第一篇:確定物體的位置與方向教學(xué)設(shè)計[大全]
第2課: 位置與方向㈡ 確定物體的位置
教學(xué)內(nèi)容:六年級上冊第20—22頁內(nèi)容 教學(xué)目標(biāo):
1、熟練掌握確定物體位置的方法和繪制路線示意圖的方法。
1、能夠根據(jù)物體的描述在平面圖中標(biāo)出物體的位置。
2、聯(lián)系生活實際,用所學(xué)知識解決生活中位置的有關(guān)問題。教學(xué)重難點:
重點:熟練掌握確定物體位置的方法,能夠根據(jù)物體的描述在平面圖中標(biāo)出物體的位置。
難點:聯(lián)系生活實際,用所學(xué)知識解決生活中位置的有關(guān)問題。教學(xué)過程: 一.復(fù)習(xí)導(dǎo)入
1.復(fù)習(xí)。
同學(xué)們,在上節(jié)課的學(xué)習(xí)過程中,我們知道了要確定一個物體的位置,需要哪幾個條件?
分別讓學(xué)生說一說。
(確定物體相對于觀測點的方向;確定物體相對于觀測點的距離。)
2.導(dǎo)入。
今天這節(jié)課我們繼續(xù)學(xué)習(xí)位置與方向的相關(guān)知識。[板書課題:位置與方向
(二)]
二、探過新知
㈠教學(xué)例題3。
1.出示臺風(fēng)的大致路徑圖。
(1)讓學(xué)生在路徑圖上分別找一找:臺風(fēng)生成地、A市、B市、路徑圖上的方向標(biāo)。
(2)指名匯報。2.提出問題。你能用自己的語言說說臺風(fēng)的移動路線嗎?
如果學(xué)生有困難,可以進(jìn)行如下適當(dāng)啟發(fā):
臺風(fēng)生成以后,先是沿正西方向移動 km,然后改變方向,向西偏北 方向移動了 km,到達(dá)A市。接著,臺風(fēng)又改變了方向,向 偏 30度方向移動了 km,到達(dá)B市。
3.組織交流。
指名匯報,其他學(xué)生進(jìn)行補充。
通過交流活動讓學(xué)生明白臺風(fēng)到達(dá)一個新的位置后,要以新的位置作為觀測點來判斷臺風(fēng)運行的方向。
4.小結(jié)描述路線的方法。
描述路線時要講清楚“從哪里出發(fā)”“沿什么方向”“移動多少距離”“到達(dá)哪里”。
(二)出示教材第22頁“做一做”。1.提出要求。
根據(jù)下面的描述畫出路線示意圖。2.小組討論畫圖方法。
⑴學(xué)生小組討論怎么樣畫圖。
教師巡視,參與個別小組討論。
⑵組織交流匯報。
通過交流,讓學(xué)生明白畫圖的步驟: ①定下出發(fā)時的位置。
②標(biāo)出示意圖的方向標(biāo)。
③用量角器量出方向。
④確定比例尺,計算出圖上距離,量出圖上距離。3.學(xué)生獨立畫路徑圖。
教師巡視,輔導(dǎo)有困難的學(xué)生。4.展示匯報,交流評議。
交流時分別讓學(xué)生說一說自己是如何畫的。
教師要適時指導(dǎo)學(xué)生,特別是如何確定比例尺,也就是圖上每一格代表實際的距離是多少。
三、鞏固練習(xí)
1.教材第23頁“練習(xí)五”第3題。
這道題主要是通過動手操作測量,體會觀測點的不同,引起方向的不同,從而懂得物體位置的方向是相對的。教學(xué)時可以通過以下步驟進(jìn)行:
(1)在中國地圖上找出北京和哈爾濱的位置;
(2)分別以北京和哈爾濱為觀測點,畫出“十”字方向標(biāo);
(3)連一連,量一量;
(4)說一說北京在哈爾濱的什么方向上,哈爾濱在北京的什么方向上;
(5)你發(fā)現(xiàn)了什么?(物體位置方向是相對的)2.教材第26頁“練習(xí)五”第9題。
(1)先根據(jù)描述,把公共汽車行駛的路線圖畫完整。通過這個小題,讓學(xué)生鞏固畫路線圖的方法。
(2)再根據(jù)路線圖,說一說公共汽車沿原路返回時行駛的方向和路。通過這個小題,感受物體位置方向的相對性。
四、課堂小結(jié)
師生通過交流總結(jié):知道了如何描述路線圖,并根據(jù)路線圖畫出示意圖,知道了物體的位置方向是相對的。
板書設(shè)計;
位置與方向㈡
描述路線:從哪里出發(fā)→沿什么方向→移動多少距離→到達(dá)哪里 定下出發(fā)的位置。
↓
標(biāo)出示意圖的方向標(biāo)。
↓
畫路線圖的方法:用量角器量出方向。
↓
確定比例尺,計算出圖上距離,量出圖上距離。
第二篇:根據(jù)方向和距離確定物體的位置教學(xué)設(shè)計與反思
根據(jù)方向和距離確定物體的位置教學(xué)設(shè)計與反思
教學(xué)內(nèi)容:根據(jù)方向和距離確定物體的位置 教學(xué)目標(biāo):
1.在具體情境中,能夠看懂簡單的平面圖,能根據(jù)方向和距離確定物體的位置。2.通過觀察、測量、計算、交流等活動,培養(yǎng)觀察、推理與表達(dá)的能力,發(fā)展空間觀念
3.在確定物體位置的過程中,感受數(shù)學(xué)與生活密切聯(lián)系,獲得成功的體驗,樹立學(xué)好數(shù)學(xué)的信心
教學(xué)重點難點: 能根據(jù)方向和距離確定物體的位置 教學(xué)過程:
一、導(dǎo)入課
談話:同學(xué)們,上節(jié)課我們一起學(xué)習(xí)了用數(shù)對表示物體的位置。除此之外,表示物體的位置還有哪些方法呢?你想知道嗎?這節(jié)課我們繼續(xù)探索確定物體位置的方法。
二、探究新知
(一)創(chuàng)設(shè)情境,提出問題
教師出示信息窗2情境圖中的沙盤圖。
談話:這是一幅軍事沙盤圖。今天,參加夏令營的同學(xué)要從指揮部到紅軍陣地進(jìn)行軍事演習(xí)。認(rèn)真觀察,你看到了什么?從圖中你能提出什么問題?
教師引導(dǎo)學(xué)生提出:紅軍陣地在指揮部的什么位置?
(二)借助情境,解決問題 1.解決紅點問題
學(xué)生根據(jù)軍事沙盤圖找出紅軍陣地大致在指揮部的什么位置。指名回答。
談話:從指揮部出發(fā)沿西北方向到達(dá)紅軍陣地還需要知道什么條件?
全班進(jìn)行交流時,教師引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識到:要確定物體的位置必須同時具備方向和距離兩個條件。
出示情境圖中右下角的平面圖。
教師解答學(xué)生困惑,重點讓學(xué)生理解圖上1厘米表示實際距離10千米。學(xué)生計算紅軍陣地與指揮部之間的實際距離。借助平面圖,指名交流描述紅軍陣地在指揮部的位
教師在平面圖中指出幾個“指揮部的西北方向10千米處”的點,引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)還需測量角度才能得出紅軍陣地的準(zhǔn)確位置。
教師演示用量角器測量角度的方法。
指導(dǎo)學(xué)生借助量角器量出紅軍和指揮部的連線與正北方向的夾角是50° 談話:現(xiàn)在誰能準(zhǔn)確地描述紅軍陣地在指揮部的什么位置?
教師適時引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行規(guī)范描述:紅軍陣地在指揮部北偏西50°方向10千米處。2.小結(jié)談話:把方向與距離結(jié)合起來,能確定物體的準(zhǔn)確位置。一般情況下,以南北為主要方向,用北偏東(西)或南偏東(西)多少度來描述。
3.解決綠點問題
談話:根據(jù)圖中的信息,你還能提出什么數(shù)學(xué)問題? 學(xué)生提出:藍(lán)軍陣地在指揮部的什么位置?
全班交流時,指名演示用量角器測量角度的方法,并提醒學(xué)生描述位置的語言要嚴(yán)謹(jǐn)規(guī)范。
三、走進(jìn)生活
教師出示生活中根據(jù)方向和位置確定物體位置的圖片。
四、鞏固應(yīng)用
1.“自主練習(xí)”第1題。
這是一道鞏固新知的基本練習(xí)題。練習(xí)時,讓學(xué)生先認(rèn)真觀察平面圖,然后獨立思考填寫答案
2.“自主練習(xí)”第3題。
題目是根據(jù)方向和距離兩個條件,來確定建筑物的位置。練習(xí)時,要讓學(xué)生弄清北(南)偏西與北(南)偏東的區(qū)別,然后再填寫。
3.“自主練習(xí)”第2題。
本題是解決現(xiàn)實問題的練習(xí)題。練習(xí)時,應(yīng)通過介紹泉城的風(fēng)景,引起學(xué)生的興趣,充分讀圖,把標(biāo)示、方向、單位長度都弄明白,再進(jìn)一步解決問題。
五、回顧總結(jié)
談話:今天我們又研究了確定位置的問題。通過學(xué)習(xí),你有哪些新的收獲? 教學(xué)反思:本節(jié)課教學(xué)時,借助教材提供的“軍事沙盤圖”激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣,激起探究問題的欲望。學(xué)生看圖提出問題“紅軍陣地在指揮部的什么位置?”,引入對新知的學(xué)習(xí)。教學(xué)過程中,教師充分發(fā)揮自身的主導(dǎo)作用,在教師的指導(dǎo)下,學(xué)生通過觀察、測量、計算、交流等活動,積極主動地探究根據(jù)方向和距離確定物體位置的方法,親身經(jīng)歷數(shù)學(xué)化的過程,使學(xué)生理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識與技能、思想與方法,提升思維水平,獲得基本的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗。
第三篇:確定物體位置的條件教學(xué)設(shè)計
確定物體位置的條件
教學(xué)內(nèi)容:人教版數(shù)學(xué)六年級上冊《位置與方向》
教學(xué)目標(biāo):1.在具體情境中,學(xué)生能夠認(rèn)識平面圖上的方向,明確可以根據(jù)方向和距離兩個條件確定物體的位置。
2.經(jīng)歷用方向和距離描述物體位置的方法的探索過程,進(jìn)一步培養(yǎng)觀察能力,增強用數(shù)學(xué)眼光觀察現(xiàn)象、解決問題的意識和能力。
3.在具體情境中進(jìn)一步感受數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系,獲得成功的體驗,培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念。
教學(xué)重點:明確可以根據(jù)方向和距離兩件條件確定物體的位置。
教學(xué)難點:掌握角度的測量方法,能確定物體的方向,能用較規(guī)范的語言描述物體的位置。
教學(xué)用具:課件,平面圖紙片,量角器,三角板等 教學(xué)過程:
一、探索與發(fā)現(xiàn)
1、情境:海中捕魚作業(yè)船只出現(xiàn)故障急需救援,救援人員最需要了解什么信息?
(出示PPT捕魚船只在一個燈塔附近)
2、思考:如果你是救援人員,你能否結(jié)合圖中燈塔的位置,準(zhǔn)確描述故障漁船的具體位置嗎?
3、分組討論研究:四人小組,結(jié)合手中的簡易平面圖和量角器、三角板等,想辦法表示、刻畫、描述漁船在圖中的具體位置。
二、分享與交流
1、展示:學(xué)生代表展示各自的探索過程和描述方法。
2、探討:學(xué)生相互評價各小組確定漁船位置的具體方法,并對不同方法進(jìn)行補充、質(zhì)疑和完善。
3、比較:你更加欣賞哪一種方法,為什么?
4、小結(jié):結(jié)合交流,首先確認(rèn)觀測點,然后認(rèn)識東偏北(南),西偏南(北),以及如何借助方向和距離準(zhǔn)確描述物體在平面圖中所在的具體位置;借機強調(diào)測量角度方法(點對點,線對線,讀角度),以及平面圖中一定長度與實際距離的對應(yīng)關(guān)系。
三、課堂鞏固練習(xí)
出示PPT在燈塔附近的其它三艘船只的位置
1、嘗試:你能分別描述另三艘船只分別在燈塔的什么位置嗎?
(1)給出錯誤的方向和距離,引導(dǎo)學(xué)生判斷。(2)給出準(zhǔn)確的方向和距離。
(3)由粗到精,依次給出相應(yīng)的線索,引導(dǎo)學(xué)生判斷、描述、分析并思考。
2、比較:以前,我們還研究過用數(shù)對確定位置的方法,和今天的確定位置相比,你覺得它們之間有什么相同之處和不同之處呢?
(1)回顧:學(xué)生回顧“用數(shù)對確定物體位置”的方法(2)比較:學(xué)生比較兩種“確定物體位置”的不同之處
(3)追問:為何需要兩個要素確定物體的位置?只告訴方向可以嗎?只告訴距離呢?
(4)比較:兩種“確定物體位置”之間,有什么相同之處呢?
教學(xué)反思:《位置與方向》是學(xué)生在掌握八個方位和用數(shù)對表示物體位置后進(jìn)行學(xué)習(xí)的,內(nèi)容與學(xué)生的知識基礎(chǔ)和生活經(jīng)驗緊密相聯(lián),難點是要準(zhǔn)確把握方向,要量出方向所偏離的角度,還要確定長度單位標(biāo)出距離。本節(jié)課注重學(xué)生主導(dǎo)地位的體現(xiàn),創(chuàng)設(shè)實際情境,多給予學(xué)生思考的空間,給學(xué)生充分的合作交流探討的時間,在討論與交流中學(xué)習(xí)新知。如向?qū)W生提出質(zhì)疑只告訴物體的方向或距離為什么不可以確定物體的位置?在這樣的問題下使學(xué)生自己加深對確定物體位置的兩個條件同樣重要。
第四篇:用方向和距離確定物體位置教學(xué)反思
用方向和距離確定物體的位置教學(xué)反思
六(2)班數(shù)學(xué)教師
本單元綜合應(yīng)用學(xué)生已有的方向經(jīng)驗、量角和畫角的方法以及比例尺的知識,學(xué)習(xí)用方向和距離兩個要素確定物體所在的位置。本節(jié)課的教學(xué)重點就是讓學(xué)生學(xué)會用方向和距離描述物體的準(zhǔn)確位置。教學(xué)難點是用方向和距離描述物體位置時角的度量。圍繞教學(xué)重點難點主要從以下幾個方面進(jìn)行了教學(xué):
一、適當(dāng)?shù)膹?fù)習(xí)為新知學(xué)習(xí)尋找支撐。
在學(xué)習(xí)本節(jié)課之前,學(xué)生已經(jīng)會用東、南、西、北、東南、東北、西南、西北八個方向描述物體的位置,因而一開始我就復(fù)習(xí)了這八個方向,讓學(xué)生在回憶中再現(xiàn)方位表象。并且以小亮同學(xué)為例,讓不同位置的學(xué)生描述他的位置,引發(fā)學(xué)生思考:“小亮同學(xué)在班級的位置并沒動,但大家描述的位置卻不一樣,這是為什么?”從而使學(xué)生明白在運用已有知識確定位置時,觀測點不同,所以描述的位置也就不同。這些都為新知的學(xué)習(xí)做好了必要的支撐。
二、逐層的展開為新知學(xué)習(xí)化解難點。
例題教學(xué)我分了三個層次:(1)描述燈塔
1、燈塔2的大致方向,引出“北偏東、北偏西、南偏東、南偏西”的說法,借助課件強調(diào)以什么為標(biāo)準(zhǔn)。(2)引發(fā)角度的需要。接著我在北偏東方向又出示了燈塔A、燈塔B,讓學(xué)生思考“這三座燈塔都
第五篇:《用方向和距離確定物體的位置》教學(xué)設(shè)計(一稿)
《根據(jù)方向和距離確定物體的位置》教學(xué)設(shè)計(一稿)
實驗小學(xué)
于進(jìn)敏
教材分析: 根據(jù)方向和距離確定物體的位置是繼學(xué)習(xí)了用數(shù)對確定位置后另一種表示物體位置的方法,仍是本單元教學(xué)的重點之一。其中,用角度表示方向是本單元教學(xué)的難點。學(xué)生在第一學(xué)段已經(jīng)學(xué)習(xí)了簡單的用方向表示物體的位置,因此教學(xué)本節(jié)內(nèi)容的重點是引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷由單一到多樣、由模糊到準(zhǔn)確的過程,體會到只有將方向與距離兩者結(jié)合起來,才能確定物體的準(zhǔn)確位置,從而為進(jìn)一步學(xué)習(xí)“方向與位置”的知識打好基礎(chǔ) 教學(xué)目標(biāo):
1、在具體情境中,學(xué)生能夠看懂簡單的平面圖,能根據(jù)方向和距離確定物體的位置。
2、通過觀察、測量、計算、交流等活動,培養(yǎng)觀察、推理與表達(dá)的能力,發(fā)展空間觀念。
3、在確定物體位置的過程中,感受數(shù)學(xué)與生活密切聯(lián)系,獲得成功的體驗,樹立學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。教學(xué)重點:
根據(jù)方向(任意方向)和距離確定物體的位置。教學(xué)難點:
用角度來表示物體的方向 課前活動:
同學(xué)們,在上課之前,老師先考考同學(xué)們的反應(yīng)能力,全體起立。現(xiàn)在同學(xué)們面向正西方向,請轉(zhuǎn)向正南方,很好,再轉(zhuǎn)向正東方,最后再轉(zhuǎn)向正北方,現(xiàn)在請轉(zhuǎn)向東北方,再轉(zhuǎn)向西北方,很好,請坐,同學(xué)們反應(yīng)很快。教學(xué)過程:
一、導(dǎo)入課題:
同學(xué)們,上節(jié)課我們一起學(xué)習(xí)了用數(shù)對表示物體的位置。這節(jié)課我們繼續(xù)探索確定物體位置的方法。
二、探究新知
(一)創(chuàng)設(shè)情境,提出問題
教師出示信息窗情境圖中的沙盤圖。談話:這是一幅軍事沙盤圖。今天,我們班的同學(xué)要從指揮部到紅軍陣地和藍(lán)軍陣地進(jìn)行軍事演習(xí)。認(rèn)真觀察,從圖中你能提出什么問題? 教師引導(dǎo)學(xué)生提出:紅軍陣地在指揮部的什么位置?
(二)借助情境,探究新知:
1、同學(xué)們,剛才大家觀察的很仔細(xì),現(xiàn)在,老師把這幅沙盤變成一幅平面圖,你有哪些發(fā)現(xiàn)?預(yù)設(shè)1:用東南西北的方位圖代替了指向標(biāo),預(yù)設(shè)2:下面有一條線段表示10千米,請你用尺子量一量這一線段有多長?引導(dǎo)學(xué)生理解比例尺(1厘米代表10千米)(設(shè)計意圖:結(jié)合學(xué)生的年齡特點,選用軍事沙盤圖為素材,讓學(xué)生以紅軍和藍(lán)軍的身份引入新課,有效地激發(fā)了學(xué)生的好奇 心及探究欲望)
學(xué)生根據(jù)軍事沙盤圖找出紅軍陣地大致在指揮部的什么位置。指名回答。
2、從指揮部出發(fā)沿西北方向到達(dá)紅軍陣地還需要知道什么條件?以小組為單位學(xué)生討論交流。全班進(jìn)行交流時,教師引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識到:要確定物體的位置必須同時具備方向和距離兩個條件。
3、紅軍陣地在指揮部的什么位置?生:紅軍陣地在指揮部的西北方向,追問:為什么要說清紅軍陣地在指揮部的什么位置?(引導(dǎo)學(xué)生理解是以指揮部為中心點或觀測點)得出:要確定物體的具體位置必須先找觀測點。引導(dǎo)學(xué)生感受觀測點的西北方向是一個大概的范圍,這樣的描述是無法準(zhǔn)確地判斷紅軍陣地的位置,“設(shè)計意圖:這一環(huán)節(jié)的設(shè)計主要是為了讓學(xué)生理解要確定位置首先要確定中心點,另外,“紅軍陣地在指揮部的西北方向”這樣的描述只能確定紅軍陣地的大概位置,并不能準(zhǔn)確地判斷紅軍陣地的準(zhǔn)確位置,讓學(xué)生有一個直觀的感受“
三、實踐操作,積累經(jīng)驗
1、同學(xué)們,你們有什么方法能準(zhǔn)確地判斷紅軍陣地的位置嗎? 預(yù)設(shè)1:要確定紅軍陣地與指揮部之間的距離 預(yù)設(shè)2:要確定角度(方向)
2、請同學(xué)們借助同伴的力量和手中的學(xué)具測一測量一量,看看用你們的方法能不能準(zhǔn)確地判斷出紅軍陣地的位置?
3、確定距離
預(yù)設(shè):這兒有一條線段,上面寫著10千米,圖上紅軍陣地到指揮部的距離正好是一段(1厘米),所以我認(rèn)為是10千米
質(zhì)疑:他們小組確定了紅軍陣地與指揮部之間的距離,是不是確定了距離就能準(zhǔn)確地知道紅軍陣地的準(zhǔn)確位置了?
引發(fā)學(xué)生的矛盾沖突,理解只確定距離不能準(zhǔn)確地判斷紅軍陣地的位置。
4、確定方向
預(yù)設(shè):我們小組認(rèn)為還需要確定方向 交流:你們是怎樣確定方向的? 預(yù)設(shè)1:我量的是40度 預(yù)設(shè)2:我量的是50度 引導(dǎo)學(xué)生說清楚兩種不同的量法
5、小結(jié):剛才大家想到了用不同的方法測量角度,習(xí)慣上我們以南北方向為基準(zhǔn)測量角度,量角器的中心點和指揮部對齊,0刻度線與南北軸對齊,從北向西量出50度,這就是北偏西50度,追問:確定了方向是不是就可以確定紅軍陣地的準(zhǔn)確位置了?引導(dǎo)學(xué)生體會只確定方向還是不能準(zhǔn)確地確定紅軍陣地的位置,只有同時確定了方向和距離才能準(zhǔn)確地判定紅軍陣地的具體位置。
四、鞏固提升解決問題
我們用剛才的方法試試,從指揮部到藍(lán)軍宿營地怎么走?你能用剛才的方法獨立解決嗎?學(xué)生獨立解決,小組交流
小結(jié):確定了觀測點,方向和距離才能準(zhǔn)確確定物體的位置
(設(shè)計意圖:這一環(huán)節(jié)的設(shè)計主要是讓學(xué)生經(jīng)歷由單一到多樣,由模糊到準(zhǔn)確的過程,讓學(xué)生從開始的只能確定方向或者是距離到理解只有二者結(jié)合,才能準(zhǔn)確判定物體的位置,這個過程層層深入,不斷引起矛盾沖突使學(xué)生的認(rèn)識不斷深化。)
五、擴(kuò)展應(yīng)用 發(fā)展思維
1、這是一幅我們小學(xué)的平面圖,以教學(xué)樓為中心,請用今天所學(xué)的知識來準(zhǔn)確的述這四個地方
2、說一說從青島書院路小學(xué)到青島東川路的行走路線
3、確定位置不僅在陸地演習(xí)中廣泛應(yīng)用,在海上也有廣泛應(yīng)用,下面這幅圖就是根據(jù)雷達(dá)的掃描情況制成一幅平面圖,請你說說巡洋艦,核潛艇和航空母艦分別在雷達(dá)站的什么位置
4、從下圖可知,吳莊在柳鎮(zhèn)的()偏()()方向,從柳鎮(zhèn)走()米可到達(dá)吳莊,從柳鎮(zhèn)出發(fā)向()偏()()方向走()米,到達(dá)王村,從柳鎮(zhèn)出發(fā)向()偏()()方向走()米到達(dá)楊莊
(設(shè)計意圖:練習(xí)的設(shè)計由淺入深,由易到難,層層遞進(jìn),并延伸到解決生活的實際問題,幫助學(xué)生加深對所學(xué)知識的理解,也讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系。
六、回顧整理 總結(jié)提升
1、這節(jié)課你有哪些收獲?(學(xué)生談收獲)
2、總結(jié):其實生活中處處都有數(shù)學(xué),希望大家做生活中的有心人,將我們所學(xué)的數(shù)學(xué)應(yīng)用到生活中去,同時也希望同學(xué)們積極動腦動手,探尋數(shù)學(xué)王國更多的奧秘。