第一篇：人教版五下《 最大公因數(shù)例3解決問題》教學設計

《 最大公因數(shù)例3解決問題》教學設計

備課時間：2016年4月26日

教學內(nèi)容：教科書62頁例3及相關練習。教學目標：

1、知識目標：結合解決問題理解公因數(shù)和最大公因數(shù)的意義。

2、能力目標：學會用公因數(shù)、最大公因數(shù)的知識解決簡單的現(xiàn)實問題，體驗數(shù)學與生活的密切聯(lián)系。

3、情感目標：在學生探索新知的過程中，培養(yǎng)學生學好數(shù)學的信心以及小組成員之間互相合作的精神。

教學重點：學會用公因數(shù)、最大公因數(shù)的知識解決簡單的現(xiàn)實問題。教學難點：找公因數(shù)和最大公因數(shù)的方法。

學具準備：若干張長24厘米，寬18厘米的長方形紙；若干張邊長1—7厘米的各種正方形紙。教學過程：

一、創(chuàng)設情境，提出問題。

1、課件出示：

老師有一間廚房要鋪地磚，長30分米，寬24分米，請同學們幫老師選一選，用多大的正方形地磚才能鋪得既整齊又節(jié)約呢？（地磚的邊長為整分米數(shù)）地磚的邊長最大多少分米？

2、（課件出示遇到的問題）邊長是整厘米的正方形，沒有剩余

二、小組合作，探究學習

（一）動手操作，初步感知

1.師：整厘米是指多少厘米？你怎樣理解沒有剩余？

2.提出要求：利用我們手中的長方形紙，一起來擺一擺或（畫一畫），用邊長多少厘米的正方形紙片可以將長16厘米，寬12厘米的長方形紙片正好鋪滿？ 小組合作進行，可以將拼擺的結果紀錄下來。學生有的在擺，有的可能在想象。教師巡視指導 3.全班交流：

生1：我用邊長1厘米的正方形沿著長擺了16個，可以擺12行，這樣正好鋪滿，沒有剩余。

生2：我用邊長2厘米的正方形沿著長擺了8個，可以擺6行，也正好擺滿，沒 1 有剩余。

生3：我用邊長3厘米的正方形沿著長擺了5個正方形，擺了3行，還有剩余。生4：……

師將可以擺滿和不能擺滿的數(shù)據(jù)分類進行板書 分析概括，提升數(shù)學問題

4、討論：正方形的邊長可以是幾厘米？最長是幾厘米？

生：正方形的邊長可以是1厘米、2厘米、3厘米，4厘米，最長是4厘米。

5、師：想一想，這些正方形的邊長與長方形的長和寬有什么關系？

（二）學生操作、驗證猜想。

1、師：同學們說的真好！要將長16厘米、寬12厘米的長方形紙剪成正方形紙，沒有剩余，邊長可以是1厘米、2厘米、4厘米。

2、請同學們小組合作，動手擺一擺或畫一畫。3選出代表作品講解。

師：請第一小組匯報一下你們擺的結果。

生：我們小組用邊長2厘米的正方形擺的，通過操作發(fā)現(xiàn)：用邊長2厘米的正方形擺沒有剩余。生：……

師：通過同學們的操作后發(fā)現(xiàn)，用這些正方形擺，有的有剩余，有的沒有剩余。師：結合剛才的操作，我們發(fā)現(xiàn)，正方形的邊長可以是多少厘米？最長是多少厘米？ 生：……

4、觀察發(fā)現(xiàn)。

師：請大家認真觀察我們擺的結果，這些正方形的邊長與長方形的長和寬有什么關系？

生：要想正好擺滿，正方形紙片的邊長應既是長方形長16的因數(shù)，也是長方形寬12的因數(shù)。

（引導學生發(fā)現(xiàn)正方形的邊長與長方形的長和寬之間的關系。）

5、得出結論。

師：要使長方形沒有剩余，正方形的邊長必須達到什么標準？ 生：正方形的邊長必須既是長方形長的因數(shù)，又是長方形寬的因數(shù)。師：也就是長方形長、寬的公因數(shù)。

6、明確公因數(shù)、最大公因數(shù)在生活中的應用。師：請你們幫老師解決剛才的問題。生獨立做，集體交流。

7、回顧總結，反思找公因數(shù)和求最大公因數(shù)的方法。

師：同學們這一階段表現(xiàn)的非常棒！那我們一起回顧一下，到現(xiàn)在為止可以采用哪幾種方法來找兩個數(shù)的公因數(shù)呢？求兩個數(shù)的最大公因數(shù)？

師：找兩個數(shù)的公因數(shù)我們可以采用列舉法，求兩個數(shù)的最大公因數(shù)可以采用列舉法和短除法。

三、應用知識，解決問題，加深對公因數(shù)和最大公因數(shù)的理解。

1、小紅家的廚房長36分米、寬28分米，她家打算在廚房里鋪邊長是整分米的正方形地磚，如果不用裁剪，你建議小紅的爸爸買什么型號的地磚。說說你的理由。

2、東方小學五（1）班有男同學27人，女同學18人，一起去劃船（每船不超過6人），要保證每條船上的男女同學都分別相等，請你算算應該租幾條船？每條船上最多坐幾人？

四、回顧反思，總結全課。

師：通過這節(jié)課的學習你都有哪些收獲呢？

五、作業(yè)：p63第5、6題。

六、板書設計：

《公因數(shù)和最大公因數(shù)》教學評析

一、分析基礎知識，準確制定教學目標。

本節(jié)課是在學生已經(jīng)理解和掌握因數(shù)、倍數(shù)的含義，初步學會找一個數(shù)的倍數(shù)和因數(shù)，知道一個數(shù)的倍數(shù)和因數(shù)的特點的基礎上進行教學的。這部分內(nèi)容既是“數(shù)與代數(shù)”領域基礎知識的重要組成部分，又是進一步學習約分和分數(shù)四則計算的基礎。毛老師根據(jù)教材的編寫特點準確地制定了教學目標，即知識目標：結合解決問題理解公因數(shù)和最大公因數(shù)的意義，學會求兩個數(shù)的最大公因數(shù)的方法。能力目標：一是在探索公因數(shù)和最大公因數(shù)意義的過程中，經(jīng)歷觀察、猜測、歸納等數(shù)學活動，進一步發(fā)展初步的推理能力。在解決問題的過程中，能進行有條理、有根據(jù)地進行思考。二是學會用公因數(shù)、最大公因數(shù)的知識解決簡單的現(xiàn)實問題，體驗數(shù)學與生活的密切聯(lián)系。情感目標：在學生探索新知的過程中，培養(yǎng)學生學好數(shù)學的信心以及小組成員之間互相合作的精神。

二、在現(xiàn)實的情境中教學概念，借助直觀操作活動，經(jīng)歷概念的形成過程。以往教學公因數(shù)的概念，通常是直接找出兩個自然數(shù)的因數(shù)，然后讓學生發(fā)現(xiàn)有的因數(shù)是兩個數(shù)公有的，從而揭示公因數(shù)和最大公因數(shù)的概念。而本節(jié)課毛老師注意引導學生通過拼擺圖形的操作活動，讓學生經(jīng)歷公因數(shù)和最大公因數(shù)概念的形成過程。首先，毛老師從“正方形的邊長可以是幾厘米?最長是幾厘米?”這一問題切入，引導學生用邊長不同的正方形紙片去拼、去擺，通過操作，發(fā)現(xiàn)邊長分別是1厘米、2厘米、3厘米、6厘米的正方形紙片才能正好將長方形紙片擺滿，且無剩余。用邊長4厘米、5厘米、7厘米的正方形紙片不能擺滿，有剩余。其次引導學生找出長方形紙片的長、寬與正方形紙片的邊長的關系，對正好擺滿和不能正好擺滿的原因作出解釋。三是揭示出公因數(shù)和最大公因數(shù)的含義，完成由形象到抽象的過程，把感性認識提升為理性認識。

三、把握內(nèi)涵外延，準確理解概念的含義。

概念的內(nèi)涵是指這個概念的所反映的一切對象的共同的本質(zhì)屬性。公因數(shù)是幾個數(shù)公有的因數(shù)，可見“幾個數(shù)公有的”是公因數(shù)的本質(zhì)屬性。因此在因數(shù)的基礎上學習公因數(shù)，關鍵在于突出“公有”的含義。本節(jié)課突出概念的內(nèi)涵是“既是……也是……”即“公有”。教學中，毛老師首先讓學生在練習本上找出24和18的因數(shù)，然后借助直觀的集合圖揭示出“既是24的因數(shù)，又是18的因數(shù)”這句話的含義，幫助學生進一步理解公因數(shù)和最大公因數(shù)的意義。這樣安排有 4 兩點好處：一是學生通過操作活動，能體會公因數(shù)的實際背景，加深對抽象概念的理解；二是有利于改善學習方式，便于學生通過操作和交流經(jīng)歷學習過程。概念的外延是指這個概念包含的一切對象。對具體事例是否屬于概念作出判斷，就是識別概念的外延，這對加深概念的認識很有好處。本節(jié)課毛老師注意利用反例，來凸現(xiàn)公因數(shù)的含義。在用集合圖法來表示18和24的公因數(shù)的時候，教師可以設置這樣一個問題：4是18和24的公因數(shù)嗎？從而讓學生明白4只是24的因數(shù)而不是18的因數(shù)，4不是18和24的公因數(shù)，不能填在并集里，從而進一步明確公因數(shù)的概念。

四、找兩個數(shù)的公因數(shù)，提倡思考方法的多樣化。

《數(shù)學課程標準》在敘述此部分知識的教學目標時，有一個詞在表述有所改變，原來我們都說：求兩個數(shù)的公因數(shù)，現(xiàn)在改為“找兩個數(shù)的公因數(shù)”將“求”改為“找”，這不僅僅是語言表述上的變化，更是教學目標要求上變化。課標之所以作這樣的改變，可能有一下兩點：①“求”更多關注的是“算”，而“找”則更多關注的是“對意義的理解、思考問題的方法、及解決問題的策略”。②降低教學難點。課標把找兩個數(shù)的公因數(shù)限制在會找100以內(nèi)兩個數(shù)的公因數(shù)就可以了，最大的數(shù)才是兩位，大大降低了找的難度，相比之下“求”的必要性就有所削弱?；谝陨蟽牲c，毛老師準確把握和確定自己的教學重點，在學習這部分知識時，把重點放在找兩個數(shù)的公因數(shù)的方法上來，鼓勵學生找最大公因數(shù)方法的多樣化。如教學“怎樣找12和18的的公因數(shù)和最大公因數(shù)？”時，引導學生運用了多種方法，可能從12的因數(shù)里面找18的因數(shù)、列舉法、集合圖法、短除法等。

第二篇：五下教案最大公因數(shù)例3

五年級數(shù)學下冊教案 最大公因數(shù)

教學內(nèi)容

教材第79、80 頁的內(nèi)容及第82 頁練習十五的第1 題。

教學目標

1、知識與技能：理解和掌握公因數(shù)和最大公因數(shù)的意義,并能正確找出兩個數(shù)的公因數(shù)與最大公因數(shù)；

2、過程與方法：經(jīng)歷概念的形成過程和找最大公因數(shù)的方法，滲透集合思想，體驗解決問題策略的多樣化。

3、情感態(tài)度與價值觀：培養(yǎng)學生的合作意識與探究精神，養(yǎng)成良好的學習習慣。

教學重點：理解和掌握公因數(shù)和最大公因數(shù)的意義； 教學難點：能正確找出兩個數(shù)的公因數(shù)和最大公因數(shù)。教學過程

一、激發(fā)興趣、導入新課

．提問：什么是因數(shù)？

．寫出16 和12 的所有因數(shù)。

提問：你是怎樣找一個數(shù)的因數(shù)的？

二、創(chuàng)設情景、抽象概念

出示例1。

(1）引導學生審題，理解題意，在儲藏室的長方形地面上鋪正方形地磚。要求既要鋪滿，又要都用整塊的方磚。

(2）學生以小組為單位，探究如何拼擺。

每組4 人，在課前印好畫有長方形的方格紙上，每人選擇方磚的一種邊長，試一試，只要畫滿一條長邊，一條寬邊就可以。

(3）多媒體演示拼擺過程，進一步驗證學生動手操作的情況。

(4）通過交流，得出結論：要使所用的正方形地磚都是整塊的，地磚的邊長必須既是16 的因數(shù)，又是12 的因數(shù)。

根據(jù)復習題中寫出的16 的因數(shù)、12 的因數(shù)中找出公有因數(shù)，得出問題的答案，地磚的邊長可以是1cm、2Cm、4Cm，最大的是4cm。

老師用多媒體課件演示集合圖。

的因數(shù) 12 的因數(shù)

指出：1、2、4 是16 和12 公有的因數(shù)，叫做它們的公因數(shù)。其中，4 是最大的公因數(shù)，叫做它們的最大公因數(shù)。

三、自主探究、突破難點 教學公因數(shù)和最大公因數(shù)

出示例2怎樣求18和27的最大公因數(shù)？

(l）學生先獨立思考，用自己想到的方法試著找出18 和27 的最大公因數(shù)。(2）小組討論，互相啟發(fā)，再在全班交流。

先分別寫出18 和27 的因數(shù)，再圈出公有的因數(shù)，從中找到最大公因數(shù)。方法二：先找出18 的因數(shù)：①，2，③，6，⑨，18 再看18 的因數(shù)中有哪些是27 的因數(shù)，再看哪個最大。

方法三：先寫出27 的因數(shù)，再看27 的因數(shù)中哪些是18 的因數(shù)。從中找出最大的。27 的因數(shù)：①，③，⑨，27 方法四：先寫出18 的因數(shù)：1 , 2 , 3 , 6 , 9 , 18。從大到小依次看18 的因數(shù)是不是27 的因數(shù)，9 是27 的因數(shù)，所以9 是18 和27 的最大公因數(shù)。

觀察一下，兩個數(shù)的公因數(shù)和它們的最大公因數(shù)之間有什么關系？

四、學以致用、體驗成功

1、完成教材第80 頁的“做一做”。

學生先獨立完成，獨立觀察，每組數(shù)有什么特點，再進行交流。小結：求兩個數(shù)的最大公因數(shù)有哪些特殊情況？

當兩個數(shù)成倍數(shù)關系時，較小的數(shù)就是它們的最大公因數(shù)。當兩個數(shù)只有公因數(shù)1 時，它們的最大公因數(shù)也是1

2、完成教材第82 頁練習十五的第1 題。

請學生填在教材上，說一說是怎樣找的。追問；這兩個數(shù)的最大公因數(shù)是幾？

3、鞏固練習

第82 頁練習十五的第2、3、4、5、6題。

4、作業(yè)

第82 頁練習十五的第7、8題。

5、運用拓展

有三根小棒，分別長12 厘米，18 厘米，24 厘米。要把它們都截成同樣長的小棒，不許剩余，每根小棒最長能有多少厘米？

五、自我評價、大膽質(zhì)疑

在今天的學習中，你有什么收獲？還有什么困惑？你對自己今天的學習做個評價好嗎？

板書設計

公因數(shù)和最大公因數(shù)

18的因數(shù)：1、2、3、6、9、18 27的因數(shù)：1、3、、18的因數(shù)：1、2、3、6、9、18

27的因數(shù)：1、3、9、27

第三篇：最大公因數(shù)教學設計

《最大公因數(shù)》教學設計 天寶鄉(xiāng)中心學校 盧玉梅

教學目標：1.使學生理解和掌握公因數(shù)和最大公因數(shù)的概念；

2.能掌握求兩個數(shù)的公因數(shù)和最大公因數(shù)的三種方法，能快速準確的找出兩個數(shù)的最大公因數(shù)；

3.經(jīng)過小組合作，提高學生的小組合作能力，培養(yǎng)學生的數(shù)學學習興趣。教學重點：最大公因數(shù)的求法。教學難點：最大公因數(shù)的求法。教學方法：探究法 教學過程：

一、設疑自探 導入：

問：大家在家都喜不喜歡看電視啊？（喜歡?。?/p>

師：那么相信大家都看過這個電視（展示唐僧師徒照片），這是什么電視？（《西游記》）。話說呢，唐僧師徒四人，經(jīng)過跋山涉水，渡過了許多劫難呢，終于到達了取經(jīng)的目的地——大雷音寺。師徒四人，參拜完了如來佛祖之后，如來讓其座下的迦葉尊者帶唐僧四人前往藏經(jīng)閣拿取真經(jīng)?？墒窃诓亟?jīng)閣門口的時候，卻被這個迦葉尊者給攔住了。（展示圖片）尊者說：經(jīng)不可輕傳！要想求取真經(jīng)必須要先回答出一個問題。

想知道迦葉尊者給師徒四人出了什么難題嗎？（想）

迦葉尊者道：“我們藏經(jīng)閣總共有許多經(jīng)書，每本經(jīng)書都對應的有不同的編號。而你們所需要的經(jīng)書，它的編號呢，是個兩位數(shù)。12和18的最大的公有的因數(shù)是經(jīng)書編號十位上的數(shù)字；12和18的最小的公有的因數(shù)是經(jīng)書編號個位上的數(shù)字。那么經(jīng)書的編號是多少呢？”同學們有沒有信心幫助唐僧四人解決這一難題呢？

二、解疑合探

1.認識公因數(shù)和最大公因數(shù)

找出12和18的全部因數(shù)

12的因數(shù)：1，2，3，4，6，12

18的因數(shù)：1，2，3，6，9，18（用乘法算式形式得出）

問1：這里尊者的問題里出現(xiàn)了“公有的因數(shù)”有沒有誰知道是什么意思？

（是12的因數(shù)也是18的因數(shù)；12和18的相同的因數(shù)）12和18的相同因數(shù)有：1，2，3，6 問2：12和18的公有因數(shù)就是誰的定義呢？（公因數(shù)）

師：我們看一下這個迦葉尊者的題目：最大的公有因數(shù)是經(jīng)書編號的十位數(shù)，那么最大的是多少呢？

生：6 師：同學們我們認識了公因數(shù)，找到了最大的公因數(shù)?，F(xiàn)在大家能不能概括出最大公因數(shù)的定義呢？

生：公因數(shù)中最大的就是最大公因數(shù)。

師：我們找到了最大公因數(shù)。那大家能不能找到唐僧師徒所取真經(jīng)的編號呢？

生：能。61 師：在這里還提出了最小的公有因數(shù)，是幾呢？ 生：1 師：1是12的因數(shù)也是18的因數(shù)。那么1還是不是其它數(shù)的因數(shù)呢？ 生：1還是除0外所有自然數(shù)的因數(shù)。師：1是所有非零自然數(shù)的公因數(shù)。

以上，我們通過幫助唐僧四人取得真經(jīng)，認識了公因數(shù)，也認識了最大公因數(shù)。下面我們將研究一下如何找出兩個數(shù)的最大公因數(shù)。有什么簡潔快速的方法準確的方法來找最大公因數(shù)。今天我們研究找最大公因數(shù)。（板書“找最大公因數(shù)”）

2.找最大公因數(shù)

這里有八組數(shù)：

5和11；

8和9；

6和30；

28和7 12和8；

9和15；

20和25；

12和16 大家根據(jù)上面我們所用的這種列舉的方法，分別求出每組數(shù)的最大公因數(shù)。注意兩點要求：1.觀察各組數(shù)中兩個數(shù)的特點，2.思考兩個數(shù)之間有什么關系？（學生上小黑板演示，一組一人）

師：首先我們看第一組數(shù)，5和11的最大公因數(shù)是多少？讓我們剛才上黑板展示展示這一題的同學來說一下。生：5和11的最大公因數(shù)是1.師：這里還有一個問題，5和11都是什么數(shù)？它門和最大公因數(shù)1有什么關系呢？ 生：5和11是質(zhì)數(shù)，它們的最大公因數(shù)是1。

師：在數(shù)學上我們把這種只有一個公因數(shù)1的兩個數(shù)叫做互質(zhì)數(shù)。如果兩個是互質(zhì)數(shù)，那么它們的最大公因數(shù)是1。

師：第二組，我們有請第二組的同學來說一下。

生：8的因數(shù)有1，2，4，8；9的因數(shù)有1，3，9.它們的最大公因數(shù)是1.師：根據(jù)剛才我們對互質(zhì)數(shù)的定義，8和9是不是互質(zhì)數(shù)呢？ 生：是

師：所以是互質(zhì)數(shù)的兩個數(shù)并不一定是質(zhì)數(shù)，還可能是合數(shù)。師：第三組，請第三組的學生講一下 生：6的因數(shù)有：1，2，3，6；

30的因數(shù)有：1，2，3，5，6，10，15，30 6和30的最大公因數(shù)是6 師：這組數(shù)種6和30之間是什么關系呢？ 生：30是6的倍數(shù)，6是30的因數(shù)。

師：30是6的倍數(shù)，6是30的因數(shù)。它們是倍數(shù)關系。那么我還有一個問題：一般地最大公因數(shù)都比這兩個數(shù)小，這里為什么最大公因數(shù)跟6相等呢？ 生：因為一個數(shù)的最大公因數(shù)可以是它本身 師：（點評）數(shù)學上我們把一個數(shù)是另一個數(shù)的因數(shù)，另一個數(shù)是一個數(shù)的倍數(shù)的關系叫做倍數(shù)關系。這么是倍數(shù)關系的兩個數(shù)的最大公因數(shù)是其中的大的那個還是小的那個呢？ 生：小的那個

??

三，質(zhì)疑再談

試用列舉法找出120和96的最大公因數(shù)。好不好找？我們發(fā)現(xiàn)當兩個數(shù)比較大時，用列舉法找它們的最大公因數(shù)比較困難，而且還容易出錯。

為了解決這一困難，我們介紹一種更簡潔更快捷更準確的方法來求兩個數(shù)的最大公因數(shù)，它就是“短除法”（板書）

強調(diào)：要除到最后的兩個數(shù)是互質(zhì)數(shù)的時候就為止。師：這種方法最大公因數(shù)就剛好是所有除數(shù)的乘積。對于這種方法，有沒有同學還有沒有什么疑問呢？ 四，拓展練習1，填空。

（1）10和15的公因數(shù)有

，最大公因數(shù)是：

（2）14和49的公因數(shù)有

，最大公因數(shù)是：

2，找出下面每組數(shù)的最大公因數(shù)

42和54

30和45

17和34 五，總結

1.公因數(shù)：兩個數(shù)共有的因數(shù)叫做它們的公因數(shù)

2.最大公因數(shù)：兩個數(shù)最大的公因數(shù)，就是它們的最大公因數(shù)。六．板書設計

公因數(shù)：兩個數(shù)共有的因數(shù)； 最大公因數(shù)：最大的公因數(shù) 找最大公因數(shù)： 互質(zhì)數(shù)關系：公因數(shù)只有1的兩個數(shù)，叫做互質(zhì)數(shù)?；ベ|(zhì)的兩個數(shù)最大公因數(shù)是1； 倍數(shù)關系：倍數(shù)關系的兩個數(shù)的最大公因數(shù)是其中較小的那個數(shù)； 找最大公因數(shù)：列舉法，短除法 七，作業(yè)

第四篇：最大公因數(shù)教學設計

最大公因數(shù)教學設計

教學內(nèi)容

人教版第十冊第79頁的例1，課本第81頁的例題及課本第81頁的做一做 教學目標

1、使學生理解和掌握公因數(shù)和最大公因數(shù)的概念。

2、能了解求兩個數(shù)的公因數(shù)和最大公因數(shù)的方法，并能用自己喜歡的方法，找出兩個數(shù)的最大公因數(shù)。

3、經(jīng)歷活動過程，訓練學生思維的有序性和條理性。教學重點

最大公因數(shù)的求法 教學準備 電腦課件 教學方法

探究法 自主法 教程

一、創(chuàng)設情境

1、課件出示“六一”兒童節(jié)情景圖

師：“六一”兒童節(jié)到了，小朋友們?yōu)榱藨c祝準備36朵紅花和48朵白花做花束，兩種花都沒有剩余，如果每個花束里的紅花朵數(shù)相同，白花朵數(shù)相同，有幾種扎法，最多可以扎幾束？同學們，你們能幫小朋友們解決這個問題了嗎？

（讓學生獨立思考一分鐘）師：你們找到方法了嗎？

師：看來要知道有幾種扎法，還得講究方法，我們可以用紅色的小棒表示紅花的朵數(shù)，用白色的小棒表示白花的朵數(shù)，分小組合作找一找紅花可以扎幾束，白花可以扎幾束。

師生：通過合作學習，你們想說什么？

生：36朵紅花可以扎成的束數(shù)：1、2、3、4、6、36、18、12、9 48朵白花可以扎成的束數(shù)：1、2、3、4、6、48、24、12、8、16 師：兩種花做花束可能有幾種扎法：1、2、3、4、6、12。最多可以扎幾束：12。

評析：“最大公因數(shù)”是一個抽象的數(shù)學概念。學生難以理解，老師通過聯(lián)系學生“六一”兒童節(jié)做花束這個生活情境提出問題，為學生提供了一個“最大公因數(shù)”的現(xiàn)實情境，在小組合作中，讓學生初步感知公因數(shù)、最大公因數(shù)的特點，體會求最大公因數(shù)的方法，為理解公因數(shù)、最大公因數(shù)的含義奠定了基礎。

二、歸納概念

師：我們一起來觀察每一組數(shù)。先來看看紅花這一組，這些數(shù)與36有什么聯(lián)系？

生：都是36的因數(shù)。

師：接下來看白花這一組，這些數(shù)有什么特點？ 生：都是48的因數(shù)。

師：兩種花做花束的束數(shù)與36和48有什么關系？ 生：這些數(shù)既是36的因數(shù)，又是48的因數(shù)。師：我們可以把這些數(shù)稱為36和48的公因數(shù)。

師：12和36和48的公因數(shù)中最大的一個，我們可以把它稱為它們的最大公因數(shù)。

師：今天我們一起研究兩個數(shù)的最大公因數(shù)。

師：現(xiàn)在誰能用自己的話說一說什么叫公因數(shù)？什么叫最大公因數(shù)？ 評析：這一環(huán)節(jié)，讓學生在解決實際生活問題的基礎上逐步抽象出36和48的公因數(shù)和最大公因數(shù)，從而使學生經(jīng)歷一個從具體事物到抽象概念的數(shù)學化提煉過程，這樣讓學生利用日常生活經(jīng)驗，既理解了數(shù)學概念，而且又深深體會到數(shù)學與生活的密切聯(lián)系。

三、兩個數(shù)最大公因數(shù)的求法

師：剛才我們認識了公因數(shù)和最大公因數(shù)，那怎樣求兩個數(shù)的最大公因數(shù)？ 師：下面我們就以18和30為例，先請大家獨立探索一下，求兩個數(shù)的最大公因數(shù)的方法

1．（小組交流）

師：分小組討論，求兩個數(shù)的最大公因數(shù)有幾種求法？ 2．（全班交流）各組代表發(fā)言，師板書

生1：我們這組先分別找出18和30的因數(shù)，再找它們的公因數(shù)，最后從它們的公因數(shù)中找最大的一個。

18的因數(shù)有1、18、2、9、36 30的因數(shù)有：1、30、2、15、3、10、5、6 18和30的公因數(shù)是：1、2、3、6 18和30的最大公因數(shù)是：6 師：我們把他們組的方法叫列舉法。

生2：我們這組用分解質(zhì)因數(shù)的方法，先找18的質(zhì)因數(shù)，再找30的質(zhì)因數(shù)，然后找出18和30公有質(zhì)因數(shù)，最后把它們公有的質(zhì)因數(shù)相乘

18=2×3×3

30=2×3×5 18和30的最大公因數(shù)是2×3=6 生3：我們這組是這樣算的： 6 18 30 3 5 18和30的最大公因數(shù)是6

3、優(yōu)化算法

師：剛才大家想到了求最大公因數(shù)的方法有三種，在實際應用中，同學們可以自己“當家作主”靈活選用各種方法。

評析：在這一環(huán)節(jié)中，為學生提供了探索的空間，放手讓學生自主探究。通過討論交流得出了求兩個數(shù)的最大公因數(shù)三種不同的方法，充分體現(xiàn)了學生的自主性，避免了學生在老師的牽引下被動的學習。

四、鞏固練習

1、課件出示：

①找出20和30的最大公因數(shù)

②先分別找出下面各數(shù)的最大公因數(shù)，再仔細觀察，你發(fā)現(xiàn)了什么？ 18和36 8和9 8和16 1和7

2、寫出下列各分數(shù)分子、分母的最大公因數(shù) 4 10 12 5（）12（）16（）18 21 18（）24（）49（）

3、課件出示：

王叔叔家貯藏室長16dm，寬限12dm，如果用邊長是束分米的正方形地磚把貯藏室的地面鋪滿，（使用的地磚都是整塊）邊長最大是幾分米？

評析：此環(huán)節(jié)設計了三個層次的練習，使學生經(jīng)歷了從“純數(shù)學”的應用到實際問題的解決過程，在這個環(huán)節(jié)中不僅鞏固了已學知識，而為以后約分教學作了鋪墊，形成了新舊知識鏈。

總評：加強了數(shù)學與生活的聯(lián)系，創(chuàng)設生活情境，以學生解決生活問題為引入，既激發(fā)了學生的學習興趣，同時讓學生感到“數(shù)學原來就在我身邊”。在探究求兩個數(shù)的最大公因數(shù)的方法時，充分發(fā)揮學生的獨立自主，打破了傳統(tǒng)教法中，學生在老師的牽引下被動地學習，思維狹窄，在本課教學中，老師在學生獨立探究，給了學生一個較大的探究空間，學生的思維就象脫韁的野馬，自由馳騁著，他們有的從最大公因數(shù)定義出發(fā)，按照因數(shù)→公因數(shù)→最大公因數(shù)這樣非常清晰的思路，找出了18和30的最大公因數(shù)，有的從尋找兩個數(shù)公有的質(zhì)因數(shù)入手，對18和30分解質(zhì)因數(shù)從而找出18和30的最大公因數(shù)，第3鐘方法“短除法”：這種方法是由于實際需要而產(chǎn)生的“奇思妙想”，也可以說，是由學生自己創(chuàng)造出來的。這些充分體現(xiàn)了學生思維的敏捷性。

最大公因數(shù)這樣非常清晰的思路，找出了18和30的最大公因數(shù)，有的從尋找兩個數(shù)公有的質(zhì)因數(shù)入手，對18和30分解質(zhì)因數(shù)從而找出18和30的最大公因數(shù)，第3鐘方法“短除法”：這種方法是由于實際需要而產(chǎn)生的“奇思妙想”，也可以說，是由學生自己創(chuàng)造出來的。這些充分體現(xiàn)了學生思維的敏捷性。

第五篇：《最大公因數(shù)》教學設計

《最大公因數(shù)》教學設計

浙江省瑞安市新紀元實驗學校 張鴻森

【教學內(nèi)容】

《義務教育課程標準實驗教科書 數(shù)學》（人教版）五（下）第79—81頁?！驹O計理念】小學數(shù)學課堂教學，應立志于讓學生“研究學習”、“自主探索”，學生不應是被動接受知識的容器，而應是在學習過程中主動積極的參與者，是認知過程的探索者，是學習活動的主體，通過學生自身的活動，所“發(fā)現(xiàn)”和“創(chuàng)造”的知識較之教師硬塞給學生的知識理解得深刻，掌握得牢固，應用得靈活，同時也培養(yǎng)了學生發(fā)現(xiàn)問題、解決問題的能力。

【教學目標】

1、通過自學和反饋交流，理解公因數(shù)和最大公因數(shù)的意義，溝通因數(shù)、公因數(shù)和最大公因數(shù)的區(qū)別和聯(lián)系。

2、掌握求兩個數(shù)最大公因數(shù)的方法，會選擇合適的方法正確的求兩個數(shù)的最大公因數(shù)。能初步應用求最大公因數(shù)的方法解決生活中的簡單實際問題。

3、經(jīng)歷探究求兩個數(shù)最大公因數(shù)方法的過程，培養(yǎng)學生分析、歸納等思維能力。激發(fā)學生自主學習、積極探索和合作交流的良好習慣。

【教學重點】理解公因數(shù)和最大公因數(shù)的意義，會正確的求兩個數(shù)的最大公因數(shù)?！窘虒W難點】初步應用求兩個數(shù)最大公因數(shù)的方法解決生活中的簡單實際問題。【教學準備】多媒體課件 【自學內(nèi)容】見預習作業(yè) 【教學過程】

一、自學反饋

1、通過自學你已經(jīng)知道了什么？

（1）書上介紹了（）和（）兩個數(shù)學概念。（2）問：你認為公因數(shù)和最大公因數(shù)與什么知識有關？ 生：公因數(shù)和最大公因數(shù)都與因數(shù)有關？

（3）追問：那你認為可以怎樣求兩個數(shù)的公因數(shù)和最大公因數(shù)？ 生：先分別列舉出兩個數(shù)的因數(shù)，然后找出它們的公因數(shù)和最大公因數(shù)。（4）你會求18和24的公因數(shù)和最大公因數(shù)嗎？請大家試一試。

二、關鍵點撥

1、列舉法求兩個數(shù)的最大公因數(shù)及公因數(shù)和最大公因數(shù)的意義。（1）你是怎樣求18和24的最大公因數(shù)的，誰來說說？（2）學生反饋：

18的因數(shù)有1，2，3，6，9，18。24的因數(shù)有1，2，3，4，6，8，12，24。18和24的公因數(shù)有1，2，3，6。18和24的最大公因數(shù)是6。

師：18和24公有的因數(shù)，叫做它們的公因數(shù)。公因數(shù)中最大的一個因數(shù)，叫做它們的最大公因數(shù)。

【設計意圖：在教學中，不僅要求學生掌握抽象的數(shù)學結論，更應注意學生的“發(fā)現(xiàn)“意識，引導學生參與探討知識的形成過程，盡可能挖掘?qū)W生潛能，能讓學生通過努力，自己解決問題，形成概念?！?/p>

2、求兩個數(shù)最大公因數(shù)的其他方法 師：你還有不同方法求兩個數(shù)的最大公因數(shù)嗎？ 生1：篩選法

先寫出較大數(shù)的因數(shù)，24的因數(shù)有1，2，3，4，6，8，12，24。

從大到小找24的因數(shù)中誰是18的因數(shù)就是它們的最大公因數(shù)，24、12、8都不是18的因數(shù)，6是18的因數(shù)。

所以，18和24的最大公因數(shù)是6。生2：分解質(zhì)因數(shù)法 18＝2×3×3

24＝2×2×2×3，把18和24的相同質(zhì)因數(shù)相乘的積就是它們的最大公因數(shù)，18和24的最大公因數(shù)＝2×3＝6。

師問：你在哪里見到過這樣的方法？

生介紹書上81頁小知識：分解質(zhì)因數(shù)法求兩個數(shù)的最大公因數(shù)。師：還有不同方法嗎？（學生沉默）你們看看我的方法可以嗎？

師介紹縮倍法：把24縮小到它的2倍是12，12不是18的因數(shù)；把24縮小到它的3倍是8，8也不是18的因數(shù)；把24縮小到它的4倍是6，6是18的因數(shù)。所以，18和24的最大公因數(shù)是6。

3、溝通因數(shù)、公因數(shù)和最大公因數(shù)的區(qū)別和聯(lián)系

仔細觀察，靜靜思考，因數(shù)、公因數(shù)和最大公因數(shù)到底有什么關系？ 生1：公因數(shù)和最大公因數(shù)都是因數(shù)中的一部分。

生2：公因數(shù)都是最大公因數(shù)的因數(shù)，最大公因數(shù)是公因數(shù)的倍數(shù)。

4、優(yōu)化方法

仔細觀察，靜靜思考，你更喜歡上面的哪種方法，為什么？

生1：我更喜歡列舉法，因為列舉法簡單易懂，不僅可以求出兩個數(shù)的最大公因數(shù)，還可以求出它們的所有公因數(shù)。

生2：我更喜歡篩選法，因為篩選法能更簡潔、更快的求出兩個數(shù)的最大公因數(shù)，也可以很快求出它們的公因數(shù)，只要再寫出最大公因數(shù)的因數(shù)就是它們的公因數(shù)了。

生3：我更喜歡分解質(zhì)因數(shù)法，??

5、集合表示法介紹

師：還可以用下面的圖來表示：

【設計意圖：德國教育家第斯多惠指出：“一個壞的教師奉送真理，一個好的教師則教人發(fā)現(xiàn)真理。”教學中，在引導學生探索問題的過程中，利用觀察、發(fā)現(xiàn)、設問步步深入地引導學生逼近結論、求索方法。通過說思考過程、師生討論，讓學生的推理才能得以充分發(fā)揮，真正駕馭學習，成為學習的主人，為學生的自主探索發(fā)現(xiàn)、創(chuàng)新增添活力?！?/p>

三、鞏固練習

1、請選擇你喜歡的方法求出下面每組數(shù)的最大公因數(shù)。

4和8

18和54

1和7

8和9（1）學生獨立求最大公因數(shù)，教師巡視指導。（2）反饋交流：4和8的最大公因數(shù)是4，18和54的最大公因數(shù)是18，1和7的最大公因數(shù)是1，8和9的最大公因數(shù)是1。

（3）問：你能根據(jù)最大公因數(shù)的特點把上面4組數(shù)分成兩類嗎？ 4和8，18和54分成一類；1和7，8和9分成一類。（4）問：你為什么這樣分？說說你的理由。

生1：4是8的因數(shù)，8是4的倍數(shù)，它們的最大公因數(shù)是較小數(shù)4；18是54的因數(shù)，54是18的倍數(shù)，它們的最大公因數(shù)是較小數(shù)18。1和7，8和9的最大公因數(shù)都是1。

生2：我知道1和7是互質(zhì)數(shù)，8和9也是互質(zhì)數(shù)，所以它們的最大公因數(shù)是1。（5）追問：你是怎么知道互質(zhì)數(shù)這個數(shù)學概念的？

生：我是從書上83頁的小知識中看過來的。（生介紹書上83的小知識：互質(zhì)數(shù)——公因數(shù)只有1的兩個數(shù)叫做互質(zhì)數(shù)。）

（6）你能很快說出下列各組數(shù)的最大公因數(shù)嗎？ 45和15 51和17

13和39

1和15

45和46

2和9

13和18 3和11 生報答案，教師板書。

（7）仔細觀察，你認為什么樣的兩個數(shù)會是互質(zhì)數(shù)，它們的最大公因數(shù)是1。生1：1和任何一個大于1的自然數(shù)都是互質(zhì)數(shù)。生2：相鄰的兩個自然數(shù)（0除外）是互質(zhì)數(shù)。生3：任意兩個質(zhì)數(shù)都是互質(zhì)數(shù)。

生4：一個質(zhì)數(shù)和一個合數(shù)，只要沒有倍數(shù)關系就是互質(zhì)數(shù)。??

（8）你能很快抱出54和48的最大公因數(shù)嗎？你認為求兩個數(shù)的最大公因數(shù)要注意什么？

2、電腦顯示：小紅家衛(wèi)生間是長方形，如右圖，小紅爸爸準備裝修衛(wèi)生間，要在地面上鋪正方形地面磚，要選邊長為幾分米（整數(shù)）的地面磚，才能不用鋸分就能整齊地鋪滿地面磚呢？地板磚的邊長最大是幾分米？

3、提高練習：

（1）綜合題：兩個自然數(shù)的和是52，它們的最大公因數(shù)是4，最小公倍數(shù)是144，這兩個數(shù)各是多少？

（2）開放題：有兩個50以內(nèi)的兩位數(shù)，這兩個兩位數(shù)的最大公因數(shù)是6這兩個兩位數(shù)分別是多少？

【設計意圖：練習形式多樣，層次分明，讓學生體會數(shù)學的綜合性和應用性，注重認知結構的深化和發(fā)展，能有效地培養(yǎng)學生的創(chuàng)新思維?！?/p>

四、全課總結

這節(jié)課你們學了哪些知識？有什么收獲？ 附：預習作業(yè)

1、內(nèi)容：課本第79至81頁例1和例2及做一做。

2、方法：一邊看書一邊畫出你認為重要的信息，并理解。

3、解決問題：

（1）書上介紹了（）和（）兩個數(shù)學概念。

（2）既是18的因數(shù)又是24的因數(shù)的有（），其中最大的一個因數(shù)是（）。