第一篇：人教版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級(jí)上冊(cè)《植樹(shù)問(wèn)題》教學(xué)設(shè)計(jì)和反思

《植樹(shù)問(wèn)題》教學(xué)設(shè)計(jì)

【教學(xué)目標(biāo)】

1、使學(xué)生經(jīng)歷將實(shí)際問(wèn)題抽象出數(shù)學(xué)模型的過(guò)程，掌握植樹(shù)問(wèn)題中棵數(shù)與間隔數(shù)之間的關(guān)系,并能利用這一關(guān)系解決簡(jiǎn)單的新的實(shí)際問(wèn)題。

2、使學(xué)生體驗(yàn)“化繁為簡(jiǎn)”、“數(shù)形結(jié)合”、“一一對(duì)應(yīng)”等解題策略和數(shù)學(xué)思想方法。

3、感受數(shù)學(xué)在日常生活中的廣泛應(yīng)用，體會(huì)數(shù)學(xué)的價(jià)值，激發(fā)熱愛(ài)數(shù)學(xué)的情感?！窘虒W(xué)重點(diǎn)】

讓學(xué)生探究發(fā)現(xiàn)一條線上植樹(shù)問(wèn)題（兩端都種）的規(guī)律，經(jīng)歷數(shù)學(xué)建模的過(guò)程，體驗(yàn)“化繁為簡(jiǎn)”的解題策略和數(shù)學(xué)思想方法?！窘虒W(xué)難點(diǎn)】

讓學(xué)生體驗(yàn)“化繁為簡(jiǎn)”的解題策略和數(shù)學(xué)思想方法?！窘虒W(xué)過(guò)程】

一、情境導(dǎo)入，揭示課題。

1、課件出示植樹(shù)節(jié)圖片，進(jìn)行簡(jiǎn)單的環(huán)保教育。

2、揭題：今天我們一起從數(shù)學(xué)的角度來(lái)研究植樹(shù)問(wèn)題。

二、化繁為簡(jiǎn)，探究規(guī)律

課件出示題目：同學(xué)們?cè)谌L(zhǎng)100米的路的一邊植樹(shù)，每隔5米栽一棵（兩端都栽），一共需要多少棵樹(shù)苗？

1、指名讀題，找出題中值得關(guān)注的信息（全長(zhǎng)、每隔5米、兩端都栽、一邊）。

2、形成猜想

（1）根據(jù)這些信息，你覺(jué)得這道題該怎樣解答？（2）把學(xué)生的不同想法展示出來(lái)。

3、化繁為簡(jiǎn)

（1）有沒(méi)有更直觀的方法來(lái)驗(yàn)證你的想法呢？（畫(huà)線段圖）（2）學(xué)生動(dòng)手試著畫(huà)一畫(huà)，遇到什么問(wèn)題？（太長(zhǎng)了，不好畫(huà)）追問(wèn)那怎么辦呢？（化繁為簡(jiǎn)從簡(jiǎn)單的入手）

（2）先分別在20米、25米、30米長(zhǎng)的一邊路上種一種，每5米種一棵，（兩端都種）。請(qǐng)你用線段圖畫(huà)一畫(huà)。初步感知在兩端都栽的情況下，間隔數(shù)與棵數(shù)的關(guān)系。（3）不畫(huà)圖，完成表格。

4、匯報(bào)展示，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，滲透“一一對(duì)應(yīng)”思想，體會(huì)棵數(shù)比間隔數(shù)多1。并用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律來(lái)解決問(wèn)題。

5、看課本第117頁(yè)例1，對(duì)比梳理思路，歸納化繁為簡(jiǎn)、數(shù)形結(jié)合的解題策略。

6、回顧這個(gè)問(wèn)題的解答過(guò)程，說(shuō)說(shuō)你的想法

三、應(yīng)用規(guī)律，解決問(wèn)題

1、師：在我們的生活中還有很多類(lèi)似植樹(shù)問(wèn)題的現(xiàn)象（岸邊的欄桿、街道上的路燈、擺放的盆花、高掛的燈籠）這些現(xiàn)象的事物間都存在著間隔，數(shù)學(xué)上把這類(lèi)問(wèn)題統(tǒng)稱(chēng)為植樹(shù)問(wèn)題。

2、根據(jù)今天所學(xué)習(xí)的知識(shí)，還可以解決許多生活中的問(wèn)題，課件出示做一做第1題。

（1）齊讀題目，你覺(jué)得哪些地方需要特別引起注意的？（單位不統(tǒng)一、兩旁）

（2）生獨(dú)立在練習(xí)紙上練習(xí)，請(qǐng)一生上黑板板演。（3）請(qǐng)學(xué)生說(shuō)說(shuō)過(guò)程。

四、回顧總結(jié) 談?wù)勀愕氖斋@。

教學(xué)反思

“植樹(shù)問(wèn)題” 原本屬于經(jīng)典的奧數(shù)教學(xué)內(nèi)容，是一種情況較為復(fù)雜的問(wèn)題，但在生活中有許多類(lèi)似的原型，新課程教材把它安排在四年級(jí)下冊(cè)的“數(shù)學(xué)廣角”中。其教學(xué)側(cè)重點(diǎn)是：在解決植樹(shù)問(wèn)題的過(guò)程中，向?qū)W生滲透一種在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)上、研究問(wèn)題上都很重要的數(shù)學(xué)思想方法——化歸思想，借助內(nèi)容的教學(xué)發(fā)展學(xué)生的思維，提高學(xué)生解決問(wèn)題的能力。

本節(jié)課我教學(xué)了課本117頁(yè)例1內(nèi)容，主要教學(xué)兩端都栽的植樹(shù)問(wèn)題。反思本課教學(xué)過(guò)程，我覺(jué)得以下方面做得比較成功：

一、重視數(shù)學(xué)模型的建立過(guò)程

學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的目的是為了應(yīng)用數(shù)學(xué)，在應(yīng)用數(shù)學(xué)去解決各類(lèi)實(shí)際問(wèn)題時(shí)，建立數(shù)學(xué)模型是十分關(guān)鍵的一步。建立數(shù)學(xué)模型的過(guò)程，是把錯(cuò)綜復(fù)雜的實(shí)際問(wèn)題簡(jiǎn)化、抽象為合理的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)的過(guò)程。因此，我在教學(xué)中設(shè)計(jì)了“形成猜想—化繁為簡(jiǎn)—合作交流—發(fā)現(xiàn)規(guī)律—梳理方法—應(yīng)用規(guī)律”的教學(xué)流程，意在讓學(xué)生經(jīng)歷“猜想—驗(yàn)證—建立數(shù)學(xué)模型—應(yīng)用”這一過(guò)程，從而建立“植樹(shù)問(wèn)題”數(shù)學(xué)模型。

二、注重?cái)?shù)學(xué)思想的滲透

在教學(xué)中，我直接例題導(dǎo)入，引導(dǎo)學(xué)生用畫(huà)圖方法模擬實(shí)際栽樹(shù)。由于我把例題的數(shù)據(jù)改大了，因此在模擬實(shí)際畫(huà)圖時(shí)發(fā)生了矛盾，數(shù)字太大，不可能全部畫(huà)下來(lái)或是太麻煩、太浪費(fèi)時(shí)間了，就此向?qū)W生滲透復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化的思想，讓學(xué)生選擇短距離的路用畫(huà)圖的方式得出結(jié)果。在這個(gè)過(guò)程中，學(xué)生通過(guò)猜想、實(shí)驗(yàn)、推理、交流等活動(dòng)，既培養(yǎng)了數(shù)學(xué)思想能力，學(xué)會(huì)了一些解決問(wèn)題的方法，又逐步形成實(shí)事求是的科學(xué)態(tài)度和精神。

三、注重探究精神和能力的培養(yǎng)

教學(xué)中，我創(chuàng)設(shè)情境，鼓勵(lì)學(xué)生用畫(huà)圖的方法來(lái)驗(yàn)證猜想的合理性。其后，改變間距，讓學(xué)生通過(guò)畫(huà)圖的方法再次驗(yàn)證，并完成表格，從而發(fā)現(xiàn)規(guī)律。在用“數(shù)形結(jié)合”方法探究規(guī)律的過(guò)程中，學(xué)生的動(dòng)手能力、合作能力和實(shí)踐精神都得到一定的培養(yǎng)。

四、關(guān)注植樹(shù)問(wèn)題模型的拓展和應(yīng)用

植樹(shù)問(wèn)題的模型是現(xiàn)實(shí)世界中一類(lèi)相近事件的放大，它源于生活，又高于生活。所以，在現(xiàn)實(shí)中有著廣泛的應(yīng)用價(jià)值。為了讓學(xué)生理解這一建模的意義，我做了兩方面的工作：一是加強(qiáng)歸類(lèi)，出示生活實(shí)例，告訴學(xué)生“這些現(xiàn)象的事物間都存在著間隔，把這類(lèi)問(wèn)題統(tǒng)稱(chēng)為植樹(shù)問(wèn)題”；二是進(jìn)行變式練習(xí)。我設(shè)計(jì)了6道練習(xí)題，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)，現(xiàn)實(shí)生活中的許多事件，都含有與植樹(shù)問(wèn)題相同的數(shù)量關(guān)系，它們都可以利用植樹(shù)問(wèn)題的模型來(lái)解決它，從而使學(xué)生感悟數(shù)學(xué)建模的重要意義。

這節(jié)課雖然不乏成功之處，但也有許多遺憾。

一是操作的實(shí)效性。在學(xué)生畫(huà)圖探究間隔數(shù)和棵數(shù)的規(guī)律時(shí)，在規(guī)定時(shí)間內(nèi)完成任務(wù)的小組比較少。這有兩方面的原因：首先是我沒(méi)有充分調(diào)動(dòng)學(xué)生動(dòng)手的積極性，其次是操作方法交待不夠清楚，以致部分學(xué)生無(wú)從下手，出現(xiàn)操作困難，影響操作效果。

二是練習(xí)設(shè)計(jì)不夠精。因?yàn)橄Ｍ驯M可能多的題型呈現(xiàn)給學(xué)生，所以沒(méi)有把握好教學(xué)時(shí)間。因此，在教學(xué)中應(yīng)該把握好教學(xué)的度，相信學(xué)生的能力，合理取舍教學(xué)內(nèi)容。

第二篇：小學(xué)數(shù)學(xué)五年級(jí)上冊(cè)《植樹(shù)問(wèn)題》教學(xué)設(shè)計(jì)

人教版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級(jí)上冊(cè)《植樹(shù)問(wèn)題》教學(xué)設(shè)計(jì)

教學(xué)內(nèi)容：人教版五年級(jí)上冊(cè)第七單元數(shù)學(xué)廣角——植樹(shù)問(wèn)題例

1、例2及相應(yīng)的練習(xí)。教學(xué)目標(biāo)：

1.使學(xué)生通過(guò)生活中的事例，在初步體會(huì)“植樹(shù)問(wèn)題”解題方法過(guò)程中，提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣。

2、借助學(xué)生從實(shí)際問(wèn)題中利用一一對(duì)應(yīng)思想方法，探索規(guī)律、初步培養(yǎng)有效解決問(wèn)題的數(shù)學(xué)思維能力。

3、讓學(xué)生感受“植樹(shù)問(wèn)題”在生活中的廣泛應(yīng)用，熟練用此方法解決簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題的技能、技巧。

教學(xué)重點(diǎn)：讓學(xué)生利用一一對(duì)應(yīng)思想方法積極參與探索并發(fā)現(xiàn)“植樹(shù)問(wèn)題”的解題規(guī)律。

教學(xué)難點(diǎn)：運(yùn)用“植樹(shù)問(wèn)題”的解題思想解決實(shí)際問(wèn) 課前交流 請(qǐng)看大屏幕： 出示圖片：

比多少

①

②

問(wèn)題：

1你喜歡比較那幅圖？

第1幅

2為什么？

第一幅排列整齊、清晰；第二幅雜亂 3第一幅圖誰(shuí)比誰(shuí)多幾？

狗比骨頭多1 4你是怎樣比的？

數(shù)的

5不數(shù)能比出來(lái)嗎？

可通過(guò)一一對(duì)應(yīng)，一只狗對(duì)應(yīng)一塊骨頭，最后一只狗沒(méi)有一塊骨頭和它對(duì)應(yīng)，狗比骨頭多1.（板書(shū)：一一對(duì)應(yīng)）出示

問(wèn)題：

這里面有沒(méi)有一一對(duì)應(yīng)？

誰(shuí)和誰(shuí)是對(duì)應(yīng)的？

一個(gè)圓柱和一個(gè)正方體 出示

問(wèn)題：

那這里面你能找到一一對(duì)應(yīng)嗎？ 誰(shuí)和誰(shuí)對(duì)應(yīng)？

一段路對(duì)應(yīng)一棵樹(shù) 師：思維靈活，不愧是聰明的孩子。

師：看來(lái)真難不倒大家，基本功不錯(cuò)，令我佩服。

但是不知道學(xué)習(xí)新知識(shí)的能力能不能讓我們大家折服？ 生：能。

師：好，老師就喜歡你們這種霸氣。上課。生：老師好。

師：同學(xué)們更好！請(qǐng)坐。

師：誰(shuí)說(shuō)說(shuō)這節(jié)課我們一起學(xué)習(xí)什么知識(shí)？ 生：植樹(shù)問(wèn)題。師：你是怎樣知道的？ 生：上面寫(xiě)著呢？

師：長(zhǎng)了一雙善于觀察的眼睛，不光外表好看，你還讓它的作用得到發(fā)揮，“知人善任”，真了不起！

一、理解段數(shù)（復(fù)習(xí)包含除）

師:同學(xué)們,把你們的目光聚到這里,這是一根總長(zhǎng)為60厘米的彩條,（貼總長(zhǎng)為60厘米的粉紅色紙條）每20厘米分一段。通過(guò)這2個(gè)條件你能提個(gè)問(wèn)題嗎？

生：我能求出這張彩條能分成幾段。師：怎樣列式？ 師：60÷20=3

師：3表示什么？

生：3表示有3段 師板書(shū)（段）師：60÷20是什么意思？

生：看60厘米里面有幾個(gè)20厘米。

師：（演示拿20厘米長(zhǎng)的東西當(dāng)一段，）這一段的長(zhǎng)度是20厘米，我們來(lái)畫(huà)一畫(huà)、數(shù)一數(shù)驗(yàn)證一下是不是有3段。師：請(qǐng)同學(xué)們伸出小手指和老師一起畫(huà)。

師：同學(xué)們真棒！繼續(xù)看，這是一根總長(zhǎng)為80厘米的彩繩，（貼黑板）每20厘米分一段。通過(guò)這2個(gè)條件你能提個(gè)問(wèn)題嗎？ 生：我能求出這根彩繩能分成幾段。師：怎樣列式？ 生：80÷20=4

師：80÷20=4是什么意思？ 生：80厘米里面有4個(gè)20厘米

師：（演示拿20厘米長(zhǎng)的東西當(dāng)一段，）這一段的長(zhǎng)度也是20厘米，我們用同樣的辦法驗(yàn)證一下是不是有4段。（同學(xué)們伸出小手一起畫(huà)一畫(huà)、數(shù)一數(shù)）師：誰(shuí)上臺(tái)來(lái)帶著大家一起畫(huà)一畫(huà)、數(shù)一數(shù)？ 生：操作。

師：謝謝老師。一點(diǎn)就會(huì)，我就喜歡這樣的學(xué)生。繼續(xù)看，課件展示：

1、總長(zhǎng)100米，每2米為一段，你能求出什么？

生：我能求出有50段來(lái)。

師:怎樣列式 生：100÷2=50（段）

2、總長(zhǎng)1000米，每2米為一段，你能求出什么？

生：我能求出有500段來(lái)。師:怎樣列式

生：100÷2=500（段）

————4分鐘以內(nèi)

二、創(chuàng)設(shè)情境，提出問(wèn)題。（理解段數(shù)與棵數(shù)的關(guān)系）師：同學(xué)們的表現(xiàn)讓我興奮，我想拿個(gè)難一些的問(wèn)題請(qǐng)教請(qǐng)教你們能行嗎？ 生：行。

師：行，非把你們難倒。請(qǐng)看大屏幕。出示：情境圖

春天是植樹(shù)的季節(jié)，我們學(xué)校要在一條小路的一邊植樹(shù)。學(xué)校安排我去看一看需要多少樹(shù)苗，這種好事我得找我最親愛(ài)的同學(xué)們?nèi)プ?。老將一般不出馬。

師：笑什么，不是我懶，是因?yàn)檫@里面有大學(xué)問(wèn)。不信？我問(wèn)問(wèn)你們。師：你知道植樹(shù)需要去測(cè)量一下什么數(shù)據(jù)嗎？ 生：小路的長(zhǎng)度。

師：多棒的孩子，有生活經(jīng)驗(yàn)。（出示20米）

師：樹(shù)如何站隊(duì)？（還要知道什么數(shù)據(jù)？）生：樹(shù)與樹(shù)之間的距離。

生：每隔幾米種一棵。

（出示：每隔5米植一棵。）師：想的很全面，佩服！

師：通過(guò)這2個(gè)條件，誰(shuí)能提個(gè)問(wèn)題？（我們能不能求出棵樹(shù)？）師：（這2個(gè)條件好像和棵樹(shù)沒(méi)有直接的關(guān)系啊，你能求出棵樹(shù)嗎？）生：一共需要多少棵樹(shù)？

（棵樹(shù)）

一共要種多少棵樹(shù)？ 小路分了幾段？

（你思維挺獨(dú)特的，人家都求樹(shù)，你求段數(shù)，有點(diǎn)意思。數(shù)學(xué)是個(gè)關(guān)系的世界，希望能有點(diǎn)發(fā)現(xiàn)。）師：一共需要多少棵樹(shù)呢？

同學(xué)們下面自己試著種一種。操作之前聽(tīng)清要求，看大屏幕 ——————3分鐘

三、小組交流 [交流提示]課件展示：

請(qǐng)同學(xué)們借助直尺、水彩筆、小棒、模板（20米長(zhǎng)的小路縮小100倍，用20厘米來(lái)表示），任選一種情況在組內(nèi)試著種一種，并說(shuō)一說(shuō)自己是怎樣種的?！?分鐘

四、展示匯報(bào)，點(diǎn)撥提升

1、兩端都種的情況：

師：看到同學(xué)們思維的火花碰的那么起勁，誰(shuí)愿意上臺(tái)給大家說(shuō)一說(shuō)你是怎樣種的？

生1：兩端都種，先種一棵，隔5米再種一棵，再隔5米再種一棵，再隔5米再種一棵。。一共種了5棵。

生2：我先把小路分段，每一段的末端（前端）種1棵，種了4棵，兩端都種，又在前端（末端）種1棵，一共種了5棵。師：怎樣列式？ 生：20÷5=4（段）

4+1=5（棵）

師：我們給這種情況取個(gè)名字。生：兩端都種（師板書(shū)）

師：對(duì)于這位同學(xué)講的和列的算式，你們有沒(méi)有問(wèn)題要問(wèn)問(wèn)他？（盡量等孩子提出問(wèn)題）師：沒(méi)有那老師問(wèn)了。（1）4表示什么？

師：同學(xué)們，這里路的全長(zhǎng)20米相當(dāng)于彩條和繩子的什么，每隔5米相當(dāng)于一段的長(zhǎng)度。能求出什么來(lái)？ 生：幾段

師：所以4表示有4段（2）20÷5=4是什么意思？ 師：20米里面有4個(gè)5米

（3）為什么加1？（先讓學(xué)生借助模板解釋?zhuān)?/p>

師：同學(xué)們看大屏幕，線段有兩端，先在一端種了1棵樹(shù)，隔5米再種第2棵樹(shù)，再隔5米再種第3棵樹(shù)，再隔5米再種第4棵樹(shù)。一共種了幾棵樹(shù)（4）一共有幾段?。?），種完了嗎？（沒(méi)有）為什么?。浚ㄒ?yàn)槭莾啥硕挤N）再加上1棵樹(shù)，所以4+1=5（棵）原來(lái)這個(gè)1是加的端點(diǎn)上的1棵。

（4）你很厲害，從算式中看出，你用段數(shù)溝通了條件與棵樹(shù)。不簡(jiǎn)單啊，段數(shù)到棵樹(shù)你知道是怎樣轉(zhuǎn)化過(guò)去的嗎？ 20÷5=4（段），這是求的段數(shù)

4+1=5（棵）段數(shù)加棵樹(shù)得出棵樹(shù)，好像說(shuō)不過(guò)理去??？你能給我們解釋解釋嗎？

生：利用一一對(duì)應(yīng)，1段對(duì)應(yīng)1棵樹(shù),4段也就對(duì)應(yīng)4棵樹(shù)，4+1=5（棵）（先讓學(xué)生借助模板解釋?zhuān)?/p>

（課件再展示）師：你的思維太驚人了，我心服口服。出彩！請(qǐng)看大屏幕。

師：大家明白了嗎？ 生：明白了?！?分鐘

（課件再展示）師：如果再加上一段，全長(zhǎng)是幾米（25米）一共幾段（5），種完了嗎？（沒(méi)有）為什么（因?yàn)槭莾啥硕挤N）所以再加上1棵，一共5+1=6棵 幾段幾棵樹(shù)？（5段6棵樹(shù)）

（課件再展示）師：如果再加上一段，全長(zhǎng)是幾米（30米）一共幾段（6），種完了嗎？（沒(méi)有）為什么？（因?yàn)槭莾啥硕挤N）所以再

加上1棵。一共6+1=7棵 幾段幾棵樹(shù)？（6段7棵樹(shù)）同學(xué)們閉上眼睛，想象一下，如果7段，會(huì)有幾棵樹(shù)。8段呢，（）棵樹(shù)。9段（）棵樹(shù)、10段、100段、1000段呢？ 師：你們發(fā)現(xiàn)了什么？

生：當(dāng)兩端都種時(shí)，段數(shù)比棵樹(shù)少1 師：反過(guò)來(lái)還可以怎樣說(shuō)？ 生：當(dāng)兩端都種時(shí)，棵樹(shù)比段數(shù)多1 ——————3分鐘

2、一端不種、兩端都不種的情況

師：還有其它種法嗎？誰(shuí)愿意上來(lái)說(shuō)一說(shuō)。

生1：先種一棵，隔5米再種一棵，再隔5米再種一棵，再隔5米再種一棵。。一共種了4棵。師：怎樣列式？ 生：20÷5=4（段）

=4（棵）

師：你這個(gè)地方為什么沒(méi)種？ 生：有障礙物。

師：我們給這種情況取個(gè)名字。生：只種一端（師板書(shū)）

師：能夠結(jié)合實(shí)際，具體問(wèn)題具體分析，太有才了！——————2分鐘

受你啟發(fā)，我又想起一種種法。誰(shuí)想到了，誰(shuí)愿意上來(lái)說(shuō)一說(shuō)。

生1：先隔5米種一棵，再隔5米再種第2棵，再隔5米再種第3棵。。一共種了3棵。師：怎樣列式？ 生：20÷5=4（段）

4-1=3（棵）師：你這兩端怎么都沒(méi)種？ 生：兩端都有障礙物。師：學(xué)以致用，思維靈活！師：我們給這種情況取個(gè)名字。生：兩端都不種（師板書(shū)）

————————2分鐘

師：對(duì)于黑板上的算式，你們有沒(méi)有問(wèn)題要問(wèn)問(wèn)大家嗎？（盡量等孩子提出問(wèn)題）

生：當(dāng)一端不種時(shí)，為什么不加1也不減1呢？（先讓學(xué)生借助模板解釋?zhuān)?/p>

生：一段對(duì)應(yīng)著一棵，4段正好對(duì)應(yīng)了4棵。生：當(dāng)兩端都不種時(shí)，為什么是減1呢？ 生：有一段沒(méi)有樹(shù)和它對(duì)應(yīng)。——————2分鐘

師：同學(xué)們看大屏幕，線段有兩端，先在一端種了1棵樹(shù)，隔5米再種第2棵樹(shù)，再隔5米再種第3棵樹(shù)，再隔5米再種第4棵樹(shù)。一共

種了幾棵樹(shù)（4）一共有幾段?。?），種完了嗎？（種完了）為什么啊？（因?yàn)槭且欢瞬环N）所以4段有4棵樹(shù)。

（課件再展示）師：如果再加上一段，全長(zhǎng)幾米（25米）一共幾段（5段），種完了嗎？（種完了）為什么（因?yàn)槭且欢瞬环N）所以5段5棵樹(shù)。

同學(xué)們展開(kāi)想象的翅膀，想象一下，如果7段，會(huì)有幾棵樹(shù)。8段呢，（）棵樹(shù)。9段（）棵樹(shù)、10段、100段、1000段呢？ 師：你們發(fā)現(xiàn)了什么？

生：當(dāng)只種一端時(shí)，段數(shù)和棵樹(shù)相等。師：真棒，給掌聲！——————2分鐘

師：（師拿一模型）同學(xué)們看，這是4段4棵樹(shù)，也是一端不種的情況，仔細(xì)觀察，直直的小路變成彎彎的，最后成什么圖形了。生：圓形

師：封閉的圓形，我們數(shù)一數(shù)段數(shù)和棵數(shù)發(fā)生變化了嗎？ 生：沒(méi)有

師：段數(shù)和棵數(shù)也是一樣的?！?分鐘

[設(shè)計(jì)意圖]滲透封閉的路線上，段數(shù)和棵數(shù)的關(guān)系是相等的。師：（課件）兩端都不種時(shí)，總長(zhǎng)幾米？（20米）有幾段（4段）種了幾棵樹(shù)（3棵），4段3棵樹(shù)

同學(xué)們展開(kāi)想象的翅膀，想象一下，如果5段，會(huì)有幾棵樹(shù)。6段呢，（）棵樹(shù)。9段（）棵樹(shù)、10段、100段、1000段呢？ 師：你們發(fā)現(xiàn)了什么？

生：當(dāng)兩端都不種時(shí)，段數(shù)比棵樹(shù)多1，也可以說(shuō)棵樹(shù)比段數(shù)少1。師：同學(xué)們真棒，掌聲送給他。——————3分鐘 師：（課件）認(rèn)識(shí)他嗎？ 生：劉翔

師：老師帶來(lái)一段視頻，但老師有個(gè)要求，仔細(xì)觀察，起點(diǎn)和終點(diǎn)有沒(méi)有跨欄。

師：有沒(méi)有跨欄，這屬于什么情況 生：兩端都不種！——————2分鐘 [設(shè)計(jì)意圖] 授人以魚(yú)不如授人以漁，滲透一一對(duì)應(yīng)的思想。

五、課堂總結(jié)，鞏固練習(xí)。

師總結(jié)：同學(xué)們真了不起，發(fā)現(xiàn)了在路的一邊植樹(shù)的3種情況。仔細(xì)觀察，要想求棵樹(shù)，要先求出什么？（先求出段數(shù)）

這里的路相當(dāng)于繩子和紙條的什么？（總長(zhǎng)），每隔5米相當(dāng)于一段的長(zhǎng)度，那怎樣求段數(shù)。20÷ 5=4（段）求出總長(zhǎng)里一共有幾段，對(duì)于加1還是減1還是不加不減1，都要看具體情況，具體對(duì)待。

植樹(shù)問(wèn)題就是研究棵樹(shù)與段數(shù)關(guān)系的問(wèn)題?！?分鐘

師：植樹(shù)問(wèn)題不只與植樹(shù)有關(guān)，在生活中應(yīng)用很廣，請(qǐng)看大屏幕感受一下生活中的植樹(shù)問(wèn)題。——————1分鐘

那我們利用植樹(shù)問(wèn)題的特點(diǎn)去解決生活中的問(wèn)題！針對(duì)性練習(xí)：

1、選擇題

在一條全長(zhǎng)1000米的街道一旁安裝路燈（兩端要安裝），每隔50米安裝一座，一共要安裝多少座路燈？ ①1000÷50-1 ②1000÷50＋1 ③1000÷50

2、在筆直的100米跑道一邊插彩旗，每隔5米插一面（只插一端），一共需要多少面彩旗？ 100÷5=20（段）=20（面）

3、在，每隔30米種一棵樹(shù)，一共要種多少棵樹(shù)？

師：同學(xué)們真了不起，這節(jié)課收獲了這么多的知識(shí)，現(xiàn)在我們一起交流一下，以后在解決植樹(shù)問(wèn)題時(shí)，應(yīng)該注意什么？

同學(xué)們只要記住這一些，相信在以后的解決問(wèn)題中，做的又對(duì)，又快。敢不敢闖關(guān)。

————————4分鐘 提升練習(xí)： 第一關(guān)：例2（獨(dú)立列在練習(xí)本上）

第二關(guān)：圓形滑冰場(chǎng)的一周全長(zhǎng)150米。如果沿著這一圈每隔15米安裝一盞燈，一共需要裝幾盞燈？（同位倆商量再做在練習(xí)本上）

總結(jié)：其實(shí)在生活中有很多類(lèi)似植樹(shù)的問(wèn)題，如爬樓梯，敲鐘。有興趣的同學(xué)課下繼續(xù)研究。

第三篇：人教版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級(jí)上冊(cè)《植樹(shù)問(wèn)題》教學(xué)設(shè)計(jì)和反思

《植樹(shù)問(wèn)題》教學(xué)設(shè)計(jì)

【教學(xué)目標(biāo)】

1、使學(xué)生經(jīng)歷將實(shí)際問(wèn)題抽象出數(shù)學(xué)模型的過(guò)程，掌握植樹(shù)問(wèn)題中棵數(shù)與間隔數(shù)之間的關(guān)系,并能利用這一關(guān)系解決簡(jiǎn)單的新的實(shí)際問(wèn)題。

2、使學(xué)生體驗(yàn)“化繁為簡(jiǎn)”、“數(shù)形結(jié)合”、“一一對(duì)應(yīng)”等解題策略和數(shù)學(xué)思想方法。

3、感受數(shù)學(xué)在日常生活中的廣泛應(yīng)用，體會(huì)數(shù)學(xué)的價(jià)值，激發(fā)熱愛(ài)數(shù)學(xué)的情感?！窘虒W(xué)重點(diǎn)】

讓學(xué)生探究發(fā)現(xiàn)一條線上植樹(shù)問(wèn)題（兩端都種）的規(guī)律，經(jīng)歷數(shù)學(xué)建模的過(guò)程，體驗(yàn)“化繁為簡(jiǎn)”的解題策略和數(shù)學(xué)思想方法?！窘虒W(xué)難點(diǎn)】

讓學(xué)生體驗(yàn)“化繁為簡(jiǎn)”的解題策略和數(shù)學(xué)思想方法?！窘虒W(xué)過(guò)程】

一、情境導(dǎo)入，揭示課題。

1、課件出示植樹(shù)節(jié)圖標(biāo)，進(jìn)行簡(jiǎn)單的環(huán)保教育。

2、揭題：今天我們一起從數(shù)學(xué)的角度來(lái)研究植樹(shù)問(wèn)題。

二、化繁為簡(jiǎn)，探究規(guī)律

課件出示題目：同學(xué)們?cè)谌L(zhǎng)200米的路的一邊植樹(shù)，每隔5米栽一棵（兩端都栽），一共需要多少棵樹(shù)苗？

1、指名讀題，找出題中值得關(guān)注的信息（全長(zhǎng)、每隔5米、兩端都栽、一邊）。

2、形成猜想

（1）根據(jù)這些信息，你覺(jué)得這道題該怎樣解答？（2）把學(xué)生的不同想法展示出來(lái)。

3、化繁為簡(jiǎn)

（1）有沒(méi)有更直觀的方法來(lái)驗(yàn)證你的想法呢？

（2）先在20米長(zhǎng)的路上種一種。師示范圖示法。初步感知在兩端都栽的情況下，間隔數(shù)與棵數(shù)的關(guān)系。

（3）如果間距不是5米，會(huì)不會(huì)也有這個(gè)規(guī)律？小組合作探究，間距是10米、4米、2米的情況，完成表格。

4、匯報(bào)展示，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，滲透“一一對(duì)應(yīng)”思想，體會(huì)棵數(shù)比間隔數(shù)多1。并用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律來(lái)解決問(wèn)題。

5、看課本第117頁(yè)例1，對(duì)比梳理思路，歸納化繁為簡(jiǎn)、數(shù)形結(jié)合的解題策略。

三、應(yīng)用規(guī)律，解決問(wèn)題

1、師：在我們的生活中還有很多類(lèi)似植樹(shù)問(wèn)題的現(xiàn)象（岸邊的欄桿、街道上的路燈、擺放的盆花、高掛的燈籠）這些現(xiàn)象的事物間都存在著間隔，數(shù)學(xué)上把這類(lèi)問(wèn)題統(tǒng)稱(chēng)為植樹(shù)問(wèn)題。

2、你能用今天所學(xué)的知識(shí)解決卡片后面的問(wèn)題嗎？

四、回顧總結(jié)

1、談收獲

2、數(shù)學(xué)史上三大難題之一“20棵樹(shù)問(wèn)題”的進(jìn)展

教學(xué)反思

“植樹(shù)問(wèn)題” 原本屬于經(jīng)典的奧數(shù)教學(xué)內(nèi)容，是一種情況較為復(fù)雜的問(wèn)題，但在生活中有許多類(lèi)似的原型，新課程教材把它安排在四年級(jí)下冊(cè)的“數(shù)學(xué)廣角”中。其教學(xué)側(cè)重點(diǎn)是：在解決植樹(shù)問(wèn)題的過(guò)程中，向?qū)W生滲透一種在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)上、研究問(wèn)題上都很重要的數(shù)學(xué)思想方法——化歸思想，借助內(nèi)容的教學(xué)發(fā)展學(xué)生的思維，提高學(xué)生解決問(wèn)題的能力。

本節(jié)課我教學(xué)了課本117頁(yè)例1內(nèi)容，主要教學(xué)兩端都栽的植樹(shù)問(wèn)題。反思本課教學(xué)過(guò)程，我覺(jué)得以下方面做得比較成功：

一、重視數(shù)學(xué)模型的建立過(guò)程

學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的目的是為了應(yīng)用數(shù)學(xué)，在應(yīng)用數(shù)學(xué)去解決各類(lèi)實(shí)際問(wèn)題時(shí)，建立數(shù)學(xué)模型是十分關(guān)鍵的一步。建立數(shù)學(xué)模型的過(guò)程，是把錯(cuò)綜復(fù)雜的實(shí)際問(wèn)題簡(jiǎn)化、抽象為合理的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)的過(guò)程。因此，我在教學(xué)中設(shè)計(jì)了“形成猜想—化繁為簡(jiǎn)—合作交流—發(fā)現(xiàn)規(guī)律—梳理方法—應(yīng)用規(guī)律”的教學(xué)流程，意在讓學(xué)生經(jīng)歷“猜想—驗(yàn)證—建立數(shù)學(xué)模型—應(yīng)用”這一過(guò)程，從而建立“植樹(shù)問(wèn)題”數(shù)學(xué)模型。

二、注重?cái)?shù)學(xué)思想的滲透

在教學(xué)中，我直接例題導(dǎo)入，引導(dǎo)學(xué)生用畫(huà)圖方法模擬實(shí)際栽樹(shù)。由于我把例題的數(shù)據(jù)改大了，因此在模擬實(shí)際畫(huà)圖時(shí)發(fā)生了矛盾，數(shù)字太大，不可能全部畫(huà)下來(lái)或是太麻煩、太浪費(fèi)時(shí)間了，就此向?qū)W生滲透復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化的思想，讓學(xué)生選擇短距離的路用畫(huà)圖的方式得出結(jié)果。在這個(gè)過(guò)程中，學(xué)生通過(guò)猜想、實(shí)驗(yàn)、推理、交流等活動(dòng)，既培養(yǎng)了數(shù)學(xué)思想能力，學(xué)會(huì)了一些解決問(wèn)題的方法，又逐步形成實(shí)事求是的科學(xué)態(tài)度和精神。

三、注重探究精神和能力的培養(yǎng)

教學(xué)中，我創(chuàng)設(shè)情境，鼓勵(lì)學(xué)生用畫(huà)圖的方法來(lái)驗(yàn)證猜想的合理性。其后，改變間距，讓學(xué)生通過(guò)畫(huà)圖的方法再次驗(yàn)證，并完成表格，從而發(fā)現(xiàn)規(guī)律。在用“數(shù)形結(jié)合”方法探究規(guī)律的過(guò)程中，學(xué)生的動(dòng)手能力、合作能力和實(shí)踐精神都得到一定的培養(yǎng)。

四、關(guān)注植樹(shù)問(wèn)題模型的拓展和應(yīng)用

植樹(shù)問(wèn)題的模型是現(xiàn)實(shí)世界中一類(lèi)相近事件的放大，它源于生活，又高于生活。所以，在現(xiàn)實(shí)中有著廣泛的應(yīng)用價(jià)值。為了讓學(xué)生理解這一建模的意義，我做了兩方面的工作：一是加強(qiáng)歸類(lèi)，出示生活實(shí)例，告訴學(xué)生“這些現(xiàn)象的事物間都存在著間隔，把這類(lèi)問(wèn)題統(tǒng)稱(chēng)為植樹(shù)問(wèn)題”；二是進(jìn)行變式練習(xí)。我設(shè)計(jì)了6道練習(xí)題，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)，現(xiàn)實(shí)生活中的許多事件，都含有與植樹(shù)問(wèn)題相同的數(shù)量關(guān)系，它們都可以利用植樹(shù)問(wèn)題的模型來(lái)解決它，從而使學(xué)生感悟數(shù)學(xué)建模的重要意義。

這節(jié)課雖然不乏成功之處，但也有許多遺憾。

一是操作的實(shí)效性。在學(xué)生畫(huà)圖探究間隔數(shù)和棵數(shù)的規(guī)律時(shí)，在規(guī)定時(shí)間內(nèi)完成任務(wù)的小組比較少。這有兩方面的原因：首先是我沒(méi)有充分調(diào)動(dòng)學(xué)生動(dòng)手的積極性，其次是操作方法交待不夠清楚，以致部分學(xué)生無(wú)從下手，出現(xiàn)操作困難，影響操作效果。

二是練習(xí)設(shè)計(jì)不夠精。因?yàn)橄Ｍ驯M可能多的題型呈現(xiàn)給學(xué)生，所以沒(méi)有把握好教學(xué)時(shí)間。因此，在教學(xué)中應(yīng)該把握好教學(xué)的度，相信學(xué)生的能力，合理取舍教學(xué)內(nèi)容。

第四篇：五年級(jí)上冊(cè)《植樹(shù)問(wèn)題》教學(xué)反思

五年級(jí)上冊(cè)《植樹(shù)問(wèn)題》教學(xué)反思

華亭縣山寨鄉(xiāng)劉河小學(xué) 馬蛟龍

《植樹(shù)問(wèn)題》是人教版新課程標(biāo)準(zhǔn)五年級(jí)上冊(cè)“數(shù)學(xué)廣角”的內(nèi)容，這一單元主要內(nèi)容就是植樹(shù)問(wèn)題，植樹(shù)問(wèn)題通常是指沿著一定的路線植樹(shù)，這條路線的總長(zhǎng)度被樹(shù)平均分成若干段（間隔），由于路線的不同、植樹(shù)的要求的不同，路線被分成的段數(shù)（間隔數(shù)）和植樹(shù)的棵數(shù)之間的關(guān)系就不同。這樣就把植樹(shù)問(wèn)題分成了三種情況，即：（1）植樹(shù)的棵數(shù)=間隔數(shù)+1；(2)植樹(shù)的棵數(shù)=間隔數(shù)；（3）植樹(shù)的棵數(shù)=間隔數(shù)-1。

在這節(jié)課我們學(xué)習(xí)的是第一種情況，在教學(xué)中，我不但注重了學(xué)生動(dòng)手操作能力的培養(yǎng)，同時(shí)也讓學(xué)生感受到了數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，也應(yīng)用于生活的道理。比如：用排隊(duì)人數(shù)與間隔數(shù)的關(guān)系抽象出植樹(shù)問(wèn)題中棵數(shù)與間隔之間的關(guān)系，既有趣味性又貼近學(xué)生的生活。教材在編寫(xiě)時(shí)，都是給出路的長(zhǎng)度，求間隔或棵數(shù)，但在練習(xí)時(shí)，很多題都是間隔和棵數(shù)，求路的長(zhǎng)度。避免上節(jié)課出現(xiàn)問(wèn)題的同時(shí)我還針對(duì)上節(jié)課出現(xiàn)的問(wèn)題對(duì)學(xué)生提出質(zhì)疑，讓生生互評(píng)或師生互評(píng)，重點(diǎn)表?yè)P(yáng)大部分學(xué)得好的同學(xué)使每一個(gè)學(xué)生獲得參與的機(jī)會(huì)、培養(yǎng)學(xué)生探究精神體驗(yàn)成功的感覺(jué)，增強(qiáng)學(xué)生的自信心和榮譽(yù)感，使他們更加熱愛(ài)數(shù)學(xué)。

本節(jié)課的主要目標(biāo)是向?qū)W生滲透復(fù)雜問(wèn)題從簡(jiǎn)單入手的思想。使學(xué)生有更多的機(jī)會(huì)從周?chē)氖挛镏袑W(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和理解數(shù)學(xué)，體會(huì)到數(shù)學(xué)就在身邊，體驗(yàn)到數(shù)學(xué)的魅力。因此在設(shè)計(jì)這節(jié)課時(shí)，我主要是運(yùn)用這樣的教學(xué)理念：以問(wèn)題情境為載體，以認(rèn)知沖突為誘因，以數(shù)學(xué)活動(dòng)為形式，使學(xué)生經(jīng)歷生活數(shù)學(xué)化，數(shù)學(xué)生活化的全過(guò)程，從中學(xué)到解決問(wèn)題的方法，以此為基礎(chǔ)，根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，我設(shè)計(jì)了以下幾個(gè)環(huán)節(jié)：

一、通過(guò)課前活動(dòng),以春季植樹(shù)為素材,從讓學(xué)生初步認(rèn)識(shí)間隔,感知間隔數(shù)與棵樹(shù)的關(guān)系。

二、以一道植樹(shù)問(wèn)題為載體，營(yíng)造突破全課教學(xué)重點(diǎn)及難點(diǎn)的高潮。

三、以生活中植樹(shù)問(wèn)題的應(yīng)用為研究對(duì)象，引導(dǎo)學(xué)生了解植樹(shù)問(wèn)題的實(shí)質(zhì)。

四、多角度的應(yīng)用練習(xí)鞏固，拓展學(xué)生對(duì)植樹(shù)問(wèn)題的認(rèn)識(shí)。反思整個(gè)教學(xué)過(guò)程，發(fā)現(xiàn)單純的用規(guī)律去解決實(shí)際生活中的植樹(shù)問(wèn)題，對(duì)學(xué)生有些難，所以我在課堂中重視規(guī)律更強(qiáng)調(diào)方法，注重學(xué)生獲取知識(shí)過(guò)程的體驗(yàn)是學(xué)生從舊知識(shí)向隱含的新知識(shí)遷移的過(guò)程。教學(xué)中，我創(chuàng)設(shè)了情境，向?qū)W生提供多次體驗(yàn)的機(jī)會(huì)，為學(xué)生創(chuàng)設(shè)了一種民主、寬松、和諧的學(xué)習(xí)氛圍，給了學(xué)生充分的時(shí)間與空間。如果說(shuō)生活經(jīng)驗(yàn)是學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，生生間的合作交流是學(xué)習(xí)的推動(dòng)力，那么借助圖形幫助理解是學(xué)生建構(gòu)知識(shí)的一個(gè)拐杖。有了這根拐杖，學(xué)生們才能走得更穩(wěn)、更好。

因此，在教學(xué)過(guò)程中，我注重了對(duì)數(shù)形結(jié)合意識(shí)的滲透。直接例題導(dǎo)入，引導(dǎo)學(xué)生可以畫(huà)圖模擬實(shí)際栽樹(shù)，通過(guò)線段圖的演示，讓學(xué)生充分理解“間隔數(shù)”與“植樹(shù)棵樹(shù)”之間的關(guān)系，就此向?qū)W生滲透復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化的思想，讓學(xué)生自主選擇短距離的路用畫(huà)圖的方式得出結(jié)果。這樣把學(xué)習(xí)的主動(dòng)權(quán)交給學(xué)生，發(fā)展了學(xué)生的潛能，培養(yǎng)了學(xué)生的實(shí)踐能力和創(chuàng)新意識(shí)。但是我感覺(jué)在本節(jié)課的教學(xué)活動(dòng)中還有不足的地方：

其一，上課前課件準(zhǔn)備不充分，那就是我把學(xué)生估計(jì)過(guò)高，我以為只要學(xué)生弄懂了棵數(shù)和段數(shù)之間的關(guān)系之后，解決植樹(shù)問(wèn)題就應(yīng)該沒(méi)多大的問(wèn)題了，但事實(shí)出乎我的預(yù)料，因?yàn)橛幸徊糠謱W(xué)生知道了全長(zhǎng)和間距不會(huì)求段數(shù)，我以為這是學(xué)生早已經(jīng)學(xué)過(guò)的而且經(jīng)常用到的，所以沒(méi)特別的引導(dǎo)，導(dǎo)致了學(xué)生無(wú)法下手。

其二，在時(shí)間的分配上我前松后緊，在規(guī)律的尋找和簡(jiǎn)單應(yīng)用中花費(fèi)的時(shí)間有點(diǎn)長(zhǎng)，以致后面的練習(xí)很倉(cāng)促。

其三，條理不夠清晰，簡(jiǎn)直成了教師在唱獨(dú)角戲，學(xué)生參與面不廣，沒(méi)有很好地完成教學(xué)任務(wù)。

在今后的教學(xué)中我還要全面、深入的了解學(xué)生，充分做好多個(gè)方面的準(zhǔn)備。

第五篇：(人教版)數(shù)學(xué)五年級(jí)上冊(cè)《植樹(shù)問(wèn)題》教學(xué)設(shè)計(jì)

（人教版）數(shù)學(xué)五年級(jí)上冊(cè)《植樹(shù)問(wèn)題》教學(xué)設(shè)計(jì)

鄂城區(qū)楊葉鎮(zhèn)團(tuán)山小學(xué)：袁國(guó)齊

【教學(xué)內(nèi)容】

義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(shū)（人教版）數(shù)學(xué)五年級(jí)上冊(cè)第117頁(yè)例1及有關(guān)練習(xí)。【教材、學(xué)生分析】

這節(jié)課主要是滲透有關(guān)植樹(shù)問(wèn)題的一些思想方法，通過(guò)現(xiàn)實(shí)生活中一些常見(jiàn)的實(shí)際問(wèn)題，讓學(xué)生從中發(fā)現(xiàn)一些規(guī)律，抽取出其中的數(shù)學(xué)模型，然后再用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律來(lái)解決生活中的一些簡(jiǎn)單問(wèn)題。

學(xué)生在二年級(jí)時(shí)，初步積累了一些探索規(guī)律的經(jīng)驗(yàn)，對(duì)這類(lèi)現(xiàn)象也有所發(fā)現(xiàn)。但是，因?yàn)樾W(xué)生的抽象思維能力和理解文字的能力還較弱。所以，在這節(jié)課中，我主要是通過(guò)直觀的演示，讓學(xué)生充分理解植樹(shù)問(wèn)題中的術(shù)語(yǔ)“間距”“間隔數(shù)”；通過(guò)學(xué)生的自主畫(huà)圖，抽象出規(guī)律“間隔數(shù)+1=棵數(shù)”，而后，利用規(guī)律解決生活中的類(lèi)似問(wèn)題。

【教學(xué)目標(biāo)】 【知識(shí)目標(biāo)】

（1）使學(xué)生理解植樹(shù)問(wèn)題中的數(shù)學(xué)術(shù)語(yǔ)：間隔數(shù)、間距。

（2）使學(xué)生在理解植樹(shù)問(wèn)題的概念的同時(shí)，通過(guò)畫(huà)圖，理解和掌握在一條線段上兩端都栽的植樹(shù)問(wèn)題的規(guī)律，形成公式。

（3）使學(xué)生在理解的基礎(chǔ)上，會(huì)正確應(yīng)用公式解決類(lèi)似的數(shù)學(xué)問(wèn)題?！具^(guò)程與方法】

讓學(xué)生經(jīng)歷在一條線段上兩端都栽的植樹(shù)問(wèn)題的規(guī)律的形成過(guò)程，初步體會(huì)解決植樹(shù)問(wèn)題的思想方法。

【情感、態(tài)度、價(jià)值觀】

（1）初步培養(yǎng)學(xué)生從實(shí)際問(wèn)題中探索規(guī)律，找出解決問(wèn)題的有效方法的能力。

（2）讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)知識(shí)在日常生活中的廣泛應(yīng)用，嘗試用數(shù)學(xué)的方法解決實(shí)際生活中的簡(jiǎn)單問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)和解決實(shí)際問(wèn)題的能力。

【教學(xué)重點(diǎn)】理解和掌握植樹(shù)問(wèn)題的規(guī)律?！窘虒W(xué)難點(diǎn)】能運(yùn)用植樹(shù)問(wèn)題的規(guī)律解決實(shí)際問(wèn)題?！窘虒W(xué)準(zhǔn)備】課件、實(shí)驗(yàn)紙，學(xué)生準(zhǔn)備直尺和鉛筆?！窘虒W(xué)過(guò)程】

一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課

1、出示圖片，引發(fā)思考

談話提問(wèn)：同學(xué)們，這張圖片是哪兒？（學(xué)校院墻外沿河馬路）從圖上你看到了什么？（一排整齊的綠化樹(shù)）

為了美化鄉(xiāng)村，環(huán)衛(wèi)工人在沿河馬路上植樹(shù)。你們知道嗎？植樹(shù)不僅美化環(huán)境，其中還有許多數(shù)學(xué)問(wèn)題呢，這節(jié)課老師將和你們一起來(lái)研究植樹(shù)問(wèn)題。

2、整體感知，揭示課題 課件出示：如果在全長(zhǎng)12米的一條路上，每隔4米種一棵樹(shù)，可以怎樣種？

學(xué)生擺小棒（由于題目中的條件沒(méi)有特別的限定的，同學(xué)們從3個(gè)不同角度考慮，出現(xiàn)了3種可能種植的情況。）

學(xué)生上臺(tái)演示（3把米尺、4個(gè)學(xué)生）課件展示學(xué)生的植樹(shù)方法：

（兩端都栽，4棵）

（只栽一端，3棵）

（兩端都不栽，2棵）

師：在實(shí)際的植樹(shù)過(guò)程中，“兩端都栽”、“只栽一端”和“兩端都不栽”三種情況都存在，我們必須仔細(xì)審題，弄清是哪一種情況。今天，我們主要研究?jī)啥硕荚缘闹矘?shù)問(wèn)題。

板書(shū)：“植樹(shù)問(wèn)題（兩端都栽）”

3、利用課件介紹概念

師問(wèn)：這里的12是什么？（師：我們稱(chēng)為“全長(zhǎng)”）這里的“ 4”是什么？（師：我們也可以稱(chēng)為“間距”）

每?jī)煽脴?shù)間的這一段叫什么（師指著“間隔”說(shuō)：這是“間隔”）？ 這里有幾個(gè)“間隔”？（師：我們說(shuō)“3”是“間隔數(shù)”）

二、自主探究，建立模型

1、課件出示問(wèn)題：同學(xué)們?cè)谌L(zhǎng)100米的小路一邊植樹(shù)，每隔5米栽一棵（兩端要栽）。一共需要多少棵樹(shù)苗？

2、化繁為簡(jiǎn)，發(fā)現(xiàn)規(guī)律（1）理解題意

師：請(qǐng)看題，你獲得了哪些信息？（全長(zhǎng)100米，每隔5米??）師：能再解釋一下“兩端要栽”嗎？ 生：頭和尾各要種一棵。

（2）形成猜想

猜一猜，一共需要多少棵樹(shù)苗呢？ 生猜測(cè)（3）自主探究

師：出現(xiàn)了幾種不同的答案，到底哪個(gè)答案是對(duì)的？怎樣來(lái)驗(yàn)證？能用直觀的圖示方法來(lái)研究嗎？ 課件顯示：每隔5米種一棵，再隔5米種一棵??，一直畫(huà)到100米！感覺(jué)怎樣？（這樣一棵一間隔地畫(huà)下去，方法是可以的，但太麻煩了，又浪費(fèi)時(shí)間。）師：要研究間隔數(shù)和棵數(shù)之間有什么關(guān)系，難道沒(méi)有更簡(jiǎn)單的方法嗎？

師介紹：其實(shí)，像這種比較復(fù)雜的問(wèn)題，在數(shù)學(xué)上還有一種更好的研究方法，大家想知道嗎？這種方法就是：遇到比較復(fù)雜的問(wèn)題先想簡(jiǎn)單的，從簡(jiǎn)單的問(wèn)題入手來(lái)研究。比如：100米的路太長(zhǎng)了，我們可以先在短距離的路上栽一栽，看一看。大家想不想用這種方法試一試？

師：那么還可以變成多少米，來(lái)畫(huà)圖找關(guān)系比較方便呢？ 生：5米，10米，15米，20米，25米。師：像這樣數(shù)據(jù)小的數(shù)，還有許多。

師：這樣一來(lái)，雖然不能直接驗(yàn)證了，但可以從簡(jiǎn)單例子入手，看看間隔數(shù)和棵數(shù)到底會(huì)有什么關(guān)系。

師：現(xiàn)在我們來(lái)做一個(gè)試驗(yàn)，同桌兩人拿出實(shí)驗(yàn)紙，一人擺小棒，一人畫(huà)線段圖，然后交流，看看有幾個(gè)間隔，能栽幾棵樹(shù)，把得到的數(shù)據(jù)填入《植樹(shù)問(wèn)題探究報(bào)告單》中。

①兩人小組擺一擺，畫(huà)一畫(huà)，把試驗(yàn)的結(jié)果填在表內(nèi)。

②觀察表中的間隔數(shù)和棵數(shù)，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？

從表中其它的數(shù)據(jù)里你們還發(fā)現(xiàn)了那些規(guī)律？（4）展示匯報(bào)，發(fā)現(xiàn)規(guī)律

師：同學(xué)們通過(guò)用畫(huà)線段圖的辦法研究，發(fā)現(xiàn)在小數(shù)據(jù)中兩端都栽的情況下，都有“間隔數(shù)+1=棵樹(shù)”的規(guī)律。

看來(lái)，畫(huà)線段圖確實(shí)能幫助我們清晰地分析數(shù)量關(guān)系，這是數(shù)學(xué)上常用的一種好方法。

師：“間隔數(shù)+1=棵樹(shù)”的規(guī)律是同學(xué)們用較小的數(shù)據(jù)研究出來(lái)的，如果數(shù)據(jù)增大，這個(gè)規(guī)律還成立嗎？（讓學(xué)生思考回答）

看課件，仔細(xì)觀察：一棵對(duì)應(yīng)一個(gè)間隔，這樣一直對(duì)應(yīng)下去，100棵后面就有100個(gè)間隔，種完了嗎？

師：如果這條路變得很長(zhǎng)很長(zhǎng)、無(wú)限長(zhǎng)，兩端都栽還有這樣的規(guī)律嗎？（讓學(xué)生從中體會(huì)到，不管數(shù)字多大，用“一一對(duì)應(yīng)”的方法，最后還要補(bǔ)上一棵才達(dá)到兩端都栽的結(jié)果。這個(gè)環(huán)節(jié)，潛移默化地滲透“極限”的思想）

師小結(jié)： “間隔數(shù)+1=棵樹(shù)”這樣的規(guī)律是普遍存在兩端要栽的植樹(shù)問(wèn)題當(dāng)中的。

師問(wèn)：小路一邊，兩端都栽，10棵樹(shù)有多少個(gè)間隔？20棵、50棵呢？10個(gè)間隔有多少棵樹(shù)？20個(gè)、100個(gè)呢？

（5）運(yùn)用模型，解決問(wèn)題

師：研究到這里，現(xiàn)在你能解決例1這個(gè)問(wèn)題嗎？請(qǐng)你列出算式。生板書(shū)：100÷5=20（段）

20+1=21（棵）

師追問(wèn)：先求什么？，再求什么？為什么要加1呢？之前你的猜測(cè)對(duì)了嗎？ 質(zhì)疑：看書(shū)P117，有什么不明白的地方嗎？

師：通過(guò)剛才的學(xué)習(xí)，你覺(jué)得在遇到復(fù)雜問(wèn)題時(shí)，我們可以怎么辦？ 小結(jié)化繁為簡(jiǎn)的解題策略（從簡(jiǎn)單的情況入手解決復(fù)雜的問(wèn)題）。

三、鞏固練習(xí)，形成技能

其實(shí)植樹(shù)問(wèn)題并不只是與植樹(shù)有關(guān)，生活中還有許多現(xiàn)象和植樹(shù)問(wèn)題很相似，我們一起來(lái)看一看。（課件出示有間隔的圖片）

師：這些圖片中的事物都存在著間隔，在數(shù)學(xué)上，我們把這類(lèi)的問(wèn)題統(tǒng)稱(chēng)為“植樹(shù)問(wèn)題”。下面我們來(lái)看一看。

1、填一填：（并說(shuō)說(shuō)可以把“什么”理解為植樹(shù)問(wèn)題中的“樹(shù)”來(lái)思考）

（1）運(yùn)動(dòng)會(huì)上，在筆直的跑道的一側(cè)插彩旗，每隔10米插一面（兩端要插）。這條跑道長(zhǎng)100米，一共要插（）面彩旗。

（2）5路公共汽車(chē)行駛路線全長(zhǎng)12千米，相鄰兩站的距離是1千米。一共有（）個(gè)車(chē)站。（3）9個(gè)同學(xué)排成一隊(duì)做操，從第一個(gè)同學(xué)到最后一個(gè)同學(xué)的距離是8米，相鄰兩個(gè)同學(xué)的平均距離是（）米。（課件：學(xué)校廣播體操比賽圖片）

2、解決問(wèn)題：

（1）周老師去某班教室，從一樓開(kāi)始，每走一層有24個(gè)臺(tái)階，一共走了48個(gè)臺(tái)階，你知道周老師去幾樓的教室嗎？

（2）在一條全長(zhǎng)2千米的街道兩旁安裝路燈（兩端也要安裝），每隔50米安一座。一共要安裝多少座路燈？（這題要注意什么？）

（3）從王村到李村一共設(shè)有16根高壓電線桿，相鄰兩根的距離平均是200米。王村到李村大約有多遠(yuǎn)？

在我們生活中，不僅物體與物體、人與人之間有間隔，時(shí)間與時(shí)間也有間隔。（4）廣場(chǎng)上的大鐘5時(shí)敲響5下，8秒敲完。12時(shí)敲12下，需要多長(zhǎng)時(shí)間？

問(wèn)：這些題是不是應(yīng)用植樹(shù)問(wèn)題的規(guī)律解決的？大家掌握了解決植樹(shù)問(wèn)題的“鑰匙”嗎？ 師：看來(lái)，應(yīng)用植樹(shù)問(wèn)題的規(guī)律，不僅僅能解決植樹(shù)的問(wèn)題，生活中很多類(lèi)似的現(xiàn)象也能用植樹(shù)問(wèn)題的規(guī)律來(lái)解決。

四、全課小結(jié)，提煉升華

這節(jié)課，我們學(xué)習(xí)了什么內(nèi)容？請(qǐng)你回憶一下，在研究植樹(shù)問(wèn)題時(shí)，我們經(jīng)歷了怎樣一個(gè)學(xué)習(xí)過(guò)程？對(duì)你有什么啟示？

送兒歌給學(xué)生，結(jié)束全課。小小樹(shù)苗栽一栽，兩端都栽問(wèn)題來(lái)。間隔數(shù)多1是棵數(shù)，棵數(shù)少1是間隔數(shù)。怎樣求出間隔數(shù)？ 全長(zhǎng)除以間隔長(zhǎng)。

板書(shū)設(shè)計(jì)： 植樹(shù)問(wèn)題（兩端都栽）

全長(zhǎng)÷間距=間隔數(shù)

全長(zhǎng)÷間隔數(shù)=間距

間隔數(shù)＋1=棵數(shù) 間距×間隔數(shù)＝全長(zhǎng) 例１

間隔數(shù)：

100÷5=20（段）

棵

數(shù)：

20＋1=21（棵）

答：一共需要21棵樹(shù)苗。