第一篇：《圓的有關(guān)概念》教學(xué)設(shè)計

《圓的有關(guān)概念》教學(xué)設(shè)計

一、教材分析：

本節(jié)課是人教版《義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書》九年級上冊第二十四章圓第一節(jié)內(nèi)容，圓的定義和有關(guān)概念，是圓的第一節(jié)第一課時。因為學(xué)生在小學(xué)中已經(jīng)學(xué)過圓的一些知識，對圓已有初步的了解，本課時的內(nèi)容也較為簡單。這節(jié)課概念較多，是今后進(jìn)一步學(xué)習(xí)圓的相關(guān)內(nèi)容的基礎(chǔ)，因此在教材的處理上，不能盲目忽略這一節(jié)，結(jié)合小學(xué)中學(xué)習(xí)的內(nèi)容、生活中的實例來學(xué)習(xí)這一節(jié)。根據(jù)《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》的要求，結(jié)合以上分析從而確定教學(xué)目標(biāo)。

二、教法分析：

新的課程標(biāo)準(zhǔn)指出，數(shù)學(xué)課程不僅要考慮到數(shù)學(xué)自身的特點，更應(yīng)遵循學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的心理規(guī)律，從學(xué)生已有的生活經(jīng)驗出發(fā)，通過自主探索與合作交流的形式，使學(xué)生樂于投入到數(shù)學(xué)活動中去。為此我聯(lián)系學(xué)生生活實際創(chuàng)設(shè)問題情境引入新課，使大多數(shù)學(xué)生在問題情境中自然的進(jìn)入新課，引起學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣；通過教師問題的設(shè)置，抓住學(xué)生已有的知識點，在學(xué)生主動參與，教師引導(dǎo)下，使學(xué)生更好掌握新知識，培養(yǎng)學(xué)生的探索精神；經(jīng)過學(xué)生合作學(xué)習(xí)，共同探究新知識，培養(yǎng)學(xué)生與他人合作的意識。結(jié)合我校的“學(xué)——講——練”教學(xué)模式學(xué)習(xí)圓的有關(guān)概念，最后利用新的知識解決問題。采用直觀教具和多媒體演示，使學(xué)生獲得直觀印象便于學(xué)生理解新知。

三、學(xué)情分析

學(xué)生在小學(xué)中學(xué)過圓的一些知識，對于圓已經(jīng)有進(jìn)步的了解，并會利用圓規(guī)畫面，經(jīng)歷了在操作活動中探索圓的性質(zhì)的過程。初步了解圓所具有的一些性質(zhì)，并會用自己的語言加以簡單描述，初步具有了有條理地思考與表達(dá)的能力，為本章的深入學(xué)習(xí)奠基了基礎(chǔ)

圓是一種基本的幾何圖形，圓形物體在生活中隨處可見。學(xué)生通過觀察體會現(xiàn)實生活中圓形物體所具有的性質(zhì)。獲得了初步的數(shù)學(xué)活動體驗。因此，圓這部分知識得以從小學(xué)到初中的順利過渡，并以積極的態(tài)度投入到初中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，具有了一定的主動參與、合作意識和初步的觀察、分析抽象概括的能力。通過一系列不同問題，采用自主學(xué)習(xí)與合作學(xué)習(xí)，結(jié)合“學(xué)——講——練”的教學(xué)模式，使不同學(xué)生都能積極參與，提高學(xué)生分析問題，解決問題的能力。激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣。

四、學(xué)習(xí)目標(biāo)：

1.明確圓的兩種定義、弦、弧等概念；

2．經(jīng)歷動手實驗，觀察思考，分析概括的學(xué)習(xí)過程，養(yǎng)成良好習(xí)慣；

3．利用我國悠久的數(shù)學(xué)歷史，對學(xué)生進(jìn)行愛國主義熏陶，通過圓的完美性，進(jìn)行美的體驗。

教學(xué)重（難）點：

圓及圓的有關(guān)概念。

教學(xué)理念：

采用學(xué)——講——練的教學(xué)方法，結(jié)合合作學(xué)習(xí)，自主探究培養(yǎng)學(xué)生的能力。

教學(xué)工具：

多媒體課件及自制教具和圓規(guī)，三角板。

五、教學(xué)過程：

一．創(chuàng)設(shè)情景，導(dǎo)入新課：

1．多媒體展示圖片，感知圓的世界。舉例說出生活中的圓。

2．觀察車輪為什么是圓的？

（設(shè)計意圖：教師通過設(shè)置問題，引起學(xué)生的思考，培養(yǎng)學(xué)生善于發(fā)現(xiàn)問題、總結(jié)問題、解決問題的能力，讓學(xué)生明白數(shù)學(xué)來源于生活，同時也不斷地激活學(xué)生思維，生成新問題，引起認(rèn)知沖突，從而自然引入新課。）

（學(xué)生活動：學(xué)生觀察圖片，感知圓的世界，獨立思考，舉出生活中常見的圓的實例。）

二、合作學(xué)習(xí)，自主探究：

（一）圓的定義：

問題1：

在練習(xí)本上用圓規(guī)畫圓。體驗畫圓的過程。你能說出圓的形成過程嗎？

（設(shè)計意圖：通過學(xué)生自己體會畫圓的過程得出圓的描述性定義，充分體現(xiàn)了數(shù)學(xué)來源于實踐，培養(yǎng)學(xué)生觀察思考問題的能力。）

（學(xué)生活動：學(xué)生在小學(xué)的基礎(chǔ)上，動手操作用圓規(guī)畫圓，并嘗試說出圓的形成。）

在學(xué)生個體的基礎(chǔ)上，師生共同歸納圓的描述性定義：

在一個平面內(nèi)，線段OA繞它固定的一個端點O旋轉(zhuǎn)一周，另一個端點所形成的圖形叫做圓。固定的端點O叫做圓心，線段OA叫做半徑．以點O為圓心的圓，記作“⊙O”，讀作“圓O”．

問題2：

我們以前學(xué)過“角平分線上的一點到角兩邊的距離相等”；“到角兩邊的距離相等的點在角平分線上”；角平分線可以看作“到角兩邊的距離相等的所有點的 集合”。線段的垂直平分線也有類似的結(jié)論，那么圓從集合的角度應(yīng)該怎樣定義？

（設(shè)計意圖：通過類比思考，滲透集合的思想，培養(yǎng)學(xué)生的歸納能力。）

（學(xué)生活動：通過類比以及畫圖，師生共同歸納圓的描述性定義。）

（1）圖上各點到定點（圓心O）的距離都等于定長（半徑r）；

（2）到定點的距離等于定長的點都在同一個圓上．

因此，我們可以得到圓的新定義：圓心為O，半徑為r的圓可以看成是所有到定點O的距離等于定長r的點組成的圖形．

【知識文檔】：我國古人很早對圓就有這樣的認(rèn)識了，戰(zhàn)國時的《墨經(jīng)》就有“圓，一中同長也”的記載．它的意思是圓上各點到圓心的距離都等于半徑．

（設(shè)計意圖：通過展示古人的成就，培養(yǎng)學(xué)生的民族自豪感和愛國熱情。）

（二）圓的有關(guān)概念：

1.自學(xué)課本Ｐ78---P79頁思考下列問題：

弄清圓的有關(guān)概念？怎樣用數(shù)學(xué)符號表示？

（設(shè)計意圖：采用我校的“學(xué)——講——練”教學(xué)模式，通過自主學(xué)習(xí)，掌握知識。）

（學(xué)生活動：獨立閱讀，自主學(xué)習(xí)。）教師巡視指導(dǎo)。

2.自學(xué)檢測：

(1)、車輪為什么做成圓形的？

生答：把車輪做成圓形，車輪上各點到車輪中心（圓心）的距離都等于車輪的半徑，當(dāng)車輪在平面上滾動時，車輪中心與平面的距離保持不變，因此，當(dāng)車輛在平坦的路上行駛時，坐車的人會感覺到非常平穩(wěn)，這也是車輪都做成圓形的數(shù)學(xué)道理．

(2)、為什么說“直徑是圓中最長的弦”？試說說你的理由.(3)、什么是弦、直徑、弧、半圓、等圓、等弧、優(yōu)弧、弧劣？

①連接圓上任意兩點的線段叫做弦；

②經(jīng)過圓心的弦叫做直徑；

③圓上任意兩點間的部分叫做圓弧，簡稱弧。大于半圓的弧叫做優(yōu)弧，?小于半圓的弧叫做劣?。?/p>

④圓的任意一條直徑的兩個端點把圓分成兩條弧，每一條弧都叫做半圓．

（設(shè)計意圖：采用先讓學(xué)生獨立思考，然后小組交流，鼓勵學(xué)生用自己的語言說明理由，并逐步滲透用教學(xué)語言進(jìn)行說理能力，但不強(qiáng)求每位同學(xué)都用嚴(yán)格的語言進(jìn)行表述，培養(yǎng)學(xué)生利用所學(xué)教學(xué)知識解決問題的能力。體現(xiàn)了知識來源于生活，同時服務(wù)于生活，將數(shù)學(xué)融入到生產(chǎn)生活中，激發(fā)學(xué)生的積極性和主動性。）

（學(xué)生活動：思考，小組討論，交流.）

三、應(yīng)用新知，鞏固提高：

1.P80頁練習(xí)1.2.2、判斷正誤：

1）、弦是直徑（）

2）半圓是??；（）

3）過圓心的線段是直徑；（）

4）過圓心的直線是直徑；（）

5)半圓是最長的??；（）

6)直徑是最長的弦；（）

7)圓心相同，半徑相等的兩個圓是同心圓;（）

8半徑相等的兩個圓是等圓；（）

9）等弧就是拉直以后長度相等的弧。（）

3.探究與思考：

如圖,一根5m長的繩子,一端栓在柱子上,另一端栓著一只羊,請畫出羊的活動區(qū)域.（設(shè)計意圖：考查了圓的基本概念，反饋本節(jié)所學(xué)的內(nèi)容，更深層理解概念的意義。

探究與思考是我們平時中經(jīng)常見到的，充分體現(xiàn)了知識來源于生活，同時服務(wù)于生活，將數(shù)學(xué)融入到生產(chǎn)生活中，激發(fā)學(xué)生的積極性和主動性。學(xué)會與人交流，合作，真正成為教與學(xué)的主體，形成師生互動的課堂氛圍。采用先讓學(xué)生獨立思考，然后小組交流，鼓勵學(xué)生用自己的語言說明理由，并逐步滲透用教學(xué)語言進(jìn)行說理能力，但不強(qiáng)求每位同學(xué)都用嚴(yán)格的語言進(jìn)行表述，培養(yǎng)學(xué)生利用所學(xué)教學(xué)知識解決問題的能力。)

（學(xué)生活動：思考，小組討論，交流.）

四、歸納小結(jié)：

1.本節(jié)你學(xué)到了什么？有那些收獲？

?

2.通過今天的學(xué)習(xí)，你想進(jìn)一步探究的問題是什么？

引進(jìn)古希臘的數(shù)學(xué)家畢達(dá)哥拉斯的一句話“一切立體圖形中最美的是球，一切平面圖形中最美的是圓。”

（設(shè)計意圖：小結(jié)時再次通過對兩個問題的思考引導(dǎo)學(xué)生回顧自己的學(xué)習(xí)過程，暢所欲言、加強(qiáng)反思。作為結(jié)束語，使學(xué)生感受數(shù)學(xué)的美。)

（學(xué)生活動：學(xué)生思考，用自己的語言反饋本節(jié)得到的收獲,互相補(bǔ)充。）

五：作業(yè)：

1.圓中最長的弦長為12，則該圓半徑為多少？

2.在投擲比賽中，如鉛球，標(biāo)槍等距離標(biāo)志線為什么畫成弧線型呢？

3.請寫一篇對圓的認(rèn)識的日記，并找一找，看一看生活中哪些物品中有圓，為什么用到圓。

（設(shè)計意圖：作業(yè)中第1，2題是必做題，考察同學(xué)們對本節(jié)的掌握，第3題是開放性的題目，培養(yǎng)學(xué)生的綜合能力。）

（學(xué)生活動：學(xué)生課下獨立解答。）

六．板書設(shè)計：

圓的定義 圓的有關(guān)概念 練習(xí)

七．教學(xué)反思

1、注意聯(lián)系實際

圓是人們?nèi)粘Ｉ詈蜕a(chǎn)中應(yīng)用較廣的一種幾何圖形，不僅日常生活中許多物體是圓形的，而且在工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)、交通運輸、土木建筑等方面都可以見到圓。在引入圓定義時，列舉了大量的實際生活中的實例，教科書的例題、習(xí)題中也有一些實際應(yīng)用的例子等等。這些材料都是從實際中提煉出來的，要通過這些知識的教學(xué)，幫助學(xué)生從實際生活中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問題，運用所學(xué)知識解決實際問題。

2、重視知識間的聯(lián)系與綜合圓是學(xué)生學(xué)習(xí)的第一個曲線形，學(xué)生由學(xué)習(xí)直線形的到曲線形，在認(rèn)識上是一個飛躍，在教學(xué)時，應(yīng)注意充分利用學(xué)生在小學(xué)學(xué)習(xí)過的圓的知識，搞好銜接。

3、重視滲透數(shù)學(xué)思想

給出圓的描述定義以后，進(jìn)一步結(jié)合畫圓的過程，從集合的角度對圓作進(jìn)一步的刻畫，滲透把一個幾何圖形看成滿足某種條件的點的集合的思想。

在板書設(shè)計上因為條件的制約，沒有體現(xiàn)，在語言上可以更精準(zhǔn)，在教學(xué)中應(yīng)該更多的關(guān)注學(xué)生，這都是我今后更加需要完善和改進(jìn)的。

第二篇：圓的概念教學(xué)反思

這一節(jié)課是本章的第一節(jié)課，內(nèi)容不算多，但每一個元素都對后面的學(xué)習(xí)比較有用，所以，這一節(jié)必須讓學(xué)生都把該記的定義弄清楚、記好。在這節(jié)課當(dāng)中，我覺得一定要讓學(xué)生清晰地明白等弧和等弦。

上課之后，讓學(xué)生知道什么是弧、弦、等弧、等圓之后，一定要做一些練習(xí)讓學(xué)生學(xué)以致用，例如，在一個圓上畫出幾種弧、幾種角（圓心角、圓周角）等，讓學(xué)生能夠盡量我地找到圖中的弦、弧、圓周角。特別注意的是要引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會看到直徑就能說出直徑是最長的弦。對于等弧這個定義，一定要直觀地讓學(xué)生弄清楚等弧是全等的，而不僅僅是弧長相等，這為下面的學(xué)習(xí)做好鋪墊。

對于《分層導(dǎo)學(xué)》的練習(xí)題，練習(xí)量比較適量，因為待新課上完之后，能力較強(qiáng)的學(xué)生完全可以把這節(jié)課的內(nèi)容做完，做題之后，一定要學(xué)生總結(jié)做完這些題之后，印象最深的是什么？（實際上要學(xué)生知道，圓的所有半徑都是相等的，因此，很多時間都可能了現(xiàn)等腰三角形，等腰三角形就有可以用到三線合一。有些時候，直徑的出現(xiàn)很大程度要用到圓心是直徑的中點，也可能用到三角形的中位線。）

總之，雖然這節(jié)課內(nèi)容不算多，但基礎(chǔ)的知識點務(wù)必讓學(xué)生掌握，能夠在題目中根據(jù)條件而逐一聯(lián)想出來，這也是這一章我們學(xué)習(xí)的一個基本思想方法，不能單靠背，這也是學(xué)好幾何的一種好方法。

第三篇：圓 教學(xué)設(shè)計

《圓的認(rèn)識》教學(xué)設(shè)計

教學(xué)內(nèi)容：

設(shè)計說明：

圓的認(rèn)識”是義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書小學(xué)數(shù)學(xué)六年級上冊55——58頁的內(nèi)容，它是在學(xué)生已經(jīng)初步認(rèn)識了長方形、正方形、平行四邊形、三角形、梯形等平面圖形和初步認(rèn)識圓的基礎(chǔ)上進(jìn)行學(xué)習(xí)的。對于學(xué)生來說，雖然已經(jīng)初步認(rèn)識過圓，但對于建立正確的圓的概念以及掌握圓的特征來說還是比較困難的。學(xué)生由認(rèn)識平面上的直線圖形到認(rèn)識平面上的曲線圖形，無論是內(nèi)容本身，還是研究問題的方法，都是認(rèn)識發(fā)展的又一次飛躍。

本課的教學(xué)設(shè)計注重從學(xué)生已有的生活經(jīng)驗和知識背景出發(fā)，結(jié)合具體情境和操作活動激活已經(jīng)存在于學(xué)生頭腦中的經(jīng)驗，促使學(xué)生逐步歸納內(nèi)化，上升到數(shù)學(xué)層面來認(rèn)識圓，體會到圓的本質(zhì)特征。教學(xué)目標(biāo)：

1、結(jié)合生活實際，通過觀察、操作等活動認(rèn)識圓，理解圓心、半徑、直徑的意義，掌握圓的特征，理解同圓里（或等圓）半徑與直徑的關(guān)系。

2、會用圓規(guī)畫圓，培養(yǎng)學(xué)生的操作能力。

3、結(jié)合具體的情境，體驗數(shù)學(xué)與生活密切聯(lián)系，能用圓的知識來解釋生活中的簡單現(xiàn)象。

4、通過觀察、操作、想象等活動，培養(yǎng)學(xué)生自主探究的意識，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的空間觀念。

教學(xué)重點：在探索中發(fā)現(xiàn)圓的特征。

教學(xué)難點：理解同圓里（或等圓）半徑與直徑的關(guān)系，并掌握圓的正確畫法。教學(xué)材料：生——圓規(guī)、直尺、剪刀、、A4紙、圓形物體。（提前讓學(xué)生回去玩圓規(guī)，試著畫圓）

師——教學(xué)用的圓規(guī)一把、直尺一把、課件、“研究記錄單”、白紙一些。事先畫好一個圓在黑板上，并將大圓規(guī)“定長”。教學(xué)過程

一、尋寶中創(chuàng)造“圓”

師（很神秘）：小明參加頭腦奧林匹克的尋寶活動，得到這樣一張紙條——“寶物距離你左腳3米?！?/p>

（稍頓）你手頭的白紙上有一個紅點，這個紅點就代表小明的左腳，想一想，寶物可能在哪呢？用1厘米表示1米，請在紙上表示出你的想法。（學(xué)生獨立思考、在紙上畫著……）

師：剛才我看了一圈，同學(xué)們都在紙上表示出了自己的想法。（課件演示）寶物可能在這——

師：找到這個點的同學(xué)，請舉手。（幾乎全班舉手。）還可能在其它位置嗎？（學(xué)生們紛紛表示還有其它可能，課件依次出示2個點、3個點、4個點、8個點、16個點、32個點，直到連成一個圓。）師（笑著）：這是什么？（板書：①是什么？）

生（有的驚訝、有的驚喜）：圓！

師：剛才想到圓了的同學(xué)請舉手?。ㄊ畮孜煌瑢W(xué)舉手。）開始沒想到的同學(xué)，現(xiàn)在認(rèn)同了嗎？那寶物的位置可能在哪呢？ 生（高興地）：寶物的位置在這個圓上。

師：誰能說一說這是怎樣的一個圓？ 生1：這是一個有寶物的圓！

（全班同學(xué)善意的笑了。）生2：寶物就在小明周圍！

師（點頭）：說得真好，周圍這個詞用得沒錯！（又像是自言自語地）周圍的范圍可大了……

同學(xué)們，想解決這個問題嗎？現(xiàn)在我們一塊來自學(xué)課本，相信大家學(xué)習(xí)完以后，一定會用我們學(xué)習(xí)的知識來解決這個問題的。同學(xué)們，加油吧。

二、探究活動

（一）自學(xué)小提示

1、（1）自學(xué)教材，把你認(rèn)為重點的句子用線畫下來，學(xué)到了什么，在小組內(nèi)交流。

（2）在你的圓形紙片上畫出圓心、半徑和直徑，并用字母表示出來。

（3）自學(xué)完成后，你能用一句話來描述寶物在哪嗎？

2、小組匯報

（1）自學(xué)的收獲

（2）學(xué)生上臺畫出圓的半徑，直徑，小練習(xí)

（3）描述寶物所在的地方

剛才同學(xué)們說寶物就在小明周圍！說得真好，周圍這個詞用得沒錯?。ㄓ窒袷亲匝宰哉Z地）周圍的范圍可大了……生（迫切地）：寶物在距離左腳3米的位置。（全班同學(xué)鼓掌。）

師：是啊，他強(qiáng)調(diào)了左腳。通過剛才的學(xué)習(xí)，誰知道這個左腳也就是圓的什么？ 生（爭先恐后地）：圓心！圓心！師：沒錯，叫圓心。（板書：圓心。）也就是以左腳為圓心。他剛才強(qiáng)調(diào)了，距離左腳3米，這個距離3米，知道叫什么名稱嗎？ 生：直徑！半徑！師：（板書：半徑 直徑。）直徑還是半徑？

生（絕大部分）：半徑！師：現(xiàn)在，用上“圓心”、“半徑”，誰能清楚地說一說這個寶物可能在哪？生：以他左腳為圓心，半徑3米的圓內(nèi)。師：在圓內(nèi)還是在圓上？生（紛紛糾正道）：在圓上！

師：剛才董思純很精彩的發(fā)言，把兩個要素都說出來了，是不是只要說“以什么為圓心，以多長為半徑”把這個圓就確定下來了？（同學(xué)們紛紛點頭。）

三、探究活動

（二）同們覺得還有沒有什么值得我們深入地去研究？

生：有（自信地）。

師：說得好，其實不說別的，就圓心、直徑、半徑，還蘊藏著許多豐富的規(guī)律呢，同學(xué)們想不想自己動手來研究研究？（想?。┩瑢W(xué)們手中都有圓片、直尺、圓規(guī)等等，這就是咱們的研究工具。待會兒就請同學(xué)們動手折一折、量一量、比一比、畫一畫，相信大家一定會有新的發(fā)現(xiàn)。小小的建議：研究過程中，別忘了把你們組的結(jié)論，哪怕是任何細(xì)小的發(fā)現(xiàn)都記錄在學(xué)習(xí)紙上，到時候一起來交流。

（一）、通過動手，摸一摸，折一折，畫一畫。量一量，小組合作探究要求二：

1、圓與其它平面圖形一樣嗎？

2、請同學(xué)們在圓紙片上畫出半徑，10秒鐘，看能畫出多少條？直徑呢？

3、請同學(xué)們用直尺量一量畫出的半徑各是多少厘米？你發(fā)現(xiàn)了什么？直徑呢？

4、還有關(guān)于圓的什么樣的特征？

5、把你們組的發(fā)現(xiàn)填寫到紙上，看哪一小組發(fā)現(xiàn)的最多！

（二）小組匯報

很多小組都向張老師推薦了他們剛才的研究發(fā)現(xiàn)，張老師從中選擇了一部分。下面，就讓我們一起來分享大家的發(fā)現(xiàn)吧！

生：我們小組發(fā)現(xiàn)圓有無數(shù)條半徑。

師：能說說你們是怎么發(fā)現(xiàn)的嗎？

生：我們組是通過折發(fā)現(xiàn)的。把一個圓先對折，再對折、對折，這樣一直對折下去，展開后就會發(fā)現(xiàn)圓上有許許多多的半徑。

生：我們組是通過畫得出這一發(fā)現(xiàn)的。只要你不停地畫，你會在圓里畫出無數(shù)條半徑。

生：我們組沒有折，也沒有畫，而是直接想出來的。

師：噢？能具體說說嗎？

生：因為連接圓心和圓上任意一點的線段叫做圓的半徑，而圓上有無數(shù)個點（邊講邊用手在圓片上指），所以這樣的線段也有無數(shù)條，這不正好說明半徑有無數(shù)條嗎？

師：看來，各個小組用不同的方法，都得出了同樣的發(fā)現(xiàn)。至少直徑有無數(shù)條，還需不需要再說說理由了？

生：不需要了，因為道理是一樣的。

師：關(guān)于半徑或直徑，還有哪些新發(fā)現(xiàn)？

生：我們小組還發(fā)現(xiàn)，所有的半徑或直徑長度都相等。

師：能說說你們的想法嗎？

生：我們組是通過量發(fā)現(xiàn)的。先在圓里任意畫出幾條半徑，再量一量，結(jié)果發(fā)現(xiàn)它們的長度都相等，直徑也是這樣。

生：我們組是折的。將一個圓連續(xù)對折，就會發(fā)現(xiàn)所有的半徑都重合在一起，這就說明所有的半徑都相等。直徑長度相等，道理應(yīng)該是一樣的。

生：我認(rèn)為，既然圓心在圓的正中間，那么圓心到圓上任意一點的距離應(yīng)該都相等，而這同樣也說明了半徑處處都相等。

生：關(guān)于這一發(fā)現(xiàn)，我有一點補(bǔ)充。因為不同的圓，半徑其實是不一樣長的。所以應(yīng)該加上“在同一圓內(nèi)”，這一發(fā)現(xiàn)才準(zhǔn)確。

師：大家覺得他的這一補(bǔ)充怎么樣？

生：有道理。

師：看來，只有大家互相交流、相互補(bǔ)充，我們才能使自己的發(fā)現(xiàn)更加準(zhǔn)確、更加完善。還有什么新的發(fā)現(xiàn)嗎？

生：我們小組通過研究還發(fā)現(xiàn)，在同一個圓里，直徑的長度是半徑的兩倍。

師：你們是怎么發(fā)現(xiàn)的？

生：我們是動手量出來的。

生：我們是動手折出來的。

生：我們還可以根據(jù)半徑和直徑的意義來想，既然叫“半徑”，自然應(yīng)該是直徑長度的一半嘍……

師：看來，大家的想象力還真豐富。

生：我們組還發(fā)現(xiàn)圓的大小和它的半徑有關(guān)，半徑越長，圓就越大，半徑越短，圓就越小。

師：圓的大小和它的半徑有關(guān)，那它的位置和什么有關(guān)呢？

生：應(yīng)該和圓心有關(guān)，圓心定哪兒，圓的位置就在哪兒了。

生：我們組還發(fā)現(xiàn)，圓是世界上最美的圖形。

師：能說說你們是怎樣想的嗎？

生：生活中，我們到處都能找到圓。如果沒有了圓，我們生活的世界一定會缺乏生機(jī)

生：我們生活的世界需要圓，如果沒有了圓，車子就沒法自由的行駛……

師：當(dāng)然，張老師相信，同學(xué)們手中一定還有更多精彩的發(fā)現(xiàn)，沒來得及展示。沒關(guān)系，那就請大家下課后將剛才的發(fā)現(xiàn)剪下來，貼到教室后面的數(shù)學(xué)角上，讓全班同學(xué)一起來交流，一起來分享，好嗎？

生：好。

四、動手畫圓

1、每位同學(xué)畫一個圓，比較一下，你們所畫的圓大小一樣吧？為什么，如果讓每個小組的幾位同學(xué)畫的圓大小都一樣，你們小組能做到嗎？試一試，通過剛才的畫圓，你們知道了什么？板書（半徑?jīng)Q定圓的大?。?/p>

2、學(xué)生上臺板演畫圓（投影儀前）

3、總結(jié)畫圓的方法。

定點，定長，旋轉(zhuǎn)

五、生活中圓

看來，只要我們善于觀察，善于聯(lián)系，善于動手，我們還能獲得更多有用的信息?，F(xiàn)在讓我們重新回到現(xiàn)實生活中來。平靜的水面丟進(jìn)石子，蕩起的波紋為什么是一個個圓形？現(xiàn)在，你能從數(shù)學(xué)的角度簡單解釋這一現(xiàn)象了嗎？

生：我覺得石子投下去的地方就是圓的圓心。

生：石子的力量向四周平均用力，就形成了一個個圓。

生：這里似乎包含著半徑處處相等的道理呢。

師：瞧，簡單的自然現(xiàn)象中，有時也蘊含著豐富的數(shù)學(xué)規(guī)律呢。至于其他一些現(xiàn)象中又為何會出現(xiàn)圓，當(dāng)中的原因，就留待同學(xué)們課后進(jìn)一步去調(diào)查、去研究了。

師：其實，又何止是大自然對圓情有獨鐘呢，在我們?nèi)祟惿畹拿恳粋€角落，圓都扮演著重要的角色，并成為美的使者和化身。讓我們一起來欣賞――

師：西方數(shù)學(xué)、哲學(xué)史上歷來有這么種說法，“上帝是按照數(shù)學(xué)原則創(chuàng)造這個世界的”。對此，我一直無從理解。而現(xiàn)在想來，石子入水后渾然天成的圓形波紋，陽光下肆意綻放的向日葵，天體運行時近似圓形的軌跡，甚至于遙遠(yuǎn)天際懸掛的那輪明月、朝陽……而所有這一切，給予我們的不正是一種微妙的啟示嗎？至于古老的東方，圓在我們身上遺留下的印痕又何嘗不是深刻而廣遠(yuǎn)的呢。太極圖

有的說，中國人特別重視中秋、除夕佳節(jié)；有人說，中國古典文學(xué)喜歡以大團(tuán)圓作結(jié)局；有人說，中國人在表達(dá)美好祝愿時最喜歡用上的詞匯常常有“圓滿”“美滿”……而所有這些，難道就和我們今天認(rèn)識的圓沒有任何關(guān)聯(lián)嗎？那就讓我們從現(xiàn)在起，從今天起，真正走進(jìn)歷史、走進(jìn)文化、走進(jìn)民俗、走進(jìn)圓的美妙世界吧！

研究報告單

自己動手折一折、量一量、比一比、畫一畫，把你們的發(fā)現(xiàn)寫下來：

半徑的特征：

直徑的特征：

半徑與直徑之間的關(guān)系：

你能用數(shù)學(xué)的角度解釋一下為什么車輪要做成圓的？車軸應(yīng)裝在哪里？ 這是利用圓心到圓上任意一點的距離都相等的特性，車軸放在圓心的位置，車輪滾動時車軸保持平穩(wěn)狀態(tài)，使行進(jìn)的車輛也保持平穩(wěn)狀態(tài)。

第四篇：圓教學(xué)設(shè)計

《圓的認(rèn)識》教學(xué)設(shè)計

學(xué)習(xí)目標(biāo)：

1.認(rèn)識圓，知道圓各部分的名稱；掌握圓的特征，理解直徑和半徑的相互關(guān)系；初步學(xué)會用圓規(guī)畫圓。

2.通過小組學(xué)習(xí)，動手操作等活動，體驗小組合作學(xué)習(xí)、分享學(xué)習(xí)成果的樂趣。

3.感受圓在生活中的廣泛應(yīng)用，體驗數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系。學(xué)習(xí)重點：探索出圓各部分的名稱、特征及關(guān)系，學(xué)會用圓規(guī)畫圓的方法。

學(xué)習(xí)難點：通過動手操作體會圓的特征及畫法。

學(xué)具準(zhǔn)備：圓形紙片、圓形物體、直尺、圓規(guī)、線、剪刀等。學(xué)習(xí)過程：

【縱橫生活 設(shè)疑激趣】

圖圖是個愛動腦筋的孩子，今天他坐車去上學(xué)，他發(fā)現(xiàn)汽車的輪子都是圓形的，他想為什么輪子都要做成圓形，而不做成正方形、長方形或三角形呢？生活中還有哪些物體也是圓形的？

【動手實踐 自主探究】

活動一：探究圓各部分的名稱與特征 1.畫一畫：你能想辦法在紙上畫一個圓嗎？ 說一說你是怎么畫的？

2.剪一剪：把你畫的圓剪下來？ 圓與我們過去認(rèn)識的長方形、正方形、三角形等平面圖形有什么不一樣？（圓是由曲線圍成的平面圖形）

3.折一折：先把圓對折打開，換個方向，再對折，再打開……這樣反復(fù)折幾次。

仔細(xì)觀察：折過若干次后，你發(fā)現(xiàn)了什么？（結(jié)合書理解）在動手實驗與合作交流中得出圓心、半徑、直徑的概念：在圓內(nèi)出現(xiàn)了許多折痕，它們都相交于一點，這一點就是（），圓心一般用字母（）表示。連接圓心和圓上任意一點的線段叫做（），半徑一般用字母（）表示。通過圓心并且兩端都在圓上的線段叫做（）。直徑一般用字母（）表示。

4.找一找：在同一個圓里，有多少條半徑、多少條直徑？ 在同一個圓里，半徑有（）條，直徑有（）。

5.量一量：自己用尺子量一量同一個圓里的幾條半徑和幾條直徑，看一看，你有什么發(fā)現(xiàn)？

在同一個圓里，半徑有（）條，所有的半徑都（），直徑有（）條，所有的直徑都（），半徑是直徑的（），直徑是半徑的（）。

活動二：探究圓的畫法

1.想一想，畫一畫：怎樣才能畫出任意大小的圓？圓的位置和大小和誰有關(guān)？

看看書上的理解是不是和你想的一樣，試用圓規(guī)畫一個半徑是2CM的圓。

2.思考：圖圖想在操場上畫一個圓做游戲，沒有那么大的圓規(guī)怎么辦？

【鞏固提高 內(nèi)化新知】

1.用圓規(guī)畫一個半徑是3cm的圓，并用字母O、r、d標(biāo)出它的圓心、半徑和直徑。

2.用圓規(guī)畫圓，如果半徑是4cm，圓規(guī)兩腳之間的距離?。ǎヽm，如果要畫直徑是10cm的圓，圓規(guī)兩腳之間的距離?。ǎヽm。

【解惑釋疑 應(yīng)用拓展】

思考：車輪為什么是圓形的？車軸應(yīng)裝在什么位置？ 板書設(shè)計： 圓 圓心：o 直徑：d 半徑：r 達(dá) 標(biāo) 測 評

一、填空

1．圓中心的一點叫做（），用字母（）表示。2．通過（），并且兩端都在圓上的（），叫做圓的直徑。用字母（）表示。

3．從（）到（）任意一點的線段叫半徑。用字母（）表示。4．圓是平面上的一種（）圖形。將一張圓形紙片至少對折（）次可以得到這個圓的圓心。

5．在同一圓所有的線段中，（）最長。

6．在同一個圓里，所有的半徑（），所有的（）也都相等，直徑等于半徑的（）。

7．在同一個圓里，半徑是5厘米，直徑是（）厘米。8.畫圓時，圓規(guī)兩腳間的距離是圓的()。

9．（）確定圓的位置，（）確定圓的大小。10．在一個直徑是8分米的圓里，半徑是（）厘米。

11．用圓規(guī)畫一個直徑20厘米的圓，圓規(guī)兩腳步間的距離是（）厘米。

二、判斷

1．所有的半徑長度都相等，所有的直徑長度都相等。（）2．直徑是半徑長度的2倍。（）

3．兩個圓的直徑相等，它們的半徑也一定相等。（）4．半徑是射線，直徑是線段。（）

5．經(jīng)過一個點可以畫無數(shù)個圓。（）6．兩端都在圓上的線段就是直徑。（）

7．畫一個直徑是4厘米的圓，圓規(guī)兩腳應(yīng)叉開4厘米。（）

8．在畫圓時，把圓規(guī)的兩腳張開6厘米，這個圓的直徑是12厘米。（）9．半徑能決定圓的大小，圓心能決定圓的位置。（）

第五篇：圓教學(xué)設(shè)計

圓

目標(biāo)認(rèn)知 學(xué)習(xí)要點

1.了解圓的有關(guān)概念，理解垂徑定理并靈活運用垂徑定理及圓的概念解決一些實際問題．

2.了解圓心角的概念，掌握在同圓或等圓中，三組量：兩個圓心角、兩條弦、兩條弧，只要有一組量相等，就可以推出其它兩組量對應(yīng)相等，及其它們在解題中的應(yīng)用．

3.了解圓周角的概念，理解圓周角定理及其推論，熟練掌握圓周角的定理及其推理的靈活運用． 重點

1.垂徑定理及其運用．

2.在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，?所對弦也相等及其兩個推論和它們的應(yīng)用．

3.圓周角的定理、圓周角的定理的推導(dǎo)及運用它們解題． 難點

1.探索并證明垂徑定理及利用垂徑定理解決一些實際問題．

2.探索定理和推論及其應(yīng)用．

3.運用數(shù)學(xué)分類思想證明圓周角的定理．

一、知識要點梳理 知識點

一、圓的定義

1.定義1：

如圖，在一個平面內(nèi)，線段OA繞它固定的一個端點O旋轉(zhuǎn)一圈，另一個端點A隨之旋轉(zhuǎn)所形成的圖形叫做圓(circle)，固定的端點O叫做圓心(center of a circle)，線段OA叫做半徑(radius).以點O為圓心的圓，記作“⊙O”，讀作“圓O”．

要點詮釋：

(1)圓心確定圓的位置，半徑確定圓的大??；確定一個圓應(yīng)先確定圓心，再確定半徑，二者缺一不可；

(2)圓是一條封閉曲線.2.定義2：

圓心為O，半徑為r的圓是平面內(nèi)到定點O的距離等于定長r的點的集合.要點詮釋：

(1)定點為圓心，定長為半徑；

(2)圓指的是圓周，而不是圓平面；

(3)強(qiáng)調(diào)“在一個平面內(nèi)”是非常必要的，事實上，在空間中，到定點的距離等于定長的點的集合是球

面，一個閉合的曲面.知識點

二、與圓有關(guān)的概念 1.弦

弦：連結(jié)圓上任意兩點的線段叫做弦(chord).直徑：經(jīng)過圓心的弦叫做直徑(diameter).要點詮釋：

直徑是圓中通過圓心的特殊弦，也是圓中最長的弦，即直徑是弦，但弦不一定是直徑.為什么直徑是圓中最長的弦？如圖，AB是⊙O的直徑，CD是⊙O中任意一條弦，求證：AB≥CD.證明：連結(jié)OC、OD

∵AB=AO+OB=CO+OD≥CD(當(dāng)且僅當(dāng)CD過圓心O時，取“=”號)

∴直徑AB是⊙O中最長的弦.2.弧

?。簣A上任意兩點間的部分叫做圓弧，簡稱弧(arc).以A、B為端點的弧記作，讀作“圓弧AB”或“弧AB”.半圓：圓的任意一條直徑的兩個端點把圓分成兩條弧，每一條弧都叫做半圓(semi-circle).優(yōu)?。捍笥诎雸A的弧叫做優(yōu)弧.劣?。盒∮诎雸A的弧叫做劣弧.要點詮釋：

(1)半圓是弧，而弧不一定是半圓.(2)無特殊說明時，弧指的是劣弧.3.同心圓與等圓

圓心相同，半徑不等的兩個圓叫做同心圓.圓心不同，半徑相等的兩個圓叫做等圓.同圓或等圓的半徑相等.4.等弧

在同圓或等圓中，能夠完全重合的弧叫做等弧.要點詮釋：

等弧成立的前提條件是在同圓或等圓中，不能忽視.知識點

三、圓的對稱性 1.圓是軸對稱圖形

圓是軸對稱圖形，任何一條直徑所在直線都是它的對稱軸.或者說，經(jīng)過圓心的任何一條直線都是圓的對稱軸.2.圓是中心對稱圖形

圓是旋轉(zhuǎn)對稱圖形，無論繞圓心旋轉(zhuǎn)多少度，它都能和自身重合，對稱中心就是圓心，因此，圓又是中心對稱圖形.要點詮釋：

(1)圓有無數(shù)條對稱軸；

(2)因為直徑是弦，弦又是線段，而對稱軸是直線，所以不能說“圓的對稱軸是直徑”，而應(yīng)該說“圓 的對稱軸是直徑所在的直線”.知識點

四、垂直于弦的直徑

1.垂徑定理：

垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條弧.2.推論：

平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧.要點詮釋：

(1)垂徑定理是由兩個條件推出兩個結(jié)論，即

(2)這里的直徑也可以是半徑，也可以是過圓心的直線或線段.知識點

五、弧、弦、圓心角的關(guān)系

1.圓心角定義

如圖所示，∠AOB的頂點在圓心，像這樣頂點在圓心的角叫做圓心角(central angle)．

2.定理：

在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦也相等．

3.推論：

在同圓或等圓中，如果兩條弧相等，那么它們所對的圓心角相等，所對的弦也相等．

在同圓或等圓中，如果兩條弦相等，那么它們所對的圓心角相等，所對的弧也相等．

要點詮釋：

(1)一個角要是圓心角，必須具備頂點在圓心這一特征.(2)注意定理中不能忽視“同圓或等圓”這一前提.知識點

六、圓周角 1.圓周角定義：

像圖中∠AEB、∠ADB、∠ACB這樣的角，它們的頂點在圓上，并且兩邊都與圓相交的角叫做圓周角．

2.圓周角定理：

在同圓或等圓中，同弧等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半．

3.圓周角定理的推論：

半圓（或直徑）所對的圓周角是直角，90°的圓周角所對的弦是直徑．

要點詮釋：

(1)圓周角必須滿足兩個條件：①頂點在圓上；②角的兩邊都和圓相交.(2)圓周角定理成立的前提條件是在同圓或等圓中.二、規(guī)律方法指導(dǎo)

圓是平面幾何知識中接觸到的唯一的曲線形，因此它在研究問題的方法上與直線形有很大的不同，所以在學(xué)習(xí)這部分知識時要注意這個問題.另外，這一章的概念和定理較多，學(xué)習(xí)時要注意階段性的小結(jié)，鞏固每一階段的知識.由于本章要經(jīng)常用到前面學(xué)過的許多知識，綜合性較強(qiáng)，所以要不怕困難，才能學(xué)好本章.經(jīng)典例題透析

類型

一、圓及有關(guān)概念

1.判斷題(對的打√，錯的打×，并說明理由)

(1)半圓是弧，但弧不一定是半圓；

(2)弦是直徑；

(3)長度相等的兩段弧是等弧；

(4)直徑是圓中最長的弦.思路點撥：(1)因為半圓是弧的一種，弧可分為劣弧、半圓、優(yōu)弧三種，故正確；(2)直徑是弦，但弦不一定都是直徑，只有過圓心的弦才是直徑，故錯；(3)只有在同圓或等圓中，長度相等的兩段弧才是等弧，故錯；(4)直徑是圓中最長的弦，正確.答案：(1)√(2)×(3)×(4)√.舉一反三

【變式1】下列說法錯誤的是()4

A.半圓是弧

B.圓中最長的弦是直徑

C.半徑不是弦

D.兩條半徑組成一條直徑

思路點撥：弧有三類，分別是優(yōu)弧、半圓、劣弧，所以半圓是弧，A正確；直徑是弦，并且是最長的弦，B正確；半徑的一個端點為圓心，另一個端點在圓上，不符合弦的定義，所以不是弦，C正確；兩條半徑只有在同一直線上時，才能組成一條直徑，否則不是，故D錯誤.答案：D.類型

二、垂徑定理及應(yīng)用

2.已知，點P是半徑為5的⊙O內(nèi)一點，且OP=3，在過點P的所有的⊙O的弦中，弦長為整數(shù)的弦的條數(shù)為()

A.2

B.3

C.4D.5

思路點撥：在一個圓中，過一點的最長弦是經(jīng)過這一點的直徑，最短的弦是經(jīng)過這一點與直徑垂直的弦.知道這些，就可以利用垂徑定理來確定過點P的弦長的取值范圍.解：作圖，過點P作直徑AB，過點P作弦

則OC=5，CD=2PC

由勾股定理，得

∴CD=2PC=8，又AB=10

∴過點P的弦長的取值范圍是

，連接OC

弦長的整數(shù)解為8，9，10，根據(jù)圓的對稱性，弦長為9的弦有兩條，所以弦長為整數(shù)的弦共4條.答案：C.總結(jié)升華：本題中很多條件是“隱性”出現(xiàn)的，或者稱之為“隱含條件”.我們在解題時，要善于挖掘隱含條件，識別隱含條件的不同表達(dá)方式，將其轉(zhuǎn)化為容易理解的題目，化難為易，這也體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化思想在解題中的具體應(yīng)用.3.已知：⊙O的半徑為10cm，弦AB∥CD，AB=12cm，CD=16cm，求AB、CD間的距離.思路點撥：⊙O中，兩平行弦AB、CD間的距離就是它們的公垂線段的長度，若分別作弦AB、CD的弦心距，則可用弦心距的長表示這兩條平行弦AB、CD間的距離.解：(1)如圖，當(dāng)⊙O的圓心O位于AB、CD之間時，作OM⊥AB于點M，并延長

MO，交CD于N點.分別連結(jié)AO、CO.又∵AB∥CD

∴ON⊥CD，即ON為弦CD的弦心距.∵AB=12cm，CD=16cm，AO=OC=10cm

=8+6

=14(cm)

(2)如圖所示，當(dāng)⊙O的圓心O不在兩平行弦AB、CD之間(即弦AB、CD在圓

心O的同側(cè))時

同理可證：MN=OM-ON=8-6=2(cm)

∴⊙O中，平行線AB、CD間的距離是14cm或2cm.總結(jié)升華：解這類問題時，要依平行線與圓心間的位置關(guān)系，分類討論，千萬別丟解.4．如圖，一條公路的轉(zhuǎn)彎處是一段圓弧(即圖中，點O是的圓心，?其中CD=600m，E為上一點，且OE⊥CD，垂足為F，EF=90m，求這段彎路的半徑．

思路點撥：本題是垂徑定理的應(yīng)用.解：如圖，連接OC

設(shè)彎路的半徑為R，則OF=(R-90)m

∵OE⊥CD

∴CF=CD=×600=300(m)

根據(jù)勾股定理，得：OC2=CF2+OF即R2=3002+(R-90)2 解得R=545

∴這段彎路的半徑為545m．

總結(jié)升華：構(gòu)造直角三角形，利用垂徑定理、勾股定理，解題過程中使用了列方程的方法，這種用代數(shù)方法解決幾何問題即幾何代數(shù)解的數(shù)學(xué)思想方法一定要掌握．

舉一反三

【變式1】有一石拱橋的橋拱是圓弧形，如圖所示，正常水位下水面寬AB=60m，水面到拱頂距離CD=18m，當(dāng)洪水泛濫時，水面距拱頂不超過3m時拱橋就有危險，現(xiàn)在水面寬MN=32m時是否需要采取緊急措施？請說明理由．

思路點撥：要求當(dāng)洪水到來時，水面寬MN=32m，是否需要采取緊急措施，要求出DE的長，因此要先求半徑R．

解：不需要采取緊急措施

設(shè)OA=R，在Rt△AOC中，AC=30，OC=OD-CD=R-18

R2=302+(R-18)2，R2=900+R2-36R+324

解得R=34(m)

連接OM，設(shè)DE=x，在Rt△MOE中，ME=16

342=162+(34-x)

2x2-68x+256=0

解得x1=4，x2=64(不合題意，舍)

∴DE=4m大于3m

∴不需采取緊急措施．

類型

三、圓心角、弧、弦之間的關(guān)系及應(yīng)用

5.如圖，在⊙O中，求∠A的度數(shù).思路點撥：在同圓或等圓中，如果兩條弧相等，那么它們所對的圓心角相等，所對的弦也相等．

解：

舉一反三

【變式1】如圖所示，中弦AB=CD，求證：AD=BC..思路點撥：AD和BC是同圓中兩條相等的弦，要說明的AB、CD也是同圓中的兩條相等的弦，可以考慮弧、弦、圓心角的關(guān)系，因為圖中沒有給出圓心角，所以可以先考慮弧.證法1：∵AB=CD，∴為優(yōu)弧或同為劣弧)也相等)

∴

(在同圓中，相等的弦所對的弧(同

∴AD=BC(在同圓中，相等的弧所對的弦也相等)

證法2：如圖，連接OA，OD，OB，OC，∵AB=CD，∴的圓心角相等)

(在同圓中，相等的弦所對

∴

∴AD=BC(在同圓中，相等的圓心角所對的弦也相等)

總結(jié)升華：在同圓或等圓中，兩個圓心角、兩條弦、兩條弧中若有一組量相等，它們對應(yīng)的其余各組量也相等，因此在圓中說明或證明弦、弧、圓心角的相等關(guān)系時可考慮利用弧、弦、圓心角的關(guān)系，只不過敘述時要注意一條弦和兩條弧對應(yīng)，不要認(rèn)為相等的弦所對的弧一定相等．

類型

四、圓周角定理及應(yīng)用

6.如圖，AB是⊙O的直徑，C、D、E都是⊙O上的點，則∠1+∠2=___________.思路點撥：如圖，連接OE，則

答案：90°.舉一反三

【變式1】如圖，A、B、C、D是⊙O上的四點，且∠BCD=100°，求∠1（所對的圓心角）和∠BAD的大?。?/p>

思路點撥：要求圓心角∠BOD的大小，且知道圓周角∠BCD=100°，但兩者不是同弧所對的角，不能直接利用同弧所對圓心角等于圓周角的2倍來實現(xiàn)求解．觀察∠BCD它所對的弧是，而

所對的圓心角是∠2，所以可以解得∠2．又發(fā)現(xiàn)∠2和∠1的和是一個周角，所以可得∠1，而∠BAD=

解：∵∠BCD和∠2分別是

∠1.所對的圓周角和圓心角

∴∠2=2∠BCD=200°

又∵∠2+∠1=360°，∴∠1=160°

∵∠BAD和∠1分別是

所對的圓周角和圓心角

∴．

總結(jié)升華：圓心角和圓周角是借助它們所對的弧聯(lián)系起來的，所以在圓中進(jìn)行有關(guān)角的計算時，通常找到已知角所對弧，看看怎么樣通過弧和未知角建立起聯(lián)系．事實上由這個題我們可以總結(jié)出圓內(nèi)接四邊形對角互補(bǔ)．

7．如圖，AB是⊙O的直徑，BD是⊙O的弦，延長BD到C，使AC=AB，BD與CD的大小有什么關(guān)系？為什么？

思路點撥：BD=CD，因為AB=AC，所以這個△ABC是等腰三角形，要證明D是BC的中點，只要連結(jié)AD證明AD是高或是∠BAC的平分線即可．

解：BD=CD

理由是：如圖，連接AD

∵AB是⊙O的直徑

∴∠ADB=90°即AD⊥BC

又∵AC=AB

∴BD=CD.舉一反三

【變式1】如圖所示，AB為⊙O的直徑，動點P在⊙O的下半圓，定點Q在⊙O的上半圓，設(shè)∠POA=x°，∠PQB=y°，當(dāng)P點在下半圓移動時，試求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式.9

解：

解法1：如圖所示，∵AB為⊙O的直徑，∠AOP=x°

∴∠POB=180°-x°=(180-x)°

又

解法2：如圖所示，連結(jié)AQ，則

又∵AB是⊙O的直徑，∴∠AQB=90°

【變式2】已知，如圖，⊙O上三點A、B、C，∠ACB=60°，AB=m，試求⊙O的直徑長.解：如圖所示，作⊙O的直徑AC′，連結(jié)C′B

則∠AC′B=∠C=60°

又∵AC′是⊙O的直徑，∴∠ABC′=90°

即⊙O的直徑為

.學(xué)習(xí)成果測評 基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)

一、選擇題

1.下列三個命題：①圓既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形；②垂直于弦的直徑平分弦；③相等的圓心

角所對的弧相等．其中真命題的是（）

A.①②

B.②③

C.①③

D.①②③

2.下列命題中，正確的個數(shù)是（）

⑴直徑是弦，但弦不一定是直徑；

⑵半圓是弧，但弧不一定是半圓；

⑶半徑相等的兩個圓是等圓 ；

⑷一條弦把圓分成的兩段弧中，至少有一段是優(yōu)弧.A.1個

B.2個

C.3個

D.4個

3.如果兩個圓心角相等，那么（）

A.這兩個圓心角所對的弦相等

B.這兩個圓心角所對的弧相等

C.這兩個圓心角所對的弦的弦心距相等

D.以上說法都不對

4.⊙O中，∠AOB=∠84°，則弦AB所對的圓周角的度數(shù)為（）

A.42°

B.138°

C.69°

D.42°或138°

5.如圖，已知A、B、C是⊙O上的三點，若∠ACB=44°．則∠AOB的度數(shù)為（）

A．44°

B．46°

C．68°

D．88°

6.如圖，如果AB為⊙O的直徑，弦CD⊥AB，垂足為E，那么下列結(jié)論中，?錯誤的是（）

A.CE=DE

B.C.∠BAC=∠BAD D.AC＞AD

7.如圖，⊙O的直徑為10，圓心O到弦AB的距離OM的長為3，則弦AB的長是（）A.4 B.6 C.7 D.8 8.如圖，A、B、C三點在⊙O上，∠AOC=100°，則∠ABC等于（）

A.140°

B.110°

C.120°

D.130°

9.如圖，⊙O的直徑CD垂直于弦EF，垂足為G，若∠EOD=40°,則∠DCF等于（）

A.80°

B.50°

C.40°

D.20°

10.如圖，⊙O的直徑為10，弦AB的長為8，M是弦AB上的動點，則OM的長的取值范圍（）

A．3≤OM≤5

B．4≤OM≤5

C．3＜OM＜5

D．4＜OM＜5

二、填空題

1.如圖，AB為⊙O直徑，E是

中點，OE交BC于點D，BD=3，AB=10，則AC=_____.2.如圖，⊙O中，若∠AOB的度數(shù)為56°，∠ACB=_________.3.如圖，AB是⊙O的直徑，CD是弦，∠BDC=25°，則∠BOC=________.4.如圖，等邊ΔABC的三個頂點在⊙O上，BD是直徑，則∠BDC=________，∠ 12 ACD=________.若CD=10cm，則⊙O的半徑長為________.5.如圖所示，在⊙O中，AB是⊙O的直徑，∠ACB的角平分線CD交⊙O于D，則∠ABD=______度．

6.（山西）如圖，在“世界杯”足球比賽中，甲帶球向?qū)Ψ角蜷TPQ進(jìn)攻，當(dāng)他帶球沖到A點時，同樣乙已經(jīng)助攻沖到B點.有兩種射門方式：第一種是甲直接射門；第二種是甲將球傳給乙，由乙射門.僅從射門角度考慮，應(yīng)選擇________種射門方式.三、解答題

1.如圖，AB為⊙O的直徑，CD為弦，過C、D分別作CN⊥CD、DM?⊥CD，?分別交AB于N、M，請問圖中的AN與BM是否相等，說明理由.2.如圖，在⊙O中，C、D是直徑AB上兩點，且AC=BD，MC⊥AB，ND⊥AB，M、N?在⊙O上.(1)求證：=

；

成立嗎？

(2)若C、D分別為OA、OB中點，則 13

3.如圖，已知AB=AC，∠APC=60°

(1)求證：△ABC是等邊三角形.(2)若BC=4cm，求⊙O的面積.能力提升

一、選擇題

1.如圖，在⊙O中，P是弦AB的中點，CD是過點P的直徑，是()

A.AB⊥CD

B.∠AOB=4∠ACD

C.D.PO=PD

2.如圖，⊙O中，如果=2，那么()

A.AB=AC

B.AB=2AC

C.AB＜2AC D.AB＞2AC

則下列結(jié)論中不正確的14

3.如圖，∠

1、∠

2、∠

3、∠4的大小關(guān)系是()

A.∠4＜∠1＜∠2＜∠3

B.∠4＜∠1=∠3＜∠2

C.∠4＜∠1＜∠3＜＜∠2

D.∠4＜∠1＜∠3=∠2 4.如圖，AD是⊙O的直徑，AC是弦，OB⊥AD，若OB=5，且∠CAD=30°，則BC等于()

A.3

B.3+

C.5-

D.5

二、填空題

1.P為⊙O內(nèi)一點，OP=3cm，⊙O半徑為5cm，則經(jīng)過P點的最短弦長為________；最長弦長為_______.2.如圖，OE、OF分別為⊙O的弦AB、CD的弦心距，如果OE=OF，那么_______(只需寫一個正確的結(jié)論).3.如圖，AB和DE是⊙O的直徑，弦AC∥DE，若弦BE=3，則弦CE=________.4.半徑為2a的⊙O中，弦AB的長為，則弦AB所對的圓周角的度數(shù)是________.5.如圖，AB是⊙O的直徑，C、D、E都是圓上的點，則∠1+∠2=_______.15

三、解答題

1.如圖，⊙O直徑AB和弦CD相交于點E，AE=2，EB=6，∠DEB=30°，求弦CD長.2.如圖，∠AOB=90°，C、D是AE=BF=CD.三等分點，AB分別交OC、OD于點E、F，求證：

3.如圖，⊙C經(jīng)過坐標(biāo)原點，且與兩坐標(biāo)軸分別交于點A與點B，點A的坐標(biāo)為(0，4)，M是圓上一點，∠BMO=120°.(1)求證：AB為⊙C直徑.(2)求⊙C的半徑及圓心C的坐標(biāo).綜合探究

1.如圖，直角坐標(biāo)系中一條圓弧經(jīng)過網(wǎng)格點A、B、C，其中，B點坐標(biāo)為(4，4)，則該圓弧所在圓的圓心坐標(biāo)為___________.16

2.AB是⊙O的直徑，AC、AD是⊙O的兩弦，已知AB=16，AC=8，AD=DAC的度數(shù).，求∠答案與解析 基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)

一、選擇題

1.A 2.C 3.D 4.D 5.D

6.D 7.D 8.D 9.D 10.A

二、填空題

1.8 2.28° 3.50° 4.60°，30°，10cm 5.45 6.第二

三、解答題

1.AN=BM 理由：過點O作OE⊥CD于點E，則CE=DE，且CN∥OE∥DM.∴ON=OM，∴OA-ON=OB-OM，∴AN=BM.2.(1)連結(jié)OM、ON，在Rt△OCM和Rt△ODN中OM=ON，∵OA=OB，AC=DB，∴OC=OD，∴Rt△OCM≌Rt△ODN，∴∠AOM=∠BON，∴

(2)

提示：同上，在Rt△OCM中，同理，.，3.(1)證明：∵∠ABC=∠APC=60°，又，∴∠ACB=∠ABC=60°，∴△ABC為等邊三角形.(2)解：連結(jié)OC，過點O作OD⊥BC，垂足為D，在Rt△ODC中，DC=2，∠OCD=30°，設(shè)OD=x，則OC=2x，∴4x2-x2=4，∴OC=

⊙O的面積

能力提升

一、選擇題

1.D 2.C 3.B 4.D

二、填空題

1.8cm，10cm 2.AB=CD 3.34.120°或60°

5.90°

三、解答題

1.過O作OF⊥CD于F，如右圖所示

∵AE=2，EB=6，∴OE=2，∴OF=1，EF=，連結(jié)OD，∴CD=

2.在Rt△ODF中，42=12+DF2，DF=

2.連結(jié)AC、BD，∵C、D是

三等分點，∴AC=CD=DB，且∠AOC=×90°=30°，∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA=75°，又∠AEC=∠OAE+∠AOE=45°+30°=75°，∴AE=AC，同理可證BF=BD，∴AE=BF=CD.3.(1)⊙C經(jīng)過坐標(biāo)原點O，且A、B為⊙C與坐標(biāo)軸的交點，有∠AOB=90°

∴AB為直徑；

(2)∵∠BMO=120°，的比為1：2，∴它們所對的圓周角之比為∠BAO:∠BMO=1：2

∴∠BAO=60°，∴在Rt△ABO中，AB=2AO=8，∴⊙C的半徑為4；

作

∴AE=OE，BF=OF

在Rt△ABO中，AO=4，OB=，垂足分別為點E、F 18

∴

∴圓心C的坐標(biāo)為

.綜合探究

1.（2，0）提示：如圖，作線段AB、BC的垂直平分線，兩條垂直平分線的交點即為圓心.2.(1)AC、AD在AB的同旁，如右圖所示，作，垂足分別為點E、F

∵AB=16，AC=8，AD=8，∴

在Rt△AOE中，∴∠CAB=60°，同理可得∠DAB=30°，∴∠DAC=30°.(2)AC、AD在AB的異旁，同理可得：∠DAC=60°+30°=90°.19