第一篇：淺談小學數(shù)學核心素養(yǎng)的認識

淺談小學數(shù)學核心素養(yǎng)的認識

數(shù)學是一種文化，數(shù)學文化對人的影響表現(xiàn)為人的數(shù)學素養(yǎng)。隨著經(jīng)濟、社會、文化變革的加劇，人們越來越多地認識到數(shù)學文化在生活中的重要性。

一、數(shù)學素養(yǎng)的基本內涵

什么是數(shù)學素養(yǎng)呢？數(shù)學素養(yǎng)——指人用數(shù)學觀點、數(shù)學思維方式和數(shù)學方法觀察、分析、解決問題的能力及其傾向性，包括數(shù)學意識、數(shù)學行為、數(shù)學思維習慣、興趣、可能性、品質等等。數(shù)學是一門知識結構有序、邏輯性很強的學科，“是人們對客觀世界進行定性把握和定量刻畫，逐步抽象概括，形成方法和理論，并進行廣泛應用的過程”。數(shù)學知識的學習過程，必須遵循數(shù)學學科特性，通過不斷地分析、綜合、運算、判斷推理來完成。因此，整個學習過程就是一個數(shù)學知識的積累、方法的掌握、運用和內化的過程，同時又是數(shù)學思維品質不斷培養(yǎng)強化的過程。顯然數(shù)學的嚴密有序性、數(shù)學知識的內在邏輯性、數(shù)學方法的多樣性是我們提高數(shù)學素養(yǎng)的極其重要的因素。

一個具有較高數(shù)學素養(yǎng)的人，數(shù)學思維特質的外顯和內在表現(xiàn)在如下幾個方面。其一，“數(shù)學使人精細”是數(shù)學素養(yǎng)特質的外在表現(xiàn)。高數(shù)學素養(yǎng)的人往往受過系統(tǒng)的數(shù)學教育，數(shù)學知識豐富，在生活和上作上常表現(xiàn)出對數(shù)的敏感和適應，能夠從紛繁復雜的事例中分離出數(shù)學因素，建立模型，通過數(shù)學進行觀察分析，善于用數(shù)學的觀點說明問題。其個性品質往往給人以精明、精細、富有邏輯的感覺。

其二，數(shù)學鍛煉人的思維是數(shù)學素養(yǎng)特質的內在特征。數(shù)學是思維的“體操”，數(shù)學思維本身就具有客觀性、直觀性、深刻性和靈活性等特征。

數(shù)學思維的客觀性。我們認識世界、了解世界，追求的是對客觀世界的真實再現(xiàn)。數(shù)學思維相對于其它思維，其精度更高、信度更強、效度更可靠，原因就在于數(shù)學思維是客觀現(xiàn)實的反映。用數(shù)學思維的觀點、方法去觀察、分析客觀世界，更能體現(xiàn)真實再現(xiàn)的特點。

數(shù)學思維的直觀性。思維本是抽象的東西，如果憑借數(shù)學模型，以數(shù)據(jù)、圖形作為載體進行量化分析，可以大大加強其直觀性。

數(shù)學思維的深刻性。用數(shù)學方法進行思維，不僅可以了解事物的表面，而且可以通過對問題進行根本地了解和透徹地分析深入認識事物的本質。如果沒有數(shù)學方法的參與，有時我們很難對某些問題進行定性認識，甚至會使問題的解決半途而廢。而一旦通過數(shù)學方法對事物進行定性把握和定量刻畫，則不難找到事物的本質聯(lián)系或根本癥結，作出合乎現(xiàn)實的正確決斷。

數(shù)學思維的靈活性。數(shù)學思維方式方法的多樣性以及數(shù)學運算簡捷便通性，給我們運用數(shù)學知識，通過數(shù)學的觀點、方法判斷、分析解決問題提供了極大的便利。運用數(shù)學方法，解決問題，既可以宏觀、全局、整體把握事物特征，又可以從某一方面、某一事例入手微觀、局部地認識事物，達到窺“一斑”以見“個豹”的認知效果；既可以反思、總結過去，又可以設計和展望現(xiàn)在和未來；既可以通過數(shù)字符號反映事物間聯(lián)系，又可以運用圖形刻畫事物的狀態(tài)。隨著數(shù)學手段的發(fā)展和數(shù)學器具的便捷，社會對數(shù)學運用關注的程度也越來越高，諸多便利

因素的出現(xiàn)為我們在現(xiàn)實之中用數(shù)學解決問題注入了無限的活力。

二、數(shù)學素養(yǎng)形成的對策研究小學數(shù)學對人的數(shù)學素養(yǎng)的形成起著重要的作用。小學數(shù)學自身的特點和規(guī)律也為培養(yǎng)人的數(shù)學素養(yǎng)提供了可能。小學數(shù)學知識結構單一，呈現(xiàn)方式靈活，許多數(shù)學思想、數(shù)學法則和數(shù)學規(guī)律往往依附于一定的感性材料而存在，許多數(shù)學問題都能夠從生活實際中找到原型，甚至有一些數(shù)學問題實質上就是日常生活中存在現(xiàn)象的翻版，直接顯示出生活意義。小學數(shù)學也具有嚴密的邏輯性，可以促進人的思維的發(fā)展，并體現(xiàn)出時代的整體特征。這些因素正是形成數(shù)學素養(yǎng)的先決條件。新一輪國家數(shù)學課程標準的建立突出體現(xiàn)“基礎性，普及性和發(fā)展性”，要求“人人學有價值的數(shù)學：人人都獲得必要的數(shù)學”，并且強調“不同的人在數(shù)學上得到不同的發(fā)展”的理念。這無疑為小學階段發(fā)展人的數(shù)學素養(yǎng)指明了方向?；谝陨戏治?，我們在小學數(shù)學教學中培養(yǎng)人的數(shù)學素養(yǎng)，應該切實做好以下幾方面的工作。

1、培養(yǎng)數(shù)學意識，形成良好數(shù)感。數(shù)學意識的培養(yǎng)有利于數(shù)學思維的發(fā)展，良好數(shù)感則有利于形成科學的直覺。個人的數(shù)學意識和數(shù)感一方面反映了他的數(shù)學態(tài)度，另一方面也反映了他的數(shù)學素養(yǎng)水平。具備良好數(shù)學意識和數(shù)感的人應該具有對數(shù)和數(shù)運算的敏銳感受力和適應性，能夠有意識地用數(shù)學知識去觀察、解釋和表現(xiàn)客觀事物的數(shù)量關系、數(shù)據(jù)特征和空間形式，并善于捕捉生活中諸多問題所包含的潛在的數(shù)學特征。所以應將生活與數(shù)學緊密相連，讓學生深深感知到生活中時時處處都有數(shù)學，這樣才能逐漸培養(yǎng)學生的數(shù)學意識。

在青島版教材中，最大的優(yōu)點就是圖文并茂、靈活的呈現(xiàn)所學內容，教材中所選的都是切近學生實際生活經(jīng)驗的情景圖，緊密聯(lián)系生活，從學生已有的學習、生活經(jīng)驗出發(fā)。例如二年級下冊在教學“有余數(shù)的除法”時，利用了“野營”這一情景串，從野餐到野營讓學生在“玩”的過程中充分感受到了生活中的有余數(shù)的除法。再例如“萬以內數(shù)的認識”，將農(nóng)村與城市的小朋友以“手拉手”的形式，呈現(xiàn)了農(nóng)村學生進城后的所見所聞、城市學生來到農(nóng)村后的所見所聞及生活體驗、城鄉(xiāng)學生分別時的美好回憶。在這些生活素材中學生能用萬以內的數(shù)描述具體的事物，能進行較大數(shù)的大小比較及幾千幾百加減法的口算，建立了初步的數(shù)感和符號感。其余每個單元亦是如此。

因此，小學數(shù)學教學要使數(shù)學問題生活化，生活問題數(shù)學化，讓學生在學習中感受生活情景，直接從生活中提取素材，進行數(shù)學分析，尋求數(shù)學解決。只有這樣的數(shù)學才有無限的生命力，并逐漸形成學生的數(shù)學意識。

2、加強數(shù)學思維、方法的訓練，形成學生數(shù)學探究能力。數(shù)學探究能力是數(shù)學素養(yǎng)最核心的成份和最本質的特征，數(shù)學探究能力的提高是通過數(shù)學思維方法的訓練來完成的。

例如青島版二年級下冊“萬以內數(shù)的加減法”的教學中，學生已經(jīng)掌握了兩位數(shù)加減兩位數(shù)的口算、筆算方法，所以利用知識的遷移規(guī)律讓學生自主探究“筆算三位數(shù)加減三位數(shù)”計算方法，在探究數(shù)學方法的同時也加強了學生的遷移推理能力。

3、培養(yǎng)估算能力，形成科學的直覺。估算是對事物 的整體把握，是對事物數(shù)量的直覺判斷。在現(xiàn)實生活中一個人的估算能力有著廣泛的作用。如果我們在小學數(shù)學教學中，注重培養(yǎng)學生的估算意識，積極發(fā)展學生的估算能力，這將有助于學生對數(shù)學概念的理解，有助于數(shù)學方法在實際生活中的運用，有助于學生對日常數(shù)量關系的靈活處理，形成各種解題策路，進而形成科學的數(shù)學視覺。例如青島版二年級下冊第二單元的信息窗4中教材提供了大量的估算資源：農(nóng)村新建的學校、菜地、苗圃參觀，讓學生用數(shù)充分表達和交流，估計物品的數(shù)量，交流估計的策略，并逐步形成科學的直覺。教材不但在數(shù)量上設計了估算，在計算中也設計了估算。再如第四單元的信息窗2，利用“勤勞的小蜜蜂整裝待發(fā)”的情景設計“三位數(shù)加三位數(shù)”的估算，在交流的基礎上引導學生歸納方法：把每個加數(shù)看做與它們接近的整百數(shù)，再口算它們的和，并感知在不需要精確計算的時候，可以用估算確定結果，也可以通過估算檢驗計算的結果是否合理。

因此，我們只要積極幫助學生積累經(jīng)驗，注重對周圍、身邊的事例進行觀察、比較，鼓勵學生大膽估計、反復實踐，幫助學生總結歸納，使學生分析問題有根有據(jù)，而不是盲目地猜測，學生的估算能力一定會進一步提高，從而形成科學的直覺。

4、注重數(shù)學實踐活動的開展。數(shù)學實踐活動的開展，對于學生能力的培養(yǎng)是十分有益的。教師要想培養(yǎng)學生實際的本領，必須帶領學生參與豐富多彩的數(shù)學實踐活動，使學生在實踐中長知識、長才干，學會識別、學會適應生活中的數(shù)學問題。

例如在青島版二年級下冊中，教材設計了兩個數(shù)學實踐活動：奇妙的動物世界和戶外活動?！捌婷畹膭游锸澜纭笔窃趯W生學習了萬以內數(shù)的認識和長度單位后安排的一個實踐活動，活動內容是想了解一些動物每天的食量、睡眠時間和壽命??，在活動中讓學生先分組制定調查計劃，然后調查，記錄并整理調查的結果，最后小組進行交流。“戶外活動”是在學生學習了時、分、秒和統(tǒng)計知識之后安排的，活動內容是調查、統(tǒng)計學生每天戶外活動的時間，讓學生在具體的活動中體會一定時間的長短，同時經(jīng)歷統(tǒng)計的全過程，提高分析和整理數(shù)據(jù)的能力。

5、培養(yǎng)數(shù)學的情感體驗

數(shù)學，其獨特的科學價值與文化價值對學生形成良好的數(shù)學情感態(tài)度具有潛在的陶冶作用。包括思想品德和情感體驗兩個方面。具體內容有以下四個方面。

（1）對學生進行學習目的、愛國主義、愛科學的教育。

（2）學生對數(shù)學、數(shù)學學習活動的興趣和動機。包括好奇心、求知欲以及對數(shù)學學習活動中的主動參與等。

（3）自信心和意志力。

（4）學習數(shù)學的態(tài)度和習慣。包括：探索創(chuàng)新、獨立思考、合作交流與實事求是態(tài)度及習慣。

培養(yǎng)學生的數(shù)學素養(yǎng)，是關系整個中華民族文化素質的一件大事。對這項工作的落實，我們應該從小學做起、從現(xiàn)在做起、從我們的日常工作做起。

第二篇：淺談小學數(shù)學核心素養(yǎng)的認識

第十三屆全市基礎教育課程改革征文大賽

論文類別：小學數(shù)學

淺談小學數(shù)學核心素養(yǎng)的認識

張進 電話：***

重慶市大足區(qū)龍水鎮(zhèn)沙橋中心小學

摘要：數(shù)學是一種文化，數(shù)學文化對人的影響表現(xiàn)為人的數(shù)學素養(yǎng)。隨著經(jīng)濟、社會、文化變革的加劇，人們越來越多地認識到數(shù)學文化在生活中的重要性。企業(yè)家的“經(jīng)濟頭腦”、科學家的“數(shù)字地球”，現(xiàn)代人生活工作的“現(xiàn)代化”，種種跡象表明，一個數(shù)學化的時代已經(jīng)展現(xiàn)在眼前，那種遠離數(shù)學、遠離數(shù)學生活，固守過去傳統(tǒng)的人不僅會被時代所淘汰，而且連基本的生存也潛藏危機。作為一名數(shù)學教師，有責任喚醒國人對數(shù)學的關注，在數(shù)學教育和提高數(shù)學素養(yǎng)上擔當起自己應盡的責任。數(shù)學學科的核心素養(yǎng)包括抽象能力、推理能力和問題解決能力。小學數(shù)學關于“數(shù)”的學習貫穿問題解決，讓學生在問題解決過程中，感受有關“數(shù)”的概念以及實際問題到數(shù)學問題的抽象，經(jīng)歷問題的提出、算理的探究等活動，形成較為豐富的抽象和推理活動經(jīng)驗，發(fā)展抽象能力和推理能力，進而形成基于抽象與推理的問題解決能力。本文將以小學階段“數(shù)”的學習為例，談談如何培養(yǎng)小學生的數(shù)學核心素養(yǎng)。

關鍵詞：小學數(shù)學 數(shù)的學習核心素養(yǎng)

為了全面深化課程改革，2014年3月，教育部印發(fā)《關于全面深化課程改革 落實立德樹人根本任務的意見》，明確提出了“核心素養(yǎng)”的概念。數(shù)學素養(yǎng)是指人用數(shù)學觀點、數(shù)學思維方式和數(shù)學方法觀察、分析、解決問題的能力及其傾向性，包括數(shù)學意識、數(shù)學行為、數(shù)學思維習慣、興趣、可能性、品質等等。數(shù)學是一門知識結構有序、邏輯性很強的學科，“是人們對客觀世界進行定性把握和定量刻畫，逐步抽象概括，形成方法和理論，并進行廣泛應用的過程”。數(shù)學知識的學習過程，必須遵循數(shù)學學科特性，通過不斷地分析、綜合、運算、判斷推理來完成。因此，整個學習過程就是一個數(shù)學知識的積累、方法的掌握、運用和內化的過程，同時又是數(shù)學思維品質不斷培養(yǎng)強化的過程。顯然數(shù)學的嚴密有序性、數(shù)學知識的內在邏輯性、數(shù)學方法的多樣性是我們提高數(shù)學素養(yǎng)的極其重要的因素。因此，在學習具體知識的過程中，務必注重以問題為載體，注重學生抽象能力、推理能力和應用能力的發(fā)展。

一、在“數(shù)”的學習中全程貫穿問題解決

恰當?shù)膯栴}情境可以激發(fā)學生的學習興趣，讓學生感受到新知學習的意義；通過問題解決，學生不僅可以順利習得新知，更可以在問題解決過程中提高數(shù)學思維水平，提升學習能力。因此，應在“數(shù)”的學習中全程貫穿問題解決。

“數(shù)”及其運算都是基于現(xiàn)實需要的。自然數(shù)是基于現(xiàn)實生活中計數(shù)的需要產(chǎn)生的；小數(shù)是各種測量活動中不同單位之間換算的產(chǎn)物，也是自然數(shù)除法運算結果的自然推廣；分數(shù)是基于表示非整數(shù)的個數(shù)的需要產(chǎn)生的，同時又可以用來刻畫整數(shù)除法的結果、比值等。數(shù)的運算更是現(xiàn)實需要的產(chǎn)物，現(xiàn)實情境中產(chǎn)生了數(shù)量的比較、歸并、分配等問題，自然需要研究數(shù)的加減乘除等運算。因此，在“數(shù)”及其運算的學習中，務必基于現(xiàn)實問題，讓學生從情境中自發(fā)地發(fā)現(xiàn)、提出、分析和解決問題，自然地習得新知。例如：對于“兩位小數(shù)的加減法”，蘇教版教科書中呈現(xiàn)了如圖2所示的情境，課堂教學大致可以用下面幾個問題貫穿：

（1）你獲得了哪些信息？根據(jù)這些信息，你能提出哪些一步計算的問題？

（2）你能根據(jù)小數(shù)位數(shù)把這些算式分分類嗎？

（3）這些算式中，哪些比較好算？哪些已經(jīng)學習過？你能具體算一算嗎？

（4）下面我們會研究哪些算式？說說你的理由，并與同伴交流。

（5）回顧一下，今天提出了哪些問題？已經(jīng)解決了哪些問題？下面還有哪些問題？整個課堂學習你有什么收獲？

從情境入手，經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)問題、提出問題，進而適當?shù)厥崂韱栴}，先行解決簡單問題，借助解決簡單問題的經(jīng)驗思考較為復雜的問題，最后梳理問題解決的經(jīng)驗這樣一個完整的問題解決過程，這樣的學習經(jīng)驗對學生來說將終身受用。

二、在“數(shù)”的認識學習中感受抽象

抽象就是舍棄事物的非本質屬性而抓住事物的本質屬性。數(shù)學抽象則是從研究對象中抽取出有關數(shù)量關系或空間形式的本質屬性。因而，數(shù)學是一門高度抽象的學科。正因如此，數(shù)學成為培養(yǎng)學生抽象能力的很好載體，抽象成為數(shù)學學科的核心素養(yǎng)。從現(xiàn)實問題中抽取數(shù)學概念、抽象數(shù)學問題的過程，都是發(fā)展學生抽象能力的好機會。下面以“自然數(shù)的認識”為例加以解釋。

“數(shù)”的認識始于比較，在比較的基礎上產(chǎn)生多與少、等與不等的概念，基于“等”的共性形成了抽象的自然數(shù)，而認識多與少、等與不等最核心的思想是對應。由于學齡前兒童已經(jīng)有了豐富的認數(shù)經(jīng)驗，教材一般直接呈現(xiàn)一個大的情境，要求學生從中分別看出各種物體的數(shù)量，這樣做實際上已經(jīng)跳過了抽象這個環(huán)節(jié)，但教師最好能夠通過一些活動，讓學生適度感受其中蘊含的抽象過程。例如：在圖形背景中，學生已經(jīng)發(fā)現(xiàn)一些動物一樣多，這時可以追問“你怎么知道它們一樣多的”，學生可能大多是從數(shù)量上比較的，如說“它們都是3個”。然后，可以引導學生從其他角度進行解釋，如圖3所示，可以引導學生從圖形中感受長頸鹿和梅花鹿之間的對應，進而繼續(xù)引導學生從背景圖形中找出和長頸鹿一樣多的動物，并將長頸鹿和與它一樣多的動物用線一對一地連起來，從而感受相等的本質是能夠一一對應。最后可以從背景圖形中拖出其他數(shù)量是3個的物體的圖片覆蓋到梅花鹿圖片上，讓學生思考它們和長頸鹿是不是一樣多。在這樣的過程中，讓學生認識到，具體物品的其他特征無關緊要，這里我們關注的就是它們能不能一一對應，關注的就是它們的個數(shù)，在此基礎上引出表示這個個數(shù)的“3”。

總之，在小學階段，要注意引導學生經(jīng)歷從具體、直觀、現(xiàn)實背景中逐步抽象出數(shù)學概念或問題的過程，讓學生形成抽象的初步經(jīng)驗，發(fā)展初步的抽象能力。但要注意，小學生年齡小，抽象能力較弱，在教學中要把握好抽象的度，更不要強調“抽象”這個抽象的詞。

三、在“數(shù)”的運算學習中重視推理能力

由一個或幾個已知判斷推出另一個未知判斷的思維形式叫作推理。推理既包括嚴密的演繹推理，也包括未必那么可靠的合情推理（如類比推理、歸納推理、統(tǒng)計推斷等）。演繹推理多用于數(shù)學知識的整理，合情推理則有助于數(shù)學發(fā)現(xiàn)，兩者往往協(xié)同作用、不可偏廢。美國數(shù)學教育家波利亞在其數(shù)學教育名著《數(shù)學與猜想》中指出：一個認真想把數(shù)學作為他終身事業(yè)的學生必須學習論證推理，這是他的專業(yè)也是他那門學科的特殊標志。然而為了取得真正的成就他還必須學習合情推理：或者這是他的創(chuàng)造性工作賴以進行的那種推理。一般的或者對數(shù)學有業(yè)余愛好的學生也應該體驗一下論證推理，雖然他可能不會有機會去直接應用它，但是他應該獲得一種標準，依此他能把現(xiàn)代生活中碰到的各種所謂證據(jù)進行比較。很多人認為，幾何是發(fā)展學生推理能力的好載體，實際上，“數(shù)”的學習也是發(fā)展學生推理能力的很好載體，特別是在運算學習中，可以引導學生參與運算法則、運算規(guī)律的建構過程，在理解算理的過程中發(fā)展他們的推理能力。

教學“一位小數(shù)的加法”，教師一般會首先呈現(xiàn)一個情境，引導學生從情境中得到相應的算式。如呈現(xiàn)下面的問題：一袋妙脆角4.8元，一瓶尖叫2.8元，買1袋妙脆角和1瓶尖叫一共花去多少元？學生不難列出算式4.8+2.8。這是一個新問題，但學生具有一定的生活經(jīng)驗，這些經(jīng)驗成為他們解決問題的重要基礎。根據(jù)生活經(jīng)驗，學生知道大約花去7元，這個猜測過程中已經(jīng)蘊含了推理，如“妙脆角靠近5元，加上尖叫2元8角，肯定得7元多了”。當然，我們需要準確的值，因此，學生可以借助生活經(jīng)驗給出結果7元6角的解釋，這些解釋可能是多種多樣的：4.8元+2.8元，4元與2元合起來是6元，2個8角合起來是16角，也就是1元6角；4.8元、2.8元都轉化成角就是48角和28角，48角加28角是76角，化成元就是7.6元??這些解釋本身就是很好的推理過程。在這些解釋的基礎上，可以進一步引導學生自主總結經(jīng)驗，探究一位小數(shù)加法的豎式運算，并說明其中小數(shù)點對齊的道理。顯然，算理的探求過程是很重要的推理活動過程。

小學數(shù)學對人的數(shù)學素養(yǎng)的形成起著重要的作用。小學數(shù)學自身的特點和規(guī)律也為培養(yǎng)人的數(shù)學素養(yǎng)提供了可能。小學數(shù)學知識結構單一，呈現(xiàn)方式靈活，許多數(shù)學思想、數(shù)學法則和數(shù)學規(guī)律往往依附于一定的感性材料而存在，許多數(shù)學問題都能夠從生活實際中找到原型，甚至有一些數(shù)學問題實質上就是日常生活中存在現(xiàn)象的翻版，直接顯示出生活意義。小學數(shù)學也具有嚴密的邏輯性，可以促進人的思維的發(fā)展，并體現(xiàn)出時代的整體特征。這些因素正是形成數(shù)學素養(yǎng)的先決條件。新一輪國家數(shù)學課程標準的建立突出體現(xiàn)“基礎性，普及性和發(fā)展性”，要求“人人學有價值的數(shù)學：人人都獲得必要的數(shù)學”，并且強調“不同的人在數(shù)學上得到不同的發(fā)展”的理念。

因此，在小學數(shù)學教學中，務必緊緊以問題為載體，讓學生經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)、提出、分析和解決問題的全過程，并在交流與反思等活動中更好地外顯學生的思維過程，從而更好地培養(yǎng)學生的抽象能力、推理能力、應用意識和應用能力。

【參考文獻】

[1]馬云鵬.關于數(shù)學核心素養(yǎng)的幾個問題[J].課程?教材?教法，2015（9）：37-39.[2]曹培英.小學數(shù)學課程核心詞演變的回顧、反思與展望[J].小學數(shù)學教師，2015（11）：4-9.

第三篇：小學數(shù)學核心素養(yǎng)

小學數(shù)學核心素養(yǎng)

學生的應用意識和創(chuàng)新意識是數(shù)學課程培養(yǎng)的重點。

學生的數(shù)感、符號意識、空間觀念、幾何直觀、數(shù)據(jù)分析觀念、運算能力、推理能力和模型思想是促進數(shù)學課程學習和數(shù)學思想形成的源動力。

數(shù)感

關于數(shù)與數(shù)量、數(shù)量關系、運算結果估計等方面的感悟。

建立數(shù)感有助于學生理解現(xiàn)實生活中數(shù)的意義，理解或表述具體情境中的數(shù)量關系。

符號意識

能夠理解并且運用符號表示數(shù)、數(shù)量關系和變化規(guī)律； 知道使用符號可以進行運算和推理，得到的結論具有一般性。建立符號意識有助于學生理解符號的使用是數(shù)學表達和進行數(shù)學思考的重要形式。

空間觀念

根據(jù)物體特征抽象出幾何圖形，根據(jù)幾何圖形想象出所描述的實際物體； 想象出物體的方位和相互之間的位置關系；描述圖形的運動和變化； 依據(jù)語言的描述畫出圖形等。幾何直觀

利用圖形描述分析問題。

借助幾何直觀可以把復雜的數(shù)學問題變得簡明、形象，有助于探索解決問題的思路，預測結果。幾何直觀可以幫助學生直觀地理解數(shù)學，在整個數(shù)學學習過程中都發(fā)揮著重要作用。數(shù)據(jù)分析觀念

了解現(xiàn)實生活中許多問題應先做調查研究，收集數(shù)據(jù)，通過分析做出判斷，體會數(shù)據(jù)中蘊涵著信息；

了解對于同樣的數(shù)據(jù)可以有多種分析方法，需要根據(jù)問題背景選擇合適的方法；

通過數(shù)據(jù)分析體驗隨機性。數(shù)據(jù)分析是統(tǒng)計的核心。運算能力

能夠根據(jù)法則和運算律正確地進行運算的能力。

培養(yǎng)運算能力有助于學生理解運算的算理，尋求合理簡潔的運算途徑解決問題。

推理能力

推理能力的發(fā)展應貫穿在整個數(shù)學學習過程中。推理是數(shù)學的基本思維方式，也是學習和生活中經(jīng)常使用的思維方式。

推理一般包括合情推理和演繹推理。在解決問題的過程中，兩者功能不同，相輔相成。合情推理用于探索思路，發(fā)現(xiàn)結論； 演繹推理用于證明結論。

模型思想

模型思想的建立是學生體會和理解數(shù)學與外部世界聯(lián)系的基本途徑。建立和求解模型的過程包括：問題抽象，用數(shù)學符號建立方程、不等式、函數(shù)等表示數(shù)學問題中的數(shù)量關系和變化規(guī)律，求出結果并討論意義。這些內容的學習有助于學生初步形成模型思想，提高學習數(shù)學的興趣和應用意識。

第四篇：小學數(shù)學核心素養(yǎng)是什么

小學數(shù)學核心素養(yǎng)是什么

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? 學生的應用意識和創(chuàng)新意識是數(shù)學課程培養(yǎng)的重點。學生的數(shù)感、符號意識、空間觀念、幾何直觀、數(shù)據(jù)分析觀念、運算能力、推理能力和模型思想是促進數(shù)學課程學習和數(shù)學思想形成的源動力。核心素養(yǎng)可以理解為學生學習數(shù)學應當達成的有特定意義的綜合性能力，核心素養(yǎng)不是指具體的知識與技能，也不是一般意義上的數(shù)學能力。核心素養(yǎng)基于數(shù)學知識技能，又高于具體的數(shù)學知識技能。核心素養(yǎng)反映數(shù)學本質與數(shù)學思想，是在數(shù)學學習過程中形成的，具有綜合性、整體性和持久性。數(shù)學核心素養(yǎng)與數(shù)學課程的目標和內容直接相關，對于理解數(shù)學學科本質，設計數(shù)學教學，以及開展數(shù)學評價等有著重要的意義和價值。?

? “核心素養(yǎng)”反映了數(shù)學的本質和價值。核心素養(yǎng)雖然不是具體的數(shù)學內容，但反映了數(shù)學的本質與價值，反映了數(shù)學知識所蘊涵的重要思想和方法。數(shù)感、符號意識、空間觀念、數(shù)據(jù)分析觀念等與相應的數(shù)的認識、圖形的認識和統(tǒng)計概念內容直接相關，具備這些核心素養(yǎng)是深刻理解這些數(shù)學內容所必須的。其他核心素養(yǎng)是在整個數(shù)學學習中，或幾個學習領域的學習中應當重視的思想、方法或意識。教學中關注核心素養(yǎng)的培養(yǎng)，才能提升具體的數(shù)學知識學習的質量，體現(xiàn)數(shù)學內容的本質特征和真正價值。

如統(tǒng)計內容的學習，學生需要掌握分類、平均數(shù)、簡單統(tǒng)計圖表等統(tǒng)計知識，在學生掌握這些統(tǒng)計知識時，培養(yǎng)學生的數(shù)據(jù)分析觀念，是教學中應當特別重視的。將數(shù)據(jù)分析觀念作為核心素養(yǎng)之一，指出：“數(shù)據(jù)分析觀念包括：了解在現(xiàn)實生活中有許多問題應當先做調查研究，收集數(shù)據(jù)，通過分析作出判斷，體會數(shù)據(jù)中蘊涵著信息；了解對于同樣的數(shù)據(jù)可以有多種分析的方法，需要根據(jù)問題的背景選擇合適的方法；通過數(shù)據(jù)分析體驗隨機性，一方面對于同樣的事情每次收集到的數(shù)據(jù)可能不同，另一方面只要有足夠的數(shù)據(jù)就可能從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，數(shù)據(jù)分析是統(tǒng)計的核心。”可見，數(shù)據(jù)分析觀念反映了統(tǒng)計內容所蘊涵的思想和方法，使學生體會數(shù)據(jù)的收集、整理的過程，選擇恰當?shù)姆绞矫枋鍪占降臄?shù)據(jù)，建立展示數(shù)據(jù)的意識；體會數(shù)據(jù)中蘊涵的信息；體驗數(shù)據(jù)的隨機性，對統(tǒng)計知識的理解和掌握有重要意義，特別是在具體的情境中經(jīng)歷和體驗數(shù)據(jù)的收集、整理和展示的過程，才能體會數(shù)據(jù)中蘊涵的信息，發(fā)現(xiàn)和提出有價值的數(shù)學問題，了解數(shù)學在現(xiàn)實中的作用。核心素養(yǎng)是小學數(shù)學教學中應當特別關注的問題，也可以說核心素養(yǎng)反映小學數(shù)?

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? ? 學教學的魂，應有意識地在數(shù)學知識和技能教學時，體現(xiàn)和培養(yǎng)學生的核心素養(yǎng)，切實提高數(shù)學教學的質量。

數(shù)學核心素養(yǎng)的培養(yǎng)離不開教學的引導者教師，離不開具體的教學內容和教學過程，離不開教 學活動的評價體系。因此只有在具體的數(shù)學教學中，重視核心素養(yǎng)、圍繞核心素養(yǎng)設計教學活動，才能較好地達成目標。

（一）核心素養(yǎng)與教師素質的提升

要學生具備較好的數(shù)學核心素養(yǎng)，教師必須具備較高層次的數(shù)學專業(yè)素養(yǎng)。因此，必須根據(jù)學生數(shù)學核心素養(yǎng)培養(yǎng)要求，建構教師培訓的目標、課程、模式等。

（二）核心素養(yǎng)與“四基”目標的結合

“四基”與核心素養(yǎng)緊密相關，基礎知識的深入理解與掌握離不開核心素養(yǎng)，基本技能的提升也體現(xiàn)核心素養(yǎng)，基本思想? 方法更反映了核心素養(yǎng)，基本活動經(jīng)驗的目的也是培養(yǎng)核心素養(yǎng)。

在教學設計中，要將“四基”目標的達成與核心素養(yǎng)的發(fā)展有機結合，充分考慮內容所蘊涵的核心素養(yǎng)，使教學過程更加豐富多樣，在“四基”目標有效實現(xiàn)的同時，培養(yǎng)核心素養(yǎng)。

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第五篇：數(shù)學核心素養(yǎng)和小學數(shù)學教學

數(shù)學核心素養(yǎng)和小學數(shù)學教學

（一）作者：史寧中（東北師范大學數(shù)學系教授，博士生導師）

數(shù)學核心素養(yǎng)和小學數(shù)學教學，因為你們在討論常態(tài)的數(shù)學教學，后來張老師讓我講核心素養(yǎng)，我就把這兩個放在一起了，“數(shù)學核心素養(yǎng)與小學數(shù)學教學”。我先講個前言就是小學數(shù)學教學和數(shù)學核心素養(yǎng)怎么能掛上鉤，我的第一個觀點你們一定不同意，但是我堅持我的想法。教無定法，絕對不能說哪種教學方法是最好的辦法，教育教學是個藝術，藝術就是在不同的場合、不同的情況下會采取不同的方式，所以根據(jù)你講課內容的不同，根據(jù)聽眾的不同，甚至根據(jù)你那天講的心情的不同，你可以用不同的教學方法，比如一個新概念的引入，你可能會舉一些例子來說明這個概念是怎么回事；如果要是接續(xù)以前的概念，你可能就不要引入很現(xiàn)實的例子，直接就講下去了，我認為都可以，教無定法，但是教書得有一個基本的規(guī)則，所以我希望經(jīng)過新常態(tài)的討論能定下一個原則，就是說課堂教學應該遵循的原則是什么，或者說評價一堂課好或不好的標準是什么，教書是一門藝術，藝術同科學的最大區(qū)別是什么？科學是無論是誰，無論在哪里，無論在什么時候得到的結論都是一樣的，這就叫做科學。藝術是會隨著人的不同、時間的不同、場合的不同有所改變，因此藝術的好壞有一個標準，基本標準就叫做價值觀，由你的價值觀來判斷這個藝術是好或是不好，有人認為好，有人認為非常不好。價值觀是什么，就是一堂課的評判標準是什么，在此，中國的《義務教育法》中，國家鼓勵學校和教師采用啟發(fā)式教育教學方法，提高教育教學質量，就是不管你怎樣教書，采用怎樣的辦法，一定要啟發(fā)學生思考，啟發(fā)式教學，在法律中只有這句話，因此在修改《普通高中數(shù)學課程標準》明確指出，數(shù)學教學活動的關鍵是啟發(fā)學生學會數(shù)學思考，啟發(fā)學生思考是非常重要的。

現(xiàn)在在討論核心素養(yǎng)，核心素養(yǎng)就很難討論特別清楚，但是有一句話是非常好的，就是培養(yǎng)一個孩子，這個孩子可能未來不從事數(shù)學，那培養(yǎng)的終極目標是什么呢？終極目標就是學會用數(shù)學的眼光觀察現(xiàn)實世界，會用數(shù)學的思維思考現(xiàn)實世界，會用數(shù)學的語言表達現(xiàn)實世界，眼光、思維、語言，你在講課的過程當

中，在備課的過程之中，這個是很重要的，我認為是終極目標。因此在這樣一個終極目標下，我們好的教學質量應該是怎樣的呢？就是把握數(shù)學內容的本質，創(chuàng)設合適的教學情境，在教師的啟發(fā)下，提一個好的情境、好的問題引發(fā)學生思考，學生讓他自然而然的學會思考是很難的，教師的責任之一就是要他學會思考，敢于思考，善于思考，這是教師的責任，讓學生在情境中掌握知識技能，感悟數(shù)學內容的本質，積累數(shù)學思維的經(jīng)驗，這就是課標說的四基：基礎知識、基本技能、基本思想和基本活動經(jīng)驗。孩子是否會想問題不是老師教會的，是自己領悟出來的，是一種經(jīng)驗的積累，所以老師要幫這孩子積累經(jīng)驗，一個是思維的經(jīng)驗：會想問題；一個是做事的經(jīng)驗：會做事情，這兩個經(jīng)驗是很重要的。最后加上一句話，形成數(shù)學的核心素養(yǎng)。這樣的話你們就記住三件事情，第一個就是讓孩子們掌握知識，這是必須的；第二個提高能力；第三個發(fā)展素養(yǎng)。素養(yǎng)是終極目標，這樣我就把常態(tài)教學和核心素養(yǎng)結合在一起了，終極目標是最難實現(xiàn)的。下面我來談三個問題，一、什么是數(shù)學核心素養(yǎng)；

二、如何在小學數(shù)學教學活動中體現(xiàn)數(shù)學核心素養(yǎng)；

三、如何在小學數(shù)學教學評價中考查數(shù)學核心素養(yǎng)。什么是數(shù)學核心素養(yǎng)，原來我不知道這個詞，所以在寫課標時寫的是核心概念，我們國家在教育部文件《教育部關于全面深化課程改革，落實立德樹人根本任務》中提到了核心素養(yǎng)，并且要求修改課程標準，要把學科核心素養(yǎng)貫穿始終，“數(shù)學素養(yǎng)”我知道，但是我不知道“數(shù)學核心素養(yǎng)”。學科核心素養(yǎng)的概念在這個文件中體現(xiàn)出來的，這個標準出來之后，北師大組成專家團隊在研究核心素養(yǎng)，他們是這樣定義的，是指學生應具備的、能夠適應終身發(fā)展和社會發(fā)展需要的必備品格和關鍵能力，那么變成數(shù)學核心素養(yǎng)就是：具有數(shù)學基本特征的、適應個人終身發(fā)展和社會發(fā)展需要的人的、具有數(shù)學特征的關鍵能力與思維品質。必備品質是比較難理解的，在此我提出的核心素養(yǎng)供你們參考和理解。我理解的核心素養(yǎng)是后天形成的，是在特定場合才能表現(xiàn)出來的，是跟人的行為有關的知識能力和態(tài)度。涉及三方面：人與社會、人與自己、人與工具，這是我腦袋中想的，只供參考。不是后天的，怎么還會在學校里？學習時刻東西表現(xiàn)是本能，這不用你教，是特定場合表現(xiàn)出來的，是和人的行為有關的，是思維習慣，是智商，說到底是一種習慣，有點像修養(yǎng)式的一個習慣，是在特定場合表現(xiàn)人的行為有關的。我估計在這個課標公布后都會討論，我是根據(jù)經(jīng)合組織、科教文組織、歐盟組織等相關資

料，進行總結合并出這幾句話，你要是查原文的話，我建議去查經(jīng)合組織和歐盟，那是我歸攏總結出來的。

現(xiàn)在根據(jù)這個想法，我們高中階段的核心素養(yǎng)定了六個方面，最本質的是數(shù)學抽象、邏輯推理、數(shù)學建模，剩余的雖不是本質，但是高中階段表現(xiàn)的是直觀想象、數(shù)學運算、數(shù)據(jù)分析，在寫義教課標的時候給了八個核心詞，正好和義務教育的數(shù)學核心素養(yǎng)剛好相應：數(shù)感和符號意識正好對上數(shù)學抽象；數(shù)學抽象在小學階段主要表現(xiàn)在符號意識和數(shù)感，推理能力及邏輯推理，模型思想及數(shù)學建模，直觀想象在義務教育中體現(xiàn)的就是幾何直觀和空間想象，幾何直觀比較好建立，代數(shù)直觀非常難建立，還有統(tǒng)計直觀更難建立。所以義教階段只提了幾何直觀，我在會上提出過任何學科應該把這個學科的直觀作為培養(yǎng)終極目標，但是義教階段是不能都建立起來的，把整個數(shù)學直觀都建立是很難的一件事情，所以只強調幾何直觀，在高中時候就多了一點，在大學時候要都建立起來。數(shù)學的直觀是看出來了的，不是證出來的。小學老師教直觀就是教孩子把結論看出來，是培養(yǎng)這個直觀。

這三個是很重要的：應用意識、創(chuàng)新意識和學會學習。原來十個關鍵詞的時候有應用意識和創(chuàng)新意識，在義教階段我不知道怎么樣，反正在高中階段學會學習是很重要的。那么為什么定這幾個核心詞呢？它的理由同我終極培養(yǎng)目標是有關的。剛才說會用數(shù)學的眼光觀察現(xiàn)實世界，數(shù)學的眼光就是學過數(shù)學的人看世界同沒學過數(shù)學的人看世界有什么差異呢？學過數(shù)學的人看世界會抽象，會一般地看問題，因此就是抽象，包括直觀想象。其實抽象是看出來的，感情色彩很多是靠直觀想象的，那么引發(fā)的數(shù)學特征是什么？就是數(shù)學具有一般性，我們數(shù)學研究的東西不是個案的，是一般的。一定記住你反復做題時你培養(yǎng)技巧是不行的，技巧是個案的，你要培養(yǎng)技能，但是很多老師培養(yǎng)的是技巧，對這道題好使，數(shù)學培養(yǎng)的是對很多題都好使。小學數(shù)學老師經(jīng)常會碰到這樣的問題：3x+2=5，直接就看出X=1，直接就得出結論x=1，我說不行，你必須用解方程的方法一步步算，通信通法往往比你解一道題的方法更重要。第二個，數(shù)學的思維是什么？學過數(shù)學的人想問題和沒學過數(shù)學的人想問題的本質是什么，一般人都認為學過數(shù)學的人想問題有邏輯，這就是數(shù)學的邏輯，引發(fā)的數(shù)學特征就是數(shù)學的嚴謹性。

數(shù)學的語言是什么？數(shù)學有直接應用，數(shù)學真正應用到化學和物理這些學科是靠模型，義教階段比較少，因為模型的原因，它引發(fā)數(shù)學的特征是數(shù)學的廣泛性。

現(xiàn)在我進入我要談的主要內容，在小學數(shù)學中如何教核心素養(yǎng)，主要談三件事情。第一如何教數(shù)學的抽象，我認為義教階段的符號意識、數(shù)感甚至把幾何直觀和空間想象都歸到數(shù)學抽象；第二講邏輯推理，小學核心詞中提到的運算能力和推理能力；第三講數(shù)學模型的模型思想、數(shù)據(jù)分析觀念。

先談數(shù)學抽象。什么是數(shù)學抽象？數(shù)學抽象是指舍去事物的一切物理屬性，得到數(shù)學研究的對象，數(shù)學研究對象來自兩點，一個是數(shù)量與數(shù)量關系，一個是圖形與圖形關系。你們記住這件事情，光記住概念是不夠的，也沒有什么意義的，得到概念的同時，要不得到概念的性質，要不得到概念的之間的關系，這是很重要的，舍去一切物理屬性，說起來容易，做起來并不是很容易。我們在講課的過程中經(jīng)常會忘記這句話，課標上有一個例子：天安門城門是一個軸對稱圖形，有的學生就提出不對，旗幟沒有對稱。對稱是指什么呢，數(shù)學要抽象，主要是教材有缺陷，其實應該把所有的物理屬性都剔除，就剩下輪廓同顏色也沒有關系，天安門城樓的輪廓是軸對稱圖形，所以數(shù)學應該是去除一切物理屬性的。抽象的對象，我現(xiàn)在就干一件事情就是把每件事情說得特別仔細，絕不含糊，我也不跟你云山霧罩，可能說得不全，容易讓人挑毛病，所以一般人都愿意說得云山霧罩，讓你挑不出毛病，但是對于小學老師則不行，我必須把話說透，所以我寫了書《基本概念與運算法則30問題》，談得非常仔細。今天我也采取這塊原則，抽象的對象，一個是數(shù)量，一個是圖形。抽象之后得到了數(shù)學研究的對象，得到了概念、關系和規(guī)律。現(xiàn)在我提出一個問題，就是在小學教學的過程當中，抽象大概要經(jīng)過哪幾個必要的步驟？我不是很清楚，這是你們的事，我就往下具體談了，義教階段先談數(shù)、再談運算和幾何。

不僅小學數(shù)學，整個數(shù)學，抽象本質上兩種方法，第一個方法是對應的方法，第二個方法是內涵的方法。對應的方法的方法就是起個名字，但是這個起名字是極為重要的，我建議小學一、二年級用對應的方法，有的概念一開始引入得用對應的方法，然后用內涵的方法，現(xiàn)在我提第一個問題：數(shù)是什么？數(shù)的本質是什么？表示數(shù)的關鍵是什么？這個問題比較泛，我不知道，曾問過東北師范大學研

究教育的一位老先生，他回答不上，我就比較著急，因為最根本的問題答不上，我就開始研究了。數(shù)是什么？關于理解它涉及到兩個素養(yǎng)，一個涉及符號意思，另一個涉及到數(shù)感。數(shù)是符號，是對數(shù)量的抽象，光有概念不很重要，關系很重要，既然是從數(shù)量中抽象出來的，那么數(shù)的關系來自于數(shù)量的關系。你們仔細想想數(shù)量關系的本質是什么，數(shù)量關系的本質是多少。我講一個例子：來了一只狼，一只狗敢對付；來一群狼，狗是不是掉頭就跑。動物知道多還是少，所以動物知道就是本質的，最根本的。數(shù)量的本質是多和少，抽象到數(shù)就是大和小，數(shù)的大和小是數(shù)的本質。你光教數(shù)字“2”是沒有意義的，你要教2比3小，比1大，怎么教呢？你們教科書上都是這樣教的：三個蘋果，三只雞對應三個小方塊，然后用一個拐彎的符號表示3，就是這樣抽象出來的，所以3就是個符號，對不對？記住，這個叫做模式，三只雞、三個蘋果對應三個小方塊這是重要的，這是一個開始的模式，因為有一個研究數(shù)學教育的老師曾經(jīng)問我為什么有的孩子老也分不清楚3和4，我就問他是不是講3的時候講3個蘋果，講4的時候講4個梨呢，他說是。這就不行了，孩子小，他不知道你講的3跟蘋果無關，你講的4跟梨無關，他不知道這件事情。因此我同師大附小的老師說，基于孩子比較小，在一學期中你用小方塊就老用小方塊，別一堂課用小方塊，下堂課用圓，再下堂課用小長條，把孩子的腦袋搞亂了，要怎么簡潔怎么來，慢慢地就懂得了。關于負數(shù)，我都呼吁好幾次了，負數(shù)按我這么講，你們一般是加完等于0的那個就是負數(shù)。我給你們講個故事，以后用這個故事講負數(shù)。在小學課本中是不是這樣講的：負數(shù)最早出現(xiàn)于中國的《九章算術》。我干什么都比較較真，就把《九章算術》翻來了，方程篇第八題，它講這樣一個事：一個人賣馬賣牛掙的錢，之后又買羊交了錢，就出現(xiàn)了這么一個情況。文字形式有收入有支出，收入算正的，支出算負的，負數(shù)就是這么出來的。負數(shù)和正數(shù)是什么關系：數(shù)量相等、意義相反，因此負數(shù)也是對數(shù)量的抽象，如果你把掙的錢算正，交的錢就算負，往東算正，往西就算負，往上就算正，往下的就意義相反，數(shù)量相等這個事的意義很重要，因此絕對值是表示它的數(shù)量，這還談了中國傳統(tǒng)文化挺好。還有一個對數(shù)的認識是內涵的方法，內涵的方法是數(shù)，是一個個多起來的這個叫后繼數(shù)，這個是皮亞諾的算術工藝體系，數(shù)是一個個多起來的，一個個多起來按+1表示，所以加法同時定義出來的，這是數(shù)學的公理，這是皮亞諾公理，是自然數(shù)公理。那么現(xiàn)在就有一個問題了，我有一次聽課說是講10000，那么10個1000是10000，我說十千

為什么是一萬呢，后來我問我們附小，我們附小也是這樣講，課本上也是這樣講的，10個1000是10000，是乘法，那個時候教乘法了嗎？10000是怎么回事？在千以內最大的是9999，如果又來一個數(shù)，我們怎么叫新的數(shù)呢？中國老祖宗出面起個名字叫萬，西方的老祖宗不是特別聰明就叫它10千，一萬是起個名字，數(shù)是一個個多起來的，這就是內涵的方法理解，所以一開始用對應的方法，然后用內涵的方法來教這個事情。不管你怎么教符號，表達是一致的，所以符號表達很重要。

讀數(shù)怎么讀，我也是聽一堂課。一開始我看孩子們上課前眼睛發(fā)光，聽完這堂課眼睛就迷離了，我說終于把孩子們講糊涂了。讀數(shù)有0不好讀，是不是？后面有一個0怎么辦？后面有兩個0怎么辦？中間有一個0怎么辦？中間有2個0怎么辦？一堂課下來孩子們都弄糊涂了。下課我就問老師你讀數(shù)就這么讀啊。老師回答說我不這么讀，我說你不這么讀你為什么讓孩子們這么讀，我說讀數(shù)的關鍵是什么，他說不知道，我說你們這么教書不行。我認為讀數(shù)的關鍵就兩條，一個是符號，0-9；第二個是數(shù)位，個位的2和十位的2是不一樣的。那么怎么讀呢？就用它的符號讀它的數(shù)位就完了，2002（2000零百零10，2個）就是這樣讀，你不嫌麻煩就這么讀，你要嫌麻煩就讀2002，這堂課就講完了，還用講一堂課嗎？五分鐘肯定講完了。還有一件事情就是數(shù)位和數(shù)沒有分出來“十”個個是“十”，“十”個十是“百”，“十”個百是“千”，“十”個千是“萬”，是指數(shù)位，為什么是“十”呢？因為是十進制，數(shù)不是，數(shù)是一個個多起來的，所以萬是計數(shù)單位。

運算也有兩個方法，我這邊講兩個最基礎的，再往下你們自己想去。加法怎么講？加法的本質怎么講？加法是最重要的，你們都這樣講的有3個小方塊再加上1個小方塊，4個小方塊，所以3+1+4，對不對？我說為什么等于4，他也說不出來，我說是不是4=3+1，所以3+1=4。是的，但是這里有兩個事情沒有說出來，什么叫加？什么叫等？他問我怎么講，我說你這么講，我們附小老師現(xiàn)在按我說的講：這頭有3個小方塊，這頭有4個小方塊，問小孩哪頭多，小孩說那頭多，這頭再加上一個小方塊，問哪頭多，說一樣多，所以3+1=4。什么叫加得清楚？什么叫等要清楚？什么叫等？等有兩個概念，一個是運算的結果，還有一個表示量相等。等號有這么一個功能，就是等號在講兩個故事，兩個故事量相等，這就是建立方程。什么是方程呢？就是方程必須講兩個故事，講一個故事怎么來列出方程呢，講兩個故事，兩個故事量相等，所以就這樣講。我后來對小學老師佩服得五體投地，我講課講得干巴巴的，而我們附小老師這樣講：猴哥哥同猴妹妹去摘桃，猴哥哥摘了4個，猴妹妹摘了3個，誰摘的多，猴哥哥摘的多，那么我在猴妹妹這加上一個，一樣多，所以3+1=4。你看人家講的比我好多了，就是所有的符號，你跟孩子講可能講的不是很清楚，但是你給孩子創(chuàng)設一個情境，讓孩子去悟。所以這塊就涉及到這樣一個事了，方程。

什么是方程？含有未知數(shù)的等式是方程，這句話對嗎？我就問編書的，2x-x=x是方程嗎？那是運算，怎么叫方程呢？等號有兩個功能，一個是運算，一個是量相等。那么什么是方程？方程應該是講兩個故事，兩個故事量相乘，因此應該是含有未知數(shù)的表示量相等的等式是方程，不把本質體現(xiàn)出來，糾結表面也沒用，含有2的等式是方程，你怎么不說含有加法的等式是方程呢，所以小學老師不好當就在這里。這些概念是最基本的概念，這些概念是沒法用其他的詞無法形容的概念，這些概念你得讓孩子們悟出來，這就難了，所以我說教大學好教，教研究生好教，這個概念他都不懂，你都可以批評他了，你批評小孩子怎么批評呢？

數(shù)學核心素養(yǎng)和小學數(shù)學教學

（二）作者：史寧中（東北師范大學數(shù)學系教授，博士生導師）

就是根據(jù)核心素養(yǎng)抓住最本質的東西，計算最本質的還在數(shù)位上，只有相同數(shù)位的才能進行計算，個位只能在個位加，十位只能在十位加，包括乘法。通分是為了單位，只有化成同樣單位才能比較大小，換成同樣單位才能進行加法運算，所以要通分就是這個道理。小數(shù)的乘法也同樣最本質的是數(shù)量與數(shù)量的運算，單位同單位的運算。我有一個學生問我是豎式重要，還是橫式重要，我跟他講豎式一點也不重要，橫式重要，豎式是計算程式，橫式表達的是計算算理，計算的道理和計算的程式應該搞清楚，這個就是課程標準說的應該懂得算理。我們通常的

運算是這樣的，25×15是用分配率來算的，從上往下和從下往上是一個道理，只要你了解算理，你光教數(shù)是不行的，你得教理，所以我們的小學老師，我希望我們的孩子們慢慢知道為什么會這樣，說不清楚不要緊，創(chuàng)設背景能夠感悟就行了，也不用著急。點、線、面，過去先講點、線、面，后講體，是根據(jù)難易程度來的，世界上看見的東西都是三維的，都是立體的，必須從立體的把點、線、面抽象出來，要有一個抽象的過程。什么是角？這是個大問題，書上說的是由一個點出發(fā)引出兩條射線所組成的圖形叫做角，但是這個定義我想半天也沒想明白，是角的哪一塊??？是整個圖形是角，還是哪個地方是角？第二個，三角形有沒有角？三角形是射線，三角形如果沒有角怎么叫三角形呢？三角形是三個角的意思，有一個方法叫做對應法，我說要這樣講，你畫一個圖形，這樣的圖形叫做角，這就是對應的方法，就是起個名，把這個圖形叫成角。接著往下說，角并不重要，重要的是它的度量，角是由兩個線段組成的，一個端點重合，角的大小與線段長度無關。那么角的大小跟什么有關？后來上了這么一節(jié)課，畫一個角，讓孩子畫出同樣大小的角，一開始用量角器，但是不許用，就把這個角挪到這邊，比哪個在外頭哪個大，后來畫弧，那么單位圓就出來了，弦長就決定了角，幾何的度量是非常重要的，幾何度量的本質是長度，我下面再講長度這個事情，度量的本質是長度，面積也是同長度有關的，體積也是同長度有關的，現(xiàn)在我說了角也是同長度有關的，所以線的長度是最本質的，教幾何位置關系是重要的，度量是重要的，度量關鍵是長度，抓住長度做文章就不會出任何問題。我?guī)н^一個藏族的學生叫卓瑪，現(xiàn)在是西藏大學最年輕的教授，她問過我這么一個問題，說：“老師，世界上的知識分幾種？”我一下就被問住了，我還挺機敏的說世界上的知識分三種，小學老師必須得會的，有一種是不教也會的，有一種知識是教了也不會的，我們要教那種教了能會的知識，但是有時候不教也會的知識，比如說怎么認錢，該教的時間長的得花時間教，這是基本概念。我們一直不注意概念的理解，一直只注意怎么算，這樣是不行的，所以我建議關于角度大小這點，你花點時間用它一堂課，大家畫畫看，慢慢就知道了，角的大小是由長度決定的，這件事情很重要，平面幾何最重要的全等概念，全等概念的核心就是長度不變，這是最重要的。

數(shù)感是怎么回事呢？剛才我說的是抽象的，抽象是最后用符號表達，是一種符號意識。抽象是舍去現(xiàn)實背景，數(shù)是

對數(shù)量的抽象，它的要害是舍去了現(xiàn)實背景，舍去了所有的物理背景；數(shù)感是對數(shù)的感悟，它要回歸現(xiàn)實背景。估算和精算有什么區(qū)別？精算是對數(shù)的運算，估算是對數(shù)量的運算，這個是小學義務教育階段估算最核心的事情。估算是要有背景的，要有背景的就是要有數(shù)量，讓孩子得知道在桌上估一個長度要用厘米，在教室上是用米，縣城之間的距離要用公里。在哪個單位上估是要有背景的，只要選擇了合適的單位，在這個單位估還是往下小數(shù)點一位估，就是對的，都是好的。要不然你不知道估算往哪里估，在合適的背景單位上估是第一條，第二條，估算就是大一點估，小一點估，夠不夠的問題，能不能的問題，在課標第26李阿姨買魚就是一個例子。一開始有些人反對在小學里講估算，但是在現(xiàn)實中有用，我當場就舉了一個例子，后來就寫成課標了，估算在現(xiàn)實中是有用的，因此抽象現(xiàn)在對象也知道，功能也知道，現(xiàn)在在腦中形成這樣一個印象，抽象的東西是不存在的，現(xiàn)實2是不存在的，只有具體的2匹馬，2頭牛，這個是第一個事件。如果你想說存在的話就是抽象的存在，是你頭腦中的存在，你看到皮球看到蘋果你知道是個圓。根據(jù)你的印象，你可以在黑板上畫出一個圓，甚至可以定義圓研究圓，因此我們老師應該知道這么一個事情，這就是數(shù)學的一般性。我講課，講圓，不是我黑板上畫出的圓，不是講具體的圓，而是講大家頭腦中的圓，那個叫抽象的存在。我就找了鄭板橋的話，大家都知道鄭板橋畫竹子有名，難得糊涂這句話大家都知道，他說：我畫的不是我眼中之竹，而是我心中之竹，我講的不是我黑板上的圓而是大家心里共同認可的圓，這就是抽象的功能，使得數(shù)學的研究具有了一般性。

研究對象的關系得到數(shù)學的結論，主要有兩種形式的推理，一種是從小范圍到大范圍的推理，另一種是從大范圍到小范圍的推理，一種或是叫做特殊到一般的推理或者叫一般到特殊的推理。在數(shù)量上有正比例，反比例；方程、不等式這些東西。推理，這是高中課標準備給的定義，是指從一些事實的命題出發(fā)，依據(jù)規(guī)則推出其他命題的思維過程。依據(jù)規(guī)則，數(shù)學的推理是有規(guī)則的，我下面講規(guī)則是什么，主要是兩類，一類是從特殊到一般的推理；一類是一般到特殊的推理。這和傳統(tǒng)的合情推理有點不一樣，我的想法是把數(shù)學能夠培養(yǎng)講得細一點，所以不包括聯(lián)想和想象，聯(lián)想和想象有點漫無邊際，不是數(shù)學邏輯性所要求的東西。你

看看這幾句話推理得對還是不對？第一句話：因為兩個點間直線段最短，所以三角形兩邊之和大于第三邊；第二個推理：三角形內角和180度，因為180度是平角，所以三角形是平角；第三：因為兩個偶數(shù)的和是偶數(shù)，所以和為偶數(shù)的兩個數(shù)必為偶數(shù)。錯在什么地方？這個可較勁了。

時候他們自己也說不清楚想得對和錯，而我們老師要教給孩子們會想，你得知道哪塊想得對，哪塊想得不對，錯是哪塊錯，為什么錯，不然就不好辦。我們稍微定一下，什么叫做推理呢？推理就是一個命題判斷到另一個命題判斷的思維過程。什么是命題呢？就是可以判斷正確或者錯誤的陳述句。所以數(shù)學的所有結論是一句話，這句話你能說他對還是不對，這個就是數(shù)學的命題，因此可以判斷這句話是不是數(shù)學的命題，這個三角形是美的，或者這個三角形是白的，不是數(shù)學命題。為什么？我說了，抽象是舍去了所有的物理屬性，因此后面是形容詞的全部是數(shù)學命題，形容詞有物理屬性，我們把物理屬性全部干掉。命題的兩種形式，命題經(jīng)常用一個連接詞“是”，A是B，這叫做系詞結構；還有一個是關系命題：如果是怎樣，那么怎樣；若怎樣則怎樣。數(shù)學命題基本上就這兩種形式，要不然是性質命題，要不然是關系命題。兩種形式推理，這句話是有邏輯的，叫演繹推理。“凡人都有死，蘇格拉底是人，所以蘇格拉底有死”，這句話是對的，這是從一般到特殊的，這是正常人思維?！疤K格拉底是人，蘇格拉底有死；柏拉圖是人，柏拉圖有死，所以凡人都有死”，這句話是對的，叫做歸納推理。我們過去很少教這樣的推理，我們教那樣的推理，歸納推理有個毛病，結論不一定對。你看蘇格拉底不到80歲就死了，柏拉圖不到80歲就死了，所以凡人不到80歲死去，這句話就不對了，是不是？所以歸納推理不一定對。我這回修課標的時候忘了代數(shù)也有基本事實了，就是光記得幾何也有基本事實了。幾何這個基本事實很重要，“兩點間直線最短”，這個基本事實是最重要的一個基本事實，幾乎證明不了的，但是代數(shù)有基本事實，以后修改課標可能就會把這兩個基本事實加進去了，一個叫做傳遞性：a=b，b=c，那么a=c；a＞b，b＞c，那么a＞c；第二個，等號的兩邊加、減、乘、除（除不能是0）同一個數(shù)，等號不變，不等號也不變，用這個可以證明什么事情呢？可以證明這件事情：加上一個正數(shù)比原來的數(shù)大。這個孩子們應該感悟出來，你們知道初中關于有理數(shù)的加法是怎么定義的？兩個數(shù)相加，如果符號相同，用這個符號，和等于絕對值得和，符號不同，用絕對值較大的數(shù)的符號，和等于這兩個絕對值的差。它說最本質的應該是這么幾件事，就是加上一個正數(shù)比原來大，你們回去嘗試一下，你們在教研室的時候嘗試一下什么叫對一個概念懂了還是沒懂，就是能不能夠舉例說明，凡是能夠舉出例子就是懂了，舉不出例子就是不懂。好比這一句話，加上一個正數(shù)比原來的數(shù)大，這句話你能不能用符號表示出來呢？我覺得小學老師都能表示出來。這句話用數(shù)學的語言怎么表達呢？證明是很好證明，什么叫加上一個數(shù)比原來的數(shù)大呢？就是對任意的數(shù)a和正數(shù)b，a+b＞a，為什么這樣呢？第一個，b＞0，是正數(shù)，兩面都加上a，剛才我說的命題2，這些結果都是可以證明出來的。減去一個正數(shù)等于加上這個正數(shù)的相反數(shù)，所以減去一個正數(shù)比原來的數(shù)小，都用我剛才說的兩個命題都可以做；減去一個負數(shù)等于加上這個負數(shù)的相反數(shù)，減去一個負數(shù)等于加上一個正數(shù)，減去一個負數(shù)比原來的數(shù)大，這就是演繹推理。演繹推理有個毛病，已知a，求證b，a和b都是確定性命題，這樣的話不能用于發(fā)現(xiàn)真理，發(fā)現(xiàn)真理是用一種歸納的方法來做的。培養(yǎng)創(chuàng)意性人才，比如這件事情，我們要一開始知道計算的道理，我們一開始講課不能只講程式，就是如何去算，一開始就通分，一開始要知道這個分數(shù)的加法如何變成同樣的單位，然后才能進行運算。在運算過程中你可以省去幾個單位，但是，教課的時候一開始必須講道理，這個就是從歸納的方法得到程式。我在北師大，有一個老先生問我為什么先乘除后加減，比如這個問題：3+2×6=3+12=18，我剛才說了對一個問題最好的理解就是舉例說明，根據(jù)這個問題舉一個例子，之后你看看這個計算的緣由。這句話是很重要的：現(xiàn)在的同學數(shù)=原來的同學數(shù)+后來的同學數(shù)。從頭開始想問題，你就發(fā)現(xiàn)了混合運算時在講兩個或者兩個以上的故事，因此先乘除后加減是一個故事一個故事地講完這種運算，這都是歸納推理，探究成因。

題是多少種類型，13種類型是不是。我說怎么這么多類型呢，他同我講，他發(fā)現(xiàn)就兩種類型，一種是加法一種是乘法。所以現(xiàn)在課標里就寫兩種，一種是加法模型一種是乘法模型，加法模型為了應用起見，寫了總量模型，一種是路程模型，數(shù)學模型是講現(xiàn)實世界中的故事，是用數(shù)學的語言講述現(xiàn)實世界的故事，因此在講述數(shù)學模型的時候一定要講述現(xiàn)實世界的故事，因此模型也是一個基本的素養(yǎng)。

有兩種模型，模型是很重要的，就是與時間有關的，現(xiàn)在=過去+變化，將來=現(xiàn)在+變化，這個是預測模型，這個模型我認為是很有意義的。

現(xiàn)在我講最后一個問題，如何在評價中考查數(shù)學核心素養(yǎng)，這件事是最大的事。這件最大的事第一個是教育質量檢測。教育質量檢測是小學四年級和初中八年級要進行教育質量檢測，這個設置在北師大，北師大讓我當數(shù)學教育質量檢測的專家，我很認真參加了三年多。我發(fā)現(xiàn)一個問題就是小學要求計算速度，是沒有道理的，所以這次把計算速度取消了。我聽一個校長說，他對他們的老師要求是一看就會，一做就對。我說這不是數(shù)學了，這是培養(yǎng)熟練工種了，數(shù)學是需要思考的，所以一定不要去練速度，所以這次教育質量檢測題量減少或者是時間拉長。部里讓我關注浙江、上海的高考改革，我建議在不增加題的情況下，從兩個小時增加到三個小時，第一個就是教育質量檢測把時間延長到很長了。第二個，過去你們出題，大概是這么出的，就是考知識點該不該考?，F(xiàn)在你們出題稍微改一下，我認為這么加四個就行，一個對于概念的理解，第二個邏輯推理怎么樣，第三個運算能力怎么樣，第四個想象力怎么樣。就是出題的時候再換個角度，關于概念占多少，計算占多少，空間想象占多少，這么交叉地出題，這是第二個。

關于推理，我這題是在北京試的，試完之后我發(fā)現(xiàn)，能考出孩子的生活經(jīng)驗是很重要的一件事。例：五年一班和二班舉行跳繩比賽，每個班派10人參加比賽，已經(jīng)賽完9人，將派最后1名出場，五年一班可以在甲、乙兩名同學中選出，兩名同學最近的成績是這樣：平均數(shù)是一樣，甲的學生跳躍比較大，乙學生比較穩(wěn)定，這個題的答案很有意思，好學生或者城里的學生都選的是乙，為什么？理由是比較穩(wěn)定。結果有一些郊區(qū)的學生就同生活經(jīng)驗有關了，那就得看第九次的成績，如果五年一班贏的話，派乙，五年一班輸?shù)脑捙杉?，沖一沖么，我倒是建議考它的思維，而且在這樣的時候發(fā)現(xiàn)，思維是同生活閱歷有關的。還有第三件事情就是你們嘗試著出一道開放題，開放題叫做加分原則，教育質量檢測一開始的開放題都是我出的。小學老師這點厲害，整完之后都比我好，但是一開始我告訴你們大概應該怎么處理，我給小學四年級出這么一道題，“兩個居民點中間有一條路連接起來，我想建個超市，建在哪里？為什么？”大部分孩子答了應該建在中間，因為大家走的一樣遠，答得有道理，滿分；有一個孩子說看看居民點人的多少，居民點人多的近一點，答得更好了，加兩分；還有的孩子更精了，調查

一下哪個居民點的人上超市多少，再加兩分。記住一件事必須知道不光是對與錯的問題，你一定思維的事情往往是好和壞的事情，不是對和錯的問題，因此我們要學會不光是對錯的還要是好壞的，這是第一個。第二個，對于孩子來說，他思維的過程同結論是一致的，就是好樣的，你教會他想么，他想的過程和要他得到的結論是一致的，就是對的。講得更好或者更深刻的你再加分。我想從現(xiàn)在開始基于核心素養(yǎng)的教學嗎，它的考核很重要，一次就出一道，所以這次我給教育質量要求出一道，這次國家讓我?guī)椭芯扛呖?，高考也出一道，出一道開放題，開放題就是答案不一樣的，答案可以變化的，但是這對老師的要求是很高的，第一個出題，第二個你是判斷對還是不對的，但我們老師都會有這樣的想法，為了孩子的未來發(fā)展，咱們吃點苦不要緊。第四個，一定要說孩子能懂的話，所以這次教育質量檢測盡可能花很大的功夫讓孩子們理解。謝謝大家。