第一篇：截一個幾何體教學設計

《截一個幾何體》教學設計

銀川十八中

張志秀

教學目標:

1、知識與能力：通過用一個平面去截一個正方體的切截活動過程，掌握空間圖形與截面的關系，發(fā)展學生的空間觀念，發(fā)展幾何直覺。

2、使學生經(jīng)歷觀察、猜想、實際操作驗證、推理等數(shù)學活動過程，發(fā)展學生的動手操作、自主探究、合作交流和分析歸納能力.3、情感態(tài)度與價值觀：通過學生觀察、猜想、動手操作、自主探究、合作交流，使其在合作學習中體驗到：數(shù)學活動充滿著探索和創(chuàng)造,同時,獲得成功的體驗，增強自信心，提高學習數(shù)學的興趣。同時培養(yǎng)學生積極參與數(shù)學活動，主動與他人合作交流的意識，激發(fā)學生對空間與圖形學習的好奇心.教學重點與難點

重點：引導學生經(jīng)歷用一個平面去截一個正方體的切截活動過程，體會截面和幾何體的關系，充分讓學生動手操作、自主探索、合作交流。

難點：1.從切截活動中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，并能用自己的語言合理清晰地來表達出自己的思維過程。

2.能應用規(guī)律來解決問題，從理論上理解截出五邊形、六邊形的可能性，以及七邊形的不可能性。

教法、學法: 觀察猜想, 動手操作, 多媒體演示 課前準備

每組學生準備12個邊長為2～3 cm正方體，4個圓柱，4個圓錐、小刀和印臺。正方體、圓柱、圓錐的材料可以用蘿卜，土豆，地瓜等。教師準備截面為三角形，四邊形，五邊形，六邊形以及球體、圓柱、圓錐不同截面的互動課件。

教學過程: 活動一: 創(chuàng)設問題情景, 激發(fā)興趣

1.問題: 某同學在過生日時,用小刀去切蛋糕,所的截面會是什么形狀? 2.學生個體發(fā)言

3明晰課題: 截一個幾何體 活動二: 動手操作, 自主探究(一)1.正方體截面：正方體可謂最簡單的幾何體.正方體的截面會是什么樣子的呢？請同學們先猜一猜,之后自己獨立的想一想, 動手操作,去驗證你的猜想。2.小組交流: 四人一小組實驗、交流得出的截面情況。

3.教師匯總學生的實驗報告，得出正方體截面可以是三角形、四邊形、五邊形、六邊形的結論, 以及由學生展示如何截才能截出上述截面。4.四邊形中又有哪些特殊的截面? 如何去截? 5.教師運用多媒體演示正方體截面的切截情況.(此過程可以重復進行,讓每位學生都能看清楚)6.通過學生的動手操作,教師的多媒體演示,歸納總結:怎樣截即可截到三角形、四邊形、五邊形、六邊形的截面? 7.思考: 你能截到七邊形、八邊形嗎? 活動目的：通過學生的猜想、獨立思考、動手操作,使其有感性的認識到實踐,再通過學生的演示、教師的演示、學生的歸納總結以及反思,逐步的上升到理性的認識,至此, 正方體截面問題全部解決,同時,學生也深深的感受到了數(shù)學活動充滿著探索和創(chuàng)造, 更大的激發(fā)了學生對空間與圖形學習的好奇心,為后續(xù)學習打下基礎。

活動三: 動手操作, 自主探究(二)1.球體、圓柱、圓錐的截面又是什么形狀? 請先獨立思考, 后動手操作, 之后小組交流.2.教師多媒體演示并總結.活動目的:思考、想象并驗證其它幾何體的截面形狀，讓學生思維朝著“從特殊到一般”的方向發(fā)展，實現(xiàn)認知結構的進一步升華.活動四: 應用所學,解決問題

1．小明過生日時, 邀請了6人, 有人想考考小明, 就說: 你能只切三刀, 使我們7人都能吃到蛋糕嗎? 小明稍想片刻就知道怎么切了, 聰明的你知道怎么切嗎? 2.設計一種截法: 用一個平面去截一個正方體,使它分成兩個大小相同、形狀相同的幾何體?；顒游? 總結反思 1.學生小結所學內容，2.教師明晰：（1）截面是認識世界的窗口、追溯歷史的線索；

（2）幾何體的截面由平面與幾何體各表面交線構成；

（3）正方體的截面可以是三角形、四邊形、五邊形、六邊形.3.讀一讀：書中 “你知道CT嗎”？ 布置作業(yè)：

（1）、P15習題 1.5 1、2.（2）、用你的眼睛去尋找并描述“截面”在生活中運用的實例。

第二篇：《截一個幾何體》教學設計

第一章

豐富的圖形世界

3．截一個幾何體

一、學生狀況分析

七年級是形象思維向抽象思維逐步過渡的階段，學生求知欲強，想象力豐富，對直觀事物感知能力較強,所以對動手操作有著濃厚的興趣.而本節(jié)《截一個幾何體》恰給學生提供了一個很好的操作機會，應該說學生具備了學習本節(jié)課的很好的認知基礎和生活經(jīng)驗基礎。

二、教學任務分析

在學生初步感知立體圖形、并研究了立體圖形的展開與折疊后，安排本節(jié)課《截一個幾何體》，通過引導學生用一個平面去截一個正方體的實際操作活動，讓學生體驗空間中幾何體與截面的關系，體會幾何體在切截過程中的變化，在面與體的轉換中豐富數(shù)學活動經(jīng)驗，發(fā)展空間觀念.提高學生的觀察、操作、推理、交流的能力。為此，確定本節(jié)課的教學目標如下：

1．知識與技能目標：讓學生通過自己對一些幾何體進行切和截的過程，初步了解空間圖形與截面的關系，理解截面的意義．

2．方法與過程目標：讓學生參與對實物有限次的切截活動和用通過探索型課件進行的有限次的切截活動的過程，使學生經(jīng)歷觀察用平面截一個正方體，猜想截面的形狀，實際操作、驗證，推理等數(shù)學活動過程，豐富學生對空間圖形的幾何直覺，激發(fā)學生的形象思維．

3．情感、態(tài)度、價值觀目標：通過活動體驗做數(shù)學的快樂，增強學生學習數(shù)學的求知欲和數(shù)學活動的經(jīng)驗，并在合作學習中獲得成功的體驗，增強自信心，提高學習數(shù)學的興趣，培養(yǎng)學生的合作、探究精神．

教學重點：引導學生參與用一個平面截一個正方體的數(shù)學活動，體會截面和幾何體的關系，學生充分動手操作、自主探索、合作交流．

教學難點：同一幾何體不同角度切截所得截面的不同形狀的想象與截法，從切截活動中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，并能用自己的語言來表達，能應用規(guī)律來解決問題，培養(yǎng)說理、交流的能力．

三、教學過程分析

本節(jié)課由六個教學環(huán)節(jié)組成，它們是 ①課前準備,明確要求.②創(chuàng)設情景,引入新課.③動手實驗,觀察思考.④討論交流,展示成果.⑤電腦演示,深化理解.⑥畫圖小結,鞏固觀念.其具體內容與分析如下： 第一環(huán)節(jié)

課前準備,明確要求.內容：

教師將學生分成四至五人的小組（注意學生的基礎和動手能力并適當搭配）.分別準備實驗用品和工具，如水果刀、胡蘿卜、土豆、蘋果、梨子，或用橡皮泥捏成的各種形狀的幾何體(以立方體為主)，盤子和食品袋(用來裝拼盤和廢料)。

教師可準備刀具和一些正方體的蛋糕(有條件的地方可以去糕點店訂做)或者一些水果和火腿腸一類易切截的立體物品.目的: 準備操作工具，以便課堂教學活動的順利展開。注意事項: 可以采用不同的生活實物作為切削材料，但應以便于切削為原則；要求學生注意安全，老師注意準備一些應急的藥品（如創(chuàng)可貼），以備意外；如果用水果作為切削素材，最好先不去皮,以免腐爛變質,可課前5分鐘進行準備.第二環(huán)節(jié)

創(chuàng)設情景,引入新課.內容:（上課鈴響后，老師手拎一盒蛋糕走上講臺.學生議論紛紛）

師：同學們，今天老師想請大家吃蛋糕（用眼睛環(huán)顧同學，教室里非常安靜，所有人的注意力都集中到了老師這里.揭開蛋糕盒的蓋子，蛋糕的形狀很奇特,邊說邊將組成蛋糕的四個正方體，兩個圓柱，依次擺放在講臺上）蛋糕的樣子很奇特，它是由一些幾何體構成的，只有善于開動腦筋的人才能得到老師的獎賞.（拿起一個正方體）

師：要把這個正方體截成兩個等體積的長方體，如何截？截面又是一個什么形狀呢？

（學生躍躍欲試，經(jīng)過短暫的思考后齊刷刷舉起手.）一學生到前面正確地切開蛋糕，并把截面展示給大看.師：有誰剛才想象的截面和實際的是一致的？還有別的截法嗎？結果都一樣嗎？ 生：（又一學生到前面正確切開蛋糕，并把截面展示給大家.）

師：要把這個正方體截成兩個等體積的三棱柱，如何截？截面又是一個什么形狀呢？（重復上述過程）

師：（拿起圓柱）將圓柱分成等體積的兩份，如何截？截面是什么形狀？（一種情況：截面是圓；一種截法：截面是長方形；還有一種方法：截面是橢圓.三同學分別到前面切開，并展示給同學看.整個過程中，所有同學的思維都緊緊地圍繞著主題，有的同學喜不自禁，有的同學若有所思??）

師：現(xiàn)在老師的六塊蛋糕變成了十二塊.剛才每個同學的表現(xiàn)都令老師非常滿意，所以現(xiàn)在每個小組發(fā)一塊蛋糕吧！不過，每個小組的同學先要根據(jù)本組的人數(shù)，將蛋糕等分以后再吃！蛋糕雖少，是老師的心意.吃完蛋糕以后呢，就請大家，按老師的要求，來切割自己帶來的實物.（將課題板書出來，并寫出相關要求.）目的：創(chuàng)設情境，導入主題，同時激發(fā)興趣。

效果：情景源于生活，學生具有這樣的認知基礎和活動經(jīng)驗基礎，同時“蛋糕”這一小禮品讓不少學生動了心，因而營造了一個和諧、積極的課堂氛圍，學生很順利地投入到課堂活動中，為后續(xù)活動的展開打下了良好的基礎，過渡流暢。

每個小組領走一塊蛋糕后，同學們很快投入到活動中，不少同學拿到屬于自己的蛋糕后，還舉起蛋糕來，仔細觀察觀察，然后放手口中，各具形態(tài)，很有趣.第三環(huán)節(jié)

動手實驗,觀察思考.內容： 活動1：想一想

用一個平面去截正方體(教師展示一個用蘿卜削成的正方體)，想一想截出的面可能是什么形狀？分小組討論。

目的：在實際操作之前，首先展開想象，從而提高學生的空間想象能力，也有助于養(yǎng)成勤于思考的習慣。

效果：由于有了前面切蛋糕情景的鋪墊，學生思維活躍，大膽猜想，在小組內積極討論，學生順利地猜想出三角形、長方形、正方形、梯形、五邊形、六邊形??等多種

圖形，組內交流活躍，不少同學不時地用手比劃、解釋，組內不時傳來驚喜的討論聲。

活動2：做一做

拿出準備的正方體，學生分小組驗證剛才的想象。

目的：引導學生從想象進入實際操作，通過操作來驗證想象、修訂想象，從而在具體的實踐活動豐富學生的數(shù)學活動經(jīng)驗，切實提高學生的想象能力。

注意事項與效果：

對七年級的新生,明確提出要求是必要的,讓學生知道做些什么?怎么做?可以控制課堂的節(jié)奏.因此，在實驗前可對學生提出一系列的要求或問題:

①先商定如何切割？

②想象切割后的幾何體和截面分別是什么形狀？可在草稿上描出草圖，并指定專人執(zhí)筆，作好記載.③切開實物，進行對比.④通過實驗回答：用平面去截一個正方體，其截面可以是三角形？梯形？四邊形，六邊形，七邊形嗎？

⑤賓館的筵席上常有用蔬菜雕刻出來的造形，根據(jù)自己的想象設計幾款.先猜，后想，再議，最后動手操作，符合學生的認知規(guī)律。操作活動中促使學生思考了截面多邊形的成因；猜想與實際的差異，激發(fā)了學生思維。

學生操作活動時，教師應注意巡視各小組活動的狀況，可以參與到學生的討論與交流中，鼓勵學生在小組活動中大膽發(fā)表自己的見解，并提醒學生注意安全。

應該說，這樣的操作活動極大地調動了學生積極性，得出了各種各樣的截面圖形，體會到了學習的樂趣。

第四環(huán)節(jié)

討論交流,展示成果.內容:展示、交流各組成果（所得到的截面圖形以及截法）。

目的:展示各小組活動的成果，全班共享，可以有這樣幾點好處：讓學生分享成功的喜悅；促進對各小組活動的監(jiān)督；加強對各小組活動的評價；在交流活動，要求學生整理自己的成果，實際上這一過程本身也提高了學生對問題的理解水平；展示群體的活動成果，可以豐富學生的活動經(jīng)驗，拓展學生思維。

效果:各小組展現(xiàn)了豐富的截面圖形、截法以及截面多邊形的成因，課堂氣氛熱烈。學生爭先恐后地展示自已的作品，展示的圖形有：三角形、四邊形、五邊形、六邊形。并對所得到的圖形進行了歸類，順利地解決了“截面不可能是七邊形”問題。

師：請大家觀察這些截面多邊形的邊與正方體的關系，思考：截面的形狀可能是七邊形嗎？

生：不能。師：為什么？

生：這些截面的邊都在正方體的表面上，而一個面上只有一條邊，正方體只有六個面，所以截面的多邊形最多只能有六條邊。

不少同學還設計并用胡蘿卜等蔬菜雕刻或拼湊出幾款簡單別致的造形.第五環(huán)節(jié)

演示深化，拓寬視野.內容:教師利用幾何畫板制作的課件,展示各種截面的圖片，以豐富學生的知識視野.用平面截正方體形成的截面：

切開成五邊形截面還原成正方體

用平面截其它立體圖形形成的截面圖形：：

http://tech.casd.cn/wzym/0142/g10142/g1sxfb914a.htm 用不平行或垂直于圓柱兩底的平面截圓柱形成的截面圖形：

用不平行或垂直于圓錐底面的平面截圓錐形成的截面圖形：

http:// 目的:在豐富的操作、演示活動中豐富學生的體驗，讓學生感性認識得到鞏固和升華；同時動態(tài)地感受圖形變化和相互關系，以開闊學生視野.注意事項與效果:可以用幾何畫板制作課件，當然有條件的學校最好使用Z+Z超級畫板的立幾功能，那樣可能更為簡便.提出問題一：

用不平行或垂直于圓柱兩底的平面截圓柱形成的圖形會是梯形嗎？

提出問題二：

用不平行或垂直于圓錐底面的平面截圓錐形成的截面EAFB會是三角形嗎？

第六環(huán)節(jié)

畫圖小結,鞏固觀念.內容：以小組為單位,鼓勵學生用紙和筆模仿電腦上的畫面畫1-2個截面圖,作為這節(jié)課的深化.目的：在畫圖的過程中可能需要思考各條線之間的關系，需要思考得到的是什么樣的多邊形，這需要調動原先的活動經(jīng)驗，同時也是對原先活動經(jīng)驗的再次深化，更好地發(fā)展學生的空間觀念.效果:雖然本環(huán)節(jié)有一定難度,但實際操作表明，一半左右的學生完成得不錯,學生強烈地感受了立體圖形的空間截面.對這些學生今后的思維發(fā)展的重要的意義.四、教學反思與評價

新課標指出：教師是學生實踐活動的組織者、引導者與合作者。學生是學習的主體，是學習的主動參與和知識的建構者。教師應引導學生經(jīng)歷觀察、猜想、實際操作驗證、分析歸納推理等教學活動過程，培養(yǎng)學習、尊重科學、尊重事實、嚴謹細致的科學態(tài)度，發(fā)展學生的動手操作、自主探究、合作交流和分析歸納能力。而本課的教學設計正力圖體現(xiàn)這一點。教學中設計了大量的觀察、猜想、操作驗證、分析歸納等活動，有效地促進了學生空間觀念的發(fā)展。同時借助合作交流，既豐富了學生的活動經(jīng)驗，又提高了學生的合作交流的能力，取得了較好的學習效果。

教學流程設計合理，流暢。老師巧妙地搭建了一個認知的平臺，利用學生感興趣的實例將學生引入數(shù)學課堂，教師抓住學生的心理特征，激勵學生大膽想象回答問題，從而得到“獎賞”.隨著學生自己動手的切與割，讓學生主動發(fā)現(xiàn)事物的本質，揭示數(shù)學的奧秘，從而激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣，使學生受益匪淺.此外，由于借助多媒體手段，大大提高了教學效率，增加了課堂容量。如果不具備這樣的條件，可能需要適當減少某些教學環(huán)節(jié)，或者將個別教學環(huán)節(jié)（內容）延伸到課堂之外。

第三篇：截一個幾何體教學設計

截一個幾何體教學設計

單位：平川區(qū)魏家地學校 制作、講解：楊彥平劉秉杰 教學內容： 北師大版七年級數(shù)學上冊第一章豐富的圖形世界

第五節(jié) 截一個幾何體

一、學情分析：通過前面幾節(jié)課《生活中的立體圖形》、《展開與折疊》等內容的學習，學生對學習數(shù)學產(chǎn)生了濃厚的興趣，尤其是對圖形的感知能力在逐步提高，從本節(jié)課開始，繼續(xù)培養(yǎng)他們對數(shù)學學習的濃厚興趣。

二、教學內容分析：本節(jié)課通過引導學生動手，利用截正方體的實際操作活動，讓學生能想象幾何體的截面。培養(yǎng)學生體會“想—做—想”、“猜測—實驗—驗證”的數(shù)學活動過程，提高學生的觀察、操作、推理、交流合作的能力。體驗以運動的眼光觀察事物的過程，豐富幾何直覺和數(shù)學活動經(jīng)驗，增強動手實踐能力和空間想像能力。

三、教學目標：

1、通過學生參與切截幾何體的過程，使學生經(jīng)歷觀察、猜想、驗證、推理等數(shù)學活動過程，發(fā)展學生的動手操作、自主探究、合作交流和分析歸納的能力。

2、通過用一個平面去截一個正方體的切截活動，掌握空間圖形與截面的關系，發(fā)展學生的空間觀念，發(fā)展幾何直覺。

四、教學重點難點：

教學重點用一個平面去截一個正方體的切截活動，體會截面和幾何體的關系

教學難點：從切截活動中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，能應用規(guī)律解決問題

五、教學方法：實踐法、啟發(fā)式引導

六、授課方式：微視頻教學

七、學習方法指導 通過猜想截面的形狀，然后進行實踐操作，再使用動態(tài)演示。

八、學習過程

(一)知識點：

1.截面：________________________________

2.用一個平面從不同方向去截同一個幾何體所得截面的形狀.(二)自己試一下：用一個平面從不同方向去截同一個幾何體，所得到的截面形狀會相同嗎？

用一個平面去截正方體，截面可能出現(xiàn)那幾種情況？

_______ ________ ________

________

________

________

(三)知識精講

1．用平面截幾方體出現(xiàn)的截面形狀．

(1)用一個平面去截正方體，可能出現(xiàn)下面幾種情況：(括號內的是出現(xiàn)的截面形狀)

圖1—20 點撥：由前面的知識我們知道“面與面相交得到線”，而用平面去截幾何體，所得的截面就是這個平面與幾何體每個面相交的線所圍成的圖形．正方體只有六個面，所以截面最多有六條邊，即截面邊數(shù)最多的圖形是六邊形．

注：長方體、棱柱的截面與正方體的截面有相似之處．(四)引導總結

(五)拓展練習

［練1］用平面截下列幾何體，找出相應的截面形狀．(1)

(2)

(3)

圖1—24 點撥：看圖選項關鍵是要找出平面截幾何體的方向和角度，找出：它可能與幾個面相交，截面就是幾邊形；與平面相交得直線，與曲面相交得曲線．

解答：(1)B(2)C(3)A ［練2］用一個平面去截五棱柱，邊數(shù)最多的截面是_______形． 點撥：用平面去截幾何體，即用平面與幾何體的各個面相交所得的線圍成圖形．五棱柱有7個面，則平面最多與7個面全部相交，得到7條線所圍的圖形——七邊形．

解答：七邊

［練3］用一個平面去截幾何體，若截面是三角形，這個幾何體可能是________．

點撥：若截面是三角形，則需要幾何體至少有三個平面且有共同的頂點，或幾何體有一個平面，其他的若是曲面，必須能截出直線．符合上述條件的是棱柱和圓錐、棱錐、棱臺．

解答：正方體、長方體、棱柱、棱錐、棱臺和圓錐．

幾何體中的圓臺、棱錐都是課外介紹的，所以我們就在這個欄目里繼續(xù)為大家介紹這兩種幾何體的截面． 1．圓臺

用平面截圓臺，截面形狀會有圓和梯形這兩種較特殊圖形，截法如下：

圖1—25 2．棱錐

由于棱錐同時具有棱柱的側面是平面的特點，又具備了圓錐的錐點的特征．所以截面形狀必須兼顧這兩方面．截面可能出現(xiàn)的形狀是三角形、多邊形、梯形．

圖1—26(六)小結

用一個平面截正方體，截面可能是什么形狀？截面最多是幾邊形？

第四篇：《截一個幾何體》教案 探究版

《截一個幾何體》教案

新課標要求 知識與技能

1．學生通過參與對實物的切截活動和觀察，了解一些幾何體截面的形狀．

2．通過經(jīng)歷對幾何體切截的實踐過程，探索截面形狀與切截方向之間的聯(lián)系，體驗面與體之間的轉化．

過程與方法

1．經(jīng)歷切截幾何體的活動過程，觀察幾何體在切截的過程中的變化，在面與體的轉換中豐富數(shù)學活動經(jīng)驗，發(fā)展空間觀念．

2．經(jīng)歷觀察、實際操作等數(shù)學活動過程，發(fā)展學生的動手操作、自主探究、合作交流和分析歸納能力．

情感與態(tài)度

豐富數(shù)學學習的成功體驗，激發(fā)對空間與圖形學習的好奇心，初步形成積極參與數(shù)學活動、主動與他人合作交流的意識．

教學重點

經(jīng)歷切截幾何體的活動過程，體會幾何體截面的變化． 教學難點

從切截活動中發(fā)現(xiàn)規(guī)律并能用語言表達，能應用規(guī)律來解決問題． 教學過程

一、創(chuàng)設情境，引入新課（播放動畫《截一個幾何體》導入，導入新課．）

聰明的廚師利用黃瓜的不同切面拼成了美麗的圖案，我們這節(jié)課就來探討這其中的數(shù)學知識．

師生活動：用小刀切幾何體（膠泥）．

用一個平面去截取一個幾何體，截出的面叫做截面； 變換一個角度，截面的形狀可能就有所不同．

設計意圖：教師借助學生在生活中切菜和削水果的體驗，引導學生進入本節(jié)的學習，使學生感受到數(shù)學知識與實際生活是緊密聯(lián)系的．

二、講授新課

1．首先觀察生活中常見的用一個平面截取物體的情況：（可播放動畫截一個正方體進行輔助講解．）

在生活中我們常常需要將一個物體截開，比如，切西瓜、鋸木頭等．

2．想一想：你能想象到用一個平面去截一個正方體，所得到的截面可能是什么形狀？

師生活動：引導學生大膽猜想，讓他們說出想象所得截面可能的形狀．此時涉及師生交流和生生交流，可能有的學生會有異想天開的想法，一方面學生之間會進行評價，另一方面教師可以引導學生在“做一做”環(huán)節(jié)中進行驗證．

3．做一做：組內合作做一做，看看能切出多少種不同的截面？ 提示：從圖形特點和邊數(shù)等方面考慮．

師生活動：老師巡視，鼓勵學生從切截活動中驗證自己的猜想．此處注意學生空間認知的差異，引導學生相互交流，突出生生之間的交流和評價．截出等腰三角形、等邊三角形、等腰梯形等圖形給予肯定．對于先截出五邊形或是六邊形的小組給予肯定，并且引導其他沒有截出五邊形或是六邊形的小組合作嘗試．在師生交流中注意發(fā)現(xiàn)學生表述中的閃光點，為下一環(huán)節(jié)做好準備．

一個正方體可以截出三角形、四邊形、五邊形、六邊形． 4．說一說：這些截面有什么特點呢？ 沒有曲面，不會有大于六邊的多邊形等．

設計意圖：此環(huán)節(jié)中可以讓學生分組展示探究的成果，但是有時出現(xiàn)因為學生自制的正方體太小，或是切的過程刀子不夠快導致截面不方便觀察等問題，所以教學實踐中還需隨機處理． 5．剛才切、截一個正方體就得多個不同的截面，那么如果截一個圓柱體呢？或是截一個其他棱柱體呢？你又會得到一些什么樣的截面？

思考：如圖所示，從圓柱當中截得的圖形是什么？

師生活動：幫助學生完成由實際體驗到空間想象的過渡，提高想象能力．并總結各種截面是如何截出來的，它們有什么規(guī)律．

從圓柱的中間橫截得的圖形是圓．

從圓柱的中間斜截得的圖形是橢圓（如圖）．

從圓柱的中間豎截得的圖形是長方形（如圖）等．

6．思考：用平面截一個幾何體所得的截面形狀可能有哪些？ 師生活動：學生充分交流、討論，教師總結．

截面的形狀多為圓和多邊形，也可能是不規(guī)則圖形，一般與下面兩點有關： ①幾何體的形狀； ②切面的方向和角度．

一般地，截面與幾何體的幾個面相交，就得到幾條交線，截面與幾個平面相交就得到幾邊形，截面與曲面相交，得到曲線，截面是圓或不規(guī)則圖形．

幾種常見幾何體的截面：

正方體的截面有：三角形，等腰三角形，等邊三角形；正方形，長方形，平行四邊形，菱形，梯形，五邊形，六邊形；

圓柱的截面：圓，橢圓，長方形，不規(guī)則圖形； 圓錐的截面：圓，橢圓，等腰三角形，不規(guī)則圖形．

三、課堂練習

1．圖中的截面分別是什么形狀？

解：圖中的截面分別是：（1）長方形；（2）六邊形；（3）三角形：（4）圓形． 2．分別指出圖中幾何體截面形狀的標號．

解：（1）是B；（2）是C．

3．用平面去截一個幾何體，如果截面的形狀是長方體，你能想象出原來的幾何體可能是什么嗎？

解：可能是正方體、圓柱、長方體、棱柱等．

設計意圖：進一步發(fā)展學生空間想象能力，并且通過題型訓練形成初步技能．同時引導學生進行分析，了解圓柱、圓錐、棱柱、球的截面，提高學生對幾何體的截面的認識．

四、課堂小結

本節(jié)教學的核心目標是通過活動的設計使學生直觀感受用一個平面去切截一個幾何體，體會幾何體在切截過程中的變化，降低因為抽象給學生帶來的困難．

問題1：本節(jié)課我們經(jīng)歷了從生活中的“切”到數(shù)學中的“切”，你能說出幾個關于截面的知識嗎？

問題2：通過今天的學習，你想進一步探究的問題是什么？

五、布置作業(yè)

1．圖中各幾何體的截面分別是多么形狀？

2．用平面去截一個三棱柱，截面可能是什么形狀？先想一想，再做一做．

3．用平面去截一個幾何體，如果截面形狀是圓，你能想象出原來的幾何體可能是多么嗎？如果截面是三角形呢？

參考答案： 1．解：（1）三角形；（2）圓；（3）五邊形；（4）長方形． 2．可能是三角形、四邊形、五邊形．

3．解：（1）截面是圓的幾何體可能是圓柱、圓錐、球等或其中某些幾何體的組合體．（2）截面是三角形的幾何體可能是正方體、棱錐、棱柱、圓錐等或其中某些幾何體的組合體．

六、課堂檢測

1．有下列幾何體：（1）圓柱；（2）正方體；（3）棱柱；（4）球；（5）圓錐；（6）長方體．則這些幾何體中截面可能是圓的有（）．

A．2種

B．3種

C．4種

D．5種 2．下列說法中，正確的是（）．

A．用一個平面去截一個圓錐，可以是橢圓

B．棱柱的所有側棱長都相等

C．用一個平面去截一個圓柱體，截面可以是梯形 D．用一個平面去截一個長方體截面不能是正方形

3．正方體被一個平面所截，所得邊數(shù)最多的多邊形是（）． A．四邊形

B．五邊形

C．六邊形

D．七邊形

4．如下圖，用一個平面去截一個圓柱，得到的圖形不可能是（）．

5．如果用一個平面去截一個幾何體，所得任意截面都是圓，則這個幾何體是______． 6．用一個平面去截長方體、二棱柱、圓柱和圓錐，其中不能截出三角形的幾何體 是

＿．

7．說一說，圖中的截面分別是：

8．用一個平面截一個幾何體，所截出的面如圖所示，共有四種形式，試猜想，該幾何體可能是______．

9．如果用平面截掉一個長方體的一個角，剩下的幾何體有幾個頂點、幾條棱、幾個面？ 10．在一個圓柱體中你能用一個平面截出一個三角形嗎？能截出一個半圓嗎？在什么條件下，你能截出一個正方形？

參考答案： 1．B．

2．B．

3．C． 4．D． 5．球體． 6．圓柱．

7．分別是三角形；長方形；圓；長方形． 8．圓柱．

9．答案不唯一．如：當截面不過頂點時，有10個頂點、15條棱、7個面；當截面過三個頂點時，有7個頂點、12條棱、7個面等等．

10．不能截出三角形，當圓柱的高等于底面圓的直徑時，能截出一個正方形．

第五篇：北師大版七年級數(shù)學上學期同步教學設計：1.3 截一個幾何體

第三節(jié) 截一個幾何體(1課時)

教學目標 知識與技能

1．學生通過參與對實物的切截活動和觀察課件演示，了解一些幾何體截面的形狀． 2．通過經(jīng)歷對幾何體切截的實踐過程，探索截面形狀與切截方向之間的關系，體驗面與體之間的轉換．

過程與方法

1．經(jīng)歷切截幾何體的活動過程，觀察幾何體在切截的過程中的變化，在面與體的轉換中豐富數(shù)學活動經(jīng)驗，發(fā)展空間觀念．

2．經(jīng)歷觀察、實際操作等數(shù)學活動過程，發(fā)展學生的動手操作、自主探究、合作交流和分析歸納能力．

情感、態(tài)度與價值觀

豐富數(shù)學學習的成功體驗，激發(fā)對空間與圖形學習的好奇心，初步形成積極參與數(shù)學活動、主動與他人合作交流的意識．

重點難點 重點

經(jīng)歷切截幾何體的活動過程，體會幾何體截面的變化． 難點

從切截活動中發(fā)現(xiàn)規(guī)律并能用語言表達，能應用規(guī)律來解決問題． 教學流程

教學設計

一、創(chuàng)設情景，導入新課

1．復習面的分類和面面相交的結果，集體回答或發(fā)表個人見解．為理解截面的邊數(shù)做鋪墊．

學生探索

由實物引入截(切)面的意義．用教具演示，將一個幾何體切開得到截(切)面，讓學生觀察這兩個面的特點．

用一個平面去截一個幾何體，截出的面叫做截面(section)．可以想象得出這兩個截面的形狀應該是完全一樣的．

提出問題．

“如果我們用‘刀’去切一個幾何體，截出的面可能是什么形狀呢？在家中你注意到了嗎？媽媽在將黃瓜切成一片片時，得到的截面是什么樣的？??，如果用一個平面去截一個正方體得到的截面的形狀又會是怎樣的呢？”分組討論，比一比哪一組的結論多，激發(fā)同伴之間的競爭意識．

(實施“想—做—想”的學習策略，讓學生先想一想，并把猜想的結果記錄下來，培養(yǎng)學生的想象力．)

分組實踐操作．

“與同伴交流，看看別人截出的面是什么？他為什么得到與你不同的截面？他是怎樣得到的？你還能截得什么形狀的截面？”比一比哪一組討論的結果與實踐一致的多．表揚表現(xiàn)好的組，培養(yǎng)集體榮譽感．

分析：

由前面的知識知道，“面與面相交得到線”，用平面去截幾何體，所得到的截面就是這個平面與幾何體每個面相交所圍成的圖形．正方體只有六個面，截面最多有六條邊，即截面的邊數(shù)最多的是六邊形．于是我們可以得到正方體截面形狀情況如下：

分組通過實踐操作證實小組的討論的結果．展示自己的研究成果．(由于時間關系，選擇有代表性的小組展示)歸納：

1．一個正方體截面可能是哪些圖形？

答：一個正方體可以截出三角形，四邊形，五邊形，六邊形． 思考：一個正方體可以截出七邊形嗎？ 答：不可能．

(培養(yǎng)學生的合作交流能力、對問題的探究能力及表達能力和競爭意識．)2．“剛才切、截一個正方體就得多個不同的截面．那么如果截一個圓柱體呢？或是截一個其他棱柱體呢？你又會得到一些什么樣的截面？”

問題：如圖所示，從圓柱當中截得的圖形是什么？

(幫助學生完成由實際體驗到空間想象的過渡，提高想象能力．并總結各種截面是如何截出來的，它們有什么規(guī)律？)3．用平面截一個幾何體所得截面的形狀？(學生充分交流、討論，教師總結如下：)截面的形狀多為圓和多邊形，也可能是不規(guī)則圖形，一般與下面兩點有關：

(1)幾何體的形狀；(2)切截的方向和角度；

一般的，截面與幾何體的幾個面相交，就得到幾條交線，截面與幾個平面相交就得到幾邊形；截面與曲面相交，得到曲線，截面是圓或不規(guī)則圖形．

幾種常見幾何體的截面：(1)正方體的截面有：

三角形，等腰三角形，等邊三角形；正方形，長方形，平行四邊形，菱形，梯形，五邊形，六邊形；

(2)圓柱的截面：圓，橢圓，長方形，不規(guī)則圖形；(3)圓錐的截面：圓，橢圓，等腰三角形，不規(guī)則圖形

二、運用拓展，鞏固練習想一想：

1．用平面去截一個幾何體，如果截面的形狀是圓，你能想象出原來的幾何體可能是什么嗎？

答：圓柱、圓錐、球體等

2．用平面去截一個幾何體，如果截面的形狀是三角形，你能想象出原來的幾何體可能是什么嗎？

分析：

若截面是三角形，則需要幾何體至少有三個平面且有共同的頂點，或幾何體有一個平面，其他的若是曲面，必須能截出直線．我們所熟知符合上述條件的是棱柱和圓錐、棱錐等．

答：正方體、長方體、棱柱、圓錐、棱錐等 3．樹輪定年

樹木的橫截面上有著一圈一圈的印痕，這就是樹木的年輪，一棵樹生長了多少年，數(shù)一數(shù)大樹橫斷面上有多少個圈就能知道．在考古領域有許多斷代測年方法，而樹輪定年是最精確的一種定年方法，一方面是利用樹木年輪分析判定過去人類文化遺存的年代，另一方面是對過去氣候(包括溫度、降水)和環(huán)境進行重建和研究．這種研究可以精確到年，甚至到某個季節(jié)．

三、小結與作業(yè)設計

1．截面的定義：用一個平面去截一個幾何體，截出的面叫截面． 2．正方體的截面可以是三角形、四邊形、五邊形、六邊形． 3．通過截面形狀來猜想原幾何體．

4．通過本節(jié)的學習可以讓學生很好的感受二維與三維之間的變化，有助于建立空間觀念．

5．作業(yè)

①如圖所示是一個長方體，從中都能截得哪些幾何圖形？

②用一個平面去截一個幾何體，如果截面是三角形，你能想象原來的幾何體可能是什么嗎？

③假如不是正方體，是下列立體圖形，充分發(fā)揮自己的想象力，可以截出什么樣的截面來？

板書設計