第一篇：何時獲得最大利潤教學設(shè)計

學習目標:體會二次函數(shù)是一類最優(yōu)化問題的數(shù)學模型.了解數(shù)學的應(yīng)用價值，掌握實際問題中變量之間的二次函數(shù)關(guān)系，并運用二次函數(shù)的知識求出實際問題的最大值、最小值.學習重點:本節(jié)重點是應(yīng)用二次函數(shù)解決實際問題中的最值.應(yīng)用二次函數(shù)解決實際問題，要能正確分析和把握實際問題的數(shù)量關(guān)系，從而得到函數(shù)關(guān)系，再求最值.實際問題的最值，不僅可以幫助我們解決一些實際問題，也是中考中經(jīng)常出現(xiàn)的一種題型.學習難點:本節(jié)難點在于能正確理解題意，找準數(shù)量關(guān)系.這就需要同學們在平時解答此類問題時，在平時生活中注意觀察和積累，使自己具備豐富的生活和數(shù)學知識才會正確分析，正確解題.學習方法:在教師的引導(dǎo)下自主學習。學習過程:

一、有關(guān)利潤問題：某商店經(jīng)營T恤衫,已知成批購進時單價是2.5元.根據(jù)市場調(diào)查,銷售量與銷售單價滿足如下關(guān)系:在某一時間內(nèi),單價是13.5元時,銷售量是500件,而單價每降低1元,就可以多售出200件.請你幫助分析:銷售單價是多少時,可以獲利最多?

二、做一做：某果園有100棵橙子樹,每一棵樹平均結(jié)600個橙子.現(xiàn)準備多種一些橙子樹以提高產(chǎn)量,但是如果多種樹,那么樹之間的距離和每一棵樹所接受的陽光就會減少.根據(jù)經(jīng)驗估計,每多種一棵樹,平均每棵樹就會少結(jié)5個橙子.⑴利用函數(shù)表達式描述橙子的總產(chǎn)量與增種橙子樹的棵數(shù)之間的關(guān)系.⑵利用函數(shù)圖象描述橙子的總產(chǎn)量與增種橙子樹的棵數(shù)之間的關(guān)系.?⑶增種多少棵橙子,可以使橙子的總產(chǎn)量在60400個以上?

三、舉例：【例1】某商場經(jīng)營一批進價為2元一件的小商品，在市場營銷中發(fā)現(xiàn)此商品的日銷售單價x元與日銷售量y件之間有如下關(guān)系：x35911y181462(1)在所給的直角坐標系甲中：①根據(jù)表中提供的數(shù)據(jù)描出實數(shù)對(x，y)的對應(yīng)點;②猜測并確定日銷售量y件與日銷售單價x元之間的函數(shù)表達式，并畫出圖象.(2)設(shè)經(jīng)營此商品的日銷售利潤(不考慮其他因素)為P元，根據(jù)日銷售規(guī)律：①試求出日銷售利潤P元與日銷售單價x元之間的函數(shù)表達式，并求出日銷售單價x為多少元時，才能獲得最大日銷售利潤?試問日銷售利潤P是否存在最小值?若有，試求出;若無，請說明理由.②在給定的直角坐標系乙中，畫出日銷售利潤P元與日銷售單價x元之間的函數(shù)圖象的簡圖，觀察圖象，寫出x與P的取值范圍.【例2】某化工材料經(jīng)銷公司購進了一種化工原料共7000kg，購進價格為30元/kg，物價部門規(guī)定其銷售單價不得高于70元/kg，也不得低于30元/kg.市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，單價定為70元時，日均銷售60kg;單價每降低1元，日均多售出2kg.在銷售過程中，每天還要支出其他費用500元(天數(shù)不足一天時，按整天計算).設(shè)銷售單價為x元，日均獲利為y元.(1)求y關(guān)于x的二次函數(shù)表達式，并注明x的取值范圍.(2)將(1)中所求出的二次函數(shù)配方成y=a(x+)2+ 的形式，寫出頂點坐標，在圖所示的坐標系中畫出草圖.觀察圖象，指出單價定為多少元時日均獲利最多?是多少?(3)若將這種化工原料全部售出比較日均獲利最多和銷售單價最高這兩種方式，哪一種獲總利較多?多多少?

四、隨堂練習：1.關(guān)于二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象有下列命題：①當c=0時，函數(shù)的圖象經(jīng)過原點;②當c0且函數(shù)圖象開口向下時，方程ax2+bx+c=0必有兩個不等實根;③當a0，函數(shù)的圖象最高點的縱坐標是;④當b=0時，函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱.其中正確命題的個數(shù)有()A.1個 B.2個 C.3個 D.4個2.某類產(chǎn)品按質(zhì)量共分為10個檔次，生產(chǎn)最低檔次產(chǎn)品每件利潤為8元，如果每提高一個檔次每件利潤增加2元.用同樣的工時，最低檔次產(chǎn)品每天可生產(chǎn)60件，每提高一個檔次將少生產(chǎn)3件，求生產(chǎn)何種檔次的產(chǎn)品利潤最大?

五、課后練習1.某商場銷售一批名牌襯衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元.為了擴大銷售，增加盈利，盡快減少庫存，商場決定采取適當?shù)慕祪r措施.經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件襯衫每降價1元，商場平均每天可多售出2件.(1)若商場平均每天要盈利1200元，每件襯衫應(yīng)降價多少元?(2)每件襯衫降低多少元時，商場平均每天盈利最多?2.將進貨為40元的某種商品按50元一個售出時，能賣出500個.已知這時商品每漲價一元，其銷售數(shù)就要減少20個.為了獲得最大利益，售價應(yīng)定為多少?3.某商場銷售某種品牌的純牛奶，已知進價為每箱40元，生產(chǎn)廠家要求每箱售價在40元～70元之間.市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，若每箱以50元銷售，平均每天可銷售90箱;價格每降低1元，平均每天多銷售3箱;價格每升高1元，平均每天少銷售3箱.(1)寫出平均每天銷售量y(箱)與每箱售價x(元)之間的函數(shù)表達式(注明范圍);(2)求出商場平均每天銷售這種年奶的利潤W(元)與每箱牛奶的售價x(元)之間的二次函數(shù)表達式;(每箱利潤=售價-進價)(3)求出(2)中二次函數(shù)圖象的頂點坐標，并求出當x=40，70時W的值，在直角坐標系中畫出函數(shù)圖象的草圖;(4)由函數(shù)圖象可以看出，當牛奶售價為多少時，平均每天的利潤最大?最大利潤是多少?4.某醫(yī)藥研究所進行某一治療病毒新藥的開發(fā)，經(jīng)過大量的服用試驗后知，成年人按規(guī)定的劑量服用后，每毫升血液中含藥量y微克(1微克=10-3毫克)隨時間x小時的變化規(guī)律與某一個二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a0)相吻合.并測得服用時(即時間為0時)每毫升血液中含藥量為0微克;服用后2小時每毫升血液中含藥量為6微克;服用后3小時，每毫升血液中含藥量為7.5微克.(1)試求出含藥量y(微克)與服藥時間x(小時)的函數(shù)表達式，并畫出08內(nèi)的函數(shù)圖象的示意圖.(2)求服藥后幾小時，才能使每毫升血液中含藥量最大?并求出血液中的最大含藥量.(3)結(jié)合圖象說明一次服藥后的有效時間是多少小時?(有效時間為血液中含藥量不為0的總時間)5.有一種螃蟹，從海上捕獲后不放養(yǎng)最多只能存活兩天.如果放養(yǎng)在塘內(nèi)，可以延長存活時間.但每天也有一定數(shù)量的蟹死去，假設(shè)放養(yǎng)期內(nèi)蟹的個體重量基本保持不變.現(xiàn)有一經(jīng)銷商，按市場價收購了這種活蟹1000kg放養(yǎng)在塘內(nèi)，此時市場價為30元/kg，據(jù)測算，此后1kg活蟹的市場價每天可上升1元.但是，放養(yǎng)一天需各種費用支出400元，且平均每天還有10kg蟹死去，假定死蟹均于當天全部售出，售價都是20元/kg.(1)設(shè)x天后1kg活蟹的市場價為P元，寫出P關(guān)于x的函數(shù)表達式;(2)如果放養(yǎng)x天后將活蟹一次性出售，并記1000kg蟹的銷售總額為Q元，寫出Q關(guān)于x的函數(shù)表達式;(3)該經(jīng)銷商將這批蟹放養(yǎng)多少天后出售，可獲得最大利潤(利潤=銷售總額-收購成本-費用)?最大利潤是多少?6.某公司生產(chǎn)的A種產(chǎn)品，它的成本是2元，售價是3元，年銷售量為10萬件.為了獲得更好的效益，公司準備拿出一定的資金做廣告.根據(jù)經(jīng)驗，每年投入的廣告費是x(10萬元)時，產(chǎn)品的年銷售量將是原銷售量的y倍，且y是x的二次函數(shù)，它們的關(guān)系如下表：x(10萬元)12y11.51.8(1)求y與x的函數(shù)表達式;(2)如果把利潤看作是銷售總額減去成本和廣告費，試寫出年利潤S(10萬元)與廣告費x(10萬元)函數(shù)表達式;(3)如果投入的廣告費為10萬元～30萬元，問廣告費在什么范圍內(nèi)，公司獲得的年利潤隨廣告費的增大而增大?

第二篇：《何時獲得最大利潤》(教學設(shè)計說明)

第二章

二次函數(shù)

于豐偉

6.何時獲得最大利潤

一課時，本節(jié)課的教學目標(一)知識與技能

1、經(jīng)歷探索T恤衫銷售中最大利潤等問題的過程，體會二次函數(shù)是一類最優(yōu)化問題的數(shù)學模型，并感受數(shù)學的應(yīng)用價值。

2、能夠分析和表示實際問題中變量之間的二次函數(shù)關(guān)系，并運用二次函數(shù)的知識求出實際問題的最大(小)值，發(fā)展解決問題的能力。

(二)過程與方法

經(jīng)歷銷售中最大利潤問題的探究過程，讓學生認識數(shù)學與人類生活的密切聯(lián)系及對人類歷史發(fā)展的作用，發(fā)展學生運用數(shù)學知識解決實際問題的能力。

(三)情感態(tài)度與價值觀

1、體會數(shù)學與人類社會的密切聯(lián)系，了解數(shù)學的價值。增進對數(shù)學的理解和學好數(shù)學的信心。

2、認識到數(shù)學是解決實際問題和進行交流的重要工具，了解數(shù)學對促進社會進步和發(fā)展人類理性精神的作用。

教學重點：能夠分析和表示實際問題中變量之間的二次函數(shù)關(guān)系，并運用二次函數(shù)的知識求出實際問題的最值

教學難點：能夠分析和表示實際問題中變量之間的二次函數(shù)關(guān)系，并運用二次函數(shù)的知識求出實際問題的最值

教學過程

第一環(huán)節(jié) 復(fù)習回顧

活動內(nèi)容：

1．復(fù)習二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的相關(guān)性質(zhì)：頂點坐標、對稱軸、最值等。

2．復(fù)習這節(jié)課所要用的其他相關(guān)知識：利潤=售價－進價，總利潤=每件利潤×銷售額

活動目的：為后面新課作準備

第二環(huán)節(jié) 創(chuàng)設(shè)問題情境，引入新課

活動內(nèi)容：（有關(guān)利潤的問題）

某商店經(jīng)營T恤衫，已知成批購進時單價是2.5元。根據(jù)市場調(diào)查，銷售量與銷售單價滿足如下關(guān)系：在一段時間內(nèi)，單價是13.5元時，銷售量是500件，而單價每降低1元，就可以多售出200件。

請你幫助分析，銷售單價是多少時，可以獲利最多? 設(shè)銷售單價為x(x≤13.5)元，那么(1)銷售量可以表示為 ；(2)銷售額可以表示為 ；(3)所獲利潤可以表示為 ；

(4)當銷售單價是 元時，可以獲得最大利潤，最大利潤是 ．

這是一個有實際意義的問題，要想解決它，就必須尋找出問題本身所隱含的一些關(guān)系，并把這些關(guān)系用數(shù)學的語言表示出來。

設(shè)銷售單價為x元，則與原先的單價相比，降低了(13.5-x)元，而每降低1元，可多售出200件，降低了(13.5-x)元，則可多售出200(13.5-x)件，因此共售出500+200(13.5-x)件，若所獲利潤用y(元)表示，則y＝(x-2.5)[500+200(13.5-x)]。

經(jīng)過分析之后，上面的4個問題就可以解決了。(1)銷售量可以表示為500+200(13.5-x)=3200—200x。(2)銷售額可以表示為x(3200-200x)=3200x-200x。

(3)所獲利潤可以表示為(3200x-200x2)-2.5(3200-200x)＝-200x2+3700x-8000。(4)設(shè)總利潤為y元，則

y＝-200x2+3700x-8000 =-200(x-237218225)?.422 ∵-200＜0 ∴拋物線有最高點，函數(shù)有最大值。

37＝9.25元時，418225y最大= =9112.5元.2當x＝ 即當銷售單價是9．25元時，可以獲得最大利潤，最大利潤是9112．5元．

活動目的：

通過這個實際問題，讓學生感受到二次函數(shù)是一類最優(yōu)化問題的數(shù)學模型，并感受數(shù)學的應(yīng)用價值。在這里幫助學生分析和表示實際問題中變量之間的關(guān)系，幫助學生領(lǐng)會有效的思考和解決問題的方法，學會思考、學會分析，是教學的一個重要內(nèi)容。

第三環(huán)節(jié) 鞏固練習

活動內(nèi)容：解決本章伊始，提出的“橙子樹問題”（1.驗證猜測；2.進一步分析）

1．本章一開始的“種多少棵橙子樹”的問題，我們得到了表示增種橙子樹的數(shù)量x(棵)與橙子總產(chǎn)量y(個)的函數(shù)關(guān)系是：二次函數(shù)表達式y(tǒng)＝(600-5x)(100+x)＝-5x2+100x+60000。

當時曾經(jīng)利用列表的方法得到一個猜測，現(xiàn)在可以驗證當初的猜測是否正確？你是怎么做的？與同伴進行交流。

實際教學效果：

大多數(shù)學生可以利用二次函數(shù)的頂點式解決問題。

y＝-5x2+100x+60000＝-5(x2-20x+100-100)+60000＝-5(x-10)2+60500。

當x=10時，y最大=60500。

2．議一議：（要求學生畫出二次函數(shù)的圖象，并根據(jù)圖象回答問題）(1)利用函數(shù)圖象描述橙子的總產(chǎn)量與增種橙子樹的棵數(shù)之間的關(guān)系。

(2)增種多少棵橙子樹，可以使橙子的總產(chǎn)量在60400個以上？ 實際教學效果：

學生可以順利解決這個問題，答案如下

(1)當x<10時，橙子的總產(chǎn)量隨增種橙子樹的增加而增加；當x>10時，橙子的總產(chǎn)量隨增種橙子樹的增加而減小。

(2)由圖可知，增種6棵、7棵、8棵、9棵、10棵、11棵、12棵、13棵或14棵，都可以使橙子總產(chǎn)量在60400個以上。

第四環(huán)節(jié) 實踐應(yīng)用

活動內(nèi)容：

某商店購進一批單價為20元的日用品，如果以單價30元銷售，那么半個月內(nèi)可以售出400件。根據(jù)銷售經(jīng)驗，提高銷售單價會導(dǎo)致銷售量的減少，即銷售單價每提高1元，銷售量相應(yīng)減少20件。如何提高售價,才能在半個月內(nèi)獲得最大利潤？

解：設(shè)銷售單價為；元，銷售利潤為y元，則 y=(x-20)[400-20(x-30)] ＝-20x2+1400x-20000 ＝-20(x-35)2+4500。

所以當x=35元，即銷售單價提高5元時，可在半月內(nèi)獲得最大利潤4500元．

第五環(huán)節(jié) 課堂小結(jié)

本節(jié)課經(jīng)歷了探索T恤衫銷售中最大利潤等問題的過程，體會了二次函數(shù)是一類最優(yōu)化問題的數(shù)學模型，并感受了數(shù)學的應(yīng)用價值。

學會了分析和表示實際問題中變量之間的二次函數(shù)關(guān)系，并運用二次函數(shù)的 4 知識求出實際問題中的最大(小)值，提高解決問題的能力。

第六環(huán)節(jié) 課后作業(yè)

習題2．7第1，2題

四、教學反思

本節(jié)課中關(guān)鍵的問題就是如何使學生把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題，從而把數(shù)學知識運用于實踐。即是否能把實際問題表示為二次函數(shù)，是否能利用二次函數(shù)的知識解決實際問題，并對結(jié)果進行解釋。

在教學中，要對學生進行適時的引導(dǎo)，并采用小組討論的方式掌握本節(jié)課的內(nèi)容，從而發(fā)展學生的數(shù)學應(yīng)用能力。

第三篇：《何時獲得最大利潤》(教學設(shè)計說明)（范文模版）

第二章

二次函數(shù)

6.何時獲得最大利潤

佛山十四中

歐淑英

一、學生知識狀況分析

學生的知識技能基礎(chǔ)：由簡單的二次函數(shù)y＝x2開始，然后是y＝ax2，y＝ax2+c，最后是y=a(x-h)2，y＝a(x-h)2+k，y＝ax2+bx+c，學生已經(jīng)掌握了二次函數(shù)的三種表示方式和性質(zhì)。

學生的活動經(jīng)驗基礎(chǔ)：在前面對二次函數(shù)的研究中，學生研究了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，掌握了研究二次函數(shù)常用的方法。

二、教學目標

(一)知識與技能

1、經(jīng)歷探索T恤衫銷售中最大利潤等問題的過程，體會二次函數(shù)是一類最優(yōu)化問題的數(shù)學模型，并感受數(shù)學的應(yīng)用價值。

2、能夠分析和表示實際問題中變量之間的二次函數(shù)關(guān)系，并運用二次函數(shù)的知識求出實際問題的最大(小)值，發(fā)展解決問題的能力。(二)過程與方法

經(jīng)歷銷售中最大利潤問題的探究過程，讓學生認識數(shù)學與人類生活的密切聯(lián)系及對人類歷史發(fā)展的作用，發(fā)展學生運用數(shù)學知識解決實際問題的能力。(三)情感態(tài)度與價值觀

1、體會數(shù)學與人類社會的密切聯(lián)系，了解數(shù)學的價值。增進對數(shù)學的理解和學好數(shù)學的信心。

2、認識到數(shù)學是解決實際問題和進行交流的重要工具，了解數(shù)學對促進社會進步和發(fā)展人類理性精神的作用。

教學重點：能夠分析和表示實際問題中變量之間的二次函數(shù)關(guān)系，并運用二次函數(shù)的知識求出實際問題的最值 教學難點：能夠分析和表示實際問題中變量之間的二次函數(shù)關(guān)系，并運用二次函數(shù)的知識求出實際問題的最值

三、教學過程分析

本節(jié)課設(shè)計了六個教學環(huán)節(jié)：復(fù)習回顧、創(chuàng)設(shè)問題情境講授新課、鞏固練習、實踐應(yīng)用、課堂小結(jié)、課后作業(yè)。第一環(huán)節(jié) 復(fù)習回顧

活動內(nèi)容：5分鐘小測 具體內(nèi)容為：

1．復(fù)習二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的相關(guān)性質(zhì)：頂點坐標、對稱軸、最值等。2．復(fù)習其他相關(guān)知識：利潤=售價－進價，總利潤=每件利潤×銷售額 活動目的：為后面新課作準備 第二環(huán)節(jié) 創(chuàng)設(shè)問題情境，引入新課

活動內(nèi)容：解決本章伊始，提出的“橙子樹問題”（1.驗證猜測；2.進一步分析）1．本章一開始的“種多少棵橙子樹”的問題，我們得到了表示增種橙子樹的數(shù)量x(棵)與橙子總產(chǎn)量y(個)的函數(shù)關(guān)系是：二次函數(shù)表達式y(tǒng)＝(600-5x)(100+x)＝-5x2+100x+60000。

當時曾經(jīng)利用列表的方法得到一個猜測，現(xiàn)在可以驗證當初的猜測是否正確？ 2．議一議：

(1)利用函數(shù)圖象描述橙子的總產(chǎn)量與增種橙子樹的棵數(shù)之間的關(guān)系。

(2)增種多少棵橙子樹，可以使橙子的總產(chǎn)量在60400個以上？ 第三環(huán)節(jié) 鞏固練習活動內(nèi)容：（有關(guān)利潤的問題）

某商店經(jīng)營T恤衫，已知成批購進時單價是2.5元。根據(jù)市場調(diào)查，銷售量與銷售單價滿足如下關(guān)系：在一段時間內(nèi)，單價是13.5元時，銷售量是500件，而單價每降低1元，就可以多售出200件。

請你幫助分析，銷售單價是多少時，可以獲利最多? 設(shè)銷售單價為x(x≤13.5)元，那么(1)銷售量可以表示為 ；(2)銷售額可以表示為 ；(3)所獲利潤可以表示為 ；

(4)當銷售單價是 元時，可以獲得最大利潤，最大利潤是 ． 活動目的：

通過這個問題，讓學生感受二次函數(shù)是一類最優(yōu)化問題的數(shù)學模型，并感受數(shù)學的應(yīng)用價值。在這里幫助學生分析和表示實際問題中變量之間的關(guān)系，幫助學生領(lǐng)會有效的思考和解決問題的方法，學會思考、學會分析，是教學的一個重要內(nèi)容。

第四環(huán)節(jié) 實踐應(yīng)用

活動內(nèi)容：書P65 1 某商店購進一批單價為20元的日用品，如果以單價30元銷售，那么半個月內(nèi)可以售出400件。根據(jù)銷售經(jīng)驗，提高銷售單價會導(dǎo)致銷售量的減少，即銷售單價每提高1元，銷售量相應(yīng)減少20件。如何提高售價,才能在半個月內(nèi)獲得最大利潤？

第五環(huán)節(jié) 課堂小結(jié)

本節(jié)課經(jīng)歷了探索T恤衫銷售中最大利潤等問題的過程，體會了二次函數(shù)是一類最優(yōu)化問題的數(shù)學模型，并感受了數(shù)學的應(yīng)用價值。

學會了分析和表示實際問題中變量之間的二次函數(shù)關(guān)系，并運用二次函數(shù)的知識求出實際問題中的最大(小)值，提高解決問題的能力。

第六環(huán)節(jié) 課后作業(yè)

習題2．7第1，2題

一、課前小測：

1、(2009年四川省內(nèi)江市)拋物線

y?(x?2)2?3的頂點坐標是（）

A．（2，3）

B．（－2，3）

C．（2，－3）

D．（－2，－3）

2、（2009年桂林市、百色市）二次函數(shù)

y?(x?1)2?2的最小值是（）．

A．2

B．1

C．－3

D．

3、（2009年廣州市）二次函數(shù)A．

2y?(x?1)?2的的對稱軸是直線（）

C．x= －2

D．x=2）x?1 B．x??1

4、（2009威海）二次函數(shù)y??3x2?6x?5的圖象的頂點坐標是（2)

C．(?1，D．，A．(?18)，8)

B．(1(1，?4)

5、某商店對某種商品按售價2000元出售，此時商品的利潤是每件100元，設(shè)此商品的進價為X，則可列方程為：

二、補充練習：

某商店經(jīng)銷一種銷售成本為每千克40元的水產(chǎn)品，據(jù)市場分析，若按每千克50元銷售，一個月能售出500千克；銷售單價每漲1元，月銷售量就減少10千克.針對這種情況，解答以下問題：

（1）當銷售單價定為每千克55元時，月銷售量和月銷售利潤分別是多少？

（2）設(shè)銷售單價為每千克x元，月銷售利潤為y元，求y與x的函數(shù)關(guān)系式（不必寫出x的取值范圍）；

（3）商店想在月銷售成本不超過10 000元的情況下，使月銷售利潤達到8 000元，銷售單價應(yīng)定為每千克多少元？

第四篇：教案-何時獲得最大利潤教案

何時獲得最大利潤教案

一．課題：何時獲得最大利潤 二．課型：新授課 三．教學目標

1.知識目標：能夠分析和表示實際問題中變量之間的二次函數(shù)關(guān)系，并運用二次函數(shù)的知識求出實際問題的最大(小)值，發(fā)展解決問題的能力．

2.能力目標：運用數(shù)學知識解決實際問題的能力．

3.情感與價值觀要求：認識到數(shù)學是解決實際問題和進行交流的重要工具，了解數(shù)學對促進社會進步和發(fā)展人類理性精神的作用． 四．教學重點

1.教學重點：能夠分析和表示實際問題中變量之間的二次函數(shù)關(guān)系，并運用二次函數(shù)的知識求出實際問題中的最大(小)值．

2.教學難點：運用二次函數(shù)的知識解決實際問題． 五．教學方法：在教師的引導(dǎo)下自主學習法． 六．教學工具：黑板、粉筆 七．教學過程

（一）．創(chuàng)設(shè)問題情境，引入新課

前面我們學習了二次函數(shù)，研究了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，掌握了二次函數(shù)的三種表示方式及二次函數(shù)解析式的三種形式．這節(jié)課我們要來研究一下二次函數(shù)與最大利潤的關(guān)系。

（二）．講授新課

小明的媽媽經(jīng)營T恤衫，已知成批購進時單價是2.5元．根據(jù)市場調(diào)查，銷售量與銷售單價滿足如下關(guān)系：在一段時間內(nèi)，單價是13.5元時，銷售量是500件，而單價每降低1元，就可以多售出200件．

請你幫助分析，銷售單價是多少時，可以獲利最多？

設(shè)銷售單價為x(x≤13.5)元，那么(1)銷售量可以表示為 ；(2)銷售額可以表示為 ；(3)所獲利潤可以表示為________；

(4)當銷售單價是________元時，可以獲得最大利潤，最大利潤是________．

[師]現(xiàn)在我們就來幫助小明的媽媽分析一下：

獲利就是指利潤，總利潤應(yīng)為每件T恤衫的利潤(售價－進價)×數(shù)量．設(shè)銷售單價為x元，則降低了(13.5－x)元，每降低1元，可多售出200件，降低了(13.5－x)元，則可多售出200(13.5－x)件，因此共售出500＋200(13.5－x)件，若所獲利潤用y(元)表示，則y＝(x－2.5)[500＋200(13.5－x)]．

經(jīng)過分析之后，大家就可回答以上問題了．

[生](1)銷售量可以表示為500＋200(13.5－x)＝3200－200x．

(2)銷售額可以表示為x(3200－200x)＝3200x－200x．

(3)所獲利潤可以表示為(3200x－200x)－2.5(3200－200x)＝－200x＋3700x－8000．(4)設(shè)總利潤為y元，則

22y＝－200x2＋3700x－8000 ＝－200(x－37218225)＋． 42∵－200＜0，∴拋物線有最高點，函數(shù)有最大值．

37＝9.25元時，418225y最大＝＝9112.5元．

2當x＝即當銷售單價是9.25元時，可以獲得最大利潤，最大利潤是9112.5元．

（三）.課時小結(jié)

本節(jié)課經(jīng)過對T恤衫銷售中最大利潤的問題的探索，體會了二次函數(shù)是一類最優(yōu)化問題的數(shù)學模型，并感受了數(shù)學的應(yīng)用價值．解題的關(guān)鍵是要理清楚材料中的數(shù)量關(guān)系、將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學模型，利用已學的數(shù)學知識解決實際問題。當然，有最大值的問題也還會由最小值的問題，那我們就下節(jié)課在一起探索。

（四）．課后作業(yè)：習題2．7 八．板書設(shè)計

第五篇：[初中數(shù)學]何時獲得最大利潤教學設(shè)計 北師大版

第二章

二次函數(shù)

6.何時獲得最大利潤

一、學生知識狀況分析

學生的知識技能基礎(chǔ)：由簡單的二次函數(shù)y＝x2開始，然后是y＝ax2，y＝ax2+c，最后是y=a(x-h)2，y＝a(x-h)2+k，y＝ax2+bx+c，學生已經(jīng)掌握了二次函數(shù)的三種表示方式和性質(zhì)。

學生的活動經(jīng)驗基礎(chǔ)：在前面對二次函數(shù)的研究中，學生研究了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，掌握了研究二次函數(shù)常用的方法。

二、教學任務(wù)分析

“何時獲得最大利潤”似乎是商家才應(yīng)該考慮的問題，但是這個問題的數(shù)學模型正是我們研究的二次函數(shù)的范疇。二次函數(shù)化為頂點式后，很容易求出最大或最小值。而何時獲得最大利潤就是當自變量取何值時，函數(shù)值取最大值的問題。因此本節(jié)課中關(guān)鍵的問題就是如何使學生把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題，從而把數(shù)學知識運用于實踐。即是否能把實際問題表示為二次函數(shù)，是否能利用二次函數(shù)的知識解決實際問題，并對結(jié)果進行解釋。具體地，本節(jié)課的教學目標是：

(一)知識與技能

1、經(jīng)歷探索T恤衫銷售中最大利潤等問題的過程，體會二次函數(shù)是一類最優(yōu)化問題的數(shù)學模型，并感受數(shù)學的應(yīng)用價值。

2、能夠分析和表示實際問題中變量之間的二次函數(shù)關(guān)系，并運用二次函數(shù)的知識求出實際問題的最大(小)值，發(fā)展解決問題的能力。

(二)過程與方法

經(jīng)歷銷售中最大利潤問題的探究過程，讓學生認識數(shù)學與人類生活的密切聯(lián)系及對人類歷史發(fā)展的作用，發(fā)展學生運用數(shù)學知識解決實際問題的能力。

(三)情感態(tài)度與價值觀

1、體會數(shù)學與人類社會的密切聯(lián)系，了解數(shù)學的價值。增進對數(shù)學的理解和學好數(shù)學的信心。

2、認識到數(shù)學是解決實際問題和進行交流的重要工具，了解數(shù)學對促進社會進步和發(fā)展人類理性精神的作用。

教學重點：能夠分析和表示實際問題中變量之間的二次函數(shù)關(guān)系，并運用二次函數(shù)的知識求出實際問題的最值

教學難點：能夠分析和表示實際問題中變量之間的二次函數(shù)關(guān)系，并運用二次函數(shù)的知識求出實際問題的最值

三、教學過程分析

本節(jié)課設(shè)計了六個教學環(huán)節(jié)：復(fù)習回顧、創(chuàng)設(shè)問題情境講授新課、鞏固練習、實踐應(yīng)用、課堂小結(jié)、課后作業(yè)。

第一環(huán)節(jié) 復(fù)習回顧

活動內(nèi)容：

1．復(fù)習二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的相關(guān)性質(zhì)：頂點坐標、對稱軸、最值等。2．復(fù)習這節(jié)課所要用的其他相關(guān)知識：利潤=售價－進價，總利潤=每件利潤×銷售額

活動目的：為后面新課作準備

第二環(huán)節(jié) 創(chuàng)設(shè)問題情境，引入新課

活動內(nèi)容：（有關(guān)利潤的問題）

某商店經(jīng)營T恤衫，已知成批購進時單價是2.5元。根據(jù)市場調(diào)查，銷售量與銷售單價滿足如下關(guān)系：在一段時間內(nèi)，單價是13.5元時，銷售量是500件，而單價每降低1元，就可以多售出200件。

請你幫助分析，銷售單價是多少時，可以獲利最多? 設(shè)銷售單價為x(x≤13.5)元，那么(1)銷售量可以表示為 ；(2)銷售額可以表示為 ；(3)所獲利潤可以表示為 ；

(4)當銷售單價是 元時，可以獲得最大利潤，最大利潤是 ．

這是一個有實際意義的問題，要想解決它，就必須尋找出問題本身所隱含的一些關(guān)系，并把這些關(guān)系用數(shù)學的語言表示出來。

設(shè)銷售單價為x元，則與原先的單價相比，降低了(13.5-x)元，而每降低1元，可多售出200件，降低了(13.5-x)元，則可多售出200(13.5-x)件，因此共售出500+200(13.5-x)件，若所獲利潤用

y(元)表示，則

y＝(x-2.5)[500+200(13.5-x)]。

經(jīng)過分析之后，上面的4個問題就可以解決了。(1)銷售量可以表示為500+200(13.5-x)=3200—200x。(2)銷售額可以表示為x(3200-200x)=3200x-200x2。

(3)所獲利潤可以表示為(3200x-200x2)-2.5(3200-200x)＝-200x2+3700x-8000。(4)設(shè)總利潤為y元，則

y＝-200x2+3700x-8000 =-200(x-37218225)?.42 ∵-200＜0 ∴拋物線有最高點，函數(shù)有最大值。

37＝9.25元時，418225y最大= =9112.5元.2當x＝ 即當銷售單價是9．25元時，可以獲得最大利潤，最大利潤是9112．5元．

活動目的：

通過這個實際問題，讓學生感受到二次函數(shù)是一類最優(yōu)化問題的數(shù)學模型，并感受數(shù)學的應(yīng)用價值。在這里幫助學生分析和表示實際問題中變量之間的關(guān)系，幫助學生領(lǐng)會有效的思考和解決問題的方法，學會思考、學會分析，是教學的一個重要內(nèi)容。

第三環(huán)節(jié) 鞏固練習

活動內(nèi)容：解決本章伊始，提出的“橙子樹問題”（1.驗證猜測；2.進一步分析）

1．本章一開始的“種多少棵橙子樹”的問題，我們得到了表示增種橙子樹的數(shù)量x(棵)與橙子總產(chǎn)量y(個)的函數(shù)關(guān)系是：二次函數(shù)表達式y(tǒng)＝(600-5x)(100+x)＝-5x2+100x+60000。

當時曾經(jīng)利用列表的方法得到一個猜測，現(xiàn)在可以驗證當初的猜測是否正確？你是怎么做的？與同伴進行交流。

實際教學效果：

大多數(shù)學生可以利用二次函數(shù)的頂點式解決問題。

y＝-5x2+100x+60000＝-5(x2-20x+100-100)+60000＝-5(x-10)2+60500。

當x=10時，y最大=60500。

2．議一議：（要求學生畫出二次函數(shù)的圖象，并根據(jù)圖象回答問題）(1)利用函數(shù)圖象描述橙子的總產(chǎn)量與增種橙子樹的棵數(shù)之間的關(guān)系。

(2)增種多少棵橙子樹，可以使橙子的總產(chǎn)量在60400個以上？ 實際教學效果：

學生可以順利解決這個問題，答案如下

(1)當x<10時，橙子的總產(chǎn)量隨增種橙子樹的增加而增加；當x>10時，橙子的總產(chǎn)量隨增種橙子樹的增加而減小。

(2)由圖可知，增種6棵、7棵、8棵、9棵、10棵、11棵、12棵、13棵或14棵，都可以使橙子總產(chǎn)量在60400個以上。

第四環(huán)節(jié) 實踐應(yīng)用

活動內(nèi)容：

某商店購進一批單價為20元的日用品，如果以單價30元銷售，那么半個月內(nèi)可以售出400件。根據(jù)銷售經(jīng)驗，提高銷售單價會導(dǎo)致銷售量的減少，即銷售單價每提高1元，銷售量相應(yīng)減少20件。如何提高售價,才能在半個月內(nèi)獲得最

大利潤？

解：設(shè)銷售單價為；元，銷售利潤為y元，則 y=(x-20)[400-20(x-30)] ＝-20x2+1400x-20000 ＝-20(x-35)2+4500。

所以當x=35元，即銷售單價提高5元時，可在半月內(nèi)獲得最大利潤4500元．

第五環(huán)節(jié) 課堂小結(jié)

本節(jié)課經(jīng)歷了探索T恤衫銷售中最大利潤等問題的過程，體會了二次函數(shù)是一類最優(yōu)化問題的數(shù)學模型，并感受了數(shù)學的應(yīng)用價值。

學會了分析和表示實際問題中變量之間的二次函數(shù)關(guān)系，并運用二次函數(shù)的知識求出實際問題中的最大(小)值，提高解決問題的能力。

第六環(huán)節(jié) 課后作業(yè)

習題2．7第1，2題

四、教學反思

本節(jié)課中關(guān)鍵的問題就是如何使學生把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題，從而把數(shù)學知識運用于實踐。即是否能把實際問題表示為二次函數(shù)，是否能利用二次函數(shù)的知識解決實際問題，并對結(jié)果進行解釋。

在教學中，要對學生進行適時的引導(dǎo)，并采用小組討論的方式掌握本節(jié)課的內(nèi)容，從而發(fā)展學生的數(shù)學應(yīng)用能力。