近五年（2017-2021）高考數(shù)學(xué)真題分類(lèi)匯編

二、常用邏輯用語(yǔ)

一、單選題

1．（2021·浙江）已知非零向量，則“”是“”的（）

A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充分必要條件

D．既不充分又不必要條件

2．（2021·全國(guó)（理））等比數(shù)列的公比為q，前n項(xiàng)和為，設(shè)甲：，乙：是遞增數(shù)列，則（）

A．甲是乙的充分條件但不是必要條件

B．甲是乙的必要條件但不是充分條件

C．甲是乙的充要條件

D．甲既不是乙的充分條件也不是乙的必要條件

3．（2021·全國(guó)（理））已知命題﹔命題﹐，則下列命題中為真命題的是（）

A．

B．

C．

D．

4．（2020·天津）設(shè)，則“”是“”的（）

A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件

5．（2020·北京）已知，則“存在使得”是“”的（）．

A．充分而不必要條件

B．必要而不充分條件

C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件

6．（2020·浙江）已知空間中不過(guò)同一點(diǎn)的三條直線(xiàn)m，n，l，則“m，n，l在同一平面”是“m，n，l兩兩相交”的（）

A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件

7．（2019·北京（文））設(shè)函數(shù)f（x）=cosx+bsinx（b為常數(shù)），則“b=0”是“f（x）為偶函數(shù)”的A．充分而不必要條件

B．必要而不充分條件

C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件

8．（2019·全國(guó)（文））記不等式組表示的平面區(qū)域?yàn)椋}；命題.給出了四個(gè)命題：①；②；③；④，這四個(gè)命題中，所有真命題的編號(hào)是

A．①③

B．①②

C．②③

D．③④

9．（2019·浙江）若，則“”是

“”的A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件

10．（2019·天津（理））設(shè)，則“”是“”的A．充分而不必要條件

B．必要而不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件

11．（2019·北京（理））設(shè)點(diǎn)A，B，C不共線(xiàn)，則“與的夾角為銳角”是“”的A．充分而不必要條件

B．必要而不充分條件

C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件

12．（2019·天津（文））設(shè)，則“”是“”的A．充分而不必要條件

B．必要而不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件

13．（2019·上海）已知，則“”是“”的A．充分非必要條件

B．必要非充分條件

C．充要條件

D．既非充分又非必要條件

14．（2018·浙江）已知直線(xiàn)和平面，則“”是“”的（）

A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件

15．（2018·北京（理））設(shè)向量均為單位向量，則“”是“”的A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分又不必要條件

16．（2018·北京（理））設(shè)集合則

A．對(duì)任意實(shí)數(shù)a，B．對(duì)任意實(shí)數(shù)a，（2,1）

C．當(dāng)且僅當(dāng)a<0時(shí),（2,1）

D．當(dāng)且僅當(dāng)

時(shí),（2,1）

17．（2018·北京（文））

設(shè)a,b,c,d是非零實(shí)數(shù)，則“ad=bc”是“a,b,c,d成等比數(shù)列”的A．充分而不必要條件

B．必要而不充分條件

C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件

18．（2018·天津（理））設(shè)，則“”是“”的A．充分而不必要條件

B．必要而不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件

19．（2018·天津（文））

設(shè)，則“”是“”的A．充分而不必要條件

B．必要而不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件

20．（2017·山東（文））已知命題；命題若，則.下列命題為真命題的是（）

A．

B．

C．

D．

21．（2017·天津（文））設(shè)，則“”是“”的（）

A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件

22．（2017·天津（文））設(shè)，則“”是“”的（）

A．充要條件

B．充分而不必要條件

C．必要而不充分條件

D．既不充分也不必要條件

23．（2017·上海）已知、、為實(shí)常數(shù)，數(shù)列的通項(xiàng)，則“存在，使得、、成等差數(shù)列”的一個(gè)必要條件是（）

A．

B．

C．

D．

24．（2017·天津（理））設(shè)，則“”是“”的（）．

A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件

25．（2017·山東（理））已知命題p:

；命題q：若a＞b，則a2>b2，下列命題為真命題的是

A．

B．

C．

D．

26．（2017·浙江）

已知等差數(shù)列的公差為d,前n項(xiàng)和為,則“d>0”是

A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件

27．（2017·北京（文））設(shè)m,n為非零向量，則“存在負(fù)數(shù)，使得”是“”的A．充分而不必要條件

B．必要而不充分條件

C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件

二、填空題

28．（2020·全國(guó)（理））設(shè)有下列四個(gè)命題：

p1：兩兩相交且不過(guò)同一點(diǎn)的三條直線(xiàn)必在同一平面內(nèi).p2：過(guò)空間中任意三點(diǎn)有且僅有一個(gè)平面.p3：若空間兩條直線(xiàn)不相交，則這兩條直線(xiàn)平行.p4：若直線(xiàn)l平面α，直線(xiàn)m⊥平面α，則m⊥l.則下述命題中所有真命題的序號(hào)是__________.①②③④

29．（2018·北京（理））能說(shuō)明“若f（x）>f（0）對(duì)任意的x∈（0，2］都成立，則f（x）在［0，2］上是增函數(shù)”為假命題的一個(gè)函數(shù)是__________．

30．（2018·北京（文））能說(shuō)明“若a﹥b，則”為假命題的一組a，b的值依次為_(kāi)________.31．（2017·北京（文））能夠說(shuō)明“設(shè)是任意實(shí)數(shù),若,則”是假命題的一組整數(shù)的值依次為_(kāi)_________.近五年（2017-2021）高考數(shù)學(xué)真題分類(lèi)匯編

二、常用邏輯用語(yǔ)（答案解析）

1．B

【解析】

若，則，推不出；若，則必成立，故“”是“”的必要不充分條件

2．B

【解析】

由題，當(dāng)數(shù)列為時(shí)，滿(mǎn)足，但是不是遞增數(shù)列，所以甲不是乙的充分條件．

若是遞增數(shù)列，則必有成立，若不成立，則會(huì)出現(xiàn)一正一負(fù)的情況，是矛盾的，則成立，所以甲是乙的必要條件．故選：B．

3．A

【解析】

由于，所以命題為真命題；

由于，所以，所以命題為真命題；

所以為真命題，、、為假命題.故選：A．

4．A

【解析】

求解二次不等式可得：或，據(jù)此可知：是的充分不必要條件.故選：A.5．C

【解析】

(1)當(dāng)存在使得時(shí)，若為偶數(shù)，則；

若為奇數(shù)，則；

(2)當(dāng)時(shí)，或，即或，亦即存在使得．

所以，“存在使得”是“”的充要條件.故選：C.6．B

【解析】

依題意是空間不過(guò)同一點(diǎn)的三條直線(xiàn)，當(dāng)在同一平面時(shí)，可能，故不能得出兩兩相交.當(dāng)兩兩相交時(shí)，設(shè)，根據(jù)公理可知確定一個(gè)平面，而，根據(jù)公理可知，直線(xiàn)即，所以在同一平面.綜上所述，“在同一平面”是“兩兩相交”的必要不充分條件.故選：B

7．C

【解析】

時(shí)，,為偶函數(shù)；

為偶函數(shù)時(shí)，對(duì)任意的恒成立，得對(duì)任意的恒成立，從而.從而“”是“為偶函數(shù)”的充分必要條件，故選C.8．A

【解析】

如圖，平面區(qū)域D為陰影部分，由得

即A（2，4），直線(xiàn)與直線(xiàn)均過(guò)區(qū)域D，則p真q假，有假真，所以①③真②④假．故選A．

9．A

【解析】

當(dāng)時(shí)，則當(dāng)時(shí)，有，解得，充分性成立；當(dāng)時(shí)，滿(mǎn)足，但此時(shí)，必要性不成立，綜上所述，“”是“”的充分不必要條件.10．B

【解析】

化簡(jiǎn)不等式，可知

推不出；

由能推出，故“”是“”的必要不充分條件，故選B．

11．C

【解析】

∵A?B?C三點(diǎn)不共線(xiàn),∴

|+|>|||+|>|-|

|+|2>|-|2?>0與的夾角為銳角.故“與的夾角為銳角”是“|+|>||”的充分必要條件,故選C.12．B

【解析】

等價(jià)于，故推不出；

由能推出．故“”是“”的必要不充分條件．故選B．

13．C

【解析】

設(shè)，可知函數(shù)對(duì)稱(chēng)軸為

由函數(shù)對(duì)稱(chēng)性可知，自變量離對(duì)稱(chēng)軸越遠(yuǎn)，函數(shù)值越大；反之亦成立

由此可知：當(dāng)，即時(shí)，當(dāng)時(shí)，可得，即

可知“”是“”的充要條件，本題正確選項(xiàng)：

14．D

【解析】

直線(xiàn)和平面，若，當(dāng)時(shí)，顯然不成立，故充分性不成立；

當(dāng)時(shí)，如圖所示，顯然不成立，故必要性也不成立．

所以“”是“”的既不充分又不必要條件.故選：D

15．C

【解析】

因?yàn)橄蛄烤鶠閱挝幌蛄?/p>

所以

所以“”是“”的充要條件

故選：C

16．D

【解析】

若，則且，即若，則，此命題的逆否命題為：若，則有，故選D.點(diǎn)睛：此題主要結(jié)合充分與必要條件考查線(xiàn)性規(guī)劃的應(yīng)用，集合法是判斷充分條件與必要條件的一種非常有效的方法，根據(jù)成立時(shí)對(duì)應(yīng)的集合之間的包含關(guān)系進(jìn)行判斷.設(shè)，若，則；若，則，當(dāng)一個(gè)問(wèn)題從正面思考很難入手時(shí)，可以考慮其逆否命題形式.17．B

【解析】

當(dāng)時(shí)，不成等比數(shù)列，所以不是充分條件；

當(dāng)成等比數(shù)列時(shí)，則，所以是必要條件.綜上所述，“”是“成等比數(shù)列”的必要不充分條件，故選B.18．A

【解析】絕對(duì)值不等式，由.據(jù)此可知是的充分而不必要條件.本題選擇A選項(xiàng).19．A

【解析】求解不等式可得，求解絕對(duì)值不等式可得或，據(jù)此可知：“”是“”的充分而不必要條件.本題選擇A選項(xiàng).20．B

【解析】命題；知：是真命題，是假命題；

命題若，則；知：是假命題，是真命題；∴是真命題.故選：B

21．B

【解析】，即，即，因?yàn)榧鲜羌系恼孀蛹?，所以“”是“”的必要不充分條件.故選：B.22．C

【解析】由解得.由得.所以“”是“”的必要而不充分條件

故選：C

23．A

【解析】

存在，使得成等差數(shù)列，可得化簡(jiǎn)可得，所以使得成等差數(shù)列的必要條件是.24．A

【解析】，但，不滿(mǎn)足，所以是充分不必要條件，選A.25．B

【解析】

由時(shí)有意義，知p是真命題，由可知q是假命題，即均是真命題，故選B.26．C

【解析】

由，可知當(dāng)時(shí)，有，即，反之，若，則，所以“d>0”是“S4

+

S6>2S5”的充要條件，選C．

27．A

【解析】

試題分析：若，使，則兩向量反向，夾角是，那么；若，那么兩向量的夾角為，并不一定反向，即不一定存在負(fù)數(shù)，使得，所以是充分而不必要條件，故選A.28．①③④

【解析】

對(duì)于命題，可設(shè)與相交，這兩條直線(xiàn)確定的平面為；

若與相交，則交點(diǎn)在平面內(nèi)，同理，與的交點(diǎn)也在平面內(nèi)，所以，即，命題為真命題；

對(duì)于命題，若三點(diǎn)共線(xiàn)，則過(guò)這三個(gè)點(diǎn)的平面有無(wú)數(shù)個(gè)，命題為假命題；

對(duì)于命題，空間中兩條直線(xiàn)相交、平行或異面，命題為假命題；

對(duì)于命題，若直線(xiàn)平面，則垂直于平面內(nèi)所有直線(xiàn)，直線(xiàn)平面，直線(xiàn)直線(xiàn)，命題為真命題.綜上可知，為真命題，為假命題，為真命題，為假命題，為真命題，為真命題.故答案為：①③④.29．y=sinx（答案不唯一）

【解析】令，則f（x）>f（0）對(duì)任意的x∈（0，2］都成立，但f（x）在［0，2］上不是增函數(shù).又如，令f（x）=sinx，則f（0）=0，f（x）>f（0）對(duì)任意的x∈（0，2］都成立，但f（x）在［0，2］上不是增函數(shù).30．（答案不唯一）

【解析】當(dāng)時(shí)，不成立，即可填．

31．【解析】，矛盾，所以?1，?2，?3可驗(yàn)證該命題是假命題.