第一篇：圓周率的歷史教學(xué)設(shè)計(jì)及反思

《圓周率的歷史》教學(xué)設(shè)計(jì)及反思

【教學(xué)內(nèi)容】新世紀(jì)小學(xué)數(shù)學(xué)六年級(jí)上冊(cè)第14－15頁(yè)“數(shù)學(xué)閱讀——圓周率的歷史” 【教材分析】

教材是在學(xué)生通過(guò)簡(jiǎn)單試驗(yàn)初步體驗(yàn)了圓周率和利用圓周率計(jì)算圓的周長(zhǎng)之后安排了這個(gè)數(shù)學(xué)閱讀內(nèi)容，為學(xué)生展示了圓周率的研究簡(jiǎn)史，介紹了相關(guān)的圓周率的研究方法，為學(xué)生打開(kāi)了一扇窺視數(shù)學(xué)文化發(fā)展史的窗戶(hù)，為進(jìn)一步理解圓周率的意義，及今后中學(xué)的相關(guān)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，留下一片想象的空間。教材羅列了在圓周率研究歷史中最為重要的人物及方法，從古至今，涵蓋中外，以圓周率的探索過(guò)程為主線(xiàn)，以體現(xiàn)圓周率的文化價(jià)值為主格調(diào)，來(lái)滿(mǎn)足孩子們的好奇心，通過(guò)閱讀來(lái)挖掘圓周率蘊(yùn)含的教育價(jià)值，感受數(shù)學(xué)的魅力，激發(fā)研究數(shù)學(xué)的興趣?！緦W(xué)生分析】

學(xué)生在接觸這部分內(nèi)容之前，在“圓的周長(zhǎng)”部分進(jìn)行了簡(jiǎn)單的圓周率的測(cè)量試驗(yàn)研究時(shí)，部分同學(xué)已經(jīng)了解了祖沖之的相關(guān)成就，然而對(duì)阿基米德和劉徽的成就知之甚少，對(duì)“投針試驗(yàn)”基本上沒(méi)有聽(tīng)說(shuō)過(guò)；另外，學(xué)生的了解一般停留在簡(jiǎn)單的知識(shí)常識(shí)上，對(duì)于圓周率的計(jì)算研究方法及其蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想很少涉及。（經(jīng)過(guò)簡(jiǎn)單調(diào)查，知道“祖沖之及其對(duì)圓周率的貢獻(xiàn)的大約占90%，然而直到劉徽的割圓術(shù)的只有大約8%，聽(tīng)說(shuō)過(guò)“投針試驗(yàn)”的人數(shù)為零。）【學(xué)習(xí)目標(biāo)】

知識(shí)與技能：閱讀圓周率的發(fā)展簡(jiǎn)史，感受數(shù)學(xué)知識(shí)的探索過(guò)程，了解圓周率的研究史上的相關(guān)知識(shí)及做出重要貢獻(xiàn)的人物和研究方法。

過(guò)程與方法：通過(guò)自主搜集圓周率的相關(guān)資料、交流體驗(yàn)，培養(yǎng)收集信息、整合信息，提高質(zhì)疑、理解的能力。在閱讀理解過(guò)程中，體驗(yàn)數(shù)學(xué)研究方法發(fā)展的過(guò)程、極限思想、圓周率精確位數(shù)的現(xiàn)代價(jià)值等，為今后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)提供一定的參考價(jià)值。

情感態(tài)度價(jià)值觀：通過(guò)閱讀“圓周率的歷史”，體驗(yàn)數(shù)學(xué)文化的魅力，激發(fā)研究數(shù)學(xué)的興趣，在閱讀劉徽、祖沖之的相關(guān)成就時(shí)激發(fā)民族自豪感?！窘虒W(xué)過(guò)程】

（一）讓我們來(lái)交流搜集到的信息

師：回憶一下，怎樣計(jì)算一個(gè)圓的周長(zhǎng)？

師：在計(jì)算圓的周長(zhǎng)的時(shí)候，需要用到圓周率。說(shuō)到圓周率，我們知道它是圓的周長(zhǎng)和直徑之間固定的倍數(shù)關(guān)系，這是一個(gè)無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，這么復(fù)雜的一個(gè)數(shù)，它是怎么來(lái)的呢？是一個(gè)人研究的結(jié)果嗎？都有哪些研究方法呢？人們什么時(shí)候就發(fā)現(xiàn)了圓周率？圓周率發(fā)展的歷史是怎么樣的呢？??許多同學(xué)早就閱讀了課本上的關(guān)于圓周率的歷史資料，昨天也回去搜集了關(guān)于圓周率歷史的信息，拿出來(lái)，讓我們來(lái)交流一下搜集到的信息吧！

學(xué)生分小組交流信息，教師板書(shū)：圓周率的歷史

（二）讓我們這樣來(lái)分享信息

師：我們收集到的資料可能各不相同，讓我們來(lái)一同分享吧！

師：圓周率的研究歷史經(jīng)歷的時(shí)間是很長(zhǎng)的，我們搜集到的信息也是很豐富的，老師建議讓我們這樣來(lái)分享這些信息吧：把圓周率的歷史分為三個(gè)時(shí)期——測(cè)量計(jì)算時(shí)期、推理計(jì)算時(shí)期、新方法時(shí)期，可以嗎？

師：那大家先分小組商量一下怎么匯報(bào)，推薦代表，比一比，哪個(gè)小組匯報(bào)得清楚。

學(xué)生分小組商量，教師板書(shū)：實(shí)際測(cè)量時(shí)期、推理計(jì)算時(shí)期、新方法時(shí)期

師：在匯報(bào)的時(shí)候請(qǐng)介紹清楚代表人物、基本方法、大約年代、主要結(jié)論。

1．測(cè)量計(jì)算時(shí)期

師：哪個(gè)小組來(lái)介紹第一個(gè)時(shí)期——測(cè)量計(jì)算時(shí)期？

小組代表1：人們很早就注意到了圓周率。大約在2000多年前，中國(guó)的《周髀算經(jīng)》就有介紹。方法是通過(guò)輪子轉(zhuǎn)一圈的長(zhǎng)度，觀察到圓的周長(zhǎng)和直徑之間有一定的聯(lián)系，通過(guò)測(cè)量、計(jì)算出圓的周長(zhǎng)總是直徑的3倍多。掌聲響起。

師：還有補(bǔ)充嗎？

生1：《周髀算經(jīng)》中的記載是“周三徑一”。

生2：那時(shí)候的圓周率一般都采用3來(lái)計(jì)算圓的周長(zhǎng)。

生3：基督教中的《圣經(jīng)》也把圓周率取為3。

師：謝謝你們的及時(shí)補(bǔ)充，不過(guò)，什么叫“周三徑一”？搜集信息的時(shí)候考慮過(guò)嗎？

生4：就是一個(gè)圓，“周”就是周長(zhǎng)，“徑”指的是直徑，它的周長(zhǎng)是3份的話(huà)，直徑就是1份。

生5：哦，也就是一個(gè)圓的周長(zhǎng)大約是直徑的3倍。

師：我國(guó)的《周髀算經(jīng)》比《圣經(jīng)》要稍微早一些，不過(guò)在大約公元前950年，中國(guó)、印度、巴比倫幾乎都在使用3這個(gè)數(shù)值來(lái)表示圓周率，人們對(duì)于圓周率的研究真夠早的。

師：看看他們的研究方法，好像我們?cè)?jīng)用過(guò)。

生6：是的，我們?cè)谘芯繄A的周長(zhǎng)的計(jì)算方法的時(shí)候，也是測(cè)量幾個(gè)圓的周長(zhǎng)，再除以直徑，都是三倍多一些。

（教師板書(shū)：研究方法：觀察、測(cè)量、計(jì)算，研究結(jié)論：周三徑一）

2．推理計(jì)算時(shí)期

師：第二個(gè)時(shí)期。

小組代表2：我來(lái)匯報(bào)推理計(jì)算時(shí)期。我們收集到的信息是幾何法時(shí)期。代表人物有古希臘的阿基米德、中國(guó)的劉徽、祖沖之。阿基米德用的方法是利用圓內(nèi)接正多邊形和圓的外切正多邊形進(jìn)行研究；劉徽用的是“割圓術(shù)”；祖沖之用的方法已經(jīng)不是很清楚了。

師：能介紹一下，他們的成績(jī)或者是結(jié)論嗎？

小組代表3：我們小組可以介紹！阿基米德在《圓的度量》，利用圓的外切與內(nèi)接９６邊形，求得圓周率π為： ＜π＜，這是數(shù)學(xué)史上最早的，明確指出誤差限度的π值；劉徽得到圓周率的近似值是3.14；祖沖之算出π的值在3.1415926到3.1415927之間，并且得到了π的兩個(gè)分?jǐn)?shù)形式的近似值約率為，密率為。

師：他們的年代？

小組代表5：我們小組來(lái)介紹，阿基米德和劉徽大約是同時(shí)代的人，不過(guò)阿基米德研究圓周率的時(shí)間比劉徽稍微早一些，但劉徽運(yùn)用的方法和他不同。祖沖之大約在1500多年前。

師：他們?nèi)齻€(gè)人對(duì)于圓周率的貢獻(xiàn)是很大的，在數(shù)學(xué)的歷史上書(shū)寫(xiě)了濃墨重彩的一筆，劉徽和祖沖之也是我們中國(guó)的驕傲，大家想一想，祖沖之把圓周率精確到小數(shù)點(diǎn)后7位，這一成就在世界上領(lǐng)先了約1000年！

師：讓我們來(lái)看看書(shū)上對(duì)于他們的介紹吧。

學(xué)生閱讀教材第14頁(yè)至15頁(yè)關(guān)于阿基米德、劉徽和祖沖之的介紹。

師：在分享知識(shí)的同時(shí)，有問(wèn)題一起分享、一起思考嗎？

生7：祖沖之的成就中有一個(gè)名詞叫“約率”，還有，什么叫“密率”？

師：祖沖之的成就雖然在1500多年前，但在現(xiàn)在仍然值得我們?nèi)ヂ魄?，讓我們和這位同學(xué)一起看看祖沖之的這兩個(gè)名詞吧。

學(xué)生閱讀。

生8：老師，我想“約率”應(yīng)該是粗略的圓周率的意思吧，“密率”就是比較精確的圓周率。

同學(xué)們紛紛表示同意。

師：和真的都接近圓周率嗎？讓我們算一算，好嗎？

男生計(jì)算、女生計(jì)算的小數(shù)值。通過(guò)計(jì)算發(fā)現(xiàn)確實(shí)非常接近。

師：能寫(xiě)出一個(gè)特別接近圓周率的分?jǐn)?shù)，是一件非常有意思的事。

生9：不是很理解他們用的方法。

師：是啊，他們究竟用什么樣的方法，能不需要測(cè)量就能計(jì)算圓周率呢?

教師展示多媒體課件：

阿基米德的方法：出示圓的內(nèi)接六邊形、外切正六邊形圖形；接著出示圓的內(nèi)接正十二邊形、外切正十二邊形圖形。

師：圓的周長(zhǎng)處于內(nèi)外兩個(gè)正六

師：祖沖之用什么方法得到那么精確的圓周率，已經(jīng)很難知道了，但可以肯定劉徽的方法給了他很大的啟發(fā)和影響。

3．新方法時(shí)期

師：劉徽和祖沖之的方法，是不是就可以這樣一直推下去呢？

生10：應(yīng)該可以。

生11：可能不行，不然為什么一千多年沒(méi)有再發(fā)展呢？

師：由于計(jì)算工具的限制，可以說(shuō)，祖沖之的成就已經(jīng)把圓周率的精確程度推倒了極致，計(jì)算量太大了。但是，隨著電子計(jì)算機(jī)的出現(xiàn)，這個(gè)問(wèn)題順利解決了，π小數(shù)點(diǎn)后面的精確數(shù)字發(fā)展到成千上萬(wàn)、甚至幾萬(wàn)億位。有些人還用圓周率來(lái)鍛煉記憶能力呢。

師：另外，聰明的數(shù)學(xué)家還利用似乎與圓不相關(guān)“投針”的方法來(lái)計(jì)算圓周率，竟然和祖沖之的結(jié)果基本接近！讓我們來(lái)欣賞一下圓周率的新方法時(shí)期吧。

學(xué)生看書(shū)第15頁(yè)，“投針試驗(yàn)”和“電子計(jì)算機(jī)的革命”部分。

師：怎么樣？有什么想說(shuō)的？

生12：電子計(jì)算機(jī)給我們解決了復(fù)雜的計(jì)算問(wèn)題，數(shù)學(xué)家們主要就負(fù)責(zé)方法就可以了。

生13：這“投針試驗(yàn)”究竟是怎么回事？

許多學(xué)生表示同樣的疑問(wèn)。

多媒體課件演示布豐的“投針試驗(yàn)”。

（三）讓我們來(lái)分享感受

師：我們還有許多感受沒(méi)有說(shuō)出來(lái)，也還有許多信息沒(méi)有聽(tīng)到，讓我們?cè)俅畏窒砀髯垣@得的信息和感想吧！【教學(xué)反思】

《數(shù)學(xué)閱讀》在課程改革之前的教材中從未涉及，就是在課程改革之后的教材中也很少安排。在和學(xué)生對(duì)“圓周率的歷史”的共同解讀之后，有了許多收獲，也留下了一些思考：

1．豐富的內(nèi)容，讓學(xué)生學(xué)會(huì)獲取

這部分內(nèi)容豐富，他們也非常感興趣，同時(shí)，作為現(xiàn)代城市的孩子，他們也有能力利用網(wǎng)絡(luò)、書(shū)籍等自主獲取圓周率歷史的相關(guān)知識(shí)。事實(shí)證明，他們可以獲得相關(guān)的大部分資料。

2．大量的信息，讓學(xué)生學(xué)會(huì)分享

圓周率歷史的信息量非常大，一個(gè)人獲取的信息可能各有不同，此外，學(xué)生的獲取信息的能力也各有差異，他們需要分享。在本節(jié)課中，我把“分享”作為主線(xiàn)，給他們?cè)O(shè)計(jì)好分享的步驟，主持分享的過(guò)程。他們?cè)诜窒碇谢ハ鄬W(xué)習(xí)，了解圓周率的歷史、數(shù)學(xué)思想、民族自豪感??

3．深?yuàn)W的數(shù)學(xué)思想和知識(shí)，需要怎樣的引導(dǎo)和解釋

在圓周率的歷史中，涉及到許多深?yuàn)W的數(shù)學(xué)思想和知識(shí)，有極限思想、概率思想、外切、內(nèi)接、勾股定理等，雖然本節(jié)課的重點(diǎn)在感受圓周率的這一歷史文化，但這些深?yuàn)W的數(shù)學(xué)思想和知識(shí)，他們不會(huì)熟視無(wú)睹，他們渴望了解。因此，我準(zhǔn)備了多媒體資料，給他們適當(dāng)了解的機(jī)會(huì)，但學(xué)生在接觸的過(guò)程中，似乎明白了一些，但也有一部分學(xué)生感覺(jué)疑問(wèn)越來(lái)越多，怎樣的引導(dǎo)才更為適合他們？

第二篇：閱讀圓周率歷史教學(xué)反思

閱讀圓周率歷史教學(xué)反思

數(shù)學(xué)閱讀》在課程改革之前的教材中從未涉及，就是在課程改革之后的教材中也很少安排。在和學(xué)生對(duì)“圓周率的歷史”的共同解讀之后，有了許多收獲，也留下了一些思考：

1、豐富的內(nèi)容，讓學(xué)生學(xué)會(huì)獲取

這部分內(nèi)容非常豐富，他們也非常感興趣，同時(shí)，作為現(xiàn)代城市的孩子，他們也有能力利用網(wǎng)絡(luò)、書(shū)籍等自主獲取圓周率歷史的相關(guān)知識(shí)。事實(shí)證明，他們可以獲得相關(guān)的大部分資料。

2、大量的信息，讓學(xué)生學(xué)會(huì)分享

圓周率歷史的信息量非常大，一個(gè)人獲取的信息可能各有不同，此外，學(xué)生的獲取信息的能力也各有差異，他們需要分享。在本節(jié)課中，我把“分享”作為主線(xiàn)，給他們?cè)O(shè)計(jì)好分享的步驟，主持分享的過(guò)程。他們?cè)诜窒碇谢ハ鄬W(xué)習(xí)，了解圓周率的歷史、數(shù)學(xué)思想、民族自豪感……

3、深?yuàn)W的數(shù)學(xué)思想和知識(shí)，需要怎樣的引導(dǎo)和解釋

在圓周率的歷史中，涉及到許多深?yuàn)W的數(shù)學(xué)思想和知識(shí)，有極限思想、概率思想、外切、內(nèi)接、勾股定理等，雖然本節(jié)課的重點(diǎn)在感受圓周率的這一歷史文化，但這些深?yuàn)W的數(shù)學(xué)思想和知識(shí)，他們不會(huì)熟視無(wú)睹，他們渴望了解。因此，我準(zhǔn)備了多媒體資料，給他們適當(dāng)了解的機(jī)會(huì)，但學(xué)生在接觸的過(guò)程中，似乎明白了一些，但也有一部分學(xué)生感覺(jué)疑問(wèn)越來(lái)越多，怎樣的引導(dǎo)才更為適合他們？

第三篇：圓周率的背景歷史

希臘歐幾里得《幾何原本》（約公元前3世紀(jì)初）中提到圓周率是常數(shù)，中國(guó)古算書(shū)《周髀算經(jīng)》（約公元前2世紀(jì)）中有“徑一而周三”的記載，也認(rèn)為圓周率是常數(shù)。歷史上曾采用過(guò)圓周率的多種近似值，早期大都是通過(guò)實(shí)驗(yàn)而得到的結(jié)果，如古埃及紙草書(shū)（約公元前1700）中取π=（4/3）^4≈3.1604。第一個(gè)用科學(xué)方法尋求圓周率數(shù)值的人是阿基米德，他在《圓的度量》（公元前3世紀(jì)）中用圓內(nèi)接和外切正多邊形的周長(zhǎng)確定圓周長(zhǎng)的上下界，從正六邊形開(kāi)始，逐次加倍計(jì)算到正96邊形，得到(3+(10/71))< π <(3+(1/7))，開(kāi)創(chuàng)了圓周率計(jì)算的幾何方法（亦稱(chēng)古典方法，或阿基米德方法），得出精確到小數(shù)點(diǎn)后兩位的π值。

中國(guó)數(shù)學(xué)家劉徽在注釋《九章算術(shù)》（263年）時(shí)只用圓內(nèi)接正多邊形就求得π的近似值，也得出精確到兩位小數(shù)的π值，他的方法被后人稱(chēng)為割圓術(shù)。他用割圓術(shù)一直算到圓內(nèi)接正192邊形。

南北朝時(shí)代數(shù)學(xué)家祖沖之進(jìn)一步得出精確到小數(shù)點(diǎn)后7位的π值（約5世紀(jì)下半葉），給出不足近似值3.1415926和過(guò)剩近似值3.1415927，還得到兩個(gè)近似分?jǐn)?shù)值，密率355/113和約率22/7。其中的密率在西方直到1573才由德國(guó)人奧托得到，1625年發(fā)表于荷蘭工程師安托尼斯的著作中，歐洲稱(chēng)之為安托尼斯率。

阿拉伯?dāng)?shù)學(xué)家卡西在15世紀(jì)初求得圓周率17位精確小數(shù)值，打破祖沖之保持近千年的紀(jì)錄。

德國(guó)數(shù)學(xué)家柯倫于1596年將π值算到20位小數(shù)值，后投入畢生精力，于1610年算到小數(shù)后35位數(shù)，該數(shù)值被用他的名字稱(chēng)為魯?shù)婪驍?shù)。

1579年法國(guó)數(shù)學(xué)家韋達(dá)給出π的第一個(gè)解析表達(dá)式。

此后，無(wú)窮乘積式、無(wú)窮連分?jǐn)?shù)、無(wú)窮級(jí)數(shù)等各種π值表達(dá)式紛紛出現(xiàn)，π值計(jì)算精度也迅速增加。1706年英國(guó)數(shù)學(xué)家梅欽計(jì)算π值突破100位小數(shù)大關(guān)。1873 年另一位英國(guó)數(shù)學(xué)家尚可斯將π值計(jì)算到小數(shù)點(diǎn)后707位，可惜他的結(jié)果從528位起是錯(cuò)的。到1948年英國(guó)的弗格森和美國(guó)的倫奇共同發(fā)表了π的808位小數(shù)值，成為人工計(jì)算圓周率值的最高紀(jì)錄。

電子計(jì)算機(jī)的出現(xiàn)使π值計(jì)算有了突飛猛進(jìn)的發(fā)展。1949年美國(guó)馬里蘭州阿伯丁的軍隊(duì)彈道研究實(shí)驗(yàn)室首次用計(jì)算機(jī)（ENIAC）計(jì)算π值，一下子就算到2037位小數(shù)，突破了千位數(shù)。1989年美國(guó)哥倫比亞大學(xué)研究人員用克雷－2型和IBM－VF型巨型電子計(jì)算機(jī)計(jì)算出π值小數(shù)點(diǎn)后4.8億位數(shù)，后又繼續(xù)算到小數(shù)點(diǎn)后10.1億位數(shù)，創(chuàng)下新的紀(jì)錄。

除π的數(shù)值計(jì)算外，它的性質(zhì)探討也吸引了眾多數(shù)學(xué)家。1761年瑞士數(shù)學(xué)家蘭

回答者： oktete | 一級(jí) | 2010-9-11 20:34

古今中外，許多人致力于圓周率的研究與計(jì)算。為了計(jì)算出圓周率的越來(lái)越好的近似值，一代代的數(shù)學(xué)家為這個(gè)神秘的數(shù)貢獻(xiàn)了無(wú)數(shù)的時(shí)間與心血。十九世紀(jì)前，圓周率的計(jì)算進(jìn)展相當(dāng)緩慢，十九世紀(jì)后，計(jì)算圓周率的世界紀(jì)錄頻頻創(chuàng)新。整個(gè)十九世紀(jì)，可以說(shuō)是圓周率的手工計(jì)算量最大的世紀(jì)。進(jìn)入二十世紀(jì)，隨著計(jì)算機(jī)的發(fā)明，圓周率的計(jì)算有了突飛猛進(jìn)。借助于超級(jí)計(jì)算機(jī)，人們已經(jīng)得到了圓周率的2061億位精度。歷史上最馬拉松式的計(jì)算，其一是德國(guó)的Ludolph Van Ceulen，他幾乎耗盡了一生的時(shí)間，計(jì)算到圓的內(nèi)接正262邊形，于1609年得到了圓周率的35位精度值，以至于圓周率在德國(guó)被稱(chēng)為L(zhǎng)udolph數(shù)；其二是英國(guó)的William Shanks，他耗費(fèi)了15年的光陰，在1874年算出了圓周率的小數(shù)點(diǎn)后707位。可惜，后人發(fā)現(xiàn)，他從第528位開(kāi)始就算錯(cuò)了。把圓周率的數(shù)值算得這么精確，實(shí)際意義并不大?，F(xiàn)代科技領(lǐng)域使用的圓周率值，有十幾位已經(jīng)足夠了。如果用Ludolph Van Ceulen算出的35位精度的圓周率值，來(lái)計(jì)算一個(gè)能把太陽(yáng)系包起來(lái)的一個(gè)圓的周長(zhǎng)，誤差還不到質(zhì)子直徑的百萬(wàn)分之一。以前的人計(jì)算圓周率，是要探究圓周率是否循環(huán)小數(shù)。自從1761年Lambert證明了圓周率是無(wú)理數(shù)，1882年Lindemann證明了圓周率是超越數(shù)后，圓周率的神秘面紗就被揭開(kāi)了?，F(xiàn)在的人計(jì)算圓周率, 多數(shù)是為了驗(yàn)證計(jì)算機(jī)的計(jì)算能力，還有，就是為了興趣。

第四篇：教學(xué)內(nèi)容圓周率的歷史課時(shí)

教學(xué)內(nèi)容 圓周率的歷史 課時(shí)

教學(xué)目標(biāo)：1.體驗(yàn)科學(xué)的探索過(guò)程，初步會(huì)用科學(xué)的方法探究問(wèn)題。2.在交流中深入了解圓周率的歷史。

3.體會(huì)人類(lèi)對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的不斷探索過(guò)程，感受數(shù)學(xué)的文化魅力，激發(fā)民族自豪感。教學(xué)重點(diǎn)：體驗(yàn)科學(xué)的探索過(guò)程，初步會(huì)用科學(xué)的方法探究問(wèn)題。教學(xué)難點(diǎn)：在交流中深入了解圓周率的歷史。教學(xué)過(guò)程：一．引入課題 1.談話(huà)引入

2.板書(shū)課題：數(shù)學(xué)閱讀（圓周率的歷史）

二．交流成果

交流匯報(bào)課前收集有關(guān)圓周率的資料。三．閱讀資料

指導(dǎo)學(xué)生閱讀。

1.呈現(xiàn)第一幅圖有有關(guān)閱讀材料，讓學(xué)生閱讀。

2.呈現(xiàn)第二、三幅圖有有關(guān)閱讀材料，讓學(xué)生閱讀。3.呈現(xiàn)第四幅圖有有關(guān)閱讀材料，讓學(xué)生閱讀。

4.呈現(xiàn)第五幅圖有有關(guān)閱讀材料，讓學(xué)生閱讀。

5.呈現(xiàn)第六幅圖有有關(guān)閱讀材料，讓學(xué)生閱讀。

四、全課小結(jié)

通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么體會(huì)和收獲？

五、作業(yè)

1.收集其他有關(guān)圓周率的歷史資料。2.選用課時(shí)作業(yè)設(shè)計(jì)。

課后反思：

補(bǔ)評(píng)：

第五篇：圓周率的教學(xué)

教學(xué)目標(biāo)小精靈兒童網(wǎng)站

結(jié)合圓周率發(fā)展歷史的閱讀，體會(huì)人類(lèi)對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的不斷探索過(guò)程，感受數(shù)學(xué)文化的魅力，激發(fā)民族自豪感。

教學(xué)過(guò)程：

一、情境引入

課件回放教材14頁(yè)第一幅圖。

畫(huà)外音：輪子是古代的重要發(fā)明，由于輪子的普遍應(yīng)用，人們很容易想到這樣一個(gè)問(wèn)題：一個(gè)輪子滾一圈可以滾多遠(yuǎn)？它與輪子的直徑之間有沒(méi)有關(guān)系？有著怎樣的關(guān)系呢？

二、小組活動(dòng)。

1、把課前收集的資料集中，并按時(shí)間順序進(jìn)行整理，然后分小組做成報(bào)告。

2、全班交流。

各小組派代表進(jìn)行交流。

三、閱讀，交流。

1、獨(dú)立閱讀教材提供的資料。

2、小組交流

①?gòu)馁Y料中“我”了解到了什么？（可以說(shuō)說(shuō)每幅圖所展示的內(nèi)容。）

②看完資料后有什么感受？

四、深入探究。

1、古希臘的阿基米德和我國(guó)魏晉時(shí)期的劉徽在探究圓周率方面有什么相同，有什么不同？

2、說(shuō)說(shuō)祖沖之在探究圓周率方面所取的成就從及這一成就獲得的國(guó)際聲譽(yù)。

3、電子計(jì)算機(jī)的出現(xiàn)給計(jì)算圓周率帶來(lái)了怎樣的突破性進(jìn)度？有著怎樣的作用？

五、交流收獲。

六、布置作業(yè)：

根據(jù)本節(jié)的閱讀、交流，寫(xiě)一篇小報(bào)告，題目自擬。（參考題：我知道的圓周率）

教學(xué)內(nèi)容】新世紀(jì)小學(xué)數(shù)學(xué)六年級(jí)上冊(cè)第14－15頁(yè)“數(shù)學(xué)閱讀——圓周率的歷史”小精靈兒童網(wǎng)

【教材分析】

教材是在學(xué)生通過(guò)簡(jiǎn)單試驗(yàn)初步體驗(yàn)了圓周率和利用圓周率計(jì)算圓的周長(zhǎng)之后安排了這個(gè)數(shù)學(xué)閱讀內(nèi)容，為學(xué)生展示了圓周率的研究簡(jiǎn)史，介紹了相關(guān)的圓周率的研究方法，為學(xué)生打開(kāi)了一扇窺視數(shù)學(xué)文化發(fā)展史的窗戶(hù)，為進(jìn)一步理解圓周率的意義，及今后中學(xué)的相關(guān)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，留下一片想象的空間。教材羅列了在圓周率研究歷史中最為重要的人物及方法，從古至今，涵蓋中外，以圓周率的探索過(guò)程為主線(xiàn)，以體現(xiàn)圓周率的文化價(jià)值為主格調(diào)，來(lái)滿(mǎn)足孩子們的好奇心，通過(guò)閱讀來(lái)挖掘圓周率蘊(yùn)含的教育價(jià)值，感受數(shù)學(xué)的魅力，激發(fā)研究數(shù)學(xué)的興趣。

本閱讀內(nèi)容信息量大、數(shù)學(xué)術(shù)語(yǔ)多、理解困難。涉及到圓的內(nèi)接、外切正多邊形、割圓術(shù)、勾股定理、投針試驗(yàn)等數(shù)學(xué)術(shù)語(yǔ)，在給學(xué)生帶來(lái)大量信息的同時(shí)，也為他們帶來(lái)了大量的疑問(wèn)，但這些疑問(wèn)并非本節(jié)課的重點(diǎn)，重點(diǎn)在于“閱讀——熏陶”。

【學(xué)生分析】

學(xué)生在接觸這部分內(nèi)容之前，在“圓的周長(zhǎng)”部分進(jìn)行了簡(jiǎn)單的圓周率的測(cè)量試驗(yàn)研究時(shí)，部分同學(xué)已經(jīng)了解了祖沖之的相關(guān)成就，然而對(duì)阿基米德和劉徽的成就知之甚少，對(duì)“投針試驗(yàn)”基本上沒(méi)有聽(tīng)說(shuō)過(guò)；另外，學(xué)生的了解一般停留在簡(jiǎn)單的知識(shí)常識(shí)上，對(duì)于圓周率的計(jì)算研究方法及其蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想很少涉及。（經(jīng)過(guò)簡(jiǎn)單調(diào)查，知道“祖沖之及其對(duì)圓周率的貢獻(xiàn)的大約占90%，然而直到劉徽的割圓術(shù)的只有大約8%，聽(tīng)說(shuō)過(guò)”投針試驗(yàn)“的人數(shù)為零。）

作為六年級(jí)的學(xué)生，作為處在高度現(xiàn)代化的城市——深圳的學(xué)生，他們運(yùn)用圖書(shū)、網(wǎng)絡(luò)搜集信息的能力非常強(qiáng)，對(duì)于這部分閱讀資料的興趣濃厚，許多學(xué)生都已經(jīng)迫不及待的閱讀、查閱（已經(jīng)提前閱讀的人數(shù)大約占85%）。因此，不妨把閱讀任務(wù)下放到課外，把搜集“圓周率的歷史”資料作為課前實(shí)踐作業(yè)，把課堂作為交流、釋疑的平臺(tái)。

【學(xué)習(xí)目標(biāo)】

知識(shí)與技能：閱讀圓周率的發(fā)展簡(jiǎn)史，感受數(shù)學(xué)知識(shí)的探索過(guò)程，了解圓周率的研究史上的相關(guān)知識(shí)及做出重要貢獻(xiàn)的人物和研究方法。

過(guò)程與方法：通過(guò)自主搜集圓周率的相關(guān)資料、交流體驗(yàn)，培養(yǎng)收集信息、整合信息，提

高質(zhì)疑、理解的能力。在閱讀理解過(guò)程中，體驗(yàn)數(shù)學(xué)研究方法發(fā)展的過(guò)程、極限思想、圓周率精確位數(shù)的現(xiàn)代價(jià)值等，為今后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)提供一定的參考價(jià)值。

情感態(tài)度價(jià)值觀：通過(guò)閱讀“圓周率的歷史”，體驗(yàn)數(shù)學(xué)文化的魅力，激發(fā)研究數(shù)學(xué)的興趣，在閱讀劉徽、祖沖之的相關(guān)成就時(shí)激發(fā)民族自豪感。

【教學(xué)過(guò)程】

（一）讓我們來(lái)交流搜集到的信息小精靈兒童網(wǎng)

師：回憶一下，怎樣計(jì)算一個(gè)圓的周長(zhǎng)？

師：在計(jì)算圓的周長(zhǎng)的時(shí)候，需要用到圓周率。說(shuō)到圓周率，我們知道它是圓的周長(zhǎng)和直徑之間固定的倍數(shù)關(guān)系，這是一個(gè)無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，這么復(fù)雜的一個(gè)數(shù)，它是怎么來(lái)的呢？是一個(gè)人研究的結(jié)果嗎？都有哪些研究方法呢？人們什么時(shí)候就發(fā)現(xiàn)了圓周率？圓周率發(fā)展的歷史是怎么樣的呢？??許多同學(xué)早就閱讀了課本上的關(guān)于圓周率的歷史資料，昨天也回去搜集了關(guān)于圓周率歷史的信息，拿出來(lái)，讓我們來(lái)交流一下搜集到的信息吧！

學(xué)生分小組交流信息，教師板書(shū)：圓周率的歷史

（二）讓我們這樣來(lái)分享信息

師：我們收集到的資料可能各不相同，讓我們來(lái)一同分享吧！

師：圓周率的研究歷史經(jīng)歷的時(shí)間是很長(zhǎng)的，我們搜集到的信息也是很豐富的，老師建議讓我們這樣來(lái)分享這些信息吧：把圓周率的歷史分為三個(gè)時(shí)期——測(cè)量計(jì)算時(shí)期、推理計(jì)算時(shí)期、新方法時(shí)期，可以嗎？

師：那大家先分小組商量一下怎么匯報(bào)，推薦代表，比一比，哪個(gè)小組匯報(bào)得清楚。

學(xué)生分小組商量，教師板書(shū)：實(shí)際測(cè)量時(shí)期、推理計(jì)算時(shí)期、新方法時(shí)期

師：在匯報(bào)的時(shí)候請(qǐng)介紹清楚代表人物、基本方法、大約年代、主要結(jié)論。

1．測(cè)量計(jì)算時(shí)期

師：哪個(gè)小組來(lái)介紹第一個(gè)時(shí)期——測(cè)量計(jì)算時(shí)期？

小組代表1：人們很早就注意到了圓周率。大約在2000多年前，中國(guó)的《周髀算經(jīng)》就有介紹。方法是通過(guò)輪子轉(zhuǎn)一圈的長(zhǎng)度，觀察到圓的周長(zhǎng)和直徑之間有一定的聯(lián)系，通過(guò)測(cè)量、計(jì)算出圓的周長(zhǎng)總是直徑的3倍多。

掌聲響起。

師：還有補(bǔ)充嗎？

生1：《周髀算經(jīng)》中的記載是“周三徑一”。

生2：那時(shí)候的圓周率一般都采用3來(lái)計(jì)算圓的周長(zhǎng)。

生3：基督教中的《圣經(jīng)》也把圓周率取為3。

師：謝謝你們的及時(shí)補(bǔ)充，不過(guò)，什么叫“周三徑一”？搜集信息的時(shí)候考慮過(guò)嗎？

生4：就是一個(gè)圓，“周”就是周長(zhǎng)，“徑”指的是直徑，它的周長(zhǎng)是3份的話(huà)，直徑就是1份。

生5：哦，也就是一個(gè)圓的周長(zhǎng)大約是直徑的3倍。

師：我國(guó)的《周髀算經(jīng)》比《圣經(jīng)》要稍微早一些，不過(guò)在大約公元前950年，中國(guó)、印度、巴比倫幾乎都在使用3這個(gè)數(shù)值來(lái)表示圓周率，人們對(duì)于圓周率的研究真夠早的。

師：看看他們的研究方法，好像我們?cè)?jīng)用過(guò)。

生6：是的，我們?cè)谘芯繄A的周長(zhǎng)的計(jì)算方法的時(shí)候，也是測(cè)量幾個(gè)圓的周長(zhǎng)，再除以直徑，都是三倍多一些。

（教師板書(shū)：研究方法：觀察、測(cè)量、計(jì)算，研究結(jié)論：周三徑一）

2．推理計(jì)算時(shí)期

師：第二個(gè)時(shí)期。

小組代表2：我來(lái)匯報(bào)推理計(jì)算時(shí)期。我們收集到的信息是幾何法時(shí)期。代表人物有古希臘的阿基米德、中國(guó)的劉徽、祖沖之。阿基米德用的方法是利用圓內(nèi)接正多邊形和圓的外切正多邊形進(jìn)行研究；劉徽用的是“割圓術(shù)”；祖沖之用的方法已經(jīng)不是很清楚了。

師：能介紹一下，他們的成績(jī)或者是結(jié)論嗎？XjlEt.Com

小組代表3：我們小組可以介紹！阿基米德在《圓的度量》，利用圓的外切與內(nèi)接９６邊形，求得圓周率π為： ＜π＜，這是數(shù)學(xué)史上最早的，明確指出誤差限度的π值；劉徽得到圓周率的近似值是3.14；祖沖之算出π的值在3.1415926到3.1415927之間，并且得到了π的兩個(gè)分?jǐn)?shù)形式的近似值約率為，密率為。

師：他們的年代？

小組代表5：我們小組來(lái)介紹，阿基米德和劉徽大約是同時(shí)代的人，不過(guò)阿基米德研究圓周率的時(shí)間比劉徽稍微早一些，但劉徽運(yùn)用的方法和他不同。祖沖之大約在1500多年前。

師：他們?nèi)齻€(gè)人對(duì)于圓周率的貢獻(xiàn)是很大的，在數(shù)學(xué)的歷史上書(shū)寫(xiě)了濃墨重彩的一筆，劉徽和祖沖之也是我們中國(guó)的驕傲，大家想一想，祖沖之把圓周率精確到小數(shù)點(diǎn)后7位，這一成就在世界上領(lǐng)先了約1000年！

師：讓我們來(lái)看看書(shū)上對(duì)于他們的介紹吧。

學(xué)生閱讀教材第14頁(yè)至15頁(yè)關(guān)于阿基米德、劉徽和祖沖之的介紹。

師：在分享知識(shí)的同時(shí)，有問(wèn)題一起分享、一起思考嗎？

生7：祖沖之的成就中有一個(gè)名詞叫“約率”，還有，什么叫“密率”？

師：祖沖之的成就雖然在1500多年前，但在現(xiàn)在仍然值得我們?nèi)ヂ魄茫屛覀兒瓦@位同學(xué)一起看看祖沖之的這兩個(gè)名詞吧。

學(xué)生閱讀。

生8：老師，我想“約率”應(yīng)該是粗略的圓周率的意思吧，“密率”就是比較精確的圓周率。

同學(xué)們紛紛表示同意。

師：和真的都接近圓周率嗎？讓我們算一算，好嗎？

男生計(jì)算、女生計(jì)算的小數(shù)值。通過(guò)計(jì)算發(fā)現(xiàn)確實(shí)非常接近。

師：能寫(xiě)出一個(gè)特別接近圓周率的分?jǐn)?shù)，是一件非常有意思的事。

生9：不是很理解他們用的方法。

師：是啊，他們究竟用什么樣的方法，能不需要測(cè)量就能計(jì)算圓周率呢?

教師展示多媒體課件：

阿基米德的方法：出示圓的內(nèi)接六邊形、外切正六邊形圖形；接著出示圓的內(nèi)接正十二邊形、外切正十二邊形圖形。

師：圓的周長(zhǎng)處于內(nèi)外兩個(gè)正六邊形之間，同樣，也會(huì)處在內(nèi)外兩個(gè)正十二邊形之間，這樣，越來(lái)越接近圓的周長(zhǎng)。

劉徽的方法：

小精靈網(wǎng)

他由圓內(nèi)接正六邊形算起，逐漸把邊數(shù)加倍，算出正12邊形、正24邊形、正48邊形、正96邊形??的面積，這些面積會(huì)逐漸地接近圓面積。這是一種非常重要的數(shù)學(xué)思想。按照這樣的思路，劉徽把圓內(nèi)接正多邊形的面積一直算到了正3072邊形，并由此而求得了圓周率 為3.14和 3.1416這兩個(gè)近似數(shù)值。小精靈兒童網(wǎng)站

師：祖沖之用什么方法得到那么精確的圓周率，已經(jīng)很難知道了，但可以肯定劉徽的方法給了他很大的啟發(fā)和影響。

3．新方法時(shí)期

師：劉徽和祖沖之的方法，是不是就可以這樣一直推下去呢？

生10：應(yīng)該可以。

生11：可能不行，不然為什么一千多年沒(méi)有再發(fā)展呢？

師：由于計(jì)算工具的限制，可以說(shuō)，祖沖之的成就已經(jīng)把圓周率的精確程度推倒了極致，計(jì)算量太大了。但是，隨著電子計(jì)算機(jī)的出現(xiàn)，這個(gè)問(wèn)題順利解決了，π小數(shù)點(diǎn)后面的精確數(shù)字發(fā)展到成千上萬(wàn)、甚至幾萬(wàn)億位。有些人還用圓周率來(lái)鍛煉記憶能力呢。

師：另外，聰明的數(shù)學(xué)家還利用似乎與圓不相關(guān)“投針”的方法來(lái)計(jì)算圓周率，竟然和祖沖之的結(jié)果基本接近！讓我們來(lái)欣賞一下圓周率的新方法時(shí)期吧。

學(xué)生看書(shū)第15頁(yè)，“投針試驗(yàn)”和“電子計(jì)算機(jī)的革命”部分。

師：怎么樣？有什么想說(shuō)的？

生12：電子計(jì)算機(jī)給我們解決了復(fù)雜的計(jì)算問(wèn)題，數(shù)學(xué)家們主要就負(fù)責(zé)方法就可以了。

生13：這“投針試驗(yàn)”究竟是怎么回事？

許多學(xué)生表示同樣的疑問(wèn)。

多媒體課件演示布豐的“投針試驗(yàn)”。

（三）讓我們來(lái)分享感受

師：我們還有許多感受沒(méi)有說(shuō)出來(lái)，也還有許多信息沒(méi)有聽(tīng)到，讓我們?cè)俅畏窒砀髯垣@得的信息和感想吧！

五、教學(xué)反思

《數(shù)學(xué)閱讀》在課程改革之前的教材中從未涉及，就是在課程改革之后的教材中也很少安排。在和學(xué)生對(duì)“圓周率的歷史”的共同解讀之后，有了許多收獲，也留下了一些思考：

1．豐富的內(nèi)容，讓學(xué)生學(xué)會(huì)獲取

這部分內(nèi)容豐富，他們也非常感興趣，同時(shí)，作為現(xiàn)代城市的孩子，他們也有能力利用網(wǎng)絡(luò)、書(shū)籍等自主獲取圓周率歷史的相關(guān)知識(shí)。事實(shí)證明，他們可以獲得相關(guān)的大部分資料。

2．大量的信息，讓學(xué)生學(xué)會(huì)分享

圓周率歷史的信息量非常大，一個(gè)人獲取的信息可能各有不同，此外，學(xué)生的獲取信息的能力也各有差異，他們需要分享。在本節(jié)課中，我把“分享”作為主線(xiàn)，給他們?cè)O(shè)計(jì)好分享的步驟，主持分享的過(guò)程。他們?cè)诜窒碇谢ハ鄬W(xué)習(xí)，了解圓周率的歷史、數(shù)學(xué)思想、民族自豪感??

3．深?yuàn)W的數(shù)學(xué)思想和知識(shí)，需要怎樣的引導(dǎo)和解釋

在圓周率的歷史中，涉及到許多深?yuàn)W的數(shù)學(xué)思想和知識(shí)，有極限思想、概率思想、外切、內(nèi)接、勾股定理等，雖然本節(jié)課的重點(diǎn)在感受圓周率的這一歷史文化，但這些深?yuàn)W的數(shù)學(xué)思想和知識(shí)，他們不會(huì)熟視無(wú)睹，他們渴望了解。因此，我準(zhǔn)備了多媒體資料，給他們適當(dāng)了解的機(jī)會(huì)，但學(xué)生在接觸的過(guò)程中，似乎明白了一些，但也有一部分學(xué)生感覺(jué)疑問(wèn)越來(lái)越多，怎樣的引導(dǎo)才更為適合他們？