第一篇：等比數(shù)列第一課時(shí)教案

2.4等比數(shù)列

學(xué)習(xí)目標(biāo)：

1、理解等比數(shù)列的定義,會(huì)用定義判斷等比數(shù)列.2、掌握等比數(shù)列的通項(xiàng)公式.3、掌握等比中項(xiàng)的定義并能解決相應(yīng)的問(wèn)題.教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)

重點(diǎn)：等比數(shù)列的判定及等比中項(xiàng)的應(yīng)用.難點(diǎn)：等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及應(yīng)用.一、新課引入

傳說(shuō)在古代印度,國(guó)王要獎(jiǎng)賞國(guó)際象棋的發(fā)明者,發(fā)明者說(shuō): 請(qǐng)?jiān)谄灞P(pán)的第1個(gè)格子里放上1顆麥粒,在第2個(gè)格子里放上2顆麥粒,在第3個(gè)格子里放上4顆麥粒，在第4個(gè)格子里放上8顆麥粒，依次類(lèi)推下去……請(qǐng)問(wèn)在第5個(gè)格子里應(yīng)該放上多少顆麥粒，在第6個(gè)格子呢？第n 個(gè)格子呢？

二、深入學(xué)習(xí)（閱讀課本48-50頁(yè)，完成以下問(wèn)題）

觀察下列數(shù)列有什么特點(diǎn)？（1）1、2、4、8、16 …

（2）1、11112、4、8、16

…

（3）1、20、202、203、204…

（4）10000×1.0198、10000×1.01982、10000×1.01983、10000×1.01984、10000×1.01985...1.等比數(shù)列的概念：

思考1：等比數(shù)列的概念需要注意哪些問(wèn)題？

思考2：等比數(shù)列{an}中，an能不能為零？

思考3：下列數(shù)列哪些是等比數(shù)列？

(1)1、2、4、8、16、32、64…(2)—4、12、—36、108、—324…(3)3、5、7、9、11、13…

(4)12、12、12、12、12、12…

2.等比中項(xiàng)定義：

思考4：如何用數(shù)學(xué)表達(dá)式表示a、G、b三者的關(guān)系？

思考5：寫(xiě)出下列兩組數(shù)的等比中項(xiàng)

（1）4和9（2）—16和—100

3.通項(xiàng)公式

思考6：類(lèi)比等差數(shù)列，如何推導(dǎo)出等比數(shù)列的通項(xiàng)公式？

結(jié)論：等比數(shù)列的通項(xiàng)公式：

三、課堂練習(xí)：

例.在等比數(shù)列{ an }中，a3=

12、a4=18求a1和a2

四、自我檢測(cè)：

1.已知數(shù)列是等比數(shù)列，則an 不可能等于()A．—5B．0C．10D．2011

2．如果—

1、a、b、c、—9成等比數(shù)列，那么()A．b=

3、ac=9B．b=

3、ac=—9C．b=—

3、ac=9D．b=—

3、ac=—9

五、課堂小結(jié)

1、等比數(shù)列的定義

2、等比中項(xiàng)

3、通項(xiàng)公式的推導(dǎo)

第二篇：等比數(shù)列教案

等比數(shù)列（復(fù)習(xí)課）學(xué)案

一.基本要求： ① 理解等比數(shù)列的概念；② 掌握等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)和公式及應(yīng)用③ 了解等比數(shù)

列與指數(shù)函數(shù)的關(guān)系

發(fā)展要求：①掌握等比數(shù)列的典型性質(zhì)及應(yīng)用。②能用類(lèi)比觀點(diǎn)推導(dǎo)等比數(shù)列的性質(zhì)

二．教學(xué)過(guò)程

（1）、知識(shí)回顧

1基礎(chǔ)訓(xùn)練題

*（1）等比數(shù)列?an?的前n項(xiàng)和為Sn(n?N)，若a3?

（2）在等比數(shù)列?an?中，an?0，且a1?a2?1,S4?10，則a4?a5=()

A．16Ｂ．27Ｃ．36Ｄ．8

1（3）②設(shè){an}是遞增的等比數(shù)列，a1?an?66,a2an?1?128，前ｎ項(xiàng)和Sｎ＝126，求n和公比q.（4）等比數(shù)列中，q＝2，S99=77，求a3?a6???a99；

（5）.已知數(shù)列{an}滿足：a1?2,an?1?2an?1；

（1）求證：數(shù)列{an?1}是等比數(shù)列；（2）求數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和。

32,S3?92，求數(shù)列的首項(xiàng)與公比.2能力提高題

1（08浙江）已知?an?是等比數(shù)列，a2?2，a5?

4，則a1a2?a2a3???anan?1=（）

（A）16（1?4?n）（B）16（1?2?n）（C）

3（1?4?n）（D）

323

（1?2?n）

D．(4n?1)

22．?dāng)?shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn?2n?1,則a12?a2???an?

（）

A．(2n?1)2

{a}

B．

(2?1)

n

C．4n?1

3.在等比數(shù)列n中，若1 A．100B．80

a?a2?40,a3?a4?60,則a7?a8

=（）

C．95D．13

54（2007陜西）各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列?an?的前n項(xiàng)和為Sn，若S10=2,S30=14,則

S40等于（）

（A）80（B）30(C)26(D)16

5.等比數(shù)列{an}中，an?0且a5a6?81，則log3a1?log3a2????log3a10的值是（）

A．20

B．10

C． 5

3116,a3?

14,則

1a1

?1

D．40

a2

?1a3

?1a4

?1a5

6.在等比數(shù)列{an}中，若a1?a2?a3?a4?a5?

=_________________。

7.在正項(xiàng)等比數(shù)列?an?中，a3、a7是方程２x2?７x?６?0的兩個(gè)根，則a40a50a60的值為（）A．32B．64C．?64D．256 變1： 在等比數(shù)列{an}中, 若a3、a7是方程２x2?７x?６?0的兩根,則a5的值為（）

A．3B．±3C．3D．±

3變2： 等比數(shù)列{an}中，a3，a9是方程２x2?７x?６?0的兩個(gè)根，則a6=（）A．3B．±3C．?D．以上皆非

變3：設(shè){an}為公比q>1的等比數(shù)列，若a2004和a2005是方程4x?8x?3?0的兩根，則

a2006?a2007?

_____.3．思考題

1.已知等差數(shù)列{an}的公差d≠0，且a1,a3,a9成等比數(shù)列，則2.設(shè)f(n)?2?2?2?

2數(shù)列?an?中，a1?2,a2?3,且數(shù)列 ?anan?1?是以3為公比的等比數(shù)列，設(shè)bn?a2n?1?a2n(n?N)

?

a1?a3?a9a2?a4?a10

27的值是

4710

???2(8

n?

13n?10

(n?N)，則f(n)等于（）

27(8

n?3

（A）

(8?1)（B）

n

?1)（C）?1)（D）(8

n?

4?1)

3.(1)求a,a的值

（2）求證?bn?是等比數(shù)列

典型例題精析

題型一等差數(shù)列與等比數(shù)列的判定 1． 已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，a1=1,an+1=

n?2n

Sn, 求證：{

Snn

是等比數(shù)列．

2．在數(shù)列?an?中，a1?2，an?1?4an?3n?1，n?N*．（Ⅰ）證明數(shù)列?an?n?是等比數(shù)列；（Ⅱ）求數(shù)列?an?的前n項(xiàng)和Sn；

（Ⅲ）證明不等式Sn?1≤4Sn，對(duì)任意n?N*皆成立．

（Ⅰ）證明：由題設(shè)an?1?4an?3n?1，得an?1?(n?1)?4(an?n)，n?

*

N．

?an?n?是首項(xiàng)為1，且公比為4的等比數(shù)列．

n?1

（Ⅱ）解：由（Ⅰ）可知an?n?4，于是數(shù)列?an?的通項(xiàng)公式為a所以數(shù)列?an?的前n項(xiàng)和S?4?1?n(n?1)．

又a1?1?1，所以數(shù)列

n

n

n

?4

n?1

?n．

（Ⅲ）證明：對(duì)任意的n?N

*，Sn?1?4Sn?

n?1

?1

?

(n?1)(n?2)

?4n?1n(n?1)? ?4???

32??

??

*2

(3n?n?4)≤0．所以不等式Sn?1≤4Sn，對(duì)任意n?N皆成立．

題型二 等差、等比數(shù)列中基本量的計(jì)算

3．在等比數(shù)列{an}中a1+an=66，a2an-1=128，且前n項(xiàng)和為Sn=126，求n和公比q．

4．設(shè)等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，S4=1，S8=17，求通項(xiàng)公式．

過(guò)關(guān)訓(xùn)練

1．已知數(shù)列a，a(1－a)，a(1－a)2，a(1－a)3，?是等比數(shù)列，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為

________________________．

*

2．在數(shù)列{an}中，a1＝2，2an＋1＋an＝0(n∈N)，則an＝______________．

23．在等比數(shù)列{an}中，已知首項(xiàng)a1an＝q，則項(xiàng)數(shù)n＝_______．

34．在等比數(shù)列{an}中，(1)a6＝6，a9＝9，則a3＝_________；

(2)a1，a99是方程x2－10x＋16＝0的兩根，則a40·a50·a60＝______．

5．①“公差為0的等差數(shù)列是等比數(shù)列”；②“公比為；③“a，b，c三數(shù)成等比數(shù)

列的充要條件是b2＝ac”；④“a，b，c三數(shù)成等差數(shù)列的充要條件是2b＝a＋c”，以上四個(gè)命題中，正確的有_____________．

6．已知數(shù)列{an}是正項(xiàng)等比數(shù)列，a2a4＋2 a3a5＋a4a6＝25，則a3＋a5＝________． 7．等比數(shù)列{an}中，已知a9＝－2，則此數(shù)列前17項(xiàng)之積為_(kāi)__________． 8．一個(gè)三角形的三邊成等比數(shù)列，則公比q的范圍為_(kāi)________________．

9．設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，前n項(xiàng)和為Sn，若Sn+1，Sn，Sn+2成等差數(shù)列，則q的值為

_____________． 10．首項(xiàng)為6的三個(gè)數(shù)成等比數(shù)列，若將它們依次分別減去4，3，2，則成等差數(shù)列，則此三個(gè)數(shù)是_________________．

ac

11．已知a，b，c成等比數(shù)列，如果a，x，b和b，y，c＝______．

xy

n

12．設(shè)數(shù)列{an}中，a1＝1，an＋1＝an＋2，則它的通項(xiàng)公式是an＝_______________．

4710

13．設(shè)f(n)＝2＋2＋2＋2＋…＋23n＋10，則f(n)＝_______________． 14．已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn＝pn2－2n＋q．

(1)當(dāng)q＝__________時(shí)，數(shù)列{an}是等差數(shù)列；

(2)在(1)的條件下，若a1與a5的等差中項(xiàng)為18，bn滿足an＝2log2bn，則數(shù)列的{bn}前n項(xiàng)和Tn＝______________．

等比數(shù)列的前n項(xiàng)和

選擇題

1．等比數(shù)列an中，S4?4，S8?8，則a17?a18?a19?a20的和為（）

A．4B． 3

C．16D．2

42已知等比數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn?4?a，則a的值等于（）

A．－4B．－3 C．0D．

13．在等比數(shù)列?an?中，a1?4,q?5，使Sn?10的最小值n是（）

7n

??

A．11B．10 C．12D．9

4．在等比數(shù)列?an?中，Sn表示前n項(xiàng)和，若a3?2S2?1,a4?2S3?1，則公比q?（）A．3B．－3 C．－1D．1

5．在等比數(shù)列an中a1?8，q?，an?，則Sn等于（）

C．8D．1

56．等比數(shù)列1，2，4，?從第5項(xiàng)到第10項(xiàng)的和是（）

A．1024B．127 C．1000D．1008

7．等比數(shù)列an的各項(xiàng)都是正數(shù)，若a1?81，a5?16，則它的前5項(xiàng)的和是（）

A．179B．211 C．243D．275 8．等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn中（）

A．任意一項(xiàng)都不為零 B．必有一項(xiàng)為零 C．至多有有限為零

A．31B．

????

D．可以有無(wú)數(shù)項(xiàng)為零

9、某工廠總產(chǎn)值月平均增長(zhǎng)率為p，則年平均增長(zhǎng)率為（）

A、pB、12pC、(1?p)12D、(1?p)12?

1填空題

10．定義“等和數(shù)列”：在一個(gè)數(shù)列中，如果每一項(xiàng)與它的后一項(xiàng)的和都為同一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列叫作等和數(shù)列，這個(gè)常數(shù)叫作該數(shù)列的公和。已知數(shù)列?an?是等和數(shù)列，且a1?2，公和為5，那么a18的值為，這個(gè)數(shù)列的前21項(xiàng)和S21的值為。

11、某種產(chǎn)品計(jì)劃每年降低成本q%，若三年后的成本是a元，則現(xiàn)在的成本是。

12、等比數(shù)列{an}中，a5?a6?a7?a5?48，那么這個(gè)數(shù)列的前10項(xiàng)和S10=。

解答題

13、在等比數(shù)列{an}中，已知S3?4,S6?36，求an。

14、在等比數(shù)列{an}中，已知a1?an?66，a2an?1?128

23n

?,an成等差數(shù)列（n為正整數(shù)）

15、已知f(x)?a1x?a2x?a3x???anx，且a1，a2，a3。又f(1)?n2，Sn

?126求n與q。

（1）求an。（2）比較f()與3的大小。f(?1)?n。

答案：

1、A2、B3、A4、A5、B

6、D7、B8、D9、D 10、3.52a11、3(1?q%)

12、1023

13、Sn?

?

2n?

114、n的值為6，q為2或

1215、（1）an?2n?1（2）f()?3

第三篇：等比數(shù)列教案

2.4 等比數(shù)列

（一）（一）教學(xué)目標(biāo)

1．知識(shí)與技能：理解等比數(shù)列的概念,掌握等比數(shù)列的通項(xiàng)公式,理解這種數(shù)列的模型應(yīng)用。

２.過(guò)程與方法：通過(guò)豐富實(shí)例抽象出等比數(shù)列模型，經(jīng)歷由發(fā)現(xiàn)幾個(gè)具體數(shù)列的等比關(guān)系，歸納出等比數(shù)列的定義，通過(guò)與等差數(shù)列的通項(xiàng)公式的推導(dǎo)類(lèi)比，探索等比數(shù)列的通項(xiàng)公式。

３.情態(tài)與價(jià)值：培養(yǎng)學(xué)生從實(shí)際問(wèn)題中抽象出數(shù)列模型的能力。

（二）教學(xué)重、難點(diǎn)

重點(diǎn)：等比數(shù)列的定義和通項(xiàng)公式

難點(diǎn)：等比數(shù)列與指數(shù)函數(shù)的關(guān)系

（三）學(xué)法與教學(xué)用具

學(xué)法：首先由幾個(gè)具體實(shí)例抽象出等比數(shù)列的模型，從而歸納出等比數(shù)列的定義；與等差數(shù)列通項(xiàng)公式的推導(dǎo)類(lèi)比，推導(dǎo)等比數(shù)列通項(xiàng)公式。

教學(xué)用具：投影儀

教學(xué)過(guò)程： [溫故知新] 我們已經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)一種特殊的數(shù)列——等差數(shù)列，具備怎樣特征的數(shù)列才是等差數(shù)列呢？（學(xué)生齊答）

[情景設(shè)置] 實(shí)例

1、有三種投資方案可供選擇，它們的回報(bào)情況如下： 方案1:第一天回報(bào)10元,以后每天比前一天多回報(bào)10元； 方案2:每天回報(bào)100元；

方案3:第一天回報(bào)0.1元,以后每天的回報(bào)金額比前一天翻一番。提問(wèn)：應(yīng)該選擇哪種方案，才能使收益最大化？

☆處理：設(shè)置情景，讓學(xué)生積極參與其中。通過(guò)羅列3種方案回報(bào)金額構(gòu)成的數(shù)列，既復(fù)習(xí)了等差數(shù)列，又自然地引入了等比數(shù)列。

方案1：10 20 30 40 50 60 ? 方案2：100 100 100 100 100 100 ? 方案3：0.1 0.2 0.4 0.8 1.6 3.2 ?

實(shí)例

2、觀察細(xì)胞分裂的過(guò)程：

構(gòu)成數(shù)列：1，2，4，8?

實(shí)例3《莊子》中有這樣的論述：“一尺之棰，日取其半，萬(wàn)世不竭.”

1111，，… 構(gòu)成數(shù)列：1，24816實(shí)例

4、計(jì)算機(jī)病毒傳播問(wèn)題：

構(gòu)成數(shù)列：1，20，202，203，204，?

實(shí)例

5、按銀行支付利息的復(fù)利方式計(jì)算本利和，若存入銀行1萬(wàn)元錢(qián),年利率是1.98%，每年本利和構(gòu)成數(shù)列：

10000×1.0198,10000×1.0198,10000×1.0198 ,10000×1.0198?

34提問(wèn)：上述5組數(shù)列有什么共同的特點(diǎn)？ 答：從第2項(xiàng)起,上述5組數(shù)列中每一項(xiàng)與前一項(xiàng)的比分別都等于常數(shù)2，2，1/2，20,1.0198。共同特點(diǎn)：從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與前一項(xiàng)的比都等于同一個(gè)常數(shù)?！钐幚恚河蓪W(xué)生自己觀察發(fā)現(xiàn)每個(gè)實(shí)例中隱藏的數(shù)列及其特征，并歸納總結(jié)出5組數(shù)列的共同特征，從而引出等比數(shù)列定義。

[探究新知]

一、等比數(shù)列定義:若一個(gè)數(shù)列從第2項(xiàng)起,每一項(xiàng)與前一項(xiàng)的比都等于同一個(gè)常數(shù),則這個(gè)數(shù)列叫做等比數(shù)列。這個(gè)常數(shù)叫做等比數(shù)列的公比,常用字母q表示。

an?q(n?2)an?1☆處理：類(lèi)比等差數(shù)列定義，由學(xué)生自己總結(jié)等比數(shù)列定義，并將定義的文字語(yǔ)言轉(zhuǎn)換為數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言。

例、判斷下列幾組數(shù)列是否為等比數(shù)列,若是, 求其公比。

，…（1）1,1，248111（2）-1，-2，-4，-8，?

（3）-1，2，-4，8，?（4）1，x，x，x?

（5）a, a, a, a ?

設(shè)計(jì)思路：趁熱打鐵，鞏固等比數(shù)列概念。學(xué)生可能認(rèn)為數(shù)列(4)(5)也一定是等比數(shù)列，在糾錯(cuò)的同時(shí)，自然地引出兩個(gè)注意事項(xiàng)。(2)(3)中的數(shù)列讓學(xué)生直觀地體會(huì)公比的正負(fù)對(duì)等比數(shù)列各項(xiàng)符號(hào)的影響。注意：

(1)q≠0, an ≠0(n ≥1)，q>0時(shí)各項(xiàng)同號(hào),q<0時(shí)各項(xiàng)正負(fù)相間。

(2)各項(xiàng)不為0的常數(shù)列既是等差又是等比數(shù)列。

二、等比數(shù)列通項(xiàng)公式: 設(shè)計(jì)思路：先復(fù)習(xí)等差數(shù)列通項(xiàng)公式的各種推導(dǎo)方法，讓學(xué)生圍繞定義，仿照等差數(shù)列推導(dǎo)等比數(shù)列的通項(xiàng)公式。（學(xué)生分小組討論，根據(jù)各組討論情況，選三位同學(xué)演板并講解自己的推導(dǎo)思路。）

方法

一、歸納法 方法

二、累積法 方法

三、迭代法 23a2?a1qa3?a2q?a1q2aa2?q,3?qa1a2an?an?1q?(an?2q)q?an?2q2?(an?3q)q2?an?3q3??????ana4?q,?q3aa a4?a3q?a1q

3n?1ana2a3a4???????qn?1a1a2a3an?1a?aqn?1n1an?a1qn?1?a1qn?12

通項(xiàng)公式：若等比數(shù)列｛an｝的首項(xiàng)是a1，公比是q，則其通項(xiàng)公式為an?a1qn?1 設(shè)計(jì)思路：（1）回顧實(shí)例1中的三個(gè)數(shù)列，求出其通項(xiàng)公式。

（2）復(fù)習(xí)等差數(shù)列與一次函數(shù)的關(guān)系，通過(guò)計(jì)算機(jī)模擬演示，展示等比數(shù)列圖像，引導(dǎo)學(xué)生分析等比數(shù)列圖像與指數(shù)函數(shù)圖像的關(guān)系。（3）通過(guò)圖像和具體數(shù)據(jù)的計(jì)算讓學(xué)生體會(huì)指數(shù)爆炸現(xiàn)象。關(guān)于通項(xiàng)公式的兩點(diǎn)注意：

(1)函數(shù)思想：等比數(shù)列{an}的圖像是其對(duì)應(yīng)的指數(shù)型函數(shù)y?上的一些孤立的點(diǎn)。

(2)方程思想：an,a1,q,n這四個(gè)量會(huì)知三求一。

[典例分析] 例

1、由右邊框圖,寫(xiě)出所打印數(shù)列的前5項(xiàng),并建立數(shù)列遞推公式。此數(shù)列是等比數(shù)列嗎? 若是,求其通項(xiàng)公式。分析:本題將算法知識(shí)介于其中，既體現(xiàn)了知識(shí)間的聯(lián)系性，又巧妙地引出了一個(gè)等比數(shù)列，而遞推關(guān)系也包含在程序框圖中。引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)類(lèi)比等差，體會(huì)要證明一個(gè)數(shù)列是等比數(shù)列,只需證明對(duì)于任意正整數(shù)n,a1x?q qan?1是an一個(gè)常數(shù)即可。

例

2、某種放射性物質(zhì)不斷變化為其他物質(zhì)，每經(jīng)過(guò)一年剩留量是原來(lái)的84%,這種物質(zhì)的半衰期為多長(zhǎng)(精確到1年)？

分析: 要幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)實(shí)際問(wèn)題中數(shù)列的等比關(guān)系,抽象出其數(shù)學(xué)模型。通項(xiàng)公式反映了數(shù)列的本質(zhì)特征,因此關(guān)于等比數(shù)列的問(wèn)題首先應(yīng)想到它的通項(xiàng)公式an=a1qn-1，對(duì)于通項(xiàng)公式中的四個(gè)量要求會(huì)知三求一。

例

3、一個(gè)等比數(shù)列的第３項(xiàng)和第４項(xiàng)分別是12和18,求它的第１項(xiàng)和第２項(xiàng)。分析:由等比數(shù)列的通項(xiàng)公式列出方程組，求出通項(xiàng)公式，再由通項(xiàng)公式求得數(shù)列的任一項(xiàng)，這個(gè)過(guò)程可以幫助學(xué)生再次體會(huì)通項(xiàng)公式的作用及其與方程之間的聯(lián)系。

[演練天地]

1、求出引例2—5中等比數(shù)列的通項(xiàng)公式。

2、等比數(shù)列{an}中,(1)若a1=2,q=-3,求a8與an(2)若a1=2, a9=32,求q(3)若a1=8 ,an=3 ,q=3 ,求項(xiàng)數(shù)n 912

[課堂小結(jié)]

1、理解與掌握等比數(shù)列的定義及數(shù)學(xué)表達(dá)式：

an?q(n?2)an?

12、會(huì)推導(dǎo)等比數(shù)列的通項(xiàng)公式并掌握其基本應(yīng)用an?a1qn?1

3、函數(shù)思想:等比數(shù)列與指數(shù)函數(shù)的聯(lián)系

[課后鞏固] 54頁(yè) A組 7,8

[新課預(yù)知] 類(lèi)比等差數(shù)列推導(dǎo)等比數(shù)列的相關(guān)性質(zhì)

[課后反思] 從全面提高學(xué)生的素質(zhì)考慮，本節(jié)課把等比數(shù)列定義及通項(xiàng)公式的探索、發(fā)現(xiàn)、創(chuàng)新等思維過(guò)程的暴露、知識(shí)形成過(guò)程的揭示作為教學(xué)重點(diǎn)；將類(lèi)比、從特殊到一般的歸納等數(shù)學(xué)思想始終貫穿其中。這樣的設(shè)計(jì)不像將知識(shí)和盤(pán)托出那么容易，而是要求教師精心設(shè)計(jì)問(wèn)題層次，由淺入深，循序漸進(jìn)，不斷地激發(fā)學(xué)生思維的積極性和創(chuàng)造性，使學(xué)生自行發(fā)現(xiàn)知識(shí)、“創(chuàng)造”知識(shí)。這是不僅是對(duì)教師，也是對(duì)學(xué)生更高層次的要求。

第四篇：等比數(shù)列教案

等比數(shù)列教案（第一課時(shí)）

彭水第一中學(xué)校

賀巧

教材分析：

三維目標(biāo)：知識(shí)與技能：1.理解等比數(shù)列的定義；2.掌握等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，會(huì)解決知道an，a1，q，n中的三個(gè)，求另一個(gè)的問(wèn)題．

過(guò)程與方法：通過(guò)觀察具體數(shù)列的規(guī)律，從特殊到一般得到等比數(shù)列的定義；再由等比數(shù)列定義，引導(dǎo)學(xué)生推導(dǎo)出等比數(shù)列的通項(xiàng)公.情感態(tài)度與價(jià)值觀：培養(yǎng)學(xué)生的觀察與表達(dá)能力，通過(guò)等比數(shù)列通項(xiàng)的推導(dǎo)，訓(xùn)練學(xué)生的邏輯思維能力。

重點(diǎn)：1.等比數(shù)列概念的理解與掌握；2.等比數(shù)列的通項(xiàng)公式的推導(dǎo)及應(yīng)用． 難點(diǎn)：等比數(shù)列＂等比＂的理解、把握和應(yīng)用．

易錯(cuò)點(diǎn)：1.忽略公比q?0.2.將通項(xiàng)公式an?a1qn?1錯(cuò)記為an?a1qn.前后銜接：上節(jié)中學(xué)習(xí)了等差數(shù)列，用類(lèi)比的方法研究等比數(shù)列.命題傾向與經(jīng)典題型：命題傾向于填空選擇題；主要是“知三求二”的題型，以及用累 乘法求一般數(shù)列通項(xiàng)公式.學(xué)情分析：

學(xué)生知識(shí)儲(chǔ)備：學(xué)生已經(jīng)比較熟悉數(shù)列，會(huì)用觀察法求數(shù)列通項(xiàng)公式；通過(guò)等差數(shù)列的學(xué)習(xí)，已有研究特殊數(shù)列的一般方法與思路.預(yù)習(xí)及學(xué)法指導(dǎo)：建議學(xué)生用研究等差數(shù)列的方法與思路去預(yù)習(xí)看書(shū)，比較等差數(shù)列與 等比數(shù)列的異同點(diǎn).教學(xué)方法：

如何突出重點(diǎn)：歸納類(lèi)比，累乘法，典例講解，變式訓(xùn)練.如何突出難點(diǎn)：關(guān)鍵在于緊扣定義，類(lèi)比等差數(shù)列的相關(guān)知識(shí)，來(lái)發(fā)現(xiàn)解決問(wèn)題的方法.如何辨析易錯(cuò)點(diǎn)：1.準(zhǔn)確理解等比數(shù)列定義.2.掌握等比數(shù)列通項(xiàng)公式的推導(dǎo)方法.教學(xué)過(guò)程：

一.新課引入

觀察下列數(shù)列，看其有何共同特點(diǎn)？

（1）1,2,4,8,16,32，?；

111***1-，-，（3），?.2481632（2）1，，，?；

數(shù)列（1）從第二項(xiàng)起，后一項(xiàng)與前一項(xiàng)的比值都為2；數(shù)列（2)從第二項(xiàng)起，后一項(xiàng)與前一項(xiàng)的比值都為11；數(shù)列（3）從第二項(xiàng)起，后一項(xiàng)與前一項(xiàng)的比值都為-.32總結(jié)：以上數(shù)列的共同特點(diǎn)從第二項(xiàng)起，后一項(xiàng)與前一項(xiàng)的比值都為同一個(gè)常數(shù).二.新課講解

1．等比數(shù)列的定義：一般地，如果一個(gè)數(shù)列從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的比等于同一個(gè)常數(shù),那么這個(gè)數(shù)列叫做等比數(shù)列.這個(gè)常數(shù)叫等比數(shù)列的公比，用字母q表示（q≠0）.思考：（1）為什么q≠0？

（2）怎樣用數(shù)學(xué)表達(dá)式表示等比數(shù)列定義？

答案：(1)由于分母不能為0，再根據(jù)等比數(shù)列的定義知q不可能為0.(2)an?1?q(q為常數(shù)且q?0).an判斷下列數(shù)列是否為等比數(shù)列：（1）2,2,2,2,2，?；（2）0,0,0,0,0，?；（3）2,4,8,0,16，?.由此說(shuō)明?等比數(shù)列中任何項(xiàng)都不能為0；?非零的常數(shù)列既是等比數(shù)列（公比為1）也是等差數(shù)列（公差為0）.2.探究等比數(shù)列的通項(xiàng)公式

觀察法：由等比數(shù)列的定義，有：a2?a1q； a3?a2q?(a1q)q?a1q2； a4?a3q?(a1q2)q?a1q3；

? ?

觀察序號(hào)n與q的次方數(shù)的關(guān)系，不難發(fā)現(xiàn)：an?a1?qn?1(a1，q?0)累乘法：有等比數(shù)列的定義，有

aa2aa?q；3?q；4?q；?；n?q a1a3an?1a2

所以a2a3a4a???n?qn?1，即an?a1?qn?1(a1，q?0)a1a2a3an?1因此得到等比數(shù)列的通項(xiàng)公式1：an?a1?qn?1(a1，q?0)思考：類(lèi)比等差數(shù)列，若已知am，q，則an?.am?a1?qm?1，則a1?amamn?1n?1n?m.，所以a?a?q??q?a?qn1mm?1m?1qqn?m由此得到等比數(shù)列的通項(xiàng)公式2：an?am?q(n?m)

請(qǐng)學(xué)生寫(xiě)出“引入”中，（1),(2),(3)的通項(xiàng)公式.3.例題講解

例1 一個(gè)等比數(shù)列的第3項(xiàng)與第4項(xiàng)分別是12與18，求它的第1項(xiàng)與第2項(xiàng).解：?aa18332216??q? ?a2?3?12??8,a1?2?8??.1222q3q33例2 已知等比數(shù)列{an}中，a2?6,a5?162，求a3,an.解：法一 方程組思想???a1?q?6?a1?2n?1，?，?a?18，a?2?3?3n4?a1?q?162?q?3

法二 應(yīng)用等比數(shù)列通項(xiàng)公式2 ?a5?a2?q5?2，?q?3，?a3?a2?q?18，an?a2?qn?2?2?3n?1

三．課堂訓(xùn)練

基礎(chǔ)題：人教版A版教材P52，練習(xí)1；

中檔題：在等比數(shù)列{an}中，a3?6，a4?18，則a1?a2?.拔高題：在等比數(shù)列{an}中，a7?1求{an}的通項(xiàng)公式.，且a4，a5?1，a6成等差數(shù)列，四．課堂小結(jié)

1.等比數(shù)列的定義；

2.等比數(shù)列的通項(xiàng)公式． 五．作業(yè)布置

1.人教版A版課后習(xí)題2.4 A組第1題； 2.在數(shù)列{an}中，a1?六．板書(shū)設(shè)計(jì)

§2.4 等比數(shù)列

一．定義 例1 課堂訓(xùn)練1.二．通項(xiàng)公式 例2 2.累乘法 3.七．教學(xué)反思

本堂課預(yù)設(shè)目標(biāo)與內(nèi)容順利完成。從學(xué)生的反應(yīng)來(lái)看，大部分學(xué)生能夠掌握，會(huì)計(jì)算求等比數(shù)列的通項(xiàng)公式。少部分學(xué)生在計(jì)算上不熟練，因?yàn)榍懊娴炔顢?shù)列中都是加減消元求首項(xiàng)和公差，而這節(jié)中要采用兩式相除求公比。課后還要多加練習(xí)才行。

1，an?1?2an?0，求a4，an.5

第五篇：第一課時(shí) 教案

三亞落日 第一課時(shí)

教學(xué)目標(biāo)：

1、自學(xué)本課的生字詞，并能較好地結(jié)合課文理解。

2、初步感知課文，能正確流利地朗讀課文，達(dá)到有一定的情感。

3、精讀第1、2自然段，體會(huì)三亞迷人的風(fēng)光以及作者的喜愛(ài)之情

教學(xué)過(guò)程：

一、情境導(dǎo)入，搜集材料。

1、說(shuō)到看落日，最值得去的地方當(dāng)數(shù)三亞了。你知道三亞嗎？

2、學(xué)生交流，教師出示圖片補(bǔ)充。（有一首歌曾唱到：請(qǐng)到天涯海角來(lái)，這里四季春常在。三亞被稱(chēng)為東方夏威夷，她以以碧藍(lán)的海水，潔白的沙灘著稱(chēng)于世。今天，我們將跟隨作者，通過(guò)美妙的文字感受這富有詩(shī)意的三亞落日。

5、讀題——三亞落日。

二、初讀指導(dǎo)

1、這篇文章實(shí)在是太美了，相信很多同學(xué)課前已經(jīng)讀過(guò)了，能給大家展示一下嗎?選擇你拿手的一段就行了。指名讀，及時(shí)糾正讀錯(cuò)的字音、讀破的句子。

2、在初讀這篇課文時(shí)，很多同學(xué)一定有這樣的感受，這篇文章寫(xiě)得很美，要想讀好，哪怕只是讀流利了都很難。難讀的是什么？

（1）出示詞語(yǔ)：

赤朱丹彤濺出收斂光芒碩大無(wú)朋玫瑰漲溢

一盞蘸椰子樹(shù)搖曳搔著醉醺醺軟軟

（2）指名讀，注意多音字：樹(shù)冠悄無(wú)聲息

（3）自主交流感興趣的詞語(yǔ)意思，教師視情況點(diǎn)撥：

3、再次指名讀。

4、默讀課文，理清層次。思考：課文哪幾個(gè)自然段具體描繪了三亞落日的美景？ 其他各段分別寫(xiě)了什么？ 板書(shū)

5、小結(jié)：層次分明，重點(diǎn)突出是一篇好文章首先應(yīng)該具備的。

三、再讀感知，精讀第一段

1、文章要為我們介紹三亞落日，在一開(kāi)頭就寫(xiě)到——出示第一段。像這種在文章開(kāi)頭就點(diǎn)明題旨，總體概括全文意思的方法，就叫“開(kāi)門(mén)見(jiàn)山”。

2、指名讀，評(píng)價(jià)。在指名讀

3、理解詩(shī)意。非常富有詩(shī)情畫(huà)意，具有詩(shī)的韻味，讓人產(chǎn)生非常美好的想象。

3、該怎樣讀出這種詩(shī)意。多種形式朗讀重點(diǎn)讀好：“真有詩(shī)意”“美妙絕倫”“一點(diǎn)、兒也不… 試想作者再說(shuō)這句話時(shí)，心情怎樣？（要求讀出喜愛(ài)、贊美之情。）

四、精讀第二段

1、作者在開(kāi)篇就用極具誘惑力的筆觸將我們的心吸引到了美麗的三亞。三亞究竟是座怎樣的城市呢？讓我們先來(lái)看一個(gè)短片，領(lǐng)略三亞的熱帶風(fēng)情。

2、欣賞完了攝像機(jī)記錄的三亞風(fēng)情，再讓我們走進(jìn)文字，細(xì)細(xì)品味作者筆下的三亞風(fēng)情。自由細(xì)讀第二段，讀個(gè)兩三遍，再告訴老師你讀出了什么？

3、集體交流。（洋溢著濃濃的熱帶風(fēng)情，很美；作者非常喜愛(ài)三亞

（1）【美】

作者具體寫(xiě)了三亞什么美？你從哪些地方感受到她們的美？在有關(guān)語(yǔ)句上作記號(hào)。交流：

①“藍(lán)透了”“碧玉般”“玉屑銀末般”“金燦燦”等詞語(yǔ)寫(xiě)出了海、椰子樹(shù)、細(xì)沙的色彩美和形態(tài)美?！巴Π慰⌒恪钡仍~語(yǔ)突出了椰子樹(shù)的姿態(tài)美?！暗拖琛焙汀皳u曳”等寫(xiě)出了白鷗、椰子樹(shù)的動(dòng)態(tài)美。

②置身于如此美景中，我不禁想把他永遠(yuǎn)印刻在腦海中。

（2）【喜愛(ài)】你從哪些地方體會(huì)到作者的喜愛(ài)之情？（如：“濃濃”、“金燦燦”“軟軟”等疊詞的運(yùn)用。“蘸”“搔”擬人手法的運(yùn)用。“真讓人擔(dān)心”“誰(shuí)都想”等心理描寫(xiě)。

（3）指導(dǎo)朗讀，讀出喜愛(ài)之情。

（4）文章中大量使用的比喻擬人等修辭手法和活靈活現(xiàn)的動(dòng)詞描寫(xiě)，就是想表達(dá)一種愉悅歡快的情感！哦，描寫(xiě)手法原來(lái)是一種形式，它是為情感的表達(dá)服務(wù)的！哦，境由心生，言由心生。假如，作者觀落日的心境是落寞孤寂的，那么，語(yǔ)言的表現(xiàn)可能就會(huì)變成另外一番味道了

五、總結(jié)：三亞，真是個(gè)有詩(shī)意的地方。在這里看落日一定是更有詩(shī)意。

六、作業(yè)

1、用鋼筆描紅、臨寫(xiě)生字；