第一篇：等比數(shù)列的性質(zhì)及應(yīng)用教案

一、教學目標:

1.知識與技能:理解并掌握等比數(shù)列的性質(zhì)并且能夠初步應(yīng)用。

2.過程與方法:通過觀察、類比、猜測等推理方法,提高我們分析、綜合、抽象、概括等邏輯思維能力。

3.情感態(tài)度價值觀:體會類比在研究新事物中的作用,了解知識間存在的共同規(guī)律。

二、重點:等比數(shù)列的性質(zhì)及其應(yīng)用。

難點:等比數(shù)列的性質(zhì)應(yīng)用。

三、教學過程。

同學們,我們已經(jīng)學習了等差數(shù)列,又學習了等比數(shù)列的基礎(chǔ)知識,今天我們繼續(xù)學習等比數(shù)列的性質(zhì)及應(yīng)用。我給大家發(fā)了導(dǎo)學稿,讓大家做了預(yù)習,現(xiàn)在找同學對照下面的表格說說等差數(shù)列和等比數(shù)列的差別。

數(shù)列名稱 等差數(shù)列 等比數(shù)列

定義 一個數(shù)列,若從第二項起 每一項減去前一項之差都是同一個常數(shù),則這個數(shù)列是等差數(shù)列。一個數(shù)列,若從第二項起 每一項與前一項之比都是同一個非零常數(shù),則這個數(shù)列是等比數(shù)列。

定義表達式 an-an-1=d(n≥2)

(q≠0)

通項公式證明過程及方法

an-an-1=d;an-1-an-2=d，?a2-a1=d

an-an-1+ an-1-an-2+?+a2-a1=(n-1)d

an=a1+(n-1)*d

累加法;??.an=a1q n-1 累乘法

通項公式 an=a1+(n-1)*d an=a1q n-1

多媒體投影(總結(jié)規(guī)律)

數(shù)列名稱 等差數(shù)列 等比數(shù)列

定 義 等比數(shù)列用“比”代替了等差數(shù)列中的“差”

定 義

表

達 式 an-an-1=d(n≥2)

通項公式證明

迭加法 迭乘法

通 項 公 式

加-乘

乘—乘方

通過觀察,同學們發(fā)現(xiàn):

? 等差數(shù)列中的 減法、加法、乘法，等比數(shù)列中升級為 除法、乘法、乘方.四、探究活動。

探究活動1:小組根據(jù)導(dǎo)學稿內(nèi)容研討等比數(shù)列的性質(zhì),并派學生代表上來講解練習1;等差數(shù)列的性質(zhì)1;猜想等比數(shù)列的性質(zhì)1;性質(zhì)證明。

練習1 在等差數(shù)列{an}中,a2=-2,d=2,求a4=_____..(用一個公式計算)解:a4= a2+(n-2)d=-2+(4-2)*2=2

等差數(shù)列的性質(zhì)1: 在等差數(shù)列{an}中, a n=am+(n-m)d.猜想等比數(shù)列的性質(zhì)1 若{an}是公比為q的等比數(shù)列,則an=am*qn-m 性質(zhì)證明 右邊= am*qn-m= a1qm-1qn-m= a1qn-1=an=左邊

應(yīng)用 在等比數(shù)列{an}中,a2=-2 ,q=2,求a4=_____.解:a4= a2q4-2=-2*22=-8

探究活動2:小組根據(jù)導(dǎo)學稿內(nèi)容研討等比數(shù)列的性質(zhì),并派學生代表上來講解練習2;等差數(shù)列的性質(zhì)2;猜想等比數(shù)列的性質(zhì)2;性質(zhì)證明。

練習2 在等差數(shù)列{an}中,a3+a4+a5+a6+a7=450,則a2+a8的值為.解:a3+a4+a5+a6+a7=(a3+ a7)+(a4+ a6)+ a5= 2a5+2a5+a5=5 a5=450 a5=90 a2+a8=2×90=180

等差數(shù)列的性質(zhì)2: 在等差數(shù)列{an}中, 若m+n=p+q,則am+an=ap+aq 特別的,當m=n時,2 an=ap+aq

猜想等比數(shù)列的性質(zhì)2 在等比數(shù)列{an} 中,若m+n=s+t則am*an=as*at 特別的,當m=n時,an2=ap*aq

性質(zhì)證明 右邊=am*an= a1qm-1 a1qn-1= a12qm+n-1= a12qs+t-1=a1qs-1 a1qt-1= as*at=左邊 證明的方向:一般來說,由繁到簡

應(yīng)用 在等比數(shù)列{an}若an&0,a2a4+2a3a5+a4a6=36,則a3+a5=_____.解:a2a4+2a3a5+a4a6= a32+2a3a5+a52=(a3+a5)2=36

由于an&0,a3+a5&0,a3+a5=6

探究活動3:小組根據(jù)導(dǎo)學稿內(nèi)容研討等比數(shù)列的性質(zhì),并派學生代表上來講解練習3;等差數(shù)列的性質(zhì)3;猜想等比數(shù)列的性質(zhì)3;性質(zhì)證明。

練習3 在等差數(shù)列{an}中,a30=10,a45=90,a60=_____.解:a60=2* a45-a30=2×90-10=170

等差數(shù)列的性質(zhì)3: 若an-k,an,an+k是等差數(shù)列{an}中的三項, 則這些項構(gòu)成新的等差數(shù)列,且2an=an-k+an+k

an即時an-k,an,an+k的等差中項

猜想等比數(shù)列的性質(zhì)3 若an-k,an,an+k是等比數(shù)列{an}中的三項,則這些項構(gòu)成新的等比數(shù)列,且an2=an-k*an+k> an即時an-k,an,an+k的等比中項

性質(zhì)證明 右邊=an-k*an+k= a1qn-k-1 a1qn+k-1= a12qn-k-1+n+k-1= a12q2n-2=(a1qn-1)2t=an2左邊 證明的方向:由繁到簡

應(yīng)用 在等比數(shù)列 {an}中a30=10,a45=90,a60=_____.解:a60= = =810

應(yīng)用 等比數(shù)列{an}中,a15=10, a45=90,a60=________.解:

a30= = = 30

a60=

探究活動4:小組根據(jù)導(dǎo)學稿內(nèi)容研討等比數(shù)列的性質(zhì),并派學生代表上來講解練習4;等差數(shù)列的性質(zhì)4;猜想等比數(shù)列的性質(zhì)4;性質(zhì)證明。

練習4 設(shè)數(shù)列{an}、{ bn} 都是等差數(shù)列,若a1+b1=7,a3+b3=21,則a5+b5=_____.解:a5+b5=2(a3+b3)-(a1+b1)=2*21-7=35

等差數(shù)列的性質(zhì)4: 設(shè)數(shù)列{an}、{ bn} 是公差分別為d1、d2的等差數(shù)列,則數(shù)列{an+bn}是公差d1+d2的等差數(shù)列 兩個項數(shù)相同的等差數(shù)列的和任然是等差數(shù)列

猜想等比數(shù)列的性質(zhì)4 設(shè)數(shù)列{an}、{ bn} 是公比分別為q1、q2的等比數(shù)列,則數(shù)列{an*bn}是公比為q1q2的等比數(shù)列 兩個項數(shù)相同的等比數(shù)列的和比一定是等比數(shù)列,兩個項數(shù)相同的等比數(shù)列的積任然是等比數(shù)列。

性質(zhì)證明 證明:設(shè)數(shù)列{an}的首項是a1,公比為q1;{bn}的首項為b1,公比為q2,設(shè)cn=an?bn那么數(shù)列{an?bn} 的第n項與第n+1項分別為:

應(yīng)用 設(shè)數(shù)列{an}、{ bn} 都是等比數(shù)列,若a1b1=7,a3b3=21,則a5b5=_____.解:由題意可知{an?bn}是等比數(shù)列,a3b3是a1b1;a5b5的等比中項。

由(a3b3)2= a1b1* a5b5 212= 7* a5b5 a5b5=63

(四個探究活動的設(shè)計充分尊重學生的主體地位,以學生的自主學習,自主探究為主題,以教師的指導(dǎo)為輔,開展教學活動)

五、等比數(shù)列具有的單調(diào)性

(1)q<0,等比數(shù)列為 擺動 數(shù)列, 不具有 單調(diào)性

(2)q&0(舉例探討并填表)

a1 a1&0 a1<0

q的范圍 0 q=1 q&1 0 q=1 q&1

{an}的單調(diào)性 單調(diào)遞減 不具有單調(diào)性 單調(diào)遞增 單調(diào)遞增 不具有單調(diào)性 單調(diào)遞減

讓學生舉例說明,并查驗有多少學生填對。(真確評價)

六、課堂練習:

1、已知各項均為正數(shù)的等比數(shù)列{an}中,a1a2a3=5,a7a8a9=10,則a4a5a6等于().a.b.?7? c.?6 d.?

解析:由已知得a32?=5,? a82=10，∴a4a5a6=a53?= = =5 ?.答案:a

2、已知數(shù)列1,a1,a2,4是等比數(shù)列,則a1a2=.答案:4

3、+1與-1兩數(shù)的等比中項是().a.1 b.?-1 c.? d.±1?

解析:根據(jù)等比中項的定義式去求。答案:選d

4、已知等比數(shù)列{an}的公比為正數(shù),且a3a9=2 ? ,a2=1,則a1等于().a.2 b.? c.? d.?

解析:∵a3a9= =2 ?,∴? =q2=2,∵q&0,∴q= ?.故a1= ?= ?= ?.答案:c

5練習題:三個數(shù)成等比數(shù)列,它們的和等于14，它們的積等于64,求這三個數(shù)。

分析:若三個數(shù)成等差數(shù)列,則設(shè)這三個數(shù)為a-d,a,a+d.由類比思想的應(yīng)用可得,若三個數(shù)成等比數(shù)列,則設(shè)這三個數(shù)

為: 根據(jù)題意

再由方程組可得:q=2 或

既這三個數(shù)為2,4,8或8,4,2。

七、小結(jié)

本節(jié)課通過觀察、類比、猜測等推理方法,研究等比數(shù)列的性質(zhì)及其應(yīng)用,從而培養(yǎng)和提高我們綜合運用分析、綜合、抽象、概括,邏輯思維解決問題的能力。

八、§3.1.2等比數(shù)列的性質(zhì)及應(yīng)用

性質(zhì)一:若{an}是公比為q的等比數(shù)列,則an=am*qn-m

性質(zhì)二:在等比數(shù)列{sp;c.?6 d.?

解析:由已知得a32?=5,? a82=10，∴a4a5a6=a53?= = =5 ?.答案:a

2、已知數(shù)列1,a1,a2,4是等比數(shù)列,則a1a2=.答案:4

3、+1與-1兩數(shù)的等比中項是().a.1 b.?-1 c.? d.±1?

解析:根據(jù)等比中項的定義式去求。答案:選d

4、已知等比數(shù)列{an}的公比為正數(shù),且a3a9=2 ? ,a2=1,則a1等于().a.2 b.? c.? d.?

解析:∵a3a9= =2 ?,∴? =q2=2,∵q&0,∴q= ?.故a1= ?= ?= ?.答案:c

5練習題:三個數(shù)成等比數(shù)列,它們的和等于14，它們的積等于64,求這三個數(shù)。

分析:若三個數(shù)成等差數(shù)列,則設(shè)這三個數(shù)為a-d,a,a+d.由類比思想的應(yīng)用可得,若三個數(shù)成等比數(shù)列,則設(shè)這三個數(shù)

為: 根據(jù)題意

再由方程組可得:q=2 或

既這三個數(shù)為2,4,8或8,4,2。

七、小結(jié)

本節(jié)課通過觀察、類比、猜測等推理方法,研究等比數(shù)列的性質(zhì)及其應(yīng)用,從而培養(yǎng)和提高我們綜合運用分析、綜合、抽象、概括,邏輯思維解決問題的能力。

八、§3.1.2等比數(shù)列的性質(zhì)及應(yīng)用

性質(zhì)一:若{an}是公比為q的等比數(shù)列,則an=am*qn-m

性質(zhì)二:在等比數(shù)列{

第二篇：等比數(shù)列性質(zhì)（本站推薦）

等比數(shù)列

1，在等比數(shù)列?an?中，已知a3?a6?36,a4?a7?18,an?

12,求n。

2，在1與100之間插入n個正數(shù)，使這n個數(shù)成等比數(shù)列，求插入的n個數(shù)的積。3，在等比數(shù)列?an?中，若a2?2,a6?162,求a10。

4，在等比數(shù)列?an?中，a3a4a5?3,a6a7a8?24,求a9a10a11。

5，一個項數(shù)為偶數(shù)的等比數(shù)列，它的偶數(shù)項和是奇數(shù)項和的2倍，又它的首項為1，且中間兩項的和為24，求此等比數(shù)列的項數(shù)。

6，在等比數(shù)列?an?中，a9?a10?a?a?0?,a19?a20?b,求a99?a100。

7，已知由正數(shù)組成的等比數(shù)列?an?中，公比q?2，a1a2a3??????a30?245,求

a1?a4?a7??????a28

8，在等比數(shù)列?an?中，若a1?a2?a3?168,a2?a5?42,求a5與a7的等比中項。9，在等比數(shù)列?an?中，若a1?a2?a3?7,a1a2a3?8,求an 10，等比數(shù)列?an?的首項為a1?1024,公比q??則當n為何值時，f?n?有最大值。,12，設(shè)f?n?表示這個數(shù)列的前n項的積，

第三篇：等比數(shù)列的性質(zhì)教案

等比數(shù)列的性質(zhì)（第一課時）

惠來一中

方漢嬌

一、【教學目標】

1.結(jié)合等比數(shù)列的性質(zhì)，引導(dǎo)學生類比猜想等比數(shù)列的幾個重要性質(zhì)，并能初步應(yīng)用等比數(shù)列性質(zhì)解決相關(guān)的簡單問題；

如：若數(shù)列?an?是等比數(shù)列，m?n?p?q,m,n,p,q?N*,則

an?am?ap?aq；

2、通過實例讓學生明確等比數(shù)列性質(zhì)應(yīng)滿足的條件，避免學生應(yīng)用性質(zhì)時由于自己的主觀意識，導(dǎo)致性質(zhì)的錯用；

3、通過實例變式，提高學生舉一反三的能力，滲透轉(zhuǎn)化、類比的思想方法.二、教學重難點

1、【教學重點】理解掌握等比數(shù)列的幾個重要性質(zhì)，并能根據(jù)具體問題選擇合適、有效的性質(zhì)進行解題；

2、【教學難點】等比數(shù)列性質(zhì)滿足的條件及如何選擇合適的性質(zhì)解決具體的實際問題；

四、【教學過程】

1、回顧舊知，創(chuàng)設(shè)問題情境，引入新課。

知識回顧： aan?11.?q 定義n?q?n?2?an?1an 2.an?a1qn?1an?amqn?m 通項公式

3、等比中項：若a,G,b成等比數(shù)列，2a與bGG?a?b 則成為的等比中項，且有

2、新課講解 已知?an?是一個無窮等比數(shù)列,公比為q.如果是,它的首項與公比分別是多少?

? 2?取出數(shù)列?an?中的所有奇數(shù)項,組成一個新的數(shù)列,這個新數(shù)列是等比數(shù)列嗎?如果 ,它的首項與公比分別是多少?是? 3?在數(shù)列?an?中,每隔10項取出一項,組成一個新的數(shù)列,這個新數(shù)列是等比數(shù)列嗎?如果 是,它的首項與公比分別是多少? ? 1?將數(shù)列?an?中的前k項去掉,剩余各項組成一個新的數(shù)列,這個新數(shù)列是等比數(shù)列嗎? 1

性質(zhì)1:對一個等比數(shù)列?an?進行等距離抽取,所得項組成一個新的等比數(shù)列

1:在等比數(shù)列?an?中,a2?2,a6?8,求a10例

若數(shù)列?an?m?n?p?q,m,n,p,q?N*,an?am?ap?aq問題1：是等比數(shù)列，: 是否成立？ 證明略

問題2：若數(shù)列?an?是等比數(shù)列，a3?a1?a2,a3?a7?a1?a4?a5是否成立？

上述結(jié)論成立需要什么條件？

性質(zhì)2: 若數(shù)列?an?特例：當

是等比數(shù)列，時，m?n?p?q,m,n,p,q?N*,an?am?ap?aq:。

m?n?2pan?am?ap2注意：①左右兩邊各項的下標之和相等；②左右兩邊的項數(shù)相同；

③可以推廣到多項

練習1：⑴ 在等比數(shù)列?an?中，若a1?a10?25,a4?15，求a7的值；

⑵ 在等比數(shù)列?an?中，若a9?15,求a3?a15的值；

（3）在等比數(shù)列?an?中，若a2?a6?a10?1,求a3?a9的值；

練習2：⑴ 在等比數(shù)列?an?中，若an?0,a2a4?2a3a5?a4a6?25，求a3?a5的值；

⑵ 在等比數(shù)列?an?中，求a7的值； a3和a9是方程7x?18x?7?0的兩個根，練習3： 已知等比數(shù)列{an}滿足an>0，n=1,2,???且a5?a2n?5?22n(n?3), 則當n?1時,log2a1?log2a3?????log2a2n?1??? 2A.n2n?1B.n?1???? C.n2D.?n?1?

3、課堂小結(jié)：

⑴ 等比數(shù)列的性質(zhì)：

性質(zhì)1:對一個等比數(shù)列?an?進行等距離抽取,所得項組成一個新的等比數(shù)列

性質(zhì)2: 若數(shù)列?an?特例：當是等比數(shù)列，時，m?n?p?q,m,n,p,q?N*,an?am?ap?aq:。

m?n?2pan?am?ap2注意：①左右兩邊各項的下標之和相等；②左右兩邊的項數(shù)相同；

③可以推廣到多項

⑵ 解題思路總結(jié)

4、課后思考試題：

已知正數(shù)等比數(shù)列{an}中，若a1?a2?a3?7,a1?a2?a3?8,求數(shù)列通項公式.5、布置作業(yè)

6、板書設(shè)計（略）

第四篇：等差等比數(shù)列下標性質(zhì)及應(yīng)用

等差等比數(shù)列下標性質(zhì)及應(yīng)用

戎國華

一． 教學目標：

（一）知識與技能：等比等差數(shù)列的下標性質(zhì)；

比數(shù)列的下標性質(zhì)及其推導(dǎo)?教學目標：掌握等差等??方法?

（二）過程能力與方法學生的猜想能力?能力訓練：進一步培養(yǎng)?教學重點：等差等比數(shù)列的下標性質(zhì)??列下標性質(zhì)的靈活應(yīng)用與實際應(yīng)用?教學難點：等比等差數(shù)

（三）態(tài)度情感與價值觀：培養(yǎng)學生的觀察、分析資料的能力，積極思維，追求新知的創(chuàng)新意識；通過對等差等比數(shù)列的研究，從而滲透特殊與一般的辯證唯物主義觀點

（四）教學模式：多媒體，師生互動

一.新課引入等差數(shù)列?an?中,a1?a5與a2?a4的關(guān)系？答：a1?a5=a2?a4等差數(shù)列?an?中,a3?a8與a5?a6的關(guān)系？答：a3?a8=a5?a6二.等差數(shù)列下標性質(zhì)：1.等差數(shù)列?an?中,有am,an,ap,aqam?an?a1?(m?1)d?a1?(n?1)d?2a1?(m?n?2)d??證明：am?an?a?(m?1)d?a?(n?1)d?2a??(m?n?2)d??ap?aq?a1?(p?1)d?a1?(q?1)d?2a1?(p?q?2)d?證明：??qa?am?anp?ap?qa?a?a1?(p?1)d?a1?(q?1)d?2a1?(p?q?2)d???am?an?ap?aq2.(變形)等差數(shù)列?an?中,有am,an,ap ,a3?a6與a2?a7的關(guān)系？ 等比數(shù)列an中

答：a3?a6=a2?a7 等比數(shù)列an中,a2?a10與a5?a7的關(guān)系？

答：a2?a10=a5?a7

三.等比數(shù)列下標性質(zhì)： ,有am,an,ap,aq 1.等比數(shù)列an中

am?an?a1qm?1?a1qn?1?a12qm?n?2?? 證明：p?1q?12p?q?2?a?a?aq?aq?a ?pq111q? ?a?a?a?amnpq,有am,an,ap 2.(變形)等比數(shù)列an中

四.例題選講：

1.設(shè)an為等差數(shù)列 例（1）若a2?a3?a10?a11?2006,求a6?a7

解：a???a?aa??a6a?a? 解：aa?a2aa?aa?20062006??7a?S22310?11?（67）2310116?7）610例（.a1）等差數(shù)列aa,7求n中，4?a15?18 解：(a1??a2a??aa?a19??aa203?a）?54解：(a?((aa18?a))??（3（aa?）?543))1a20例2（.1）等差數(shù)列a中，a?a?10,求Sn41518 18(a??a))a?a20解：(a1?a2a20(((a?a?)?3a?a）?54解：(a?a??a?a?aa)??（3（a?a）?541a1813))181920120 ?S??10(aa)??S??9(a?a)?90：20***8(aa??aa))20(S20?910(a1??aa)??90??S18??111820?(a4解：20)15 22（2）等差數(shù)列an中，a5?7,求S9

2）等差數(shù)列an中，a5?7,求S9（9((a?a9)9((22aa55))9a11?9解：S??99?63解：S???aa 9955?6322?a?a?...?a?p,29((a?a9)中9,(22a55a9a(a))23.等差數(shù)列若11?a9n12?63310 例解：S???99解：S?aa99?55?63222 a?a?a2?...?a?q，求a21?a22?a23?...?a30？11121320

解：a?a?a?...?a?q?q????????????????????21222330

(1)a1?a2?a3?................?an?(1)a1?a2?a3?................?an?? 思考:等差數(shù)列?an?中，(2)an?1?an?2?an?3?........?a2n??(2)an?1?an?2?an?3?........?a2n? 思考:等差數(shù)列an?中，?(3)a?a?a?....?a?2n?12n?22n?33n(3)a2n?1?a2n?2?a2n?3?....?a3n???S,S?S,S?S ?Snn,S22nn?Snn,S33nn?S22nn

等差數(shù)列a中,a?0,d?0,若S?S,則n為多少時前n項和Sn有n1917 最大值？

解：S?SS?aa?aa11?a?a?a??aa??a16?aa?00?a?a?a?a?a?a?00解：SS?a?aa?a?9?17?10?1112******17解：?S?a??a?a?a?a?a??9***516***314151617 ?4a(a?aa)??00??aa13?a?0?a??0是最后一個正數(shù)項?aa?00?a?0是最后一個正數(shù)項是最后一個正數(shù)項?44(?))?a?0?a01314131413?(a?a?0??a?0是最后一個正數(shù)項例（）一個項數(shù)為5.136項的等差數(shù)列的前四項和為，末四項和為67，13141314?1313141413 1314131413例4.一個等差數(shù)列S=396,前四項和為21，末四項和為67，21?a10?a11?a12?a13?a14?a15?a16?a17n?0解：?S13S9?S17?a10?a11?a12?a13?a14?a15?a16?a17?0 ?S?S1313n?13求S求項數(shù)?0?a13?a14?03613?0是最后一個正數(shù)項 ?a?4(a13?aa13?0是最后一個正數(shù)項14)?0?a13?a14?0?練習：已知等比數(shù)列a解：a?a?a?a?21,a?a?aan??2167例（）一個項數(shù)為5.136項的等差數(shù)列的前四項和為21，末四項和為67，解：例（）一個項數(shù)為5.136項的等差數(shù)列的前四項和為21，末四項和為67，n?例（）一個項數(shù)為，末四項和為67，na1?a2?a3?項的等差數(shù)列的前四項和為a4?21,ann??ann??1?an?2?an?3?67?S13 求n4(a1?an)求a3?a5的值。例5.求S36S1若a＞，等比數(shù)列an,n且an0?0,a2a4?2a3a5?a???中6?25,36(a1??na36)?4(a?a)88?a?a?22?S??396?16 1n1nn22?4(a?a)?88?a?a?22?S??3962解：a11?a2?a?a?21,a?a?a?a?67解：S?S?a?a?a?a?a??a?0解：a?a?a?a?a?a?a?67a?21,a?a?a?a?67條件改為S?S？解：S?S?a?a?a?a?a?a?a?013613636a解：***34339***4***12***36353433aa?a;aa?a916 解：9***4***12***a?5a2解：a2a43?a34;a46536(a?a)n(a?a)36(a?a)111n36362?7a13?0?a13?0?S12?S最大2?7a?0?a?0?S?S***31213a88?a?22??396?4(a?a)?a?22?S???4(?a)?88?a?22?S??396396***3636n1361n36n1363622aa225?aa?2aa?aa?a??a?3a＞0,a?100,求lga?lg??lga6.2435463355 例2a22?2a3a5?a4a6?1a3?2a?a?的值。25na2a41?1002355100 ?n?36?aa?505050503?5lg?lgaaa...aa?lg(aa)?lg100?100解：a?a??5an＞0,a1a100?100,求lga?a??lga的值。??lgaaa...aa?lg(aa)?lg100?1001100 3****** ?a?a99?a98?...?a?aaa1a1002a?99a3a?98...1a10023????????????????

50對50對

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思考：????????課后總結(jié)：

第五篇：(經(jīng)典整理)等差、等比數(shù)列的性質(zhì)

等差、等比數(shù)列的性質(zhì)

一：考試要求

1、理解數(shù)列的概念、2、了解數(shù)列通項公式的意義

3、了解遞推公式是給出數(shù)列的一種方法，并能根據(jù)遞推公式寫出數(shù)列的前幾項 二:知識歸納

（一）主要知識：

有關(guān)等差、等比數(shù)列的結(jié)論 1．等差數(shù)列{an}的任意連續(xù)m項的和構(gòu)成的數(shù)列Sm,S2m?Sm,S3m?S2m,??仍為等差數(shù)列．

2．等差數(shù)列{an}中，若m?n?p?q，則am?an?ap?aq 3．等比數(shù)列{an}中，若m?n?p?q，則am?an?ap?aq

4．等比數(shù)列{an}的任意連續(xù)m項的和構(gòu)成的數(shù)列Sm,S2m?Sm,S3m?S2m,??仍為等比數(shù)列．

5．兩個等差數(shù)列{an}與{bn}的和差的數(shù)列{an?bn}仍為等差數(shù)列．

?an??1?

6．兩個等比數(shù)列{an}與{bn}的積、商、倒數(shù)的數(shù)列{an?bn}、??、??仍為等比數(shù)

?bn??bn?

列．

（二）主要方法：

1．解決等差數(shù)列和等比數(shù)列的問題時，通常考慮兩類方法：①基本量法：即運用條件轉(zhuǎn)化為關(guān)于a1和d(q)的方程；②巧妙運用等差數(shù)列和等比數(shù)列的性質(zhì)，一般地運用性質(zhì)可以化繁為簡，減少運算量．

2．深刻領(lǐng)會兩類數(shù)列的性質(zhì)，弄清通項和前n項和公式的內(nèi)在聯(lián)系是解題的關(guān)鍵．

三：例題詮釋，舉一反三

例題1(2011佛山)在等差數(shù)列{an}中，a1＋2a8＋a15＝96，則2a9－a10＝()A．24B．22C．20D．－8

變式1：(2011廣雅)已知數(shù)列{an}為等差數(shù)列且a1＋a7＋a13＝4π，則tan(a2＋a12)的值為()A

3變式2：（2011重慶理11）在等差數(shù)列{an}中，a3?a7?37，則a2?a4?a6?a8?

________

B3

A3

3A3

例題2 等差數(shù)列{an}的前m項和為30，前2m項和為100，則它的前3m項和為()

A．130B．170C．210D．260

變式1:（2011高考創(chuàng)新）等差數(shù)列{an}的通項公式是an=1-2n,其前n項和為Sn,則數(shù)列{的前11項和為（）

A.-45B.-50C.-55D.-66 變式2：（2011高考創(chuàng)新）等差數(shù)列{an}中有兩項am和ak滿足am=

Snn

}

1k,ak=

1m,則該數(shù)列前mk

項之和是.例題3(1)已知等比數(shù)列{an}，a1＋a2＋a3＝7，a1a2a3＝8，則an＝________.(2)已知數(shù)列{an}是等比數(shù)列，且Sm＝10，S2m＝30，則S3m＝________(m∈N*)．(3)在等比數(shù)列{an}中，公比q＝2，前99項的和S99＝56，則a3＋a6＋a9＋…＋a99＝_______.變式1：(2011佛山)在等比數(shù)列{an}中，若a3·a5·a7·a9·a11＝32，則

a9

a1

1的值為()

A．4B．2C．－2D．－

4變式2（2011湛江）等比數(shù)列{an}中，a1＋an＝66，a2an－1＝128，前n項的和Sn＝126，求n和公比q.變式3（2011廣州調(diào)研）等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若S2=6，S4=30，則S6.1

例題4 已知數(shù)列{an}，an∈N*，Sn＝(an＋2)2.8(1)求證：{an}是等差數(shù)列；

(2)若bn＝n－30，求數(shù)列{bn}的前n項和的最小值．

變式1已知數(shù)列{an}中，a1

?3

5，an

?2?

1an?1

(n?2,n?N

?)，數(shù)列{bn}滿足bn

?

1an?1

(n?N

?)

（1）求證：數(shù)列{bn}是等差數(shù)列；

（2）求數(shù)列{an}中的最大值和最小值，并說明理由

變式2設(shè)等差數(shù)列?an?的前n項和為sn，已知a3?24,s11?0，求： ①數(shù)列?an?的通項公式②當n為何值時，sn最大，最大值為多少？

變式3(2011·汕頭模擬)已知數(shù)列{an}中，a1＝，數(shù)列an＝2－，(n≥2，n∈N*)，數(shù)列an-1{bn}滿足bn＝

(n∈N*)．a(chǎn)n-1

(1)求證數(shù)列{bn}是等差數(shù)列；

(2)求數(shù)列{an}中的最大項與最小項，并說明理由．

32a例題5(2008·陜西)(文)已知數(shù)列{an}的首項a1＝，an+1=n∈N*an+11

(1)求證數(shù)列－1}是等比數(shù)列；

ann

(2)求數(shù)列{前n項的和

an

變式1 在數(shù)列{an}中，a1＝2，an＋1＝4an－3n＋1，n∈N*.(1)證明數(shù)列{an－n}是等比數(shù)列；(2)求數(shù)列{an}的前n項和Sn；(3)求證對任意n∈N*都有Sn＋1≤4Sn

變式2設(shè){an}，{bn}是公比不相等的兩個等比數(shù)列，且cn＝an＋bn，證明數(shù)列{cn}不是等比數(shù)列．

變式3.在數(shù)列?an?中，a1?1,an?1?2an?2（1）設(shè)bn?

n

an

2n?1,證明?bn?是等差數(shù)列;（2）

求數(shù)列?an?的前n項和Sn。

當堂講練： 1．（1）若一個等差數(shù)列前3項的和為34，最后三項的和為146，且所有項的和為390,則這個數(shù)列有項；

（2）已知數(shù)列{an}是等比數(shù)列,且an>0,n?N,a3a5?2a4a6?a5a7?81，則

a4?a6?

*

（3）等差數(shù)列前m項和是30，前2m項和是100，則它的前3m項和是．

2．若數(shù)列{an}成等差數(shù)列，且Sm?n,Sn?m(m?n)，求Sn?m．

3．等差數(shù)列{an}中共有奇數(shù)項，且此數(shù)列中的奇數(shù)項之和為77，偶數(shù)項之和為66，a1?1，求其項數(shù)和中間項.4．若數(shù)列{an}（n?N*）是等差數(shù)列，則有數(shù)列bn?

a1?a2???an

n

（n?N*）也為

等差數(shù)列，類比上述性質(zhì)，相應(yīng)地：若數(shù)列{cn}是等比數(shù)列，且cn>0（n?N*），則有

d

n?

n?N*）也是等比數(shù)列．

5．設(shè)Sn和Tn分別為兩個等差數(shù)列的前n項和，若對任意n?N，都有則第一個數(shù)列的第11項與第二個數(shù)列的第11項的比是．說明：

anbn

?S2n?1T2n?1

*

SnTn

?

7n?14n?27，．

四：課后練習

1基礎(chǔ)部分

1已知各項均為正數(shù)的等差數(shù)列?an?中，a1?a11?36，則a6的最小值為（）

A、4B、5C、6D、7

2.已知某等差數(shù)列共有10項，其奇數(shù)項之和為15，偶數(shù)項之和為30，則其公差為（）

A.3B.4C.5D.23.等差數(shù)列{an}中，a1?3a8?a15?120,則2a9?a10?

（）

A．24 B．22 C．20 D．-8

4{an}是等差數(shù)列，a1>0，a2009＋a2010>0，a2009·a2010<0，使前n項和Sn>0成立的最大自然數(shù)n是（）A．4019B．4018C．4017D．4016

5.在等差數(shù)列{an}中,前n項和為Sn,若a7?5,S7?21,那么S10等于（）

A．55 B．40 C．35 D．70

6.(2009山東卷文)在等差數(shù)列{an}中,a3?7,a5?a2?6,則a6?____________.7設(shè)Sn是等差數(shù)列?an?的前n項和，已知S6?36,Sn?324,Sn?6?144,則n=__________.S2007

?S2005200

5?2

?a?Sa??20088在等差數(shù)列n中，1，其前n項的和為n．若2007

S2008?_________，則

2提高部分

1、（2010惠州 第三次調(diào)研理 4）等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn,若a2?a8?a11?30，那

么S13值的是（）A．130

B．6

5C．70D．以上都不對

2．（2010揭陽市一模 理4）數(shù)列{an}是公差不為0的等差數(shù)列，且a1,a3,a7為等比數(shù)列{bn}的連續(xù)三項，則數(shù)列{bn}的公比為

A

B．4C．2D．

3、(2009安徽卷文 2）已知{an}為等差數(shù)列，于A.-1

12，則

B.1C.3D.7

等

4.（2009江西卷文）公差不為零的等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn.若a4是a3與a7的等比中項, S8?32,則S10等于

A.18B.24C.60D.90

5．（2011佛山一檢）在等差數(shù)列?an?中，首項a1?0,公差d?0，若

ak?a1?a2?a3???a7，則k?()

A．22 B．23 C．24D．25

6.（2010全國卷1文）（4）已知各項均為正數(shù)的等比數(shù)列{an}，a1a2a3=5，a7a8a9=10，則

aaa=

(A)

7.（2010湖北文）7.已知等比數(shù)列{am}中，各項都是正數(shù)，且a1，則

a9?a10a7?

a8

?A.1?

a3,2a2成等差數(shù)列，B.1?

C.3?

D3?

8（2010福建理）3．設(shè)等差數(shù)列?an?的前n項和為Sn,若a1??11,a4?a6??6,則當Sn取最小值時,n等于

A．6

B．7

C．8

D．9

9.（廣東省佛山市順德區(qū)2010年4月普通高中畢業(yè)班質(zhì)量檢測試題理科）在等比數(shù)列{an}中，若a1a2a3?2，a2a3a4?16, 則公比q?10．（2010年3月廣東省廣州市高三一模數(shù)學理科試題）在等比數(shù)列?an?中，a1?1，公比

q?2，若?an?前n項和Sn?127，則n的值為．

11．(2010年3月廣東省深圳市高三年級第一次調(diào)研考試理科)設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若S9?81，則a2?a5?a8?．

12．若Sn和Tn分別表示數(shù)列{an}和{bn}的前n項和，對任意自然數(shù)n，有an??

2n?32

*，（1）求數(shù)列{bn}的通項公式；（2）設(shè)集合A?{x|x?2an,n?N}，4Tn?12Sn?13n，B?{y|y?4bn,n?N}．若等差數(shù)列{cn}任一項cn?A?B,c1是A?B中的最大數(shù)，且

*

?265?c10??125，求{cn}的通項公式．