第一篇：蘇州市高三數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)示范課教案--12.含絕對(duì)值的二次函數(shù)的最值問(wèn)題(顧日新).doc[最終版]

2013屆高考數(shù)學(xué)第二輪復(fù)習(xí)研討會(huì)

含絕對(duì)值的二次函數(shù)的最值問(wèn)題

蘇州工業(yè)園區(qū)星海實(shí)驗(yàn)中學(xué) 顧日新

2013-4-3

一、復(fù)習(xí)要點(diǎn)

本節(jié)復(fù)習(xí)的重點(diǎn)是含絕對(duì)值的二次函數(shù)最值問(wèn)題。二次函數(shù)的最值問(wèn)題一般分享四種類型：定軸定區(qū)間、定軸變區(qū)間、變軸定區(qū)間及變軸變區(qū)間，其中準(zhǔn)確分類、數(shù)形結(jié)合是關(guān)鍵。

二、知識(shí)與方法

問(wèn)題1：處理二次函數(shù)在區(qū)間的最值問(wèn)題，一般要考慮哪些元素？

問(wèn)題2：若二次函數(shù)f(x)的圖像開(kāi)口向上，如何求f(x)在區(qū)間[m,n]的最大值和最小值？ ．

問(wèn)題3：若二次函數(shù)f(x)的圖像開(kāi)口向下，如何求f(x)在區(qū)間[m,n]的最大值和最小值？ ．

三、例題精講

例1 設(shè)a為實(shí)數(shù)，函數(shù)f(x)?x?x?a?1，x?R．

（1）討論f(x)的奇偶性；

（2）求f(x)的最小值．

例2 已知函數(shù)f(x)?x2?1，g(x)?a|x?1|．

（1）若關(guān)于x的方程|f(x)|?g(x)只有一個(gè)實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（2）若x?R時(shí)，不等式f(x)?g(x)恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（3）求函數(shù)h(x)?|f(x)|?g(x)在區(qū)間[-2,2]上的最大值．

例3 設(shè)a為實(shí)數(shù)，函數(shù)f(x)?2x2?(x?a)|x?a|．(1)若f(0)?1，求a的取值范圍；(2)求f(x)的最小值；

(3)（選做）設(shè)函數(shù)h(x)?f(x),x??a,???，求不等式h(x)?1的解集． ．．

四、檢測(cè)鞏固

設(shè)a為實(shí)數(shù)，函數(shù)f(x)=x|x-a|．求函數(shù)f(x)在區(qū)間[-2,2]上的最大值．

關(guān)于本節(jié)教學(xué)內(nèi)容的說(shuō)明：

二次函數(shù)是貫穿初高中數(shù)學(xué)教學(xué)的重點(diǎn)，也是歷年高考的熱點(diǎn)，更是學(xué)生學(xué)習(xí)中的一個(gè)難點(diǎn)。在初、高中階段，教材對(duì)其處理方式是不同的。初中階段，教材是在明處讓學(xué)生在全體實(shí)數(shù)上感知二次函數(shù)的整體性態(tài)；而高中階段，學(xué)生主要感知的是二次函數(shù)在區(qū)間上的局部性態(tài)，教材則在暗處用后繼知識(shí)不斷深化對(duì)二次函數(shù)的認(rèn)識(shí)和運(yùn)用。

二次函數(shù)題型較多，其中求二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值是學(xué)生學(xué)習(xí)中的一個(gè)難點(diǎn)，尤其是含參數(shù)的最值問(wèn)題，涉及到分類討論，數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，學(xué)生更是理不清頭緒，盲目入手，容易走入歧途。那么，如何突破這個(gè)難點(diǎn)？我個(gè)人認(rèn)為，應(yīng)突出“頂點(diǎn)”作用，讓學(xué)生明確二次函數(shù)的最值和它的頂點(diǎn)與變量取值區(qū)間的位置有關(guān)。相應(yīng)的圖像可劃分為有頂點(diǎn)和無(wú)頂點(diǎn)兩種狀態(tài)：若頂點(diǎn)在，則最值在頂點(diǎn)處或區(qū)間端點(diǎn)處取得；若無(wú)頂點(diǎn)，則最值在區(qū)間端點(diǎn)處取得。

含絕對(duì)值的二次函數(shù)其本質(zhì)是分段函數(shù)，研究含絕對(duì)值的二次函數(shù)就是分段研究二次函數(shù)的局部性態(tài)。設(shè)定分類討論的標(biāo)準(zhǔn)是問(wèn)題解決的前提條件，數(shù)形結(jié)合則是問(wèn)題能否正確解決的關(guān)鍵所在。

本學(xué)案內(nèi)容共分四個(gè)環(huán)節(jié)，環(huán)節(jié)二不是常規(guī)的小題訓(xùn)練，取而代之的是知識(shí)與方法，之所以不設(shè)置小題訓(xùn)練環(huán)節(jié)，主要是因?yàn)楸菊n題涉及的核心知識(shí)和方法是學(xué)生頗為熟悉的，不走以小題帶知識(shí)點(diǎn)的常規(guī)教學(xué)套路，是符合二輪復(fù)習(xí)學(xué)生學(xué)情的。本節(jié)課的核心知識(shí)和方法以三個(gè)問(wèn)題進(jìn)行呈現(xiàn)，問(wèn)題1是二次函數(shù)的整體形態(tài)，問(wèn)題2、3則是并列的，是二次函數(shù)在區(qū)間的局部形態(tài)。開(kāi)口向上（下）的拋物線在區(qū)間的最大（?。┲狄欢ㄔ趨^(qū)間端點(diǎn)處取得則體現(xiàn)了簡(jiǎn)約思維的特點(diǎn)，也是例2第（3）問(wèn)確定分類標(biāo)準(zhǔn)的依據(jù)。例題1、2、3分別是定軸變區(qū)間、變軸定區(qū)間、變軸變區(qū)間的類型。下面逐條加以說(shuō)明。

例1（實(shí)物投影—展示學(xué)生解題過(guò)程）：第（1）問(wèn)學(xué)生要明確函數(shù)奇偶性的討論是由參數(shù)a的取值2變化而引起的，x?1具有偶函數(shù)特性，學(xué)生若對(duì)x?a(a?R)的圖像有著較為深刻的認(rèn)識(shí)，則對(duì)參數(shù)a分等于0和不等于0兩種情況進(jìn)行討論就顯得非常自然了。第（2）問(wèn)先去絕對(duì)值學(xué)生應(yīng)該不成問(wèn)題，但是要強(qiáng)化根據(jù)絕對(duì)值與區(qū)間的位置關(guān)系確定分類討論的標(biāo)準(zhǔn)。

例2（教師示范，全面展現(xiàn)思維過(guò)程）：本題的題眼是f(1)?0，結(jié)合分離參數(shù)和分類討論，（1）、（2）可以輕松解決；第（3）較為復(fù)雜，考查學(xué)生數(shù)形結(jié)合和分類討論的能力。首先本題的分類標(biāo)準(zhǔn)不易確定，若逐一考慮三段函數(shù)的對(duì)稱軸和區(qū)間的位置關(guān)系又顯得繁瑣不堪，研究三段函數(shù)各自的圖像、連接點(diǎn)及單調(diào)性則是解決本題的關(guān)鍵。分類標(biāo)準(zhǔn)難確定，圖形直觀難入微是這類題目的難點(diǎn)，對(duì)學(xué)生的綜合素質(zhì)要求非常高。

例3（學(xué)生練習(xí)鞏固，實(shí)物投影展示解題過(guò)程）：本題是江蘇09年高考題，當(dāng)年高考試卷一改以往20題一定是難題的老印象，以二次函數(shù)為載體，重點(diǎn)考查學(xué)生的數(shù)形結(jié)合與分類討論的能力。但是這道題得分不高，這也說(shuō)明學(xué)生分類討論的能力比較弱，要尤其我們的足夠重視。

“二次函數(shù)”模型可以說(shuō)是高中數(shù)學(xué)中應(yīng)用最廣，最具典型性和代表性的函數(shù)模型，其應(yīng)用已滲透到高中數(shù)學(xué)的多個(gè)章節(jié)，并為高考命題者所青睞。以二次函數(shù)為模型的高考題新招迭出‘給人以耳目一新之感。因此,我們?cè)诙啅?fù)習(xí)中，要讓學(xué)生樹(shù)立二次函數(shù)的模型意識(shí)，并結(jié)合教學(xué)內(nèi)容，編制新穎別致，富于變化的問(wèn)題，讓學(xué)生自己去感知、歸納、突破，真正達(dá)到領(lǐng)悟其內(nèi)涵，靈活運(yùn)用之境界。

第二篇：二次函數(shù)的最值問(wèn)題教案

二次函數(shù)的最值問(wèn)題 莘莊職校 ：吳翩

班級(jí)：莘莊職校03級(jí)（4）班

2003/12/4 [教學(xué)目標(biāo)]1、2、3、4、使學(xué)生掌握二次函數(shù)在給定區(qū)間上最值的理論和方法。引入數(shù)形結(jié)合和分類討論的思想。

培養(yǎng)學(xué)生敏銳的觀察能力，運(yùn)算準(zhǔn)確性，思維的靈活性，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題的創(chuàng)新意識(shí)，探索問(wèn)題的創(chuàng)新精神以及多層次，多角度思考問(wèn)題的創(chuàng)新思維。[教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)] 重點(diǎn)：當(dāng)區(qū)間端點(diǎn)不定時(shí)，討論二次函數(shù)最值問(wèn)題。難點(diǎn)：分類討論思想的正確運(yùn)用。[教學(xué)過(guò)程]

一、知識(shí)回顧

1、二次函數(shù)概念：形如y?ax2?bx?c(a?0)的函數(shù)叫一元二次

函數(shù)。

bb4ac?b2)

其中對(duì)稱軸為x??，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(?,2a2a2a2、圖象性質(zhì)

（動(dòng)畫(huà)演示）

（1）單調(diào)性（2）最值

二、問(wèn)題探究

例題：求函數(shù)f(x)?x2?2x?1在下列區(qū)間最大值和最小值。（動(dòng)畫(huà)演示）

（1）R

f(x)min?f(?1)

（2）[-2，2]

f(x)min?f(?1)

f(x)max?f(2)

（3）[1，3]

f(x)min?f(1)

f(x)max?f(3)

5（4）[-2，?]

45f(x)min?f(?)

f(x)max?f(?2)

41?f(?2)

[-2，?]

f(x)min?f(?1)

f(x)max31[-2，]

3f(x)min?f(?1)

f(x)ma1?f()x3（5）[-2，a]

（學(xué)生觀察，討論）

?f(?2)?f(a)

f(x)max①當(dāng)-2≤a＜-1時(shí)

f(x)min?f(?2)?f(?1)

f(x)max②當(dāng)-1≤a＜0 時(shí)

f(x)min?f(a)③當(dāng)a≥0時(shí)

f(x)min?f(?1)

f(x)max

三、問(wèn)題引申

求函數(shù)f(x)?x2?2x?1在區(qū)間[m，m+2]上的最大值和最小值。

（動(dòng)畫(huà)演示）

?f(m)解：當(dāng)m＜-3時(shí)

f(x)min?f(m?3)

f(x)max?f(m)?f(?1)

f(x)max當(dāng)-3＜m＜-2時(shí)

f(x)min?f(m?2)?f(?1)

f(x)max當(dāng)-2＜m＜-1時(shí)

f(x)min?f(m?2)當(dāng)m＞-1時(shí)

f(x)min?f(m)

f(x)max

四、總結(jié)歸納

五、開(kāi)拓思維

當(dāng)二次函數(shù)對(duì)稱軸變化時(shí)，在指定區(qū)間內(nèi)求最值

研究：二次函數(shù)f(x)?x2?2a?1在區(qū)間[-1，2]上最值。（動(dòng)畫(huà)演示）

第三篇：中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)練習(xí)二次函數(shù)與三角形面積最值

二次函數(shù)與面積的關(guān)系

如圖①,過(guò)△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)分別作出與水平線垂直的三條直線,外側(cè)兩條直線之間的距離叫△ABC的“水平寬”(),中間的這條直線在內(nèi)部的部分的長(zhǎng)度叫△ABC的“鉛垂高”().我們可得出一種計(jì)算三角形面積的新方法:,即三角形面積等于水平寬與鉛垂高乘積的一半.【例題1】如圖②,已知拋物線經(jīng)過(guò)A(-4,0),B(0,-4),C(2,0)三點(diǎn).(1)

求拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式;

(2)

若點(diǎn)M為第三象限內(nèi)拋物線上一動(dòng)點(diǎn),其橫坐標(biāo)為,的面積為,求關(guān)于的函數(shù)解析式,并求出的最大值.【變式訓(xùn)練1-1】如圖，拋物線與軸交于、兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)．

（1）求點(diǎn)，點(diǎn)和點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）在拋物線的對(duì)稱軸上有一動(dòng)點(diǎn)，求的值最小時(shí)的點(diǎn)的坐標(biāo)；

（3）若點(diǎn)是直線下方拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，求四邊形面積的最大值．

【拓展總結(jié)】若拋物線上y1＝ax2+bx+c，它與y軸交于C（0，4），與x軸交于A（﹣1，0）、B（k，0），P是拋物線上B、C之間的一點(diǎn)．

（1）當(dāng)k＝4時(shí)，求拋物線的方程，并求出當(dāng)△BPC面積最大時(shí)的P的橫坐標(biāo)；

（2）當(dāng)a＝1時(shí)，求拋物線的方程及B的坐標(biāo)，并求當(dāng)△BPC面積最大時(shí)P的橫坐標(biāo)；

（3）根據(jù)（1）、（2）推斷P的橫坐標(biāo)與B的橫坐標(biāo)有何關(guān)系？

【練習(xí)】如圖，已知拋物線y＝ax2+bx+5經(jīng)過(guò)A（﹣5，0），B（﹣4，﹣3）兩點(diǎn)，與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為C，頂點(diǎn)為D，連接CD．

（1）求該拋物線的解析式；

（2）點(diǎn)P為該拋物線上一動(dòng)點(diǎn)（與點(diǎn)B，C不重合），設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t．當(dāng)點(diǎn)P在直線BC的下方運(yùn)動(dòng)時(shí)，求△PBC的面積的最大值．

【練習(xí)】如圖,二次函數(shù)的圖象與x軸交于點(diǎn)A.B兩點(diǎn),且A點(diǎn)坐標(biāo)為(?2,0),與y軸交于點(diǎn)C(0,3).(1)求出這個(gè)二次函數(shù)的解析式；

(2)直接寫(xiě)出點(diǎn)B的坐標(biāo)為_(kāi)__；

(3)在x軸是否存在一點(diǎn)P，使△ACP是等腰三角形?若存在，求出滿足條件的P點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；

(4)在第一象限中的拋物線上是否存在一點(diǎn)Q，使得四邊形ABQC的面積最大?若存在，請(qǐng)求出Q點(diǎn)坐標(biāo)及面積的最大值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。

【練習(xí)】已知一次函數(shù)y＝kx+3與二次函數(shù)y＝﹣x2+bx+c的圖象的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為A（3，0），另一個(gè)交點(diǎn)B在y軸上，點(diǎn)P為y軸右側(cè)拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)．

（1）求此二次函數(shù)的解析式；

（2）當(dāng)點(diǎn)P位于直線AB上方的拋物線上時(shí)，求△ABP面積的最大值；

（3）當(dāng)此拋物線在點(diǎn)B與點(diǎn)P之間的部分（含點(diǎn)B和點(diǎn)P）的最高點(diǎn)與最低點(diǎn)的縱坐標(biāo)之差為9時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo)和△ABP的面積．

1．如圖，拋物線W的圖象與x軸交于A、O兩點(diǎn)，頂點(diǎn)為點(diǎn)B（﹣1，﹣1）．

（1）求拋物線W的表達(dá)式；

（2）將拋物線W繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)180°得到拋物線V，使拋物線V的頂點(diǎn)為E，試通過(guò)計(jì)算判斷拋物線V是否過(guò)點(diǎn)B；

（3）在拋物線W或V的圖象上是否存在點(diǎn)D，使S△EBD＝S△EBO？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)D的坐標(biāo)．

1．如圖拋物線y＝ax2+bx+6的開(kāi)口向下與x軸交于點(diǎn)A（﹣6，0）和點(diǎn)B（2，0），與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)P是拋物線上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)C重合）

（1）求拋物線的解析式；

（2）當(dāng)點(diǎn)P是拋物線上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若△PCA的面積為12，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；

第四篇：中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)二輪沖刺高頻考點(diǎn)模塊練習(xí)（二次函數(shù)與線段、面積最值綜合題型）

2021年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)二輪沖刺高頻考點(diǎn)模塊練習(xí)

（二次函數(shù)與線段、面積最值綜合題型）

一．

突破與提升策略：

1．面積最大值

（1）三角形有一條邊在坐標(biāo)軸上：

以在坐標(biāo)軸上的邊為底邊，過(guò)不在坐標(biāo)軸上的頂點(diǎn)作垂線；

（2）三角形的三邊都不在坐標(biāo)軸上：

過(guò)其中一個(gè)頂點(diǎn)作平行于坐標(biāo)軸的直線(應(yīng)用最多)；

（3）四邊形有兩邊在坐標(biāo)軸上：

過(guò)不在坐標(biāo)軸上的頂點(diǎn)作坐標(biāo)軸的垂線.2.面積倍數(shù)關(guān)系：先求出其中一個(gè)圖形的面積，再用含未知數(shù)的式子表示所求圖形(另一個(gè)圖形)的面積，根據(jù)兩圖形間的面積關(guān)系，列方程求解；或用含相同的未知數(shù)分別表示兩個(gè)圖形的面積，再用題中等量關(guān)系列方程求解．

二．典型題提升練習(xí)

1.如圖，已知二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為A(1,4)，與坐標(biāo)軸交于B，C，D三點(diǎn)，且B點(diǎn)的坐標(biāo)為(－1,0)，(1)求二次函數(shù)的解析式；

(2)在二次函數(shù)的圖象位于x軸上方部分有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)M，N，且點(diǎn)N在點(diǎn)M的左側(cè)，過(guò)點(diǎn)M，N作x軸的垂線交x軸于點(diǎn)G，H兩點(diǎn)，當(dāng)四邊形MNHG為矩形時(shí)，求該矩形周長(zhǎng)的最大值；

2.如圖，拋物線與軸交于、兩點(diǎn)，是以點(diǎn)（0,3）為圓心，2為半徑的圓上的動(dòng)點(diǎn)，是線段的中點(diǎn)，連結(jié).則線段的最大值是多少？

3.如圖，已知二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象與x軸相交于A(－1,0)，B(3,0)兩點(diǎn)，與y軸相交于點(diǎn)C(0，－3)．

(1)求這個(gè)二次函數(shù)的解析式；

(2)若P是第四象限內(nèi)這個(gè)二次函數(shù)的圖象上任意一點(diǎn)，PH⊥x軸于點(diǎn)H，與線段BC交于點(diǎn)M，連接PC.求線段PM的最大值；

4.如圖，二次函數(shù)y＝x2＋bx＋c的圖象與x軸交于點(diǎn)A（－1，0）和點(diǎn)B（3，0），與y軸交于點(diǎn)N，以AB為邊在x軸上方作正方形ABCD，點(diǎn)P是x軸上一動(dòng)點(diǎn)，連接CP，過(guò)點(diǎn)P作CP的垂線與y軸交于點(diǎn)E.（1）求該拋物線的函數(shù)關(guān)系表達(dá)式；

（2）當(dāng)點(diǎn)P在線段OB（點(diǎn)P不與O、B重合）上運(yùn)動(dòng)至何處時(shí)，線段OE的長(zhǎng)有最大值？并求出這個(gè)最大值；

5.在平面直角坐標(biāo)系中，頂點(diǎn)為A的拋物線與x軸交于B，C兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)D，已知A(1,4)，B(3,0)．

(1)求拋物線的解析式；

(2)探究：如圖①，連接OA，過(guò)點(diǎn)D作DE∥OA交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，連接OE交AD于點(diǎn)F，M是BE的中點(diǎn)，則OM是否將四邊形OBAD分成面積相等的兩部分？請(qǐng)說(shuō)明理由；

(3)應(yīng)用：如圖②，P(m，n)是拋物線在第四象限的圖象上的點(diǎn)，且m＋n＝－1，連接PA，PC，在線段PC上確定一點(diǎn)N，使AN平分四邊形ADCP的面積，求點(diǎn)N的坐標(biāo)．

提示：若點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為(x1，y1)，(x2，y2)，則線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為.6.如圖，拋物線y＝ax2+bx+4交x軸于A（﹣3，0），B（4，0）兩點(diǎn)，與y

軸交于點(diǎn)C，連接AC，BC．點(diǎn)P是第一象限內(nèi)拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P的橫

坐標(biāo)為m．

（1）求此拋物線的表達(dá)式；

（2）過(guò)點(diǎn)P作PM⊥x軸，垂足為點(diǎn)M，PM交BC于點(diǎn)Q．試探究點(diǎn)P在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，是否存在這樣的點(diǎn)Q，使得以A，C，Q為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形．若存在，請(qǐng)求出此時(shí)點(diǎn)Q的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；

（3）過(guò)點(diǎn)P作PN⊥BC，垂足為點(diǎn)N．請(qǐng)用含m的代數(shù)式表示線段PN的長(zhǎng)，并求出當(dāng)m為何值時(shí)PN有最大值，最大值是多少？

7.如圖，拋物線與x軸交于點(diǎn)A（－1，0），點(diǎn)B（3，0），與y軸交于點(diǎn)C，且過(guò)點(diǎn)D（2，－3）．點(diǎn)P、Q是拋物線上的動(dòng)

點(diǎn)．

（1）求拋物線的解析式；

（2）當(dāng)點(diǎn)P在直線OD下方時(shí)，求△POD面積的最大值．

（3）直線OQ與線段BC相交于點(diǎn)E，當(dāng)△OBE與△ABC相似時(shí)，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)．

8.已知拋物線y＝－x2＋bx＋c的對(duì)稱軸為直線x＝1，其圖象與x軸相交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C（0,3）．

（1）求b，c的值；

（2）直線l與x軸交于點(diǎn)P．

①如圖1，若l∥y軸，且與線段AC及拋物線分別相交于點(diǎn)E、F，點(diǎn)C關(guān)于直線x＝1的對(duì)稱點(diǎn)為D，求四邊形CEDF面積的最大值；

②如圖2，若直線l與線段BC相交于點(diǎn)Q，當(dāng)△PCQ∽△CAP時(shí)，求直線l的表達(dá)式．

9.如圖①，拋物線y＝－x2+x+4與y軸交于點(diǎn)A，與x軸交于點(diǎn)B，C，將

直線AB繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，所得直線與x軸交于點(diǎn)D．

（1）求直線AD的函數(shù)解析式；

（2）如圖②，若點(diǎn)P是直線AD上方拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)

①當(dāng)點(diǎn)P到直線AD的距離最大時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)和最大距離；

②當(dāng)點(diǎn)P到直線AD的距離為時(shí)，求sin∠PAD的值．

10.如圖，拋物線y=x2+bx+c與x軸交于A,B兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)，OA=2，OC=6，連接AC和BC.(1)

求拋物線的解析式；

(2)

點(diǎn)D在拋物線的對(duì)稱軸上，當(dāng)△ACD的周長(zhǎng)最小時(shí)，點(diǎn)D的坐標(biāo)為；

(3)

點(diǎn)E是第四象限內(nèi)拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，連接CE和BE,求△BCE面積的最大值及此時(shí)點(diǎn)E的坐標(biāo)；

(4)

若點(diǎn)M是y軸上的動(dòng)點(diǎn)，在坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在點(diǎn)N，使以點(diǎn)A、C、M、N為頂點(diǎn)的四邊形是菱形？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.11.如圖所示，拋物線過(guò)點(diǎn)A（－1，0），點(diǎn)C（0，3），且

OB=OC．

（1）求拋物線的解析式及其對(duì)稱軸；

（2）點(diǎn)D，E在直線x=1上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且DE=1，點(diǎn)D在點(diǎn)E的上方，求四邊

形ACDE的周長(zhǎng)的最小值，（3）點(diǎn)P為拋物線上一點(diǎn)，連接CP，直線CP把四邊形CBPA的面積分為3∶5

兩部分，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

12.如圖,已知拋物線y＝ax2+bx+5經(jīng)過(guò)A(－5,0),B(－4,－3)兩點(diǎn),與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為C,頂點(diǎn)為D,連接CD.(1)求該拋物線的表達(dá)式;

(2)點(diǎn)P為該拋物線上一動(dòng)點(diǎn)(與點(diǎn)B,C不重合),設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t.①當(dāng)點(diǎn)P在直線BC的下方運(yùn)動(dòng)時(shí),求△PBC的面積的最大值;②該拋物線上是否存在點(diǎn)P,使得∠PBC＝∠BCD?若存在,求出所有點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.13.如圖，已知拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)（-1,0）、（5,0）.（1）求拋物線的解析式，并寫(xiě)出頂點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）若點(diǎn)在拋物線上，且點(diǎn)的橫坐標(biāo)為8，求四邊形的面積

（3）定點(diǎn)在軸上，若將拋物線的圖象向左平移2各單位，再向上平移3個(gè)單位得到一條新的拋物線，點(diǎn)在新的拋物線上運(yùn)動(dòng)，求定點(diǎn)與動(dòng)點(diǎn)之間距離的最小值（用含的代數(shù)式表示）

14.如圖，拋物線與軸交于、兩點(diǎn)在的左側(cè)），與軸交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)的直線與軸交于點(diǎn)，與拋物線的另一個(gè)交點(diǎn)為，已知，點(diǎn)為拋物線上一動(dòng)點(diǎn)（不與、重合）．

（1）求拋物線和直線的解析式；

（2）當(dāng)點(diǎn)在直線l上方的拋物線上時(shí)，過(guò)點(diǎn)作軸交直線l于點(diǎn)，作軸交直線l于點(diǎn)，求的最大值；

（3）設(shè)為直線l上的點(diǎn)，探究是否存在點(diǎn)，使得以點(diǎn)、，、為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

第五篇：邦學(xué)教育一對(duì)一教案第五講(二次函數(shù)的最值問(wèn)題)

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第5講：二次函數(shù)的最值問(wèn)題

1．二次函數(shù)y?ax2?bx?c(a?0)的最值．

二次函數(shù)在自變量x取任意實(shí)數(shù)時(shí)的最值情況(當(dāng)a?0時(shí)，函數(shù)在x??b處取得最小值2ab4ac?b24ac?b2，無(wú)最大值；當(dāng)a?0時(shí)，函數(shù)在x??處取得最大值，無(wú)最小值．

4a2a4a2．二次函數(shù)最大值或最小值的求法．

第一步確定a的符號(hào)，a＞0有最小值，a＜0有最大值；

第二步配方求頂點(diǎn)，頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)即為對(duì)應(yīng)的最大值或最小值． 3．求二次函數(shù)在某一范圍內(nèi)的最值． 例

1、求下列函數(shù)的最大值或最小值．

（1）y?2x2?3x?5；（2）y??x2?3x?4．

例

2、當(dāng)1?x?2時(shí)，求函數(shù)y??x2?x?1的最大值和最小值．

例

3、當(dāng)x?0時(shí)，求函數(shù)y??x(2?x)的取值范圍．

例

4、求函數(shù)y=x4-3x2+2的最小值．

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例

5、當(dāng)t?x?t?1時(shí)，求函數(shù)y?125x?x?的最小值(其中t為常數(shù))． 22

例

6、某商場(chǎng)以每件30元的價(jià)格購(gòu)進(jìn)一種商品，試銷中發(fā)現(xiàn)這種商品每天的銷售量m(件)與每件的銷售價(jià)x(元)滿足一次函數(shù)m?162?3x,30?x?54．

(1)寫(xiě)出商場(chǎng)賣這種商品每天的銷售利潤(rùn)y與每件銷售價(jià)x之間的函數(shù)關(guān)系式；

(2)若商場(chǎng)要想每天獲得最大銷售利潤(rùn)，每件商品的售價(jià)定為多少最合適？最大銷售利潤(rùn)為多少？

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【課后作業(yè)】

1．拋物線y?x2?(m?4)x?2m?3，當(dāng)m= _____ 時(shí)，圖象的頂點(diǎn)在y軸上；當(dāng)m= _____ 時(shí)，圖象的頂點(diǎn)在x軸上；當(dāng)m= _____ 時(shí)，圖象過(guò)原點(diǎn)．

2．用一長(zhǎng)度為l米的鐵絲圍成一個(gè)長(zhǎng)方形或正方形，則其所圍成的最大面積為_(kāi)_______． 3．設(shè)a?0，當(dāng)?1?x?1時(shí)，函數(shù)y??x2?ax?b?1的最小值是?4，最大值是0，求a,b的值．

4.已知函數(shù)y＝2x+4x－3，當(dāng)x≤0時(shí)，求y的取值范圍． 2

5．已知函數(shù)y?x2?2ax?1在?1?x?2上的最大值為4，求a的值．

26．求關(guān)于x的二次函數(shù)y?x?2tx?1在?1?x?1上的最大值(t為常數(shù))．

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