數(shù)學(xué)廣角——雞兔同籠

小學(xué)數(shù)學(xué)

人教2011課標(biāo)版

2015年度

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趙永安

指導(dǎo)教師：無

地區(qū)：河北省

承德市

圍場(chǎng)縣

學(xué)校：圍場(chǎng)縣城子學(xué)區(qū)八頃小學(xué)

發(fā)布時(shí)間：2016-10-10

09:33

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河北省省級(jí)優(yōu)課

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5.0

分（17人）

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教學(xué)設(shè)計(jì)

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課堂實(shí)錄

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教學(xué)資源

我要點(diǎn)評(píng)

共1學(xué)時(shí)

1教學(xué)目標(biāo)

評(píng)論

1、了解“雞兔同籠”

問題,感受古代數(shù)學(xué)問題的趣味性。

2、經(jīng)歷自主探究解決問題的過程,體驗(yàn)解決問題策略的多樣性。了解古人的“抬腳法”,培養(yǎng)探究興趣;理解、掌握列表法、假設(shè)法等解決問題的方法,在解決問題的過程中培養(yǎng)邏輯推理能力,增強(qiáng)應(yīng)用意識(shí)和實(shí)踐能力。

2學(xué)情分析

評(píng)論

教材分析

“雞兔同籠”問題是我國(guó)民間廣為流傳的數(shù)學(xué)趣題,最早出現(xiàn)在《孫子算經(jīng)》中。教材安排“雞兔同籠”問題,一方面通過生動(dòng)有趣的古代數(shù)學(xué)問題感受我國(guó)古代數(shù)學(xué)文化;另一方面在解決問題的過程中了解解決問題的不同方法和策略。

1、教材由生動(dòng)的情境引入,激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣。教材通過富有情趣的古代課堂,生動(dòng)地引出《孫子算經(jīng)》中記載的“雞兔同籠”問題,并通過小精靈的提問激發(fā)學(xué)生解答我國(guó)古代數(shù)學(xué)問題的興趣。

2、體現(xiàn)解決問題的策略和方法多樣性。首先,教材將《孫子算經(jīng)》中的“雞兔同籠”問題數(shù)據(jù)變小引出例題,讓學(xué)生感悟化繁為簡(jiǎn)的策略在解決問題過程中的作用。其次,依次呈現(xiàn)了讓學(xué)生經(jīng)歷從猜測(cè)到列表法,再到“假設(shè)法”解決問題的探究過程,在這一過程中,感受解決問題的多樣化。另外,在“閱讀材料”中,教材還介紹了古人巧妙解法,拓寬學(xué)生的解題思路。

3、拓寬對(duì)“雞兔同籠”問題的認(rèn)識(shí),明確其在生活中的應(yīng)用。配合雞兔同籠問題,教材在“做一做”和練習(xí)中,一方面編排了類似的習(xí)題——“龜鶴問題”,另一方面還編排了生活中的實(shí)際問題,例如植樹、購(gòu)物、租船等。從而讓學(xué)生在感受這類問題在生活中的應(yīng)用的同時(shí),鞏固列表法、假設(shè)法等解題策略。

學(xué)情分析:

學(xué)生對(duì)“雞兔同籠”會(huì)十分感興趣,頭數(shù)一定,腳數(shù)有很多變化。學(xué)生猜想會(huì)有各種答案,可能還會(huì)出現(xiàn)不合理的情況,但猜想是探究問題的基礎(chǔ),是必須經(jīng)歷的過程;對(duì)列表法大部分學(xué)生能比較容易掌握,列表法不僅有助于通過有序思考找到問題的答案,還能從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律,并利用規(guī)律解決問題;

“假設(shè)法”對(duì)學(xué)生來說比較陌生,難度較大,學(xué)生只有充分探究,才能弄清算理,學(xué)生要經(jīng)歷假設(shè)——計(jì)算——推理——解答的過程。假設(shè)法則有利于培育學(xué)生邏輯推理能力,且是解決問題的一般方法。

3重點(diǎn)難點(diǎn)

評(píng)論

教學(xué)重點(diǎn):經(jīng)歷自主探究解決問題的過程,掌握運(yùn)用列表法、假設(shè)法解決“雞兔同籠”問題。

教學(xué)難點(diǎn):假設(shè)法中的推理過程。用假設(shè)法解決實(shí)際問題。

4教學(xué)過程

4.1

4.1.1教學(xué)活動(dòng)

活動(dòng)1【導(dǎo)入】一、激趣導(dǎo)入

評(píng)論

1、呈現(xiàn)情境圖,認(rèn)識(shí)問題——古老(大約一千五百年前),有趣(雞兔同籠)。

2、呈現(xiàn)問題:原文,學(xué)生讀,理解。

3、猜想有多少只雞?有多少兔?

4、用古人“抬腳法”驗(yàn)證。

(設(shè)計(jì)意圖:了解我國(guó)古代數(shù)學(xué)文化源遠(yuǎn)流長(zhǎng),經(jīng)歷猜測(cè)、驗(yàn)證的過程,激發(fā)學(xué)生探究的興趣,引導(dǎo)學(xué)生初步感受“化繁為簡(jiǎn)”的思想)

活動(dòng)2【活動(dòng)】二、探究新知

評(píng)論

(一)初步感知“化繁為簡(jiǎn)”的數(shù)學(xué)思想(過渡到例1)

(二)1、小組合作,經(jīng)歷猜想、計(jì)算、調(diào)整、列表的過程。

2、交流自主探究體會(huì),分享解題策略。

3、通過動(dòng)畫演示,師生共同探究腳的變化規(guī)律2即(4—2)

(設(shè)計(jì)意圖:合作探究,經(jīng)歷猜想、計(jì)算、調(diào)整的過程,體會(huì)不同的解題策略。能從列表中發(fā)現(xiàn)規(guī)律,理解腳增減變化的2表示的是兔與雞的腳數(shù)差。)

(三)、探究假設(shè)法

1、生嘗試運(yùn)用列表所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律,調(diào)整猜想(假設(shè)都是雞,或都是兔),通過計(jì)算,推理出正確的結(jié)果。

2、交流

3、師生一起探究假設(shè)兩種動(dòng)物都有的情況,解題策略。

4、優(yōu)化。兩種情況都經(jīng)歷了:假設(shè)——計(jì)算——推理——解答的過程,但是假設(shè)一種的情形更簡(jiǎn)便。

(設(shè)計(jì)意圖:利用發(fā)現(xiàn),理解推理過程,優(yōu)化方案,解答問題)

(四)、運(yùn)用假設(shè)法解決情境圖中的“雞兔同籠”問題

(設(shè)計(jì)意圖:運(yùn)用假設(shè)法解決“雞兔同籠”原題)

活動(dòng)3【練習(xí)】三、練習(xí)鞏固

評(píng)論

1、“龜鶴問題”中國(guó)古代創(chuàng)造了輝煌燦爛的數(shù)學(xué)文化,日本的“龜鶴算”就是由“雞兔同籠”

而來。

(設(shè)計(jì)意圖:進(jìn)一步感受數(shù)學(xué)文化,解決相似問題)

2、解決生活中的問題。做一做2

(設(shè)計(jì)意圖:利用所學(xué)解決生活實(shí)際問題)

活動(dòng)4【測(cè)試】小結(jié)收獲

評(píng)論

板書課題:雞兔同籠

雞兔同籠問題就是兩種情況存在于一個(gè)事物中的問題。

生交流收獲

師:遇到復(fù)雜的問題,我們可以從簡(jiǎn)單處入手,尋找思路,發(fā)現(xiàn)規(guī)律,有了正確的思想、正確的方法,問題就會(huì)迎刃而解。