第一篇：數(shù)形培訓(xùn)學(xué)習(xí)心得

培訓(xùn)學(xué)習(xí)心得

數(shù)形結(jié)合幫助學(xué)生建立起數(shù)學(xué)基本概念，形成整個(gè)數(shù)學(xué)知識(shí)體系。數(shù)學(xué)是思維的階梯,低年級(jí)學(xué)生在數(shù)學(xué)教學(xué)時(shí)必須以形象思維為主，通過(guò)有趣、生動(dòng)、好玩、新奇的事物，把數(shù)學(xué)知識(shí)和直觀的模型結(jié)合起來(lái)。所以以形助數(shù)、以數(shù)解形，發(fā)揮數(shù)與形的互補(bǔ)優(yōu)勢(shì)，讓學(xué)生在具體生動(dòng)的情境中理解新知識(shí)，使復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化，抽象問(wèn)題具體化，同時(shí)也調(diào)動(dòng)了學(xué)生主動(dòng)參與學(xué)習(xí)的積極性?，F(xiàn)舉例說(shuō)明：

二年級(jí)小學(xué)生理解能力差主要原因是他們年紀(jì)尚小，身心發(fā)育尚未完全，所經(jīng)歷的生活經(jīng)驗(yàn)比較少，積累的知識(shí)就少。加之孩子注意力集中時(shí)間短，上課學(xué)習(xí)知識(shí)時(shí)容易分心，這也導(dǎo)致他們不能好好理解數(shù)學(xué)。利用數(shù)形結(jié)合的思想授課，配以學(xué)生們感興趣的圖形、實(shí)物等，既能夠吸引學(xué)生主動(dòng)聽(tīng)講，也提高了學(xué)生的抽象思維能力，為以后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和日常生活打下基礎(chǔ)。我們都知道，計(jì)算是在數(shù)數(shù)的基礎(chǔ)上進(jìn)行的，如：在教學(xué)數(shù)學(xué)新知時(shí)<乘法的意義>時(shí)，利用點(diǎn)子圖，通過(guò)讓學(xué)生做一做、說(shuō)一說(shuō)，先弄清楚每一行有幾個(gè)點(diǎn)子，有幾行或每一列有幾個(gè)點(diǎn)子，有幾列，再根據(jù)所做的點(diǎn)子圖明確一個(gè)點(diǎn)子圖可以列兩種不同的乘法算式，借助于點(diǎn)子圖將抽象的知識(shí)轉(zhuǎn)為具體的事物來(lái)理解，使問(wèn)題形象化，更容易幫助學(xué)生理解問(wèn)題。

小學(xué)的數(shù)學(xué)練習(xí)，很多問(wèn)題是以文字，數(shù)字等形式出現(xiàn)，給學(xué)生們帶來(lái)解題的枯燥感和乏味，以致失去解題興趣。學(xué)生們的學(xué)習(xí)思維正在以抽象思維為輔，形象思維為主的階段。因而，老師給予適當(dāng)引導(dǎo)，讓學(xué)生養(yǎng)成以借助數(shù)形結(jié)合思想來(lái)解決問(wèn)題，使抽象化的問(wèn)題形象化，讓學(xué)生更容易的理解，順利的解決問(wèn)題。學(xué)生體會(huì)到用這種方法解題的樂(lè)趣，也會(huì)激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣了。

例如：一段繩子剪5次，每段是4米，求原來(lái)有多少米？這樣的題對(duì)于二年級(jí)同學(xué)來(lái)說(shuō)，做起來(lái)有一定的難度，所以我就借助于畫(huà)圖，引導(dǎo)學(xué)生先畫(huà)一條直線當(dāng)做繩子，在直線上畫(huà)一條短豎線代表剪了一次，以此類推，剪5次就畫(huà)5條短豎線，孩子就很形象的看出剪5次是6段，一段是4米，6段就是6個(gè)5相加，列乘法也就很簡(jiǎn)單了。

還有最近練習(xí)的求兩棵樹(shù)之間的距離、上樓梯、對(duì)折等等比較抽象的問(wèn)題我們都要求學(xué)生先畫(huà)圖再列示，難度就降低了很多。可見(jiàn)數(shù)形結(jié)合思想在小學(xué)數(shù)學(xué)中的運(yùn)用對(duì)小學(xué)生理解問(wèn)題和解決問(wèn)題有很大幫助，它既能擴(kuò)展學(xué)生的思維能力，也提高了學(xué)生分析問(wèn)題能力，讓學(xué)生快樂(lè)的學(xué)習(xí)，既能學(xué)到知識(shí)，又能保持對(duì)學(xué)習(xí)的興趣，一舉兩得。

只有這樣，才能把學(xué)生的形象思維與邏輯思維有機(jī)地結(jié)合起來(lái)，做到數(shù)中有形，形中有數(shù)，培養(yǎng)學(xué)生的辯證思維能力。

“數(shù)形結(jié)合”思想在小學(xué)中低年級(jí)教學(xué)中應(yīng)注意以下問(wèn)題：

1、在小學(xué)中低年級(jí)教學(xué)中，一定要把握好由形象直觀——抽象概括的“度”。教學(xué)中一定要從直觀的實(shí)物呈現(xiàn)，逐步抽象概括出數(shù)理、算理知識(shí)，并逐步過(guò)渡到由“實(shí)物呈現(xiàn)”轉(zhuǎn)變?yōu)橛伞靶未鎸?shí)物”的“形呈現(xiàn)”，從而實(shí)現(xiàn)思維的質(zhì)的飛躍。

2、在小學(xué)中低年級(jí)教學(xué)活動(dòng)中，要通過(guò)數(shù)與形的結(jié)合，有的放矢地幫助學(xué)生多角度、多層次地思考問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生多向思維的好習(xí)慣。

3、在小學(xué)中低年級(jí)教學(xué)中，還要重點(diǎn)培養(yǎng)學(xué)生理解掌握數(shù)形結(jié)合的表現(xiàn)形式，即通過(guò)對(duì)題目的閱讀理解，用正確的方式畫(huà)圖表達(dá)出題意，從而實(shí)現(xiàn)把題目的抽象敘述變?yōu)橹庇^呈現(xiàn)，化繁為簡(jiǎn)，化難為易的目的

第二篇：學(xué)習(xí)心得數(shù)形結(jié)合

數(shù)形結(jié)合學(xué)習(xí)心得

低年段數(shù)學(xué)中的數(shù)形結(jié)合思想很多。例如：在教學(xué)100以內(nèi)進(jìn)位加法時(shí)，我通過(guò)課件演示28根小棒加72根小棒兩次滿十進(jìn)一的過(guò)程使學(xué)生理解相同數(shù)位對(duì)齊、滿十進(jìn)一的道理。通過(guò)多媒體教學(xué)，既充分展現(xiàn)數(shù)與形之間的內(nèi)在關(guān)系，又激發(fā)了學(xué)生的好奇心和求知欲，為培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的興趣提供了可靠的保證。

又例如：在教學(xué)有余數(shù)的除法時(shí)，我是利用7根小棒來(lái)完成的教學(xué)的。首先出示7根小棒，問(wèn)能拼成幾個(gè)三角形？要求學(xué)生用除法算式表示拼三角形的過(guò)程。像這樣，把算式形象化，學(xué)生看到算式就聯(lián)想到圖形，看到圖形能聯(lián)想到算式，更加有效地理解算理。

再如：教學(xué)連除應(yīng)用題時(shí)，課一始，呈現(xiàn)了這樣一道例題：“有30個(gè)桃子，有3只猴子吃了2天，平均每天每只猴子吃了幾個(gè)？”請(qǐng)學(xué)生嘗試解決時(shí)，教師要求學(xué)生在正方形中表示出各種算式的意思。學(xué)生們經(jīng)過(guò)思考交流，呈現(xiàn)了精彩的答案。

30÷2÷3，學(xué)生畫(huà)了右圖：平均分成2份，再將獲得一份平均分成3份。

30÷3÷2，學(xué)生畫(huà)了右圖：先平均分成3份，再將獲得一份平均分成2份。

30÷（3×2），學(xué)生畫(huà)了右圖：先平均分成6份，再表示出其中的1份。

在教學(xué)中我要求學(xué)生在正方形中表示思路的方法，是一種在畫(huà)線段圖基礎(chǔ)上的演變和創(chuàng)造。因?yàn)檎叫问嵌S的，通過(guò)在二維圖中的表達(dá)，讓學(xué)生很容易地表達(dá)出了小猴的只數(shù)、吃的天數(shù)與桃子個(gè)數(shù)之間的關(guān)系。通過(guò)數(shù)形結(jié)合，讓抽象的數(shù)量關(guān)系、思考思路形象地外顯了，非常直觀，易于中下學(xué)生理解。在教學(xué)實(shí)踐中，這樣的例子多不勝數(shù)。數(shù)形結(jié)合，其實(shí)質(zhì)是將抽象的數(shù)學(xué)語(yǔ)言與直觀的圖形聯(lián)系起來(lái)，使抽象思維和形象思維結(jié)合起來(lái)，通過(guò)對(duì)圖形的處理，發(fā)揮直觀對(duì)抽象的支柱作用，揭示數(shù)和形之間的內(nèi)在聯(lián)系，實(shí)現(xiàn)抽象概念和具體形象、表象之間的轉(zhuǎn)化，發(fā)展學(xué)生的思維。數(shù)形結(jié)合是學(xué)生建構(gòu)知識(shí)的一個(gè)拐杖，有了這根拐杖，學(xué)生們才能走得更穩(wěn)、更好。

第三篇：《數(shù)形找規(guī)律》學(xué)習(xí)心得（范文模版）

《數(shù)形找規(guī)律》學(xué)習(xí)心得

今天，聽(tīng)了劉勁苓老師執(zhí)教的四年級(jí)數(shù)學(xué)《數(shù)形找規(guī)律》一課，整體上看，我認(rèn)為是非常成功的，其成功之處在于充分體現(xiàn)數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)活動(dòng)的教學(xué)這一理念。激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，注重學(xué)生主動(dòng)參與，讓孩子在數(shù)學(xué)活動(dòng)中學(xué)習(xí)，在活動(dòng)中思考體現(xiàn)了一個(gè)比較活的課堂。下面是我聽(tīng)了《數(shù)形找規(guī)律》一課后的一些看法。

一、學(xué)生學(xué)習(xí)興趣濃，課堂氣氛“活”

興趣是最好的老師，學(xué)生有了學(xué)習(xí)興趣，就能積極主動(dòng)地投入到學(xué)習(xí)中去探索、發(fā)現(xiàn)所學(xué)知識(shí)。這節(jié)課，劉老師在激發(fā)和調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣上做足了功夫，鼓勵(lì)孩子們抓住機(jī)會(huì)搶著回答老師提出的問(wèn)題，同學(xué)之間互相評(píng)價(jià)答案，充分的調(diào)動(dòng)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，整節(jié)課課堂氣氛活躍，教師教得輕松，學(xué)生學(xué)得快樂(lè)，收到了很好的教學(xué)效果。讓學(xué)生通過(guò)親自動(dòng)手操作、自主探索、發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、思考并解決問(wèn)題的過(guò)程中體會(huì)到了成功的喜悅，從而更加有力地調(diào)動(dòng)了學(xué)習(xí)的興趣，增強(qiáng)了學(xué)習(xí)的信心，培養(yǎng)了學(xué)生勇于探索的精神。

二、師生關(guān)系融洽，學(xué)習(xí)氣氛“活”

師生關(guān)系是教育活動(dòng)中的基本關(guān)系，教師在教學(xué)活動(dòng)中是教學(xué)活動(dòng)的組織者、指導(dǎo)者和參與者。整節(jié)課師生關(guān)系平等、融洽，教師關(guān)懷、尊重、信任、理解和熱愛(ài)每一個(gè)學(xué)生，在整節(jié)課的教學(xué)過(guò)程中，教師對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)的水平、態(tài)度、情感都進(jìn)行了適時(shí)的、恰當(dāng)?shù)脑u(píng)價(jià)，學(xué)生回答問(wèn)題后教師說(shuō)一句“你說(shuō)得真不錯(cuò)”，教師適當(dāng)?shù)墓膭?lì)語(yǔ)言是對(duì)學(xué)生莫大的贊賞，增強(qiáng)了學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的信心，使學(xué)生成為教學(xué)過(guò)程中最積極最活躍的主體。

三、課堂訓(xùn)練多樣化，學(xué)生思維“活”

根據(jù)數(shù)學(xué)學(xué)科特點(diǎn)和小學(xué)生好動(dòng)、好新、好奇、好勝的思維特點(diǎn)，采用多種方法使學(xué)生產(chǎn)生對(duì)新知識(shí)的求知欲望，讓學(xué)生的注意力處于高度集中狀態(tài)，在快樂(lè)中得到知識(shí)，發(fā)展能力，提高學(xué)習(xí)興趣。通過(guò)練習(xí)，學(xué)生才能將所獲得的知識(shí)逐步內(nèi)化為動(dòng)作技能和心智技能，同時(shí)也才能評(píng)價(jià)出學(xué)生參與學(xué)習(xí)的效果。為激勵(lì)學(xué)生繼續(xù)參與學(xué)習(xí)的積極性，劉教師在練習(xí)題設(shè)計(jì)上也講求實(shí)效，講求梯度，講求形式，基本練習(xí)題的設(shè)計(jì)，如課堂練習(xí)正方形點(diǎn)狀表示數(shù)，作業(yè)布置為用三角形表示數(shù)，即是對(duì)課堂新知識(shí)的鞏固，又使知識(shí)提升了一定的難度，使每個(gè)孩子感受到成功的快樂(lè)，體會(huì)到“我能行”的喜悅?？梢约?lì)學(xué)生們從不同角度積極參與學(xué)習(xí)，探索知識(shí)，同時(shí)也培養(yǎng)了學(xué)生思維的創(chuàng)造性。

聽(tīng)了劉老師這節(jié)課之后，讓我更加深刻的理解了學(xué)生才是學(xué)習(xí)的主體，在以后的教學(xué)活動(dòng)中要注意教師是學(xué)生的主導(dǎo)，要充分發(fā)揮學(xué)生們的主體地位。

第四篇：數(shù)與形教案

《數(shù)與形》教案

教學(xué)內(nèi)容：

人教版《義務(wù)教育教科書(shū) 數(shù)學(xué)》六年級(jí)上冊(cè)第107頁(yè)例1 教材分析：

《數(shù)與形》是本冊(cè)教材第八單元《數(shù)學(xué)廣角》的內(nèi)容。它是教材新增的內(nèi)容，按照傳統(tǒng)的教學(xué)，是供學(xué)有余力的學(xué)生學(xué)習(xí)的，而對(duì)普通學(xué)生來(lái)說(shuō)要求偏高?，F(xiàn)在教材作為例題編寫(xiě)，其意圖是讓學(xué)生通過(guò)數(shù)與形的對(duì)照，探究發(fā)現(xiàn)圖形中隱藏的數(shù)的規(guī)律，進(jìn)一步體會(huì)數(shù)與形之間的內(nèi)在聯(lián)系，感受用形來(lái)解決數(shù)的有關(guān)問(wèn)題的直觀性與簡(jiǎn)捷性。并能把數(shù)形結(jié)合的思想遷移到解決其他一些實(shí)際問(wèn)題，幫助學(xué)生積累經(jīng)驗(yàn)。教學(xué)目標(biāo)：

1、學(xué)生通過(guò)自主探究發(fā)現(xiàn)圖形中隱藏著數(shù)的規(guī)律，并會(huì)應(yīng)用所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律。

2、學(xué)生利用圖形解決一些有關(guān)數(shù)的問(wèn)題。

3、學(xué)生在解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的過(guò)程中，體會(huì)和掌握數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想。培養(yǎng)學(xué)生用“數(shù)形結(jié)合”的思想解決問(wèn)題。教學(xué)重難點(diǎn)：

借助“形”感受與“數(shù)”之間的關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生用“數(shù)形結(jié)合”的思想解決問(wèn)題。

教具學(xué)具準(zhǔn)備：課件,方格紙，彩筆。教學(xué)過(guò)程：

一、創(chuàng)設(shè)情境，生成問(wèn)題

師：同學(xué)們，我們學(xué)過(guò)了哪些有關(guān)數(shù)的知識(shí)？ 生：分?jǐn)?shù)乘法。

生：我們學(xué)過(guò)小數(shù)乘法。師：，我們學(xué)過(guò)了哪些有關(guān)形的知識(shí)？ 生：我們學(xué)過(guò)長(zhǎng)方體正方體的體積。生：我們學(xué)過(guò)三角形

（將以前學(xué)過(guò)的知識(shí)進(jìn)行整理，都可以分為“數(shù)”和“形”兩類）我們?cè)僖粔K來(lái)回顧一下，這是我們學(xué)過(guò)的分?jǐn)?shù)乘法的問(wèn)題，我們通過(guò)借助圖形弄清了分?jǐn)?shù)乘法的原理；這是整數(shù)的減法，也是通過(guò)圖形來(lái)解決的；這是我們剛學(xué)過(guò)不久的植樹(shù)問(wèn)題，也是通過(guò)畫(huà)圖的方式來(lái)幫助我們理解的。你們看，數(shù)和形的聯(lián)系多么緊密，通過(guò)圖形，我們可以把抽象的數(shù)的問(wèn)題形象化。華羅庚曾經(jīng)也說(shuō)過(guò)一句話：數(shù)形結(jié)合百般好。

數(shù)與形之間還有沒(méi)有其他的奧秘呢，這節(jié)課，就讓我們繼續(xù)走進(jìn)數(shù)與形的世界，進(jìn)一步探究他們之間的奧秘。

二、探索交流，解決問(wèn)題

1、探究例1，發(fā)現(xiàn)規(guī)律 出示例1 提出問(wèn)題：

1、觀察圖片，用算式表示三幅圖中分別有多少個(gè)小正方形？

2、將算式補(bǔ)充完整，并思考上面的圖和算式有什么關(guān)系。

3、如果繼續(xù)這樣畫(huà)下去,第4個(gè)、第5個(gè)大正方形各需要幾個(gè)小正方形？畫(huà)在方格紙上。

4、觀察上面圖形和算式，想一想，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？

小組合作，完成問(wèn)題。小組代表匯報(bào)：（小主持人主持匯報(bào)過(guò)程）

問(wèn)題1：觀察圖片，用算式表示三幅圖中分別有多少個(gè)小正方形？

（預(yù)設(shè)：我發(fā)現(xiàn)第一幅圖一個(gè)小正方形，第二幅圖有2X2個(gè)小正方形，第三幅圖有3X3個(gè)小正方形/我發(fā)現(xiàn)第一幅圖有1的平方個(gè)小正方形，第二幅圖有2的平方個(gè)小正方形，第三幅圖有3的平方個(gè)小正方形。）

問(wèn)題2：將算式補(bǔ)充完整，并思考上面的圖和算式有什么關(guān)系。？

（預(yù)設(shè)：我發(fā)現(xiàn)，算式左邊的加數(shù)是每個(gè)正方形圖左下角的小正方形和其他“┐”形圖中所包含的小正方形個(gè)數(shù)之和，正好等于每個(gè)正方形圖中每列小正方形個(gè)數(shù)的平方。）

把算式補(bǔ)充完整：1??1?，1?3??4???2?，1?3?5??9???3?

問(wèn)題3：如果繼續(xù)擺下去,第4個(gè)、第5個(gè)大正方形各需要幾個(gè)小正方形？畫(huà)在方格紙上。

(第4個(gè)需要1+3+5+7=16個(gè)),主持人：那對(duì)不對(duì)呢？我們一塊來(lái)驗(yàn)證一下，對(duì)嗎？

主持人：那第5個(gè)需要多少了？（1+3+5+7+9=25個(gè)）主持人和全體學(xué)生一起驗(yàn)證。

問(wèn)題4：觀察上面圖形和算式，想一想，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？

（預(yù)設(shè)：從1開(kāi)始的幾個(gè)連續(xù)奇數(shù)的和正好是幾的平方。）

2、知識(shí)運(yùn)用：（主持人：學(xué)到這里同學(xué)們對(duì)新知識(shí)掌握了嗎？現(xiàn)在我就出題目來(lái)考考大家吧?。?/p>

（1）你能利用規(guī)律直接寫(xiě)一寫(xiě)嗎？

2221?3?5?7?421?3?5?7?9?11?13?721?3?5?7?9?11?13?15?17?92

21?3?5?7?9???n?????????n個(gè)（2）根據(jù)例1的結(jié)論算一算。

①1?3?5?7?5?3?1???

說(shuō)一說(shuō)你是怎么做到？

（可以看成兩部分：1?3?5?7?42，5?3?1?32，所以42?32?25）②1?3?5?7?9?11?13?11?9?7?5?3?1???

3.介紹“正方形數(shù)”： 由于數(shù)量為1、4、9、16、25??的小正方形可以組成一個(gè)大正方形，這些數(shù)也叫做“正方形數(shù)”。

三、鞏固應(yīng)用，內(nèi)化提升（設(shè)計(jì)意圖：將例題中涉及的數(shù)形結(jié)合思想進(jìn)行內(nèi)化、提升）

小主持人：（播放PPT）下面同桌互相討論，解決這一問(wèn)題。主持人主持完學(xué)生匯報(bào)解題思路之后回位，照這樣畫(huà)下去，第10個(gè)圖形下面的數(shù)字是少？ 自己動(dòng)手嘗試，然后和同桌交流自己的想法。同桌代表匯報(bào)： 發(fā)現(xiàn)：①后一個(gè)圖比前一個(gè)圖下方多一行圓片，個(gè)數(shù)比前一個(gè)圖中最后一行的圓片數(shù)多1；

②第1個(gè)圖有1個(gè)，第2個(gè)圖比第1個(gè)圖多2個(gè)，第3個(gè)圖比第2個(gè)圖多三個(gè)，第4個(gè)圖比第3個(gè)圖多4個(gè)。

所以第10個(gè)數(shù)應(yīng)該是1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=?1?10??10?2?55。

3、介紹“三角形數(shù)”

由于數(shù)量為1、3、6、10、15??相同的小圖形可以組成一個(gè)三角形，這些數(shù)也叫做“三角形數(shù)”。

四、拓展延伸

五、回顧整理，反思提高

通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你都有那些收獲？

總結(jié)：通過(guò)一節(jié)課的學(xué)習(xí)，我們又進(jìn)一步的了解了數(shù)與形之間的奧秘。

六、作業(yè)布置 像例題1研究的是從1開(kāi)始連續(xù)奇數(shù)相加的和，拓展題研究的是從1開(kāi)始連續(xù)自然數(shù)相加的和，那么從2開(kāi)始n個(gè)連續(xù)的偶數(shù)相加結(jié)果是多少呢？這個(gè)題目就留給同學(xué)們課下進(jìn)行思考。

第五篇：數(shù)與形教案

《數(shù)與形》教學(xué)設(shè)計(jì)

半程鎮(zhèn)中心小學(xué) 范建玲

【教學(xué)內(nèi)容】

《義務(wù)教育教科書(shū)·數(shù)學(xué)》（人教版）六年制六年級(jí)上冊(cè)第八單元《數(shù)學(xué)廣角----數(shù)與形》，107頁(yè)例1，108頁(yè)做一做。

【教學(xué)目標(biāo)】

1、在解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的過(guò)程中，總結(jié)并應(yīng)用規(guī)律，體會(huì)歸納推理等數(shù)學(xué)思想。

2、體會(huì)數(shù)與形的聯(lián)系，積累數(shù)形結(jié)合解決問(wèn)題的經(jīng)驗(yàn)，培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合的應(yīng)用意識(shí)。

3、體會(huì)數(shù)形結(jié)合思想的價(jià)值，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，感受數(shù)學(xué)的魅力?！窘虒W(xué)重點(diǎn)】

體會(huì)數(shù)形結(jié)合思想的價(jià)值，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，感受數(shù)學(xué)魅力?！窘虒W(xué)難點(diǎn)】

數(shù)形結(jié)合，解釋?xiě)?yīng)用?！窘虒W(xué)過(guò)程】

一、實(shí)物引入，體驗(yàn)數(shù)形先天聯(lián)系。1.欣賞一幅圖片（花壇）。你看到了什么？

2.從數(shù)學(xué)的角度觀察描述實(shí)物，體驗(yàn)數(shù)---形---物之間的天然聯(lián)系。

【設(shè)計(jì)意圖：數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，數(shù)與形是同一客觀事物在數(shù)學(xué)上的兩種不同表象，通過(guò)簡(jiǎn)單事物以小見(jiàn)大，使學(xué)生感受數(shù)與形的聯(lián)系是先天的，不可分割的。】

二、操作探究，體驗(yàn)數(shù)形結(jié)合思想價(jià)值。

（一）經(jīng)歷問(wèn)題解決過(guò)程，尋找規(guī)律，以形助數(shù)。1.提出問(wèn)題，分析問(wèn)題。

（從1開(kāi)始的n個(gè)連續(xù)奇數(shù)相加的和是）。2.假設(shè)舉例，探究規(guī)律。

復(fù)雜的問(wèn)題從簡(jiǎn)單的開(kāi)始是一個(gè)很好的解決問(wèn)題的策略，我們先把n假定在10個(gè)以內(nèi)。3.觀察對(duì)比，歸納總結(jié)。

你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？你能舉例說(shuō)明一下嗎？從1開(kāi)始的n個(gè)連續(xù)奇數(shù)相加的和是 n2 4.以形助數(shù)，解釋規(guī)律。? 化數(shù)為形，合作探究。這個(gè)問(wèn)題從數(shù)的角度不好解釋了，怎么辦呢？

? 以此類推，再現(xiàn)通式。

? 提煉總結(jié)：以形助數(shù)。

師：一些復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系往往需要借助圖形來(lái)幫助理解，化數(shù)為形后，可以使這些復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系變得更加清楚明白，直觀易懂。

【設(shè)計(jì)意圖：著眼于學(xué)生利用數(shù)形結(jié)合解決問(wèn)題經(jīng)驗(yàn)的積累，使學(xué)生切實(shí)經(jīng)歷分析問(wèn)題，提出假設(shè)，舉例驗(yàn)證，形成結(jié)論，解釋證明的問(wèn)題解決全過(guò)程。以小見(jiàn)大，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，化數(shù)為形，解釋規(guī)律，全面體現(xiàn)數(shù)與形的應(yīng)用價(jià)值】

（二）化形為數(shù)，以數(shù)解形。（做一做2題變式。）1.出示問(wèn)題，觀察規(guī)律。

師：10張桌子拼在一起能坐多少人？。2.解決問(wèn)題，匯報(bào)交流。

師：10張桌子拼在一起能坐多少人？你是怎么做的？為什么這樣做？ 3.數(shù)形對(duì)比，提煉總結(jié)（以數(shù)解形）。

用數(shù)的規(guī)律來(lái)解決圖形數(shù)量的問(wèn)題有什么好處？

師：形雖然形象直觀，但在計(jì)算數(shù)量的時(shí)候往往也需要借助數(shù)的力量，用數(shù)的規(guī)律來(lái)計(jì)算往往能更快速，更準(zhǔn)確。我們把這個(gè)過(guò)程稱之為以數(shù)解形。

（三）梳理回顧，概括總結(jié)。

師：數(shù)和形一一對(duì)應(yīng)，既可以互相轉(zhuǎn)化，又可以互為補(bǔ)充，所以在解決問(wèn)題時(shí)就需要把數(shù)和形結(jié)合起來(lái)，靈活運(yùn)用，這在數(shù)學(xué)上是一種重要的思想和方法，叫做數(shù)形結(jié)合。

【設(shè)計(jì)意圖：以數(shù)解形是類似于學(xué)生比較熟悉的找規(guī)律，是學(xué)生比較熟悉的應(yīng)用形式，所以此素材宜做為一個(gè)綜合性的應(yīng)用練習(xí)，學(xué)生既能以數(shù)解形，又能在交流過(guò)程中參與解釋，以形助數(shù)。學(xué)生交流時(shí)，在畫(huà)圖與計(jì)算的不同問(wèn)題解決方式間進(jìn)行對(duì)比，體現(xiàn)以數(shù)解形的優(yōu)勢(shì)及必要性，從而促進(jìn)學(xué)生數(shù)形結(jié)合解決問(wèn)題的應(yīng)用意識(shí)形成。呈現(xiàn)圖例，順勢(shì)總結(jié)，直觀易懂?！?/p>

三、課堂練習(xí)，搭建思想至方法轉(zhuǎn)換橋梁。1.名言欣賞，強(qiáng)化思想。

師：提到數(shù)形結(jié)合，我國(guó)著名數(shù)學(xué)家華羅庚先生，對(duì)數(shù)形結(jié)合思想有著自己獨(dú)到的見(jiàn)解，我們一起來(lái)欣賞。

2.技能訓(xùn)練，促進(jìn)應(yīng)用。

那怎樣才能做到數(shù)與形的結(jié)合呢？我覺(jué)得還是要落腳在思和想上，也就是見(jiàn)數(shù)思形，見(jiàn)形想數(shù)。我們一起來(lái)練一練。

3.小結(jié)學(xué)習(xí)意義，承上啟下。

師：可見(jiàn)數(shù)形結(jié)合的思想不但在小學(xué)階段悄悄陪伴著我們，它對(duì)我們初中乃至以后的學(xué)習(xí)都是十分重要的。

【設(shè)計(jì)意圖：數(shù)形結(jié)合思想既是一種數(shù)學(xué)思想，更是一種方法，離開(kāi)了技能的支撐，空談思想，對(duì)于促進(jìn)學(xué)生由思想到方法的轉(zhuǎn)化應(yīng)用是沒(méi)有意義的，本環(huán)節(jié)意在通過(guò)一系列學(xué)生以前熟知的題例，溝通學(xué)生的日常學(xué)習(xí)與數(shù)形結(jié)合思想的聯(lián)系，并通過(guò)勾股定理的事例將數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用引深至學(xué)生的終生發(fā)展，提升數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用價(jià)值。】

四、拓展總結(jié)，提升數(shù)形認(rèn)識(shí)境界。1.課外拓展，認(rèn)識(shí)形數(shù)。

師：下面給大家介紹一些數(shù)和形緊密結(jié)合的數(shù)字。我們就把這樣有形狀的數(shù)叫做形數(shù)。2.首尾呼應(yīng)，根植思想。

師：你知道形數(shù)是誰(shuí)發(fā)現(xiàn)的嗎？這個(gè)人叫畢達(dá)哥拉斯。畢達(dá)哥拉斯學(xué)派萬(wàn)物皆數(shù)思想。3.課堂總結(jié)，提升認(rèn)識(shí)。

師：同學(xué)們，學(xué)完這節(jié)課后，你有什么收獲？你對(duì)數(shù)與形的認(rèn)識(shí)有沒(méi)有發(fā)生一些改變？ 【設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的興趣和好奇心是促進(jìn)學(xué)生和諧可持續(xù)發(fā)展的不竭動(dòng)力，也是課堂上教師不應(yīng)忽視的情感目標(biāo)。形數(shù)較好地體現(xiàn)了數(shù)與形的結(jié)合，而畢達(dá)哥拉斯萬(wàn)物皆數(shù)的思想不但與前面引入的事例相互印證，而且為學(xué)生利用數(shù)形結(jié)合思想解決生活中的實(shí)際問(wèn)題提供了有力的佐證?！?/p>