第一篇：找次品教案

《找次品》教學(xué)設(shè)計(jì)

教學(xué)內(nèi)容：人教版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)廣角第134-135頁例

1、例2。教學(xué)目標(biāo)：

1．通過觀察、猜測(cè)、操作、推理與合作交流驗(yàn)證等學(xué)習(xí)方法，探究找次品的策略，歸納出解決這類問題的最優(yōu)策略，經(jīng)歷由多樣化到優(yōu)化的思維過程。

2、運(yùn)用最優(yōu)策略解決身邊的數(shù)學(xué)問題，感受數(shù)學(xué)在日常生活中的廣泛應(yīng)用，經(jīng)歷數(shù)學(xué)方法從具體到抽象、從特殊到一般的提煉過程，初步培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)和解決實(shí)際問題的能力。教學(xué)重點(diǎn)：

經(jīng)歷觀察、猜測(cè)、判斷、推理的思維過程，歸納出解決問題的最優(yōu)策略。教學(xué)難點(diǎn)：

體會(huì)解決問題有多種策略，通過解決實(shí)際問題，初步學(xué)會(huì)運(yùn)用最優(yōu)化的方法解決問題。教學(xué)過程：

一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課。

師：同學(xué)們都喜歡聽的故事吧？請(qǐng)聽老師為你們講述——一天下課后，喜羊羊想考考懶羊羊于是就拿出三瓶木糖醇說，在這三瓶木糖醇之中有一瓶被我吃了兩塊，你能找到是哪一瓶嗎？懶羊羊想了好久都沒有想出來，同學(xué)們你們能幫幫它嗎？

師：在生活中常常有這樣一些情況，在一些看起來完全相同的物品中混著一個(gè)質(zhì)量不同的，輕一點(diǎn)或者是重一點(diǎn)，我們習(xí)慣把這類物品稱之為“次品”。（板書課題：次品）老師這邊有三瓶木糖醇，其中就有1瓶次品，次品比較輕。各位同學(xué)有哪些辦法能夠找出這瓶“次品”？ 1）獨(dú)立思考、鼓勵(lì)發(fā)言、全班匯報(bào)

師：大家?guī)蛻醒笱笳业搅诉@么多方法解決問題，你認(rèn)為哪種方法好，為什么？（用天平稱好）在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，解決問題的方法是多種多樣的，但通常都有一種最有效最簡便的方法，我們把它叫做最優(yōu)化的方法，下面就讓我們帶著優(yōu)化的思想走進(jìn)找次品。

（課件出示天平圖片）這節(jié)課我們就來討論如何利用天平稱的方法來找次品。師：天平有兩個(gè)托盤，如果兩個(gè)托盤里的物品質(zhì)量相等，天平就保持平衡，如果不相等，輕的一端就會(huì)怎么樣（上揚(yáng)），重的一端就會(huì)怎么樣（下沉）。2)學(xué)生上臺(tái)展示 師：你用幾次可以找到？

師：你現(xiàn)在就是天平。聽我口令，兩手側(cè)——平——舉，掌心向上。大家注意看啦，世界上體積最大的天平即將開始工作，來吧。師：你們都聽明白了嗎？ 4）小結(jié)，板書記錄

我們做個(gè)記錄： 3（1,1,1）1次

二、展開

1、出示問題情景一

喜洋洋說：3個(gè)太少了，不行。我們來點(diǎn)挑戰(zhàn)性的。想挑戰(zhàn)嗎？懶洋洋想：有這么多聰明的同學(xué)幫忙，我才不怕呢，同學(xué)們你們?cè)敢饫^續(xù)幫助懶洋洋嗎？ 請(qǐng)聽題（課件出示問題）：：現(xiàn)在有5瓶健胃消食片，其中一瓶少了3粒，你能想辦法把它找出來嗎？用天平稱，至少稱幾次一定能夠保證找到次品？ 1）提出活動(dòng)要求：同桌合作、交流

師：現(xiàn)在你們可以拿出手中的5個(gè)圓片，5個(gè)圓片代替5瓶健胃消食片。同桌可以合作一個(gè)人舉起雙手做天平另一個(gè)人稱稱看，至少幾次一定能找到次品？有結(jié)果的小組向老師示意。（學(xué)生操作）

2）全班交流，對(duì)比策略，統(tǒng)一認(rèn)識(shí)。

師：現(xiàn)在我們來交流一下，看看大家有哪些辦法可以找到次品。

3）小結(jié)：

師：剛才兩位同學(xué)的演示，雖然方法不同，卻得到一個(gè)相同的結(jié)論。那就是5個(gè)物體中找到1個(gè)次品，用天平稱，至少稱（2）次一定能找出次品來。師：好了。3個(gè)，5個(gè)的問題解決了，在一些物品中找到1個(gè)次品，大家已經(jīng)有了初步的手段和方法了。

2、出示問題情景二

看來同學(xué)們又一次輕松的解決了懶羊羊的難題，可是這時(shí)整個(gè)羊村又遇到了大麻煩，（課件出示問題）喜羊羊它們?cè)诖彘L的帶領(lǐng)下要發(fā)明一臺(tái)防狼武器，需要9個(gè)零件，其中有1個(gè)被灰太狼偷偷換成了次品（次品重一些），用天平稱，至少稱幾次就一定能找出次品來？看看能否找到一種最簡便的方法。1）提出活動(dòng)要求：四人小組合作、交流

師：請(qǐng)同學(xué)們四人小組合作，每組拿出9張圓片代替9個(gè)零件。學(xué)生操作。

2）全班交流，統(tǒng)一認(rèn)識(shí)，優(yōu)化方法 其他小組還有沒有其他不同的方法？ 師：我們來對(duì)比一下哪種方法更優(yōu)化？更簡便？更簡單？ 3）小結(jié)：

9個(gè)物品中找到1個(gè)次品，用天平稱，至少稱2次保證可以找到次品。由此可以看出待測(cè)物品是3的倍數(shù)的我們就要平均分成3份，這樣不但能保證找出次品，而且稱的次數(shù)一定最少。

三、鞏固提升

師：同學(xué)們真是太棒了，看來這下羊村有救了。可是灰太狼看到你們幫助羊村解決了這么大的難題很不服氣，所以想考考你們，你們有信心接受挑戰(zhàn)嗎？ 1、1 箱糖果有 12 袋，其中有 11 袋質(zhì)量相同，另有 1 袋質(zhì)量不足，輕一些。至少稱幾次能保證找出這袋糖果來?

2、有27枚金幣，其中有1枚是假金幣（比真金幣輕一些），你能3次找出假金幣嗎？

四、推測(cè)

師：接下來是一個(gè)搶答環(huán)節(jié)，你如果考慮清楚了，可以站起來回答。其他的同學(xué)你們就是評(píng)委，如果你們覺得他的回答是正確的，請(qǐng)獻(xiàn)出你們的掌聲。準(zhǔn)備好了嗎？ 81個(gè)，243個(gè)

師：剛開始的時(shí)候大家說多少次??？現(xiàn)在是不是有一種不可思議的感覺？這就是數(shù)學(xué)的魅力，它的魅力我們是無法用語言去形容的，是需要用心去體會(huì)的。

五、全課總結(jié)。

師：今天我們主要是研究物品總數(shù)是3的倍數(shù)如何來找次品，如果不是3的倍數(shù)，比如10個(gè)，11個(gè)等等，又該如何呢？這就是我們下一節(jié)要探索的內(nèi)容。大聲告訴我今天我們學(xué)了一堂什么課？那么如何找次品？什么樣的方法是最簡單的？結(jié)束語：最后一個(gè)問題：是誰幫助你掌握了找次品的方法？（天平）

《找次品》教學(xué)設(shè)計(jì)

西寧市八一路小學(xué) 趙宗琦

第二篇：找次品教案

數(shù)學(xué)廣角：找次品

教學(xué)目標(biāo)：

1、通過觀察、猜測(cè)、畫圖、推理與合作交流等學(xué)習(xí)方法，探究找次品的策略，能夠?qū)栴}進(jìn)行分析，歸納出解決這類問題的最優(yōu)策略，經(jīng)歷由多樣化到優(yōu)化的思維過程。

2、用天平找次品的過程中，讓學(xué)生體驗(yàn)找次品的優(yōu)化思想，就是排除更多的，盡量縮小次品所在的范圍，讓學(xué)生理解其數(shù)學(xué)思想和方法。

3、用數(shù)學(xué)方式表達(dá)自己的想法，在解決問題過程中能進(jìn)行數(shù)學(xué)化思考。教學(xué)重點(diǎn)：

體驗(yàn)方法的多樣化，能用自己的語言和符號(hào)進(jìn)行解釋。教學(xué)難點(diǎn)：

理解最優(yōu)策略的數(shù)學(xué)思想方法。教學(xué)設(shè)想：

本節(jié)課想通過課前談話引入次品，希望引入“次品”這個(gè)概念較為自然些。對(duì)本課素材的選取，也作了一定的思考，原本想用口香糖，但感覺口香糖吃掉幾顆后，只能算是不完整的一瓶，稱不上是次品，與題目“找次品”不恰當(dāng)。后來用了網(wǎng)球，但感覺網(wǎng)球本身重量比較大，在實(shí)際生活中即使是正品，也會(huì)有重量之差，很難使天平平衡，考慮到實(shí)際問題，所以后來選用質(zhì)量比較輕的乒乓球，作為本課的學(xué)具來貫穿整節(jié)課。

第一個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)，通過提問來尋找中獎(jiǎng)?wù)?，想滲透本節(jié)課的思想，排除更多的，使目標(biāo)所在的范圍更小，這樣更容易找到目標(biāo)，從而來引入本題的思想主題。本課以2個(gè)球入手，起點(diǎn)較低，之所以起點(diǎn)這么低，是想通過此環(huán)節(jié)，讓學(xué)生回顧和認(rèn)識(shí)天平的工作原理，以保證后面活動(dòng)的有效性。接下來，以3個(gè)球入手，通過利用天平找出3個(gè)球中的1個(gè)次品，讓學(xué)生初步認(rèn)識(shí)找次品這類問題及其基本的解決手段和方法，這塊環(huán)節(jié)教學(xué)目標(biāo)是否到位，將直接影響后續(xù)的學(xué)習(xí)，所以這塊教學(xué)內(nèi)容所花的時(shí)間較多。

接下來，直接跳到9個(gè)球，這是本課的重點(diǎn)教學(xué)環(huán)節(jié)，通過學(xué)生獨(dú)立思考，并把思考的過程用示意圖畫出來，交流時(shí)呈現(xiàn)學(xué)生最原始的想法和畫法，在此基礎(chǔ)上進(jìn)行引導(dǎo)和交流。先讓學(xué)生把稱的方法羅列出來，把他們的思想展現(xiàn)給大家，在此基礎(chǔ)上教師進(jìn)行板書引導(dǎo)，把示意圖用其他的方式表現(xiàn)出來，讓學(xué)生在觀察、比較的基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生去思考最優(yōu)策略。本課的重心我不是放在解決此類問題的技巧上，而是放在數(shù)學(xué)思想方法上——優(yōu)化思想，因?yàn)樽鳛榻忸}技巧，即使學(xué)生今天會(huì)，明天還會(huì)，但過一段時(shí)間后就會(huì)遺忘，而數(shù)學(xué)思想方法理解了，他一輩子都會(huì)牢記。像找次品這類問題，為什么平均分成3份，或盡量平均分，這是最優(yōu)策略，要讓學(xué)生“知其然，知其所以然”，所以在教學(xué)9個(gè)球后，又安排30個(gè)、100個(gè)球，稱一次后，使目標(biāo)所在的范圍最小縮小到幾里面，來理解其道理。讓學(xué)生理解通過排除更多的，來縮小目標(biāo)所在的范圍，目標(biāo)所在的范圍越小，就越容易找到，這是本課的優(yōu)化思想，也是我們整節(jié)課所想體現(xiàn)的。

教學(xué)過程： 一、課前談話。

大家早上見過了一面，簡單地認(rèn)識(shí)了一下，誰能來介紹一下你們班級(jí)？（不知大家想不想了解一下我？那你想了解沈老師哪些方面？（身高、體重、年齡、電話、家庭住址、ＱＱ號(hào)碼??）

當(dāng)學(xué)生談到身高體重時(shí)，引出我的身高是１７２厘米，按照身高與體重的標(biāo)準(zhǔn)的話，１７２厘米的體重應(yīng)該是61千克，你知道我有多重嗎？我有80千克。所以按照標(biāo)準(zhǔn)的話，我太胖了，如果我是一個(gè)產(chǎn)品的話，那我只能算一個(gè)“次品”，板書：次品。

二、活動(dòng)鋪墊，引入本課的數(shù)學(xué)思想。

師：請(qǐng)看這一幅圖，這里有8個(gè)人物，大家都很熟悉吧。前兩天，其中的一個(gè)人買彩票中了500萬，到底是誰呢？

你可以提一個(gè)問題，沈老師只能回答“是”或“不是”。你的第一個(gè)問題會(huì)怎么問？

生可能提的問題：

生1：是不是男的？

生2：是不是戴眼鏡的？

生3：是不是戴帽子的？

??

當(dāng)學(xué)生提出一個(gè)問題后，老師詢問其結(jié)果。

師：通過這個(gè)活動(dòng)，你有什么想說的？

小結(jié)：我們提出一個(gè)問題后，可以排除一些人，縮小目標(biāo)所在的范圍，直到最后找到目標(biāo)。今天在這節(jié)課中我們就會(huì)用這種方法來解決一些問題。

三、講授新課，學(xué)習(xí)新知。1、2個(gè)球中找次品。

師：像我這樣的體形，一看就是次品，而有些產(chǎn)品是不是次品，剛看就不行了。比如，乒乓球，這是一個(gè)次品，這是一個(gè)正品，次品比正品略輕些。你有什么辦法把它找出來？

學(xué)生思考后交流：

生可能的答案：

掂一掂、稱一稱??

師：同學(xué)們想到了稱一稱，用什么稱？

出示天平稱圖片。

師：怎么稱？

學(xué)生解釋如何稱。

小結(jié)：兩個(gè)球中有一個(gè)是次品，我們只需要稱一次保證能找出來了。揭示課題：今天我們就來學(xué)習(xí)用天平稱來找次品。

板書：用天平找次品 2、3個(gè)球中找一個(gè)是次品。

師：那如果有三個(gè)球，其中有一個(gè)是次品，你至少稱幾次一定能找到次品？

學(xué)生獨(dú)立思考，思考后同桌交流。集體交流：把你的想法說給大家聽。

學(xué)生上講臺(tái)，展示自己的想法。

教師根據(jù)學(xué)生講的過程出示課件。

3個(gè)分成1、1、1，如果平衡，那剩下的一個(gè)是次品，只需要稱一次

如果不平衡，那往上翹的這個(gè)就是次品，需要稱一次

小結(jié)：看來，３個(gè)中找一個(gè)是次品，只需要稱一次就能保證找到。

3、９個(gè)中找次品。

師：看來這些對(duì)同學(xué)們太沒有挑戰(zhàn)性了，那我要把數(shù)字變大些，９個(gè)，你覺得稱幾次保證能找出來？

學(xué)生思考后，在自己本上畫一畫示意圖。

學(xué)生可能的分法： Ａ、９ Ｂ、９ Ｃ、９ Ｄ、９（１、１、７）（２、２、５）（３、３、３）（４、４、１）

7（1、1、5）5（1、1、3）

3（1、1、1）共４次 5（2、2、2）2（1、1）

共3次 3（1、1、1）

共2次 4（2、2）

2（1、1）

共３次

教師引導(dǎo)學(xué)生觀察、比較：有幾種稱法？哪種稱法次數(shù)最少？ 為什么這樣的稱法次數(shù)最小，請(qǐng)你比較一下其他的稱法的區(qū)別？

引導(dǎo)學(xué)生觀察第一次稱完后，次品所在的范圍。

引導(dǎo)學(xué)生明白，要使稱的次數(shù)最少，就需要考慮如何稱一次后，盡量縮小次品所在的范圍，次品所在的范圍越來越小，那稱的次數(shù)就越少，越容易找到。

4、探究其方法。

（1）師：如果現(xiàn)在老師有30個(gè)乒乓球，其中有一個(gè)是次品，稱一次后，你能使次品所在的范圍縮小，最小縮小在幾個(gè)里面？ 學(xué)生思考后寫下來。讓學(xué)生比較、觀察。

師：你發(fā)現(xiàn)了什么？

引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)：平均分可以使次品所在的范圍縮小到最小，這是找次品的好方法。板書：平均分，分成三份

（2）師：那如果我有100個(gè)怎么分呢？它不是3的倍數(shù)。

學(xué)生思考后同桌交流。學(xué)生反饋：

分成33、33、34，次品縮小到34個(gè)里面，范圍是最小的。讓學(xué)生思考有沒有更小的，比34更少的。引導(dǎo)學(xué)生思考：不能平均分的，分得盡量平均。

四、延伸拓展。

師：接下來，你來考考老師看。

你出一個(gè)數(shù)，這個(gè)數(shù)表示球的個(gè)數(shù)，里有一個(gè)是次品，讓沈老師算一算稱幾次保證能找到次品？看看沈老師的反應(yīng)能力。1000以內(nèi)吧。

學(xué)生出數(shù)字，老師口算。

師：想不想知道其中的奧秘，想學(xué)嗎？

出示表格，讓學(xué)生尋找規(guī)律。

師：要保證5次能測(cè)出次品，待測(cè)物品可能是幾個(gè)？

學(xué)生思考后回答。

五、課堂小結(jié)。

通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你學(xué)到了什么，你有什么收獲？

第三篇：找次品教案

教材分析：

“找次品”問題是人教版五年級(jí)下冊(cè)“數(shù)學(xué)廣角”的內(nèi)容，“數(shù)學(xué)廣角”的目的是讓學(xué)生經(jīng)歷建模的過程，初步感悟重要的數(shù)學(xué)思想與方法，提高學(xué)生的問題解決能力與推理能力。這些內(nèi)容往往是從一些經(jīng)典的數(shù)學(xué)問題中改編而來，承載著多元的教育價(jià)值，教師對(duì)這些內(nèi)容所蘊(yùn)含的重要數(shù)學(xué)思想的把握，能否在課堂上給予學(xué)生探索、發(fā)現(xiàn)的空間，以及是否在學(xué)生思考困難處進(jìn)行適當(dāng)?shù)狞c(diǎn)撥和引導(dǎo)，是上好這類課的關(guān)鍵。由于學(xué)生的數(shù)學(xué)能力發(fā)展水平存在著一定的差異性，故教師的教學(xué)目標(biāo)達(dá)成不易“一刀切”，教學(xué)中真實(shí)的差異性體現(xiàn)是正常的，教學(xué)中應(yīng)盡可能讓每個(gè)學(xué)生在自己原有的水平上有所發(fā)展。

分析教材的內(nèi)容及編排意圖，先研究“5個(gè)零件中找1個(gè)次品的方法”讓學(xué)生初步認(rèn)識(shí)“找次品”這類問題及其基本的解決手段和方法，通過學(xué)生的自主操作，感受到同一個(gè)問題解決的方法可能是多種多樣的。教參指出，優(yōu)化的思想在這里可不強(qiáng)調(diào)，只要學(xué)生在觀察、對(duì)比、交流中對(duì)優(yōu)化有所感悟即可。接著，安排例2通過讓學(xué)生探索和比較找次品的多種方法，體會(huì)解決問題策略的多樣性及運(yùn)用優(yōu)化策略解決問題的有效性。通過總結(jié)、猜測(cè)、歸納出優(yōu)化方法的過程，進(jìn)而培養(yǎng)學(xué)生的推理抽象能力。教材給我們提供了一個(gè)基本的教學(xué)思路，但是如何根據(jù)學(xué)生實(shí)際設(shè)計(jì)有序的教學(xué)進(jìn)程，如何讓學(xué)生經(jīng)歷優(yōu)化方法的提煉和應(yīng)用過程，不僅知其然更知其所以然，是值得我們教者思考和深入嘗試的。

教學(xué)目標(biāo)：

1、通過觀察、猜測(cè)、操作、推理等活動(dòng)，經(jīng)歷多樣化解決問題的全過程，分析、比較、概括出最優(yōu)化的方法，發(fā)現(xiàn)這類問題其中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)規(guī)律。

2、在探究活動(dòng)中，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力和口表達(dá)能力，提高思維的條理性。

3、逐步滲透最優(yōu)化的數(shù)學(xué)思想和化繁為簡解決問題的意識(shí)。

教學(xué)重難點(diǎn)：

借助實(shí)物操作、畫圖等活動(dòng)理解題意，在解決問題的基礎(chǔ)上歸納出最優(yōu)的分組策略，尋找被測(cè)物體數(shù)量與保證找到次品的最少次數(shù)之間的關(guān)系。

設(shè)計(jì)理念：

1、從小數(shù)據(jù)入手明確所要解決的問題

課始，我以微軟公司的招聘問題引入，使學(xué)生初步感知“找次品”問題的特點(diǎn)：一是用沒有砝碼的天平來稱；二是要從保證找到次品的各種次數(shù)中尋找最少的次數(shù)。學(xué)生憑借自己的第一感覺會(huì)胡亂猜測(cè)，此時(shí)，我順勢(shì)引入解決問題的程序，即波利亞所說的“從最簡單的做起?！弊寣W(xué)生通過2、3、4、5的解決逐步明確問題的步驟：2的解決讓學(xué)生看到盡管沒有砝碼，但根據(jù)不平衡的一端可判斷次品是誰；3的解決讓學(xué)生運(yùn)用想像，口頭述說天平稱重時(shí)的兩種情況——平衡和不平衡，進(jìn)一步推理出次品所在，這里也同時(shí)讓學(xué)生感悟“不稱”也是“稱”，運(yùn)用推理也是一種判斷方法；接著讓學(xué)生通過操作棋子來探究5，發(fā)現(xiàn)解決問題的方法是多樣的，但是根據(jù)題意應(yīng)從“最壞的情況”來選擇結(jié)論，這個(gè)操作環(huán)節(jié)讓學(xué)生動(dòng)手又動(dòng)口，把之前的判斷推理方法同實(shí)物操作結(jié)合起來，是對(duì)抽象思維的具化。

2、借助特殊數(shù)據(jù)提煉最優(yōu)化解決方法

“找次品”對(duì)學(xué)生而言之所以具有相當(dāng)?shù)碾y度，主要與學(xué)生生活中缺乏相關(guān)的經(jīng)驗(yàn)有關(guān)，并且每個(gè)問題的解決都需要學(xué)生具備較高的思維水平。通過對(duì)教學(xué)難點(diǎn)的分解，我確定通過8、9兩個(gè)特殊數(shù)據(jù)的解決為學(xué)生構(gòu)筑起思維的坡度，讓學(xué)生在每個(gè)數(shù)據(jù)的解決、分析和比較重逐漸感悟這類問題的解決方法，逐步實(shí)現(xiàn)方法的優(yōu)化。例如8的解決過程中，學(xué)生會(huì)出現(xiàn)二分法和三分法，這兩種方法的結(jié)果是不同的，通過兩者的比較，學(xué)生初步感知能否在保證找到的前提下尋找到最少的次數(shù)，是同物品的分組有關(guān)，即分成幾組是很有講究的；接著，通過9的匯報(bào)，學(xué)生發(fā)現(xiàn)在同樣分成三組的情況下，（4，4，1）和（3，3，3）的結(jié)果也是不同的，感悟到均分三組似乎更合理。當(dāng)然，僅憑一個(gè)特殊的數(shù)據(jù)來說明問題略顯單薄，因此，我緊接著設(shè)計(jì)了25，這個(gè)數(shù)據(jù)能調(diào)動(dòng)起學(xué)生在三分法前提下的各種分法，（12，12，1）、（9，9，7）、（8、8、9）、（10、10、5）等，通過比較分析，發(fā)現(xiàn)（9，9，7）、（8、8、9）都能得到正確的結(jié)果，因?yàn)樗鼈兺熬秩M”的結(jié)果更接近，由此得出優(yōu)化的方法——盡可能地將物品平均分成3份。上述過程，問題的分析由表及里，思考逐漸深入，讓學(xué)生在比較、分析和驗(yàn)證中經(jīng)歷了問題解決的優(yōu)化過程，比較符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律。

3、數(shù)形結(jié)合幫助理解數(shù)學(xué)的思想方法

通過以上這些數(shù)據(jù)的探究，學(xué)生一般都能發(fā)現(xiàn)最少需要的次數(shù)同均分成三組有關(guān)，也能列舉具體稱量的過程，但是為什么這樣稱，學(xué)生并不知道，或者說部分優(yōu)秀學(xué)生通過實(shí)踐已經(jīng)有了一些感觸但仍很難道明。其實(shí)，要說明為何這種方法最快，還需概率論的知識(shí)，但這明顯超出了學(xué)生已有的學(xué)習(xí)水平和能力。如何用更直觀易懂的方法來幫助學(xué)生理解這一道理呢？經(jīng)過多次嘗試，我設(shè)計(jì)了數(shù)形結(jié)合、圖例說明的方法來闡述“三分法”的合理性，讓學(xué)生借助分圓明白三分法能把稱一次后次品所在的范圍縮小到最小，因?yàn)榇纹返乃阉鞣秶×俗匀徽业酱纹返乃俣纫布涌炝恕Ｍ瑫r(shí)，這一數(shù)形結(jié)合的說理環(huán)節(jié)也是對(duì)問題解決過程的歸納和數(shù)學(xué)方法的概括，讓本節(jié)課的學(xué)習(xí)更具數(shù)學(xué)味和深度。當(dāng)然，“找次品”這節(jié)課所能挖掘的知識(shí)點(diǎn)還有許多，一節(jié)課難以面面俱到。例如一些隨機(jī)數(shù)據(jù)的探索，將進(jìn)一步向?qū)W生滲透區(qū)間的知識(shí)，發(fā)現(xiàn)這類問題的數(shù)據(jù)分組特點(diǎn)，這樣，各個(gè)環(huán)節(jié)的知識(shí)緊密聯(lián)系、循序漸進(jìn)，加深了學(xué)生對(duì)優(yōu)化思想的理解。教學(xué)過程： 第一課時(shí)

教學(xué)活動(dòng)

活動(dòng)1【導(dǎo)入】

一、弄清題意，激發(fā)探究欲望

（一）比爾蓋茨的招聘問題

微軟公司在全球招聘員工時(shí)曾經(jīng)出了這樣一道題：

有81個(gè)鐵球，其中一個(gè)是輕一點(diǎn)的次品，如果用沒有砝碼的天平來稱。你最少稱幾次就能保證找到次品？

學(xué)生自由猜想，預(yù)設(shè)：80次，1次……

教師小結(jié)：1次雖少，但是只是有可能，無法保證找到那個(gè)球，所以我們?cè)谒伎歼@個(gè)問題時(shí)不光要最少，還要以能保證找到為前提。（課件突出：最少 保證找到）這個(gè)問題就是數(shù)學(xué)中著名的“找次品”問題。（板書課題）

（二）從簡單問題入手

提問：81個(gè)似乎太大了，我們從小數(shù)目入手研究吧。同學(xué)們想先稱幾個(gè)？ 預(yù)設(shè)學(xué)生：2個(gè)、3個(gè)

2個(gè)——3個(gè)（為什么只稱1次就夠了？）

課件配合學(xué)生回答：稱3個(gè)小球，任意取2個(gè)小球放在天平兩端，可能平衡也可能不平衡，如果平衡，那么第三個(gè)小球就是次品；如果不平衡，那么天平翹起的哪一端就是次品。所以，不論是否平衡，我們只需稱一次，就能找出那個(gè)較輕的次品。

活動(dòng)2【講授】

二、簡化問題，弄清基本方法

研究4個(gè)：

提問：現(xiàn)在數(shù)量增加，如果是4個(gè)小球，最少要稱幾次呢？ 讓學(xué)生到講臺(tái)前來操作演示，呈現(xiàn)（2,2）或（1,1,1,1）的方法。引導(dǎo)：采用（1,1,1,1）稱小球的時(shí)候，如果不平衡，說明翹起的那一端是次品，那我能說一次就夠了嗎？

強(qiáng)調(diào)：這是運(yùn)氣好的情況，要確保找到小球必須從最壞的情況去考慮。

稱完（2,2）或（1,1,1,1）后，小結(jié)：這兩種方法不同，但都只需要兩次就保證找到次品。研究5個(gè)：

自己試擺——抽生黑板上演示，板書：5（2,2,1）（1,1,1,1,1）

延伸：對(duì)于小數(shù)目的2、3、4、5，我們都已經(jīng)解決，如果小球數(shù)量再多些，可以嗎？

活動(dòng)3【活動(dòng)】關(guān)鍵數(shù)目，感受優(yōu)化方法

探究8、9個(gè)：

自主操作：同桌合作；選擇8個(gè)或9個(gè)中的一種，借用棋子在天平紙上擺一擺，幫助思考。匯報(bào)交流：

讓學(xué)生說出分組方法以及稱的過程，教師板書。

8（4,4）4 1+2=3次 8個(gè)（3,3,2）1+1=2次 8（3,3,2）平2 不平3 比較：為什么同樣是稱8個(gè)小球，所用的次數(shù)卻不一樣？

引導(dǎo)學(xué)生初步發(fā)現(xiàn)：稱的次數(shù)和分組有關(guān)，一個(gè)是分兩組，一個(gè)是分3組。

進(jìn)一步思考：將8分成（3,3,2）只要稱2次，而分成（4,4）卻要稱三次，這多稱的一次在哪里？

小結(jié)：第一次稱了3和3，接下來從最壞的情況去考慮，要從3中去找次品，只需要再稱1次；而稱了4和4，,接下來就要從4中去找次品，還需要2次。

（二）初步提煉方法： 我們?cè)賮砜纯?的結(jié)果，你是怎樣稱的？ 反饋：（4,4,1）3次（3,3,3）2次

比較：這兩種稱法，都是分成了3組，為什么結(jié)果不一樣？

發(fā)現(xiàn)：一個(gè)是平均分成3份，稱一次后次品是從3個(gè)當(dāng)中找；一個(gè)是分成（4,4,1），次品是從4個(gè)當(dāng)中找，所以次數(shù)就多了一次。

小結(jié)：怎樣分，才能既保證找到次品，又能使稱的次數(shù)盡可能地少呢？你有什么建議？ 預(yù)設(shè)學(xué)生回答：平均分成3份?！遣荒芷骄殖?份呢？（教師手指8的（3,3,2,）。）小結(jié)：盡可能地平均分成3份

（三）操作驗(yàn)證方法

1、集體驗(yàn)證：是嗎，我們一起來驗(yàn)證一下吧，再找個(gè)大點(diǎn)的數(shù)吧。（板書：25）學(xué)生嘗試，匯報(bào)：25（8,8,9）稱了一次以后，不論是從8或9中找次品都還需要2次。

2、自主驗(yàn)證：請(qǐng)你自己也選擇一個(gè)數(shù)來驗(yàn)證一下吧。學(xué)生自己在練習(xí)紙上先嘗試，然后進(jìn)行交流，教師板書結(jié)果。

活動(dòng)4【講授】數(shù)形結(jié)合，直觀理解算理

教師運(yùn)用課件配合圖例解釋：看來盡可能地平均分成3份，就能用最少的次數(shù)保證找到這個(gè)次品。這是為什么呢？（把任意個(gè)數(shù)的一堆小球看成一個(gè)圓，平均分成2份，稱一次后，發(fā)現(xiàn)次品藏在哪里？這一份就是總是的1/2。

平均分成3份，不管平不平衡，次品都要在三份中的一份去找，也就是藏在總數(shù)的1/3里。

平均分成4份，從最壞的情況去考慮，次品就藏在剩下的兩份中，要在總數(shù)的幾分之幾中去找呢？

（比較一下：在總數(shù)的1/3和總數(shù)的2/4,哪個(gè)范圍更小些，找起來更快些？）平均分成6份，次品所在的范圍是總數(shù)的4/6；平均分成8分呢？ 引導(dǎo)：你發(fā)現(xiàn)了什么？ 小結(jié)：平均分成3份，次品所在的范圍最小。（板書：均分三等——縮小范圍）

活動(dòng)5【活動(dòng)】應(yīng)用方法，發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律

1、現(xiàn)在你能解決比爾蓋茨的招聘問題嗎？（板書：81（27,27,27）27（9,9,9）觀察：物品個(gè)數(shù)3,9,27,81和各需要的次數(shù)，你發(fā)現(xiàn)了什么？

為什么小球數(shù)量依次乘3，次數(shù)只是依次加1呢？（因?yàn)橹灰堰@個(gè)數(shù)均分3組，就能得到剛才的數(shù)量，那么只需要在原來的基礎(chǔ)上多稱一次就可以了。）

發(fā)散：接下去，稱5次最多是幾個(gè)？（243）如果最少稱15次，最多能從幾個(gè)小球中找到這個(gè)次品？（出示：3的15次方等于14348907）你能想象這些小球能有多少？恐怕一個(gè)教室都放不下，但是其中要找出一個(gè)次品卻只需要15次，你有什么感受？（解決問題時(shí)，采用優(yōu)化的方法，就能把復(fù)雜問題化繁為簡。）

活動(dòng)6【作業(yè)】總結(jié)回顧，延伸探究熱情

回顧我們這節(jié)課的學(xué)習(xí)，我們從招聘問題引發(fā)思考，從小數(shù)目著手研究，通過嘗試、比較、分析，發(fā)現(xiàn)并概括出了最優(yōu)的分組方法，進(jìn)而還繼續(xù)通過大數(shù)據(jù)的檢驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)了要稱物品的數(shù)量與最少需要次數(shù)之間的數(shù)量關(guān)系，是不是特別有成就感？對(duì)于今天的學(xué)習(xí)內(nèi)容，你還有什么疑問嗎？

預(yù)設(shè)學(xué)生提出：如果不是3的倍數(shù)我怎么辦呢？

這個(gè)問題就留給大家回去思索，你們通過研究會(huì)發(fā)現(xiàn)更有趣的結(jié)論。

第四篇：《找次品》

《找次品》教學(xué)設(shè)計(jì)

科右前旗第二小學(xué)

李向民

《找次品》教學(xué)設(shè)計(jì)

教學(xué)目標(biāo)： 知識(shí)與技能：

1．通過探索，發(fā)現(xiàn)把一些物品分成三份，并且三份數(shù)量接近時(shí)，稱的次數(shù)最少的規(guī)律。

２、能夠根據(jù)物品的數(shù)量確定找出“次品”所需的最少次數(shù)，并會(huì)用簡潔的方法記錄稱的過程。

過程與方法：

經(jīng)歷探索的過程，積累探索規(guī)律的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。情感態(tài)度與價(jià)值觀：

體會(huì)解決問題策略的多樣性及運(yùn)用優(yōu)化的方法解決問題的有效性，感受數(shù)學(xué)方法的廣泛應(yīng)用性。

教學(xué)重點(diǎn)：掌握規(guī)律并解決一些簡單的實(shí)際問題。教學(xué)難點(diǎn)：觀察歸納“找次品”這類問題的最優(yōu)策略。教學(xué)過程：

一、3個(gè)物品找次品

1.談話引入：老師這里有3瓶口香糖，有一瓶里已經(jīng)吃過了２粒，你能用什么辦法找到這瓶少了２粒的口香糖嗎？

可能出現(xiàn)：掂一掂、數(shù)一數(shù)、天平稱一稱。

2、探究3個(gè)物品中的問題

（1）教師講述天平的原理。２個(gè)托盤，平衡，不平衡。師：如果用天平，怎么找出少了２粒的口香糖？（2）學(xué)生思考，然后匯報(bào)。

小結(jié)：看來２個(gè)和３個(gè)雖然數(shù)量不同，但是都只稱１次就可以將少２粒的找到。用天平稱的方法“找次品”，不管哪種方法，每次天平兩邊都要放的一樣多，還要考慮到所有的可能性。

引入課題：其實(shí)生活中就有這樣一類物品，看似完全一樣，但是其中混著一個(gè)重量不同的，要么重一點(diǎn)，要么輕一點(diǎn)，我們把這一類物品叫做次品。這節(jié)課我們就一起來學(xué)習(xí)“找次品。”（板書：找次品）

二、探究“關(guān)鍵數(shù)目”，感知、歸納規(guī)律。１、探究８個(gè)物品中找次品。

（１）出示問題：８個(gè)零件里有１個(gè)是次品（次品重一些）。假如用天平稱，至少稱幾次能保證找出次品？

師：“至少稱幾次能保證找出次品”是什么意思？ 生：是指肯定能找出次品的最少次數(shù)。師：那么需要稱幾次呢？ 學(xué)生猜測(cè)：４次？３次？

師：似乎不太容易很快得出結(jié)論，那么請(qǐng)同學(xué)們前后桌、同桌之間共同討論一下。

合作建議：可以借用棋子幫助思考，也可以像老師這樣在紙上畫一畫。不論用什么樣的方式，都要將思考過程簡要記錄下來。

學(xué)生合作研究。（２）匯報(bào)交流。師：你們各稱了幾次？ ２、探究９個(gè)物品中找次品。

師：9個(gè)比8個(gè)多了１個(gè)，怎樣稱用的次數(shù)最少呢？小組討論一下吧！

學(xué)生匯報(bào)。３、歸納總結(jié)。

分成３組，盡量分得平均。

（三）知識(shí)應(yīng)用

１、用你發(fā)現(xiàn)的方法找出10個(gè)、11個(gè)零件中的1個(gè)次品（次 品重一些），看看是不是保證找出次品的次數(shù)也是最少的。２、有28瓶水，其中27瓶質(zhì)量相同，另有1瓶是鹽水，比其他的水略重一些。至少稱幾次能保證找出這瓶鹽水？

（四）總結(jié)提升

師：今天這節(jié)課你們有什么收獲？還有什么問題嗎？

第五篇：找次品教案 - 公開課

《找次品》教案 李鈺程

教學(xué)內(nèi)容：人教版數(shù)學(xué)五年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)廣角第111－113頁的內(nèi)容。課型：新授課 教學(xué)目標(biāo)：

1．通過比較、猜測(cè)、驗(yàn)證等活動(dòng)，探索解決問題的策略，滲透優(yōu)化思想，感受解決問題策略的多樣性，培養(yǎng)觀察、分析、推理的能力。2．學(xué)習(xí)用圖形、符號(hào)等直觀方式清晰、簡明地表示數(shù)學(xué)思維的過程，培養(yǎng)邏輯思維的能力。

3．通過解決實(shí)際問題中的簡單問題，初步培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)和解決實(shí)際問題的能力。

教學(xué)重點(diǎn)：借助實(shí)物操作、畫圖等活動(dòng)理解并解決簡單的“找次品”問題，經(jīng)歷由多樣化到優(yōu)化的思維過程。滲透數(shù)學(xué)思想方法。教學(xué)難點(diǎn)：從解決問題策略的多樣化中發(fā)現(xiàn)最優(yōu)策略。教學(xué)準(zhǔn)備：多媒體課件、學(xué)生每人準(zhǔn)備圓紙片。教學(xué)過程：

一：創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境，引入課題

課前談話師：同學(xué)們，李老師經(jīng)常聽王老師說咱們五(3)班的孩子思維敏捷，聰明好學(xué)，今天老師就來考考大家，看看誰最棒。二：探究新知

活動(dòng) 1課件出示

2瓶口香糖圖片

同學(xué)們，李老師呢喜歡吃口香糖，現(xiàn)在老師這有2瓶口香糖，但是其中有一瓶被我吃掉了一個(gè)，你有什么辦法可以把它找出來嗎？ 生：思考

師：現(xiàn)在老師想聽聽你們的辦法。生：匯報(bào)數(shù)一數(shù)天平來稱用手掂一掂

師：剛才同學(xué)們說可以用天平來稱，天平大家都見過，課件出示天平

師：如果用天平稱，可以怎樣找出少了的一瓶？現(xiàn)在請(qǐng)同學(xué)們把你的想法給全班同學(xué)分享一下。生：匯報(bào)天平原理

天平左右各有一個(gè)托盤，如果兩個(gè)托盤里的物品質(zhì)量相等，天平就保持平衡，如果不相等，重的一端就會(huì)下垂，輕的一端就會(huì)上揚(yáng)。師：通過剛才的演示，我們發(fā)現(xiàn)天平不平衡，天平翹起來的那瓶就是吃了的那瓶。

師：小結(jié)在生活中常常有這樣的情況，在一些看似完全相同的物品中混著一個(gè)質(zhì)量不同(輕一點(diǎn)或是重一點(diǎn))的物品，需要想辦法把它找出來，像這一類問題我們把它叫做“找次品”，這節(jié)課我們就一起來研究如何利用天平“找次品”。板書課題：找次品 活動(dòng)2 師：咱們5（3）班的孩子真是智慧多多，現(xiàn)在李老師就帶領(lǐng)大家一起走進(jìn)智慧島，來一場智慧大闖關(guān)，大家有沒有信心？ 生：匯報(bào)

師：剛才咱們是2瓶口香糖，現(xiàn)在如果是3瓶口香糖，其中一瓶吃了一粒，你還能把吃過的那瓶找出來嗎？你打算用天平怎樣稱，請(qǐng)同學(xué)們開動(dòng)你的小腦筋。生：思考

師：誰來說一說可能出現(xiàn)那種情況？ 生：匯報(bào) 課件展示：

師：我們可以在天平兩端各放一個(gè)，如果天平不平衡，說明天平翹起來的哪個(gè)是吃了的，2號(hào)就是吃了的那瓶就是次品。如果天平平衡，另一瓶3號(hào)就是吃了的那瓶。師：邊講解邊用圖板書

師：有沒有天平左邊放2個(gè)，右邊放一個(gè)的？ 師：強(qiáng)調(diào)放在天平兩邊物體的個(gè)數(shù)應(yīng)相同 活動(dòng)3 師：接下來的問題更難了

課件出示：有四盒樂事薯片，其中一盒少了3片，你能設(shè)法把它找出來嗎?請(qǐng)同桌和小組互相說說自己的想法也可以用你的學(xué)具擺一擺。生：思考交流 師：誰愿意匯報(bào)一下？ 生：匯報(bào)過程 課件出示 師：邊講解邊板書

結(jié)論：4瓶至少要2次才可以找出次品。師：我們接著往下看?；顒?dòng)4 有5盒糖果，其中4盒質(zhì)量相同，另有一盒少了幾顆。如果用天平稱，至少稱幾次可以保證找出這袋這盒糖果？

師：現(xiàn)在請(qǐng)同學(xué)們小組互相說一說你的方法，可以像老師一樣用圖示法寫出來，看看至少稱幾次可以保證找出這袋這盒糖果？比比誰最棒！生：交流

師：誰來誰說你找到了幾種方法？ 生：匯報(bào) 師：板書 活動(dòng)5

有6袋葡萄干，其中有一袋是次品（質(zhì)量不足），如果用天平稱，至少稱幾次可以保證找出這袋葡萄干？ 活動(dòng)6 有7 瓶藥片，其中1 瓶中少2 片，用天平稱,最少稱幾次就一定能 找出次品來?

活動(dòng)7 師：咱們班的孩子真是太棒了，咱們接著往下看 課件出示8個(gè)零件里有1個(gè)是次品（次品重一些）。假如用天平稱，至少稱幾次就一定能找出次品？

師：請(qǐng)同學(xué)們同桌合作，選擇自己喜歡的方法做一做，看看至少稱幾次就一定能找出次品？ 生：思考交流

師：誰來誰說你找到了幾種方法？ 生：匯報(bào)

師：表講解邊板書根據(jù)學(xué)生的回答同步用圖示法板書學(xué)生的操作步驟：

活動(dòng)8 師：咱們班的同學(xué)真是智慧多多，接下來的問題就更難了。咱們?cè)偻驴?/p>

課件出示

如果9個(gè)零件里有1個(gè)是次品（次品重一些）。用天平稱，至少稱幾次就一定能找出次品？

師：同學(xué)們可以像老師這樣用畫圖的方法，把這個(gè)次品找出來，開始 生：思考交流

師：老師發(fā)現(xiàn)大家的方法不一樣，你們現(xiàn)在可以小組交流一下自己的方法。看看可以分幾組，至少幾次找到次品？ 生：交流

師：誰愿意把你的好方法跟全班同學(xué)分享。生：匯報(bào)

師：指名匯報(bào)，根據(jù)學(xué)生的回答板書：

師：9有很多種分法，不同的分法導(dǎo)致最后分的次數(shù)不一樣，我們看看用哪一種方法保證能找出次品需要稱的次數(shù)最少？ 生：交流匯報(bào)

師：我們發(fā)現(xiàn)了最好的分法是怎么分？ 生：匯報(bào)平均分為3組，這樣至少稱2次。

師：大家對(duì)比一下9（4,4,1）和9（3,3,3），同樣是分成3份，為什么后一種需要稱的次數(shù)少？ 生：匯報(bào)

師：看來在遇到能夠平均分的數(shù)時(shí)，我們把它平均分為三份一定稱的次數(shù)最少，保證一定找到次品，師：有些數(shù)可以平均分成3份，比如9，假如有些數(shù)不能平均分成3份又該怎么辦呢？這個(gè)規(guī)律還能不能成立？比如8，怎樣分的次數(shù)最少呢？我們一起再來看看。

師：小結(jié)指名匯報(bào)，分析學(xué)生的分析過程。不能平均分的，把待測(cè)物品分成三份；也應(yīng)該使多的一份與少的一份只相差1。這種方法保證能找出次品需要稱的次數(shù)最少。

三：鞏固練習(xí)

現(xiàn)在請(qǐng)同學(xué)們用你剛才發(fā)現(xiàn)的方法，找出11個(gè)、12個(gè)零件中的一個(gè)次品，（次品重一些），看是不是保證找出次品的次數(shù)的最少的？ 四：布置作業(yè)

做一做：有 28 瓶水，其中 27 瓶質(zhì)量相同，另有1 瓶是鹽水，比其他的水略重一些。至少稱幾次能保證找出這瓶鹽水

五總結(jié)通過學(xué)習(xí)，1．今天研究了什么問題？2．找次品的最優(yōu)化策略是什么？

六、升華經(jīng)驗(yàn)成果 深化數(shù)學(xué)內(nèi)涵

師：我們所探究出的找次品的方法其實(shí)和四年級(jí)所探究的烙餅問題、田忌賽馬問題等一樣，就是尋找解決問題的最優(yōu)策略，因?yàn)檫@樣能夠事半功倍！

師：其實(shí)待測(cè)物品的數(shù)量與至少要稱的次數(shù)之間是有規(guī)律的（出示“你知道嗎？”）大家課下預(yù)習(xí)一下，下節(jié)課我們?cè)傺芯俊Ｆ甙鍟O(shè)計(jì)找次品