第一篇：初三數(shù)學(xué)下學(xué)期中考知識(shí)點(diǎn)總結(jié)(2016)

初三數(shù)學(xué)下學(xué)期中考知識(shí)點(diǎn)總結(jié)（2016）

初三數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn) 第一章 實(shí)數(shù)

★重點(diǎn)★ 實(shí)數(shù)的有關(guān)概念及性質(zhì)，實(shí)數(shù)的運(yùn)算

☆內(nèi)容提要☆

一、重要概念 1.數(shù)的分類及概念

數(shù)系表：

說明：“分類”的原則：1)相稱(不重、不漏)2)有標(biāo)準(zhǔn)

2.非負(fù)數(shù)：正實(shí)數(shù)與零的統(tǒng)稱。(表為：xge;0)常見的非負(fù)數(shù)有：

性質(zhì)：若干個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0，則每個(gè)非負(fù)擔(dān)數(shù)均為0。3.倒數(shù)： ①定義及表示法

②性質(zhì)：A.ane;1/a(ane;1);B.1/a中，ane;0;C.01;agt;1時(shí)，1/alt;1;D.積為1。4.相反數(shù)： ①定義及表示法

②性質(zhì)：A.ane;0時(shí)，ane;-a;B.a與-a在數(shù)軸上的位置;C.和為0,商為-1。

5.數(shù)軸：①定義(“三要素”)

②作用：A.直觀地比較實(shí)數(shù)的大小;B.明確體現(xiàn)絕對(duì)值意義;C.建立點(diǎn)與實(shí)數(shù)的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系。

6.奇數(shù)、偶數(shù)、質(zhì)數(shù)、合數(shù)(正整數(shù)-自然數(shù))定義及表示：

奇數(shù)：2n-1 偶數(shù)：2n(n為自然數(shù))7.絕對(duì)值：①定義(兩種)：

代數(shù)定義：

幾何定義：數(shù)a的絕對(duì)值頂?shù)膸缀我饬x是實(shí)數(shù)a在數(shù)軸上所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離。

②│a│ge;0,符號(hào)“││”是“非負(fù)數(shù)”的標(biāo)志;③數(shù)a的絕對(duì)值只有一個(gè);④處理任何類型的題目，只要其中有“││”出現(xiàn)，其關(guān)鍵一步是去掉“││”符號(hào)。

二、實(shí)數(shù)的運(yùn)算

1.運(yùn)算法則(加、減、乘、除、乘方、開方)2.運(yùn)算定律(五個(gè)-加法[乘法]交換律、結(jié)合律;[乘法對(duì)加法的] 分配律)3.運(yùn)算順序：A.高級(jí)運(yùn)算到低級(jí)運(yùn)算;B.(同級(jí)運(yùn)算)從“左”

到“右”(如5÷ ×5);C.(有括號(hào)時(shí))由“小”到“中”到“大”。

三、應(yīng)用舉例(略)附：典型例題

1.已知：a、b、x在數(shù)軸上的位置如下圖，求證：│x-a│+│x-b│ =b-a.2.已知：a-b=-2且ablt;0，(ane;0，bne;0)，判斷a、b的符號(hào)。

初三數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn) 第二章 代數(shù)式

★重點(diǎn)★代數(shù)式的有關(guān)概念及性質(zhì)，代數(shù)式的運(yùn)算

☆內(nèi)容提要☆

一、重要概念

分類：

1.代數(shù)式與有理式

用運(yùn)算符號(hào)把數(shù)或表示數(shù)的字母連結(jié)而成的式子，叫做代數(shù)式。單獨(dú)

的一個(gè)數(shù)或字母也是代數(shù)式。

整式和分式統(tǒng)稱為有理式。2.整式和分式

含有加、減、乘、除、乘方運(yùn)算的代數(shù)式叫做有理式。

沒有除法運(yùn)算或雖有除法運(yùn)算但除式中不含有字母的有理式叫做整式。

有除法運(yùn)算并且除式中含有字母的有理式叫做分式。3.單項(xiàng)式與多項(xiàng)式 沒有加減運(yùn)算的整式叫做單項(xiàng)式。(數(shù)字與字母的積-包括單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或字母)幾個(gè)單項(xiàng)式的和，叫做多項(xiàng)式。

說明：①根據(jù)除式中有否字母，將整式和分式區(qū)別開;根據(jù)整式中有否加減運(yùn)算，把單項(xiàng)式、多項(xiàng)式區(qū)分開。②進(jìn)行代數(shù)式分類時(shí)，是以所給的代數(shù)式為對(duì)象，而非以變形后的代數(shù)式為對(duì)象。劃分代數(shù)式類別時(shí)，是從外形來看。如，=x, =│x│等。

區(qū)別與聯(lián)系：①?gòu)奈恢蒙峡?②從表示的意義上看 5.同類項(xiàng)及其合并

條件：①字母相同;②相同字母的指數(shù)相同

合并依據(jù)：乘法分配律 6.根式

表示方根的代數(shù)式叫做根式。

含有關(guān)于字母開方運(yùn)算的代數(shù)式叫做無理式。

注意：①?gòu)耐庑紊吓袛?②區(qū)別：、是根式，但不是無理式(是無理數(shù))。7.算術(shù)平方根

⑴正數(shù)a的正的平方根([age;0-與“平方根”的區(qū)別]);⑵算術(shù)平方根與絕對(duì)值

① 聯(lián)系：都是非負(fù)數(shù)，=│a│ ②區(qū)別：│a│中，a為一切實(shí)數(shù);中，a為非負(fù)數(shù)。8.同類二次根式、最簡(jiǎn)二次根式、分母有理化

化為最簡(jiǎn)二次根式以后，被開方數(shù)相同的二次根式叫做同類二次根式。

滿足條件：①被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式;②被開方數(shù)中不含有開得盡方的因數(shù)或因式。

把分母中的根號(hào)劃去叫做分母有理化。9.指數(shù)

⑴(-冪，乘方運(yùn)算)① agt;0時(shí)，gt;0;②alt;0時(shí)，gt;0(n是偶數(shù))，lt;0(n是奇數(shù))⑵零指數(shù)： =1(ane;0)負(fù)整指數(shù)： =1/(ane;0,p是正整數(shù))

二、運(yùn)算定律、性質(zhì)、法則

1.分式的加、減、乘、除、乘方、開方法則 2.分式的性質(zhì)

⑴基本性質(zhì)： =(mne;0)⑵符號(hào)法則：

⑶繁分式：①定義;②化簡(jiǎn)方法(兩種)3.整式運(yùn)算法則(去括號(hào)、添括號(hào)法則)4.冪的運(yùn)算性質(zhì)：① =;② ÷ =;③ =;④ =;⑤

技巧： 5.乘法法則：⑴單×單;⑵單×多;⑶多×多。6.乘法公式：(正、逆用)(a+b)(a-b)=(ab)= 7.除法法則：⑴單÷單;⑵多÷單。

8.因式分解：⑴定義;⑵方法：A.提公因式法;B.公式法;C.十字相乘法;D.分組分解法;E.求根公式法。9.算術(shù)根的性質(zhì)： =;;(age;0,bge;0);(age;0,bgt;0)(正用、逆用)10.根式運(yùn)算法則：⑴加法法則(合并同類二次根式);⑵乘、除法法則;⑶分母有理化：A.;B.;C..11.科學(xué)記數(shù)法：(1le;alt;10,n是整數(shù)=

三、應(yīng)用舉例(略)

四、數(shù)式綜合運(yùn)算(略)為大家推薦的初三數(shù)學(xué)下學(xué)期中考知識(shí)點(diǎn)總結(jié)，大家仔細(xì)閱讀了嗎?更多知識(shí)點(diǎn)總結(jié)盡在。

2016年初三下學(xué)期數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)歸納

九年級(jí)數(shù)學(xué)下學(xué)期期末考試知識(shí)點(diǎn)

第二篇：初三數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)和歸納

小編整理了關(guān)于初三數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)和歸納，包括三角形的定義、實(shí)數(shù)的概念運(yùn)算、圓的知識(shí)點(diǎn)、代數(shù)、函數(shù)等有關(guān)知識(shí)點(diǎn)，初三數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)以供同學(xué)們參考和學(xué)習(xí)!

初三數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn) 第一章 實(shí)數(shù)

★重點(diǎn)★ 實(shí)數(shù)的有關(guān)概念及性質(zhì)，實(shí)數(shù)的運(yùn)算

☆內(nèi)容提要☆

一、重要概念

1.數(shù)的分類及概念

數(shù)系表：

說明：“分類”的原則：1)相稱(不重、不漏)

2)有標(biāo)準(zhǔn)

2.非負(fù)數(shù)：正實(shí)數(shù)與零的統(tǒng)稱。(表為：x≥0)

常見的非負(fù)數(shù)有：

性質(zhì)：若干個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0，則每個(gè)非負(fù)擔(dān)數(shù)均為0。

3.倒數(shù)： ①定義及表示法

②性質(zhì)：A.a≠1/a(a≠±1);B.1/a中，a≠0;C.01;a>1時(shí)，1/a<1;D.積為1。

4.相反數(shù)： ①定義及表示法

②性質(zhì)：A.a≠0時(shí)，a≠-a;B.a與-a在數(shù)軸上的位置;C.和為0,商為-1。

5.數(shù)軸：①定義(“三要素”)

②作用：A.直觀地比較實(shí)數(shù)的大小;B.明確體現(xiàn)絕對(duì)值意義;C.建立點(diǎn)與實(shí)數(shù)的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系。

6.奇數(shù)、偶數(shù)、質(zhì)數(shù)、合數(shù)(正整數(shù)—自然數(shù))

定義及表示：

奇數(shù)：2n-1

偶數(shù)：2n(n為自然數(shù))

7.絕對(duì)值：①定義(兩種)：

代數(shù)定義：

幾何定義：數(shù)a的絕對(duì)值頂?shù)膸缀我饬x是實(shí)數(shù)a在數(shù)軸上所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離。

②│a│≥0,符號(hào)“││”是“非負(fù)數(shù)”的標(biāo)志;③數(shù)a的絕對(duì)值只有一個(gè);④處理任何類型的題目，只要其中有“││”出現(xiàn)，其關(guān)鍵一步是去掉“││”符號(hào)。

二、實(shí)數(shù)的運(yùn)算

1.運(yùn)算法則(加、減、乘、除、乘方、開方)

2.運(yùn)算定律(五個(gè)—加法[乘法]交換律、結(jié)合律;[乘法對(duì)加法的]

分配律)

3.運(yùn)算順序：A.高級(jí)運(yùn)算到低級(jí)運(yùn)算;B.(同級(jí)運(yùn)算)從“左”

到“右”(如5÷ 35);C.(有括號(hào)時(shí))由“小”到“中”到“大”。

三、應(yīng)用舉例(略)

附：典型例題

1.已知：a、b、x在數(shù)軸上的位置如下圖，求證：│x-a│+│x-b│

=b-a.2.已知：a-b=-2且ab<0，(a≠0，b≠0)，判斷a、b的符號(hào)。

初三數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn) 第二章 代數(shù)式

★重點(diǎn)★代數(shù)式的有關(guān)概念及性質(zhì)，代數(shù)式的運(yùn)算

☆內(nèi)容提要☆

一、重要概念

分類：

1.代數(shù)式與有理式

用運(yùn)算符號(hào)把數(shù)或表示數(shù)的字母連結(jié)而成的式子，叫做代數(shù)式。單獨(dú)

的一個(gè)數(shù)或字母也是代數(shù)式。

整式和分式統(tǒng)稱為有理式。

2.整式和分式

含有加、減、乘、除、乘方運(yùn)算的代數(shù)式叫做有理式。

沒有除法運(yùn)算或雖有除法運(yùn)算但除式中不含有字母的有理式叫做整式。

有除法運(yùn)算并且除式中含有字母的有理式叫做分式。

3.單項(xiàng)式與多項(xiàng)式

沒有加減運(yùn)算的整式叫做單項(xiàng)式。(數(shù)字與字母的積—包括單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或字母)

幾個(gè)單項(xiàng)式的和，叫做多項(xiàng)式。

說明：①根據(jù)除式中有否字母，將整式和分式區(qū)別開;根據(jù)整式中有否加減運(yùn)算，把單項(xiàng)式、多項(xiàng)式區(qū)分開。②進(jìn)行代數(shù)式分類時(shí)，是以所給的代數(shù)式為對(duì)象，而非以變形后的代數(shù)式為對(duì)象。劃分代數(shù)式類別時(shí)，是從外形來看。如，=x, =│x│等。

4.系數(shù)與指數(shù)

區(qū)別與聯(lián)系：①?gòu)奈恢蒙峡?②從表示的意義上看

5.同類項(xiàng)及其合并

條件：①字母相同;②相同字母的指數(shù)相同

合并依據(jù)：乘法分配律

6.根式

表示方根的代數(shù)式叫做根式。

含有關(guān)于字母開方運(yùn)算的代數(shù)式叫做無理式。

注意：①?gòu)耐庑紊吓袛?②區(qū)別：、是根式，但不是無理式(是無理數(shù))。

7.算術(shù)平方根

⑴正數(shù)a的正的平方根([a≥0—與“平方根”的區(qū)別]);

⑵算術(shù)平方根與絕對(duì)值

① 聯(lián)系：都是非負(fù)數(shù)，=│a│

②區(qū)別：│a│中，a為一切實(shí)數(shù);中，a為非負(fù)數(shù)。

8.同類二次根式、最簡(jiǎn)二次根式、分母有理化

化為最簡(jiǎn)二次根式以后，被開方數(shù)相同的二次根式叫做同類二次根式。

滿足條件：①被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式;②被開方數(shù)中不含有開得盡方的因數(shù)或因式。

把分母中的根號(hào)劃去叫做分母有理化。

9.指數(shù)

⑴(—冪，乘方運(yùn)算)

① a>0時(shí)，>0;②a<0時(shí)，>0(n是偶數(shù))，<0(n是奇數(shù))

⑵零指數(shù)： =1(a≠0)

負(fù)整指數(shù)： =1/(a≠0,p是正整數(shù))

二、運(yùn)算定律、性質(zhì)、法則

1.分式的加、減、乘、除、乘方、開方法則

2.分式的性質(zhì)

⑴基本性質(zhì)： =(m≠0)

⑵符號(hào)法則：

⑶繁分式：①定義;②化簡(jiǎn)方法(兩種)

3.整式運(yùn)算法則(去括號(hào)、添括號(hào)法則)

4.冪的運(yùn)算性質(zhì)：① 2 =;② ÷ =;③ =;④ =;⑤

技巧：

5.乘法法則：⑴單3單;⑵單3多;⑶多3多。

6.乘法公式：(正、逆用)

(a+b)(a-b)=

(a±b)=

7.除法法則：⑴單÷單;⑵多÷單。

8.因式分解：⑴定義;⑵方法：A.提公因式法;B.公式法;C.十字相乘法;D.分組分解法;E.求根公式法。

9.算術(shù)根的性質(zhì)： =;;(a≥0,b≥0);(a≥0,b>0)(正用、逆用)

10.根式運(yùn)算法則：⑴加法法則(合并同類二次根式);⑵乘、除法法則;⑶分母有理化：A.;B.;C..11.科學(xué)記數(shù)法：(1≤a<10,n是整數(shù)=

三、應(yīng)用舉例(略)

四、數(shù)式綜合運(yùn)算(略)初三數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)：第三章 統(tǒng)計(jì)初步

★重點(diǎn)★

☆ 內(nèi)容提要☆

一、重要概念

1.總體：考察對(duì)象的全體。

2.個(gè)體：總體中每一個(gè)考察對(duì)象。

3.樣本：從總體中抽出的一部分個(gè)體。

4.樣本容量：樣本中個(gè)體的數(shù)目。

5.眾數(shù)：一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)。

6.中位數(shù)：將一組數(shù)據(jù)按大小依次排列，處在最中間位置的一個(gè)數(shù)(或最中間位置的兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù))

二、計(jì)算方法

1.樣本平均數(shù)：⑴;⑵若，?，,則(a—常數(shù)，，?，接近較整的常數(shù)a);⑶加權(quán)平均數(shù)：;⑷平均數(shù)是刻劃數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)(集中位置)的特征數(shù)。通常用樣本平均數(shù)去估計(jì)總體平均數(shù)，樣本容量越大，估計(jì)越準(zhǔn)確。

2.樣本方差：⑴;⑵若 , ,?, ,則(a—接近、、?、的平均數(shù)的較“整”的常數(shù));若、、?、較“小”較“整”，則;⑶樣本方差是刻劃數(shù)據(jù)的離散程度(波動(dòng)大小)的特征數(shù)，當(dāng)樣本容量較大時(shí)，樣本方差非常接近總體方差，通常用樣本方差去估計(jì)總體方差。

3.樣本標(biāo)準(zhǔn)差：

三、應(yīng)用舉例(略)

初三數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)：第四章 直線形

★重點(diǎn)★相交線與平行線、三角形、四邊形的有關(guān)概念、判定、性質(zhì)。

☆ 內(nèi)容提要☆

一、直線、相交線、平行線

1.線段、射線、直線三者的區(qū)別與聯(lián)系

從“圖形”、“表示法”、“界限”、“端點(diǎn)個(gè)數(shù)”、“基本性質(zhì)”等方面加以分析。

2.線段的中點(diǎn)及表示

3.直線、線段的基本性質(zhì)(用“線段的基本性質(zhì)”論證“三角形兩邊之和大于第三邊”)

4.兩點(diǎn)間的距離(三個(gè)距離：點(diǎn)-點(diǎn);點(diǎn)-線;線-線)

5.角(平角、周角、直角、銳角、鈍角)

6.互為余角、互為補(bǔ)角及表示方法

7.角的平分線及其表示

8.垂線及基本性質(zhì)(利用它證明“直角三角形中斜邊大于直角邊”)

9.對(duì)頂角及性質(zhì)

10.平行線及判定與性質(zhì)(互逆)(二者的區(qū)別與聯(lián)系)

11.常用定理：①同平行于一條直線的兩條直線平行(傳遞性);②同垂直于一條直線的兩條直線平行。

12.定義、命題、命題的組成 13.公理、定理

14.逆命題二、三角形

分類：⑴按邊分;

⑵按角分

1.定義(包括內(nèi)、外角)

2.三角形的邊角關(guān)系：⑴角與角：①內(nèi)角和及推論;②外角和;③n邊形內(nèi)角和;④n邊形外角和。⑵邊與邊：三角形兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊。⑶角與邊：在同一三角形中，3.三角形的主要線段

討論：①定義②33線的交點(diǎn)—三角形的3心③性質(zhì)

① 高線②中線③角平分線④中垂線⑤中位線

⑴一般三角形⑵特殊三角形：直角三角形、等腰三角形、等邊三角形

4.特殊三角形(直角三角形、等腰三角形、等邊三角形、等腰直角三角形)的判定與性質(zhì)

5.全等三角形

⑴一般三角形全等的判定(SAS、ASA、AAS、SSS)

⑵特殊三角形全等的判定：①一般方法②專用方法

6.三角形的面積

⑴一般計(jì)算公式⑵性質(zhì)：等底等高的三角形面積相等。

7.重要輔助線

⑴中點(diǎn)配中點(diǎn)構(gòu)成中位線;⑵加倍中線;⑶添加輔助平行線

8.證明方法

⑴直接證法：綜合法、分析法

⑵間接證法—反證法：①反設(shè)②歸謬③結(jié)論

⑶證線段相等、角相等常通過證三角形全等

⑷證線段倍分關(guān)系：加倍法、折半法

⑸證線段和差關(guān)系：延結(jié)法、截余法

⑹證面積關(guān)系：將面積表示出來三、四邊形

分類表：

1.一般性質(zhì)(角)

⑴內(nèi)角和：360°

⑵順次連結(jié)各邊中點(diǎn)得平行四邊形。

推論1：順次連結(jié)對(duì)角線相等的四邊形各邊中點(diǎn)得菱形。

推論2：順次連結(jié)對(duì)角線互相垂直的四邊形各邊中點(diǎn)得矩形。

⑶外角和：360°

2.特殊四邊形

⑴研究它們的一般方法:

⑵平行四邊形、矩形、菱形、正方形;梯形、等腰梯形的定義、性質(zhì)和判定

⑶判定步驟：四邊形→平行四邊形→矩形→正方形

┗→菱形——↑

⑷對(duì)角線的紐帶作用：

3.對(duì)稱圖形

⑴軸對(duì)稱(定義及性質(zhì));⑵中心對(duì)稱(定義及性質(zhì))

4.有關(guān)定理：①平行線等分線段定理及其推論1、2

②三角形、梯形的中位線定理

③平行線間的距離處處相等。(如，找下圖中面積相等的三角形)

5.重要輔助線：①常連結(jié)四邊形的對(duì)角線;②梯形中?！捌揭埔谎?、“平移對(duì)角線”、“作高”、“連結(jié)頂點(diǎn)和對(duì)腰中點(diǎn)并延長(zhǎng)與底邊相交”轉(zhuǎn)化為三角形。

6.作圖：任意等分線段。

四、應(yīng)用舉例(略)初三數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn) 第五章 方程(組)

★重點(diǎn)★一元一次、一元二次方程，二元一次方程組的解法;方程的有關(guān)應(yīng)用題(特別是行程、工程問題)

☆ 內(nèi)容提要☆

一、基本概念

1.方程、方程的解(根)、方程組的解、解方程(組)

2.分類：

二、解方程的依據(jù)—等式性質(zhì)

1.a=b←→a+c=b+c

2.a=b←→ac=bc(c≠0)

三、解法

1.一元一次方程的解法：去分母→去括號(hào)→移項(xiàng)→合并同類項(xiàng)→

系數(shù)化成1→解。

2.元一次方程組的解法：⑴基本思想：“消元”⑵方法：①代入法

②加減法四、一元二次方程

1.定義及一般形式：

2.解法：⑴直接開平方法(注意特征)

⑵配方法(注意步驟—推倒求根公式)

⑶公式法：

⑷因式分解法(特征：左邊=0)

3.根的判別式：

4.根與系數(shù)頂?shù)年P(guān)系：

逆定理：若，則以 為根的一元二次方程是：。

5.常用等式：

五、可化為一元二次方程的方程

1.分式方程

⑴定義

⑵基本思想：

⑶基本解法：①去分母法②換元法(如，)

⑷驗(yàn)根及方法

2.無理方程

⑴定義

⑵基本思想：

⑶基本解法：①乘方法(注意技巧！)②換元法(例，)⑷驗(yàn)根及方法

3.簡(jiǎn)單的二元二次方程組

由一個(gè)二元一次方程和一個(gè)二元二次方程組成的二元二次方程組都可用代入法解。

初三數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)

六、列方程(組)解應(yīng)用題

一概述

列方程(組)解應(yīng)用題是中學(xué)數(shù)學(xué)聯(lián)系實(shí)際的一個(gè)重要方面。其具體步驟是：

⑴審題。理解題意。弄清問題中已知量是什么，未知量是什么，問題給出和涉及的相等關(guān)系是什么。

⑵設(shè)元(未知數(shù))。①直接未知數(shù)②間接未知數(shù)(往往二者兼用)。一般來說，未知數(shù)越多，方程越易列，但越難解。

⑶用含未知數(shù)的代數(shù)式表示相關(guān)的量。

⑷尋找相等關(guān)系(有的由題目給出，有的由該問題所涉及的等量關(guān)系給出)，列方程。一般地，未知數(shù)個(gè)數(shù)與方程個(gè)數(shù)是相同的。

⑸解方程及檢驗(yàn)。

⑹答案。

綜上所述，列方程(組)解應(yīng)用題實(shí)質(zhì)是先把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題(設(shè)元、列方程)，在由數(shù)學(xué)問題的解決而導(dǎo)致實(shí)際問題的解決(列方程、寫出答案)。在這個(gè)過程中，列方程起著承前啟后的作用。因此，列方程是解應(yīng)用題的關(guān)鍵。

二常用的相等關(guān)系

1.行程問題(勻速運(yùn)動(dòng))

基本關(guān)系：s=vt

⑴相遇問題(同時(shí)出發(fā))：

+ =;

⑵追及問題(同時(shí)出發(fā))：

若甲出發(fā)t小時(shí)后，乙才出發(fā)，而后在B處追上甲，則

⑶水中航行：;

2.配料問題：溶質(zhì)=溶液3濃度

溶液=溶質(zhì)+溶劑

3.增長(zhǎng)率問題：

4.工程問題：基本關(guān)系：工作量=工作效率3工作時(shí)間(常把工作量看著單位“1”)。

5.幾何問題：常用勾股定理，幾何體的面積、體積公式，相似形及有關(guān)比例性質(zhì)等。

三注意語言與解析式的互化

如，“多”、“少”、“增加了”、“增加為(到)”、“同時(shí)”、“擴(kuò)大為(到)”、“擴(kuò)大了”、??

又如，一個(gè)三位數(shù)，百位數(shù)字為a，十位數(shù)字為b，個(gè)位數(shù)字為c，則這個(gè)三位數(shù)為：100a+10b+c，而不是abc。

四注意從語言敘述中寫出相等關(guān)系。

如，x比y大3，則x-y=3或x=y+3或x-3=y。又如，x與y的差為3，則x-y=3。五注意單位換算

如，“小時(shí)”“分鐘”的換算;s、v、t單位的一致等。

七、應(yīng)用舉例(略)

初三數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)：第六章 一元一次不等式(組)

★重點(diǎn)★一元一次不等式的性質(zhì)、解法

☆ 內(nèi)容提要☆

1.定義：a>b、a

2.一元一次不等式：ax>b、ax

3.一元一次不等式組：

4.不等式的性質(zhì)：⑴a>b←→a+c>b+c

⑵a>b←→ac>bc(c>0)

⑶a>b←→ac

⑷(傳遞性)a>b,b>c→a>c

⑸a>b,c>d→a+c>b+d.5.一元一次不等式的解、解一元一次不等式

6.一元一次不等式組的解、解一元一次不等式組(在數(shù)軸上表示解集)

7.應(yīng)用舉例(略)初三數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn) 第七章 相似形

★重點(diǎn)★相似三角形的判定和性質(zhì)

☆內(nèi)容提要☆

一、本章的兩套定理

第一套(比例的有關(guān)性質(zhì))：

涉及概念：①第四比例項(xiàng)②比例中項(xiàng)③比的前項(xiàng)、后項(xiàng)，比的內(nèi)項(xiàng)、外項(xiàng)④黃金分割等。

第二套：

注意：①定理中“對(duì)應(yīng)”二字的含義;

②平行→相似(比例線段)→平行。

二、相似三角形性質(zhì)

1.對(duì)應(yīng)線段?;2.對(duì)應(yīng)周長(zhǎng)?;3.對(duì)應(yīng)面積?。

三、相關(guān)作圖

①作第四比例項(xiàng);②作比例中項(xiàng)。

四、證(解)題規(guī)律、輔助線

1.“等積”變“比例”，“比例”找“相似”。

2.找相似找不到，找中間比。方法：將等式左右兩邊的比表示出來。⑴

⑵

⑶

3.添加輔助平行線是獲得成比例線段和相似三角形的重要途徑。

4.對(duì)比例問題，常用處理方法是將“一份”看著k;對(duì)于等比問題，常用處理辦法是設(shè)“公比”為k。

5.對(duì)于復(fù)雜的幾何圖形，采用將部分需要的圖形(或基本圖形)“抽”出來的辦法處理。

五、應(yīng)用舉例(略)

初三數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn) 第八章 函數(shù)及其圖象

★重點(diǎn)★正、反比例函數(shù)，一次、二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)。

☆ 內(nèi)容提要☆

一、平面直角坐標(biāo)系

1.各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn)

2.坐標(biāo)軸上點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn)

3.關(guān)于坐標(biāo)軸、原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn)

4.坐標(biāo)平面內(nèi)點(diǎn)與有序?qū)崝?shù)對(duì)的對(duì)應(yīng)關(guān)系

二、函數(shù)

1.表示方法：⑴解析法;⑵列表法;⑶圖象法。

2.確定自變量取值范圍的原則：⑴使代數(shù)式有意義;⑵使實(shí)際問題有

意義。

3.畫函數(shù)圖象：⑴列表;⑵描點(diǎn);⑶連線。

三、幾種特殊函數(shù)

(定義→圖象→性質(zhì))

1.正比例函數(shù)

⑴定義：y=kx(k≠0)或y/x=k。

⑵圖象：直線(過原點(diǎn))

⑶性質(zhì)：①k>0，?②k<0，?

2.一次函數(shù)

⑴定義：y=kx+b(k≠0)

⑵圖象：直線過點(diǎn)(0,b)—與y軸的交點(diǎn)和(-b/k,0)—與x軸的交點(diǎn)。

⑶性質(zhì)：①k>0,?②k<0,?

⑷圖象的四種情況：

3.二次函數(shù)

⑴定義：

特殊地，都是二次函數(shù)。

⑵圖象：拋物線(用描點(diǎn)法畫出：先確定頂點(diǎn)、對(duì)稱軸、開口方向，再對(duì)稱地描點(diǎn))。用配方法變?yōu)?，則頂點(diǎn)為(h,k);對(duì)稱軸為直線x=h;a>0時(shí)，開口向上;a<0時(shí)，開口向下。

⑶性質(zhì)：a>0時(shí)，在對(duì)稱軸左側(cè)?，右側(cè)?;a<0時(shí)，在對(duì)稱軸左側(cè)?，右側(cè)?。

4.反比例函數(shù)

⑴定義： 或xy=k(k≠0)。

⑵圖象：雙曲線(兩支)—用描點(diǎn)法畫出。

⑶性質(zhì)：①k>0時(shí)，圖象位于?，y隨x?;②k<0時(shí)，圖象位于?，y隨x?;③兩支曲線無限接近于坐標(biāo)軸但永遠(yuǎn)不能到達(dá)坐標(biāo)軸。

四、重要解題方法

1.用待定系數(shù)法求解析式(列方程[組]求解)。對(duì)求二次函數(shù)的解析式，要合理選用一般式或頂點(diǎn)式，并應(yīng)充分運(yùn)用拋物線關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱的特點(diǎn)，尋找新的點(diǎn)的坐標(biāo)。如下圖：

2.利用圖象一次(正比例)函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)中的k、b;a、b、c的符號(hào)。

六、應(yīng)用舉例(略)

初三數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn) 第九章 解直角三角形

★重點(diǎn)★解直角三角形

☆ 內(nèi)容提要☆ 一、三角函數(shù)

1.定義：在Rt△ABC中，∠C=Rt∠，則sinA=;cosA=;tgA=;ctgA=.2.特殊角的三角函數(shù)值：

0° 30° 45° 60° 90°

sinα

cosα

tgα /

ctgα /

3.互余兩角的三角函數(shù)關(guān)系：sin(90°-α)=cosα;?

4.三角函數(shù)值隨角度變化的關(guān)系

5.查三角函數(shù)表

二、解直角三角形

1.定義：已知邊和角(兩個(gè)，其中必有一邊)→所有未知的邊和角。

2.依據(jù)：①邊的關(guān)系：

②角的關(guān)系：A+B=90°

③邊角關(guān)系：三角函數(shù)的定義。

注意：盡量避免使用中間數(shù)據(jù)和除法。

三、對(duì)實(shí)際問題的處理

1.俯、仰角： 2.方位角、象限角： 3.坡度：

4.在兩個(gè)直角三角形中，都缺解直角三角形的條件時(shí)，可用列方程的辦法解決。

四、應(yīng)用舉例(略)

初三數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn) 第十章 圓

★重點(diǎn)★①圓的重要性質(zhì);②直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系;③與圓有關(guān)的角的定理;④與圓有關(guān)的比例線段定理。

☆ 內(nèi)容提要☆

一、圓的基本性質(zhì)

1.圓的定義(兩種)

2.有關(guān)概念：弦、直徑;弧、等弧、優(yōu)弧、劣弧、半圓;弦心距;等圓、同圓、同心圓。

3.“三點(diǎn)定圓”定理

4.垂徑定理及其推論

5.“等對(duì)等”定理及其推論

5.與圓有關(guān)的角：⑴圓心角定義(等對(duì)等定理)

⑵圓周角定義(圓周角定理，與圓心角的關(guān)系)

⑶弦切角定義(弦切角定理)

二、直線和圓的位置關(guān)系

1.三種位置及判定與性質(zhì)：

2.切線的性質(zhì)(重點(diǎn))

3.切線的判定定理(重點(diǎn))。圓的切線的判定有⑴?⑵?

4.切線長(zhǎng)定理

三、圓換圓的位置關(guān)系

1.五種位置關(guān)系及判定與性質(zhì)：(重點(diǎn)：相切)

2.相切(交)兩圓連心線的性質(zhì)定理

3.兩圓的公切線：⑴定義⑵性質(zhì)

四、與圓有關(guān)的比例線段

1.相交弦定理

2.切割線定理

五、與和正多邊形

1.圓的內(nèi)接、外切多邊形(三角形、四邊形)

2.三角形的外接圓、內(nèi)切圓及性質(zhì)

3.圓的外切四邊形、內(nèi)接四邊形的性質(zhì)

4.正多邊形及計(jì)算

中心角：

內(nèi)角的一半：(右圖)

(解Rt△OAM可求出相關(guān)元素,、等)

六、一組計(jì)算公式

1.圓周長(zhǎng)公式

2.圓面積公式

3.扇形面積公式

4.弧長(zhǎng)公式

5.弓形面積的計(jì)算方法

6.圓柱、圓錐的側(cè)面展開圖及相關(guān)計(jì)算

七、點(diǎn)的軌跡

六條基本軌跡

八、有關(guān)作圖

1.作三角形的外接圓、內(nèi)切圓

2.平分已知弧

3.作已知兩線段的比例中項(xiàng)

4.等分圓周：

4、8;

6、3等分

九、基本圖形

十、重要輔助線

1.作半徑

2.見弦往往作弦心距

3.見直徑往往作直徑上的圓周角

4.切點(diǎn)圓心莫忘連

5.兩圓相切公切線(連心線)

6.兩圓相交公共弦

第三篇：初三數(shù)學(xué)旋轉(zhuǎn)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

第23章

旋轉(zhuǎn)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

一、旋轉(zhuǎn)

1、定義

把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)O轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度的叫做旋轉(zhuǎn)，其中O叫做，叫做旋轉(zhuǎn)角。

2、性質(zhì)

（1）對(duì)應(yīng)點(diǎn)到的距離相等。

（2）對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于。

二、中心對(duì)稱

1、定義

把一個(gè)圖形繞著某一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠和原來的圖形互相，那么這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱圖形，這個(gè)點(diǎn)就是它的。

2、性質(zhì)

（1）關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形是

形。

（2）關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形，對(duì)稱點(diǎn)連線都經(jīng)過對(duì)稱，并且被對(duì)稱中心。

（3）關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形，對(duì)應(yīng)線段平行（或在同一直線上）且相等。

3、判定

如果兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線都經(jīng)過某一點(diǎn)，并且被這一點(diǎn)，那么這兩個(gè)圖形關(guān)于這一點(diǎn)對(duì)稱。

三、坐標(biāo)系中對(duì)稱點(diǎn)的特征

1、關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的特征

兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱時(shí)，它們的坐標(biāo)的符號(hào)，即點(diǎn)P（x，y）關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為P’(,)

.2、關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的特征

兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱時(shí)，它們的坐標(biāo)中，x，y的符號(hào)，即點(diǎn)P（x，y）關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為P’(,)

.3、關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的特征

兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱時(shí)，它們的坐標(biāo)中，相等，的符號(hào)相反，即點(diǎn)P（x，y）關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)為

P’(,)

.旋轉(zhuǎn)練習(xí)題

一、細(xì)心選一選（每題3分，共30分）

1．下面的圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是

（）

A．

B．

C．

D．

2．如果一個(gè)多邊形繞它的中心旋轉(zhuǎn)60°，才和原來的圖形重合，那么這個(gè)多邊形是

（）

A．正三角形

B．正四邊形

C．正五邊形

D．正六邊形

3．在線段，等腰梯形，平行四邊形，矩形，正五角星，圓，正方形，等邊三角形中，既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的圖形有（）

A.3個(gè)

B.4個(gè)

C.5個(gè)

D.6個(gè)

4．如圖1，四邊形ABCD是正方形，ΔADE繞著點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)900后到達(dá)ΔABF的位置，連接EF，則ΔAEF的形狀是（）

圖1

A．等腰三角形

B．直角三角形

C

D

B

E

A

C．等腰直角三角形

D．等邊三角形

5．如圖2，把ΔABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到ΔDEC，若∠A=25°，則∠CED=________.A、45°

B、55°

C、65°

D、75°圖2

6．在坐標(biāo)系中，點(diǎn)（5，3）關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)是（）

A、（-5，4）

B、（-5，-3）

C、（-3，-5）

D、（5，3）

7．下列命題中的真命題是

（）

A．全等的兩個(gè)圖形是中心對(duì)稱圖形.B關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形全等.C．中心對(duì)稱圖形都是軸對(duì)稱圖形.D．軸對(duì)稱圖形都是中心對(duì)稱圖形.8.觀察下列圖案,其中旋轉(zhuǎn)角最大的是

（）

9.如圖將葉片圖案旋轉(zhuǎn)180°后，得到的圖案是

（）

葉片圖案

D

C

A

B

10.在藝術(shù)字中，有些字母是中心對(duì)稱圖形，下面的5個(gè)字母E、H、I、N、A是中心對(duì)稱圖形的有（）個(gè)。

A、5

B、5

C、3

D、2

二、填空題

11、如圖，ΔABC按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)一個(gè)角后成為ΔADE.已知∠B＝93°，∠AED＝48°，則旋轉(zhuǎn)角等于　　___　°.12、在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是

．

13、鐘表上的分針繞其軸心旋轉(zhuǎn)，經(jīng)過25分鐘后，分針轉(zhuǎn)過的角度是______________.14.如圖，鏡子中號(hào)碼的實(shí)際號(hào)碼是_____________.O15、如右圖

所示，五角星的頂點(diǎn)是一個(gè)正五邊形的五個(gè)頂點(diǎn)．這個(gè)五角星可以由一個(gè)基本圖形（圖中的陰影部分）繞中心O至少經(jīng)過____________次旋轉(zhuǎn)而得到，每一次旋轉(zhuǎn)_______度．

16、已知平面直角坐標(biāo)系上的三個(gè)點(diǎn)O(0,0),A(-1,1),B(-1,0),將△ABO繞點(diǎn)O

按順時(shí)針旋轉(zhuǎn)135°則點(diǎn)A,B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A1,B1的坐標(biāo)分別是A1(____,____),B1(____,____).三、解答題

17、如圖是某汽車的標(biāo)志，它可以看作是由什么“基本圖案”通過怎樣旋轉(zhuǎn)得到的？每次旋轉(zhuǎn)了多少度？

18、如圖，△COD是△AOB繞點(diǎn)O順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)40°后所得的圖形，點(diǎn)C恰好在AB

上，∠AOD＝90°，求∠B的度數(shù)。

19.如圖8,在直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)P的坐標(biāo)為(3,4),將OP

繞原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段OP′,(1)在圖中畫出線段OP′;

(2)求P′的坐標(biāo)和PP′的長(zhǎng)度.圖820、如圖是由若干個(gè)邊長(zhǎng)為1的小正方形組成的網(wǎng)格，請(qǐng)?jiān)趫D中作出將“蘑菇”ABCDE繞A點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°再向右平移2個(gè)單位的圖形（其中C、D為所在小正方形邊的中點(diǎn)）．

A

B

E

C

D

第四篇：初三數(shù)學(xué)圓知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

初三數(shù)學(xué)

圓知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

一、本章知識(shí)框架

二、本章重點(diǎn)

1．圓的定義：

(1)線段OA繞著它的一個(gè)端點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)一周，另一個(gè)端點(diǎn)A所形成的封閉曲線，叫做圓．

(2)圓是到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合．

2．判定一個(gè)點(diǎn)P是否在⊙O上．

設(shè)⊙O的半徑為R，OP＝d，則有

d>r點(diǎn)P在⊙O

外；

d＝r點(diǎn)P在⊙O

上；

d

內(nèi)．

3．與圓有關(guān)的角

(1)圓心角：頂點(diǎn)在圓心的角叫圓心角．

圓心角的性質(zhì)：圓心角的度數(shù)等于它所對(duì)的弧的度數(shù)．

(2)圓周角：頂點(diǎn)在圓上，兩邊都和圓相交的角叫做圓周角．

圓周角的性質(zhì)：

①圓周角等于它所對(duì)的弧所對(duì)的圓心角的一半．

②同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等；在同圓或等圓中，相等的圓周角所對(duì)的弧相等．

③90°的圓周角所對(duì)的弦為直徑；半圓或直徑所對(duì)的圓周角為直角．

④如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個(gè)三角形是直角三角形．

⑤圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)；外角等于它的內(nèi)對(duì)角．

(3)弦切角：頂點(diǎn)在圓上，一邊和圓相交，另一邊和圓相切的角叫弦切角．

弦切角的性質(zhì)：弦切角等于它夾的弧所對(duì)的圓周角．

弦切角的度數(shù)等于它夾的弧的度數(shù)的一半．

4．圓的性質(zhì)：

(1)旋轉(zhuǎn)不變性：圓是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形，繞圓心旋轉(zhuǎn)任一角度都和原來圖形重合；圓是中心對(duì)稱圖形，對(duì)稱中心是圓心．

在同圓或等圓中，兩個(gè)圓心角，兩條弧，兩條弦，兩條弦心距，這四組量中的任意一組相等，那么它所對(duì)應(yīng)的其他各組分別相等．

(2)軸對(duì)稱：圓是軸對(duì)稱圖形，經(jīng)過圓心的任一直線都是它的對(duì)稱軸．

垂徑定理及推論：

(1)垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧．

(2)平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧．

(3)弦的垂直平分線過圓心，且平分弦對(duì)的兩條弧．

(4)平分一條弦所對(duì)的兩條弧的直線過圓心，且垂直平分此弦．

(5)平行弦夾的弧相等．

5．三角形的內(nèi)心、外心、重心、垂心

(1)三角形的內(nèi)心：是三角形三個(gè)角平分線的交點(diǎn)，它是三角形內(nèi)切圓的圓心，在三角形內(nèi)部，它到三角形三邊的距離相等，通常用“I”表示．

(2)三角形的外心：是三角形三邊中垂線的交點(diǎn)，它是三角形外接圓的圓心，銳角三角形外心在三角形內(nèi)部，直角三角形的外心是斜邊中點(diǎn)，鈍角三角形外心在三角形外部，三角形外心到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等，通常用O表示．

(3)三角形重心：是三角形三邊中線的交點(diǎn)，在三角形內(nèi)部；它到頂點(diǎn)的距離是到對(duì)邊中點(diǎn)距離的2倍，通常用G表示．

(4)垂心：是三角形三邊高線的交點(diǎn)．

6．切線的判定、性質(zhì)：

(1)切線的判定：

①經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線．

②到圓心的距離d等于圓的半徑的直線是圓的切線．

(2)切線的性質(zhì)：

①圓的切線垂直于過切點(diǎn)的半徑．

②經(jīng)過圓心作圓的切線的垂線經(jīng)過切點(diǎn)．

③經(jīng)過切點(diǎn)作切線的垂線經(jīng)過圓心．

(3)切線長(zhǎng)：從圓外一點(diǎn)作圓的切線，這一點(diǎn)和切點(diǎn)之間的線段的長(zhǎng)度叫做切線長(zhǎng)．

(4)切線長(zhǎng)定理：從圓外一點(diǎn)作圓的兩條切線，它們的切線長(zhǎng)相等，這一點(diǎn)和圓心的連線平分兩條切線的夾角．

7．圓內(nèi)接四邊形和外切四邊形

(1)四個(gè)點(diǎn)都在圓上的四邊形叫圓的內(nèi)接四邊形，圓內(nèi)接四邊形對(duì)角互補(bǔ)，外角等于內(nèi)對(duì)角．

(2)各邊都和圓相切的四邊形叫圓外切四邊形，圓外切四邊形對(duì)邊之和相等．

8．直線和圓的位置關(guān)系：

設(shè)⊙O

半徑為R，點(diǎn)O到直線l的距離為d．

(1)直線和圓沒有公共點(diǎn)直線和圓相離d>R．

(2)直線和⊙O有唯一公共點(diǎn)直線l和⊙O相切d＝R．

(3)直線l和⊙O

有兩個(gè)公共點(diǎn)直線l和⊙O

相交d

9．圓和圓的位置關(guān)系：

設(shè)的半徑為R、r(R>r)，圓心距．

(1)沒有公共點(diǎn)，且每一個(gè)圓上的所有點(diǎn)在另一個(gè)圓的外部外離d>R＋r．

(2)沒有公共點(diǎn)，且的每一個(gè)點(diǎn)都在外部?jī)?nèi)含d

(3)有唯一公共點(diǎn)，除這個(gè)點(diǎn)外，每個(gè)圓上的點(diǎn)都在另一個(gè)圓外部外切d＝R＋r．

(4)有唯一公共點(diǎn)，除這個(gè)點(diǎn)外，的每個(gè)點(diǎn)都在內(nèi)部?jī)?nèi)切d＝R－r．

(5)有兩個(gè)公共點(diǎn)相交R－r

10．兩圓的性質(zhì)：

(1)兩個(gè)圓是一個(gè)軸對(duì)稱圖形，對(duì)稱軸是兩圓連心線．

(2)相交兩圓的連心線垂直平分公共弦，相切兩圓的連心線經(jīng)過切點(diǎn)．

11．圓中有關(guān)計(jì)算：

圓的面積公式：，周長(zhǎng)C＝2πR．

圓心角為n°、半徑為R的弧長(zhǎng)．

圓心角為n°，半徑為R，弧長(zhǎng)為l的扇形的面積．

弓形的面積要轉(zhuǎn)化為扇形和三角形的面積和、差來計(jì)算．

圓柱的側(cè)面圖是一個(gè)矩形，底面半徑為R，母線長(zhǎng)為l的圓柱的體積為，側(cè)面積為2πRl，全面積為．

圓錐的側(cè)面展開圖為扇形，底面半徑為R，母線長(zhǎng)為l，高為h的圓錐的側(cè)面積為πRl，全面積為，母線長(zhǎng)、圓錐高、底面圓的半徑之間有．

【經(jīng)典例題精講】

例1

如圖23-2，已知AB為⊙O直徑，C為上一點(diǎn)，CD⊥AB于D，∠OCD的平分線CP交⊙O于P，試判斷P點(diǎn)位置是否隨C點(diǎn)位置改變而改變？

分析：要確定P點(diǎn)位置，我們可采用嘗試的辦法，在上再取幾個(gè)符合條件的點(diǎn)試一試，觀察P點(diǎn)位置的變化，然后從中觀察規(guī)律．

解：

連結(jié)OP，P點(diǎn)為中點(diǎn)．

小結(jié)：此題運(yùn)用垂徑定理進(jìn)行推斷．

例2

下列命題正確的是（）

A．相等的圓周角對(duì)的弧相等

B．等弧所對(duì)的弦相等

C．三點(diǎn)確定一個(gè)圓

D．平分弦的直徑垂直于弦．

解：

A．在同圓或等圓中相等的圓周角所對(duì)的劣弧相等，所以A不正確．

B．等弧就是在同圓或等圓中能重合的弧，因此B正確．

C．三個(gè)點(diǎn)只有不在同一直線上才能確定一個(gè)圓．

D．平分弦(不是直徑)的直徑垂直于此弦．

故選B．

例3

四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，∠A︰∠B︰∠C＝1︰2︰3，求∠D．

分析：圓內(nèi)接四邊形對(duì)角之和相等，圓外切四邊形對(duì)邊之和相等．

解：

設(shè)∠A＝x，∠B＝2x，∠C＝3x，則∠D＝∠A＋∠C－∠B＝2x．

x＋2x＋3x＋2x＝360°，x＝45°．

∴∠D＝90°．

小結(jié)：此題可變形為：四邊形ABCD外切于⊙O，周長(zhǎng)為20，且AB︰BC︰CD＝1︰2︰3，求AD的長(zhǎng)．

例4

為了測(cè)量一個(gè)圓柱形鐵環(huán)的半徑，某同學(xué)采用如下方法：將鐵環(huán)平放在水平桌面上，用一個(gè)銳角為30°的三角板和一個(gè)刻度尺，用如圖23-4所示方法得到相關(guān)數(shù)據(jù)，進(jìn)而可以求得鐵環(huán)半徑．若測(cè)得PA＝5cm，則鐵環(huán)的半徑是__________cm．

分析：測(cè)量鐵環(huán)半徑的方法很多，本題主要考查切線長(zhǎng)性質(zhì)定理、切線性質(zhì)、解直角三角形的知識(shí)進(jìn)行合作解決，即過

P點(diǎn)作直線OP⊥PA，再用三角板畫一個(gè)頂點(diǎn)為A、一邊為AP、大小為60°的角，這個(gè)角的另一邊與OP的交點(diǎn)即為圓心O，再用三角函數(shù)知識(shí)求解．

解：

．

小結(jié)：應(yīng)用圓的知識(shí)解決實(shí)際問題，應(yīng)將實(shí)際問題變成數(shù)學(xué)問題，建立數(shù)學(xué)模型．

例5

已知相交于A、B兩點(diǎn)，的半徑是10，的半徑是17，公共弦AB＝16，求兩圓的圓心距．

解：分兩種情況討論：

(1)若位于AB的兩側(cè)(如圖23-8)，設(shè)與AB交于C，連結(jié)，則垂直平分AB，∴．

又∵AB＝16

∴AC＝8．

在中，．

在中，．

故．

(2)若位于AB的同側(cè)(如圖23-9)，設(shè)的延長(zhǎng)線與AB交于C，連結(jié)．

∵垂直平分AB，∴．

又∵AB＝16，∴AC＝8．

在中，．

在中，．

故．

注意：在圓中若要解兩不等平行弦的距離、兩圓相切、兩圓相離、一個(gè)點(diǎn)到圓上各點(diǎn)的最大距離和最小距離、相交兩圓圓心距等問題時(shí)，要注意雙解或多解問題．

三、相關(guān)定理：

1.相交弦定理

圓內(nèi)的兩條相交弦，被交點(diǎn)分成的兩條線段長(zhǎng)的積相等。（經(jīng)過圓內(nèi)一點(diǎn)引兩條線，各弦被這點(diǎn)所分成的兩段的積相等）

說明：幾何語言：　　若弦AB、CD交于點(diǎn)P，則PA·PB=PC·PD（相交弦定理）

例1．

已知P為⊙O內(nèi)一點(diǎn)，⊙O半徑為，過P任作一弦AB，設(shè)，則關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式為。

解：由相交弦定理得，即，其中

2.切割線定理

推論：如果弦與直徑垂直相交，那么弦的一半是它分直徑所成的兩條線段的比例中項(xiàng)

說明：幾何語言：若AB是直徑，CD垂直AB于點(diǎn)P，則PC^2=PA·PB

例2．

已知PT切⊙O于T，PBA為割線，交OC于D，CT為直徑，若OC=BD=4cm，AD=3cm，求PB長(zhǎng)。

解：設(shè)TD=，BP=，由相交弦定理得：

即，（舍）

由切割線定理，由勾股定理，∴

∴

∴

四、輔助線總結(jié)

1.圓中常見的輔助線

1）．作半徑，利用同圓或等圓的半徑相等．

2）．作弦心距，利用垂徑定理進(jìn)行證明或計(jì)算，或利用“圓心、弧、弦、弦心距”間的關(guān)系進(jìn)行證明．

3）．作半徑和弦心距，構(gòu)造由“半徑、半弦和弦心距”組成的直角三角形進(jìn)行計(jì)算．

4）．作弦構(gòu)造同弧或等弧所對(duì)的圓周角．

5)．作弦、直徑等構(gòu)造直徑所對(duì)的圓周角——直角．

6)．遇到切線，作過切點(diǎn)的弦，構(gòu)造弦切角．

7)．遇到切線，作過切點(diǎn)的半徑，構(gòu)造直角．

8)．欲證直線為圓的切線時(shí)，分兩種情況：(1)若知道直線和圓有公共點(diǎn)時(shí)，常連結(jié)公共點(diǎn)和圓心證明直線垂直；(2)不知道直線和圓有公共點(diǎn)時(shí)，常過圓心向直線作垂線，證明垂線段的長(zhǎng)等于圓的半徑．

9)．遇到三角形的外心常連結(jié)外心和三角形的各頂點(diǎn)．

10)．遇到三角形的內(nèi)心，常作：(1)內(nèi)心到三邊的垂線；(2)連結(jié)內(nèi)心和三角形的頂點(diǎn)．

11)．遇相交兩圓，常作：(1)公共弦；(2)連心線．

12)．遇兩圓相切，常過切點(diǎn)作兩圓的公切線．

13)．求公切線時(shí)常過小圓圓心向大圓半徑作垂線，將公切線平移成直角三角形的一條直角邊．

2、圓中較特殊的輔助線

1)．過圓外一點(diǎn)或圓上一點(diǎn)作圓的切線．

2)．將割線、相交弦補(bǔ)充完整．

3)．作輔助圓．

例1如圖23-10，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB，垂足為E，如果AB＝10，CD＝8，那么AE的長(zhǎng)為（）

A．2

B．3

C．4

D．5

分析：連結(jié)OC，由AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB知CD＝DE．設(shè)AE＝x，則在Rt△CEO中，即，則，(舍去)．

答案：A．

例2如圖23-11，CA為⊙O的切線，切點(diǎn)為A，點(diǎn)B在⊙O上，如果∠CAB＝55°，那么∠AOB等于（）

A．35°

B．90°

C．110°

D．120°

分析：由弦切角與所夾弧所對(duì)的圓心角的關(guān)系可以知道∠AOB＝2∠BAC＝2×55°＝110°．答案：C．

例3

如果圓柱的底面半徑為4cm，母線長(zhǎng)為5cm，那么側(cè)面積等于（）

A．

B．

C．

D．

分析：圓柱的側(cè)面展開圖是矩形，這個(gè)矩形的一邊長(zhǎng)等于圓柱的高，即圓柱的母線長(zhǎng)；另一邊長(zhǎng)是底面圓的周長(zhǎng)，所以圓柱的側(cè)面積等于底面圓的周長(zhǎng)乘以圓柱的高，即．答案：B．

例4

如圖23-12，在半徑為4的⊙O中，AB、CD是兩條直徑，M為OB的中點(diǎn)，延長(zhǎng)CM交⊙O于E，且EM>MC，連結(jié)OE、DE，．

求：EM的長(zhǎng)．

簡(jiǎn)析：(1)由DC是⊙O的直徑，知DE⊥EC，于是．設(shè)EM＝x，則AM·MB＝x(7－x)，即．所以．而EM>MC，即EM＝4．

例5如圖23-13，AB是⊙O的直徑，PB切⊙O于點(diǎn)B，PA交⊙O于點(diǎn)C，PF分別交AB、BC于E、D，交⊙O于F、G，且BE、BD恰好是關(guān)于x的方程(其中m為實(shí)數(shù))的兩根．

(1)求證：BE＝BD；

(2)若，求∠A的度數(shù)．

簡(jiǎn)析：(1)由BE、BD是關(guān)于x的方程的兩根，得，則m＝－2．所以，原方程為．得．故BE＝BD．

(2)由相交弦定理，得，即．而PB切⊙O于點(diǎn)B，AB為⊙O的直徑，得∠ABP＝∠ACB＝90°．又易證∠BPD＝∠APE，所以△PBD∽△PAE，△PDC∽△PEB，則，所以，所以．在Rt△ACB中，故∠A＝60°．

第五篇：初三數(shù)學(xué)上冊(cè)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)知識(shí)點(diǎn)

（為重中之重）

第一章

二次根式

二次根式：形如()的式子為二次根式；

性質(zhì)：（）是一個(gè)非負(fù)數(shù)；

。

二次根式的乘除：

。

二次根式的加減：二次根式加減時(shí)，先將二次根式華為最簡(jiǎn)二次根式，再將被開方數(shù)相同的二次根式進(jìn)行合并。

二次根式的混合運(yùn)算

第二章

一元二次方程

一元二次方程：等號(hào)兩邊都是整式，且只有一個(gè)未知數(shù)，未知數(shù)的最高次是2的方程。

一元二次方程的解法

①

配方法：將方程的一邊配成完全平方式，然后兩邊開方；

②

公式法：（其中當(dāng)△=＞0時(shí)，方程有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根：；當(dāng)△==0時(shí)方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根：；當(dāng)△=＜0時(shí)，方程無實(shí)數(shù)根）

③

因式分解法：左邊是兩個(gè)因式的乘積，右邊為零。

一元二次方程在實(shí)際問題中的應(yīng)用

韋達(dá)定理：設(shè)是方程的兩個(gè)根，那么有

第三章

旋轉(zhuǎn)

圖形的旋轉(zhuǎn)

旋轉(zhuǎn)：把一個(gè)平面圖形繞著平面內(nèi)某一點(diǎn)O轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度，就叫做圖形的旋轉(zhuǎn)。

性質(zhì)：①對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；

②對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連的線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角

③旋轉(zhuǎn)前后的圖形全等。

會(huì)畫出一個(gè)圖形順時(shí)針或逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°、60°、90°后的圖形。

中心對(duì)稱：把一個(gè)圖形繞著某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果它能夠與另一個(gè)圖形重合，那么就說這兩個(gè)圖形中心對(duì)稱。

中心對(duì)稱圖形：把一個(gè)圖形繞著某個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱圖形。

會(huì)畫出一個(gè)圖形關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱得圖形，也就是中心對(duì)稱圖形。

關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)

已知點(diǎn)P的坐標(biāo)是（x，y）：關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（-x,-y）

關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（x,-y)

關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（-x,y)

第四章

圓

圓、圓心、半徑、直徑、圓弧、弦、半圓的定義

垂直于弦的直徑

圓是軸對(duì)稱圖形，任何一條直徑所在的直線都是它的對(duì)稱軸；

垂直于弦的直徑平分弦，并且平方弦所對(duì)的兩條弧；

平分弦的直徑垂直弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧。

弧、弦、圓心角

在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦也相等。

圓周角

在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半；

半圓（或直徑）所對(duì)的圓周角是直角，90度的圓周角所對(duì)的弦是直徑。

點(diǎn)和圓的位置關(guān)系

點(diǎn)在圓外

點(diǎn)在圓上

d=r

點(diǎn)在圓內(nèi)

d

定理：不在同一條直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓。

三角形的外接圓：經(jīng)過三角形的三個(gè)頂點(diǎn)的圓，外接圓的圓心是三角形的三條邊的垂直平分線的交點(diǎn)，叫做三角形的外心。

6直線和圓的位置關(guān)系

相交

d

相切

d=r

相離

d>r

切線的性質(zhì)定理：圓的切線垂直于過切點(diǎn)的半徑；

切線的判定定理：經(jīng)過圓的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線；

切線長(zhǎng)定理：從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，它們的切線長(zhǎng)相等，這一點(diǎn)和圓心的連線平分兩條切線的夾角。

三角形的內(nèi)切圓：和三角形各邊都相切的圓為它的內(nèi)切圓，圓心是三角形的三條角平分線的交點(diǎn)，為三角形的內(nèi)心。

圓和圓的位置關(guān)系

外離

d>R+r

外切

d=R+r

相交

R-r

內(nèi)切

d=R-r

內(nèi)含

d

正多邊形和圓

正多邊形的中心：外接圓的圓心

正多邊形的半徑：外接圓的半徑

正多邊形的中心角：沒邊所對(duì)的圓心角

正多邊形的邊心距：中心到一邊的距離

弧長(zhǎng)和扇形面積

弧長(zhǎng)

扇形面積：

圓錐的側(cè)面積和全面積

側(cè)面積：

全面積

（附加）相交弦定理、切割線定理

第五章

概率初步

概率意義：在大量重復(fù)試驗(yàn)中，事件A發(fā)生的頻率穩(wěn)定在某個(gè)常數(shù)p附近，則常數(shù)p叫做事件A的概率。

用列舉法求概率

一般的，在一次試驗(yàn)中，有n中可能的結(jié)果，并且它們發(fā)生的概率相等，事件A包含其中的m中結(jié)果，那么事件A發(fā)生的概率就是p（A）=

用頻率去估計(jì)概率