專題08

動(dòng)量定理以及動(dòng)量守恒定律

（2010-2019）

題型一、動(dòng)量及動(dòng)量定理的綜合應(yīng)用

題型二、動(dòng)量守恒定律與能量的綜合應(yīng)用模型一（碰撞類）

題型三、動(dòng)量守恒定律與能量的綜合應(yīng)用模型一（碰撞、彈簧類）

題型四、動(dòng)量守恒定律與能量的綜合應(yīng)用模型（碰撞、反沖類）

題型五、動(dòng)量守恒定律與能量的綜合應(yīng)用模型三（碰撞、子彈木塊、板塊類）

題型六、動(dòng)量守恒定律與能量的綜合應(yīng)用模型三（碰撞、軌道類）

題型七、實(shí)驗(yàn):驗(yàn)證動(dòng)量守恒定律

題型一、動(dòng)量及動(dòng)量定理的綜合應(yīng)用

1.（2019全國2）一質(zhì)量為m=2000

kg的汽車以某一速度在平直公路上勻速行駛。行駛過程中，司機(jī)突然發(fā)現(xiàn)前方100

m處有一警示牌。立即剎車。剎車過程中，汽車所受阻力大小隨時(shí)間變化可簡化為圖（a）中的圖線。圖（a）中，0~t1時(shí)間段為從司機(jī)發(fā)現(xiàn)警示牌到采取措施的反應(yīng)時(shí)間（這段時(shí)間內(nèi)汽車所受阻力已忽略，汽車仍保持勻速行駛），t1=0.8

s；t1~t2時(shí)間段為剎車系統(tǒng)的啟動(dòng)時(shí)間，t2=1.3

s；從t2時(shí)刻開始汽車的剎車系統(tǒng)穩(wěn)定工作，直至汽車停止，已知從t2時(shí)刻開始，汽車第1

s內(nèi)的位移為24

m，第4

s內(nèi)的位移為1

m。

（1）在圖（b）中定性畫出從司機(jī)發(fā)現(xiàn)警示牌到剎車系統(tǒng)穩(wěn)定工作后汽車運(yùn)動(dòng)的v-t圖線；

（2）求t2時(shí)刻汽車的速度大小及此后的加速度大?。?/p>

（3）求剎車前汽車勻速行駛時(shí)的速度大小及t1~t2時(shí)間內(nèi)汽車克服阻力做的功；從司機(jī)發(fā)現(xiàn)警示牌到汽車停止，汽車行駛的距離約為多少（以t1~t2時(shí)間段始末速度的算術(shù)平均值替代這段時(shí)間內(nèi)汽車的平均速度）？

2.（2018全國2）高空墜物極易對(duì)行人造成傷害.若一個(gè)50

g的雞蛋從一居民樓的25層墜下，與地面的撞擊時(shí)間約為2

ms，則該雞蛋對(duì)地面產(chǎn)生的沖擊力約為（）

A.10

N

B.102

N

C.103

N

D.104

N

3.（2018北京）2022年將在我國舉辦第二十四屆冬奧會(huì)，跳臺(tái)滑雪是其中最具觀賞性的項(xiàng)目之一.某滑道示意圖如下，長直助滑道AB與彎曲滑道BC平滑銜接，滑道BC高h(yuǎn)=10

m，C是半徑R=20

m圓弧的最低點(diǎn)，質(zhì)量m=60

kg的運(yùn)動(dòng)員從A處由靜止開始勻加速下滑，加速度a=4.5

m/s2，到達(dá)B點(diǎn)時(shí)速度vB=30

m/s.取重力加速度g=10

m/s2.（1）求長直助滑道AB的長度L；

（2）求運(yùn)動(dòng)員在AB段所受合外力的沖量的I大小；

（3）若不計(jì)BC段的阻力，畫出運(yùn)動(dòng)員經(jīng)過C點(diǎn)時(shí)的受力圖，并求其所受支持力FN的大小.4.（2018江蘇）如圖所示，懸掛于豎直彈簧下端的小球質(zhì)量為m，運(yùn)動(dòng)速度的大小為v，方向向下．經(jīng)過時(shí)間t，小球的速度大小為v，方向變?yōu)橄蛏希雎钥諝庾枇?，重力加速度為g，求該運(yùn)動(dòng)過程中，小球所受彈簧彈力沖量的大?。?/p>

5.（2017全國3）一質(zhì)量為2

kg的物塊在合外力F的作用下從靜止開始沿直線運(yùn)動(dòng)。F隨時(shí)間t變化的圖線如圖所示，則（）

A．t=1

s時(shí)物塊的速率為1

m/s

B．t=2

s時(shí)物塊的動(dòng)量大小為4

kg·m/s

C．t=3

s時(shí)物塊的動(dòng)量大小為5

kg·m/s

D．t=4

s時(shí)物塊的速度為零

6.(2015重慶)高空作業(yè)須系安全帶.如果質(zhì)量為的高空作業(yè)人員不慎跌落，從開始跌落到安全帶對(duì)人剛產(chǎn)生作用力前人下落的距離為（可視為自由落體運(yùn)動(dòng)）.此后經(jīng)歷時(shí)間安全帶達(dá)到最大伸長，若在此過程中該作用力始終豎直向上，則該段時(shí)間安全帶對(duì)人的平均作用力大小為（）

A.B.C.D.7.（2015北京）“蹦極”運(yùn)動(dòng)中，長彈性繩的一端固定，另一端綁在人身上，人從幾十米高處跳下。將蹦極過程簡化為人沿豎直方向的運(yùn)動(dòng)。從繩恰好伸直，到人第一次下降至最低點(diǎn)的過程中，下列分析正確的是（）

A.繩對(duì)人的沖量始終向上，人的動(dòng)量先增大后減小

B.繩對(duì)人的拉力始終做負(fù)功，人的動(dòng)能一直減小

C.繩恰好伸直時(shí)，繩的彈性勢(shì)能為零，人的動(dòng)能最大

D.人在最低點(diǎn)時(shí)，繩對(duì)人的拉力等于人所受的重力

8.（2015安徽）一質(zhì)量為0.5

kg的小物塊放在水平地面上的A點(diǎn)，距離A點(diǎn)5

m的位置B處是一面墻，如圖所示。長物塊以vo=9

m/s的初速度從A點(diǎn)沿AB方向運(yùn)動(dòng)，在與墻壁碰撞前瞬間的速度為7

m/s，碰后以6

m/s的速度把向運(yùn)動(dòng)直至靜止。g取10

m/s2。

（1）求物塊與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)；

（2）若碰撞時(shí)間為0.05s，求碰撞過程中墻面對(duì)物塊平均作用力的大小F；

（3）求物物塊在反向運(yùn)動(dòng)過程中克服摩擦力所做的功W。

9.（2015全國1）某游樂園入口旁有一噴泉，噴出的水柱將一質(zhì)量為的卡通玩具穩(wěn)定地懸停在空中。為計(jì)算方便起見，假設(shè)水柱從橫截面積為的噴口持續(xù)以速度豎直向上噴出；玩具底部為平板（面積略大于）；水柱沖擊到玩具底板后，在豎直方向水的速度變?yōu)榱?，在水平方向朝四周均勻散開。忽略空氣阻力。已知水的密度為，重力加速度大小為，求：

(i)噴泉單位時(shí)間內(nèi)噴出的水的質(zhì)量；

(ii)玩具在空中懸停時(shí)，其底面相對(duì)于噴口的高度。

題型二、動(dòng)量守恒定律與能量的綜合應(yīng)用模型一（碰撞類）

10.（2019全國1）豎直面內(nèi)一傾斜軌道與一足夠長的水平軌道通過一小段光滑圓弧平滑連接，小物塊B靜止于水平軌道的最左端，如圖（a）所示。t=0時(shí)刻，小物塊A在傾斜軌道上從靜止開始下滑，一段時(shí)間后與B發(fā)生彈性碰撞（碰撞時(shí)間極短）；當(dāng)A返回到傾斜軌道上的P點(diǎn)（圖中未標(biāo)出）時(shí)，速度減為0，此時(shí)對(duì)其施加一外力，使其在傾斜軌道上保持靜止。物塊A運(yùn)動(dòng)的v-t圖像如圖（b）所示，圖中的v1和t1均為未知量。已知A的質(zhì)量為m，初始時(shí)A與B的高度差為H，重力加速度大小為g，不計(jì)空氣阻力。

（1）求物塊B的質(zhì)量；

（2）在圖（b）所描述的整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，求物塊A克服摩擦力所做的功；

（3）已知兩物塊與軌道間的動(dòng)摩擦因數(shù)均相等，在物塊B停止運(yùn)動(dòng)后，改變物塊與軌道間的動(dòng)摩擦因數(shù)，然后將A從P點(diǎn)釋放，一段時(shí)間后A剛好能與B再次碰上。求改變前面動(dòng)摩擦因數(shù)的比值。

11.（2017·江蘇）甲、乙兩運(yùn)動(dòng)員在做花樣滑冰表演，沿同一直線相向運(yùn)動(dòng)，速度大小都是1

m/s，甲、乙相遇時(shí)用力推對(duì)方，此后都沿各自原方向的反方向運(yùn)動(dòng)，速度大小分別為1

m/s和2

m/s．求甲、乙兩運(yùn)動(dòng)員的質(zhì)量之比．

12.（2018全國2）汽車A在水平冰雪路面上行駛，駕駛員發(fā)現(xiàn)其正前方停有汽車B，立即采取制動(dòng)措施，但仍然撞上了汽車B.兩車碰撞時(shí)和兩車都完全停止后的位置如圖所示，碰撞后B車向前滑動(dòng)了4.5

m，A車向前滑動(dòng)了2.0

m，已知A和B的質(zhì)量分別為kg和kg，兩車與該冰雪路面間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為0.10，兩車碰撞時(shí)間極短，在碰撞后車輪均沒有滾動(dòng)，重力加速度大小.求

（1）碰撞后的瞬間B車速度的大小；

（2）碰撞前的瞬間A車速度的大小.13.（2014上海）動(dòng)能相等的兩物體A、B在光滑水平面上沿同一直線相向而行，它們的速度大小之比，則動(dòng)量之比

；兩者碰后粘在一起運(yùn)動(dòng)，其總動(dòng)量與A原來動(dòng)量大小之比。

14.（2011福建）在光滑水平面上，一質(zhì)量為m，速度大小為的A球與質(zhì)量為2m靜止的B球碰撞后，A球的速度方向與碰撞前相反。則碰撞后B球的速度大小可呢個(gè)是__________。（題選項(xiàng)前的字母）

A.0.6

B.0.4

C.0.3

D.0.2

15.（2014·全國卷1）如圖所示，質(zhì)量分別為mA、mB的兩個(gè)彈性小球A、B靜止在地面上，B球距地面的高度h＝0.8

m，A球在B球的正上方，先將B球釋放，經(jīng)過一段時(shí)間后再將A球釋放，當(dāng)A球下落t＝0.3

s時(shí)，剛好與B球在地面上方的P點(diǎn)處相碰，碰撞時(shí)間極短，碰后瞬間A球的速度恰為零，已知mB＝3mA，重力加速度大小g取10

m/s2，忽略空氣阻力及碰撞中的動(dòng)能損失．求：

(1)B球第一次到過地面時(shí)的速度；

(2)P點(diǎn)距離地面的高度．

16.（2010全國2）小球A和B的質(zhì)量分別為mA

和

mB

且mA＞＞mB

在某高度處將A和B先后從靜止釋放。小球A與水平地面碰撞后向上彈回，在釋放處的下方與釋放出距離為H的地方恰好與正在下落的小球B發(fā)生正幢，設(shè)所有碰撞都是彈性的，碰撞事件極短。求小球A、B碰撞后B上升的最大高度。

17.（2011山東）如圖所示，甲、乙兩船的總質(zhì)量（包括船、人和貨物）分別為10m、12m，兩船沿同一直線同一方向運(yùn)動(dòng)，速度分別為2v0、v0。為避免兩船相撞，乙船上的人將一質(zhì)量為m的貨物沿水平方向拋向甲船，甲船上的人將貨物接住，求拋出貨物的最小速度。（不計(jì)水的阻力）

18.(2014·北京卷)如圖所示，豎直平面內(nèi)的四分之一圓弧軌道下端與水平桌面相切，小滑塊A和B分別靜止在圓弧軌道的最高點(diǎn)和最低點(diǎn)．現(xiàn)將A無初速釋放，A與B碰撞后結(jié)合為一個(gè)整體，并沿桌面滑動(dòng)．已知圓弧軌道光滑，半徑R＝0.2

m；A和B的質(zhì)量相等；A和B整體與桌面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.2.重力加速度g取10

m/s2.求：

(1)

碰撞前瞬間A的速率v；

(2)

碰撞后瞬間A和B整體的速率v′；

(3)

A和B整體在桌面上滑動(dòng)的距離l.19.（2014·全國）冰球運(yùn)動(dòng)員甲的質(zhì)量為80.0

kg.當(dāng)他以5.0

m/s的速度向前運(yùn)動(dòng)時(shí)，與另一質(zhì)量為100

kg、速度為3.0

m/s的迎面而來的運(yùn)動(dòng)員乙相撞．碰后甲恰好靜止．假設(shè)碰撞時(shí)間極短，求：

(1)碰后乙的速度的大?。?/p>

(2)碰撞中總機(jī)械能的損失．

20.（2014·廣東）圖的水平軌道中，AC段的中點(diǎn)B的正上方有一探測(cè)器，C處有一豎直擋板，物體P1沿軌道向右以速度v1與靜止在A點(diǎn)的物體P2碰撞，并接合成復(fù)合體P，以此碰撞時(shí)刻為計(jì)時(shí)零點(diǎn)，探測(cè)器只在t1＝2

s至t2＝4

s內(nèi)工作．已知P1、P2的質(zhì)量都為m＝1

kg，P與AC間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ＝0.1，AB段長L＝4

m，g取10

m/s2，P1、P2和P均視為質(zhì)點(diǎn)，P與擋板的碰撞為彈性碰撞．

(1)若v1＝6

m/s，求P1、P2碰后瞬間的速度大小v和碰撞損失的動(dòng)能ΔE；

(2)若P與擋板碰后，能在探測(cè)器的工作時(shí)間內(nèi)通過B點(diǎn)，求v1的取值范圍和P向左經(jīng)過A

點(diǎn)時(shí)的最大動(dòng)能E.21.（2014·江蘇卷）牛頓的《自然哲學(xué)的數(shù)學(xué)原理》中記載，A、B兩個(gè)玻璃球相碰，碰撞后的分離速度和它們碰撞前的接近速度之比總是約為15∶16.分離速度是指碰撞后B對(duì)A的速度，接近速度是指碰撞前A對(duì)B的速度．若上述過程是質(zhì)量為2m的玻璃球A以速度v0碰撞質(zhì)量為m的靜止玻璃球B，且為對(duì)心碰撞，求碰撞后A、B的速度大?。?/p>

22.（2014·山東卷）如圖所示，光滑水平直軌道上兩滑塊A、B用橡皮筋連接，A的質(zhì)量為m.開始時(shí)橡皮筋松弛，B靜止，給A向左的初速度v0.一段時(shí)間后，B與A同向運(yùn)動(dòng)發(fā)生碰撞并粘在一起．碰撞后的共同速度是碰撞前瞬間A的速度的兩倍，也是碰撞前瞬間B的速度的一半．求：

(ⅰ)B的質(zhì)量；

(ⅱ)碰撞過程中A、B系統(tǒng)機(jī)械能的損失．

23.（2014·天津）如圖所示，水平地面上靜止放置一輛小車A，質(zhì)量mA＝4

kg，上表面光滑，小車與地面間的摩擦力極小，可以忽略不計(jì)．可視為質(zhì)點(diǎn)的物塊

B置于A的最右端，B的質(zhì)量mB＝2

kg.現(xiàn)對(duì)A施加一個(gè)水平向右的恒力F＝10

N，A運(yùn)動(dòng)一段時(shí)間后，小車左端固定的擋板與B發(fā)生碰撞，碰撞時(shí)間極短，碰后A、B粘合在一起，共同在F的作用下繼續(xù)運(yùn)動(dòng)，碰撞后經(jīng)時(shí)間t＝0.6

s，二者的速度達(dá)到vt＝2

m/s.求：

(1)A開始運(yùn)動(dòng)時(shí)加速度a的大小；

(2)A、B碰撞后瞬間的共同速度v的大?。?/p>

(3)A的上表面長度l.24.(2015全國1).如圖，在足夠長的光滑水平面上，物體A、B、C位于同一直線上，A位于B、C之間。A的質(zhì)量為m，B、C的質(zhì)量都為M，三者都處于靜止?fàn)顟B(tài)，現(xiàn)使A以某一速度向右運(yùn)動(dòng)，求m和M之間滿足什么條件才能使A只與B、C各發(fā)生一次碰撞。設(shè)物體間的碰撞都是彈性的。

25.（2015全國2）滑塊a、b沿水平面上同一條直線發(fā)生碰撞；碰撞后兩者粘在一起運(yùn)動(dòng)；經(jīng)過一段時(shí)間后，從光滑路段進(jìn)入粗糙路段。兩者的位置x隨時(shí)間t變化的圖像如圖所示。求：

（?。┗瑝Ka、b的質(zhì)量之比；

（ⅱ）整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，兩滑塊克服摩擦力做的功與因碰撞而損失的機(jī)械能之比。

26.(2015山東)如圖，三個(gè)質(zhì)量相同的滑塊A、B、C，間隔相等地靜置于同一水平軌道上?，F(xiàn)給滑塊A向右的初速度v0，一段時(shí)間后A與B發(fā)生碰撞，碰后AB分別以、；的速度向右運(yùn)動(dòng)，B再與C發(fā)生碰撞，碰后B、C粘在一起向右運(yùn)動(dòng)?；瑝KA、B與軌道間的動(dòng)摩擦因數(shù)為同一恒定值。兩次碰撞時(shí)間極短。求B、C碰后瞬間共同速度的大小。

27.(2015天津)如圖所示，在光滑水平面的左側(cè)固定一豎直擋板，A球在水平面上靜止放置．B球向左運(yùn)動(dòng)與A球發(fā)生正碰，B球碰撞前、后的速率之比為3：1，A球垂直撞向擋板，碰后原速率返回。兩球剛好不發(fā)生第二次碰撞。A、B兩球的質(zhì)量之比為____________，A、B碰撞前、后兩球總動(dòng)能之比為_________。

28.（2015廣東）如圖所示，一條帶有圓軌道的長軌道水平固定，圓軌道豎直，底端分別與兩側(cè)的直軌道相切，半徑R＝0.5m，物塊A以v0＝6m/s的速度滑入圓軌道，滑過最高點(diǎn)Q，再沿圓軌道滑出后，與直軌道上P處靜止的物塊B碰撞，碰后粘在一起運(yùn)動(dòng)，P點(diǎn)左側(cè)軌道光滑，右側(cè)軌道呈粗糙段、光滑段交替排列，每段長度都為L＝0.1m，物塊與各粗糙段間的動(dòng)摩擦因數(shù)都為μ＝0.1，A、B的質(zhì)量均為m＝1kg(重力加速度g取10m/s2；A、B視為質(zhì)點(diǎn)，碰撞時(shí)間極短)。

(1)求A滑過Q點(diǎn)時(shí)的速度大小v和受到的彈力大小F；

(2)碰后AB最終停止在第k個(gè)粗糙段上，求k的數(shù)值；

(3)碰后AB滑至第n個(gè)(n＜k)光滑段上的速度vn與n的關(guān)系式。

29.（2010山東）如圖所示，滑塊A、C質(zhì)量均為m，滑塊B質(zhì)量為m。開始時(shí)A、B分別以的速度沿光滑水平軌道向固定在右側(cè)的擋板運(yùn)動(dòng)，現(xiàn)將C無初速地放在A上，并與A粘合不再分開，此時(shí)A與B相距較近，B與擋板相距足夠遠(yuǎn)。若B與擋板碰撞將以原速率反彈，A與B碰撞將粘合在一起。為使B能與擋板碰撞兩次，應(yīng)滿足什么關(guān)系？

30.（2010北京卷）雨滴在穿過云層的過程中，不斷與漂浮在云層中的小水珠相遇并結(jié)合為一體，其質(zhì)量逐漸增大。現(xiàn)將上述過程簡化為沿豎直方向的一系列碰撞。已知雨滴的初始質(zhì)量為，初速度為，下降距離后于靜止的小水珠碰撞且合并，質(zhì)量變?yōu)椤４撕竺拷?jīng)過同樣的距離后，雨滴均與靜止的小水珠碰撞且合并，質(zhì)量依次為、……（設(shè)各質(zhì)量為已知量）。不計(jì)空氣阻力。

（1）若不計(jì)重力，求第次碰撞后雨滴的速度；

（2）若考慮重力的影響，a．求第１次碰撞前、后雨滴的速度和；

b．求第ｎ次碰撞后雨滴的動(dòng)能。

31.（2011全國2）質(zhì)量為M、內(nèi)壁間距為L的箱子靜止于光滑的水平面上，箱子中間有一質(zhì)量為m的小物塊，小物塊與箱子底板間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ。初始時(shí)小物塊停在箱子正中間，如圖所示?，F(xiàn)給小物塊一水平向右的初速度v，小物塊與箱壁碰撞N次后恰又回到箱子正中間，井與箱子保持相對(duì)靜止。設(shè)碰撞都是彈性的，則整個(gè)過程中，系統(tǒng)損失的動(dòng)能為

（）

A．

B．

C．

D．

32.（2011全國2）裝甲車和戰(zhàn)艦采用多層鋼板比采用同樣質(zhì)量的單層鋼板更能抵御穿甲彈的射擊。通過對(duì)一下簡化模型的計(jì)算可以粗略說明其原因。

質(zhì)量為2m、厚度為2d的鋼板靜止在水平光滑桌面上。質(zhì)量為m的子彈以某一速度垂直射向該鋼板，剛好能將鋼板射穿?，F(xiàn)把鋼板分成厚度均為d、質(zhì)量均為m的相同兩塊，間隔一段距離水平放置，如圖所示。若子彈以相同的速度垂直射向第一塊鋼板，穿出后再射向第二塊鋼板，求子彈射入第二塊鋼板的深度。設(shè)子彈在鋼板中受到的阻力為恒力，且兩塊鋼板不會(huì)發(fā)生碰撞不計(jì)重力影響。

題型三、動(dòng)量守恒定律與能量的綜合應(yīng)用模型一（碰撞、彈簧類）

34.（2019全國3）靜止在水平地面上的兩小物塊A、B，質(zhì)量分別為mA=l.0kg，mB=4.0kg；兩者之間有一被壓縮的微型彈簧，A與其右側(cè)的豎直墻壁距離l=1.0m，如圖所示。某時(shí)刻，將壓縮的微型彈簧釋放，使A、B瞬間分離，兩物塊獲得的動(dòng)能之和為Ek=10.0J。釋放后，A沿著與墻壁垂直的方向向右運(yùn)動(dòng)。A、B與地面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為u=0.20。重力加速度取g=10m/s2。A、B運(yùn)動(dòng)過程中所涉及的碰撞均為彈性碰撞且碰撞時(shí)間極短。

（1）求彈簧釋放后瞬間A、B速度的大小；

（2）物塊A、B中的哪一個(gè)先停止？該物塊剛停止時(shí)A與B之間的距離是多少？

（3）A和B都停止后，A與B之間的距離是多少？

35.（2013年全國2）如圖，光滑水平直軌道上有三個(gè)質(zhì)童均為m的物塊Ａ、B、C。

B的左側(cè)固定一輕彈簧（彈簧左側(cè)的擋板質(zhì)最不計(jì)).設(shè)A以速度ｖ０朝B運(yùn)動(dòng)，壓縮彈簧；當(dāng)A、B速度相等時(shí)，B與C恰好相碰并粘接在一起，然后繼續(xù)運(yùn)動(dòng)。假設(shè)B和C碰撞過程時(shí)間極短。

求：（1）從Ａ開始?jí)嚎s彈簧直至與彈黃分離的過程中，整個(gè)系統(tǒng)拐失的機(jī)械能；

（2）彈簧被壓縮到最短時(shí)的彈性勢(shì)能。

36.（2014·浙江卷）如圖所示，甲木塊的質(zhì)量為m1，以速度v沿光滑水平地面向前運(yùn)動(dòng)，正前方有一靜止的、質(zhì)量為m2的乙木塊，乙上連有一輕質(zhì)彈簧．甲木塊與彈簧接觸后()

A.甲木塊的動(dòng)量守恒

B.乙木塊的動(dòng)量守恒

C.甲、乙兩木塊所組成的系統(tǒng)的動(dòng)量守恒

D.甲、乙兩木塊所組成系統(tǒng)的動(dòng)能守恒

37.（2011全國1）如圖，ABC三個(gè)木塊的質(zhì)量均為m。置于光滑的水平面上，BC之間有一輕質(zhì)彈簧，彈簧的兩端與木塊接觸可不固連，將彈簧壓緊到不能再壓縮時(shí)用細(xì)線把BC緊連，使彈簧不能伸展，以至于BC可視為一個(gè)整體，現(xiàn)A以初速沿BC的連線方向朝B運(yùn)動(dòng)，與B相碰并粘合在一起，以后細(xì)線突然斷開，彈簧伸展，從而使C與A，B分離，已知C離開彈簧后的速度恰為，求彈簧釋放的勢(shì)能。

題型四、動(dòng)量守恒定律與能量的綜合應(yīng)用模型（碰撞、反沖類）

38.（2019全國1）最近，我國為“長征九號(hào)”研制的大推力新型火箭發(fā)動(dòng)機(jī)聯(lián)試成功，這標(biāo)志著我國重型運(yùn)載火箭的研發(fā)取得突破性進(jìn)展。若某次實(shí)驗(yàn)中該發(fā)動(dòng)機(jī)向后噴射的氣體速度約為3

km/s，產(chǎn)生的推力約為4.8×106

N，則它在1

s時(shí)間內(nèi)噴射的氣體質(zhì)量約為（）

A.1.6×102

kg

B.1.6×103

kg

C.1.6×105

kg

D.1.6×106

kg

39.（2018全國1）一質(zhì)量為m的煙花彈獲得動(dòng)能E后，從地面豎直升空，當(dāng)煙花彈上升的速度為零時(shí)，彈中火藥爆炸將煙花彈炸為質(zhì)量相等的兩部分，兩部分獲得的動(dòng)能之和也為E，且均沿豎直方向運(yùn)動(dòng).爆炸時(shí)間極短，重力加速度大小為g，不計(jì)空氣阻力和火藥的質(zhì)量，求

（1）煙花彈從地面開始上升到彈中火藥爆炸所經(jīng)過的時(shí)間；

（2）爆炸后煙花彈向上運(yùn)動(dòng)的部分距地面的最大高度

40.（2017全國1）將質(zhì)量為1.00

kg的模型火箭點(diǎn)火升空，50

g燃燒的燃?xì)庖源笮?00

m/s的速度從火箭噴口在很短時(shí)間內(nèi)噴出。在燃?xì)鈬姵龊蟮乃查g，火箭的動(dòng)量大小為（噴出過程中重力和空氣阻力可忽略）（）

A．30

B．5.7×102

C．6.0×102

D．6.3×102

41.(2014·福建卷)

一枚火箭搭載著衛(wèi)星以速率v0進(jìn)入太空預(yù)定位置，由控制系統(tǒng)使箭體與衛(wèi)星分離．已知前部分的衛(wèi)星質(zhì)量為m1，后部分的箭體質(zhì)量為m2，分離后箭體以速率v2沿火箭原方向飛行，若忽略空氣阻力及分離前后系統(tǒng)質(zhì)量的變化，則分離后衛(wèi)星的速率v1為________．(填選項(xiàng)前的字母)

A．v0－v2

B．v0＋v2

C．v0－v2

D．v0＋(v0－v2)

42.（2014·重慶卷）一彈丸在飛行到距離地面5

m高時(shí)僅有水平速度v＝2

m/s，爆炸成為甲、乙兩塊水平飛出，甲、乙的質(zhì)量比為3∶1，不計(jì)質(zhì)量損失，重力加速度g取10

m/s2，則下列圖中兩塊彈片飛行的軌跡可能正確的是

A

B

C

D

43.（2015廣東）在同一勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，a粒子（）和質(zhì)子（）做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，若它們的動(dòng)量大小相等，則a粒子和質(zhì)子（）

A、運(yùn)動(dòng)半徑之比是2:1

B、運(yùn)動(dòng)周期之比是2:1

C、運(yùn)動(dòng)速度大小之比是4:1

D.受到的洛倫茲力之比是2:1

44.（2015北京）實(shí)驗(yàn)觀察到，靜止在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中

A

點(diǎn)的原子核發(fā)生β衰變，衰變產(chǎn)生的新核與電子恰在紙面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)方向和軌跡示意如圖。則（）

A.軌跡

是電子的，磁場(chǎng)方向垂直紙面向外

B.軌跡

是電子的，磁場(chǎng)方向垂直紙面向外

C.軌跡

是新核的，磁場(chǎng)方向垂直紙面向里

D.軌跡

是新核的，磁場(chǎng)方向垂直紙面向里

45.（2015海南）運(yùn)動(dòng)的原子核放出粒子后變成靜止的原子核Y。已知X、Y和粒子的質(zhì)量分別是M、和，真空中的光速為c，粒子的速度遠(yuǎn)小于光速。求反應(yīng)后與反應(yīng)前的總動(dòng)能之差以及粒子的動(dòng)能。

題型五、動(dòng)量守恒定律與能量的綜合應(yīng)用模型三（碰撞、子彈木塊、板塊類）

46.（2018天津)質(zhì)量為0.45

kg的木塊靜止在光滑水平面上，一質(zhì)量為0.05

kg的子彈以200

m/s的水平速度擊中木塊，并留在其中，整個(gè)木塊沿子彈原方向運(yùn)動(dòng)，則木塊最終速度的大小是______m/s若子彈在木塊中運(yùn)動(dòng)時(shí)受到的平均阻力為4.5×103

N,則子彈射入木塊的深度為____

47.（2017·天津卷）如圖所示，物塊A和B通過一根輕質(zhì)不可伸長的細(xì)繩連接，跨放在質(zhì)量不計(jì)的光滑定滑輪兩側(cè)，質(zhì)量分別為mA=2

kg、mB=1

kg。初始時(shí)A靜止于水平地面上，B懸于空中。先將B豎直向上再舉高h(yuǎn)=1.8

m（未觸及滑輪）然后由靜止釋放。一段時(shí)間后細(xì)繩繃直，A、B以大小相等的速度一起運(yùn)動(dòng)，之后B恰好可以和地面接觸。取g=10

m/s2?？諝庾枇Σ挥?jì)。求：

（1）B從釋放到細(xì)繩剛繃直時(shí)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t；

（2）A的最大速度v的大?。?/p>

（3）初始時(shí)B離地面的高度H。

48.（2013年山東）如圖所示，光滑水平軌道上放置長木板A（上表面粗糙）和滑塊C，滑塊B置于A的左端，三者質(zhì)量分別為、、。開始時(shí)C靜止，A、B一起以的速度勻速向右運(yùn)動(dòng)，A與C發(fā)生碰撞（時(shí)間極短）后C向右運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過一段時(shí)間，A、B再次達(dá)到共同速度一起向右運(yùn)動(dòng)，且恰好不再與C碰撞。求A與C發(fā)生碰撞后瞬間A的速度大小。

49.（2014·安徽卷）在光滑水平地面上有一凹槽A，中央放一小物塊B.物塊與左右兩邊槽壁的距離如圖所示，L為1.0

m，凹槽與物塊的質(zhì)量均為m，兩者之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ為0.05.開始時(shí)物塊靜止，凹槽以v0＝5

m/s初速度向右運(yùn)動(dòng)，設(shè)物塊與凹槽槽壁碰撞過程中沒有能量損失，且碰撞時(shí)間不計(jì)，g取10

m/s2.求：

(1)物塊與凹槽相對(duì)靜止時(shí)的共同速度；

(2)從凹槽開始運(yùn)動(dòng)到兩者相對(duì)靜止物塊與右側(cè)槽壁碰撞的次數(shù)；

(3)從凹槽開始運(yùn)動(dòng)到兩者剛相對(duì)靜止所經(jīng)歷的時(shí)間及該時(shí)間內(nèi)凹槽運(yùn)動(dòng)的位移大?。?/p>

50.（2010全國1）如圖所示，光滑的水平地面上有一木板，其左端放有一重物，右方有一豎直的墻.重物質(zhì)量為木板質(zhì)量的2倍，重物與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)為.使木板與重物以共同的速度向右運(yùn)動(dòng)，某時(shí)刻木板與墻發(fā)生彈性碰撞，碰撞時(shí)間極短.求木板從第一次與墻碰撞到再次碰撞所經(jīng)歷的時(shí)間.設(shè)木板足夠長，重物始終在木板上.重力加速度為g.51.（2010福建）如圖所示，一個(gè)木箱原來靜止在光滑水平面上，木箱內(nèi)粗糙的底板上放著一個(gè)小木塊。木箱和小木塊都具有一定的質(zhì)量?，F(xiàn)使木箱獲得一個(gè)向右的初速度，則

。（填選項(xiàng)前的字母）

A．小木塊和木箱最終都將靜止

B．小木塊最終將相對(duì)木箱靜止，二者一起向右運(yùn)動(dòng)

C．小木塊在木箱內(nèi)壁將始終來回往復(fù)碰撞，而木箱一直向右運(yùn)動(dòng)

D．如果小木塊與木箱的左壁碰撞后相對(duì)木箱靜止，則二者將一起向左運(yùn)動(dòng)

題型六、動(dòng)量守恒定律與能量的綜合應(yīng)用模型三（碰撞、軌道類）

52.（2015福建）如圖，質(zhì)量為M的小車靜止在光滑的水平面上，小車AB段是半徑為R的四分之一圓弧光滑軌道，BC段是長為L的水平粗糙軌道，兩段軌道相切于B點(diǎn)，一質(zhì)量為m的滑塊在小車上從A點(diǎn)靜止開始沿軌道滑下，重力加速度為g。

（1）若固定小車，求滑塊運(yùn)動(dòng)過程中對(duì)小車的最大壓力；

（2）若不固定小車，滑塊仍從A點(diǎn)由靜止下滑，然后滑入BC軌道，最后從C點(diǎn)滑出小車，已知滑塊質(zhì)量,在任一時(shí)刻滑塊相對(duì)地面速度的水平分量是小車速度大小的2倍，滑塊與軌道BC間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，求：

滑塊運(yùn)動(dòng)過程中，小車的最大速度vm；

滑塊從B到C運(yùn)動(dòng)過程中，小車的位移大小s。

53.（2016年全國2）如圖，光滑冰面上靜止放置一表面光滑的斜面體，斜面體右側(cè)一蹲在滑板上的小孩和其前面的冰塊均靜止于冰面上．某時(shí)刻小孩將冰塊以相對(duì)冰面的速度向斜面體推出，冰塊平滑地滑上斜面體，在斜面體上上升的最大高度為（h小于斜面體的高度）．已知小孩與滑板的總質(zhì)量為，冰塊的質(zhì)量為，小孩與滑板始終無相對(duì)運(yùn)動(dòng)．取重力加速度的大小．

（?。┣笮泵骟w的質(zhì)量；

（ⅱ）通過計(jì)算判斷，冰塊與斜面體分離后能否追上小孩？

54.（2011海南）一質(zhì)量為2m的物體P靜止于光滑水平地面上，其截面如圖所示。圖中ab為粗糙的水平面，長度為L；bc為一光滑斜面，斜面和水平面通過與ab和bc均相切的長度可忽略的光滑圓弧連接。現(xiàn)有一質(zhì)量為m的木塊以大小為v0的水平初速度從a點(diǎn)向左運(yùn)動(dòng)，在斜面上上升的最大高度為h，返回后在到達(dá)a點(diǎn)前與物體P相對(duì)靜止。重力加速度為g。求

（i）木塊在ab段受到的摩擦力f；

（ii）木塊最后距a點(diǎn)的距離s。

題型七、實(shí)驗(yàn):驗(yàn)證動(dòng)量守恒定律

55.(2014·全國2)

現(xiàn)利用圖(a)所示的裝置驗(yàn)證動(dòng)量守恒定律．在圖(a)中，氣墊導(dǎo)軌上有A、B兩個(gè)滑塊，滑塊A右側(cè)帶有一彈簧片，左側(cè)與打點(diǎn)計(jì)時(shí)器(圖中未畫出)的紙帶相連；滑塊B左側(cè)也帶有一彈簧片，上面固定一遮光片，光電計(jì)時(shí)器(未完全畫出)可以記錄遮光片通過光電門的時(shí)間．

圖(a)

實(shí)驗(yàn)測(cè)得滑塊A的質(zhì)量m1＝0.310

kg，滑塊B的質(zhì)量m2＝0.108

kg，遮光片的寬度d＝1.00

cm；打點(diǎn)計(jì)時(shí)器所用交流電的頻率f＝50.0

Hz.將光電門固定在滑塊B的右側(cè)，啟動(dòng)打點(diǎn)計(jì)時(shí)器，給滑塊A一向右的初速度，使它與B相碰．碰后光電計(jì)時(shí)顯示的時(shí)間為ΔtB＝3.500

ms，碰撞前后打出的紙帶如圖(b)所示．

圖(b)

若實(shí)驗(yàn)允許的相對(duì)誤差絕對(duì)值(×100%)最大為5%，本實(shí)驗(yàn)是否在誤差范圍內(nèi)驗(yàn)證了動(dòng)量守恒定律？寫出運(yùn)算過程．

56.（2010北京）如圖2用“碰撞實(shí)驗(yàn)器“可以驗(yàn)證動(dòng)量守恒定律，即研究兩個(gè)小球在軌道水平部分碰撞前后的動(dòng)量關(guān)系。

圖2

①實(shí)驗(yàn)中，直接測(cè)定小球碰撞前后的速度是不容易的。但是，可以通過僅測(cè)量______

(填選項(xiàng)前的符號(hào))，間接地解決這個(gè)問題。

A．小球開始釋放高度h

B．小球拋出點(diǎn)距地面的高度H

C．小球做平拋運(yùn)動(dòng)的射程

②圖2中O點(diǎn)是小球拋出點(diǎn)在地面上的垂直投影。實(shí)驗(yàn)時(shí)，先讓入射球ml多次從斜軌上S位置靜止釋放，找到其平均落地點(diǎn)的位置P，測(cè)量平拋射程OP。然后，把被碰小球m2靜置于軌道的水平部分，再將入射球ml從斜軌上S位置靜止釋放，與小球m2相碰，并多次重復(fù)。接下來要完成的必要步驟是_________。(填選項(xiàng)前的符號(hào))

A．用天平測(cè)量兩個(gè)小球的質(zhì)量ml、m2

B．測(cè)量小球m1開始釋放高度h

C．測(cè)量拋出點(diǎn)距地面的高度H

D．分別找到m1、m2相碰后平均落地點(diǎn)的位置M、N

E．測(cè)量平拋射程OM，ON

③若兩球相碰前后的動(dòng)量守恒，其表達(dá)式可表示為_________

(用②中測(cè)量的量表示)；

若碰撞是彈性碰撞，那么還應(yīng)滿足的表達(dá)式為___________

(用②中測(cè)量的量表示)。

④經(jīng)測(cè)定，m1=45.0g，m2=7.5g，小球落地點(diǎn)的平均位置距O點(diǎn)的距離如圖3所示。碰撞前、后m1的動(dòng)量分別為p1與p1′，則p1:p1′=__

__

:11；若碰撞結(jié)束時(shí)m2的動(dòng)量為p2′，則p1′:

p2′=11:_______。

實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，碰撞前、后總動(dòng)量的比值為____________。

⑤有同學(xué)認(rèn)為，在上述實(shí)驗(yàn)中僅更換兩個(gè)小球的材質(zhì)，其它條件不變，可以使被碰小球做平拋運(yùn)動(dòng)的射程增大。請(qǐng)你用④中已知的數(shù)據(jù)，分析和計(jì)算出被碰小球m2平拋運(yùn)動(dòng)射程ON的最大值為________cm。