第一篇：空間幾何體的三視圖和直觀圖教學(xué)設(shè)計(jì)

空間幾何體的三視圖和直觀圖（第一課時(shí)）銅仁二中 饒望遠(yuǎn)

一、教材的地位和作用

本節(jié)課是 “空間幾何體的三視圖和直觀圖”的第一課時(shí)，主要內(nèi)容是投影和三視圖，這部分知識(shí)是立體幾何的基礎(chǔ)之一，一方面它是對上一節(jié)空間幾何體結(jié)構(gòu)特征的再一次強(qiáng)化，畫出空間幾何體的三視圖并能將三視圖還原為直觀圖,是建立空間概念的基礎(chǔ)和訓(xùn)練學(xué)生幾何直觀能力的有效手段。另外，三視圖部分也是新課程高考的重要內(nèi)容之一，常常結(jié)合給出的三視圖求給定幾何體的表面積或體積設(shè)置在選擇或填空中。同時(shí)，三視圖在工程建設(shè)、機(jī)械制造中有著廣泛應(yīng)用，同時(shí)也為學(xué)生進(jìn)入高一層學(xué)府學(xué)習(xí)有很大的幫助。所以在人們的日常生活中有著重要意義。

二、教學(xué)目標(biāo)

（1）知識(shí)與技能：能畫出簡單空間圖形(長方體，球，圓柱，圓錐，棱柱等的簡易組合)的三視圖，能識(shí)別上述三視圖表示的立體模型，從而進(jìn)一步熟悉簡單幾何體的結(jié)構(gòu)特征。（2）過程與方法：通過直觀感知，操作確認(rèn)，提高學(xué)生的空間想象能力、幾何直觀能力，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)。

（3）情感、態(tài)度與價(jià)值觀：讓感受數(shù)學(xué)就在身邊，提高學(xué)生學(xué)習(xí)立體幾何的興趣，培養(yǎng)學(xué)生相互交流、相互合作的精神。

三、設(shè)計(jì)思路

本節(jié)課的主要任務(wù)是引導(dǎo)學(xué)生完成由立體圖形到三視圖，再由三視圖想象立體圖形的復(fù)雜過程。直觀感知操作確認(rèn)是新課程幾何課堂的一個(gè)突出特點(diǎn)，也是這節(jié)課的設(shè)計(jì)思路。通過大量的多媒體直觀，實(shí)物直觀使學(xué)生獲得了對三視圖的感性認(rèn)識(shí)，通過學(xué)生的觀察思考，動(dòng)手實(shí)踐，操作練習(xí)，實(shí)現(xiàn)認(rèn)知從感性認(rèn)識(shí)上升為理性認(rèn)識(shí)。培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力，幾何直觀能力為學(xué)習(xí)立體幾何打下基礎(chǔ)。教學(xué)的重點(diǎn)、難點(diǎn)

（一）重點(diǎn)：畫出空間幾何體及簡單組合體的三視圖，體會(huì)在作三視圖時(shí)應(yīng)遵循的“長對正、高平齊、寬相等”的原則。

（二）難點(diǎn)：識(shí)別三視圖所表示的空間幾何體，即：將三視圖還原為直觀圖。

四、學(xué)生現(xiàn)實(shí)分析

本節(jié)首先簡單介紹了中心投影和平行投影，中心投影和平行投影是日常生活中最常見的兩種投影形式，學(xué)生具有這方面的直接經(jīng)驗(yàn)和基礎(chǔ)。投影和三視圖雖為高中新增內(nèi)容，但學(xué)生在初中有一定基礎(chǔ)，在七年級(jí)上冊 “從不同方向看”的基礎(chǔ)上給出了三視圖的概念。到了九年級(jí)下冊則是在介紹了投影后，用投影的方法給出了三視圖的概念，這一概念已基本接近了高中的三視圖定義，只是在名字上略有差異。初中叫做主視圖、左視圖、俯視圖。進(jìn)入高中后特別是再次學(xué)習(xí)和認(rèn)識(shí)了柱、錐、臺(tái)等幾何體的概念后，學(xué)生在空間想象能力方面有了一定的提高，所以，給出了正視圖、側(cè)視圖、俯視圖的概念。這些概念的變化也說明了學(xué)生年齡特點(diǎn)和思維差異

五、教學(xué)方法

（1）教學(xué)方法及教學(xué)手段

針對本節(jié)課知識(shí)是由抽象到具體再到抽象、空間思維難度較大的特點(diǎn)，我采用的教法是直觀教學(xué)法、啟導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法。

在教學(xué)中，通過創(chuàng)設(shè)問題情境，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和主動(dòng)性，并引導(dǎo)啟發(fā)學(xué)生動(dòng)眼、動(dòng)腦、動(dòng)手.同時(shí)采用多媒體的教學(xué)手段，加強(qiáng)直觀性和啟發(fā)性，解決了教師“口說無憑”的尷尬境地，增大了課堂容量，提高了課堂效率。（2）學(xué)法指導(dǎo)

力爭在新課程要求的大背景下組織教學(xué)，為學(xué)生創(chuàng)設(shè)良好的問題情境，留給學(xué)生充分的思考空間，在學(xué)生的辯證和討論前提下，發(fā)揮教師的概括和引領(lǐng)的作用。

六、教學(xué)過程

（一）創(chuàng)設(shè)情境，引出課題

通過攝影作品及汽車設(shè)計(jì)圖紙引出問題

1.照相、繪畫之所以有空間視覺效果，主要處決于線條、明暗和色彩，其中對線條畫法的基本原理是一個(gè)幾何問題，我們需要學(xué)習(xí)這方面的知識(shí)。

2.在建筑、機(jī)械等工程中，需要用平面圖形反映空間幾何體的形狀和大小，在作圖技術(shù)上這也是一個(gè)幾何問題，你想知道這方面的基礎(chǔ)知識(shí)嗎？

設(shè)計(jì)意圖：通過攝影作品及汽車設(shè)計(jì)圖紙的展示引出問題1,2，從貼近生活的實(shí)例入手，給學(xué)生以視覺沖擊，引領(lǐng)學(xué)生進(jìn)入本節(jié)課的內(nèi)容。引出課題：投影與三視圖

知識(shí)探究

（一）：中心投影與平行投影

光是直線傳播的,一個(gè)不透明物體在光的照射下,在物體后面的屏幕上會(huì)留下這個(gè)物體的影子,這種現(xiàn)象叫做投影。其中的光線叫做投影線，留下物體影子的屏幕叫做投影面。

思考1:不同的光源發(fā)出的光線是有差異的,其中燈泡發(fā)出的光線與手電筒發(fā)出的光線有什么不同？

思考2:我們把光由一點(diǎn)向外散射形成的投影叫做中心投影，把在一束平行光線照射下形成的投影叫做平行投影，那么用燈泡照射物體和用手電筒照射物體形成的投影分別是哪種投影？

思考3:用燈泡照射一個(gè)與投影面平行的不透明物體,在投影面上形成的影子與原物體的形狀、大小有什么關(guān)系？當(dāng)物體與燈泡的距離發(fā)生變化時(shí)，影子的大小會(huì)有什么不同？

思考4:用手電筒照射一個(gè)與投影面平行的不透明物體，在投影面上形成的影子與原物體的形狀、大小有什么關(guān)系？當(dāng)物體與手電筒的距離發(fā)生變化時(shí)，影子的大小會(huì)有變化嗎？

思考5:在平行投影中，投影線正對著投影面時(shí)叫做正投影，否則叫做斜投影.一個(gè)與投影面平行的平面圖形，在正投影和斜投影下的形狀、大小是否發(fā)生變化？

思考6:一個(gè)與投影面不平行的平面圖形，在正投影和斜投影下的形狀、大小是否發(fā)生變化？ 師生活動(dòng)：學(xué)生思考，討論，教師歸納總結(jié)。

設(shè)計(jì)意圖：講解投影，投影線，投影面，讓學(xué)生了解投影式如何形成的。通過六個(gè)思考層層深入，學(xué)生在思考討論的過程中總結(jié)出投影的分類及每種投影的特點(diǎn)。知識(shí)探究

（二）：柱、錐、臺(tái)、球的三視圖

把一個(gè)空間幾何體投影到一個(gè)平面上，可以獲得一個(gè)平面圖形。但只有一個(gè)平面圖形難以把握幾何體的全貌，因此我們需要從多個(gè)角度進(jìn)行投影，這樣就能較好地把握幾何體的形狀和大小，通常選擇三種正投影，即正面、側(cè)面和上面。從不同的角度看建筑

問題1:要很好地描繪這幢房子，需要從哪些方向去看？ 問題2:如果要建造房子，你是工程師，需要給施工員提供哪幾種圖紙？

設(shè)計(jì)意圖：通過觀察大樓的圖片，提出問題1,2，這種設(shè)計(jì)更易于讓學(xué)生接受，說明數(shù)學(xué)與生活密不可分。給出三視圖的含義：

（1）光線從幾何體的前面向后面正投影得到的投影圖，叫做幾何體的正視圖；（2）光線從幾何體的左面向右面正投影得到的投影圖，叫做幾何體的側(cè)視圖；（3）光線從幾何體的上面向下面正投影得到的投影圖，叫做幾何體的俯視圖；（4）幾何體的正視圖、側(cè)視圖、俯視圖統(tǒng)稱為幾何體的三視圖。

思考1 ：正視圖、側(cè)視圖、俯視圖分別是從幾何體的哪三個(gè)角度觀察得到的幾何體的正投影圖？它們都是平面圖形還是空間圖形？

思考2 ：如圖，設(shè)長方體的長、寬、高分別為a、b、c，那么其三視圖分別是什么？ 一個(gè)幾何體的正視圖和側(cè)視圖的高度一樣，俯視圖和正視圖的的長度一樣，側(cè)視圖和俯視圖的寬度一樣。

思考3 ：圓柱、圓錐、圓臺(tái)的三視圖分別是什么？

思考4 ：一般地，一個(gè)幾何體的正視圖、側(cè)視圖和俯視圖的長度、寬度和高度有什么關(guān)系？ 師生活動(dòng)：分小組討論，動(dòng)手操作來完成思考題。

設(shè)計(jì)意圖：通過多媒體的動(dòng)態(tài)演示，對學(xué)生的結(jié)論進(jìn)行驗(yàn)證，大概花15分鐘的時(shí)間來完成這部分的教學(xué)。學(xué)生自主歸納總結(jié)將本節(jié)課的重點(diǎn)化解。

長對正，高平齊，寬相等

（三）理論遷移

1、例題講解 例1 例2 例3

2、課堂練習(xí)

設(shè)計(jì)意圖：運(yùn)用新知進(jìn)行針對性的講解與練習(xí)，加深學(xué)生對三視圖的理解。

3、作業(yè)（1）必做

（2）選做：如何畫出空間幾何體的直觀圖

（四）小結(jié)

1、談一談對三視圖的新認(rèn)識(shí)。

2、想一想自己還有哪些方面掌握的不夠熟練？課下還需在哪些方面努力？

設(shè)計(jì)意圖：通過作業(yè)與小結(jié)，讓學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)不足，并且在課下努力彌補(bǔ)，將疑惑解除。通過設(shè)置選作題，提高學(xué)生的能力。

七、教學(xué)反思

由三視圖到立體圖形是本節(jié)課的難點(diǎn)，需要學(xué)生根據(jù)視圖進(jìn)行想象，在大腦中構(gòu)建一個(gè)立體形象。通過引導(dǎo)學(xué)生利用直觀形象與生活中的實(shí)物進(jìn)行聯(lián)系，運(yùn)用歸納、總結(jié)、類比的方法，有效地突破這一難點(diǎn)。

學(xué)生對于由三視圖得出立體圖形的名稱掌握不熟練，課下應(yīng)多做練習(xí)。在教學(xué)的過程中，應(yīng)多給學(xué)生安排時(shí)間自主探究，小組合作，這樣對知識(shí)的記憶會(huì)更深刻。在課堂上應(yīng)大膽放手，將課堂交給學(xué)生。

第二篇：《空間幾何體的三視圖》教學(xué)設(shè)計(jì)

《空間幾何體的三視圖》教學(xué)設(shè)計(jì)

內(nèi)容分析：

三視圖是空間幾何體的一種表示形式，是立體幾何的基礎(chǔ)之一。學(xué)好三視圖為學(xué)習(xí)直觀圖奠定基礎(chǔ)，同時(shí)有利于培養(yǎng)學(xué)生空間想象能力，幾何直觀能力，有利于培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)立體幾何的興趣。

學(xué)情分析：

(1)在義務(wù)教育階段,學(xué)生已經(jīng)初步接觸了正方體，長方體的幾何特征以及從不同的方向看物體得到不同的視圖的方法。但是對于三視圖的概念還不清晰

(2)在初中，學(xué)生只接觸了從空間幾何體到三視圖的單向轉(zhuǎn)化,還無法準(zhǔn)確的識(shí)別三視圖的立體模型。

教學(xué)目標(biāo)：

⒈知識(shí)與技能：能畫出簡單空間圖形(長方體，球，圓柱，圓錐，棱柱等等簡易組合)的三視圖，能識(shí)上述三視圖表示的立體模型，從而進(jìn)一步熟悉簡單幾何體的結(jié)構(gòu)特征。

⒉過程與方法：通過直觀感知，操作確認(rèn)，提高學(xué)生的空間想象能力、幾何直觀能力，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)。

⒊情感、態(tài)度與價(jià)值觀：感受數(shù)學(xué)就在身邊，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)立體幾何的興趣，培養(yǎng)學(xué)生大膽創(chuàng)新、勇于探索、互相合作的精神。

教學(xué)重點(diǎn)：畫出簡單組合體的三視圖.教學(xué)難點(diǎn)：識(shí)別三視圖所表示的空間幾何體.教學(xué)過程：

一、設(shè)景揭題：

1、請大家讀唐宋八大家之一的蘇軾的

《題西林壁》 橫看成嶺側(cè)成峰，遠(yuǎn)近高低各不同。不識(shí)廬山真面目，只緣身在此山中。

分析詩的意境：山還是那座山，景還是那片景?！皺M看成嶺側(cè)看成峰”，這說明從不同的角度看同一物體視覺的效果可能不同，要比較真實(shí)反映出物體，我們必須從多角度觀看物體。其實(shí)，在生活中，我們看一樣?xùn)|西是不是也有類似的體驗(yàn)，演示東風(fēng)雪鐵龍汽車的三視圖，F(xiàn)6飛機(jī)的三視圖，提出課題——空間幾何體的三視圖。

用蘇軾的詩句的意境，讓學(xué)生體會(huì)從不同的角度看同一物體視覺效果的不同，要比較真實(shí)反映出物體，我們必須從多角度觀看物體。同時(shí)，也讓數(shù)學(xué)課平添一份神奇，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣。

2、溫故而知新：

在初中，我們已經(jīng)學(xué)過了正方體、長方體、圓柱的三視圖，你能說出三視圖包括哪些呢？

幾何體的主視圖、左視圖、俯視圖統(tǒng)稱為三視圖

主視圖：光線從幾何體正面向后面正投影，得到的投影圖。左視圖：光線從幾何體左面向右面正投影，得到的投影圖。俯視圖：光線從幾何體上面向下面正投影，得到的投影圖。

3、畫一畫：

畫出下面圓柱體的三視圖（圓柱體的底面直徑為3CM，高4CM）

通過計(jì)算機(jī)觀察圓柱體的三面視圖，再動(dòng)手畫圖，使學(xué)生掌握畫三視圖的基本技能。

4、歸納整理

三視圖的投影規(guī)律：物體有長、寬、高三個(gè)方向的尺寸。如果把物體左右方向的尺寸稱為長，前后方向的尺寸稱為寬，上下方向的尺寸稱為高，則主、俯視圖都反映了物體的長，主、左視圖都反映了物體的高度，俯、左視圖反映了物體的寬度。因此，三視圖存在著以下投影關(guān)系：

主、俯視圖長對正 主、左視圖高平齊 俯、左視圖寬相等

上述主、俯、左三個(gè)視圖之間的關(guān)系，通常稱為“長對正、高平齊、寬相等”的三等關(guān)系，不僅實(shí)用于整個(gè)物體的投影，也適用于物體上每個(gè)局部結(jié)構(gòu)的投影。

二、探求新知：

1、看一看：

課件演示正四棱臺(tái)、正四棱錐、正六棱柱、球的三視圖，分析它們的結(jié)構(gòu)特征。

2、用一用：

課件演示：圓錐、圓臺(tái)、正六棱柱、五棱錐等的三視圖，讓生說出這些立體圖形的名稱。

通過觀察、分析，使學(xué)生熟悉一些簡單幾何體的三視圖，豐富學(xué)生的空間想象力。

3、想一想：

課件演示：給出一個(gè)主視圖，問能否判斷出是什么立體圖形？

再給出它的左視圖，問現(xiàn)在能否判斷出是什么立體圖形？

接著給出它的俯視圖，說出立體圖形的名稱。

變化它的俯視圖，說出是什么立體圖形。

得出結(jié)論：要確定一個(gè)立體圖形，必須具備主視圖、左視圖、俯視圖三個(gè)視圖，缺一不可。

通過學(xué)生觀察、分析、判斷，讓學(xué)生明白，學(xué)習(xí)三視圖的意義。

三、鞏固提高

1、初試牛刀：

根據(jù)所學(xué)過的基本幾何體的三視圖特征，分析下列各組圖中所代表的物體是由哪幾個(gè)基本幾何體組成的。

課件演示圓柱銷、六角頭螺栓、圓頭螺釘?shù)绕嚵慵晥D，讓學(xué)生分析它們所代表的物體是由哪幾個(gè)基本幾何體所組成，并說出相應(yīng)的零件名稱。

通過一些與學(xué)生專業(yè)相關(guān)又熟悉的幾何體的學(xué)習(xí)，感受數(shù)學(xué)就在身邊，而且與生活息息相關(guān)，以事實(shí)回應(yīng)學(xué)生心中的那種“數(shù)學(xué)無用論”，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和欲望。

2、動(dòng)手動(dòng)腦：

畫出下面立體圖形的三視圖

AB

通過直觀感知，畫簡單空間圖形——長方體，棱臺(tái)、圓臺(tái)等等簡易組合的三視圖，讓學(xué)生能熟識(shí)上述三視圖表示的立體模型，從而進(jìn)一步熟悉簡單幾何體的結(jié)構(gòu)特征。

3、挑戰(zhàn)自我

課件演示立體方塊堆積三視圖，請學(xué)生利用自己的課本堆積出三視圖所表示的立體圖

主視圖 左視圖 俯視圖

主視圖 左視圖 俯視圖

通過學(xué)生自己的動(dòng)手操作，親身實(shí)踐，體會(huì)三視圖的作用，培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題和空間想象能力。

四、反饋小結(jié)： 這節(jié)課學(xué)習(xí)了哪些知識(shí)？ 三視圖的投影規(guī)律是什么？

這節(jié)課我們研究的都是從不同方向觀察物體，對人，對事呢？

自主小結(jié)知識(shí)點(diǎn)，由物及人，教育學(xué)生無論是對人、對事多從不同的角度，不同的視角來考慮，多作換位思考，學(xué)會(huì)合作，我們的生活才會(huì)更加和諧。

五、課外延伸： 畫出汽車輪胎的三視圖

第三篇：立體幾何-8.1 空間幾何體的結(jié)構(gòu)及其三視圖和直觀圖(教案)

響水二中高三數(shù)學(xué)（理）一輪復(fù)習(xí)

教案 第八編 立體幾何 主備人 張靈芝 總第35期

§8.1 空間幾何體的結(jié)構(gòu)及其三視圖和直觀圖

基礎(chǔ)自測

1.下列不正確的命題的序號(hào)是.①有兩個(gè)面平行，其余各面都是四邊形的幾何體叫棱柱 ②有兩個(gè)面平行，其余各面都是平行四邊形的幾何體叫棱柱 ③有一個(gè)面是多邊形，其余各面都是三角形的幾何體叫棱錐

④有一個(gè)面是多邊形，其余各面都是有一個(gè)公共頂點(diǎn)的三角形的幾何體叫棱錐 答案 ①②③

2.如果圓錐的側(cè)面展開圖是半圓，那么這個(gè)圓錐的頂角（圓錐軸截面中兩條母線的夾角）是.答案 60°

3.如果一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示（單位長度：cm），則此幾何體的表面積是 cm2.答案(20+42)

4.（2008·寧夏文，14）一個(gè)六棱柱的底面是正六邊形，其側(cè)棱垂直于底面，已知該六棱柱的頂點(diǎn)都在同一個(gè)球面上，且該六棱柱的高為3，底面周長為3，那么這個(gè)球的體積為.答案 43?

5.已知正三角形ABC的邊長為a,那么△ABC的直觀圖△A′B′C′的面積為.答案 616a2

例題精講

例1 下列結(jié)論不正確的是（填序號(hào)）.①各個(gè)面都是三角形的幾何體是三棱錐

②以三角形的一條邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余兩邊旋轉(zhuǎn)形成的曲面所圍成的幾何體叫圓錐 ③棱錐的側(cè)棱長與底面多邊形的邊長相等，則此棱錐可能是六棱錐 ④圓錐的頂點(diǎn)與底面圓周上的任意一點(diǎn)的連線都是母線 答案 ①②③

解析 ①錯(cuò)誤.如圖所示，由兩個(gè)結(jié)構(gòu)相同的三棱錐疊放在一起 構(gòu)成的幾何體，各面都是三角形，但它不一定是棱錐.214

②錯(cuò)誤.如下圖，若△ABC不是直角三角形或是直角三角形,但旋轉(zhuǎn)軸不是直角邊，所得的幾何體都不是圓錐.③錯(cuò)誤.若六棱錐的所有棱長都相等，則底面多邊形是正六邊形.由幾何圖形知，若以正六邊形為底面，側(cè)棱長必然要大于底面邊長.④正確.例2 已知△ABC的直觀圖A′B′C′是邊長為a的正三角形，求原三角形ABC的面積.解 建立如圖所示的xOy坐標(biāo)系，△ABC的頂點(diǎn)C在y軸上，AB邊在x軸上，OC為△ABC的高，把y軸繞原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°得y′軸，則點(diǎn)C變?yōu)辄c(diǎn)C′，且OC=2OC′，A、B點(diǎn)即為A′、B′點(diǎn)，AB=A′B，已知A′B′=A′C′=a，在△OA′C′中，由正弦定理得OCsin?OA'C'=A'C'sin45?，所以O(shè)C′=

sin120sin4512??a=

62a, 所以原三角形ABC的高OC=6a，所以S△ABC=×a×6a=

62a

2.例3 一個(gè)正三棱柱的三視圖如圖所示，求這個(gè)三棱柱的表面積和體積.解

由三視圖易知，該正三棱柱的形狀如圖所示： 且AA′=BB′=CC′=4cm,正三角形ABC和正三角形

A′B′C′的高為23cm.∴正三角形ABC的邊長為 |AB|=23sin60?=4.∴該三棱柱的表面積為 S=3×4×4+2×12×42sin60°=48+83(cm2).215 體積為V=S底·|AA′|=12×42sin60°×4=163(cm3).故這個(gè)三棱柱的表面積為（48+83）cm2,體積為163cm3.例4 棱長為2的正四面體的四個(gè)頂點(diǎn)都在同一個(gè)球面上，若過該球球心的一個(gè)截面如圖所示，求圖中三角形（正四面體的截面）的面積.解 如圖所示，△ABE為題中的三角形，由已知得AB=2，BE=2×BF=S=122332=3, 22BE=233,AF=12AB?BF83=4?43=

83,∴△ABE的面積為

×BE×AF=×3×=2.∴所求的三角形的面積為2.鞏固練習(xí)

1.如果四棱錐的四條側(cè)棱都相等，就稱它為“等腰四棱錐”，四條側(cè)棱稱為它的腰，以下四個(gè)命題中為真命題的是（填序號(hào)）.①等腰四棱錐的腰與底面所成的角都相等

②等腰四棱錐的側(cè)面與底面所成的二面角都相等或互補(bǔ) ③等腰四棱錐的底面四邊形必存在外接圓 ④等腰四棱錐的各頂點(diǎn)必在同一球面上 答案 ①③④

2.一個(gè)平面四邊形的斜二測畫法的直觀圖是一個(gè)邊長為a的正方形,則原平面四邊形的面積等于.答案 22a2

3.已知某幾何體的俯視圖是如圖所示的矩形，正視圖（或稱主視圖）是一個(gè)底邊長為

8、高為4的等 腰三角形，左視圖（或稱側(cè)視圖）是一個(gè)底邊長為

6、高為4的等腰三角形.（1）求該幾何體的體積V；

（2）求該幾何體的側(cè)面積S.解（1）由該幾何體的俯視圖、正視圖、左視圖可知，該幾何體是四棱錐，且四棱錐的底面ABCD是邊長為6和8的矩形，高VO=4，O點(diǎn)是AC與BD的交點(diǎn).∴該幾何體的體積V=13×8×6×4=64.（2）如圖所示，側(cè)面VAB中，VE⊥AB，則

216 VE=VO2?OE2=42?32=5∴S△VAB=

12×AB×VE=

12×8×5=20 側(cè)面VBC中，VF⊥BC，則VF=VO∴S△VBC=122?OF2=42?42=42.×BC×VF=12×6×42=122∴該幾何體的側(cè)面積

S=2（S△VAB+S△VBC）=40+242.4.（2007·全國Ⅱ文，15）一個(gè)正四棱柱的各個(gè)頂點(diǎn)在一個(gè)直徑為2 cm的球面上.如果正四棱柱的底面邊長為1 cm，那么該棱柱的表面積為 cm2.答案 2+42

回顧總結(jié)

知識(shí) 方法 思想

課后作業(yè)

一、填空題

1.利用斜二測畫法可以得到：①三角形的直觀圖是三角形，②平行四邊形的直觀圖是平行四邊形，③正方形的直觀圖是正方形，④菱形的直觀圖是菱形，以上正確結(jié)論的序號(hào)是.答案 ①②

2.如圖所示，甲、乙、丙是三個(gè)幾何體圖形的三視圖，甲、乙、丙對應(yīng)的標(biāo)號(hào)是.①長方體；②圓錐；③三棱錐；④圓柱.答案 ④③②

3.下列幾何體各自的三視圖中，有且僅有兩個(gè)視圖相同的是.答案 ②④

4.用若干個(gè)大小相同，棱長為1的正方體擺成一個(gè)立體模型，其三視圖如下：

根據(jù)三視圖回答此立體模型的體積為.217 答案 5 5.棱長為1的正方體ABCD—A1B1C1D1的8個(gè)頂點(diǎn)都在球O的表面上，E、F分別是棱AA1、DD1的中點(diǎn)，則直線EF被球O截得的線段長為.答案 2

6.（2008·湖北理）用與球心距離為1的平面去截球，所得的截面面積為?，則球的體積為.答案 82?3

7.用小立方塊搭一個(gè)幾何體，使得它的正視圖和俯視圖如圖所示，這樣的幾何體至少要 個(gè)小立方塊.最多只能用 個(gè)小立方塊.答案 9 14

8.如圖所示，E、F分別是正方體的面ADD1A1、面BCC1B1的中心，則四邊形BFD1E在該正方體的面上的正投影可能是.（把可能的圖的序號(hào)都填上）

答案 ②③

二、解答題

9.正四棱臺(tái)AC1的高是17 cm，兩底面的邊長分別是4 cm和16 cm，求這個(gè)棱臺(tái)的側(cè)棱長和斜高.解 如圖所示，設(shè)棱臺(tái)的兩底面的中心分別是O1、O，B1C1和BC的中點(diǎn)分別是E1和E，連接O1O、E1E、O1B1、OB、O1E1、OE，則四邊形OBB1O1和OEE1O1都是直角梯形.∵A1B1=4 cm，AB=16 cm，∴O1E1=2 cm，OE=8 cm，O1B1=22 cm，OB=82 cm，∴B1B2=O1O2+（OB-O1B1)2=361 cm2，2222E1E=O1O+（OE-O1E1)=325 cm，∴B1B=19 cm，E1E=513cm.218 答 這個(gè)棱臺(tái)的側(cè)棱長為19 cm，斜高為513cm.10.圓臺(tái)的一個(gè)底面周長是另一個(gè)底面周長的3倍，軸截面的面積等于392 cm2,母線與軸的夾角是45°，求這個(gè)圓臺(tái)的高、母線長和兩底面半徑.解 圓臺(tái)的軸截面如圖所示，設(shè)圓臺(tái)上下底面半徑分別為x cm,3x cm.延長AA1交OO1的延長線于S，在Rt△SOA中，∠ASO=45°, 則∠SAO=45°，∴SO=AO=3x，∴OO1=2x，又S軸截面=

12（6x+2x）·2x=392，∴x=7.故圓臺(tái)的高OO1=14(cm)，母線長l=2O1O=142(cm)，兩底面半徑分別為7 cm,21 cm.11.正四棱錐的高為3，側(cè)棱長為7，求側(cè)面上斜高（棱錐側(cè)面三角形的高）為多少？

解 如圖所示，正棱錐S-ABCD中高OS=3，側(cè)棱SA=SB=SC=SD=7，在Rt△SOA中，OA=SA2?OS2=2，∴AC=4.∴AB=BC=CD=DA=22.作OE⊥AB于E，則E為AB中點(diǎn).連接SE，則SE即為斜高，則SO⊥OE.在Rt△SOE中，∵OE=

12.如圖所示的幾何體中，四邊形AA1B1B是邊長為3的正方形，CC1=2，CC1∥AA1，這個(gè)幾何體是棱柱嗎？若是，指出是幾棱柱.若不是棱柱，請你試用一個(gè)平面截去一部分，使剩余部分是一個(gè) 棱長為2的三棱柱，并指出截去的幾何體的特征，在立體圖中畫出截面.解 這個(gè)幾何體不是棱柱；在四邊形ABB1A1中，在AA1上取點(diǎn)E，使AE=2；在BB1上取F使BF=2；連接C1E，EF，C1F，則過C1EF的截面將幾何體分成兩部分，其中一部分是棱柱ABC—EFC1，其棱長為2；截去的部分是一個(gè)四棱錐C1—EA1B1F.12BC=2，SO=3，∴SE=5，即側(cè)面上的斜高為5.219

220

第四篇：空間幾何體的直觀圖教案

1.2.3 空間幾何體的直觀圖教案

一、教學(xué)目標(biāo)

1．知識(shí)與技能

（1）掌握斜二測畫法畫水平設(shè)置的平面圖形的直觀圖、空間幾何體的直觀圖。（2）采用對比的方法了解在平行投影下畫空間圖形與在中心投影下畫空間圖形兩種方法的各自特點(diǎn)。

2．過程與方法

學(xué)生通過觀察和類比，利用斜二測畫法畫出空間幾何體的直觀圖。3．情感態(tài)度與價(jià)值觀

（1）提高空間想象力與直觀感受。（2）體會(huì)對比在學(xué)習(xí)中的作用。（3）感受幾何作圖在生產(chǎn)活動(dòng)中的應(yīng)用。

二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)

重點(diǎn)：用斜二測畫法畫空間幾何體的直觀圖。難點(diǎn)：直觀圖與三視圖的轉(zhuǎn)換。

三、學(xué)法與教學(xué)用具

1．學(xué)法：學(xué)生通過作圖感受圖形直觀感，并自然采用斜二測畫法畫空間幾何體的過程。2．教學(xué)用具：ppt課件，三角板、圓規(guī)

四、教學(xué)思路

（一）創(chuàng)設(shè)情景，揭示課題

1．我們都學(xué)過畫畫，這節(jié)課我們畫一物體：棱柱 把實(shí)物棱柱放在講臺(tái)上讓學(xué)生畫。

2．學(xué)生畫完后展示自己的結(jié)果并與同學(xué)交流，比較誰畫的效果更好，思考怎樣才能畫好物體的直觀圖呢？這是我們這節(jié)主要學(xué)習(xí)的內(nèi)容。

（二）研探新知

1．例1，用斜二測畫法畫水平放置的正六邊形的直觀圖，由學(xué)生閱讀理解，并思考斜二測畫法的關(guān)鍵步驟，學(xué)生發(fā)表自己的見解，教師及時(shí)給予點(diǎn)評。

畫水平放置的多邊形的直觀圖的關(guān)鍵是確定多邊形頂點(diǎn)的位置，因?yàn)槎噙呅雾旤c(diǎn)的位置一旦確定，依次連結(jié)這些頂點(diǎn)就可畫出多邊形來，因此平面多邊形水平放置時(shí)，直觀圖的畫法可以歸結(jié)為確定點(diǎn)的位置的畫法。強(qiáng)調(diào)斜二測畫法的步驟。

斜二測畫法的步驟：

(1)在已知圖形中取互相垂直的x軸和y軸，兩軸相交于點(diǎn)O.畫直觀圖時(shí)，把它們畫成對應(yīng)的x′軸和y′軸，兩軸交于點(diǎn)O′，且使?x?o?y?＝ 45（或135），它們確定的平

??面表示水平平面．

(2)已知圖形中平行于x軸或y軸的線段，在直觀圖中分別畫成平行于x′軸或y′軸的線段．

(3)已知圖形中平行于x軸的線段，在直觀圖中保持原長度不變，平行于y軸的線段，長度為原來的一半。

(4)畫圖完成后，擦去作為輔助線的坐標(biāo)軸就得到了空間圖形的直觀圖．

練習(xí)反饋

根據(jù)斜二測畫法，畫出水平放置的正五邊形的直觀圖，讓學(xué)生獨(dú)立完成后，教師檢查。2．練習(xí)，用斜二測畫法畫水平放置的圓的直觀圖

教師引導(dǎo)學(xué)生與例1進(jìn)行比較，與畫水平放置的多邊形的直觀圖一樣，畫水平放置的圓的直觀圖，也是要先畫出一些有代表性的點(diǎn)，由于不能像多邊那樣直接以頂點(diǎn)為代表點(diǎn)，因此需要自己構(gòu)造出一些點(diǎn)。

教師組織學(xué)生思考、討論和交流，如何構(gòu)造出需要的一些點(diǎn)，與學(xué)生共同完成例2并詳細(xì)板書畫法。

3．探求空間幾何體的直觀圖的畫法

（1）例2，用斜二測畫法畫長、寬、高分別是4cm、3cm、2cm的長方體ABCD-A’B’C’D’的直觀圖。

教師引導(dǎo)學(xué)生完成，要注意對每一步驟提出嚴(yán)格要求，讓學(xué)生按部就班地畫好每一步，不能敷衍了事。

（2）投影出示幾何體的三視圖、課本P18圖1.2-13，請說出三視圖表示的幾何體？并用斜二測畫法畫出它的直觀圖。教師組織學(xué)生思考，討論和交流完成，教師巡視幫不懂的同學(xué)解疑，引導(dǎo)學(xué)生正確把握圖形尺寸大小之間的關(guān)系。

5．鞏固練習(xí)，課本P19.2、3

三、歸納整理

學(xué)生回顧斜二測畫法的關(guān)鍵與步驟

四、作業(yè)

課本P21 第4、5題

第五篇：空間幾何體的三視圖教學(xué)反思

學(xué)習(xí)目標(biāo)

1.知識(shí)與技能

a)會(huì)畫三視圖。2.過程與方法

a)學(xué)生動(dòng)手作圖，親手體驗(yàn)，感受三視圖表示空間幾何體的意義。3.情感與價(jià)值

a)聯(lián)系生活實(shí)例，提高學(xué)生空間想象力； b)體會(huì)三視圖在生活中的應(yīng)用。

重難點(diǎn)：

1.重點(diǎn)：畫簡單組合體的三視圖。

2.難點(diǎn)：識(shí)三視圖表示的空間幾何體或物體。

教學(xué)流程

【第一節(jié)課，自我介紹很重要，課前為同學(xué)們播放國際學(xué)校師資篇視頻?！?師：上課！生：老師好！

師: 同學(xué)們好！首先請?jiān)试S我自我介紹一下，我叫程冬，來自龍盤湖國際學(xué)校。在上一次信息課上，大家玩的很Happy，希望這一節(jié)數(shù)學(xué)課學(xué)的也很Happy?！咀寣W(xué)生明確課題內(nèi)容及教學(xué)重難點(diǎn)】

閑話少敘，進(jìn)入正題。在前面的學(xué)習(xí)中，我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了空間幾何體的定義和內(nèi)部結(jié)構(gòu)，本節(jié)課主要研究學(xué)習(xí)空間幾何體的一種表示方法，這就是空間幾何體的三視圖。

對于空間幾何體的三視圖，我們不僅要會(huì)畫簡單組合體的三視圖，而且還要能夠根據(jù)三視圖辨識(shí)出它們所表示的空間幾何體是什么。

【創(chuàng)設(shè)情境，揭示問題。由于光在物理學(xué)中已經(jīng)學(xué)過，關(guān)于投影及其相關(guān)概念以講授法為主】

【切換到PPT手影表演頁，借助投影儀光線親自演示鴿子的形狀】相信大家都看過或者會(huì)表演手影戲，它不要復(fù)雜的設(shè)備，只要一支蠟燭或者一盞燈，甚至是一輪明月，通過手勢的變化，就可以創(chuàng)造出不同動(dòng)物的形象。那么，我們就把這種在不透明物體的后面的屏幕上留下影子的現(xiàn)象叫做投影。在物理學(xué)中，光源包括哪些？ 生：點(diǎn)光源、平行光源。

師：光是沿直線傳播的，那么光線用什么表示呢？

生：光線是用帶方向的直線表示的。在這里，我們把光線叫做投影線，留下影子的屏幕叫做投影面。

投影按光源的分類分為中心投影和平行投影兩大類。假設(shè)有一點(diǎn)光源S，物體在點(diǎn)光源的散射下形成的投影，叫做中心投影。

【結(jié)合PPT，生動(dòng)直觀的呈現(xiàn)出物體投影的過程，方便學(xué)生理解中心投影的抽象概念，體現(xiàn)了一種數(shù)形結(jié)合的思想?！?/p>

師：你能說出中心投影中投影圖的大小取決于什么嘛？

生：投影圖的大小隨著物體與投影中心或投影面之間的距離和位置的變化而變化．【體現(xiàn)了函數(shù)思想】

師：你能說出中心投影中投影線之間的位置關(guān)系嗎？ 生：投影線相交于一點(diǎn)（這一點(diǎn)指什么？投影中心）【引出中心投影的特性】

師：在屏幕的上方平行放置一個(gè)物體，通過一束平行光線的照射，在屏幕上方形成的投影叫做平行投影。觀察這一幅圖和這一幅圖，觀察投影線與投影面之間有什么差別？ 【“這一幅圖和這一幅圖”分別指的是哪一幅圖？PPT中有圖時(shí)注意標(biāo)注清晰，便于表述?！?生：左圖中的投影線垂直于投影面，右圖中的投影線傾斜于投影面。師：同學(xué)們觀察的非常仔細(xì)和認(rèn)真，文字語言描述的也不錯(cuò)?！菊n堂評價(jià)語言】我們把左圖中呈現(xiàn)出的投影稱為正投影；右圖中呈現(xiàn)出的投影稱為斜投影。我們再觀察，正投影中，物體與投影圖的大小形狀有什么不同嗎？ 生：它們之間的大小形狀相同。師：正是由于正投影能夠真實(shí)反映出物體的形狀與大小，本節(jié)主要是利用正投影研究空間幾何體的三視圖。

【創(chuàng)設(shè)情境，揭示問題】

下面看這么一副圖形，在公園里面，一個(gè)俊朗的帥哥含情脈脈的看著懷中的這位長發(fā)齊腰、金發(fā)飄飄的美女？??！男同學(xué)可以忘情的暢想下。生：充斥著一片討論聲?！窘衣稁浉绫е舐墓返恼嫦唷?師：這種場景告訴我們看問題不能只從單一方面考察，而是要從多角度或者多側(cè)面觀察物體，這樣我們才能明白物體的真相。那么，我們?nèi)绾文軌蛘鎸?shí)的了解物體的形狀大小呢？

【結(jié)合標(biāo)致汽車圖片和中國99式坦克從多角度觀察，提示同學(xué)們是否在大腦中存在汽車和坦克實(shí)物的景象，進(jìn)而引出視圖及三視圖的概念?！?/p>

【由于三視圖的概念較為抽象，覺得講授法 + PPT演示 + 聯(lián)系生活實(shí)例 較好?！?師：視圖是按照正投影投射而得到的圖形，按觀察的角度不同分為主(正)視圖、左(側(cè))視圖、俯視圖。下面以長方體為例，大家可以看著墻角處的飲水機(jī)，就把它看成我們PPT上的長方體，從前往后看，你能看到的什么？ 生：矩形；

師：從左往右看，你能看到什么呢？ 生：矩形；

師：從上往右看，你能看到什么呢？ 生：矩形；

【給出三視圖的概念】

師：大家閱讀下PPT上給出的三視圖的概念，【一邊講解，一邊板書，然后說明研究三視圖的意義?！?/p>

【讓學(xué)生自己動(dòng)手，結(jié)合墻角處的飲水機(jī)(長方體)，讓學(xué)生自己動(dòng)手畫三視圖，培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手實(shí)踐能力和發(fā)現(xiàn)規(guī)律的能力。同時(shí)，也為下一步如何畫三視圖作準(zhǔn)備?！?/p>

問題：根據(jù)長方體[長5cm，寬4cm，高3cm]的模型，請您畫出它們的三視圖，并觀察三種圖形之間的關(guān)系。

師：請大家用尺規(guī)作圖法在草稿紙上畫出這個(gè)長方體的 三視圖。

【再請一位同學(xué)在講臺(tái)上畫出這個(gè)基本幾何體的三 視圖。（便于利用三視圖的規(guī)律判斷他畫的是否正確）】 師：[注意到臺(tái)下有好多同學(xué)都畫完了三視圖，臺(tái)上同學(xué) 還在畫]畫完的同學(xué)們，請欣賞下彼此的作品，并觀察對 方畫的是否正確，為什么不正確？然后再討論下三視圖 中兩兩之間是否存在相等關(guān)系？若存在，為什么？ 生：【彼此都在討論著，趁著臺(tái)上同學(xué)畫三視圖的功夫，去臺(tái)下了解下他們討論的結(jié)果】 師：【結(jié)合PPT進(jìn)行講解】畫三視圖，首先要確定位置關(guān)系，也就是“正前方”、“正左方”、“正右方”是哪個(gè)位置?！局v解本問題中，結(jié)合飲水機(jī)講解位置都在哪兒】

若把帶顏色部分的各個(gè)平面展開，得到一個(gè)平面，我們再來觀察三視圖之間是否存在相等關(guān)系。根據(jù)剛才大家在底下的討論，我想請一位同學(xué)與大家分享下討論的結(jié)果?！靖鶕?jù)剛才在臺(tái)下了解的情況，請一位同學(xué)起立回答問題】 生：一個(gè)幾何體的

俯視圖和正視圖的的長度一樣，正視圖和側(cè)視圖的高度一樣，側(cè)視圖和俯視圖的寬度一樣． 師：總結(jié)歸納的非常到位。我們把

“俯視圖和正視圖的的長度一樣”為長對齊；【板書】 “正視圖和側(cè)視圖的高度一樣”為高平齊【板書】 “側(cè)視圖和俯視圖的寬度一樣．”為寬相等【板書】 板書：

俯、正：長對齊； 正、側(cè)：高平齊； 側(cè)、俯：寬相等。

我們再看看這位同學(xué)畫的三視圖是否正確，怎么才能判斷三視圖是否正確呢？九個(gè)字“長對齊、高平齊、寬相等”就是檢驗(yàn)對錯(cuò)的標(biāo)準(zhǔn)?！菊埻瑢W(xué)分析三視圖對錯(cuò)】

練習(xí)：判斷簡單幾何體的三視圖是否正確【檢驗(yàn)結(jié)果，及時(shí)反饋】

師：如何作出空間幾何體的三視圖，你們能說一下嗎？

生：(1)分析從幾何體的正前方、正左方、正上方所看到的正投影圖;(2)按照“長對正、高平齊、寬相等”作出對應(yīng)的三視圖;

(3)作圖時(shí)能看見的輪廓線和棱用實(shí)線表示，不能看見的用虛線表示.【上面的概念講解控制在25分鐘以內(nèi)】

練習(xí)：【三類題型】

1.簡單幾何體的三視圖的認(rèn)識(shí)及講解?！居捎诔踔袑W(xué)習(xí)過三視圖，所以這里僅僅是復(fù)習(xí)回顧初中的三視圖，重點(diǎn)講解畫三視圖的過程。無需學(xué)生會(huì)畫】 2.畫棱柱的三視圖（主要考察畫三視圖的步驟(3)）。3.如何根據(jù)三視圖識(shí)別出空間幾何體。

總結(jié)：

教學(xué)反思：

值得加強(qiáng)的優(yōu)點(diǎn)：

1、有聽課老師在時(shí)，基本克服了臺(tái)上面臨著的心理壓力，神態(tài)自然了一些。

2、借助多媒體，創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)新知識(shí)，值得發(fā)揚(yáng)。

3、由于課題內(nèi)容的特殊性，重在培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手實(shí)踐能力。在動(dòng)手實(shí)踐的過程中，引導(dǎo)啟發(fā)學(xué)生個(gè)人或小組合作的形式新問題及規(guī)律。

4、聯(lián)系生活實(shí)際，激起學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

5、語言的嚴(yán)謹(jǐn)性有了一些改進(jìn)。

6、課堂設(shè)問和練習(xí)的層次性，個(gè)人認(rèn)為做的還不錯(cuò)。

7、課堂評價(jià)語言，由于平時(shí)的積累，特別是第二節(jié)課，比平時(shí)豐富了些。值得改進(jìn)的缺點(diǎn)：

1、金初實(shí)習(xí)的最大優(yōu)點(diǎn)聲音宏亮，在金高上第一節(jié)課時(shí)沒有發(fā)揚(yáng)出來。（第二節(jié)課改進(jìn)以后好了些）。

2、教學(xué)語音語調(diào)缺乏抑揚(yáng)頓挫性。

3、需要提高學(xué)生的參與度，前提是需要考慮教材內(nèi)容和學(xué)生的年齡特征。在本節(jié)課中，由于抽象概念較多，學(xué)生的空間思維能力尚未完全形成，因此可考慮借助多媒體，采用講解法和啟發(fā)式設(shè)問的方式，豐富學(xué)生的空間思維能力，可能會(huì)好些。當(dāng)然，對于一些易于理解的概念，對于高中生來說，自學(xué)輔導(dǎo)較好。

4、整堂課各個(gè)環(huán)節(jié)的連貫性銜接的不緊湊（改進(jìn)后，第二節(jié)好了一些）。

5、做到課堂教學(xué)中的收放自如，是我一直以來努力的目標(biāo)。營造積極寬松的思維環(huán)境，是我一直以來努力的方向。培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)習(xí)慣和自主學(xué)習(xí)能力是基礎(chǔ)。

6、語言表達(dá)要力爭凝練，清晰，尤其是課堂設(shè)問及歸納總結(jié)。