近五年（2017-2021）高考數(shù)學(xué)真題分類匯編

三、復(fù)數(shù)

一、單選題

1．（2021·全國(guó)）已知，則（）

A．

B．

C．

D．

2．（2021·浙江）已知，(i為虛數(shù)單位)，則（）

A．

B．1

C．

D．3

3．（2021·全國(guó)（文））已知，則（）

A．

B．

C．

D．

4．（2021·全國(guó)（理））設(shè)，則（）

A．

B．

C．

D．

5．（2021·全國(guó)（文））設(shè)，則（）

A．

B．

C．

D．

6．（2020·海南）=（）

A．

B．

C．

D．

7．（2020·北京）在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是，則（）．

A．

B．

C．

D．

8．（2020·浙江）已知a∈R，若a–1+(a–2)i(i為虛數(shù)單位)是實(shí)數(shù)，則a=（）

A．1

B．–1

C．2

D．–2

9．（2020·海南）（）

A．1

B．?1

C．i

D．?i

10．（2020·全國(guó)（文））若，則z=（）

A．1–i

B．1+i

C．–i

D．i

11．（2020·全國(guó)（文））若，則（）

A．0

B．1

C．

D．2

12．（2020·全國(guó)（理））復(fù)數(shù)的虛部是（）

A．

B．

C．

D．

13．（2020·全國(guó)（理））若z=1+i，則|z2–2z|=（）

A．0

B．1

C．

D．2

14．（2020·全國(guó)（文））（1–i）4=（）

A．–4

B．4

C．–4i

D．4i

15．（2019·北京（理））已知復(fù)數(shù)z=2+i，則

A．

B．

C．3

D．5

16．（2019·全國(guó)（理））若，則

A．

B．

C．

D．

17．（2019·全國(guó)（文））設(shè)z=i(2+i)，則=

A．1+2i

B．–1+2i

C．1–2i

D．–1–2i

18．（2019·全國(guó)（文））設(shè)，則=

A．2

B．

C．

D．1

19．（2019·全國(guó)（理））設(shè)z=-3+2i，則在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

20．（2019·全國(guó)（理））設(shè)復(fù)數(shù)z滿足，z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為(x，y)，則

A．

B．

C．

D．

21．（2018·北京（理））在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

22．（2018·全國(guó)（理））

A．

B．

C．

D．

23．（2018·全國(guó)（文））

A．

B．

C．

D．

24．（2018·全國(guó)（理））

A．

B．

C．

D．

25．（2018·全國(guó)（文））設(shè)，則

A．

B．

C．

D．

26．（2018·浙江）若復(fù)數(shù)，其中i為虛數(shù)單位，則

=

A．1+i

B．1?i

C．?1+i

D．?1?i

27．（2017·全國(guó)（理））＝（）

A．1＋2i

B．1－2i

C．2＋i

D．2－i

28．（2017·全國(guó)（文））下列各式的運(yùn)算結(jié)果為純虛數(shù)的是

A．(1+i)2

B．i2(1-i)

C．i(1+i)2

D．i(1+i)

29．（2017·全國(guó)（理））復(fù)數(shù)等于

（）

A．

B．

C．

D．

30．（2017·全國(guó)（文））下列各式的運(yùn)算結(jié)果為純虛數(shù)的是（）

A．

B．

C．

D．

31．（2017·山東（理））已知，是虛數(shù)單位，若，則

A．1或

B．或

C．

D．

32．（2017·山東（理））已知，是虛數(shù)單位，若，則

A．1或

B．或

C．

D．

33．（2017·全國(guó)（理））(2017高考新課標(biāo)III，理3)設(shè)復(fù)數(shù)z滿足(1+i)z=2i，則∣z∣=

A．

B．

C．

D．2

34．（2017·全國(guó)（理））設(shè)有下面四個(gè)命題

：若復(fù)數(shù)滿足，則；

：若復(fù)數(shù)滿足，則；

：若復(fù)數(shù)滿足，則；

：若復(fù)數(shù)，則.其中的真命題為

A．

B．

C．

D．

35．（2017·全國(guó)（文））復(fù)平面內(nèi)表示復(fù)數(shù)z=i(–2+i)的點(diǎn)位于

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

36．（2017·山東（文））已知i是虛數(shù)單位,若復(fù)數(shù)z滿足,則=

A．-2i

B．2i

C．-2

D．2

37．（2017·北京（文））若復(fù)數(shù)（1–i）（a+i）在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第二象限，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

A．（–∞，1）

B．（–∞，–1）

C．（1，+∞）

D．（–1，+∞）

38．（2017·全國(guó)（文））（2017新課標(biāo)全國(guó)卷II文科）

A．

B．

C．

D．

二、填空題

39．（2020·天津）是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)_________．

40．（2020·江蘇）已知是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)的實(shí)部是_____.41．（2020·全國(guó)（理））設(shè)復(fù)數(shù)，滿足，則=__________.42．（2019·江蘇）已知復(fù)數(shù)的實(shí)部為0，其中為虛數(shù)單位，則實(shí)數(shù)a的值是_____.43．（2019·天津（文））是虛數(shù)單位，則的值為__________.44．（2019·浙江）復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位），則________.45．（2019·上海）設(shè)為虛數(shù)單位，則的值為__________

46．（2018·上海）已知復(fù)數(shù)滿足（是虛數(shù)單位），則

．

47．（2018·江蘇）若復(fù)數(shù)滿足，其中i是虛數(shù)單位，則的實(shí)部為________．

48．（2018·天津（理））i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)___________.49．（2017·上海）已知復(fù)數(shù)滿足，則_____________．

50．（2017·天津（文））已知，為虛數(shù)單位，若為實(shí)數(shù)，則的值為__________．

51．（2017·江蘇）已知復(fù)數(shù)z=（1+i）（1+2i）,其中i是虛數(shù)單位，則z的模是__________

三、雙空題

52．（2017·浙江）已知a，b∈R，（i是虛數(shù)單位）則

______，ab=________．

近五年（2017-2021）高考數(shù)學(xué)真題分類匯編

三、復(fù)數(shù)（答案解析）

1．C

【解析】因?yàn)?，故，?/p>

故選：C.2．C

【解析】，利用復(fù)數(shù)相等的充分必要條件可得：.故選：C.3．B

【解析】，.故選：B.4．C

【解析】設(shè)，則，則，所以，解得，因此，.故選：C.5．C

【解析】由題意可得：.故選：C.6．B

【解析】

故選：B

7．B

【解析】由題意得，.故選：B.8．C

【解析】因?yàn)闉閷?shí)數(shù)，所以，故選：C

9．D

【解析】

故選：D

10．D

【解析】

因?yàn)?，所?11．C

【解析】

因?yàn)椋?/p>

．

故選：C．

12．D

【解析】

因?yàn)?，所以?fù)數(shù)的虛部為.故選：D.13．D

【解析】

由題意可得：，則.故.故選：D.14．A

【解析】

.故選：A.15．D

【解析】∵

故選D.16．D

【解析】．故選D．

17．D

【解析】，所以，選D．

18．C

【解析】

因?yàn)椋?，所以，故選C．

19．C

【解析】由得則對(duì)應(yīng)點(diǎn)（-3，-2）位于第三象限．故選C．

20．C

【解析】則．故選C．

21．D

【解析】的共軛復(fù)數(shù)為

對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，在第四象限，故選D.22．D

【解析】

故選D.23．D

【解析】，故選D.24．D

【解析】選D.25．C

【解析】，則，故選c.26．B

【解析】，選B.27．D

【解析】由題意，故選：D.28．A

【解析】

由題意，對(duì)于A中，復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，所以正確；

對(duì)于B中，復(fù)數(shù)不是純虛數(shù)，所以不正確；

對(duì)于C中，復(fù)數(shù)不是純虛數(shù)，所以不正確；

對(duì)于D中，復(fù)數(shù)不是純虛數(shù)，所以不正確，故選A.29．D

【解析】＝2－i.故選D.30．C

【解析】，,所以選C.31．A

【解析】

由得，所以，故選A.32．A

【解析】

由得，所以，故選A.33．C

【解析】

由題意可得，由復(fù)數(shù)求模的法則可得，則故選C.34．B

【解析】

令，則由得，所以，故正確；

當(dāng)時(shí)，因?yàn)椋?，故不正確；

當(dāng)時(shí)，滿足，但，故不正確；

對(duì)于，因?yàn)閷?shí)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是它本身，也屬于實(shí)數(shù)，故正確，故選B.35．C

【解析】，則表示復(fù)數(shù)的點(diǎn)位于第三象限.所以選C.36．A

【解析】

由得,即,所以,故選A.37．B

【解析】

試題分析：設(shè)，因?yàn)閺?fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第二象限，所以，解得：，故選B.38．B

【解析】由題意，故選B.39．

【解析】.故答案為：.40．3

【解析】∵復(fù)數(shù)∴∴復(fù)數(shù)的實(shí)部為3.41．

【解析】設(shè)，，又，所以，.42．2.【解析】，令得.43．

【解析】．

44．【解析】.45．

【解析】

由，得，即，46．5

【解析】由（1+i）z=1﹣7i，得，則|z|=．故答案為5．

47．2

【解析】因?yàn)椋瑒t，則的實(shí)部為.48．4–i

【解析】由復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則得：.49．

【解析】由，得，設(shè)，由得，即，解得，所以，則．

50．-2

【解析】為實(shí)數(shù)，則.51．

【解析】復(fù)數(shù)z＝（1+i）（1+2i）＝1﹣2+3i＝﹣1+3i，∴|z|．

故答案為．

52．5,2

【解析】

由題意可得，則，解得，則．