第一篇：含參數(shù)的一元二次不等式及其解法教案（本站推薦）

含參數(shù)的一元二次不等式及其解法教案

三維目標: 1.知識與技能

掌握一元二次不等式的解法，在此基礎上理解含有字母參數(shù)的一元二次不等式的解法.2.過程與方法

通過體驗解題的過程，提高學生的邏輯分析能力.3.情感態(tài)度價值觀

通過分類討論的過程培養(yǎng)學生思維的嚴密性.教學重點: 含有參數(shù)一元二次不等式的解法.教學難點: 分類討論標準的劃分.教學過程: 一.知識回顧

1．完成一元二次方程、一元二次函數(shù)、一元二次不等式間的關系表 2．檢測學生一元二次不等式的解法掌握情況。

二、探索研究 例1

解關于x的不等式ax2?5ax?6a?0(a?R)分析：對于含有參數(shù)的不等式，教師引導學生從以下幾個方面探究，教給學生探究的方法和方向。

探究1：這個不等式是一元二次不等式嗎？

探究2：當a取何值時為二次不等式；a取何值時為非二次不等式？ 探究3：是二次不等式時，它所對應的二次函數(shù)的開口方向是？ 探究4：由上可知，我們應該分哪幾類去解這個不等式？ 探究5：a<0時，該不等式的解集是？ 探究6：a=0時，該不等式的解集是？ 探究7：a>0時該不等式的解集是？

223例2 解關于x的不等式x?(a?a)x?a?0(a?R)解析：先讓學生自主探索，寫出解決這種問題的常規(guī)方法。若不等式對應方程的根x1,x2中含有參數(shù)，則須按x1,x2的大小來分類，即分x1x2三種情況。然后老師引導學生從a的取值范圍進行分類，并與題型一歸納總結出解含參不等式的一般步驟。

例3 已知a?R，解關于x的不等式ax2?（a?1)x?1?0引導學生用通法解含參數(shù)的不等式，把總結的規(guī)律推廣到一般情形。

三、探究總結（板書內容）解含有參數(shù)的二次不等式 1.數(shù)學思想：分類討論 2.解題步驟

（1）分類（二次項系數(shù)a=0、判別式△=0（x1=x2）（2）畫圖，寫解集（3）整合解集

四、成果驗收

1．解關于x的不等式x2 ?(a?1)x?1?0 a

五、作業(yè)布置

已知常數(shù)a?R,解關于x的不等式：ax2?2x?a?0

第二篇：3.2一元二次不等式及其解法教案

3.2一元二次不等式及其解法（3課時）

（一）教學目標

1.知識與技能:從實際問題中建立一元二次不等式，解一元二次不等式；應用一元二次不等式解決日常生活中的實際問題；能用一個程序框圖把求解一般一元二次不等式的過程表示出來；

2.過程與方法:通過學生感興趣的上網問題引入一元二次不等式的有關概念，通過讓學生比較兩種不同的收費方式，抽象出不等關系；利用計算機將數(shù)學知識用程序表示出來；

3.情態(tài)與價值：培養(yǎng)學生通過日常生活中的例子，找到數(shù)學知識規(guī)率，從而在實際生活問題中數(shù)形結合的應用以及計算機在數(shù)學中的應用。

（二）教學重、難點

重點：從實際問題中抽象出一元二次不等式模型，圍繞一元二次不等式的解法展開，突出體現(xiàn)數(shù)形結合的思想；

難點：理解二次函數(shù)、一元二次方程與一元二次不等式解集的關系。

（四）教學設想

[創(chuàng)設情景] 通過讓學生閱讀第84頁的上網問題，得出一個關于x的一元二次不等式，即

x2?5x?0

[探索研究] 首先考察不等式x?5x?0與二次函數(shù)y?x2?5x以及一元二次方程x?5x?0的 關系。

容易知道，方程x?5x?0有兩個實根：x1?0,x2?5

由二次函數(shù)的零點與相應的一元二次方程根的關系，知x1?0,x2?5是二次函數(shù)222y?x2?5x的兩個零點。通過學生畫出的二次函數(shù)y?x2?5x的圖象，觀察而知，當x?0,x?5時，函數(shù)圖象位于x軸上方，此時y?0，即x?5x?0；

2當0?x?5時，函數(shù)圖象位于x軸下方，此時y?0，即x?5x?0。

22所以，一元二次不等式x?5x?0的解集是x0?x?5

??從而解決了以上的上網問題。

[總結歸納] 上述方法可以推廣到求一般的一元二次不等式ax?bx?c?0或

2ax2?bx?c?0(a?0)的解集：可分??0,??0,??0三種情況來討論。

引導學生將第86頁的表格填充完整。

[例題分析]：

一.分析、講解例2和例3，練習：第89頁1.（1）、（3）、（5）；2.（1）、（3）二.分析、講解例1和例4 練習：第90頁（A組）第5題，（B組）第4題。[知識拓展]：

下面利用計算器，用一個程序框圖把求解一般一元二次不等式的過程表示出來：

下面是具有一般形式ax?bx?c?0(a?0)對應的一元二次方程

2ax2?bx?c?0(a?0)的求根程序：

input “a,b,c=”;a,b,c d=b*b-4*a*c p=-b/(2*a)q=sqr(abs(d))/(2*a)if d<0 then print “the result is R” else x1=p-q x2=p+q if x1=x2 then print “the result is {x/x<> “;p,”}” else print “the result is {x/x> “;x2, “or x<”;x1,”}” endif endif end 練習：（B組）第3題。[新知小結]：

1.從實際問題中建立一元二次不等式，解一元二次不等式； 2.應用一元二次不等式解決日常生活中的實際問題；

3.能用一個程序框圖把求解一般一元二次不等式的過程表示出來：

[課后作業(yè)]：習題3.2（A組）第1、2、6題；（B組）第1、2題。

第三篇：一元二次不等式及其解法公開課教案(精)

公開課教案

課題:3.2一元二次不等式及其解法 授課時間: 年月日(星期第節(jié)授課班級: 執(zhí)教者: 指導教師:項目內容

一、學習目標1.會通過函數(shù)圖像知道一元二次不等式與相應的二次函數(shù)、一元二次方程的聯(lián)系;2.會解一元二次不等式;

二、重點與難點重點:解一元二次不等式;難點:對一元二次不等式與相應的二次函數(shù)、一元二次方程的聯(lián)系的理解。

三、教學過程教學導航與學生平臺 設計意 圖

(一板書課題(二出示目標(三自學指導

(四先學(一板書課題:3.2一元二次不等式及其解法(二通過投影揭示本節(jié)課的學習目標以及學習重難點。(三自學指導(四先學

自學課本76-77頁內容,并完成自學指導。1.一元二次不等式的定義

一般地,只含有,并且未知數(shù)的最高次數(shù)是的整式不等式,叫做一元二次不等式.2.一元二次不等式的解集的定義

一般地,使某個一元二次不等式成立的x的值叫做這個不等式的解,一元二次不等式的所有解組成的集合叫做這個一元二次不等式的解集。

3.一元二次不等式的一般形式: 20 ax bx c ++>(0 a>或20 ax bx c ++<(0 a> 4.探究一元二次不等式2760 x x-+>的解集

(1一元二次方程2760 x x

-+=的根與二次函數(shù)276 y x x =-+的零點的關系: ①求解方程2760 x x-+=的根 ②畫出函數(shù)276 y x x =-+的圖像并求出該函數(shù)的零點

結論:一元二次方程的 就是所對應的一元二次函數(shù)的。當x 取 時,y>0? 當x 取 時,y<0?(3由圖象得: 不等式2 760x x-+> 的解集為;不等式2760x x-+< 的解集為;5.根據(jù)上述方法,請將下表填充完整。24b ac ?=-0?> 0?= 0?< 2y ax bx c

當x 取 時,y=0?(2

=++(0a >的圖像 20 ax bx c ++=(0a >的根 沒有實數(shù)根 20 ax bx c ++>(0a >的解集 2 ax bx c ++<(0a >的解集 20 ax bx c ++≥(0a >的解集 20 ax bx c ++≤(0a >的解集 思考:對于一元二次不等式

20ax bx c ++>(0a ≠或20ax bx c ++<(0a ≠ 當二次項系數(shù)0a <時應如何求解? 總結:解一元二次不等式的一般步驟是: 一看:看二次項系數(shù)是否為正,若為負化為正。

二算:算△及對應方程的根。

三寫:由對應方程的根,結合不等號的方向,根據(jù)函數(shù)圖象寫出不等式的解集。

自學檢測: 解不等式:(12x 2-3x-2>0;(2-x 2+3x-2>0;(34x 2-4x+1≤0;(4x 2-2x+2>0.(五后教

1.幫助學生解決自學過程中存在的問題,以及本節(jié)的重、難點及注意事項.2.更正當堂檢測存在的問題(先由學生檢查更正,更正時用紅色粉筆把認為錯誤的部分用斜線畫掉,在旁邊更正,保留原有答案,最后師再針對存在的問題進行講解

過渡:下面我們一起看板演的內容。3.新知延伸 解下列不等式 1.一元二次不等式的定義 2.一元二次不等式的解集的定義 3.一元二次不等式的一般形式: 20ax bx c ++>(0a >或20ax bx c ++<(0a > 4.解一元二次不等式的一般步驟 課后作業(yè): 課本p80 練習1.（1、（2、（3、(5 課時訓練16(五后教（六、課堂總結（七、作業(yè)布置

四、板書設計

1.一元二次不等式的定義 2.一元二次不等式的解集的定義 3.一元二次不等式的一般形式: 20 ax bx c ++>(0 a>或20 ax bx c ++<(0 a> 4.解一元二次不等式的一般步驟

五、教后記（教學反思）

第四篇：含參一元二次不等式的解法(教學設計)

含參一元二次不等式的解法教學設計

一、學情分析

已經學習了一元二次不等式的解法，掌握三個二次之間的關系，會解一般的一元二次不等式。對于含參數(shù)的一元二次不等式由于參數(shù)的取值不同，結果就不同，所以往往要對參數(shù)進行討論。含參一元二次不等式是一類重要不等式，是高考熱點也是高中數(shù)學的一個重要工具，本節(jié)微課在借助“三個二次”（即二次函數(shù)、一元二次方程、一元二次不等式）的基本關系，運用數(shù)形結合、分類討論的思想去探究含參一元二次不等式的解法。

二、教學目標

（1）掌握含參一元二次不等式的解法，含參數(shù)的幾種類型。（2）理解分類討論與數(shù)形結合思想。

三、教學重點/難點

教學重點：含參一元二次不等式的解法；

教學難點：弄清含參一元二次不等式的幾種類型及參數(shù)的討論方法。

四、教學過程

1、回顧解一元二次不等式的一般步驟

一判——判斷對應方程的根的情況(△=b2-4ac)，能因式分解的因式分解，不用判斷 二求——求對應方程的根 三畫——畫出對應函數(shù)的圖像

四解集——根據(jù)圖像及不等號方向寫出不等式的解集

2、含參一元二次不等式參數(shù)的三種類型（1）二次項系數(shù)a>0,a=0,a<0（2）判別式△>0,△=0,△<0（3）一元二次方程ax2+bx+c=0的兩根x1,x2的大小，x1>x2，x1=x2，x1

五、例題講解

例

1、解不等式x2?(a?1)x?a?0

分析:此不等式???a?1??4?(?a)?(a?1)2?0

2又不等式即為(x-1)(x+a)>0故 只需比較兩根1與-a的大小.例

2、解不等式ax2?7ax?6a?0(a?0)分析: 因為 a的正負.例題

3、?0且 ??0，所以我們只要討論二次項系 數(shù)x2?ax?4?0

由于x2的系數(shù)大于0,對應方程的根只需考慮△的符號.五、課堂總結

（1）二次項系數(shù)a>0,a=0,a<0（2）判別式△>0,△=0,△<0（3）一元二次方程ax2+bx+c=0的兩根x1,x2的大小，x1>x2，x1=x2，x1

第五篇：一元二次不等式教案

§2.2.4一元二次不等式

【授課班級】10級微機化工班 【授 課 人】相福香

【授課時間】2011年1月11日

一、教學目標 1.知識目標：

（1）使學生了解一元二次不等式的概念；（2）使學生掌握用配方法解一元二次不等式。2.能力目標：

培養(yǎng)學生動手、觀察分析、抽象概括、歸納總結等系統(tǒng)的邏輯思維能力，以及良好的思維方法和思維品質。3.情感目標：

滲透抽象與具體、特殊與一般等辯證唯物主義的觀點和方法，培養(yǎng)學生的自信心理。

二、教學分析 1.知識結構

本節(jié)課主要內容是用配方法解一元二次不等式。首先介紹了一元二次不等式的概念，然后由對特殊形式的討論推廣到一般的情形，從而總結出用配方法解不等式的一般步驟。2.重點、難點分析

本節(jié)課的重點是掌握一元二次不等式的解法；難點是將一元二次不等

（1）(x?2)2?4

（2）(x?1)2?9 例9 解下列不等式：

（1）x2?2x?3?0（2）?2x2?5x?3?0 4.反饋演練，鞏固新知 練習1 解下列不等式：

（1）(x?1)2?64

（2）(x?2)2?100 練習2 解下列不等式：

（1）x2?3x?2?0

（2）?3x2?x?2?0 5.課堂小結

（1）使學生了解一元二次不等式的概念；（2）使學生掌握用配方法解一元二次不等式。6.作業(yè)布置

課后練習：課本習題 第8題和第9題 作業(yè)： 課本練習2-5 第3題和第5題