植樹問題（1）1

課題

植樹問題（1）1

課型

新授課

設(shè)計(jì)說明

本節(jié)課的主要任務(wù)是向?qū)W生滲透一種思想，一種在數(shù)學(xué)上、在研究問題上都很重要的思想——化歸思想，這種思想的滲透能很好地幫助學(xué)生理解尋求解決復(fù)雜問題的一般方法，那就是從簡(jiǎn)單問題、簡(jiǎn)單事例入手，尋求規(guī)律，通過規(guī)律的得出，最終解決問題。因此，本節(jié)教學(xué)設(shè)計(jì)通過讓學(xué)生解決在較短的小路邊植樹的問題，發(fā)現(xiàn)植樹問題中棵數(shù)、間距與間隔數(shù)的關(guān)系，從而使學(xué)生領(lǐng)悟到當(dāng)解決復(fù)雜問題時(shí)，要先從簡(jiǎn)單問題入手尋找解題規(guī)律，如探究在20m的路上栽樹時(shí)，每隔5米栽一棵（兩端要栽），能栽幾棵樹必須明確4個(gè)間隔是什么意思，是怎么得到的，為什么是5棵樹，它跟4個(gè)間隔有什么關(guān)系。

在經(jīng)歷了從簡(jiǎn)單事例入手之后，各部分名稱的實(shí)際意義已經(jīng)得到了強(qiáng)化。與此同時(shí)，植樹問題（兩端栽樹）的一般解法也已經(jīng)得到了歸納。通過步步滲透，最后求在100m的小路一邊栽多少棵樹也是自然而然的事。在這里我著重強(qiáng)調(diào)兩個(gè)方面的內(nèi)容：一是算式的滲透。用算式來表示學(xué)習(xí)的過程與結(jié)果是數(shù)學(xué)教學(xué)的特色，這一點(diǎn)必須貫穿整個(gè)研究過程；二是關(guān)注和強(qiáng)化理解間隔數(shù)的概念，因?yàn)樗墙鉀Q一切植樹問題的基礎(chǔ)與起點(diǎn)。只有在理解間隔數(shù)的基礎(chǔ)上來研究棵數(shù)，學(xué)生學(xué)習(xí)起來才不顯得那么難。

學(xué)習(xí)目標(biāo)

1.理解在一條線段上植樹（兩端都栽）的情況下“棵數(shù)=間隔數(shù)+1”的關(guān)系。

2.能將植樹問題推廣到生活中的其他問題，會(huì)通過畫線段圖的方法來分析題意。

3.培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)和解決實(shí)際問題的能力，初步體驗(yàn)數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生的主動(dòng)探究意識(shí)。

學(xué)習(xí)重點(diǎn)

從實(shí)際問題中探索并總結(jié)棵數(shù)與間隔數(shù)之間的關(guān)系。

學(xué)習(xí)難點(diǎn)

運(yùn)用植樹問題的思想方法解決生活中的實(shí)際問題。

學(xué)前準(zhǔn)備

教具準(zhǔn)備：PPT課件

課時(shí)安排

1課時(shí)

教學(xué)環(huán)節(jié)

導(dǎo)

案

學(xué)

案

達(dá)標(biāo)檢測(cè)

一、謎語導(dǎo)入，揭示課題。（5分鐘）

1.出示謎語：兩棵小樹十個(gè)杈，不長(zhǎng)葉子不開花。能寫會(huì)算還會(huì)畫，天天干活不說話。（手）

2.介紹間隔。

（1）大家的小手上也隱藏著數(shù)學(xué)的奧秘喲，伸出你的左手，看看5個(gè)手指間有幾個(gè)空？

（2）說明：在數(shù)學(xué)上，我們把像這樣的空叫做間隔，手上每?jī)蓚€(gè)手指間都有一個(gè)間隔。5個(gè)手指間有4個(gè)間隔，間隔數(shù)為4。（師伸出4個(gè)手指、3個(gè)手指、2個(gè)手指）現(xiàn)在有幾個(gè)間隔？

（3）大家發(fā)現(xiàn)手指數(shù)和間隔數(shù)的關(guān)系了嗎？誰能說一說。

3.引入課題。

師：在生活中，間隔隨處可見。每相鄰兩顆樹之間的一段距離也是一個(gè)間隔，這節(jié)課我們就一起來研究和解決一些簡(jiǎn)單的、與間隔有關(guān)的問題。（板書課題）

1.學(xué)生猜謎語。

2.（1）伸出自己的手指觀察，思考老師提出的問題。

（2）認(rèn)真思考并回答老師的問題。

（3）學(xué)生交流后明確：手指數(shù)比間隔數(shù)多1。

3.明確本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容，進(jìn)入新課的學(xué)習(xí)。

1.數(shù)一數(shù)。

（1）數(shù)自己所在的小組，第一名和最后一名同學(xué)之間有多少個(gè)空隙？

（2）數(shù)自己的左手或右手的手指間有多少個(gè)空隙？

答：略。

二、引導(dǎo)探究、發(fā)現(xiàn)問題。

（25分鐘）

1.分析題意，猜測(cè)結(jié)果。（課件出示教材106頁(yè)例1）

（1）自由讀題，說一說從題中你獲得了哪些信息？

（2）根據(jù)學(xué)生的匯報(bào)和教師說明：兩棵樹之間的一段距離，我們可以看作一個(gè)間隔。

（3）學(xué)生根據(jù)題意，動(dòng)筆嘗試計(jì)算。

（4）全班交流自己是怎樣計(jì)算的。（教師板書）

2.小組探究，發(fā)現(xiàn)規(guī)律。

師：同學(xué)們大膽的猜想，算出了這么多結(jié)果，到底該栽多少棵樹呢？下面就讓我們來驗(yàn)證一下吧!

（1）化繁為簡(jiǎn)。

以20米為例，看看20米的路可以栽幾棵樹，同學(xué)們合作討論，仿照老師的課件演示，用畫線段的方法獨(dú)立完成。

（2）師：間隔長(zhǎng)度是幾米？有幾個(gè)間隔？種了幾棵樹？

（3）用畫線段的方法，獨(dú)立計(jì)算出在“25m的小路一邊植樹（兩端都栽），每隔5米栽一棵，一共要栽多少棵樹

1.（1）學(xué)生交流自己了解到的信息。

（2）學(xué)生認(rèn)真傾聽、思考。

（3）學(xué)生在草稿本上嘗試計(jì)算。

（4）學(xué)生交流自己的計(jì)算方法。

2.（1）學(xué)生動(dòng)手嘗試，教師巡視指導(dǎo)。

（2）學(xué)生根據(jù)自己的操作，匯報(bào)結(jié)果。

（3）學(xué)生獨(dú)立解答，然后匯報(bào)，集體修正。

（4）同學(xué)們討論后明確：總長(zhǎng)÷間距=間隔數(shù)，棵數(shù)=間隔數(shù)+1。

（5）舉手發(fā)言，集體訂正。

3.（1）自由交流，并說明自己的理由。

2.填一填。

（1）在一條路的一邊上，每隔10m有一根電線桿（兩端都有），一共有24根電線桿，這條路長(zhǎng)（230）m。

（2）把65棵樹栽在一條長(zhǎng)640m的水渠一邊（兩端都栽），每相鄰兩棵樹之間的距離是（10）m。

3.（1）一段路長(zhǎng)720m，在路的一邊每隔3m栽一棵樹（兩端要栽）。一共要栽多少棵樹？

720÷3＝240

240+1＝241（棵）

答：一共要栽241棵。

（2）在某城市一條柏油馬路上，從始發(fā)站到終點(diǎn)站共有14個(gè)車站，每?jī)蓚€(gè)車站間的平均距離是1200m。這條馬路有多長(zhǎng)？

”。

（4）提問：從上面的這些例子中，同學(xué)們發(fā)現(xiàn)間隔數(shù)和棵數(shù)之間的規(guī)律了嗎？

（5）應(yīng)用發(fā)現(xiàn)規(guī)律口答：30m、35m要栽多少棵樹？

3.應(yīng)用規(guī)律，解決問題。

（1）運(yùn)用上面學(xué)習(xí)的知識(shí)說說例1的三種解法中哪種解法是正確的？并說明自己的理由。

（2）教師總結(jié)：當(dāng)遇到這類問題時(shí)，我們可以先化繁為簡(jiǎn)，然后對(duì)簡(jiǎn)單問題用畫線段圖或示意圖的方法來幫助思考分析，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，然后應(yīng)用找到的規(guī)律來解決問題，使復(fù)雜問題簡(jiǎn)單化。

（2）認(rèn)真傾聽、思考。

1200×（14-1）＝15600（m）

答：這條馬路有15600m長(zhǎng)。

4.解決問題。

一根木頭長(zhǎng)8m，每2m鋸一段。一共要鋸多少次？

8÷2-1＝3（次）

答：一共要鋸3次。

三、鞏固深化.（8分鐘）

1.完成教材109頁(yè)2題。

2.完成教材109頁(yè)3題。

1.學(xué)生分析題意后，畫出線段圖，獨(dú)立列出算式，并匯報(bào)計(jì)算的思路及結(jié)果。

2.學(xué)生在小組內(nèi)交流，獨(dú)立解答后，全班交流，訂正答案。

教學(xué)過程中老師的疑問：

四、課堂總結(jié)，布置作業(yè)。（2分鐘）

1.通過今天的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？

2.布置作業(yè)。

1.交流自己本節(jié)課的收獲。

2.獨(dú)立完成作業(yè)。

五、教學(xué)板書

六、教學(xué)反思

1.以學(xué)生熟悉的手為素材，初步感受手指數(shù)與間隔數(shù)的關(guān)系，使學(xué)生感受數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系，在不知不覺中展開對(duì)數(shù)學(xué)問題的探索，激發(fā)探求植樹問題的欲望。讓學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)數(shù)學(xué)源于生活，數(shù)學(xué)就在我們身邊，從而讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，也為下節(jié)課做好鋪墊。

2.利用多媒體課件的演示，加深了學(xué)生的印象，也激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，使課題直觀易懂。通過放手讓學(xué)生自己去探索，使學(xué)生體會(huì)到了間隔數(shù)與棵數(shù)之間的關(guān)系，初步構(gòu)建了兩端都栽的一種模型。及時(shí)的鞏固練習(xí)使所學(xué)知識(shí)得到了很好的應(yīng)用，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)知識(shí)在生活中的應(yīng)用。

教師點(diǎn)評(píng)和總結(jié)：