波動(dòng)光學(xué)自測題

一、填空題

1.用邁克耳遜干涉儀測微小的位移，若入射光的波長λ

=

5.893×10-7

m，當(dāng)動(dòng)臂反射鏡移動(dòng)時(shí)，干涉條紋移動(dòng)了2048條，反射鏡移動(dòng)的距離

d

=

m。

2.如圖所示，假設(shè)有兩個(gè)同相的相干光源S1

和S2，發(fā)出波長為

λ的光，A

是它們聯(lián)線的中垂線上的一點(diǎn)，若在S1與A之間插入厚度為e、折射率為n的薄玻璃片，則兩光源發(fā)出的光在A點(diǎn)的相差=，若已知λ

=

6.328×10-7m，n

=

1.50，A

點(diǎn)恰為第四級(jí)明紋的中心，則e

=

m。

3.在邁克耳遜干涉儀的可動(dòng)反射鏡移動(dòng)了距離

d的過程中，若觀察到干涉條紋移動(dòng)了

N

條，則所用光波的波長λ

=________________。

4.惠更斯—菲涅耳原理的基本內(nèi)容是：波陣面上各面積元所發(fā)出的子波在觀察點(diǎn)

P的決定了P點(diǎn)的合振動(dòng)及光強(qiáng)。

5.測量未知單縫寬度

a的一種方法是：用已知波長λ的平行光垂直入射在單縫上，在距單縫的距離為

D

處測出衍射花樣的中央亮紋寬度

l（實(shí)驗(yàn)上應(yīng)保證D

≈103

a，或D

為幾米），則由單縫衍射的原理可標(biāo)出

a

與

λ，D，l的關(guān)系為：a

=

___________________。

6.在單縫的夫瑯和費(fèi)衍射實(shí)驗(yàn)中，屏上第三級(jí)暗紋對(duì)應(yīng)的單縫處波面可劃分為___________

個(gè)半波帶，若將縫寬縮小一半，原來第三級(jí)7暗紋處將是__________________________紋。

7.一束光垂直入射在偏振片

P

上，以入射光線為軸轉(zhuǎn)動(dòng)

P，觀察通過

P的光強(qiáng)的變化過程。若入射光是_____________光，則將看到光強(qiáng)不變；若入射光是_______________，則將看到明暗交替變化，有時(shí)出現(xiàn)全暗；若入射光是__________________，則將看到明暗交替變化，但不出現(xiàn)全暗。

8.布儒斯特定律的數(shù)學(xué)表達(dá)式為_______。式中______為布儒斯特角；_______為折射媒質(zhì)對(duì)入射媒質(zhì)的相對(duì)折射率。

9.平行單色光垂直入射于單縫上，觀察夫朗和費(fèi)衍射，若屏上

P

點(diǎn)處為第二級(jí)暗紋，則單縫處波陣面相應(yīng)地可劃分為

個(gè)半波帶。若將縫寬縮小一半，P點(diǎn)將是第級(jí)

紋。

10.用波長

λ

=

6.328×10-7

m的平行光垂直入射于單縫上，縫后用焦距

=

0.40

m的凸透鏡將衍射光會(huì)聚于焦平面上，測得中央明紋的寬度為3.4×10-3m，則單縫寬

=

m。

11.將波長

λ的平行單色光垂直投射到一狹縫上，若對(duì)應(yīng)于衍射圖樣第一級(jí)暗紋位置的衍射角的絕對(duì)值為，則縫的寬度等于。

n3

n1

n2

12.一束自然光從空氣投射到玻璃表面上（空氣折射率為1），當(dāng)折射角為時(shí)，反射光是完全偏振光，則此玻璃板的折射率等于。

13.用波長λ的單色光垂直照射折射率為n2的劈尖薄膜（如圖），圖中折射率的關(guān)系是n1＜

n2

＜

n3，觀察反射光的干涉條紋，從劈尖頂開始向右數(shù)第5條暗紋中心所對(duì)應(yīng)的厚度e

=。

14.應(yīng)用布儒斯特定律可以測介質(zhì)的折射率．今測得此介質(zhì)的起偏振角

i0

＝56.0°，這種物質(zhì)的折射率為____________。

15.用劈尖干涉法可檢測工件表面缺陷，當(dāng)波長為

λ的單色平行光垂直入射時(shí)，若觀察到的干涉條紋如圖所示，每一條紋彎曲部分的頊點(diǎn)恰好與其左邊條紋的直線部分的連線相切，則工件表面與條紋彎曲處對(duì)應(yīng)的缺陷是____________形（指凸或凹），其相應(yīng)的高度是________λ。

16.在雙縫干涉實(shí)驗(yàn)中，用單色自然光，在屏上形成干涉條紋，若在雙縫后放一個(gè)偏振片，則干涉條紋的間距_____________，明紋的亮度______________。（均填變化情況）

17.在折射率n3

=

1.60的玻璃片表面鍍一層折射率n2

=

1.38的MgF2

薄膜作為增透膜。為了使波長為λ

=

5000

?的光，從折射率n1

=

1.00的空氣垂直入射到玻璃片上的反射盡可能地減少，MgF2薄膜的厚度d就是_______________。

18.如圖透射光柵（N

=

4），以單色光正入射時(shí)，在觀察屏上可看到衍射條紋?，F(xiàn)若將圖中的1、3縫擋住，使其不透光，則衍射條紋發(fā)生的變化是___________________。

19.如圖所示的牛頓環(huán)，若空氣膜的最大厚度為3λ（λ為入射光的波長），當(dāng)觀察空氣膜的反射光的等厚條紋時(shí)，問可看到______個(gè)暗環(huán)？與半徑最小的暗環(huán)所相應(yīng)的空氣膜的厚度為_______，與半徑最小的明環(huán)所相應(yīng)的空氣膜的厚度為_______。

20.如圖所示，兩個(gè)直徑有微小差別的彼此平行的滾柱之間的距離為

L，夾在兩塊平晶的中間，形成空氣劈尖，當(dāng)單色光垂直入射時(shí)，產(chǎn)生

N

條等厚干涉條紋。如果滾柱之間的距離

L

變?yōu)?/p>

L/2，則在L

范圍內(nèi)干涉條紋的數(shù)目為__________，密度為_________。

21．用波長為

λ的平行單色光垂直照射圖中所示的裝置，觀察空氣薄膜上下表面反射光形成的等厚干涉條紋。試在裝置圖下方的方框內(nèi)畫出相應(yīng)的干涉條紋，只畫暗條紋，表示出它們的形狀、條數(shù)和疏密。

22.將波長

l的平行單色光垂直投射到一狹縫上，若對(duì)應(yīng)于衍射圖樣第二級(jí)暗紋位置的衍射角的絕對(duì)值為

q，則縫的寬度等于。

f

F

P

C

L

a

l

A

B

23．在如圖所示的單縫夫瑯的費(fèi)衍射裝置示意圖中，用波長為

l的單色光垂直入射在單縫上，若

P

點(diǎn)是衍射條紋中的中央明紋旁第二個(gè)明條紋的中心，則由單縫邊緣的A、B

兩點(diǎn)分別到達(dá)

P

點(diǎn)的衍射光線光程差是。

二、計(jì)算題

1．用波長

λ

=

500

nm的單色光垂直照射在由兩塊玻璃板（一端剛好接觸成為劈棱）構(gòu)成的空氣劈尖上。劈尖角

θ

=

2×10-4

rad。如果劈尖內(nèi)充滿折射率為

n

=

1.40的液體。求從劈棱數(shù)起第五個(gè)明條紋在充入液體前后移動(dòng)的距離。

2．在單縫的夫朗和費(fèi)衍射實(shí)驗(yàn)中，垂直入射的光有兩種波長λ1

=

4.00×10-7

m，λ2

=

7.60×10-7

m，已知單縫寬度

=

1.0×10-4

m，透鏡焦距，求：

（1）兩種光第一級(jí)衍射明紋中心之間的角距離及線距離；

（2）若用光柵常數(shù)（+b）=1.0×10-5

m的光柵替換單縫，其它條件同前，求兩種光第一級(jí)主極大之間的距離及角距離。

3．利用牛頓環(huán)的條紋可以測定平凹透鏡的凹球面的曲率半徑，方法是將已知半徑的平凸透鏡的凸球面放置在待測的凹球面上，在兩球面間形成空氣薄層，如圖所示，用波長為

λ的平行單色光垂直照射，觀察反射光形成的干涉條紋，試證明若中心O點(diǎn)處剛好接觸，則求第k

個(gè)暗環(huán)的半徑rk與凹球面半徑

R2，凸球面半徑R1

（R1

R2)

及入射光波長

λ的關(guān)系。

4．用白光垂直照射置于空氣中的厚度為0.5的玻璃片，玻璃片的折射率為1.50。在可見光范圍內(nèi)（400

nm

—

760

nm）哪些波長的反射光有最大限度的增強(qiáng)？

5．如圖所示的雙縫干涉，假定兩列光波在屏上

P

點(diǎn)的光場隨時(shí)間

t

而變化的表示式各為：表示這兩列光波的相位差，試證P點(diǎn)處的合振幅為。式中λ是光波長，是的最大值。

6．薄鋼片上有兩條緊靠的平行細(xì)縫，用波長λ

=

5416

?的平面光波正入射到薄鋼片上。屏幕距雙縫的距離為D

=

2.00

m，測得中央明條紋兩側(cè)的第五級(jí)明條紋間的距離為Δx

=

12.0

mm。

（1）

求兩縫間的距離。

（2）

從任一明條紋（記作0）向一邊數(shù)到第20條明條紋，共經(jīng)過多大距離？

（3）

如果使光波斜入射到鋼片上，條紋間距將如何變化？

7．在雙縫干涉實(shí)驗(yàn)中，波長λ

=

5500

?的單色平行光垂直入射到縫間距

a

=

2×10-4

ｍ的雙縫上，屏到雙縫的距離Ｄ

=２ｍ．求：

（1）

中央明紋兩側(cè)的兩條第10級(jí)明紋中心的間距；

（2）

用一厚度為ｅ=

6.6×10-6ｍ、折射率為

n

=

1.58的玻璃片復(fù)蓋一縫后，零級(jí)明紋將移到原來的第幾級(jí)明紋處？

8．圖示一牛頓環(huán)裝置，設(shè)平凸透鏡中心恰好和平玻璃接觸，透鏡凸表面的曲率半徑是

R=

400

cm．用某單色平行光垂直入射，觀察反射光形成的牛頓環(huán)，測得第5

個(gè)明環(huán)的半徑是0.30

cm.。

（1）

求入射光的波長；

（2）

設(shè)圖中

OA

=

1.00

cm，求在半徑為

OA的范圍內(nèi)可觀察到的明環(huán)數(shù)目。

9．用波長為

500

nm的單色光垂直照射到由兩塊光學(xué)平玻璃構(gòu)成的空氣劈尖上．在觀察反射光的干涉現(xiàn)象中，距劈尖棱邊l

=

1.56

cm的A

處是從棱邊算起的第四條暗條紋中心。

（1）求此空氣劈尖的劈尖角θ；

（2）改用

600

nm的單色光垂直照射到此劈尖上仍觀察反射光的干涉條紋，A

處是明條紋還是暗條紋？

（3）在第（2）問的情形從棱邊到Ａ處的范圍內(nèi)共有幾條明紋？幾條暗紋？

10．折射率為1.60的兩塊標(biāo)準(zhǔn)平面玻璃板之間形成一個(gè)劈尖（劈尖角θ很?。?。用波長

λ

=

600

nm的單色光垂直入射，產(chǎn)生等厚干涉條紋。假如在劈尖內(nèi)充滿

n

=

1.40的液體時(shí)的相鄰明紋間距比劈尖內(nèi)是空氣時(shí)的間距縮小

Dl

=

0.5

mm，那么劈尖角

θ

應(yīng)是多少？

11．曲率半徑為

R的平凸透鏡和平板玻璃之間形成空氣薄層，如圖所示．波長為

λ的平行單色光垂直入射，觀察反射光形成的牛頓環(huán)．設(shè)平凸透鏡與平板玻璃在中心

Ｏ

點(diǎn)恰好接觸．求：

（1）從中心向外數(shù)第k

個(gè)明環(huán)所對(duì)應(yīng)的空氣薄膜的厚度

ek。

（2）第k

個(gè)明環(huán)的半徑

rk（用

R，波長

λ

和正整數(shù)

k

表示，R

遠(yuǎn)大于上一問的ek）。

12．用波長為

λ

=

600

nm的光垂直照射由兩塊平玻璃板構(gòu)成的空氣劈尖薄膜，劈尖角θ

=

2×10-4

rad．改變劈尖角，相鄰兩明條紋間距縮小了Dl

=

1.0

mm，求劈尖角的改變量Dθ。

13．用波長為λ的單色光垂直照射由兩塊平玻璃板構(gòu)成的空氣劈尖，已知劈尖角為

θ．如果劈尖角變?yōu)?/p>

θ＇，從劈棱數(shù)起的第四條明條紋位移值

Dx

是多少？

14．用氦氖激光器發(fā)射的單色光（波長為

λ

=

6328

?）垂直照射到單縫上，所得夫瑯和費(fèi)衍射圖樣中第一級(jí)暗條紋的衍射角為

5°，求縫寬度。

15．用波長為5893

?的鈉黃光垂直入射在每毫米有500

條縫的光柵上，求第一級(jí)主極大的衍射角。

16．一束具有兩種波長

λ1

和

λ2的平行光垂直照射到一衍射光柵上，測得波長

λ1的第三級(jí)主極大衍射角和λ2的第四級(jí)主極大衍射角均為30°．已知

λ1

＝5600

?，試問：

（1）光柵常數(shù)a

＋

b

=

?

（2）波長

λ2

=？

17．在單色光垂直入射的雙縫夫瑯禾費(fèi)衍射實(shí)驗(yàn)中，雙縫中心間距為d，每條縫的寬度為a，已知

d/a

=

4。試計(jì)算衍射圖樣中對(duì)應(yīng)于單縫衍射中央明紋區(qū)域內(nèi)干涉明條紋的數(shù)目。

18．一塊每毫米有1200條縫的衍射光柵，總寬度為100

mm。求此光柵在波長

λ

=

600

nm的第2

級(jí)譜線附近可以分辨的最小波長差

△λ。

19．（1）在單縫夫瑯和費(fèi)衍射實(shí)驗(yàn)中，垂直入射的光有兩種波長，λ1

=

4000

?，λ2

=

7600?。已知單縫寬度a

=

1.0×10-2

cm，透鏡焦距f

=

cm。求兩種光第一級(jí)衍射明紋中心之間的距離。（2）若用光柵常數(shù)d

=

1.0×10-3

cm的光柵替換單縫，其他條件和上一問相同，求兩種光第一級(jí)主級(jí)大之間的距離。

20．波長

λ

=

6000

?的單色光垂直入射到一光柵上，測得第二級(jí)主極大的衍射角為

30°，且第三級(jí)是缺級(jí)。

（1）光柵常數(shù)（a

+

b）等于多少？

（2）透光縫可能的最小寬度

a

等于多少？

（3）在選定了上述（a

+

b）和

a

之后，求在衍射角

-π/2

φ

π/2范圍內(nèi)可能觀察到的全部主極大的級(jí)次。

21．在單縫衍射實(shí)驗(yàn)中，垂直入射光波長為

546.1

nm，縫寬為

0.10

mm，縫到屏的距離為0.50

m，求：(1)

中央明紋的寬度；

(2)

中央明紋中心到第三級(jí)暗紋中心的距離。

22．一衍射光柵，每厘米有200

條縫，每條透光縫寬為

a

=

2×10-3

cm，在光柵后放一焦距f

=

m的凸透鏡，現(xiàn)以λ

=

600

nm的單色平行光垂直照射光柵，求：（1）透光縫

a的單縫衍射中央明紋寬度為多少？(2)

在該寬度內(nèi)，有幾個(gè)光柵衍射主極大？

答案：

一、填空題

a

λ

j

l

D

1．6.03×10-4

2．2p(n

1)

e/l，5.06×10-6

3．2d/N

4．干涉或相干疊加

5．2l

d/l

參考解：

sinj

=

λ/a

和幾何圖，有

sinj

=

l/(2D)

∴l(xiāng)/(2D)

=

λ/a

a

=

2l

d/l

6．6；第一級(jí)明

7．自然光或（和）圓偏振光；線偏振光（完全偏振光）；部分偏振光或橢圓偏振光

8．tani0

=

n21（或tani0

=

n2/n1），i0，n21（或n2/n1）

9．4，1，暗

10．1.49×10-4

11．12．

13．14．1.48

15．凹，l/2

16．不變，減弱

17．906

?

18．主極大（亮紋）的光強(qiáng)減小(因N減小)；主極大變密（因縫間距變大），缺級(jí)的級(jí)次變得更高（因

d/a

變大）。

19．7個(gè)暗環(huán)；3l；(11/4)l

20．2N/5；2N/L

21．答案如圖

22．5l

/(2sin

q)

23．2.5

l

二、計(jì)算題

1.1.61

mm

解：設(shè)第五個(gè)明紋處膜厚為e，則有2ne

+

0.5λ

=

5λ

設(shè)該處至劈棱的距離為L，則有近似關(guān)系e

=

Lθ，由上兩式得

2nLθ

=

9λ/2，L

=

9λ/4nθ

充入液體前第五個(gè)明紋位置

L1

=

9λ/4θ

充入液體后第五個(gè)明紋位置

L2

=

9λ/4nθ

充入液體前后第五個(gè)明紋移動(dòng)的距離

DL

=

L2

L1

=

9λ(1

1/n)/4θ

=

1.61

mm

e2

e1

2.5.4×

10-3

rad；2.7×10-3

m

3.rk2

=

R1

R2

k

λ/(R2

R1)

（k

=

1，2，3…）

解：如圖所示，第k

個(gè)暗環(huán)處空氣薄膜的厚度

△e為

△e

=

e1

e2

由幾何關(guān)系可得近似關(guān)系

e1

=

rk2/(2R1)，e2

=

rk2/(2R2)

第k

個(gè)暗環(huán)的條件為

2△e

=

kλ

∴rk2

=

R1

R2

k

λ/(R2

R1)

4.600

nm；428.6

nm

解：加強(qiáng)，2ne

+

0.5λ

=

kλ，λ

=

3000/(2k

1)

?

k

=

1，λ1

=

3000

nm；

k

=

2，λ2

=

1000

nm；

k

=

3，λ3

=

600

nm；

k

=

4，λ4

=

428.6

nm；

k

=

5，λ5

=

333.3nm。

∴

在可見光范圍內(nèi)，干涉加強(qiáng)的光的波長是

λ

=

600

nm

和

λ

=

428.6

nm。

5.證：

由于

位相差

=

2π光程差/波長

所以

j

=

2π(dsinθ)/

λ

P點(diǎn)處合成的波振動(dòng)

E

=

E1

+

E2

=

2E0cos(j/2)

sin(ωt

+

j/2)

=

EP

sin(ωt

+

j/2)

所以合成振幅

EP

=

2E0cos(j/2)

=

式中λ是光波長，是的最大值。

6.解：

(1)

Δx

=

2kDλ/d，∴

d

=

2kDλ/Δx，此處

k

=

∴

d

=

10Dλ/Δx

=

0.910

mm

(2)

共經(jīng)過20個(gè)條紋間距，即經(jīng)過的距離

L

=

20Dλ/d

=

mm

(3)

不變

7.解：

(1)

Dx

=

20Dλ/a

=

0.11ｍ

(2)

覆蓋云玻璃后，零級(jí)明紋應(yīng)滿足

(n

1)e

＋

r1

=

r2

設(shè)不蓋玻璃片時(shí)，此點(diǎn)為第k

級(jí)明紋，則應(yīng)有

r2

r1

=

kλ

所以(n

1)e

=

kλ

k

=

(n

1)e/λ

=

6.96

≈７

零級(jí)明紋移到原第7

級(jí)明紋處。

8.解：

(1)

明環(huán)半徑

cm

(2)

對(duì)于r

=

1.00

cm，=

50.5

故在OA

范圍內(nèi)可觀察到的明環(huán)數(shù)目為50個(gè)。

9.解：

(1)

棱邊處是第一條暗紋中心，在膜厚度為

處是第二條暗紋中心，依此可知第四條暗紋中心處，即

A

處膜厚度。

∴

rad

(2)

由上問可知

A

處膜厚為

nm

=

750

nm

對(duì)于λ＇=

600

nm的光，連同附加光程差，在A

處兩反射光的光程差為，它與波長λ＇之比為

所以

A

處是明紋

(3)

棱邊處仍是暗紋，A

處是第三條明紋，所以共有三條明紋，三條暗紋。

10.解：空氣劈尖時(shí)，間距

液體劈尖時(shí)，間距

D

∴

=

1.7×10-4

rad

11.解：(1)

第k

個(gè)明環(huán)，(2)

∵

∵

式中

ek

為第k

級(jí)明紋所對(duì)應(yīng)的空氣膜厚度

∵　ek

很小，ｅK，∴

可略去，得

∴

（k

=１，２，３…）

12.解：原間距

mm

改變后，mm

改變后，６×10-4

rad

改變量

4.0×10-4

rad

13.解：第四條明條紋滿足以下兩式：，即，即

第4

級(jí)明條紋的位移值為

（也可以直接用條紋間距的公式算，考慮到第四明紋離棱邊的距離等于3.5個(gè)明紋間距。）

14.解：。

=

7.26×10-3

mm

15.解：

mm，λ

=

5893

?，第一級(jí)衍射主極大：

∴

=

0.295

=

17.1°

16.解：(1)

由光柵衍射明紋公式得

3.36×10-4

cm

(2)

4200

?

17.解：第1暗紋的衍射角

q，滿足

雙縫干涉的明紋滿足

對(duì)于位于中央明紋內(nèi)的干涉明紋。我們有

。因此

又因?yàn)?，?/p>

k

是

4的倍數(shù)的明紋缺失，所以在衍射的中央明紋區(qū)域內(nèi)有7條干涉明紋：-3，-2，-1，0，1，2，3

18.解：光柵總縫數(shù)

(條)

分辨率，k

是光譜的級(jí)次。

可分辨的最小波長差為

nm

19.解：(1)

由單縫衍射明紋公式可知

（取

k

=

1）；

由于；

所以

設(shè)兩第一級(jí)明紋之間距為

Dx

cm

(2)

由光柵衍射主極大的公式

且有

所以

cm

20.解：(1)

由光柵衍射主極大公式得

cm

(2)

若第三級(jí)不缺級(jí)，則由光柵公式得

由于第三級(jí)缺級(jí)，對(duì)應(yīng)于最小可能的a，方向應(yīng)是單縫衍射的第一級(jí)暗紋：，兩式比較，得：

cm

(3)

（主極大），觀察到的全部主極大的級(jí)次：0，±1，±2

21.解：(1)

cm；(2)

0.373

cm

22.解：(1)

0.06

m；(2)

共有k

=

0，±1，±2

等5個(gè)主極大。