第一篇：第五章定理小結(jié)

第五章定理小結(jié)

平行公理（即平行線(xiàn)的基本性質(zhì)）

經(jīng)過(guò)直線(xiàn)外一點(diǎn)，有且只有一條直線(xiàn)與這條直線(xiàn)平行。由平行公理還可以得到一個(gè)推論——即平行線(xiàn)的基本性質(zhì)二：

定理：如果兩條直線(xiàn)都和第三條直線(xiàn)平行，那么這兩條直線(xiàn)也互相平行。

平行線(xiàn)的判定

1．平行線(xiàn)的判定公理：兩條直線(xiàn)被第三條直線(xiàn)所截，如果同位角相等，那么兩條直線(xiàn)平行。簡(jiǎn)單說(shuō)成：同位角相等，兩直線(xiàn)平行。

2．平行線(xiàn)的判定定理：兩條直線(xiàn)被第三條直線(xiàn)所截，如果內(nèi)錯(cuò)角相等，那么兩條直線(xiàn)平行。簡(jiǎn)單說(shuō)成：內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線(xiàn)平行。

3．平行線(xiàn)的判定定理：兩條直線(xiàn)被第三條直線(xiàn)所截，如果同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，那么這兩條直線(xiàn)平行。

簡(jiǎn)單說(shuō)成：同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，兩直線(xiàn)平行。

4．在同一平面內(nèi)，如果兩條直線(xiàn)同時(shí)垂直于同一條直線(xiàn)，那么這兩條直線(xiàn)平行。平行線(xiàn)的性質(zhì)

重點(diǎn)：平行線(xiàn)的三個(gè)性質(zhì)定理。難點(diǎn)：性質(zhì)定理的應(yīng)用。熱點(diǎn)：應(yīng)用平行線(xiàn)性質(zhì)定理進(jìn)行角度大小的換算。

1．平行線(xiàn)的性質(zhì)

（1）公理：兩條平行線(xiàn)被第三條直線(xiàn)所截，同位角相等?？梢院?jiǎn)述為：兩直線(xiàn)平行，同位角相等。

（2）定理：兩條平行線(xiàn)被第三條直線(xiàn)所截，內(nèi)錯(cuò)角相等?？梢院?jiǎn)述為：兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等。

（3）定理：兩條直線(xiàn)被第三條直線(xiàn)所截，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)?？梢院?jiǎn)述為：兩直線(xiàn)平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)。

2．平行線(xiàn)的性質(zhì)小結(jié)：

（1）兩直線(xiàn)平行，同位角相等、內(nèi)錯(cuò)角相等、同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)。（2）垂直于兩平行線(xiàn)之一的直線(xiàn)，必垂直于另一條直線(xiàn)。（2）對(duì)頂角和鄰補(bǔ)角的概念

1′對(duì)頂角的概念有兩個(gè)：

① 兩條直線(xiàn)相交成四個(gè)角，其中有公共頂點(diǎn)而沒(méi)有公共邊的兩個(gè)角叫做對(duì)頂角；

② 一個(gè)角的兩邊分別是另一個(gè)角的兩邊的反向延長(zhǎng)線(xiàn)，這兩個(gè)角叫做對(duì)頂角.實(shí)際上，兩條直線(xiàn)相交，其中不相鄰的兩個(gè)角就是對(duì)頂角，相鄰的角就是鄰補(bǔ)角.2 對(duì)頂角的性質(zhì)：對(duì)頂角相等.3 互為鄰補(bǔ)角的兩個(gè)角一定互補(bǔ)，但兩個(gè)角互補(bǔ)不一定是互為鄰補(bǔ)角； 對(duì)頂角有一個(gè)公共頂點(diǎn)，沒(méi)有公共邊；鄰補(bǔ)角有一個(gè)公共頂點(diǎn)，有一個(gè)公共邊.垂線(xiàn)的性質(zhì)：

1過(guò)直線(xiàn)外一點(diǎn)有且只有一條直線(xiàn)與已知直線(xiàn)垂直；

2直線(xiàn)外一點(diǎn)與直線(xiàn)上各點(diǎn)連結(jié)的所有線(xiàn)段中，垂線(xiàn)段最短，簡(jiǎn)單說(shuō)成：垂線(xiàn)段最短.5點(diǎn)到直線(xiàn)的距離定義：從直線(xiàn)外一點(diǎn)到這條直線(xiàn)的垂線(xiàn)段的長(zhǎng)度叫做點(diǎn)到直線(xiàn)的距離.

第二篇：七年級(jí)下冊(cè)定理小結(jié)

七年級(jí)下冊(cè)定理小結(jié) 過(guò)兩點(diǎn)有且只有一條直線(xiàn)兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短同角或等角的補(bǔ)角相等同角或等角的余角相等 過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線(xiàn)和已知直線(xiàn)垂直 直線(xiàn)外一點(diǎn)與直線(xiàn)上各點(diǎn)連接的所有線(xiàn)段中，垂線(xiàn)段最短 平行公理 經(jīng)過(guò)直線(xiàn)外一點(diǎn)，有且只有一條直線(xiàn)與這條直線(xiàn)平行如果兩條直線(xiàn)都和第三條直線(xiàn)平行，這兩條直線(xiàn)也互相平行同位角相等，兩直線(xiàn)平行內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線(xiàn)平行同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，兩直線(xiàn)平行

12兩直線(xiàn)平行，同位角相等兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線(xiàn)平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ) 定理 三角形兩邊的和大于第三邊推論 三角形兩邊的差小于第三邊 三角形內(nèi)角和定理 三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于180°推論1 直角三角形的兩個(gè)銳角互余 推論2 三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和推論3 三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角全等三角形的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角相等

22邊角邊公理(SAS)有兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等角邊角公理(ASA)有兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等推論(AAS)有兩角和其中一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等邊邊邊公理(SSS)有三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等 斜邊、直角邊公理(HL)有斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等定理1 在角的平分線(xiàn)上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等 定理2 到一個(gè)角的兩邊的距離相同的點(diǎn)，在這個(gè)角的平分線(xiàn)上角的平分線(xiàn)是到角的兩邊距離相等的所有點(diǎn)的集合 等腰三角形的性質(zhì)定理 等腰三角形的兩個(gè)底角相等(即等邊對(duì)等角）

推論1 等腰三角形頂角的平分線(xiàn)平分底邊并且垂直于底邊

等腰三角形的頂角平分線(xiàn)、底邊上的中線(xiàn)和底邊上的高互相重合33 推論3 等邊三角形的各角都相等，并且每一個(gè)角都等于60°

等腰三角形的判定定理 如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也相等（等角對(duì)等邊）

推論1 三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形

推論 2 有一個(gè)角等于60°的等腰三角形是等邊三角形

在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30°那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半

直角三角形斜邊上的中線(xiàn)等于斜邊上的一半

定理 線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)上的點(diǎn)和這條線(xiàn)段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等

逆定理 和一條線(xiàn)段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)上

線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)可看作和線(xiàn)段兩端點(diǎn)距離相等的所有點(diǎn)的集合42 定理1 關(guān)于某條直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形是全等形

定理 2 如果兩個(gè)圖形關(guān)于某直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，那么對(duì)稱(chēng)軸是對(duì)

第一章：三角形的初步認(rèn)識(shí) 主要性質(zhì)：

（1）三角形任何兩邊的和大于第三邊。

（2）三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于180°。三角形的一個(gè)外角等于的它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和。

（3）全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等。

（4）有三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（簡(jiǎn)寫(xiě)成“邊邊邊”或“SSS”）；有一個(gè)角和夾這個(gè)角的兩邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（簡(jiǎn)寫(xiě)成“邊角邊”或“SAS”）；有兩個(gè)角和這兩個(gè)角的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（簡(jiǎn)寫(xiě)成“角邊角”或“ASA”）；有兩個(gè)角和其中一個(gè)角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（簡(jiǎn)寫(xiě)成“角角邊”或“AAS”）

（5）線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)上的點(diǎn)到線(xiàn)段兩端點(diǎn)的距離相等。角平分線(xiàn)上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等。

第二章：圖形和變換

主要性質(zhì)

（1）對(duì)稱(chēng)軸垂直平分連結(jié)兩個(gè)對(duì)稱(chēng)點(diǎn)之間的線(xiàn)段，軸對(duì)稱(chēng)變換不改變圖形的形狀和大小。

（2）平移變換不改變圖形的形狀、大小和方向，并且連接對(duì)應(yīng)點(diǎn)的線(xiàn)段平行而且相等。

（3）旋轉(zhuǎn)變換不改變圖形的大小和形狀，并且對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離都相等，對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心連線(xiàn)所成的角度都等于旋轉(zhuǎn)的角度。

（4）相似變換不改變圖形中每一個(gè)角的大?。粓D形中的每條線(xiàn)段都擴(kuò)大（或縮?。┫嗤谋稊?shù)。

第三章：事件的可能性

（1）在一定條件下必然發(fā)生的事件叫做必然事件；在一定條件下必然不會(huì)發(fā)生的事件叫做不可能事件；在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的的事件稱(chēng)為不確定事件（或隨機(jī)事件）

（2）在數(shù)學(xué)上，事件發(fā)生的可能性的大小也稱(chēng)為事件發(fā)生的概率.必然事件發(fā)生的概率為1或100％，不可能事件發(fā)生的概率為0，若用P表示不確定事件發(fā)生的概率，則0＜P＜1 第四章：二元一次方程 含有兩個(gè)未知數(shù)，且含有未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是一次的方程叫做二元一次方程，使二元一次方程兩邊的值相等的一對(duì)未知數(shù)的值，叫做二元一次方程的一個(gè)解。

由兩個(gè)一次方程組成，且含有兩個(gè)未知數(shù)的方程組，叫做二元一次方程組。同時(shí)滿(mǎn)足二元一次方程組中各個(gè)方程的解，叫做二元一次方程組的解。

基本思路

二元一次方程 消元 一元一次方程

應(yīng)用方程組解決實(shí)際問(wèn)題的步驟

理解問(wèn)題（審題，搞清已知和未知，分析數(shù)量關(guān)系）

制訂計(jì)劃（考慮如何根據(jù)等量關(guān)系設(shè)元，列出方程組）

執(zhí)行計(jì)劃（列出方程組并求解，得出答案）

回顧（檢查和反思解題過(guò)秤，檢驗(yàn)答案的正確性以及是否符合題意）

主要方法和技能

用代入法和加減法解二元一次方程組

應(yīng)用二元一次方程組解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題

第五章 整數(shù)指數(shù)冪及其運(yùn)算的基本法則

整式的乘法法則

單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘，把它們的系數(shù)、同底數(shù)冪分別相乘，其余字母連同它的指數(shù)不變，作為積的因式

單項(xiàng)式和多項(xiàng)式相乘，就是用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式的每項(xiàng)，再把所得的積相加。

多項(xiàng)式和多項(xiàng)式相乘，先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加

整式的除法法則 單項(xiàng)式相除，把系數(shù)、同底數(shù)冪分別相除，作為商的因式，對(duì)于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為商的一個(gè)因式。

多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，先把這個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)除以這個(gè)單項(xiàng)式，再把所得的商相加。

第六章

1.分式的分子與分母都乘以（或除以）同一個(gè)不為零的整式，分式的值不變。即

其中M是不等于零的整式。

2.分式乘以分式，用分子的積做積的分子，分母的積做積的分母；分式除以分式，把除式的分子、分母顛倒位置后，與被除式相乘。

3.同分母的分式相加減，把分子相加減，分母不變。

4.同分母不相同的幾個(gè)分式，化成分母相同的分式，叫做通分。經(jīng)過(guò)通分，異分母分式的加減就轉(zhuǎn)化成同分母分式的加減。

5.解分式方程必須驗(yàn)根.把求得的根代入原方程，或代入原方程兩邊所乘的公分母，使分式為零的根，叫做增根，增根必須舍去。

第三篇：初中定理

初中幾何證明的依據(jù)

1.兩點(diǎn)連線(xiàn)中線(xiàn)段最短.2.同角（或等角）的余角相等.同角(或等角)的補(bǔ)角相等.對(duì)頂角相等.3.平面內(nèi)經(jīng)過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線(xiàn)與已知直線(xiàn)垂直.直線(xiàn)外一點(diǎn)與直線(xiàn)上各點(diǎn)連接的所有線(xiàn)段中，垂線(xiàn)段最短.4．線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)上的點(diǎn)到線(xiàn)段兩端的距離相等,到線(xiàn)段兩端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)上．

5.兩直線(xiàn)平行，同位角相等．同位角相等，兩直線(xiàn)平行．

6.兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等(同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ))．內(nèi)錯(cuò)角相等(同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ))，兩直線(xiàn)平行．

7.經(jīng)過(guò)直線(xiàn)外一點(diǎn)有且只有一條直線(xiàn)與這條直線(xiàn)平行．

8.三角形的任意兩邊之和大于第三邊．三角形任意兩邊之差小于第三邊．

9.三角形的內(nèi)角之和等于180°．三角形的外角等于不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和．三角形的外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角.10.三角形的中位線(xiàn)平行于第三邊,并且等于它的一半.11.全等三角形的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角分別相等.12.兩邊夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等.兩角夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等.三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等.有兩角和其中一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等.斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等.13.角的平分線(xiàn)上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等.到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在這個(gè)角的平分線(xiàn)上.14.等腰三角形的兩底角相等(等邊對(duì)等角）.底邊上的高、中線(xiàn)及頂角的平分線(xiàn)三線(xiàn)合一.15.有兩個(gè)角相等的三角形是等腰三角形(等角對(duì)等邊）.等邊三角形的每個(gè)角都等于60°.三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形.有一個(gè)角是60°的等腰三角形是等邊三角形.16.有兩個(gè)角互余的三角形是直角三角形.如果三角形的一邊的平方等于另外兩邊的平方和,那么這個(gè)三角形是直角三角形.17.直角三角形的兩銳角互余,斜邊上的中線(xiàn)等于斜邊的一半.直角三角形中兩直角邊的平方和等于斜邊的平方.18.n邊形的內(nèi)角和等于(n-2)·180°;任意多邊形的外角和等于360°.19.平行四邊形的對(duì)邊相等、對(duì)角相等、兩對(duì)角線(xiàn)互相平分.20.一組對(duì)邊平行且相等,或兩條對(duì)角線(xiàn)互相平分,或兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形.21.矩形的四個(gè)角都是直角,對(duì)角線(xiàn)相等.22.三個(gè)角是直角的四邊形,或?qū)蔷€(xiàn)相等的平行四邊形是矩形.23.菱形的四邊相等,對(duì)角線(xiàn)互相垂直平分.24.四邊相等的四邊形,或?qū)蔷€(xiàn)互相垂直的平行四邊形是菱形.25.正方形具有菱形和矩形的性質(zhì).26.有一個(gè)角是直角的菱形是正方形.有一組鄰邊相等的矩形是正方形.27.等腰梯形同一底邊上的兩底角相等,兩條對(duì)角線(xiàn)相等.28.在同一底上的兩底角相等的梯形是等腰梯形.梯形的中位線(xiàn)平行于兩底,并且等于兩底和的一半.

第四篇：成功定理

成功定理

定律十：成功的機(jī)會(huì)總是屬于那些擁有“永遠(yuǎn)的正向思維”的人。

杯子里有半杯水。有人說(shuō)：“還剩半杯水?！庇腥苏f(shuō)：“只剩半杯水了?！币粋€(gè)是負(fù)向思維，一個(gè)是正向思維。沙子里混著金子。有人說(shuō)：“金子里有沙子?！庇腥苏f(shuō)：“沙子里有金子?！?一個(gè)是負(fù)向思維，一個(gè)是正向思維。

有些行業(yè)競(jìng)爭(zhēng)無(wú)序。有人說(shuō)：“競(jìng)爭(zhēng)太混亂、太激烈，簡(jiǎn)直沒(méi)法做?！庇腥苏f(shuō)：“競(jìng)爭(zhēng)無(wú)序說(shuō)明大家的水平都不高，正是一統(tǒng)江山的大好時(shí)機(jī)?！?一個(gè)是負(fù)向思維，一個(gè)是正向思維。

所謂正向思維，就是當(dāng)大家看到困難的時(shí)候，你一定要看到機(jī)會(huì)。抓住了機(jī)會(huì)，困難可能就消失了。因此，成功的機(jī)會(huì)總是屬于那些擁有“永遠(yuǎn)的正向思維”的人。

成功者也有問(wèn)題，但是他們的成功掩蓋了問(wèn)題。我曾經(jīng)問(wèn)很多人：“好市場(chǎng)問(wèn)題多還是差市場(chǎng)問(wèn)題多？”有些人回答：“好市場(chǎng)銷(xiāo)量大，當(dāng)然問(wèn)題多。”我的回答是：“差市場(chǎng)的問(wèn)題經(jīng)常被拿來(lái)小題大做，以證明市場(chǎng)差是有原因。所以差市場(chǎng)不是問(wèn)題本身多，而是提出的問(wèn)題多。當(dāng)你去做市場(chǎng)時(shí)，你是從抓機(jī)會(huì)入手還是從解決問(wèn)題入手？”

定律十一：如果你是個(gè)幸運(yùn)的“倒霉蛋”，那么你可能“被迫成功”。

生物學(xué)家的研究已經(jīng)證明：動(dòng)物在遇到危險(xiǎn)時(shí)，才會(huì)做出超出極限的發(fā)揮。生物學(xué)家的結(jié)論是：成功屬于“倒霉蛋”。如果你總是遭遇“不幸”，比如總是分到最差的市場(chǎng)，享受的政策總是最差，那么，你在危急時(shí)刻超出正常能力的表現(xiàn)，可能使得你不得不成功。因此，面對(duì)不幸，不要總是抱怨，而要說(shuō)：“讓我遇到不幸，真是太幸運(yùn)了?！?/p>

定律十二：有效工作比勤奮工作更重要。

普通人說(shuō)：“我盡力了，我沒(méi)閑著，我對(duì)得起這份薪水。”聰明的業(yè)務(wù)員每天這樣問(wèn)自己：“我今天的工作對(duì)銷(xiāo)量持續(xù)增長(zhǎng)有貢獻(xiàn)嗎？”如果一名業(yè)務(wù)員的工作對(duì)銷(xiāo)量持續(xù)增長(zhǎng)沒(méi)貢獻(xiàn)，他的勤奮又有何用？很多人的勤奮只是因?yàn)樽隽颂酂o(wú)效的事。

我把人分為兩類(lèi)：一類(lèi)創(chuàng)造價(jià)值，另一類(lèi)制造成本。勤奮工作也許只會(huì)制造成本，有效工作才會(huì)創(chuàng)造價(jià)值。對(duì)那些在市場(chǎng)風(fēng)塵仆仆地跑市場(chǎng)的業(yè)務(wù)員，我經(jīng)常評(píng)價(jià)他們只是“對(duì)中國(guó)交通事業(yè)做出了最偉大的貢獻(xiàn)”，對(duì)企業(yè)卻在是制造成本。

定律十三：擁有“常識(shí)”或許能讓你成為普羅大眾中的一員，擁有“常理”才能讓你脫穎而出。

常識(shí)就是“公共知識(shí)”，“1＋1＝2”就是常識(shí)。常識(shí)只是讓你成為正常人，不會(huì)產(chǎn)生競(jìng)爭(zhēng)力。

產(chǎn)品賣(mài)不動(dòng)怎么辦？降價(jià)、做廣告。只要是一個(gè)健全的正常人都會(huì)這么想，因?yàn)檫@是常識(shí)。如果營(yíng)銷(xiāo)就是這么簡(jiǎn)單，營(yíng)銷(xiāo)還是一門(mén)學(xué)問(wèn)嗎？

常識(shí)會(huì)讓你進(jìn)入一個(gè)叫做“合成謬誤”的陷阱。下面這個(gè)故事就是“合成謬誤”：十個(gè)老翁相約喝酒，約定每人帶一壺酒，兌在一起喝。一個(gè)老翁想，如果其他人帶酒，我?guī)?，不就占便宜了嗎？那知大家把“酒”兌在一起時(shí)，他才知道其他老翁也是如法炮制。

最經(jīng)典的合成謬誤就是“豐收悖論”：一個(gè)農(nóng)民豐收了，收入會(huì)增加。當(dāng)所有農(nóng)民都豐收時(shí)，價(jià)格會(huì)下降，收入可能反而下降。合成謬誤反映在營(yíng)銷(xiāo)上就是：率先做鋪貨的人成功了，大家都跟進(jìn)時(shí)只是找齊了。率先做終端的人成功了，大家跟風(fēng)時(shí)只是增加了成本而已……。你要成功，總得知道一點(diǎn)別人不知道的東西吧。有效的營(yíng)銷(xiāo)辦法往往是“出乎意料之外，又在情理之中”，這要靠“常理”的推導(dǎo)。比如，一般人認(rèn)為“消費(fèi)者要買(mǎi)便宜的東西”，這是常識(shí)。而常理卻是“消費(fèi)者要買(mǎi)占便宜的東西”。

定律十四：如果你不能獨(dú)立完成任務(wù)，一定要學(xué)會(huì)搬救兵。

搬救兵不丟人，完不成任務(wù)才丟人。我仔細(xì)琢磨《西游記》，發(fā)現(xiàn)一個(gè)驚人的現(xiàn)象：《西游記》中的妖怪，沒(méi)幾個(gè)是孫悟空打死的。每當(dāng)孫悟空打不過(guò)妖怪時(shí)，他就騰云駕霧去搬救兵去了?，F(xiàn)在，我不斷在各種場(chǎng)所傳播《西游記》告訴我們的一個(gè)道理：當(dāng)員工，要學(xué)孫悟空會(huì)搬救兵。當(dāng)領(lǐng)導(dǎo)，要學(xué)觀(guān)音在關(guān)鍵時(shí)刻出手當(dāng)救兵。

誰(shuí)是你的救兵？可以是你的上司、同事，也可以是你的朋友、恩師。

什么時(shí)候搬救兵？一定要到最關(guān)鍵的時(shí)候。救兵一出手，問(wèn)題就解決了。

定律十五：如果你受過(guò)很多培訓(xùn)仍然進(jìn)步緩慢，不妨試試培訓(xùn)別人。

接受培訓(xùn)固然能讓你“站在巨人的肩膀上”，但培訓(xùn)別人才能讓你成為巨人。接受培訓(xùn)是效率最低的學(xué)習(xí)方式之一，而培訓(xùn)別人才是效率最高的學(xué)習(xí)方式。

要讓別人聽(tīng)明白，你必須比別人更明白。給聽(tīng)眾一瓢，自己必須有一桶。為了在講臺(tái)上不出丑，你必須拼命查資料。還沒(méi)開(kāi)講，你已經(jīng)超越聽(tīng)眾了。

順便提醒你一句：如果你想當(dāng)領(lǐng)導(dǎo)的話(huà)，一定要先學(xué)會(huì)培訓(xùn)別人。對(duì)于領(lǐng)導(dǎo)來(lái)說(shuō)，培訓(xùn)無(wú)處不在。開(kāi)會(huì)是培訓(xùn)，安排工作是培訓(xùn)，檢查工作是培訓(xùn)，總結(jié)是培訓(xùn)……

定律十六：每隔三年，你就要全面一遍自己的知識(shí)系統(tǒng)。如果你覺(jué)得自己經(jīng)驗(yàn)越來(lái)越豐富，你就快完蛋了。在這樣一個(gè)快速變化的時(shí)代，當(dāng)一種做法被總結(jié)成經(jīng)驗(yàn)時(shí)，就已經(jīng)或正在過(guò)時(shí)?？匆豢磶啄昵盃I(yíng)銷(xiāo)界的風(fēng)云人物，還有幾個(gè)在風(fēng)頭浪尖上？

隨時(shí)準(zhǔn)備“清零”，快速更新自己的知識(shí)系統(tǒng)，是在營(yíng)銷(xiāo)界混下去的不二法門(mén)。

定律十七：所謂職業(yè)生涯戰(zhàn)略，就是要做未來(lái)不后悔的事。

戰(zhàn)略不是不關(guān)心現(xiàn)在，而是讓現(xiàn)實(shí)的事具有未來(lái)意義。如果你不知道現(xiàn)在應(yīng)該做什么，不妨采用倒推法，按照你對(duì)未來(lái)的期望，倒推現(xiàn)在應(yīng)該做什么。

職場(chǎng)定律

定律十八：永遠(yuǎn)不要說(shuō)自己老東家和老上司的壞話(huà)，哪怕他們真的一無(wú)是處。

人們沒(méi)有心思關(guān)心你與老東家和老上司的恩怨，但會(huì)關(guān)心你對(duì)待老東家和老上司的態(tài)度。如果你不斷訴說(shuō)著老東家和老上司的壞話(huà)，人們可能會(huì)在心里說(shuō)：“他們?cè)趺磿?huì)瞎了眼找上你。”如果你對(duì)所有服務(wù)過(guò)的企業(yè)和上司都不滿(mǎn)意，人們可能還會(huì)想：“你怎么這么有眼無(wú)珠，總是找不到好企業(yè)？”

人性的弱點(diǎn)就是“高估自己，低估別人”，這是煩惱的根源。同時(shí)，人們還容易“低估自己服務(wù)的企業(yè)”，這是因?yàn)槟愀菀卓吹狡髽I(yè)的陰暗面，而只看到其它企業(yè)的光明面。

定律十九：永遠(yuǎn)不要給上司提問(wèn)答題，要給上司提供選擇題。

上司之所以需要你，不是為了讓你給他出難題，而是為了讓你幫助解決難題。所以，千萬(wàn)不要給上司提“怎么辦”之類(lèi)的問(wèn)答題，即使要征詢(xún)上司的意見(jiàn)，也要多提選擇題，表明你已經(jīng)有選擇方案而不是不無(wú)所知。

定律二十：最好不要發(fā)牢騷，即使提意見(jiàn)也要保持“建設(shè)性心態(tài)”。

很多企業(yè)的銷(xiāo)售會(huì)都變成了業(yè)務(wù)員的牢騷會(huì)，常見(jiàn)的牢騷不外乎：“對(duì)手人質(zhì)量比我們好，對(duì)手人價(jià)錢(qián)比我們低，對(duì)手的政策比我們優(yōu)惠，對(duì)手的廣告力度比我們大?！庇龅竭@種牢騷，如果上司回你一句“業(yè)務(wù)員的職責(zé)就是通過(guò)你的努力彌補(bǔ)產(chǎn)品的缺陷”，那已經(jīng)夠?qū)捜莸牧?。把上司惹惱了，可能?huì)這樣回答你：“如果我的產(chǎn)品、價(jià)格、廣告、政策都比對(duì)手好，還要你們干什么？”

老實(shí)說(shuō)，牢騷是一種不健康心態(tài)，或者叫消極心態(tài)。上司通常喜歡建設(shè)性心態(tài)面對(duì)問(wèn)題的人，建設(shè)性心態(tài)就是“正視現(xiàn)實(shí)，立足解決問(wèn)題”。所以，遇到問(wèn)題要多提建議，少發(fā)牢騷。

定律二十一：老板和上司是業(yè)務(wù)員最重要的資源。業(yè)務(wù)員要學(xué)會(huì)管理上司和總部職能部門(mén)。

沒(méi)有老板和上司的支持，你將一無(wú)所成。每個(gè)人的權(quán)限都是有限的，只有老板的權(quán)限是無(wú)限的。

很多業(yè)務(wù)員覺(jué)得老板最“摳門(mén)”，其實(shí)老板最大的困惑是錢(qián)花不出去。老板不怕花錢(qián)，就怕花出去的錢(qián)收不回來(lái)，投入沒(méi)有產(chǎn)出。所以，笨蛋的業(yè)務(wù)員向老板和上司申請(qǐng)政策時(shí)總是愛(ài)“哭窮”：“如果再不支持，市場(chǎng)就完了。”老板想的卻是：“支持？也許這是個(gè)無(wú)底洞?！甭斆鞯臉I(yè)務(wù)員向老板和上司申請(qǐng)政策時(shí)總是說(shuō)“該做的都做了，只要政策到位，市場(chǎng)立即啟動(dòng)?！崩习逡豢础叭f(wàn)事具備，只欠東風(fēng)”，大筆一揮，政策立即就給了。

每次召開(kāi)銷(xiāo)售會(huì)議，職能部門(mén)總是眾矢之的。業(yè)務(wù)員的批評(píng)似乎情有可原：“老子在前方打仗，你們?cè)诤蠓较砀Ｒ簿土T了，還不斷使絆子?！逼鋵?shí)，越是這樣，職能部門(mén)越是不會(huì)支持。

定律二十二：要綜合評(píng)價(jià)自己的收入，并不斷創(chuàng)造收入增長(zhǎng)空間。

GE前總裁曾經(jīng)說(shuō)過(guò)這樣的話(huà)：一個(gè)人的工作有兩項(xiàng)收入：一項(xiàng)是現(xiàn)在的收入，另一項(xiàng)是未來(lái)的收入。現(xiàn)在的收入是薪水，未來(lái)的收入是掙錢(qián)的本事。未來(lái)的收入比現(xiàn)實(shí)的收入更重要。

在基層崗位，收入的增長(zhǎng)有極限。但當(dāng)職務(wù)不斷提升時(shí)，收入的增長(zhǎng)沒(méi)有極限。從這個(gè)意義上講，收入的增長(zhǎng)比收入本身更重要。

業(yè)績(jī)定律

定律二十三：普通業(yè)務(wù)員把客戶(hù)視為上帝，優(yōu)秀業(yè)務(wù)員讓客戶(hù)把他當(dāng)財(cái)神供起來(lái)。

客戶(hù)之所以經(jīng)銷(xiāo)或購(gòu)買(mǎi)你的產(chǎn)品，是因?yàn)槟隳茏屗睦孀畲蠡?。無(wú)論你如何小心飼候客戶(hù)，可能離客戶(hù)利益最大化的需求都相去甚遠(yuǎn)。

你要讓客戶(hù)明白：讓你經(jīng)銷(xiāo)我的產(chǎn)品，是給你賺錢(qián)的機(jī)會(huì)——我不是給你一個(gè)產(chǎn)品，而是送給你一個(gè)光明的未來(lái)。

你還要讓客戶(hù)明白：我們要么成為一個(gè)戰(zhàn)壕的戰(zhàn)友，要么成為同行對(duì)手——你愿意讓我成為你強(qiáng)勁的對(duì)手嗎？——如果你不經(jīng)銷(xiāo)我的產(chǎn)品，你就去后悔吧。

如果你賣(mài)的是一枚雞蛋，那么雞蛋不值多少錢(qián)。但是，如果你賣(mài)的是一個(gè)“蛋生雞，雞生蛋”的養(yǎng)殖事業(yè)，一枚雞蛋就值錢(qián)了——值錢(qián)的不是那枚雞蛋，而是你對(duì)雞蛋的獨(dú)特認(rèn)知。

定律二十四：只要幫助客戶(hù)把產(chǎn)品賣(mài)出去了，你的產(chǎn)品也隨之賣(mài)出去了。

業(yè)務(wù)員的任務(wù)不是解決你自己的問(wèn)題，而是解決你的客戶(hù)的問(wèn)題——因?yàn)榭蛻?hù)需要你，企業(yè)才需要你。如果不舉例說(shuō)明，這句話(huà)好像沒(méi)說(shuō)一樣，似乎有點(diǎn)繞舌。一名酒店老板正為生意不好發(fā)愁，一名酒店業(yè)務(wù)員恰好登門(mén)推銷(xiāo)，老板決定狠狠“宰一刀”，多收點(diǎn)進(jìn)店費(fèi)。哪知業(yè)務(wù)員根本不談推銷(xiāo)酒的事，話(huà)題一直圍繞著酒店的生意。老板聽(tīng)后大受啟發(fā)，立即擺酒席請(qǐng)教業(yè)務(wù)員。當(dāng)然，白酒進(jìn)酒店的事不僅解決了，還因?yàn)榫频晟饧t火擴(kuò)大了白酒的銷(xiāo)量。

當(dāng)業(yè)務(wù)員問(wèn)我怎樣把產(chǎn)品賣(mài)給客戶(hù)時(shí)，我告訴他：“只要你幫助客戶(hù)把產(chǎn)品轉(zhuǎn)賣(mài)出去并賺了錢(qián)，你的產(chǎn)品就賣(mài)出去了。”當(dāng)有人問(wèn)我怎樣才能解決賒銷(xiāo)問(wèn)題時(shí)，我同樣告訴他：“只要你幫助你的客戶(hù)解決了賒銷(xiāo)問(wèn)題，客戶(hù)就會(huì)拿現(xiàn)金進(jìn)你的貨?！?/p>

定律二十五：業(yè)績(jī)產(chǎn)生于機(jī)會(huì)，要做業(yè)績(jī)，先找機(jī)會(huì)。

在眾所周知的領(lǐng)域拼個(gè)你死我活，固然也有業(yè)績(jī)，但代價(jià)太大，不值得。我做業(yè)績(jī)，先要有足夠的洞察力發(fā)現(xiàn)別人沒(méi)有發(fā)現(xiàn)的機(jī)會(huì)，這就是所謂的藍(lán)海。

做業(yè)績(jī)就像打仗攻城一樣，打開(kāi)一個(gè)缺口，整座城池都是你的了。而機(jī)會(huì)就是整座城池的缺口。

定律二十六：如果你的工作既能產(chǎn)生銷(xiāo)量，也能產(chǎn)生未來(lái)銷(xiāo)量，你的業(yè)績(jī)才會(huì)讓人追不上。

如果你的腦子里每天想的是如何完成當(dāng)月的銷(xiāo)量任務(wù)，那么你的工作可能是透支未來(lái)銷(xiāo)量，你只會(huì)走下坡路。

如果你所做的是對(duì)銷(xiāo)量持續(xù)增長(zhǎng)有貢獻(xiàn)的工作，每一項(xiàng)工作都能產(chǎn)生“增量”。每個(gè)月的銷(xiāo)量都會(huì)在上月基礎(chǔ)銷(xiāo)量基礎(chǔ)上不斷遞增。

最后的忠告：作為一名業(yè)務(wù)員，如果你不夠?qū)I(yè)，你應(yīng)該足夠聰明；如果你不夠聰明，應(yīng)該足夠謙虛；如果你不夠謙虛，應(yīng)該足夠勤奮；如果連勤奮也不夠，就不要干營(yíng)銷(xiāo)。

第五篇：高中數(shù)學(xué)相關(guān)定理

2013年普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)（文）復(fù)習(xí)資料2013.5.26

高中數(shù)學(xué)相關(guān)定理、公式及結(jié)論證明

（一）三角函數(shù)部分。

一、兩角和（差）的余弦公式證明。

內(nèi)容：cos(???)?cos?cos??sin?sin?,cos(???)?cos?cos??sin?sin?

證明：

①如圖（1），在單位圓中設(shè)P（cos?,sin?）,Q（cos?,-sin?）

則：OP?OQ?????)?cos(???)?OP?OQ?cos?cos??sin?sin?

?cos(???)?cos?cos??sin?sin?圖（1）

②如圖（2），在單位圓中設(shè)P（cos?,sin?）,Q（cos?,sin?）

則：OP?OQ?????)?cos(???)?OP?OQ?cos?cos??sin?sin?

?cos(???)?cos?cos??sin?sin?圖（2）

二、兩角和（差）的正弦公式證明。

內(nèi)容：sin(???)?sin?cos??cos?sin?,sin(???)?sin?cos??cos?sin?

證明：

sin(???)?cos[?

2?(???)]?cos[(?

2??)??]?cos(?

2??)cos??sin(?

2??)sin?

?sin?cos??cos?sin?

sin(???)?cos[?

2?(???)]?cos[(?

2??)??]?cos(?

2??)cos??sin(?

2??)sin?

?sin?cos??cos?sin?

三、兩角和（差）的正切公式證明。內(nèi)容：tan(???)?

證明： tan??tan?1?tan?tan?，tan(???)?tan??tan?1?tan?tan?

sin?cos?

tan(???)?

sin(???)cos(???)

?

sin?cos??cos?sin?cos?cos??sin?sin?

?

cos?cos?cos?cos?cos?cos?

??

cos?sin?cos?cos?sin?sin?cos?cos?

?

tan??tan?1?tan?tan?

sin?cos?

tan(???)?

sin(???)cos(???)

?

sin?cos??cos?sin?cos?cos??sin?sin?

?

cos?cos?cos?cos?cos?cos?

??

cos?sin?cos?cos?sin?sin?cos?cos?

?

tan??tan?1?tan?tan?

四、半角公式證明。內(nèi)容：sin

?2??

1?cos?,cos

?

2??

1?cos?,tan

?2

?

1?cos?1?cos?

?

2sin?1?cos?

?

1?cos?2sin?

??cos2??1?2sin?

證明：由二倍角公式? 2

??cos2??2cos??

1?2?cos??1?2sin???2

??用?代替2?，得?，得sin2

?cos??2cos2??1?2?

sin?cos

?cos?,cos

?2

??

?cos?

?2

tan

?2

sin?cos

?2

?2cos?2cos

?2

?2

?2

?2

?

2sin?1?cos?，tan

?2

sin?cos

?2

sin?cos

?2

?2sin?2sin

?2

?2

?2

?2

?

1?cos?2sin?

五、正弦定理證明。

內(nèi)容：在?ABC中，a,b,c分別為角A,B,C的對(duì)邊，則證明：①如圖（3），在Rt?ABC中，sinA?

?

asinAbc,?

bsinB

?

csinC

.ac,sinB?

asinA

?

bsinB

?c，?C?90?,sinC?1.?

asinA

?

bsinB

?

csinC

.圖（3）

②如圖（4），在銳角?ABC中，以B為原點(diǎn)，BC所在直線(xiàn)為x軸，建立直角坐標(biāo)系，作AC??y軸于點(diǎn)C?，易知BA和CA在軸上的射影均為BC?

?C?bsinC??

?

2?B)?csinB,bsinB

?

csinC,同理

asinA

?

bsinB

?

asinA

?

bsinB

?

csinC

.圖（4）

③如圖（5），在鈍角?ABC中，以C為原點(diǎn)，BC所在直線(xiàn)為x軸，建立直角坐標(biāo)系，作AC??y軸于點(diǎn)C?，易知BA和CA在軸上的射影均為CC?

?B?csinB?C?

?

?2)?bsinC,bsinBasinA

??

csinCbsinB,同理?

c

asinA

?

bsinB

?

sinC

.圖（5）

六、余弦定理證明。

?a2?b2?c2?2bccosA

?

2?ABC內(nèi)容：在中，a,b,c分別為角A,B,C的對(duì)邊，則?b?a2?c2?2accosB

?222

c?a?b?2abcosC?

證明：如圖（6），在?ABC中，a?a?BC

?(AC?AB)(AC?AB)

??2AC?AB?

?2

?2AC?ABcosA?2

?b?c?2bccosA圖（6）

222

??a?b?c?2bccosA

同理可證：?2 22

??c?a?b?2abcosC

（二）平面向量部分。

一、平面向量基本定理。

內(nèi)容：如果e1,e2是同一平面內(nèi)的兩個(gè)不共線(xiàn)的向量，那么對(duì)于這一平面內(nèi)的任意一向量a，存在唯一一對(duì) 實(shí)數(shù)?1,?2，使得a??1e1??2e2.證明：如圖（7），過(guò)平面內(nèi)一點(diǎn)O，作OA?e1,OB?e2,OC?a，過(guò)點(diǎn)C分別作直 線(xiàn)OA和直線(xiàn)OB的平行線(xiàn)，交OA于點(diǎn)M，交OB于點(diǎn)N，有且只有一組實(shí)數(shù)，使

得OM??1OA,ON??2OB圖（7）

?OC?OM?ON?OC??1OA??2OB

即a??1e1??2e2.二、共線(xiàn)向量定理。

內(nèi)容：如圖（8），A,B,C為平面內(nèi)的三點(diǎn)，且A,B不重合，點(diǎn)P為平面內(nèi)任一點(diǎn)，若C在直線(xiàn)AB上，則有

PC??PA?(1??)PB

證明：由題意，BC與BA共線(xiàn)，?BC??BA

BC?PC?PB,BA?PA?PB?PC?PB??(PA?PB)

圖（8）

化簡(jiǎn)為：PC??PA?(1??)PB

三、平行向量定理。

內(nèi)容：若兩個(gè)向量（與坐標(biāo)軸不平行）平行，則它們相應(yīng)的坐標(biāo)成比例；若兩個(gè)向量相對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)成比例，則兩向量平行。

證明：設(shè)a,b是非零向量，且a?(x1,y1),b?(x2,y2)若a//b，則存在實(shí)數(shù)?使a??b，且由平面向量基本定理可知

x1i?y1j??(x2i?y2j)??x2i??y2j.?x1??x2①，y1??y2②

①?y2?②?x2得：x1y2?x2y1?0

若y1?0,y2?0（即向量a,b不與坐標(biāo)軸平行）則

x1y

1?x2y

2（三）立體幾何部分。

一、三垂線(xiàn)定理及其逆定理。

內(nèi)容：在平面內(nèi)的一條直線(xiàn)，如果和穿過(guò)這個(gè)平面的一條斜線(xiàn)在這個(gè)平面內(nèi)的射影垂直，那么它也和這條斜線(xiàn)垂直。

三垂線(xiàn)定理的逆定理：如果平面內(nèi)一條直線(xiàn)和穿過(guò)該平面的一條斜線(xiàn)垂直，那么這條直線(xiàn)也垂直于這條斜線(xiàn)在平面內(nèi)的射影。

證明：已知：如圖（9），直線(xiàn)l與平面?相交與點(diǎn)A，l在?上的射影OA垂直于a,a??

求證：l⊥a

證明：過(guò)P作PO垂直于?

∵PO⊥α∴PO⊥a

又a⊥OA，PO∩OA=O ∴a⊥平面POA

∴a⊥l圖（9）

（四）解析幾何部分。

一、點(diǎn)到直線(xiàn)距離公式證明。

內(nèi)容：已知直線(xiàn)l:Ax?By?C?0,直線(xiàn)外一點(diǎn)M(x0,y0).則其到直線(xiàn)l的距離為d?

Ax

?ByA

?C。

?B

證明：如圖（10），設(shè)直線(xiàn)l:Ax?By?C?0,直線(xiàn)外一點(diǎn)M(x0,y0).直線(xiàn)上一點(diǎn)P(x,y).可得直線(xiàn)的 一個(gè)方向向量為v?(?B,A),設(shè)其法向量為n?(s,t)則v?n??Bs?At?0，可得直線(xiàn)一法向量為n?(A,B),n的單位向量為n0?

?（AA

?B,A

B

?B)圖（10）

由題意，點(diǎn)M到直線(xiàn)的距離為PM在n0上的射影，所以，d???

A(x0?x)?B(y0?y)

A

?B

?

Ax

?By

0

2?(Ax?By)?B

②

A

因?yàn)辄c(diǎn)P(x,y)在直線(xiàn)上，所以C??(Ax?By)①

Ax

?ByA

所以，把①代入②中，得d?

00

?C

?B

（五）數(shù)列部分

一、等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式證明。

內(nèi)容：?an?是等差數(shù)列，公差為d，首項(xiàng)為a1，Sn為其n前項(xiàng)和，則Sn?a1n?證明：由題意，Sn?a1?(a1?d)?(a1?2d)?.......?(a1?(n?1)d)① 反過(guò)來(lái)可寫(xiě)為：Sn?an?(an?d)?(an?2d)?.......?(an?(n?1)d)②

①+②得：2Sn?a1?n?a1?n.......?a1?n

???????????

n個(gè)

n(n?1)

d?

n(a1?an)

所以，Sn?

n(a1?an)

③，把a(bǔ)n?a1?(n?1)d代入③中，得Sn?a1n?

二、等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式證明。

n(n?1)

d?

n(a1?an)

?na1,(q?1)

?n

內(nèi)容：?an?是等比數(shù)列，公比為q，首項(xiàng)為a1，Sn為其n前項(xiàng)和，則Sn=?a1?anq a1(1?q)

?,(q?1)?

1?q1?q?

證明：Sn?a1?a1q?a1q?.......?a1qqS

n

2n?

1①

n

?a1q?a1q

?a1q

?.......?a1q②

n

①—②得：(1?q)Sn?a1?a1q，當(dāng)q?1時(shí)，Sn?

a1?a1q1?q

n

?

a1(1?q)1?q

n

③

把a(bǔ)n?a1q

n?1

代入③中，得Sn?

a1?anq1?q

當(dāng)q?1時(shí)。很明顯Sn?na1

?na1,(q?1)

?n

所以，Sn=?a1?anq a1(1?q)

?,(q?1)?

1?q1?q?

（六）函數(shù)和導(dǎo)數(shù)部分

一、換底公式證明。內(nèi)容：log

N?

loglog

aa

Nb

b

(N,a,b?0;a,b?1)

證明：設(shè)log

a

N?X,log

a

b?Y，則b?a,N?a

YX

?log

b

N?log

a

Y

a

X

?

XY

log

a

a?

XY

?

loglog

aa

Nb