第一篇：數(shù)學(xué)廣角-雞兔同籠

數(shù)學(xué)廣角--雞兔同籠教案修改版(課件)

教學(xué)目標(biāo)：

1．了解“雞兔同籠”問題，感受古代數(shù)學(xué)問題的趣味性。

2．嘗試用不同的方法解決“雞兔同籠”問題，使學(xué)生體會假設(shè)和列方程的一般性。

3．在解決問題的過程中，培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，并向?qū)W生滲透轉(zhuǎn)化、函數(shù)等數(shù)學(xué)思想和方法。

教學(xué)重點：

用假設(shè)法解決“雞兔同籠”問題。

教學(xué)具準(zhǔn)備：

課件。教學(xué)過程：

一、揭示課題

1、師：同學(xué)們今天老師將和大家一起來學(xué)習(xí)一道我國古代非常有名的數(shù)學(xué)趣題，“今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雉兔各幾何？”（PPT投影展示原題）這四句話是什么意思呢？抽生回答。（籠子里有若干只雞和兔，從上面數(shù)，有35個頭；從下面數(shù)，有94只腳。雞和兔各有幾只？（PPT展示

今意））

2、有誰知道這類題我們把它叫做什么問題嗎？（雞兔同籠）板書。雞兔同籠問題是我國古代三大趣題之一，記載于《孫子算經(jīng)》一書中，距今已有1500多年，3、會做“雞兔同籠”這類題嗎？會做的我們今天進一步來學(xué)習(xí)，不會的也沒關(guān)系，通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)你老師相信今后你一定會做了。那同學(xué)們有沒有信心把這節(jié)課的內(nèi)容學(xué)好呢？

二、展示情境，嘗試探究

（一）出示情景，獲取信息

1.“雞兔同籠”這四個字什么意思呀？（雞和兔關(guān)在同一個籠子里）

為了研究方便，我們把題目里的數(shù)字改小一點?！盎\子里有若干只雞和兔，從上面數(shù)，有8個頭；從下面數(shù)，有26條腿。雞和兔各有幾只？”（說明：為了便于分析時敘述，把“26只腳”改成了“26條腿”課件

出示）

2.我們一起來看看被關(guān)在同一個籠子里的雞和兔給我們帶來了什么信息？

學(xué)生理解：①雞和兔共8只。②雞和兔共有26條腿。③雞有2條腿。④兔有4條腿。（課

件出示）

（二）猜想驗證，1、我們先來猜猜，籠子中可能會有幾只雞幾只兔呢？學(xué)生猜測，在猜測時要抓住哪個條件呢？（雞和兔一共是8只）那是不是抓住了這個條件就一定能猜對呢？

學(xué)生猜測，老師板書

2、怎樣才能確定同學(xué)們猜的對不對？（把雞的腿和兔的腿加起來看等不等于26。）

3、和學(xué)生一起驗證，找出正確的答案。（只有這一個正確答案嗎？）

4、我們把這種方法叫做列舉法。（板書：列表法）

5、你們覺得用猜想列表法解決雞兔同籠問題怎么樣？（生：麻煩，而且當(dāng)頭和腳的只數(shù)越多時，越

不容易找出答案。）

6、那我們還有研究新方法的必要。

（三）嘗試假設(shè)法

1、、為了研究老師把所有的可能按順序列出來了，我們先看表格中左起的第一列，8和0是什么意思？（就是有8只雞和0只兔，也就是假設(shè)籠子里全是雞，）那籠子里是不是全是雞呢？（不是）那就是把里面的兔也看成雞來計算了，那把一只4條腿的兔當(dāng)成一只2條腿的雞來算會有什么結(jié)果呢？（就會少算兩條腿）（課件出示：把一只兔當(dāng)成一只雞算，就少了兩條腿。）

2、假設(shè)全是雞一共就有16條腿。實際有26條腿，這樣籠子里就少了10條腿，為什么會少了10條腿呢？（把兔當(dāng)了雞在算。一只兔當(dāng)成一只雞算少兩條腿，那把幾只兔當(dāng)成了雞算就會少算10條腿呢？即10里面有幾個2。就把幾兔當(dāng)成了雞算，5個2，用五只兔當(dāng)成了雞算，這個五就表示應(yīng)該有5只兔）

3、上面的過程能用算式表示出來嗎？請同學(xué)們試試看。（學(xué)生試著列算式，請一個學(xué)生到黑板上去板演。）

4、假設(shè)全是雞：（板書）

8×2=16（條）（如果把兔全當(dāng)成雞一共就有8*2=16條腿）

26-16=10（條）（把兔看成雞來算，4條腿兔有當(dāng)成兩條腿的雞算，每只兔就少了兩條腿，10條腿

是少算了兔的腿）

4-2=2（假設(shè)全是雞，是把4條腿的兔有當(dāng)成兩條腿的雞。所以4-2表示是一只兔當(dāng)成一只雞就要少

算2條腿。）

10÷2=5（只）兔（那把多少只兔當(dāng)成雞算就會少10條腿呢？就看10里面有幾個2就是把幾只兔當(dāng)

成了雞來算，所以10÷2=5就是兔的只數(shù)。）

8-5=3（只）雞（用雞兔的總只數(shù)減去兔的只數(shù)就是雞的只數(shù)，8-5=3只雞）

5、算出來后，我們還要檢驗算的對不對，誰愿意口頭檢驗。

生：3×2+5×4=26（只），5+3=8（只）。

師：看來做對了，最后寫上答語。

6、假設(shè)全是兔

7、、我們再回到表格中，看看右起第一列中的8和0是什么意思？（籠子里全是兔）那是不是全都是兔呢？（不是）也就是假設(shè)籠子里全是兔。那把兔當(dāng)了雞在算。那就是把里面的雞也當(dāng)成兔來計算了，那把一只2條腿的雞當(dāng)成一只4條腿的兔來算會有什么結(jié)果呢？（就會多算兩條腿）（課件出示：把一只

雞當(dāng)成一只兔算，就多了兩條腿）

8、先用假設(shè)全是雞的辦法解決了這個問題，現(xiàn)在假設(shè)全是兔又應(yīng)該怎么分析和解決這個問題呢？同學(xué)們能自己解決嗎？如果有困難可以同桌邊或小組討論。

（學(xué)生討論寫算式，然后指名板演。）

8×4=32（條）（如果把雞全看成兔一共就有8*4=32條腿）

32-26=6（條）（把雞當(dāng)成兔來算，兩條腿的雞當(dāng)成4條腿兔算，每只雞就多了兩條腿，6條腿是多

算了雞的腿）

4-2=2（假設(shè)全是兔，是把兩條腿的雞當(dāng)成有4條腿的兔。所以4-2表示是一只雞當(dāng)成一只兔多算了

2條腿。）

6÷2=3（只）雞（那要把多少只雞當(dāng)成兔來算就會多算6條腿呢？就看6里面有幾個2就是把幾只雞

當(dāng)成了兔算，所以6÷2=3就是現(xiàn)在雞的只數(shù)。）

8-3=5（只）兔

小結(jié)：剛才我們假設(shè)都是雞或都是兔，所以把這種方法叫做假設(shè)法。這是解答雞兔同籠問題的一種

基本方法。（板書：假設(shè)法）

（四）列方程解

在解決雞兔同籠問題時，除了假設(shè)法外，還有別的方法嗎？（方程的方法）

要用列方程的方法就必須找到等量關(guān)系式。通過得到到信息能寫出哪些等量關(guān)系式呢？

（兔的只數(shù)+雞的只數(shù)=8；兔的腿+雞的腿=26條腿）（課件出示）

這里我們需要求兔的只數(shù)和雞的只數(shù)，共有兩個未知數(shù)。那我們可以設(shè)一個未知數(shù)為X，再把另一個表示出來。這道題我們可以設(shè)兔的知數(shù)為X只，根據(jù)兔和雞共有8只。那雞的只數(shù)就可以表示成：（8-X）只），因為一只雞有2條腿，所以X只雞就共有2X條腿。一只兔有4只腳，（8-X）只兔就有4（8-X）只腳。又因為雞和兔共有26只腳，所以2X+4（8-X）=26

① 解：設(shè)雞有X只，兔有（8-X）只。

2X+4（8-X）=26 在解的時候可以根據(jù)等式的性質(zhì)將減變成加，分別加上4X，再來解。

② 解：設(shè)有兔X只，雞有（8-X）只。

4X+2（8-X）=26 同樣抽生說出自己想法。那種方程好解一點，（設(shè)兔的只數(shù)為X好解點）所以我們可以設(shè)腳數(shù)多的兔為X，在解的時候容易一點。

列方程的重點是找出等量關(guān)系：設(shè)頭數(shù)，以腳數(shù)相等來列出方程；

小結(jié)：請同學(xué)們回憶一下，在解決雞兔同籠問題時，用到了哪些方法？（列表法，假設(shè)法和列方程）

三、練習(xí)

1、現(xiàn)在我們就用剛才學(xué)到的這些方法來解決《孫子算經(jīng)》中原題，你會做嗎？用你喜歡的一種方法

做

課件出示《孫子算經(jīng)》中原題學(xué)生解答并集體講評

四、延伸、應(yīng)用 1.課件出示“做一做1”

雞兔同籠問題傳到日本時就變成了“龜鶴問題”，你認為“龜鶴問題”與“雞兔同籠”有什么相似之處？課件出示（龜相當(dāng)于兔，鶴相當(dāng)于雞）展示學(xué)生作業(yè)，并抽生說說思路。

2.看來雞兔問題這類問題我們不只局限算雞和兔的只數(shù)問題上，只要能用“雞兔同籠”問題來解答的問題都可以統(tǒng)一叫做“雞兔同籠”問題。下面我們就用剛才學(xué)到的“雞兔同籠”方法，來幫我們解決生活中遇到的一些實際問題。

3、課件出示“做一做”第二題。問這道題與“雞兔同籠”問題有相似的地方嗎？有哪些地方相似？（大船相當(dāng)于“兔”，小船相當(dāng)于“雞”）學(xué)生獨立完成，集體講評。

五、課后總結(jié)：

本節(jié)課你有什么收獲？那你知道早在一千五百年前的古人又是怎么解決雞兔同籠問題的？請同學(xué)們自學(xué)P114頁下面內(nèi)容。這個內(nèi)容我們留到下節(jié)課進行講解。

第二篇：《數(shù)學(xué)廣角：雞兔同籠》教學(xué)設(shè)計

《雞兔同籠》教學(xué)設(shè)計

教學(xué)內(nèi)容：人教版小學(xué)數(shù)學(xué)六年級上冊P112-114 學(xué)情分析：

“雞兔同籠”問題是我國民間流傳下來的一類數(shù)學(xué)妙題，大約在1500年前的《孫子算經(jīng)》就記載了這個有趣的問題。它集題型的趣味性、解法的多樣性、應(yīng)用的廣泛性于一體，具有訓(xùn)練智能的教育功能和價值，是實施開放式教學(xué)的好題材?！半u兔同籠”問題對于學(xué)生尤其是基礎(chǔ)不太好的學(xué)生來說有一定的難度，特別是用假設(shè)法解答，學(xué)生理解起來很難，我主要借助教材上給出的列表法，同時結(jié)合引導(dǎo)學(xué)生畫圖的方法，再配合假設(shè)法來幫助學(xué)生解決這類問題，充分運用了動手操作這個手段，讓學(xué)生雞兔同籠問題的基本解題思路。

教材中呈現(xiàn)了三種解題思路：1.列表嘗試法、2.假設(shè)法3.方程法。列表嘗試法能直觀反映數(shù)據(jù)的變化，學(xué)生容易接受，但數(shù)據(jù)較大時比較繁瑣不宜采用；假設(shè)法是一種算術(shù)方法，計算比較簡便，但理解算理有一定難度；方程法容易建立數(shù)量關(guān)系，有利于培養(yǎng)學(xué)生的分析能力，但求解過程對多數(shù)小學(xué)生而言較難。這三種解題思路各有其優(yōu)越性，但是對于知識儲備不是很足的小學(xué)生來說同時也都具有一定的難度。因此，本課設(shè)計的重點放在理解假設(shè)法的算理上。列表嘗試法雖然有局限性，但它是假設(shè)法和方程法的基礎(chǔ)，因此在引導(dǎo)學(xué)生用列表嘗試法解決問題時，就要有意識地作好鋪墊，為下面的教學(xué)埋下伏筆。在掌握解決問題的方法后，引導(dǎo)學(xué)生反思提升，通過雞兔同籠問題與生活中類似問題的比較，幫助學(xué)生建立“雞兔同籠”結(jié)構(gòu)特點和解決模型。通過解決《雞兔同籠》問題的學(xué)習(xí)著重培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力，并讓學(xué)生在自己解題的過程中通過對各種解題方法的對比，知道“假設(shè)法”和“列方程”是解決問題的一般方法。同時通過“雞兔同籠”問題的解決及拓展問題的學(xué)習(xí)，讓學(xué)生進一步體會到這類問題在日常生活中的應(yīng)用，鼓勵學(xué)生們多運用“列方程”的方法來解決問題，為今后升入初中更深層次的學(xué)習(xí)方程打下堅實的基礎(chǔ)。教學(xué)目標(biāo)：

1．使學(xué)生了解“雞兔同籠”問題的結(jié)構(gòu)特點，掌握用列表法、假設(shè)法、方程法解決問題，初步形成解決此類問題的一般性策略。

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2、通過自主探索，合作交流，讓學(xué)生經(jīng)歷用不同的方法解決“雞兔同籠”問題的過程，使學(xué)生體會解題策略的多樣性。在解決問題的過程中，培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，并向?qū)W生滲透“化繁為簡、假設(shè)、轉(zhuǎn)化”等數(shù)學(xué)思想和方法。

3、使學(xué)生感受古代數(shù)學(xué)問題的趣味性，體會到“雞兔同籠”問題在生活中的廣泛應(yīng)用，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

教學(xué)重點：嘗試用不同的方法解決“雞兔同籠”問題，體會用假設(shè)法和方程法解決問題的優(yōu)越性。

教學(xué)難點：理解用假設(shè)法解決“雞兔同籠”問題的算理。教學(xué)過程：

一、課前談話

同學(xué)們，數(shù)學(xué)研究在我國歷史悠久，在古代民間就流傳著許多數(shù)學(xué)趣事，一直流傳到今天。（多媒體出示）今有稚兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問稚兔各有幾何？“這就是一道經(jīng)典的、有趣的古代數(shù)學(xué)問題，這道題是以文言文表述的，哪一位同學(xué)看懂他的意思了？

學(xué)生表述基本正確的都要給予肯定，并在此時出示正確的意思。

現(xiàn)在大家都看懂這道題是什么意思了吧，在就是著名的“雞兔同籠”問題——板書：數(shù)學(xué)廣角——雞兔同籠

今天就讓我們一起來研究古人留給大家的珍貴問題吧。

二、揭示課題

介紹《孫子算經(jīng)》中的原題。原題解讀

設(shè)計意圖：從古書中的原題引入，激發(fā)學(xué)生的興趣，使學(xué)生感受古代數(shù)學(xué)文化，增強民族自豪感。

三、探究新知

1、出示例1：籠子里有若干只雞和兔。從上面數(shù)，有8個頭，從下面數(shù)有26只腳。雞和兔各有幾只？

2、從題中你知道了什么,要求什么問題? 設(shè)計意圖：滲透化繁為簡的思想。引導(dǎo)學(xué)生理解題意，找出隱藏條件，幫學(xué)生初步理解“雞兔同籠”問題的結(jié)構(gòu)特點。

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3、探究解題方法

（1）引導(dǎo)用列表法解決問題

①猜一猜籠子里可能有幾只雞，幾只兔？

②師：他猜得對嗎？該如何判斷正誤？該怎樣調(diào)整雞和兔的只數(shù)？為什么？ ③請拿出答題卡一，先猜測,后驗證，如果答案不對,想一想怎么調(diào)整能更快找到答案。最后數(shù)一數(shù)你試了幾次?再想一想有沒有更便捷的調(diào)整策略。④反饋交流。A、按順序列表。

試了幾次？從表中你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？ B、取中或跳躍列表。⑤小結(jié)

設(shè)計意圖：列表嘗試法雖然煩瑣，但這是一種重要的解決問題的策略和方法，是學(xué)習(xí)假設(shè)法和方程法的基礎(chǔ)，因此也是本課的重要教學(xué)內(nèi)容之一。讓學(xué)生以填表的方式初步體驗雞兔同籠情況下隨著雞或兔只數(shù)的調(diào)整，腳的總數(shù)量的變化規(guī)律。（2）小組合作交流，用假設(shè)法和方程法解決問題 ①同桌討論，嘗試獨立列式解答。②集體反饋。

A.反饋假設(shè)法一。課件直觀演示。B.反饋假設(shè)法二。

C.比較這兩種解題思路，它們有什么相似之處？ 師：假設(shè)都是雞，為什么先求的是兔？假設(shè)都是兔呢？ D.反饋方程解。

4、小結(jié)

設(shè)計意圖：此環(huán)節(jié)是本課的重點，放手讓學(xué)生合作探究，學(xué)生從體驗、嘗試到討論、匯報，結(jié)合課件的直觀演示，學(xué)生個人或集體的智慧在這里可以得到充分的展現(xiàn)。方程法、假設(shè)法對于大部分學(xué)生來說至少有一種方法是他自己會理解或掌握的，老師在學(xué)生匯報的過程中應(yīng)機敏地傾聽，機智地誘導(dǎo)，引導(dǎo)學(xué)生較為完整、準(zhǔn)確地說明算理，特別是假設(shè)法算理，進而讓全體學(xué)生在交流的過程中學(xué)會傾聽、學(xué)會思考、學(xué)會解釋、學(xué)會質(zhì)疑，學(xué)會辯駁。

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四、鞏固練習(xí)，拓展延伸

1.現(xiàn)在我們就用剛才學(xué)到的這些方法來解決《孫子算經(jīng)》中的原題，你會做嗎？用你喜歡的一種方法做。

2.課件出示《孫子算經(jīng)》中的原題學(xué)生解答并集體講評。3.課件出示“做一做1”

師：雞兔同籠問題傳到日本時變成了“龜鶴問題”，你認為“龜鶴問題”魚“雞兔同籠”問題有什么相似之處？課件出示（龜相當(dāng)于兔，鶴相當(dāng)于雞）展示學(xué)生作業(yè)，并抽出部分學(xué)生說說自己的思路。

4.看來“雞兔同籠”問題，我們不只局限計算雞和兔的只數(shù)問題上，只要能用“雞兔同籠”問題來解答的問題我們都可以統(tǒng)一叫做“雞兔同籠”問題。下面我們就用剛才學(xué)到的方法來幫我們解決現(xiàn)實生活中遇到的一些實際問題。

課件出示“做一做”第二題。（大船相當(dāng)于“兔”，小船相當(dāng)于“雞”）生活中其他的“雞兔同籠”問題。（1）動物園中的問題

動物園有龜和鶴共40只，龜?shù)耐群旺Q的腿共有112條。龜、鶴各有幾只？（2）游樂園中的問題

有38個同學(xué)去游樂園劃船，共租了8條船，每條船都坐滿了。大船每條乘6人，小船每條乘4人。大小船各租了幾條？ 選一道自己感興趣的問題解決。

集體反饋。引導(dǎo)學(xué)生建立“雞兔同籠”問題的數(shù)學(xué)模型。

5、揭曉課前猜測的答案。

設(shè)計意圖：拓寬學(xué)生的視野，使學(xué)生體會到“雞兔同籠”問題在生活中的廣泛應(yīng)用，感受數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的價值。引導(dǎo)學(xué)生觀察比較，提煉出這類問題的結(jié)構(gòu)特征，把學(xué)習(xí)引向深入。

五、總結(jié)提升

六、課外延伸

1、閱讀并思考：課本114頁的“閱讀資料”

2、完成練習(xí)二十六的1-3題。

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第三篇：六年級數(shù)學(xué)廣角雞兔同籠教案

教學(xué)內(nèi)容：人教版《義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書·數(shù)學(xué)》六年級上冊第112～115頁。

教學(xué)目標(biāo)：

1．了解“雞兔同籠”問題，感受古代數(shù)學(xué)問題的趣味性。

2．嘗試用不同的方法解決“雞兔同籠”問題，使學(xué)生體會假設(shè)和代數(shù)方法的一般性。

3．在解決問題的過程中，培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，并向?qū)W生滲透轉(zhuǎn)化、函數(shù)等數(shù)學(xué)思想和方法。

教學(xué)重點：用假設(shè)法解決“雞兔同籠”問題。

教學(xué)具準(zhǔn)備：課件。

教學(xué)過程：

一、創(chuàng)設(shè)情境，激情導(dǎo)入

1．出示原題

師：同學(xué)們，我們國家有著幾千年的悠久文化，在我國古代更是產(chǎn)生了許多位數(shù)學(xué)家和許多部數(shù)學(xué)著作，《孫子算經(jīng)》就是其中一部，大約產(chǎn)生于一千五百年前，書中記載著這樣一道有名的數(shù)學(xué)趣題（課件出示《孫子算經(jīng)》中的原題）：今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雉兔各幾何？

2．理解題意

師：同學(xué)們知道這道題的意思嗎？請試著說一說。

生：這道題的意思是——現(xiàn)在，雞和兔在一個籠子里，從上面數(shù)有35個頭，從下面數(shù)有94只腳，問雞和兔各有多少只？

師：這道題的意思正如同學(xué)們所想的一樣，也就是：（課件出示）籠子里有若干只雞和兔，從上面數(shù)有35個頭，從下面數(shù)有94只腳，雞和兔各有多少只？

3．揭示課題

師：這就是著名的“雞兔同籠”問題，也正是這節(jié)課要研究的問題。

[評析：教學(xué)即對文化的傳承與弘揚，數(shù)學(xué)教學(xué)也不例外。課初，教師利用我國古代數(shù)學(xué)名著中的數(shù)學(xué)趣題直接導(dǎo)入新課學(xué)習(xí)，讓學(xué)生感受到了數(shù)學(xué)文化的悠久與魅力，激發(fā)了探究的興趣和動機，明確了本節(jié)課學(xué)習(xí)的目的與要求。導(dǎo)入新課的方式多種多樣，惟有適合學(xué)生學(xué)習(xí)所需的才是最佳。]

二、合作探索，主動構(gòu)建

1．出示例1

師：為便于研究，我們可先從簡單問題入手，把題中的“35個頭”和“94只腳”分別換成“8個頭”和“26只腳”，就變成了例1：籠子里有若干只雞兔。從上面數(shù)，有8個頭，從下面數(shù)，有26只腳，雞和兔各有幾只？

2．理解題意

師：“從上面數(shù)，有8個頭；從下面數(shù)，有26只腳”分別是什么意思？

生：“從上面數(shù)，有8個頭”是說雞和兔一共有8只；“從下面數(shù)，有26只腳”是說雞腳和兔腳數(shù)共是26只。

3．探索策略

（1）猜想法

師：雞和兔各有幾只呢？我們不妨猜猜看。

生1：3只兔，5只雞。

生2：6只雞，2只兔；7只雞，1只兔；5只兔，3只雞。

師：偉大的科學(xué)家牛頓曾說：“有了大膽的猜想才會有偉大的發(fā)明和發(fā)現(xiàn)”。同學(xué)們猜的對不對，不妨驗證一下。

生1：一只兔4只腳，3只兔就有12只腳；一只雞2只腳，5只雞就有10只腳，一共就是22只腳，看來沒猜對。

生2：6只雞、2只兔一共20只腳，也沒猜對；7只雞、1只兔共18只腳，也不對；5只兔、3只雞共26只腳，猜對了。

師：在4次猜想中，只有1次猜對了，你們覺得用猜想法解決雞兔同籠問題好不好？

生：不是很容易猜出正確答案，而且當(dāng)頭和腳的只數(shù)越多時，越不容易猜出答案。

師：看來，我們還有研究新方法的必要。

[評析：既鼓勵學(xué)生大膽猜想，又能讓學(xué)生體會到猜想法的局限性，還能激發(fā)學(xué)生探索解決問題新策略的興趣，這樣的教學(xué)正是新課程所需要的高效教學(xué)。]

（3）假設(shè)法

①假設(shè)全是雞

師：我們先從表格中右起的第一列，8和0是什么意思？

生：就是有8只雞和0只兔，也就是假設(shè)籠子里全是雞，這樣就有16只腳。

師：實際腳的只數(shù)是26只，這樣就籠子里就多出了10只腳，該怎么辦呢？

生： 用剛才我們發(fā)現(xiàn)的規(guī)律：在雞兔總只數(shù)不變的情況下，每增加1只兔、減少1只雞，腳的只數(shù)就會增加2只，應(yīng)該增加5只兔，腳的只數(shù)才變成26只，即10里面有5個2。

師：上面的過程能用算式表示出來嗎？請同學(xué)們試試看。

（學(xué)生試著列算式，請一個學(xué)生到黑板上去板演。）

師：孩子們都寫完了嗎？多聰明?。∵@是一個同學(xué)寫的算式，我們來聽聽他是怎么想的。

生：（對著自己寫的算式說想法）假設(shè)籠子里全是雞，就有2×8=16只腳，而籠子里實際有26只腳，這樣就多出了26－16=10只腳，而1只兔比1只雞多2只腳，這樣就有10÷2=5只兔，雞的只數(shù)就是8－5=3只了。

師：說得多好哇！為了讓大家進一步理解這種方法，下面我們邊看圖邊分析（課件演示）。

師：算出來后，我們還要檢驗算的對不對，誰愿意口頭檢驗。

生：3×2+5×4=26（只），5+3=8（只）。

師：看來做對了，最后寫上答語。

②假設(shè)全是兔

師：我們再回到表格中，看看左起第一列中的8和0是什么意思？

生：假設(shè)籠子里全是兔。

師：先用假設(shè)全是雞的辦法解決了這個問題，現(xiàn)在假設(shè)全是兔又應(yīng)該怎么分析和解決這個問題呢？請同桌邊討論邊寫算式。

（學(xué)生討論寫算式，然后指名板演。）

師：這是一位同學(xué)寫的算式，我們來聽聽他是怎么想的。

生：假設(shè)籠子里全是兔，就有4×8=32只腳，這樣籠子里實際的腳數(shù)就比假設(shè)的腳數(shù)少了32－26=6只腳，1只雞比1只兔少2只腳，這樣就有6÷2=3只雞，也就知道有8－3=5只兔了。

課件演示：“假設(shè)法” 中假設(shè)全是兔的情況。

師：在列表的基礎(chǔ)上，我們想到了兩種算術(shù)方法。回頭看看這兩種方法的第一步，一個假設(shè)全是雞，另一個假設(shè)全是兔，我們給這兩種方法起個名字吧。

生：假設(shè)法。

師：我們都認為猜想法和列表法有局限性，假設(shè)法還有局限性嗎？

生：（討論后）用假設(shè)法應(yīng)該沒有局限性了。

[評析：讓學(xué)生認識、理解、運用假設(shè)法是本節(jié)課的教學(xué)重點，也是教學(xué)難點。為此，教師以表格中數(shù)據(jù)變化規(guī)律為探究基礎(chǔ)，以小組合作、師生互動為探究方式，以課件動態(tài)演示為探究輔助手段，巧妙地將認知經(jīng)驗和思維過程轉(zhuǎn)化成了數(shù)學(xué)語言，即數(shù)學(xué)算式，從而形成了解決問題的全新的一般策略，發(fā)展了學(xué)生的思維水平和推理能力。]

（4）代數(shù)法

師：在解決雞兔同籠問題時，除了假設(shè)法沒有局限性外，還有別的也沒有局限性的一般方法嗎？

生：方程的方法。

師：那么就請同學(xué)們用列方程的方法試一試。

（全班嘗試，一名學(xué)生板演。）

師：我們來聽聽這個同學(xué)的想法。

生：設(shè)有x只兔，雞就有（8－x）只。列出方程4x＋2（8－x）=26，解是x=5，即有5只兔，8－3=5只雞。

師：老師想問你，這里的 4x和2（8－x）分別表示是什么？

生：4x是兔腳的總數(shù)，2（8－x）是雞腳的總數(shù)。

師：方程解完了也要注意檢驗，列方程的解法還有個名字也就叫代數(shù)法。

[評析：代數(shù)法是學(xué)生在五年級已學(xué)的舊方法，但運用到解決雞兔同籠問題之中又是新策略。教師以舊知識和舊方法為基礎(chǔ)，放手讓學(xué)生大膽嘗試、自主探究，并抓住其中的疑難點設(shè)問，幫助學(xué)生真正理解過程、掌握方法、提升技能。]

4．小結(jié)方法

師：請同學(xué)們回憶一下，在解決雞兔同籠問題時，用到了哪些方法？

生：猜想法，列表法，假設(shè)法和代數(shù)法。

師：要你們解決《孫子算經(jīng)》中原題，你現(xiàn)在會選用哪種方法呢？

生1：我選擇假設(shè)法，假設(shè)法比較簡便。

生2：我選擇代數(shù)法，代數(shù)法也好理解。

師：下面同學(xué)們就用自己喜歡的方法解決這個問題。

[評析：在計算教學(xué)中，需要算法多樣化，更需要算法的優(yōu)化；同樣，在解決問題教學(xué)中，需要策略多樣化，更需要策略的優(yōu)化。發(fā)散思維與收斂思維應(yīng)該兼顧并進。但優(yōu)化并不等于強加，優(yōu)化也強調(diào)自主和需要過程。在這里，教師對此都恰倒好處地予以了關(guān)照。]

三、分層練習(xí)，深化認識

1．解決原題

生：先獨立完成《孫子算經(jīng)》中的原題，后相互評議。

師：剛才我們用自己的方法解決了這個問題，那么《孫子算經(jīng)》中又是怎樣解決這個問題的呢？同學(xué)們想知道嗎？我們一起去看看？（課件演示“抬腿法”）同學(xué)們古人的解法巧妙嗎？如果大家對這種解法感興趣，課后可以再研究。請同學(xué)們想一想，在日常生活中還有哪些情況類似于雞兔同籠問題？

2．舉出實例

生1：買了一些蘋果和梨子，告訴蘋果和梨子的單價和總數(shù)量，還有總的價錢，求蘋果和梨分別買了多少千克。

生2：自行車和汽車一共有幾輛，一共有多少個輪子，求汽車和自行車分別有幾輛。

??

師：可見生活中類似于雞兔同籠的問題有很多，這些問題都可用不同的數(shù)學(xué)方法來解決，課后可用我們喜歡的方法解決這些問題。

3．課堂作業(yè)

從第115頁“做一做”中自選1～2道題完成。

[評析：《孫子算經(jīng)》中原題的解決，讓學(xué)生排除了課初的懸念；作為特殊而巧妙的古代“抬腿法”的課件簡介，讓學(xué)生進一步感受到了我國古代數(shù)學(xué)的魅力；放手讓學(xué)生對生活中類似于雞兔同籠問題的列舉，讓學(xué)生體會到了此類問題在現(xiàn)實中的廣泛存在，進而凸顯了本節(jié)課的學(xué)習(xí)價值；書面作業(yè)的當(dāng)堂完成和自由選擇，足以體現(xiàn)了教學(xué)的高效和學(xué)生解決問題技能的及時訓(xùn)練與提升，以及對學(xué)生學(xué)習(xí)自主性的尊重。]

[總評：雞兔同籠問題過去是少數(shù)精英學(xué)生學(xué)習(xí)的競賽內(nèi)容，如今是全體學(xué)生學(xué)習(xí)的一般內(nèi)容。如何能較好地達成教學(xué)目標(biāo)，讓全體學(xué)生學(xué)得了、學(xué)得好、學(xué)得樂，廣大教師都在密切關(guān)注。從本節(jié)課的教學(xué)效果來看，學(xué)生的表現(xiàn)還的確如此。究其原因，主要是教師特別注重了以下主要方面。

1．注重解題策略的多樣

教學(xué)中，教師組織學(xué)生多手段、多層面、多角度地探索問題，學(xué)生先后運用猜測法、列表法、假設(shè)法、代數(shù)法等分析和解決問題，從而獲得了分析問題和解決問題的基本方法和一般方法，體驗了解決問題策略的多樣性，發(fā)展了創(chuàng)新意識。在注重解決問題策略多樣化的同時，教師還注重了解決問題策略的自主優(yōu)化，注重了不同策略間的相互聯(lián)系和影響，注重了解決問題策略的局限性和一般性。

2．注重思維能力的培養(yǎng)

讓學(xué)生在參與觀察、實驗、猜想、證明、綜合實踐等數(shù)學(xué)活動中，發(fā)展合情推理和演繹推理能力，用數(shù)學(xué)語言清晰地表達自己的想法是培養(yǎng)學(xué)生思維能力的重要途徑。從課初的隨意猜想到表格中的有序猜想，從一般驗證到表格中數(shù)據(jù)變化規(guī)律的發(fā)現(xiàn)，從列表法很快自然聯(lián)想到假設(shè)法、代數(shù)法，學(xué)生的思維經(jīng)歷了從無序到有序、從特殊到一般、從借鑒到創(chuàng)新、從膚淺到深刻等方面的巨大變化，學(xué)生的思維能力也隨之得到了極大的提升。

3．注重數(shù)學(xué)思想的滲透

“數(shù)學(xué)廣角”是人教版課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書中新增的教學(xué)內(nèi)容之一，主要滲透一些基本的數(shù)學(xué)思想和方法。本節(jié)課作為本冊教材“數(shù)學(xué)廣角”中的唯一教學(xué)內(nèi)容，也要求教師有意識的向?qū)W生滲透數(shù)學(xué)思想和方法。如：用容易探究的小數(shù)量替代《孫子算經(jīng)》原題中的大數(shù)量的“替換法”解決問題，滲透了轉(zhuǎn)化的思想和方法；用“列表法”解決問題，滲透了函數(shù)的思想和方法；用“算術(shù)法”解決問題，滲透了假設(shè)的思想和方法；用“方程法”解決問題，滲透了代數(shù)的思想和方法等等。這些對于學(xué)生而言，無疑奠定了可持續(xù)發(fā)展的堅實基礎(chǔ)。

4．注重數(shù)學(xué)文化的傳承

雞兔同籠問題是《孫子算經(jīng)》中一道影響較大的名題，一直流傳至日本等國，引起了許多國家的眾多數(shù)學(xué)愛好者的廣泛關(guān)注。教學(xué)中，教師把《孫子算經(jīng)》、《孫子算經(jīng)》中關(guān)于雞兔同籠問題的原題和《孫子算經(jīng)》中用“抬腿法”這種特殊而靈巧的方法解決這一問題的過程，用課件科學(xué)而生動地再現(xiàn)于課堂，極大地激發(fā)和調(diào)動了學(xué)生的探究興趣，充分地傳承和弘揚了經(jīng)典的數(shù)學(xué)文化，較好地體現(xiàn)和提升了課堂的教學(xué)品味。

第四篇：《數(shù)學(xué)廣角：雞兔同籠》教學(xué)設(shè)計

《雞兔同籠》教學(xué)設(shè)計

教學(xué)內(nèi)容：小學(xué)數(shù)學(xué)六年級上冊P112-114 學(xué)情分析：

雞兔同籠問題是我國民間流傳下來的一類數(shù)學(xué)妙題，它集題型的趣味性、解法的多樣性、應(yīng)用的廣泛性于一體，具有訓(xùn)練智能的教育功能和價值，是實施開放式教學(xué)的好題材。

教材呈現(xiàn)三種解題思路：列表嘗試法、假設(shè)法和方程法。列表嘗試法能直觀反映數(shù)據(jù)的變化，學(xué)生容易接受，但數(shù)據(jù)較大時比較繁瑣不宜采用；假設(shè)法是一種算術(shù)方法，計算比較簡便，但理解算理有一定難度；方程法容易建立數(shù)量關(guān)系，有利于培養(yǎng)學(xué)生的分析能力，但求解過程對多數(shù)小學(xué)生而言較難。因此，本課設(shè)計的重點放在理解假設(shè)法的算理上。列表嘗試法雖然有局限性，但它是假設(shè)法和方程法的基礎(chǔ)，因此在引導(dǎo)學(xué)生用列表嘗試法解決問題時，就要有意識地作好鋪墊，為下面的教學(xué)埋下伏筆。在掌握解決問題的方法后，引導(dǎo)學(xué)生反思提升，通過雞兔同籠問題與生活中類似問題的比較，幫助學(xué)生建立“雞兔同籠”結(jié)構(gòu)特點和解決模型。教學(xué)目標(biāo)：

1．使學(xué)生了解“雞兔同籠”問題的結(jié)構(gòu)特點，掌握用列表法、假設(shè)法、方程法解決問題，初步形成解決此類問題的一般性策略。

2、通過自主探索，合作交流，讓學(xué)生經(jīng)歷用不同的方法解決“雞兔同籠”問題的過程，使學(xué)生體會解題策略的多樣性。滲透化繁為簡的思想。

3、使學(xué)生感受古代數(shù)學(xué)問題的趣味性，體會到“雞兔同籠”問題在生活中的廣泛應(yīng)用，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

教學(xué)重點：嘗試用不同的方法解決“雞兔同籠”問題，體會用假設(shè)法和方程法解決問題的優(yōu)越性。

教學(xué)難點：理解用假設(shè)法解決“雞兔同籠”問題的算理。教學(xué)過程：

一、課前談話

二、揭示課題

介紹《孫子算經(jīng)》中的原題。原題解讀

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設(shè)計意圖：從古書中的原題引入，激發(fā)學(xué)生的興趣，使學(xué)生感受古代數(shù)學(xué)文化，增強民族自豪感。

三、探究新知

1、出示例1：籠子里有若干只雞和兔。從上面數(shù)，有8個頭，從下面數(shù)有26只腳。雞和兔各有幾只？

2、從題中你知道了什么,要求什么問題? 設(shè)計意圖：滲透化繁為簡的思想。引導(dǎo)學(xué)生理解題意，找出隱藏條件，幫學(xué)生初步理解“雞兔同籠”問題的結(jié)構(gòu)特點。

3、探究解題方法

（1）引導(dǎo)用列表法解決問題

①猜一猜籠子里可能有幾只雞，幾只兔？

②師：他猜得對嗎？該如何判斷正誤？該怎樣調(diào)整雞和兔的只數(shù)？為什么？ ③請拿出答題卡一，先猜測,后驗證，如果答案不對,想一想怎么調(diào)整能更快找到答案。最后數(shù)一數(shù)你試了幾次?再想一想有沒有更便捷的調(diào)整策略。④反饋交流。A、按順序列表。

試了幾次？從表中你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？ B、取中或跳躍列表。⑤小結(jié)

設(shè)計意圖：列表嘗試法雖然煩瑣，但這是一種重要的解決問題的策略和方法，是學(xué)習(xí)假設(shè)法和方程法的基礎(chǔ)，因此也是本課的重要教學(xué)內(nèi)容之一。讓學(xué)生以填表的方式初步體驗雞兔同籠情況下隨著雞或兔只數(shù)的調(diào)整，腳的總數(shù)量的變化規(guī)律。（2）小組合作交流，用假設(shè)法和方程法解決問題 ①同桌討論，嘗試獨立列式解答。②集體反饋。

A.反饋假設(shè)法一。課件直觀演示。B.反饋假設(shè)法二。

C.比較這兩種解題思路，它們有什么相似之處？ 師：假設(shè)都是雞，為什么先求的是兔？假設(shè)都是兔呢？

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D.反饋方程解。

4、小結(jié)

設(shè)計意圖：此環(huán)節(jié)是本課的重點，放手讓學(xué)生合作探究，學(xué)生從體驗、嘗試到討論、匯報，結(jié)合課件的直觀演示，學(xué)生個人或集體的智慧在這里可以得到充分的展現(xiàn)。方程法、假設(shè)法對于大部分學(xué)生來說至少有一種方法是他自己會理解或掌握的，老師在學(xué)生匯報的過程中應(yīng)機敏地傾聽，機智地誘導(dǎo)，引導(dǎo)學(xué)生較為完整、準(zhǔn)確地說明算理，特別是假設(shè)法算理，進而讓全體學(xué)生在交流的過程中學(xué)會傾聽、學(xué)會思考、學(xué)會解釋、學(xué)會質(zhì)疑，學(xué)會辯駁。

四、鞏固練習(xí)

1、解決書中的原題。

2、生活中“雞兔同籠”的問題。（1）動物園中的問題

動物園有龜和鶴共40只，龜?shù)耐群旺Q的腿共有112條。龜、鶴各有幾只？（2）游樂園中的問題

有38個同學(xué)去游樂園劃船，共租了8條船，每條船都坐滿了。大船每條乘6人，小船每條乘4人。大小船各租了幾條？ 選一道自己感興趣的問題解決。集體反饋。

3、引導(dǎo)學(xué)生建立“雞兔同籠”問題的數(shù)學(xué)模型。

4、揭曉課前猜測的答案。

設(shè)計意圖：拓寬學(xué)生的視野，使學(xué)生體會到“雞兔同籠”問題在生活中的廣泛應(yīng)用，感受數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的價值。引導(dǎo)學(xué)生觀察比較，提煉出這類問題的結(jié)構(gòu)特征，把學(xué)習(xí)引向深入。

五、總結(jié)提升

六、課外延伸

1、閱讀并思考：課本114頁的“閱讀資料”

2、完成練習(xí)二十六的1-3題。

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第五篇：數(shù)學(xué)廣角——雞兔同籠教學(xué)反思

數(shù)學(xué)廣角——《雞兔同籠》教學(xué)反思

《雞兔同籠》問題教學(xué)有一定的難度，課前我對我班的學(xué)生進行了了解，數(shù)學(xué)廣角——雞兔同籠教學(xué)反思。一小部分學(xué)生接觸過雞兔同籠問題，但對于多數(shù)的學(xué)生來說，學(xué)習(xí)《雞兔同籠》可能會有一定的難度。所以在這節(jié)課當(dāng)中，我決定主要借助教師引導(dǎo)探究這個手段，讓學(xué)生弄懂雞兔同籠問題的基本解題思路。

本節(jié)課，在整個課堂中，在問題得到解決的同時學(xué)生也體驗到了成功的喜悅，感受到數(shù)學(xué)知識的價值和數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的樂趣。但在教學(xué)時間的控制上還略顯緊張，一些環(huán)節(jié)的處理還應(yīng)該在從主次的角度更好地進行設(shè)計。

對于本節(jié)課我個人認為在設(shè)計上還是有一定優(yōu)勢的，主要體現(xiàn)在以下幾點：

一、在課始，導(dǎo)課部分，我出了一些由易到難的問題，實質(zhì)是解決雞兔同籠問題的智力熱身活動，為雞兔同籠問題的揭示做好了巧妙的鋪墊。學(xué)生在解題過程中，初步感知了生活中的雞兔同籠趣題，知道了雞、兔的頭數(shù)與雞、兔腳的只數(shù)之間的復(fù)雜關(guān)系。好的開端是成功的一半，抓住知識上的聯(lián)系激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情。然后以一個數(shù)據(jù)比較小的雞兔同籠問題，來引導(dǎo)學(xué)生，經(jīng)歷列表法，探討假設(shè)法和方程法等多種解題策略和方法，并用教具和多媒體課件的展示，幫助學(xué)生比較直觀形象的理解解題方法，從而更好的突出本節(jié)課的重點，教學(xué)反思《數(shù)學(xué)廣角——雞兔同籠教學(xué)反思》。

二、由于“雞兔同籠”問題在小學(xué)五年級學(xué)稍復(fù)雜的方程時出現(xiàn)過，也有小部分學(xué)生可能在數(shù)奧書上見過，會做。大部分學(xué)生不是很會做，因此在備課時我充分考慮到這個情況，所以在教學(xué)本課的重難點用假設(shè)法解答“雞兔同籠”問題的第一部分假設(shè)全是雞時以老師引導(dǎo)對學(xué)生進行分析，加以教具演示，幫助學(xué)生理解這種方法。然后學(xué)習(xí)假設(shè)全是兔時，以學(xué)生根據(jù)剛才的學(xué)習(xí)和理解自己獨立完成并說明對每步理解，再用課件展示分析過程。通過這兩步的學(xué)習(xí)，大部分學(xué)生應(yīng)該基本能利用假設(shè)法來解答“雞兔同籠”問題。、三、在這節(jié)課上我沒有講古人用的“抬腳法”的方法。這主要是依據(jù)學(xué)生的接受能力和時間上的考慮，本來這節(jié)課講的方法就很多，特別是假設(shè)法學(xué)生理解就有困難，再將“抬腳法”講了，可能學(xué)生消化不了，以其都沒弄清楚，還不如分成兩節(jié)課來講，別外就是時間問題，如果把“抬腳法”講了，可能學(xué)生練習(xí)的時間就少了，沒辦法有效的進行課堂鞏固。因此，這節(jié)課我沒有講古人用的“抬腳法”。

四、我認為本節(jié)課的重難點都應(yīng)該是在用假設(shè)法來解決“雞兔同籠”問題上，在這部分的設(shè)計上，我看了很多資料和課例。都說得較為簡單，并有不同的說法。在假設(shè)全部都是雞這里，用26-16=10條腿，這里應(yīng)該說是“多10條腿”還是“少10條腿”呢，教材上只是簡單的說“這樣就多出了10只腳”，通過我的分析，我覺得以假設(shè)后的腿與實際比學(xué)生較容易理解，當(dāng)說到這個問題時可以直接說“比實際少了10條腿，為什么少呢？是把兔當(dāng)成雞算了，”這里是把兔假設(shè)成了雞，肯定應(yīng)該是少算10條腿。如果說成“多10條腿，為什么多呢？”就不好給學(xué)生解釋了。這樣也便于同前面的把一只兔當(dāng)成一只雞算就少2條腿聯(lián)系起來。

不足之處：

本節(jié)課在時間的安排上不夠合理，導(dǎo)致本節(jié)課我并沒有完成我預(yù)設(shè)的內(nèi)容。本節(jié)課重在方法的滲透，學(xué)生必須經(jīng)歷多種方法解決該類問題的一個過程，而這個過程是絕對不能走過場的，必須實實在在的引導(dǎo)，這樣學(xué)生必須有足夠的時間，不斷調(diào)整解題策略，逐步探討出不同的方法，找到合理解決問題的策略，這樣一節(jié)課的時間就顯得不夠用了，導(dǎo)致最后沒有時間來解決生活中更多類型的實際問題。