第一篇：2014屆高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)《函數(shù)的單調(diào)性與最值》理 新人教B版

[第5講 函數(shù)的單調(diào)性與最值]

(時(shí)間：45分鐘 分值：100分)

基礎(chǔ)熱身

1．下列函數(shù)中，滿足“對(duì)任意x1，x2∈(0，＋∞)，當(dāng)x1f(x2)”的是()

1A．f(x)＝x

B．f(x)＝(x－1)

xC．f(x)＝e

D．f(x)＝ln(x＋1)

12．函數(shù)f(x)＝1－在[3，4)上()2x

A．有最小值無最大值

B．有最大值無最小值

C．既有最大值又有最小值

D．最大值和最小值皆不存在3．[2013·天津卷] 下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又在區(qū)間(1，2)內(nèi)是增函數(shù)的為()

A．y＝cos2x，x∈R

B．y＝log2|x|，x∈R且x≠0

x－xe－eC．y＝x∈R2

3D．y＝x＋1，x∈R

4．函數(shù)f(x)＝x

x＋1________．

能力提升

5．[2013·寧波模擬] 已知f(x)是定義在實(shí)數(shù)集R上的增函數(shù)，且f(1)＝0，函數(shù)g(x)在(－∞，1]上為增函數(shù)，在(1，＋∞)上為減函數(shù)，且g(4)＝g(0)＝0，則集合{x|f(x)g(x)≥0}＝()

A．{x|x≤0或1≤x≤4}B．{x|0≤x≤4}

C．{x|x≤4}D．{x|0≤x≤1或x≥4}

6．[2013·全國(guó)卷] 設(shè)f(x)是周期為2的奇函數(shù)，當(dāng)0≤x≤1時(shí)，f(x)＝2x(1－x)，?5則f?－＝()?2?11A24

11C.D.42

1x2?7．[2013·哈爾濱師大附中期中] 函數(shù)y＝??2?

?1?A．(－∞，1)B.?，1? ?2?

?1??1?C.?，1?D.?，＋∞? ?2??2?

x的值域?yàn)?)

8．[2013·惠州二調(diào)] 已知函數(shù)f(x)＝e－1，g(x)＝－x＋4x－3，若有f(a)＝g(b)，則b的取值范圍為()

A．(2－2，2＋2)B．[22，22] C．[1，3]D．(1，3)

x??a（x<0），9．[2013·長(zhǎng)春外國(guó)語學(xué)校月考] 已知函數(shù)f(x)＝?滿足對(duì)任

?（a－3）x＋4a（x≥0）?

f（x1）－f（x2）

意的實(shí)數(shù)x1≠x2都有成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()

x1－x2

A．(3，＋∞)B．(0，1)?1C.?0D．(1，3)?4?

1?1?10．若函數(shù)y＝f(x)的值域是?，3?，則函數(shù)F(x)＝f(x)＋________． f（x）?2?

1?1?2

11．若在區(qū)間?，2?上，函數(shù)f(x)＝x＋px＋q與g(x)＝x＋在同一點(diǎn)取得相同的最小

x?2?

值，則f(x)在該區(qū)間上的最大值是________．

12．函數(shù)y＝

x

x＋a

(－2，＋∞)上為增函數(shù)，則a的取值范圍是________．

1＋x

13．函數(shù)y＝的單調(diào)遞增區(qū)間是________．

1－x14．(10分)試討論函數(shù)f(x)＝

15．(13分)已知函數(shù)f(x)＝a－|x|

(1)求證：函數(shù)y＝f(x)在(0，＋∞)上是增函數(shù)；

(2)若f(x)<2x在(1，＋∞)上恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

x

x＋1

難點(diǎn)突破

16．(12分)已知函數(shù)f(x)＝

x2

x－2

x∈R，且x≠2)．

(1)求f(x)的單調(diào)區(qū)間；

(2)若函數(shù)g(x)＝x－2ax與函數(shù)f(x)在x∈[0，1]上有相同的值域，求a的值．

課時(shí)作業(yè)(五)

【基礎(chǔ)熱身】

1．A [解析] 由題意知，函數(shù)f(x)在(0，＋∞)上是減函數(shù)．而反比例函數(shù)f(x)＝在x

(0，＋∞)上是減函數(shù)．故選A.2．A [解析] 函數(shù)f(x)在[3，4)上是增函數(shù)，又函數(shù)定義域中含有3而沒有4，所以該函數(shù)有最小值無最大值，故選A.3．B [解析] 方法一：由偶函數(shù)的定義可排除C，D，又∵y＝cos2x為偶函數(shù)，但在(1，2)內(nèi)不單調(diào)遞增，故選B.方法二：由偶函數(shù)定義知y＝log2|x|為偶函數(shù)，以2為底的對(duì)數(shù)函數(shù)在(1，2)內(nèi)單調(diào)遞增．

1x4.[解析] 因?yàn)閤≥0，當(dāng)x＝0時(shí)，y＝0不是函數(shù)的最大值．當(dāng)x>0時(shí)，f(x)＝2x＋1111＝x＋2，當(dāng)且僅當(dāng)x＝1時(shí)等號(hào)成立，所以f(x)≤12xx＋

x

【能力提升】

5．A [解析] 由題意，結(jié)合函數(shù)性質(zhì)可得x>1時(shí)f(x)>0，x<1時(shí)f(x)<0；x<0或x>4時(shí)g(x)<0，00，故f(x)g(x)≥0的解集為{x|x≤0或1≤x≤4}．

?5?1?1?1

6．A [解析] 因?yàn)楹瘮?shù)的周期為2，所以f?＝f?2＋＝f???2??2??2?2

1?5??5?∴f?－?＝－f??＝－A.2?2??2?

11111t1011t2

7．C [解析] 因?yàn)閤＋1≥1，所以0<21，令t＝2，則≤<，≤<1，x＋1x＋122222

所以≤y<1.故選C.x22

8．A [解析] 由題可知f(x)＝e－1>－1，g(x)＝－x＋4x－3＝－(x－2)＋1≤1，若

有f(a)＝g(b)，則g(b)∈(－1，1]，即－b＋4b－3>－1，解得22

9．C [解析] 由題設(shè)條件知函數(shù)f(x)在R上為減函數(shù)，所以x<0時(shí)，f1(x)＝a為減函

數(shù)，則a∈(0，1)；x≥0時(shí)，f(x)＝(a－3)x＋4a中a－3<0，且f(0)＝(a－3)×0＋4a≤a，11

得a≤綜上知0

1?101??1?10.?2，[解析] 令f(x)＝t，t∈3?，問題轉(zhuǎn)化為求y＝t＋t∈?，3?的值

3?t??2??2?

域．

1?1??10因?yàn)閥＝t＋在?1?上遞減，在[1，3]上遞增，所以y∈?2，.3?t?2??

x·2，當(dāng)x＝1時(shí)等號(hào)成立，所以x＝1時(shí)，g(x)

xx

p4q－p的最小值為2，則f(x)在x＝1時(shí)取最小值2，所以－12.解得p＝－2，q＝3.11．3 [解析] g(x)＝x＋≥2

?1?2

所以f(x)＝x－2x＋3，所以f(x)在區(qū)間?2?上的最大值為3.?2?

12．a(chǎn)≥2 [解析] y＝

x

x＋a

1－

a

x＋a

(－2，＋∞)上為增函數(shù)，所以a>0，所以得函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為(－∞，－a)，(－a，＋∞)，要使y＝增函數(shù)，只需－2≥－a，即a≥2.x

x＋a

在(－2，＋∞)上為

1＋x

13．(－1，1)[解析] 由得函數(shù)的定義域?yàn)?－1，1)，原函數(shù)的遞增區(qū)間即為

1－x

1＋x1＋x2

函數(shù)u(x)＝在(－1，1)上的遞增區(qū)間，由于u′(x)＝′＝2故函數(shù)u(x)

1－x1－x（1－x）

1＋x＝的遞增區(qū)間為(－1，1)，即為原函數(shù)的遞增區(qū)間． 1－x

14．解：f(x)的定義域?yàn)镽，在定義域內(nèi)任取x1＜x2，x1x2（x1－x2）（1－x1x2）

有f(x1)－f(x2)2－2＝，2

x1＋1x2＋1（x21＋1）（x2＋1）22

其中x1－x2＜0，x1＋1＞0，x2＋1＞0.①當(dāng)x1，x2∈(－1，1)時(shí)，即|x1|＜1，|x2|＜1，所以|x1x2|＜1，則x1x2＜1，1－x1x2＞0，f(x1)－f(x2)＜0，f(x1)＜f(x2)，所以f(x)為增函數(shù)． ②當(dāng)x1，x2∈(－∞，－1]或[1，＋∞)時(shí)，1－x1x2＜0，f(x1)＞f(x2)，所以f(x)為減函數(shù)．

綜上所述，f(x)在(－1，1)上是增函數(shù)，在(－∞，－1]和[1，＋∞)上是減函數(shù)．

15．解：(1)證明：當(dāng)x∈(0，＋∞)時(shí)，f(x)＝a

x

設(shè)00，x2－x1>0.1111x1－x2

∴f(x1)－f(x2)＝a－a＝－<0.1

(2)由題意a－<2x在(1，＋∞)上恒成立，x1x2x2x1x1x2

∴f(x1)

x

設(shè)h(x)＝2x＋，則a

x

可證h(x)在(1，＋∞)上單調(diào)遞增． 所以a≤h(1)，即a≤3.所以a的取值范圍為(－∞，3]． 【難點(diǎn)突破】

x2[（x－2）＋2]4

16．解：(1)f(x)＝＝(x－2)＋4，x－2x－2x－2

令x－2＝t，由于y＝t＋4在(－∞，－2)，(2，＋∞)內(nèi)單調(diào)遞增，t

在(－2，0)，(0，2)內(nèi)單調(diào)遞減，∴容易求得f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(－∞，0)，(4，＋∞)；單調(diào)遞減區(qū)間為(0，2)，(2，4)．

(2)∵f(x)在x∈[0，1]上單調(diào)遞減，∴其值域?yàn)閇－1，0]，即x∈[0，1]時(shí)，g(x)∈[－1，0]．

∵g(0)＝0為最大值，∴最小值只能為g(1)或g(a)，??a≥1，若g(1)＝－1，則??a＝1；

?1－2a＝－1?1??≤a≤1，若g(a)＝－1，則?2?a＝1.??－a2＝－1

綜上得a＝1.

第二篇：高三一輪復(fù)習(xí)：函數(shù)的單調(diào)性

高三一輪復(fù)習(xí)：函數(shù)的單調(diào)性教學(xué)設(shè)計(jì)

一、【教學(xué)目標(biāo)】

【知識(shí)目標(biāo)】：使學(xué)生從形與數(shù)兩方面理解函數(shù)單調(diào)性的概念，學(xué)會(huì)利用函數(shù)圖像理解和研究函數(shù)的性質(zhì)，初步掌握利用函數(shù)圖象和單調(diào)性定義判斷、證明函數(shù)單調(diào)性的方法．

【能力目標(biāo)】通過對(duì)函數(shù)單調(diào)性定義的探究，滲透數(shù)形結(jié)合數(shù)學(xué)思想方法，培養(yǎng)學(xué)生觀察、歸納、抽象的能力和語言表達(dá)能力；通過對(duì)函數(shù)單調(diào)性的證明，提高學(xué)生的推理論證能力．

【德育目標(biāo)】通過知識(shí)的探究過程培養(yǎng)學(xué)生細(xì)心觀察、認(rèn)真分析、嚴(yán)謹(jǐn)論證的良好思維習(xí)慣，讓學(xué)生經(jīng)歷從具體到抽象，從特殊到一般，從感性到理性的認(rèn)知過程．

二、【教學(xué)重點(diǎn)】

函數(shù)單調(diào)性的概念、判斷、證明及應(yīng)用．

函數(shù)的單調(diào)性是函數(shù)的最重要的性質(zhì)之一，它在今后解決初等函數(shù)的性質(zhì)、求函數(shù)的值域、不等式及比較兩個(gè)數(shù)的大小等方面有廣泛的實(shí)際應(yīng)用，三、【教學(xué)難點(diǎn)】

歸納抽象函數(shù)單調(diào)性的定義以及根據(jù)定義或?qū)?shù)證明函數(shù)的單調(diào)性．

由于判斷或證明函數(shù)的單調(diào)性，常常要綜合運(yùn)用一些知識(shí)（如不等式、因式分解、配方及數(shù)形結(jié)合的思想方法等）所以判斷或證明函數(shù)的單調(diào)性是本節(jié)課的難點(diǎn).【教材分析】函數(shù)的單調(diào)性是函數(shù)的重要性質(zhì)之一，它把自變量的變化方向和函數(shù)值的變化方向定性的聯(lián)系在一起，所以本節(jié)課在教材中的作用如下

（1）函數(shù)的單調(diào)性一節(jié)中的知識(shí)是它和后面的函數(shù)奇偶性，合稱為函數(shù)的簡(jiǎn)單性質(zhì)，是今后研究指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、三角函數(shù)及其他函數(shù)單調(diào)性的理論基礎(chǔ)。

（2）函數(shù)的單調(diào)性是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)能力的良好題材，同時(shí)還要綜合利用前面的知識(shí)解決函數(shù)單調(diào)性的一些問題，有利于學(xué)生數(shù)學(xué)能力的提高。

（3）函數(shù)的單調(diào)性有著廣泛的實(shí)際應(yīng)用。在解決函數(shù)值域、定義域、不等式、比較兩數(shù)大小等具體問題中均需用到函數(shù)的單調(diào)性；利用函數(shù)圖象來研究函數(shù)性質(zhì)的數(shù)形結(jié)合思想將貫穿于我們整個(gè)數(shù)學(xué)教學(xué)。

因此“函數(shù)的單調(diào)性”在中學(xué)數(shù)學(xué)內(nèi)容里占有十分重要的地位。它體現(xiàn)了函數(shù)的變化趨勢(shì)和變化特點(diǎn)，在利用函數(shù)觀點(diǎn)解決問題中起著十分重要的作用，為培養(yǎng)創(chuàng)新意識(shí)和實(shí)踐能力提供了重要方式和途徑。

四、【學(xué)情分析】

從學(xué)生的知識(shí)上看，學(xué)生已經(jīng)學(xué)過一次函數(shù)，二次函數(shù)，反比例函數(shù)，指數(shù)函數(shù)，對(duì)數(shù)函數(shù)，冪函數(shù)，三角函數(shù)等簡(jiǎn)單函數(shù)，能畫出這些簡(jiǎn)單函數(shù)的圖像，從圖像的直觀變化，進(jìn)一步鞏固函數(shù)的單調(diào)性。

從學(xué)生現(xiàn)有的學(xué)習(xí)能力看，通過初中、高中對(duì)函數(shù)的認(rèn)識(shí)與實(shí)驗(yàn)，學(xué)生已具備了一定的觀察事物的能力，積累了一些研究問題的經(jīng)驗(yàn)，在一定程度上具備了抽象、概括的能力和語言轉(zhuǎn)換能力。

從學(xué)生的心理學(xué)習(xí)心理上看，學(xué)生頭腦中雖有一些函數(shù)性質(zhì)的實(shí)物實(shí)例，但并沒有上升為“概念”的水平，如何“定性”“定量”地描述函數(shù)性質(zhì)是學(xué)生關(guān)注的問題，也是學(xué)習(xí)的重點(diǎn)問題。函數(shù)的單調(diào)性是學(xué)生從已經(jīng)學(xué)習(xí)的函數(shù)中比較容易發(fā)現(xiàn)的一個(gè)性質(zhì)，學(xué)生也容易產(chǎn)生共鳴，通過對(duì)比產(chǎn)生頓悟，渴望獲得這種學(xué)習(xí)的積極心向是學(xué)生學(xué)好本節(jié)課的情感基礎(chǔ)。

五、【教學(xué)方法】教師是教學(xué)的主體、學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，通過雙主體的教學(xué)模式方法：

啟發(fā)式教學(xué)法——以設(shè)問和疑問層層引導(dǎo)，激發(fā)學(xué)生，啟發(fā)學(xué)生積極思考，逐步從常識(shí)走向科學(xué)，將感性認(rèn)識(shí)提升到理性認(rèn)識(shí)，培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的抽象思維能力。

探究教學(xué)法——引導(dǎo)學(xué)生去疑；鼓勵(lì)學(xué)生去探； 激勵(lì)學(xué)生去思，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維和批判精神。

合作學(xué)習(xí)——通過組織小組討論達(dá)到探究、歸納的目的。

六、【教學(xué)手段】計(jì)算機(jī)、投影儀．

七、【教學(xué)過程】

（一）基礎(chǔ)知識(shí)梳理: 1.函數(shù)的單調(diào)性定義：

2.單調(diào)區(qū)間：

3.一些基本函數(shù)的單調(diào)性（1）一次函數(shù)y?kx?b（2）反比例函數(shù)y?k x2（3）二次函數(shù)y?ax?bx?c（4）指數(shù)函數(shù)y?ax?a?0,a?1?

（5）對(duì)數(shù)函數(shù)y?logax?a?0,a?1?

（二）基礎(chǔ)能力強(qiáng)化：

（??，0）1.下列函數(shù)中，在內(nèi)是減函數(shù)的是（）

A.y?1?x

2B.y?x2?2x

C.y?2.f(x)?x在（）1?x（??，1）?（1，??）（??，1）?（1，??）A.上是增函數(shù)

B.是減函數(shù)

（??，1）和（1，??）（??，1）和（1，??）C.是增函數(shù)

D.是減函數(shù)

（1，??）3.函數(shù)y?2x2?(a?1)x?3在區(qū)間???，在內(nèi)遞增，則a的值是（）1?內(nèi)遞減，A.1

B.3

C.5

D.-1 4.函數(shù)f(x)?4x2?mx?5在區(qū)間??2，???上是增函數(shù)，在區(qū)間???，?2?上是減函數(shù)，則f(1)=（）

A.-7

B.1

C.17

D.25

x1y?

D.2x?1x（??，4]上是減函數(shù)，5.函數(shù)f(x)?x?2(a?1)x?2在區(qū)間那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）

a??

3B.a??3

C.a?

5D.a?3

2（2a?1）x?b是R上的增函數(shù)，則有（）6.設(shè)函數(shù)f(x)?A.a?111B.a?

C.a??

D.a? 2222?ax(x?0)f(x1)?f(x2)?0成7.已知函數(shù)f(x)??，滿足對(duì)任意x1?x2，都有

x1?x2?(a?3)x?4a(x?0)立，則a的取值范圍是（）

1?

D.（0,1）（0,3）A.?0,?

B.C.?，44???1??1???

（三）課堂互動(dòng)講練：

考點(diǎn)

一、函數(shù)單調(diào)性的證明方法：

（1）定義法：（2）求導(dǎo)法：

（3）定義的兩種等價(jià)形式： 例1:證明：函數(shù)f(x)=

例2：求函數(shù)f?x??-x?6x-9x?m的單調(diào)區(qū)間.32x2?1?x在定義域上是減函數(shù).例3：試討論函數(shù)f(x)=x?

a(a?0)的單調(diào)性.x

考點(diǎn)

二、復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性：

例1：求下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，并指出其增減性。

（1）y?log1(4x?x2)

（2）y?21x2?2x?3 練習(xí)：

x1.函數(shù)y?()122?2x?3的單調(diào)遞減區(qū)間是；函數(shù)y?log1(3?2x?x2)的單調(diào)遞增區(qū)間是

32.已知y?loga(2?ax)在?0,1?上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）

??? A.?0,1?

B.?1,2?

C.?0,2?

D.?2，考點(diǎn)

三、函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用：

（??，??）1.函數(shù)f(x)在上是增函數(shù)，且a為實(shí)數(shù)，則有（）

222A.f(a)?f(2a)

B.f(a)?f(a)

C.f(a?a)?f(a)

D.f(a?1)?f(a)2.已知函數(shù)f(x)?ax2?2ax?4(a?0)，若x1?x2,x1?x2?0，則（）

A.f(x1)?f(x2)

B.f(x1)?f(x2)

C.f(x1)?f(x2)

D.f(x1)與f(x2)的大小不能確定

???上是減函數(shù)，試比較f()與f(a2?a?1)的大小。3.已知函數(shù)y?f(x)在?0，24.如果函數(shù)f(x)?x?bx?c，對(duì)任意實(shí)數(shù)t都有f(2?t)?f(2?t)，試比較f(1),f(2),f(4)

34的大小。

2（?1,1）5.若f(x)是定義在上的減函數(shù)，解不等式f(1?a)?f(a?1)?0.6.定義正實(shí)數(shù)集上的函數(shù)f(x)滿足以下三條：

（1）f(4)?1；（2）f(xy)?f(x)?f(y)；（3）x?y時(shí)，f(x)?f(y).求滿足f(a)?f(a?6)?2的實(shí)數(shù)a的取值范圍。

7.函數(shù)f(x)對(duì)任意的a,b?R，都有f(a?b)?f(a)?f(b)?1，并且當(dāng)x?0時(shí)，f(x)?1（1）求證：f(x)是R上的增函數(shù)（2）若f(4)?5，解不等式f(3m2?m?2)?3。

第三篇：高考數(shù)學(xué)函數(shù)單調(diào)性與最值試題選講

由蓮山課件提供http://004km.cn?n(n?1)?(n??x??1)x(x?1)?(x??x??1)??,x??1,???, 求當(dāng)x??,3?時(shí)，函數(shù)C8x的值域

[解析](4,?3?216288338]?(,28]；當(dāng)x?[,2)時(shí)，[x]?1，C8x?，因?yàn)楹瘮?shù)u?在[,2)2x33x2上是減函數(shù)，得4?56816?；C8x?當(dāng)x?[2,3)時(shí)，因?yàn)??x(x?1)?6，[x]?2，x3x(x?1)由單調(diào)性得 28561628?3???28，故當(dāng)x??,3?時(shí)，函數(shù)C8x的值域是(4,]?(,28]

333x(x?1)?2?由蓮山課件提供http://004km.cn/ 資源全部免費(fèi)

第四篇：2014屆高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)《函數(shù)模型及其應(yīng)用》理 新人教B版

[第12講 函數(shù)模型及其應(yīng)用]

(時(shí)間：35分鐘 分值：80分)

基礎(chǔ)熱身

1．某種細(xì)胞，每15分鐘分裂一次(1→2)，這種細(xì)胞由1個(gè)分裂成4 096個(gè)需經(jīng)過()

A．12 hB．4 hC．3 hD．2 h

22．某沙漠地區(qū)的某時(shí)段氣溫與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系是f(t)＝－t＋24t－101(4≤t≤18)，則該沙漠地區(qū)在該時(shí)段的最大溫差是()

A．54B．58C．64D．68

3．已知某矩形廣場(chǎng)的面積為4萬平方米，則其周長(zhǎng)至少為()

A．800 m B．900 m C．1 000 m D．1 200 m

4．已知A，B兩地相距150 km，某人開汽車以60 km/h的速度從A地到達(dá)B地，在B地停留1 h后再以50 km/h的速度返回A地，把汽車離開A地的距離x表示為時(shí)間t(h)的函數(shù)表達(dá)式是________．

能力提升

5．某工廠6年來生產(chǎn)某種產(chǎn)品的情況是：前三年年產(chǎn)量的增長(zhǎng)速度越來越快，后三年年產(chǎn)量保持不變，則該廠6年來這種產(chǎn)品的總產(chǎn)量C與時(shí)間t(年)的函數(shù)關(guān)系可用圖象表示是（）

6．某商品1月份降價(jià)10%，此后受市場(chǎng)因素影響，價(jià)格連續(xù)上漲三次，使目前售價(jià)與1月份降價(jià)前相同，則連續(xù)上漲三次的價(jià)格平均回升率為()310310A.1B.＋1 99

1033－1D.9

37．某公司租地建倉(cāng)庫(kù)，已知倉(cāng)庫(kù)每月占用費(fèi)y1與倉(cāng)庫(kù)到車站的距離成反比，而每月運(yùn)送貨物的運(yùn)費(fèi)y2與倉(cāng)庫(kù)到車站的距離成正比．據(jù)測(cè)算，如果在距離車站10 km處建倉(cāng)庫(kù)，這兩項(xiàng)費(fèi)用y1，y2分別是2萬元和8萬元，那么要使這兩項(xiàng)費(fèi)用之和最小，倉(cāng)庫(kù)應(yīng)建在離車站()

A．5 km處 B．4 km處 C．3 km處 D．2 km處

8．某電視新產(chǎn)品投放市場(chǎng)后第一個(gè)月銷售100臺(tái)，第二個(gè)月銷售200臺(tái)，第三個(gè)月銷售400臺(tái)，第四個(gè)月銷售790臺(tái)，則下列函數(shù)模型中能較好地反映銷量y與投放市場(chǎng)的月數(shù)x之間關(guān)系的是()

2A．y＝100xB．y＝50x－50x＋100

xC．y＝50×2D．y＝100log2x＋100 C．

9．用一根長(zhǎng)為12 m的鋁合金條做成一個(gè)“目”字形窗戶的框架(不計(jì)損耗)，要使這個(gè)窗戶通過的陽光最充足，則框架的長(zhǎng)與寬應(yīng)為________．

210．某公司在甲、乙兩地銷售一種品牌車，利潤(rùn)(單位：萬元)分別為l1＝5.06x－0.15x

和l2＝2x，其中x為銷售量(單位：輛)．若該公司在這兩地共銷售15輛車，則能獲得的最大利潤(rùn)為________萬元．

11．[2013·北京朝陽區(qū)二模] 一個(gè)工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品每年需要固定投資100萬元，此

*外每生產(chǎn)1件該產(chǎn)品還需要增加投資1萬元，年產(chǎn)量為x(x∈N)件．當(dāng)x≤20時(shí)，年銷售總

2收入為(33x－x)萬元；當(dāng)x>20時(shí)，年銷售總收入為260萬元．記該工廠生產(chǎn)并銷售這種產(chǎn)

品所得的年利潤(rùn)為y萬元，則y(萬元)與x(件)的函數(shù)關(guān)系式為________________________________________________________________________，該工廠的年產(chǎn)量為________件時(shí)，所得年利潤(rùn)最大．(年利潤(rùn)＝年銷售總收入－年總投資)

a0.1＋15lnx≤6），??a－x12．(13分)有時(shí)可用函數(shù)f(x)＝? x－4.4??x－4x>6），描述學(xué)習(xí)某學(xué)科知識(shí)的掌握程度，其中x表示某學(xué)科知識(shí)的學(xué)習(xí)次數(shù)(x∈N)，f(x)表示對(duì)該學(xué)科知識(shí)的掌握程度，正實(shí)數(shù)a與學(xué)科知識(shí)有關(guān)．

(1)證明：當(dāng)x≥7時(shí)，掌握程度的增加量f(x＋1)－f(x)總是下降；

(2)根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，學(xué)科甲、乙、丙對(duì)應(yīng)的a的取值區(qū)間分別為(115，121]，(121，127]，(127，133]．當(dāng)學(xué)習(xí)某學(xué)科知識(shí)6次時(shí)，掌握程度是85%，請(qǐng)確定相應(yīng)的學(xué)科．

難點(diǎn)突破

13．(12分)[2013·泉州四校聯(lián)考] 省環(huán)保研究所對(duì)市中心每天環(huán)境放射性污染情況進(jìn)行調(diào)查研究后，發(fā)現(xiàn)一天中環(huán)境綜合放射性污染指數(shù)f(x)與時(shí)刻x(時(shí))的關(guān)系為f(x)＝?2x－a?＋2a＋2，x∈[0，24]，其中a是與氣象有關(guān)的參數(shù)，且a∈?01，若用每天?x＋1??23????

f(x)的最大值為當(dāng)天的綜合放射性污染指數(shù)，并記作M(a)．

(1)令t＝*x

x＋1，x∈[0，24]．求t的取值范圍．

(2)省政府規(guī)定，每天的綜合放射性污染指數(shù)不得超過2，試問目前市中心的綜合放射性污染指數(shù)是否超標(biāo)．

課時(shí)作業(yè)(十二)

【基礎(chǔ)熱身】

121．C [解析] 2＝4 096，分裂了12次．

2．C [解析] 當(dāng)t＝12時(shí)，f(t)max＝43，當(dāng)t＝4時(shí)，f(t)min＝－21，最大溫差為43－(－21)＝64.40 000?40 000?3．A [解析] 設(shè)這個(gè)廣場(chǎng)的長(zhǎng)為x m，所以其周長(zhǎng)為l＝2?x?x?x?

≥800，當(dāng)且僅當(dāng)x＝200時(shí)取等號(hào)．

?60t（0≤t≤25），?4．x＝?150（2.5

2.5

【能力提升】

5．A [解析] 由于開始的三年產(chǎn)量的增長(zhǎng)速度越來越快，故總產(chǎn)量迅速增長(zhǎng)，圖中符合這個(gè)規(guī)律的只有選項(xiàng)A；后三年產(chǎn)量保持不變，總產(chǎn)量直線上升．故選A.3106．A [解析](1－0.1)(1＋x)＝1?x1.93

7．A [解析] 設(shè)倉(cāng)庫(kù)建在離車站x km，則y1＝y(tǒng)2＝k2x，根據(jù)給出的初始數(shù)據(jù)可得k1

x

k1＝20，k2＝0.8，兩項(xiàng)費(fèi)用之和y＝＋0.8x≥8，等號(hào)當(dāng)且僅當(dāng)x＝5時(shí)成立． x

8．C [解析] 根據(jù)函數(shù)模型的增長(zhǎng)差異和題目中的數(shù)據(jù)可知，應(yīng)為指數(shù)型函數(shù)模型．

9．長(zhǎng)3 m，寬1.5 m [解析] 設(shè)窗的長(zhǎng)與寬分別為x，y，據(jù)題意

22x＋4y＝12，S＝xy＝(6－2y)y＝－2y＋6y(0

10．45.6 [解析] 設(shè)甲地銷量為x輛，則乙地銷量為15－x輛，總利潤(rùn)為y(單位：萬

2元)，則y＝5.06x－0.15x＋2(15－x)(0≤x≤15，x∈N)，2函數(shù)y＝－0.15x＋3.06x＋30(0≤x≤15，x∈N)的對(duì)稱軸為x＝10.2.∵x∈N，故x＝10時(shí)y最大，最大值為45.6萬元．

2*??－x＋32x－100，020，x∈N?

[解析] 只要把成本減去即可，成本為x＋100，故得函數(shù)關(guān)系式為y＝2*??－x＋32x－100，020，x∈N.?

當(dāng)020時(shí)y<140，故年產(chǎn)量為16件時(shí)，年利潤(rùn)最大．

0.412．解：(1)證明：當(dāng)x≥7時(shí)，f(x＋1)－f(x)＝.（x－3）（x－4）

而當(dāng)x≥7時(shí)，函數(shù)y＝(x－3)(x－4)單調(diào)遞增，且(x－3)(x－4)>0，故f(x＋1)－f(x)單調(diào)遞減，∴當(dāng)x≥7時(shí)，掌握程度的增加量f(x＋1)－f(x)總是下降．

(2)由題意可知0.1＋15lne0.0520＝0.85，整理得＝ea－6a－6aa0.05，解得a＝×6＝20.50×6＝123.0，123.0∈(121，127]． e－1

由此可知，該學(xué)科是乙學(xué)科．

【難點(diǎn)突破】

13．解：(1)當(dāng)x＝0時(shí)，t＝0；

1當(dāng)0

∴tx＋12x?1?1??0，即t的取值范圍是?0，?.1?2??2?x1x

2?1(2)當(dāng)a∈?0，時(shí)，記g(t)＝|t－a|＋2a＋ 3?2?

2－t＋3a＋t≤a，3則g(t)＝ 21t＋a＋，a

?1∵g(t)在[0，a]上單調(diào)遞減，在?a上單調(diào)遞增，?2?

21711且g(0)＝3ag＝ag(0)－g＝2a32624

71a＋，0≤a≤，644故M(a)＝∴當(dāng)且僅當(dāng)a≤時(shí)，M(a)≤2.92113a＋，a≤.342

441故當(dāng)0≤a≤時(shí)不超標(biāo)，當(dāng)

第五篇：高一數(shù)學(xué)《函數(shù)的單調(diào)性與最值》第二課時(shí)教案

函數(shù)的單調(diào)性與最值

學(xué)習(xí)目標(biāo)：

1.使學(xué)生理解函數(shù)的最值是在整個(gè)定義域上來研究的，它是函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用。2.會(huì)用單調(diào)性求最值。

3.掌握基本函數(shù)的單調(diào)性及最值。知識(shí)重現(xiàn)

1、一般地，設(shè)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镮，如果存在實(shí)數(shù)M滿足：（1）對(duì)于任意的x?I，都有f(x)?M；

（2）存在x0?I,使得f(x0)=M.那么，我們稱M是函數(shù)y=f(x)的最大值（maximum value）

2、一般地，設(shè)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镮，如果存在實(shí)數(shù)M滿足：（3）對(duì)于任意的x?I，都有f(x)? M；（4）存在x0?I,使得f(x0)=M.那么，我們稱M是函數(shù)y=f(x)的最小值（minimum value）理論遷移

例1 “菊花”煙花是最壯觀的煙花之一，制造時(shí)一般是期望在它達(dá)到最高點(diǎn)時(shí)爆裂。如果煙花距地面的高度h米與時(shí)間t秒之間的關(guān)系為h(t)=-4.9t+14.7t+18,那么煙花沖出后什么1 時(shí)候是它爆裂的最佳時(shí)刻？這時(shí)距地面的高度是多少（精確到1米）？

例2 已知函數(shù)f(x)=

22(x?［2,6］),求函數(shù)的最大值和最小值。x?1歸納基本初等函數(shù)的單調(diào)性及最值

1.正比例函數(shù)：f(x)=kx(k?0)，當(dāng)k?0時(shí),f(x)在定義域R上為增函數(shù)；當(dāng)k?0時(shí),f(x)在定義域R上為減函數(shù)，在定義域R上不存在最值，在閉區(qū)間［a,b］上存在最值，當(dāng)k?0時(shí)函數(shù)f(x)的最大值為f(b)=kb,最小值為f(a)=ka, 當(dāng)k?0時(shí), ,最大值為f(a)=ka，函數(shù)f(x)的最小值為f(b)=kb。2.反比例函數(shù)：f(x)=k(k?0)，在定義域（-?，0）?（0,+?）上無單調(diào)性，也不存在x最值。當(dāng)k?0時(shí)，在（-?，0），（0,+?）為減函數(shù)；當(dāng)k?0時(shí)，在（-?，0），（0,+?）

為增函數(shù)。在閉區(qū)間［a,b］上，存在最值，當(dāng)k?0時(shí)函數(shù)f(x)的最小值為f(b)= 最大值為f(a)=

k,bkkk, 當(dāng)k?0時(shí), 函數(shù)f(x)的最小值為f(a)=，最大值為f(b)=。aab3.一次函數(shù)：f(x)=kx+b(k?0),在定義域R上不存在最值，當(dāng)k?0時(shí)，f(x)為R上的增，當(dāng)k?0時(shí)，f(x)為R上的減函數(shù)，在閉區(qū)間［m,n］上，存在最值，當(dāng)k?0時(shí)函數(shù)f(x)的最小值為f(m)=km+b,最大值為f(n)=kn+b, 當(dāng)k?0時(shí), 函數(shù)f(x)的最小值為f(n)=kn+b，最大值為f(m)=km+b。4.二次函數(shù)：f(x)=ax+bx+c, 當(dāng)a?0時(shí)，f(x)在（-?,-2bb）為減函數(shù)，在（-，+?）為增函數(shù)，在定義域R上

2a2ab4ac?b2有最小值f()=,無最大值。

2a4a當(dāng)a?0時(shí)，f(x)在（-?,-

bb）為增函數(shù)，在（-，+?）為減函數(shù)，在定義域R上

2a2ab4ac?b2有最大值f()=,無最小值。

2a4a函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用

1.利用函數(shù)的單調(diào)性比較函數(shù)值的大小

例1 如果函數(shù)f(x)=x+bx+c,對(duì)任意實(shí)數(shù)t都有f(2+t)=f(2-t),比較f(1)，f(2)，f(4)的大小。

例2 已知函數(shù)y=f(x)在［0,+?）上是減函數(shù)，試比較f（22

32)與f(a-a+1)的大小。42.利用函數(shù)的單調(diào)性解不等式

例3 已知f(x)是定義在R上的單調(diào)函數(shù)，且f(x)的圖像過點(diǎn)A(0,2),和點(diǎn)B(3,0)

（1）解方程 f(x)=f(1-x)

(2)解不等式 f(2x)?f(1+x)

(3)求適合f(x)?2或f(x)?0的x的取值范圍。

3．利用函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)的取值范圍

已知函數(shù)的單調(diào)性，求函數(shù)解析式中參數(shù)的范圍，是函數(shù)單調(diào)性的逆向思維問題。這類問題能夠加深對(duì)概念、性質(zhì)的理解。

例3 已知f(x)=x-2(1-a)x+2在（-?，4）上是減函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。

例4 已知A＝［1,b］(b?1),對(duì)于函數(shù)f(x)=求b的值。

練習(xí)：已知函數(shù)y=f(x)=-x+ax-

2212(x-1)+1,若f(x)的定義域和值域都為A，2a1+在區(qū)間[0,1]上的最大值為2,求實(shí)數(shù)a的值。

42求函數(shù)值域（最值）的一般方法

1.二次函數(shù)求最值，要注意數(shù)形結(jié)合

與二次函數(shù)有關(guān)的函數(shù)，可以用配方法求值域，但要注意函數(shù)的定義域。例1：求函數(shù)y=-x2?x?2的最大值和最小值。

例2：求f(x)=x-2ax+x2,x?［-1,1］,求f(x)的最小值g(a).4.利用單調(diào)性求值域：當(dāng)函數(shù)圖像不好作或作不出來時(shí)，單調(diào)性成為求值域的首選方法。例3：求函數(shù)f(x)=2x在區(qū)間［2,5］上的最大值與最小值。x?

5.分段函數(shù)的最值問題

分段函數(shù)的最大值為各段上最大值的最大者，最小值為各段上最小值的最小者，故求分段函數(shù)函數(shù)的最大或最小值，應(yīng)該先求各段上的最值，再比較即得函數(shù)的最大、最小值。

1?2x,(??x?1)??2例6：已知函數(shù)f(x)=? 求f(x)的最大最小值。

?1,(1?x?2)??x