海壁：2020屆柳州高中、南寧二中兩校聯(lián)考第一次考試

理科數(shù)學(xué)

（考試時間120分鐘

滿分150分）

一、選擇題（每題5分，共60分）

1、已知集合A={1，0，?1}，B={y|y=2x?1，x∈A}，則A∩B=

A.{1，0，?1}

B.{1，?1}

C.{0}

D.?

2、已知復(fù)數(shù)，則其共軛復(fù)數(shù)z對應(yīng)的點在復(fù)平面上位于（）

A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限

3、執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的s值為

A.1

B.2

C.3

D.44、5人并排站成一行，如果甲乙兩個人不相鄰，那么不同的排法種數(shù)是

A.12

B.36

C.72

D.1205、如圖是2019年春運期間十二個城市售出的往返機票的平均價格以及相比去年同期變化幅度的數(shù)據(jù)統(tǒng)計圖，給出下列4個結(jié)論：

①深圳的變化幅度最小，北京的平均價格最高

②深圳和廈門的春運期間往返機票價格同去年相比有所下降

③平均價格從高到低居于前三位的城市為北京、深圳、廣州

④平均價格變化量從高到低居于前三位的城市為天津、西安、廈門

其中正確結(jié)論的個數(shù)是

A.1

B.2

C.3

D.46、函數(shù)在[?6，6]的圖象大致為

A.B.C.D.7、要得到函數(shù)y=cos(2x?)的圖象，只需將函數(shù)y=sin2x的圖象()

A.向左平移個單位

B.向左平移個單位

C.向右平移個單位

D.向右平移個單位

8、如圖，正方體ABCD?A1B1C1D1中，E為棱BB1的中點，用過點A、E、C1的平面截去該正方體的下半部分，則剩余幾何體的正視圖（也稱主視圖）是（）

A

B

C

D9、已知等比數(shù)列{an}滿足a1=，a3a5=4(a4?1)，則a2=

A.2

B.1

C.D.10、定義在R上的函數(shù)滿足：①的圖象關(guān)于直接x=1對稱；②對任意x1，x2∈(-∞，0]，當(dāng)x1=x2時，不等式成立，令a=，b=log43，c=log85，則下列不等式成立的是

A.B.C.D.11、已知雙曲線C:的右焦點為F，A，B是雙曲線的一條漸近線上關(guān)于原點對稱的兩點，且線段AF的中點M落在另一條漸近線上，則雙曲線C的離心率為

A.B.C.2

D.12、已知向量a，b，c滿足|a|=1，|b|=，ab=?，(a?c，b?c)=30°，則|c|的最大值等于

A.B.C.2

D.二、填空題（每題5分，共20分）

13、已知函數(shù)在點處的切線方程為y=2x+1，則a?b=

.14、設(shè)實數(shù)x，y滿足約束條件，則的最大值是

.15、的展開式中，常數(shù)項為

.16、設(shè)Sn是數(shù)列的錢n項和，且a1=?1，an+1=2SnSn+1，則Sn=

.三、解答題（共70分）

17、（本小題滿分12分）△ABC

內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c。已知。

（1）

求c；

（2）

設(shè)D為BC邊上一點，且AD⊥AC，求△ABC的面積。

18、（本小題滿分12分）自由購是一種通過自助結(jié)算購物的形式。某大型超市為調(diào)查顧客自由購的使用情況，隨機抽取了100人，調(diào)查結(jié)果整理如下：

（1）現(xiàn)隨機抽取1名顧客，試估計該顧客年齡在[30，50）且未使用自由購的概率；

（2）從被抽取的年齡在[50，70]使用的自由購顧客中，隨機抽取3人進一步了解情況，用X表示這3人年齡都在[50，60）的人數(shù)，求隨機變量X的分布列及數(shù)學(xué)期望；

（3）為鼓勵顧客使用自由購，該超市擬對使用自由購顧客贈送1個環(huán)保購物袋。若某日該超市預(yù)計有5000人購物，試估計該超市當(dāng)天至少應(yīng)準(zhǔn)備多少個環(huán)保購物袋？

19、（本小題滿分12分）如圖1，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=BC=AD，E為AD的中點，O是AC與BE的交點，將△ABE沿BE翻折到圖2中△A1BE的位置得到四棱錐A1?BCDE.（1）求證：CD⊥A1C；

（2）若A1C=AB，BE=AB，求二面角B?A1E?D的余弦值。

20、（本小題滿分12分），且。

（1）

試用含a的代數(shù)式表示b，并求的單調(diào)區(qū)間；

（2）

領(lǐng)a=?1，設(shè)函數(shù)在x1，x2(x1

21、（本小題滿分12分）已知動圓M過定點A（2，0）且在y軸上截得的弦長為4。

（1）

求動圓M的圓心M的軌跡Γ的方程；

（2）

過點A的動直線與Γ交于B，C兩點，點D的曲線Γ上，使得△BCD的重心G在x軸上，直線BD交x軸于點Q，且點Q在點A的右側(cè)，記△ABG的面積為S1，△DGQ的面積為S2，求的最小值。

請考生在第22、23題中任選一題作答，若多做，則按所做的第一題計分。

22、（本小題滿分10分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的方程為（α為參數(shù)），以坐標(biāo)原點O為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程為。

（1）求C1、C2交點的直角坐標(biāo)。

（2）設(shè)點A的極坐標(biāo)為（4，），點B是曲線C2上的點，求△AOB面積的最大值。

23、（本小題滿分10分）選修4-5：不等式選講

已知函數(shù)的定義域為R.（1）求實數(shù)m的取值范圍；

（2）若m的最大值為n，當(dāng)正數(shù)a，b滿足時，求7a+4b的最小值。