全國2012年4月高等教育自學(xué)考試

概率論與數(shù)理統(tǒng)計（二）試題

課程代碼：02197

一、單項選擇題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）

在每小題列出的四個備選項中只有一個是符合題目要求的，請將其代碼填寫在題后的括號內(nèi)。錯選、多選或未選均無分。

1.設(shè)A，B為隨機事件，且AB，則等于（）

A.B.C.D.A

2.設(shè)A，B為隨機事件，則P（A-B）=（）

A.P（A）-P（B）

B.P（A）-P（AB）

C.P（A）-P（B）+

P（AB）

D.P（A）+P（B）-

P（AB）

3.設(shè)隨機變量X的概率密度為f（x）=

則P｛3

A.P｛1

B.P｛4

C.P｛3

D.P｛2

4.已知隨機變量X服從參數(shù)為的指數(shù)分布，則X的分布函數(shù)為

（）

A.F（x）=

B.F（x）=

C.F（x）=

D.F（x）=

5.已知隨機變量X~N（2，），P｛X≤4｝=0.84，則P｛X≤0｝=

（）

A.0.16

B.0.32

C.0.68

D.0.84

6.設(shè)隨機變量X與Y相互獨立，且都服從標準正態(tài)分布，則2X-Y+1~（）

A.N（0，1）

B.N（1，1）

C.N（0，5）

D.N（1

7.設(shè)隨機變量X與Y相互獨立，它們的概率密度分別為f

X（x），f

Y（y），則（X，Y）的概率密度為

（）

A.[

fX（x）+f?Y（y）]

B.f?X（x）+f?Y（y）

C.f?X（x）f?Y（y）

D.f?X（x）f?Y（y）

8.設(shè)隨機變量X~B（n，p），且E（X）=2.4，D（X）=1.44，則參數(shù)n，p的值分別為（）

A.4和0.6

B.6和0.4

C.8和0.3

D.3和0.8

9.設(shè)隨機變量X的方差D（X）存在，且D（X）>0，令Y=-X，則XY??=（）

A.-1

B.0

C.1

D.2

10.設(shè)總體X~N（2，32），x1，x2，…，xn為來自總體X的樣本，為樣本均值，則下列統(tǒng)計

量中服從標準正態(tài)分布的是（）

A.B.C.D.二、填空題（本大題共15小題，每小題2分，共30分）

請在每小題的空格上填上正確答案。錯填、不填均無分。

11.在一次讀書活動中，某同學(xué)從2本科技書和4本文藝書中任選2本，則選中的書都是科

技書的概率為______.12.設(shè)隨機事件A與B相互獨立，且P（A）=0.5，P（A）=0.3，則P（B）=______.13.設(shè)A，B為隨機事件，P（A）=0.5，P（B）=0.4，P（A│B）=0.8，則P（B│A）=______.X

0

P

0.1

0.2

0.3

0.4

14.設(shè)袋中有2個黑球、3個白球，有放回地連續(xù)取2次球，每次取一個，則至少取到一個?黑

球的概率是______.15.設(shè)隨機變量X的分布律為，則P｛X2≥1｝=______.16.設(shè)二維隨機變量（X，Y）在區(qū)域D上服從均勻分布，其中D：0≤x≤2，0≤y≤2.記（X，Y）的概率密度為f（x,y），則f（1,1）=______.Y

17.設(shè)二維隨機變量（X，Y）的分布律為

X

0

0

0.3

0.1

0.2

0

0.1

0.3

則P｛X=Y｝=______.18.設(shè)二維隨機變量（X，Y）的分布函數(shù)為F（x，y）=

則P｛X≤1,Y≤1｝=______.19.設(shè)隨機變量X服從參數(shù)為3的泊松分布，則E（X-3）=______.X

0

P

a

b

0.4

20.設(shè)隨機變量X的分布律為，a,b為常數(shù)，且E（X）=0,則

a-b=______.21.設(shè)隨機變量X~N（1，1），應(yīng)用切比雪夫不等式估計概率P｛│X-E（X）│≥2｝≤______.22.設(shè)總體X服從二項分布B（2，0.3），為樣本均值，則E()=______.23.設(shè)總體X~N（0，1），x1,x2,x3為來自總體X的一個樣本，且（n）,則n=______.24.設(shè)總體X~N（，1），x1，x2為來自總體X的一個樣本，估計量

則方差較小的估計量是______.25.在假設(shè)檢驗中，犯第一類錯誤的概率為0.01，則在原假設(shè)H0成立的條件下，接受H0的概率為______.三、計算題（本大題共2小題，每小題8分，共16分）

26.設(shè)隨機變量X的概率密度為f（x）=

求：（1）常數(shù)c；（2）X的分布函數(shù)F（x）；（3）P.27.設(shè)二維隨機變量（X，Y）的分布律為

X

0

0

0.2

0.1

0.3

0.1

0.2

0.1

Y

求：（1）（X，Y）關(guān)于X的邊緣分布律；（2）X+Y的分布律.四、綜合題（本大題共2小題，每小題12分，共24分）

28.設(shè)隨機變量X與Y相互獨立，且都服從標準正態(tài)分布，令

求：（1）E（2）

29.設(shè)總體X的概率密度其中未知參數(shù)

x1,x2,…,xn是來自該總體的一個樣本，求參數(shù)的矩估計和極大似然估計.五、應(yīng)用題（10分）

30.某生產(chǎn)線上的產(chǎn)品按質(zhì)量情況分為A，B，C三類.檢驗員定時從該生產(chǎn)線上任取2件

產(chǎn)品進行抽檢，若發(fā)現(xiàn)其中含有C類產(chǎn)品或2件都是B類產(chǎn)品，就需要調(diào)試設(shè)備，否

則不需要調(diào)試設(shè)備.已知該生產(chǎn)線上生產(chǎn)的每件產(chǎn)品為A類品、B類品和C類品的概率

分別為0.9，0.05和0.05，且各件產(chǎn)品的質(zhì)量情況互不影響.求：（1）抽到的兩件產(chǎn)品

都為B類品的概率p1；（2）抽檢后設(shè)備不需要調(diào)試的概率p2.