第一篇：高中數學新課標中算法內容的教學難點分析及建議

高中數學新課標中算法內容的教學難點分析及建議

為解決一個問題而采取的方法和步驟，稱為算法。算法是數學的重要組成部分，是計算機理論和技術的基礎。隨著現代信息技術的飛速發(fā)展，算法思想已經成為現代人應具備的一種數學素養(yǎng)。新課標中將算法列為必修內容，正是為了使學生形成符合時代要求的新的“數學基礎”。

根據課標中算法的內容和要求，結合學生已有的認知結構和學習能力，我認為這部分內容的難點可能主要體現在這樣幾個方面：

1、算法設計

算法與平時解題的區(qū)別，在于平時解題不一定有嚴格的程序，而要讓計算機執(zhí)行，必須嚴格按步驟進行。因此在算法設計中，應將平時解題中沒有想清楚的每一步都想清楚，這對學生的邏輯思維能力是極大的考驗。另外，算法的多樣性和方法的優(yōu)化也會使學生很不適應。

2、邏輯結構理解

對于某個具體的數學問題，理解設計程序框圖時邏輯結構的選擇和應用是難點，因為綜合運用知識解決具體問題的能力是學生的薄弱環(huán)節(jié)，就好比認識字不一定能寫出好的文章一樣。

3、算法表示的轉化

課標要求通過模仿、操作、探索，經歷設計程序框圖、并將程序框圖轉化成程序語句的過程。這里面要經歷兩個轉化，一是將自然語言轉化為程序框圖，二是將程序框圖轉化為程序語句。盡管課標中好象只要求“模仿”、“理解”，但模仿不等于重復，不會簡單的應用絕不可能是真正意義上的理解，因此要求學生對算法表示進行準確地轉化也是教學中的難點。

從課標制定的目標和要求看，算法內容屬于“程序性知識”或叫“默會知識”。這類知識是從活動過程和活動方式中表現出來的，主要通過在實踐中通過觀察、模仿、和自主活動而獲得。因此只有在目標定位、教材編寫、教學方式等方面均能對知識特點和學生的學習特點充分考慮，才能真正使課程的設置意圖得到體現，難點得到突破。

針對上面對算法內容的難點分析，我認為突破難點的策略和途徑主要有：

1、目標和要求適當

張奠宙先生指出：“算法應該從小學開始教”，“算法貫穿整個中學數學”。的確，算法的思想和知識、技能，是學生的終身發(fā)展所必需的。但是要求學生通過12課時就能一步到位，系統(tǒng)地掌握程序的設計和編寫，顯然是不現實的。

算法內容重要的是讓學生體會算法的思想，理解算法的重要性與有效性，加強邏輯思維，在經歷過程中理解邏輯結構和語句?？梢砸髮W生在觀察、模仿的基礎上，在教師的指導下嘗試解決一些簡單的問題，不應過分注重技術操作，將算法內容單純地變成程序語言的學習和程序設計。

2、教材編寫要貼近學生實際

在教材的編寫中內容的呈現與設計，素材的選取都應貼近學生的實際，有助于激發(fā)學習興趣，讓學生樂于、易于接受，能較好地促進學生的自主探索。其中實例的開發(fā)尤為重要。另外教材編寫中要把算法內容作為主線滲透到其他數學內容中去，以及與高中信息技術教材相呼應。

3、教學中學生自主探究，教師適度幫助

由于算法內容屬于“默會知識”，學之道在于“悟”。教學中應當充分重視學生親身感受、實踐操作、合作交流，給學生提供探索與交流的空間，使數學學習過程真正成為學生在已有經驗基礎上的主動建構過程，在知識的形成與應用過程中認識和掌握雙基，在經歷過程中感悟算法的思想和方法。在強調學生自主探究的同時，教師也應適度地給予引導、幫助，如教學情境的設計、適時的點撥、情感激勵等。

第二篇：高中數學學科教學難點及突破分析

教師培訓心得體會

通過這幾天在培訓中心的學習，觀摩了兩位教師的示范課，與授課教師及各位同仁面對面的交流，讓自己收獲不少，進步不少。同時也反思了自己從教以來對教育的膚淺認識和理解，結合自身工作的實際情況，談談自己的一點認識和體會。

所謂教學難點，是指學生感到難以理解或接受的內容。那造成學生數學學習困難常見的原因有哪些呢？我認為有語言的障礙、知識本身的抽象、知識復雜難以理解（如極限的概念）、事實材料概念多而雜，容易混淆且不便記憶（如三角公式）、學生基礎及相應的能力較為薄弱（如學習立體幾何時空間想象能力不足）、教師的專業(yè)技能水平等。而數學教學的重要任務之一就是，根據具體教學內容的特點和學生實際，準確確定學生學習中的困難，因此可以說，學生的學習難點即是教師的教學難點。課堂教學中，教師怎樣才能有效地幫助學生消除學習困難呢？

1、研究教材，研究學生。首先教師要深入研究教材，分析出所授課內容的難點在哪里。其次研究所授課的對象即學生，根據學生年齡特點、知識水平，基礎怎樣，事先探究在本節(jié)課中學生可能會遇到的困難在哪里。

2、優(yōu)化教學環(huán)境，激發(fā)學生的學習興趣。一項關于高中學生數學學習效率的調查發(fā)現：影響學生數學學習效率的主要因素是興趣和信心。“知之者不如好之者，好之者不如樂之者?！迸d趣是最好的老師，有良好的興趣才有良好的學習動機。數學課程的特點之一是內容抽象，在數學課堂教學之中，恰當合理規(guī)范地利用計算機對文字、圖像、聲音、動畫等信息進行處理，形成聲、像、圖、文并茂的多媒體教學系統(tǒng)，有利于學生對數學教學內容的理解和掌握，使復雜抽象的認識活動變得簡單而直觀，最大程度地激發(fā)學生的學習興趣，使學生積極主動地參與學習。因此，考慮如何在傳授知識的過程中做到生動形象，是我們數學教師在教學實踐中時常思索的問題。而多媒體在數學教學中的合理應用可以較好地解決這個難題。

3、揭示本質，幫助學生理解。新課程標準明確要求，數學教學 既要講推理，更要講道理。要通過在學生自主探究基礎上的有效講解，使學生不僅知道數學知識的形式化的表達，更要把握數學知識的本質。

4、正難則反。對正面解釋、理解較為困難的問題，通過舉反例、用反證法證明等逆向思維方法予以說明。

5、分散滲透，設置臺階。通過在多次課堂教學中涉及與教學難點相關的問題，將教學難點分散，逐步實現突破。

6、聯系實際看問題。數學知識是實際生活諸多現象的抽象，將一定的數學問題放到與學生的實際生活中去，放到他身邊的具體事件中去。讓學生身臨其境，慢慢體會。

7、加強分析，啟發(fā)思維。在數學教學中應加強對題目的分析，設置有層次、有一定臺階的問題，引導學生發(fā)現矛盾，解決矛盾。從中感受數學知識的發(fā)生、發(fā)展過程，啟發(fā)學生從中體會到數學的思想和方法。

同時拉薩中學的田金有老師的講座對我的幫助也很大，他講的主題是西藏高考數學復習方法和應試策略，這個對我們現階段新建學校的來說是非常寶貴的經驗，這中間還提到了現階段西藏數學高考現狀的問題，只有正確認識了它，才能找到應對之策，因此這個培訓對幫助很大。當然還有對教育大的方針政策的理解更進一步了，總之，我將把在這次培訓上面所學到的知識與自己的實際工作結合起來，不斷地推動我的工作取得更大進步。

2014年5月27日

第三篇：高中數學新課程中算法教學現狀的調查與分析

高中數學新課程中算法教學現狀的調查與分析

陳國芳 王曉輝 王文芳

（吉林省教育學院 數學系，吉林 長春 130024）

摘要：算法是當前高中數學課程改革中引入的新內容。經過對實驗區(qū)師生的調查訪談發(fā)現，課程改革中有關算法的理念得到了廣大師生的贊同。但是還存在以下問題：

一、學生對于算法概念的理解不夠全面；

二、算法在計算機和相關數學內容中的應用很差；

三、教師在教學中獲得的支持不足。這些問題主要是由于課程自身、教師觀念，課程資源和教師培訓幾方面的原因造成的。

關鍵詞：高中數學課程標準；算法；算法教學

算法，從通俗角度來解釋就是進行某一工作的方法和步驟?，F代意義上的“算法”通常是指“可用計算機來解決的某一類問題的程序或步驟，這些程序或步驟必須是明確和有效的，且能在有限步內完成”。[1]

而算法思想，筆者認為應該包括兩個層面：1從整體上講，應該是一種數學思想，是把復雜問題轉化成一系列可以機械執(zhí)行的算法的意識及能力。2從時代要求來講，應該具備使用計算機來實現算法，簡化計算的意識及能力。

掌握算法和算法思想是信息時代對學生提出的一項新要求。算法進入中學數學課程也是世界課程改革的一大潮流。2003年我國頒布的《普通高中數學課程標準（實驗）》（下簡稱《課標》），就順應了這種趨勢，第一次把算法引入我國高中數學課程?！墩n標》中提出“學生要通過對具體問題過程與步驟的分析，體會算法思想，了解算法的含義”。

[2]

在教學說明意見部分提出“要將算法思想滲透到

高中課程的其他相關內容”。

[2]

根據《課標》編寫的普通高中數學課程標準實驗教材從 2004 年 9 月起在廣東、山東、寧夏、海南四個省區(qū)使用。其中，算法是第一次被寫入高中教材，這部分內容在實驗區(qū)的教學情況如何？實驗區(qū)師生對這部分內容的態(tài)度如何？教學中存在哪些問題？《課標》中有關算法的理念在實際中又貫徹的如何呢？帶著這些疑問，筆者對廣東省若干學校進行了較廣泛的調查，了解師生對課程中算法內容的看法，并對部分教師進行了訪談。研究概述

1.1研究方法及研究工具

本研究主要采用調查研究加訪談的方法。由于沒有現成的問卷可參考，在查閱文獻，參考實驗區(qū)

作者簡介：陳國芳（1980—），女，內蒙古呼倫貝爾市人，主要從事數學教育研究。

教師意見和試測的基礎上，自制了學生問卷和教師問卷進行研究。主要考察以下幾方面問題:

(1)師、生對算法內容的態(tài)度和認識是怎樣 的？

(2)師、生對于算法概念的理解怎樣？(3)在算法教學中存在的問題是什么？(4)師、生對于算法在計算機上的實現及算法思想與其它相關內容結合的認識是怎樣的？

(5)教師培訓的情況

在問卷的基礎上，設計訪談提綱，對相關問題進行了深入了解。

1.2研究對象

在被試方面，由于數學新課程尚屬實驗階段，只能在實驗區(qū)選取被試，故選取廣東省實驗區(qū)五個城市（深圳市、中山市、東莞市、佛山市、博羅縣）的六所學校的師生進行調查。調查涉及的對象既有重點中學，又有普通中學，從地區(qū)來看，既有經濟發(fā)達的地區(qū)，又有相對落后的地區(qū)。

共發(fā)放學生問卷1100份，收回有效問卷1017份，回收率92.5%。發(fā)放教師問卷85份，收回76份，回收率89%。結果與分析

經過對問卷調查以及教師的訪談，進行統(tǒng)計整理和客觀分析后，我們得到以下結果。

2.1成功之處

《課標》中有關算法的理念得到了廣大師生的贊同，他們歡迎算法引入高中數學課程，認同算法的教育意義。

大部分教師對算法引入高中數學課程持肯定態(tài)度，認為算法的引入是非常必要及必要的占被調查教師總數的66.7%。此外，教師對于算法的興趣也比較大，不喜歡的只占8.4%。

師、生也都普遍認可算法的教育意義，在諸多意義中，師、生最認同的是算法體現數學與信息技

術整合方面的意義，認為算法能提高自己編程能力及計算機應用能力的學生占總數的61.8%，贊同這一理由的教師則占58.3，都超過了一半；最不認同的是算法對古代數學知識的繼承，各占8.4%和12.9%。訪談也印證了這一點，被訪教師普遍認可算法體現信息技術應用的意義和思維訓練的意義。教師談到：“現在計算機的發(fā)展這么迅速，在中學里學習算法，是在為學生后續(xù)學習做準備，今后無論他是升學還是就業(yè)，對他都有好處”。

對于這部分內容教學的課堂氣氛，教師反映較好，普遍認為“由于同學對具體的算法問題理解不同，會出現各種不同的見解，各種不同的算法，由于在課堂上不能當時通過計算機驗證，對有些算法，只能討論其可行性，課堂上爭論比較常見，氣氛相對傳統(tǒng)教學內容更為活躍”。

2.2 存在的問題

2.2.1學生對于算法概念的理解不夠全面。為了考察學生對于算法概念的理解，采用了一個實際問題：

“一瓶香波上寫著下面一段有關使用方法的文字：

“先將頭發(fā)潤濕； 使用香波；出現泡沫；洗滌均勻； 重復上述過程?！盵3]

要求學生判斷上述過程是否是算法，并說明理

由。

結果顯示，學生對算法概念的理解明顯地分為兩種。對于這道題，選擇是的占48.2%，選擇不是的占36.4%（其余判斷不出對錯）。而出現這種結果的原因就在于學生對算法理解的不同。

其中把算法理解為做事的步驟和流程，而判斷這是一個算法的占32.4%。在他們的解釋中反復出現步驟、程序、流程等詞匯，例如“是，因為這是按照某一個特定順序所進行的一件事，與算法的性質相同”?！笆?，因為它是按步驟一步一步作的”。“是，這是做一件事的步驟”。“是，是按一個順序操作的過程，而算法在實際應用中是一個流程的過程”。

而在判斷“不是”的學生中，理由完全正確的占21.1%，他們除了考慮到算法要具有一定的步驟性外，還強調了算法要具有結果，能輸出，是有限的。具體回答如下“不是，沒有結束條件”?！安皇?，很顯然，計算機會為此進行一個無窮的計算，這與有窮性是相違背的”?！安皇?，此過程造成了死循環(huán)，不能是算法”。“不是，算法的特點是確定性，有限

性等，而以上是一個無限的循環(huán)，所以不是算法”。

可見，學生對于算法的理解還不全面，對于算法的特征也沒有全面地認識。這主要是由于教材中沒有明確算法的概念和特征，在教學中是通過引例（如二分法問題[4]，雞兔同籠問題[5]）使學生了解算法是什么。因此學生對算法的概念、特征只是大致的了解，缺乏全面、透徹的認識。

2.2.2算法在計算機和相關數學內容中的應用很差。

算法進入高中數學課程，其中有兩個重要的原因：一是可以與計算機技術結合；二是它的廣泛應用性。

《課標》在必修三的模塊中指出“本模塊的算法是將數學中的算法與計算機技術建立聯系，??在條件允許的學校，使其能在計算機上實現”。

[2]

“算法除作為本模塊的內容外，其思想方法應滲透在高中數學課程其他有關內容中，鼓勵學生盡可能的用算法解決相關問題?！盵2]

而在實際中，這兩點則表現得很不盡人意。

在學習算法之前，共有 60.5%的學生沒有接觸過程序設計，余下的學生雖然接觸過程序設計，但也不夠熟悉。在教學中，只有三分之一的學生用計算機實現過算法，而教師中這樣做的也不到50%。教師介紹說：“教學中學生集體沒有進行過上機，都是在教室里演示，基本上每節(jié)課都使用計算機，有些相對簡單的可以立即編程序進行驗證，另外一些算法是需要不斷修改和改進的，則不能夠當堂課解決”。對于《課標》中要求的將所學算法應用到其他數學內容中，調查顯示，實際教學中有92%的學生未曾把算法應用到其他內容中，有73.3%的教師沒有做過。

2.2.3教師在教學中獲得的支持不足。教師在教學中的困難。缺乏課程資源是其中最大的問題，占被調查教師的66.7%，其次是缺乏指導，占50%，學生不理解排在第三位。訪談中，對于教學中的困難，教師反映最大的問題就是課程資源缺乏問題。如，“教學參考、資料不到位，沒有合適的參考資料或雖然有參考書但沒起到參考作用”。還有許多教師提到計算機問題，如“學校條件不夠，不能安排學生上機操作”?！罢n程中沒有安排學生上機操作，學生沒有感性認識”。另外，還有算法教學自身特點造成的問題，“學生給出的算法，五花八門，但是正確與否不能當堂確定，算法對、錯不好判斷，還有許多復雜程序需不斷調試、改進，這在課堂上不可能完成，沒有那么多時間。初學者給出一個循環(huán)結構，可能哪一步就錯了，但教師判斷起來卻很費時間”。

當遇到困難時，教師選擇的解決方式是與其他教師交流或是依靠自己，各占66.7%、58.3%，看來給予教師的支持還是不夠的。

3原因分析

經過分析發(fā)現，上述問題主要是由于以下幾方面原因造成的：

第一，課程自身問題，新課程對于算法的理念和要求是好的，但是只有宏觀要求，對具體行動缺乏有效的指導。如對于算法與相關數學內容結合問題，就只提出要求，而沒有說明哪些內容可以與算法相結合，怎么結合。教師反映：“課標的要求我知道，需要在高中數學內容中滲透算法思想。算法內容和其他內容有一定的聯系，比如線性方程組的求解。但是怎么結合呢，要做到什么程度呢，畢竟其他部分還有要完成的主要目標，真是不知道該怎么做”。確實如此，雖然說課程標準只是綱領性文件，不可能寫得過于詳細，但是列出結合點，給出范例還是可以做到的。還有提到“有條件的學?？梢陨蠙C實踐”，但沒有安排上機的課時和要求，這也不利于實際教學中的安排和教師的操作。其次，對于算法的概念，也是不明確的，這樣不利于教師的教學和學生的理解。最后，要解決的是內容與教學時數之間的矛盾，如何在有限的時間內設置合理的內容，這是一個需要仔細探討的問題。

第二，是教師的觀念問題。新課程的成功實施離不開教師的支持。調查中也反映出，有少部分教師還是沒有更新觀念，對新課程的理念領悟不足。許多課程中對算法的要求都被教師認為是沒必要的、多余的。如對于在計算機上實現算法，有的教師提到：“算法在計算機的實現，主要就是靠老師演示，學生沒有上機時間。課標上對算法的要求就是理解、了解、介紹層面，不像三角函數必須會，也沒說學完以后必須掌握什么語言、會編程，知道是怎么回事就行了。課程的內容很多，拿出一堂課讓學生實現一兩個算法，太耽誤時間，時間不允許”。因此，許多理念仍然是只停留在《標準》中，還沒有落到實處。

第三，課程資源不足。這主要反映在兩方面：

一、教學參考資料等文本資源不足，教師缺乏必要的參考資料。

二、教學配套設備不足。算法是為了適應信息時代的發(fā)展而提出的，但是實際中，師生

卻很少在計算機上實現算法，這本身就是件很諷刺的事情。雖然這里也有師生的主觀原因，但是教學配套設施不足，也是很大的原因。算法的教學，缺少了上機實踐這一環(huán)節(jié)，學生就少了很多對算法的主觀認識，也缺少了對算法用途的一大感受。

第四，教師培訓的內容形式不能滿足教師的需要。調查的結果顯示：在進行新的算法教學之前67%的教師受過不同程度的培訓。但是教師對算法的認識來自于教師培訓比例不到10%。有教師在訪談中提到：“培訓就幾天，老師介紹一下情況就完了。我們對算法的認識，就是自己看書，把課后題做會，就那么教”?！?培訓是教育局組織的，沒什么培訓，就2-3天，主要是講新課標的內容、設置的理念，沒有具體內容，沒有算法這部分的具體培訓”。沒有足夠的培訓，大部分教師是在已有基礎上通過閱讀教材、參考書和在實踐中認識算法，這就難免造成認識上的不全面，和對課程目標理念理解上的不足。教師認識得不夠，學生學到的自然更滿足不了課程目標的要求。

因此，如果新課程算法部分的教學要想取得更大的進步，彌補實踐中存在的問題，以上幾個方面的不足，就必須克服。改進意見

4.1對課程的建議

課程標準要盡量給出具體的要求，以保證課程理念的貫徹。以算法與其他內容相結合為例，其實可以與算法結合的內容很多，可以說任何水平的數學都包含一定的算法內容，凡是包含計算和判斷的內容，均可與算法相結合。（如，數學1中判斷元素是否屬于某個集合；數學2中判斷直線與圓位置關系、圓與圓位置關系；數學3中根據輸入數據，判斷兩組數據的相關性；數學5中數列求和的計算；選修1-1中用導數判斷函數單調性。選修2-1中用定積分求面積的計算；系列4中求逆矩陣的計算，用輾轉相除法求解一次不定方程的計算。）

《標準》中應把可以結合算法的內容列出，并給出結合的范例，供教師參考學習。也可以把這方面的例子集合成書，作為算法的課程資源提供給教師。

4.2對教學的建議

首先教師應轉變思想，注重對學生算法思想的培養(yǎng)。算法教學的最終目的，是使學生能夠用算法思想來認識世界，而做題只是一種手段。教師應該在引導學生解決具體問題的過程中培養(yǎng)學生的算

法思想。另外，也要充分領會中國古代算法思想的精髓，重視其思想方法的滲透。

除此以外，還要強調兩點：一是教師在教學中要鼓勵學生用計算來實現算法，以增強學生對算法的興趣、感性認識以及實際應用的認識。二，要鼓勵算法在其他內容中的使用，教師對于算法與相關數學內容結合的觀念，應該貫穿在整個高中數學課程的教學過程中。教師只要在教學中，拿出少量的時間，結合具體內容，指導學生繪制流程圖，編寫簡單的程序。經過幾次的反復，學生再遇到類似的內容，就能自覺判斷此問題能否應用算法，怎么用，這樣我們算法教學的目的也就達到了。

4.3對教師培訓的建議

教師培訓是影響課程實施效果的一個重要因素。好的培訓可以使教師明確課程的基本理念，為課程改革做好充分的準備。而要想讓教師在算法教學開始前做好準備，這部分的培訓應做好以下幾點：

一、從內容來講要具體、結合教學實際。比如算法，就不僅要有算法歷史、概念的講述，更重要的是要有優(yōu)秀的課堂實錄介紹，實驗區(qū)教師的經驗

總結以及參與培訓教師的討論等內容。真正讓受培訓教師理解這部分內容的教學目標是什么，重點是什么，難點是什么。使教師在教學前能有充分的準備。

二、形式多樣靈活。對于政策性、文獻性的內容可以以報告的形式出現，對于實踐性強的內容可以通過播放光碟，觀摩實際教學的形式進行，對于優(yōu)秀教師的經驗總結可以采取報告加討論的形式?？傊鶕煌瑑热荩捎米钸m宜的方式，把各種內容的精華以最好的形式體現出來。

除了在講授新課前培訓以外，還應在完成此部分教學之后，把一線教師組織起來召開研討會。通過實際教學，教師都有了許多心得，也存在著許多困惑。通過與同行及專家的交流，可以達到解惑、提高的效果。同時，也可以獲得對《課標》修改的最真實、最有意義的建議。

以上各條建議，希望能對《課標》的修改和教師的實際教學有一定的參考作用。

參考文獻

[1] 李建華.算法及其教育價值[J].數學教育學報，2004，13(4)：46-47.[2] 中華人民共和國教育部.普通高中數學課程標準（實驗）[M].北京：人民教育出版社，2003.[3] 王林全，劉美倫，張安慶.高中新課程實驗與探索（下冊）[M].北京：高等教育出版社，2004.[4] 劉紹學.普通高中數學課程標準實驗教科書.(A)（數學3）[M].北京：2004.[5] 高存明.普通高中數學課程標準實驗教科書.(B)（數學3）[M].北京：人民教育出版社，2004.Survey and Analysis of Algorithm Teaching and Learning in High School in new mathematic

curriculum CHEN Guo-fang，WANG Wen-fang

（Department of Mathematics，Education Univercity of Jilin，Jilin Changchun 130024，China）

Abstract: Algorithm was a new contents included in present high school mathematic curriculum.The result of the investigation indicated that it is successful to involve contents of algorithm in high school mathematic curricula on the whole.Most teachers and students welcome the involement of algorithm and agreed its educating significance, however,there are some problems in practice:firstly, students don't undertand the concept of algorithm completely;secondly,the combinantion of algorithm thinking and correlated contents, and the application of algorithm in the computer ,the ancient algorithm content has notobtained deserved emphasis was not good;thirdly, teachers don't gain sufficient support in teaching and train for them doesn't make sense.All these problems are caused by the following reasons: the owe of algorithm curriculum ,teachers` notion ,curriculum resources and teachers' train.Key word: High school mathematics curriculum standard;Algorithm;Algorithm teaching and learing

第四篇：高中數學必修4新課標內容

必修四

第一章三角函數

課程目標

本章學習的內容是三角函數的定義、圖象、性質及應用。三角函數是基本初等函數，它是描述周期現象的重要模型，在數學和其他領域中都有重要的作用。在本章中，學生將通過實例，學習三角函數及其基本性質，體會三角函數在解決具有周期性變化規(guī)律問題中的作用。

第二章平面向量

課程目標

向量是近代數學中重要和基本的數學概念之一，它是溝通代數、幾何與三角函數的一種工具，有著極其豐富的實際背景。本章中，學生將了解向量豐富的實際背景，理解平面向量及其運算的意義，能用向量語言和方法表述和解決數學和物理中的一些問題，發(fā)展運算能力和解決實際問題的能力。

第三章三角恒等變換

課程目標

本章學習的主要內容是兩角和與差的正弦、余弦和正切公式，以及運用這些公式進行簡單的恒等變換。在本章中，學生將運用向量的方法推導基本的三角恒等變換公式，由此出發(fā)導出其他的三角恒等變換公式，并能運用這些公式進行簡單的三角恒等變換。三角恒等變換位于三角函數與數學變換的結合點上。通過本章的學習，要使學生在學習三角恒等變換的基本思想和方法過程中，發(fā)展推理能力和運算能力，使學生體會三角恒等變換的工具性作用，學會它們在數學中的一些應用。

第五篇：高中數學重難點分析和高中數學學習方法

星火教育佛山分公司

高中數學重點難點分析：

主干知識七大塊

(1)函數與導數(及其應用);(2)不等式(解法、證明及應用，這部分不會單獨命題，常以工具形式出現在問題中如求范圍，比較大小等);(3)數列(及其應用);(4)三角函數(圖象、性質及變換);(5)直線與平面及簡單幾何體(空間三種角、七種距離(點面、異面直線之間距離為?？?、面積與體積的計算);(6)直線與圓錐曲線;(7)概率與統(tǒng)計(理科中期望與方差及正態(tài)分布估計)。

要做到塊塊清楚，不足之處如何彌補有招法，并能自覺建立起知識之間的有機聯系，函數是其中最核心的主干知識。要在老師的引導下，對下列主要專題進行復習與訓練，鞏固并提高。

第一，函數與不等式是重點。在代數中，以函數為主干，不等式與函數的綜合是熱點。

(1)函數的性質，如單調性、奇偶性、周期性、對稱性等，多以具體函數及圖象的幾何直觀展開，也適度考查抽象函數。

(2)一元二次函數，則是重中之重，函數值域(最值)，以及轉化為二次函數的值域，特別是含參變量的二次函數值域的研討為重點;方法以突出配方法、換元法和基本不等式法為重點，二次函數零點的分布，二次不等式解的討論，二次曲線交點問題等都與此相關。

(3)對于不等式證明，與函數聯系的、與數列綜合的是重點，在掌握比較法和基本不等式法的基礎上，掌握幾種簡單的放和縮的技巧是必要的。

第二，數列，以等差、等比兩種基本數列為載體考查數列的通項、求和、應用與極限等為重點。應突出“基本量”的思想和轉換與化歸的方法，對于遞推式給出的數列，可用“歸納--猜想--證明”的方法。

第三，三角函數的考查，高考已采取了給出“積和互化公式”的模式，且考題多為中難度，訓練中重在“變換”與“求值”，狠抓基本公式的熟練運用：正用、逆用、變用及三角換元時用。

第四，概率與統(tǒng)計，近兩年有下降趨勢，訓練題型、方法、難度等，以達到或略高于教材水準即可，要重視與實際應用問題相結合。

第五，從全國考試大綱看，立體幾何應當“兩條腿走路”：既能用傳統(tǒng)的合情推理，也能用新增的向量法求解!

(1)突出“空間”、“立體”，即把線線、線面、面面位置關系的考查置于某幾何體中，棱柱以三棱柱、正方體為重點，棱錐以一條側棱或一個側面垂直于底面為重點，棱柱和棱錐的結合體應予以重視?？臻g直線與平面的位置關系以判斷和證明垂直為重點，重視三垂線定理及逆定理的靈活運用，(2)空間角以二面角為重點(理科），熟悉三種找二面角的常用方法?？臻g距離以點面距、線面距為重點，等面積或等體積法是最常用的。計算面積和體積，則以解答題居多，求法靈活，思路寬廣。

第六，解析幾何以基本性質、基本運算為目標?？陀^題照顧面，解答題較綜合，突出直線和圓錐曲線的交點、弦長、軌跡等，要注重與函數、數列、三角等內容的聯系。

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高中數學學習方法

1，培養(yǎng)良好的學習興趣。

兩千多年前孔子說過：“知之者不如好之者，好之者不如樂之者。”意思說，干一件事，知道它，了解它不如愛好它，愛好它不如樂在其中?！昂谩焙汀皹贰本褪窃敢鈱W，喜歡學，這就是興趣。興趣是最好的老師，有興趣才能產生愛好，愛好它就要去實踐它，達到樂在其中，有興趣才會形成學習的主動性和積極性。在數學學習中，我們把這種從自發(fā)的感性的樂趣出發(fā)上升為自覺的理性的“認識”過程，這自然會變?yōu)榱⒅緦W好數學，成為數學學習的成功者。那么如何才能建立好的學習數學興趣呢？

（1）課前預習，對所學知識產生疑問，產生好奇心。

（2）聽課中要配合老師講課，滿足感官的興奮性。聽課中重點解決預習中疑問，把老師課堂的提問、停頓、教具和模型的演示都視為欣賞音樂，及時回答老師課堂提問，培養(yǎng)思考與老師同步性，提高精神，把老師對你的提問的評價，變?yōu)楸薏邔W習的動力。

（3）思考問題注意歸納，挖掘你學習的潛力。

（4）聽課中注意老師講解時的數學思想，多問為什么要這樣思考，這樣的方法怎樣是產生的？

（5）把概念回歸自然。所有學科都是從實際問題中產生歸納的，數學概念也回歸于現實生活，如角的概念、直角坐標系的產生、極坐標系的產生都是從實際生活中抽象出來的。只有回歸現實才能對概念的理解切實可靠，在應用概念判斷、推理時會準確。

2、建立良好的學習數學習慣。

習慣是經過重復練習而鞏固下來的穩(wěn)重持久的條件反射和自然需要。建立良好的學習數學習慣，會使自己學習感到有序而輕松。高中數學的良好習慣應是：多質疑、勤思考、好動手、重歸納、注意應用。良好的學習數學習慣還包括課前自學、專心上課、及時復習、獨立作業(yè)、解決疑難、系統(tǒng)小結和課外學習幾個方面。學生在學習數學的過程中，要把教師所傳授的知識翻譯成為自己的特殊語言，并永久記憶在自己的腦海中。另外還要保證每天有一定的自學時間，以便加寬知識面和培養(yǎng)自己再學習能力。

3、有意識培養(yǎng)自己的各方面能力。

數學能力包括：邏輯推理能力、抽象思維能力、計算能力、空間想象能力和分析解決問題能力共五大能力。這些能力是在不同的數學學習環(huán)境中得到培養(yǎng)的。在平時學習中要注意開發(fā)不同的學習場所，參與一切有益的學習實踐活動，如數學第二課堂、數學競賽、智力競賽等活動。平時注意觀察，比如，空間想象能力是通過實例凈化思維，把空間中的實體高度抽象在大腦中，并在大腦中進行分析推理。其它能力的培養(yǎng)都必須學習、理解、訓練、應用中得到發(fā)展。特別是，教師為了培養(yǎng)這些能力，會精心設計“智力課”和“智力問題”比如對習題的解答時的一題多解、舉一反三的訓練歸類，應用模型、電腦等多媒體教學等，都是為數學能力的培養(yǎng)開設的好課型，在這些課型中，學生務必要用全身心投入、全方位智力參與，最終達到自己各方面能力的全面發(fā)展。

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4、及時了解、掌握常用的數學思想和方法。

學好高中數學，需要我們從數學思想與方法高度來掌握它。中學數學學習要重點掌握的的數學思想有以上幾個：集合與對應思想，分類討論思想，數形結合思想，運動思想，轉化思想，變換思想。有了數學思想以后，還要掌握具體的方法，比如：換元、待定系數、數學歸納法、分析法、綜合法、反證法等等。在具體的方法中，常用的有：觀察與實驗，聯想與類比，比較與分類，分析與綜合，歸納與演繹，一般與特殊，有限與無限，抽象與概括等。

解數學題時，也要注意解題思維策略問題，經常要思考：選擇什么角度來進入，應遵循什么原則性的東西。高中數學中經常用到的數學思維策略有：以簡馭繁、數形結合、進退互用、化生為熟、正難則反、倒順相還、動靜轉換、分合相輔等。

5、逐步形成 “以我為主”的學習模式。

數學不是靠老師教會的，而是在老師的引導下，靠自己主動的思維活動去獲取的。學習數學就要積極主動地參與學習過程，養(yǎng)成實事求是的科學態(tài)度，獨立思考、勇于探索的創(chuàng)新精神；正確對待學習中的困難和挫折，敗不餒，勝不驕，養(yǎng)成積極進取，不屈不撓，耐挫折的優(yōu)良心理品質；在學習過程中，要遵循認識規(guī)律，善于開動腦筋，積極主動去發(fā)現問題，注重新舊知識間的內在聯系，不滿足于現成的思路和結論，經常進行一題多解，一題多變，從多側面、多角度思考問題，挖掘問題的實質。學習數學一定要講究“活”，只看書不做題不行，只埋頭做題不總結積累也不行。對課本知識既要能鉆進去，又要能跳出來，結合自身特點，尋找最佳學習方法。

6、針對自己的學習情況，采取一些具體的措施。

記數學筆記，特別是對概念理解的不同側面和數學規(guī)律，教師在課堂中擴

展的課外知識。記錄下來本章你覺得最有價值的思想方法或例題，以及你還存在的未解決的問題，以便今后將其補上。

建立數學糾錯本。把平時容易出現錯誤的知識或推理記載下來，以防再

犯。爭取做到：找錯、析錯、改錯、防錯。達到：能從反面入手深入理解正確東西；能由果朔因把錯誤原因弄個水落石出、以便對癥下藥；解答問題完整、推理嚴密。

熟記一些數學規(guī)律和數學小結論，使自己平時的運算技能達到了自動化

或半自動化的熟練程度。

經常對知識結構進行梳理，形成板塊結構，實行“整體集裝”，如表格化，使知識結構一目了然；經常對習題進行類化，由一例到一類，由一類到多類，由多類到統(tǒng)一；使幾類問題歸納于同一知識方法。

閱讀數學課外書籍與報刊，參加數學學科課外活動與講座，多做數學課

外題，加大自學力度，拓展自己的知識面。

及時復習，強化對基本概念知識體系的理解與記憶，進行適當的反復鞏

固，消滅前學后忘。

學會從多角度、多層次地進行總結歸類。如：①從數學思想分類②從解

題方法歸類③從知識應用上分類等，使所學的知識系統(tǒng)化、條理化、專題化、網絡化。

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經常在做題后進行一定的“反思”，思考一下本題所用的基礎知識，數學

思想方法是什么，為什么要這樣想，是否還有別的想法和解法，本題的分析方法與解法，在解其它問題時，是否也用到過。

無論是作業(yè)還是測驗，都應把準確性放在第一位，通法放在第一位，而

不是一味地去追求速度或技巧，這是學好數學的重要問題。

7、認真聽好每一節(jié)棵。

在新學期要上好每一節(jié)課，數學課有知識的發(fā)生和形成的概念課，有解題思路探索和規(guī)律總結的習題課，有數學思想方法提煉和聯系實際的復習課。要上好這些課來學會數學知識，掌握學習數學的方法。

概念課

要重視教學過程，要積極體驗知識產生、發(fā)展的過程，要把知識的來龍去脈搞清楚，認識知識發(fā)生的過程，理解公式、定理、法則的推導過程，改變死記硬背的方法，這樣我們就能從知識形成、發(fā)展過程當中，理解到學會它的樂趣；在解決問題的過程中，體會到成功的喜悅。

習題課

要掌握“聽一遍不如看一遍，看一遍不如做一遍，做一遍不如講一遍，講一遍不如辯一辯”的訣竅。除了聽老師講，看老師做以外，要自己多做習題，而且要把自己的體會主動、大膽地講給大家聽，遇到問題要和同學、老師辯一辯，堅持真理，改正錯誤。在聽課時要注意老師展示的解題思維過程，要多思考、多探究、多嘗試，發(fā)現創(chuàng)造性的證法及解法，學會“小題大做”和“大題小做”的解題方法，即對選擇題、填空題一類的客觀題要認真對待絕不粗心大意，就像對待大題目一樣，做到下筆如有神；對綜合題這樣的大題目不妨把“大”拆“小”，以“退”為“進”，也就是把一個比較復雜的問題，拆成或退為最簡單、最原始的問題，把這些小題、簡單問題想通、想透，找出規(guī)律，然后再來一個飛躍，進一步升華，就能湊成一個大題，即退中求進了。如果有了這種分解、綜合的能力，加上有扎實的基本功還有什么題目難得倒我們。

復習課

在數學學習過程中，要有一個清醒的復習意識，逐漸養(yǎng)成良好的復習習慣，從而逐步學會學習。數學復習應是一個反思性學習過程。要反思對所學習的知識、技能有沒有達到課程所要求的程度；要反思學習中涉及到了哪些數學思想方法，這些數學思想方法是如何運用的，運用過程中有什么特點；要反思基本問題(包括基本圖形、圖像等)，典型問題有沒有真正弄懂弄通了，平時碰到的問題中有哪些問題可歸結為這些基本問題；要反思自己的錯誤，找出產生錯誤的原因，訂出改正的措施。在新學期大家準備一本數學學習“病例卡”，把平時犯的錯誤記下來，找出“病因”開出“處方”，并且經常拿出來看看、想想錯在哪里，為什么會錯，怎么改正，通過你的努力，到高考時你的數學就沒有什么“病例”了。并且數學復習應在數學知識的運用過程中進行，通過運用，達到深化理解、發(fā)展能力的目的，因此在新的一年要在教師的指導下做一定數量的數學習題，做到舉一反

三、熟練應用，避免以“練”代“復”的題海戰(zhàn)術。