第一篇：九年級(jí)圓的教學(xué)設(shè)計(jì)

24.1《圓》教學(xué)設(shè)計(jì)

一、教學(xué)目標(biāo)

知識(shí)技能: 1．了解圓和圓的相關(guān)概念,知道圓實(shí)軸對(duì)稱圖形,理解并掌握垂直于弦的直徑有哪些性質(zhì).2．了解弧、弦、圓心角、圓周角的定義，明確它們之間的聯(lián)系.數(shù)學(xué)思考: 1．在引入圓的定義過(guò)程中，明確與圓相關(guān)的定義，體會(huì)數(shù)學(xué)概念間的聯(lián)系.2．在探究弧、弦、圓心角、圓周角之間的聯(lián)系的過(guò)程中，培養(yǎng)學(xué)生的觀察、總結(jié)及概括能力.問(wèn)題解決: 1．在明確垂直于弦的直徑的性質(zhì)后，能根據(jù)這個(gè)性質(zhì)解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題.2．能根據(jù)弧、弦、圓心角、圓周角的相關(guān)性質(zhì)解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題.情感態(tài)度：在引入圓的定義及運(yùn)用相關(guān)性質(zhì)解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中，感悟數(shù)學(xué)源于生活又服務(wù)于生活.在探索過(guò)程中，形成實(shí)事求是的態(tài)度和勇于創(chuàng)新的精神.二、重難點(diǎn)分析

教學(xué)重點(diǎn)：垂徑定理及其推論；圓周角定理及其推論．

垂徑定理及其推論反映了圓的重要性質(zhì)，是圓的軸對(duì)稱性的具體化，也是證明線段相等、角相等、垂直關(guān)系的重要依據(jù)，同時(shí)也為進(jìn)行圓的計(jì)算和作圖提供了方法和依據(jù)；圓周角定理及其推論對(duì)于角的計(jì)算、證明角相等、弧、弦相等等問(wèn)題提供了十分簡(jiǎn)便的方法．所以垂徑定理及其推論、圓周角定理及其推論是本小節(jié)的重點(diǎn)．

對(duì)于垂徑定理，可以結(jié)合圓的軸對(duì)稱性和等腰三角形的軸對(duì)稱性，引導(dǎo)學(xué)生去發(fā)現(xiàn)“思考”欄目圖中相等的線段和弧，再利用疊合法推證出垂徑定理．對(duì)于垂徑定理的推論，可以按條件畫出圖形，讓學(xué)生觀察、思考，得出結(jié)論．要注意讓學(xué)生區(qū)分它們的題設(shè)和結(jié)論，強(qiáng)調(diào)“弦不是直徑”的條件．

圓周角定理的證明，分三種情況進(jìn)行討論．第一種情況是特殊情況，是證明的基礎(chǔ)，其他兩種情況都可以轉(zhuǎn)化為第一種情況來(lái)解決，轉(zhuǎn)化的條件是添加以角的頂點(diǎn)為端點(diǎn)的直徑為輔助線．這種由特殊到一般的思想方法，應(yīng)當(dāng)讓學(xué)生掌握．

教學(xué)難點(diǎn)：垂徑定理及其推論；圓周角定理的證明．

垂徑定理及其推論的條件和結(jié)論比較復(fù)雜，容易混淆，圓周角定理的證明要用到完全歸納法，學(xué)生對(duì)于分類證明的必要性不易理解，所以這兩部分內(nèi)容是本節(jié)的難點(diǎn)．

圓是生活中常見(jiàn)的圖形,學(xué)生小學(xué)時(shí)對(duì)它已經(jīng)有了初步接觸,對(duì)于圓的基本性質(zhì)有所了解.但是對(duì)于垂徑定理和推論、圓周角定理和推論及其理論推導(dǎo)還比較陌生，教師應(yīng)該鼓勵(lì)引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)動(dòng)手操作、動(dòng)腦思考等途徑去發(fā)現(xiàn)結(jié)論，加深認(rèn)識(shí).三、學(xué)習(xí)者學(xué)習(xí)特征分析

圓是生活中常見(jiàn)的圖形,學(xué)生小學(xué)時(shí)對(duì)它已經(jīng)有了初步接觸,對(duì)于圓的基本性質(zhì)有所了解.但是對(duì)于垂徑定理和推論、圓周角定理和推論及其理論推導(dǎo)還比較陌生，教師應(yīng)該鼓勵(lì)引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)動(dòng)手操作、動(dòng)腦思考等途徑去發(fā)現(xiàn)結(jié)論，加深認(rèn)識(shí).四、教學(xué)過(guò)程

（一）創(chuàng)設(shè)情境，引入新課

圓是一種和諧、美麗的圖形，圓形物體在生活中隨處可見(jiàn).在小學(xué)我們已經(jīng)認(rèn)識(shí)了圓這種基本的幾何圖形，并能計(jì)算圓的周長(zhǎng)和面積.早在戰(zhàn)國(guó)時(shí)期，《墨經(jīng)》一書中就有關(guān)于“圓”的記載，原文為“圓，一中同長(zhǎng)也”.這是給圓下的定義，意思是說(shuō)圓上各點(diǎn)到圓心的距離都等于半徑.現(xiàn)實(shí)生活中，路上行駛的各種車輛都是圓形的輪子，為什么車輪做成圓形的？為什么不做成橢圓形和四邊形的呢？這一節(jié)我們就一起來(lái)學(xué)習(xí)圓的有關(guān)知識(shí)，并且來(lái)解決上述的疑問(wèn).（二）合作交流，探索新知

1．觀察圖形，引入概念

(1）圓是生活中常見(jiàn)的圖形，許多物體都給我們以圓的形象．（多媒體圖片引入）

（2）觀察畫圓的過(guò)程，你能由此說(shuō)出圓的形成過(guò)程嗎？

（3）圓的概念：

讓學(xué)生根據(jù)上面所找出的特點(diǎn)，描述什么樣的圖形是圓.（學(xué)生可以在討論、交流的基礎(chǔ)上自由發(fā)言；絕大部分學(xué)生能夠比較準(zhǔn)確的描述出圓的定義，部分學(xué)生沒(méi)有說(shuō)準(zhǔn)確，在其他學(xué)生帶動(dòng)下也能夠說(shuō)出）在學(xué)生充分交流的基礎(chǔ)上得到圓的定義：

在一個(gè)平面內(nèi)，線段OA繞它固定的一個(gè)端點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)一周，另一個(gè)端點(diǎn)A形成的圖形叫做圓，固定的端點(diǎn)O叫做圓心，線段OA叫做半徑．（多媒體動(dòng)畫引入）

（4）圓的表示方法

以點(diǎn)O為圓心的圓，記作“⊙O”，讀作“圓O”．

（5）從畫圓的過(guò)程可以看出：

①圓上各點(diǎn)到定點(diǎn)（圓心O）的距離都等于定長(zhǎng)（半徑r）；

②到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)都在同一個(gè)圓上．

因此，圓心為O、半徑為r的圓可以看成是所有到定點(diǎn)O的距離等于定長(zhǎng)r 的點(diǎn)的集合．（把一個(gè)幾何圖形看成是滿足某種條件的點(diǎn)的集合的思想，在幾何中十分重要，因?yàn)檫@實(shí)際上就是關(guān)于軌跡的概念．圓，實(shí)際上是“到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)”的軌跡．事實(shí)上，①保證了圖形上點(diǎn)的純粹性，即不雜；②保證了圖形的完備性，即沒(méi)有漏掉滿足這種條件的點(diǎn)．①②同時(shí)符合，保證了圖形上的點(diǎn)“不雜不漏”．）

（6）由車輪為什么是圓形，讓學(xué)生感受圓在生活中的重要性．

問(wèn)題1，車輪為什么做成圓形？

問(wèn)題2，如果做成正方形會(huì)有什么結(jié)果？

（通過(guò)車輪實(shí)例，首先讓學(xué)生感受圓是生活中大量存在的圖形．教學(xué)時(shí)給學(xué)生展示正方形車輪在行走時(shí)存在的問(wèn)題，使學(xué)生感受圓形的車輪運(yùn)轉(zhuǎn)起來(lái)最平穩(wěn)．）

把車輪做成圓形，車輪上各點(diǎn)到車輪中心（圓心）的距離都等于車輪的半徑，當(dāng)車輪在平面上滾動(dòng)時(shí)，車輪中心與平面的距離保持不變，因此，當(dāng)車輛在平坦的路上行駛時(shí)，坐車的人會(huì)感覺(jué)到非常平穩(wěn)，這也是車輪都做成圓形的數(shù)學(xué)道理． 2.與圓有關(guān)的概念

（1）連接圓上任意兩點(diǎn)的線段（如線段AC）叫做弦.（2）經(jīng)過(guò)圓心的弦（如圖中的）叫做直徑．

（3）圓上任意兩點(diǎn)間的部分叫做圓弧，簡(jiǎn)稱?。?/p>

小于半圓的?。ㄈ鐖D中的ABC，）叫做優(yōu)?。?/p>

（4）圓的任意一條直徑的兩個(gè)端點(diǎn)把圓分成兩條弧，每一條弧都叫做半圓．

（5）能夠重合的兩個(gè)圓叫做等圓．（容易看出半徑相等的兩個(gè)圓是等圓，反過(guò)來(lái)，同圓或等圓的半徑相等．））叫做劣??；大于半圓的?。ㄓ萌齻€(gè)字母表示，如圖中的（6）在同圓或等圓中，能夠互相重合的弧叫做等?。?/p>

（對(duì)于和圓有關(guān)的這些概念，應(yīng)讓學(xué)生借助圖形進(jìn)行理解，并弄清楚它們之間的聯(lián)系和區(qū)別．例如，直徑是弦，但弦不一定是直徑．半圓是弧，但弧不一定是半圓；半圓即不是劣弧，也不是優(yōu)弧．）3.垂直于弦的直徑

（1）創(chuàng)設(shè)情景引入新課

問(wèn)題 ：你知道趙州橋嗎?它是1300多年前我國(guó)隋代建造的石拱橋,是我國(guó)古代人民勤勞與智慧的結(jié)晶．它的主橋是圓弧形,它的跨度(弧所對(duì)的弦的長(zhǎng))為37.4m,拱高(弧的中點(diǎn)到弦的距離)為7.2m.你能求出趙州橋主橋拱的半徑嗎？）

（2）圓的對(duì)稱性的探究

①活動(dòng)：用紙剪一個(gè)圓，沿著圓的任意一條直徑對(duì)折，重復(fù)幾次，你發(fā)現(xiàn)了什么？由此你能得到什么結(jié)論？（學(xué)生可能會(huì)找到1條，2條，3條?教師不要過(guò)早地去評(píng)判，應(yīng)該把機(jī)會(huì)留給學(xué)生，讓他們?cè)诨ハ嘟涣髦?，認(rèn)識(shí)到圓的對(duì)稱軸有無(wú)數(shù)多條，要鼓勵(lì)學(xué)生表達(dá)自己的想法）

②得到結(jié)論：圓是軸對(duì)稱圖形，任何一條直徑所在直線都是它的對(duì)稱軸．

（3）垂徑定理及其逆定理

①垂徑定理的探究

如圖，AB是⊙O的一條弦，做直徑CD，使CD⊥AB，垂足為E．（1）圓是軸對(duì)稱圖形嗎？如果是，它的對(duì)稱軸是什么？?（2）你能發(fā)現(xiàn)圖中有哪些相等的線段和弧嗎？為什么？（旨在通過(guò)這樣復(fù)合圖形的軸對(duì)稱性探索垂徑定理，教學(xué)時(shí)應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生探索方式的多樣性．引導(dǎo)學(xué)生理解，證明垂徑定理的基本思路是：先構(gòu)造等腰三角形，由垂直于弦得出平分弦；然后將直徑看做圓的對(duì)稱軸，利用軸對(duì)稱圖形對(duì)應(yīng)元素相等的性質(zhì)得出平分弧的結(jié)論）（多媒體動(dòng)畫引入）

垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧．

②垂徑定理的逆定理的探究

（仿照前面的證明過(guò)程，鼓勵(lì)學(xué)生獨(dú)立探究，然后通過(guò)同學(xué)間的交流得出結(jié)論）垂徑定理的逆定理：平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧．

③解決求趙州橋拱半徑的問(wèn)題 4.弧，弦，圓心角

（1）通過(guò)實(shí)驗(yàn)探索圓的另一個(gè)特性

如圖，將圓心角∠AOB繞圓心O旋轉(zhuǎn)到∠A’OB’的位置，你能發(fā)現(xiàn)哪些等量關(guān)系？為什么？（多媒體圖片引入）（教科書展示了一種證明方法——疊合法，教學(xué)時(shí)要鼓勵(lì)學(xué)生用多種方法探索圖形的性質(zhì)，學(xué)生的想法未必完善，但只要有合理的成分就應(yīng)給予肯定和鼓勵(lì)．）

結(jié)論：在同圓或等圓中，相等的圓心角所的弧相等，所對(duì)的弦也相等．

（2）對(duì)（1）中結(jié)論的逆命題的探究

在同圓或等圓中，如果兩條弧相等，那么它們所對(duì)的圓心角_____，所對(duì)的弦_____；在同圓或等圓中，如果兩條弦相等，那么他們所對(duì)的圓心角______，所對(duì)的弧_____．（教學(xué)時(shí)仍要鼓勵(lì)學(xué)生用多種方法進(jìn)行探索）

（3）應(yīng)用新知，體驗(yàn)成功

例.如圖，在⊙O中，=，∠ACB=60°，求證：∠AOB=∠BOC=∠AOC.5.圓周角

（1）創(chuàng)設(shè)情境引入概念

如圖是一個(gè)圓柱形的海洋館的橫截面示意圖，人們可以通過(guò)其中的圓弧形玻璃窗

觀看窗內(nèi)的海洋動(dòng)物，同學(xué)甲站在圓心O的位置，同學(xué)乙站在正對(duì)著玻璃窗的靠墻的位置C，他們的視角（∠AOB和∠ACB）有什么關(guān)系？如果同學(xué)丙，丁分別站在其他靠墻的位置D和E，他們的視角（∠ADB和∠AEB）和同學(xué)乙的視角相同嗎？

概念：頂點(diǎn)在圓上，并且兩邊都與圓相交的角叫做圓周角．

（意在引出同弧所對(duì)的圓心角與圓周角，同弧所對(duì)的圓周角之間的大小關(guān)系．教學(xué)時(shí)要引導(dǎo)學(xué)生分析圓周角有兩個(gè)特征：角的頂點(diǎn)在圓上；兩邊在圓內(nèi)的部分是圓的兩條弦．）（2）圓的相關(guān)性質(zhì)

①動(dòng)手實(shí)踐

活動(dòng)一：分別量一下

所對(duì)的兩個(gè)圓周角的度數(shù)，比較一下，再變動(dòng)點(diǎn)C在圓周上的位置，圓周角的度數(shù)有沒(méi)有變化？你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？

活動(dòng)二：再分別量出圖中

所對(duì)的圓周角和圓心角的度數(shù)，比較一下，你有什么發(fā)現(xiàn)？

（利用一些計(jì)算機(jī)軟件，可以很方便的度量圓周角，圓心角，有條件的話可以試一試）

得到結(jié)論：同弧所對(duì)的圓周角的度數(shù)沒(méi)有變化，并且它的度數(shù)恰好等于這條弧所對(duì)的圓心角的度數(shù)的一半．

②為了進(jìn)一步研究上面發(fā)現(xiàn)的結(jié)論，在⊙O任取一個(gè)圓周角∠BAC，將圓對(duì)折，使折痕經(jīng)過(guò)圓心O和∠BAC的頂點(diǎn)A．由于A的位置的取法可能不同，這時(shí)折痕可能會(huì)：

在圓周角的一條邊上；在圓周角的內(nèi)部；在圓周角的外部．

（學(xué)生解決這一問(wèn)題是有一定難度的，應(yīng)給學(xué)生留有時(shí)間和空間，讓他們進(jìn)行思考．引導(dǎo)學(xué)生觀察后兩種情況，讓學(xué)生思考：這兩種情況能否轉(zhuǎn)化為第一種情況？如何轉(zhuǎn)化？當(dāng)解決一個(gè)問(wèn)題有困難時(shí)，我們可以首先考慮其特殊情形，然后再設(shè)法解決一般問(wèn)題．這是解決問(wèn)題時(shí)常用的策略．）

由此得到圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半．

進(jìn)一步我們還可以得到下面的推論：

半徑（或直徑）所對(duì)的圓周角是直角，90°的圓周角所對(duì)的弦是直徑．

由圓周角定理可知：

在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓周角相等，它們所對(duì)的弧一定相等．

（3）圓內(nèi)接多邊形的定義及其相關(guān)性質(zhì)

① 定義：如果一個(gè)多邊形的所有頂點(diǎn)都在同一個(gè)圓上，這個(gè)多邊形叫做圓內(nèi)接多邊形，這個(gè)圓叫做這個(gè)多邊形的外接圓．

②利用圓周角定理，我們的得到關(guān)于圓內(nèi)接四邊形的一個(gè)性質(zhì)：

圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)．

（三）應(yīng)用新知，體驗(yàn)成功

利用資源庫(kù)中的“典型例題”進(jìn)行教學(xué).（四）課堂小結(jié)，體驗(yàn)收獲（PPT顯示）

這堂課你學(xué)會(huì)了哪些知識(shí)？有何體會(huì)？（學(xué)生小結(jié)）1.圓的有關(guān)概念；

2.垂徑定理及其逆定理；

3.弧，弦，圓心角的相關(guān)性質(zhì)；

4.圓周角的概念及相關(guān)性質(zhì);

（五）拓展延伸，布置作業(yè)

利用資源庫(kù)中或手頭的相關(guān)材料進(jìn)行布置.五、學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)：

(一)選擇題

1．如圖，如果AB為⊙O的直徑，弦CD⊥AB，垂足為E，那么下列結(jié)論中，?錯(cuò)誤的是（）

（A）CE=DE．（B）

．（C）∠BAC=∠BAD ．（D）AC>AD．

1題圖 2題圖 3題圖

2．如圖，在⊙O中，P是弦AB的中點(diǎn)，CD是過(guò)點(diǎn)P的直徑，?則下列結(jié)論中不正確的是（）

（A）AB⊥CD ．（B）∠AOB=4∠ACD．（C）

3．如圖，⊙O中，如果

=

2，那么（）

．（D）PO=PD．

（A）AB=AC．（B）AB=AC．（C）AB<2AC．（D）AB>2AC．

4．如圖，A、B、C三點(diǎn)在⊙O上，∠AOC=100°，則∠ABC等于（）

（A）140°．（B）110°．（C）120°．（D）130°．

4題圖 5題圖 6題圖

5．如圖，∠

1、∠

2、∠

3、∠4的大小關(guān)系是（）

（A）∠4<∠1<∠2<∠3 ．（B）∠4<∠1=∠3<∠2．（C）∠4<∠1<∠3∠2 ．（D）∠4<∠1<∠3=∠2．

6．如圖，AD是⊙O的直徑，AC是弦，OB⊥AD，若OB=5，且∠CAD=30°，則BC等于（）（A）3．（B）3+

(二)填空題 ．（C）5-.（D）5．

7．如圖，AB為⊙O直徑，E是中點(diǎn)，OE交BC于點(diǎn)D，BD=3，AB=10，則AC=_____．

7題圖 9題圖 10題圖 11題圖

8．P為⊙O內(nèi)一點(diǎn)，OP=3cm，⊙O半徑為5cm，則經(jīng)過(guò)P點(diǎn)的最短弦長(zhǎng)為_(kāi)_______；最長(zhǎng)弦長(zhǎng)為_(kāi)______．

9．如圖，OE、OF分別為⊙O的弦AB、CD的弦心距，如果OE=OF，那么_______（只需寫一個(gè)正確的結(jié)論）

10．如圖，AB和DE是⊙O的直徑，弦AC∥DE，若弦BE=3，則弦CE=________．

11．如圖，A、B是⊙O的直徑，C、D、E都是圓上的點(diǎn)，則∠1+∠2=_______．

(三)解答題

12．如圖，⊙O直徑AB和弦CD相交于點(diǎn)E，AE=2，EB=6，∠DEB=30°，求弦CD長(zhǎng)．

13．如圖，以ABCD的頂點(diǎn)A為圓心，AB為半徑作圓，分別交BC、AD于E、F，若∠D=50°，求的度數(shù)和的度數(shù)．

14．如圖，弦AB把圓周分成1：2的兩部分，已知⊙O半徑為1，求弦長(zhǎng)AB．

15．如圖，已知AB=AC，∠APC=60°

（1）求證：△ABC是等邊三角形．

（2）若BC=4cm，求⊙O的面積．

16．如圖，⊙C經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，且與兩坐標(biāo)軸分別交于點(diǎn)A與點(diǎn)B，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，4），M是圓上一點(diǎn)，∠BMO=120°．

（1）求證：AB為⊙C直徑．

（2）求⊙C的半徑及圓心C的坐標(biāo)．

12題圖

13題圖

14題圖

15題圖

答案：

(一)選擇題

1．D； 2．D； 3．C； 4．D； 5．B； 6．D．

(二)填空題 7．8；8．8 10；

9．AB=CD； 10．3； 11．90°．

(三)解答題

12．過(guò)O作OF⊥CD于F，如下圖所示

∵AE=2，EB=6，∴OE=2，∴EF=，OF=1，連結(jié)OD，在Rt△ODF中，42=12+DF2，DF=，∴CD=2

．

13．BE的度數(shù)為80°，EF的度數(shù)為50°； 14．；

15．（1）證明：∵∠ABC=∠APC=60°，又=，∴∠ACB=∠ABC=60°，∴△ABC為等邊三角形．（2）解：連結(jié)OC，過(guò)點(diǎn)O作OD⊥BC，垂足為D，在Rt△ODC中，DC=2，∠OCD=30°，16題圖

設(shè)OD=x，則OC=2x，∴4x2-x2=4，∴OC= 16．（1）略（2）4，（-2，2）.

第二篇：九年級(jí)數(shù)學(xué)圓教學(xué)設(shè)計(jì)5

圓

教學(xué)設(shè)計(jì)

（一）明確目標(biāo)

首先師生一起來(lái)復(fù)習(xí)上節(jié)課點(diǎn)的軌跡的概念及兩層含義和常見(jiàn)的點(diǎn)的軌跡前三種．

復(fù)習(xí)提問(wèn)：

1．什么叫做點(diǎn)的軌跡？它的兩層意思是什么？請(qǐng)結(jié)合講過(guò)的常見(jiàn)點(diǎn)的軌跡解釋兩層意思．

2．上節(jié)課我們講了常見(jiàn)的點(diǎn)的軌跡有幾種？請(qǐng)回答出其內(nèi)容．

上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了常用點(diǎn)的軌跡的三種，我們教科書中有五種常見(jiàn)的軌跡．本節(jié)課我們來(lái)進(jìn)一步學(xué)習(xí)常見(jiàn)點(diǎn)的軌跡的后兩種．教師板書“點(diǎn)的軌跡之二”．

（二）整體感知

首先引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)點(diǎn)的軌跡的定義，解釋由定義得到的兩層意思，提問(wèn)學(xué)生來(lái)解釋上節(jié)課常見(jiàn)的三個(gè)軌跡的兩層意思．

圓是圖形——這個(gè)圖形是軌跡．

它符合的兩層含義：圓上每一個(gè)點(diǎn)都符合到圓心O的距離等于半徑r的條件，反過(guò)來(lái)到定點(diǎn)O的距離等于r的每一個(gè)點(diǎn)都在圓上．所以圓是到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的軌跡．

接著教師引導(dǎo)學(xué)生解釋線段垂直平分線，角的平分線的兩層意思，然后正確地回答出這兩個(gè)點(diǎn)的軌跡．

在復(fù)習(xí)圓、線段的垂直平分線、角的平分線的基礎(chǔ)上可進(jìn)一步了解其它的兩個(gè)點(diǎn)的軌跡、由于第四、第五個(gè)點(diǎn)的軌跡學(xué)生比較生，這樣還要指導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)點(diǎn)到直線的距離，特別是在兩條平行線內(nèi)取一點(diǎn)到這兩條直線的距離都相等，這一點(diǎn)的取法應(yīng)在教師的指導(dǎo)下來(lái)完成．

（三）重點(diǎn)、難點(diǎn)的學(xué)習(xí)與目標(biāo)完成過(guò)程

在學(xué)生學(xué)習(xí)常見(jiàn)的五種軌跡的后兩種軌跡沒(méi)有感性、直觀的印象之前，教師首先幫助學(xué)生復(fù)習(xí)已有的知識(shí)：點(diǎn)的軌跡的定義、定義的兩層意思、前三個(gè)常見(jiàn)的軌跡等，這種復(fù)習(xí)不是簡(jiǎn)單的重復(fù)，而是讓學(xué)生結(jié)合所學(xué)的三個(gè)軌跡來(lái)解釋定義中的兩層意思．這樣對(duì)后兩個(gè)點(diǎn)的軌跡的教學(xué)起到了奠基的作用． 提問(wèn)：已知直線l，在直線l外取一點(diǎn)P，使P到直線l的距離等于定長(zhǎng)d，這一點(diǎn)怎么取，具有這個(gè)性質(zhì)的點(diǎn)有幾個(gè)？在教師的指導(dǎo)下學(xué)生動(dòng)手來(lái)完成．由師生共同找到在已知直線l的兩側(cè)各取一點(diǎn)P、P′，到直線l的距離都等于d．教師再提出問(wèn)題，現(xiàn)在分別過(guò)點(diǎn)P、P′作已知直線l的平行線l1、l2，那么直線l1、l2上的點(diǎn)到已知直線l的距離是否都等于已知線段d呢？學(xué)生的回答是肯定的，這時(shí)反過(guò)來(lái)再問(wèn)，除直線l1、l2外平面上還是否有點(diǎn)到已知直線l的距離等于d呢，學(xué)生一時(shí)并不一定能答上來(lái)，經(jīng)過(guò)學(xué)生討論研究，最終學(xué)生還是能正確回答的，這就是說(shuō)到已知直線l的距離等于定長(zhǎng)d的點(diǎn)只有在直線l1、l2上．

這時(shí)教師引導(dǎo)學(xué)生歸納出第四個(gè)軌跡，教師把軌跡4板書在黑板上： 軌跡4：到直線l的距離等于定長(zhǎng)d的點(diǎn)的軌跡，是平行于這條直線，并且到這條直線的距離等于d的兩條直線．

現(xiàn)在我們來(lái)研究相反的問(wèn)題，已知直線l1∥l2，在l1、l2之間找一點(diǎn)P，使點(diǎn)P到l1、l2的距離相等，這樣一點(diǎn)怎樣找？有前面問(wèn)題的基礎(chǔ)在教師的指導(dǎo)下都能找到點(diǎn)P，再過(guò)點(diǎn)P作l1的平行線l，這時(shí)提出問(wèn)題：

1．直線l上的點(diǎn)到直線l1、l2的距離是否都相等；

2．到平行線l1，l2的距離都相等的點(diǎn)是否都在直線l上？有前一個(gè)問(wèn)題的鋪墊和前四個(gè)基本軌跡的啟發(fā)，學(xué)生很快地回答出第五個(gè)軌跡的兩層意思，而且回答是非?？隙ǖ模偨Y(jié)歸納出第五個(gè)軌跡：

軌跡5：到兩條平行線的距離相等的點(diǎn)的軌跡，是和這兩條平行線平行且距離相等的一條直線．

接下來(lái)為了使學(xué)生能準(zhǔn)確的把握軌跡

4、軌跡5的特征，教師在黑板上出示一組練習(xí)題：

1．到直線l的距離等于2cm的點(diǎn)的軌跡；

2．已知直線AB∥CD，到AB、CD距離相等的點(diǎn)的軌跡．

對(duì)于這兩個(gè)題教師要求學(xué)生自己畫圖探索，然后回答出點(diǎn)的軌跡是什么，學(xué)生對(duì)于這兩個(gè)軌跡比較生疏回答有一定的困難，這時(shí)教師要從規(guī)律上和方法上指導(dǎo)學(xué)生怎么回答好一些，抓住幾處重點(diǎn)詞語(yǔ)的地方：如軌跡4中的“平行”、“到直線l的距離等于定長(zhǎng)”、“兩條”，或軌跡5中的“平行”、“到兩條平行線的距離相等”、“一條”．這樣學(xué)生回答的語(yǔ)言就不容易出現(xiàn)錯(cuò)誤．

接下來(lái)做另一組練習(xí)題： 判斷題：

1．到一條直線的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的軌跡，是平行于這條直線到這條直線的距離等于定長(zhǎng)的直線．

（）

2．和點(diǎn)B的距離等于2cm的點(diǎn)的軌跡，是到點(diǎn)B的距離等于2cm的圓．

（）

3．到兩條平行線的距離等于5cm的點(diǎn)的軌跡，是和這兩條平行線的平行且距離等于5cm的一條直線．

（）

4．底邊為a的等腰三角形的頂點(diǎn)軌跡，是底邊a的垂直平分線．

（）

這組練習(xí)題的目的，訓(xùn)練學(xué)生思維的準(zhǔn)確性和語(yǔ)言表達(dá)的正確性． 這組習(xí)題的思考，回答都由學(xué)生自己完成，學(xué)生之間互相評(píng)議，找出語(yǔ)言的問(wèn)題，加深對(duì)點(diǎn)的軌跡的進(jìn)一步認(rèn)識(shí)和規(guī)范化的語(yǔ)言表述．

（四）總結(jié)擴(kuò)展

本節(jié)課主要講了點(diǎn)的軌跡的后兩個(gè)．從知識(shí)的結(jié)構(gòu)上可以知道：

從方法上能準(zhǔn)確地回答點(diǎn)的軌跡和能把所要回答的軌跡問(wèn)題辨認(rèn)出屬于哪一個(gè)常用的基本軌跡．

從能力上學(xué)生通過(guò)舊知識(shí)的學(xué)習(xí)，學(xué)生自己能歸納出五個(gè)基本軌跡，使學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的能力又有了新的提高．

對(duì)于基本軌跡的應(yīng)用還要逐步加深，特別是在今后學(xué)習(xí)立體幾何、解析幾何時(shí)要用到這些知識(shí)．所以常見(jiàn)五個(gè)基本軌跡要求學(xué)生必須掌握．

（五）布置作業(yè) 略 板書設(shè)計(jì)

第三篇：圓 教學(xué)設(shè)計(jì)

《圓的認(rèn)識(shí)》教學(xué)設(shè)計(jì)

教學(xué)內(nèi)容：

設(shè)計(jì)說(shuō)明：

圓的認(rèn)識(shí)”是義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書小學(xué)數(shù)學(xué)六年級(jí)上冊(cè)55——58頁(yè)的內(nèi)容，它是在學(xué)生已經(jīng)初步認(rèn)識(shí)了長(zhǎng)方形、正方形、平行四邊形、三角形、梯形等平面圖形和初步認(rèn)識(shí)圓的基礎(chǔ)上進(jìn)行學(xué)習(xí)的。對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)，雖然已經(jīng)初步認(rèn)識(shí)過(guò)圓，但對(duì)于建立正確的圓的概念以及掌握?qǐng)A的特征來(lái)說(shuō)還是比較困難的。學(xué)生由認(rèn)識(shí)平面上的直線圖形到認(rèn)識(shí)平面上的曲線圖形，無(wú)論是內(nèi)容本身，還是研究問(wèn)題的方法，都是認(rèn)識(shí)發(fā)展的又一次飛躍。

本課的教學(xué)設(shè)計(jì)注重從學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)和知識(shí)背景出發(fā)，結(jié)合具體情境和操作活動(dòng)激活已經(jīng)存在于學(xué)生頭腦中的經(jīng)驗(yàn)，促使學(xué)生逐步歸納內(nèi)化，上升到數(shù)學(xué)層面來(lái)認(rèn)識(shí)圓，體會(huì)到圓的本質(zhì)特征。教學(xué)目標(biāo)：

1、結(jié)合生活實(shí)際，通過(guò)觀察、操作等活動(dòng)認(rèn)識(shí)圓，理解圓心、半徑、直徑的意義，掌握?qǐng)A的特征，理解同圓里（或等圓）半徑與直徑的關(guān)系。

2、會(huì)用圓規(guī)畫圓，培養(yǎng)學(xué)生的操作能力。

3、結(jié)合具體的情境，體驗(yàn)數(shù)學(xué)與生活密切聯(lián)系，能用圓的知識(shí)來(lái)解釋生活中的簡(jiǎn)單現(xiàn)象。

4、通過(guò)觀察、操作、想象等活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生自主探究的意識(shí)，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的空間觀念。

教學(xué)重點(diǎn)：在探索中發(fā)現(xiàn)圓的特征。

教學(xué)難點(diǎn)：理解同圓里（或等圓）半徑與直徑的關(guān)系，并掌握?qǐng)A的正確畫法。教學(xué)材料：生——圓規(guī)、直尺、剪刀、、A4紙、圓形物體。（提前讓學(xué)生回去玩圓規(guī)，試著畫圓）

師——教學(xué)用的圓規(guī)一把、直尺一把、課件、“研究記錄單”、白紙一些。事先畫好一個(gè)圓在黑板上，并將大圓規(guī)“定長(zhǎng)”。教學(xué)過(guò)程

一、尋寶中創(chuàng)造“圓”

師（很神秘）：小明參加頭腦奧林匹克的尋寶活動(dòng)，得到這樣一張紙條——“寶物距離你左腳3米?！?/p>

（稍頓）你手頭的白紙上有一個(gè)紅點(diǎn)，這個(gè)紅點(diǎn)就代表小明的左腳，想一想，寶物可能在哪呢？用1厘米表示1米，請(qǐng)?jiān)诩埳媳硎境瞿愕南敕?。（學(xué)生獨(dú)立思考、在紙上畫著……）

師：剛才我看了一圈，同學(xué)們都在紙上表示出了自己的想法。（課件演示）寶物可能在這——

師：找到這個(gè)點(diǎn)的同學(xué)，請(qǐng)舉手。（幾乎全班舉手。）還可能在其它位置嗎？（學(xué)生們紛紛表示還有其它可能，課件依次出示2個(gè)點(diǎn)、3個(gè)點(diǎn)、4個(gè)點(diǎn)、8個(gè)點(diǎn)、16個(gè)點(diǎn)、32個(gè)點(diǎn)，直到連成一個(gè)圓。）師（笑著）：這是什么？（板書：①是什么？）

生（有的驚訝、有的驚喜）：圓！

師：剛才想到圓了的同學(xué)請(qǐng)舉手！（十幾位同學(xué)舉手。）開(kāi)始沒(méi)想到的同學(xué)，現(xiàn)在認(rèn)同了嗎？那寶物的位置可能在哪呢？ 生（高興地）：寶物的位置在這個(gè)圓上。

師：誰(shuí)能說(shuō)一說(shuō)這是怎樣的一個(gè)圓？ 生1：這是一個(gè)有寶物的圓！

（全班同學(xué)善意的笑了。）生2：寶物就在小明周圍！

師（點(diǎn)頭）：說(shuō)得真好，周圍這個(gè)詞用得沒(méi)錯(cuò)?。ㄓ窒袷亲匝宰哉Z(yǔ)地）周圍的范圍可大了……

同學(xué)們，想解決這個(gè)問(wèn)題嗎？現(xiàn)在我們一塊來(lái)自學(xué)課本，相信大家學(xué)習(xí)完以后，一定會(huì)用我們學(xué)習(xí)的知識(shí)來(lái)解決這個(gè)問(wèn)題的。同學(xué)們，加油吧。

二、探究活動(dòng)

（一）自學(xué)小提示

1、（1）自學(xué)教材，把你認(rèn)為重點(diǎn)的句子用線畫下來(lái)，學(xué)到了什么，在小組內(nèi)交流。

（2）在你的圓形紙片上畫出圓心、半徑和直徑，并用字母表示出來(lái)。

（3）自學(xué)完成后，你能用一句話來(lái)描述寶物在哪嗎？

2、小組匯報(bào)

（1）自學(xué)的收獲

（2）學(xué)生上臺(tái)畫出圓的半徑，直徑，小練習(xí)

（3）描述寶物所在的地方

剛才同學(xué)們說(shuō)寶物就在小明周圍！說(shuō)得真好，周圍這個(gè)詞用得沒(méi)錯(cuò)?。ㄓ窒袷亲匝宰哉Z(yǔ)地）周圍的范圍可大了……生（迫切地）：寶物在距離左腳3米的位置。（全班同學(xué)鼓掌。）

師：是啊，他強(qiáng)調(diào)了左腳。通過(guò)剛才的學(xué)習(xí)，誰(shuí)知道這個(gè)左腳也就是圓的什么？ 生（爭(zhēng)先恐后地）：圓心！圓心！師：沒(méi)錯(cuò)，叫圓心。（板書：圓心。）也就是以左腳為圓心。他剛才強(qiáng)調(diào)了，距離左腳3米，這個(gè)距離3米，知道叫什么名稱嗎？ 生：直徑！半徑！師：（板書：半徑 直徑。）直徑還是半徑？

生（絕大部分）：半徑！師：現(xiàn)在，用上“圓心”、“半徑”，誰(shuí)能清楚地說(shuō)一說(shuō)這個(gè)寶物可能在哪？生：以他左腳為圓心，半徑3米的圓內(nèi)。師：在圓內(nèi)還是在圓上？生（紛紛糾正道）：在圓上！

師：剛才董思純很精彩的發(fā)言，把兩個(gè)要素都說(shuō)出來(lái)了，是不是只要說(shuō)“以什么為圓心，以多長(zhǎng)為半徑”把這個(gè)圓就確定下來(lái)了？（同學(xué)們紛紛點(diǎn)頭。）

三、探究活動(dòng)

（二）同們覺(jué)得還有沒(méi)有什么值得我們深入地去研究？

生：有（自信地）。

師：說(shuō)得好，其實(shí)不說(shuō)別的，就圓心、直徑、半徑，還蘊(yùn)藏著許多豐富的規(guī)律呢，同學(xué)們想不想自己動(dòng)手來(lái)研究研究？（想！）同學(xué)們手中都有圓片、直尺、圓規(guī)等等，這就是咱們的研究工具。待會(huì)兒就請(qǐng)同學(xué)們動(dòng)手折一折、量一量、比一比、畫一畫，相信大家一定會(huì)有新的發(fā)現(xiàn)。小小的建議：研究過(guò)程中，別忘了把你們組的結(jié)論，哪怕是任何細(xì)小的發(fā)現(xiàn)都記錄在學(xué)習(xí)紙上，到時(shí)候一起來(lái)交流。

（一）、通過(guò)動(dòng)手，摸一摸，折一折，畫一畫。量一量，小組合作探究要求二：

1、圓與其它平面圖形一樣嗎？

2、請(qǐng)同學(xué)們?cè)趫A紙片上畫出半徑，10秒鐘，看能畫出多少條？直徑呢？

3、請(qǐng)同學(xué)們用直尺量一量畫出的半徑各是多少厘米？你發(fā)現(xiàn)了什么？直徑呢？

4、還有關(guān)于圓的什么樣的特征？

5、把你們組的發(fā)現(xiàn)填寫到紙上，看哪一小組發(fā)現(xiàn)的最多！

（二）小組匯報(bào)

很多小組都向張老師推薦了他們剛才的研究發(fā)現(xiàn)，張老師從中選擇了一部分。下面，就讓我們一起來(lái)分享大家的發(fā)現(xiàn)吧！

生：我們小組發(fā)現(xiàn)圓有無(wú)數(shù)條半徑。

師：能說(shuō)說(shuō)你們是怎么發(fā)現(xiàn)的嗎？

生：我們組是通過(guò)折發(fā)現(xiàn)的。把一個(gè)圓先對(duì)折，再對(duì)折、對(duì)折，這樣一直對(duì)折下去，展開(kāi)后就會(huì)發(fā)現(xiàn)圓上有許許多多的半徑。

生：我們組是通過(guò)畫得出這一發(fā)現(xiàn)的。只要你不停地畫，你會(huì)在圓里畫出無(wú)數(shù)條半徑。

生：我們組沒(méi)有折，也沒(méi)有畫，而是直接想出來(lái)的。

師：噢？能具體說(shuō)說(shuō)嗎？

生：因?yàn)檫B接圓心和圓上任意一點(diǎn)的線段叫做圓的半徑，而圓上有無(wú)數(shù)個(gè)點(diǎn)（邊講邊用手在圓片上指），所以這樣的線段也有無(wú)數(shù)條，這不正好說(shuō)明半徑有無(wú)數(shù)條嗎？

師：看來(lái)，各個(gè)小組用不同的方法，都得出了同樣的發(fā)現(xiàn)。至少直徑有無(wú)數(shù)條，還需不需要再說(shuō)說(shuō)理由了？

生：不需要了，因?yàn)榈览硎且粯拥摹?/p>

師：關(guān)于半徑或直徑，還有哪些新發(fā)現(xiàn)？

生：我們小組還發(fā)現(xiàn)，所有的半徑或直徑長(zhǎng)度都相等。

師：能說(shuō)說(shuō)你們的想法嗎？

生：我們組是通過(guò)量發(fā)現(xiàn)的。先在圓里任意畫出幾條半徑，再量一量，結(jié)果發(fā)現(xiàn)它們的長(zhǎng)度都相等，直徑也是這樣。

生：我們組是折的。將一個(gè)圓連續(xù)對(duì)折，就會(huì)發(fā)現(xiàn)所有的半徑都重合在一起，這就說(shuō)明所有的半徑都相等。直徑長(zhǎng)度相等，道理應(yīng)該是一樣的。

生：我認(rèn)為，既然圓心在圓的正中間，那么圓心到圓上任意一點(diǎn)的距離應(yīng)該都相等，而這同樣也說(shuō)明了半徑處處都相等。

生：關(guān)于這一發(fā)現(xiàn)，我有一點(diǎn)補(bǔ)充。因?yàn)椴煌膱A，半徑其實(shí)是不一樣長(zhǎng)的。所以應(yīng)該加上“在同一圓內(nèi)”，這一發(fā)現(xiàn)才準(zhǔn)確。

師：大家覺(jué)得他的這一補(bǔ)充怎么樣？

生：有道理。

師：看來(lái)，只有大家互相交流、相互補(bǔ)充，我們才能使自己的發(fā)現(xiàn)更加準(zhǔn)確、更加完善。還有什么新的發(fā)現(xiàn)嗎？

生：我們小組通過(guò)研究還發(fā)現(xiàn)，在同一個(gè)圓里，直徑的長(zhǎng)度是半徑的兩倍。

師：你們是怎么發(fā)現(xiàn)的？

生：我們是動(dòng)手量出來(lái)的。

生：我們是動(dòng)手折出來(lái)的。

生：我們還可以根據(jù)半徑和直徑的意義來(lái)想，既然叫“半徑”，自然應(yīng)該是直徑長(zhǎng)度的一半嘍……

師：看來(lái)，大家的想象力還真豐富。

生：我們組還發(fā)現(xiàn)圓的大小和它的半徑有關(guān)，半徑越長(zhǎng)，圓就越大，半徑越短，圓就越小。

師：圓的大小和它的半徑有關(guān)，那它的位置和什么有關(guān)呢？

生：應(yīng)該和圓心有關(guān)，圓心定哪兒，圓的位置就在哪兒了。

生：我們組還發(fā)現(xiàn)，圓是世界上最美的圖形。

師：能說(shuō)說(shuō)你們是怎樣想的嗎？

生：生活中，我們到處都能找到圓。如果沒(méi)有了圓，我們生活的世界一定會(huì)缺乏生機(jī)

生：我們生活的世界需要圓，如果沒(méi)有了圓，車子就沒(méi)法自由的行駛……

師：當(dāng)然，張老師相信，同學(xué)們手中一定還有更多精彩的發(fā)現(xiàn)，沒(méi)來(lái)得及展示。沒(méi)關(guān)系，那就請(qǐng)大家下課后將剛才的發(fā)現(xiàn)剪下來(lái)，貼到教室后面的數(shù)學(xué)角上，讓全班同學(xué)一起來(lái)交流，一起來(lái)分享，好嗎？

生：好。

四、動(dòng)手畫圓

1、每位同學(xué)畫一個(gè)圓，比較一下，你們所畫的圓大小一樣吧？為什么，如果讓每個(gè)小組的幾位同學(xué)畫的圓大小都一樣，你們小組能做到嗎？試一試，通過(guò)剛才的畫圓，你們知道了什么？板書（半徑?jīng)Q定圓的大?。?/p>

2、學(xué)生上臺(tái)板演畫圓（投影儀前）

3、總結(jié)畫圓的方法。

定點(diǎn)，定長(zhǎng)，旋轉(zhuǎn)

五、生活中圓

看來(lái)，只要我們善于觀察，善于聯(lián)系，善于動(dòng)手，我們還能獲得更多有用的信息。現(xiàn)在讓我們重新回到現(xiàn)實(shí)生活中來(lái)。平靜的水面丟進(jìn)石子，蕩起的波紋為什么是一個(gè)個(gè)圓形？現(xiàn)在，你能從數(shù)學(xué)的角度簡(jiǎn)單解釋這一現(xiàn)象了嗎？

生：我覺(jué)得石子投下去的地方就是圓的圓心。

生：石子的力量向四周平均用力，就形成了一個(gè)個(gè)圓。

生：這里似乎包含著半徑處處相等的道理呢。

師：瞧，簡(jiǎn)單的自然現(xiàn)象中，有時(shí)也蘊(yùn)含著豐富的數(shù)學(xué)規(guī)律呢。至于其他一些現(xiàn)象中又為何會(huì)出現(xiàn)圓，當(dāng)中的原因，就留待同學(xué)們課后進(jìn)一步去調(diào)查、去研究了。

師：其實(shí)，又何止是大自然對(duì)圓情有獨(dú)鐘呢，在我們?nèi)祟惿畹拿恳粋€(gè)角落，圓都扮演著重要的角色，并成為美的使者和化身。讓我們一起來(lái)欣賞――

師：西方數(shù)學(xué)、哲學(xué)史上歷來(lái)有這么種說(shuō)法，“上帝是按照數(shù)學(xué)原則創(chuàng)造這個(gè)世界的”。對(duì)此，我一直無(wú)從理解。而現(xiàn)在想來(lái)，石子入水后渾然天成的圓形波紋，陽(yáng)光下肆意綻放的向日葵，天體運(yùn)行時(shí)近似圓形的軌跡，甚至于遙遠(yuǎn)天際懸掛的那輪明月、朝陽(yáng)……而所有這一切，給予我們的不正是一種微妙的啟示嗎？至于古老的東方，圓在我們身上遺留下的印痕又何嘗不是深刻而廣遠(yuǎn)的呢。太極圖

有的說(shuō)，中國(guó)人特別重視中秋、除夕佳節(jié)；有人說(shuō)，中國(guó)古典文學(xué)喜歡以大團(tuán)圓作結(jié)局；有人說(shuō)，中國(guó)人在表達(dá)美好祝愿時(shí)最喜歡用上的詞匯常常有“圓滿”“美滿”……而所有這些，難道就和我們今天認(rèn)識(shí)的圓沒(méi)有任何關(guān)聯(lián)嗎？那就讓我們從現(xiàn)在起，從今天起，真正走進(jìn)歷史、走進(jìn)文化、走進(jìn)民俗、走進(jìn)圓的美妙世界吧！

研究報(bào)告單

自己動(dòng)手折一折、量一量、比一比、畫一畫，把你們的發(fā)現(xiàn)寫下來(lái)：

半徑的特征：

直徑的特征：

半徑與直徑之間的關(guān)系：

你能用數(shù)學(xué)的角度解釋一下為什么車輪要做成圓的？車軸應(yīng)裝在哪里？ 這是利用圓心到圓上任意一點(diǎn)的距離都相等的特性，車軸放在圓心的位置，車輪滾動(dòng)時(shí)車軸保持平穩(wěn)狀態(tài)，使行進(jìn)的車輛也保持平穩(wěn)狀態(tài)。

第四篇：圓教學(xué)設(shè)計(jì)

《圓的認(rèn)識(shí)》教學(xué)設(shè)計(jì)

學(xué)習(xí)目標(biāo)：

1.認(rèn)識(shí)圓，知道圓各部分的名稱；掌握?qǐng)A的特征，理解直徑和半徑的相互關(guān)系；初步學(xué)會(huì)用圓規(guī)畫圓。

2.通過(guò)小組學(xué)習(xí)，動(dòng)手操作等活動(dòng)，體驗(yàn)小組合作學(xué)習(xí)、分享學(xué)習(xí)成果的樂(lè)趣。

3.感受圓在生活中的廣泛應(yīng)用，體驗(yàn)數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系。學(xué)習(xí)重點(diǎn)：探索出圓各部分的名稱、特征及關(guān)系，學(xué)會(huì)用圓規(guī)畫圓的方法。

學(xué)習(xí)難點(diǎn)：通過(guò)動(dòng)手操作體會(huì)圓的特征及畫法。

學(xué)具準(zhǔn)備：圓形紙片、圓形物體、直尺、圓規(guī)、線、剪刀等。學(xué)習(xí)過(guò)程：

【縱橫生活 設(shè)疑激趣】

圖圖是個(gè)愛(ài)動(dòng)腦筋的孩子，今天他坐車去上學(xué)，他發(fā)現(xiàn)汽車的輪子都是圓形的，他想為什么輪子都要做成圓形，而不做成正方形、長(zhǎng)方形或三角形呢？生活中還有哪些物體也是圓形的？

【動(dòng)手實(shí)踐 自主探究】

活動(dòng)一：探究圓各部分的名稱與特征 1.畫一畫：你能想辦法在紙上畫一個(gè)圓嗎？ 說(shuō)一說(shuō)你是怎么畫的？

2.剪一剪：把你畫的圓剪下來(lái)？ 圓與我們過(guò)去認(rèn)識(shí)的長(zhǎng)方形、正方形、三角形等平面圖形有什么不一樣？（圓是由曲線圍成的平面圖形）

3.折一折：先把圓對(duì)折打開(kāi)，換個(gè)方向，再對(duì)折，再打開(kāi)……這樣反復(fù)折幾次。

仔細(xì)觀察：折過(guò)若干次后，你發(fā)現(xiàn)了什么？（結(jié)合書理解）在動(dòng)手實(shí)驗(yàn)與合作交流中得出圓心、半徑、直徑的概念：在圓內(nèi)出現(xiàn)了許多折痕，它們都相交于一點(diǎn)，這一點(diǎn)就是（），圓心一般用字母（）表示。連接圓心和圓上任意一點(diǎn)的線段叫做（），半徑一般用字母（）表示。通過(guò)圓心并且兩端都在圓上的線段叫做（）。直徑一般用字母（）表示。

4.找一找：在同一個(gè)圓里，有多少條半徑、多少條直徑？ 在同一個(gè)圓里，半徑有（）條，直徑有（）。

5.量一量：自己用尺子量一量同一個(gè)圓里的幾條半徑和幾條直徑，看一看，你有什么發(fā)現(xiàn)？

在同一個(gè)圓里，半徑有（）條，所有的半徑都（），直徑有（）條，所有的直徑都（），半徑是直徑的（），直徑是半徑的（）。

活動(dòng)二：探究圓的畫法

1.想一想，畫一畫：怎樣才能畫出任意大小的圓？圓的位置和大小和誰(shuí)有關(guān)？

看看書上的理解是不是和你想的一樣，試用圓規(guī)畫一個(gè)半徑是2CM的圓。

2.思考：圖圖想在操場(chǎng)上畫一個(gè)圓做游戲，沒(méi)有那么大的圓規(guī)怎么辦？

【鞏固提高 內(nèi)化新知】

1.用圓規(guī)畫一個(gè)半徑是3cm的圓，并用字母O、r、d標(biāo)出它的圓心、半徑和直徑。

2.用圓規(guī)畫圓，如果半徑是4cm，圓規(guī)兩腳之間的距離取（）cm，如果要畫直徑是10cm的圓，圓規(guī)兩腳之間的距離取（）cm。

【解惑釋疑 應(yīng)用拓展】

思考：車輪為什么是圓形的？車軸應(yīng)裝在什么位置？ 板書設(shè)計(jì)： 圓 圓心：o 直徑：d 半徑：r 達(dá) 標(biāo) 測(cè) 評(píng)

一、填空

1．圓中心的一點(diǎn)叫做（），用字母（）表示。2．通過(guò)（），并且兩端都在圓上的（），叫做圓的直徑。用字母（）表示。

3．從（）到（）任意一點(diǎn)的線段叫半徑。用字母（）表示。4．圓是平面上的一種（）圖形。將一張圓形紙片至少對(duì)折（）次可以得到這個(gè)圓的圓心。

5．在同一圓所有的線段中，（）最長(zhǎng)。

6．在同一個(gè)圓里，所有的半徑（），所有的（）也都相等，直徑等于半徑的（）。

7．在同一個(gè)圓里，半徑是5厘米，直徑是（）厘米。8.畫圓時(shí)，圓規(guī)兩腳間的距離是圓的()。

9．（）確定圓的位置，（）確定圓的大小。10．在一個(gè)直徑是8分米的圓里，半徑是（）厘米。

11．用圓規(guī)畫一個(gè)直徑20厘米的圓，圓規(guī)兩腳步間的距離是（）厘米。

二、判斷

1．所有的半徑長(zhǎng)度都相等，所有的直徑長(zhǎng)度都相等。（）2．直徑是半徑長(zhǎng)度的2倍。（）

3．兩個(gè)圓的直徑相等，它們的半徑也一定相等。（）4．半徑是射線，直徑是線段。（）

5．經(jīng)過(guò)一個(gè)點(diǎn)可以畫無(wú)數(shù)個(gè)圓。（）6．兩端都在圓上的線段就是直徑。（）

7．畫一個(gè)直徑是4厘米的圓，圓規(guī)兩腳應(yīng)叉開(kāi)4厘米。（）

8．在畫圓時(shí)，把圓規(guī)的兩腳張開(kāi)6厘米，這個(gè)圓的直徑是12厘米。（）9．半徑能決定圓的大小，圓心能決定圓的位置。（）

第五篇：圓教學(xué)設(shè)計(jì)

圓

目標(biāo)認(rèn)知 學(xué)習(xí)要點(diǎn)

1.了解圓的有關(guān)概念，理解垂徑定理并靈活運(yùn)用垂徑定理及圓的概念解決一些實(shí)際問(wèn)題．

2.了解圓心角的概念，掌握在同圓或等圓中，三組量：兩個(gè)圓心角、兩條弦、兩條弧，只要有一組量相等，就可以推出其它兩組量對(duì)應(yīng)相等，及其它們?cè)诮忸}中的應(yīng)用．

3.了解圓周角的概念，理解圓周角定理及其推論，熟練掌握?qǐng)A周角的定理及其推理的靈活運(yùn)用． 重點(diǎn)

1.垂徑定理及其運(yùn)用．

2.在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等，?所對(duì)弦也相等及其兩個(gè)推論和它們的應(yīng)用．

3.圓周角的定理、圓周角的定理的推導(dǎo)及運(yùn)用它們解題． 難點(diǎn)

1.探索并證明垂徑定理及利用垂徑定理解決一些實(shí)際問(wèn)題．

2.探索定理和推論及其應(yīng)用．

3.運(yùn)用數(shù)學(xué)分類思想證明圓周角的定理．

一、知識(shí)要點(diǎn)梳理 知識(shí)點(diǎn)

一、圓的定義

1.定義1：

如圖，在一個(gè)平面內(nèi)，線段OA繞它固定的一個(gè)端點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)一圈，另一個(gè)端點(diǎn)A隨之旋轉(zhuǎn)所形成的圖形叫做圓(circle)，固定的端點(diǎn)O叫做圓心(center of a circle)，線段OA叫做半徑(radius).以點(diǎn)O為圓心的圓，記作“⊙O”，讀作“圓O”．

要點(diǎn)詮釋：

(1)圓心確定圓的位置，半徑確定圓的大?。淮_定一個(gè)圓應(yīng)先確定圓心，再確定半徑，二者缺一不可；

(2)圓是一條封閉曲線.2.定義2：

圓心為O，半徑為r的圓是平面內(nèi)到定點(diǎn)O的距離等于定長(zhǎng)r的點(diǎn)的集合.要點(diǎn)詮釋：

(1)定點(diǎn)為圓心，定長(zhǎng)為半徑；

(2)圓指的是圓周，而不是圓平面；

(3)強(qiáng)調(diào)“在一個(gè)平面內(nèi)”是非常必要的，事實(shí)上，在空間中，到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合是球

面，一個(gè)閉合的曲面.知識(shí)點(diǎn)

二、與圓有關(guān)的概念 1.弦

弦：連結(jié)圓上任意兩點(diǎn)的線段叫做弦(chord).直徑：經(jīng)過(guò)圓心的弦叫做直徑(diameter).要點(diǎn)詮釋：

直徑是圓中通過(guò)圓心的特殊弦，也是圓中最長(zhǎng)的弦，即直徑是弦，但弦不一定是直徑.為什么直徑是圓中最長(zhǎng)的弦？如圖，AB是⊙O的直徑，CD是⊙O中任意一條弦，求證：AB≥CD.證明：連結(jié)OC、OD

∵AB=AO+OB=CO+OD≥CD(當(dāng)且僅當(dāng)CD過(guò)圓心O時(shí)，取“=”號(hào))

∴直徑AB是⊙O中最長(zhǎng)的弦.2.弧

弧：圓上任意兩點(diǎn)間的部分叫做圓弧，簡(jiǎn)稱弧(arc).以A、B為端點(diǎn)的弧記作，讀作“圓弧AB”或“弧AB”.半圓：圓的任意一條直徑的兩個(gè)端點(diǎn)把圓分成兩條弧，每一條弧都叫做半圓(semi-circle).優(yōu)?。捍笥诎雸A的弧叫做優(yōu)弧.劣?。盒∮诎雸A的弧叫做劣弧.要點(diǎn)詮釋：

(1)半圓是弧，而弧不一定是半圓.(2)無(wú)特殊說(shuō)明時(shí)，弧指的是劣弧.3.同心圓與等圓

圓心相同，半徑不等的兩個(gè)圓叫做同心圓.圓心不同，半徑相等的兩個(gè)圓叫做等圓.同圓或等圓的半徑相等.4.等弧

在同圓或等圓中，能夠完全重合的弧叫做等弧.要點(diǎn)詮釋：

等弧成立的前提條件是在同圓或等圓中，不能忽視.知識(shí)點(diǎn)

三、圓的對(duì)稱性 1.圓是軸對(duì)稱圖形

圓是軸對(duì)稱圖形，任何一條直徑所在直線都是它的對(duì)稱軸.或者說(shuō)，經(jīng)過(guò)圓心的任何一條直線都是圓的對(duì)稱軸.2.圓是中心對(duì)稱圖形

圓是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形，無(wú)論繞圓心旋轉(zhuǎn)多少度，它都能和自身重合，對(duì)稱中心就是圓心，因此，圓又是中心對(duì)稱圖形.要點(diǎn)詮釋：

(1)圓有無(wú)數(shù)條對(duì)稱軸；

(2)因?yàn)橹睆绞窍?，弦又是線段，而對(duì)稱軸是直線，所以不能說(shuō)“圓的對(duì)稱軸是直徑”，而應(yīng)該說(shuō)“圓 的對(duì)稱軸是直徑所在的直線”.知識(shí)點(diǎn)

四、垂直于弦的直徑

1.垂徑定理：

垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧.2.推論：

平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧.要點(diǎn)詮釋：

(1)垂徑定理是由兩個(gè)條件推出兩個(gè)結(jié)論，即

(2)這里的直徑也可以是半徑，也可以是過(guò)圓心的直線或線段.知識(shí)點(diǎn)

五、弧、弦、圓心角的關(guān)系

1.圓心角定義

如圖所示，∠AOB的頂點(diǎn)在圓心，像這樣頂點(diǎn)在圓心的角叫做圓心角(central angle)．

2.定理：

在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦也相等．

3.推論：

在同圓或等圓中，如果兩條弧相等，那么它們所對(duì)的圓心角相等，所對(duì)的弦也相等．

在同圓或等圓中，如果兩條弦相等，那么它們所對(duì)的圓心角相等，所對(duì)的弧也相等．

要點(diǎn)詮釋：

(1)一個(gè)角要是圓心角，必須具備頂點(diǎn)在圓心這一特征.(2)注意定理中不能忽視“同圓或等圓”這一前提.知識(shí)點(diǎn)

六、圓周角 1.圓周角定義：

像圖中∠AEB、∠ADB、∠ACB這樣的角，它們的頂點(diǎn)在圓上，并且兩邊都與圓相交的角叫做圓周角．

2.圓周角定理：

在同圓或等圓中，同弧等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半．

3.圓周角定理的推論：

半圓（或直徑）所對(duì)的圓周角是直角，90°的圓周角所對(duì)的弦是直徑．

要點(diǎn)詮釋：

(1)圓周角必須滿足兩個(gè)條件：①頂點(diǎn)在圓上；②角的兩邊都和圓相交.(2)圓周角定理成立的前提條件是在同圓或等圓中.二、規(guī)律方法指導(dǎo)

圓是平面幾何知識(shí)中接觸到的唯一的曲線形，因此它在研究問(wèn)題的方法上與直線形有很大的不同，所以在學(xué)習(xí)這部分知識(shí)時(shí)要注意這個(gè)問(wèn)題.另外，這一章的概念和定理較多，學(xué)習(xí)時(shí)要注意階段性的小結(jié)，鞏固每一階段的知識(shí).由于本章要經(jīng)常用到前面學(xué)過(guò)的許多知識(shí)，綜合性較強(qiáng)，所以要不怕困難，才能學(xué)好本章.經(jīng)典例題透析

類型

一、圓及有關(guān)概念

1.判斷題(對(duì)的打√，錯(cuò)的打×，并說(shuō)明理由)

(1)半圓是弧，但弧不一定是半圓；

(2)弦是直徑；

(3)長(zhǎng)度相等的兩段弧是等??；

(4)直徑是圓中最長(zhǎng)的弦.思路點(diǎn)撥：(1)因?yàn)榘雸A是弧的一種，弧可分為劣弧、半圓、優(yōu)弧三種，故正確；(2)直徑是弦，但弦不一定都是直徑，只有過(guò)圓心的弦才是直徑，故錯(cuò)；(3)只有在同圓或等圓中，長(zhǎng)度相等的兩段弧才是等弧，故錯(cuò)；(4)直徑是圓中最長(zhǎng)的弦，正確.答案：(1)√(2)×(3)×(4)√.舉一反三

【變式1】下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是()4

A.半圓是弧

B.圓中最長(zhǎng)的弦是直徑

C.半徑不是弦

D.兩條半徑組成一條直徑

思路點(diǎn)撥：弧有三類，分別是優(yōu)弧、半圓、劣弧，所以半圓是弧，A正確；直徑是弦，并且是最長(zhǎng)的弦，B正確；半徑的一個(gè)端點(diǎn)為圓心，另一個(gè)端點(diǎn)在圓上，不符合弦的定義，所以不是弦，C正確；兩條半徑只有在同一直線上時(shí)，才能組成一條直徑，否則不是，故D錯(cuò)誤.答案：D.類型

二、垂徑定理及應(yīng)用

2.已知，點(diǎn)P是半徑為5的⊙O內(nèi)一點(diǎn)，且OP=3，在過(guò)點(diǎn)P的所有的⊙O的弦中，弦長(zhǎng)為整數(shù)的弦的條數(shù)為()

A.2

B.3

C.4D.5

思路點(diǎn)撥：在一個(gè)圓中，過(guò)一點(diǎn)的最長(zhǎng)弦是經(jīng)過(guò)這一點(diǎn)的直徑，最短的弦是經(jīng)過(guò)這一點(diǎn)與直徑垂直的弦.知道這些，就可以利用垂徑定理來(lái)確定過(guò)點(diǎn)P的弦長(zhǎng)的取值范圍.解：作圖，過(guò)點(diǎn)P作直徑AB，過(guò)點(diǎn)P作弦

則OC=5，CD=2PC

由勾股定理，得

∴CD=2PC=8，又AB=10

∴過(guò)點(diǎn)P的弦長(zhǎng)的取值范圍是

，連接OC

弦長(zhǎng)的整數(shù)解為8，9，10，根據(jù)圓的對(duì)稱性，弦長(zhǎng)為9的弦有兩條，所以弦長(zhǎng)為整數(shù)的弦共4條.答案：C.總結(jié)升華：本題中很多條件是“隱性”出現(xiàn)的，或者稱之為“隱含條件”.我們?cè)诮忸}時(shí)，要善于挖掘隱含條件，識(shí)別隱含條件的不同表達(dá)方式，將其轉(zhuǎn)化為容易理解的題目，化難為易，這也體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化思想在解題中的具體應(yīng)用.3.已知：⊙O的半徑為10cm，弦AB∥CD，AB=12cm，CD=16cm，求AB、CD間的距離.思路點(diǎn)撥：⊙O中，兩平行弦AB、CD間的距離就是它們的公垂線段的長(zhǎng)度，若分別作弦AB、CD的弦心距，則可用弦心距的長(zhǎng)表示這兩條平行弦AB、CD間的距離.解：(1)如圖，當(dāng)⊙O的圓心O位于AB、CD之間時(shí)，作OM⊥AB于點(diǎn)M，并延長(zhǎng)

MO，交CD于N點(diǎn).分別連結(jié)AO、CO.又∵AB∥CD

∴ON⊥CD，即ON為弦CD的弦心距.∵AB=12cm，CD=16cm，AO=OC=10cm

=8+6

=14(cm)

(2)如圖所示，當(dāng)⊙O的圓心O不在兩平行弦AB、CD之間(即弦AB、CD在圓

心O的同側(cè))時(shí)

同理可證：MN=OM-ON=8-6=2(cm)

∴⊙O中，平行線AB、CD間的距離是14cm或2cm.總結(jié)升華：解這類問(wèn)題時(shí)，要依平行線與圓心間的位置關(guān)系，分類討論，千萬(wàn)別丟解.4．如圖，一條公路的轉(zhuǎn)彎處是一段圓弧(即圖中，點(diǎn)O是的圓心，?其中CD=600m，E為上一點(diǎn)，且OE⊥CD，垂足為F，EF=90m，求這段彎路的半徑．

思路點(diǎn)撥：本題是垂徑定理的應(yīng)用.解：如圖，連接OC

設(shè)彎路的半徑為R，則OF=(R-90)m

∵OE⊥CD

∴CF=CD=×600=300(m)

根據(jù)勾股定理，得：OC2=CF2+OF即R2=3002+(R-90)2 解得R=545

∴這段彎路的半徑為545m．

總結(jié)升華：構(gòu)造直角三角形，利用垂徑定理、勾股定理，解題過(guò)程中使用了列方程的方法，這種用代數(shù)方法解決幾何問(wèn)題即幾何代數(shù)解的數(shù)學(xué)思想方法一定要掌握．

舉一反三

【變式1】有一石拱橋的橋拱是圓弧形，如圖所示，正常水位下水面寬AB=60m，水面到拱頂距離CD=18m，當(dāng)洪水泛濫時(shí)，水面距拱頂不超過(guò)3m時(shí)拱橋就有危險(xiǎn)，現(xiàn)在水面寬MN=32m時(shí)是否需要采取緊急措施？請(qǐng)說(shuō)明理由．

思路點(diǎn)撥：要求當(dāng)洪水到來(lái)時(shí)，水面寬MN=32m，是否需要采取緊急措施，要求出DE的長(zhǎng)，因此要先求半徑R．

解：不需要采取緊急措施

設(shè)OA=R，在Rt△AOC中，AC=30，OC=OD-CD=R-18

R2=302+(R-18)2，R2=900+R2-36R+324

解得R=34(m)

連接OM，設(shè)DE=x，在Rt△MOE中，ME=16

342=162+(34-x)

2x2-68x+256=0

解得x1=4，x2=64(不合題意，舍)

∴DE=4m大于3m

∴不需采取緊急措施．

類型

三、圓心角、弧、弦之間的關(guān)系及應(yīng)用

5.如圖，在⊙O中，求∠A的度數(shù).思路點(diǎn)撥：在同圓或等圓中，如果兩條弧相等，那么它們所對(duì)的圓心角相等，所對(duì)的弦也相等．

解：

舉一反三

【變式1】如圖所示，中弦AB=CD，求證：AD=BC..思路點(diǎn)撥：AD和BC是同圓中兩條相等的弦，要說(shuō)明的AB、CD也是同圓中的兩條相等的弦，可以考慮弧、弦、圓心角的關(guān)系，因?yàn)閳D中沒(méi)有給出圓心角，所以可以先考慮弧.證法1：∵AB=CD，∴為優(yōu)弧或同為劣弧)也相等)

∴

(在同圓中，相等的弦所對(duì)的弧(同

∴AD=BC(在同圓中，相等的弧所對(duì)的弦也相等)

證法2：如圖，連接OA，OD，OB，OC，∵AB=CD，∴的圓心角相等)

(在同圓中，相等的弦所對(duì)

∴

∴AD=BC(在同圓中，相等的圓心角所對(duì)的弦也相等)

總結(jié)升華：在同圓或等圓中，兩個(gè)圓心角、兩條弦、兩條弧中若有一組量相等，它們對(duì)應(yīng)的其余各組量也相等，因此在圓中說(shuō)明或證明弦、弧、圓心角的相等關(guān)系時(shí)可考慮利用弧、弦、圓心角的關(guān)系，只不過(guò)敘述時(shí)要注意一條弦和兩條弧對(duì)應(yīng)，不要認(rèn)為相等的弦所對(duì)的弧一定相等．

類型

四、圓周角定理及應(yīng)用

6.如圖，AB是⊙O的直徑，C、D、E都是⊙O上的點(diǎn)，則∠1+∠2=___________.思路點(diǎn)撥：如圖，連接OE，則

答案：90°.舉一反三

【變式1】如圖，A、B、C、D是⊙O上的四點(diǎn)，且∠BCD=100°，求∠1（所對(duì)的圓心角）和∠BAD的大小．

思路點(diǎn)撥：要求圓心角∠BOD的大小，且知道圓周角∠BCD=100°，但兩者不是同弧所對(duì)的角，不能直接利用同弧所對(duì)圓心角等于圓周角的2倍來(lái)實(shí)現(xiàn)求解．觀察∠BCD它所對(duì)的弧是，而

所對(duì)的圓心角是∠2，所以可以解得∠2．又發(fā)現(xiàn)∠2和∠1的和是一個(gè)周角，所以可得∠1，而∠BAD=

解：∵∠BCD和∠2分別是

∠1.所對(duì)的圓周角和圓心角

∴∠2=2∠BCD=200°

又∵∠2+∠1=360°，∴∠1=160°

∵∠BAD和∠1分別是

所對(duì)的圓周角和圓心角

∴．

總結(jié)升華：圓心角和圓周角是借助它們所對(duì)的弧聯(lián)系起來(lái)的，所以在圓中進(jìn)行有關(guān)角的計(jì)算時(shí)，通常找到已知角所對(duì)弧，看看怎么樣通過(guò)弧和未知角建立起聯(lián)系．事實(shí)上由這個(gè)題我們可以總結(jié)出圓內(nèi)接四邊形對(duì)角互補(bǔ)．

7．如圖，AB是⊙O的直徑，BD是⊙O的弦，延長(zhǎng)BD到C，使AC=AB，BD與CD的大小有什么關(guān)系？為什么？

思路點(diǎn)撥：BD=CD，因?yàn)锳B=AC，所以這個(gè)△ABC是等腰三角形，要證明D是BC的中點(diǎn)，只要連結(jié)AD證明AD是高或是∠BAC的平分線即可．

解：BD=CD

理由是：如圖，連接AD

∵AB是⊙O的直徑

∴∠ADB=90°即AD⊥BC

又∵AC=AB

∴BD=CD.舉一反三

【變式1】如圖所示，AB為⊙O的直徑，動(dòng)點(diǎn)P在⊙O的下半圓，定點(diǎn)Q在⊙O的上半圓，設(shè)∠POA=x°，∠PQB=y°，當(dāng)P點(diǎn)在下半圓移動(dòng)時(shí)，試求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式.9

解：

解法1：如圖所示，∵AB為⊙O的直徑，∠AOP=x°

∴∠POB=180°-x°=(180-x)°

又

解法2：如圖所示，連結(jié)AQ，則

又∵AB是⊙O的直徑，∴∠AQB=90°

【變式2】已知，如圖，⊙O上三點(diǎn)A、B、C，∠ACB=60°，AB=m，試求⊙O的直徑長(zhǎng).解：如圖所示，作⊙O的直徑AC′，連結(jié)C′B

則∠AC′B=∠C=60°

又∵AC′是⊙O的直徑，∴∠ABC′=90°

即⊙O的直徑為

.學(xué)習(xí)成果測(cè)評(píng) 基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)

一、選擇題

1.下列三個(gè)命題：①圓既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形；②垂直于弦的直徑平分弦；③相等的圓心

角所對(duì)的弧相等．其中真命題的是（）

A.①②

B.②③

C.①③

D.①②③

2.下列命題中，正確的個(gè)數(shù)是（）

⑴直徑是弦，但弦不一定是直徑；

⑵半圓是弧，但弧不一定是半圓；

⑶半徑相等的兩個(gè)圓是等圓 ；

⑷一條弦把圓分成的兩段弧中，至少有一段是優(yōu)弧.A.1個(gè)

B.2個(gè)

C.3個(gè)

D.4個(gè)

3.如果兩個(gè)圓心角相等，那么（）

A.這兩個(gè)圓心角所對(duì)的弦相等

B.這兩個(gè)圓心角所對(duì)的弧相等

C.這兩個(gè)圓心角所對(duì)的弦的弦心距相等

D.以上說(shuō)法都不對(duì)

4.⊙O中，∠AOB=∠84°，則弦AB所對(duì)的圓周角的度數(shù)為（）

A.42°

B.138°

C.69°

D.42°或138°

5.如圖，已知A、B、C是⊙O上的三點(diǎn)，若∠ACB=44°．則∠AOB的度數(shù)為（）

A．44°

B．46°

C．68°

D．88°

6.如圖，如果AB為⊙O的直徑，弦CD⊥AB，垂足為E，那么下列結(jié)論中，?錯(cuò)誤的是（）

A.CE=DE

B.C.∠BAC=∠BAD D.AC＞AD

7.如圖，⊙O的直徑為10，圓心O到弦AB的距離OM的長(zhǎng)為3，則弦AB的長(zhǎng)是（）A.4 B.6 C.7 D.8 8.如圖，A、B、C三點(diǎn)在⊙O上，∠AOC=100°，則∠ABC等于（）

A.140°

B.110°

C.120°

D.130°

9.如圖，⊙O的直徑CD垂直于弦EF，垂足為G，若∠EOD=40°,則∠DCF等于（）

A.80°

B.50°

C.40°

D.20°

10.如圖，⊙O的直徑為10，弦AB的長(zhǎng)為8，M是弦AB上的動(dòng)點(diǎn)，則OM的長(zhǎng)的取值范圍（）

A．3≤OM≤5

B．4≤OM≤5

C．3＜OM＜5

D．4＜OM＜5

二、填空題

1.如圖，AB為⊙O直徑，E是

中點(diǎn)，OE交BC于點(diǎn)D，BD=3，AB=10，則AC=_____.2.如圖，⊙O中，若∠AOB的度數(shù)為56°，∠ACB=_________.3.如圖，AB是⊙O的直徑，CD是弦，∠BDC=25°，則∠BOC=________.4.如圖，等邊ΔABC的三個(gè)頂點(diǎn)在⊙O上，BD是直徑，則∠BDC=________，∠ 12 ACD=________.若CD=10cm，則⊙O的半徑長(zhǎng)為_(kāi)_______.5.如圖所示，在⊙O中，AB是⊙O的直徑，∠ACB的角平分線CD交⊙O于D，則∠ABD=______度．

6.（山西）如圖，在“世界杯”足球比賽中，甲帶球向?qū)Ψ角蜷TPQ進(jìn)攻，當(dāng)他帶球沖到A點(diǎn)時(shí)，同樣乙已經(jīng)助攻沖到B點(diǎn).有兩種射門方式：第一種是甲直接射門；第二種是甲將球傳給乙，由乙射門.僅從射門角度考慮，應(yīng)選擇________種射門方式.三、解答題

1.如圖，AB為⊙O的直徑，CD為弦，過(guò)C、D分別作CN⊥CD、DM?⊥CD，?分別交AB于N、M，請(qǐng)問(wèn)圖中的AN與BM是否相等，說(shuō)明理由.2.如圖，在⊙O中，C、D是直徑AB上兩點(diǎn)，且AC=BD，MC⊥AB，ND⊥AB，M、N?在⊙O上.(1)求證：=

；

成立嗎？

(2)若C、D分別為OA、OB中點(diǎn)，則 13

3.如圖，已知AB=AC，∠APC=60°

(1)求證：△ABC是等邊三角形.(2)若BC=4cm，求⊙O的面積.能力提升

一、選擇題

1.如圖，在⊙O中，P是弦AB的中點(diǎn)，CD是過(guò)點(diǎn)P的直徑，是()

A.AB⊥CD

B.∠AOB=4∠ACD

C.D.PO=PD

2.如圖，⊙O中，如果=2，那么()

A.AB=AC

B.AB=2AC

C.AB＜2AC D.AB＞2AC

則下列結(jié)論中不正確的14

3.如圖，∠

1、∠

2、∠

3、∠4的大小關(guān)系是()

A.∠4＜∠1＜∠2＜∠3

B.∠4＜∠1=∠3＜∠2

C.∠4＜∠1＜∠3＜＜∠2

D.∠4＜∠1＜∠3=∠2 4.如圖，AD是⊙O的直徑，AC是弦，OB⊥AD，若OB=5，且∠CAD=30°，則BC等于()

A.3

B.3+

C.5-

D.5

二、填空題

1.P為⊙O內(nèi)一點(diǎn)，OP=3cm，⊙O半徑為5cm，則經(jīng)過(guò)P點(diǎn)的最短弦長(zhǎng)為_(kāi)_______；最長(zhǎng)弦長(zhǎng)為_(kāi)______.2.如圖，OE、OF分別為⊙O的弦AB、CD的弦心距，如果OE=OF，那么_______(只需寫一個(gè)正確的結(jié)論).3.如圖，AB和DE是⊙O的直徑，弦AC∥DE，若弦BE=3，則弦CE=________.4.半徑為2a的⊙O中，弦AB的長(zhǎng)為，則弦AB所對(duì)的圓周角的度數(shù)是________.5.如圖，AB是⊙O的直徑，C、D、E都是圓上的點(diǎn)，則∠1+∠2=_______.15

三、解答題

1.如圖，⊙O直徑AB和弦CD相交于點(diǎn)E，AE=2，EB=6，∠DEB=30°，求弦CD長(zhǎng).2.如圖，∠AOB=90°，C、D是AE=BF=CD.三等分點(diǎn)，AB分別交OC、OD于點(diǎn)E、F，求證：

3.如圖，⊙C經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，且與兩坐標(biāo)軸分別交于點(diǎn)A與點(diǎn)B，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0，4)，M是圓上一點(diǎn)，∠BMO=120°.(1)求證：AB為⊙C直徑.(2)求⊙C的半徑及圓心C的坐標(biāo).綜合探究

1.如圖，直角坐標(biāo)系中一條圓弧經(jīng)過(guò)網(wǎng)格點(diǎn)A、B、C，其中，B點(diǎn)坐標(biāo)為(4，4)，則該圓弧所在圓的圓心坐標(biāo)為_(kāi)__________.16

2.AB是⊙O的直徑，AC、AD是⊙O的兩弦，已知AB=16，AC=8，AD=DAC的度數(shù).，求∠答案與解析 基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)

一、選擇題

1.A 2.C 3.D 4.D 5.D

6.D 7.D 8.D 9.D 10.A

二、填空題

1.8 2.28° 3.50° 4.60°，30°，10cm 5.45 6.第二

三、解答題

1.AN=BM 理由：過(guò)點(diǎn)O作OE⊥CD于點(diǎn)E，則CE=DE，且CN∥OE∥DM.∴ON=OM，∴OA-ON=OB-OM，∴AN=BM.2.(1)連結(jié)OM、ON，在Rt△OCM和Rt△ODN中OM=ON，∵OA=OB，AC=DB，∴OC=OD，∴Rt△OCM≌Rt△ODN，∴∠AOM=∠BON，∴

(2)

提示：同上，在Rt△OCM中，同理，.，3.(1)證明：∵∠ABC=∠APC=60°，又，∴∠ACB=∠ABC=60°，∴△ABC為等邊三角形.(2)解：連結(jié)OC，過(guò)點(diǎn)O作OD⊥BC，垂足為D，在Rt△ODC中，DC=2，∠OCD=30°，設(shè)OD=x，則OC=2x，∴4x2-x2=4，∴OC=

⊙O的面積

能力提升

一、選擇題

1.D 2.C 3.B 4.D

二、填空題

1.8cm，10cm 2.AB=CD 3.34.120°或60°

5.90°

三、解答題

1.過(guò)O作OF⊥CD于F，如右圖所示

∵AE=2，EB=6，∴OE=2，∴OF=1，EF=，連結(jié)OD，∴CD=

2.在Rt△ODF中，42=12+DF2，DF=

2.連結(jié)AC、BD，∵C、D是

三等分點(diǎn)，∴AC=CD=DB，且∠AOC=×90°=30°，∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA=75°，又∠AEC=∠OAE+∠AOE=45°+30°=75°，∴AE=AC，同理可證BF=BD，∴AE=BF=CD.3.(1)⊙C經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)O，且A、B為⊙C與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，有∠AOB=90°

∴AB為直徑；

(2)∵∠BMO=120°，的比為1：2，∴它們所對(duì)的圓周角之比為∠BAO:∠BMO=1：2

∴∠BAO=60°，∴在Rt△ABO中，AB=2AO=8，∴⊙C的半徑為4；

作

∴AE=OE，BF=OF

在Rt△ABO中，AO=4，OB=，垂足分別為點(diǎn)E、F 18

∴

∴圓心C的坐標(biāo)為

.綜合探究

1.（2，0）提示：如圖，作線段AB、BC的垂直平分線，兩條垂直平分線的交點(diǎn)即為圓心.2.(1)AC、AD在AB的同旁，如右圖所示，作，垂足分別為點(diǎn)E、F

∵AB=16，AC=8，AD=8，∴

在Rt△AOE中，∴∠CAB=60°，同理可得∠DAB=30°，∴∠DAC=30°.(2)AC、AD在AB的異旁，同理可得：∠DAC=60°+30°=90°.19