第一篇：第五課時(shí).乘法分配律

第五課時(shí)：乘法分配律

一、教學(xué)內(nèi)容：教材26頁例7 “做一做”及練習(xí)七4-6題

二、教學(xué)時(shí)間：

三、教學(xué)目標(biāo)

1、引導(dǎo)學(xué)生探究和理解乘法分配律。

2、培養(yǎng)學(xué)生根據(jù)具體情況，選擇算法的意識與能力，發(fā)展思維的靈活性。

3、使學(xué)生感受數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系，能用所學(xué)知識解決簡單的實(shí)際問題。

四、教學(xué)重點(diǎn)

乘法分配律的意義和應(yīng)用。

五、教學(xué)難點(diǎn) 乘法分配律的反應(yīng)用。

六、教學(xué)過程：

（一）復(fù)習(xí)導(dǎo)入

同學(xué)們，前幾節(jié)課我們學(xué)習(xí)了加法、乘法的運(yùn)算定律，能說一說掌握這些運(yùn)算定律有什么作用嗎？

27+48+52 25×19×4 很快說出得數(shù)，說一說自己是怎么算的？

（二）新知探究

1、教學(xué)例7（1）引導(dǎo)學(xué)生觀察主題圖，進(jìn)行環(huán)保教育，讓學(xué)生說一說數(shù)學(xué)信息和要解決的問題。

（2）板書學(xué)生提出的問題，讓學(xué)生獨(dú)立在練習(xí)本上列式。（3）指名匯報(bào)列式情況，并說一說算理。

（4）猜想：兩種解法的結(jié)果會(huì)怎樣？學(xué)生動(dòng)筆計(jì)算。

（5）匯報(bào)后用等號連接兩個(gè)算式，引導(dǎo)學(xué)生觀察兩個(gè)算式的不同、相同和聯(lián)系？

2、探究規(guī)律

（1）教師隨意寫出類似的兩組算式，讓學(xué)生算一算，看看兩個(gè)式子相等是巧合還是規(guī)律。

（2）引導(dǎo)學(xué)生再次觀察幾組算式的左邊、右邊，看看發(fā)現(xiàn)了什么？再左右聯(lián)系看，看看有什么重要的發(fā)現(xiàn)？（有了想法后與小組討論）（3）匯報(bào)交流，引導(dǎo)學(xué)生，師相機(jī)板書。

（4）引導(dǎo)學(xué)生用不同方式表示乘法分配律。師相機(jī)板書。（5）讀書，讀一讀，畫一畫、填一填、記一記。（6）交流記住乘法分配律的方法。① 和積=兩積和

②（爸爸和媽媽）都愛我=爸爸愛我+媽媽愛我（7）靈活記憶，同桌合作說一組算式。

（8）比較乘法交換律、結(jié)合律、分配律的異同。

（三）鞏固練習(xí)

1、獨(dú)立完成書26頁的“做一做”。

2、獨(dú)立完成書27頁的第4-5題。

3、用乘法分配律簡算書第6題。指名板演。訂正。

（四）總結(jié)

這節(jié)課你有什么收獲？用什么方法學(xué)習(xí)的？

（五）作業(yè)

乘法分配律這個(gè)規(guī)律是否也同樣適用于減法和除法呢？請同學(xué)們課后驗(yàn)證一下，下節(jié)課聽聽你們的匯報(bào)。

六、板書設(shè)計(jì)

乘法分配律

一共有多少學(xué)生參加了這次植樹活動(dòng)？(2＋4)×25=2×25＋4×25(5＋3)×2=5×2＋3×2(8＋1)×5=8×5＋1×5 兩個(gè)數(shù)的和與一個(gè)數(shù)相乘，可以先把它們與這個(gè)數(shù)分別相乘，再相加。這叫做乘法分配律。

(a＋b)×c=a×c＋b×c a×(b＋c)=a×b+a×c

第六課時(shí)：乘除法運(yùn)算定律綜合應(yīng)用

一、教學(xué)內(nèi)容：教材29頁例8 “做一做”及練習(xí)八第1題

二、教學(xué)時(shí)間：

三、教學(xué)目標(biāo)

1、引導(dǎo)學(xué)生探究和理解乘除法運(yùn)算定律。

2、培養(yǎng)學(xué)生根據(jù)具體情況，選擇算法的意識與能力，發(fā)展思維的靈活性。

3、使學(xué)生感受數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系，能用所學(xué)知識解決簡單的實(shí)際問題。

四、教學(xué)重點(diǎn)

1、根據(jù)具體情況，選擇算法。

2、除法的性質(zhì)。

五、教學(xué)難點(diǎn)

根據(jù)具體情況，選擇算法

六、教學(xué)過程：

（一）導(dǎo)入新課

同學(xué)們，大家已經(jīng)研究并掌握了乘法的一些運(yùn)算定律，今天，我們繼續(xù)研究！

（二）探究選擇合適方法。

1、出示例8 我買了5副羽毛球拍，花了330元。還買了25筒羽毛球，每筒32元。

2、你能提出哪些數(shù)學(xué)問題？

3、根據(jù)學(xué)生的問題先后，進(jìn)行簡算（獨(dú)立完成，小組交流）。

①王老師一共買了多少個(gè)羽毛球？

12×25 =（3×4）×25 =3×（4×25）=3×100 =300

②每支羽毛球拍多少錢？

330÷5÷2 =66÷2 =33

③買羽毛球一共花了多少錢？

25×32 =25×（4×8）=25×4×8 =100×8 =800

4、總結(jié)經(jīng)驗(yàn)。

（三）鞏固練習(xí)完成29頁“做一做”。①35×5×20 ②25×（4+8）③2000÷125÷8

（四）全課總結(jié)

這節(jié)課，你獲得了哪些經(jīng)驗(yàn)？

（五）作業(yè)

教材30頁練習(xí)八第1題

第七課時(shí)：運(yùn)算定律綜合應(yīng)用練習(xí)

一、教學(xué)內(nèi)容：教材30-31頁練習(xí)八第

二、教學(xué)時(shí)間：

三、教學(xué)目標(biāo)

1、培養(yǎng)學(xué)生根據(jù)具體情況，選擇算法的意識與能力，發(fā)展思維的靈活性。

2、使學(xué)生感受數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系，能用所學(xué)知識解決簡單的實(shí)際問題。

四、教學(xué)重點(diǎn)

根據(jù)具體情況，選擇合適算法。

五、教學(xué)難點(diǎn)

根據(jù)具體情況，選擇合適算法

六、教學(xué)過程：

（一）概念復(fù)習(xí)

1、加法運(yùn)算定律

2、乘法運(yùn)算定律

（二）基本練習(xí)

1、練習(xí)八第2-3題

獨(dú)立完成，同桌交流后集體訂正。

2、練習(xí)八第4題

同桌先說一說，然后集體訂正。

3、練習(xí)八第5題

獨(dú)立完成，同桌交流，集體訂正。

（三）指導(dǎo)練習(xí)

1、練習(xí)八第6-7題 ①同桌合作完成 ②小組交流 ③全班交流

2、練習(xí)八第8題 ①獨(dú)立完成 ②指名板演 ③全班交流

3、思考題

小組合作完成，全班交流

（四）全課小結(jié)

2014小學(xué)數(shù)學(xué)新教材培訓(xùn)學(xué)習(xí)心得體會(huì)(2)作者or編輯: 青春勵(lì)志 發(fā)布: 004km.cn 時(shí)間: 2014-10-20 閱讀: 7458 次

2014小學(xué)數(shù)學(xué)新教材培訓(xùn)學(xué)習(xí)心得體會(huì)

作者or編輯: 青春勵(lì)志 發(fā)布: 004km.cn 時(shí)間: 2014-10-20 閱讀: 7459 次

2014小學(xué)數(shù)學(xué)新教材培訓(xùn)學(xué)習(xí)心得體會(huì)

2014年XX月XX日，我有幸參加了石泉縣師訓(xùn)中心組織的人教版小學(xué)數(shù)學(xué)三至六年級的新教材培訓(xùn)，使我對新課程標(biāo)準(zhǔn)有了進(jìn)一步的理解，對新教材有了一個(gè)新的認(rèn)識。對我今后如何踐行課改理念，實(shí)現(xiàn)教學(xué)最優(yōu)化起到很好的指導(dǎo)作用。每一次培訓(xùn)，都讓我有所收獲，有所感悟，教師的成長之路應(yīng)是一條學(xué)習(xí)之路，也是一條反思感悟之路。下面就將本人對本次培訓(xùn)的收獲整理如下：

一、教材的變化

修訂后的教材清晰地體現(xiàn)了《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》提出的教育教學(xué)新理念和新要求，設(shè)計(jì)出有效的、可操作的路徑或方式，確實(shí)使學(xué)生獲得“四基”,形成“四能”;也更加細(xì)致地反映教師教學(xué)和學(xué)生學(xué)習(xí)的過程，突出關(guān)鍵點(diǎn)和啟發(fā)性，體現(xiàn)學(xué)生學(xué)習(xí)、能力發(fā)展、思維發(fā)展等規(guī)律。新教材無論是外觀還是內(nèi)容呈現(xiàn)、結(jié)構(gòu)安排都發(fā)生了一定的變化，概括地講，有以下幾方面：

（一）調(diào)整教材結(jié)構(gòu)，使內(nèi)容的編排更符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律

主要變化有：

數(shù)與代數(shù)部分：在二年級增加“混合運(yùn)算”單元；將“有余數(shù)的除法”遷移至“萬以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識”之前；……

圖形與幾何部分：在直觀認(rèn)識平面圖形時(shí)認(rèn)識了平行四邊形；在三年級安排對長方形和正方形特性的認(rèn)識；在初步認(rèn)識角的概念后，讓學(xué)生直觀認(rèn)識了直角、銳角、鈍角；觀察物體的內(nèi)容安排了三個(gè)層次；……

統(tǒng)計(jì)與概率部分：第一學(xué)段調(diào)整教學(xué)內(nèi)容，降低教學(xué)要求，只分別在一年級下冊、二年級下冊、三年級下冊安排統(tǒng)計(jì)的教學(xué)。第二學(xué)段才開始系統(tǒng)教學(xué)統(tǒng)計(jì)圖表知識，使學(xué)生逐步形成數(shù)據(jù)整理和分析能力，學(xué)習(xí)如何利用數(shù)據(jù)分析、判斷、預(yù)測去解決問題?！翱赡苄浴焙笠浦廖迥昙壗虒W(xué)。

綜合與實(shí)踐部分：調(diào)整或重新設(shè)計(jì)了主題活動(dòng)。中低年級每冊一般只編排一個(gè)主題活動(dòng)，提高了活動(dòng)的綜合性和實(shí)踐性，加強(qiáng)了對探索解決問題方法的引導(dǎo)，滲透數(shù)學(xué)思想方法；高年級每冊一般編排兩個(gè)主題活動(dòng)，重在體現(xiàn)解決非常規(guī)問題的完整過程。其中，新設(shè)計(jì)了“量一量、比一比”“探索圖形”等主題活動(dòng)；將“數(shù)字編碼”從“數(shù)學(xué)廣角”的內(nèi)容改編為“綜合與實(shí)踐”的主題活動(dòng)。

（二）系統(tǒng)設(shè)計(jì)“解決問題”教學(xué)編排，為實(shí)現(xiàn)“問題解決”的課程目標(biāo)提供教學(xué)思路、發(fā)展線索和可操作的案例

1.結(jié)合各部分知識安排應(yīng)用所學(xué)數(shù)學(xué)知識解決問題的內(nèi)容

在第一學(xué)段各冊教材的主要教學(xué)單元，都安排了教學(xué)“解決問題”的例題；第二學(xué)段各冊教材的大多數(shù)教學(xué)單元，也安排了教學(xué)“解決問題”的例題。這些豐富多樣的運(yùn)用所學(xué)數(shù)學(xué)知識解決問題的案例，不僅為培養(yǎng)學(xué)生“四能”提供了必要的資源，也有助于學(xué)生積累探索用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問題有效策略的經(jīng)驗(yàn)。

2.循序漸進(jìn)地提供解決問題的一般步驟，教給學(xué)生解決問題的基本方法

教材從一年級開始逐步地讓學(xué)生學(xué)習(xí)并體會(huì)到解決一個(gè)數(shù)學(xué)問題所要經(jīng)歷的步驟：理解現(xiàn)實(shí)的問題情境，發(fā)現(xiàn)要解決的數(shù)學(xué)問題—分析問題從而找到解決方案并加以解決—對解答的結(jié)果和解決的方法進(jìn)行檢驗(yàn)和回顧反思。在教材中的體現(xiàn)方式是：低年級教材一般用“知道了什么？”“怎么解答？”“解答正確嗎？”提示解決問題的基本步驟；從三年級開始采用“閱讀與理解”—“分析與解答”—“回顧與反思”提示。在解決一些需要?jiǎng)邮植僮鞯膯栴}時(shí)，會(huì)采用更有針對性的提示語，如“分析與操作”或“分析與畫圖”等。

3.提供豐富的解決問題的方法，體現(xiàn)解決問題方法的多樣性

為了培養(yǎng)學(xué)生解決問題的能力，實(shí)現(xiàn)“問題解決”的課程目標(biāo)，修訂教材大大豐富了解決問題方法的教學(xué)內(nèi)容。新教材采取的主要措施，一是讓學(xué)生通過解決不同的問題，學(xué)會(huì)根據(jù)不同的問題現(xiàn)實(shí)，自主選擇解決問題的策略。

4.運(yùn)用所學(xué)知識解決問題教學(xué)內(nèi)容的選擇與編排，注意題材廣泛、聯(lián)系實(shí)際

解決問題的內(nèi)容結(jié)合各部分教學(xué)內(nèi)容的選擇與安排，數(shù)的運(yùn)算部分仍保留傳統(tǒng)應(yīng)用題內(nèi)容中合理的部分，但又注意突破傳統(tǒng)應(yīng)用題教學(xué)內(nèi)容的束縛。根據(jù)學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)與思維水平，(004km.cn)選擇學(xué)生將會(huì)面對且結(jié)合所學(xué)知識能夠解決的問題作為例題。

5.為學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問題、提出數(shù)學(xué)問題提供豐富的素材與情境

怎樣使小學(xué)生逐步學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光觀察周圍的世界，發(fā)現(xiàn)與數(shù)學(xué)有關(guān)的問題并能提出數(shù)學(xué)問題？此次教材修訂進(jìn)行了一定的嘗試，從低年級開始就在許多題目中提出“你發(fā)現(xiàn)了什么？”“你還能提出什么數(shù)學(xué)問題？”并安排了專門的題目，讓學(xué)生利用情境圖中的信息嘗試提出數(shù)學(xué)問題并加以解決。

（三）加大滲透數(shù)學(xué)思想方法的力度，為學(xué)生積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)提供更多的機(jī)會(huì)

本次教材修訂注重落實(shí)課程標(biāo)準(zhǔn)提出的“四基”課程目標(biāo)，關(guān)于“獲得數(shù)學(xué)的基本思想”,本套教材采取的措施有兩個(gè)方面。一是在各個(gè)內(nèi)容領(lǐng)域結(jié)合各部分知識的教學(xué)滲透數(shù)學(xué)的基本思想方法；二是在二至六年級的每冊教材中單獨(dú)設(shè)置“數(shù)學(xué)廣角”單元，利用操作直觀等手段滲透重要的數(shù)學(xué)思想方法。修訂后的教材在各個(gè)內(nèi)容領(lǐng)域的教學(xué)中加強(qiáng)對基本思想方法的訓(xùn)練，讓學(xué)生逐步獲得數(shù)學(xué)的基本思想。

在使學(xué)生“獲得數(shù)學(xué)的基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)”方面，除了以前教材中設(shè)置的探究學(xué)習(xí)活動(dòng)（如探究三角形的內(nèi)角和、圓的周長、面積計(jì)算公式等）外，還設(shè)計(jì)了更為豐富的教學(xué)活動(dòng)，希望以此提示教師在課堂上多組織探究性學(xué)習(xí)活動(dòng)，并盡量讓學(xué)生參與其中，通過動(dòng)手操作、探究活動(dòng)等讓學(xué)生經(jīng)歷知識的形成過程，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。

（四）對估算的教學(xué)內(nèi)容和編排進(jìn)行了調(diào)整，體現(xiàn)學(xué)習(xí)估算的意義和估算在解決問題中的作用

1.對估算教學(xué)的內(nèi)容進(jìn)行了調(diào)整

首先，估算教學(xué)的起點(diǎn)后移。正式的估算教學(xué)從原來的“100以內(nèi)的加法和減法

（二）”后移至“萬以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識”之后。第二，改變了估算教學(xué)的主要載體。由主要結(jié)合四則運(yùn)算教學(xué)估算，改為結(jié)合運(yùn)用計(jì)算解決問題進(jìn)行教學(xué)，從而將估算當(dāng)作解決問題的一個(gè)有效策略。第三，在計(jì)算以外的教學(xué)單元，仍注意結(jié)合教學(xué)內(nèi)容編排估算的應(yīng)用。例如，“測量”單元中安排了估計(jì)距離的例題等。

2.重視估算方法多樣化和估算策略的教學(xué)

估算即“近似計(jì)算”,一般將算式中的數(shù)據(jù)看成整

十、整百或整千的近似數(shù)，通過口算得到結(jié)果。近似數(shù)的選取通常是用“四舍五入”法，有時(shí)也會(huì)用“進(jìn)一”法和“去尾”法，具體的方法需要根據(jù)數(shù)據(jù)的特點(diǎn)和問題的情境靈活選擇。修訂后的教材注意呈現(xiàn)估算在解決問題中策略的多樣性，并讓學(xué)生體會(huì)估算策略中蘊(yùn)含的不等式的性質(zhì)。

（五）設(shè)置過程性評價(jià)板塊，為學(xué)生提供自我反思與評價(jià)的機(jī)會(huì)

修訂后的教材在每單元學(xué)習(xí)結(jié)束時(shí)，為學(xué)生提供了反思與自我評價(jià)的板塊——“成長小檔案”.“成長小檔案”中的案例提示學(xué)生說一說自己對本單元學(xué)習(xí)的感想，一是回顧本單元的學(xué)習(xí)收獲，感受自己知識和能力的成長；二是說一說在學(xué)習(xí)過程中有哪些有趣的或印象深刻的事，回味學(xué)習(xí)的樂趣。這樣的安排，給學(xué)生提供了進(jìn)行反思、歸納、整理體驗(yàn)的機(jī)會(huì)，有助于學(xué)生形成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，增加學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和信心。

二、教材特色介紹

1.借助畫直觀圖幫助學(xué)生分析數(shù)量關(guān)系，體會(huì)“化繁為簡”,探索解決問題的方法與策略

2、將計(jì)算和解決問題有機(jī)結(jié)合。

3.以尋找算式在生活中的原型為例，增進(jìn)學(xué)生的數(shù)學(xué)理解。

4、大數(shù)目的加減混合運(yùn)算，很容易出錯(cuò)，教科書突破了這一難點(diǎn)。

5.教科書非常重視圖表表示問題，讀懂圖表等基本素養(yǎng)的培養(yǎng)。

6.乘除法中增加了點(diǎn)子圖等直觀模型，幫助學(xué)生理解算理。

7、從“回顧”入手展開學(xué)習(xí)活動(dòng)，調(diào)動(dòng)已有認(rèn)知基礎(chǔ)，建立起已有生活經(jīng)驗(yàn)和所學(xué)新知識之間的內(nèi)在聯(lián)系。

8、用常見的、直觀的、應(yīng)用廣泛的現(xiàn)實(shí)模型開展新知的認(rèn)識。

9、利用相關(guān)內(nèi)容發(fā)展學(xué)生的空間觀念。

隨著課改的不斷深入，教材也在不斷地整編。新教材編寫特點(diǎn)突出以學(xué)生為主體的教學(xué)思想，精心設(shè)計(jì)了教材的實(shí)踐活動(dòng)；關(guān)注學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與社會(huì)生活的聯(lián)系，注重學(xué)生的情感體驗(yàn)；重新研究知識之間的整合；加強(qiáng)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與學(xué)生生活的聯(lián)系；注重學(xué)生“學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)”能力的培養(yǎng)。

通過新課標(biāo)新教材的培訓(xùn)學(xué)習(xí)，更加使我認(rèn)識到作為一名數(shù)學(xué)教師要想構(gòu)建高效課堂，必須改變教師的教育方式，改變傳統(tǒng)的教學(xué)方式。特級教師吳正憲曾說過：數(shù)學(xué)教師要帶著思想走進(jìn)課堂，給孩子們留出思想的空間，孩子們的思想才更開放，孩子們的思路才更開闊。一個(gè)好老師要專業(yè)地讀懂教材，要用心地讀懂學(xué)生，要智慧地讀懂課堂，這樣的課堂一定會(huì)充滿活力。

總之，《新課標(biāo)》給了我很大的啟發(fā)，給我提供了更為科學(xué)的教學(xué)理論和教學(xué)方法。為我們教師提供了寬廣的舞臺，我將努力踐行課標(biāo)新理念！

第二篇：乘法分配律第一課時(shí)教案

乘法分配律第一課時(shí)教案

夾河學(xué)校 李本關(guān)

一，教學(xué)目標(biāo)

1、讓學(xué)生在解決問題的過程中發(fā)現(xiàn)并理解乘法分配律，初步了解乘法分配律的應(yīng)用。

2、讓學(xué)生在發(fā)現(xiàn)規(guī)律的過程中，發(fā)展比較，分析，抽象和概括的能力，增強(qiáng)用符號表達(dá)數(shù)學(xué)規(guī)律的意識，進(jìn)一步體會(huì)數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系。

3、讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)規(guī)律的確定性和普及適用性，獲得發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律的愉悅感和成功感，增強(qiáng)學(xué)習(xí)的興趣和自信。

二，教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)

理解乘法分配律，初步了解乘法分配律的應(yīng)用。

三，教學(xué)過程

（一），創(chuàng)設(shè)問題情景

（二），展開探索過程。

1、初步感知。提問：仔細(xì)觀察，從圖中你獲得了哪些信息？；買這些服裝，老師一共要付多少元呢？你是怎樣解決這個(gè)問題的？（學(xué)生獨(dú)立思考，交流反饋：你是怎樣想的？）板書：65×5＋45×5（65＋45）×5（提問：這兩種方法的計(jì)算結(jié)果怎樣？）學(xué)生計(jì)算驗(yàn)證；談話：雖然這兩個(gè)算式樣子不同，但是計(jì)算結(jié)果是相等的。我們就可以把兩個(gè)算式寫成一個(gè)等式。

2、類比展開。提問;假如老師選擇的是另兩種服裝，買的數(shù)量都是6件，8件的，你還能用兩種方法來求一共要付的錢數(shù)嗎？

要求：每一組編一題，用兩種方法列出綜合算式，并計(jì)算出結(jié)果，比一比哪組完成得又快又好！板書：32×6＋65×6（32+65）×6 提問：既然這些算式每組得結(jié)果都相等，那么我們都可以把它寫成什么？談話：像這樣得情況，是偶然還是有其中得規(guī)律呢？（大家不妨再舉幾個(gè)例子，再算一算，舉例，小組交流，挑選幾組板書。

3、體驗(yàn)感悟。談話：大家舉了很多例子來說服老師，看來，這種情況不是偶然的，也不是巧合，而是有其中內(nèi)在的規(guī)律。小聲地讀這些算式這中間隱藏著什么規(guī)律呢？（學(xué)生用自己的語言描述發(fā)現(xiàn)的規(guī)律。）通過觀察，同學(xué)們或多或少都發(fā)現(xiàn)了一些規(guī)律，現(xiàn)在老師給每個(gè)小組提供了一些算式，根據(jù)你剛才的觀察，你覺得這些算式中，哪兩個(gè)可以用等號連起來就把它們挑出來，如果有爭議可以算一算來驗(yàn)證一下。（出示課件）交流：哪個(gè)小組來匯報(bào)？你能想個(gè)辦法，使那些不能組成等式的變成能組成等式的嗎？

4、揭示規(guī)律

（三）、鞏固內(nèi)化

1、做“想想做做”的第1題。

學(xué)生獨(dú)立填寫，指名報(bào)答案，全班共同校對。提問：你們是根據(jù)什么這樣填寫的？第1題和第2題在乘法分配律的應(yīng)用上有什么不同的地方？

2、做“想想做做”的第2題。

學(xué)生自己判斷。提問：你是怎么判斷的？你能說說第三組兩道算式為什么是相等的嗎？第四組的兩道算式為什么不相等？怎樣改一下能使它們相等？

3、做“想想做做”的第3題。

讓每位學(xué)生都用兩種方法計(jì)算長方形的周長，指名板演。提問：這兩種算法有什么聯(lián)系？符合什么規(guī)律？

4、做“想想做做”的第4題。

讓學(xué)生各自按運(yùn)算順序計(jì)算，指定兩人板演，共同訂正。提問：每組兩道算式有什么聯(lián)系？哪一種比較簡便？(四)、總結(jié)回顧

第三篇：乘法分配律第一課時(shí)教案設(shè)計(jì)

《乘法分配律》教學(xué)設(shè)計(jì)及反思

教學(xué)目標(biāo)：

1、知識與技能：經(jīng)歷乘法分配律的探索過程，理解和掌握乘法分配律；初步感受運(yùn)用乘法分配律進(jìn)行簡算。

2、數(shù)學(xué)思考：通過讓學(xué)生參與知識的形成過程，培養(yǎng)學(xué)生概括、分析、推理的能力，并滲透“從特殊到一般，再由一般到特殊”的認(rèn)識事物的方法，提高數(shù)學(xué)的應(yīng)用意識。

3、解決問題：靈活運(yùn)用乘法分配律進(jìn)行簡便計(jì)算。

4、情感與態(tài)度：使學(xué)生欣賞到數(shù)學(xué)運(yùn)算簡潔美，體驗(yàn)“乘法分配律”的價(jià)值所在，從而提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的主動(dòng)性。教學(xué)重點(diǎn)：充分感知并歸納乘法分配律。教學(xué)難點(diǎn)：理解乘法分配律的意義。

教學(xué)關(guān)鍵：通過舉例，比較運(yùn)算的順序和結(jié)果。教學(xué)過程：

（一）復(fù)習(xí)引入 激發(fā)興趣

1、回顧：說說已學(xué)過的乘法交換律和結(jié)合律，用字母表示。

2、初次感知規(guī)律。（1）出示練習(xí)。

第一組 第二組 ①（3 + 2）×4 3×4 + 2×4 ② 2×(11 + 9)11×2 + 9×2 ③ 20×5 + 4×5(20 + 4)×5（2）同桌分別計(jì)算①、②題中兩組算式各等于多少？（3）比較每組兩個(gè)算式的相同點(diǎn)和不同點(diǎn)：先算什么，再算什么，結(jié)果怎樣？

（4）猜測③可用什么符號連接？

（5）觀察、激趣、導(dǎo)入：第③組算式老師不用計(jì)算,就可以判定用等號連接,這是為什么呢？難道這里有什么奧秘嗎？今天，我們就一同來研究這個(gè)問題。

（二）實(shí)例感知 初探規(guī)律

1、創(chuàng)設(shè)情境。在同學(xué)們植樹的情境中我們通過解決問題，分別發(fā)現(xiàn)了乘法交換律、結(jié)合律，今天我們繼續(xù)來解決植樹中的另一個(gè)問題：一共有多少名同學(xué)參加了這次植樹活動(dòng)？

（1）繼續(xù)出示主題圖。（2）學(xué)生讀題，看圖弄清題意。

（3）獨(dú)立列式解答，并展示不同的方法。（板演或投影展示，最好也有錯(cuò)誤的算式）

①（4+2）×25 ② 4×25+2×25 =6×25 =100+50 =150（人）=150（人）③ 25×（4+2）④ 25×4+25×2 =25×6 =100+50 =150（人）=150（人）

2、暢說思路。你是怎么思考的？這些算式分別先求什么？再求什么？結(jié)果怎樣？（可以自由發(fā)言，也可代表性的學(xué)生發(fā)言）

3、分類整理。如果按照算式所表示的不同意義，可以分成哪幾類？

根據(jù)學(xué)生回答板書：

第一類：①和③，先算和，再算積； 第二類：②和④，先算兩個(gè)乘積，再算和。

4、探索問題。兩種算式，不同的意義，不同的計(jì)算順序，但結(jié)果卻都相同，這是為什么呢？它們之間又有什么關(guān)系呢？我們先找①和②這兩個(gè)算式來研究研究。

（1）根據(jù)計(jì)算結(jié)果，兩個(gè)算式可以用什么符號連接？（4+2）×25 = 4×25+2×25（2）用自己的語言描述相等關(guān)系。

引導(dǎo)表述：左邊是和的積，右邊是積的和，結(jié)果相等。

（三）合作交流 揭示規(guī)律

1、初說規(guī)律。

（1）小組活動(dòng)。用自己的話在組內(nèi)交流你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律。（2）驗(yàn)證規(guī)律?；貞浺幌?，我們在學(xué)習(xí)乘法交換律和結(jié)合律時(shí)是如何進(jìn)行驗(yàn)證的，你

能運(yùn)用學(xué)過的方法來驗(yàn)證剛才我們發(fā)現(xiàn)的規(guī)律嗎？ ①利用③ 和④ 兩個(gè)算式驗(yàn)證規(guī)律。②學(xué)生自己舉例驗(yàn)證。（3）概括你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律。（4）師生交流。你有什么發(fā)現(xiàn)？

2、命名定律。

（1）填寫(___＋___)× ___ = ____× ____＋____×____。

___ ×(___＋___)= ____× ____＋____×____。（2）概括乘法分配律。兩個(gè)數(shù)的和與一個(gè)數(shù)相乘，可以先把它們與這個(gè)數(shù)分別相乘，再相加。這叫做乘法分配律。

（3）用字母表示：(a＋b)×c = a×c＋b×c c×(a＋b)= c×a＋c×b

3、比較定律。

比較乘法分配律和乘法交換律、結(jié)合律的區(qū)別（乘法分配律是乘法和加法兩種運(yùn)算間的一種規(guī)律；而乘法交換律和結(jié)合律只是同級運(yùn)算中的一種規(guī)律）。

（四）鞏固練習(xí)運(yùn)用規(guī)律

1、在橫線上填上適當(dāng)?shù)臄?shù)。

(1)(24＋8)×125=________×________＋________×________(2)25×(20—4)=25×________ — 25×________(3)45×9＋55×9=(________＋________)×________(4)8×27＋73×8=8×(________＋________)

2、下面各題可以用乘法分配律計(jì)算嗎？為什么？把能用的寫出來。

（1）（12+31）+8

2（2）17×17+15×16

（3）14×9+9×36

（4）（24+37）×8

3、指導(dǎo)運(yùn)用乘法分配律的注意點(diǎn)。

（1）什么時(shí)候運(yùn)用乘法分配律可以使計(jì)算簡便？ ①（35+65）×17 ②25×4+25×10 …… 這些題都要用乘法分配律計(jì)算嗎？

（2）在運(yùn)用乘法分配律時(shí)，尤其是積和的形式時(shí)，要先找出加號兩邊相同的量。

28×19+72×81 28×19+28×81比較，誰可用乘法分配律簡算？

4、思考題。

（1）9×47+53×9=（2）8×（125+25+5）=（3）（1000—3）×8=（4）125×13—125×5= 討論：①怎樣計(jì)算更快？你運(yùn)用了哪個(gè)規(guī)律？

②如果是兩個(gè)數(shù)相減再乘，乘法分配律還成立嗎？請你 用自己的話說一說。

（五）課堂小結(jié) 板書設(shè)計(jì)：

乘法分配律

一共有多少名同學(xué)參加了這次植樹活動(dòng)？

（1）（4+2）×25（2）4×25+2×25 =6×25 =100+50 =150（人）=150（人）

（4+2）×25=4×25+2×25（學(xué)生舉例）

兩個(gè)數(shù)的和與一個(gè)數(shù)相乘，可以先把它們與這個(gè)數(shù)分別相乘，再相加。

這叫做乘法分配律。

(a+b)×c=a×c+b×c a×(b+c)=a×b+a×c

教學(xué)反思：

乘法分配律是繼乘法交換律、乘法結(jié)合律之后的新的運(yùn)算定律，它們和加法交換律、加法結(jié)合律一并被稱為數(shù)學(xué)大廈的基石，但它不同于其他運(yùn)算定律是單一的運(yùn)算，是乘法和加法、減法混合的運(yùn)算，其抽象程度要高一些，不少孩子到了六年級還常暈暈乎乎把乘法分配率弄錯(cuò)，因此，對四年級的學(xué)生而言，本課難度偏大。

首先是讓學(xué)生從做一些練習(xí)題，感知乘法分配律，從形式上觀察，導(dǎo)入了課題。接著通過前邊學(xué)習(xí)乘法交換律和結(jié)合律的例子中解決問題去理解乘法分配律：一共25個(gè)小組參加植樹活動(dòng)，每組里8人負(fù)責(zé)挖坑和種樹，4人負(fù)責(zé)抬水和澆樹。一共有多少人參加植樹活動(dòng)？通過引導(dǎo)學(xué)生用不同方法解決問題，學(xué)生得到兩個(gè)算式。

我先讓學(xué)生自己獨(dú)立解答題目，同時(shí)提醒學(xué)生注意解題的方法，再叫學(xué)生暢說思路，最后突顯其表現(xiàn)的形式。如（4+2）×2與4×25+2×25所用的數(shù)字相同，運(yùn)算順序不同，結(jié)果相等，然后觀察它們之間的形式變化特點(diǎn)，兩個(gè)數(shù)的和乘以一個(gè)數(shù)可以寫成兩個(gè)積相加的形式，借助對同一實(shí)際問題的不同解決方法讓學(xué)生體會(huì)乘法分配律的合理性。這是生活中遇到過的問題，所以學(xué)生能夠理解兩個(gè)算式表達(dá)的意思，也順利地解決了這兩個(gè)算式相等的問題。由此，學(xué)生跨進(jìn)了乘法分配律的大門。

可是在引導(dǎo)學(xué)生解答題目的過程，我沒有引導(dǎo)學(xué)生去分析題目，找出不同的解題方法，在此基礎(chǔ)上理解（4+2）×25的意義是6個(gè)25的和是多少，與4×25+2×25的意思就是把4個(gè)25再加上2個(gè)25也是6個(gè)25的意義其實(shí)一樣。我直接把兩個(gè)等式連接，叫學(xué)生東形式上，運(yùn)算順序上去觀察、推理、總結(jié)。在板書設(shè)計(jì)上我沒有做到有計(jì)劃的書寫。對于練習(xí)題的設(shè)計(jì)，在第一課時(shí)來說我的題目有點(diǎn)難，我應(yīng)該把重點(diǎn)放在形式上的訓(xùn)練，加深對規(guī)律的理解。

在今后的教學(xué)中，我在備課之前應(yīng)該先站到學(xué)生的角度去考慮問題，根據(jù)學(xué)生的實(shí)際特點(diǎn)去設(shè)計(jì)教案。

第四篇：乘法分配律

乘法分配律教學(xué)設(shè)計(jì)

教學(xué)內(nèi)容： 乘法分配律（教材36頁）教學(xué)目標(biāo) ：

知識與技能：理解和掌握乘法分配律，會(huì)正確地進(jìn)行表述（含用字母表示）。

過程與方法：從學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，通過觀察、對比、歸納、驗(yàn)證、運(yùn)用等方法深化對乘法分配律的認(rèn)識。

情感態(tài)度與價(jià)值觀：讓學(xué)生參與知識的形成過程，培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、歸納、運(yùn)用的能力，激發(fā)學(xué)習(xí)熱情。教學(xué)重點(diǎn)：充分感知并歸納乘法分配律。教學(xué)難點(diǎn)：深入理解乘法分配律的意義。教具準(zhǔn)備：多媒體課件 教學(xué)過程：

一、復(fù)習(xí)舊知,導(dǎo)入課題。

1.回顧：說說已學(xué)過的乘法交換律和結(jié)合律,并用字母表示。2.初次感知規(guī)律：（算一算）

①（3 + 2）×4 3×4 + 2×4 ② 2×(11 + 9)11×2 + 9×2 ③ 20×5 + 4×5(20 + 4)×5

二、聯(lián)系實(shí)際，探究規(guī)律。

1．出示33頁情境圖，觀察并提出問題：一共有多少名同學(xué)參加了這次活動(dòng)？

（鼓勵(lì)學(xué)生大膽嘗試用不同的方法解答）方法一：（4+2）*25 方法二:4*25+2*25 2.討論：

這兩道算式有什么相同點(diǎn)和不同點(diǎn)？（算法不同，結(jié)果相同）板書：（4+2）*25=:4*25+2*25 3.分析：

等號左邊的算式表示幾個(gè)25？右邊是幾個(gè)25和幾個(gè)25的和？ 4.猜想： 你有什么發(fā)現(xiàn)？ 5.驗(yàn)證：

這么富有特征的等式不會(huì)只有這一組吧！你能再寫出幾組嗎？（計(jì)算檢驗(yàn)）6.歸納：

（先獨(dú)立思考，有想法后小組交流、總結(jié)）

(1)老師：同學(xué)們的總結(jié)很好，這個(gè)普遍的規(guī)律叫什么呢？ 板書：乘法分配律

(2)文字表述：兩個(gè)數(shù)的和與一個(gè)數(shù)相乘，可以先把它們與這個(gè)數(shù)分別相乘，再相加。

(3)字母表示:（a+b）*c=a*c+b*c a*(b+c)=a*b+a*c(4)其他的不同的表達(dá)方式

(5)讀讀記記(故事巧記法)

三、鞏固練習(xí)，拓展應(yīng)用。

1、課件出示填空題。

(200＋4)×8= × ＋ × 78×12＋22×12=(＋)×

2、獨(dú)立完成書36頁的“做一做”，課件訂正。

3、獨(dú)立完成書38頁的第5題，課件訂正。

4、獨(dú)立完成書38頁的第6題，學(xué)生板演，集體訂正。

四、課堂小結(jié)

1.學(xué)了這節(jié)課，你有哪些收獲呢？

2.同學(xué)們的收獲可真多，如果把乘法分配律中的加法改成減號，等式是否依然成立？根據(jù)乘法分配律，你能提出新的猜想嗎？ 板書設(shè)計(jì) 乘法分配律

(2＋4)×25=2×25＋4×25 兩個(gè)數(shù)的和與一個(gè)數(shù)相乘，可以先把它們分別與這個(gè)數(shù)相乘，再相加。

（a+b）*c=a*c+b*c a*(b+c)=a*b+a*c

第五篇：乘法分配律

“乘法分配律”教學(xué)設(shè)計(jì)

教學(xué)目標(biāo)：

1．學(xué)生在解決實(shí)際問題的過程中，通過計(jì)算、觀察、交流、歸納等數(shù)學(xué)活動(dòng)，發(fā)現(xiàn)并理解乘法分配律。

2．在探索規(guī)律的過程中，發(fā)展學(xué)生比較、分析、抽象和概括能力，增強(qiáng)用符號表達(dá)數(shù)學(xué)規(guī)律的意識。

3．進(jìn)一步體會(huì)數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，獲得發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律的愉悅感和成功感，增強(qiáng)學(xué)習(xí)的興趣和自信。

? 教學(xué)重點(diǎn)：在解決實(shí)際問題的過程中發(fā)現(xiàn)并理解乘法分配律。? 教學(xué)難點(diǎn)：從實(shí)質(zhì)上理解乘法分配律，并能從形式上進(jìn)行正確的表達(dá)。? 教學(xué)準(zhǔn)備：多媒體課件、練習(xí)紙。? 教學(xué)過程：

一、情境導(dǎo)入，初感規(guī)律

1．導(dǎo)入情境（課件出示第2頁，單擊“情境導(dǎo)入”，出示課件第3頁）。學(xué)?；@球隊(duì)購買籃球服，每件上衣30元，每條褲子25元。問題：買這樣的5套，一共要多少元？ 2．學(xué)生嘗試解決。3．反饋與交流。指名板演。

方法一：（30＋25）×5 方法二： 30×5＋25×5 ＝55×5 ＝150＋125 ＝275（元）＝275（元）引導(dǎo)：你看得懂他們是怎么想的嗎？ 結(jié)合學(xué)生回答利用媒體進(jìn)行演示。

30+25(30+25)×5

30×5

30×5+25×5

趁機(jī)追問：這兩個(gè)算式有怎樣的關(guān)系呢？ 形成板書：（30＋25）×5＝30×5＋25×5。師小結(jié)：

“分”別算（課件出示第3頁）（橫看）：先算5件上衣的價(jià)錢，30×5，再算5條褲子的價(jià)錢，25×5，最后把上衣和褲子的價(jià)錢合并：30×5＋25×5。

“配”套算（課件出示第3頁）（豎看）：先把1件上衣與1條褲子配成1套，算出1套衣服的價(jià)錢：30+25；再算出5套衣服的價(jià)錢：（65＋45）×5。

4．拓展。

（1）如果老師用長方形代表上衣，梯形代表褲子，看著這個(gè)圖，你能想到什么呢？（課件出示第4頁）：

師：你能不能也像剛才那樣用兩種方法來解決這個(gè)問題？怎么解決？ 學(xué)生嘗試解決，獨(dú)立列式。

反饋交流：這兩個(gè)算式之間又有怎樣的關(guān)系呢？

形成板書：（30＋25）×8＝30×8＋25×8（課件第4頁繼續(xù)出示）

（2）進(jìn)一步拓展：除了把長方形看作上衣，梯形看作褲子，組成一套衣服以外，我們還可以把它們看作什么？（課件第4頁繼續(xù)單擊出示）

師引導(dǎo)：如果把長方形看作桌子，梯形看作椅子, 每張桌子的價(jià)錢是70元，每把椅子的價(jià)錢是40元，我們又可以求出什么呢？怎么列式？

形成板書：（70＋40）×8＝70×8＋40×8。

二、觀察發(fā)現(xiàn)，探索規(guī)律

1．證明規(guī)律。

師引導(dǎo)：在剛才的問題中，我們找到了三組等式，這樣的等式還有沒有呢？你能不能找出第四組？想好后請你把它寫下來。

學(xué)生獨(dú)立嘗試。反饋層次。

（1）點(diǎn)名三位同學(xué)后追問：三位同學(xué)提供的這三組算式都相等嗎？你有什么辦法說明它們是相等的？

預(yù)設(shè)一：利用計(jì)算結(jié)果相等。

預(yù)設(shè)二：回到“導(dǎo)入情境”用生活原型進(jìn)行解釋。

預(yù)設(shè)三：用乘法的意義“幾個(gè)幾加幾個(gè)幾等于幾個(gè)幾”來說明。

（2）這樣的算式還有嗎？剛才你寫的算式寫對了嗎？同桌互相檢查說明一下。

師：寫這樣的等式你有什么好的經(jīng)驗(yàn)?zāi)兀?說給同桌聽一聽。

（3）引導(dǎo)學(xué)生用字母表示：（a＋b）×c＝a×c＋b×c（課件出示第5頁）

師：它代表什么意思呀？

2．揭題：我們剛才發(fā)現(xiàn)并用字母表示的這個(gè)定律，在數(shù)學(xué)中叫“乘法分配律”。（板書）

師：想不想知道書上對這個(gè)乘法分配律是怎么說的？翻開書本P36讀一讀?！皟蓚€(gè)數(shù)的和與一個(gè)數(shù)相乘，可以先把他們與這個(gè)數(shù)分別相乘，再相加?！保ㄕn件第5頁繼續(xù)單擊出示）

師：你能抓住這句話里的關(guān)鍵詞語嗎？（分別，再相加）（課件第5頁單擊，第6頁閃爍這兩個(gè)詞）

3．聯(lián)系學(xué)生經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行舉例。

請你回憶一下，在我們以前的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中有沒有用到過這樣的規(guī)律呢？（如：長方形周長的計(jì)算；21×5的口算方法等）

三、鞏固練習(xí)，應(yīng)用規(guī)律（課件第7、8、9、10頁出示練習(xí)題1、2、3、4）

1．根據(jù)乘法分配律，在橫線上填上適當(dāng)?shù)氖阶?。①?2＋25）×4＝ ② 25×（4＋9）＝ ③ 12×20＋12×80 ＝ ④（20＋30）×a＝ ⑤ 104×15＝ 2．判斷對錯(cuò)，用手勢表示。

①（2＋4）×15＝2×15＋4×15（）②（6×20）×5＝6×5＋20×5（）③ 9×6＋4×6＝（6＋4）×9（）④ 307×8－7×8＝（307－7）×8（）⑤ “4個(gè)72＋6個(gè)72”＝72×(4＋6)（）3．用乘法分配律計(jì)算下面各題。（請學(xué)生板演）103×12 20×55 24×205 4．完成課本第37頁第7題：如果相等說說為什么？使用了什么運(yùn)算定律？

四、課堂總結(jié)，拓展延伸（課件第11頁出示）? 板書設(shè)計(jì)：

乘法分配律

（a＋b）×c＝a×c＋b×c

（30＋25）×5＝30×5＋25×5（30＋25）×8＝30×6＋25×8（70＋40）×8＝70×8＋40×8 ? 課后反思：

乘法分配律為什么學(xué)生這么難理解和掌握？筆者認(rèn)為，這是因?yàn)閭鹘y(tǒng)“乘法分配律”的教學(xué)一般都是從“外形”加以研究，驗(yàn)證時(shí)又僅僅從結(jié)果相同來加以證明的，往往把探究的重點(diǎn)放在觀察等式左右兩邊的變化上，忽視了對規(guī)律“內(nèi)在”的本質(zhì)進(jìn)行探究。

而學(xué)生感到困難的原因大致有這么幾點(diǎn)：一是來自生活的直接經(jīng)驗(yàn)匱乏。對于加法、乘法的交換律和結(jié)合律，學(xué)生在正式學(xué)習(xí)之前就經(jīng)常運(yùn)用，積累了大量的感性經(jīng)驗(yàn)，因此很容易理解和掌握，但乘法分配律是溝通加法和乘法兩種運(yùn)算聯(lián)系的運(yùn)算定律，學(xué)生缺乏這方面的感性積累與直接經(jīng)驗(yàn)。二是不了解內(nèi)在的算理。學(xué)生只知道乘法分配律外形上的變化，沒有從實(shí)質(zhì)上理解“為什么可以這樣寫”，所以很容易就把機(jī)械記憶忘卻。如果也像加法交換律或者乘法交換律那樣從幾組等式去“觀察、猜測、舉例驗(yàn)證”，最后得出結(jié)論，這樣的教學(xué)看上去是學(xué)生親身經(jīng)歷了探索規(guī)律的過程，也發(fā)現(xiàn)了規(guī)律，但只停留在等式的“外形”表面，并沒有深入其實(shí)質(zhì)的進(jìn)行教學(xué)，不利于學(xué)生對知識的掌握，也不利于數(shù)學(xué)模型的建立。

所以，本節(jié)課要始終抓住內(nèi)在不變的“理”來說明外在變化的“形”，采用“數(shù)形結(jié)合”的方法，讓學(xué)生借助豐富的直觀表象去理解乘法分配律內(nèi)在的算理實(shí)質(zhì)，并真正使學(xué)生在這一過程中切實(shí)地體驗(yàn)，充分積累活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。為有效促使學(xué)生對乘法分配律實(shí)質(zhì)的理解，主要從兩方面入手：一是借助“乘法分配律”的“生活原型”，讓學(xué)生通過同一實(shí)際問題的不同解決方法體會(huì)乘法分配律存在的合理性，即突出其現(xiàn)實(shí)意義。學(xué)生 以后一旦見到形如乘法分配律的算式，就能立即在頭腦中再現(xiàn)情境圖中“分”與“配”的情境，就算規(guī)律被暫時(shí)遺忘，也能借助此豐富而又深刻的表象很快回憶起來。