專訓(xùn)1　點(diǎn)的坐標(biāo)變化規(guī)律探究問(wèn)題

名師點(diǎn)金：

點(diǎn)的坐標(biāo)按照某種規(guī)律變化時(shí)，其關(guān)鍵是根據(jù)已知點(diǎn)的變化情況，利用猜想、歸納、驗(yàn)證等方法，探究點(diǎn)的坐標(biāo)的變化規(guī)律．

沿坐標(biāo)軸運(yùn)動(dòng)的點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律探究

1．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，半徑均為1個(gè)單位長(zhǎng)度的半圓O1，O2，O3，…，組成一條平滑的曲線．點(diǎn)P從原點(diǎn)O出發(fā)，沿這條曲線向右運(yùn)動(dòng)，速度為每秒個(gè)單位長(zhǎng)度，則第2

019秒時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)是()

(第1題)

A．(2

018，0)

B．(2

019，－1)

C．(2

019，1)

D．(2

020，0)

2．如圖，動(dòng)點(diǎn)P在平面直角坐標(biāo)系中按圖中箭頭所示方向運(yùn)動(dòng)，第1次從原點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)(1，1)，第2次接著運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)(2，0)，第3次接著運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)(3，2)……按這樣的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，經(jīng)過(guò)第2

017次運(yùn)動(dòng)后，動(dòng)點(diǎn)P的坐標(biāo)是________，經(jīng)過(guò)第2

018次運(yùn)動(dòng)后，動(dòng)點(diǎn)P的坐標(biāo)是________．

(第2題)

3．如圖，一個(gè)粒子在第一象限內(nèi)及x軸、y軸上運(yùn)動(dòng)，第一分鐘從原點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到(1，0)，第二分鐘從(1，0)運(yùn)動(dòng)到(1，1)，然后它接著按圖中箭頭所示的方向運(yùn)動(dòng)(在第一象限內(nèi)運(yùn)動(dòng)時(shí)，運(yùn)動(dòng)方向與x軸或y軸平行)，且每分鐘移動(dòng)1個(gè)單位長(zhǎng)度．

(1)當(dāng)粒子所在位置是(2，2)時(shí)，所經(jīng)過(guò)的時(shí)間是________；

(2)在第2

017分鐘時(shí)，這個(gè)粒子所在位置的坐標(biāo)是________．

(第3題)

(第4題)

繞原點(diǎn)呈“回”字形運(yùn)動(dòng)的點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律探究

4．將正整數(shù)按如圖所示的規(guī)律在平面直角坐標(biāo)系中進(jìn)行排列，每個(gè)正整數(shù)對(duì)應(yīng)一個(gè)整點(diǎn)坐標(biāo)(x，y)，其中x，y均為整數(shù)，如數(shù)5對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)為(－1，1)，則數(shù)2

018對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)的()

A．(16，22)

B．(－15，－22)

C．(15，－22)

D．(16，－22)

圖形變換的點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律探究

5．在平面直角坐標(biāo)系中有三個(gè)點(diǎn)A(1，－1)，B(－1，－1)，C(0，1)，點(diǎn)P(0，2)關(guān)于A的對(duì)稱點(diǎn)為P1，P1關(guān)于B的對(duì)稱點(diǎn)為P2，P2關(guān)于C的對(duì)稱點(diǎn)為P3，按此規(guī)律繼續(xù)以A，B，C為對(duì)稱中心重復(fù)前面的操作，依次得到P4，P5，P6，…，則點(diǎn)P2

018的坐標(biāo)是()

A．(0，0)

B．(0，2)

C．(2，－4)

D．(－4，2)

6．(探究題)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，第一次將三角形OAB變換成三角形OA1B1，第二次將三角形OA1B1變換成三角形OA2B2，第三次將三角形OA2B2變換成三角形OA3B3，已知A(1，3)，A1(2，3)，A2(4，3)，A3(8，3)，B(2，0)，B1(4，0)，B2(8，0)，B3(16，0)．

(第6題)

(1)觀察每次變換前后的三角形有何變化，找出規(guī)律，按此變換規(guī)律再將三角形OA3B3變換成三角形OA4B4，則點(diǎn)A4的坐標(biāo)是________，點(diǎn)B4的坐標(biāo)是________；

(2)若按(1)題中的規(guī)律，將三角形OAB進(jìn)行n(n為正整數(shù))次變換，得到三角形OAnBn，比較每次變換前后三角形頂點(diǎn)坐標(biāo)有何變化，找出規(guī)律，推測(cè)點(diǎn)An的坐標(biāo)是__________，點(diǎn)Bn的坐標(biāo)是__________．

答案

1．B　點(diǎn)撥：半徑為1個(gè)單位長(zhǎng)度的圓的周長(zhǎng)的一半為×2π×1＝π，因?yàn)辄c(diǎn)P從原點(diǎn)O出發(fā)，沿這條曲線向右運(yùn)動(dòng)，速度為每秒個(gè)單位長(zhǎng)度，所以點(diǎn)P

1秒走個(gè)半圓．

當(dāng)點(diǎn)P從原點(diǎn)O出發(fā)，沿這條曲線向右運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為1秒時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為(1，1)；

當(dāng)點(diǎn)P從原點(diǎn)O出發(fā)，沿這條曲線向右運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為2秒時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2，0)；

當(dāng)點(diǎn)P從原點(diǎn)O出發(fā)，沿這條曲線向右運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為3秒時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為(3，－1)；

當(dāng)點(diǎn)P從原點(diǎn)O出發(fā)，沿這條曲線向右運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為4秒時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為(4，0)；

當(dāng)點(diǎn)P從原點(diǎn)O出發(fā)，沿這條曲線向右運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為5秒時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為(5，1)；

當(dāng)點(diǎn)P從原點(diǎn)O出發(fā)，沿這條曲線向右運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為6秒時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為(6，0)；

….因?yàn)?

019÷4＝504……3，所以第2

019秒時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)是(2

019，－1)．

2．(2

017，1)；(2

018，0)

3．(1)6分鐘(2)(44，7)

4．C　點(diǎn)撥：以原點(diǎn)為中心，數(shù)陣圖形成多層正方形(不完整)，觀察圖形得出下表：

正方

形的層數(shù)

正方形

每邊正整

數(shù)的個(gè)數(shù)

正方形在第四象限的頂點(diǎn)

表示的數(shù)

對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)

(1，－1)

(2，－2)

(3，－3)

…

…

…

…

n

2n＋1

(2n＋1)2

(n，－n)

因?yàn)?42＜2

018＜452＝(2×22＋1)2＝2

025，所以數(shù)2

025對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)為(22，－22)．

所以數(shù)2

018對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)為(15，－22)．

5．D　點(diǎn)撥：設(shè)P1(x，y)，因?yàn)辄c(diǎn)A(1，－1)，點(diǎn)P(0，2)關(guān)于A的對(duì)稱點(diǎn)為P1，所以＝1，＝－1，解得x＝2，y＝－4，所以P1(2，－4)．同理可得P2(－4，2)，P3(4，0)，P4(－2，－2)，P5(0，0)，P6(0，2)，P7(2，－4)，…，所以每6個(gè)點(diǎn)循環(huán)一次．因?yàn)?

018÷6＝336……2，所以點(diǎn)P2

018的坐標(biāo)是(－4，2)．故選D.6．(1)(16，3)；(32，0)

(2)(2n，3)；(2n＋1，0)