《計量經(jīng)濟學》書后習題答案

第一章作業(yè)答案

3、解：

（1）

所以，樣本回歸方程為

回歸系數(shù)的經(jīng)濟意義：價格每上漲（或下跌）一個單位，企業(yè)銷售額平均提高（降低）1.407個單位。

（2）

而

(3)

以0.05的顯著性水平檢驗；

而臨界值

可以看出、的絕對值均大于臨界值，說明回歸參數(shù)、是顯著的。

（4）求的置信度為95%的置信區(qū)間。

即（0.716，2.098）

（5）求擬合優(yōu)度

擬合優(yōu)度57.7%不高，說明價格只能解釋企業(yè)銷售額總變差的58%左右，還有42%左右得不到說明。這一事實表明，只用價格一個因素不能充分解釋企業(yè)銷售額的變差，還需考慮別的有關(guān)因素，建立多元回歸模型。

（6）回歸直線未解釋銷售變差部分

（7）當價格時，預測該企業(yè)的銷售額

4、解：

（1）

→

→

→

→

所以當或者時，成立。

（2）求的無偏估計量

即用樣本方差估計總體方差。

與總體方差相對應的樣本方差為；

無偏性要求

因為

其中：

=

=

=

=

=

==

即

所以的無偏估計量

（3）

=

（4）定義擬合優(yōu)度

在模型含常數(shù)項即的情況下，擬合優(yōu)度定義為：

這樣定義的前提是平方和分解式成立；但這一等式成立的前提是和同時成立（見書第32頁第8行）；而和是用最小二乘法推導和的估計量時得到的兩個方程（見書第18頁的前兩行）。

但在模型不含常數(shù)項即的情況下，用最小二乘法推導的估計量時只得到一個方程即（見書第18頁的倒數(shù)第2行）。因此，在此情況下不一定成立，原來擬合優(yōu)度的定義也就不適用了。

而在的情況下，成立。

證明：

其中

所以

因此，在的情況下，擬合優(yōu)度可以定義為

5、解：

（1）臨界值

而=3.1、=18.7，兩者均大于臨界值，說明、顯著地異于零。

（2），則，則、的置信度為95%的置信區(qū)間分別為：

即；

即。

6、解：

邊際勞動生產(chǎn)率為14.743，即工作人數(shù)每增加一個單位（千人），該工業(yè)部門年產(chǎn)量平均增加14.743個單位（萬噸）。

7、解：

（1）=1.0598說明有價證券收益率每提高一個單位，相應地IBM股票的收益率則平均提高1.0598個單位。

=0.7264說明有價證券收益率為0時，IBM股票的收益率為0.7264。

（2）=0.4710，擬合優(yōu)度不高，說明有價證券收益率只能解釋IBM股票收益率總變差的47.1%，還有52.9%得不到說明。這一事實表明，只用有價證券收益率一個因素不能充分解釋IBM股票收益率的總變差，還需考慮別的有關(guān)因素，建立多元回歸模型。

（3）建立假設：

臨界值的絕對值小于臨界值1.645，則接受原假設，說明IBM股票是穩(wěn)定證券。

第一章作業(yè)答案

6、解：

（1）

回歸參數(shù)、的經(jīng)濟意義分別為：當耐用品價格指數(shù)不變時，家庭收入每增加一個單位，耐用品支出平均增加0.0563個單位；當家庭收入不變時，耐用品價格指數(shù)每增加一個單位，耐用品支出平均降低0.816個單位。

（2）

0.547

0.021

當時，。說明在顯著性水平條件下，只有通過檢驗，即顯著地異于零；而、未通過檢驗。

當時，。說明在顯著性水平條件下，、都通過了檢驗，即、顯著地異于零，認為耐用品支出與家庭收入、耐用品價格指數(shù)分別存在線性相關(guān)關(guān)系。

（3）回歸參數(shù)95%的置信區(qū)間：

：（-0.459，2.130）；：（0.006，0.106）；：（-1.711，0.078）

（4）

擬合優(yōu)度和修正擬合優(yōu)度都不高，家庭收入、耐用品價格指數(shù)兩個因素只說明了耐用品支出總變差的50%左右，說明還存在影響耐用品支出的其他因素。

=5.173；當時，，說明回歸方程在整體上是顯著的。

7、解：

（1）

（2）

（3）解：

（1）與（2）的回歸結(jié)果不同，是因為兩個模型中第二個自變量——平均小時工資采用了不同的指標，（1）中采用的是以1982年價格為基期的平均小時工資，消除了通貨膨脹的影響，是實際工資；而（2）中的按當前價計算的平均小時工資，含有通貨膨脹的影響，是名義工資。

（2）中回歸方程平均小時工資的系數(shù)為負，說明即使名義工資是上升的，實際工資也有可能下降，從而導致勞動力參與率的下降。

第三章

作業(yè)

1、解：

（1）令

則

（2）兩邊求對數(shù)

即

令則

（3）

→

→

→

→

→

→

令則

（4）

→

令

則

2、解：

化為線性形式：

用數(shù)據(jù)（）求參數(shù)的OLS估計量。

則：

預測：

3、解：

用數(shù)據(jù)（）求參數(shù)的OLS估計量。

模型估計式：

預測：

第四章

作業(yè)

2、模型的異方差結(jié)構(gòu)為

則

令

所以：或

其中：

原模型變成了無常數(shù)項的二元線性模型，同時消除了異方差。

根據(jù)矩陣形式的參數(shù)估計量公式得：

=

所以，3、解：

原始數(shù)據(jù)見第123頁表4-2的等級的等級

等級差

0.203

0.0268

0

0

0.0494

0

0

0.0745

0.1017

0.195

0.0188

0.2573

0.0665

0.3097

0.779

0.6029

0.0733

0.3495

0.8256

0

0

檢驗統(tǒng)計量

當時，說明原始數(shù)據(jù)中存在異方差。

4、解：

0.8

0.7297

0.0703

0.0049

-5.3094

0

1.2

0.8

0.8662

-0.0662

0.0044

-5.4299

0.1823

1.4

0.9

1.0027

-0.1027

0.0106

-4.5512

0.3365

1.6

1.2

1.1393

0.0607

0.0037

-5.6024

0.47

1.8

1.4

1.2758

0.1242

0.0154

-4.1716

0.5878

1.2

1.4123

-0.2123

0.0451

-3.0993

0.6931

2.2

1.7

1.5488

0.1512

0.0228

-3.7789

0.7885

2.4

1.5

1.6854

-0.1854

0.0344

-3.3708

0.8755

2.7

2.1

1.8902

0.2098

0.044

-3.1228

0.9933

2.4

2.095

0.305

0.0931

-2.3746

1.0986

3.3

2.2

2.2997

-0.0997

0.0099

-4.6103

1.1939

3.5

2.1

2.4363

-0.3363

0.1131

-2.1797

1.2528

3.8

2.3

2.6411

-0.3411

0.1163

-2.1514

1.335

3.2

2.7776

0.4224

0.1784

-1.7236

1.3863

以為因變量、為自變量做OLS得：

=-5.661+2.482

（-13.393）（5.315），當時，說明原始數(shù)據(jù)中存在異方差。

且

則，模型變換得：

0.8

1.2539

0.638

0.7975

0.957

1.5183

0.5928

0.6587

0.9221

1.7919

0.6697

0.5581

0.8929

2.0739

0.675

0.4822

0.8679

2.3636

0.5077

0.4231

0.8462

2.6604

0.639

0.3759

0.8269

2.9638

0.5061

0.3374

0.8098

3.4302

0.6122

0.2915

0.7871

3.9094

0.6139

0.2558

0.7674

4.4002

0.5

0.2273

0.75

4.7336

0.4436

0.2113

0.7394

5.2422

0.4387

0.1908

0.7249

5.5867

0.5728

0.179

0.716

則以為因變量、以和為自變量做OLS得：

所以原模型經(jīng)異方差校正后的樣本回歸方程為：

（0.684）（12.074）

第五章作業(yè)

3、解：做DW檢驗

當查表得1.38，則

（1）時，則隨機干擾項存在正的自相關(guān)；

（2），不能確定有無自相關(guān)；

（3），不能確定有無自相關(guān)；

（4），則隨機干擾項存在負的自相關(guān)。

4、解：

當查表得1.08，則

可見1.08，說明隨機干擾項存在正的自相關(guān)。

7、解：

（1）

OLS回歸后得到樣本回歸方程為：

當查表得1.1，則

可見1.1，說明隨機干擾項存在正的自相關(guān)。

（2）

對原模型做差分變換即：

其中：

1.54

2.08

2.62

3.16

3.7

4.24

4.78

5.32

5.86

6.4

6.94

7.48

8.02

8.56

9.1

1.08

1.08

0.08

2.54

2.62

3.16

3.7

7.24

5.4

6.4

6.94

7.48

4.02

7.4

8.48

OLS回歸后得到樣本回歸方程為：

（0.860）（0.148）

當查表得1.08，則，說明經(jīng)過差分變換后確實消除了自相關(guān)。

則原模型的參數(shù)估計為：；

相應的標準差為：；

則回歸方程為

（1.593）（0.148）

第六章

作業(yè)

4、解：

（1）因為

說明兩個自變量之間存在完全多重共線性關(guān)系，因此，在這種情況下進行二元線性回歸分析，估計量不存在。

（2）在兩個自變量中任取一個作為自變量，進行一元線性回歸分析即可得到參數(shù)估計量。

以為自變量做回歸得：

則

以為自變量做回歸得：

則

5、解：

第一步：先以為自變量做回歸得：

（6.414）

（0.036），當時，則參數(shù)估計量顯著，說明收入確實對消費支出有顯著影響。

第二步：再把加進去做二元線性回歸模型得：

則

（6.752）

（0.823）

（0.081），當時，兩個自變量都不顯著。

從結(jié)果可以看出，加入并沒有使擬合優(yōu)度得到明顯改善，卻使原估計量及原估計量方差數(shù)值的大小發(fā)生了明顯的變化，說明新引入的自變量與原自變量之間存在多重共線性，應舍棄自變量。

因此，就可作為樣本數(shù)據(jù)擬合的樣本回歸方程。