第一篇：人教版小學(xué)四年級(jí)數(shù)學(xué)《神奇的莫比烏斯》教學(xué)設(shè)計(jì)

數(shù)學(xué)游戲《神奇的莫比烏斯》

教學(xué)內(nèi)容：《神奇的莫比烏斯帶》 活動(dòng)目標(biāo)：

1、在動(dòng)手操作中學(xué)會(huì)將長方形紙條制成一個(gè)神奇的莫比烏斯圈。

2、在莫比烏斯圈魔術(shù)般的變化中感受數(shù)學(xué)的無窮魅力，拓展數(shù)學(xué)視野。

3、進(jìn)一步激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，讓學(xué)生獲得學(xué)習(xí)成功的體驗(yàn)?；顒?dòng)準(zhǔn)備：

每位學(xué)生若干張長方形紙條，剪刀，固體膠（膠帶紙）、水彩筆（蠟筆）活動(dòng)過程：

一、導(dǎo)入：

同學(xué)們喜歡玩游戲嗎？今天我們?nèi)嘁黄饋碜鲆粋€(gè)數(shù)學(xué)游戲。我們準(zhǔn)備的工具和材料有：紙條、剪刀和膠水。

二、認(rèn)識(shí)莫比烏斯圈（出示課件）

1、這是一張普通的長方形紙，它有幾條邊幾個(gè)面？（四條邊兩個(gè)面）

2、你能把它變成兩條邊兩個(gè)面嗎？

學(xué)生動(dòng)手操作：圍成一個(gè)圈數(shù)學(xué)上把這種有外之分的紙圈稱為雙側(cè)面紙圈

板書：雙側(cè)面

3、現(xiàn)在你還能將它變成一條邊一個(gè)面嗎？

生動(dòng)手試做，當(dāng)生遇到困難時(shí)老師拿出事先做好的紙圈，讓學(xué)生用手感覺它是一條邊一個(gè)面。并請(qǐng)一名學(xué)生用筆畫出手指走過的路線。

當(dāng)多數(shù)學(xué)生想要親自感受的時(shí)候，師趁機(jī)指導(dǎo)每一個(gè)學(xué)生做一個(gè)單側(cè)面的紙圈。

強(qiáng)調(diào)：一頭不變，另一頭擰180度，兩頭粘貼。

4、現(xiàn)在我們做成了一個(gè)圈，它只有一條邊一個(gè)面，在數(shù)學(xué)上稱為單側(cè)面如果讓你給他取一個(gè)富有個(gè)性的名字你想叫它什么？

5、這樣的一條邊一個(gè)面的圈是德國數(shù)學(xué)家莫比烏斯在1858年研究四色定理時(shí)發(fā)現(xiàn)的，所以就以他的名字命名叫它“ 莫比烏斯帶”也有人叫它“莫比烏斯圈”。還有人管他叫“怪圈”。在一個(gè)陽光美好的午后，莫比烏斯靜靜的坐在桌前，手中拿著一個(gè)長長的紙條，不經(jīng)意的把紙條擰了一個(gè)圈又把兩個(gè)頭對(duì)接了起來。也巧，這時(shí)正好有一只小螞蟻到他的桌面上旅游，他微笑著對(duì)小螞蟻說：小朋友,到我這個(gè)新建筑上來看看吧。于是小心翼翼地把小螞蟻請(qǐng)到了手中的紙上，小螞蟻也許是感到新鮮而又陌生，也就不停的到處游蕩，莫比烏斯輕輕的注視著紙上的小螞蟻，你們猜，他發(fā)現(xiàn)了什么？（小螞蟻雖沒翻越任任何一處的紙邊沿，卻爬過了紙表面的每一個(gè)地方。）這讓莫比烏斯非常驚訝，這個(gè)本來是兩個(gè)面的紙條經(jīng)他剛才的一接怎么變成只有一個(gè)面了呢？一個(gè)偉大的數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)就這樣在不經(jīng)意間產(chǎn)生了，并且以發(fā)現(xiàn)者莫比烏斯的名字命名。所以同學(xué)們平時(shí)在學(xué)好書本知識(shí)的同時(shí)，要留心觀察生活，更多偉大的發(fā)明、發(fā)現(xiàn)還等著用你們的名字命名呢！

三、變化莫比烏斯圈

（一）二分之一剪

1、現(xiàn)在，用剪刀沿中線剪開紙圈，猜一猜會(huì)變成什么樣子？（一個(gè)圈，兩個(gè)圈）

2、時(shí)間是檢驗(yàn)真理的唯一標(biāo)準(zhǔn)，就讓我們動(dòng)手驗(yàn)證一下吧！學(xué)生操作，六人小組合作幫助。

3、交流結(jié)果：變成了一個(gè)更大的圈。

4、再沿中線將紙圈剪開，猜一猜又會(huì)變成什么樣子？

5、學(xué)生操作，四人小組交流。

（二）三拿手好戲之一剪：

1、先畫出三等分線，中間部分圖色，再做成一個(gè)莫比烏斯圈。

2、如果我們要沿著三等分線剪，猜一猜：要剪幾次？剪的結(jié)果會(huì)是怎樣的？

3、學(xué)生操作，小組合作幫助。

4、交流：一個(gè)大圈套著一個(gè)小圈。

5、研究：大圈和小圈都是莫比烏斯圈嗎？你能用什么方法知道？ 觀察：小圈就是原來長方形紙條的哪一個(gè)部分？

（三）自主玩

1、一張普通長方形紙條，經(jīng)過擰、粘、剪（板書：擰、粘、剪），變成了這么多神奇的紙圈，就像在變魔術(shù)一樣。你還能想出其它的玩法嗎？

2、小組玩。

3、展示作品。

四、說用處

1、一個(gè)看似簡單的小紙圈竟如此神奇，它可不光好玩有趣，還被應(yīng)用到生活的方方面面，大家想一想它有什么用處？也可以發(fā)揮自己的想象力，想想它可能會(huì)用到什么地方？

2、欣賞圖片（1）介紹克萊因瓶（2）莫比烏斯爬梯（3）工廠傳送帶（4）不可能圖形郵票

（5）小故事：據(jù)說有一個(gè)小偷偷了一位很老實(shí)農(nóng)民的東西，并被當(dāng)場捕獲，將小偷送

縣衙，縣官發(fā)現(xiàn)小偷正是自己的兒子。于是在一張紙條的正面寫上：小偷應(yīng)當(dāng)?shù)?，而在紙的反面寫了：農(nóng)民應(yīng)當(dāng)關(guān)押?？h官將紙條交給執(zhí)事官由他去辦理。聰明的執(zhí)事官將紙條扭了個(gè)彎，用手指將兩端捏在一起。然后向大家宣布：根據(jù)縣太爺?shù)拿罘诺艮r(nóng)民，關(guān)押小偷。縣官聽了大怒，責(zé)問執(zhí)事官。執(zhí)事官將紙條捏在手上給縣官看，從“應(yīng)當(dāng)”二字讀起，確實(shí)沒錯(cuò)。仔細(xì)觀看字跡，也沒有涂改，縣官不知其中奧秘，只好自認(rèn)倒霉

五、談感想

（1）課上到這里，你最想說點(diǎn)什么？（2）生談感受。（3）介紹《拓?fù)鋵W(xué)》

六、課后小結(jié) 今天，一個(gè)“莫比烏斯帶”給了我們無限的遐想，希望這節(jié)課能給同學(xué)們有所啟發(fā)，平時(shí)多留心觀察生活，多問為什么，相信更多偉大的發(fā)現(xiàn)會(huì)在同學(xué)們身上誕生！

第二篇：神奇的莫比烏斯帶教學(xué)設(shè)計(jì)

神奇的莫比烏斯帶

教學(xué)內(nèi)容

《義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書 數(shù)學(xué)》（人教版）四年級(jí)上冊(cè)第77頁。

學(xué)情與教材分析

莫比烏斯帶屬于拓?fù)鋵W(xué)內(nèi)容,它是德國數(shù)學(xué)家莫比烏斯在1858年研究“四色定理”時(shí)偶然發(fā)現(xiàn)的，如果把一張紙條扭轉(zhuǎn)180°后再兩頭粘接起來，便具有魔術(shù)般的性質(zhì)。因?yàn)槠胀垘Ь哂袃蓚€(gè)面（即雙側(cè)曲面），一個(gè)正面，一個(gè)反面，而這樣的紙帶只有一個(gè)面（即單側(cè)曲面）。這個(gè)年齡段的學(xué)生對(duì)身邊的事物有強(qiáng)烈的好奇心和求知欲，喜歡大膽猜想，有一定的動(dòng)手能力。因此在這一節(jié)課上動(dòng)手實(shí)驗(yàn)，使猜想和實(shí)驗(yàn)結(jié)果之間產(chǎn)生強(qiáng)烈的對(duì)比，感受到數(shù)學(xué)的神奇，激發(fā)學(xué)生的興趣。

教學(xué)目標(biāo)

1.引導(dǎo)學(xué)生在對(duì)比探究中認(rèn)識(shí)“莫比烏斯帶”，并會(huì)制作“莫比烏斯帶”。

2.組織學(xué)生動(dòng)手操作，驗(yàn)證交流，體驗(yàn)“猜想—驗(yàn)證—探究”的數(shù)學(xué)思想方法。

3.讓學(xué)生經(jīng)歷猜想與現(xiàn)實(shí)的沖突，感受“莫比烏斯帶”的神奇變化，感受數(shù)學(xué)的神奇魅力。激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，培養(yǎng)探究精神。

教學(xué)準(zhǔn)備

師：準(zhǔn)備若干長方形紙條。

生：每人準(zhǔn)備剪刀，水彩筆和若干長方形紙條。

教學(xué)過程

活動(dòng)一：認(rèn)識(shí)“莫比烏斯帶”。

一、制作圓形紙帶。

1.觀察：一張普通長方形紙片，它有幾條邊？幾個(gè)面？ 2.思考：你能把它變成兩條邊，兩個(gè)面嗎？

3.操作：學(xué)生動(dòng)手，取長方形紙條，制作成圓形紙圈。4.驗(yàn)證：用手摸一摸，感受兩條邊，兩個(gè)面。

5.再思考：你能把它的邊和面變更少一些，把它變成一條邊，一個(gè)面嗎？

二、制作“莫比烏斯帶”。

1.操作：學(xué)生動(dòng)手，嘗試制作“一條邊，一個(gè)面”的紙圈。2.介紹做法，強(qiáng)調(diào)：一頭不變，另一頭扭轉(zhuǎn)180度，兩頭粘貼。3.驗(yàn)證： ⑴質(zhì)疑：這個(gè)紙圈真的只有一條邊，一個(gè)面嗎？怎么驗(yàn)證“一條邊，一個(gè)面”？

⑵教師指導(dǎo)驗(yàn)證方法，學(xué)生動(dòng)手驗(yàn)證。⑶交流驗(yàn)證結(jié)果：真的只有一條邊，一個(gè)面。⑷動(dòng)態(tài)展示，加深認(rèn)識(shí)。

⑸感受：用手摸一摸它的面，感受一下，只有一條邊，一個(gè)面。4.小結(jié)：

⑴介紹：這個(gè)“怪圈”是德國數(shù)學(xué)家莫比烏斯在1858年研究時(shí)發(fā)現(xiàn)的，所以人們把它叫做“莫比烏斯帶”。

⑵出示課題：“莫比烏斯帶”。

5.比較：圓形紙帶和“莫比烏斯帶”的區(qū)別。同一張紙，是什么原因，使“莫比烏斯帶”只有“一條邊，一個(gè)面”呢？

教師揭示“莫比烏斯帶”只有“一條邊，一個(gè)面”的原因。

⑵和普通的紙圈相比，“莫比烏斯帶”只有“一條邊，一個(gè)面”又有什么好處呢？

課件展示“莫比烏斯帶”在生活中的應(yīng)用?；顒?dòng)二：研究“莫比烏斯帶”。

一、剪“莫比烏斯帶”（二分之一）

1.猜一猜：如果沿著“莫比烏斯帶”的中間剪下去，剪的結(jié)果會(huì)怎樣？ 2.剪一剪：學(xué)生動(dòng)手，沿著“莫比烏斯帶”中間剪。驗(yàn)證猜測。3.交流：沿著紙帶中間剪下去，會(huì)變成一個(gè)兩倍長的圈。

4.揭密：為什么沒有一分為二變成兩個(gè)圈？而是變成一個(gè)兩倍長的圈？ 5.質(zhì)疑：這個(gè)大圈還是“莫比烏斯帶”嗎？學(xué)生動(dòng)手驗(yàn)證。

二、剪“莫比烏斯帶”（三分之一）

1.猜一猜：如果我們沿著三等分線剪，剪的結(jié)果又會(huì)是怎樣呢？

2.剪一剪：取長方形紙片,再做一個(gè)“莫比烏斯帶”,學(xué)生動(dòng)手，驗(yàn)證猜測。

3.交流：發(fā)現(xiàn)變成一個(gè)大圈套著一個(gè)小圈。

4.揭密：和你的猜測一樣嗎？為什么會(huì)變成一個(gè)大圈套著一個(gè)小圈？ 活動(dòng)三：介紹“莫比烏斯帶”在生活中的應(yīng)用。1.交流“莫比烏斯帶”的理念在生活中的應(yīng)用。

2.延伸：后來科學(xué)家們通過對(duì)莫比烏斯帶的深入研究，就慢慢形成了一門新的學(xué)說——拓?fù)鋷缀螌W(xué)?；顒?dòng)四：自由剪“莫比烏斯帶”。

如果不是旋轉(zhuǎn)180度，而是更多的度數(shù)，或者沿四分之一，五分之一的寬度剪開“莫比烏斯帶”，又會(huì)有什么新的發(fā)現(xiàn)呢？大家不妨同桌先猜猜，再動(dòng)手試試，最后驗(yàn)證你們的猜測！

活動(dòng)五：課堂小結(jié)。

這節(jié)課你學(xué)到了什么？有什么感受？上了這節(jié)課對(duì)你今后的學(xué)習(xí)有什么幫助？

第三篇：神奇的莫比烏斯帶教學(xué)設(shè)計(jì)

神奇的“莫比烏斯帶”教學(xué)設(shè)計(jì) 【教學(xué)目標(biāo)】

1.動(dòng)手操作,驗(yàn)證交流,經(jīng)歷探索和認(rèn)識(shí)莫比烏斯帶的過程,積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)

2.在動(dòng)手操作、對(duì)比探索中認(rèn)識(shí)莫比烏斯帶,學(xué)會(huì)將長方形紙條制作成莫比烏斯帶,初步體會(huì)莫比烏斯帶的特征。

3.在數(shù)學(xué)活動(dòng)中經(jīng)歷猜想與探索的過程,感受莫比烏斯帶魔術(shù)般的神奇變化,感受數(shù)學(xué)的無窮魅力,進(jìn)一步激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和好奇心?！窘虒W(xué)準(zhǔn)備】

每位學(xué)生若干張長方形紙條、剪刀、固體膠、水彩筆?！窘虒W(xué)過程】

一、魔術(shù)引入，揭示課題

1.魔術(shù)引入，激發(fā)學(xué)生對(duì)紙條的興趣

師：老師手里有一張紙條和兩個(gè)回形針，一會(huì)兒老師可以利用紙條變個(gè)魔術(shù)，讓兩個(gè)回形針手牽手，你信嗎？ 如果我做到了你們要送給我掌聲。

師：準(zhǔn)備好雙手，請(qǐng)瞪大你們的眼睛仔細(xì)看，鑒證奇跡的時(shí)刻到了……

師：看來這小小的紙條看似普通，其實(shí)還真是挺不簡單的！今天我們這節(jié)課就和紙條有關(guān)，這節(jié)課的名字叫做？

課題：“神奇的莫比烏斯帶”。

2.揭示課題“神奇的莫比烏斯帶”

師：看了這個(gè)課題，你們有什么想問的嗎？ 生1:莫比烏斯帶是什么樣子的? 生2:莫比烏斯帶有什么神奇的地方? 生3:為什么叫莫比烏斯帶??？ 生4：什么是莫比烏斯帶？

師：啊，大家有這么多的疑問，是啊，說莫比烏斯圈是神奇的，它神奇在哪兒呢？

二、認(rèn)識(shí)“莫比烏斯圈”

（一）莫比烏斯圈的形成過程

師：要想研究這個(gè)問題，一切都要從這張小小的紙條說起。師:請(qǐng)同學(xué)們拿出學(xué)具里的一張紙條

師：請(qǐng)同學(xué)們觀察這個(gè)紙條，它有幾個(gè)面，幾條邊？ 生：（齊）兩個(gè)面，四條邊。板書:紙條:兩個(gè)面四條邊 師:像這樣粘到一起后呢？幾個(gè)面？幾條邊？你們也來做一下，板書:紙環(huán):兩個(gè)面，兩條邊

師:如果紙環(huán)里有面包屑，小螞蟻不經(jīng)過紙環(huán)的邊緣，也不打洞能吃到面包屑嗎？看視頻，為什么吃不到呢？

（因?yàn)樾∥浵佋谕鈧?cè)面，面包屑在內(nèi)側(cè)面不在一個(gè)面）

師:看來在這個(gè)紙環(huán)里小螞蟻是吃不到面包屑了。我們繼續(xù)看視頻。師:在這個(gè)莫比烏斯圈上，不管小螞蟻從哪一點(diǎn)出發(fā)，都可以不必爬過邊緣就能吃到面包屑，什么感覺？（這真是個(gè)神奇的紙環(huán)）

師:想不想親自動(dòng)手做一個(gè)這樣的紙環(huán)？再看視頻，可以一邊看視頻，一邊動(dòng)手做

師:你的莫比烏斯帶做好了嗎？

（二）、驗(yàn)證

師:先看你手中的普通紙環(huán)，拿出水彩筆，像這樣從一點(diǎn)開始涂色，我們?cè)賮砜纯瓷衿娴募埈h(huán)，也這樣從一點(diǎn)開始涂色，筆尖不離開紙面一直畫一圈，你會(huì)有哪些發(fā)現(xiàn)？（一個(gè)面）師:我們用手指沿著紙圈的邊走一圈，又回到了起點(diǎn) 你又發(fā)現(xiàn)了什么？

生:它只有一條邊。板書（莫比烏斯帶:一個(gè)面一條邊）

師:一張普通的紙條，從兩個(gè)面四條邊變成一個(gè)面一條邊，你覺得莫比烏斯帶神奇嗎？ 生:有點(diǎn)兒神奇

師：莫比烏斯圈的神奇之處可不止這些，我們接著來研究。

三、“莫比烏斯圈”的特點(diǎn)

1.用剪刀沿著紙圈的中線剪開

師：莫比烏斯帶誕生以后，引起了很多人的關(guān)注，有人就想，如果沿著紙圈的中線剪開，會(huì)是什么樣子的呢？ 教師示范:我們先剪普通的紙環(huán)，兩個(gè)紙環(huán)

同學(xué)們，讓我們來猜一猜。

生1：它會(huì)變成兩個(gè)圈。

生2：交叉在一起的兩個(gè)圈……

師：為了不把它剪斷，先看老師是怎樣開始剪的？注意安全。

學(xué)生動(dòng)手沿著中線剪開，有什么發(fā)現(xiàn) 生:發(fā)現(xiàn)剪開之后變成了一個(gè)大的紙環(huán)。

師：那么，這個(gè)大的紙環(huán)是不是“莫比烏斯帶”呢？

師：學(xué)到了這里，你對(duì)莫比烏斯帶有了怎樣的感覺呢？

生：太神奇了！我也想剪一剪，師:請(qǐng)你們親自動(dòng)手試試看。

2.師:那么把紙條平均分成三份，也做成神奇的紙環(huán)，再沿虛線剪開，又會(huì)是什么樣子呢？ 師:動(dòng)手前，先猜測一下結(jié)果，有困難的同學(xué)可以跟同桌合作 動(dòng)手操作，顯示學(xué)生作品

師:把莫比烏斯圈沿四分之一，五分之一的寬度剪開，又會(huì)有什么新的發(fā)現(xiàn)呢？意猶未盡的同學(xué)們課后先猜一猜，再動(dòng)手試一試，最后驗(yàn)證你們的猜測。

四、師:那么莫比烏斯帶在生活中有哪些應(yīng)用呢，我們來看一段視頻 看來莫比烏斯帶在生活中的應(yīng)用也是很廣泛的。

五、總結(jié):這節(jié)課就研究到這，誰能說說這節(jié)課你有什么收獲 最后謝謝同學(xué)們的配合，感謝各位的傾聽，謝謝大家！

【板書設(shè)計(jì)】

神奇的莫比烏斯帶

紙條：4條邊2個(gè)面

紙環(huán)：2條邊2個(gè)面

莫比烏斯帶：1條邊1個(gè)面

德惠市岔路口鎮(zhèn)中心小學(xué)

六年組王海豐

第四篇：《神奇的莫比烏斯帶》教學(xué)設(shè)計(jì)

《神奇的莫比烏斯帶》教學(xué)設(shè)計(jì)

1、教學(xué)目標(biāo)

1、動(dòng)手操作,驗(yàn)證交流,經(jīng)歷探索和認(rèn)識(shí)莫比烏斯帶的過程,積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。

2、在動(dòng)手操作、對(duì)比探索中認(rèn)識(shí)莫比烏斯帶,學(xué)會(huì)將長方形紙條制作成莫比烏斯帶,初步體會(huì)莫比烏斯帶的特征。

3、在數(shù)學(xué)活動(dòng)中經(jīng)歷猜想與探索的過程,感受莫比烏斯帶魔術(shù)般的神奇變化,感受數(shù)學(xué)的無窮魅力,進(jìn)一步激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和好奇心。

2、學(xué)情分析

部分學(xué)生在課前對(duì)莫比烏斯有初步的了解,例如名字和如何制作,但沒進(jìn)行過更深層次的研究。本課帶領(lǐng)學(xué)生由紙條到普通紙環(huán),再到莫比烏斯帶的過程中,經(jīng)歷由熟悉到陌生,由普通到神奇的知識(shí)積累過程。

3、重點(diǎn)難點(diǎn)

重點(diǎn):認(rèn)識(shí)莫比烏斯帶的特點(diǎn)。難點(diǎn):發(fā)現(xiàn)莫比烏斯帶的奇異性質(zhì)。

4、教學(xué)過程

4.1第一學(xué)時(shí) 4.1.1教學(xué)活動(dòng) 活動(dòng)1【導(dǎo)入】魔術(shù)

師:大家喜歡看魔術(shù)表演嗎?老師先來表演個(gè)小魔術(shù)好嗎?(師拿出撲克牌表演)你們知道老師是怎么變的嗎?(可能2張撲克牌中間有一段皮筋,才能讓第三張牌跳出來。)

師:是這樣的嗎?(展示給學(xué)生看)你們都猜對(duì)了。我的魔術(shù)變完了,你們喜歡我的魔術(shù)嗎?那你們想不想也來變魔術(shù)?

師:今天我們一起用紙條來變魔術(shù),看看會(huì)有什么意想不到的事情發(fā)生,你又能不能試著弄清楚其中的道理。

(用新穎的魔術(shù)導(dǎo)入,充分的調(diào)動(dòng)起學(xué)生想要學(xué)習(xí)的積極性,激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。)

活動(dòng)2【活動(dòng)】紙條－普通紙環(huán)

師:請(qǐng)同學(xué)們觀察我手中的紙條,它是什么形狀的?有幾條邊?幾個(gè)面?

(長方形。它有4條邊,2個(gè)面。)

師:下面老師要請(qǐng)你們來變魔術(shù)了,你能把它變成2條邊和2個(gè)面的圖形嗎?請(qǐng)拿出一張紙條來試一試。

生拿出紙條來做嘗試

師:你們變出來了嗎?怎么做的?

(把紙條的兩頭粘到一起,做成一個(gè)紙環(huán)。)

師:紙環(huán)的2條邊和2個(gè)面在哪?同桌指一指、說一說。

(上面1條邊,下面1條邊。)

(外面1個(gè)面,里面1個(gè)面。)

活動(dòng)3【活動(dòng)】紙條－莫比烏斯帶 師:你們還想變魔術(shù)嗎?你能不能把紙條變成一個(gè)只有1條邊和1個(gè)面的圖形呢?

生繼續(xù)做嘗試

教師巡視,觀察學(xué)生的制作情況,請(qǐng)會(huì)做的學(xué)生到前面演示。

(把紙條的一段不動(dòng),另一端旋轉(zhuǎn)180度,然后再粘到一起。)

師:這個(gè)紙環(huán)挺特殊的,它的一條邊和一個(gè)面在哪呢?

(用手指在紙條上沿著邊滑動(dòng),從上到滑到下,又從下滑到上面,是一個(gè)連貫的過程,所以它只有1條邊。)

(在紙條上畫線,可以驗(yàn)證它是不是只有一個(gè)面。)

師:好的,那請(qǐng)你們?cè)诩垪l上畫線驗(yàn)證一下吧。你發(fā)現(xiàn)什么了?

(只畫了1條線,可是紙條的里外都有線,說明這個(gè)紙環(huán)確實(shí)只有1個(gè)面。)

師:這個(gè)紙環(huán)挺特別的,你知不知道這個(gè)特殊的紙環(huán)叫什么名字?

(莫比烏斯帶)

(通過讓學(xué)生進(jìn)行2次變得操作,是學(xué)生由紙條到普通紙環(huán)再到莫比烏斯帶,經(jīng)歷了從熟悉到特殊,普通到神奇的知識(shí)的積累過程。)

活動(dòng)4【活動(dòng)】初步了解莫比烏斯帶

師:書上把它叫做神奇的莫比烏斯帶,它神奇嗎?它有什么神奇的特征啊?

(只有1條邊和1個(gè)面。)

師:那它為什么會(huì)這么神奇,只有1條邊和1個(gè)面呢?這中間有什么道理啊?把你的想法在小組中交流一下。學(xué)生組內(nèi)交流,并匯報(bào)

(因?yàn)閯偛盼覀儼鸭垪l的一端旋轉(zhuǎn)了180度)

(旋轉(zhuǎn)的時(shí)候就把原來的外面和里面連接起來了,所以變成了只有1個(gè)面。)

(還把原來上面的邊和下面的邊連接起來了,所以變成了只有1條邊。)

師:你們真是太聰明了,那你知道這個(gè)特殊的紙環(huán)我們?yōu)槭裁慈∶凶瞿葹跛箮?

(可能是一個(gè)叫莫比烏斯的人發(fā)現(xiàn)它的。)

師:你們想的都對(duì),這個(gè)紙條是德國數(shù)學(xué)家莫比烏斯在1858年偶然得到的,后來人們?yōu)榱思o(jì)念他,就命名為莫比烏斯帶。

活動(dòng)5【活動(dòng)】兩等分莫比烏斯帶

師:莫比烏斯到這么神奇,你們還想繼續(xù)研究它嗎?

師:剛才為了驗(yàn)證莫比烏斯帶只有一個(gè)面,在它的中間畫了一條線對(duì)嗎?如果我讓你沿著這條線剪開,請(qǐng)你先猜一猜,剪開后可能會(huì)是什么樣子的。

(我覺得可能是2個(gè)莫比烏斯帶。)

(可能是1個(gè)大的莫比烏斯帶。)

(也可能是2個(gè)莫比烏斯帶套在一起。)

師:拿出剪刀把你的莫比烏斯帶剪開,看看到底是什么樣子的。

生用剪刀操作

(原來剪開后是一個(gè)大的紙環(huán)。)師:你還有什么發(fā)現(xiàn)?

(我覺得它還是一個(gè)莫比烏斯帶。)

師:是這樣的嗎?怎樣才能驗(yàn)證一下呢?

(還可以用畫線的方法來驗(yàn)證。)

學(xué)生劃線驗(yàn)證,不是一個(gè)莫比烏斯帶了。

師:看了這回大家都猜錯(cuò)了,沒事,這說明我們研究問題,不僅要大膽猜測,還要小心的驗(yàn)證,才能得到正確的結(jié)論)

活動(dòng)6【活動(dòng)】三等分莫比烏斯

師:真棒,還想再繼續(xù)研究嗎?我現(xiàn)在在紙條上畫2條線,試想如果把它做成莫比烏斯帶,然后沿著2條線都剪開,你猜一猜可能回事什么樣子?

(可能是一個(gè)更大的圈,不過不是莫比烏斯帶了。)

(可能是3個(gè)莫比烏斯帶。)……

師:你們的想法都很好,研究問題不僅要大膽猜想,還要小心求證,操作之前請(qǐng)先看老師的活動(dòng)要求。(課件出示活動(dòng)要求,生按照要求開始操作)

師:你都有那些發(fā)現(xiàn)?

(我在剪的過程中不是兩條線分開剪的,而是一下子都剪開了。

我發(fā)現(xiàn)剪開后是一個(gè)大圈套著一個(gè)小圈。

我驗(yàn)證了大圈不是莫比烏斯帶了,小的圈還是一個(gè)莫比烏斯帶。

我還發(fā)現(xiàn)剛才中間畫陰影的部分自己獨(dú)立成了一個(gè)小圈,而上下兩條空白的連接成了一個(gè)大圈。)師:為什么會(huì)這樣呢?有什么道理?是不是還和旋轉(zhuǎn)180度有關(guān)系呢?在小組中交流一下。

師:老師再提示你一下,跟咱們剛才將紙條的一頭選擇180是不是仍然有關(guān)系呢?

(因?yàn)橐活^旋轉(zhuǎn)了180度,所以最上面和最下面的2條連接起來成了一個(gè)大圈。中間的還是和中間的畫陰影的一條連接。)

活動(dòng)7【活動(dòng)】了解生活中的莫比烏斯帶

師:你們?cè)谏钪幸娺^這樣的莫比烏斯帶嗎?在哪里見過?或者你覺得它在我們的生活中可以發(fā)揮怎樣的作用?

(我家小區(qū)里有一個(gè)樓梯是莫比烏斯帶形狀的。)

(我以前見過一個(gè)雕塑是莫比烏斯帶。)

(我們坐的過山車的軌道也是莫比烏斯帶。)

……

(通過了解莫比烏斯帶及其名稱的來源,介紹生活中莫比烏斯帶等活動(dòng),讓學(xué)生更加了解莫比烏斯帶,感受到莫比烏斯其實(shí)離我們很近,就在我們的身邊,)

活動(dòng)8【作業(yè)】課后學(xué)生自主研究莫比烏斯帶

師:你們說的太棒了!回憶一下這節(jié)課我們都用了那些方法對(duì)莫比烏斯帶進(jìn)行研究?

生:把一頭旋轉(zhuǎn)180度。粘在一起,畫一條先剪開,還可以畫2條線剪開。

師:現(xiàn)在你們的手里還剩一張紙條,如果老師讓你們盡情研究,你還想怎么研究呢? 生1:我想在莫比烏斯帶上再多畫幾條線剪開看看是什么樣子的。

生2:我想把一頭旋轉(zhuǎn)360度,或者720度去進(jìn)行研究。

生3:……

師:那么老師將剩下的1張紙條送給你,請(qǐng)你按照你喜歡的方法去研究,然后將你的發(fā)現(xiàn)與同學(xué)進(jìn)行交流。

第五篇：神奇的莫比烏斯帶教學(xué)設(shè)計(jì)

《神奇的莫比烏斯帶》教學(xué)設(shè)計(jì)

六5班

黃陳慧

教學(xué)目標(biāo)：

1、動(dòng)手操作,驗(yàn)證交流,經(jīng)歷探索和認(rèn)識(shí)莫比烏斯帶的過程,積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。

2、在動(dòng)手操作、對(duì)比探索中認(rèn)識(shí)莫比烏斯帶,學(xué)會(huì)將長方形紙條制作成莫比烏斯帶,初步體會(huì)莫比烏斯帶的特征。

3、在數(shù)學(xué)活動(dòng)中經(jīng)歷猜想與探索的過程,感受莫比烏斯帶魔術(shù)般的神奇變化,感受數(shù)學(xué)的無窮魅力,進(jìn)一步激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和好奇心。

重點(diǎn)難點(diǎn)：

重點(diǎn):認(rèn)識(shí)莫比烏斯帶的特點(diǎn)。難點(diǎn):發(fā)現(xiàn)莫比烏斯帶的奇異性質(zhì)。

教學(xué)過程：

活動(dòng)1【導(dǎo)入】魔術(shù)

師：大家喜歡看魔術(shù)表演嗎?老師先來表演個(gè)小魔術(shù)好嗎?(師拿出長紙條和回形針表演，利用紙條將兩個(gè)分開的回形針連接在一起)師:今天我們一起用紙條來變魔術(shù),看看會(huì)有什么意想不到的事情發(fā)生,你又能不能試著弄清楚其中的道理。活動(dòng)2【活動(dòng)】紙條－普通紙環(huán)

師：請(qǐng)同學(xué)們觀察我手中的紙條,它是什么形狀的?有幾條邊?幾個(gè)面?(長方形。它有4條邊,2個(gè)面。)師：下面老師要請(qǐng)你們來變魔術(shù)了,你能把它變成2條邊和2個(gè)面的圖形嗎?請(qǐng)拿出一張紙條來試一試。生拿出紙條來做嘗試

師：你們變出來了嗎?怎么做的?(把紙條的兩頭粘到一起,做成一個(gè)紙環(huán)。)師：紙環(huán)的2條邊和2個(gè)面在哪?同桌指一指、說一說。(上面1條邊,下面1條邊。)(外面1個(gè)面,里面1個(gè)面。)

活動(dòng)3【活動(dòng)】紙條－莫比烏斯帶

師：你們還想變魔術(shù)嗎?你能不能把紙條變成一個(gè)只有1條邊和1個(gè)面的圖形呢? 生繼續(xù)做嘗試

教師巡視,觀察學(xué)生的制作情況,請(qǐng)會(huì)做的學(xué)生到前面演示。

(先做成一個(gè)普通的紙圈；再把一段旋轉(zhuǎn)180°后重合起來；最后用膠水把它粘住。)

師：這個(gè)紙環(huán)挺特殊的,它的一條邊和一個(gè)面在哪呢?(用手指在紙條上沿著邊滑動(dòng),從上到滑到下,又從下滑到上面,是一個(gè)連貫的過程,所以它只有1條邊。)(在紙環(huán)上畫線,可以驗(yàn)證它是不是只有一個(gè)面。)師：好的,那請(qǐng)你們?cè)诩垪l上畫線驗(yàn)證一下吧。你發(fā)現(xiàn)什么了?(只畫了1條線,可是紙條的里外都有線,說明這個(gè)紙環(huán)確實(shí)只有1個(gè)面。)師：這個(gè)紙環(huán)挺特別的,你知不知道這個(gè)特殊的紙環(huán)叫什么名字?(莫比烏斯帶)活動(dòng)4【活動(dòng)】初步了解莫比烏斯帶

師：書上把它叫做神奇的莫比烏斯帶,它神奇嗎?它有什么神奇的特征啊?(只有1條邊和1個(gè)面。)師：那它為什么會(huì)這么神奇,只有1條邊和1個(gè)面呢?這中間有什么道理啊?把你的想法在小組中交流一下。學(xué)生組內(nèi)交流,并匯報(bào)

(因?yàn)閯偛盼覀儼鸭垪l的一端旋轉(zhuǎn)了180°)(旋轉(zhuǎn)的時(shí)候就把原來的外面和里面連接起來了,所以變成了只有1個(gè)面。)(還把原來上面的邊和下面的邊連接起來了,所以變成了只有1條邊。)師：你們真是太聰明了,那你知道這個(gè)特殊的紙環(huán)我們?yōu)槭裁慈∶凶瞿葹跛箮?(可能是一個(gè)叫莫比烏斯的人發(fā)現(xiàn)它的。)師：你們想的都對(duì),這個(gè)紙條是德國數(shù)學(xué)家莫比烏斯在1858年偶然得到的,后來人們?yōu)榱思o(jì)念他,就命名為莫比烏斯帶?；顒?dòng)5【活動(dòng)】兩等分莫比烏斯帶

師：莫比烏斯到這么神奇,你們還想繼續(xù)研究它嗎?

師：剛才為了驗(yàn)證莫比烏斯帶只有一個(gè)面,在它的中間畫了一條線對(duì)嗎?如果我讓你沿著這條線剪開,請(qǐng)你先猜一猜,剪開后可能會(huì)是什么樣子的。(我覺得可能是2個(gè)莫比烏斯帶。)(可能是1個(gè)大的莫比烏斯帶。)(也可能是2個(gè)莫比烏斯帶套在一起。)師：拿出剪刀把你的莫比烏斯帶剪開,看看到底是什么樣子的。生用剪刀操作

(原來剪開后是一個(gè)大的紙環(huán)。)師：你還有什么發(fā)現(xiàn)?(我覺得它還是一個(gè)莫比烏斯帶。)師：是這樣的嗎?怎樣才能驗(yàn)證一下呢?(還可以用畫線的方法來驗(yàn)證。)學(xué)生劃線驗(yàn)證,不是一個(gè)莫比烏斯帶了。

師：看了這回大家都猜錯(cuò)了,沒事,這說明我們研究問題,不僅要大膽猜測,還要小心的驗(yàn)證,才能得到正確的結(jié)論)活動(dòng)6【活動(dòng)】三等分莫比烏斯帶

師：真棒,還想再繼續(xù)研究嗎?我現(xiàn)在在紙條上畫2條線,試想如果把它做成莫比烏斯帶,然后沿著2條線都剪開,你猜一猜可能回事什么樣子?(可能是一個(gè)更大的圈,不過不是莫比烏斯帶了。)(可能是3個(gè)莫比烏斯帶。)……

師：你們的想法都很好,研究問題不僅要大膽猜想,還要小心求證,操作之前請(qǐng)先看老師的活動(dòng)要求。(課件出示活動(dòng)要求,生按照要求開始操作)師：你都有那些發(fā)現(xiàn)?(我在剪的過程中不是兩條線分開剪的,而是一下子都剪開了。

我發(fā)現(xiàn)剪開后是一個(gè)大圈套著一個(gè)小圈。

我驗(yàn)證了大圈不是莫比烏斯帶了,小的圈還是一個(gè)莫比烏斯帶。

活動(dòng)7【活動(dòng)】了解生活中的莫比烏斯帶

師：你們?cè)谏钪幸娺^這樣的莫比烏斯帶嗎?在哪里見過?或者你覺得它在我們的生活中可以發(fā)揮怎樣的作用?

(我家小區(qū)里有一個(gè)樓梯是莫比烏斯帶形狀的。)(我以前見過一個(gè)雕塑是莫比烏斯帶。)(我們坐的過山車的軌道也是莫比烏斯帶。)

……

(通過了解莫比烏斯帶及其名稱的來源,介紹生活中莫比烏斯帶等活動(dòng),讓學(xué)生更加了解莫比烏斯帶,感受到莫比烏斯其實(shí)離我們很近,就在我們的身邊,)活動(dòng)8【作業(yè)】學(xué)生自主研究莫比烏斯帶

師：你們說的太棒了!回憶一下這節(jié)課我們都用了那些方法對(duì)莫比烏斯帶進(jìn)行研究? 生：把一頭旋轉(zhuǎn)180度。粘在一起,畫一條先剪開,還可以畫2條線剪開。師：現(xiàn)在你們的手里還剩一張紙條,如果老師讓你們盡情研究,你還想怎么研究呢? 生1：我想在莫比烏斯帶上再多畫幾條線剪開看看是什么樣子的。生2：我想把一頭旋轉(zhuǎn)360度,或者720度去進(jìn)行研究。生3：……

師:那么老師將剩下的1張紙條送給你,請(qǐng)你按照你喜歡的方法去研究,然后將你的發(fā)現(xiàn)與同學(xué)進(jìn)行交流。

活動(dòng)9【課堂小結(jié)】在這節(jié)課的最后，我希望同學(xué)們?cè)谝院蟮膶W(xué)習(xí)中，多留心觀察，像今天這樣大膽猜測，小心驗(yàn)證，凡是多問為什么，說不定下一個(gè)偉大的發(fā)現(xiàn)就在我們生變誕生。