第一篇：《逆用公式 巧妙解題》教學(xué)設(shè)計(jì)

《逆用公式 巧妙解題》教學(xué)設(shè)計(jì)

執(zhí)教者：長島中學(xué) 彭曉芳

教學(xué)設(shè)計(jì)

教材分析

本節(jié)課是在初一學(xué)生學(xué)習(xí)了冪的四個(gè)運(yùn)算性質(zhì)和兩個(gè)乘法公式的基礎(chǔ)上，繼而進(jìn)行的一節(jié)知識(shí)與能力的拓展課。學(xué)生對于所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)及某些運(yùn)用公式的能力已基本形成，能夠進(jìn)行一些常規(guī)的整式乘除運(yùn)算。但是課本上的例題、習(xí)題大都是直接套用公式運(yùn)算，有一部分如果直接運(yùn)用公式不僅計(jì)算很繁，而且很難計(jì)算準(zhǔn)確，所以如果能夠讓學(xué)生拓寬解題渠道，把公式反過來使用，就會(huì)化繁為簡，化難為易。這也是學(xué)生逆向思維的一種訓(xùn)練，從而提高解題的靈活應(yīng)變能力。學(xué)情分析

本班學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)一般，對于教師課堂上所發(fā)出的教學(xué)指令基本能理解與完成，具備一定的獨(dú)立思考知識(shí)的能力，能夠進(jìn)行一些適當(dāng)?shù)闹R(shí)層面與能力層面的拓展，本節(jié)課應(yīng)該三分之二學(xué)生能較好理解與掌握。教學(xué)目標(biāo)

①拓寬解題渠道，學(xué)會(huì)在復(fù)雜題型中逆用公式解題的方法。

②在逆用公式解題的過程中，進(jìn)行逆向思維的訓(xùn)練，提高解題的靈活應(yīng)變能力。③通過參與課堂活動(dòng)，感受巧妙解題的樂趣，從中獲得成功的體驗(yàn)。教學(xué)重點(diǎn)

能夠掌握逆用公式解題的基本方法。教學(xué)難點(diǎn)

如何選擇合適的公式或逆用公式解題。教學(xué)設(shè)計(jì)思路

本節(jié)課的教學(xué)設(shè)計(jì)是圍繞著學(xué)生剛學(xué)的冪的運(yùn)算性質(zhì)和兩個(gè)乘法公式進(jìn)行的公式逆用，從而巧妙解題來展開的一節(jié)拓展課，根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)與教材地位，結(jié)合二期課改精神，制定了本節(jié)拓展課的教學(xué)目標(biāo)，為了達(dá)到教學(xué)目標(biāo)，我設(shè)計(jì)了以下幾個(gè)環(huán)節(jié)：

1、知識(shí)回顧，引出課題 先復(fù)習(xí)回顧所學(xué)的冪的運(yùn)算性質(zhì)和兩個(gè)乘法公式，再給出幾個(gè)簡單的逆用所學(xué)公式的計(jì)算，從而引出課題，為何要逆用公式，讓學(xué)生知道是為了解題方便簡捷。

2、拓展新知，應(yīng)用訓(xùn)練

這部分分為兩塊內(nèi)容，一是逆用冪的運(yùn)算性質(zhì)，這里出示了3道例題，類型各異，由簡入深，例1學(xué)生可直接完成；例2 有一個(gè)認(rèn)知沖突，目的是要告訴學(xué)生逆用公式并不是唯一的巧解題目的方法，其他的方法只要巧妙也是可以的，在鼓勵(lì)學(xué)生逆向思維的同時(shí)，不要抹殺了學(xué)生其它的解題思路與靈感，因?yàn)楸竟?jié)課拓展的內(nèi)容是逆用公式。例3純粹是一個(gè)解題逆用公式的技巧。二是乘法公式的逆用，也出示了3道題，例4是一道逆用完全平方公式的題型，學(xué)生能獨(dú)立完成；例5需要一些解題的技巧，先讓學(xué)生思考，教師視情況適當(dāng)點(diǎn)撥；例6因?yàn)橛星袄匿亯|，有能力的學(xué)生可自行完成。在第二塊內(nèi)容小結(jié)時(shí)也告訴學(xué)生，對于乘法公式可以進(jìn)行構(gòu)造、也可以進(jìn)行變形后使用，同樣可以巧解題目，逆用乘法公式只是其中的一種巧解題目的方法。

3、學(xué)生歸納，發(fā)展能力

讓學(xué)生交流學(xué)習(xí)的收獲、課堂經(jīng)歷的感受和對數(shù)學(xué)思想方法的感悟體會(huì)等。幫助學(xué)生內(nèi)化新知，優(yōu)化學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，形成知識(shí)體系。

4、布置作業(yè)，課外延伸 分層布置作業(yè)，目的是讓不同的學(xué)生得到不同層次的發(fā)展。教學(xué)過程

一、知識(shí)回顧，引出課題

（一）、回憶所學(xué)冪的運(yùn)算性質(zhì)和乘法公式：

①am·an=am+n(m，n都是正整數(shù))② ③(am)n=amn(m，n都是正整數(shù))④(ab)n=anbn(n為正整數(shù))

⑤平方差公式

(a+b)(a-b)=a2-b2

⑥完全平方公式

(a±b)2=a2±2ab+b2

（二）、練一練，逆用冪的運(yùn)算性質(zhì)與乘法公式計(jì)算。

?1?①35????

?3?5am÷an=am-n(a≠0，m、n都是正整數(shù))②2101?2100? ③1.3252?1.2252? ④1.22?0.82?2?1.2?0.8? ⑤??1999?1998?1?????1999?1999?

引出課題，在整式乘除運(yùn)算中，如果能逆用巧用公式，就可將題目化難為易，取得事半功倍的效果。

二、拓展新知，應(yīng)用訓(xùn)練

（一）、逆用冪的運(yùn)算性質(zhì)，巧妙解題

1、例1已知ax?2,ay?5,求a3x?2y

提示：先逆用同底數(shù)冪的除法，再逆用冪的乘方，學(xué)生可自行完成。

2、例2確定7100?1的末尾數(shù)字

72?7100中，末尾數(shù)字始終此題也許學(xué)生會(huì)有2種做法：一種學(xué)生發(fā)現(xiàn)從

7、是7、9、3、1有規(guī)律變化著，到100次方時(shí)正好是1，由此得到末尾是0；另一種是冪的乘方的逆用。在此不一定要說一定是逆用公式的方法好，只是逆用公式對大部分同學(xué)而言容易能聯(lián)想到。

3、例3若12x?3,12y?2,則81?2x1?x?y?

此題有一定難度，關(guān)鍵是要引導(dǎo)學(xué)生如何用已知條件來構(gòu)造8？2?1212y?12y?1?x8???12 x312小結(jié)：在含有冪的運(yùn)算性質(zhì)的題型中，可以單獨(dú)使用其中一種公式的逆用，有時(shí)也有幾種公式的混合逆用，需要具體題型具體分析。

（二）、逆用乘法公式，巧妙解題

1、例4計(jì)算1.23452?0.76552?2.469?0.7655

提示：完全平方公式的逆用，學(xué)生可自行完成。

2、例5計(jì)算201020092

201020082?201020102?2分析：對分母逆用平方差公式，這是學(xué)生思考該題的難點(diǎn)，分母?201020082?1?201020102?1?2?201020092?????20102009?20102007?20102011?20102009

1??1??1??1??1??1?1?1?...1?1??????????

3、例6 計(jì)算 22222??2??3??4??2008??2009?有能力的學(xué)生可自行完成，平方差公式的逆用。

小結(jié)：在整式乘除的題型中，對于乘法公式的逆用的確可以比較巧妙地解題，使題目化繁為簡，但并不是所有的題目必須逆用了公式才能迎刃而解的，對于乘法公式可以進(jìn)行構(gòu)造、也可以進(jìn)行變形后使用，同樣可以巧解題型的，但不是本節(jié)課所拓展的內(nèi)容，這點(diǎn)必須明確告訴學(xué)生，有興趣的話可以課后拓展思考。

三、學(xué)生歸納，發(fā)展能力

今天的這節(jié)拓展課，你學(xué)會(huì)了什么？

四、布置作業(yè)，課外延伸

必做題，選做題 教學(xué)后記

本節(jié)課上下來能夠很好地完成教學(xué)目標(biāo)，學(xué)生與老師的互動(dòng)也不錯(cuò)，對于課堂上教師的啟發(fā)與提示，學(xué)生能夠理解并積極思考。本節(jié)拓展課的最終目的是讓學(xué)生明白：今天我們學(xué)會(huì)了一個(gè)巧解題目的方法――逆用公式，并能基本學(xué)會(huì)這一方法。通過符合學(xué)生心理認(rèn)知規(guī)律的教學(xué)活動(dòng)設(shè)計(jì)，循序漸進(jìn)地讓學(xué)生在和諧、愉悅的氛圍中獲取知識(shí)、掌握方法，整個(gè)教學(xué)既充分突出學(xué)生的主體地位，又恰到好處地發(fā)揮教師的主導(dǎo)作用。不足之處是題目有一定的難度，部分學(xué)生思維沒有跟上，教師在選題上還要再簡單明了一些。專家點(diǎn)評

本節(jié)課的題目其實(shí)是有一定難度，教師在選題上如例5計(jì)算201020092可以出得更簡單一些，把三個(gè)2010都2220102008?20102010?2去掉，這個(gè)式子同樣也是成立的，這樣也許學(xué)生更能理解。教師在課堂上能及時(shí)調(diào)節(jié)上課進(jìn)度，關(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)的實(shí)際效果。另外題目如果改為《巧用公式 巧解題目》也許會(huì)更好?？傮w來說這節(jié)拓展課還是不錯(cuò)的。

第二篇：“轉(zhuǎn)化圖形,巧妙解題”教學(xué)設(shè)計(jì)

“轉(zhuǎn)化圖形，巧妙解題”教學(xué)設(shè)計(jì)

一、教學(xué)目的的確定本節(jié)是初三年級的一節(jié)專題復(fù)習(xí)課，旨在把分散于初

二、|初三幾何、代數(shù)課本中的有關(guān)圖形轉(zhuǎn)化的典型例題，進(jìn)行歸納總結(jié)，使知識(shí)系統(tǒng)化、條理化。眾所周知，轉(zhuǎn)化的思想（把“未知”轉(zhuǎn)化為已知，把復(fù)雜轉(zhuǎn)化為簡單，把“生疏”轉(zhuǎn)化為“熟悉”），是貫穿于初中數(shù)學(xué)的一種重要的數(shù)學(xué)思想?？倧?fù)習(xí)階段的初中學(xué)生雖然知識(shí)比較豐富，也具備了一定的邏輯推理能力和思維能力，但對數(shù)學(xué)思想的認(rèn)識(shí)仍是膚淺的。通過本節(jié)課的教學(xué)可以使學(xué)生對“轉(zhuǎn)化”思想在數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用有一個(gè)新的認(rèn)識(shí)。因此，要通過本節(jié)課的教學(xué)，達(dá)到以下目的：

1、讓學(xué)生掌握初

二、初三數(shù)學(xué)課本中有關(guān)圖形轉(zhuǎn)化的典型例題。

2、通過識(shí)圖辨圖，培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析問題的能力，和勇于創(chuàng)新的意識(shí)。

3、學(xué)生認(rèn)識(shí)“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想在解題中的地位以及“動(dòng)中有靜，靜中有動(dòng)”的辯證法觀點(diǎn)。

二、教學(xué)內(nèi)容的選擇和處理

本節(jié)課基于“立足課本，提高能力”的宗旨，通過課本中的四個(gè)典型例題，介紹轉(zhuǎn)化圖形的兩種方法：

1、通過移動(dòng)，轉(zhuǎn)化圖形;

2、通過添加輔助線，轉(zhuǎn)化圖形。根據(jù)初中學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律和特點(diǎn)，把例題中圖形轉(zhuǎn)化的過程制作成多媒體課件和投影片，讓圖形真正動(dòng)起來，加強(qiáng)形象直觀的效果，便于學(xué)生理解。

本節(jié)課的重點(diǎn)是：通過例題教學(xué)，體現(xiàn)“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想，提高學(xué)生分析問題、解決問題的能力。

古人云“授之以魚，不如授之以漁”，它深刻地揭示了思想和方法的重要性。初中數(shù)學(xué)大綱中指出“初中數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)主要是初中代數(shù)、幾何中的概念、法則、性質(zhì)、公理、定理以及由其內(nèi)容反映出來的數(shù)學(xué)思想和方法，突出了數(shù)學(xué)思想和方法在數(shù)學(xué)中的地位，這是因?yàn)閿?shù)學(xué)思想和方法是數(shù)學(xué)的精髓，是聯(lián)系各類數(shù)學(xué)知識(shí)的紐帶，是數(shù)學(xué)素質(zhì)的主要組成部分，對學(xué)生終身受益。

本節(jié)課的難點(diǎn)是：如何采用適當(dāng)?shù)姆椒ā稗D(zhuǎn)化”圖形，使解題簡捷。這是因?yàn)閷W(xué)生一般習(xí)慣套用現(xiàn)成的模式去解題、證題，但轉(zhuǎn)化圖形的方法沒有現(xiàn)成的模式套用，必須通過觀察圖形、分析圖形之間的關(guān)系，綜合運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)和條件，才能找出正確的答案。

為了突出重點(diǎn)、突破難點(diǎn)，在啟發(fā)誘導(dǎo)的過程中運(yùn)用了多媒體教學(xué)手段，使用圖形的、輔助線的添法更加直觀、形象、生動(dòng)。應(yīng)用“多媒體”教學(xué)，在潛移默化之中激發(fā)學(xué)生熱愛數(shù)學(xué)、熱愛科學(xué)的興趣，培養(yǎng)學(xué)生勇于探索的精神。

三、教學(xué)方法的設(shè)計(jì)和學(xué)生學(xué)習(xí)方法的確定 主要教師進(jìn)行電腦操作引導(dǎo)，學(xué)生觀察分析。教師啟發(fā)，學(xué)生探討，雙邊交流式的教學(xué)模式。發(fā)揮計(jì)算機(jī)在教學(xué)中的功能，努力創(chuàng)設(shè)問題的情境，在知識(shí)的發(fā)生、發(fā)展過程中，有意識(shí)地指導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)觀察、分析、綜合、抽象、類比、歸納等思維方法，領(lǐng)悟蘊(yùn)含其中的類比、轉(zhuǎn)化的教學(xué)思想和辯證唯物主義觀點(diǎn)?？茖W(xué)觀點(diǎn)、思想、方法的指導(dǎo)，將會(huì)使學(xué)生受益無窮。

四、教學(xué)結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)

1、導(dǎo)入新課

為了激發(fā)學(xué)生的興趣，調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性，在導(dǎo)入新課時(shí)，利用多媒體課件講一段我國古代“曹沖稱象”的故事（如下四幅圖），指出“曹沖稱象”的思想不僅僅是利用了物理學(xué)中浮力的原理，也利用了數(shù)學(xué)中極為普遍的思想——轉(zhuǎn)化思想，進(jìn)而點(diǎn)出課程。

（圖 1）

（圖2）

（圖3）

（圖4）

運(yùn)用電教媒體導(dǎo)入新課，使學(xué)生積極、主動(dòng)、愉悅地進(jìn)入最佳學(xué)習(xí)狀態(tài)。

2、講授新課

例1（如下圖）在長32米，寬20米的矩形地面上修筑同樣寬的兩條垂直的道路，余下部分作為耕地，要使耕地面積為540米2，求道路寬度應(yīng)為多少米？（初中代數(shù)第三冊42頁第3題）

（圖5）

（圖6）

本題是列方程解應(yīng)用題的問題，學(xué)生比較容易想到該題的等量關(guān)系是：矩形面積-道路面積=耕地面積，從而列方程為解：設(shè)道路的寬度為X米，則32×20-（20X+32X-X2）=540。教師提出問題：該題有無簡便方法？啟發(fā)學(xué)生創(chuàng)造性地把這兩條道路移到矩形的兩條邊上。同時(shí)利用課件演示移動(dòng)過程。學(xué)生這時(shí)還有些疑惑不解，這樣移動(dòng)可行嗎？這樣移動(dòng)之后帶來什么好處呢？針對以上問題，讓學(xué)生探

討移動(dòng)過程中，什么量變了、什么量沒有變。從而得出結(jié)論：移動(dòng)可行。移動(dòng)帶來的好處，讓學(xué)生親自動(dòng)手列第二個(gè)圖形的方程。顯而易見，方程(2)比方程（1）簡捷得多，從而又一次得出結(jié)論、移動(dòng)得好。利用多媒體課件，創(chuàng)造性地移動(dòng)這兩條道路，把現(xiàn)實(shí)生活中不可能實(shí)現(xiàn)的事情，通過電腦手段很逼真、形象地實(shí)現(xiàn)了。優(yōu)化了教學(xué)環(huán)境，給學(xué)生創(chuàng)設(shè)了思考問題的空間。

例2 已知：如圖，兩個(gè)半圓，大圓的弦AB與小圓相切，且AB平行于CD，AB=4，求圖中陰影部分的面積

本題學(xué)生容易想到陰影部分的面積等于兩個(gè)半圓面積之差。但不容易找到R、r與AB的關(guān)系。利用自制課件演示圖形的移動(dòng)過程，同時(shí)讓學(xué)生討論移動(dòng)過程中什么變了，什么沒有變，移動(dòng)到什么位置上就容易找到R、r與AB的關(guān)

（圖7）

系？當(dāng)移動(dòng)到兩圓的圓心重合這一特殊位置時(shí)，問題豁然開朗。再進(jìn)一步啟發(fā)在原來的位置上，該問題就不能解決嗎？讓學(xué)生再進(jìn)一步探討，得出結(jié)論。能 解，需移動(dòng)小圓的半徑。不同的移法，達(dá)到同樣（圖8）

（圖9）的目的，殊途同歸。

本例題的難點(diǎn)是學(xué)生不易找到未知量R、r和量AB的關(guān)系，利用多媒體課件，移動(dòng)半圓或線段，把R、r與AB放的關(guān)系，利用多媒體課件，移動(dòng)半圓或線段，把R、r與AB放在一個(gè)直角三角形中，動(dòng)靜結(jié)合，化難為易。既發(fā)揮了教師的課堂主導(dǎo)地位，又充分調(diào)動(dòng)了作為主體地位的學(xué)生的主動(dòng)探求精神。因而，教學(xué)難點(diǎn)在計(jì)算機(jī)的輔助下很順利地得到解決，收到了良好的教學(xué)效果。

例3 已知：半圓的直徑AB=40cm，點(diǎn)C、D是這個(gè)半圓的三等分點(diǎn)，求弦AC、AD與弧CD圍成的圖形的面積。（初中幾何第三冊第210頁數(shù)5題）

本題是求不規(guī)則圖形的面積，讓學(xué)生動(dòng)腦筋想一想，如何求它的面積。學(xué)生中比較多的想法是連結(jié)CD，轉(zhuǎn)化為兩個(gè)規(guī)則圖形，三角形和弓形的面積之和。教師指出：由于題目中只告訴半徑的長度，利用半徑求三角形、弓形的面積較

（圖10）

繁瑣。啟發(fā)提問學(xué)生有無簡便的方法，或者說題目中已知半徑，如何利用這一已知條件，添加輔助線？利用課件演示輔助線的添法：連結(jié)OC、OD，因?yàn)椤鱋CD的面積=△ACD的面積。求不規(guī)則圖形的面積就轉(zhuǎn)化為求扇形OCD的面積，使問題得以解決。

該例題的難點(diǎn)是輔助線添法，通過啟發(fā)、誘導(dǎo)再加上多媒體課件對兩條輔助線的反復(fù)閃爍，增強(qiáng)了理解效果。

例4 已知：等腰梯形ABCD，AD平行于BC，對角線AC垂直于BD，AD=3cm，BC=7cm，求梯形ABCD的面積.(初中幾何第二冊第175頁B組1題)該題不易求得梯形的高，怎么辦？已知兩條對角線互相垂直，又因?yàn)槭堑妊菪?，所以兩條對角線相等。如果把對角線互相垂直且相等這一條件集中到一起呢？讓學(xué)生聯(lián)想梯形中常見的各種輔助線的添法。并結(jié)合前面的分析得到輔助線的作法，過上底的端點(diǎn)作其中一條對角線的平行線，同時(shí)利用投影片演示。由

（圖12）

于△DCE的面積=△ABD的面積，求梯形的面積就轉(zhuǎn)化為求△BDE的面積，由于△BDE是等腰直角三角形，高等于BE的一半，問題得以解決。該例題的難點(diǎn)也是輔助線的添法，重點(diǎn)通過添加輔助線把梯形面積問題轉(zhuǎn)化為三角形（圖13）

面積。在教師利用投影片把圖形疊加、翻折的過程中，學(xué)生逐漸領(lǐng)會(huì)到了圖形轉(zhuǎn)化的過程。

3、小結(jié)

指出本節(jié)課主要學(xué)習(xí)了兩種轉(zhuǎn)化圖形的方法，涉及到一個(gè)數(shù)學(xué)思想，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)轉(zhuǎn)化是一種非常重要且行之有效的數(shù)學(xué)思想。

以上四個(gè)例題，通過移動(dòng)或添加輔助線，圖形變了，但本質(zhì)的內(nèi)容（即量之間的關(guān)系）沒有變，為了進(jìn)一步讓學(xué)生抓住運(yùn)動(dòng)變化中“不變量”，以“不變”應(yīng)“萬變”，領(lǐng)會(huì)“動(dòng)中有靜，靜中有動(dòng)”的辨證法觀點(diǎn)，在認(rèn)識(shí)上再上一個(gè)臺(tái)階，出示思考題。

思考題：一根木棒長為40cm，斜靠在與地面垂直的墻壁上，與地面的傾斜角為75度，若木棒A端沿直線NO下滑，且B端沿直線OM向右滑行，于是木棒的中點(diǎn)P也隨之運(yùn)動(dòng)，當(dāng)木棒下華到與地面的傾斜角為15度時(shí)，中點(diǎn)經(jīng)過的路線長為（）

根據(jù)初中學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)，他們不易想象P運(yùn)動(dòng)所形成的軌跡，利用課件演示路線的形狀，變抽象為具體，突破難點(diǎn)，并讓學(xué)生課后思考為什么P點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡是一段弧，該弧長為多少？深化了本節(jié)課的內(nèi)容，使學(xué)生興趣盎然，回味無窮。

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第三篇：《用完全平方公式因式分解》教學(xué)設(shè)計(jì)

14.3.2 《用完全平方公式因式分解》教學(xué)設(shè)計(jì)

【設(shè)計(jì)理念】因式分解是學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)不可或缺的基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能。本節(jié)課以培養(yǎng)學(xué)生熟練運(yùn)用完全平方公式因式分解，以反復(fù)練習(xí)促進(jìn)此方法的熟練掌握，以老師講解例題與方法，學(xué)生多多練習(xí)為具體的教學(xué)指導(dǎo)思想。

一、教材分析

本節(jié)的內(nèi)容主要是用完全平方公式來因式分解。因式分解是整式的一種重要的恒等變形，它和整式的乘法，尤其是多項(xiàng)式的乘法關(guān)系十分密切。因式分解的幾種基本方法都是直接依據(jù)整式乘法的各個(gè)法則和乘法公式。完全平方公式是一種重要的因式分解的方法，學(xué)好用完全平方公式因式分解，是學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)不可或缺的工具。

二、學(xué)情分析

在知識(shí)上：學(xué)生在學(xué)習(xí)用完全平方公式因式分解之前，已經(jīng)學(xué)習(xí)了用平方差公式因式分解。這兩種方法都是整式乘法的逆運(yùn)用，所以應(yīng)先復(fù)習(xí)整式乘法內(nèi)容，再學(xué)習(xí)用公式法分解因式，可以加強(qiáng)學(xué)生對公式的熟練使用。

在思想上：學(xué)生個(gè)體有所差異，所以應(yīng)準(zhǔn)備一些難度大的題目，以便一些做得快的學(xué)生做。另外，平方差公式與完全平方公式都有平方項(xiàng)，容易混淆，講解時(shí)應(yīng)加以區(qū)分。

三、教學(xué)目標(biāo)

1、知識(shí)目標(biāo)： 要求學(xué)生掌握完全平方公式，并能熟練運(yùn)用完全平方公式分解因式，并能區(qū)分完全平方公式以及平方差公式。

2、能力目標(biāo)：要求學(xué)生通過綜合運(yùn)用提公因式法、完全平方公式分解因式，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的觀察和聯(lián)想能力。通過對完全平方公式的逆向變形及將一個(gè)整式看做“元”進(jìn)行分解，發(fā)展學(xué)生的觀察、類比、歸納、預(yù)見等能力，進(jìn)一步體會(huì)換元思想，提高處理數(shù)學(xué)問題的技能。

3、情感目標(biāo)：讓學(xué)生品嘗成功的喜悅，從而激發(fā)其求知的熱情。

四、教學(xué)重難點(diǎn)

1、重點(diǎn)：用完全平方公式因式分解。

2、難點(diǎn)：例4的分解和化簡過程較為復(fù)雜，要求用換元的思想；能否很好區(qū)分平方差公式和完全平方公式。

五、教學(xué)方法 教法：講授法

學(xué)法：探究學(xué)習(xí)法

六、教學(xué)過程

（1）復(fù)習(xí)

提問：我們已經(jīng)學(xué)了哪些因式分解的方法？ 練一練：因式分解 1.a3b-ab3

2.m2(16x-y)+n2(y-16x)

3.x4-y4

4.(x+2y)2-(x-3y)2 提問：除了平方差公式，還學(xué)過哪些乘法公式？

（2）新課

觀察下列式子、它們具有什么特點(diǎn)？

(1)x2+12x+36;

(2)－2xy－x2－y2;(3)a2+2a+1;

(4)4x2－4x+1;我們已經(jīng)學(xué)了完全平方公式：

把完全平方公式反過來：

即兩數(shù)的平方和，加上（或者減去）這兩數(shù)的積的2倍，等于這兩數(shù)和（或者差）的平方。我們把多項(xiàng)式

叫做完全平方式。

練一練：下列哪些式子是完全平方式，哪些不是？請說明理由。（口答）

(1)x2+12x+36;

(2)－2xy－x2－y2;

(3)a2+2a+1;

(4)4x2－4x+1;

(5)ax2+2a2x+a3;

(6)－3x2+6xy－3y2（7）

（8）

思考：完全平方公式有什么特征？

1、有三項(xiàng)

2、有兩項(xiàng)可以寫成某數(shù)的平方，第三項(xiàng)是平方項(xiàng)底數(shù)積的兩倍。

3、平方項(xiàng)只能為正，第三項(xiàng)可正可負(fù)。

鞏固：書P119做一做（請學(xué)生起來回答）例3：把下列各式分解因式（1）（3）

（2）

（教師板書一步一步寫出解題過程，并指引學(xué)生）指出解題步驟：

（1）先寫成公式特色，再判斷能否用公式。（2）平方項(xiàng)若是負(fù)數(shù)，要提取符號(hào)加括號(hào)。（3）有公因式的先提取公因式，再用完全平方公式分解。

練一練：書P118 分解因式1.16x2＋24x＋9 2.－x2＋2xy－y2 思考：什么時(shí)候用完全平方公式，什么時(shí)候用平方差公式？

1、完全平方公式是三項(xiàng)，有三項(xiàng)就考慮完全平方；若是兩項(xiàng)，且為差的形式，則考慮平方差。

2、若是看不出來就先考慮提取公因式再考慮公式法。

例4：分解因式：(1)3ax2＋6axy＋3ay2(2)(a＋b)2－12(a＋b)＋36

練一練：

1、計(jì)算：

2、將

再加上一項(xiàng)，使它成為的形式，你有幾種方法？

（先讓學(xué)生自己思考一下，然后請同學(xué)起來回答，在請其他人補(bǔ)充）拓展：

1、當(dāng)m+n=3時(shí)，式子

2、當(dāng)a+b=8,ab=10時(shí)，式子（請學(xué)生上臺(tái)書寫）

（3）小結(jié)

1、如何用符號(hào)表示完全平方公式？

2、完全平方公式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)是什么？

3、我們學(xué)了哪些因式分解的方法？

七、作業(yè)布置

1、作業(yè)本、課時(shí)14.3.2P119頁

2、績優(yōu)學(xué)案

八、板書設(shè)計(jì)

1、小結(jié)的內(nèi)容平方差公式

2、因式分解 完全平方公式：

=____________.=_____________.3、因式分解的步驟：一提（提取公因式），二使用公式法，三查（分解徹底，化簡）

九、反思

1、先復(fù)習(xí)一下前一節(jié)課所學(xué)的知識(shí)，然后回顧以前的知識(shí)：整式的乘法，然后引出完全平方公式。

2、講解完知識(shí)點(diǎn)先做一個(gè)練習(xí)，從練習(xí)中歸納出完全平方公式的特點(diǎn)，以便更好理解。

3、從練習(xí)中總結(jié)解題方法，可以讓學(xué)生了解自己哪里錯(cuò)了，印象更加深刻，這樣下次就不容易錯(cuò)。

4、不是一味的講課，多提提問題讓學(xué)生思考，可以讓他們?nèi)谌胝n堂，學(xué)得更加深刻。

5、多讓學(xué)生做練習(xí)，而不是聽老師講解，可以從練習(xí)中熟悉完全平方公式，也更好應(yīng)用。

6、總結(jié)前一節(jié)課學(xué)過的平方差公式，并作出比較，以免混淆，做一些綜合的練習(xí)，為以后的應(yīng)用打基礎(chǔ)。

第四篇：用完全平方公式因式分解教學(xué)設(shè)計(jì)

《用完全平方公式因式分解》的教學(xué)設(shè)計(jì)及反思

一、教學(xué)目標(biāo)：

1、會(huì)用完全平方公式分解因式。

2、會(huì)綜合運(yùn)用提取公因式法、公式法分解因式。

3、通過對完全平方公式的逆向變形及將一個(gè)整式看做“元”進(jìn)行分解，發(fā)展學(xué)生的觀察、類比、歸納、預(yù)見等能力，進(jìn)一步體會(huì)換元思想，提高處理數(shù)學(xué)問題的技能。

二、重點(diǎn)和難點(diǎn)：

重點(diǎn)：用完全平方公式因式分解。

難點(diǎn)：由于用完全平方公式因式分解的關(guān)鍵是能否判斷一個(gè)多項(xiàng)式是否為完全平方式，因此準(zhǔn)確判斷一個(gè)多項(xiàng)式是否為完全平方式是本課的一個(gè)難點(diǎn)。而例4分解和化簡過程比較復(fù)雜，并要求用換元的思想來因式分解，是本節(jié)教學(xué)的另一個(gè)難點(diǎn)。

三、教學(xué)過程：

（一）、用完全平方公式因式分解之引入篇

（1）做一做：

把下列各式分解因式（學(xué)生上臺(tái)板演）（1）ax4－ax2（2）16m4－n4 估計(jì)有部分學(xué)生只是把多項(xiàng)式16m4－n4分解到（4m2+ n2）（4m2－ n2）的形式，教師予以強(qiáng)調(diào)指出必須分解到每個(gè)因式不能分解為止。（2）考一考

a、除了平方差公式外，還有那些公式？ b、如何 表示？

（a+b）2=a2+2ab+b2（a－b）2=a2－2ab+b2

c、怎樣用語言表述？ d、公式應(yīng)該怎么寫？

(a±b)2=a2±2ab+b2

反過來，可得a2±2ab+b2=(a±b)2

兩數(shù)的平方和，加上（或減去）這兩數(shù)的積的兩倍，等于這兩數(shù)和（或者差）的平方。形如a2±2ab+b2的多項(xiàng)式稱為完全平方式.實(shí)質(zhì)為：兩數(shù)的平方和，加上（或減去）這兩個(gè)數(shù)的積的兩倍． 給出完全平方式的概念。

（二）、用完全平方公式因式分解之辨析篇 判別下列各式是不是完全平方式：(1)x2+y2;(2)a2-6a+9;

(3)△2-2×△×□+□2;(4)m2+2mn-n2.（三）、用完全平方公式因式分解之歸納篇 a±2ab+b完全平方式的特點(diǎn)： 1．有三項(xiàng)組成．

2．其中有兩項(xiàng)分別是某兩個(gè)數(shù)（或式）的平方．

3.另一項(xiàng)是上述兩數(shù)（或式）的乘積的2倍，符號(hào)可正可負(fù)．

（四）、用完全平方公式因式分解之探索篇 對照a2±2ab+b2=(a±b)2，你會(huì)嗎？

1、x2+4x+4=()2+2()()+()2 =(+)2

2、m2-6m+9=()2-2()()+()2 =(-)2

注意：公式中的a、b可以表示單項(xiàng)式甚至是多項(xiàng)式。

（五）、用完全平方公式因式分解之嘗試篇

下列各式能因式分解嗎？若能，請分解；若不能，請把某一項(xiàng)的系數(shù)作適當(dāng)改變，使之能分解：（1）a2+4ab+4b2(2)4x2-8 x+1

其中第（2）題為變式練習(xí)。

（六）、用完全平方公式因式分解之游戲篇 22請根據(jù)你小組得到的單項(xiàng)式討論：

（1）請將你手中的單項(xiàng)式粘貼在黑板上的合適的地方，使它能與黑板上的整式組成完全平方式；（2）分解組成的多項(xiàng)式。

（七）、用完全平方公式因式分解之闖關(guān)篇 利用完全平方公式對下列多項(xiàng)式因式分解：（1）a2-10a+25;(2)4a2+12ab+9b2;（3）-x2+4xy-4y2（4）3ax2+6axy+3ay

2(5)(2x+y)2-6(2x+y)+9

（八）、用完全平方公式因式分解之拓展篇 你能用簡便方法求出

20052-4010× 2003+20032的值嗎？

（九）、用完全平方公式因式分解之小結(jié)篇

我們看過我們聽過，我們想過我們做過，我對過我錯(cuò)過，有過激烈的爭議也有過意外的收獲，親愛的同學(xué)們，你不想說些什么嗎？

因式分解多項(xiàng)式；先看有無公因式。兩項(xiàng)三項(xiàng)用公式；辯明是否標(biāo)準(zhǔn)式。

（十）、作業(yè)布置

四、教學(xué)設(shè)想：

本節(jié)課通過從引入到小結(jié)一共九個(gè)篇章，分別是：引入、探索、實(shí)踐、歸納、嘗試、游戲、闖關(guān)、拓展、小結(jié)，層層深入，不斷推進(jìn)，一步一步地把學(xué)生引向知識(shí)的深層次，在探索和實(shí)踐中把握新知，在游戲和闖關(guān)之中培養(yǎng)數(shù)學(xué)技能。在教學(xué)過程中，注意讓學(xué)生親身體驗(yàn)知識(shí)的產(chǎn)生過程，激發(fā)學(xué)生探求知識(shí)的欲望，使學(xué)生始終處于主動(dòng)探索問題的積極狀態(tài)，使獲取新知識(shí)水到渠成，同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生的觀察問題、分析問題以及解決問題的能力。

五、教學(xué)反思：

本節(jié)課從引入到小結(jié)一共九個(gè)篇章，分別是：引入、辨析、歸納、探索、嘗試、游戲、闖關(guān)、拓展、小結(jié)。在這里我要特別強(qiáng)調(diào)的是，游戲篇與闖關(guān)篇，對于游戲篇，我最初的設(shè)想是：把四個(gè)完全平方式拆成十二項(xiàng)，然后把它們分給十二個(gè)小組，而游戲規(guī)則是：認(rèn)為自己分到中間項(xiàng)的小組在原座位不動(dòng)，認(rèn)為自己分到平方項(xiàng)的小組可以去到其他小組找能夠組成完全平方式的項(xiàng)，然后組成完全平方式?？紤]到游戲的可操作性與有效性以及整個(gè)游戲的難度，并且經(jīng)過多次的斟酌，我把游戲改成了現(xiàn)在的模式。我覺得這個(gè)游戲還是非常成功的，也達(dá)到我預(yù)期的目的。同學(xué)們的表現(xiàn)特別是小組的合作精神非常地不錯(cuò)，能夠積極參與到這個(gè)游戲中來，表現(xiàn)出了很高的熱情，效果也不錯(cuò)。對于闖關(guān)篇的設(shè)計(jì)，我更是幾易其稿。最初的是叫攻關(guān)篇，題目是：利用完全平方公式對下列多項(xiàng)式因式分解：（1）4a2+12ab+9b2;(2)-x2+4xy-4y2

（3）3ax2+6axy+3ay2（4）(2x+y)2-6(2x+y)+9

而要求是小組可以從中自選單數(shù)題或雙數(shù)題，完成后由小組代表上來進(jìn)行交流匯報(bào)?，F(xiàn)在把它改成闖關(guān)篇，原來打算模仿“幸運(yùn)52”找五個(gè)商標(biāo)來進(jìn)行，在找商標(biāo)的過程中突然想到奧運(yùn)五福娃，于是就有了五福娃闖關(guān)篇。在整個(gè)教學(xué)過程中，我的想法是層層深入，不斷推進(jìn)，一步一步地把學(xué)生引向知識(shí)的深層次，同時(shí)也引發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的高潮，讓學(xué)生在探索和實(shí)踐中把握新知，在游戲和闖關(guān)之中培養(yǎng)數(shù)學(xué)技能。學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，而教師則是學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者、參與者，我的總的想法也是讓學(xué)生成為知識(shí)的主動(dòng)構(gòu)建者，真正成為學(xué)習(xí)的主人，并且力爭使課堂變得生動(dòng)、有趣、活潑、高效。

第五篇：解題的教學(xué)設(shè)計(jì)（精選）

課題： 第二講 設(shè)數(shù)法解題

教學(xué)時(shí)間： 2011年9月17日和18日

教學(xué)地點(diǎn)：

總課時(shí)數(shù)： ⑵

教學(xué)內(nèi)容： 教材p4---6 教學(xué)目標(biāo)： 通過用“設(shè)數(shù)法”解決問題，使學(xué)生明白可以使題目更加的直觀，并掌握解題

的方法和技巧。

教學(xué)重點(diǎn)： 使學(xué)生掌握用“設(shè)數(shù)法”解決問題的方法和技巧。

教學(xué)難點(diǎn)： 探索“設(shè)數(shù)法”解決問題，學(xué)生掌握解題的方法和技巧，并能熟練的運(yùn)用。教學(xué)準(zhǔn)備：

教學(xué)過程：

題卡

一、情境引入（數(shù)學(xué)小故事）： 動(dòng)物中的數(shù)學(xué)“天才”-----蜜蜂、丹頂鶴、蜘蛛、貓、珊瑚蟲 今天先講蜜蜂和丹頂鶴的個(gè)故事。

二、游戲熱身(智力游戲)ｏｏｏ ｏｏｏ ｏｏｏ 上面有9個(gè)圓，能用一筆畫出4條線段，把所有的圓都連起來嗎？

三、口算大比拼：

0.24?3?0.08

0.43?3?1.29

0.75?3?2.25

45?0.4?18 1.25?4?5 0.68?9?61.2 2.4?5? 12 7.2?3? 21.6 1.25?8?10 0.36?4?1.44

四、探究新知：

1、故事導(dǎo)入： ① 教師講個(gè)與本課題有關(guān)的小故事，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣。② 在分析解答某些應(yīng)用題的時(shí)候，需要某一條件參與運(yùn)算，而這個(gè)條件題目沒有直接給出或只是籠統(tǒng)的給出，并沒有告訴我們具體的數(shù)量，這時(shí)我們可以把這個(gè)條件設(shè)為某個(gè)具體的數(shù)量，從而使得問題得到解決，通常我們把這種方法叫做“設(shè)數(shù)法”。（板書課題：第二講：設(shè)數(shù)法解題）③ 今天同學(xué)們就和老師來探究這個(gè)有趣的數(shù)學(xué)知識(shí)。

2、教學(xué)例1： ① 請一位同學(xué)讀題后，問：從題中你能獲得什么信息？ ② 分析題目含義： *這道題需要哪一個(gè)量參與運(yùn)算，但是這個(gè)條件題目中沒有直接給出？（木料的總量）*那就用“設(shè)數(shù)法”，把這個(gè)條件設(shè)為某個(gè)具體的數(shù)量,你們覺得設(shè)什么數(shù)好呢？ *帶著問題使學(xué)生思考，如何設(shè)數(shù)，設(shè)哪一個(gè)數(shù)合適？設(shè)數(shù)有什么方法？ * 設(shè)一個(gè)同時(shí)能被20和30整除的數(shù)（60、120、180??）我們選擇60。③ 設(shè)木材的總量為60,60÷20=3（是一張課桌所需要的量），60÷ 30=2（是一把椅子所需要的量）

④ 那一個(gè)成套的桌椅所需要的量就是2+3=5，可以做多少套呢？60 ÷5=12套。

⑤ 可以讓學(xué)生自己嘗試，設(shè)總量為120、180得出的結(jié)果是相同的，之所以選擇60，因?yàn)?0最小，可以降低運(yùn)算的難度.⑥ 鞏固練習(xí)：p5 1題，學(xué)生獨(dú)立完成，講解。

2、教學(xué)例2：

① 請一位同學(xué)讀題后，問：從題中你能獲得什么信息？比較例1，有什么區(qū)別？

② 這道題需要哪一個(gè)量參與運(yùn)算，但是這個(gè)條件題目中沒有直接給

出？（教室的面積）

③ 根據(jù)上一題的鋪墊，引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)題意，設(shè)教室的面積是150平

方米。為什么設(shè)150？還能設(shè)其他的數(shù)嗎？為什么？

④ 解題：張每分鐘打掃150÷30=5，李每分鐘打掃150÷50=3，根

據(jù)題目條件，張先做6x5=30，剩下的和李一起做（150-30）÷（5+3）15分鐘能完成。

⑤ 鞏固練習(xí)：p5 3題，學(xué)生獨(dú)立完成，講解。

3、教學(xué)例3：

① 請一位同學(xué)讀題后，問：從題中你能獲得什么信息？

② 畫圖示讓學(xué)生理解題意，使學(xué)生能充分利用解題方式和方法。

③ 甲走完全程需要10小時(shí)，乙走到相遇點(diǎn)需要6小時(shí)，設(shè)總路程

為30km（為什么？）甲的速度為30÷10=3，乙單獨(dú)行駛的路程

為：3x4=12，乙的速度是12÷6=2。

④ 甲6小時(shí)行駛的路程就是乙相遇后還需要行駛的路程（6x3=18）, 乙還需要的時(shí)間為18÷2=9 ⑤ 鞏固練習(xí)：p5 5題，學(xué)生獨(dú)立完成，講解。

4、教學(xué)例4：

① 一周的平均速度=一周的總距離÷一周的總時(shí)間

② 設(shè)邊長為60cm（為什么？）總距離就是240，那爬行每邊所用的時(shí)間分別為：60÷10=6.60÷15=4,60÷20=3,60÷30=2。總時(shí)間 =6+4+3+2=15分鐘。平均速度=240÷15=16cm/m ③ 通過這4個(gè)例題，引導(dǎo)學(xué)生感知如何設(shè)數(shù)？設(shè)什么樣的數(shù)最合適？（和題目條件的數(shù)據(jù)相關(guān)的，是幾組數(shù)的最小公倍數(shù)）

④ 講解什么是最小公倍數(shù)，讓學(xué)生有初步的認(rèn)識(shí)。

⑤ 鞏固練習(xí)：p6 7題。學(xué)生獨(dú)立完成，講解。

5、教學(xué)例5：

① 先讓學(xué)生自己探究思考，給予適當(dāng)?shù)奶崾荆好刻飓@得的總利潤= 每臺(tái)的利潤x每天銷售的數(shù)量

② 指名學(xué)生上臺(tái)板演。全班講評。

③ 設(shè)“每天銷售的數(shù)量是10臺(tái)”，每天獲利：100x10=1000元，總

利潤是原來的1.4倍，銷量增加一倍，1400÷20=70,100-70=30 元。

④ 鞏固練習(xí)：p6 9題。學(xué)生獨(dú)立完成，講解。

6、教學(xué)例6：

① 綜合運(yùn)用知識(shí)。學(xué)生在了解最小公倍數(shù)的前提下，可設(shè)有12人

參加的聚會(huì)。就有13個(gè)瓶子。

② 實(shí)際上有65個(gè)瓶子，65里有多少個(gè)13呢？65÷13=5，所以實(shí)

際上有12x5=60人。

③ 鞏固練習(xí)：p6 1題。學(xué)生獨(dú)立完成，講解。

五、鞏固練習(xí)（課堂小結(jié)）

通過今天的學(xué)習(xí)，同學(xué)們學(xué)到了那些知識(shí)？設(shè)數(shù)法要解決的問題是設(shè)

什么？用什么方法去設(shè)數(shù)，技巧是什么？能總結(jié)一下嗎？

根據(jù)題目相關(guān)的數(shù)據(jù)，最小公倍數(shù)。

六、布置作業(yè)： p5—6未完成的習(xí)題、選做題。

七、輔導(dǎo)：

對于學(xué)習(xí)有困難的學(xué)生給予輔導(dǎo)，讓學(xué)生都在自己的能力范圍內(nèi)有所

提升。

板書設(shè)計(jì)：

附：數(shù)學(xué)小故事 蜜蜂蜂房是嚴(yán)格的六角柱狀體，它的一端是平整的六角形開口，另一端是封閉的六角菱錐形的底，由三個(gè)相同的菱形組成，組成底盤的菱形的鈍角為109度28分，所有的銳角為70度32分，這樣既堅(jiān)固又省料，蜂房的巢壁厚0.073毫米，誤差極少。

丹頂鶴總是成群結(jié)隊(duì)遷飛，而且排成“人”字開。“人”字形的角度是110度，更精確地計(jì)算還表明“人”字形夾角的一半——即每邊與鶴群前進(jìn)方向的夾角為54度44分8秒！而金剛石結(jié)晶體的角度正好也是54度44分8秒！是巧合還是某種大自然的“默契？”篇二：用倒推法解題教案

用倒推法解題

知識(shí)要點(diǎn)

“一個(gè)數(shù)加上3，乘3，再減去3，最后除以3，結(jié)果還是3，這個(gè)數(shù)是幾？”像這樣已知一個(gè)數(shù)的變化過程和最后的結(jié)果，求原來的數(shù)，我們通常把它叫做“還原問題”。解答還原問題，一般采用倒推法，簡單說，就是倒過來想。

解答還原問題，我們可以根據(jù)題意，從結(jié)果出發(fā)，按它變化的相反方向一步步倒著推想，直到問題解決。同時(shí)，可利用線段圖表格幫助理解題意。

典型例題

例1：小剛的奶奶今年年齡減去7后，縮小9倍，再加上2之后，擴(kuò)大10倍，恰好是100歲。小剛的奶奶今年多少歲？

練習(xí)：1，在□里填上適當(dāng)?shù)臄?shù)。20×□÷8＋16=26 2，一個(gè)數(shù)的3倍加上6，再減去9，最后乘上2，結(jié)果得60。這個(gè)數(shù)是多少？ 3，小紅問王老師今年多大年紀(jì)，王老師說：“把我的年紀(jì)加上9，除以4，減去2，再乘上3，恰好是30歲。”王老師今年多少歲？

例題2 一段布，第一次剪去一半，第二次又剪去余下的一半，還剩8米。這段布原來長多少米？

練習(xí)：1，某水果店賣西瓜，第一次賣掉總數(shù)的一半，第二次賣掉剩下的一半，這時(shí)還剩10只西瓜。原有西瓜多少只？ 2，某人乘船從甲地到乙地，行了全程的一半時(shí)開始睡覺，當(dāng)他睡醒時(shí)發(fā)現(xiàn)船又行了睡前剩下的一半，這時(shí)離乙地還有40千米。甲、乙兩地相距多少千米？ 3，有一箱蘋果，第一次取出全部的一半多1個(gè)，第二次取出余下的一半多1個(gè)，箱里還剩下10個(gè)。箱里原有多少個(gè)蘋果？

例題3 李奶奶賣雞蛋，她上午賣出總數(shù)的一半多10個(gè)，下午又賣出剩下的一半多10個(gè)，最后還剩65個(gè)雞蛋沒有賣出。李奶奶原來有多少個(gè)雞蛋？

練習(xí):1，竹籃內(nèi)有若干個(gè)李子，取它的一半又1枚給第一人，再取余下的一半又2枚給第二人，還剩6枚。竹籃內(nèi)原有李子多少枚？ 2，王叔叔拿工資若干元，從工資中拿出一半多10元存入銀行，又拿出余下的一半多5元買米、米，剩下80元買菜。王叔叔拿工資多少元？ 3，媽媽買來一些橘子，小明第一天吃了一半多2個(gè)，第二天吃了剩下的一半少2個(gè)，還剩下5個(gè)。媽媽買了多少個(gè)橘子？

例4：某商場出售洗衣機(jī)，上午售出總數(shù)的一半多10臺(tái)，下午售出剩下的一半多20臺(tái)，還剩95臺(tái)。這個(gè)商場原來有洗衣機(jī)多少臺(tái)？

練習(xí)：1，糧庫內(nèi)有一批大米，第一次運(yùn)出總數(shù)的一半多3噸，第二次運(yùn)出剩下的一半多5噸，還剩下4噸。糧庫原有大米多少噸？ 2，爸爸買了一些橘子，全家人第一天吃了這些橘子的一半多1個(gè)，第二天吃了剩下的一半多1個(gè)，第三天又吃掉了剩下的一半多1個(gè)，還剩下1個(gè)。爸爸買了多少個(gè)橘子？ 3，某水果店賣菠蘿，第一次賣掉總數(shù)的一半多2個(gè)，第二次賣掉了剩下的一半多1個(gè)，第三次賣掉第二次賣后剩下的一半多1個(gè)，這時(shí)只剩下一外菠蘿。三次共賣得48元，求每個(gè)菠蘿多少元？

例5：小明、小強(qiáng)和小勇三個(gè)人共有故事書60本。如果小強(qiáng)向小明借3本后，又借給小勇5本，結(jié)果三個(gè)人有的故事書的本數(shù)正好相等。這三個(gè)人原來各有故事書多少本？ 練習(xí)：1，甲、乙、丙三個(gè)小朋友共有賀年卡90張。如果甲給乙3張后，乙又送給丙5張，那么三個(gè)人的賀年卡張數(shù)剛好相同。問三人原來各有賀年卡多少張？ 2，小紅、小麗、小敏三個(gè)人各有年歷片若干張。如果小紅給小麗13張，小麗給小敏23張，小敏給小紅3張，那么他們每人各有40張。原來三個(gè)人各有年歷片多少張？ 3，甲、乙、丙、丁四個(gè)小朋友有彩色玻璃彈子10顆，甲給乙13顆，乙給丙18顆，丙給丁16顆，四人的個(gè)數(shù)相等。他們原來各有彈子多少顆？

例6：兩只猴子拿26個(gè)桃，甲猴眼急手快，搶先得到，乙看甲猴拿得太多，就搶去一半；甲猴不服，又從乙猴那兒搶走一半；乙猴不服，甲猴就還給乙猴5個(gè)，這時(shí)乙猴比甲猴多5個(gè)。問甲猴最初準(zhǔn)備拿幾個(gè)？

練習(xí)：1，學(xué)校運(yùn)來36棵樹苗，小強(qiáng)和小萍兩人爭著去栽。小強(qiáng)先拿了樹苗若干棵，小萍看到小強(qiáng)拿太多了就搶了10棵，小強(qiáng)不肯，又從小萍那里搶了6棵，這時(shí)小強(qiáng)拿的棵數(shù)是小萍的2倍。問最初小強(qiáng)準(zhǔn)備拿多少棵？ 2，有甲、乙、丙三個(gè)數(shù)，從甲數(shù)中拿出15加到乙數(shù)，再從乙數(shù)中拿出18加到丙數(shù)，最后從丙數(shù)拿出12加到甲數(shù)，這時(shí)三個(gè)數(shù)都是180。問甲、乙、丙三個(gè)數(shù)原來各是多少？篇三：五年級奧數(shù)假設(shè)法解題教案 篇四：用倒推法解題教案

用倒推法解題

知識(shí)要點(diǎn)

“一個(gè)數(shù)加上3，乘3，再減去3，最后除以3，結(jié)果還是3，這個(gè)數(shù)是幾？”像這樣已知一個(gè)數(shù)的變化過程和最后的結(jié)果，求原來的數(shù)，我們通常把它叫做“還原問題”。解答還原問題，一般采用倒推法，簡單說，就是倒過來想。

解答還原問題，我們可以根據(jù)題意，從結(jié)果出發(fā)，按它變化的相反方向一步步倒著推想，直到問題解決。同時(shí)，可利用線段圖表格幫助理解題意。

典型例題

例1：小剛的奶奶今年年齡減去7后，縮小9倍，再加上2之后，擴(kuò)大10倍，恰好是100歲。小剛的奶奶今年多少歲？

練習(xí):

1、一個(gè)數(shù)加上3，乘3，再減去3，最后除以3，結(jié)果還是3。這個(gè)數(shù)是幾？ 2，一個(gè)數(shù)的3倍加上6，再減去9，最后乘上2，結(jié)果得60。這個(gè)數(shù)是多少？ 3，小紅問王老師今年多大年紀(jì)，王老師說：“把我的年紀(jì)加上9，除以4，減去2，再乘上3，恰好是30歲。”王老師今年多少歲？ 例題2 一段布，第一次剪去一半，第二次又剪去余下的一半，還剩8米。這段布原來長多少米？

練習(xí)：1，某水果店賣西瓜，第一次賣掉總數(shù)的一半，第二次賣掉剩下的一半，這時(shí)還剩10只西瓜。原有西瓜多少只？ 2，某人乘船從甲地到乙地，行了全程的一半時(shí)開始睡覺，當(dāng)他睡醒時(shí)發(fā)現(xiàn)船又行了睡前剩下的一半，這時(shí)離乙地還有40千米。甲、乙兩地相距多少千米？ 3，有一箱蘋果，第一次取出全部的一半多1個(gè)，第二次取出余下的一半多1個(gè)，箱里還剩下10個(gè)。箱里原有多少個(gè)蘋果？

例題3 李奶奶賣雞蛋，她上午賣出總數(shù)的一半多10個(gè)，下午又賣出剩下的一半多10個(gè)，最后還剩65個(gè)雞蛋沒有賣出。李奶奶原來有多少個(gè)雞蛋？

練習(xí):1，竹籃內(nèi)有若干個(gè)李子，取它的一半又1枚給第一人，再取余下的一半又2枚給第二人，還剩6枚。竹籃內(nèi)原有李子多少枚？ 2，王叔叔拿工資若干元，從工資中拿出一半多10元存入銀行，又拿出余下的一半多5元買米、米，剩下80元買菜。王叔叔拿工資多少元？ 3，媽媽買來一些橘子，小明第一天吃了一半多2個(gè)，第二天吃了剩下的一半少2個(gè)，還剩下5個(gè)。媽媽買了多少個(gè)橘子？

例4：某商場出售洗衣機(jī)，上午售出總數(shù)的一半多10臺(tái)，下午售出剩下的一半多20臺(tái)，還剩95臺(tái)。這個(gè)商場原來有洗衣機(jī)多少臺(tái)？

練習(xí)：1，糧庫內(nèi)有一批大米，第一次運(yùn)出總數(shù)的一半多3噸，第二次運(yùn)出剩下的一半多5噸，還剩下4噸。糧庫原有大米多少噸？ 2，爸爸買了一些橘子，全家人第一天吃了這些橘子的一半多1個(gè)，第二天吃了剩下的一半多1個(gè)，第三天又吃掉了剩下的一半多1個(gè)，還剩下1個(gè)。爸爸買了多少個(gè)橘子？ 3，某水果店賣菠蘿，第一次賣掉總數(shù)的一半多2個(gè)，第二次賣掉了剩下的一半多1個(gè)，第三次賣掉第二次賣后剩下的一半多1個(gè)，這時(shí)只剩下一外菠蘿。三次共賣得48元，求每個(gè)菠蘿多少元？

例題5 小紅、小青、小寧都喜愛畫片，如果小紅給小青11張畫片，小青給小寧20張畫片，小寧給小紅5張畫片，那么他們?nèi)说漠嬈瑥垟?shù)同樣多。已知他們共有畫片150張，他們?nèi)嗽瓉砀饔挟嬈嗌購垼?/p>

練習(xí)：

1、三年級三個(gè)班共有學(xué)生156人，若從一班調(diào)5人到二班，從二班調(diào)8人到三班，從三班調(diào)4人到一班，這時(shí)每個(gè)班的人數(shù)正好相同。三個(gè)班原來各有學(xué)生多少人？ 2，小紅、小麗、小敏三個(gè)人各有年歷片若干張。如果小紅給小麗13張，小麗給小敏23張，小敏給小紅3張，那么他們每人各有40張。原來三個(gè)人各有年歷片多少張？ 3，小林、小方、軍軍、小敏四個(gè)好朋友都愛看書，如果小林給小方10本書，小方給軍軍12本書，軍軍給小敏20本，小敏再給小林14本，四個(gè)人書的本數(shù)同樣多。已知他們共有112本書，他們4人原來各有多少本書？篇五：中學(xué)數(shù)學(xué)解題研究課程教學(xué)設(shè)計(jì)方案

陜西廣播電視大學(xué)開放教育數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)（本科）專業(yè)

《中學(xué)數(shù)學(xué)解題研究》課程教學(xué)設(shè)計(jì)方案

為了落實(shí)教育部批準(zhǔn)的“關(guān)于廣播電視大學(xué)開展人才培養(yǎng)模式改革和開放教育試點(diǎn)的報(bào)告”的精神，保證“中央廣播電視大學(xué)開放教育試點(diǎn)理學(xué)科數(shù)學(xué)類數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)（本科）教學(xué)計(jì)劃”的具體實(shí)施，搞好開放教育試點(diǎn)的具體教學(xué)與管理工作，保證試點(diǎn)工作教學(xué)質(zhì)量，實(shí)現(xiàn)培養(yǎng)目標(biāo)，特制定“中學(xué)數(shù)學(xué)解題研究”課程教學(xué)設(shè)計(jì)方案。

一、課程的性質(zhì)與任務(wù)

“中學(xué)數(shù)學(xué)解題研究”課程是陜西廣播電視大學(xué)數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)的一門選修課。中學(xué)數(shù)學(xué)解題研究課程的主要內(nèi)容是用高等數(shù)學(xué)的思想、觀點(diǎn)、方法研究解決中學(xué)數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)問題的一般規(guī)律和方法，是研究解決數(shù)學(xué)問題的一般規(guī)律和方法，理論與實(shí)際相結(jié)合的學(xué)科。

通過本課程的學(xué)習(xí)，提高學(xué)員解決數(shù)學(xué)問題的能力，掌握解決數(shù)學(xué)問題的基本思想和方法。

二、課程的目的與要求

掌握數(shù)學(xué)就意味著要善于解題。而當(dāng)我們解題時(shí)遇到一個(gè)新問題，總想用熟悉的題型去“套”，這只是滿足于解出來，只有對數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)方法理解透徹及融會(huì)貫通時(shí)，才能提出新看法、巧解法。我們要有意識(shí)地應(yīng)用數(shù)學(xué)思想方法去分析問題解決問題，形成能力，提高數(shù)學(xué)素質(zhì)，使自己具有數(shù)學(xué)頭腦和眼光。

三、課程的教學(xué)內(nèi)容

（一）、數(shù)學(xué)解題理論概述（12學(xué)時(shí)）1．?dāng)?shù)學(xué)問題及其類型

2．問題解決的要素和一般模式 3．?dāng)?shù)學(xué)解題觀 4．?dāng)?shù)學(xué)解題目的（二）、數(shù)學(xué)解題的思維過程（12學(xué)時(shí)）1．解題過程的思維分析 2．?dāng)?shù)學(xué)解題的思維監(jiān)控

3．解題坐標(biāo)系

（三）、數(shù)學(xué)解題策略（18學(xué)時(shí)）1．解題策略與策略決策 2．模型策略 3．化歸轉(zhuǎn)化策略 4．歸納策略 5．演繹策略 6．類比策略 7．?dāng)?shù)形結(jié)合策略 8．差異分析策略 9．正難則反策略

（四）、數(shù)學(xué)解題思想（12學(xué)時(shí)）1．系統(tǒng)思想 2．辨正思想 3．運(yùn)動(dòng)變化思想 4．建模思想 5．審美思想

四、教學(xué)措施及策略 1． 文字教材

文字教材是學(xué)生學(xué)習(xí)課程的主要用書，是學(xué)生獲得知識(shí)和能力的重要媒體，是教和學(xué)的根本依據(jù)。

文字教材是傳授課程基本內(nèi)容的主要媒體，是其它教學(xué)媒體的基礎(chǔ)和核心。根據(jù)遠(yuǎn)程開放教育的要求和電大學(xué)生入學(xué)時(shí)水平參差不齊的實(shí)際情況，文字教材由主教材和輔導(dǎo)教材兩部分組成。主教材和輔導(dǎo)教材是學(xué)生學(xué)習(xí)的主要用書，主教材是課程學(xué)習(xí)的基本內(nèi)容，是教學(xué)的主要依據(jù)。

文字教材的編寫，除要確保教材所必需的科學(xué)性，系統(tǒng)性，先進(jìn)性，思想性及文圖水平外，在內(nèi)容的選取上，力圖使起點(diǎn)適當(dāng)，難度，深度與廣度適中，重點(diǎn)突出，主次分明，詳略得當(dāng)。在寫法上，要便于自學(xué)與自檢。中學(xué)數(shù)學(xué)解題研究課程使用的教材是高等教育出版社出版，張雄，李得虎編

著的《數(shù)學(xué)方法論與解題研究》。本書分上、下兩篇。上篇為數(shù)學(xué)方法論，下篇為數(shù)學(xué)解題研究。要求著重講授下篇“數(shù)學(xué)解題研究”部分的內(nèi)容。上下篇的內(nèi)容是有一定承接性的，教師也可根據(jù)當(dāng)?shù)厍闆r適當(dāng)講授上篇的內(nèi)容，或者讓學(xué)生將上篇作為自學(xué)內(nèi)容（可以將上篇作為輔教材）。無疑，這對學(xué)生的提高大有幫助。2． 面授輔導(dǎo)

面授輔導(dǎo)（包括習(xí)題課）是電大的重要教學(xué)方式之一，由于電大是遠(yuǎn)距離教育，面授輔導(dǎo)是學(xué)生接觸老師、獲得疑難解答的重要途徑。

本課程是一門理論性很強(qiáng)的課程，因此面授輔導(dǎo)或答疑是重要的輔助教學(xué)手段。開設(shè)本課程的各教學(xué)班，要聘請有經(jīng)驗(yàn)、認(rèn)真負(fù)責(zé)的老師，為學(xué)生進(jìn)行面授輔導(dǎo)或答疑。要求教師認(rèn)真鉆研教學(xué)大綱，認(rèn)真?zhèn)湔n，批改作業(yè)。

面授輔導(dǎo)要求以學(xué)生為中心，及時(shí)發(fā)現(xiàn)學(xué)生學(xué)習(xí)中存在的問題，并針對這些問題進(jìn)行重點(diǎn)輔導(dǎo)。

3． 助學(xué)服務(wù)

為確保本課程教學(xué)活動(dòng)的正常有效地開展，保證課程的教學(xué)質(zhì)量，省電大將及時(shí)組織課程的教學(xué)研討培訓(xùn)會(huì)，提高大家對開放教育意義的認(rèn)識(shí)，布置課程的教學(xué)任務(wù)，研究落實(shí)課程設(shè)計(jì)方案。

省電大應(yīng)利用現(xiàn)代教育技術(shù)（如ip技術(shù)、網(wǎng)上教學(xué)輔導(dǎo)）和各種教學(xué)輔導(dǎo)手段加強(qiáng)對個(gè)體自主學(xué)習(xí)本課程學(xué)生教學(xué)輔導(dǎo)。開展中學(xué)數(shù)學(xué)解題研究的教學(xué)、研討、答疑、輔導(dǎo)等。4． 自學(xué)

自學(xué)是電大學(xué)生獲得知識(shí)的重要方式，自學(xué)能力的培養(yǎng)也是高等教育的目的之一，面授輔導(dǎo)時(shí)要注意對學(xué)生自學(xué)能力的培養(yǎng)。5． 作業(yè)

（1）作業(yè)要求

獨(dú)立完成作業(yè)是學(xué)好本課程的重要手段。作業(yè)題目應(yīng)根據(jù)教學(xué)基本要求精選，份量要適度，由易到難。通過做練習(xí)題來加深對概念的理解和掌握，從而達(dá)到消化、掌握所學(xué)知識(shí)的目的。

每學(xué)期學(xué)生必須完成４次課程作業(yè)，作業(yè)內(nèi)容由省電大統(tǒng)一規(guī)定。省電大將

對規(guī)定的作業(yè)的完成情況進(jìn)行檢查。任課教師必須認(rèn)真批閱學(xué)生作業(yè)，并根據(jù)作業(yè)完成的情況對作業(yè)進(jìn)行評分，給出平時(shí)作業(yè)成績并計(jì)入學(xué)生期末總成績。

（2）作業(yè)評判

學(xué)生必須按規(guī)定時(shí)間交作業(yè)，態(tài)度認(rèn)真，字跡工整，抄寫題目，解答題有解答過程。任課教師必須按時(shí)收取作業(yè)，對于規(guī)定的作業(yè)進(jìn)行批改，公平公正評定成績，并對學(xué)生的作業(yè)情況做詳細(xì)記錄。任課教師應(yīng)將批改后的作業(yè)返還學(xué)生，學(xué)生對做錯(cuò)的題目應(yīng)認(rèn)真進(jìn)行改正。平時(shí)作業(yè)最終成績按平均值確定。任課教師批改作業(yè)應(yīng)記相應(yīng)的教學(xué)工作量。（3）作業(yè)成績的認(rèn)定

經(jīng)辦學(xué)單位鑒定，報(bào)上級教學(xué)部門審定，驗(yàn)收合格后成績有效。須在學(xué)期的第19周前對作業(yè)進(jìn)行全部檢查，并將作業(yè)成績報(bào)送省電大。

（4）考試

考試是對教與學(xué)的全面驗(yàn)收，是不可缺少的教學(xué)環(huán)節(jié)?？荚囶}目要全面，符合大綱要求，同時(shí)要做到體現(xiàn)重點(diǎn)，難度適中，題量適度。難度及題量的梯度應(yīng)按照教學(xué)要求的三個(gè)不同層次安排，對未作具體要求教學(xué)的內(nèi)容不作考試要求。本課程的期末考試全省統(tǒng)一命題，統(tǒng)一評分標(biāo)準(zhǔn)，統(tǒng)一考試時(shí)間。

學(xué)生本課程的成績由期末考試成績和平時(shí)作業(yè)成績兩部分組成，其中期末考試成績占80%，平時(shí)作業(yè)成績占20%?？荚囆问綖殚_卷，考試時(shí)間90分鐘． 各地要嚴(yán)格考試紀(jì)律，統(tǒng)一把握評分標(biāo)準(zhǔn)，及時(shí)上報(bào)考試統(tǒng)計(jì)結(jié)果及分析報(bào)告。