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      數(shù)列求和優(yōu)秀教案[5篇范例]

      時(shí)間:2019-05-13 00:08:17下載本文作者:會(huì)員上傳
      簡(jiǎn)介:寫寫幫文庫(kù)小編為你整理了多篇相關(guān)的《數(shù)列求和優(yōu)秀教案》,但愿對(duì)你工作學(xué)習(xí)有幫助,當(dāng)然你在寫寫幫文庫(kù)還可以找到更多《數(shù)列求和優(yōu)秀教案》。

      第一篇:數(shù)列求和優(yōu)秀教案

      題組教學(xué):“探索—研究—綜合運(yùn)用”模式

      ——“數(shù)列的裂差消項(xiàng)求和法解題課”教學(xué)設(shè)計(jì)

      【課例解析】 教材的地位和作用

      本節(jié)課是人教A版《數(shù)學(xué)(必修5)》第2章 數(shù)列學(xué)完基礎(chǔ)知識(shí)后的一節(jié)針對(duì)數(shù)列求和方法的解題課。通過(guò)本節(jié)課的教學(xué)讓學(xué)生感受裂差消項(xiàng)求和法在數(shù)列求和中的魅力,體會(huì)裂項(xiàng)相消的作用,達(dá)到提高學(xué)生運(yùn)用裂項(xiàng)相消求和的能力,并把培養(yǎng)學(xué)生的建構(gòu)意識(shí)和合作,探索意識(shí)作為教學(xué)目標(biāo)。

      學(xué)情分析

      在此之前,學(xué)生學(xué)習(xí)了數(shù)列的一般概念,又對(duì)等差、等比數(shù)列從定義、通項(xiàng)、性質(zhì)、求和等方面進(jìn)行了深入的研究。在研究過(guò)程中,數(shù)列求和問(wèn)題重點(diǎn)學(xué)習(xí)了通過(guò)轉(zhuǎn)化為等差、等比數(shù)列求和的方法,在推導(dǎo)等差、等比數(shù)列求和公式時(shí)用到了錯(cuò)位相減法、倒序相加法和裂差消項(xiàng)求和法,本節(jié)課在此基礎(chǔ)上進(jìn)一步對(duì)裂差消項(xiàng)求和法做深入的研究。本節(jié)課的內(nèi)容和方法正處于學(xué)生的認(rèn)知水平和知識(shí)結(jié)構(gòu)的最近發(fā)展區(qū),學(xué)生能較好的完成本節(jié)課的教學(xué)任務(wù)。

      【方法闡釋】

      本節(jié)課的教學(xué)采用心智數(shù)學(xué)教育方式之“題組教學(xué)”模式,分為“創(chuàng)設(shè)情景、導(dǎo)入新課,題組探索、自主探究,題組研究、匯報(bào)交流,題組綜合、鞏固提高,歸納總結(jié)、提升拓展”五個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié).

      本節(jié)課從學(xué)生在等比數(shù)列求和公式推導(dǎo)過(guò)程中用到的裂差消項(xiàng)求和法引入,從課本習(xí)題的探究入手展開教學(xué),學(xué)生能自主發(fā)現(xiàn)裂差消項(xiàng)求和法,并很快進(jìn)入深層次思維狀態(tài)。接下來(lái)的研究性題組和綜合性題組又從更深更廣的層面加強(qiáng)裂差消項(xiàng)求和法的應(yīng)用。

      【目標(biāo)定位】 知識(shí)與技能目標(biāo)

      掌握裂項(xiàng)相消法解決數(shù)列求和問(wèn)題的基本思路、方法和適用范圍。進(jìn)一步熟悉數(shù)列求和的不同呈現(xiàn)形式及解決策略。2 過(guò)程與方法目標(biāo)

      經(jīng)歷數(shù)列裂差消項(xiàng)求和法的探究過(guò)程、深化過(guò)程和推廣過(guò)程。培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。體會(huì)知識(shí)的發(fā)生、發(fā)展過(guò)程,培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)能力。3 情感與價(jià)值觀目標(biāo)

      通過(guò)數(shù)列裂差消項(xiàng)求和法的推廣應(yīng)用,使學(xué)生認(rèn)識(shí)到在學(xué)習(xí)過(guò)程中的一切發(fā)現(xiàn)、發(fā)明,一切好的想法和念頭都可以發(fā)揚(yáng)光大。激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情和創(chuàng)新意識(shí),形成鍥而不舍的鉆研精神和合作交流的科學(xué)態(tài)度。感悟數(shù)學(xué)的簡(jiǎn)潔美﹑對(duì)稱美。4教學(xué)的重點(diǎn)和難點(diǎn)

      本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)為裂項(xiàng)相消求和的方法和形式。能將一些特殊數(shù)列的求和問(wèn)題轉(zhuǎn)化為裂項(xiàng)相消求和問(wèn)題。

      本節(jié)課的教學(xué)難點(diǎn)為用裂項(xiàng)相消的思維過(guò)程,不同的數(shù)列采用不同的方法,運(yùn)用轉(zhuǎn)化與化歸思想分析問(wèn)題和解決問(wèn)題。

      【課堂設(shè)計(jì)】

      一、創(chuàng)設(shè)情景、導(dǎo)入新課

      教師:請(qǐng)同學(xué)們回憶一下,我們?cè)谕茖?dǎo)數(shù)列求和公式時(shí),先后發(fā)現(xiàn)了哪幾種數(shù)列求和的方法?

      學(xué)生1:在等差數(shù)列求和公式的推導(dǎo)時(shí)我們用到了倒序相加法。在等比數(shù)列求和公式的推導(dǎo)中我們發(fā)現(xiàn)了錯(cuò)位相減法、裂差消項(xiàng)求和法。

      學(xué)生2:在學(xué)習(xí)求和過(guò)程中,我們還發(fā)現(xiàn)了分組求和法和通項(xiàng)轉(zhuǎn)換法。

      我的思考:在推導(dǎo)等比數(shù)列求和公式時(shí),有的小組根據(jù)等比數(shù)列求和公式的形式,想到用裂差消項(xiàng)求和法。這節(jié)課就是從學(xué)生的這種想法開始,使學(xué)生體會(huì)到自己的一個(gè)想法,再繼續(xù)下去就能解決一類問(wèn)題。

      等比數(shù)列求和公式用裂差消項(xiàng)求和法證明如下:

      ?q?1.a1a1qa1qa1q2a1q2a1q3a1qn?1a1qn?Sn?(?)?(?)?(?)???(?)

      1?q1?q1?q1?q1?q1?q1?q1?qa1a1qna1(1?qn)?? = 1?q1?q1?q

      二、題組探索、自主探究

      教師:請(qǐng)同學(xué)們思考下列探索性題組中問(wèn)題解法: 出示探索性題組(多媒體投影)求和: 1.sn?(1?)?(?)?(?)???(2.sn?121213131411?)nn?111111 ??????1?22?33?44?5n??n?1?11111 ??????1?33?55?77?9(2n?1)??2n?1?1111 ?????2?55?88?11(3n?1)??3n?2?3.sn?4.sn?

      學(xué)生獨(dú)立思考后,各小組討論交流各自的想法,各小組選派代表在全班交流。

      學(xué)生3;第一題去掉括號(hào)后,除第一項(xiàng)和最后一項(xiàng)外,其余各項(xiàng)都能消去。sn?1?1n ?n?1n?1111??,n??n?1?nn?11??11??11?1?1n?1? ????????????????1?2??23??34?nn?1n?1n?1??學(xué)生4:第2題的每一項(xiàng)與第一題相同,每一項(xiàng)都可裂成兩項(xiàng),數(shù)列通項(xiàng)an?所以,sn??1???教師:用an?111??對(duì)嗎?為什么?

      n??n?2?nn?2學(xué)生5:不行了,很明顯,左右是不相等的關(guān)系。教師:怎樣改變呢?

      學(xué)生5:待定系數(shù)法,配平系數(shù),達(dá)到平衡。應(yīng)該乘以

      1!2和第2題相似,每一項(xiàng)也可裂成兩項(xiàng)實(shí)現(xiàn)裂差消項(xiàng)求和。數(shù)列的項(xiàng)1111?(?),m??m?2?2mm?21?1?1?11?1?11?1?11?1????????????????? 2?2?2?23?2?34?2?2n?12n?1?所以,sn?=11n(1?)?, 22n?12n?1學(xué)生6:第4題的變形與第3題類似

      an?11?11????? ?3n?1??3n?2?3?3n?13n?2?1?11?1?11?1?11?1?11?sn??????????????????3?25?3?58?3?811?3?3n?13n?2?1?11?n ?????3?23n?2?2(3n?2)

      變式問(wèn)題:求和sn?1111 ?????1?(1?k)(1?k)(1?2k)(1?2k)(1?3k)(1?(n?1)k)(1?nk)學(xué)生7:每一項(xiàng)同樣可裂成兩項(xiàng),通過(guò)裂差消項(xiàng)求和法求和:

      sn?1?1?1?11?1?11???1????????????k?1?k?k?1?k1?2k?k?1?(n?1)k1?nk???1??1??11?11?????1???????????1?(n?1)k?1?nk???k??1?k??1?k1?2k?????11n(1?)?k1?nk1?nk教師:通過(guò)以上探索性題組我們發(fā)現(xiàn)什么結(jié)論呢?(學(xué)生表述,教師點(diǎn)評(píng),補(bǔ)充。)結(jié)論:一般地,{an}是公差為d的等差數(shù)列,則:Sn?111???? a1a2a2a3anan?1?1?11?1?11?1?11?????????????? ??????d?a1a2?d?a2a3?d?anan?1?1?11?n?????aa d?aan?1?1n?1?1?教師小結(jié):分母為等差數(shù)列的某相鄰兩項(xiàng)之積,而分子為常量的分式型數(shù)列的求和,將它的每一項(xiàng)分解為兩項(xiàng)差的形式,前一項(xiàng)的減數(shù)恰與后一項(xiàng)的被減數(shù)相同,求和時(shí)中間項(xiàng)互相抵消,這種數(shù)列求和的方法就是裂差消項(xiàng)求和法。

      三、題組研究、匯報(bào)交流 出示研究性題組 1. 求數(shù)列??1??的前n項(xiàng)和。

      n(n?2)??2.求數(shù)列1111,,?,?的前n項(xiàng)和? 1?53?75?9(2n?1)(2n?3)2242(2n)2????3.求和:Sn? 1?33?5(2n?1)(2n?1)(學(xué)生分組討論解題思路,教師巡回,對(duì)個(gè)別學(xué)生問(wèn)題進(jìn)行指導(dǎo),師生共同討論。)

      教師:觀察研究性題1和探索性問(wèn)題的解法有何不同呢?

      學(xué)生8:有所不同,消去的項(xiàng)不一樣了。前面和后面各有兩項(xiàng)沒有消去,前面是兩正項(xiàng),后面是兩負(fù)項(xiàng)。

      解:數(shù)列的通項(xiàng)公式可變形為:an?11?11?????

      n??n?2?2?nn?2?所以:sn???1?1?1?11?1?11?1?11?1?????????????????2?3?2?24?2?35?2?nn?2?1??1??11??11?1???11??????????????????2?32435nn?2??????????1?111?1?32n?3?????1??????2?2n?1n?2?2?2?n?1??n?2???n(3n?5)?4(n?1)(n?2)學(xué)生9:方法與第1題類似 解:通項(xiàng)an?

      1111?(?)

      (2n?1)(2n?3)42n?12n?31111111111?Sn?[(1?)?(?)?(?)???(?)?(?)4537592n?32n?12n?12n?3

      1111n(4n?5)?(1???)?432n?12n?33(2n?1)(2n?3)教師分析:研究性題3中數(shù)列的分子是偶數(shù)的平方,分母是奇數(shù)列相鄰兩項(xiàng)的乘積;從上面的經(jīng)驗(yàn)看:該數(shù)列求和使用“裂項(xiàng)相消法”的可能性較大,那就看分子能否化為常數(shù)。注意到該數(shù)列的通項(xiàng)公式的特征:分子、分母同次且沒有一次項(xiàng);

      考慮到(2n)?(2n)?1?1?(2n?1)(2n?1)?1

      所以使用處理分式函數(shù)的常用手段,分離常數(shù)法即可把分子化為常數(shù)。變形如下: 22(2n)2(2n)2?1?11學(xué)生10:解:an? ??1?(2n?1)(2n?1)(2n?1)(2n?1)(2n?1)(2n?1)111?1?(?)

      22n?12n?1∴Sn?n?11111n=n?(1? ????)?n?1?33?5(2n?1)(2n?1)22n?12n?1(學(xué)生說(shuō)題,鍛煉學(xué)生的表述能力,思維能力)

      教師:以上裂項(xiàng)求和類型大家掌握的比較好了,我們一起看下面的問(wèn)題:

      四、題組綜合、鞏固提高 1.求數(shù)列?lg(1???1?)?前n項(xiàng)的和。n?12.求數(shù)列????的前n項(xiàng)和

      n?1?n??3.已知數(shù)列?an?,an?1求數(shù)列的前項(xiàng)和sn

      n?n?1??n?2?(分組討論解題思路,教師做適當(dāng)點(diǎn)撥和引導(dǎo),學(xué)生展示解題過(guò)程。)

      n?1?lg(n?1)?lgn n1111所以,Sn?lg(1?)?lg(1?)?lg(1?)???lg(1?)

      123n234n??lg()?lg()?lg()???lg()

      123n學(xué)生11:lg(1?)?lg1n?(lg2?lg1)?(lg3?lg2)?(lg4?lg3)???(lg(n?1)?lgn)??lg1?lg(n?1)?lg(n?1)

      學(xué)生12:也可不裂項(xiàng)變?yōu)楦黜?xiàng)相乘約項(xiàng)。解:Sn?lg(1?)?lg(1?)?lg(1?)???lg(1?13234n?1?lg()?lg()?lg()???lg()

      123n234n?1?lg(?????)?lg(n?1)

      123n11121)n教師:很好,這又是一個(gè)好想法,課后同學(xué)們可探究一下有哪些數(shù)列求和適用這種方法。教師:對(duì)于第2題,很明顯,我們沒法進(jìn)行合并,分母也不是兩個(gè)積的乘積形式,不太符合以上方法。我們搜尋一下,以前我們見過(guò)這種式子嗎?對(duì)它有什么變形方法?

      學(xué)生13:以前我們處理過(guò)這種無(wú)理式,可以分母有理化。對(duì)(大部分學(xué)生也發(fā)現(xiàn)了這種方法),有理化后就變成兩項(xiàng)之差的形式,同樣可用裂差消項(xiàng)求和法。

      (學(xué)生板演解題過(guò)程)

      解:分母有理化,∵

      1n?1?n1?n?1?n

      ∴12?1?13?2???n?1?nn?1?n

      ??2?1???3?2??????n?1?1?,且sn?9,則n=_____ 學(xué)生開始興奮起來(lái),課堂上氣氛達(dá)到了空前高漲。小試牛刀:在數(shù)列?an?中,an?1n?n?1學(xué)生說(shuō)明答案。

      教師:對(duì)于第3題,我們又遇到新問(wèn)題。分母變成三項(xiàng)積的形式,如何變形?(學(xué)生紛紛試驗(yàn)各種裂項(xiàng)的方案。)學(xué)生:還是應(yīng)該考慮裂項(xiàng)的方法。我最先試驗(yàn)的是能否像探索性題組那樣分裂成11、、nn?111的和差形式。我發(fā)現(xiàn)an?不能直接化為它們的差,即使化為它們的差

      n?n?1??n?2?n?2也解決不了相消的問(wèn)題。

      教師:你們希望什么樣的變形?

      學(xué)生:我希望也像探索性問(wèn)題一樣,每一項(xiàng)分裂成兩項(xiàng)的差,并且要能消項(xiàng)才行。教師:對(duì),“兩項(xiàng)、能消項(xiàng)”,你們有想法就要設(shè)法按照自己的思路試一下。

      學(xué)生14:我有了一個(gè)想法,按照“兩項(xiàng)、能消項(xiàng)”的要求,1就不能考慮

      n?n?1??n?2?111、、的和差形式。兩項(xiàng)又必須相對(duì)對(duì)稱的,我們先考慮最簡(jiǎn)單的兩項(xiàng)的nn?1n?211變形,中,第一項(xiàng)和第二項(xiàng)都有2出現(xiàn),是否可考慮讓作差的兩個(gè)式子?1?2?32?3?4變成中都出現(xiàn)2哪?

      (在教師、學(xué)生的啟發(fā)下,學(xué)生紛紛試驗(yàn)著裂項(xiàng)方法)

      111學(xué)生14:我試驗(yàn)過(guò)了an?[?],這也符合“對(duì)稱、和諧”的美

      2n(n?1)(n?1)(n?2)學(xué)原理。

      解:sn?1111 ?????1?2?32?3?43?4?5n?n?1??n?2???1?111111??????? ??2?1?22?32?33?4n?n?1??n?1??n?2???1?11?? ????2?2n?1n?2????n?n?3? 4?n?1??n?2?

      五、歸納總結(jié)、提升拓展

      教師:應(yīng)該注意什么問(wèn)題?

      學(xué)生:裂差消項(xiàng)求和法多用于分母為等差數(shù)列的某相鄰k項(xiàng)之積,而分子為常量的分式型數(shù)列的求和,對(duì)裂項(xiàng)相消法求和,其裂項(xiàng)可采用待定系數(shù)法確定,并注意能否正負(fù)抵消。

      師生共同小結(jié):(學(xué)生敘述,教師進(jìn)行補(bǔ)充和整理)教師板演要點(diǎn):

      1裂項(xiàng)抵消法多用于分母為等差數(shù)列的某相鄰項(xiàng)之積,而分子為常數(shù)的分式型數(shù)列的求和。

      2裂項(xiàng)有困難時(shí),可采用待定系數(shù)法來(lái)確定。

      3在消項(xiàng)時(shí)一定注意消去了哪些項(xiàng),還剩下哪些項(xiàng),有困難時(shí)可多寫幾項(xiàng),然后仔細(xì)觀察消項(xiàng)規(guī)律,一般地剩下的正項(xiàng)與負(fù)項(xiàng)一樣多。

      4對(duì)于分母是兩個(gè)二次根式的和,且被開方數(shù)是等差數(shù)列,利用分母有理化,使分母上的和變成了分子上的差,從而因中間項(xiàng)相消而可求Sn。

      5裂項(xiàng)相消法適用于 ??c??其中?an?是各項(xiàng)不為0的等差數(shù)列,c為常數(shù);部分

      aa?nn?1?無(wú)理數(shù)列、含階乘的數(shù)列等。

      教師:若求數(shù)列1?4,2?5,3?6,?,n??n?3?,?前n項(xiàng)和sn呢?還能用裂項(xiàng)相消法嗎?為什么?請(qǐng)同學(xué)們課下探究以下。(為后面數(shù)列的分組求和的教學(xué)做鋪墊)

      教師:今天這節(jié)課我們主要研究了一些非等差(比)的特殊數(shù)列求和方法。同學(xué)們回憶一下這些數(shù)列求和的指導(dǎo)思想是什么? 學(xué)生:將部分?jǐn)?shù)列求和通過(guò)變形轉(zhuǎn)化為裂項(xiàng)求和。

      教師:對(duì),解決這些數(shù)列求和問(wèn)題的思路是將它們轉(zhuǎn)化基本的裂差消項(xiàng)求和,從而解決問(wèn)題。這種思想也是我們數(shù)學(xué)解題中經(jīng)常用到的一種思想——化歸思想。

      (給學(xué)生時(shí)間回顧以上內(nèi)容及方法。)教師:能否總結(jié)一下裂項(xiàng)相消法所應(yīng)用的具體公式? 學(xué)生:我們所用的裂項(xiàng)公式有:(1)11111?11?,??????

      n?n?1?nn?1n?n?k?k?nn?k?11?11????? ?2n?1??2n?1?2?2n?12n?1??11?11??? ?n?n?1??n?2?2?n?n?1??n?1??n?2??(2)

      (3)

      (4)1n?1?n?n?1?n

      (5)n11 ???n?1?!n!?n?1?!教師課堂總結(jié):裂差消項(xiàng)求和法:若一個(gè)數(shù)列的每一項(xiàng)都可以化為兩項(xiàng)之差,并且前一項(xiàng)的減數(shù)恰與后一項(xiàng)的被減數(shù)相同,求和時(shí)中間項(xiàng)互相抵消。以上題目雖然各有其特點(diǎn),但總的原則是要善于改變?cè)瓟?shù)列的形式結(jié)構(gòu),使其能進(jìn)行消項(xiàng)處理,只要很好地把握這一規(guī)律,就能使數(shù)列求和化難為易,迎刃而解。

      此類變形的特點(diǎn)是將原數(shù)列每一項(xiàng)拆為兩項(xiàng)之后,其中中間的大部分項(xiàng)都互相抵消了。只剩下有限的幾項(xiàng)。

      注意:余下的項(xiàng)前后的位置前后是對(duì)稱的,余下的項(xiàng)前后的正負(fù)性是相反的。

      教師:最后,留幾個(gè)問(wèn)題供大家課后繼續(xù)研究,希望大家能給出解答。大家仔細(xì)觀察,和習(xí)題中的題目具有哪些相似之處,聯(lián)系在哪里?又有哪些不同,可以類比的方法是哪些?

      1.求和:1?111 ????1?21?2?31?2?3???n8n2.求數(shù)列an??2n?1??2n?1?22的前n項(xiàng)和?

      (an22?2n?1???2n?1???22?2n?1??2n?1??2n?1?2?2n?1?28n?1?2n?1?2?1?2n?1?2)

      3.求和:sn?1111?????

      1?2?3?42?3?4?53?4?5?6n?n?1??n?2?(n?3)【教有所思】

      本節(jié)課心智教育方式之題組教學(xué)法。充分體現(xiàn)學(xué)生是主體,問(wèn)題是中心,探索是主線。課堂是師生共同參與課堂活動(dòng)的舞臺(tái)?!皢?wèn)題”是解決人類思維的一種普遍的表現(xiàn)形式,也是心理學(xué)家們熱衷的重要研究課題之一。在數(shù)學(xué)教學(xué)中,從課堂提問(wèn)到新概念的形成與確立,新知識(shí)的鞏固與應(yīng)用和學(xué)生思維方法的訓(xùn)練與提高,以及實(shí)際應(yīng)用能力和創(chuàng)新能力的增強(qiáng)。無(wú)不從“問(wèn)題”開始,在研究問(wèn)題﹑解決問(wèn)題的過(guò)程中努力實(shí)現(xiàn)。因此,課堂教學(xué)實(shí)質(zhì)上就是依據(jù)教材內(nèi)容和學(xué)生實(shí)際,師生重組舊知識(shí),不斷發(fā)現(xiàn)問(wèn)題﹑研究問(wèn)題﹑解決問(wèn)題的活動(dòng)。老師的作用是如何將學(xué)生的思路所隱藏的數(shù)學(xué)思想和方法挖掘出來(lái),深化并完善它。小組討論的方式有利于培養(yǎng)學(xué)生的合作精神,互相啟迪,互相促進(jìn)。從而在活動(dòng)的過(guò)程中不斷培養(yǎng)學(xué)生的科學(xué)素養(yǎng)和創(chuàng)新思維習(xí)慣。

      本節(jié)課通過(guò)逐步引導(dǎo),層層設(shè)疑,讓學(xué)生經(jīng)歷裂差消項(xiàng)求和的過(guò)程,使教材更生動(dòng),更具親和力。在裂差消項(xiàng)求和法的教學(xué)設(shè)計(jì)中,設(shè)置了恰當(dāng)?shù)慕虒W(xué)情境,引導(dǎo)學(xué)生合作與交流,強(qiáng)化學(xué)生的合作意識(shí)、協(xié)作精神,收到了很好的效果,學(xué)生學(xué)會(huì)了如何轉(zhuǎn)化。

      新課程的編排特點(diǎn)和學(xué)習(xí)方式的變化,使課堂教學(xué)方法發(fā)生了重大變化。新課程提倡教學(xué)目標(biāo)綜合化、多元化和均衡性,知識(shí)生活化,使學(xué)生獲得對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)理解的同時(shí),在思維能力、觀察能力、情感態(tài)度與價(jià)值觀等方面得到進(jìn)步和發(fā)展。

      本節(jié)內(nèi)容設(shè)計(jì)突出了某些重要的數(shù)學(xué)思想方法,如:類比思想,歸納思想,特殊到一般的思想方法。充分注意了學(xué)生的觀察,猜想,發(fā)現(xiàn),歸納,總結(jié)等學(xué)習(xí)過(guò)程的體驗(yàn),強(qiáng)化了歸納思想的具體應(yīng)用。突出體現(xiàn)了特殊到一般的思想,突出了通過(guò)對(duì)特殊數(shù)列的各項(xiàng)關(guān)系,運(yùn)算,性質(zhì)的研究推廣到一般數(shù)列相應(yīng)問(wèn)題研究的思想。借助函數(shù)的背景和研究方法研究有關(guān)數(shù)列的問(wèn)題,體現(xiàn)了數(shù)學(xué)知識(shí)的內(nèi)在關(guān)聯(lián),培養(yǎng)學(xué)生用已知去研究未知的能力。

      最后的小結(jié)要進(jìn)一步使學(xué)生明白:裂差消項(xiàng)求和法,如果數(shù)列的通項(xiàng)可“分裂成兩項(xiàng)差”的形式,且相鄰相鄰項(xiàng)分裂后相關(guān)聯(lián),常選用裂項(xiàng)相消法求和,體現(xiàn)了知識(shí)的連貫性,有助于學(xué)生構(gòu)建知識(shí)網(wǎng)絡(luò)。

      第二篇:數(shù)列求和教案

      數(shù)列求和

      數(shù)列求和常見的幾種方法:(1)公式法:①等差(比)數(shù)列的前n項(xiàng)和公式;

      1n(n?1)21222?n2?nn(?

      1?2?3?......6② 自然數(shù)的乘方和公式:1?2?3?......?n?(2)拆項(xiàng)重組:適用于數(shù)列

      1n)(?2 1)?an?的通項(xiàng)公式an?bn?cn,其中?bn?、?cn?為等差數(shù)列或者等比數(shù)列或者自然數(shù)的乘方;

      (3)錯(cuò)位相減:適用于數(shù)列?an?的通項(xiàng)公式an?bn?cn,其中?bn?為等差數(shù)列,?cn?為等比數(shù)列;

      (4)裂項(xiàng)相消:適用于數(shù)列?a的通項(xiàng)公式:akn?n?n(n?1),a1n?n(n?k)(其中k為常數(shù))型;

      (5)倒序相加:根據(jù)有些數(shù)列的特點(diǎn),將其倒寫后與原數(shù)列相加,以達(dá)到求和的目的.(6)

      分段求和:數(shù)列?an?的通項(xiàng)公式為分段形式

      二、例題講解

      1、(拆項(xiàng)重組)求和:3112?54?718?......?[(2n?1)?12n]

      練習(xí)1:求和Sn?1?2?2?3?3?4?......?n(n?1)

      2、(裂項(xiàng)相消)求數(shù)列1111?3,3?5,5?7,17?9,...,1(2n?1)(2n?1)的前n項(xiàng)和

      練習(xí)2:求S11n?1?1?2?1?2?3?11?2?3?4?...?11?2?3?...?n

      3、(錯(cuò)位相減)求和:1473n?22?22?23?...?2n

      練習(xí)3:求Sn?1?2x?3x2?4x3?...?nxn?1(x?0)

      4、(倒序相加)設(shè)f(x)?4x4x?2,利用課本中推導(dǎo)等差數(shù)列前n項(xiàng)和的方法,求:f(11001)?f(21001)?f(31001)?...?f(10001001)的值

      a?3n?2(n?4)例

      5、已知數(shù)列?n?的通項(xiàng)公式為an???2n?3(n?5)(n?N*)求數(shù)列?an?的前n項(xiàng)和Sn

      檢測(cè)題

      1.設(shè)f(n)?2?24?27?210?...?23n?10(n?N),則f(n)等于()

      2n222n?4(8?1)

      B.(8n?1?1)

      C.(8n?3?1)

      D.(8?1)777712.數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,若an?,則S5等于()

      n(n?1)511A.1

      B.

      C.

      D.

      66303.設(shè){an}是公比大于1的等比數(shù)列,Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和.已知S3?7,且a1?3,3a2,a3?4構(gòu)成等差數(shù)列. A.(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式.(2)令ban?ln3n?1,n?1,2...,求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn。

      4.設(shè)數(shù)列?a2nn?滿足a1?3a2?3a3?…?3n?1a

      3,a?N*n?.(Ⅰ)求數(shù)列?an?的通項(xiàng);

      (Ⅱ)設(shè)bnn?a,求數(shù)列?bn?的前n項(xiàng)和Sn n

      5.求數(shù)列22,462n22,23,???,2n,???前n項(xiàng)的和.6:求數(shù)列11?2,12?3,???,1n?n?1,???的前n項(xiàng)和.7:數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn?2an?1,數(shù)列{bn}滿b1?3,bn?1?an?bn(n?N?).(Ⅰ)證明數(shù)列{an}為等比數(shù)列;(Ⅱ)求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn。

      8:

      求數(shù)列21,41,6114816,2n?2n?1,...的前n項(xiàng)和Sn.

      9、已知數(shù)列?an?的前n項(xiàng)和Sn?1?2?3?4?5?6?...???1?n?1?n,求S100.10:在各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列中,若a5a6?9,求log3a1?log3a2?????log3a10的值.11:求數(shù)列的前n項(xiàng)和:1?1,1a?4,11a2?7,???,an?1?3n?2,…

      12:求S?12?22?32?42?...?(?1)n?1n2(n?N?)

      13:已知函數(shù)f?x??2x2x?2(1)證明:f?x??f?1?x??1;

      (2)求f??1???f??10??2??10???f??8???10???f??9??10??的值。.

      第三篇:數(shù)列求和教案

      課題:數(shù)列求和

      教學(xué)目標(biāo)

      (一)知識(shí)與技能目標(biāo)

      數(shù)列求和方法.

      (二)過(guò)程與能力目標(biāo)

      數(shù)列求和方法及其獲取思路.

      教學(xué)重點(diǎn):數(shù)列求和方法及其獲取思路. 教學(xué)難點(diǎn):數(shù)列求和方法及其獲取思路.

      教學(xué)過(guò)程

      1.倒序相加法:等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式的推導(dǎo)方法:(1)??Sn?a1?a2???an?2Sn?n(a1?an)

      ?Sn?an?an?1???a1122232102?????22 例1.求和:21?10222?9232?8210?1分析:數(shù)列的第k項(xiàng)與倒數(shù)第k項(xiàng)和為1,故宜采用倒序相加法.

      小結(jié): 對(duì)某些前后具有對(duì)稱性的數(shù)列,可運(yùn)用倒序相加法求其前n項(xiàng)和.2.錯(cuò)位相減法:等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式的推導(dǎo)方法:

      (2)??Sn?a1?a2?a3???an?(1?q)Sn?a1?an?1 qS?a?a???a?a23nn?1?n23n例2.求和:x?3x?5x???(2n?1)x(x?0)

      3.分組法求和

      1?的前n項(xiàng)和; 161例4.設(shè)正項(xiàng)等比數(shù)列?an?的首項(xiàng)a1?,前n項(xiàng)和為Sn,且210S30?(210?1)S20?S10?0

      2例3求數(shù)列1,2,3,4(Ⅰ)求?an?的通項(xiàng);(Ⅱ)求?nSn?的前n項(xiàng)和Tn。例5.求數(shù)列 1, 1?a, 1?a?a,?,1?a?a???a121418,?的前n項(xiàng)和Sn.n(n?1)解:若a?1,則an?1?1???1?n, 于是Sn?1?2???n?;2 n1?a1 若a?1,則an?1?a??an?1? ?(1?an)1?a1?a1?a1?a21?an11a(1?an)2n于是Sn????? ?[n?(a?a???a)]?[n?]

      1?a1?a1?a1?a1?a1?a111???? 1?21?2?31?2???n22n?14.裂項(xiàng)法求和 例6.求和:1?211?2(?),n(n?1)nn?11111112n ?Sn?a1?a2???an?2[(1?)?(?)????(?)]?2(1?)?223nn?1n?1n?1解:設(shè)數(shù)列的通項(xiàng)為an,則an?例7.求數(shù)列11?2,12?31,???,1n?n?1,???的前n項(xiàng)和.解:設(shè)an?n?n?11??n?1?n

      (裂項(xiàng))

      1n?n?1則 Sn?12?31?2?????

      (裂項(xiàng)求和)

      =(2?1)?(3?2)?????(n?1?n)

      =n?1?1

      三、課堂小結(jié):

      1.常用數(shù)列求和方法有:

      (1)公式法: 直接運(yùn)用等差數(shù)列、等比數(shù)列求和公式;(2)化歸法: 將已知數(shù)列的求和問(wèn)題化為等差數(shù)列、等比數(shù)列求和問(wèn)題;(3)倒序相加法: 對(duì)前后項(xiàng)有對(duì)稱性的數(shù)列求和;

      (4)錯(cuò)位相減法: 對(duì)等比數(shù)列與等差數(shù)列組合數(shù)列求和;(5)并項(xiàng)求和法: 將相鄰n項(xiàng)合并為一項(xiàng)求和;(6)分部求和法:將一個(gè)數(shù)列分成n部分求和;

      (7)裂項(xiàng)相消法:將數(shù)列的通項(xiàng)分解成兩項(xiàng)之差,從而在求和時(shí)產(chǎn)生相消為零的項(xiàng)的求和方法.四、課外作業(yè): 1.《學(xué)案》P62面《單元檢測(cè)題》 2.思考題

      111?4?6??前n項(xiàng)的和.481612n2??????(2).在數(shù)列{an}中,an?,又bn?,求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)的和.n?1n?1n?1an?an?12(1).求數(shù)列:(3).在各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列中,若a5a6?9,求log3a1?log3a2?????log3a10的值.解:設(shè)Sn?log3a1?log3a2?????log3a10

      由等比數(shù)列的性質(zhì) m?n?p?q?aman?apaq

      (找特殊性質(zhì)項(xiàng))和對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì) logaM?logaN?logaM?N

      Sn?(log3a1?log3a10)?(log3a2?log3a9)?????(log3a5?log3a6)

      (合并求和)

      =(log3a1?a10)?(log3a2?a9)?????(log3a5?a6)

      =log39?log39?????log39

      =10

      第四篇:數(shù)列求和問(wèn)題

      數(shù)列求和問(wèn)題·教案

      教學(xué)目標(biāo)

      1.初步掌握一些特殊數(shù)列求其前n項(xiàng)和的常用方法.

      2.通過(guò)把某些既非等差數(shù)列,又非等比數(shù)列的數(shù)列化歸成等差數(shù)列或等比數(shù)列求和問(wèn)題,培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析問(wèn)題的能力,以及轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想.

      教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)

      重點(diǎn):把某些既非等差數(shù)列,又非等比數(shù)列的數(shù)列化歸成等差數(shù)列或等比數(shù)列求和. 難點(diǎn):尋找適當(dāng)?shù)淖儞Q方法,達(dá)到化歸的目的. 教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)

      (一)復(fù)習(xí)引入

      在這之前我們知道一般等差數(shù)列和等比數(shù)列的求和,但是有時(shí)候題目中給我們的數(shù)列并不是一定就是等比數(shù)列和等差數(shù)列,有可能就是等差數(shù)列和等比數(shù)列相結(jié)合的形式出現(xiàn)在我們面前,對(duì)于這樣形式的數(shù)列我們?cè)撛趺唇鉀Q,又該用什么方法?

      二、復(fù)習(xí)預(yù)習(xí)

      通過(guò)學(xué)習(xí)我們掌握了是不是等差等比數(shù)列的判斷,同時(shí)我們也掌握也一般等差或者等比數(shù)列的一些性質(zhì)和定義,那么對(duì)于題中給我們的數(shù)列既不是等差也不是等比的數(shù)列怎么求和呢,帶著這樣的問(wèn)題來(lái)學(xué)習(xí)今天的內(nèi)容

      三、知識(shí)講解 考點(diǎn)

      1、公式法

      如果一個(gè)數(shù)列是等差、等比數(shù)列或者是可以轉(zhuǎn)化為等差、等比數(shù)列的數(shù)列,我們可以運(yùn)用等差、等比數(shù)列的前n項(xiàng)和的公式來(lái)求.1、等差數(shù)列求和公式:Sn?n(a1?an)n(n?1)?na1?d 22(q?1)?na1?

      2、等比數(shù)列求和公式:Sn??a1(1?qn)a1?anq

      ?(q?1)?1?q?1?qn113、Sn??k?n(n?1)

      4、Sn??k2?n(n?1)(2n?1)

      26k?1k?1n15、Sn??k3?[n(n?1)]2

      2k?1n

      考點(diǎn)

      2、分組求和法

      有一類數(shù)列,它既不是等差數(shù)列,也不是等比數(shù)列.若將這類數(shù)列適當(dāng)拆開,可分為幾個(gè)等差、等比數(shù)列或常見的數(shù)列,然后分別求和,再將其合并即可.例求和:Sn??2?3?5?1???4?3?5?2???6?3?5?3?????2n?3?5?n? 解:Sn??2?3?5?1???4?3?5?2???6?3?5?3?????2n?3?5?n?

      ??2?4?6???2n??3?5?1?5?2?5?3???5?n?

      4,6,?,2n?練習(xí):求數(shù)列2,14181161,?的前n項(xiàng)和Sn. 2n?11?1?{2n},而數(shù)列是一個(gè)等差數(shù)列,數(shù)列?n?1?是一個(gè)等比

      2n?1?2?分析:此數(shù)列的通項(xiàng)公式是an?2n?數(shù)列,故采用分組求和法求解.

      1?11?111解:Sn?(2?4?6???2n)??2?3?4???n?1??n(n?1)??n?1.

      2?22?222小結(jié):在求和時(shí),一定要認(rèn)真觀察數(shù)列的通項(xiàng)公式,如果它能拆分成幾項(xiàng)的和,而這些項(xiàng)分別構(gòu)成等差數(shù)列或等比數(shù)列,那么我們就用此方法求和.考點(diǎn)

      3、、倒序相加

      類似于等差數(shù)列的前n項(xiàng)和的公式的推導(dǎo)方法。如果一個(gè)數(shù)列{an},與首末兩項(xiàng)等距的兩項(xiàng)之和等于首末兩項(xiàng)之和,可采用正序?qū)懞团c倒序?qū)懞偷膬蓚€(gè)和式相加,就得到一個(gè)常數(shù)列的和。

      這一種求和的方法稱為倒序相加法.這是推導(dǎo)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式時(shí)所用的方法,就是將一個(gè)數(shù)列倒過(guò)來(lái)排列(反序),再把它與原數(shù)列相加,就可以得到n個(gè)(a1?an).例求sin21??sin22??sin23??????sin288??sin289?的值

      解:設(shè)S?sin21??sin22??sin23??????sin288??sin289?????.①

      將①式右邊反序得

      S?sin289??sin288??????sin23??sin22??sin21?????..②(反序)

      又因?yàn)?sinx?cos(90??x),sin2x?cos2x?1

      ①+②得(反序相加)

      2S?(sin21??cos21?)?(sin22??cos22?)?????(sin289??cos289?)=89 ∴ S=44.5

      2x練習(xí):已知函數(shù)f?x??x 2?2(1)證明:f?x??f?1?x??1;

      ?1?(2)求f????10??2?f??????10??8?f????10??9?f??的值.?10?解:(1)先利用指數(shù)的相關(guān)性質(zhì)對(duì)函數(shù)化簡(jiǎn),后證明左邊=右邊(2)利用第(1)小題已經(jīng)證明的結(jié)論可知,?1?f????10??9??2?f???f????10??10??8?f??????10??8?f????10??2?f????10??5?f????10??5?f???1 ?10??1?令S?f????10??9?則S?f????10??2?f??????10??8?f??????10??9?f?? ?10??1?f?? ?10?兩式相加得:

      ?2S?9???

      ?1?f????10?9?9??f????9 所以S?.2?10??小結(jié):解題時(shí),認(rèn)真分析對(duì)某些前后具有對(duì)稱性的數(shù)列,可以運(yùn)用倒序相加法求和.考點(diǎn)

      4、裂相相消法

      把數(shù)列的通項(xiàng)拆成兩項(xiàng)之差,即數(shù)列的每一項(xiàng)都可按此法拆成兩項(xiàng)之差,在求和時(shí)一些正負(fù)項(xiàng)相互抵消,于是前n項(xiàng)的和變成首尾若干少數(shù)項(xiàng)之和,這一求和方法稱為裂項(xiàng)相消法。適用于類似?

      ?(其中{an}是各項(xiàng)不為零的等差數(shù)列,c為常數(shù))的數(shù)列、部分無(wú)理數(shù)列等。用裂項(xiàng)相消法求和,需要掌握一些常見的裂項(xiàng)方法:

      1,求它的前n項(xiàng)和Sn

      n(n?1)例、數(shù)列?an?的通項(xiàng)公式為an?解:Sn?a1?a2?a3???an?1?an

      ?11111 ??????1?22?33?4n?1nnn?1????1??11??1??11??11??1 =?1????????????????????

      22334n?1nnn?1??????????1n? n?1n?1小結(jié):裂項(xiàng)相消法求和的關(guān)鍵是數(shù)列的通項(xiàng)可以分解成兩項(xiàng)的差,且這兩項(xiàng)是同一數(shù)列的相鄰兩項(xiàng),即這兩項(xiàng)的結(jié)構(gòu)應(yīng)一致,并且消項(xiàng)時(shí)前后所剩的項(xiàng)數(shù)相同.?1?針對(duì)訓(xùn)練

      5、求數(shù)列 1111,,?,?的前n項(xiàng)和Sn.1?22?33?2n?n?1練習(xí):求數(shù)列11?2,12?31,???,1n?n?1,???的前n項(xiàng)和.解:設(shè)an?n?n?11??n?1?n(裂項(xiàng))

      1n?n?1則 Sn?12?31?2?????(裂項(xiàng)求和)

      =(2?1)?(3?2)?????(n?1?n)

      =n?1?1

      作業(yè):基本練習(xí)

      2221、等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=2n-1,則a12?a2=________________.?a3???an2、設(shè)Sn??1?3?5?7???(?1)n(2n?1),則Sn=_______________________.3、111?????.1?44?7(3n?2)?(3n?1)

      4、1111=__________ ???...?2?43?54?6(n?1)(n?3)

      5、數(shù)列1,(1?2),(1?2?22),?,(1?2?22???2n?1),?的通項(xiàng)公式an?,前n項(xiàng)和Sn? 綜合練習(xí)1、12?22?32?42?52?62???992?1002=____________;

      2、在數(shù)列{an}中,an?1,.則前n項(xiàng)和Sn;

      n(n?1)(n?2)n?2an?(n?1)(n?2),n3、已知數(shù)列{an}滿足:a1?6,an?1?(1)求a2,a3;(2)若dn? an,求數(shù)列{dn}的通項(xiàng)公式;

      n(n?1)

      考點(diǎn)5錯(cuò)位相減

      類似于等比數(shù)列的前n項(xiàng)和的公式的推導(dǎo)方法。若數(shù)列各項(xiàng)是由一個(gè)等差數(shù)列和一個(gè)等比數(shù)列對(duì)應(yīng)項(xiàng)相乘得到,即數(shù)列是一個(gè)“差·比”數(shù)列,則采用錯(cuò)位相減法.若an?bn?cn,其中?bn?是等差數(shù)列,?cn?是公比為q等比數(shù)列,令

      Sn?b1c1?b2c2???bn?1cn?1?bncn

      則qSn?b1c2?b2c3???bn?1cn?bncn?1 兩式相減并整理即得

      例4 求和:Sn?1?3x?5x2?7x3?????(2n?1)xn?1?????????①

      解:由題可知,{(2n?1)xn?1}的通項(xiàng)是等差數(shù)列{2n-1}的通項(xiàng)與等比數(shù)列{xn?1}的通項(xiàng)之積

      設(shè)xSn?1x?3x2?5x3?7x4?????(2n?1)xn?????????.②(設(shè)制錯(cuò)位)

      ①-②得(1?x)Sn?1?2x?2x2?2x3?2x4?????2xn?1?(2n?1)xn(錯(cuò)位相減)

      1?xn?1?(2n?1)xn 再利用等比數(shù)列的求和公式得:(1?x)Sn?1?2x?1?x(2n?1)xn?1?(2n?1)xn?(1?x)∴ Sn? 2(1?x)小結(jié):錯(cuò)位相減法的步驟是:①在等式兩邊同時(shí)乘以等比數(shù)列{bn}的公比;②將兩個(gè)等式相減;③利用等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式求和.2462n練習(xí):

      1、求數(shù)列,2,3,???,n,???前n項(xiàng)的和.22222n1解:由題可知,{n}的通項(xiàng)是等差數(shù)列{2n}的通項(xiàng)與等比數(shù)列{n}的通項(xiàng)之積

      222462n設(shè)Sn??2?3?????n?????????????①

      222212462nSn?2?3?4?????n?1????????????②(設(shè)制錯(cuò)22222位)

      1222222n①-②得(1?)Sn??2?3?4?????n?n?1(錯(cuò)位相減)

      222222212n?2?n?1?n?1

      22n?2 ∴ Sn?4?n?1

      2、已知 an?n?2n?1,求數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn.解:Sn?1?20?2?21???(n?1)?2n?2?n?2n?1 ①

      2Sn?1?21?2?22???(n?1)?2n?1?n?2n ②

      ②—①得

      Sn?n?2n?1?20?21??2n?1?n?2n?2n?1

      1352n?13、6、,2,3,?,n,?;的前n項(xiàng)和為_________ 222264、數(shù)列{an}中, a1?1,an?an?1?n?1,n?N*,則前n項(xiàng)和S2n=;

      55、已知數(shù)列an?n?n!,則前n項(xiàng)和Sn=;

      小結(jié):錯(cuò)位相減法的求解步驟:①在等式兩邊同時(shí)乘以等比數(shù)列?cn?的公比q;②將兩個(gè)等式相減;③利用等比數(shù)列的前n項(xiàng)和的公式求和.

      第五篇:高一數(shù)學(xué) 數(shù)列求和教案

      湖南師范大學(xué)附屬中學(xué)高一數(shù)學(xué)教案:數(shù)列求和

      教材:數(shù)列求和

      目的:小結(jié)數(shù)列求和的常用方法,尤其是要求學(xué)生初步掌握用拆項(xiàng)法、裂項(xiàng)法和錯(cuò)位法求一些特殊的數(shù)列。

      過(guò)程:

      一、提出課題:數(shù)列求和——特殊數(shù)列求和

      常用數(shù)列的前n項(xiàng)和:1?2?3????n?n(n?1)21?3?5????(2n?1)?n2

      n(n?1)(2n?1)

      6n(n?1)213?23?33????n3?[]

      212?22?32????n2?

      二、拆項(xiàng)法:

      一、(《教學(xué)與測(cè)試》P91 例二)

      1111?4,2?7,3?10,??,n?1?(3n?2),??的前n項(xiàng)和。aaaa1 解:設(shè)數(shù)列的通項(xiàng)為an,前n項(xiàng)和為Sn,則 an?n?1?(3n?2)

      a111?Sn?(1??2????n?1)?[1?4?7????(3n?2)]

      aaa求數(shù)列1?1,(1?3n?2)n3n2?n?當(dāng)a?1時(shí),Sn?n?

      221n(1?3n?2)nan?1(3n?1)na

      當(dāng)a?1時(shí),Sn? ??n?n?1122a?a1?a1?

      三、裂項(xiàng)法:

      二、求數(shù)列6666,,??,??前n項(xiàng)和 1?22?33?4n(n?1)?11?6(?)

      n(n?1)nn?1解:設(shè)數(shù)列的通項(xiàng)為bn,則bn?

      11111?Sn?b1?b2????bn?6[(1?)?(?)????(?)]223nn?1?6(1?16n)?n?1n?1 例

      三、求數(shù)列111,??,??前n項(xiàng)和 1?21?2?31?2????(n?1)1211??2(?)

      1?2????(n?1)(n?1)(n?2)n?1n?211111111n?)?(?)????(?)]?2(?)? 2334n?1n?22n?2n?2 解:?an? ?Sn?2[(四、錯(cuò)位法:

      1}前n項(xiàng)和 n21111 解:Sn?1??2??3???????n?n ①

      2482111111Sn?1??2??3????(n?1)?n?n?n?1 ② 248162211(1?n)1111112?n 兩式相減:Sn???????n?n?n?1?212248222n?11?21n1n?Sn?2(1?n?n?1)?2?n?1?n

      2222例

      四、求數(shù)列{n?例

      五、設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,且Sn?(求數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和

      解:取n =1,則a1?(an?12)(n?N*),2a1?12)?a1?1 2又: Sn?n(a1?an)n(a1?an)a?12?(n)

      可得:222?an??1(n?N*)?an?2n?1

      ?Sn?1?3?5????(2n?1)?n2

      五、作業(yè):《教學(xué)與測(cè)試》P91—92 第44課 練習(xí)3,4,5,6,7 補(bǔ)充:1.求數(shù)列?1,4,?7,10,??,(?1)(3n?2),??前n項(xiàng)和

      n??3n?1n為奇數(shù)?2(Sn??)

      3n?n為偶數(shù)?22n?32n?1 2.求數(shù)列{n?3}前n項(xiàng)和(8?n?3)3.求和:(1002?992)?(982?972)????(22?12)(5050)4.求和:1×4 + 2×5 + 3×6 + ……+ n×(n + 1)(5.求數(shù)列1,(1+a),(1+a+a),……,(1+a+a+……+a

      22n(n?1)(n?5))

      3n

      1),……前n項(xiàng)和

      a?0時(shí),Sn?n a?1時(shí),Sn?n(n?1)2

      n(n?1)a?an?1a?1、0時(shí),Sn?(1?a)2

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