第一篇：《圓柱的體積》點評

《圓柱的體積》點評

永順縣靈溪一小

彭國輝

今天很有幸的聽取了劉老師的“圓柱的體積”教學(xué)實錄。劉老師從容的教態(tài)、工整的板書、簡潔明了的語言等給了我很大的感觸；劉老師這節(jié)課牢牢抓住“圓柱的體積公式推導(dǎo)”這一重點，充分利用學(xué)生的舊知識，采取嘗試操作的辦法，讓學(xué)生通過嘗試推導(dǎo)，自己得出圓柱體積的計算公式，使學(xué)生認識圖形變換的數(shù)學(xué)思考方法，特別是引導(dǎo)學(xué)生運用轉(zhuǎn)化的思考方法，發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)造性思維。下面談?wù)勛约旱膸c淺見：

一、教學(xué)目標緊密相聯(lián)

這節(jié)課劉老師的教學(xué)目標把三維目標緊密相聯(lián)，通過比較兩個大小不同的圓柱引出圓柱的體積，通過引導(dǎo)舊知長方體、正方體的體積公式推導(dǎo)出圓柱體的體積計算公式，通過原有的知識和技能推導(dǎo)出新知，發(fā)展數(shù)學(xué)能力，通過學(xué)生動手操作圓柱體，學(xué)生當小老師闡述自己的解題方法等等實現(xiàn)掌握圓柱的體積計算方法，創(chuàng)設(shè)一個愉快、和諧、民主的教學(xué)氣氛，充分發(fā)揮了數(shù)學(xué)內(nèi)在的魅力，提高學(xué)生學(xué)習(xí)積極性，發(fā)展數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)思維。

二、教學(xué)內(nèi)容層次分明

劉老師首先動畫旋轉(zhuǎn)長方形和正方形得出不同的圓柱體，初步感受圓柱的體積，摸圓柱體，把圓柱體切割變成長方體推導(dǎo)其體積計算，選擇的教具與本課重難點緊密相聯(lián)，通過推導(dǎo)使重點突出，一系列的動手實踐都是為了推導(dǎo)圓柱的體積計算，使推導(dǎo)過程置于核心地位，各知識間結(jié)構(gòu)邏輯關(guān)系清晰。通過設(shè)疑：什么事圓柱的體積？怎樣計算圓柱的體積？使學(xué)生解決立體幾何圓柱的體積的思維得到訓(xùn)練。通過小組合作討論，每個學(xué)生經(jīng)歷圓柱的體積公式推導(dǎo)過程，學(xué)生成為學(xué)習(xí)的主人。

三、教學(xué)實施循序漸進

整節(jié)課結(jié)構(gòu)完整，張弛有度，循序漸進。教師語言精練，多留給學(xué)生思考和練習(xí)，做到學(xué)生不是聽會的，而是練會的。這節(jié)課劉老師引領(lǐng)學(xué)生首先認識圓柱體，頭腦形成一個圓柱時怎樣的？再什么是它的體積，怎樣求體積，引出舊知把圓柱轉(zhuǎn)換成長方體推導(dǎo)出其體積計算公式，再計算手中圓柱體的體積使整節(jié)課結(jié)構(gòu)完整，循序漸進。學(xué)生經(jīng)歷轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，把知識內(nèi)化。

四、教學(xué)效果上學(xué)生主動參與

在課堂教學(xué)中，學(xué)生積極產(chǎn)與，使每個學(xué)生都在已有的基礎(chǔ)上進行雙基訓(xùn)練。學(xué)生動手畫實心圓柱體的底面平分圓，師生合作，把圓柱體拼成長方體，通過實驗，自主探索體現(xiàn)學(xué)習(xí)的主動性和參與性，發(fā)展學(xué)生的轉(zhuǎn)化思想，通過有層次的練習(xí)，有梯度的訓(xùn)練學(xué)生，做到面對全體學(xué)生，因材施教。通過上臺闡述自己的解題思路，不斷鍛煉學(xué)生的表達能力，更有利于發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思想。教師引導(dǎo)學(xué)生自己去發(fā)現(xiàn)問題和解決問題，比如什么是圓柱的體積？怎樣計算圓柱的體積？求自己手上圓柱體的體積等等，學(xué)習(xí)成為學(xué)生自身的需要，主動積極的產(chǎn)與。

這堂課充分讓學(xué)生動手實踐，在實踐中引導(dǎo)學(xué)生“轉(zhuǎn)化”思考，自己推導(dǎo)出圓柱的體積計算公式，成為學(xué)習(xí)的主人。

第二篇：圓柱體積教案

《圓柱的體積》教學(xué)設(shè)計

教學(xué)目標：

1、結(jié)合具體情境和實踐活動，了解圓柱體積（包括容積）的含義，進一步理解體積和容積的含義。

2、經(jīng)歷類比猜想——驗證的探索圓柱體積的計算方法的過程，掌握圓柱體積的計算方法，能正確計算圓柱的體積，并會解決一些簡單的實際問題。

3、引導(dǎo)學(xué)生探索和解決問題，滲透、體驗知識間相互“轉(zhuǎn)化”的思想方法。

教學(xué)重難點

1.掌握圓柱的體積公式，并能運用其解決簡單實際問題。

2.理解圓柱體積公式的推導(dǎo)過程。教學(xué)工具

推導(dǎo)圓柱體積公式的圓柱教具一套。教學(xué)過程

【復(fù)習(xí)導(dǎo)入】

1.口頭回答。

(1)什么叫物體的體積？你會計算下面哪些圖形的體積？

(2)怎樣求長方體和正方體的體積？圓柱的體積怎樣計算呢？能將圓柱轉(zhuǎn)化成一種學(xué)過的圖形，計算出它的體積嗎？

(3)首先讓我們回憶一下圓的面積公式是怎樣推導(dǎo)的?在學(xué)生回憶的基礎(chǔ)上，概括出“轉(zhuǎn)化圖形——建立聯(lián)系——推導(dǎo)公式”的方法。

2.引入新課。

我們在推導(dǎo)圓的面積公式時，是把它轉(zhuǎn)化成近似的長方形，找到這個長方形與圓各部分之間的聯(lián)系，由長方形的面積公式推導(dǎo)出了圓的面積公式。今天，我們能不能也用這個思路研究圓柱的體積計算公式呢? 教師板書:圓柱的體積(1)?！拘抡n講授】

1.教學(xué)圓柱體積公式的推導(dǎo)。(1)教師演示。

把圓柱的底面分成16個相等的扇形，再按照這些扇形沿著圓柱的高把圓柱切開，這樣就得到了16塊體積相等，底面是扇形的立體圖形。

(2)學(xué)生利用學(xué)具操作。(3)啟發(fā)學(xué)生思考、討論：

①圓柱切開后可以拼成一個什么立體圖形? 學(xué)生：近似的長方體。

②通過剛才的實驗?zāi)惆l(fā)現(xiàn)了什么? 教師：拼成的近似長方體和圓柱相比，體積大小變了沒有?形狀呢? 學(xué)生：拼成的近似長方體和圓柱相比，底面的形狀變了，由圓變成了近似長方形，而底面的面積大小沒有發(fā)生變化。近似長方體的高就是圓柱的高，沒有變化。故體積不變。

(4)學(xué)生根據(jù)圓的面積公式推導(dǎo)過程，進行猜想：

①如果把圓柱的底面平均分成32份，拼成的形狀是怎樣的? ②如果把圓柱的底面平均分成64份，拼成的形狀是怎樣的? ③如果把圓柱的底面平均分成128份，拼成的形狀是怎樣的? 2

(5)啟發(fā)學(xué)生說出：通過以上的觀察，發(fā)現(xiàn)了什么?

①平均分的份數(shù)越多，拼起來的形狀越接近長方體。

②平均分的份數(shù)越多，每份扇形的面積就越小，弧就越短，拼起來的長方體的長就越接近一條線段，這樣整個立體形狀就越接近長方體。

(6)推導(dǎo)圓柱的體積公式。

①學(xué)生分組討論:圓柱的體積怎樣計算?

②學(xué)生匯報討論結(jié)果，并說明理由。

教師：因為長方體的體積等于底面積乘高，而近似長方體的體積等于圓柱的體積，近似長方體的底面積等于圓柱的底面積,近似長方體的高等于圓柱的高，所以圓柱的體積=底面積×高。

2.教學(xué)補充例題。

(1)出示補充例題：一根圓柱形鋼材，底面積是1250平方厘米，高是2.1米。它的體積是多少?

(2)指名學(xué)生分別回答下面的問題：

①這道題已知什么?求什么?②能不能根據(jù)公式直接計算?

③計算之前要注意什么?

學(xué)生：計算時既要分析已知條件和問題，還要注意先統(tǒng)一計量單位。

(3)出示下面幾種解答方案，讓學(xué)生判斷哪個是正確的。

①1250×2.1=2625（cm3）

答：它的體積是2625cm3。

②2.1m=210 cm

1250×210=262500(cm3)

答：它的體積是262500cm3。

③1250cm2=0.125m2 0.125×2.1=0.2625(m3)

答：它的體積是0.2625m3。

先讓學(xué)生思考，然后指名學(xué)生回答哪個是正確的解答，并比較一下哪一種解答更簡單。對不正確的第①種解答要說說錯在什么地方。

(4)引導(dǎo)思考：如果已知圓柱底面半徑r和高h，圓柱體積的計算公式是怎樣的?

教師板書：V=πr2h。

如果知道圓柱底面的直徑d和高h，圓柱的體積公式還可以寫

d2V=π()× h成： 2如果知道圓柱底面周長C和高h，圓柱的體積公式還可以寫 成： V=(C÷π÷2)2×h

【課堂作業(yè)】

教材第25頁“做一做”第1、2題。課件上練習(xí)題。學(xué)生獨立做在練習(xí)本上，做完后集體訂正。

【課堂小結(jié)】

通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲?你有什么感受? 【課后作業(yè)】

完成練習(xí)冊中本課時的練習(xí)。

人教版六年級下冊

第三單元圓柱的體積

（一）教學(xué)設(shè)計

桐河一小 劉 倩2018年8月

第三篇：圓柱的體積

《圓柱的體積》教學(xué)設(shè)計及教學(xué)反思

一、教學(xué)內(nèi)容

人教版十二冊圓柱的體積(P36例4，練習(xí)八1—2題)。

二、教學(xué)目標

1、運用遷移規(guī)律,借助圓面積計算公式的推導(dǎo)方法理解并推導(dǎo)圓柱的體積計算公式，學(xué)會轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想。

2.會用圓柱的體積公式計算圓柱形物體的體積和容積,解決生活中簡單的實際問題，體會數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系。

3.借助觀察、操作和實物演示,發(fā)展抽象、概括的思維能力。關(guān)鍵：借助直觀

三、學(xué)法引導(dǎo)

學(xué)生通過操作、實驗，形成表象，建立空間觀念，掌握圓柱體積的計算。

四、教學(xué)重、難點

1、重點：圓柱體體積的計算公式的推導(dǎo)及其應(yīng)用。

2、難點：理解圓柱體體積公式的推導(dǎo)。

五、教具準備:圓柱教具、計算機、CAI課件、實物展臺、投影。

六、學(xué)具準備:實物圓柱體、長方體水槽、橡皮泥制作的圓柱、小刀、直尺。

七、教學(xué)過程

（一）、創(chuàng)設(shè)情境，引入新課。

（二）、實際操作，探求新知。

1、根據(jù)已有的知識基礎(chǔ)請同學(xué)們大膽猜想，圓柱體的體積可能等于什么？

2、你們的大膽猜測正確嗎？請各小組利用不同的學(xué)習(xí)材料，合作想辦法加以驗證。

3、讓學(xué)生看書自學(xué)，按照書中介紹的方法利用手中的學(xué)具自己推導(dǎo)出圓柱體的體積公式。邊說說：

(1)切割后拼成了一個近似于什么的形體?(2)圓柱的體積與拼成后的長方體的體積有什么關(guān)系?(3)這個長方體的底面積等于圓柱的什么?(4)長方體的高與圓柱體的高有什么關(guān)系

4、課件演示圓柱體分、切、拼成近似長方體動畫過程，引導(dǎo)學(xué)生細心觀察。

5、思考回答：要求圓柱體的體積，必須知道哪些條件?

（三）、新知內(nèi)化，形成技能。

1、教學(xué)P36例4：(屏幕顯示)一個圓柱形的鋼材，底面積是50平方厘米，高是2．1米，它的體積是多少？

（1）理解題意，嘗試練習(xí)。（2）展示自己的解答方法

（3）比較兩種方法。說說解題時應(yīng)該注意什么？

(4)想一想：如果已經(jīng)圓柱底面的半徑r和高h，圓柱體積的計算公式是怎樣的？ 小結(jié)：題目中的計量單位不一致時，首先要統(tǒng)一單位；最后答案必須要用體積單位。

2、練一練： P37“做一做”第一題。

3、搶答：練習(xí)八第一題。

4、鞏固練習(xí)

計算下面圓柱體的體積。

（1）底面半徑3厘米，高8厘米。（2）底面周長628毫米，高2厘米。

5、發(fā)展練習(xí)

一個圓柱形玻璃魚缸，里面裝水，水面高35分米，魚缸里放入一塊石頭后，水面升高到45分米，如果這個魚缸的底面積是25平方分米，這塊石頭的體積是多少？

（四）總結(jié)評價 片斷一：

1、創(chuàng)設(shè)情景、感知圓柱體積的概念。

教師拿出一個裝了半杯水的玻璃杯，拿出一個圓柱形的物體，準備投入玻璃杯中。

師：同學(xué)們想一想會發(fā)生什么情況？（教師將圓柱形的物體投入水中。）請仔細觀察后，說一說你有什么發(fā)現(xiàn)？

生：水面上升一些。

生：圓柱形的物體擠掉了原來水占有的空間。

生：圓柱體占有一定空間。

師：我們通常把這個空間叫體積。

生：我發(fā)現(xiàn)上升的水的體積和圓柱形物體的體積是相等的。

師：同學(xué)們發(fā)現(xiàn)得都很精彩，誰來說一說什么叫圓柱的體積。

生：圓柱所占空間的大小就叫圓柱的體積。

2、比較大小、創(chuàng)設(shè)求圓柱體積的情景。

教師又拿出一個圓柱。（底面略小而高長一些，體積相差不多）

師：這兩個圓柱的體積，哪個比較大一些？

生：第一個比較大，因為它高一些。

生：第二個比較大，因為它粗一些。

生：他們都是猜的。第一個圓柱它雖然高一些，但底面小一些；第二個圓柱雖然底面大一些，它是的高矮了一些。無法準確地比較它們的大小。

師：有什么辦法能比較它們的大小呢？（小組討論）

生：準備半杯水，將第一個圓柱物體浸沒水中，作好標志，再把第二個圓柱物體浸沒水中，作個標志，哪個水面上升的高一些，哪個圓柱的體積就比較大。

師：這個方法好。如果要準確地知道哪個圓柱的體積大，大多少，你有什么好辦法？（小組討論）

生：要學(xué)會計算圓柱的體積后就好解決了。

教學(xué)反思：

以前，我在教學(xué)“圓柱的體積”時，一直認為掌握計算公式最重要。所以基本是先通過練習(xí)復(fù)習(xí)圓的面積計算方法，再復(fù)習(xí)圓柱的特征，從圓柱的側(cè)面積和表面積計算入手，引出圓柱的體積也可以通過公式來計算。在強化訓(xùn)練下，學(xué)生對計算公式固然掌握得很好。但是學(xué)生的求知欲望卻在枯燥的計算中慢慢喪失。在新課標理念的影響下，我深切地領(lǐng)悟到“興趣是最好的老師”這句話的真正含義。小學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣是學(xué)好數(shù)學(xué)的前提，是學(xué)生積極主動學(xué)習(xí)的內(nèi)部驅(qū)動力，當學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)感興趣時，才會集中注意力學(xué)數(shù)學(xué)，才會把數(shù)學(xué)學(xué)得更好。導(dǎo)入新課時，我采用“創(chuàng)設(shè)情景----發(fā)現(xiàn)問題----提出問題”的三步模式，充分體現(xiàn)以學(xué)生為主體，抱著相信學(xué)生、尊重學(xué)生的態(tài)度，合理地開發(fā)學(xué)生的課程資源。一是在感知體積的概念時，我通過做圓柱放入水的實驗，實實在在地讓學(xué)生用生活經(jīng)驗感知體積的存在；二是在猜想體積公式時，學(xué)生一般的經(jīng)驗是如果一個圓柱高（底面）不變，底面（高）越大體積越大，學(xué)生自然地就會利用自己的經(jīng)驗想到圓柱的體積的大小與底面和高有密切的聯(lián)系。

片斷二：

師：你們的大膽猜測正確嗎？請各小組利用不同的學(xué)習(xí)材料，合作想辦法加以驗證。

（然后給每組同學(xué)提供不同的學(xué)習(xí)材料，讓他們自己想辦法加以驗證。）生：我將圓柱體容器中的水倒入長方體的容器中，再分別測量出長方體容器中水的長、寬、高，計算出了圓柱體容器中水的體積。

生：我將圓柱體橡皮泥捏成長方體，計算出了橡皮泥的體積。

生：我將圓柱體鐵塊浸入長方體容器的水中，通過計算上升的水的體積計算出了圓柱體鐵塊的體積。

生：我比較過報告單上圓柱體的底面積、高與體積的關(guān)系，圓柱的體積真等于圓柱底面面積乘圓柱的高。

生：對??（大多數(shù)的學(xué)生非常激動）

師：你們說得太精彩了。我為你們的發(fā)現(xiàn)而自豪。下面請同學(xué)們看書自學(xué)，按照書中介紹的方法利用手中的學(xué)具自己推導(dǎo)出圓柱體的體積公式。邊說說（課件）

(1)切割后拼成了一個近似于什么的形體?(2)圓柱的體積與拼成后的長方體的體積有什么關(guān)系?(3)這個長方體的底面積等于圓柱的什么?(4)長方體的高與圓柱體的高有什么關(guān)系

3、課件演示圓柱體分、切、拼成近似長方體動畫過程，引導(dǎo)學(xué)生細心觀察。教學(xué)反思：

以前教學(xué)此內(nèi)容時，直接告訴學(xué)生：圓柱的體積＝底面積×高，用字母表示公式：V＝Sh，讓學(xué)生套公式練習(xí)。新課程改革明確提出要“強調(diào)讓學(xué)生通過實踐增強探究和創(chuàng)新意識，學(xué)習(xí)科學(xué)研究的方法，培養(yǎng)科學(xué)態(tài)度和科學(xué)精神”。因此我教此內(nèi)容時，不按傳統(tǒng)的教學(xué)方法，而是采用新的教學(xué)理念，讓學(xué)生自己動手實踐、自主探索與合作交流，在實踐中體驗，從而獲得知識。注重數(shù)學(xué)思想方法和學(xué)習(xí)能力的培養(yǎng)。能力的發(fā)展決不等同于知識與技能的獲得。能力的形成是一個緩慢的過程，有其自身的特點和規(guī)律，它不是學(xué)生“懂”了，也不是學(xué)生“會”了，而是學(xué)生自己“悟”出了道理、規(guī)律和思考方法等。這內(nèi)容沿著“猜想－驗證”的學(xué)習(xí)流程進行，給學(xué)生提供較充分的探索交流的空間，組織、引導(dǎo)學(xué)生“經(jīng)歷觀察、實驗、猜想、證明等數(shù)學(xué)活動過程”，并把數(shù)學(xué)推理能力有機地融合在這樣的“過程”之中，有力地促使了學(xué)習(xí)改善學(xué)習(xí)方式。

第四篇：圓柱的體積

圓柱的體積

教學(xué)目標：

1．結(jié)合具體情境，讓學(xué)生探索并掌握圓柱體積的計算方法，并能運用計算公式解決簡單的實際問題。

2．讓學(xué)生經(jīng)歷觀察、實驗、猜想、證明等數(shù)學(xué)活動過程，發(fā)展合情推理能力和初步的演繹推理能力，滲透數(shù)學(xué)思想，體驗數(shù)學(xué)研究的方法。

教學(xué)重點：掌握和運用圓柱體積計算公式

教學(xué)難點：圓柱體積公式的推導(dǎo)過程。

課前準備：課件。

教學(xué)過程：

一、創(chuàng)設(shè)情景

提出問題

情境引入：某玩具廠廠長，他們廠新近開發(fā)了一種積木玩具，這三個積木的底面積和高都相等，他想比較一下這三個積木的體積的大小，同學(xué)們有什么方法？

二、交流共享

1．觀察、比較，建立猜想

引導(dǎo)生觀察例4中的三個幾何體，提問：

（1）長方體、正方體的體積相等嗎？為什么？

（板書：長方體的體積=底面積×高）

（2）圓柱的體積與長方體、正方體的體積可能相等嗎？這三個幾何體的底面積和高都相等，它們的體積有什么關(guān)系？

2．實驗操作，驗證猜想

讓學(xué)生自主探究（材料：圓柱體積木、圓柱體插拼教學(xué)具、師準備課件），想辦法驗證圓柱的體積與長方體、正方體的體積相等

教師提示：你能想辦法把圓柱轉(zhuǎn)化成長方體嗎？圓是如何轉(zhuǎn)化成長方形的？可以模仿這樣的方法來轉(zhuǎn)化。

（1）小組合作研究怎樣將圓柱體轉(zhuǎn)化成一個長方體

（2）小組代表匯報，全班交流

（學(xué)生按照自己的方式來轉(zhuǎn)化，會有多種轉(zhuǎn)化方法，教師適時加以鼓勵）

演示操作

a＼請一名學(xué)生演示用切插拼的方法把圓柱體轉(zhuǎn)化成長方體。其他學(xué)生模仿操作。

b＼思考：這是一個標準的長方體嗎？為什么？如果分割得份數(shù)越多，你會有什么發(fā)現(xiàn)？

c＼電腦演示圓柱體轉(zhuǎn)化成長方體的過程（從16等份到32等份再到64等份）

3.觀察比較，推導(dǎo)公式

a＼圓柱體轉(zhuǎn)化成長方體后，什么變了，什么沒有變？

b＼

根據(jù)學(xué)生的觀察、分析、推想，老師完成板書：

長方體的體積=底面積×高

圓柱的體積

=

底面積×高

c＼你的猜想正確嗎？圓柱體的體積計算公式我們是怎樣推導(dǎo)出來的？

d＼小結(jié)：要想求出一個圓柱的體積，需要知道什么條件？

e＼學(xué)生自學(xué)第15頁例4上面的一段話：用字母表示公式。

學(xué)生反饋自學(xué)情況，師板書公式：v=sh

三、鞏固練習(xí),拓展應(yīng)用

1．出示試一試，學(xué)生理解題意，獨立完成。

集體訂正，說一說每一步列式的根據(jù)是什么？使學(xué)生明確應(yīng)用體積公式求圓柱的體積一般需要兩個條件，即底面積和高。

2．完成“練一練”的第1題。

先看圖說說每個圓柱中的已知條件，再各自計算，計算后，說一說計算的過程，強調(diào)：計算圓柱體的體積要先算出底面積。

3．完成“練一練”的第2題。

讀題后強調(diào)說說為什么電飯煲要從里面量底面直徑和高，然后列式解答。

4、把直尺繞著它的一條邊旋轉(zhuǎn)一圈得到了一個什么圖形？它的體積你會計算嗎？

四、總結(jié)回顧

評價反思

提問：這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了什么內(nèi)容？有什么收獲和體會？

第五篇：圓柱的體積

《圓柱的體積》教學(xué)設(shè)計

教學(xué)目標: 1.結(jié)合具體情境,通過探索與發(fā)現(xiàn),理解并掌握圓柱的體積的計算公式，并能解決簡單的實際問題。

2.經(jīng)歷探索圓柱體積計算公式的過程,進一步發(fā)展空間觀念。

3.在觀察與實驗、猜測與驗證、交流與反思等活動中,初步體會數(shù)學(xué)知識的產(chǎn)生、形成與發(fā)展的過程,體驗數(shù)學(xué)活動充滿著探索與創(chuàng)造,初步了解并掌握一些數(shù)學(xué)思想方法。教學(xué)重點和難點: 圓柱體積的計算方法,以及體積公式的探索推導(dǎo)過程。教具準備:多媒體課件、圓柱體積學(xué)具。第一課時 教學(xué)過程:

一、創(chuàng)設(shè)情境,激趣引入。

今天老師給大家?guī)砹藥孜涣Ⅲw圖形朋友（正方體 長方體 圓柱），你們看都是誰？我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了長方體和正方體的體積計算方法，誰能告訴老師，他們分別是怎么計算的？長方體和正方體不但有各自的體積公式，他們還有一個通用的公式是什么？

同學(xué)們對于長方體和正方體的體積掌握的非常好，今天我們要學(xué)習(xí)一種新的立體圖形的體積。

請同學(xué)們看，老師這里有一個杯子，是什么形狀的？(圓柱)我在杯子里裝了一些水，杯子里的水是什么形狀的？（圓柱）如果我想知道這些水的體積是多少？你能用以前學(xué)過的方法計算出它的體積嗎？（生答）

（演示）我們可以把水倒入一個長方體容器中，只要測量出長方體容器的長、寬和水面的高度，然后按照長方體體積的計算方法就能算出水的體積。

水的體積我們可以用剛才的方法來計算，但是如果是圓柱形柱子，還能用剛才的方法計算它的體積嗎？（不能）看來剛才的方法不是一種普遍的計算方法，那么在求圓柱體積時，有沒有一個像長方體或正方體體積那樣的計算公式呢？這節(jié)課我們就來一起研究圓柱的體積。

二、探究研討

圓柱的上下兩個底面是什么形狀的？（圓形）想一想：我們在推導(dǎo)圓的面積公式時，是怎么做的？（把圓平均分成若干偶數(shù)等份，拼成近似的長方形）（出示）我們把圓平均分成了16份，然后拼成一個近似的長方形，長方形的面積等于圓的面積，長方形的長相當于圓周長的一半，寬相當于圓的半徑，因為長方形的面積等于長乘寬，所以圓的面積=∏r×r=∏r2.我們能把一個圓采用化曲為直、化圓為方的方法推導(dǎo)出它的面積計算公式，那么能否采用類似的方法將圓柱切割拼合成學(xué)過的立體圖形來計算它的體積呢？誰有好的想法？㈠交流猜測

生:我們學(xué)過長方體的體積,可不可以將圓柱轉(zhuǎn)化成長方體呢? 師談話:你的想法很好,怎樣轉(zhuǎn)化呢? 生討論,交流。

生匯報,可能會有以下幾種想法: 1.先在圓柱的底面上畫一個最大的正方形,再豎著切掉四周,得到一個長方體,然后把切下的四塊拼在一起。

2.可以把圓柱的底面分成許多相同的扇形,然后豎著切開,重新拼一拼。3.如果是橡皮泥那樣的,可以把它重新捏成一個長方體,就能計算出它的體積了。談話:請同學(xué)討論和評價一下,哪一種方法更合理呢?引導(dǎo)學(xué)生按照第二種方法進行驗證。㈡實驗驗證

學(xué)生動手進行實驗。

談話:請每個小組拿出學(xué)具,按照剛才第3小組的方法把它轉(zhuǎn)化為近似的長方體,并研究轉(zhuǎn)化后的長方體和原來圓柱體積、底面積、高之間的關(guān)系。學(xué)生合作操作,集體研究、討論、記錄。

三、分析關(guān)系,總結(jié)公式 1.全班交流

談話:哪個小組愿意展示一下你們小組的研究結(jié)果? 引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn): 轉(zhuǎn)化后的形狀變了,但是體積沒有變,底面的面積沒有變,高也沒有變。2.分析關(guān)系

引導(dǎo)說出:圓柱體轉(zhuǎn)化成長方體后,雖然形狀變了,但是長方體的體積和原來圓柱的體積相等,長方體的底面積等于圓柱的底面積,長方體的高等于圓柱的高。

3.總結(jié)公式。

談話:同學(xué)們真了不起!你們的發(fā)現(xiàn)非常正確。我們來看一看課件演示。(課件分別演示將圓柱等分成16份、32份、64份的割拼過程,學(xué)生觀察、思考。)談話:你發(fā)現(xiàn)了什么? 引導(dǎo)觀察:分的份數(shù)越多,拼成的圖形就越接近長方體。

(課件動態(tài)演示:圓柱的高——長方體的高,圓柱的底面積——長方體的底面積。)談話:其實大家剛才又采用了“化圓為方”的方法將圓柱轉(zhuǎn)化成了長方體。你現(xiàn)在能總結(jié)出圓柱體積的計算公式嗎?說一說你是怎樣想的。根據(jù)學(xué)生的回答教師板書: 長方體的體積 = 底面積 × 高 圓柱的體積 = 底面積 × 高

談話:你能用字母表示圓柱的體積計算公式嗎?V=Sh

四、利用公式,解決問題。

五、課堂總結(jié)

這節(jié)課你有什么收獲？

《圓柱的體積》教學(xué)設(shè)計

張溝小學(xué)

《圓柱的體積》教學(xué)反思

圓柱的體積這部分知識是學(xué)生在有了圓柱、圓和長方體的相關(guān)知識基礎(chǔ)上進行教學(xué)的。在知識和技能上，通過對圓柱體積的具體研究，理解圓柱體的體積公式的推導(dǎo)過程，會計算圓柱的體積；在方法的選擇上，抓信新舊知識的聯(lián)系，通過想象、實際操作，從經(jīng)歷和體驗中思考，培養(yǎng)學(xué)生科學(xué)的思維方法；貼近學(xué)生生活實際，創(chuàng)設(shè)情境，解決問題，體現(xiàn)數(shù)學(xué)知識“從生活中來到生活中去”的理念，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和對科學(xué)知識的求知欲，使學(xué)生樂于探索，善于探究。

本節(jié)課的設(shè)計思考：

一、讓學(xué)生在現(xiàn)實情境中體驗和理解數(shù)學(xué)

《課程標準》指出：要創(chuàng)設(shè)與學(xué)生生活環(huán)境、知識背景密切相關(guān)的、又是學(xué)生感興趣的學(xué)習(xí)情境，讓學(xué)生在觀察、操作、猜測、交流、反思等活動中體會數(shù)學(xué)知識的產(chǎn)生、形成與發(fā)展的過程，獲得積極的情感體驗，感受數(shù)學(xué)的力量，同時掌握必要的基礎(chǔ)知識與基本技能。在本節(jié)課中，我給學(xué)生創(chuàng)設(shè)了生活情景（裝在杯子中的水的體積你會求嗎？圓柱形橡皮泥的體積你會求嗎？）學(xué)生聽到教師提的問題訓(xùn)在身邊的生活中，頗感興趣。學(xué)生經(jīng)過思考、討論、交流，找到了解決的方法。而且此環(huán)節(jié)還自然滲透了圓柱體（新問題）和長方體（已知）的知識聯(lián)系。在此基礎(chǔ)上教師又進一步從實際需要提出問題：如果要求某些建筑物中圓柱形柱子的體積，或是求壓路機滾筒的體積，能用剛才同學(xué)們想出來的辦法嗎？這一問題情境的創(chuàng)設(shè)，激發(fā)學(xué)生從問題中思考尋求一種更廣泛的方法來解決圓柱體體積的欲望。

二、鼓勵學(xué)生獨立思考，引導(dǎo)學(xué)生自主探索、合作交流

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程充滿著觀察、實驗、模擬、推斷等探索性與挑戰(zhàn)性活動，因此，動手實踐、自主探究、合作交流是《課程標準》所倡導(dǎo)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主要方式。在本節(jié)課提示課題后，我先引導(dǎo)學(xué)生獨立思考要解決圓柱的體積問題，可以怎么辦？學(xué)生通過思考很快確定打算把圓柱轉(zhuǎn)化成長方體。那么怎樣來切割呢？此時采用小組討論交流的形式。同愛們有了圓面積計算公式推導(dǎo)的經(jīng)驗，經(jīng)過討論得出：把圓柱的底面沿直徑分成若干等份。在此基礎(chǔ)上，小組拿出學(xué)具進行了動手操作，拼成了一個近似的長方體。同學(xué)們在操作、比較中，圍繞圓柱體和長方體之間的聯(lián)系，抽象出圓柱體的體積公式。這個過程，學(xué)生從形象具體的知識形成過程（想象、操作、演示）中，認識得以升華（較抽象的認識——公式）。在探究的過程中，我不是安排了一整套指令讓學(xué)生進行程序操作，獲得一點基本技能，而是提供了相關(guān)知識背景、實驗素材，使用“對我們有幫助嗎？”“你有什么發(fā)現(xiàn)？”“你是怎么想的？”等這樣一些指向探索的話語鼓勵學(xué)生獨立思考、動手操作、合作探究，讓學(xué)生根據(jù)已有的知識經(jīng)驗創(chuàng)造性地建構(gòu)自己的數(shù)學(xué)。

反思本節(jié)課的教學(xué)，覺得在練習(xí)設(shè)計上還可以下一番功夫。比如可以設(shè)計開放性習(xí)題：給一個圓柱形積木，讓學(xué)生先測量相關(guān)數(shù)據(jù)再計算體積等等。

《圓柱的體積》教學(xué)反思

張溝小學(xué)