第一篇：《有理數(shù)的乘法》教學(xué)案例

《有理數(shù)的乘法》教學(xué)案例

江寧區(qū)谷里中學(xué) 張榮

背景

教材選自蘇科版實(shí)驗(yàn)教科書七年級上冊2.5.1《有理數(shù)的乘法與除法》第一課時(shí)，學(xué)生是在掌握了有理數(shù)的加減法法則、小學(xué)時(shí)已經(jīng)學(xué)習(xí)有幾個(gè)相同數(shù)相加轉(zhuǎn)化為乘法的經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，學(xué)習(xí)有理數(shù)乘法運(yùn)算法則，在教學(xué)中我通過引導(dǎo)學(xué)生類比有理數(shù)加法法則的歸納方法進(jìn)行分類討論，同時(shí)與小學(xué)的乘法進(jìn)行類比，找出異同點(diǎn)，從而讓學(xué)生建構(gòu)起自己的“有理數(shù)乘法”的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。主題

學(xué)生是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)的主人，教師是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)的組織者、引導(dǎo)者與合作者。本節(jié)課以知識(shí)為載體，以展示思維過程為主線，注意發(fā)展學(xué)生的個(gè)性品質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生探索、合作精神。數(shù)學(xué)概念與法則是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，是解決有關(guān)數(shù)學(xué)問題的前提，在學(xué)習(xí)概念與法則時(shí)，傳統(tǒng)的教學(xué)模式往往采用“填鴨式”，學(xué)生一時(shí)能記住，但因?yàn)椴恢八匀弧保鲱}往往“死套”、“按部就班”，不利于創(chuàng)新與真正素質(zhì)的提高。為此在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念與法則時(shí)要處理好數(shù)學(xué)概念、法則與實(shí)際問題情境的關(guān)系，一方面創(chuàng)設(shè)適當(dāng)?shù)膯栴}情境，另一方面要理解數(shù)學(xué)概念與法則的本質(zhì)與抽象性，不能將數(shù)學(xué)概念與法則局限在固定范圍內(nèi)。細(xì)節(jié)

一．教學(xué)目標(biāo)：

（1）使學(xué)生了解有理數(shù)乘法的意義，理解有理數(shù)乘法法則，能初步應(yīng)用有理數(shù)乘法法則進(jìn)行計(jì)算和解決簡單的實(shí)際問題。

（2）滲透數(shù)形結(jié)合思想、分類討論思想等數(shù)學(xué)思想方法

（3）培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、歸納、概括能力，發(fā)展學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力（4）通過對問題的思考、探究，從中體驗(yàn)參與學(xué)習(xí)的樂趣，感受成功 喜悅，培養(yǎng)學(xué)生克服困難、善于發(fā)現(xiàn)問題、積極思考問題的良好品質(zhì)以及對數(shù)學(xué)的興趣。二．教學(xué)重、難點(diǎn)：

（1）重點(diǎn)：有理數(shù)乘法法則的推導(dǎo)及法則的運(yùn)用

（2）難點(diǎn)：法則的引入過程中的情境創(chuàng)設(shè)，使學(xué)生接受法則

（充分地讓學(xué)生思考分析，反復(fù)地練習(xí)鞏固去突出重點(diǎn)；通過設(shè)計(jì)合理的教學(xué)程序引導(dǎo)學(xué)生，去發(fā)現(xiàn)認(rèn)可法則，從而達(dá)到突破難點(diǎn)的目的）三．教學(xué)準(zhǔn)備 ：

一組反映水位上升和下降的幻燈片 四．教學(xué)過程：

（一）、知識(shí)準(zhǔn)備

（引言：同學(xué)們，大家在此以前已經(jīng)學(xué)習(xí)了有理數(shù)的加法和減法運(yùn)算，請大家思考一下）

1、分別計(jì)算：4+4+4=(－4)+(－4)+(－4)= ．

學(xué)生口答：4+4+4=12；(－4)+(－4)+(－4)=－12 師：這樣的加法能否轉(zhuǎn)換為乘法，如何轉(zhuǎn)化？

（教師暫不作評價(jià)）

生：4+4+4可以看作3×4，(－4)+(－4)+(－4)也可以看作3×（－4）； 師：小學(xué)學(xué)習(xí)的運(yùn)算是在有理數(shù)的什么范圍中進(jìn)行的？ 生：正數(shù)范圍； 師：大家說準(zhǔn)確嗎？若不準(zhǔn)確，該如何說？ 生：不準(zhǔn)確，應(yīng)該說成非負(fù)數(shù)；

師: 很好!我們思考一個(gè)問題時(shí),要注意全面。2．有理數(shù)加減運(yùn)算中，關(guān)鍵問題是什么？

(教師引導(dǎo)學(xué)生回顧有理數(shù)的加、減法法則，回憶鞏固舊知，為本節(jié)課做準(zhǔn)備，從指名回答來看，掌握情況良好)生：一是符號(hào)；二是絕對值。

3．求幾個(gè)相同有理數(shù)的和可否轉(zhuǎn)化為乘法運(yùn)算？ 生：可以；

師：那么符號(hào)和結(jié)果的絕對值該如何確定？

生：幾個(gè)相同正數(shù)的和與小學(xué)時(shí)一樣，幾個(gè)相同負(fù)數(shù)的和，符號(hào)是負(fù)，絕對值不變。師：回答很好！到時(shí)底是否準(zhǔn)確？我們學(xué)了后面的內(nèi)容再下結(jié)論。（學(xué)生回憶、思考,復(fù)習(xí)舊知,探究規(guī)律,為新知的歸納猜想提供前期準(zhǔn)備，降低跨越的梯度，為新課的內(nèi)容過渡提供基礎(chǔ)保證）

（二）、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課

先請大家看一段畫面，大家注意觀察：

教師利用幻燈片展示水位的上升和下降的場景，并規(guī)定水位上升記為正，水位下降記為負(fù)，引導(dǎo)學(xué)生想象，探究相關(guān)結(jié)論。

問題1 水庫的水位每天上升3厘米，2天后上升了多少厘米？

生：3×2=6 問題2 水庫的水位平均每天下降－3厘米，2天后下降多少厘米？

通過類比及動(dòng)畫演示引導(dǎo)學(xué)生得出(－3)×2=－6 師：請大家比較這兩個(gè)結(jié)論，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？ 生：正數(shù)與正數(shù)的積為正數(shù)，正數(shù)與負(fù)數(shù)的積的負(fù)數(shù)。

教師繼續(xù)進(jìn)一步引導(dǎo)，第一式中兩個(gè)數(shù)和第二式中的兩個(gè)數(shù)在絕對值和符號(hào)方面有何區(qū)別和聯(lián)系？

生：兩個(gè)因數(shù)的絕對值是相同的，但有一個(gè)因數(shù)的符號(hào)是相反的。

師：說得太好了，說明觀察很仔細(xì)、具體。那么我們能否用一句話來總結(jié)一下？ 生：把一個(gè)因數(shù)變成它的相反數(shù)，所得的積是原來的積的相反數(shù)．

師：現(xiàn)在我們可以驗(yàn)證一下剛才同學(xué)的結(jié)論了，大家一起回答是否正確？ 生：（齊答）正確！

（利用生活情境，使學(xué)感受數(shù)學(xué)與生的關(guān)系，提高學(xué)習(xí)興趣，降低知識(shí)的過渡層次，便于學(xué)生在不知不覺中學(xué)習(xí)新的知識(shí)，鼓勵(lì)學(xué)生探究生活中的數(shù)學(xué)規(guī)律，理解掌握知識(shí)與知識(shí)間的聯(lián)系，便于知識(shí)的掌握和應(yīng)用。)(三）實(shí)踐探索，揭示新知

師：有了這個(gè)結(jié)論，下面請大家思考如何計(jì)算： 3×(－2)=？和(－3)×(－2)=？

（小組一起討論2分鐘，并請各組的組長把討論的結(jié)果總結(jié)好，準(zhǔn)備與大家交流。）小組討論并總結(jié)發(fā)言：

（第一組）3×(－2)根據(jù)乘法的交換律，結(jié)果應(yīng)與(－2)×3的結(jié)論相同，為－6；

（第二組）3×(－2)與3×2相比，只改變了一個(gè)因數(shù)的符號(hào)，因而積也變?yōu)槠湎喾磾?shù)，為－6；

（第三組）(－3)×(－2)同號(hào)相乘，積為正數(shù)；

（第四組）(－3)×(－2)這個(gè)算式應(yīng)理解為上一式兩個(gè)因數(shù)3和 －2中，我把3改變?yōu)椋?3，其積的符號(hào)也改變，結(jié)果為6。

師：（第一組）討論比較好，說明大家能夠應(yīng)用過去所學(xué)乘法的運(yùn)算律，得出結(jié)論，只是在有理數(shù)的乘法中交換律是否成立？這是我們后面學(xué)習(xí)的，但大膽的猜測是好事。

（第二組）他們是利用我們剛得出的結(jié)論進(jìn)行運(yùn)算的，說明學(xué)了能用，這種做法很值得大家借鑒，這種解釋也很合理，大家說，對不對？（齊答：對）

（第三組）這組同學(xué)，利用的是我們課本上結(jié)論，說明我們的同學(xué)回家是預(yù)習(xí)了，學(xué)了就能用，也很好，只是在這里用得有點(diǎn)偏早；

（第四組）不用我說，大家一定能看出第四組同學(xué)的結(jié)論正確與否，他們再次用了我們剛得出的結(jié)論。

師：通過大家的討論，我們現(xiàn)在來歸納一下兩個(gè)有理數(shù)相乘可以分為哪幾類，他們存在什么規(guī)律？大家研究一下？

生1：有理數(shù)的乘法可分為四類：正數(shù)乘以正數(shù)；正數(shù)乘以負(fù)數(shù)；負(fù)數(shù)乘以正數(shù)；負(fù)數(shù)乘以負(fù)數(shù)。

生2：我認(rèn)為他回答的不正確，應(yīng)為：有理數(shù)的乘法可分為三類： 正數(shù)乘以正數(shù)；正數(shù)乘以負(fù)數(shù)；負(fù)數(shù)乘以負(fù)數(shù)。因?yàn)椋赫龜?shù)乘以負(fù)數(shù)、負(fù)數(shù)乘以正數(shù)是一樣的； 生3：我認(rèn)為他們回答得還不夠全面，都沒考慮0。教師總結(jié)：生1：把我們已學(xué)的四種情況都概括了；

生2：把異號(hào)的兩數(shù)相乘納為一種也不錯(cuò)，主要是利用自己的經(jīng)驗(yàn)；

生3：作了全面的補(bǔ)充，把前兩位同學(xué)沒考慮到的問題都想到了，說明思維很嚴(yán)密。

整理一下，可以分為三大類：

一、同號(hào)的兩個(gè)有理數(shù)相乘

二、異號(hào)的兩個(gè)有理數(shù)相乘

三、0和有理數(shù)相乘

師：下面再請大家根據(jù)剛才的內(nèi)容歸納一下兩個(gè)有理數(shù)相乘的乘法法則： 從一般到特殊，引導(dǎo)學(xué)生思考

生1：同號(hào)的兩個(gè)有理數(shù)相乘符號(hào)為正，并把絕對值相乘； 生2：異號(hào)的兩個(gè)有理數(shù)相乘符號(hào)為負(fù)號(hào)，并把絕對值相乘； 生3：0與任何有理數(shù)相乘，積為0。教師總結(jié)概括：

兩數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對值相乘； 任何數(shù)同0相乘，都得0．

給出有理數(shù)乘法法則：兩數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對值相乘；任何數(shù)同0相乘，都得0．

（讓學(xué)生自主學(xué)習(xí)發(fā)現(xiàn)結(jié)論，體驗(yàn)成功的喜悅，培養(yǎng)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣，通過上述的結(jié)論的應(yīng)用發(fā)現(xiàn)規(guī)律掌握規(guī)律）

（四）嘗試應(yīng)用，反饋矯正

1、算一算：（-7）×3（-48）×（-3）

（-6.5）×（-7.2）（-3）×3 強(qiáng)調(diào)指出：

(1)法則只適用于兩個(gè)有理數(shù)相乘；

(2)結(jié)果強(qiáng)調(diào)兩部分：一是符號(hào)，二是絕對值；(3)比較易混的是：“負(fù)負(fù)得正”和“異號(hào)得負(fù)”。

2、例1 計(jì)算：（1）9×6（2）（－9）×6（3）3×（－4）（4）（－3）×（－4）教師引導(dǎo)學(xué)生規(guī)范解題過程

(應(yīng)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題,規(guī)范解題格式，由知識(shí)上升為應(yīng)用能力)

（五）及時(shí)鞏固，形成能力

課堂練習(xí)1．口答：

(1)+(－5)；(2)－(－5)；(3)1×α；(4)(－1)×α． 師：通過這組練習(xí)，你所什么發(fā)現(xiàn)？

教師說明：α可以是正數(shù)，也可以是負(fù)數(shù)或0；－α未必是負(fù)數(shù)． 學(xué)生總結(jié)：一個(gè)數(shù)乘以1都等于它本身； 一個(gè)數(shù)乘以－1都等于它的相反數(shù)； 一個(gè)數(shù)前面加上“+”這個(gè)數(shù)不變，一個(gè)數(shù)前面加上“－”這個(gè)數(shù)變?yōu)樗南喾磾?shù)；

（培養(yǎng)學(xué)生及時(shí)地發(fā)現(xiàn)規(guī)律，系統(tǒng)地理解掌握知識(shí)，應(yīng)用知識(shí)）

2．教材變形與活用 填空：（-2）×（）=-6，（-2）×（）= 6，（）×（-3）= 15，（）×（+4）=-12 0×（）= 0（本組題型意在對法則的“逆思考”，先根據(jù)結(jié)果的符號(hào)確定另一個(gè)因數(shù)的符號(hào)，再根據(jù)結(jié)果的絕對值確定另一個(gè)因數(shù)的絕對值，最后一題為開放性題）

（六）、歸納小結(jié)，知識(shí)梳理 今天學(xué)習(xí)主要內(nèi)容：（1）有理數(shù)乘法法則；

（2）法則的應(yīng)用：特別是“負(fù)負(fù)得正”；（3）特殊結(jié)論：一個(gè)數(shù)與0、1、－1相乘；（1）延伸內(nèi)容：－α中α的符號(hào)。（梳理知識(shí)系統(tǒng)性掌握知識(shí)）

（七）、作業(yè)設(shè)計(jì) 1．計(jì)算：

(1)(－8)×5；(2)(－3)×(－4)；(3)(－36)×(－1)(4)13×(－11)； 2．計(jì)算：

(1)2.9 ×(－0.4)；(2)－30.5×0.2(3)0.72 ×(－1.25)；(4)100×(－0.001)（針對本課內(nèi)容，鞏固新知，使知識(shí)轉(zhuǎn)化為能力）

評析

本節(jié)課采用“問題情境-數(shù)學(xué)建模-解釋、應(yīng)用、拓展”的模式，可以讓學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)的發(fā)生、發(fā)展與運(yùn)用過程，能更好地理解知識(shí)的內(nèi)涵，避免盲目套用法則的機(jī)械做法.我們對法則的教學(xué)，要關(guān)注產(chǎn)生的實(shí)際背景及其數(shù)學(xué)化過程，又要根據(jù)法則本身特點(diǎn)，有的防矢，不能搞形式主義.本教案的設(shè)計(jì)成功之處在于學(xué)生認(rèn)知過程的引導(dǎo)和問題的設(shè)計(jì)，符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，由舊—新，由感性—理性，由具體--抽象；學(xué)生應(yīng)用活動(dòng)設(shè)計(jì)時(shí)注意：由簡單—復(fù)雜，由淺—深，由一般—特殊，由知識(shí)—能力；另外本案例嘗試了改變了傳統(tǒng) 的引入方式，通過一個(gè)過渡法則的引入和應(yīng)用，解決了有理數(shù)乘法和實(shí)際生活背景不接軌的難題；我所用的方法是，乘數(shù)是正數(shù)的情況下是由實(shí)際問題得出的，乘數(shù)是負(fù)數(shù)時(shí)(所謂難就難在這里)，則利用“把一個(gè)因數(shù)換成它的相反數(shù)，所得的積是原來的積的相反數(shù)”(本質(zhì)是定義的另一種形式)；這一結(jié)論所以比較容易為學(xué)生接受，是因?yàn)榭雌饋?，它好像是從?shí)際中總結(jié)出來的；為了更讓學(xué)生認(rèn)可，增加了有理數(shù)乘法的應(yīng)用問題，驗(yàn)證法則的合理性，從而達(dá)到順利地突破這一難點(diǎn)。本教案中是通過各種形式的相關(guān)練習(xí)及拓展延伸，讓學(xué)生對新知的理解應(yīng)用作保證的，量有些偏大，是否有更好的方法達(dá)到同樣的效果，還值得進(jìn)一步探討。

第二篇：有理數(shù)乘法案例

《有 理 數(shù) 的 乘 法》教學(xué)案例

“有理數(shù)的乘法”是繼學(xué)習(xí)了有理數(shù)的加、減法之后的又一節(jié)法則課．因?yàn)橛辛饲懊娴挠欣頂?shù)加法法則的探索做鋪墊，若按部就班地再以數(shù)軸為例來一一舉例列式，就會(huì)顯得呆板和重復(fù)，所以我在本課的設(shè)計(jì)中，在引導(dǎo)學(xué)生分析了兩例之后，由學(xué)生自主提問，大膽開發(fā)學(xué)生資源，鼓勵(lì)學(xué)生創(chuàng)新，這正是新課程標(biāo)準(zhǔn)下數(shù)學(xué)課堂的關(guān)鍵之所在．

依據(jù)“有理數(shù)乘法法則”進(jìn)行計(jì)算雖是重點(diǎn)但并不太難，若在課內(nèi)做大量的訓(xùn)練顯得多余，故在課的結(jié)尾安排了一組學(xué)生的游戲活動(dòng)，既能起到鞏固新知識(shí)的作用，又能調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性，讓學(xué)生主動(dòng)參與到教學(xué)過程中來，在合作學(xué)習(xí)的氛圍中培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和創(chuàng)新能力．

師：我想提一個(gè)問題，不知大家想過沒有，小學(xué)學(xué)過兩個(gè)正數(shù)可以相乘，一個(gè)正數(shù)和零也可以相乘，那么兩個(gè)負(fù)數(shù)、或者一個(gè)正數(shù)與一個(gè)負(fù)數(shù)、或者一個(gè)負(fù)數(shù)與零是不是也可以相乘？

（學(xué)生開始議論）

師：看來，很多同學(xué)都相信能相乘，應(yīng)該可以相乘，但是如何相乘？相乘的結(jié)果是什么？它與我們小學(xué)的乘法有什么區(qū)別和聯(lián)系呢？就讓我們帶著這個(gè)如何建立有理數(shù)乘法的問題，開始今天的探索．（板書課題：有理數(shù)的乘法）

首先看一個(gè)例子：

一只蝸牛沿直線l爬行，它現(xiàn)在的位置恰在l上的點(diǎn)O，（多媒體動(dòng)畫圖示）如果蝸牛一直以每分2cm的速度向右爬行，3分后它在什么位置？（學(xué)生思考2分鐘，小組交流大約3分鐘）

生：在l上點(diǎn)O右邊6cm處．

師：請說明理由，列出演算式．

生：蝸牛每分鐘向右爬行2cm，那么3分鐘就向右爬行了3個(gè)2cm，即2×3＝6（cm）

師：為了區(qū)分方向，我們規(guī)定：向左為負(fù)，向右為正；為了區(qū)分時(shí)間，我們規(guī)定：現(xiàn)在以前為負(fù)，現(xiàn)在以后為正．那么請問，每分鐘向右2cm怎么表示？3分后又該怎么表示？

生：分別表示為＋2和＋3．

師：你能不能用一個(gè)帶符號(hào)的式子來表示上面的算式？

生：可以表示為（＋2）×（＋3）＝＋6

師：很好，我們可以借助數(shù)軸畫出示意圖．（多媒體動(dòng)畫顯示）

師：下面再來看一個(gè)問題，如果蝸牛以每分鐘2cm的速度向左爬行，那么3分后它在什么位置？（學(xué)生自由討論，約2分鐘）

生：在l上點(diǎn)O的左邊6cm處，用式子表示為（－2）×（＋3）＝－6

師：都同意他的答案嗎？

生眾：同意！

師：好，下面請同學(xué)猜測一下，針對這個(gè)圖形，我們還可以提出什么樣的問題？（學(xué)生立刻活躍起來，議論紛紛，有些“亂”起來，持續(xù)約5分鐘）哪位同學(xué)說一說？

生：蝸牛一直以每分鐘2cm的速度向左爬行，問5分鐘后它在什么位置？

師：你的這個(gè)問題和老師所提的第二個(gè)問題類似，是不是？哪位同學(xué)還有不同的問題？

生：我想問3分鐘前蝸牛在什么位置？

師：好，問得好，和老師想的一樣，請你把問題敘述得清楚一些．

生：蝸牛以每分鐘2cm的速度向右沿直線l爬行，它現(xiàn)在的位置恰在l上的點(diǎn)O，問3分前它在什么位置？

師：下面請大家討論一下，畫出示意圖，并列出算式．

（教師在黑板上板書關(guān)鍵詞“向右爬行，3分前”，教師巡察，看學(xué)生畫圖，并指導(dǎo)學(xué)生改正錯(cuò)誤，交流學(xué)習(xí)，大約5分鐘）

師：請畫好的同學(xué)拿到前面來展示．（投影5個(gè)同學(xué)的作品）

師：他們的畫法都是正確的．誰還能再提出不同的問題來？（思考約2分鐘）

生：把“向右”改成“向左”，問3分前它在什么位置？

師：好，這一字之差，在用數(shù)學(xué)式子表達(dá)上有什么不同？結(jié)合示意圖回答問題．

生：（－2）×（－3）＝6，在O點(diǎn)的右側(cè)6cm處．

師：還有沒有不同的問題？（學(xué)生表示沒有）

師：那我問你們一個(gè)問題：（－2）×0表示什么意思？結(jié)果是幾？

生：表示蝸?，F(xiàn)在的位置，即在原地不動(dòng)，結(jié)果還是0．

師：現(xiàn)在請同學(xué)們觀察、比較（1）～（4）式中，左邊兩個(gè)因數(shù)各是什么符號(hào)，右邊的積又是什么符號(hào)？這些式子中，因數(shù)的絕對值和積的絕對值有什么聯(lián)系？

（1）（＋2）×（＋3）＝＋6；

（2）（－2）×（＋3）＝－6；

（3）（＋2）×（－3）＝－6；

（4）（－2）×（－3）＝＋6．

生1：（1）式是正數(shù)乘正數(shù)積為正數(shù)；（2）式是負(fù)數(shù)乘正數(shù)積為負(fù)數(shù)；（3）式中正數(shù)乘負(fù)數(shù)積為負(fù)數(shù)；（4）式中負(fù)數(shù)乘負(fù)數(shù)積為正數(shù)．

生2：因數(shù)絕對值的積正好等于積的絕對值，若有一個(gè)因數(shù)為零，則積為零．

師：結(jié)合剛才兩位同學(xué)的回答，請同學(xué)們再歸納一下，有理數(shù)乘法的法則究竟是怎樣的？

生：兩數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對值相乘．

師：還有補(bǔ)充的嗎？

生：任何數(shù)同零相乘都得零．

師：歸納得很好，我們一起再來看一遍．

（教師多媒體展示有理數(shù)乘法法則：兩數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對值相乘；任何數(shù)同零相乘都得零）

師：請大家自編三道你理想中的有理數(shù)乘法運(yùn)算題，再和同桌交換解答，并把你認(rèn)為最典型的好問題推薦給大家，（學(xué)生埋頭做，約3分鐘）

生3：．（-9）X（-1/27）

生4：（-1/2）X（-2）．

生5：（－101.925）×0．

生6：|-5|×（－5）．

師：注意生4自編的這道題，像這樣乘積是1的兩個(gè)數(shù)叫做互為倒數(shù)．如（－2）的倒數(shù)是-1/2，-2/3的倒數(shù)是-3/2，那么－1的倒數(shù)是幾？0有沒有倒數(shù)？為什么？

生：－1的倒數(shù)還是－1，因?yàn)椋ǎ?）×（－1）＝1，0沒有倒數(shù)，因?yàn)?乘以任何數(shù)都得0，而不能等于1．

師：最后我們歸納一下兩個(gè)有理數(shù)相乘的步驟：“有零先寫零，無零先定號(hào)”．

我國是世界上最早使用負(fù)數(shù)的國家．在我國使用負(fù)數(shù)之后，阿拉伯人也發(fā)明了“＋”、“－”．傳說阿拉伯人在發(fā)明“＋”、“－”號(hào)時(shí)，還有一種解釋：把正號(hào)當(dāng)作朋友，把負(fù)號(hào)當(dāng)作敵人來考慮．當(dāng)時(shí)對“同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)”的解釋分別是：朋友的朋友還是朋友，敵人的敵人也是朋友；而朋友的敵人和敵人的朋友則都是敵人．

點(diǎn)評：學(xué)生們對這種賦予哲理的傳說感到新奇，其表情顯然是在品味法則、品味人間世事．

師：下面全班同學(xué)一起來做一個(gè)游戲，游戲的規(guī)則是這樣的：座位的每一縱列為一個(gè)小組，請每小組的第一個(gè)同學(xué)拿出一張紙來，在紙上出一道有理數(shù)乘法題，往后傳給第二位同學(xué)，第二位同學(xué)在做完題后再出一道題傳給第三位同學(xué)，依次往后，直至最后一個(gè)．要求出題的數(shù)據(jù)是絕對值在10以內(nèi)的整數(shù)或分?jǐn)?shù)，做得又快又好的小組為優(yōu)勝小組．

第三篇：有理數(shù)的乘法教學(xué)案例

《有理數(shù)的乘法》教學(xué)案例

車家莊中學(xué) 郭

恒

教學(xué)目標(biāo)：

1、知識(shí)與技能：

能說出有理數(shù)的乘法法則，會(huì)進(jìn)行有理數(shù)的乘法運(yùn)算。

2、數(shù)學(xué)思考：

經(jīng)歷探索有理數(shù)的乘法法則的過程，發(fā)展學(xué)生觀察、歸納、猜想、驗(yàn)證等能力。

3、解決問題：

通過師生交流、合作，讓學(xué)生體會(huì)從特殊到一般的歸納方法，提高學(xué)生認(rèn)識(shí)世界的水平。

4、情感與態(tài)度：

激發(fā)學(xué)生的求知欲望和學(xué)習(xí)興趣，使其養(yǎng)成良好的數(shù)學(xué)思維品質(zhì)。教學(xué)重點(diǎn)：有理數(shù)的乘法的運(yùn)算法則。

教學(xué)難點(diǎn)：符號(hào)的確定，特別是兩負(fù)數(shù)相乘的符號(hào)確定。教學(xué)方法：師生互動(dòng)，分析、觀察、試驗(yàn)相結(jié)合。教學(xué)用具：Z＋Z課件。教材分析:

1、教學(xué)內(nèi)容設(shè)計(jì)意圖分析

“有理數(shù)的乘法”是北師大版數(shù)學(xué)七年級上冊第二章有理數(shù)的第八節(jié)，是在學(xué)生了解了有理數(shù)概念、數(shù)軸、絕對值、有理數(shù)的加減法的基礎(chǔ)上進(jìn)一步學(xué)習(xí)和探索有理數(shù)乘法的有關(guān)知識(shí)。探索有理數(shù)的乘法法則和會(huì)進(jìn)行有理數(shù)的乘法運(yùn)算是本節(jié)課的主要目標(biāo)。

2、教學(xué)內(nèi)容設(shè)計(jì)思路分析

從學(xué)生已有的有理數(shù)的加法知識(shí)經(jīng)驗(yàn)出發(fā),采取學(xué)生自主探究與小組合作的方法,指導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷探索有理數(shù)的乘法法則的過程。從具體情境入手，把乘法看做連加，通過“議一議、猜一猜”，讓學(xué)生進(jìn)行充分討論，通過自主探索與合作交流的形式，自己歸納出有理數(shù)乘法法則，通過這個(gè)探索的過程，發(fā)展了學(xué)生觀察、歸納、猜測、驗(yàn)證的能力，使學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中獲得成功的體驗(yàn)，增強(qiáng)了自信心。例題的學(xué)習(xí)進(jìn)一步加深對法則的認(rèn)識(shí)和理解，通過隨堂練習(xí)內(nèi)化形成能力。我會(huì)總結(jié)學(xué)生小結(jié)學(xué)習(xí)成果。自主評價(jià)題來強(qiáng)化訓(xùn)練，檢驗(yàn)學(xué)習(xí)情況，培養(yǎng)應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問題的能力。

3、教學(xué)中應(yīng)注意的問題

要讓學(xué)生自己經(jīng)歷和體驗(yàn)有理數(shù)乘法法則的探索過程，把課堂還給學(xué)生，老師在課堂教學(xué)中是以組織者、引導(dǎo)者的身份出現(xiàn)的。要通過引導(dǎo)學(xué)生用自己的語言描述有理數(shù)乘法法則，培養(yǎng)了學(xué)生的語言表達(dá)能力。在整個(gè)課堂教學(xué)活動(dòng)中，要注意引導(dǎo)學(xué)生積極參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)，對探索新問題充滿好奇心和求知欲，能使學(xué)生獲得了成功的體驗(yàn)，增強(qiáng)了自信心。

學(xué)生狀況分析: 我校學(xué)生大都來自農(nóng)村，整體素質(zhì)不高。學(xué)生在小學(xué)的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)較差，尤其是計(jì)算能力較差。前幾節(jié)學(xué)習(xí)了有理數(shù)的加法、減法及混合運(yùn)算，學(xué)生已基本能進(jìn)行加、減混合運(yùn)算。在班級中已初步形成合作交流的學(xué)習(xí)方式，學(xué)生敢于提出問題、敢于探索與實(shí)踐，班級里互相探討、互相評價(jià)的氣氛較濃。

教學(xué)過程：

一、創(chuàng)設(shè)問題情境，引入課題：（我愛探索課件出示問題）

甲水庫的水位每天升高3厘米，乙水庫的水位每天下降3厘米，4天后甲、乙水庫水位的總變化量各是多少？

學(xué)生回答后教師接著提問：

如果用正號(hào)表示水位上升，用負(fù)號(hào)表示水位下降，那么4天后，甲水庫的水位變化量怎樣表示？乙水庫的水位變化量怎樣表示? 教師引導(dǎo)學(xué)生得出算式： 3+3+3+3＝3×4＝12，（－3）+（－3）+（－3）+（－3）＝（－3）×4＝－12。

在這里，有4個(gè)－3相加，因而我們用了求幾個(gè)相同加數(shù)的和的簡便運(yùn)算――乘法運(yùn)算，因?yàn)? 與－3都是有理數(shù)，所以今天我們就研究有理數(shù)的乘法。

二、導(dǎo)學(xué)新課，師生互動(dòng)：

1、我善觀察：

由剛才的題我們知道：（－3）×4＝12，提問：

（－3）×3，（－3）×2，（－3）×1，（－3）×0各是多少？你是怎樣想的？（－3）×3理解為3個(gè)－3相加，3 個(gè)－3的和為－9。同理得到另幾個(gè)。在學(xué)生得到答案后引導(dǎo)分析因數(shù)與積的特點(diǎn)及變化規(guī)律：

因數(shù)－3沒有變，另一個(gè)因數(shù)分別為4、3、2、1、0，它們依次減少1；積分別為－

12、－

9、－

6、－

3、0，它們由小到大依次增加3。

2、我會(huì)猜想：

（－3）×（－1），（－3）×（－2），（－3）×（－3），（－3）×（－4）各是多少？你是怎樣想的？

由前一組算式的規(guī)律知：第二個(gè)因數(shù)減少1，積就增加3。所以妝第二個(gè)因數(shù)由0減少為（－1）時(shí)，積就增加3，即（－3）×（－1）＝3。同法可以得出其它幾個(gè)算式的結(jié)果。

3、我能歸納：

觀察以上10個(gè)算式，你能歸納總結(jié)出兩個(gè)有理數(shù)相乘的乘法法則嗎？ 兩數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，絕對值相乘.任何數(shù)與0相乘，積仍為0.4、我會(huì)運(yùn)用： 【1】口答：

（1）確定下列兩數(shù)的積的符號(hào)：

6×（－3），（－4）×6，（－7）×（－9），0.5×0.7。（2）計(jì)算：

5×（－9），（－5）×（－9），（－5）×9，（－6）×0,0×（－6）?！?】例1計(jì)算：（學(xué)生板演）

（－0.4）×5，（－0.5）×（－0.7），（－3/8）×（－8/3），（－3）×（－1/3）。由（3）和（4）題得出倒數(shù)的概念： 乘積為1的兩個(gè)有理數(shù)互為倒數(shù)?！?】例2計(jì)算：（學(xué)生板演）（－4）×5×（－0.25），（－3/5）×（－5/6）×（－2）。

完成后議一議：幾個(gè)有理數(shù)相乘，因數(shù)都不為0時(shí)，積的符號(hào)怎樣確定？ 有一個(gè)因數(shù)為0時(shí)，積為多少？

幾個(gè)有理數(shù)相乘，因數(shù)都不為0時(shí)，積的符號(hào)由負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)決定，當(dāng)負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)有奇數(shù)個(gè)時(shí)，積的符號(hào)為負(fù)；當(dāng)負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)有偶數(shù)個(gè)時(shí)，積的符號(hào)為正。

有一個(gè)因數(shù)為0時(shí)，積為0。

三、當(dāng)堂訓(xùn)練：課本66頁隨堂練習(xí)。

四、課堂小結(jié)：學(xué)生說說自己有哪些收獲。

五、課后作業(yè)：課本習(xí)題2.10 教學(xué)反思：

通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生經(jīng)歷了探索有理數(shù)乘法法則的過程，基本體現(xiàn)了學(xué)生自主探索、合作交流的學(xué)習(xí)方式，學(xué)生觀察、歸納、猜想、驗(yàn)證等能力有所發(fā)展。但在探索多個(gè)有理數(shù)乘法法則時(shí)，學(xué)生歸納出現(xiàn)了困難，課前考慮不充分，顯得比較生硬，不是很自然流暢。以后在這個(gè)地方要多設(shè)計(jì)幾種方案，才能應(yīng)對各種局面。

第四篇：有理數(shù)乘法教學(xué)設(shè)計(jì)

有理數(shù)的乘法

一、學(xué)情分析

在此之前，本班學(xué)生已有探索有理數(shù)加法法則的經(jīng)驗(yàn)，多數(shù)學(xué)生能在教師指導(dǎo)下探索問題。由于學(xué)生已了解利用數(shù)軸表示加法運(yùn)算過程，不太熟悉水位變化，故改為用數(shù)軸表示乘法運(yùn)算過程。

二、課前準(zhǔn)備

把學(xué)生按組間同質(zhì)、組內(nèi)異質(zhì)分為10個(gè)小組，以便組內(nèi)合作學(xué)習(xí)、組間競爭學(xué)習(xí)，形成良好的學(xué)習(xí)氣氛。

三、教學(xué)目標(biāo)

1、知識(shí)與技能目標(biāo) 掌握有理數(shù)乘法法則，能利用乘法法則正確進(jìn)行有理數(shù)乘法運(yùn)算。

2、能力與過程目標(biāo) 經(jīng)歷探索、歸納有理數(shù)乘法法則的過程，發(fā)展學(xué)生觀察、歸納、猜測、驗(yàn)證等能力。

3、情感與態(tài)度目標(biāo) 通過學(xué)生自己探索出法則，讓學(xué)生獲得成功的喜悅。

四、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)

重點(diǎn)：運(yùn)用有理數(shù)乘法法則正確進(jìn)行計(jì)算。難點(diǎn)：有理數(shù)乘法法則的探索過程，符號(hào)法則及對法則的理解。

五、教學(xué)過程

1、創(chuàng)設(shè)問題情景，激發(fā)學(xué)生的求知欲望，導(dǎo)入新課。教師：由于長期干旱，水庫放水抗旱。每天放水2米，已經(jīng)放了3天，現(xiàn)在水深20米，問放水抗旱前水庫水深多少米？ 學(xué)生：26米。教師：能寫出算式嗎？ 學(xué)生：…… 教師：這涉及有理數(shù)乘法運(yùn)算法則，正是我們今天需要討論的問題（教師板書課題）

2、小組探索、歸納法則（1）教師出示以下問題，學(xué)生以組為單位探索。以原點(diǎn)為起點(diǎn)，規(guī)定向東的方向?yàn)檎较?，向西的方向?yàn)樨?fù)方向。a.2 ×3 2看作向東運(yùn)動(dòng)2米，×3看作向原方向運(yùn)動(dòng)3次。結(jié)果：向 運(yùn)動(dòng) 米 2 ×3= b.-2 ×3-2看作向西運(yùn)動(dòng)2米，×3看作向原方向運(yùn)動(dòng)3次。結(jié)果：向 運(yùn)動(dòng) 米-2 ×3= c.2 ×（-3）2看作向東運(yùn)動(dòng)2米，×（-3）看作向反方向運(yùn)動(dòng)3次。結(jié)果：向 運(yùn)動(dòng) 米 2 ×（-3）= d.（-2）×（-3）-2看作向西運(yùn)動(dòng)2米，×（-3）看作向反方向運(yùn)動(dòng)3次。結(jié)果：向 運(yùn)動(dòng) 米（-2）×（-3）= e．被乘數(shù)是零或乘數(shù)是零，結(jié)果是人仍在原處。（2）學(xué)生歸納法則 a.符號(hào)：在上述4個(gè)式子中，我們只看符號(hào)，有什么規(guī)律？（+）×（+）=（）同號(hào)得（-）×（+）=（）異號(hào)得（+）×（-）=（）異號(hào)得（-）×（-）=（）同號(hào)得 b.積的絕對值等于。c.任何數(shù)與零相乘，積仍為。（3）師生共同用文字?jǐn)⑹鲇欣頂?shù)乘法法則。

3、運(yùn)用法則計(jì)算，鞏固法則。（1）教師按課本P75 例1板書，要求學(xué)生述說每一步理由。（2）引導(dǎo)學(xué)生觀察、分析例1中（3）（4）小題兩因數(shù)的關(guān)系，得出兩個(gè)有理數(shù)互為倒數(shù)，它們的積為。（3）學(xué)生做 P76 練習(xí)1（1）（3），教師評析。（4）教師引導(dǎo)學(xué)生做P75 例2，讓學(xué)生說出每步法則，使之進(jìn)一步熟悉法則，同時(shí)讓學(xué)生總結(jié)出多因數(shù)相乘的符號(hào)法則。多個(gè)因數(shù)相乘,積的符號(hào)由 決定,當(dāng)負(fù)因數(shù)個(gè)數(shù)有 ,積為 ； 當(dāng)負(fù)因數(shù)個(gè)數(shù)有 ,積為 ；只要有一個(gè)因數(shù)為零,積就為。

4、討論對比，使學(xué)生知識(shí)系統(tǒng)化。有理數(shù)乘法 有理數(shù)加法 同號(hào) 得正 取相同的符號(hào) 把絕對值相乘（-2）×（-3）=6 把絕對值相加（-2）+（-3）=-5 異號(hào) 得負(fù) 取絕對值大的加數(shù)的符號(hào) 把絕對值相乘（-2）×3=-6（-2）+3=1 用較大的絕對值減小的絕對值 任何數(shù)與零 得零 得任何數(shù)

5、分層作業(yè)，鞏固提高。

六、教學(xué)反思

節(jié)課由情景引入，使學(xué)生迅速進(jìn)入角色，很快投入到探究有理數(shù)乘法法則上來，提高了本節(jié)課的教學(xué)效率。在本節(jié)課的教學(xué)實(shí)施中自始至終引導(dǎo)學(xué)生探索、歸納，真正體現(xiàn)了以學(xué)生為主體的教學(xué)理念。本節(jié)課特別注重過程教學(xué)，有利于培養(yǎng)學(xué)生的分析歸納能力。教學(xué)效果令人比較滿意。如果是在法則運(yùn)用時(shí)，編制一些訓(xùn)練符號(hào)法則的口算題，把例2放在下一課時(shí)處理，效果可能更好。

【點(diǎn)評】：本節(jié)課張老師首先創(chuàng)設(shè)了一個(gè)密切社會(huì)生活的問題情景—抗旱，由此引入新課，并利用學(xué)生熟悉的數(shù)軸去探究有理數(shù)的乘法法則，充分體現(xiàn)了課程源于生活，服務(wù)于生活，學(xué)生的學(xué)習(xí)是在原有知識(shí)上的自我建構(gòu)的過程等理念，教學(xué)要面向?qū)W生的生活世界和社會(huì)實(shí)踐，教學(xué)活動(dòng)必須尊重學(xué)生已有的知識(shí)與經(jīng)驗(yàn)，學(xué)生原有的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)是學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，學(xué)生的學(xué)習(xí)是在原有知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)上的自我生成的過程。探索有理數(shù)乘法法則是本節(jié)課的重點(diǎn)，同時(shí)它又是一個(gè)具有探索性又有挑戰(zhàn)性的問題，因此張老師在這一教學(xué)環(huán)節(jié)花了大量的時(shí)間，精心設(shè)計(jì)了問題訓(xùn)練單，將學(xué)生按組間同質(zhì)、組內(nèi)異質(zhì)的原則分學(xué)習(xí)小組開展學(xué)習(xí)合作學(xué)習(xí)，使學(xué)生經(jīng)歷了法則的探索過程，獲得了深層次的情感體驗(yàn)，建構(gòu)知識(shí)，獲得了解決問題的方法，培養(yǎng)了學(xué)生的探索精神和創(chuàng)新能力。為了讓學(xué)生將獲得的新知識(shí)納入到原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)中去，便于記憶和提取，在教學(xué)的最后環(huán)節(jié)，張老師組織學(xué)生對有理數(shù)的乘法和有理數(shù)的加法進(jìn)行對比，通過討論、比較使知識(shí)系統(tǒng)化、條理化，從而使自己的認(rèn)知結(jié)構(gòu)不斷地得以優(yōu)化。學(xué)生自己建構(gòu)知識(shí)，是建構(gòu)主義學(xué)習(xí)觀的基本觀點(diǎn)，當(dāng)新知識(shí)獲得之后，必須按一定方式加以組織，為新知識(shí)找到“家”，并為新知識(shí)“安家落戶”。學(xué)生是一個(gè)活生生的人，是一個(gè)發(fā)展中的人，學(xué)生間的發(fā)展是極不平衡的，為了尊重學(xué)生的差異，以學(xué)生個(gè)體發(fā)展為本，張老師在教學(xué)中利用學(xué)生的個(gè)人性格不同，采用異質(zhì)分組，使不同性格的學(xué)生組對交流、互換角色，達(dá)到了性格互補(bǔ)的目的。采取分層作業(yè)的方式，讓不同的人在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中得到了不同的發(fā)展，使每個(gè)人的認(rèn)識(shí)都得到完善，這正是新課程發(fā)展的核心理念──為了每一位學(xué)生的發(fā)展的具體體現(xiàn)。本節(jié)課我們也同時(shí)看到在新課引入和法則探究兩個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)中，張老師的設(shè)計(jì)與教材完全不同，充分體現(xiàn)了教師是用教材，而不是教教材，這也是新課程所倡導(dǎo)的教學(xué)理念。教師“教教科書”是傳統(tǒng)的“教書匠”的表現(xiàn)，“用教科書教”才是現(xiàn)代教師應(yīng)有的姿態(tài)。我們教師應(yīng)從學(xué)生實(shí)際出發(fā)，因材施教，創(chuàng)造性地使用教材，大膽對教材內(nèi)容進(jìn)行取舍、深加工、再創(chuàng)造，設(shè)計(jì)出活生生的、豐富多彩的課來，充分有效地將教材的知識(shí)激活，形成有教師個(gè)性的教材知識(shí)。既要有能力把問題簡明地闡述清楚，同時(shí)也要有能力引導(dǎo)學(xué)生去探索、去自主學(xué)習(xí)。

第五篇：《有理數(shù)乘法》教學(xué)反思

20xx年9月19日，我上了第一節(jié)進(jìn)入中學(xué)后的匯報(bào)課，雖然完成的不夠好，但是我還是比較滿意的。本節(jié)課是從以下幾個(gè)方面完成的：

1、利用多媒體演示水位的變化，引出有理數(shù)的乘法。

2、學(xué)生分組活動(dòng)探究有理數(shù)乘法法則，并進(jìn)行簡單的應(yīng)用

3、由列舉的例子得出有理數(shù)乘法的符號(hào)法則及時(shí)地進(jìn)行簡單的應(yīng)用。并把所學(xué)的知識(shí)進(jìn)行適當(dāng)?shù)耐卣埂?/p>

4、在例題、習(xí)題的選擇上，兼顧不同層次的同學(xué)，力求使每個(gè)學(xué)生在數(shù)學(xué)課上都能學(xué)到有價(jià)值的數(shù)學(xué)。

成功：

1、在教學(xué)設(shè)計(jì)中教學(xué)目標(biāo)明確，重點(diǎn)突出。認(rèn)真鉆研教材與大綱，掌握教材的基本要求，從學(xué)生的認(rèn)知水平和知識(shí)基礎(chǔ)出發(fā)，利用多媒體演示動(dòng)畫引出課題，使學(xué)生在觀察、體驗(yàn)中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

2、通過對特里的歸納，鼓勵(lì)學(xué)生自己總結(jié)有理數(shù)的乘法法則，并用自己的預(yù)言家一描述。

3、鼓勵(lì)學(xué)生通過觀察，用自己的語言表達(dá)所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律并學(xué)會(huì)與他人交流。

4、在結(jié)果符號(hào)的確定上，教會(huì)學(xué)生根據(jù)具體問題，首先確定積的符號(hào)，然后進(jìn)行計(jì)算。讓學(xué)生明確有關(guān)有理是乘法的問題，記得符號(hào)一旦確定，其他的運(yùn)算與小學(xué)乘法相同。

5、以小組為單位，分組練習(xí)。各組展開評比，不僅給更多同學(xué)展示的機(jī)會(huì)，還激發(fā)了學(xué)生的熱情。讓學(xué)生最大限度地暴露出在計(jì)算過程中出現(xiàn)的問題，及時(shí)糾正，為每一位同學(xué)著想。

不足：

1、學(xué)生在靈活應(yīng)用方面欠佳。在以后的教學(xué)中加強(qiáng)學(xué)生能力培養(yǎng)。

2、在分組活動(dòng)中，學(xué)生互相把存在的問題解決，即采用“兵教兵”方法，培養(yǎng)學(xué)生的講解能力。

3、應(yīng)根據(jù)學(xué)生的個(gè)體差異，有效地進(jìn)行分層次訓(xùn)練和技能培養(yǎng)。