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      江西省南昌市新建區(qū)第二中學(xué)高二下學(xué)期理科數(shù)學(xué)周練(2)

      2021-04-25 17:20:04下載本文作者:會員上傳
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      新建二中2020-2021學(xué)年度下學(xué)期高二理科數(shù)學(xué)周練(2)

      命題人:李勇

      審題:高二數(shù)學(xué)備課組

      范圍:解幾、導(dǎo)數(shù)、立幾

      時間:2021.3.9

      時量:110分鐘

      滿分:150分(其中卷面10分)

      一、選擇題:(本大題共12小題,每小題5分,共60分,在每小題給出的四個選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的)

      1.分別和兩條異面直線都相交的兩條直線的位置關(guān)系是

      A.異面   B.相交

      C.相交或異面

      D.平行或異面

      2.下列說法正確的個數(shù)為:①有三個公共點(diǎn)的兩平面必重合;②平面α和平面β只有一個公共點(diǎn);

      ③三點(diǎn)確定一個平面.

      A.1

      B.2

      C.3

      D.0

      3.如圖,網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1,粗線畫出的是某幾何體的三視圖,則此幾何體的體積為

      A.6

      B.9

      C.12

      D.18

      第3題圖

      第4題圖

      4.一個幾何體的主視圖與左視圖相同,均如圖所示,則其俯視圖可能是

      5.一條直線與兩條異面直線中的一條相交,則它與另一條的位置關(guān)系是

      A.異面

      B.平行

      C.相交

      D.可能相交、平行、也可能異面

      6.如圖是一個物體的三視圖,則該物體對應(yīng)的直觀圖為

      7.若∠AOB=∠A1O1B1,且OA∥O1A1,射線OA,O1A1的方向相同,則下列結(jié)論中正確的是

      A.OB∥O1B1,且射線OB,O1B1的方向相同

      B.OB∥O1B1

      C.OB與O1B1不平行

      D.OB與O1B1不一定平行

      8.如圖,在四面體S-ABC中,G1,G2分別是△SAB和△SAC的重心,則直線G1G2與BC的位置關(guān)系是

      A.相交

      B.平行

      C.異面

      D.以上都有可能

      第8題圖

      第9題圖

      9.如圖,若正三棱錐的底面邊長為3,側(cè)棱長為,則該棱錐的高等于

      A.B.C.1

      D.10.某三棱錐的正視圖如圖所示,則這個三棱錐的俯視圖不可能是

      A

      B

      C

      D

      11.已知是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù),若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減,則實(shí)數(shù)的取值范圍是

      A.B.C.

      D.12.如圖,F1,F2分別是雙曲線C:(a,b>0)的左右焦點(diǎn),B是虛軸的端點(diǎn),直線F1B與C的兩條漸近線分別交于P,Q兩點(diǎn),線段PQ的垂直平分線與x軸交于點(diǎn)M.若|MF2|=|F1F2|,則C的離心率是

      A.

      B.

      C.

      D.

      第12題圖

      第14題圖

      二、填空題:(本大題共4小題,每小題5分,共20分.請把答案填在答題卡上)

      13.在側(cè)棱長為2的正三棱錐P-ABC中,∠APB=∠BPC=∠CPA=20°,E、F分別是PB、PC上的點(diǎn),過點(diǎn)A、E、F作截面AEF,則△AEF周長的最小值是______________.

      14.用小正方體搭成一個幾何體,如圖是它的主視圖和左視圖,搭成這個幾何體的小正方體的個數(shù)最多為________個.

      15.過長方體一個頂點(diǎn)的三條棱長分別是3、4、5,且它的八個頂點(diǎn)都在同一球面上,則這個球的半徑為________.

      16.將正方形ABCD沿對角線BD折成直二面角A-BD-C,有如下三個結(jié)論.

      ①AC⊥BD;②△ACD是等邊三角形;③AB與平面BCD成60°的角.

      說法正確的命題序號是________.

      三、解答題:本大題共5小題,60分,解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.(本小題滿分12分)根據(jù)圖中的三視圖想象物體原形,并畫出物體的實(shí)物草圖.

      18.(本小題滿分12分)如圖,設(shè)E,F(xiàn),G,H依次是空間四邊形ABCD的邊AB,BC,CD,DA上的點(diǎn),且==λ,==μ.(1)當(dāng)λ=μ時,求證:四邊形EFGH是平行四邊形;

      (2)當(dāng)λ≠μ時,求證:①四邊形EFGH是梯形;②三條直線EF,HG,AC交于一點(diǎn).

      第18題圖

      第19題圖

      19.(本小題滿分12分)圓臺的兩底面半徑分別為5cm和10cm,高為8cm,有一個過圓臺的兩母線截面,且上、下底面中心到截面與兩底面的交線距離分別是3cm和6cm,求截面面積.

      20.(本小題滿分12分)如圖,拋物線與橢圓交于第一象限內(nèi)一點(diǎn),為拋物線的焦點(diǎn),分別為橢圓的上下

      焦點(diǎn),已知.(1)求拋物線和橢圓的方程;

      (2)是否存在經(jīng)過M的直線,與拋物線和橢圓分別交于

      非M的兩點(diǎn),使得?若存在請求出直線的斜率,若不存在,請說明理由.21.(本小題滿分12分)

      已知函數(shù),其中.(1)當(dāng)時,求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間;

      (2)為在處的切線,且圖像上的點(diǎn)都不在的上方,求的取值范圍.新建二中2020-2021學(xué)年度下學(xué)期高二理科數(shù)學(xué)周練(2)參考答案

      一、選擇題:CDBBD

      CDBBC

      AB

      二、填空題:13.

      14.7

      15.16.①②

      三、解答題:本大題共5小題,60分,解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.(本小題滿分12分)

      解:由俯視圖并結(jié)合其他兩個視圖可以看出,這個物體是由上面一個正四棱臺和下面一個正方體組合而成的,它的實(shí)物草圖如圖所示.

      18.(本小題滿分12分)

      證明:在△ABD中,==λ,故EHλBD.同理FGμBD.由公理4得EH∥FG,又可得FG=EH.(1)若λ=μ,則FG=EH,故EFGH是平行四邊形.

      (2)①若λ≠μ,則EH≠FG,故EFGH是梯形.

      ②在平面EFGH中EF、HG不平行,必然相交.

      設(shè)EF∩HG=O,則由O∈EF,EF平面ABC,得O∈平面ABC.同理有O∈HG平面ACD.而平面ABC∩平面ACD=AC,所以O(shè)∈AC,即EF、HG、AC交于點(diǎn)O.19.(本小題滿分12分)

      解:如圖,過圓臺兩母線的截面為等腰梯形ABB1A1,OO1為圓臺的高,取AB、A1B1的中點(diǎn)C、C1,則OC=6cm,O1C1=3cm.∴AB=2

      =16(cm),A1B1=2

      =8(cm),CC1=

      ==(cm).

      ∴S截=(AB+A1B1)CC1=×(16+8)×=12

      (cm2).

      20.(本小題滿分12分)

      解:(1)由題意得,分別代入拋物線和橢圓方程得:,.(2)斜率不存在時顯然不合題意,由可設(shè),直線與拋物線聯(lián)立得:,由韋達(dá)定理及可得;

      直線與橢圓聯(lián)立得:,由韋達(dá)定理及可得.由可得,經(jīng)檢驗(yàn)符合題意.存在符合題意的直線,其斜率為1.21.(本小題滿分12分)

      解:(1)定義域?yàn)?,?dāng);當(dāng)

      。故,從而的單調(diào)遞增區(qū)間為.(2),令,由題意,恒成立。

      時:若,則,若,則

      時:若,則,若,則

      綜上,原條件等價于且,易得符合題意.故。令

      設(shè),又.

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