中考沖刺：代幾綜合問(wèn)題(基礎(chǔ))

一、選擇題

1.（2017?河北一模）如圖，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，1），點(diǎn)B是x軸正半軸上的一動(dòng)點(diǎn)，以AB為邊作等腰Rt△ABC，使∠BAC=90°，設(shè)點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為x，設(shè)點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為y，能表示y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是（）

A．

B．

C．D．

2.如圖，在半徑為1的⊙O中，直徑AB把⊙O分成上、下兩個(gè)半圓，點(diǎn)C是上半圓上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（C與點(diǎn)A、B不重合），過(guò)點(diǎn)C作弦CD⊥AB，垂足為E，∠OCD的平分線(xiàn)交⊙O于點(diǎn)P，設(shè)CE=x，AP=y，下列圖象中，最能刻畫(huà)y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象是（）

二、填空題

3.將拋物線(xiàn)y1＝2x2向右平移2個(gè)單位，得到拋物線(xiàn)ｙ２的圖象如圖所示，P是拋物線(xiàn)y2對(duì)稱(chēng)軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，直線(xiàn)x＝t平行于y軸，分別與直線(xiàn)y＝x、拋物線(xiàn)y2交于點(diǎn)A、B．若△ABP是以點(diǎn)A或點(diǎn)B為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形，求滿(mǎn)足的條件的t的值，則t＝______．

4.（2017?寶山區(qū)一模）如圖，D為直角△ABC的斜邊AB上一點(diǎn)，DE⊥AB交AC于E，如果△AED沿DE翻折，A恰好與B重合，聯(lián)結(jié)CD交BE于F，如果AC=8，tanA=，那么CF：DF=______．

三、解答題

5.一個(gè)形如六邊形的點(diǎn)陣.它的中心是一個(gè)點(diǎn)（算第一層）、第二層每邊有兩個(gè)點(diǎn),第三層每邊有三個(gè)點(diǎn)……依次類(lèi)推.（1）試寫(xiě)出第n層所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)數(shù)；

（2）試寫(xiě)出n層六邊形點(diǎn)陣的總點(diǎn)數(shù)；

（3）如果一個(gè)六邊形點(diǎn)陣共有169個(gè)點(diǎn)，那么它一共有幾層？

6.如圖，Rt△ABC中，∠B=90°，AC=10cm，BC=6cm，現(xiàn)有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)P、Q分別從點(diǎn)A和點(diǎn)B同時(shí)出發(fā)，其中點(diǎn)P以2cm/s的速度，沿AB向終點(diǎn)B移動(dòng)；點(diǎn)Q以1cm/s的速度沿BC向終點(diǎn)C移動(dòng)，其中一點(diǎn)到終點(diǎn)，另一點(diǎn)也隨之停止．連接PQ．設(shè)動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x秒．

（1）用含x的代數(shù)式表示BQ、PB的長(zhǎng)度；

（2）當(dāng)x為何值時(shí)，△PBQ為等腰三角形；

（3）是否存在x的值，使得四邊形APQC的面積等于20cm2？若存在，請(qǐng)求出此時(shí)x的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由

7.閱讀理解：對(duì)于任意正實(shí)數(shù)a、b，∵

結(jié)論：在a+b≥2（a、b均為正實(shí)數(shù)）中,若a．b為定值p，則a+b≥2?,只有當(dāng)a=b時(shí),a+b有最小值2

根據(jù)上述內(nèi)容，回答下列問(wèn)題：

（1）若m＞0，只有當(dāng)m=____________時(shí)，ｍ＋有最小值，最小值為_(kāi)___________；

（2）探究應(yīng)用：已知A（-3,0）、B（0，-4），點(diǎn)P為雙曲線(xiàn)ｙ＝（ｘ＞０）上的任一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PC⊥ｘ軸于點(diǎn)C，PD⊥ｙ軸于點(diǎn)D，求四邊形ABCD面積的最小值，并說(shuō)明此時(shí)四邊形ABCD的形狀．

8.（深圳期末）如圖，平面直角坐標(biāo)系中，直線(xiàn)AB：y=﹣x+3與坐標(biāo)軸分別交于A、B兩點(diǎn)，直線(xiàn)x=1交AB于點(diǎn)D，交x軸于點(diǎn)E，P是直線(xiàn)x=1上一動(dòng)點(diǎn)．

（1）直接寫(xiě)出A、B的坐標(biāo)；A______，B______；

（2）是否存在點(diǎn)P，使得△AOP的周長(zhǎng)最小？若存在，請(qǐng)求出周長(zhǎng)的最小值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

（3）是否存在點(diǎn)P使得△ABP是等腰三角形？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

9.如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，正方形OABC的邊長(zhǎng)為2cm，點(diǎn)A、C分別在y軸和x軸的正半軸上，拋物線(xiàn)y=ax2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)A、B和D(4，)．

（1）求拋物線(xiàn)的解析式；

（2）在拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸上找到點(diǎn)M，使得M到D、B的距離之和最小，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；

（3）如果點(diǎn)P由點(diǎn)A出發(fā)沿線(xiàn)段AB以2cm/s的速度向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q由點(diǎn)B出發(fā)沿線(xiàn)段BC以1cm/s的速度向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)S=PQ2（cm2）．

①求出S與運(yùn)動(dòng)時(shí)間t之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出t的取值范圍；

②當(dāng)S=時(shí)，在拋物線(xiàn)上存在點(diǎn)R，使得以P、B、Q、R為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形,求出點(diǎn)R的坐標(biāo)．

10．已知：拋物線(xiàn)y＝－x2＋2x＋m-2交y軸于點(diǎn)A（0，2m-7）．與直線(xiàn)y＝x交于點(diǎn)B、C（B在右、C在左）．

（1）求拋物線(xiàn)的解析式；

（2）設(shè)拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)為E，在拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸上是否存在一點(diǎn)F，使得，若存在，求出點(diǎn)F的坐標(biāo)，若不存在，說(shuō)明理由；

（3）射線(xiàn)OC上有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)P、Q同時(shí)從原點(diǎn)出發(fā)，分別以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度、每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿射線(xiàn)OC運(yùn)動(dòng)，以PQ為斜邊在直線(xiàn)BC的上方作直角三角形PMQ（直角邊分別平行于坐標(biāo)軸），設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，若△PMQ與拋物線(xiàn)y＝－x2＋2x＋m-2有公共點(diǎn)，求t的取值范圍．

11.在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)A（－3,0）、B（4,0）兩點(diǎn)，且與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)D在x軸的負(fù)半軸上，且BD＝BC，有一動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿線(xiàn)段AB以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)B移動(dòng)，同時(shí)另一個(gè)動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，沿線(xiàn)段CA以某一速度向點(diǎn)A移動(dòng).（1）求該拋物線(xiàn)的解析式；

（2）若經(jīng)過(guò)t秒的移動(dòng)，線(xiàn)段PQ被CD垂直平分，求此時(shí)t的值；

（3）該拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸上是否存在一點(diǎn)M,使MQ＋MA的值最??？若存在,求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.答案與解析

【答案與解析】　　一、選擇題

1．【答案】A.【解析】作AD∥x軸，作CD⊥AD于點(diǎn)D，若右圖所示，由已知可得，OB=x，OA=1，∠AOB=90°，∠BAC=90°，AB=AC，點(diǎn)C的縱坐標(biāo)是y，∵AD∥x軸，∴∠DAO+∠AOD=180°，∴∠DAO=90°，∴∠OAB+∠BAD=∠BAD+∠DAC=90°，∴∠OAB=∠DAC，在△OAB和△DAC中，∴△OAB≌△DAC（AAS），∴OB=CD，∴CD=x，∵點(diǎn)C到x軸的距離為y，點(diǎn)D到x軸的距離等于點(diǎn)A到x的距離1，∴y=x+1（x＞0）．

故選A．

2．【答案】A．

【解析】

解：連接OP，∵OC=OP，∴∠OCP=∠OPC．

∵∠OCP=∠DCP，CD⊥AB，∴∠OPC=∠DCP．

∴OP∥CD．

∴PO⊥AB．

∵OA=OP=1，∴AP=y=（0＜x＜1）．

故選

A．

二、填空題

3.【答案】1或3或；

【解析】

解：∵拋物線(xiàn)y1=2x2向右平移2個(gè)單位，∴拋物線(xiàn)y2的函數(shù)解析式為y=2（x-2）2=2x2-8x+8，∴拋物線(xiàn)y2的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x=2，∵直線(xiàn)x=t與直線(xiàn)y=x、拋物線(xiàn)y2交于點(diǎn)A、B，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（t，t），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（t，2t2-8t+8），∴AB=|2t2-8t+8-t|=|2t2-9t+8|，AP=|t-2|，∵△APB是以點(diǎn)A或B為直角頂點(diǎn)的等腰三角形，∴|2t2-9t+8|=|t-2|，∴2t2-9t+8=t-2

①

2t2-9t+8=-（t-2）

②，整理

①得，t2-5t+5=0，解得

整理

②得，t2-4t+3=0，解得

t1=1，t2=3，綜上所述，滿(mǎn)足條件的t值為：1或3或．

故答案為：

1或3或．

4.【答案】6：5．

【解析】∵DE⊥AB，tanA═，∴DE=AD，∵Rt△ABC中，AC═8，tanA═，∴BC=4，AB==4，又∵△AED沿DE翻折，A恰好與B重合，∴AD=BD=2，DE=，∴Rt△ADE中，AE==5，∴CE=8﹣5=3，∴Rt△BCE中，BE==5，如圖，過(guò)點(diǎn)C作CG⊥BE于G，作DH⊥BE于H，則

Rt△BDE中，DH==2，Rt△BCE中，CG==，∵CG∥DH，∴△CFG∽△DFH，∴===．

故答案為：6：5．

三、解答題

5.【答案與解析】

解：（1）第n層上的點(diǎn)數(shù)為6（n－1）（n≥2）．

（2）n層六邊形點(diǎn)陣的總點(diǎn)數(shù)為＝1＋6＋12＋18＋…＋6(n－1)＝1＋＝3n(n－1)＋1．

（3）令3n(n－1)＋1＝169，得n＝8.所以，它一共是有8層．

6.【答案與解析】

解：

（1）∵∠B=90°，AC=10，BC=6，∴AB=8．

∴BQ=x，PB=8-2x；

（2）由題意，得

8-2x=x，∴x=.∴當(dāng)x=時(shí)，△PBQ為等腰三角形；

（3）假設(shè)存在x的值，使得四邊形APQC的面積等于20cm2，則，解得

x1=x2=2．

假設(shè)成立，所以當(dāng)

x=2時(shí)，四邊形APQC面積的面積等于20cm2．

7.【答案與解析】

解：

（1）１,２；

（2）探索應(yīng)用：設(shè)P（ｘ，），則C（ｘ，0），D（0，），∴CA＝ｘ＋３，DB=+4,∴S四邊形ABCD=CA×DB=(x+3)

×(+4),化簡(jiǎn)得：S=2(x+)+12，∵x>0,?>0,∴x+≥2=6，只有當(dāng)x=時(shí)，即x=3，等號(hào)成立.∴S≥2×6+12=24,∴S四邊形ABCD有最小值是24.此時(shí)，P(3，4),C(3，0),D(0，4),AB=BC=CD=DA=5，∴四邊形是菱形.8.【答案與解析】

解：（1）當(dāng)x=0時(shí)，y=3．即A

點(diǎn)坐標(biāo)是（0，3），當(dāng)y=0時(shí)，﹣x+3=0，解得x=4，即B點(diǎn)坐標(biāo)是（4，0）；

（2）存在這樣的P，使得△AOP周長(zhǎng)最小

作點(diǎn)O關(guān)于直線(xiàn)x=1的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)M，M點(diǎn)坐標(biāo)（2，0）連接AM交直線(xiàn)x=1于點(diǎn)P，由勾股定理，得AM===

由對(duì)稱(chēng)性可知OP=MP，C△AOP=AO+OP+AP=AO+MP+AP=AO+AM=3+；

（3）設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為（1，a），①當(dāng)AP=BP時(shí)，兩邊平方得，AP2=BP2，12+（a﹣3）2=（1﹣4）2+a2．

化簡(jiǎn)，得6a=1．

解得a=．即P1（1，）；

②當(dāng)AP=AB=5時(shí)，兩邊平方得，AP2=AB2，12+（a﹣3）2=52．

化簡(jiǎn)，得a2﹣6a﹣15=0．

解得a=3±2，即P2（1，3+2），P3（1，3﹣2）；

③當(dāng)BP=AB=5時(shí)，兩邊平方得，BP2=AB2，即（1﹣4）2+a2=52．

化簡(jiǎn)，得a2=16．

解得a=±4，即P4（1，4），P5（1，﹣4）．

綜上所述：P1（1，）；P2（1，3+2），P3（1，3﹣2）；P4（1，4），P5（1，﹣4）．

9.【答案與解析】

解：

（1）據(jù)題意可知：A（0，2），B（2，2），C（2，0）．

∵拋物線(xiàn)y=ax2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)A、B和D（4，），∴，∴，∴y=﹣x2+x+2；

（2）點(diǎn)B關(guān)于拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸x=1的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為A．連接AD，與對(duì)稱(chēng)軸的交點(diǎn)即為M．

∵A（0，2）、D（4，），∴直線(xiàn)AD的解析式為：y=﹣x+2，當(dāng)x=1時(shí)，y=，則M（1，）；

（3）①由圖象知：PB=2﹣2t，BQ=t，AP=2t，∵在Rt△PBQ中，∠B=90°，∴S=PQ2=PB2+BQ2，∴=（2﹣2t）2+t2，即S=5t2﹣8t+4（0≤t≤1）．

②當(dāng)S=時(shí)，=5t2﹣8t+4

即20t2﹣32t+11=0，解得：t=，t=＞1（舍）

∴P（1，2），Q（2，）．

PB=1．

若R點(diǎn)存在，分情況討論：

（i）假設(shè)R在BQ的右邊，如圖所示，這時(shí)QR=PB，RQ∥PB，則R的橫坐標(biāo)為3，R的縱坐標(biāo)為，即R（3，），代入y=﹣x2+x+2，左右兩邊相等，故這時(shí)存在R（3，）滿(mǎn)足題意；

（ii）假設(shè)R在PB的左邊時(shí)，這時(shí)PR=QB，PR∥QB，則R（1，）代入y=﹣x2+x+2，左右兩邊不相等，則R不在拋物線(xiàn)上

綜上所述，存點(diǎn)一點(diǎn)R，以點(diǎn)P、B、Q、R為頂點(diǎn)的四邊形只能是口PQRB．

則R（3，）．

此時(shí)，點(diǎn)R（3，）在拋物線(xiàn)=-x2+x+2上．

10.【答案與解析】

解：

（1）點(diǎn)A（0，2m﹣7）代入y=﹣x2+2x+m﹣2，m﹣2=2m﹣7，解得：m=5

故拋物線(xiàn)的解析式為y=﹣x2+2x+3；

（2）如圖1，由，得，∴B（，2），C（﹣，﹣2）B（，2），關(guān)于拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸x=1的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為B′（2﹣，2），將B′，C代入y=kx+b，得：，解得：，可得直線(xiàn)B＇C的解析式為：，由，可得，故當(dāng)F（1，6）使得∠BFE=∠CFE；

（3）如圖2，當(dāng)t秒時(shí)，P點(diǎn)橫坐標(biāo)為﹣t，則縱坐標(biāo)為﹣2t，則M（﹣2t，﹣2t）在拋物線(xiàn)上時(shí)，可得﹣（﹣2t）2﹣4t+3=﹣2t，整理得出：4t2+2t﹣3=0，解得：，當(dāng)P（﹣t，﹣2t）在拋物線(xiàn)上時(shí)，可得﹣t2﹣2t+3=﹣2t，整理得出：t2=3，解得：，舍去負(fù)值，所以若△PMQ與拋物線(xiàn)y=﹣x2+2x+m﹣2有公共點(diǎn)t的取值范圍是．

11．【答案與解析】

解：

（1）∵拋物線(xiàn)y=ax2+bx+4經(jīng)過(guò)A（﹣3，0），B（4，0）兩點(diǎn)，∴，解得，∴所求拋物線(xiàn)的解析式為：y=﹣x2+x+4；

（2）如圖1，依題意知AP=t，連接DQ，∵A（﹣3，0），B（4，0），C（0，4），∴AC=5，BC=4，AB=7．

∵BD=BC，∴AD=AB﹣BD=7﹣4，∵CD垂直平分PQ，∴QD=DP，∠CDQ=∠CDP．

∵BD=BC，∴∠DCB=∠CDB．

∴∠CDQ=∠DCB．

∴DQ∥BC．

∴△ADQ∽△ABC．

∴=，∴=，∴=，解得DP=4﹣，∴AP=AD+DP=．

∴線(xiàn)段PQ被CD垂直平分時(shí)，t的值為；

（3）如圖2，設(shè)拋物線(xiàn)y=﹣x2+x+4的對(duì)稱(chēng)軸x=與x軸交于點(diǎn)E．點(diǎn)A、B關(guān)于對(duì)稱(chēng)軸x=對(duì)稱(chēng)，連接BQ交該對(duì)稱(chēng)軸于點(diǎn)M．

則MQ+MA=MQ+MB，即MQ+MA=BQ，∵當(dāng)BQ⊥AC時(shí)，BQ最小，此時(shí)，∠EBM=∠ACO，∴tan∠EBM=tan∠ACO=，∴=，∴=，解ME=．

∴M（，），即在拋物線(xiàn)y=﹣x2+x+4的對(duì)稱(chēng)軸上存在一點(diǎn)M（，），使得MQ+MA的值最?。?/p>