第一篇：初三數(shù)學(xué)圓知識(shí)點(diǎn)總結(jié)
初三數(shù)學(xué) 圓知識(shí)點(diǎn)總結(jié)
一、本章知識(shí)框架
二、本章重點(diǎn)
1．圓的定義：
(1)線段OA繞著它的一個(gè)端點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)一周，另一個(gè)端點(diǎn)A所形成的封閉曲線，叫做圓．
(2)圓是到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合． 2．判定一個(gè)點(diǎn)P是否在⊙O上． 設(shè)⊙O的半徑為R，OP＝d，則有 d>r點(diǎn)P在⊙O 外； d＝r點(diǎn)P在⊙O 上； d (1)圓心角：頂點(diǎn)在圓心的角叫圓心角． 圓心角的性質(zhì)：圓心角的度數(shù)等于它所對(duì)的弧的度數(shù)． (2)圓周角：頂點(diǎn)在圓上，兩邊都和圓相交的角叫做圓周角． 圓周角的性質(zhì)： ①圓周角等于它所對(duì)的弧所對(duì)的圓心角的一半． ②同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等；在同圓或等圓中，相等的圓周角所對(duì)的弧相等． ③90°的圓周角所對(duì)的弦為直徑；半圓或直徑所對(duì)的圓周角為直角． ④如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個(gè)三角形是直角三角形． ⑤圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)；外角等于它的內(nèi)對(duì)角． (3)弦切角：頂點(diǎn)在圓上，一邊和圓相交，另一邊和圓相切的角叫弦切角． 弦切角的性質(zhì)：弦切角等于它夾的弧所對(duì)的圓周角． 弦切角的度數(shù)等于它夾的弧的度數(shù)的一半． 4．圓的性質(zhì)： (1)旋轉(zhuǎn)不變性：圓是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形，繞圓心旋轉(zhuǎn)任一角度都和原來圖形重合；圓是中心對(duì)稱圖形，對(duì)稱中心是圓心． 在同圓或等圓中，兩個(gè)圓心角，兩條弧，兩條弦，兩條弦心距，這四組量中的任意一組相等，那么它所對(duì)應(yīng)的其他各組分別相等． (2)軸對(duì)稱：圓是軸對(duì)稱圖形，經(jīng)過圓心的任一直線都是它的對(duì)稱軸． 垂徑定理及推論： (1)垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對(duì)的兩條?。?/p> (2)平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的兩條?。?3)弦的垂直平分線過圓心，且平分弦對(duì)的兩條?。?/p> (4)平分一條弦所對(duì)的兩條弧的直線過圓心，且垂直平分此弦．(5)平行弦夾的弧相等． 5．三角形的內(nèi)心、外心、重心、垂心 (1)三角形的內(nèi)心：是三角形三個(gè)角平分線的交點(diǎn)，它是三角形內(nèi)切圓的圓心，在三角形內(nèi)部，它到三角形三邊的距離相等，通常用“I”表示． (2)三角形的外心：是三角形三邊中垂線的交點(diǎn)，它是三角形外接圓的圓心，銳角三角形外心在三角形內(nèi)部，直角三角形的外心是斜邊中點(diǎn)，鈍角三角形外心在三角形外部，三角形外心到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等，通常用O表示． (3)三角形重心：是三角形三邊中線的交點(diǎn)，在三角形內(nèi)部；它到頂點(diǎn)的距離是到對(duì)邊中點(diǎn)距離的2倍，通常用G表示． (4)垂心：是三角形三邊高線的交點(diǎn)． 6．切線的判定、性質(zhì)：(1)切線的判定： ①經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線． ②到圓心的距離d等于圓的半徑的直線是圓的切線． (2)切線的性質(zhì)： ①圓的切線垂直于過切點(diǎn)的半徑． ②經(jīng)過圓心作圓的切線的垂線經(jīng)過切點(diǎn)． ③經(jīng)過切點(diǎn)作切線的垂線經(jīng)過圓心． (3)切線長(zhǎng)：從圓外一點(diǎn)作圓的切線，這一點(diǎn)和切點(diǎn)之間的線段的長(zhǎng)度叫做切線長(zhǎng)． (4)切線長(zhǎng)定理：從圓外一點(diǎn)作圓的兩條切線，它們的切線長(zhǎng)相等，這一點(diǎn)和圓心的連線平分兩條切線的夾角． 7．圓內(nèi)接四邊形和外切四邊形 (1)四個(gè)點(diǎn)都在圓上的四邊形叫圓的內(nèi)接四邊形，圓內(nèi)接四邊形對(duì)角互補(bǔ)，外角等于內(nèi)對(duì)角． (2)各邊都和圓相切的四邊形叫圓外切四邊形，圓外切四邊形對(duì)邊之和相等． 8．直線和圓的位置關(guān)系： 設(shè)⊙O 半徑為R，點(diǎn)O到直線l的距離為d． (1)直線和圓沒有公共點(diǎn)直線和圓相離d>R． (2)直線和⊙O有唯一公共點(diǎn)直線l和⊙O相切d＝R．(3)直線l和⊙O 有兩個(gè)公共點(diǎn)直線l和⊙O 相交d 9．圓和圓的位置關(guān)系：（不考了）設(shè)(1)外離(2)含(3)外切(4)d ． 沒有公共點(diǎn)，且每一個(gè)圓上的所有點(diǎn)在另一個(gè)圓的外部d>R＋r． 沒有公共點(diǎn)，且的每一個(gè)點(diǎn)都在外部 內(nèi)有唯一公共點(diǎn)，除這個(gè)點(diǎn)外，內(nèi)切d＝R－r． 相交(5)有兩個(gè)公共點(diǎn)R－r 10．兩圓的性質(zhì)： (1)兩個(gè)圓是一個(gè)軸對(duì)稱圖形，對(duì)稱軸是兩圓連心線． (2)相交兩圓的連心線垂直平分公共弦，相切兩圓的連心線經(jīng)過切點(diǎn)． 11．圓中有關(guān)計(jì)算： 圓的面積公式：，周長(zhǎng)C＝2πR． 圓心角為n°、半徑為R的弧長(zhǎng)． 圓心角為n°，半徑為R，弧長(zhǎng)為l的扇形的面積弓形的面積要轉(zhuǎn)化為扇形和三角形的面積和、差來計(jì)算． ． 圓柱的側(cè)面圖是一個(gè)矩形，底面半徑為R，母線長(zhǎng)為l的圓柱的體積為面積為2πRl，全面積為 ．，側(cè)（補(bǔ)考圓錐面積了）圓錐的側(cè)面展開圖為扇形，底面半徑為R，母線長(zhǎng)為l，高為h的圓錐的側(cè)面積為πRl，全面積為半徑之間有 【經(jīng)典例題精講】 例1 如圖23-2，已知AB為⊙O直徑，C為上一點(diǎn)，CD⊥AB于D，∠OCD的平分線CP交⊙O于P，試判斷P點(diǎn)位置是否隨C點(diǎn)位置改變而改變？ 分析：要確定P點(diǎn)位置，我們可采用嘗試的辦法，在上再取幾個(gè)符合條件的點(diǎn)試一試，觀察P點(diǎn)位置的變化，然后從中觀察規(guī)律． 解： 連結(jié)OP，．，母線長(zhǎng)、圓錐高、底面圓的 P點(diǎn)為中點(diǎn)． 小結(jié)：此題運(yùn)用垂徑定理進(jìn)行推斷． 例2 下列命題正確的是()A．相等的圓周角對(duì)的弧相等 B．等弧所對(duì)的弦相等 C．三點(diǎn)確定一個(gè)圓 D．平分弦的直徑垂直于弦． 解： A．在同圓或等圓中相等的圓周角所對(duì)的劣弧相等，所以A不正確． B．等弧就是在同圓或等圓中能重合的弧，因此B正確． C．三個(gè)點(diǎn)只有不在同一直線上才能確定一個(gè)圓． D．平分弦(不是直徑)的直徑垂直于此弦． 故選B． 例3 四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，∠A︰∠B︰∠C＝1︰2︰3，求∠D． 分析：圓內(nèi)接四邊形對(duì)角之和相等，圓外切四邊形對(duì)邊之和相等． 解： 設(shè)∠A＝x，∠B＝2x，∠C＝3x，則∠D＝∠A＋∠C－∠B＝2x． x＋2x＋3x＋2x＝360°，x＝45°． ∴∠D＝90°． 小結(jié)：此題可變形為：四邊形ABCD外切于⊙O，周長(zhǎng)為20，且AB︰BC︰CD＝1︰2︰3，求AD的長(zhǎng)． 例4 為了測(cè)量一個(gè)圓柱形鐵環(huán)的半徑，某同學(xué)采用如下方法：將鐵環(huán)平放在水平桌面上，用一個(gè)銳角為30°的三角板和一個(gè)刻度尺，用如圖23-4所示方法得到相關(guān)數(shù)據(jù)，進(jìn)而可以求得鐵環(huán)半徑．若測(cè)得PA＝5cm，則鐵環(huán)的半徑是__________cm． 分析：測(cè)量鐵環(huán)半徑的方法很多，本題主要考查切線長(zhǎng)性質(zhì)定理、切線性質(zhì)、解直角三角形的知識(shí)進(jìn)行合作解決，即過P點(diǎn)作直線OP⊥PA，再用三角板畫一個(gè)頂點(diǎn)為A、一邊為AP、大小為60°的角，這個(gè)角的另一邊與OP的交點(diǎn)即為圓心O，再用三角函數(shù)知識(shí)求解． 解： ． 小結(jié)：應(yīng)用圓的知識(shí)解決實(shí)際問題，應(yīng)將實(shí)際問題變成數(shù)學(xué)問題，建立數(shù)學(xué)模型． 例5 已知 相交于A、B兩點(diǎn)，的半徑是10，的半徑是17，公共弦AB＝16，求兩圓的圓心距． 解：分兩種情況討論：(1)若位于AB的兩側(cè)(如圖23-8)，設(shè) 與AB交于C，連結(jié)又∵AB＝16 ∴AC＝8．，則垂直平分AB，∴ ． 在在故(2)若中，中，． 位于AB的同側(cè)(如圖23-9)，設(shè) ． ∵垂直平分AB，的延長(zhǎng)線與 ． ． AB交于C，連結(jié)∴． 又∵AB＝16，∴AC＝8． 在在故中，中，． ． ． 注意：在圓中若要解兩不等平行弦的距離、兩圓相切、兩圓相離、一個(gè)點(diǎn)到圓上各點(diǎn)的最大距離和最小距離、相交兩圓圓心距等問題時(shí)，要注意雙解或多解問題． 1.相交弦定理 圓內(nèi)的兩條相交弦，被交點(diǎn)分成的兩條線段長(zhǎng)的積相等。（經(jīng)過圓內(nèi)一點(diǎn)引兩條線，各弦被這點(diǎn)所分成的兩段的積相等） 說明：幾何語言： 若弦AB、CD交于點(diǎn)P，則PA·PB=PC·PD（相交弦定理） 例1． 已知P為⊙O內(nèi)一點(diǎn)，P任作一弦AB，設(shè)為 。解：由相交弦定理得，⊙O半徑為，過，則關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，即，其中 2.切割線定理 推論：如果弦與直徑垂直相交，那么弦的一半是它分直徑所成的兩條線段的比例中項(xiàng) 說明：幾何語言：若AB是直徑，CD垂直AB于點(diǎn)P，則PC^2=PA·PB 例2． 已知PT切⊙O于T，PBA為割線，交OC于D，CT為直徑，若OC=BD=4cm，AD=3cm，求PB長(zhǎng)。 解：設(shè)TD=，BP=，由相交弦定理得：即由切割線定理，理，∴ ∴，（舍） 由勾股定 ∴ 四、輔助線總結(jié)（重要）1.圓中常見的輔助線 1）．作半徑，利用同圓或等圓的半徑相等． 2）．作弦心距，利用垂徑定理進(jìn)行證明或計(jì)算，或利用“圓心、弧、弦、弦心距”間的關(guān)系進(jìn)行證明． 3）．作半徑和弦心距，構(gòu)造由“半徑、半弦和弦心距”組成的直角三角形進(jìn)行計(jì)算． 4）．作弦構(gòu)造同弧或等弧所對(duì)的圓周角． 5)．作弦、直徑等構(gòu)造直徑所對(duì)的圓周角——直角． 6)．遇到切線，作過切點(diǎn)的弦，構(gòu)造弦切角． 7)．遇到切線，作過切點(diǎn)的半徑，構(gòu)造直角． 8)．欲證直線為圓的切線時(shí)，分兩種情況：(1)若知道直線和圓有公共點(diǎn)時(shí)，常連結(jié)公共點(diǎn)和圓心證明直線垂直；(2)不知道直線和圓有公共點(diǎn)時(shí)，常過圓心向直線作垂線，證明垂線段的長(zhǎng)等于圓的半徑． 9)．遇到三角形的外心常連結(jié)外心和三角形的各頂點(diǎn)． 10)．遇到三角形的內(nèi)心，常作：(1)內(nèi)心到三邊的垂線；(2)連結(jié)內(nèi)心和三角形的頂點(diǎn)． 11)．遇相交兩圓，常作：(1)公共弦；(2)連心線． 12)．遇兩圓相切，常過切點(diǎn)作兩圓的公切線． 13)．求公切線時(shí)常過小圓圓心向大圓半徑作垂線，將公切線平移成直角三角形的一條直角邊． 2、圓中較特殊的輔助線 1)．過圓外一點(diǎn)或圓上一點(diǎn)作圓的切線． 2)．將割線、相交弦補(bǔ)充完整． 3)．作輔助圓． 例1如圖23-10，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB，垂足為E，如果AB＝10，CD＝8，那么AE的長(zhǎng)為() A．2 B．3 C．4 D．5 分析：連結(jié)OC，由AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB知CD＝DE．設(shè)AE＝x，則在Rt△CEO中，即，則，(舍去)． 答案：A． 例2如圖23-11，CA為⊙O的切線，切點(diǎn)為A，點(diǎn)B在⊙O上，如果∠CAB＝55°，那么∠AOB等于() A．35° B．90° C．110° D．120° 分析：由弦切角與所夾弧所對(duì)的圓心角的關(guān)系可以知道∠AOB＝2∠BAC＝2×55°＝110°．答案：C． 例3 如果圓柱的底面半徑為4cm，母線長(zhǎng)為5cm，那么側(cè)面積等于()A． B． C． D． 分析：圓柱的側(cè)面展開圖是矩形，這個(gè)矩形的一邊長(zhǎng)等于圓柱的高，即圓柱的母線長(zhǎng)；另一邊長(zhǎng)是底面圓的周長(zhǎng)，所以圓柱的側(cè)面積等于底面圓的周長(zhǎng)乘以圓柱的高，即 ．答案：B． 例4 如圖23-12，在半徑為4的⊙O中，AB、CD是兩條直徑，M為OB的中點(diǎn)，延長(zhǎng)CM交⊙O于E，且EM>MC，連結(jié)OE、DE，． 求：EM的長(zhǎng)． 簡(jiǎn)析：(1)由DC是⊙O的直徑，知DE⊥EC，于是．設(shè)EM＝x，則AM·MB＝x(7－x)，即．所以 ．而EM>MC，即EM＝4． 例5如圖23-13，AB是⊙O的直徑，PB切⊙O于點(diǎn)B，PA交⊙O于點(diǎn)C，PF分別交AB、BC于E、D，交⊙O于F、G，且BE、BD恰好是關(guān)于x的方程 (其中m為實(shí)數(shù))的兩根． (1)求證：BE＝BD；(2)若，求∠A的度數(shù)． 簡(jiǎn)析：(1)由BE、BD是關(guān)于x的方程的兩根，得，則m＝－2．所以，原方程為 ．得 ．故BE＝BD． (2)由相交弦定理，得，即 ．而PB切⊙O于點(diǎn)B，AB為⊙O的直徑，得∠ABP＝∠ACB＝90°．又易證∠BPD＝∠APE，所以△PBD∽△PAE，△PDC∽△PEB，則，所以，所以 ．在Rt△ACB中，故∠A＝60°． 初三數(shù)學(xué) 圓知識(shí)點(diǎn)總結(jié) 一、本章知識(shí)框架 二、本章重點(diǎn) 1．圓的定義： (1)線段OA繞著它的一個(gè)端點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)一周，另一個(gè)端點(diǎn)A所形成的封閉曲線，叫做圓． (2)圓是到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合． 2．判定一個(gè)點(diǎn)P是否在⊙O上． 設(shè)⊙O的半徑為R，OP＝d，則有 d>r點(diǎn)P在⊙O 外； d＝r點(diǎn)P在⊙O 上； d 內(nèi)． 3．與圓有關(guān)的角 (1)圓心角：頂點(diǎn)在圓心的角叫圓心角． 圓心角的性質(zhì)：圓心角的度數(shù)等于它所對(duì)的弧的度數(shù)． (2)圓周角：頂點(diǎn)在圓上，兩邊都和圓相交的角叫做圓周角． 圓周角的性質(zhì)： ①圓周角等于它所對(duì)的弧所對(duì)的圓心角的一半． ②同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等；在同圓或等圓中，相等的圓周角所對(duì)的弧相等． ③90°的圓周角所對(duì)的弦為直徑；半圓或直徑所對(duì)的圓周角為直角． ④如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個(gè)三角形是直角三角形． ⑤圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)；外角等于它的內(nèi)對(duì)角． (3)弦切角：頂點(diǎn)在圓上，一邊和圓相交，另一邊和圓相切的角叫弦切角． 弦切角的性質(zhì)：弦切角等于它夾的弧所對(duì)的圓周角． 弦切角的度數(shù)等于它夾的弧的度數(shù)的一半． 4．圓的性質(zhì)： (1)旋轉(zhuǎn)不變性：圓是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形，繞圓心旋轉(zhuǎn)任一角度都和原來圖形重合；圓是中心對(duì)稱圖形，對(duì)稱中心是圓心． 在同圓或等圓中，兩個(gè)圓心角，兩條弧，兩條弦，兩條弦心距，這四組量中的任意一組相等，那么它所對(duì)應(yīng)的其他各組分別相等． (2)軸對(duì)稱：圓是軸對(duì)稱圖形，經(jīng)過圓心的任一直線都是它的對(duì)稱軸． 垂徑定理及推論： (1)垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對(duì)的兩條?。?/p> (2)平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的兩條?。?/p> (3)弦的垂直平分線過圓心，且平分弦對(duì)的兩條?。?/p> (4)平分一條弦所對(duì)的兩條弧的直線過圓心，且垂直平分此弦． (5)平行弦夾的弧相等． 5．三角形的內(nèi)心、外心、重心、垂心 (1)三角形的內(nèi)心：是三角形三個(gè)角平分線的交點(diǎn)，它是三角形內(nèi)切圓的圓心，在三角形內(nèi)部，它到三角形三邊的距離相等，通常用“I”表示． (2)三角形的外心：是三角形三邊中垂線的交點(diǎn)，它是三角形外接圓的圓心，銳角三角形外心在三角形內(nèi)部，直角三角形的外心是斜邊中點(diǎn)，鈍角三角形外心在三角形外部，三角形外心到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等，通常用O表示． (3)三角形重心：是三角形三邊中線的交點(diǎn)，在三角形內(nèi)部；它到頂點(diǎn)的距離是到對(duì)邊中點(diǎn)距離的2倍，通常用G表示． (4)垂心：是三角形三邊高線的交點(diǎn)． 6．切線的判定、性質(zhì)： (1)切線的判定： ①經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線． ②到圓心的距離d等于圓的半徑的直線是圓的切線． (2)切線的性質(zhì)： ①圓的切線垂直于過切點(diǎn)的半徑． ②經(jīng)過圓心作圓的切線的垂線經(jīng)過切點(diǎn)． ③經(jīng)過切點(diǎn)作切線的垂線經(jīng)過圓心． (3)切線長(zhǎng)：從圓外一點(diǎn)作圓的切線，這一點(diǎn)和切點(diǎn)之間的線段的長(zhǎng)度叫做切線長(zhǎng)． (4)切線長(zhǎng)定理：從圓外一點(diǎn)作圓的兩條切線，它們的切線長(zhǎng)相等，這一點(diǎn)和圓心的連線平分兩條切線的夾角． 7．圓內(nèi)接四邊形和外切四邊形 (1)四個(gè)點(diǎn)都在圓上的四邊形叫圓的內(nèi)接四邊形，圓內(nèi)接四邊形對(duì)角互補(bǔ)，外角等于內(nèi)對(duì)角． (2)各邊都和圓相切的四邊形叫圓外切四邊形，圓外切四邊形對(duì)邊之和相等． 8．直線和圓的位置關(guān)系： 設(shè)⊙O 半徑為R，點(diǎn)O到直線l的距離為d． (1)直線和圓沒有公共點(diǎn)直線和圓相離d>R． (2)直線和⊙O有唯一公共點(diǎn)直線l和⊙O相切d＝R． (3)直線l和⊙O 有兩個(gè)公共點(diǎn)直線l和⊙O 相交d 9．圓和圓的位置關(guān)系： 設(shè)的半徑為R、r(R>r)，圓心距． (1)沒有公共點(diǎn)，且每一個(gè)圓上的所有點(diǎn)在另一個(gè)圓的外部外離d>R＋r． (2)沒有公共點(diǎn)，且的每一個(gè)點(diǎn)都在外部?jī)?nèi)含d (3)有唯一公共點(diǎn)，除這個(gè)點(diǎn)外，每個(gè)圓上的點(diǎn)都在另一個(gè)圓外部外切d＝R＋r． (4)有唯一公共點(diǎn)，除這個(gè)點(diǎn)外，的每個(gè)點(diǎn)都在內(nèi)部?jī)?nèi)切d＝R－r． (5)有兩個(gè)公共點(diǎn)相交R－r 10．兩圓的性質(zhì)： (1)兩個(gè)圓是一個(gè)軸對(duì)稱圖形，對(duì)稱軸是兩圓連心線． (2)相交兩圓的連心線垂直平分公共弦，相切兩圓的連心線經(jīng)過切點(diǎn)． 11．圓中有關(guān)計(jì)算： 圓的面積公式：，周長(zhǎng)C＝2πR． 圓心角為n°、半徑為R的弧長(zhǎng)． 圓心角為n°，半徑為R，弧長(zhǎng)為l的扇形的面積． 弓形的面積要轉(zhuǎn)化為扇形和三角形的面積和、差來計(jì)算． 圓柱的側(cè)面圖是一個(gè)矩形，底面半徑為R，母線長(zhǎng)為l的圓柱的體積為，側(cè)面積為2πRl，全面積為． 圓錐的側(cè)面展開圖為扇形，底面半徑為R，母線長(zhǎng)為l，高為h的圓錐的側(cè)面積為πRl，全面積為，母線長(zhǎng)、圓錐高、底面圓的半徑之間有． 【經(jīng)典例題精講】 例1 如圖23-2，已知AB為⊙O直徑，C為上一點(diǎn)，CD⊥AB于D，∠OCD的平分線CP交⊙O于P，試判斷P點(diǎn)位置是否隨C點(diǎn)位置改變而改變？ 分析：要確定P點(diǎn)位置，我們可采用嘗試的辦法，在上再取幾個(gè)符合條件的點(diǎn)試一試，觀察P點(diǎn)位置的變化，然后從中觀察規(guī)律． 解： 連結(jié)OP，P點(diǎn)為中點(diǎn)． 小結(jié)：此題運(yùn)用垂徑定理進(jìn)行推斷． 例2 下列命題正確的是（） A．相等的圓周角對(duì)的弧相等 B．等弧所對(duì)的弦相等 C．三點(diǎn)確定一個(gè)圓 D．平分弦的直徑垂直于弦． 解： A．在同圓或等圓中相等的圓周角所對(duì)的劣弧相等，所以A不正確． B．等弧就是在同圓或等圓中能重合的弧，因此B正確． C．三個(gè)點(diǎn)只有不在同一直線上才能確定一個(gè)圓． D．平分弦(不是直徑)的直徑垂直于此弦． 故選B． 例3 四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，∠A︰∠B︰∠C＝1︰2︰3，求∠D． 分析：圓內(nèi)接四邊形對(duì)角之和相等，圓外切四邊形對(duì)邊之和相等． 解： 設(shè)∠A＝x，∠B＝2x，∠C＝3x，則∠D＝∠A＋∠C－∠B＝2x． x＋2x＋3x＋2x＝360°，x＝45°． ∴∠D＝90°． 小結(jié)：此題可變形為：四邊形ABCD外切于⊙O，周長(zhǎng)為20，且AB︰BC︰CD＝1︰2︰3，求AD的長(zhǎng)． 例4 為了測(cè)量一個(gè)圓柱形鐵環(huán)的半徑，某同學(xué)采用如下方法：將鐵環(huán)平放在水平桌面上，用一個(gè)銳角為30°的三角板和一個(gè)刻度尺，用如圖23-4所示方法得到相關(guān)數(shù)據(jù)，進(jìn)而可以求得鐵環(huán)半徑．若測(cè)得PA＝5cm，則鐵環(huán)的半徑是__________cm． 分析：測(cè)量鐵環(huán)半徑的方法很多，本題主要考查切線長(zhǎng)性質(zhì)定理、切線性質(zhì)、解直角三角形的知識(shí)進(jìn)行合作解決，即過 P點(diǎn)作直線OP⊥PA，再用三角板畫一個(gè)頂點(diǎn)為A、一邊為AP、大小為60°的角，這個(gè)角的另一邊與OP的交點(diǎn)即為圓心O，再用三角函數(shù)知識(shí)求解． 解： ． 小結(jié)：應(yīng)用圓的知識(shí)解決實(shí)際問題，應(yīng)將實(shí)際問題變成數(shù)學(xué)問題，建立數(shù)學(xué)模型． 例5 已知相交于A、B兩點(diǎn)，的半徑是10，的半徑是17，公共弦AB＝16，求兩圓的圓心距． 解：分兩種情況討論： (1)若位于AB的兩側(cè)(如圖23-8)，設(shè)與AB交于C，連結(jié)，則垂直平分AB，∴． 又∵AB＝16 ∴AC＝8． 在中，． 在中，． 故． (2)若位于AB的同側(cè)(如圖23-9)，設(shè)的延長(zhǎng)線與AB交于C，連結(jié)． ∵垂直平分AB，∴． 又∵AB＝16，∴AC＝8． 在中，． 在中，． 故． 注意：在圓中若要解兩不等平行弦的距離、兩圓相切、兩圓相離、一個(gè)點(diǎn)到圓上各點(diǎn)的最大距離和最小距離、相交兩圓圓心距等問題時(shí)，要注意雙解或多解問題． 三、相關(guān)定理： 1.相交弦定理 圓內(nèi)的兩條相交弦，被交點(diǎn)分成的兩條線段長(zhǎng)的積相等。（經(jīng)過圓內(nèi)一點(diǎn)引兩條線，各弦被這點(diǎn)所分成的兩段的積相等） 說明：幾何語言： 若弦AB、CD交于點(diǎn)P，則PA·PB=PC·PD（相交弦定理） 例1． 已知P為⊙O內(nèi)一點(diǎn)，⊙O半徑為，過P任作一弦AB，設(shè)，則關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式為。 解：由相交弦定理得，即，其中 2.切割線定理 推論：如果弦與直徑垂直相交，那么弦的一半是它分直徑所成的兩條線段的比例中項(xiàng) 說明：幾何語言：若AB是直徑，CD垂直AB于點(diǎn)P，則PC^2=PA·PB 例2． 已知PT切⊙O于T，PBA為割線，交OC于D，CT為直徑，若OC=BD=4cm，AD=3cm，求PB長(zhǎng)。 解：設(shè)TD=，BP=，由相交弦定理得： 即，（舍） 由切割線定理，由勾股定理，∴ ∴ ∴ 四、輔助線總結(jié) 1.圓中常見的輔助線 1）．作半徑，利用同圓或等圓的半徑相等． 2）．作弦心距，利用垂徑定理進(jìn)行證明或計(jì)算，或利用“圓心、弧、弦、弦心距”間的關(guān)系進(jìn)行證明． 3）．作半徑和弦心距，構(gòu)造由“半徑、半弦和弦心距”組成的直角三角形進(jìn)行計(jì)算． 4）．作弦構(gòu)造同弧或等弧所對(duì)的圓周角． 5)．作弦、直徑等構(gòu)造直徑所對(duì)的圓周角——直角． 6)．遇到切線，作過切點(diǎn)的弦，構(gòu)造弦切角． 7)．遇到切線，作過切點(diǎn)的半徑，構(gòu)造直角． 8)．欲證直線為圓的切線時(shí)，分兩種情況：(1)若知道直線和圓有公共點(diǎn)時(shí)，常連結(jié)公共點(diǎn)和圓心證明直線垂直；(2)不知道直線和圓有公共點(diǎn)時(shí)，常過圓心向直線作垂線，證明垂線段的長(zhǎng)等于圓的半徑． 9)．遇到三角形的外心常連結(jié)外心和三角形的各頂點(diǎn)． 10)．遇到三角形的內(nèi)心，常作：(1)內(nèi)心到三邊的垂線；(2)連結(jié)內(nèi)心和三角形的頂點(diǎn)． 11)．遇相交兩圓，常作：(1)公共弦；(2)連心線． 12)．遇兩圓相切，常過切點(diǎn)作兩圓的公切線． 13)．求公切線時(shí)常過小圓圓心向大圓半徑作垂線，將公切線平移成直角三角形的一條直角邊． 2、圓中較特殊的輔助線 1)．過圓外一點(diǎn)或圓上一點(diǎn)作圓的切線． 2)．將割線、相交弦補(bǔ)充完整． 3)．作輔助圓． 例1如圖23-10，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB，垂足為E，如果AB＝10，CD＝8，那么AE的長(zhǎng)為（） A．2 B．3 C．4 D．5 分析：連結(jié)OC，由AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB知CD＝DE．設(shè)AE＝x，則在Rt△CEO中，即，則，(舍去)． 答案：A． 例2如圖23-11，CA為⊙O的切線，切點(diǎn)為A，點(diǎn)B在⊙O上，如果∠CAB＝55°，那么∠AOB等于（） A．35° B．90° C．110° D．120° 分析：由弦切角與所夾弧所對(duì)的圓心角的關(guān)系可以知道∠AOB＝2∠BAC＝2×55°＝110°．答案：C． 例3 如果圓柱的底面半徑為4cm，母線長(zhǎng)為5cm，那么側(cè)面積等于（） A． B． C． D． 分析：圓柱的側(cè)面展開圖是矩形，這個(gè)矩形的一邊長(zhǎng)等于圓柱的高，即圓柱的母線長(zhǎng)；另一邊長(zhǎng)是底面圓的周長(zhǎng)，所以圓柱的側(cè)面積等于底面圓的周長(zhǎng)乘以圓柱的高，即．答案：B． 例4 如圖23-12，在半徑為4的⊙O中，AB、CD是兩條直徑，M為OB的中點(diǎn)，延長(zhǎng)CM交⊙O于E，且EM>MC，連結(jié)OE、DE，． 求：EM的長(zhǎng)． 簡(jiǎn)析：(1)由DC是⊙O的直徑，知DE⊥EC，于是．設(shè)EM＝x，則AM·MB＝x(7－x)，即．所以．而EM>MC，即EM＝4． 例5如圖23-13，AB是⊙O的直徑，PB切⊙O于點(diǎn)B，PA交⊙O于點(diǎn)C，PF分別交AB、BC于E、D，交⊙O于F、G，且BE、BD恰好是關(guān)于x的方程(其中m為實(shí)數(shù))的兩根． (1)求證：BE＝BD； (2)若，求∠A的度數(shù)． 簡(jiǎn)析：(1)由BE、BD是關(guān)于x的方程的兩根，得，則m＝－2．所以，原方程為．得．故BE＝BD． (2)由相交弦定理，得，即．而PB切⊙O于點(diǎn)B，AB為⊙O的直徑，得∠ABP＝∠ACB＝90°．又易證∠BPD＝∠APE，所以△PBD∽△PAE，△PDC∽△PEB，則，所以，所以．在Rt△ACB中，故∠A＝60°． 1.經(jīng)過三角形的三個(gè)頂點(diǎn)可以做一個(gè)圓，這個(gè)圓叫做三角形的外接圓，外接圓的圓心是三角形三條邊垂直平分線的交點(diǎn)，叫做這個(gè)三角形的外心。 2.經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線。 3.圓的切線垂直于過切點(diǎn)的半徑。 4.經(jīng)過圓外一點(diǎn)作圓的切線，這點(diǎn)和切點(diǎn)之間的線段的長(zhǎng)，叫做這點(diǎn)到圓的切線長(zhǎng)。 5.從圓外一點(diǎn)可以引圓的兩條切線，它們的切線長(zhǎng)相等，這一點(diǎn)和圓心的連線平分兩條切線的夾角。 6.與三角形各邊都相切的圓叫做三角形的內(nèi)切圓，內(nèi)切圓的圓心是三角形三條角平分線的交點(diǎn)，叫做三角形的內(nèi)心。 7.如果兩個(gè)圓沒有公共點(diǎn)，那么就說這兩個(gè)圓相離，（分外離和內(nèi)含）如果兩個(gè)圓只有一個(gè)公共點(diǎn)，那么就說這兩個(gè)圓相切，（分外切和內(nèi)切）。如果這兩個(gè)圓有兩個(gè)公共點(diǎn)，那么就說這兩個(gè)圓相交。 8.兩圓圓心的距離叫做圓心距。 9.我們把一個(gè)正多邊形的外接圓的圓心叫做這個(gè)正多邊形的中心，外接圓的半徑叫做正多邊形的半徑，正多邊形每一邊所對(duì)的圓心角叫做正多邊形的中心角，中心到正多邊形的一邊的距離叫做正多邊形的邊心距。 10.在半徑是R的圓中，因?yàn)?60°圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)就是圓周長(zhǎng)C＝2πR，所以n°的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)為 nπR L＝—— 180 11.在半徑是R的圓中，因?yàn)?60°的圓心角所對(duì)的扇形的面積就是圓面積S＝πR2nπR2 S扇形＝—— 360 12.我們把連接圓錐頂點(diǎn)和底面圓周上任意一點(diǎn)的線段叫做圓錐的母線。 37.RT△a+b-c r內(nèi)＝—— 38.任意三角形中2S r內(nèi)＝—— C 初三數(shù)學(xué)圓知識(shí)點(diǎn)總結(jié)和初中數(shù)學(xué)圓解題技巧 初三數(shù)學(xué)圓知識(shí)點(diǎn)總結(jié) 一、圓的相關(guān)概念 1、圓的定義 在一個(gè)個(gè)平面內(nèi)，線段OA繞它固定的一個(gè)端點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)一周，另一個(gè)端點(diǎn)A隨之旋轉(zhuǎn)所形成的圖形叫做圓，固定的端點(diǎn)O叫做圓心，線段OA叫做半徑。 2、直線圓的與置位關(guān)系 1.線直與圓有唯公一共時(shí),點(diǎn)做直叫與圓線切 2.三角的外形圓接的圓叫做三心形角外心 3.弦切角于所等夾弧所對(duì)的的圓心角 4.三角的內(nèi)形圓切的圓叫做三心形角內(nèi)心 5.垂于直徑半直線必為圓的的切線 6.過徑半外的點(diǎn)并且垂直端于半的徑直線是圓切線 7.垂于直徑半直線是圓的的切線 8.圓切線垂的直過切于點(diǎn)半徑 3、圓的幾何表示 以點(diǎn)O為圓心的圓記作“⊙O”，讀作“圓O” 二、垂徑定理及其推論 垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對(duì)的弧。 推論1：(1)平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧。 (2)弦的垂直平分線經(jīng)過圓心，并且平分弦所對(duì)的兩條弧。 (3)平分弦所對(duì)的一條弧的直徑垂直平分弦，并且平分弦所對(duì)的另一條弧。 推論2：圓的兩條平行弦所夾的弧相等。 垂徑定理及其推論可概括為： 過圓心 垂直于弦 直徑平分弦 知二推三 平分弦所對(duì)的優(yōu)弧 平分弦所對(duì)的劣弧 三、弦、弧等與圓有關(guān)的定義 1、弦 連接圓上任意兩點(diǎn)的線段叫做弦。(如圖中的AB) 2、直徑 經(jīng)過圓心的弦叫做直徑。(如途中的CD) 直徑等于半徑的2倍。 3、半圓 圓的任意一條直徑的兩個(gè)端點(diǎn)分圓成兩條弧，每一條弧都叫做半圓。 4、弧、優(yōu)弧、劣弧 圓上任意兩點(diǎn)間的部分叫做圓弧，簡(jiǎn)稱弧。 弧用符號(hào)“⌒”表示，以A，B為端點(diǎn)的弧記作“ ”，讀作“圓弧AB”或“弧AB”。 大于半圓的弧叫做優(yōu)弧(多用三個(gè)字母表示);小于半圓的弧叫做劣弧(多用兩個(gè)字母表示) 四、圓的對(duì)稱性 1、圓的軸對(duì)稱性 圓是軸對(duì)稱圖形，經(jīng)過圓心的每一條直線都是它的對(duì)稱軸。 2、圓的中心對(duì)稱性 圓是以圓心為對(duì)稱中心的中心對(duì)稱圖形。 五、弧、弦、弦心距、圓心角之間的關(guān)系定理 1、圓心角 頂點(diǎn)在圓心的角叫做圓心角。 2、弦心距 從圓心到弦的距離叫做弦心距。 3、弧、弦、弦心距、圓心角之間的關(guān)系定理 在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦想等，所對(duì)的弦的弦心距相等。 推論：在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓的圓心角、兩條弧、兩條弦或兩條弦的弦心距中有一組量相等，那么它們所對(duì)應(yīng)的其余各組量都分別相等。 六、圓周角定理及其推論 1、圓周角 頂點(diǎn)在圓上，并且兩邊都和圓相交的角叫做圓周角。 2、圓周角定理 一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半。 推論1：同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等;同圓或等圓中，相等的圓周角所對(duì)的弧也相等。 推論2：半圓(或直徑)所對(duì)的圓周角是直角;90°的圓周角所對(duì)的弦是直徑。 推論3：如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個(gè)三角形是直角三角形。 七、點(diǎn)和圓的位置關(guān)系 設(shè)⊙O的半徑是r，點(diǎn)P到圓心O的距離為d，則有： d＜r點(diǎn)P在圓內(nèi) d=r 點(diǎn)P在⊙O上; d>r 點(diǎn)P在⊙O外。 八、過三點(diǎn)的圓 1、過三點(diǎn)的圓 不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓。 2、三角形的外接圓 經(jīng)過三角形的三個(gè)頂點(diǎn)的圓叫做三角形的外接圓。 3、三角形的外心 三角形的外接圓的圓心是三角形三條邊的垂直平分線的交點(diǎn)，它叫做這個(gè)三角形的外心。 4、圓內(nèi)接四邊形性質(zhì)(四點(diǎn)共圓的判定條件) 圓內(nèi)接四邊形對(duì)角互補(bǔ)。 九、反證法 先假設(shè)命題中的結(jié)論不成立，然后由此經(jīng)過推理，引出矛盾，判定所做的假設(shè)不正確，從而得到原命題成立，這種證明方法叫做反證法。 十、直線與圓的位置關(guān)系 直線和圓有三種位置關(guān)系，具體如下： (1)相交：直線和圓有兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，叫做直線和圓相交，這時(shí)直線叫做圓的割線，公共點(diǎn)叫做交點(diǎn); (2)相切：直線和圓有唯一公共點(diǎn)時(shí)，叫做直線和圓相切，這時(shí)直線叫做圓的切線，(3)相離：直線和圓沒有公共點(diǎn)時(shí)，叫做直線和圓相離。 如果⊙O的半徑為r，圓心O到直線l的距離為d,那么： 直線l與⊙O相交 d 直線l與⊙O相切 d=r; 直線l與⊙O相離 d>r; 十一、切線的判定和性質(zhì) 1、切線的判定定理 經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線。 2、切線的性質(zhì)定理 圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑。 十二、切線長(zhǎng)定理 1、切線長(zhǎng) 在經(jīng)過圓外一點(diǎn)的圓的切線上，這點(diǎn)和切點(diǎn)之間的線段的長(zhǎng)叫做這點(diǎn)到圓的切線長(zhǎng)。 2、切線長(zhǎng)定理 從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，它們的切線長(zhǎng)相等，圓心和這一點(diǎn)的連線平分兩條切線的夾角。 十三、圓和圓的位置關(guān)系 1、圓和圓的位置關(guān)系 如果兩個(gè)圓沒有公共點(diǎn)，那么就說這兩個(gè)圓相離，相離分為外離和內(nèi)含兩種。 如果兩個(gè)圓只有一個(gè)公共點(diǎn)，那么就說這兩個(gè)圓相切，相切分為外切和內(nèi)切兩種。 如果兩個(gè)圓有兩個(gè)公共點(diǎn)，那么就說這兩個(gè)圓相交。 2、圓心距 兩圓圓心的距離叫做兩圓的圓心距。 3、圓和圓位置關(guān)系的性質(zhì)與判定 設(shè)兩圓的半徑分別為R和r，圓心距為d，那么 兩圓外離 d>R+r 兩圓外切 d=R+r 兩圓相交 R-r 兩圓內(nèi)切 d=R-r(R>r) 兩圓內(nèi)含 dr) 4、兩圓相切、相交的重要性質(zhì) 如果兩圓相切，那么切點(diǎn)一定在連心線上，它們是軸對(duì)稱圖形，對(duì)稱軸是兩圓的連心線;相交的兩個(gè)圓的連心線垂直平分兩圓的公共弦。十四、三角形的內(nèi)切圓 1、三角形的內(nèi)切圓 與三角形的各邊都相切的圓叫做三角形的內(nèi)切圓。 2、三角形的內(nèi)心 三角形的內(nèi)切圓的圓心是三角形的三條內(nèi)角平分線的交點(diǎn)，它叫做三角形的內(nèi)心。 十五、與正多邊形有關(guān)的概念 1、正多邊形的中心 正多邊形的外接圓的圓心叫做這個(gè)正多邊形的中心。 2、正多邊形的半徑 正多邊形的外接圓的半徑叫做這個(gè)正多邊形的半徑。 3、正多邊形的邊心距 正多邊形的中心到正多邊形一邊的距離叫做這個(gè)正多邊形的邊心距。 4、中心角 正多邊形的每一邊所對(duì)的外接圓的圓心角叫做這個(gè)正多邊形的中心角。 十六、正多邊形和圓 1、正多邊形的定義 各邊相等，各角也相等的多邊形叫做正多邊形。 2、正多邊形和圓的關(guān)系 只要把一個(gè)圓分成相等的一些弧，就可以做出這個(gè)圓的內(nèi)接正多邊形，這個(gè)圓就是這個(gè)正多邊形的外接圓。 十七、正多邊形的對(duì)稱性 1、正多邊形的軸對(duì)稱性 正多邊形都是軸對(duì)稱圖形。一個(gè)正n邊形共有n條對(duì)稱軸，每條對(duì)稱軸都通過正n邊形的中心。 2、正多邊形的中心對(duì)稱性 邊數(shù)為偶數(shù)的正多邊形是中心對(duì)稱圖形，它的對(duì)稱中心是正多邊形的中心。 3、正多邊形的畫法 先用量角器或尺規(guī)等分圓，再做正多邊形。 十八、弧長(zhǎng)和扇形面積 1、弧長(zhǎng)公式 n°的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)l的計(jì)算公式為 2、扇形面積公式 其中n是扇形的圓心角度數(shù)，R是扇形的半徑，l是扇形的弧長(zhǎng)。 3、圓錐的側(cè)面積 其中l(wèi)是圓錐的母線長(zhǎng)，r是圓錐的地面半徑。 初中數(shù)學(xué)圓解題技巧 半徑與弦長(zhǎng)計(jì)算，弦心距來中間站。圓上若有一切線，切點(diǎn)圓心半徑連。 切線長(zhǎng)度的計(jì)算，勾股定理最方便。要想證明是切線，半徑垂線仔細(xì)辨。 是直徑，成半圓，想成直角徑連弦。弧有中點(diǎn)圓心連，垂徑定理要記全。 圓周角邊兩條弦，直徑和弦端點(diǎn)連。弦切角邊切線弦，同弧對(duì)角等找完。 要想作個(gè)外接圓，各邊作出中垂線。還要作個(gè)內(nèi)接圓，內(nèi)角平分線夢(mèng)圓。 如果遇到相交圓，不要忘作公共弦。內(nèi)外相切的兩圓，經(jīng)過切點(diǎn)公切線。 若是添上連心線，切點(diǎn)肯定在上面。要作等角添個(gè)圓，證明題目少困難。 輔助線，是虛線，畫圖注意勿改變。假如圖形較分散，對(duì)稱旋轉(zhuǎn)去實(shí)驗(yàn)。 基本作圖很關(guān)鍵，平時(shí)掌握要熟練。解題還要多心眼，經(jīng)常總結(jié)方法顯。 切勿盲目亂添線，方法靈活應(yīng)多變。分析綜合方法選，困難再多也會(huì)減。 虛心勤學(xué)加苦練，成績(jī)上升成直線。 小編整理了關(guān)于初三數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)和歸納，包括三角形的定義、實(shí)數(shù)的概念運(yùn)算、圓的知識(shí)點(diǎn)、代數(shù)、函數(shù)等有關(guān)知識(shí)點(diǎn)，初三數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)以供同學(xué)們參考和學(xué)習(xí)! 初三數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn) 第一章 實(shí)數(shù) ★重點(diǎn)★ 實(shí)數(shù)的有關(guān)概念及性質(zhì)，實(shí)數(shù)的運(yùn)算 ☆內(nèi)容提要☆ 一、重要概念 1.數(shù)的分類及概念 數(shù)系表： 說明：“分類”的原則：1)相稱(不重、不漏) 2)有標(biāo)準(zhǔn) 2.非負(fù)數(shù)：正實(shí)數(shù)與零的統(tǒng)稱。(表為：x≥0) 常見的非負(fù)數(shù)有： 性質(zhì)：若干個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0，則每個(gè)非負(fù)擔(dān)數(shù)均為0。 3.倒數(shù)： ①定義及表示法 ②性質(zhì)：A.a≠1/a(a≠±1);B.1/a中，a≠0;C.01;a>1時(shí)，1/a<1;D.積為1。 4.相反數(shù)： ①定義及表示法 ②性質(zhì)：A.a≠0時(shí)，a≠-a;B.a與-a在數(shù)軸上的位置;C.和為0,商為-1。 5.數(shù)軸：①定義(“三要素”) ②作用：A.直觀地比較實(shí)數(shù)的大小;B.明確體現(xiàn)絕對(duì)值意義;C.建立點(diǎn)與實(shí)數(shù)的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系。 6.奇數(shù)、偶數(shù)、質(zhì)數(shù)、合數(shù)(正整數(shù)—自然數(shù)) 定義及表示： 奇數(shù)：2n-1 偶數(shù)：2n(n為自然數(shù)) 7.絕對(duì)值：①定義(兩種)： 代數(shù)定義： 幾何定義：數(shù)a的絕對(duì)值頂?shù)膸缀我饬x是實(shí)數(shù)a在數(shù)軸上所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離。 ②│a│≥0,符號(hào)“││”是“非負(fù)數(shù)”的標(biāo)志;③數(shù)a的絕對(duì)值只有一個(gè);④處理任何類型的題目，只要其中有“││”出現(xiàn)，其關(guān)鍵一步是去掉“││”符號(hào)。 二、實(shí)數(shù)的運(yùn)算 1.運(yùn)算法則(加、減、乘、除、乘方、開方) 2.運(yùn)算定律(五個(gè)—加法[乘法]交換律、結(jié)合律;[乘法對(duì)加法的] 分配律) 3.運(yùn)算順序：A.高級(jí)運(yùn)算到低級(jí)運(yùn)算;B.(同級(jí)運(yùn)算)從“左” 到“右”(如5÷ 35);C.(有括號(hào)時(shí))由“小”到“中”到“大”。 三、應(yīng)用舉例(略) 附：典型例題 1.已知：a、b、x在數(shù)軸上的位置如下圖，求證：│x-a│+│x-b│ =b-a.2.已知：a-b=-2且ab<0，(a≠0，b≠0)，判斷a、b的符號(hào)。 初三數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn) 第二章 代數(shù)式 ★重點(diǎn)★代數(shù)式的有關(guān)概念及性質(zhì)，代數(shù)式的運(yùn)算 ☆內(nèi)容提要☆ 一、重要概念 分類： 1.代數(shù)式與有理式 用運(yùn)算符號(hào)把數(shù)或表示數(shù)的字母連結(jié)而成的式子，叫做代數(shù)式。單獨(dú) 的一個(gè)數(shù)或字母也是代數(shù)式。 整式和分式統(tǒng)稱為有理式。 2.整式和分式 含有加、減、乘、除、乘方運(yùn)算的代數(shù)式叫做有理式。 沒有除法運(yùn)算或雖有除法運(yùn)算但除式中不含有字母的有理式叫做整式。 有除法運(yùn)算并且除式中含有字母的有理式叫做分式。 3.單項(xiàng)式與多項(xiàng)式 沒有加減運(yùn)算的整式叫做單項(xiàng)式。(數(shù)字與字母的積—包括單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或字母) 幾個(gè)單項(xiàng)式的和，叫做多項(xiàng)式。 說明：①根據(jù)除式中有否字母，將整式和分式區(qū)別開;根據(jù)整式中有否加減運(yùn)算，把單項(xiàng)式、多項(xiàng)式區(qū)分開。②進(jìn)行代數(shù)式分類時(shí)，是以所給的代數(shù)式為對(duì)象，而非以變形后的代數(shù)式為對(duì)象。劃分代數(shù)式類別時(shí)，是從外形來看。如，=x, =│x│等。 4.系數(shù)與指數(shù) 區(qū)別與聯(lián)系：①從位置上看;②從表示的意義上看 5.同類項(xiàng)及其合并 條件：①字母相同;②相同字母的指數(shù)相同 合并依據(jù)：乘法分配律 6.根式 表示方根的代數(shù)式叫做根式。 含有關(guān)于字母開方運(yùn)算的代數(shù)式叫做無理式。 注意：①從外形上判斷;②區(qū)別：、是根式，但不是無理式(是無理數(shù))。 7.算術(shù)平方根 ⑴正數(shù)a的正的平方根([a≥0—與“平方根”的區(qū)別]); ⑵算術(shù)平方根與絕對(duì)值 ① 聯(lián)系：都是非負(fù)數(shù)，=│a│ ②區(qū)別：│a│中，a為一切實(shí)數(shù);中，a為非負(fù)數(shù)。 8.同類二次根式、最簡(jiǎn)二次根式、分母有理化 化為最簡(jiǎn)二次根式以后，被開方數(shù)相同的二次根式叫做同類二次根式。 滿足條件：①被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式;②被開方數(shù)中不含有開得盡方的因數(shù)或因式。 把分母中的根號(hào)劃去叫做分母有理化。 9.指數(shù) ⑴(—冪，乘方運(yùn)算) ① a>0時(shí)，>0;②a<0時(shí)，>0(n是偶數(shù))，<0(n是奇數(shù)) ⑵零指數(shù)： =1(a≠0) 負(fù)整指數(shù)： =1/(a≠0,p是正整數(shù)) 二、運(yùn)算定律、性質(zhì)、法則 1.分式的加、減、乘、除、乘方、開方法則 2.分式的性質(zhì) ⑴基本性質(zhì)： =(m≠0) ⑵符號(hào)法則： ⑶繁分式：①定義;②化簡(jiǎn)方法(兩種) 3.整式運(yùn)算法則(去括號(hào)、添括號(hào)法則) 4.冪的運(yùn)算性質(zhì)：① 2 =;② ÷ =;③ =;④ =;⑤ 技巧： 5.乘法法則：⑴單3單;⑵單3多;⑶多3多。 6.乘法公式：(正、逆用) (a+b)(a-b)= (a±b)= 7.除法法則：⑴單÷單;⑵多÷單。 8.因式分解：⑴定義;⑵方法：A.提公因式法;B.公式法;C.十字相乘法;D.分組分解法;E.求根公式法。 9.算術(shù)根的性質(zhì)： =;;(a≥0,b≥0);(a≥0,b>0)(正用、逆用) 10.根式運(yùn)算法則：⑴加法法則(合并同類二次根式);⑵乘、除法法則;⑶分母有理化：A.;B.;C..11.科學(xué)記數(shù)法：(1≤a<10,n是整數(shù)= 三、應(yīng)用舉例(略) 四、數(shù)式綜合運(yùn)算(略)初三數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)：第三章 統(tǒng)計(jì)初步 ★重點(diǎn)★ ☆ 內(nèi)容提要☆ 一、重要概念 1.總體：考察對(duì)象的全體。 2.個(gè)體：總體中每一個(gè)考察對(duì)象。 3.樣本：從總體中抽出的一部分個(gè)體。 4.樣本容量：樣本中個(gè)體的數(shù)目。 5.眾數(shù)：一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)。 6.中位數(shù)：將一組數(shù)據(jù)按大小依次排列，處在最中間位置的一個(gè)數(shù)(或最中間位置的兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)) 二、計(jì)算方法 1.樣本平均數(shù)：⑴;⑵若，?，,則(a—常數(shù)，，?，接近較整的常數(shù)a);⑶加權(quán)平均數(shù)：;⑷平均數(shù)是刻劃數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)(集中位置)的特征數(shù)。通常用樣本平均數(shù)去估計(jì)總體平均數(shù)，樣本容量越大，估計(jì)越準(zhǔn)確。 2.樣本方差：⑴;⑵若 , ,?, ,則(a—接近、、?、的平均數(shù)的較“整”的常數(shù));若、、?、較“小”較“整”，則;⑶樣本方差是刻劃數(shù)據(jù)的離散程度(波動(dòng)大小)的特征數(shù)，當(dāng)樣本容量較大時(shí)，樣本方差非常接近總體方差，通常用樣本方差去估計(jì)總體方差。 3.樣本標(biāo)準(zhǔn)差： 三、應(yīng)用舉例(略) 初三數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)：第四章 直線形 ★重點(diǎn)★相交線與平行線、三角形、四邊形的有關(guān)概念、判定、性質(zhì)。 ☆ 內(nèi)容提要☆ 一、直線、相交線、平行線 1.線段、射線、直線三者的區(qū)別與聯(lián)系 從“圖形”、“表示法”、“界限”、“端點(diǎn)個(gè)數(shù)”、“基本性質(zhì)”等方面加以分析。 2.線段的中點(diǎn)及表示 3.直線、線段的基本性質(zhì)(用“線段的基本性質(zhì)”論證“三角形兩邊之和大于第三邊”) 4.兩點(diǎn)間的距離(三個(gè)距離：點(diǎn)-點(diǎn);點(diǎn)-線;線-線) 5.角(平角、周角、直角、銳角、鈍角) 6.互為余角、互為補(bǔ)角及表示方法 7.角的平分線及其表示 8.垂線及基本性質(zhì)(利用它證明“直角三角形中斜邊大于直角邊”) 9.對(duì)頂角及性質(zhì) 10.平行線及判定與性質(zhì)(互逆)(二者的區(qū)別與聯(lián)系) 11.常用定理：①同平行于一條直線的兩條直線平行(傳遞性);②同垂直于一條直線的兩條直線平行。 12.定義、命題、命題的組成 13.公理、定理 14.逆命題二、三角形 分類：⑴按邊分; ⑵按角分 1.定義(包括內(nèi)、外角) 2.三角形的邊角關(guān)系：⑴角與角：①內(nèi)角和及推論;②外角和;③n邊形內(nèi)角和;④n邊形外角和。⑵邊與邊：三角形兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊。⑶角與邊：在同一三角形中，3.三角形的主要線段 討論：①定義②33線的交點(diǎn)—三角形的3心③性質(zhì) ① 高線②中線③角平分線④中垂線⑤中位線 ⑴一般三角形⑵特殊三角形：直角三角形、等腰三角形、等邊三角形 4.特殊三角形(直角三角形、等腰三角形、等邊三角形、等腰直角三角形)的判定與性質(zhì) 5.全等三角形 ⑴一般三角形全等的判定(SAS、ASA、AAS、SSS) ⑵特殊三角形全等的判定：①一般方法②專用方法 6.三角形的面積 ⑴一般計(jì)算公式⑵性質(zhì)：等底等高的三角形面積相等。 7.重要輔助線 ⑴中點(diǎn)配中點(diǎn)構(gòu)成中位線;⑵加倍中線;⑶添加輔助平行線 8.證明方法 ⑴直接證法：綜合法、分析法 ⑵間接證法—反證法：①反設(shè)②歸謬③結(jié)論 ⑶證線段相等、角相等常通過證三角形全等 ⑷證線段倍分關(guān)系：加倍法、折半法 ⑸證線段和差關(guān)系：延結(jié)法、截余法 ⑹證面積關(guān)系：將面積表示出來三、四邊形 分類表： 1.一般性質(zhì)(角) ⑴內(nèi)角和：360° ⑵順次連結(jié)各邊中點(diǎn)得平行四邊形。 推論1：順次連結(jié)對(duì)角線相等的四邊形各邊中點(diǎn)得菱形。 推論2：順次連結(jié)對(duì)角線互相垂直的四邊形各邊中點(diǎn)得矩形。 ⑶外角和：360° 2.特殊四邊形 ⑴研究它們的一般方法: ⑵平行四邊形、矩形、菱形、正方形;梯形、等腰梯形的定義、性質(zhì)和判定 ⑶判定步驟：四邊形→平行四邊形→矩形→正方形 ┗→菱形——↑ ⑷對(duì)角線的紐帶作用： 3.對(duì)稱圖形 ⑴軸對(duì)稱(定義及性質(zhì));⑵中心對(duì)稱(定義及性質(zhì)) 4.有關(guān)定理：①平行線等分線段定理及其推論1、2 ②三角形、梯形的中位線定理 ③平行線間的距離處處相等。(如，找下圖中面積相等的三角形) 5.重要輔助線：①常連結(jié)四邊形的對(duì)角線;②梯形中?！捌揭埔谎薄ⅰ捌揭茖?duì)角線”、“作高”、“連結(jié)頂點(diǎn)和對(duì)腰中點(diǎn)并延長(zhǎng)與底邊相交”轉(zhuǎn)化為三角形。 6.作圖：任意等分線段。 四、應(yīng)用舉例(略)初三數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn) 第五章 方程(組) ★重點(diǎn)★一元一次、一元二次方程，二元一次方程組的解法;方程的有關(guān)應(yīng)用題(特別是行程、工程問題) ☆ 內(nèi)容提要☆ 一、基本概念 1.方程、方程的解(根)、方程組的解、解方程(組) 2.分類： 二、解方程的依據(jù)—等式性質(zhì) 1.a=b←→a+c=b+c 2.a=b←→ac=bc(c≠0) 三、解法 1.一元一次方程的解法：去分母→去括號(hào)→移項(xiàng)→合并同類項(xiàng)→ 系數(shù)化成1→解。 2.元一次方程組的解法：⑴基本思想：“消元”⑵方法：①代入法 ②加減法四、一元二次方程 1.定義及一般形式： 2.解法：⑴直接開平方法(注意特征) ⑵配方法(注意步驟—推倒求根公式) ⑶公式法： ⑷因式分解法(特征：左邊=0) 3.根的判別式： 4.根與系數(shù)頂?shù)年P(guān)系： 逆定理：若，則以 為根的一元二次方程是：。 5.常用等式： 五、可化為一元二次方程的方程 1.分式方程 ⑴定義 ⑵基本思想： ⑶基本解法：①去分母法②換元法(如，) ⑷驗(yàn)根及方法 2.無理方程 ⑴定義 ⑵基本思想： ⑶基本解法：①乘方法(注意技巧！)②換元法(例，)⑷驗(yàn)根及方法 3.簡(jiǎn)單的二元二次方程組 由一個(gè)二元一次方程和一個(gè)二元二次方程組成的二元二次方程組都可用代入法解。 初三數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn) 六、列方程(組)解應(yīng)用題 一概述 列方程(組)解應(yīng)用題是中學(xué)數(shù)學(xué)聯(lián)系實(shí)際的一個(gè)重要方面。其具體步驟是： ⑴審題。理解題意。弄清問題中已知量是什么，未知量是什么，問題給出和涉及的相等關(guān)系是什么。 ⑵設(shè)元(未知數(shù))。①直接未知數(shù)②間接未知數(shù)(往往二者兼用)。一般來說，未知數(shù)越多，方程越易列，但越難解。 ⑶用含未知數(shù)的代數(shù)式表示相關(guān)的量。 ⑷尋找相等關(guān)系(有的由題目給出，有的由該問題所涉及的等量關(guān)系給出)，列方程。一般地，未知數(shù)個(gè)數(shù)與方程個(gè)數(shù)是相同的。 ⑸解方程及檢驗(yàn)。 ⑹答案。 綜上所述，列方程(組)解應(yīng)用題實(shí)質(zhì)是先把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題(設(shè)元、列方程)，在由數(shù)學(xué)問題的解決而導(dǎo)致實(shí)際問題的解決(列方程、寫出答案)。在這個(gè)過程中，列方程起著承前啟后的作用。因此，列方程是解應(yīng)用題的關(guān)鍵。 二常用的相等關(guān)系 1.行程問題(勻速運(yùn)動(dòng)) 基本關(guān)系：s=vt ⑴相遇問題(同時(shí)出發(fā))： + =; ⑵追及問題(同時(shí)出發(fā))： 若甲出發(fā)t小時(shí)后，乙才出發(fā)，而后在B處追上甲，則 ⑶水中航行：; 2.配料問題：溶質(zhì)=溶液3濃度 溶液=溶質(zhì)+溶劑 3.增長(zhǎng)率問題： 4.工程問題：基本關(guān)系：工作量=工作效率3工作時(shí)間(常把工作量看著單位“1”)。 5.幾何問題：常用勾股定理，幾何體的面積、體積公式，相似形及有關(guān)比例性質(zhì)等。 三注意語言與解析式的互化 如，“多”、“少”、“增加了”、“增加為(到)”、“同時(shí)”、“擴(kuò)大為(到)”、“擴(kuò)大了”、?? 又如，一個(gè)三位數(shù)，百位數(shù)字為a，十位數(shù)字為b，個(gè)位數(shù)字為c，則這個(gè)三位數(shù)為：100a+10b+c，而不是abc。 四注意從語言敘述中寫出相等關(guān)系。 如，x比y大3，則x-y=3或x=y+3或x-3=y。又如，x與y的差為3，則x-y=3。五注意單位換算 如，“小時(shí)”“分鐘”的換算;s、v、t單位的一致等。 七、應(yīng)用舉例(略) 初三數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)：第六章 一元一次不等式(組) ★重點(diǎn)★一元一次不等式的性質(zhì)、解法 ☆ 內(nèi)容提要☆ 1.定義：a>b、a 2.一元一次不等式：ax>b、ax 3.一元一次不等式組： 4.不等式的性質(zhì)：⑴a>b←→a+c>b+c ⑵a>b←→ac>bc(c>0) ⑶a>b←→ac ⑷(傳遞性)a>b,b>c→a>c ⑸a>b,c>d→a+c>b+d.5.一元一次不等式的解、解一元一次不等式 6.一元一次不等式組的解、解一元一次不等式組(在數(shù)軸上表示解集) 7.應(yīng)用舉例(略)初三數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn) 第七章 相似形 ★重點(diǎn)★相似三角形的判定和性質(zhì) ☆內(nèi)容提要☆ 一、本章的兩套定理 第一套(比例的有關(guān)性質(zhì))： 涉及概念：①第四比例項(xiàng)②比例中項(xiàng)③比的前項(xiàng)、后項(xiàng)，比的內(nèi)項(xiàng)、外項(xiàng)④黃金分割等。 第二套： 注意：①定理中“對(duì)應(yīng)”二字的含義; ②平行→相似(比例線段)→平行。 二、相似三角形性質(zhì) 1.對(duì)應(yīng)線段?;2.對(duì)應(yīng)周長(zhǎng)?;3.對(duì)應(yīng)面積?。 三、相關(guān)作圖 ①作第四比例項(xiàng);②作比例中項(xiàng)。 四、證(解)題規(guī)律、輔助線 1.“等積”變“比例”，“比例”找“相似”。 2.找相似找不到，找中間比。方法：將等式左右兩邊的比表示出來。⑴ ⑵ ⑶ 3.添加輔助平行線是獲得成比例線段和相似三角形的重要途徑。 4.對(duì)比例問題，常用處理方法是將“一份”看著k;對(duì)于等比問題，常用處理辦法是設(shè)“公比”為k。 5.對(duì)于復(fù)雜的幾何圖形，采用將部分需要的圖形(或基本圖形)“抽”出來的辦法處理。 五、應(yīng)用舉例(略) 初三數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn) 第八章 函數(shù)及其圖象 ★重點(diǎn)★正、反比例函數(shù)，一次、二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)。 ☆ 內(nèi)容提要☆ 一、平面直角坐標(biāo)系 1.各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn) 2.坐標(biāo)軸上點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn) 3.關(guān)于坐標(biāo)軸、原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn) 4.坐標(biāo)平面內(nèi)點(diǎn)與有序?qū)崝?shù)對(duì)的對(duì)應(yīng)關(guān)系 二、函數(shù) 1.表示方法：⑴解析法;⑵列表法;⑶圖象法。 2.確定自變量取值范圍的原則：⑴使代數(shù)式有意義;⑵使實(shí)際問題有 意義。 3.畫函數(shù)圖象：⑴列表;⑵描點(diǎn);⑶連線。 三、幾種特殊函數(shù) (定義→圖象→性質(zhì)) 1.正比例函數(shù) ⑴定義：y=kx(k≠0)或y/x=k。 ⑵圖象：直線(過原點(diǎn)) ⑶性質(zhì)：①k>0，?②k<0，? 2.一次函數(shù) ⑴定義：y=kx+b(k≠0) ⑵圖象：直線過點(diǎn)(0,b)—與y軸的交點(diǎn)和(-b/k,0)—與x軸的交點(diǎn)。 ⑶性質(zhì)：①k>0,?②k<0,? ⑷圖象的四種情況： 3.二次函數(shù) ⑴定義： 特殊地，都是二次函數(shù)。 ⑵圖象：拋物線(用描點(diǎn)法畫出：先確定頂點(diǎn)、對(duì)稱軸、開口方向，再對(duì)稱地描點(diǎn))。用配方法變?yōu)?，則頂點(diǎn)為(h,k);對(duì)稱軸為直線x=h;a>0時(shí)，開口向上;a<0時(shí)，開口向下。 ⑶性質(zhì)：a>0時(shí)，在對(duì)稱軸左側(cè)?，右側(cè)?;a<0時(shí)，在對(duì)稱軸左側(cè)?，右側(cè)?。 4.反比例函數(shù) ⑴定義： 或xy=k(k≠0)。 ⑵圖象：雙曲線(兩支)—用描點(diǎn)法畫出。 ⑶性質(zhì)：①k>0時(shí)，圖象位于?，y隨x?;②k<0時(shí)，圖象位于?，y隨x?;③兩支曲線無限接近于坐標(biāo)軸但永遠(yuǎn)不能到達(dá)坐標(biāo)軸。 四、重要解題方法 1.用待定系數(shù)法求解析式(列方程[組]求解)。對(duì)求二次函數(shù)的解析式，要合理選用一般式或頂點(diǎn)式，并應(yīng)充分運(yùn)用拋物線關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱的特點(diǎn)，尋找新的點(diǎn)的坐標(biāo)。如下圖： 2.利用圖象一次(正比例)函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)中的k、b;a、b、c的符號(hào)。 六、應(yīng)用舉例(略) 初三數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn) 第九章 解直角三角形 ★重點(diǎn)★解直角三角形 ☆ 內(nèi)容提要☆ 一、三角函數(shù) 1.定義：在Rt△ABC中，∠C=Rt∠，則sinA=;cosA=;tgA=;ctgA=.2.特殊角的三角函數(shù)值： 0° 30° 45° 60° 90° sinα cosα tgα / ctgα / 3.互余兩角的三角函數(shù)關(guān)系：sin(90°-α)=cosα;? 4.三角函數(shù)值隨角度變化的關(guān)系 5.查三角函數(shù)表 二、解直角三角形 1.定義：已知邊和角(兩個(gè)，其中必有一邊)→所有未知的邊和角。 2.依據(jù)：①邊的關(guān)系： ②角的關(guān)系：A+B=90° ③邊角關(guān)系：三角函數(shù)的定義。 注意：盡量避免使用中間數(shù)據(jù)和除法。 三、對(duì)實(shí)際問題的處理 1.俯、仰角： 2.方位角、象限角： 3.坡度： 4.在兩個(gè)直角三角形中，都缺解直角三角形的條件時(shí)，可用列方程的辦法解決。 四、應(yīng)用舉例(略) 初三數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn) 第十章 圓 ★重點(diǎn)★①圓的重要性質(zhì);②直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系;③與圓有關(guān)的角的定理;④與圓有關(guān)的比例線段定理。 ☆ 內(nèi)容提要☆ 一、圓的基本性質(zhì) 1.圓的定義(兩種) 2.有關(guān)概念：弦、直徑;弧、等弧、優(yōu)弧、劣弧、半圓;弦心距;等圓、同圓、同心圓。 3.“三點(diǎn)定圓”定理 4.垂徑定理及其推論 5.“等對(duì)等”定理及其推論 5.與圓有關(guān)的角：⑴圓心角定義(等對(duì)等定理) ⑵圓周角定義(圓周角定理，與圓心角的關(guān)系) ⑶弦切角定義(弦切角定理) 二、直線和圓的位置關(guān)系 1.三種位置及判定與性質(zhì)： 2.切線的性質(zhì)(重點(diǎn)) 3.切線的判定定理(重點(diǎn))。圓的切線的判定有⑴?⑵? 4.切線長(zhǎng)定理 三、圓換圓的位置關(guān)系 1.五種位置關(guān)系及判定與性質(zhì)：(重點(diǎn)：相切) 2.相切(交)兩圓連心線的性質(zhì)定理 3.兩圓的公切線：⑴定義⑵性質(zhì) 四、與圓有關(guān)的比例線段 1.相交弦定理 2.切割線定理 五、與和正多邊形 1.圓的內(nèi)接、外切多邊形(三角形、四邊形) 2.三角形的外接圓、內(nèi)切圓及性質(zhì) 3.圓的外切四邊形、內(nèi)接四邊形的性質(zhì) 4.正多邊形及計(jì)算 中心角： 內(nèi)角的一半：(右圖) (解Rt△OAM可求出相關(guān)元素,、等) 六、一組計(jì)算公式 1.圓周長(zhǎng)公式 2.圓面積公式 3.扇形面積公式 4.弧長(zhǎng)公式 5.弓形面積的計(jì)算方法 6.圓柱、圓錐的側(cè)面展開圖及相關(guān)計(jì)算 七、點(diǎn)的軌跡 六條基本軌跡 八、有關(guān)作圖 1.作三角形的外接圓、內(nèi)切圓 2.平分已知弧 3.作已知兩線段的比例中項(xiàng) 4.等分圓周： 4、8; 6、3等分 九、基本圖形 十、重要輔助線 1.作半徑 2.見弦往往作弦心距 3.見直徑往往作直徑上的圓周角 4.切點(diǎn)圓心莫忘連 5.兩圓相切公切線(連心線) 6.兩圓相交公共弦第二篇：初三數(shù)學(xué)圓知識(shí)點(diǎn)總結(jié)
第三篇：初三數(shù)學(xué)圓的知識(shí)點(diǎn)整理
第四篇：初三數(shù)學(xué)圓知識(shí)點(diǎn)總結(jié)和初中數(shù)學(xué)圓解題技巧
第五篇：初三數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)和歸納
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