第一篇：無理不等式的解法教案

無理不等式

目的：通過分析典型類型例題，討論它們的解法，要求學生能正確地解答無理不等式。過程：

一、提出課題：無理不等式 — 關鍵是把它同解變形為有理不等式組

二、?f(x)?0???定義域g(x)型??g(x)?0???f(x)?g(x)?f(x)?

例一 解不等式3x?4?x?3?0

解：∵根式有意義 ∴必須有：??3x?4?0?x?3?0?x?3

又有 ∵ 原不等式可化為3x?4?x?3

12兩邊平方得：3x?4?x?3 解之：x?∴{x|x?3}?{x|x?}?{x|x?3}

三、?f(x)?0?f(x)?0?f(x)?g(x)型??g(x)?0或??f(x)?[g(x)]2?g(x)?0?

例二 解不等式?x2?3x?2?4?3x

解：原不等式等價于下列兩個不等式組得解集的并集：

?4?3x?0??x2?3x?2?0?2Ⅰ：??x?3x?2?0 Ⅱ：?

?4?3x?0??x2?3x?2?(4?3x)2?

4?x??364?解Ⅰ：?1?x?2??x?533?6?x??52? 解Ⅱ：

43?x?2

∴原不等式的解集為{x|65?x?2}

四、?f(x)?0?f(x)?g(x)型??g(x)?0?f(x)?[g(x)]2?

例三 解不等式2x2?6x?4?x?2

?2x2?6x?4?0?解：原不等式等價于?x?2?0

?2x2?6x?4?(x?2)2??x?2或x?1??{x|2?x?10或0?x?1}

??x??2?0?x?10?特別提醒注意：取等號的情況

五、例四 解不等式2x?1?x?1?1

解 ：要使不等式有意義必須：

1??2x?1?01?x?????x???22?x?1?0??x??1

原不等式可變形為 2x?1?1?非負

x?1 因為兩邊均為∴(2x?1?1)2?(x?1)2 即22x?1??(x?1)∵x+1≥0 ∴不等式的解為2x+1≥0 即 x??例五 解不等式9?x2?6x?x2?3 解：要使不等式有意義必須：?9?x2?0??3?x?3??0?x?3 ??20?x?6??6x?x?012

在0≤x≤3內(nèi) 0≤9?x2≤3 0≤6x?x2≤3 ∴9?x2>3?6x?x2 因為不等式兩邊均為非負 兩邊平方得：9?x2?9?6x?x2?66x?x2 即6x?x2>x 因為兩邊非負，再次平方：6x?x2?x2 解之0

解：定義域 x-1≥0 x≥1 原不等式可化為：x?1?1?3x?2

兩邊立方并整理得：(x?2)x?1?4(x?1)

在此條件下兩邊再平方, 整理得：(x?1)(x?2)(x?10)?0 解之并聯(lián)系定義域得原不等式的解為{x|1?x?2或x?10}

六、小結(jié)

七、作業(yè)：P24 練習1、2、3 P25習題 6.4 5 補充：解下列不等式

1．2x?3?3x?5?5x?6(x?2)2．3x?3?x?3?3x?x?3(x??3)

?5?213?x?1)s 3．4?1?x?2?x(4．(x?1)x2?x?2?0(x?2或x??1)5．2?x?x?1?1(?1?x?1?25)

第二篇：《含絕對值不等式的解法》教案

《含絕對值不等式的解法》教案

本課件依據(jù)我校高三數(shù)學第一輪復習用書《步步高高考總復習—數(shù)學》及另選部分題目制作而成，全部內(nèi)容都經(jīng)過了課堂教學的檢驗，為教學過程的實錄。

本節(jié)課首先給出復習目標、重點解析及知識要點，并給出了絕對值不等式||a|-|b||≤|a?b|≤|a|+|b|中等號成立的充要條件，對其中較難理解的情況給出了分析或證明。

然后給出了3道典型例題，每道例題后選配訓練題幫助學生鞏固、掌握所復習的知識。

最后以備選題的形式給出了12道訓練題(其他教師使用本課件時可根據(jù)所教學生情況的不同，選取其中的題目作為例題)。大多數(shù)題目給出了不只一種的解題方法(思路)。

由于歷年高考中大部分考生數(shù)學題解答不規(guī)范，導致無謂失分，制作課件時，力求每一道題的解答都相對完整。使用課件時，先和學生一起分析解題思路，然后通過屏幕展示給學生一個完整、規(guī)范的解題過程，以提高學生正確表述知識的能力。

第三篇：3.2一元二次不等式及其解法教案

3.2一元二次不等式及其解法（3課時）

（一）教學目標

1.知識與技能:從實際問題中建立一元二次不等式，解一元二次不等式；應用一元二次不等式解決日常生活中的實際問題；能用一個程序框圖把求解一般一元二次不等式的過程表示出來；

2.過程與方法:通過學生感興趣的上網(wǎng)問題引入一元二次不等式的有關概念，通過讓學生比較兩種不同的收費方式，抽象出不等關系；利用計算機將數(shù)學知識用程序表示出來；

3.情態(tài)與價值：培養(yǎng)學生通過日常生活中的例子，找到數(shù)學知識規(guī)率，從而在實際生活問題中數(shù)形結(jié)合的應用以及計算機在數(shù)學中的應用。

（二）教學重、難點

重點：從實際問題中抽象出一元二次不等式模型，圍繞一元二次不等式的解法展開，突出體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合的思想；

難點：理解二次函數(shù)、一元二次方程與一元二次不等式解集的關系。

（四）教學設想

[創(chuàng)設情景] 通過讓學生閱讀第84頁的上網(wǎng)問題，得出一個關于x的一元二次不等式，即

x2?5x?0

[探索研究] 首先考察不等式x?5x?0與二次函數(shù)y?x2?5x以及一元二次方程x?5x?0的 關系。

容易知道，方程x?5x?0有兩個實根：x1?0,x2?5

由二次函數(shù)的零點與相應的一元二次方程根的關系，知x1?0,x2?5是二次函數(shù)222y?x2?5x的兩個零點。通過學生畫出的二次函數(shù)y?x2?5x的圖象，觀察而知，當x?0,x?5時，函數(shù)圖象位于x軸上方，此時y?0，即x?5x?0；

2當0?x?5時，函數(shù)圖象位于x軸下方，此時y?0，即x?5x?0。

22所以，一元二次不等式x?5x?0的解集是x0?x?5

??從而解決了以上的上網(wǎng)問題。

[總結(jié)歸納] 上述方法可以推廣到求一般的一元二次不等式ax?bx?c?0或

2ax2?bx?c?0(a?0)的解集：可分??0,??0,??0三種情況來討論。

引導學生將第86頁的表格填充完整。

[例題分析]：

一.分析、講解例2和例3，練習：第89頁1.（1）、（3）、（5）；2.（1）、（3）二.分析、講解例1和例4 練習：第90頁（A組）第5題，（B組）第4題。[知識拓展]：

下面利用計算器，用一個程序框圖把求解一般一元二次不等式的過程表示出來：

下面是具有一般形式ax?bx?c?0(a?0)對應的一元二次方程

2ax2?bx?c?0(a?0)的求根程序：

input “a,b,c=”;a,b,c d=b*b-4*a*c p=-b/(2*a)q=sqr(abs(d))/(2*a)if d<0 then print “the result is R” else x1=p-q x2=p+q if x1=x2 then print “the result is {x/x<> “;p,”}” else print “the result is {x/x> “;x2, “or x<”;x1,”}” endif endif end 練習：（B組）第3題。[新知小結(jié)]：

1.從實際問題中建立一元二次不等式，解一元二次不等式； 2.應用一元二次不等式解決日常生活中的實際問題；

3.能用一個程序框圖把求解一般一元二次不等式的過程表示出來：

[課后作業(yè)]：習題3.2（A組）第1、2、6題；（B組）第1、2題。

第四篇：不等式的解法練習題

職三數(shù)學課堂練習題（4）

不等式的解法練習題

1、已知a∈R，則“a>2”是“a2>2a”成立的()

A．充分不必要條件B．必要不充分條件

C．充要條件D．既不充分也不必要條件

2、不等式3x?1<1的解集為（）A.RB.??xx?0或x??2?C.?xx?2?D.?2?????x0?x?? 3?3?3???

3、若關于x的方程x2＋mx＋1＝0有兩個不相等的實數(shù)根，則實數(shù)m的取值范圍是()

A．(－1,1)B．(－2,2)

C．(－∞，－2)∪(2，＋∞)D．(－∞，－1)∪(1，＋∞)

?1?

4、設二次不等式ax2＋bx＋1>0的解集為?x|－1

A．－3B．－5C．6D．55、若a<0，則關于x的不等式x2－4ax－5a2>0的解是

6、不等式x2－2x＋a>0對x∈R恒成立，則a的取值范圍是

7.解不等式：

?1-x?0?11-3x?2(1)?(2)?(3)3x2-2x-1≥0?2x?5?0?2x?1??5

2(4)-x2-2x+3≥0（5）?12x?5x?3?0

（6）x?x?1?0（7）1?|2x?3|?5 2

28.設A?{x|x?x?20?0},B?{x||2x?3|?0}，求（1）A?B(2)A?B

第五篇：不等式解法知識要點

知識要點

1．考試說明規(guī)定“不等式”考試內(nèi)容包括不等式、不等式的性質(zhì)、不等式的證明、不等式解法、含有絕對值符號的不等式．

上述性質(zhì)中，條件與結(jié)論的邏輯關系有兩種：推出關系“和性質(zhì)是進行變換、證明不等式和解不等式的依據(jù)．

（3）不等式證明的主要方法：比較法、綜合法、分析法和函數(shù)單調(diào)性法等．

求差比較法的基本步驟是作差--變形--定號（正負號）．變形是關鍵，通常將差式因式分解成積的形式或完全平方式與完全平方式（正數(shù)）和的形式，它是定號的依據(jù)，尤其適用具有多項式結(jié)構(gòu)特征的不等式

”和等價關系“

”，要注意區(qū)別．一般地，證明不等式時，進行的是一系列推出變換；解不等式時，進行的是一系列等價變換．不等式的概念的證明．求商比較法的步驟是做商--變形--判斷（與1比大?。?，它的依據(jù)是：當＞0時，＞比商法適用具有乘積形式結(jié)構(gòu)特征的不等式的證明．

＞1，綜合法（持因?qū)Ч┡c分析法（執(zhí)果索因）是互逆過程．在實際應用中，多種方法常常相互滲透，由分析法分析，用比較法或綜合法等方法書寫，表述簡單、條理清楚．運用綜合法時，經(jīng)常應用的基本不等式是：

應用均值不等式時，一定要注意是否滿足公式適用的條件，若不滿足應首先想到變形或變量代換使之滿足條件，或考慮從函數(shù)單調(diào)性入手．

證明不等式的其它方法，如利用函數(shù)單調(diào)性、反證法、放縮法、換元法、判別式法和數(shù)學歸納法等，也必須理解和掌握．

（4）不等式解法，包括一元一次不等式（組）、一元二次不等式（組）、分式不等式、高次不等式等有理不等式，簡單的無理不等式、指數(shù)不等式、對數(shù)不等式以及含有絕對值符號的不等式的求解和解集的確定．

形如的不等式（組）的解法和解集的確定要熟練掌握．它們是解各種類型不等式的基礎．高次不等式的解法是通過因式分解，將它化為一次或二次因式的乘積，然后用“序軸標根法”求解集．解有理分式不等式時，一般先通過移項，把一邊化為零，另一邊化為因式之積或商，再等價轉(zhuǎn)化為高次不等式解之．

解無理不等式時，通常轉(zhuǎn)化為有理不等式組求解．常見的轉(zhuǎn)化有：

此外還可以通過換元法、圖象法等．

解含有絕對值符號的不等式關鍵是正確地脫去絕對值符號，轉(zhuǎn)化為有理不等式再求解，常見的轉(zhuǎn)化有：

含有多個絕對值的不等式，可采用“零點分區(qū)間”法求解．利用絕對值的幾何意義解含有絕對值符號的不等式，也是一種簡便的方法．此外，借助函數(shù)圖象也是一種好方法．

解簡單的指數(shù)、對數(shù)不等式時，常用的方法有同底法、轉(zhuǎn)化法、換元法和圖象法等．

換元法：多用于兩邊是和的形式，把原不等式換元成一元二次不等式或無理不等式等形式，或先兩邊取對數(shù)后換元，要注意取對數(shù)時其數(shù)必須為正，要注意新元的取值范圍．

轉(zhuǎn)化法：多用于指數(shù)不等式，通常對不等式兩邊取同底對數(shù)，轉(zhuǎn)化為對數(shù)不等式．要注意轉(zhuǎn)化的等價性．

2．考試說明對各部分內(nèi)容的要求：

（1）理解和掌握不等式的性質(zhì)及其證明，掌握證明不等式的幾種常用方法，掌握兩個（或三個）正數(shù)的算術平均數(shù)不小于它們的幾何平均數(shù)這一定理，并能運用上述性質(zhì)、定理和方法解決一些問題．

（2）在熟練掌握一元一次不等式（組）、一元二次不等式的解法的基礎上初步掌握其它一些簡單不等式的解法．

（3）會用不等式

解一些簡單的問題．

3．在高考中，以考查不等式的性質(zhì)、解法和最值方面的應用為重點．不等式是數(shù)學各章知識交匯點之一．不等式與函數(shù)、方程、數(shù)列、三角、復數(shù)、立幾、解幾、排列組合數(shù)，二項式定理以及應用題都有著廣泛的聯(lián)系．在知識網(wǎng)絡結(jié)點處命題，是近幾年考題的一個顯著特點．單獨考查不等式證明的試題，近幾年高考中沒有出現(xiàn)過．復習中要注意以下幾點：

（1）解不等式是求函數(shù)定義域和值域、參數(shù)取值范圍、方程根的討論等的重要途徑．熟練掌握各種類型不等式的解法，是高考的基本要求．

（2）應用不等式知識解題的關鍵是建立不等量關系，其主要途徑有利用函數(shù)單調(diào)性、變量的有界性、重要不等式、判別式及研究對象的幾何意義等．

（3）在運用重要不等式時，要學會常見的拆、并、湊、平方等技巧，以滿足“一正”（變量為正），“二定”（不等式一邊必須取定值），“三等”（存在滿足取等號的變量取值）．

（4）不等式應用題、題源豐富、綜合性強．雖然近幾年試題的難度有所降低，但仍然是高考的重點和熱點題型．試題一般以函數(shù)、數(shù)列、幾何體等為載體，解題過程涉及到均值不等式（和常積大，積常和?。⒑瘮?shù)單調(diào)性、數(shù)列通項公式及前項和公式等知識．解答應用題首先要認真審題，篩選并提取有效信息，再尋找量與量的內(nèi)在聯(lián)系（列表是一種可行的辦法），在弄清題意的基礎上，建立起能反映數(shù)量間關系的數(shù)學結(jié)構(gòu)（建模）．

（5）涉及含參不等式的問題，在轉(zhuǎn)化不等式形式或求取解集時，要對參數(shù)取值范圍分類討論，討論中首先要考慮參數(shù)的總?cè)≈捣秶?，其次用同一標準對參?shù)進行劃分，做到不重不漏，最后應該分參數(shù)不同取值范圍分別作出結(jié)論．

（6）解不等式、證明不等式和解與不等式知識有關的開放題、應用題等．對數(shù)學基本能力和數(shù)學思想方法都有較高的要求，主要有分類討論、等價轉(zhuǎn)換、合理運算．數(shù)形結(jié)合和邏輯思維能力．這對于適應進入高等學校學習和培養(yǎng)創(chuàng)新思維都具有重要意義．