第一篇：初高中數(shù)學(xué)銜接課程教案10-含參二次函數(shù)的最值

初高中數(shù)學(xué)銜接課程教案10 含參二次函數(shù)的最值

一、知識點梳理

一元二次函數(shù)的區(qū)間最值問題，核心是對函數(shù)對稱軸與給定區(qū)間的相對位置關(guān)系的討論．一般分為：對稱軸在區(qū)間的左邊，中間，右邊三種情況．

設(shè)f(x)?ax2?bx?c(a?0)，求f(x)在x?[m，n]上的最大值與最小值． 分析：將f(x)配方，得對稱軸方程x??當a?0時，拋物線開口向上

b 2ab?[m，n]必在頂點取得最小值，離對稱軸較遠端點處取得最大值； 2ab?[m，n] 若?2a若?當a?0時，拋物線開口向上，此時函數(shù)在[m，n]上具有單調(diào)性，故在離對稱軸x??b較2a遠端點處取得最大值，較近端點處取得最小值．當a?0時，如上，作圖可得結(jié)論，對二次函數(shù)的區(qū)間最值結(jié)合函數(shù)圖象總結(jié)如下： 當a?0時

f(x)maxb1?f(m)，??(m?n)(如圖1)??2a2??f(x)minb1?f(n)，??(m?n)(如圖2)?2a2?b?f(n)，??n(如圖3)?2a?bb???f(?)，m???n(如圖4)

2a2a?b?f(m)，??m(如圖5)?2a?

當a?0時

f(x)maxb?f(n)，??n(如圖6)?b1?2af(m)，??(m?n)(如圖9)???2a2bb? ??f(?)，m???n(如圖7)f(x)min??2a2a?f(n)，?b?1(m?n)(如圖10)??b?2a2?f(m)，??m(如圖8)?2a?

二、典型例題 1．軸定區(qū)間定

例1．已知函數(shù)f(x)?x2?解析：f(x)?(x?所以x?23x?1,x?[?1,3],，求函數(shù)f(x)的最大值與最小值． 3324)? 334323時，f(x)min??;x??1時，f(x)max?．

333

2．軸定區(qū)間動

例2．設(shè)a為實數(shù)，函數(shù)f(x)?x2?|x?a|?1,a?R,，求f(x)的最小值．

2解析：（1）當x?a時，f(x)?(x?)?1，則f(x)min21②若a??，則f(x)min?f(a)?a2?1

2123（2）當x?a時，f(x)?(x?)??a

241①若a?，則f(x)min?f(a)?a2?1;；

2113②若a?，則f(x)min?f()??a

22413111綜上所述，當a??時，f(x)min??a；當??a?時，f(x)min?a2?1；當a?242223時，f(x)min??a．

4①若a??

3．軸動區(qū)間定

例3．求函數(shù)y??x(x?a)在x?[?1,1]上的最大值．

13?a

2413?f(?)??a;

24a2a2aaa解析：函數(shù)y??(x?)?圖象的對稱軸方程為x?，應(yīng)分?1??1，??1，22224a?1即?2?a?2，a??2和a?2這三種情形討論，下列三圖分別為 2（1）a??2；由圖可知f(x)max?f(?1)

（2）?2?a?2；由圖可知f(x)max?f()

a2（3）a?2時；由圖可知f(x)max?f(1)

??f(?1),a??2??(a?1),a??2?y最大???f(a?2),?2?a?2；即y?a?2最大??,?2?a?2

?1),a?2?4?f(??a?1,a?2

4．軸變區(qū)間變

例4．已知y2?4a(x?a)(a?0),，求u?(x?3)2?y2的最小值． 解析：將y2?4a(x?a)代入u中，得

①，即時，②，即時，所以

5、逆向型

例5．已知函數(shù)f(x)?ax2?2ax?1在區(qū)間[?3,2]上的最大值為4，求實數(shù)a的值．解析：f(x)?a(x?1)2?1?a,x?[?3,2]（1）若a?0,f(x)?1,，不合題意．（2）若a?0,則f(x)max?f(2)?8a?1

由8a?1?4，得a?38（3）若a?0時，則f(x)max?f(?1)?1?a

由1?a?4，得a??3

綜上知a?

3或a??3 8x2?x在區(qū)間[m,n]上的值域是[3m,3n]，求m，n的值． 例6．已知函數(shù)f(x)??2m?n,n的位置關(guān)系． 解析1：討論對稱軸中1與m,2①若解得②若，則? ?f(x)max?f(n)?3n

?f(x)min?f(m)?3m?f(x)max?f(1)?3nm?n?1?n，則?，無解 2?f(x)min?f(m)?3m?f(x)max?f(1)?3nm?n，則?，無解 2?f(x)min?f(n)?3m③若m?1??f(x)max?f(m)?3n④若，則?，無解

f(x)?f(n)?3m?min綜上，m??4,n?0

11112解析2：由f(x)??(x?1)?，知3n?,n?,，則[m,n]?(??,1]，f(x)在[m,n]上2226遞增． 所以??f(x)max?f(n)?3n

?f(x)min?f(m)?3m解得m??4,n?0

評注：解法2利用閉區(qū)間上的最值不超過整個定義域上的最值，縮小了m，n的取值范圍，避開了繁難的分類討論，解題過程簡潔、明了．

三、鞏固練習

1、已知二次函數(shù)f(x)滿足條件f(0)?1及f(x?1)?f(x)?2x（1）求f(x)；

（2）求f(x)在區(qū)間[?1,1]上的最大值和最小值

2解：（1）設(shè)f(x)?ax?bx?c，由f(0)?1，可知c?1

∵f(x?1)?f(x)?[a(x?1)?b(x?1)?c]?(ax?bx?c)?2ax?a?b 故由f(x?2)?f(x)?2x得2a?2，a?b?0

2因而a?1，b??1所以f(x)?x?x?1 4 22（2）f(x)?x?x?1?(x?)?123 4113?[?1,1]，所以當x?時，f(x)的最小值為 224當x??1時，f(x)的最大值為f(?1)?3 ∵

2、已知二次函數(shù)f(x)?ax2?(2a?1)x?1在區(qū)間[?,2]上的最大值為3，求實數(shù)a的值． 分析：這是一個逆向最值問題，若從求最值入手，需分a?0與a?0兩大類五種情形討論，過程繁瑣不堪．若注意到f(x)的最值總是在閉區(qū)間的端點或拋物線的頂點處取到，因此先計算這些點的函數(shù)值，再檢驗其真假，過程簡明． 解：（1）令f(?322a?11)?3，得a?? 2a2，且?2?[?此時拋物線開口向下，對稱軸為故a??3,2] 21不合題意； 211，此時拋物線開口向上，閉區(qū)間的右端點距離對稱軸遠些，故a?222，經(jīng)檢驗，符合題意． 3（2）令f2得a?()3?，符合題意；

（3）若f(?)?3，得a??綜上，a?2312或a?? 23評注：本題利用特殊值檢驗法，先計算特殊點（閉區(qū)間的端點、拋物線的頂點）的函數(shù)值，再檢驗其真假，思路明了、過程簡潔，是解決逆向型閉區(qū)間二次函數(shù)最值問題的一種有效方法．

23、已知函數(shù)y??t?at?a1?，t???1,1?的最大值為2，求a的值． 425 12a(a?a?2)，對稱軸為t?，42a12（1）當?1??1，即?2?a?2時，ymax?(a?a?2)?2，得a??2或a?3（舍去）．

24aa212（2）當?1，即a?2時，函數(shù)y??(t?)?(a?a?2)在[?1,1]單調(diào)遞增，2421110由ymax??1?a?a??2，得a?．

423aa212（3）當??1，即a??2時，函數(shù)y??(t?)?(a?a?2)在[?1,1]單調(diào)遞減，由22411ymax??1?a?a??2，得a??2（舍去）．

4210綜上可得：a的值為a??2或a?．

32解析：y??(t?)?a2

第二篇：含參二次函數(shù)最值問題探討

含參二次函數(shù)最值問題探討

甘肅畜牧工程職業(yè)技術(shù)學(xué)院

張發(fā)榮

733006 二次函數(shù)模型是重要的函數(shù)模型，在北師大版高中《數(shù)學(xué)》新教材中占了大量的篇幅，詳盡介紹了二次函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．特別是二次函數(shù)的最值問題是歷年來高考命題的一個熱點問題，而求二次函數(shù)的最值問題歸納起來主要有四種形式：（1）軸定區(qū)間定，（2）軸定區(qū)間動，（3）軸動區(qū)間定．

（四）軸動區(qū)間動。一般來說，討論二次函數(shù)在區(qū)間上的最值，主要看區(qū)間落在二次函數(shù)的哪一個單調(diào)區(qū)間上，從而用相應(yīng)的單調(diào)性來求最值，這種思路體現(xiàn)了分類討論的思想方法．下面就新教材，通過例子具體談?wù)劧魏瘮?shù)最值的幾種求解方法．

一、軸定區(qū)間定

由于這種類型的二次函數(shù)的對稱軸是固定的，區(qū)間也是固定的，因而求它的最值，只 要直接應(yīng)用單調(diào)性求出最值即可．

例1（2002年高考數(shù)學(xué)上海卷）f?x??x2?2ax?2，x???5,5?．（1）當a??1時，求函數(shù)f?x?的最大值和最小值；

（2）求實數(shù)a的取值范圍，使y?f?x?在區(qū)間??5,5?上是單調(diào)函數(shù)．

解：方法

（一）：（1）當a??1時，f?x??x2?2x?2??x?1??1，x???5,5?，2由于對稱軸為x?1，區(qū)間為??5,5?，而當1?x?5時，f?x?是單調(diào)遞增的；當?5?x?1時，f?x??x2?2ax?2f?x?是單調(diào)遞減的，所以f?x?min?f?1??1，f?x?max?f??5??37．

（2）=?x?a??2?a2，所以對稱軸為x??a，由數(shù)形結(jié)合可知，當a??5時，2f?x?在區(qū)間??5,5?上單調(diào)遞減；當a?5時，f?x?在區(qū)間??5,5?上單調(diào)遞增．

方法

（二）：（導(dǎo)數(shù)法）

''（1）當a??1時，因為f?x??2x?2，令f?x??0，得x?1

''當?5?x?1時，f?x??0，當1?x?5時，f?x??0 所以x?1是f?x?的極小值點

f?x?min?f?1??

1f?x?max??f??5?,f?5?'?max?f??5??37

（2）f?x?在區(qū)間??5,5?上單調(diào)等價于y?f?x?在區(qū)間??5,5?上恒大于等于0或恒小于等于0，于是2x?2a?0或2x?2a?0在??5,5?上恒成立

所以a??x或a??x在??5,5?上恒成立 故a?5或a??5

二、軸定區(qū)間動

由于這種形式的對稱軸是固定的，而區(qū)間是變動的，因而求它的最值必須進行分類討論才能得出結(jié)果．

例2（2008年高考數(shù)學(xué)全國卷）已知函數(shù)f?x??x2?3x?5，x??t,t?1?，若f?x? 的最小值為h?t?，寫出h?t?的表達式．

分析：所求二次函數(shù)解析式固定，區(qū)間變動，可考慮區(qū)間在變動過程中二次函數(shù)的單調(diào)性，從而利用二次函數(shù)的單調(diào)性求出此函數(shù)的最值．

33?29?

解：f?x???x???，所以對稱軸為x??固定，而區(qū)間?t,t?1?是變動的，22?4?因此有

（1）當t?1??

（2）當t??

（3）當t??2352，即t??時，h?x??f?t?1???t?1??3?t?1??5?t2?5t?1；

2232時，h?x??f?t??t?3t?5； 235329?3??t?1，即??t??時，h?t??f?????． 2224?2??25??t?5t?1t?????2???3??29?5??t??

綜上所述，h?x??????

2??4?23???2t?3t?5t?????2???

三、軸動區(qū)間定

這種形式的二次函數(shù)對稱軸是變動的，而區(qū)間是固定的，要求其最值，需要討論對稱軸在區(qū)間端點之間、端點之外時的各種情況才能確定．

例3（2011年高考數(shù)學(xué)寧夏卷）若f?x??1?2a?2acosx?2sinx的最小值為

2g?a?．

（1）求g?a?的解析式；（2）求能使g?a??1的a值，并求出當a取此值時，f?x?的最大值． 2分析：這是一個定區(qū)間，動對稱軸的最值問題，要求它的最值要由定區(qū)間看動軸的不

同變化，再由函數(shù)的單調(diào)性求出最值．

a?a2? 解：（1）f?x??2?cosx????2a?1，令t?cosx???1,1?，所以對稱軸

22??t?cosx?當

2a是變動的，而t???1,1?是定區(qū)間．于是有 2a??1，即a??2時，f?x?在cosx??1時取得最小值，即g?a??1； 2aa當?1??1，即?2?a?2時，f?x?在cosx?時取得最小值，22a2?2a?1； 即g?a???2當a?1，即a?2時，f?x?在cosx?1時取得最小值，即g?a??1?4a． 21?4a?a?2??2??a?2a?1??2?a?2? 綜上所述，g?a????2?1?a??2???111a21?2a?1?時，由于1?4a?得（2）當g?a??，即1?4a?或?222221a21a?，顯然不合題意，故只有??2a?1?，即a??3（舍去）或a??1，822因為?2?a?2才符合題意，所以當g?a??21時，a??1，21?1?所以f?x??2?cosx???，因此，當cosx?1時，f?x?max?5．

2?2?四，軸動區(qū)間動

對稱軸不定，區(qū)間也不定，由于它們的變化是相互制約的，故必須對它們的制約關(guān)系（含參量）進行討論：對稱軸橫坐標在所給的區(qū)間內(nèi)；對稱軸橫坐標不在所給的區(qū)間內(nèi)，同樣是按照對稱軸關(guān)于區(qū)間的位置分情況討論。

例4，已知y?4a?x?a??a?0?，求f?x???x?3??y2的最小值 22解y?4a?x?a?代入f?x?中，得 2f?x???x?3??4a?x?a???x??3?2a???12a?8a2，x??a,??? 222（1）當3?2a?a，即0?a?1時，f?x?min?f?3?2a??12a?8a；

（2）當3?2a?a，即a?1時，f?x?min?f?a???a?3? 3

2???12a?8a(0?a?1)因此可得，f?x?min=? 2???(a?3)(a?1)綜上 ,求二次函數(shù)的一般方法為：設(shè)函數(shù)f?x??ax2?bx?c,?a?0?,x??m,n?則對稱軸為x??b, 最值分情況討論： 2ab時，對稱軸在區(qū)間左側(cè)，f?x?在?m,n?上遞增，則f?x?的最大值為 2a[1] 當m??f?n?，最小值為f?m?；

b 時，對稱軸在區(qū)間右側(cè)，f?x? 在?m,n?上遞減,，則f?x?的最大值2a[2] 當n??為f?m?，最小值為f?n?；

[3] 當 ?bb??b????m,n?時，則f?x?的最小值為f???；在?m,??上函數(shù)f?x?遞2a2a??2a??減，則f?x?的最大值為f?m?，在??比較f?m?與f?n?的大小即得．

?b?,n?上函數(shù)f?x?遞增，則f?x?的最大值為f?n?，?2a?參考文獻 張忠．一元二次方程實根分布新探［Ｊ］．中學(xué)數(shù)學(xué)雜志，2007.4 2 李曉梅,李國興．新課程下中學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習訓(xùn)練的設(shè)計［Ｊ］．數(shù)學(xué)通報，2007.2 3 張世林．一道高三調(diào)研考試題的繁解、錯解、簡解［Ｊ］．中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考（高中），2007,5 4 劉瑞美,孫玉．求二次函數(shù)最值的幾種形式［Ｊ］．中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考（高中），2007,12

第三篇：二次函數(shù)的最值教案

豐林中學(xué) 任志庫

一、教學(xué)目標

（一）知識與技能

1、會通過配方或公式求出二次函數(shù)的最大或最小值；

2、在實際應(yīng)用中體會二次函數(shù)作為一種數(shù)學(xué)模型的作用，會利用二次函數(shù)的性質(zhì)求實際問題中的最大或最小值；

（二）過程與方法

通過實例的學(xué)習，培養(yǎng)學(xué)生嘗試解決實際問題，逐步提高分析問題、解決問題的能力，培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的意識。

（三）情感態(tài)度價值觀

1、使學(xué)生經(jīng)歷克服困難的活動，在數(shù)學(xué)學(xué)習活動中獲得成功的體驗，建立學(xué)好數(shù)學(xué)的信心；

2、通過對解決問題過程的反思，獲得解決問題的經(jīng)驗和獲得新的思想知識的方法，從而體會熟悉活動中多動腦筋、獨立思考、合作交流的重要性。

四、教學(xué)重點與難點

1、教學(xué)重點：實際問題中的二次函數(shù)最值問題。

2、教學(xué)難點：自變量有范圍限制的最值問題。

二、課堂教學(xué)設(shè)計過程

（一）復(fù)習導(dǎo)入 以舊帶新

1、二次函數(shù)的一般形式是什么？并說出它的開口方向、對稱軸、頂點坐標。

2、二次函數(shù)y=－x2+4x－3的圖象頂點坐標是（）

當x

時，y有最

值，是______。

3、二次函數(shù)y=x2+2x-4的圖象頂點坐標是（）當x

時，y有最

值，是______。

分析：由于函數(shù)的自變量的取值范圍是全體實數(shù)，所以只要確定他們的圖像有最高點或最低點，就可以確定函數(shù)有最大值或最小值。

設(shè)計意圖：復(fù)習與本節(jié)課有關(guān)的知識，可充分調(diào)動學(xué)生思維的積極性，又為新課做好準備。

（二）創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課

1、試一試：

1.有長為30米得籬笆，利用一面墻（墻的長度不超過10米），圍成中間隔有一道籬笆（平行于BC）的矩形花圃。設(shè)花圃的一邊BC為x米，面積為y平方米。

（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式；

（2）能否使所圍矩形花圃的面積最大？如果能，求出最大的面積；如果不能，請說明理由。設(shè)計意圖：讓學(xué)生從已學(xué)的用配方法或公式法求二次函數(shù)的最值，在教學(xué)時，可讓學(xué)生充分討論、發(fā)言，培養(yǎng)學(xué)生的合作探究精神，可讓學(xué)生感受到成功的喜悅。

2。直擊中考：

例2.某商店購進一批單價為20元的日用品,如果以單價30元銷售,那么一個月內(nèi)可以售出400件.根據(jù)銷售經(jīng)驗,提高單價會導(dǎo)致銷售量的減少,即銷售單價每提高1元,銷售量相應(yīng)減少20件.售價提高多少元時,才能在一個月內(nèi)獲得最大利潤? 分析：解決實際問題時，應(yīng)先分析問題中的數(shù)量關(guān)系，列出函數(shù)關(guān)系式，求出自變量的取值范圍，結(jié)合圖像和二次函數(shù)的性質(zhì)求w的最大值。

（四）課堂練習，見導(dǎo)學(xué)案

（五）課堂小結(jié)，回顧提升

本節(jié)課我們研究了二次函數(shù)的最值問題，主要分兩種類型：

（1）如果自變量的取值范圍是全體實數(shù)，那么函數(shù)在頂點處取最值；

（2）如果自變量的取值范圍不是全體實數(shù)，要根據(jù)具體范圍加以分析，結(jié)合函數(shù)圖像的同時利用函數(shù)的增減性分析題意，求出函數(shù)的最大值或最小值。

另：當給出了函數(shù)的一般形式時，不管自變量是否受限制，常常要配方化為頂點式來求最值問題。

（六）布置作業(yè)，

第四篇：二次函數(shù)最值問題

《二次函數(shù)最值問題》的教學(xué)反思

大河鎮(zhèn) 件，設(shè)所獲利潤為y元，則y＝（x-2.5）［500+200(13.5-x)］，這樣，一個二元二次方程就列出，這也為后面學(xué)習二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系奠定了基礎(chǔ)，針對上述分析，把所列方程整理后，并得到y(tǒng)＝－200x2＋3700x-8000，這里再利用二次函數(shù)y＝ax2+bx+c(a≠0)的解析式中a、b、c的大小來確定問題的最值。把問題轉(zhuǎn)化怎樣求這個函數(shù)的最值問題。

b4ac?bb4ac?b根據(jù)a>0時，當x=－，y最?。剑籥<0時，當x＝－,y最大＝

2a4a2a4a的公式求出最大利潤。

例2是面積的最值問題（下節(jié)課講解）

教學(xué)反饋：講得絲絲入扣，大部分學(xué)生能聽懂，但課后的練習卻“不會做”。反思一：本節(jié)課在講解的過程中，不敢花過多的時間讓學(xué)生爭辯交流，生怕時間不夠，完成了不教學(xué)內(nèi)容，只能按照自己首先設(shè)計好的意圖引領(lǐng)學(xué)生去完成就行了。實際上，這節(jié)課以犧牲學(xué)生學(xué)習的主動性為代價，讓學(xué)生被動地接受，去聽講，體現(xiàn)不了學(xué)生是學(xué)習的主人這一關(guān)鍵環(huán)節(jié)。

反思二：數(shù)學(xué)教學(xué)的目標不僅是讓學(xué)生學(xué)到一些知識，更重要的是讓學(xué)生學(xué)會運用知識去解決現(xiàn)實問題，讓學(xué)生“從問題的背景出發(fā)，建立數(shù)學(xué)模型”的基本流程，如例題中，可讓學(xué)生從“列方程→轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)解析式→

b4ac?b當x＝－時，y最大（小）＝→解決問題”，讓學(xué)生在實踐中發(fā)現(xiàn)數(shù)2a4a學(xué)，掌握數(shù)學(xué)。

反思三：教學(xué)應(yīng)當促進學(xué)生成為學(xué)習的主人，離開了學(xué)生積極主動學(xué)習，老師講得再好，學(xué)生也難以接受，或者是聽懂了，但不會做題的現(xiàn)象。傳統(tǒng)的教學(xué)“五環(huán)節(jié)”模式已成為過去，新的課程標準需要我們用新的理念對傳統(tǒng)的教學(xué)模式、教學(xué)方法等進行改革，讓學(xué)生成為課堂的主角。

第五篇：二次函數(shù)的最值問題教案

二次函數(shù)的最值問題 莘莊職校 ：吳翩

班級：莘莊職校03級（4）班

2003/12/4 [教學(xué)目標]1、2、3、4、使學(xué)生掌握二次函數(shù)在給定區(qū)間上最值的理論和方法。引入數(shù)形結(jié)合和分類討論的思想。

培養(yǎng)學(xué)生敏銳的觀察能力，運算準確性，思維的靈活性，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題的創(chuàng)新意識，探索問題的創(chuàng)新精神以及多層次，多角度思考問題的創(chuàng)新思維。[教學(xué)重點、難點] 重點：當區(qū)間端點不定時，討論二次函數(shù)最值問題。難點：分類討論思想的正確運用。[教學(xué)過程]

一、知識回顧

1、二次函數(shù)概念：形如y?ax2?bx?c(a?0)的函數(shù)叫一元二次

函數(shù)。

bb4ac?b2)

其中對稱軸為x??，頂點坐標為(?,2a2a2a2、圖象性質(zhì)

（動畫演示）

（1）單調(diào)性（2）最值

二、問題探究

例題：求函數(shù)f(x)?x2?2x?1在下列區(qū)間最大值和最小值。（動畫演示）

（1）R

f(x)min?f(?1)

（2）[-2，2]

f(x)min?f(?1)

f(x)max?f(2)

（3）[1，3]

f(x)min?f(1)

f(x)max?f(3)

5（4）[-2，?]

45f(x)min?f(?)

f(x)max?f(?2)

41?f(?2)

[-2，?]

f(x)min?f(?1)

f(x)max31[-2，]

3f(x)min?f(?1)

f(x)ma1?f()x3（5）[-2，a]

（學(xué)生觀察，討論）

?f(?2)?f(a)

f(x)max①當-2≤a＜-1時

f(x)min?f(?2)?f(?1)

f(x)max②當-1≤a＜0 時

f(x)min?f(a)③當a≥0時

f(x)min?f(?1)

f(x)max

三、問題引申

求函數(shù)f(x)?x2?2x?1在區(qū)間[m，m+2]上的最大值和最小值。

（動畫演示）

?f(m)解：當m＜-3時

f(x)min?f(m?3)

f(x)max?f(m)?f(?1)

f(x)max當-3＜m＜-2時

f(x)min?f(m?2)?f(?1)

f(x)max當-2＜m＜-1時

f(x)min?f(m?2)當m＞-1時

f(x)min?f(m)

f(x)max

四、總結(jié)歸納

五、開拓思維

當二次函數(shù)對稱軸變化時，在指定區(qū)間內(nèi)求最值

研究：二次函數(shù)f(x)?x2?2a?1在區(qū)間[-1，2]上最值。（動畫演示）