第一篇：8上15.5《平方差公式》課堂教學(xué)實(shí)錄

15.2.1平方差公式課堂實(shí)錄

【情境導(dǎo)入】

師：（投影出示題目）

請大家獨(dú)立計(jì)算：1.計(jì)算下列各式：(1)（2x+1）(x+3)；(2)(m+1)(m-1)；(3)(y-5)(y+1)；(4)(3x+2)(x+2)；(5)(x+2b)(x-2b)；(6)(xy+2)(xy-2).問：請仔細(xì)觀察上述計(jì)算，符合什么條件的兩個二項(xiàng)式的乘積結(jié)果就是兩項(xiàng)？

〖評析〗溫故知新，把教學(xué)內(nèi)容轉(zhuǎn)化為具有潛在意義的問題，讓學(xué)生產(chǎn)生強(qiáng)烈的興趣，學(xué)生通過計(jì)算，觀察活動，可以初步發(fā)現(xiàn)“平方差公式 ”，激發(fā)好奇心和求知欲．從具體環(huán)境中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律．

生：(討論、交流)（很自信）只有一個符號不同.師：（微笑）很好，請坐.能更好的表達(dá)嗎？說得更具體一點(diǎn)．

生：（討論、交流）兩個二項(xiàng)式相乘時，有一項(xiàng)相同，另一項(xiàng)符號相反（互為相反數(shù)）． 師：（歸納）很棒，請坐，兩個二項(xiàng)式相乘時，前一個二項(xiàng)式有一項(xiàng)與后一個二項(xiàng)式中的一項(xiàng)完全相同，同時前一個二項(xiàng)式中的另一項(xiàng)與后一個二項(xiàng)式中的另一項(xiàng)互為相反數(shù)，那么這兩個二項(xiàng)式的乘積結(jié)果就是兩項(xiàng)．

【探索新知】

探究：計(jì)算下列多項(xiàng)式的積，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？

（1）（x?3）（x?3）=（2）（2x?1）（2x?1）=（3）（y?5z）（y?5z）= 生：（脫口而出）老師，我覺得這三題都是兩個二項(xiàng)式相乘，有一項(xiàng)相同，另一項(xiàng)互為相反數(shù)．結(jié)果都是兩項(xiàng)．

師：（點(diǎn)頭）完全正確，你的想法很好.結(jié)果和前面的兩個二項(xiàng)式有什么關(guān)系呢？ 生：（自信）我知道，應(yīng)該是前面一項(xiàng)的平方與后面一項(xiàng)的平方的差． 師：很棒．看來同學(xué)們很有觀察能力．

生：（討論、交流）（疑惑地）老師，我覺得他的回答不正確．不應(yīng)該一定是前面一項(xiàng)的平方與后面一項(xiàng)的平方的差，要看是否是相同的項(xiàng)在前面，還是互為相反數(shù)的項(xiàng)在前面？ 師：（欣賞地）你真厲害，你能舉例說明嗎？

生：第一條（x?3）（x?3）=x2-9，如果寫成（3+x）（－3+x）結(jié)果還是x2-9．

就是后面一項(xiàng)與前面一項(xiàng)的平方差．

〖評析〗在快速、緊張回答問題的過程中，培養(yǎng)學(xué)生的自信心和自豪感．

讓學(xué)生經(jīng)歷由題組抽象出數(shù)學(xué)問題，通過對數(shù)學(xué)問題的研究找規(guī)律，讓學(xué)生充分感受數(shù)學(xué)知識的形成和發(fā)展過程，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣．

師：回答得都很好，今天我們來學(xué)習(xí)習(xí)近平方差公式．

計(jì)算（a?b）（a?b），總結(jié)歸納出平方差公式．

生：（很快地回答）（a?b）（a?b）=a2-b2,兩數(shù)的和與兩數(shù)的差的積等于兩數(shù)的平方差.師：說得有道理．有補(bǔ)充的嗎？

（學(xué)生討論，交流，小組內(nèi)發(fā)表自己的見解.教師深入小組參與討論活動,傾聽學(xué)生的見解, 并對學(xué)生的見解給予及時的肯定和鼓勵，同時對錯誤的討論給予適時的指導(dǎo)．討論后小組代表展示小組的集體成果）．

生：（討論、交流）（不確定地）她說的兩數(shù)也可以是單項(xiàng)式或多項(xiàng)式． 師：（接著）你能舉出能用平方差公式計(jì)算的例子？ 生：（m+n）(m-n)師：（緊接著）結(jié)果呢？ 生：m-n．

生：我也有，（xy-2）(xy+2)= xy-2= xy-4 生：（急切地）答案錯了，（xy-2）(xy+2)= x2y-2= x2y-4.2

222師：很好，繼續(xù)． …

師:（緊接著）很好．下面請同學(xué)們用圖形來說明平方差公式．（教師出示準(zhǔn)備好的圖片，學(xué)生先獨(dú)立畫圖．教師找兩位學(xué)生在黑板上板書畫圖．畫圖后請各小組交流．)生：（很大方地）（板書的同學(xué)對照黑板講解．）

師：（對著大家）把老師要強(qiáng)調(diào)的東西都講出來了.下面請每一位同學(xué)對照題中的示意圖在自己準(zhǔn)備好的紙上畫出組合圖，體會一下如何用圖形驗(yàn)證平方差公式？ 〖評析〗讓學(xué)生畫圖，一方面讓學(xué)生體會平方差公式，另一方面培養(yǎng)學(xué)生的動手畫圖能力，同時進(jìn)一步體會平方差公式的特點(diǎn)．調(diào)動學(xué)生的積極性,為學(xué)生提供一個實(shí)踐和創(chuàng)新的機(jī)會．

師：（總結(jié)）點(diǎn)評黑板上的板書，強(qiáng)調(diào)面積的兩種計(jì)算方法．(內(nèi)容略)請隨便談?wù)劗媹D后的體會．

生：（想了一想后）我們小組發(fā)現(xiàn)畫圖準(zhǔn)確才會給猜想和計(jì)算帶來方便.師：很好,你們小組發(fā)現(xiàn)的問題很好,我相信其他同學(xué)也注意到了吧． 生：（緊接著）老師,我覺得平方差公式的特點(diǎn)：

（1）兩個二項(xiàng)式相乘時，有一項(xiàng)相同，另一項(xiàng)符號相反（互為相反數(shù)），積等于相同項(xiàng)的平方減去相反數(shù)項(xiàng)的平方．

（2）公式中的a和b可以是具體數(shù)，也可以是單項(xiàng)式或多項(xiàng)式．

師：（欣賞地）回答得很棒，必須符合平方差公式特征的代數(shù)式才能用平方差公式!看來，大家在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，多動動手有時會有意想不到的收獲．

〖評析〗教師簡短的總結(jié)，給學(xué)生以鼓勵．突出本節(jié)內(nèi)容的知識點(diǎn)的同時，延伸其它內(nèi)容．另外不忘實(shí)時的提醒學(xué)生如何進(jìn)行數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)．還提出了總結(jié)性的問題．

【鞏固新知】

搶答：試一試，判斷下列式子是否可用平方差公式．(1)（-x+b)(x+b)

(2)

(-2x+b)(-2x-b)

(3)(-x+b)(x-b)

(4)

(x+b)(x-c)

(學(xué)生回答不完善時，同學(xué)，老師加以點(diǎn)撥。教師同時板書．)例1：現(xiàn)在能否應(yīng)用平方差公式進(jìn)行計(jì)算？

（1）（5?6x）（5?6x）（2）（x?2y）（?2y?x）（3）（?x?2y）（?x?2y）（4）（x+111）(x－)(x2＋)224師：（板書第一條，板書時將題目和公式對應(yīng)寫。）

解好題后你有什么想法？（教師提問后讓同學(xué)交流一下．）生：（自信地）我覺得平方差公式的結(jié)果就是用完全相同的項(xiàng)的平方減去互為相反數(shù)的平方。師：（微笑）回答得很好，看來只要認(rèn)真專研，共同探討，我們會發(fā)現(xiàn)很多知識．其實(shí)我們很多人已經(jīng)具有很強(qiáng)的分析問題解決問題的能力了?！荚u析〗教師鼓勵學(xué)生用遷移的方法學(xué)習(xí)更多的知識． 【課堂測試】

練習(xí)：下面各式的計(jì)算對不對？如果不對，應(yīng)當(dāng)怎樣改正？

（1）（x?2）（x?2）=x2－2（2）（?3a?2）（3a?2）=9a2－4

生：第一條后面一項(xiàng)也要平方．

師：回答正確，速度很快，第二條正確嗎？

（學(xué)生先獨(dú)立完成，完成后小組討論，交流，教師參與小組討論．）生：結(jié)果應(yīng)該是完全相同的項(xiàng)與互為相反數(shù)的項(xiàng)的平方差，這里應(yīng)該是4-9a2． 師：大部分同學(xué)已經(jīng)很好的掌握了平方差公式．下面請完成計(jì)算：

（1）（a?3b）（a?3b）（2）（3?2a）（?3?2a）

（3）(?3x?2y)(3x?2y)

（4）(x?y)(x?y)(x?y)(x?y)（5）102×98（6）（y?2）（y?2）－（y?1）（y?5）

（用準(zhǔn)備好導(dǎo)學(xué)案，教師巡視，指導(dǎo)平方差公式應(yīng)用的注意點(diǎn)，關(guān)鍵點(diǎn)．）師：請小組討論交流自己的作品．

（學(xué)生充分激勵的探討之后，小組內(nèi)展示自己的作品，發(fā)表自己的觀點(diǎn)，表現(xiàn)突出的在黑板上寫出自己的作品并講解自己的觀點(diǎn)．）

〖評析〗從學(xué)生已有的知識出發(fā)，給學(xué)生提供現(xiàn)實(shí)的、有意義有趣味的，富有挑戰(zhàn)性的練習(xí)題，通過合作、競賽的方式，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，引導(dǎo)學(xué)生在做練習(xí)的過程中，通過小組協(xié)作或自主探索來鞏固知識和獲得技能，掌握基本的數(shù)學(xué)思想方法.讓學(xué)生體會數(shù)學(xué)活動充滿著探索和創(chuàng)造.【課后測試】 4422師：（期盼）同學(xué)們講得很仔細(xì)，很到位．請同學(xué)們完成當(dāng)堂反饋：

1.(2x－y)(___________)＝4x2－y2 2.(___________)(x－1)＝1－x3.若x2–b2=20，且x+b=–5，那么x–b=_______ 4.若x–y=2，y–z=2，x＋z=14，則x2–z2的值為______ 5.20092－2008×2010的值是____________ 6.計(jì)算：（1）51×49（2）(5x－3)(5x＋3)－3x(3x－7)（3）（3x?4）（3x?4）－（2x?3）（3x?2）（4）(x＋1)2(x－1)2(x2＋1)2

（學(xué)生先獨(dú)立完成后，教師及時的批改．）師：這節(jié)課你們有那些收獲？

生1：（很快）平方差公式：兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差的積等于這兩個數(shù)的平方差．（x+b）（x-b）=x2-b2

生2：（接著）兩個二項(xiàng)式相乘時，有一項(xiàng)相同，另一項(xiàng)符號相反（互為相反數(shù)），積等于相同項(xiàng)的平方減去相反數(shù)項(xiàng)的平方．

生3：（想了一想）公式中的a和b可以是具體數(shù)，也可以是單項(xiàng)式或多項(xiàng)式．

必須符合平方差公式特征的代數(shù)式才能用平方差公式!…（教師板書）

〖評析〗由學(xué)生自己總結(jié)﹑鞏固知識點(diǎn)．通過回顧與反思，讓學(xué)生認(rèn)識自己的進(jìn)步，激發(fā)學(xué)生，使學(xué)生相信自己在今后的學(xué)習(xí)中不斷進(jìn)步，促進(jìn)學(xué)生形成良 好的心理品質(zhì).師：(同學(xué)們，這一節(jié)課，老師很欣賞大家的表現(xiàn)．如果我們在以后的課堂中經(jīng)常象這節(jié)課這樣考慮問題，你會發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)其實(shí)是很好掌握的一門功課．

第二篇：平方差公式教案

灰太狼開了租地公司,一天他把一邊長為a米的正方形土地租給懶羊羊種植.有一年,他對懶羊羊說:“我把這塊地的一邊增加5米,另一邊減少5米,繼續(xù)租給你, 你也沒吃虧,你看如何?”懶羊羊一聽覺得沒有吃虧,就答應(yīng)了.同學(xué)們,你們覺得懶羊羊有沒有吃虧?

一、知識回顧:

多項(xiàng)式與多項(xiàng)式怎樣相乘的? 和學(xué)生拉近距離,引起學(xué)生的興趣。

二、自主探究:

1、計(jì)算下列多項(xiàng)式的積:

1、(x+1)(x-1)

2、(m+2)(m-2)=

= =

=

3、(2x+1)(2x-1)

4、(x+5y)(x-5y)=

= =

=

2、歸納: 觀察算式結(jié)構(gòu),你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律? ①算式中每個因式都有 項(xiàng)。

②算式都是兩個數(shù)的 與 的 _____ 的積。即兩個因式中,有一項(xiàng) ,另一項(xiàng)。計(jì)算結(jié)果后,你又發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律? 計(jì)算結(jié)果都是前項(xiàng)的 減去后項(xiàng)的。

三、合作交流:

1、猜想:

2、驗(yàn)證:

3、得出:

(a+b)(a-b)= 兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差的積等于這兩個數(shù)的平方差。

四、例題精析

1、判斷下列式子是否可用平方差公式 :(1)(-a+b)(a+b)(2)(-2a+b)(-2a-b)(3)(-a+b)(a-b)(4)(a+b)(a-c)

2、參照(a+b)(a-b)= a2-b2填空

3、運(yùn)用平方差公式計(jì)算:(1)(2)

4、計(jì)算:(1)

(2)

鞏固提升(根據(jù)時間的變化而定)

1、下列多項(xiàng)式乘法中,能用平方差公式計(jì)算的是()A.(x+1)(1+x);B.(2x-5)(2x+5)C.(-a+b)(a-b);D.(x2-y)(x+y2)

2、運(yùn)用平方差公式進(jìn)行計(jì)算:(1)(3x+4)(3x-4)(2)(3a+2b)(2b-3a)(3)(-4x-3y)(-4x+3y)

3、你能用簡便方法計(jì)算下列各題嗎?(1)51×49(2)998×1002 4.判斷對錯,如果有錯,如何改正? ⑴;⑵;⑶;

五、小結(jié):平方差公式的特征:(1)左邊是兩個二項(xiàng)式相乘,這兩項(xiàng)中有一項(xiàng)

相同,另一項(xiàng)互為相反數(shù);(2)右邊是相同項(xiàng)的平方減去相反項(xiàng)的平方;(3)先平方,后相減。

公式中的可以表示單項(xiàng)式(數(shù)字,字母), 也可以表示多項(xiàng)式(如x+y)。

六、作業(yè)

教科書156頁-----1 小組交流、討論

讓學(xué)生通過計(jì)算,觀察每個算式的特點(diǎn)和結(jié)果的特點(diǎn),挖掘題目之間的共性,發(fā)現(xiàn)規(guī)律,猜想公式,從而經(jīng)歷從-般到特殊、從具體到抽象的過程,體會歸納這-數(shù)學(xué)思想方法準(zhǔn)確地運(yùn)用數(shù)學(xué)語言表述公式以剖析a、b為目的,對于幫助學(xué)生認(rèn)清公式的結(jié)構(gòu)特征起到事半功倍的作用,在接下來的公式運(yùn)用中,相信學(xué)生會更加得心應(yīng)手.嘗試、交流、教師點(diǎn)撥進(jìn)一步強(qiáng)化學(xué)生的知識對學(xué)生經(jīng)常出現(xiàn)的錯誤進(jìn)行預(yù)設(shè),防微杜漸.

第三篇：平方差公式教案

《平方差公式》教學(xué)設(shè)計(jì)

牟平實(shí)驗(yàn)中學(xué) 隋玲

一、教材分析

《平方差公式》是在學(xué)習(xí)了有理數(shù)運(yùn)算、列簡單的代數(shù)式、一次方程、整式的加減及整式乘法等知識的基礎(chǔ)上，在學(xué)生已經(jīng)掌握了多項(xiàng)式乘法之后，自然過渡到具有特殊形式的多項(xiàng)式的乘法，是從一般到特殊的認(rèn)知規(guī)律的典型范例.對它的學(xué)習(xí)和研究，不僅給出了特殊的多項(xiàng)式乘法的簡便算法，而且為以后的因式分解、分式的化簡、二次根式中的分母有理化、解一元二次方程、函數(shù)等內(nèi)容奠定了基礎(chǔ)，同時也為完全平方公式的學(xué)習(xí)提供了方法.因此，平方差公式在初中階段的教學(xué)中也具有很重要地位，是初中階段的第一個乘法公式.本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)是：經(jīng)歷探索平方差公式的全過程，并能運(yùn)用公式進(jìn)行簡單的運(yùn)算.二、教學(xué)目標(biāo) 知識與技能目標(biāo)：

掌握平方差公式的結(jié)構(gòu)特征，能運(yùn)用公式進(jìn)行簡單的運(yùn)算； 過程與方法目標(biāo)：

經(jīng)歷平方差公式的探索過程，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的符號感和推理能力、歸納能力； 情感態(tài)度與價值觀：

會用幾何圖形說明公式的意義，體會數(shù)形結(jié)合的思想方法.三、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：

本節(jié)課的重點(diǎn)：平方差公式的特點(diǎn)以及會運(yùn)用公式進(jìn)行簡單計(jì)算。

本節(jié)課的教學(xué)難點(diǎn)：利用數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法解釋平方差公式，靈活運(yùn)用平方差公式進(jìn)行計(jì)算．

四、教學(xué)過程設(shè)計(jì)

（一）創(chuàng)設(shè)情境，引出課題

小明的媽媽領(lǐng)著小明到新房子去，進(jìn)了客廳，媽媽說：“客廳長6.1米，寬5.9米，能幫我算一下客廳的面積嗎？”小明沒有帶筆和計(jì)算器，你能快速幫助小明算出客廳的面積嗎？

設(shè)計(jì)意圖：通過出示與實(shí)際生活相聯(lián)系的問題，說明數(shù)學(xué)來源與生活并服務(wù)與生活，同時引出本節(jié)課的問題，當(dāng)然這一問題的解決需要本節(jié)課的知識來解決。

問題１：計(jì)算下列多項(xiàng)式的積，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？（1）（x+1）（x-1）= ；（2）（m+2）（m-2）= ；（3）（2x+1）（2x-1）= ．

設(shè)計(jì)意圖：通過對特殊的多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的計(jì)算，既復(fù)習(xí)了舊知，又為下面學(xué)習(xí)習(xí)近平方差公式作了鋪墊，讓學(xué)生感受從一般到特殊的認(rèn)識規(guī)律，引出乘法公式----平方差公式．

（二）探索新知，嘗試發(fā)現(xiàn)

問題２：依照以上三道題的計(jì)算回答下列問題：

①式子的左邊具有什么共同特征？

②它們的結(jié)果有什么特征？

③能不能用字母表示你的發(fā)現(xiàn)？

師生活動：教師提問，學(xué)生通過自主探究、合作交流，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，式子左邊是兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差的積，右邊是這兩個數(shù)的平方差，并猜想出：

．

設(shè)計(jì)意圖：在學(xué)生已掌握的多項(xiàng)乘法法則的基礎(chǔ)上,探索具有特殊形式的多項(xiàng)式乘法──平方差公式，這樣更加自然、合理．

（三）數(shù)形結(jié)合，幾何說理

問題3：活動探究：將長為（a+b），寬為（a－b）的長方形，剪下寬為b的長方形條，拼成有空缺的正方形，并請用等式表示你剪拼前后的圖形的面積關(guān)系

．

設(shè)計(jì)意圖：通過學(xué)生小組合作，完成剪拼游戲活動,利用這些圖形面積的相等關(guān)系,進(jìn)一步從幾何角度驗(yàn)證了平方差公式的正確性,滲透了數(shù)形結(jié)合的思想，讓學(xué)生體會到代數(shù)與幾何的內(nèi)在聯(lián)系．引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會從多角度、多方面來思考問題．對于任意的a、b，由學(xué)生運(yùn)用多項(xiàng)式乘法計(jì)算：

（四）總結(jié)歸納，發(fā)現(xiàn)新知，驗(yàn)證了其公式的正確性． 問題4：你能用文字語言表示所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律嗎？

兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差的積，等于這兩個數(shù)的平方差．

設(shè)計(jì)意圖：鼓勵學(xué)生用自己的語言表述，從而提高學(xué)生的語言組織與表達(dá)能力．

（五）剖析公式，發(fā)現(xiàn)本質(zhì) 在平方差公式

中，其結(jié)構(gòu)特征為：

①左邊是兩個二項(xiàng)式相乘，其中“a與a”是相同項(xiàng)，“b與-b”是相反項(xiàng)；右邊是二項(xiàng)式，相同項(xiàng)與相反項(xiàng)的平方差，即

；

②讓學(xué)生說明以上四個算式中，哪些式子相當(dāng)于公式中的a和b，明確公式中a和b的廣泛含義，歸納得出：a和b可能代表數(shù)或式．

設(shè)計(jì)意圖：通過觀察平方差公式，體驗(yàn)公式的簡潔性并通過分析公式的本質(zhì)特征掌握公式．在認(rèn)清公式的結(jié)構(gòu)特征的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步剖析a、b的廣泛含義，抓住了概念的核心，使學(xué)生在公式的運(yùn)用中能得心應(yīng)手，起到事半功倍的效果．

（六）鞏固運(yùn)用，內(nèi)化新知

問題5：判斷下列算式能否運(yùn)用平方差公式計(jì)算：（1）（2x+3a）（2x–3b）；（2）（3）（－m+n）（m－n）；（4）（5）

．

；

；

設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生經(jīng)過思考、討論、交流，進(jìn)一步熟悉平方差公式的本質(zhì)特征，掌握運(yùn)用平方差公式必須具備的條件．鞏固平方差公式，進(jìn)一步體會字母a、b可以是數(shù)，也可以是式，加深對字母含義廣泛性的理解．

問題6：判斷下列計(jì)算是否正確：

（1）（2a–3b）（2a–3b）=4a2－9b2（）

（2）（x+2）（x – 2）=x2－2（）

（3）（－3a－2）（3a－2）=9a2－4（）（4）

（）設(shè)計(jì)意圖：對學(xué)生常出現(xiàn)的錯誤，作具體的分析，以加深學(xué)生對公式的理解，進(jìn)一步掌握平方差公式的本質(zhì)特征和運(yùn)用平方差公式必須具備的條件．

問題7：計(jì)算：

（1）（2x +3）（2x－3）；（2）（b+2a）（2a－b）． 解：（1）（2x + 3）（2x –3）=（2x）－3 = 4x －9

2（2）（b+2a）（2a－b）=（2a）－b =4a－b

設(shè)計(jì)意圖：解決操作層面問題．可提議用不同方法計(jì)算，以體現(xiàn)學(xué)生的創(chuàng)造性．

（七）拓展引申，發(fā)展思維 問題8：計(jì)算：

（1）首先看本節(jié)課的開始題目，你能幫助小明嗎？（2）98×（－102）；（3）

．

設(shè)計(jì)意圖：首位呼應(yīng)，運(yùn)用本節(jié)課的內(nèi)容解決開始的問題；把相乘兩數(shù)轉(zhuǎn)化成兩數(shù)和與兩數(shù)差的乘積形式，此題體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的思想和數(shù)式通性；另一題是平方差公式與一般多項(xiàng)式乘法的綜合，注意不能用公式的仍按多項(xiàng)式乘法法則進(jìn)行．

（八）小試牛刀，挑戰(zhàn)自我

1．在下列括號中填上合適的多項(xiàng)式：

2．看誰算得快：

設(shè)計(jì)意圖：設(shè)計(jì)此組題旨在從正反兩方面靈活運(yùn)用平方差公式，由結(jié)果追溯算式中的相同項(xiàng)和相反項(xiàng)，關(guān)鍵在于理解公式結(jié)構(gòu)特征，同時鍛煉了學(xué)生逆向思維能力，也為后續(xù)的學(xué)習(xí)做了鋪墊．第2個填空題有兩種填法，屬開放設(shè)計(jì)．目的是加強(qiáng)學(xué)生對公式結(jié)構(gòu)特征的理解，同時也鍛煉學(xué)生的發(fā)散思維．

（九）總結(jié)概括，自我評價

問題10：這節(jié)課你有哪些收獲？還有什么困惑？ 設(shè)計(jì)意圖：從知識和情感態(tài)度兩個方面加以小結(jié)，使學(xué)生對本節(jié)課的知識有一個系統(tǒng)全面的認(rèn)識．

（十）課后作業(yè) 必做題：習(xí)題1.選做題：1．2．計(jì)算：（1）（2）（3）

；

；

．，則A的末位數(shù)是_______．

設(shè)計(jì)意圖：作業(yè)分層處理有較大的彈性，體現(xiàn)作業(yè)的鞏固性和發(fā)展性原則，尊重學(xué)生的個體差異，滿足多樣化的學(xué)習(xí)需要，讓不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展．

第四篇：平方差公式教案

公開課教案

課題：平方差公式 授課：張福仁 教學(xué)目標(biāo)：

1、知識與技能目標(biāo)：會用平方差公式進(jìn)行多項(xiàng)式乘法運(yùn)算

2、過程與方法目標(biāo)：通過問題情境，引導(dǎo)學(xué)生自行得出平方差公式，再通過練習(xí)鞏固。

3、情感態(tài)度與價值觀目標(biāo)：通過問題探究，培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考、解決問題能力。教學(xué)重點(diǎn)：平方差公式理解、運(yùn)用 教學(xué)難點(diǎn)：平方差公式理解、運(yùn)用 教學(xué)過程

Ⅰ.提出問題,創(chuàng)設(shè)情境

[師]你能用簡便方法計(jì)算下列各題嗎?(1)2001×1999(2)998×1002 [生甲]直接乘比較復(fù)雜,我考慮把它化成整百,整千的運(yùn)算,從而使運(yùn)算簡單,2001可以寫成2000+1,1999可以寫成2000-1,那么2001×1999可以看成是多項(xiàng)式的積,根據(jù)多項(xiàng)式乘法法則可以很快算出.[生乙]那么998×1002=(1000-2)(1000+2)了.[師]很好,請同學(xué)們自己動手運(yùn)算一下.[生](1)2001×1999=(2000+1)(2000-1)=20002-1×2000+1×2000+1×(-1)=20002-1 =4000000-1 =3999999.(2)998×1002=(1000-2)(1000+2)=10002+1000×2+(-2)×1000+(-2)×2

=10002-22 =1000000-4 =1999996.[師]2001×1999=20002-12 998×1002=10002-22 它們積的結(jié)果都是兩個數(shù)的平方差,那么其他滿足這個特點(diǎn)的運(yùn)算是否也有這個規(guī)律呢?我們繼續(xù)進(jìn)行探索.Ⅱ.導(dǎo)入新課

計(jì)算下列多項(xiàng)式的積.(1)(x+1)(x-1)(2)(m+2)(m-2)(3)(2x+1)(2x-1)(4)(x+5y)(x-5y)觀察上述算式,你發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律?運(yùn)算出結(jié)果后,你又發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律?再舉兩例驗(yàn)證你的發(fā)現(xiàn).(學(xué)生討論,教師引導(dǎo))[生甲]上面四個算式中每個因式都是兩項(xiàng).[生乙]我認(rèn)為更重要的是它們都是兩個數(shù)的和與差的積.例如算式(1)是x與1這兩個數(shù)的和與差的積;算式(2)是m與2這兩個數(shù)的和與差的積;算式(3)是2x與1?這兩個數(shù)的和與差的積;算式(4)是x與5y這兩個數(shù)的和與差的積.[師]這個發(fā)現(xiàn)很重要,請同學(xué)們動筆算一下,相信你還會有更大的發(fā)現(xiàn).[生]解:(1)(x+1)(x-1)

=x2+x-x-1=x2-12(2)(m+2)(m-2)=m2+2m-2m-2×2=m2-22(3)(2x+1)(2x-1)=(2x)2+2x-2x-1=(2x)2-12(4)(x+5y)(x-5y)=x2+5y·x-x·5y-(5y)2 =x2-(5y)2 [生]從剛才的運(yùn)算我發(fā)現(xiàn): 也就是說,兩個數(shù)的和與差的積等于這兩個數(shù)的平方差,這和我們前面的簡便運(yùn)算得出的是同一結(jié)果.[師]能不能再舉例驗(yàn)證你的發(fā)現(xiàn)? [生]能.例如: 51×49=(50+1)(50-1)=502+50-50-1=502-12.即(50+1)(50-1)=502-12.(-a+b)(-a-b)=(-a)·(-a)+(-a)·(-b)+b·(-a)+b·(-b)=(-a)2-b2=a2-b2 這同樣可以驗(yàn)證:兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差的積,等于這兩個數(shù)的平方差.[師]為什么會是這樣的呢? [生]因?yàn)槔枚囗?xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法法則展開后,中間兩項(xiàng)是同類項(xiàng),且系數(shù)互為相反數(shù),所以和為零,只剩下這兩個數(shù)的平方差了.[師]很好.請用一般形式表示上述規(guī)律,并對此規(guī)律進(jìn)行證明.[生]這個規(guī)律用符號表示為:(a+b)(a-b)=a2-b2.其中a、b表示任意數(shù),也可以表示任意的單項(xiàng)式、多項(xiàng)式.利用多項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法法則可以做如下證明:(a+b)(a-b)=a2-ab+ab-b2=a2-b2.[師]同學(xué)們真不簡單.老師為你們感到驕傲.能不能給我們發(fā)現(xiàn)的規(guī)律(a+b)(a-b)=a2-b2起一個名字呢? [生]最終結(jié)果是兩個數(shù)的平方差,叫它“平方差公式”怎樣樣? [師]有道理.這就是我們探究得到的“平方差公式”,?請同學(xué)們分別用文字語言和符號語言敘述這個公式.(出示投影)兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差的積,等于這兩個數(shù)的平方差.即:(a+b)(a-b)=a2-b2 平方差公式是多項(xiàng)式乘法運(yùn)算中一個重要的公式,用它直接運(yùn)算會很簡便,但必須注意符合公式的結(jié)構(gòu)特征才能應(yīng)用.在應(yīng)用中體會公式特征,感受平方差公式給運(yùn)算帶來的方便,從而靈活運(yùn)用平方差公式進(jìn)行計(jì)算

(出示投影片)例1:運(yùn)用平方差公式計(jì)算:(1)(3x+2)(3x-2)(2)(b+2a)(2a-b)(3)(-x+2y)(-x-2y)例2:計(jì)算:

(1)102×98(2)(y+2)(y-2)-(y-1)(y+5)[師生共析]運(yùn)用平方差公式時要注意公式的結(jié)構(gòu)特征,學(xué)會對號入座.在例1的(1)中可以把3x看作a,2看作b.即:(3x+2)(3x-2)=(3x)2-22(a+b)(a-b)=a2-b2 同樣的方法可以完成(2)、(3).如果形式上不符合公式特征,可以做一些簡單的轉(zhuǎn)化工作,使它符合平方差公式的特征.比如(2)應(yīng)先作如下轉(zhuǎn)化:(b+2a)(2a-b)=(2a+b)(2a-b).如果轉(zhuǎn)化后還不能符合公式特征,則應(yīng)考慮多項(xiàng)式的乘法法則.(作如上分析后,學(xué)生可以自己完成兩個例題.?也可以通過學(xué)生的板演進(jìn)行評析達(dá)到鞏固和深化的目的)[例1]解:(1)(3x+2)(3x-2)=(3x)2-22=9x2-4.(2)(b+2a)(2a-b)=(2a+b)(2a-b)=(2a)2-b2=4a2-b2.(3)(-x+2y)(-x-2y)=(-x)2-(2y)2=x2-4y2.[例2]解:(1)102×98=(100+2)(100-2)=1002-22=10000-4=9996.(2)(y+2)(y-2)-(y-1)(y+5)=y2-22-(y2+5y-y-5)=y2-4-y2-4y+5 =-4y+1.[師]我們能不能總結(jié)一下利用平方差公式應(yīng)注意什么?

[生]我覺得應(yīng)注意以下幾點(diǎn):(1)公式中的字母a、b可以表示數(shù),也可以是表示數(shù)的單項(xiàng)式、多項(xiàng)式即整式.(2)要符合公式的結(jié)構(gòu)特征才能運(yùn)用平方差公式.(3)有些多項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法表面上不能應(yīng)用公式,?但通過加法或乘法的交換律、結(jié)合律適當(dāng)變形實(shí)質(zhì)上能應(yīng)用公式.[生]運(yùn)算的最后結(jié)果應(yīng)該是最簡才行.[師]同學(xué)們總結(jié)得很好.下面請同學(xué)們完成一組闖關(guān)練習(xí).優(yōu)勝組選派一名代表做總結(jié)發(fā)言

第五篇：平方差公式教案

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專業(yè)輔導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)

第七節(jié)

平方差公式

（一）學(xué)習(xí)目的：

1、通過經(jīng)歷探索平方差公式的過程，進(jìn)一步發(fā)展符號感和推理能力。

2、會推導(dǎo)平方差公式、理解平方差公式的特點(diǎn)，并能運(yùn)用公式進(jìn)行簡單的計(jì)算。

3、通過對平方差公式結(jié)構(gòu)的認(rèn)識，體會數(shù)學(xué)中的結(jié)構(gòu)美、簡約美。學(xué)習(xí)重點(diǎn)：理解平方差公式的特點(diǎn)，會運(yùn)用平方差公式計(jì)算 學(xué)習(xí)難點(diǎn)：會推導(dǎo)平方差公式，并能靈活運(yùn)用公式進(jìn)行計(jì)算 學(xué)習(xí)過程：

一、復(fù)習(xí)探究

1、請寫出多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的法則：

2、計(jì)算下列各題

（1）(x?2)(x?2)；（2）(1?3a)(1?3a)（3）(x?5y)(x?5y)；（4）(y?3z)(y?3z)解：

3、通過以上計(jì)算，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？能不能猜想出一個一般性的結(jié)論？ 規(guī)律：

結(jié)論：

二、學(xué)習(xí)新課

1、推導(dǎo)公式：現(xiàn)在要對大家提出的猜想進(jìn)行證明，請?jiān)囍鴮懗鲎C明過程： 證明：

我們經(jīng)歷了由發(fā)現(xiàn)——猜測——證明的過程，最后得出一個公式性的結(jié)論，根據(jù)它的特點(diǎn)，我們給它取個容易記的名字，就叫做平方差公式.004km.cn

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即：(a?b)(a?b)?a?b

兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差相乘，它們的積就等于這兩個數(shù)的平方差.你知道公式中的a、b表示什么？請同學(xué)們分析公式的結(jié)構(gòu)并記憶。

2、應(yīng)用公式

例

1、用平方差公式計(jì)算：

（1）(5?6x)(5?6x)；（2）(x?2y)(x?2y)

分析：要利用平方差公式解題，必須找到相同的項(xiàng)和互為相反數(shù)的項(xiàng)，結(jié)果為相同項(xiàng)的平方減互為相反數(shù)的項(xiàng)的平方.解：（1）(5?6x)(5?6x)?5?(6x)?25?36x

（2）(x?2y)(x?2y)?x?(2y)?x?4y 例

2、利用平方差公式計(jì)算

（1）(?m?n)(?m?n)；（2）(?2x?5y)(5y?2x)；

222222222（3）(ab?8)(?ab?8)

分析：注意找準(zhǔn)相同項(xiàng)與互為相反數(shù)的項(xiàng).解：（1）(?m?n)(?m?n)?(?m)?n?m?n

（2）(?2x?5y)(5y?2x)?(?2x)2?(5y)2?4x2?25y

2（3）(ab?8)(?ab?8)?82?(ab)2?64?a2b2 現(xiàn)在讓我們來試試吧！

練習(xí)1：下列各題能否用平方差公式來進(jìn)行計(jì)算？若能，請寫出結(jié)果。若不能，請說明原因。

2222(1)(a+b)(x-y)(2)(a+b)(a+b)(3)(a-b)(-a+b)(4)(-a-b)(a-b)(5)(a+3)(a-2)(6)(2x-3y)(2x+3y)練習(xí)

2、判斷下列計(jì)算對不對，為什么？如果不對應(yīng)怎樣改正？

（1）(x?6)(x?6)?x?6；（2）(2a?b)(2a?b)?2a?b

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（3）(?5a?2b)(5a?2b)?(5a)?(2b)?25a?4b（4）(1?3x)(?1?3x)?1?(3x)?1?9x

練習(xí)

3、計(jì)算下列各題：

(1)(a+2)(a-2)；(2)(3a+2b)(3a-2b);(3)(1-x)(-1-x);

222222(4)(-m2n+3)(-m2n-3);(5)(0.3m-0.1n)(0.1n+0.3m)(6)(解：

例

3、計(jì)算(m?n)(m?n)?3n

分析：在混合運(yùn)算中，觀察是否有可以運(yùn)用平方差公式的項(xiàng)先進(jìn)行計(jì)算，將計(jì)算結(jié)果用括號括起來，避免符號出錯.解：(m?n)(m?n)?3n

?(m?n)?3n（平方差公式）

?m?2n（去括號、合并同類項(xiàng)）

練習(xí)

4、計(jì)算: 2223x?12y)(12y?23x)；;

22222(1)(3n2-5m2)(3n2+5m2);(2)(-2x2-3)(-2x2+3);(3)(3x-1)(3x+1)-(2x+3)(2x-3);(4)(a-b)(a+b)(a2+b2)(a4+b4);解：

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三、課堂小結(jié)

1、平方差公式是特殊的多項(xiàng)式乘法，要理解并掌握公式的結(jié)構(gòu)特征.1)2)3)必須是兩個二項(xiàng)式相乘；

必須有一項(xiàng)完全相同，另一項(xiàng)互為相反數(shù) 結(jié)果是相同項(xiàng)的平方減去互為相反數(shù)的項(xiàng)的平方.2、在混合運(yùn)算中，用平方差公式直接計(jì)算所得的結(jié)果可以寫在一個括號里，以免發(fā)生符號錯誤.四、課堂測試 得分：

1、填空（每空5分，共20分）：

(1)（x+3y）=9y-x;(2)(-2ab-5)(2ab-5)= ；(3)(?n2222?4)(n22?4)?;(4)(?12b?23a)=14b?249a;

22、計(jì)算（每題10分，共80分）:(1)(3a+2b)(3a-2b);(2)(-4b+3)(-4b-3);(3)(x-2y)(-x-2y);(4)(?3x?12y)(3x?212y);(5)(m

2-3n)(m+3n);(6)(-3a+b)(3a+b);

22222323(7)(3a-2)[4a+(2a-b)(-2a-b)];(8)(x-2)(x+2)(x+4).解：

五、課后作業(yè): 課本P36習(xí)題1.11知識技能第1題,P37聯(lián)系拓廣第1題.六、反思：

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