第一篇：《神奇的莫比烏斯帶》教學設計與反思

《神奇的莫比烏斯帶》教學設計與反思

——國培歸來教學實踐與探索之一

荊門市沙洋縣曾集鎮(zhèn)蔡廟小學 李長旭

我有幸在今秋到荊楚理工學院參加了“教育部、財政部國培計劃（2011）——湖北省農(nóng)村中小學骨干教師置換培訓”的項目培訓，更幸運的是能聆聽到荊門市教研室的李慧玲老師的報告，她的《“實踐與綜合應用”的研究與實踐》這篇報告，給了我很多的啟示，我仿佛看到了一盞明燈，它是那么的耀眼，指引著我向著李老師指示的方向去不斷地探索。正如李慧玲老師所說：“任何人做任何事，總有一個觀念在支撐著！”國培歸來后，我也嘗試去做一名學習型研究型的教師。帶著這種觀念我首先從數(shù)學廣角開始，烙餅問題——沏茶問題——排隊卸貨問題——田忌賽馬問題，每堂課認真?zhèn)湔n，都制作了精美的課件，與孩子們一起探索，課后進行了細致的反思，感覺收獲頗多，也體會到了一種樂趣，嘗到了甜頭，接著我決定給學生們補上課本上的一節(jié)數(shù)學活動課《神奇的莫比烏斯帶》，在認真閱讀教材的基礎上，還查找了大量的資料，自己親自動手實驗，準備充分后，決定開始和學生們一起來探索那神奇的莫比烏斯帶。教學設計：

教材分析：公元1858年，德國數(shù)學家莫比烏斯發(fā)現(xiàn)：把一個扭轉180°后再兩頭粘接起來的紙條，具有魔術般的性質。因為普通紙帶具有兩個面（即雙側曲面），一個正面，一個反面，兩個面可以涂成不同的顏色；而這樣的紙帶只有一個面（即單側曲面），一只小蟲可以爬遍整個曲面而不必跨過它的邊緣。我們把這種由莫比烏斯發(fā)現(xiàn)的神奇的單面紙帶，稱為“莫比烏斯帶”。

學生分析： 莫比烏斯帶這節(jié)活動課對老師來說都是很新奇的。我以前從沒接觸過，對學生來說更是陌生，從沒見過。通過這節(jié)課使學生了解認識莫比烏斯帶；動手制作，自主探索莫比烏斯帶，感受數(shù)學知識的無窮奧秘，激發(fā)學習數(shù)學的濃厚興趣。教學目標：

一、知識與技能

使學生了解認識莫比烏斯帶,動手制作莫比烏斯帶。

二、過程與方法

在莫比烏斯帶的探索過程中，體會實驗，猜想，驗證的數(shù)學思想方法

三、情感、態(tài)度和價值觀

讓學生在探究活動過程中，感受數(shù)學活動的樂趣，培養(yǎng)學生敢于動手，樂于交流，善于推理的能力，在學習過程中獲得積極向上的情感體驗。教具準備：剪刀，固體膠，水彩筆，紙條若干個，課件 教學過程設計：

一、變魔術

師：（出示一張白紙條）請看我手中的這張紙條，它有幾條邊？幾個面 ？ 生：（齊）四條邊、兩個面。

師：一個正面、一個反面。現(xiàn)在我會變魔術，我能把它變成只有兩條邊、兩個面。(師微笑著把紙條變成紙圈。)師：是不是兩條邊、兩個面? 師：是啊，這沒什么神奇的，神奇的在后面。我還可以把它變成一個面和一條邊。你們能做嗎?大家先試試看。(生瞪大眼睛，興趣一下子被激發(fā)起來了。有同學在想，有同學在試。)（巡視，看有沒有人做出來的，結果沒人能做出來）好，老師來做一下，想跟老師學嗎？

(師把紙條放在背后操作，做成莫比烏斯圈。)師：不想讓你們看到!(師出示莫比烏斯圈)想想吧，是怎么做的?

二、做紙圈

師：(看到有少數(shù)同學做成了)同學們可以互相幫助。先讓做出來的學生說說怎做，(師演示)，然后師總結方法：一只手捏住紙條的一端，另一只手捏住紙條的另一端把它旋轉成180°，變成一個紙環(huán)，再用固體膠把兩端粘牢。

師：為什么是一條邊？哪位同學來說說，（師用手示范），沿著紙條的任一邊一直摸下去，有什么發(fā)現(xiàn)？ 生：是一條邊!師：第二個問題，是不是一個面？我們一起動手，都來檢驗一下吧。我們拿起筆來，(師示范，)從這面起，在中間畫一條線(師生操作)。畫好了有什么發(fā)現(xiàn)？ 生：所有的面都畫上了，真是一個面，怎么回事? 師：不是有二個面嗎？怎么變成了一個面呢？(里面的接到外面)，(上面的邊與下面的邊連接在一起了)好玩嗎？，舉起剛做的紙帶，這叫什么？知道么？(師板書：莫比烏斯帶)生：莫比烏斯帶

師：對，是莫比烏斯帶，也叫莫比烏斯圈。為什么象人的名字？我來告訴同學們，德國有一位數(shù)學家叫莫比烏斯，1858年，一次偶然的機會，他發(fā)現(xiàn)了這樣一個奇妙的紙圈。所以，人們就把這樣的紙圈叫莫比烏斯帶。

師：像這樣沒有里面和外面之分，只有一個面的，數(shù)學上叫單側曲面。那么普通的紙圈有里外之分就叫—— 生：雙側曲面。

三、沿1/2線剪

師：（展示一個普通紙圈），如果我沿它的中線剪開會怎樣？ 生：會變成2個同樣大小的紙圈 師：是嗎？（師示范），還真是啊。

師：（展示莫比烏斯帶），我們的魔術還要繼續(xù)往下做，怎么做呢?剛才你們不是在這個紙圈中間畫了一條線嗎?想一想，如果我們沿著中間這條線把這個紙圈剪開的話，會怎樣呢？

生：我覺得這個圈會變成兩個圈。生：我覺得會變成兩個莫比烏斯圈。生：會不會變成三個圈? 師：(看到有學生想剪了)要知道究竟，怎樣辦呢? 生：剪剪看。

師：是啊，實踐出真知!生：在我剪完之后，不像剛才同學們說的那樣是兩個圈，是連在一起的。生：我這個也是連在一起的。師：那是一個圈還是兩個圈? 生：(齊)一個圈。

師：奇跡發(fā)生了啊。我們都認為從中間剪開應該是兩個圈呀，結果變成一個圈。這就是莫比烏斯帶的神奇之處啊!這還是不是一條莫比烏斯帶呢？現(xiàn)在我們驗證一下，用筆畫一畫，(生操作)，發(fā)現(xiàn)了什么？ 生：從頭畫到結束只畫了一個面，還有一個面沒畫上。師：那它是莫比烏斯帶嗎？ 生:不是了。

師：現(xiàn)在在中間又畫了一線條，如果再沿著這條線剪開，想一想，又會是什么結果呢? 生：還是一個圈。生：我覺得是兩個圈。師：大家做做看。

(生動手操作，師也動手操作。)生：是兩個套著的圈，真奇怪!

四、沿1/3線剪

師：我們繼續(xù)來感受這個紙圈的神奇，好嗎?請同學們再拿出一張白紙條，在白紙條上畫三等分線。請把中間的部分涂上你喜歡的顏色，兩面都涂，再做成莫比烏斯帶形狀。

師：好，現(xiàn)在你們有什么想法? 生：能沿著線把這個莫比烏斯圈剪開嗎? 師：可以的。如果我們沿著三等分線把這個莫比烏斯圈剪開的話，需要剪幾次呢? 生：(齊)兩次。

師：剪完以后會是什么樣子呢? 生：我覺得剪完后可能會是三個圈套在一起。生：我覺得會變成一個大圈。

師：真佩服你們的想象力。那究竟會怎么樣，還是動手去做一做。（下課后做）

五、放音樂，自主玩

師：剛才我們將一張普通的紙條擰、粘、剪，感受到了莫比烏斯圈的變幻莫測、神奇無比。我想接下來的時間就完全交給同學們了，現(xiàn)在發(fā)揮你們的聰明才智，自己去想象、設計、制作。請再拿出一張白色紙條，剛才我們是擰了180°，想一想還可以怎么擰。剛才我們是沿1/

2、1/3線剪的，現(xiàn)在想一想怎么剪。哪位同學有特別好的創(chuàng)意，老師將獎給他紅色紙條繼續(xù)設計。(屏幕上出示經(jīng)典的莫比烏斯帶圖案，放輕音樂，生創(chuàng)作，師巡視，詢問夸獎，)師：剛才是我們各自在創(chuàng)造，現(xiàn)在小組內的同學相互交流欣賞。說說你是怎么做的，怎么旋轉的，怎么剪開的。

師：剛才我們已經(jīng)創(chuàng)造和分享了莫比烏斯帶的神奇。我想肯定還有很多同學想繼續(xù)去探究，咱們現(xiàn)在暫停。

六、發(fā)明與應用

師：莫比烏斯帶還有很多神奇的地方，大家想對它有更多的了解嗎？（多媒體展示螞蟻爬過莫比烏斯梯。）．

師：這是莫比烏斯爬梯，一只小螞蟻在快速地往前走，這只小螞蟻會有怎樣的奇遇呢？

生：答小螞蟻從一個點出發(fā)，最后又回到一個點，它怎么也爬不出這個爬梯 師：大家的想象力真豐富．莫比烏斯帶能帶給我們無限的遐想。

師：莫比烏斯帶不但好玩還好用呢。想想看，莫比烏斯帶可以在哪些地方用上呢? 生：家里有胖孩子的，媽媽就可以設計一個莫比烏斯跑道，讓她的兒子減肥。生：我覺得可以把樓梯建成莫比烏斯帶的形狀。

師：很大膽的一個猜想，說不定有朝一日，我們的樓梯就像他講的那樣，我上去一會兒又下來了。

師：生活中，當磁帶的一面唱完了后得換另一面，你學完莫比烏斯帶后有什么想法？

生：可以做一個莫比烏斯圈的能循環(huán)的磁帶，聽時，不用拿出磁帶，A、B兩面都能聽。

師：多有價值的創(chuàng)意，應該申請專利。唉，只可惜這個創(chuàng)意我們稍微遲了一點，已經(jīng)被一個日本人申請了。

師：（多媒體展示圖片）其實還有工廠里的傳送帶也做做成莫比烏斯帶，這樣磨損的就不只一面了，使用壽命增加了一倍。類似的，針式打印機的色帶，經(jīng)過180°旋轉后進行對接，這樣可以使色帶在打印中兩面都得到充分利用，從而成倍地延長其使用壽命，大大節(jié)省了材料。

師：怎樣，莫比烏斯帶不僅很神奇而且還很有用吧！

七、說收獲與遺憾 師：很可惜我們的時間到了，上了今天這節(jié)課你有什么收獲或遺憾? 生：通過這節(jié)課我知道了什么是莫比烏斯帶。

生：我的遺憾是沒有想出日常生活中可以用上莫比烏斯圈只有一條邊、一個面。生：我知道莫比烏斯圈了，遺憾的是我不能多剪幾次。

師：那是怪李老師沒有給大家更多的時間，這樣，課下再試試好不好? 師：好了，同學們，大家通過今天這節(jié)課的學習，是不是對莫比烏斯圈還有很多疑問呢?還有很多為什么沒能解答，有的問題老師也不怎么清楚，數(shù)學家們也還在繼續(xù)探索。我告訴大家，數(shù)學中有一門專門研究莫比烏斯帶的學問叫拓撲學。(師板書：拓撲學)希望同學們能在課下繼續(xù)探討有關莫比烏斯帶的問題，可能有一天你們會有新的創(chuàng)造發(fā)明呢！

課后反思: 莫比烏斯帶這節(jié)活動課對老師來說都是很新奇的。我以前從沒接觸過，對學生來說更是陌生，從沒見過，有很多老師都是跳過或是讓學生自己看下。參考書上對這個內容也沒有任何介紹，沒有現(xiàn)成的參考資料，網(wǎng)上也只是對莫比烏斯帶的用途作了簡單的介紹。但我把這看成了一次自我鍛煉和自我挑戰(zhàn)的機會。我和其他教師在一起商議，探討、動手實踐，設計了4個活動，首先是做莫比烏斯帶，然后是沿1/2 線剪，再沿新圈的1/2線剪，最后沿1/3剪。

我設計這節(jié)活動課的初衷是想開闊學生的視野，拓寬學生的知識面，讓學生感受數(shù)學變幻莫測的無窮魅力。我決定以“動手做數(shù)學，做中學數(shù)學”的思路來進行設計，讓學生在操作中進行研討，在研討中進行分析，在分析中進行驗證。

從整節(jié)課來看，較好地完成了教學目標，學生在“動手做”中深切地感受到了莫比烏斯帶的無窮魅力，激發(fā)了強烈的好奇心和創(chuàng)造欲望。在動手探尋莫比烏斯帶的奇妙特點時，我堅持讓學生先想一想，猜一猜，剪完以后再想一想：為什么會是這樣的？這樣，就不只是讓學生動手做，還要學生動腦想，培養(yǎng)了學生的空間想象能力，“大膽猜測，小心求證”的意識以及勤于反思的習慣。

一般的課上，學生的動手操作多是遵師命而為，學生是操作者，不是探究者，我適時地放手，給了學生充分的自主創(chuàng)造的時間和空間，學生開動腦筋提出猜想，動手驗證，愉快體驗，它十分有效地激發(fā)了學生的創(chuàng)造熱情和發(fā)現(xiàn)欲望。

最后的教學環(huán)節(jié)立意在“發(fā)明與應用”，進行頭腦風暴訓練，激發(fā)學生的創(chuàng)造潛能，發(fā)揮學生們的想象力，培養(yǎng)學生學數(shù)學用數(shù)學的習慣。

教學，同樣是一門遺憾的藝術。課下我在品味著那幾處不足。

在設計這節(jié)課的過程中，我遇到了這樣的問題：在教學過程中，個別學生不能按老師的要求完成學習任務，做不出作品，但是如果我給學生充分的時間讓每個學生都做完，就會嚴重超時。對于這樣一節(jié)動手操作要求高的課，由于學生存在個體差異，讓全體學生在一節(jié)課內完成４次操作，并且不斷猜想、驗證，難度很大。因此，本節(jié)課中，我采取小組互相幫助、啟發(fā)、交流來完成教學任務。但畢竟是一堂活動課，對課堂的控制能力要求非常的高，什么時候該讓學生動，什么時候又要讓學生停，這還是我要研究的問題。

上完后，學生都非常的感興趣，非常的興奮，他們說從沒上過這樣的有趣數(shù)學課，下課了，還追著老師問這問哪，我也有一種成功的喜悅，看來孩子們還真的很歡迎這樣的數(shù)學課，我也更有信心來研究這些被忽視的數(shù)學活動課了。

第二篇：神奇的莫比烏斯帶教學設計

神奇的莫比烏斯帶

教學內容

《義務教育課程標準實驗教科書 數(shù)學》（人教版）四年級上冊第77頁。

學情與教材分析

莫比烏斯帶屬于拓撲學內容,它是德國數(shù)學家莫比烏斯在1858年研究“四色定理”時偶然發(fā)現(xiàn)的，如果把一張紙條扭轉180°后再兩頭粘接起來，便具有魔術般的性質。因為普通紙帶具有兩個面（即雙側曲面），一個正面，一個反面，而這樣的紙帶只有一個面（即單側曲面）。這個年齡段的學生對身邊的事物有強烈的好奇心和求知欲，喜歡大膽猜想，有一定的動手能力。因此在這一節(jié)課上動手實驗，使猜想和實驗結果之間產(chǎn)生強烈的對比，感受到數(shù)學的神奇，激發(fā)學生的興趣。

教學目標

1.引導學生在對比探究中認識“莫比烏斯帶”，并會制作“莫比烏斯帶”。

2.組織學生動手操作，驗證交流，體驗“猜想—驗證—探究”的數(shù)學思想方法。

3.讓學生經(jīng)歷猜想與現(xiàn)實的沖突，感受“莫比烏斯帶”的神奇變化，感受數(shù)學的神奇魅力。激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣，培養(yǎng)探究精神。

教學準備

師：準備若干長方形紙條。

生：每人準備剪刀，水彩筆和若干長方形紙條。

教學過程

活動一：認識“莫比烏斯帶”。

一、制作圓形紙帶。

1.觀察：一張普通長方形紙片，它有幾條邊？幾個面？ 2.思考：你能把它變成兩條邊，兩個面嗎？

3.操作：學生動手，取長方形紙條，制作成圓形紙圈。4.驗證：用手摸一摸，感受兩條邊，兩個面。

5.再思考：你能把它的邊和面變更少一些，把它變成一條邊，一個面嗎？

二、制作“莫比烏斯帶”。

1.操作：學生動手，嘗試制作“一條邊，一個面”的紙圈。2.介紹做法，強調：一頭不變，另一頭扭轉180度，兩頭粘貼。3.驗證： ⑴質疑：這個紙圈真的只有一條邊，一個面嗎？怎么驗證“一條邊，一個面”？

⑵教師指導驗證方法，學生動手驗證。⑶交流驗證結果：真的只有一條邊，一個面。⑷動態(tài)展示，加深認識。

⑸感受：用手摸一摸它的面，感受一下，只有一條邊，一個面。4.小結：

⑴介紹：這個“怪圈”是德國數(shù)學家莫比烏斯在1858年研究時發(fā)現(xiàn)的，所以人們把它叫做“莫比烏斯帶”。

⑵出示課題：“莫比烏斯帶”。

5.比較：圓形紙帶和“莫比烏斯帶”的區(qū)別。同一張紙，是什么原因，使“莫比烏斯帶”只有“一條邊，一個面”呢？

教師揭示“莫比烏斯帶”只有“一條邊，一個面”的原因。

⑵和普通的紙圈相比，“莫比烏斯帶”只有“一條邊，一個面”又有什么好處呢？

課件展示“莫比烏斯帶”在生活中的應用?；顒佣貉芯俊澳葹跛箮А?。

一、剪“莫比烏斯帶”（二分之一）

1.猜一猜：如果沿著“莫比烏斯帶”的中間剪下去，剪的結果會怎樣？ 2.剪一剪：學生動手，沿著“莫比烏斯帶”中間剪。驗證猜測。3.交流：沿著紙帶中間剪下去，會變成一個兩倍長的圈。

4.揭密：為什么沒有一分為二變成兩個圈？而是變成一個兩倍長的圈？ 5.質疑：這個大圈還是“莫比烏斯帶”嗎？學生動手驗證。

二、剪“莫比烏斯帶”（三分之一）

1.猜一猜：如果我們沿著三等分線剪，剪的結果又會是怎樣呢？

2.剪一剪：取長方形紙片,再做一個“莫比烏斯帶”,學生動手，驗證猜測。

3.交流：發(fā)現(xiàn)變成一個大圈套著一個小圈。

4.揭密：和你的猜測一樣嗎？為什么會變成一個大圈套著一個小圈？ 活動三：介紹“莫比烏斯帶”在生活中的應用。1.交流“莫比烏斯帶”的理念在生活中的應用。

2.延伸：后來科學家們通過對莫比烏斯帶的深入研究，就慢慢形成了一門新的學說——拓撲幾何學?；顒铀模鹤杂杉簟澳葹跛箮А?。

如果不是旋轉180度，而是更多的度數(shù)，或者沿四分之一，五分之一的寬度剪開“莫比烏斯帶”，又會有什么新的發(fā)現(xiàn)呢？大家不妨同桌先猜猜，再動手試試，最后驗證你們的猜測！

活動五：課堂小結。

這節(jié)課你學到了什么？有什么感受？上了這節(jié)課對你今后的學習有什么幫助？

第三篇：神奇的莫比烏斯帶教學設計

神奇的“莫比烏斯帶”教學設計 【教學目標】

1.動手操作,驗證交流,經(jīng)歷探索和認識莫比烏斯帶的過程,積累數(shù)學活動經(jīng)驗

2.在動手操作、對比探索中認識莫比烏斯帶,學會將長方形紙條制作成莫比烏斯帶,初步體會莫比烏斯帶的特征。

3.在數(shù)學活動中經(jīng)歷猜想與探索的過程,感受莫比烏斯帶魔術般的神奇變化,感受數(shù)學的無窮魅力,進一步激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣和好奇心?！窘虒W準備】

每位學生若干張長方形紙條、剪刀、固體膠、水彩筆。【教學過程】

一、魔術引入，揭示課題

1.魔術引入，激發(fā)學生對紙條的興趣

師：老師手里有一張紙條和兩個回形針，一會兒老師可以利用紙條變個魔術，讓兩個回形針手牽手，你信嗎？ 如果我做到了你們要送給我掌聲。

師：準備好雙手，請瞪大你們的眼睛仔細看，鑒證奇跡的時刻到了……

師：看來這小小的紙條看似普通，其實還真是挺不簡單的！今天我們這節(jié)課就和紙條有關，這節(jié)課的名字叫做？

課題：“神奇的莫比烏斯帶”。

2.揭示課題“神奇的莫比烏斯帶”

師：看了這個課題，你們有什么想問的嗎？ 生1:莫比烏斯帶是什么樣子的? 生2:莫比烏斯帶有什么神奇的地方? 生3:為什么叫莫比烏斯帶啊？ 生4：什么是莫比烏斯帶？

師：啊，大家有這么多的疑問，是啊，說莫比烏斯圈是神奇的，它神奇在哪兒呢？

二、認識“莫比烏斯圈”

（一）莫比烏斯圈的形成過程

師：要想研究這個問題，一切都要從這張小小的紙條說起。師:請同學們拿出學具里的一張紙條

師：請同學們觀察這個紙條，它有幾個面，幾條邊？ 生：（齊）兩個面，四條邊。板書:紙條:兩個面四條邊 師:像這樣粘到一起后呢？幾個面？幾條邊？你們也來做一下，板書:紙環(huán):兩個面，兩條邊

師:如果紙環(huán)里有面包屑，小螞蟻不經(jīng)過紙環(huán)的邊緣，也不打洞能吃到面包屑嗎？看視頻，為什么吃不到呢？

（因為小螞蟻在外側面，面包屑在內側面不在一個面）

師:看來在這個紙環(huán)里小螞蟻是吃不到面包屑了。我們繼續(xù)看視頻。師:在這個莫比烏斯圈上，不管小螞蟻從哪一點出發(fā)，都可以不必爬過邊緣就能吃到面包屑，什么感覺？（這真是個神奇的紙環(huán)）

師:想不想親自動手做一個這樣的紙環(huán)？再看視頻，可以一邊看視頻，一邊動手做

師:你的莫比烏斯帶做好了嗎？

（二）、驗證

師:先看你手中的普通紙環(huán)，拿出水彩筆，像這樣從一點開始涂色，我們再來看看神奇的紙環(huán)，也這樣從一點開始涂色，筆尖不離開紙面一直畫一圈，你會有哪些發(fā)現(xiàn)？（一個面）師:我們用手指沿著紙圈的邊走一圈，又回到了起點 你又發(fā)現(xiàn)了什么？

生:它只有一條邊。板書（莫比烏斯帶:一個面一條邊）

師:一張普通的紙條，從兩個面四條邊變成一個面一條邊，你覺得莫比烏斯帶神奇嗎？ 生:有點兒神奇

師：莫比烏斯圈的神奇之處可不止這些，我們接著來研究。

三、“莫比烏斯圈”的特點

1.用剪刀沿著紙圈的中線剪開

師：莫比烏斯帶誕生以后，引起了很多人的關注，有人就想，如果沿著紙圈的中線剪開，會是什么樣子的呢？ 教師示范:我們先剪普通的紙環(huán)，兩個紙環(huán)

同學們，讓我們來猜一猜。

生1：它會變成兩個圈。

生2：交叉在一起的兩個圈……

師：為了不把它剪斷，先看老師是怎樣開始剪的？注意安全。

學生動手沿著中線剪開，有什么發(fā)現(xiàn) 生:發(fā)現(xiàn)剪開之后變成了一個大的紙環(huán)。

師：那么，這個大的紙環(huán)是不是“莫比烏斯帶”呢？

師：學到了這里，你對莫比烏斯帶有了怎樣的感覺呢？

生：太神奇了！我也想剪一剪，師:請你們親自動手試試看。

2.師:那么把紙條平均分成三份，也做成神奇的紙環(huán)，再沿虛線剪開，又會是什么樣子呢？ 師:動手前，先猜測一下結果，有困難的同學可以跟同桌合作 動手操作，顯示學生作品

師:把莫比烏斯圈沿四分之一，五分之一的寬度剪開，又會有什么新的發(fā)現(xiàn)呢？意猶未盡的同學們課后先猜一猜，再動手試一試，最后驗證你們的猜測。

四、師:那么莫比烏斯帶在生活中有哪些應用呢，我們來看一段視頻 看來莫比烏斯帶在生活中的應用也是很廣泛的。

五、總結:這節(jié)課就研究到這，誰能說說這節(jié)課你有什么收獲 最后謝謝同學們的配合，感謝各位的傾聽，謝謝大家！

【板書設計】

神奇的莫比烏斯帶

紙條：4條邊2個面

紙環(huán)：2條邊2個面

莫比烏斯帶：1條邊1個面

德惠市岔路口鎮(zhèn)中心小學

六年組王海豐

第四篇：《神奇的莫比烏斯帶》教學設計

《神奇的莫比烏斯帶》教學設計

1、教學目標

1、動手操作,驗證交流,經(jīng)歷探索和認識莫比烏斯帶的過程,積累數(shù)學活動經(jīng)驗。

2、在動手操作、對比探索中認識莫比烏斯帶,學會將長方形紙條制作成莫比烏斯帶,初步體會莫比烏斯帶的特征。

3、在數(shù)學活動中經(jīng)歷猜想與探索的過程,感受莫比烏斯帶魔術般的神奇變化,感受數(shù)學的無窮魅力,進一步激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣和好奇心。

2、學情分析

部分學生在課前對莫比烏斯有初步的了解,例如名字和如何制作,但沒進行過更深層次的研究。本課帶領學生由紙條到普通紙環(huán),再到莫比烏斯帶的過程中,經(jīng)歷由熟悉到陌生,由普通到神奇的知識積累過程。

3、重點難點

重點:認識莫比烏斯帶的特點。難點:發(fā)現(xiàn)莫比烏斯帶的奇異性質。

4、教學過程

4.1第一學時 4.1.1教學活動 活動1【導入】魔術

師:大家喜歡看魔術表演嗎?老師先來表演個小魔術好嗎?(師拿出撲克牌表演)你們知道老師是怎么變的嗎?(可能2張撲克牌中間有一段皮筋,才能讓第三張牌跳出來。)

師:是這樣的嗎?(展示給學生看)你們都猜對了。我的魔術變完了,你們喜歡我的魔術嗎?那你們想不想也來變魔術?

師:今天我們一起用紙條來變魔術,看看會有什么意想不到的事情發(fā)生,你又能不能試著弄清楚其中的道理。

(用新穎的魔術導入,充分的調動起學生想要學習的積極性,激發(fā)學生的學習興趣。)

活動2【活動】紙條－普通紙環(huán)

師:請同學們觀察我手中的紙條,它是什么形狀的?有幾條邊?幾個面?

(長方形。它有4條邊,2個面。)

師:下面老師要請你們來變魔術了,你能把它變成2條邊和2個面的圖形嗎?請拿出一張紙條來試一試。

生拿出紙條來做嘗試

師:你們變出來了嗎?怎么做的?

(把紙條的兩頭粘到一起,做成一個紙環(huán)。)

師:紙環(huán)的2條邊和2個面在哪?同桌指一指、說一說。

(上面1條邊,下面1條邊。)

(外面1個面,里面1個面。)

活動3【活動】紙條－莫比烏斯帶 師:你們還想變魔術嗎?你能不能把紙條變成一個只有1條邊和1個面的圖形呢?

生繼續(xù)做嘗試

教師巡視,觀察學生的制作情況,請會做的學生到前面演示。

(把紙條的一段不動,另一端旋轉180度,然后再粘到一起。)

師:這個紙環(huán)挺特殊的,它的一條邊和一個面在哪呢?

(用手指在紙條上沿著邊滑動,從上到滑到下,又從下滑到上面,是一個連貫的過程,所以它只有1條邊。)

(在紙條上畫線,可以驗證它是不是只有一個面。)

師:好的,那請你們在紙條上畫線驗證一下吧。你發(fā)現(xiàn)什么了?

(只畫了1條線,可是紙條的里外都有線,說明這個紙環(huán)確實只有1個面。)

師:這個紙環(huán)挺特別的,你知不知道這個特殊的紙環(huán)叫什么名字?

(莫比烏斯帶)

(通過讓學生進行2次變得操作,是學生由紙條到普通紙環(huán)再到莫比烏斯帶,經(jīng)歷了從熟悉到特殊,普通到神奇的知識的積累過程。)

活動4【活動】初步了解莫比烏斯帶

師:書上把它叫做神奇的莫比烏斯帶,它神奇嗎?它有什么神奇的特征啊?

(只有1條邊和1個面。)

師:那它為什么會這么神奇,只有1條邊和1個面呢?這中間有什么道理啊?把你的想法在小組中交流一下。學生組內交流,并匯報

(因為剛才我們把紙條的一端旋轉了180度)

(旋轉的時候就把原來的外面和里面連接起來了,所以變成了只有1個面。)

(還把原來上面的邊和下面的邊連接起來了,所以變成了只有1條邊。)

師:你們真是太聰明了,那你知道這個特殊的紙環(huán)我們?yōu)槭裁慈∶凶瞿葹跛箮?

(可能是一個叫莫比烏斯的人發(fā)現(xiàn)它的。)

師:你們想的都對,這個紙條是德國數(shù)學家莫比烏斯在1858年偶然得到的,后來人們?yōu)榱思o念他,就命名為莫比烏斯帶。

活動5【活動】兩等分莫比烏斯帶

師:莫比烏斯到這么神奇,你們還想繼續(xù)研究它嗎?

師:剛才為了驗證莫比烏斯帶只有一個面,在它的中間畫了一條線對嗎?如果我讓你沿著這條線剪開,請你先猜一猜,剪開后可能會是什么樣子的。

(我覺得可能是2個莫比烏斯帶。)

(可能是1個大的莫比烏斯帶。)

(也可能是2個莫比烏斯帶套在一起。)

師:拿出剪刀把你的莫比烏斯帶剪開,看看到底是什么樣子的。

生用剪刀操作

(原來剪開后是一個大的紙環(huán)。)師:你還有什么發(fā)現(xiàn)?

(我覺得它還是一個莫比烏斯帶。)

師:是這樣的嗎?怎樣才能驗證一下呢?

(還可以用畫線的方法來驗證。)

學生劃線驗證,不是一個莫比烏斯帶了。

師:看了這回大家都猜錯了,沒事,這說明我們研究問題,不僅要大膽猜測,還要小心的驗證,才能得到正確的結論)

活動6【活動】三等分莫比烏斯

師:真棒,還想再繼續(xù)研究嗎?我現(xiàn)在在紙條上畫2條線,試想如果把它做成莫比烏斯帶,然后沿著2條線都剪開,你猜一猜可能回事什么樣子?

(可能是一個更大的圈,不過不是莫比烏斯帶了。)

(可能是3個莫比烏斯帶。)……

師:你們的想法都很好,研究問題不僅要大膽猜想,還要小心求證,操作之前請先看老師的活動要求。(課件出示活動要求,生按照要求開始操作)

師:你都有那些發(fā)現(xiàn)?

(我在剪的過程中不是兩條線分開剪的,而是一下子都剪開了。

我發(fā)現(xiàn)剪開后是一個大圈套著一個小圈。

我驗證了大圈不是莫比烏斯帶了,小的圈還是一個莫比烏斯帶。

我還發(fā)現(xiàn)剛才中間畫陰影的部分自己獨立成了一個小圈,而上下兩條空白的連接成了一個大圈。)師:為什么會這樣呢?有什么道理?是不是還和旋轉180度有關系呢?在小組中交流一下。

師:老師再提示你一下,跟咱們剛才將紙條的一頭選擇180是不是仍然有關系呢?

(因為一頭旋轉了180度,所以最上面和最下面的2條連接起來成了一個大圈。中間的還是和中間的畫陰影的一條連接。)

活動7【活動】了解生活中的莫比烏斯帶

師:你們在生活中見過這樣的莫比烏斯帶嗎?在哪里見過?或者你覺得它在我們的生活中可以發(fā)揮怎樣的作用?

(我家小區(qū)里有一個樓梯是莫比烏斯帶形狀的。)

(我以前見過一個雕塑是莫比烏斯帶。)

(我們坐的過山車的軌道也是莫比烏斯帶。)

……

(通過了解莫比烏斯帶及其名稱的來源,介紹生活中莫比烏斯帶等活動,讓學生更加了解莫比烏斯帶,感受到莫比烏斯其實離我們很近,就在我們的身邊,)

活動8【作業(yè)】課后學生自主研究莫比烏斯帶

師:你們說的太棒了!回憶一下這節(jié)課我們都用了那些方法對莫比烏斯帶進行研究?

生:把一頭旋轉180度。粘在一起,畫一條先剪開,還可以畫2條線剪開。

師:現(xiàn)在你們的手里還剩一張紙條,如果老師讓你們盡情研究,你還想怎么研究呢? 生1:我想在莫比烏斯帶上再多畫幾條線剪開看看是什么樣子的。

生2:我想把一頭旋轉360度,或者720度去進行研究。

生3:……

師:那么老師將剩下的1張紙條送給你,請你按照你喜歡的方法去研究,然后將你的發(fā)現(xiàn)與同學進行交流。

第五篇：神奇的莫比烏斯帶教學設計

《神奇的莫比烏斯帶》教學設計

六5班

黃陳慧

教學目標：

1、動手操作,驗證交流,經(jīng)歷探索和認識莫比烏斯帶的過程,積累數(shù)學活動經(jīng)驗。

2、在動手操作、對比探索中認識莫比烏斯帶,學會將長方形紙條制作成莫比烏斯帶,初步體會莫比烏斯帶的特征。

3、在數(shù)學活動中經(jīng)歷猜想與探索的過程,感受莫比烏斯帶魔術般的神奇變化,感受數(shù)學的無窮魅力,進一步激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣和好奇心。

重點難點：

重點:認識莫比烏斯帶的特點。難點:發(fā)現(xiàn)莫比烏斯帶的奇異性質。

教學過程：

活動1【導入】魔術

師：大家喜歡看魔術表演嗎?老師先來表演個小魔術好嗎?(師拿出長紙條和回形針表演，利用紙條將兩個分開的回形針連接在一起)師:今天我們一起用紙條來變魔術,看看會有什么意想不到的事情發(fā)生,你又能不能試著弄清楚其中的道理。活動2【活動】紙條－普通紙環(huán)

師：請同學們觀察我手中的紙條,它是什么形狀的?有幾條邊?幾個面?(長方形。它有4條邊,2個面。)師：下面老師要請你們來變魔術了,你能把它變成2條邊和2個面的圖形嗎?請拿出一張紙條來試一試。生拿出紙條來做嘗試

師：你們變出來了嗎?怎么做的?(把紙條的兩頭粘到一起,做成一個紙環(huán)。)師：紙環(huán)的2條邊和2個面在哪?同桌指一指、說一說。(上面1條邊,下面1條邊。)(外面1個面,里面1個面。)

活動3【活動】紙條－莫比烏斯帶

師：你們還想變魔術嗎?你能不能把紙條變成一個只有1條邊和1個面的圖形呢? 生繼續(xù)做嘗試

教師巡視,觀察學生的制作情況,請會做的學生到前面演示。

(先做成一個普通的紙圈；再把一段旋轉180°后重合起來；最后用膠水把它粘住。)

師：這個紙環(huán)挺特殊的,它的一條邊和一個面在哪呢?(用手指在紙條上沿著邊滑動,從上到滑到下,又從下滑到上面,是一個連貫的過程,所以它只有1條邊。)(在紙環(huán)上畫線,可以驗證它是不是只有一個面。)師：好的,那請你們在紙條上畫線驗證一下吧。你發(fā)現(xiàn)什么了?(只畫了1條線,可是紙條的里外都有線,說明這個紙環(huán)確實只有1個面。)師：這個紙環(huán)挺特別的,你知不知道這個特殊的紙環(huán)叫什么名字?(莫比烏斯帶)活動4【活動】初步了解莫比烏斯帶

師：書上把它叫做神奇的莫比烏斯帶,它神奇嗎?它有什么神奇的特征啊?(只有1條邊和1個面。)師：那它為什么會這么神奇,只有1條邊和1個面呢?這中間有什么道理啊?把你的想法在小組中交流一下。學生組內交流,并匯報

(因為剛才我們把紙條的一端旋轉了180°)(旋轉的時候就把原來的外面和里面連接起來了,所以變成了只有1個面。)(還把原來上面的邊和下面的邊連接起來了,所以變成了只有1條邊。)師：你們真是太聰明了,那你知道這個特殊的紙環(huán)我們?yōu)槭裁慈∶凶瞿葹跛箮?(可能是一個叫莫比烏斯的人發(fā)現(xiàn)它的。)師：你們想的都對,這個紙條是德國數(shù)學家莫比烏斯在1858年偶然得到的,后來人們?yōu)榱思o念他,就命名為莫比烏斯帶?；顒?【活動】兩等分莫比烏斯帶

師：莫比烏斯到這么神奇,你們還想繼續(xù)研究它嗎?

師：剛才為了驗證莫比烏斯帶只有一個面,在它的中間畫了一條線對嗎?如果我讓你沿著這條線剪開,請你先猜一猜,剪開后可能會是什么樣子的。(我覺得可能是2個莫比烏斯帶。)(可能是1個大的莫比烏斯帶。)(也可能是2個莫比烏斯帶套在一起。)師：拿出剪刀把你的莫比烏斯帶剪開,看看到底是什么樣子的。生用剪刀操作

(原來剪開后是一個大的紙環(huán)。)師：你還有什么發(fā)現(xiàn)?(我覺得它還是一個莫比烏斯帶。)師：是這樣的嗎?怎樣才能驗證一下呢?(還可以用畫線的方法來驗證。)學生劃線驗證,不是一個莫比烏斯帶了。

師：看了這回大家都猜錯了,沒事,這說明我們研究問題,不僅要大膽猜測,還要小心的驗證,才能得到正確的結論)活動6【活動】三等分莫比烏斯帶

師：真棒,還想再繼續(xù)研究嗎?我現(xiàn)在在紙條上畫2條線,試想如果把它做成莫比烏斯帶,然后沿著2條線都剪開,你猜一猜可能回事什么樣子?(可能是一個更大的圈,不過不是莫比烏斯帶了。)(可能是3個莫比烏斯帶。)……

師：你們的想法都很好,研究問題不僅要大膽猜想,還要小心求證,操作之前請先看老師的活動要求。(課件出示活動要求,生按照要求開始操作)師：你都有那些發(fā)現(xiàn)?(我在剪的過程中不是兩條線分開剪的,而是一下子都剪開了。

我發(fā)現(xiàn)剪開后是一個大圈套著一個小圈。

我驗證了大圈不是莫比烏斯帶了,小的圈還是一個莫比烏斯帶。

活動7【活動】了解生活中的莫比烏斯帶

師：你們在生活中見過這樣的莫比烏斯帶嗎?在哪里見過?或者你覺得它在我們的生活中可以發(fā)揮怎樣的作用?

(我家小區(qū)里有一個樓梯是莫比烏斯帶形狀的。)(我以前見過一個雕塑是莫比烏斯帶。)(我們坐的過山車的軌道也是莫比烏斯帶。)

……

(通過了解莫比烏斯帶及其名稱的來源,介紹生活中莫比烏斯帶等活動,讓學生更加了解莫比烏斯帶,感受到莫比烏斯其實離我們很近,就在我們的身邊,)活動8【作業(yè)】學生自主研究莫比烏斯帶

師：你們說的太棒了!回憶一下這節(jié)課我們都用了那些方法對莫比烏斯帶進行研究? 生：把一頭旋轉180度。粘在一起,畫一條先剪開,還可以畫2條線剪開。師：現(xiàn)在你們的手里還剩一張紙條,如果老師讓你們盡情研究,你還想怎么研究呢? 生1：我想在莫比烏斯帶上再多畫幾條線剪開看看是什么樣子的。生2：我想把一頭旋轉360度,或者720度去進行研究。生3：……

師:那么老師將剩下的1張紙條送給你,請你按照你喜歡的方法去研究,然后將你的發(fā)現(xiàn)與同學進行交流。

活動9【課堂小結】在這節(jié)課的最后，我希望同學們在以后的學習中，多留心觀察，像今天這樣大膽猜測，小心驗證，凡是多問為什么，說不定下一個偉大的發(fā)現(xiàn)就在我們生變誕生。