第一篇：“植樹問題”教學設(shè)計及設(shè)計意圖

山東臨沭縣三株希望小學（２７６７００）郭 建 陳 媛 ［摘 要］“植樹問題”對學生來說是一個難點，因此教師要通過建立“植樹問題”的模型幫助學生掌握一一對應(yīng)的數(shù)學思想，從而讓學生感悟“化歸”的解題方法。［關(guān)鍵詞］植樹問題 間隔 一一對應(yīng) 模型 ［中圖分類號］ G623.5 ［文獻標識碼］ A ［文章編號］ 1007-9068（201５）02-080 【教學內(nèi)容】人教實驗版四年級下冊第１１７~１１８頁。【教學重點】運用一一對應(yīng)，建立植樹問題模型?！窘虒W難點】建模，“化歸思想”的滲透。

【教學準備】課件，小棒；學生自備畫圖用直尺。【教學過程】

一、情境引入，初步建模 １．圖片：感知“間隔”

師（出示學?；驈V場樹木、路燈、建筑等圖片）：熟悉嗎？用數(shù)學的眼光看一看，這些景物都有什么共同的地方？（板書：間隔）２．站隊：認識“一一對應(yīng)”

師：樹和樹之間、柱子和柱子之間、路燈和路燈之間有間隔，咱們同學站隊的時候有沒有間隔？誰愿意到前面來站一站？幾個人？幾個間隔？再來一個人，幾個人幾個間隔？再來一人，幾個人幾個間隔？你發(fā)現(xiàn)了什么？（生：人比間隔多１個）為什么呢？先不管這個同學，從前面看，一個同學一個間隔，一個同學一個間隔，一個同學一個間隔，怎么樣？有規(guī)律嗎？這種現(xiàn)象在數(shù)學上叫做“一一對應(yīng)”（板書）。前面都是一一對應(yīng)，最后一個是人，人數(shù)和間隔數(shù)相比怎么樣？如果繼續(xù)往后排，排到墻，沒法站人了，幾個人幾個間隔？人與間隔怎么樣？一一對應(yīng)，相等了，是嗎？這節(jié)課我們就應(yīng)用一一對應(yīng)的思想，來研究一些新問題?！驹O(shè)計意圖：從學生熟悉的事物入手，根據(jù)學生的認知規(guī)律，創(chuàng)設(shè)有趣的排隊游戲，激發(fā)學生的學習興趣。同時充分利用學生已有的生活經(jīng)驗，讓學生對間隔現(xiàn)象有新的認識，逐步學會用數(shù)學的眼光觀察世界?！?/p>

二、探索規(guī)律，建立模型 １．猜測

師（出示例１）：同學們在全長１００米的小路一邊植樹，每隔５米栽一棵（兩端要栽）。一共需要多少棵樹苗？先猜一猜，一共需要多少棵樹苗呢？ ２．找規(guī)律

師：猜測畢竟是猜測，究竟哪一個結(jié)果正確呢？還需要進行更細致的研究。咱們能不能在小組內(nèi)互相說一說、擺一擺，或者畫一畫？用你們自己的方式找一找這其中的規(guī)律，好嗎？請大家用一一對應(yīng)的眼光看一看，你有什么新發(fā)現(xiàn)？ ３．展示交流，總結(jié)規(guī)律

師：哪個小組是用小棒擺的？先上來說一說。（板書：棵數(shù) 間隔數(shù)）還有不同的擺法嗎？哪個小組用了畫圖的方法？還有不同的畫法嗎？除了畫圖，擺小棒，還有用其他方法的嗎？通過各小組的研究，我們發(fā)現(xiàn)了一個共同的規(guī)律，是什么？（棵數(shù)比間隔數(shù)多１）４．優(yōu)化方法

師：在剛才找規(guī)律的過程中，大家用了不同的方法，有的同學研究了幾根小棒，有的同學畫了圖。比較一下，你覺得哪種方法更簡捷？為什么？如果畫圖的話，怎樣畫更簡捷？以后我們在解決復雜問題時，也可以像今天這樣，把大的變成小的，把多的變成少的，從簡單的例子入手進行研究，這是一種常用的數(shù)學學習方法。學會了嗎？ ５．驗證規(guī)律

師：剛才我們發(fā)現(xiàn)的這個規(guī)律是不是正確呢？一起來驗證一下。用一條線段表示２０米長的路，每隔５米栽一棵，一共分了四段，栽了幾棵樹呢？棵數(shù)與間隔數(shù)有什么關(guān)系？為什么會多這一棵？ ６．應(yīng)用規(guī)律

師：這個規(guī)律能不能用到１００米的小路上？哪個結(jié)果正確呢？誰來解釋一下算式的含義？（強調(diào)１００÷５的意義，即求出的是間隔數(shù)）７．拓展與深化

師：如果是１０００米的小路，能栽多少棵樹？如果是１００００米呢？都多一棵。這一棵是哪一棵？如果這一棵不栽，會是什么情況？想象一下。這時候棵數(shù)和間隔數(shù)怎么樣？你又能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？如果另一頭也不栽呢？你還能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？看來這里邊還有很多的學問呢！

【設(shè)計意圖：向?qū)W生滲透一些重要的數(shù)學思想方法。教學時通過現(xiàn)實生活中的一些常見的實際問題，讓學生從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，抽取出其中的數(shù)學模型?！?/p>

三、拓展應(yīng)用 １．路燈題：在一條全長２千米的街道兩旁安裝路燈（兩端也要安裝），每隔５０米安裝一座。一共要安裝多少座路燈？

２．垃圾箱問題：為凈化環(huán)境，公園沿一條６００米長的小路一側(cè)設(shè)置垃圾箱，每隔３０米放一個（路的一頭不放），一共需要多少個垃圾箱？ 師（總結(jié)課題）：剛才大家說的都像植樹問題，人們也把具有這一類特點的問題統(tǒng)稱為“植樹問題”。請同學們想一想，生活中還有哪些現(xiàn)象類似于植樹問題？公園里還有這樣一個問題，請大家再幫著解決解決。（出示課本１１８頁例２）

【設(shè)計意圖：推廣到與植樹問題相近的一些問題中，讓學生進一步體會，現(xiàn)實生活中的許多不同事件，如垃圾箱、路燈等都含有與植樹問題相同的數(shù)量關(guān)系，它們都可以利用植樹問題的模型來解決，從而感悟數(shù)學建模的重要意義。

第二篇：“植樹問題”教學設(shè)計與意圖

“植樹問題”教學設(shè)計與意圖

[摘 要]在解決植樹問題的過程中，向?qū)W生滲透一種在數(shù)學學習上、研究問題上都很重要的數(shù)學思想方法――化歸思想，同時使學生感悟到應(yīng)用數(shù)學模型解題所帶來的便利。通過“植樹問題”內(nèi)容的教學，不僅向?qū)W生滲透了數(shù)學思想方法，而且借助內(nèi)容的教學發(fā)展學生的思維，提高學生的數(shù)學思維能力。

[關(guān)鍵詞]植樹問題 間隔 一一對應(yīng) 解決問題

[中圖分類號] G623.5 [文獻標識碼] A [文章編號] 1007-9068（2015）20-075

【教學內(nèi)容】四年級下冊“植樹問題”

【教學目標】通過動手實踐，合作探究，讓學生在做數(shù)學的過程中經(jīng)歷由現(xiàn)實問題到數(shù)學建模，理解并掌握植樹棵數(shù)與間隔數(shù)之間的關(guān)系。通過學生自主實驗、探究、交流、發(fā)現(xiàn)規(guī)律，培養(yǎng)學生動手操作、合作交流的能力，以及針對不同問題的特點靈活解決問題的能力。

【教學重難點】理解植樹問題中棵樹與間隔數(shù)之間的關(guān)系；會應(yīng)用植樹問題的模型靈活解決一些相關(guān)的實際問題。

【教具準備】多媒體課件和未完成的表格。

【教學過程】

一、感知間隔，明確課題

師：同學們，請看這兩幅圖片（課件展示）。如果讓你選擇，你愿意住在哪個環(huán)境里？（學生交流匯報）近年來，沙塵暴、霧霾天氣增多，為了讓我們有一個健康的生活環(huán)境，請多多植樹。（板書課題：植樹問題）

【設(shè)計意圖：通過兩幅圖片的對比，讓學生清晰、直觀地感受到人類需要的是山清水秀的環(huán)境。這不僅是環(huán)保教育，更是讓生知曉植樹的必要性，從而引出課題?！?/p>

師：同學們，張開手，五個手指人人有，手指之間幾個“空”，請你仔細瞅一瞅。在數(shù)學上，我們把這個空叫“間隔”（板書：間隔。提醒學生完整表述：5個手指有4個間隔，也可以說4個間隔在5個手指之間）

師：不僅手指間有間隔，生活中的“間隔”也隨處可見，你能舉幾個例子嗎？（生匯報）老師也找到了一些生活中的間隔，我們一起來欣賞一下。（課件展示）來到人民大會堂了，真想拍幾張照片，請聽拍照聲“咔嚓、咔嚓”，原來聲音與聲音之間也有――間隔。

師：數(shù)學中我們把與間隔有關(guān)的問題統(tǒng)稱為“植樹問題”。

【設(shè)計意圖：“間隔”是植樹問題中出現(xiàn)的一個詞。在生活中找間隔，從身邊的事物去感知間隔，更能讓學生容易接受。用完整的語言表達，可以訓練學生用準確的數(shù)學語言表述兩個量之間的關(guān)系，還能幫助學生理解間隔的含義?！?/p>

二、自主探究，發(fā)現(xiàn)規(guī)律

1.創(chuàng)設(shè)情景，提出問題。

師：學校剛搬到新校區(qū)，準備在教學樓后面的小路上再種一些樹。同學們愿意幫學校設(shè)計一下嗎？（多媒體展示）在一條全長20米的小路一邊，每隔5米栽一棵樹（兩端都栽），一共需要多少棵樹苗呢？（可用線段圖表示）

2.明確植樹要求。

師：誰愿意給大家讀讀這個植樹要求和問題？（學生讀題）你獲得了哪些數(shù)學信息？

師（追問）：小路一邊、兩端都栽、每隔5米栽一棵各是什么意思？請結(jié)合手中20厘米（當成20米）的直尺進行思考。

師：練習紙上有一條20厘米的線段表示20米長的路，同學們可以用自己喜歡的圖案表示樹，在線段圖上“植樹”。植好樹后請完成下面的填空題。（設(shè)計要求：在一條全長20米的小路一邊，每隔5米栽一棵，一共需要多少棵樹苗呢？強調(diào)兩端都栽。）

師：請回答，有（）個間隔，栽了（）棵樹?？脭?shù)與間隔數(shù)有什么關(guān)系？

3.請學生展示設(shè)計方案。

師（小結(jié)）：剛才我們用一條線段表示小路，用不同的圖案來表示樹，這就是線段圖，畫線段圖能幫助我們清晰地分析數(shù)量關(guān)系，這是一種數(shù)學上常用的好方法。

4.師引導學生發(fā)現(xiàn)規(guī)律并板書。（兩端都栽：棵數(shù)=間隔數(shù)+1）

師：這個“+1”是怎么來的呢？（課件演示）一個間隔對應(yīng)一棵樹……多的一棵樹在哪呢？（起點處也要栽）在兩端都栽的條件下，棵數(shù)都比間隔數(shù)多1，也可以說間隔數(shù)比棵樹少1。

5.利用這個規(guī)律，請學生快速根據(jù)間隔數(shù)棵數(shù)。（多媒體出示）

【設(shè)計意圖：兩端都栽的情況下，植樹棵數(shù)比間隔數(shù)多1，但是以往學生會做卻不理解為何要多加1，但利用學生經(jīng)常接觸的直尺上的刻度與間隔的一一對應(yīng)關(guān)系，通過數(shù)形結(jié)合使學生直觀地理解了植樹問題的關(guān)鍵?！?/p>

三、應(yīng)用規(guī)律，解決問題

師：如果這條小路再長一點，你一定也知道需要栽多少棵樹，對嗎？

1.教學“例1”

例1：同學們在全長100米的小路一邊植樹，每隔5米栽一棵（兩端都栽）。一共需要栽多少棵樹苗？

生1：100÷5=20（個），20+1=21（棵）。

師：能說說你是怎么想的嗎？

生1：100÷5=20求出的是路一邊每隔5米種一棵，有20個間隔，因為兩端都種，棵樹比間隔數(shù)多1，所以用20+1=21棵。

師：如果我告訴你公路一側(cè)種了多少棵樹，你知道有多少個間隔嗎？你能求出這些間隔合在一起的長度嗎？我們來挑戰(zhàn)一下吧！

2.課本118頁“做一做”

園林工人沿公路一側(cè)植樹，每隔6米種一棵，一共種了36棵。從第1棵到最后一棵的距離有多遠？

生2：36-1=35（個），6×35=210（米）。

師：能說說你是怎么想的嗎？

生2：“36-1=35”是求出的間隔數(shù)，有35個間隔，每隔6米種一棵，從第1棵到最后一棵的距離有多遠就用“6×35=210（米）”。

【設(shè)計意圖：有了之前的鋪墊，本環(huán)節(jié)的教學水到渠成。】

四、學以致用，鞏固深化

師：數(shù)學中把與間隔有關(guān)的問題統(tǒng)稱為“植樹問題”。在現(xiàn)實生活中還有很多的現(xiàn)象與剛才的植樹問題類似，你們愿意接受更大的挑戰(zhàn)嗎？

師：廣場上的大鐘5時敲響5下，8秒鐘敲完。12時敲響12下，需要多長時間？（引導學生：5時敲響5下，這5聲之間有――4個間隔，4個間隔8秒鐘敲完，每個間隔用了多長時間？12時敲了12下，到底幾個間隔，共需要多長時間？）

間隔數(shù)：5-1=4（個）；

一個間隔多少秒：8÷4=2（秒）；

間隔數(shù)：12-1=11（個）；

需要多長時間：2×11=22（秒）。

師：你們真是一個智慧的群體??！

【設(shè)計意圖：把植樹問題進行擴展，在生活中找到植樹問題的原型，這樣把知識系統(tǒng)化，使學生能夠舉一反三，觸類旁通，知道植樹問題中的“樹”可以代替生活中的其他事物，找到數(shù)學中的植樹問題與生活中的植樹問題的聯(lián)系。】

五、總結(jié)收獲

師：請同學們一邊閱讀課本，一邊回憶，剛才我們遇到兩端都栽的植樹問題是通過怎樣的辦法發(fā)現(xiàn)規(guī)律的？當我們遇到一個不能直接解決的問題時，怎么辦？

生：通過畫線段圖來探索規(guī)律、總結(jié)方法，再來解決問題。

【設(shè)計意圖：基于學生的思維狀態(tài)，讓學生結(jié)合課本對當堂課的知識和收獲做一個回顧，這就是學生整理知識思路、內(nèi)化知識的過程，能起到畫龍點睛的作用，更能培養(yǎng)學生的歸納能力?！?/p>

（責編 金 鈴）

第三篇：四年級下冊植樹問題設(shè)計意圖和反思

“植樹問題”設(shè)計意圖及課后反思

“植樹問題”是人教版新課程標準實驗教材四年級下冊“數(shù)學廣角”的內(nèi)容。課標教材當中每一冊都要安排數(shù)學廣角的知識，這部分內(nèi)容對于開發(fā)學生思維，發(fā)展學生智力非常有好處。教材通過3個例題分別列舉了“兩端都栽”、“兩端都不栽”、“封閉圖形”三種類型的事例，分4課時教學。也就是說，可以把植樹問題的三種情況分開進行教學。我在設(shè)計過程中，在第一課時就讓這三種情況同時呈現(xiàn)，這樣做對老師、學生要求更高，挑戰(zhàn)性更強，風險更大。但是從某種程度更符合新課標的理念。本課制定了三個教學目標：

1．使學生通過操作、觀察及交流活動，探究“植樹問題”三種情況中棵樹與間隔數(shù)之間的數(shù)量關(guān)系，得出簡單的規(guī)律。

2．使學生經(jīng)歷和體驗“復雜問題簡單化”的解題策略和方法。通過畫線段圖，感受數(shù)形結(jié)合的思想。

3．培養(yǎng)學生觀察、分析及推理的能力，培養(yǎng)他們探索數(shù)學問題的興趣和發(fā)現(xiàn)、欣賞數(shù)學美的意識。

教學重點：掌握植樹問題的特征及應(yīng)用規(guī)律解決的問題。

教學難點：在探究過程中發(fā)現(xiàn)植樹問題的規(guī)律并能運用規(guī)律解決實際問題。

本課教學分四大環(huán)節(jié)：

一、談話導入，明確課題

二、引導探究，發(fā)現(xiàn)規(guī)律

1． 創(chuàng)設(shè)情境，理解題意。

通過創(chuàng)設(shè)在公路的一邊栽樹的情境，提出“可以怎么栽，栽幾棵的問題”。引導生正確理解題意，明確“間隔數(shù)”“間距”的含義，為新課的學習做好鋪墊，同時也激起了學生的學習興趣。

2.化繁為簡，設(shè)計方案

為了使學生對復雜問題簡單化的思想體驗得更深刻，我將教材原題100米改為了1000米。遇到復雜問題想簡單的，從簡單問題入手去研究。

3．匯報展示

組織學生在班內(nèi)匯報交流，展示不同的栽樹方案。（抽生板演并板書命名）滲透數(shù)形結(jié)合的思想。

4．探究規(guī)律 總結(jié)方法

重點探究“只種一端”的規(guī)律，讓學生親身經(jīng)歷探究棵樹與間隔數(shù)之間關(guān)系的過程，自己總結(jié)歸納出規(guī)律，再通過遷移類推，完善另外兩種情況中棵樹與間隔數(shù)之間的規(guī)律。

5．解決問題

利用規(guī)律解決課一開始的數(shù)學問題，讓學生運用規(guī)律解決問題，獲得成功的體驗。

6．聯(lián)系實際

植樹問題的模型是現(xiàn)實生活中一類相近事件的放大，它源于現(xiàn)實，又高于生活。在教學中我利用展示學生熟悉的校園生活情景和日常生活情景圖片，讓學生感受“植樹問題” 在現(xiàn)實中有著廣泛的應(yīng)用價值。

三、回歸生活，實際運用

1．基礎(chǔ)練習。讓學生先判斷類似植樹問題中的哪種情況，再利用規(guī)律解決問題。通過練習讓學生建構(gòu)解決類似問題的基本方法和步驟。

2．課堂延伸。

四、全課總結(jié)

反思整個教學過程，我認為這節(jié)課有以下不足之處:

1、在訓練學生雙向可逆思維的能力方面做的不夠。

2、這節(jié)課充分利用了多媒體設(shè)備，所以課堂容量較大，造成個別學生吃不透的現(xiàn)象。

第四篇：植樹問題教學設(shè)計

植樹問題（兩端都栽）教學設(shè)計

教學目標：

1．建立并理解在線段上植樹（兩端都栽）的情況中“棵數(shù)=間隔數(shù)+1”的數(shù)學模型。

2．利用線段圖理解“點數(shù)=間隔數(shù)+1”“總長=間隔數(shù)×間距”等間隔數(shù)與點數(shù)、總長、間距之間的關(guān)系，解決生活中的實際問題。

教學重點：建立并理解“點數(shù)=間隔數(shù)+1”的數(shù)學模型。

教學難點：培養(yǎng)用畫線段圖的方法解決問題的意識，并能熟練掌握這種方法。

教學準備：課件、直尺、白紙若干

教學過程：

一、激趣導入，直觀認識間隔

（1）、猜謎語：兩棵小數(shù)十個叉，不長葉子不開花，能寫會算還會畫，天天干活不說話。（謎底：手）

（2）、引出間隔，直觀認識間隔

師：其實，我們的手上也蘊含著很多數(shù)學問題，你能找到嗎？大家一起伸出你們的左手，張開，我們現(xiàn)在伸出了幾根手指。

生：五根。

師：再仔細觀察，手指昱手指之間有什么？ 生：間隙。

師：“間隙”在我們的數(shù)學里有一個專業(yè)的名詞，叫“間隔”。有多少個間隔叫做間隔數(shù)。你能找出生活中的間隔嗎？

（PPT展示圖片）請生找出圖片中的間隔，并問間隔數(shù)是多少。

設(shè)計意圖：導入環(huán)節(jié)的設(shè)計意圖主要是引出間隔、間隔數(shù)的概念，讓同學們直觀的認識間隔，為后面的教學鋪墊。

師：我們生活中到處都存在著間隔，在這些事物中，物體的個數(shù)與間隔數(shù)之間都存在著一定的規(guī)律。這節(jié)課我們就一起來探究一下他們之間到底存在著什么樣的規(guī)律。（板書：植樹問題）

二、創(chuàng)設(shè)情境，探究新知

師：同學們，我們都知道植樹不僅可以綠化環(huán)境還可以凈化空氣。我們學校準備在明年春天植樹，他們是怎樣植樹的呢？請看例題。（PPT出示例題）

1、同學們在全長100m的小路一邊植樹，每隔5m栽一棵（兩端要栽）。一共要栽多少棵樹？

讀題、審題 師：同學們對于這道題還有沒有不理解的地方？沒有？那么老師有一個小問題，誰來告訴老師這個“兩端要栽”是什么意思？

生：兩端要栽是指小路的兩端都要栽。

請生上來指一指哪里是兩端，找到關(guān)鍵信息（一邊），理解（兩端要栽）師：理解了題意后，有沒有同學心中已經(jīng)有了答案？誰來舉手說一說。生一：21 100÷5＋1=21（棵）生二：22

100÷5＋2=22（棵）

師：好，現(xiàn)在兩個同學的答案不一樣了，那么誰的答案才是正確的呢？我們應(yīng)該怎么辦？

生：畫線段檢驗。

師：應(yīng)該怎么畫？誰來教教老師。請生指導、示范。

師：100m是不是太長了?如果要畫完，是不是太麻煩了？應(yīng)該怎么辦? 生：截取一段小一點的分析。

設(shè)計意圖：這里老師選擇了100m作為例題的數(shù)據(jù)，主要是讓學生覺得100m畫起來太麻煩了，從而讓他們選取一段小的做為研究對象，體會“化繁為簡”。

三、探索實踐，建立模型

教師：先看看20 m的距離，在兩端都栽的情況下可以栽幾棵樹，在草稿本上畫一畫。

實物投影或課件出示：

教師：說說你是怎么想的？

預設(shè)：20÷5=4，20 m被平均分成4段，因為兩端要栽，所以要栽5棵樹。

教師：再畫一畫，25 m可以栽幾棵樹？（學生操作）誰來說說你的想法？

預設(shè)：25÷5=5，就是把25 m平均分成了5段，因為兩端都要栽，所以要栽6棵樹。

還可以這樣畫：這里的藍色線段表示什么？（間隔數(shù)）紅色線段呢？（植樹棵數(shù)）

教師：不畫圖，你能把下面的表格填寫完整嗎？

（根據(jù)學生回答，教師在課件上輸入數(shù)據(jù)）你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？

預設(shè)：棵數(shù)要比間隔數(shù)多1。（追問：可以用怎樣的一個式子表示？）棵數(shù)=間隔數(shù)+1。

教師：誰能說說為什么要“+1”？（因為兩端都要栽，所以栽樹的棵樹比間隔數(shù)多1。）你能用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決開頭的問題嗎？（指名回答，分析講解）

教師：回顧這個問題的解答過程，說說你的想法。

歸納小結(jié)：在解決較復雜或數(shù)據(jù)較大的問題時，可以先從簡單數(shù)據(jù)出發(fā)得出規(guī)律，然后將規(guī)律運用于復雜問題進行解決。

【設(shè)計意圖】“畫示意圖──抽象出線段圖──不畫圖”的教學過程，體現(xiàn)了從具體到抽象、從特殊到一般的設(shè)計理念，也正是在這一進程中，通過積極有效的教學活動，使學生建立起“兩端都栽”這類植樹問題的數(shù)學模型。

四、利用新知，解決問題

師：剛剛我們用我們勤勞的雙手與聰明的大腦為我們的小路種上了樹，綠化了我們的生活環(huán)境。接下來，我們來亮化一下我們的街道，給我們的街道安裝上路燈，好不好？

生：好！

（PPT出示例題）1．在一條全長2 km的街道兩旁安裝路燈（兩端也要安裝），每隔50 m安一盞。一共要安裝多少盞路燈？

師：讀完這個題目，你覺得有哪些地方需要特別引起注意？

預設(shè)1：單位不統(tǒng)一，要先進行轉(zhuǎn)化再計算。

預設(shè)2：兩旁。（追問：表示什么？）就是兩邊。你能通過畫圖的方法表示出“兩旁”嗎？在計算時該怎樣體現(xiàn)？（先算出一邊的路燈的數(shù)量，再乘以2。）

學生練習，指名回答。km=2000 m

（2000÷50+1）×2=82（盞）答：一共要安裝82盞路燈。

師：2000÷50算的是什么？（間隔數(shù)）“+1”說明了什么？（兩端都要安裝）

師：接下來，我們來玩一個小游戲，老師需要5個男同學。哪些同學愿意？

要求：如果每兩個男同學的中間站一個女同學，需要幾個女同學？ 生：4個。

（這里請女生上來站一下，并問男同學相當于植樹問題中的什么？女同學相當于植樹問題中的是那么？）

2．馬路一邊栽了25棵梧桐樹。如果每兩棵梧桐樹中間栽一棵銀杏樹，一共要栽多少棵？

師：仔細讀題，認真思考，說說你對這個題目的理解。

引導得出：要求一共栽多少棵銀杏樹，實際就是求梧桐樹的間隔數(shù)。由“棵數(shù)=間隔數(shù)+1”可得“間隔數(shù)=棵數(shù)-1”。

25-1=24（棵）

答：一共要栽24棵銀杏樹。

師

【設(shè)計意圖】練習中的實際問題，相比例題有一些變化，對于學生的理解能力提出了更高的要求。第1題用畫圖的方法直觀地表示出“兩旁”，解決了算式中為什么要“×2”的問題；第2題先讓學生思考，說說自己的理解，驗證的環(huán)節(jié)既是對方法的回顧，又體現(xiàn)了數(shù)學的趣味性。

五、逆向思考，拓展新知

園林工人沿一條筆直的公路一側(cè)植樹，每隔6 m種一棵，一共種了36棵。從第1棵到最后一棵的距離有多遠？

教師：讀題并思考，要求“從第1棵到最后一棵的距離”就是求什么？（路長）跟例題相比，有什么不同？

預設(shè)：例題是知道了路長求栽樹的棵數(shù)，這題是知道了栽樹的棵數(shù)，求路線長度。

教師追問：該怎樣解答呢？試一試，并說說你的思路。（36-1）×6=210（m）

答：從第1棵到最后一棵的距離是210 m。

教師：“36-1”算的是什么？（間隔數(shù)）再根據(jù)“間隔數(shù)×間隔距離=路長”計算。

【設(shè)計意圖】通過變式練習，加深學生對例題中發(fā)現(xiàn)的規(guī)律的理解。該題是植樹問題數(shù)學模型的逆向應(yīng)用，有了前一題“間隔數(shù)=棵數(shù)-1”的知識為基礎(chǔ)，學生應(yīng)該能比較容易地解決這一問題。對于學習有困難的同學，也可引導他們用畫線段圖的方法解答。

六、回顧思考，全課總結(jié)

教師：通過這一節(jié)的學習，你有什么收獲？跟大家交流一下。根據(jù)學生回答，強調(diào)：

1．解決兩端都要栽的植樹問題的數(shù)學模型：棵數(shù)=間隔數(shù)+1。

2．當遇到較為復雜的數(shù)學問題時，可以先從簡單的事例中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，然后應(yīng)用找到的規(guī)律來解決原來的問題。

板書設(shè)計

植樹問題（兩端都栽）棵樹=間隔數(shù)＋1 間隔數(shù)=總長÷間隔距離

100÷5＋1=21棵 答：一共需要21棵樹。

嘉禾縣珠泉完?。涸Y

2016年12月26日

第五篇：植樹問題教學設(shè)計

《數(shù)學廣角--植樹問題》教學設(shè)計

【教學內(nèi)容】《義務(wù)教育課程標準試驗教科書 數(shù)學》（人教版）四年級下冊117頁《數(shù)學廣角》例1.【教學目標】

1、理解間隔概念，知道間隔數(shù)與棵樹之間的關(guān)系，初步建構(gòu)植樹問題的三種數(shù)學模型，并能根據(jù)數(shù)模解決簡單的實際問題（兩端都種），培養(yǎng)學生觀察、分析及推理能力。

2、讓學生經(jīng)歷觀察、猜想、自主實驗、探究、交流，從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，抽取數(shù)學模型過程。

3、能夠應(yīng)用本節(jié)所建構(gòu)的植樹問題的數(shù)模以及探尋到的規(guī)律，針對實際情形靈活的來解決問題。

4、讓學生感受數(shù)學在日常生活中的廣泛應(yīng)用，嘗試用數(shù)學的方法來解決實際生活中的簡單問題，培養(yǎng)學生的應(yīng)用意識和解決實際問題的能力?！窘虒W重點】會應(yīng)用植樹問題的規(guī)律解決兩端都種的問題?！窘虒W難點】 建構(gòu)數(shù)模，探尋規(guī)律?！菊n前準備】

植樹的模型、多媒體課件等。【教學過程】

一、情境導入，初步感知 出示課件。（伴隨著鐘的聲音）

上課的鐘聲再次響起，它將帶我們?nèi)?shù)學王國里遨游。請聽鐘聲（鐘聲邊響邊打出點），1、鐘聲響一下打一個點，有幾個點幾個間隔? 6個點，5個間隔(課件閃一下)

2、請同學們仔細觀察，是點數(shù)多, 還是間隔數(shù)多?

3、那用數(shù)學式子怎么表示呢？

點數(shù)=間隔數(shù)+1（板書）

4、生活中哪些問題也可以用這樣的數(shù)學知識表示？ 課件出示（花籃、紅旗、燈籠）

【設(shè)計意圖】 生活中不是缺少美，而是缺少一雙發(fā)現(xiàn)美的眼睛。數(shù)學來源于生活、回歸于生活、又服務(wù)于生活。巧用“鐘聲”打點，將“間隔”問題通過屬性結(jié)合映入到課堂中。借用“生活中哪些問題也可以用這樣的數(shù)學知識表示？”讓學生從生活中發(fā)現(xiàn)數(shù)學知識，從而發(fā)現(xiàn)數(shù)學來源于數(shù)學！

二、探求新知

現(xiàn)在，我們就用學到的規(guī)律來解決一些實際問題。

（一）設(shè)計方案，動手植樹 出示招聘啟事：學校將對校園進行進一步綠化，特聘請校園設(shè)計師一名。

要求設(shè)計植樹方案一份，擇優(yōu)錄取。

你們下個不想成為我們校園的設(shè)計師？我們一起來看一看設(shè)計的具體要求吧！出示要求：同學們在全長20 米的小路一邊植樹，每隔 5 米栽一棵。請按照這樣的要求，設(shè)計一份植樹方案，并說說你的設(shè)計理由。

1、從這份要求上你能獲得哪些信息？

2、每隔5米是什么意思

3、現(xiàn)在，小組合作，并用你喜歡的方式或者畫線段圖表示，看看一共要栽幾棵樹，并觀察棵樹與間隔數(shù)之間的關(guān)系。

（二）學生生匯報設(shè)計方案，反饋交流

很多小組都已經(jīng)完成了，先請同學們說一說，根據(jù)你的方案，需要栽幾棵樹？（5棵、4棵、3棵）

1、為什么同樣的一段路，同樣的要求，種的棵數(shù)卻不一樣呢？你們的方案分別是怎樣的？

2、小組展示設(shè)計方案：交流設(shè)計思路

3、我們一起來回顧一下同學們設(shè)計的方案，（再出示三種方案），三種方案都符合設(shè)計的要求，誰能說說他們相同的地方在哪里？

4、不同的地方又在哪里呢？

5、介紹線段圖

6、分析植樹問題的三種情況，研究棵樹的間隔數(shù)的關(guān)系

根據(jù)學生回答板書

兩端都栽

棵樹=間隔數(shù)+1

只栽一端

棵樹=間隔數(shù)

兩端不栽

棵樹=間隔數(shù)-1 小結(jié)： 同學們這就是我們今天學習的植樹問題（板書）。植樹問題分為三種情況——

情況不同，棵樹與間隔數(shù)的關(guān)系也就不同。

【設(shè)計意圖】 課標指出：“有效的數(shù)學學習活動不能單純地依賴模仿與記憶，動手實踐、自主探索與合作交流是學生學習數(shù)學的重要方式?！蓖瑫r指出：“學生是數(shù)學學習的主人，教師是數(shù)學學習的組織者、引導者與合作者?！苯Y(jié)合新課標的要求，教學中力求發(fā)揮學生的主體地位，讓他們動腦、動手、合作探究，經(jīng)歷分析、思考、解決問題的全過程，體會植樹問題這一重要的數(shù)學思想方法。

（四）出示例題：同學們在全長30 米的小路一邊植樹，每隔 5 米栽一棵(兩端要栽)。一共需要栽幾棵樹?

1、分角色讀題，你獲得了哪些信息

2、解析一邊與兩端

3、現(xiàn)在請大家用自己喜歡的方式來表示一共種了幾棵樹？再觀察棵樹與間隔數(shù)的關(guān)系。

4、請學生匯報 根據(jù)學生回答板書

÷

5=

6（個）

↓

↓

↓ 全長

間隔

間隔數(shù)

6+1=7(棵)

5、那現(xiàn)在小路變成100米，1000米，你會求嗎？

6、把條件“一邊”改“兩邊”，再讓學生計算。小結(jié)

【設(shè)計意圖】滲透“以小見大”的數(shù)學思想方法?！笆谌艘贼~不如授人以漁”，新課程理念有個更具“與時俱進”的顯著特點是對滲透數(shù)學思想方法的關(guān)注。從30米到100米在到1000米從而引導通過“以小見大”來找規(guī)律加以驗證，總結(jié)出求棵樹，都要先求間隔數(shù)，又不失時機給學生滲透常用的數(shù)學思想方法，為將來的后續(xù)學習積累更豐富實用的思想經(jīng)驗。

三、鞏固提高

植樹問題的知識在生活中的運用是很廣范的，我們就一起運用剛剛學的規(guī)律來解決下面的問題吧！

出示練習：我的選擇我做主

和平街長100米，現(xiàn)在城建局要在街道兩旁每隔10米裝上路燈（兩端都裝）。請同學們?yōu)槌墙ň衷O(shè)計一下，一共要裝（）盞路燈？

A、C、B、D、1、學生獨立設(shè)計選項

2、生匯報

小結(jié) 同學們不僅能夠做出正確的選擇，還能夠分析可能出現(xiàn)的錯誤的情況，看來大家是真正掌握了指數(shù)問題！真棒！老師感到很高興！【設(shè)計意圖】有效的練習是提高課堂教學實效性的重要途徑。而開放性練習不僅有利于學生對基礎(chǔ)知識和基本技能的掌握，更有利于培養(yǎng)學生的發(fā)散思維和創(chuàng)新能力。

四、課堂總結(jié)

如果老師用數(shù)字3和2來表示今天學習的知識，大家知道3和2分別代表什么嗎？（3種情況，2種方法）

栽樹三種情況： 兩端都栽、只栽一端、兩端不栽 解決問題的兩種方法： 抓關(guān)鍵的信息、畫線段圖

【板書設(shè)計】

植樹問題

兩端都栽

棵樹=間隔數(shù)+1

÷

=

6（個）只栽一端

棵樹=間隔數(shù)

↓

↓

↓ 兩端不栽

棵樹=間隔數(shù)-1 全長

間隔

6+1=7(棵)

間隔數(shù)