第一篇：數與形教案公開課

《數與形》教學設計

【教學目標】

1、通過觀察、操作，使學生認識圖形和相應的數之間的聯系。

2、引導學生探索規(guī)律、發(fā)現規(guī)律，運用規(guī)律提高計算技能。

3、讓學生在經歷猜想與驗證的過程，培養(yǎng)學生認真觀察、大膽猜想、細心驗證、靈活運用的能力。

4、使學生在解決數學問題的過程中，體會和掌握數形結合、歸納推理等基本數學思想?！窘虒W重點】

經歷探索規(guī)律的過程，發(fā)現算式中蘊含的數學規(guī)律?！窘虒W難點】

運用數形結合的思想，探索規(guī)律?！窘虒W過程】

一、談話導入，激發(fā)未知。

師：上課前我們先來看看一個人，我國的數學家華羅庚曾說過這樣的話，投影出示，生齊讀“數無形時少直覺，形無數時難入微。”?，F在，我們就在帶著華老先生的這句名言，一起走進奇妙無窮的數形世界。師：我們的數學是由數與形構成的。今天我們就來探索數與形的奧秘。（板書課題：數與形）

二、自主探索，獲取新知

1、教學例1 出現1、3、5、7，問和是多少？ 板書：1 師：這些數字有什么特點？

師：看到他們你想到了什么圖形？ 生：正方形

板書：1=12

4=22

9=32

16=42 師：從這些算式來看，你發(fā)現了什么特點？

生:從1開始，連續(xù)的奇數的和，就是這些加數個數的平方。

師總結：從1開始，連續(xù)的奇數的和，就是這些加數個數的平方。正方形數又叫平方數、完全平方數、四邊形數。

三、鞏固所學，深化提高

1.你能利用規(guī)律直接寫一寫嗎？ 1＋3＋5＋7＝

1＋3＋5＋7＋9＋11＋13 ＝

＝92 2.請根據例1的結論算一算。1+3+5+7+5+3+1= 1+3+5+7+9+11+13+11+9+7+5+3+1=

3、按照規(guī)律，填一填。

4.利用擺一擺解決高斯公式。

【板書設計】

數 與 形

1= 12 = 1

數形結合

1+3= 22 = 4

3+4+5+6+7= 1+3+5= 32 = 9 1+3+5+7= 42 = 16

第二篇：數與形教案

《數與形》教案

教學內容：

人教版《義務教育教科書 數學》六年級上冊第107頁例1 教材分析：

《數與形》是本冊教材第八單元《數學廣角》的內容。它是教材新增的內容，按照傳統的教學，是供學有余力的學生學習的，而對普通學生來說要求偏高?，F在教材作為例題編寫，其意圖是讓學生通過數與形的對照，探究發(fā)現圖形中隱藏的數的規(guī)律，進一步體會數與形之間的內在聯系，感受用形來解決數的有關問題的直觀性與簡捷性。并能把數形結合的思想遷移到解決其他一些實際問題，幫助學生積累經驗。教學目標：

1、學生通過自主探究發(fā)現圖形中隱藏著數的規(guī)律，并會應用所發(fā)現的規(guī)律。

2、學生利用圖形解決一些有關數的問題。

3、學生在解決數學問題的過程中，體會和掌握數形結合的數學思想。培養(yǎng)學生用“數形結合”的思想解決問題。教學重難點：

借助“形”感受與“數”之間的關系，培養(yǎng)學生用“數形結合”的思想解決問題。

教具學具準備：課件,方格紙，彩筆。教學過程：

一、創(chuàng)設情境，生成問題

師：同學們，我們學過了哪些有關數的知識？ 生：分數乘法。

生：我們學過小數乘法。師：，我們學過了哪些有關形的知識？ 生：我們學過長方體正方體的體積。生：我們學過三角形

（將以前學過的知識進行整理，都可以分為“數”和“形”兩類）我們再一塊來回顧一下，這是我們學過的分數乘法的問題，我們通過借助圖形弄清了分數乘法的原理；這是整數的減法，也是通過圖形來解決的；這是我們剛學過不久的植樹問題，也是通過畫圖的方式來幫助我們理解的。你們看，數和形的聯系多么緊密，通過圖形，我們可以把抽象的數的問題形象化。華羅庚曾經也說過一句話：數形結合百般好。

數與形之間還有沒有其他的奧秘呢，這節(jié)課，就讓我們繼續(xù)走進數與形的世界，進一步探究他們之間的奧秘。

二、探索交流，解決問題

1、探究例1，發(fā)現規(guī)律 出示例1 提出問題：

1、觀察圖片，用算式表示三幅圖中分別有多少個小正方形？

2、將算式補充完整，并思考上面的圖和算式有什么關系。

3、如果繼續(xù)這樣畫下去,第4個、第5個大正方形各需要幾個小正方形？畫在方格紙上。

4、觀察上面圖形和算式，想一想，你能發(fā)現什么規(guī)律？

小組合作，完成問題。小組代表匯報：（小主持人主持匯報過程）

問題1：觀察圖片，用算式表示三幅圖中分別有多少個小正方形？

（預設：我發(fā)現第一幅圖一個小正方形，第二幅圖有2X2個小正方形，第三幅圖有3X3個小正方形/我發(fā)現第一幅圖有1的平方個小正方形，第二幅圖有2的平方個小正方形，第三幅圖有3的平方個小正方形。）

問題2：將算式補充完整，并思考上面的圖和算式有什么關系。？

（預設：我發(fā)現，算式左邊的加數是每個正方形圖左下角的小正方形和其他“┐”形圖中所包含的小正方形個數之和，正好等于每個正方形圖中每列小正方形個數的平方。）

把算式補充完整：1??1?，1?3??4???2?，1?3?5??9???3?

問題3：如果繼續(xù)擺下去,第4個、第5個大正方形各需要幾個小正方形？畫在方格紙上。

(第4個需要1+3+5+7=16個),主持人：那對不對呢？我們一塊來驗證一下，對嗎？

主持人：那第5個需要多少了？（1+3+5+7+9=25個）主持人和全體學生一起驗證。

問題4：觀察上面圖形和算式，想一想，你能發(fā)現什么規(guī)律？

（預設：從1開始的幾個連續(xù)奇數的和正好是幾的平方。）

2、知識運用：（主持人：學到這里同學們對新知識掌握了嗎？現在我就出題目來考考大家吧！）

（1）你能利用規(guī)律直接寫一寫嗎？

2221?3?5?7?421?3?5?7?9?11?13?721?3?5?7?9?11?13?15?17?92

21?3?5?7?9???n?????????n個（2）根據例1的結論算一算。

①1?3?5?7?5?3?1???

說一說你是怎么做到？

（可以看成兩部分：1?3?5?7?42，5?3?1?32，所以42?32?25）②1?3?5?7?9?11?13?11?9?7?5?3?1???

3.介紹“正方形數”： 由于數量為1、4、9、16、25??的小正方形可以組成一個大正方形，這些數也叫做“正方形數”。

三、鞏固應用，內化提升（設計意圖：將例題中涉及的數形結合思想進行內化、提升）

小主持人：（播放PPT）下面同桌互相討論，解決這一問題。主持人主持完學生匯報解題思路之后回位，照這樣畫下去，第10個圖形下面的數字是少？ 自己動手嘗試，然后和同桌交流自己的想法。同桌代表匯報： 發(fā)現：①后一個圖比前一個圖下方多一行圓片，個數比前一個圖中最后一行的圓片數多1；

②第1個圖有1個，第2個圖比第1個圖多2個，第3個圖比第2個圖多三個，第4個圖比第3個圖多4個。

所以第10個數應該是1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=?1?10??10?2?55。

3、介紹“三角形數”

由于數量為1、3、6、10、15??相同的小圖形可以組成一個三角形，這些數也叫做“三角形數”。

四、拓展延伸

五、回顧整理，反思提高

通過這節(jié)課的學習，你都有那些收獲？

總結：通過一節(jié)課的學習，我們又進一步的了解了數與形之間的奧秘。

六、作業(yè)布置 像例題1研究的是從1開始連續(xù)奇數相加的和，拓展題研究的是從1開始連續(xù)自然數相加的和，那么從2開始n個連續(xù)的偶數相加結果是多少呢？這個題目就留給同學們課下進行思考。

第三篇：數與形教案

《數與形》教學設計

半程鎮(zhèn)中心小學 范建玲

【教學內容】

《義務教育教科書·數學》（人教版）六年制六年級上冊第八單元《數學廣角----數與形》，107頁例1，108頁做一做。

【教學目標】

1、在解決數學問題的過程中，總結并應用規(guī)律，體會歸納推理等數學思想。

2、體會數與形的聯系，積累數形結合解決問題的經驗，培養(yǎng)數形結合的應用意識。

3、體會數形結合思想的價值，激發(fā)學生的學習興趣，感受數學的魅力?！窘虒W重點】

體會數形結合思想的價值，激發(fā)學生的學習興趣，感受數學魅力?！窘虒W難點】

數形結合，解釋應用。【教學過程】

一、實物引入，體驗數形先天聯系。1.欣賞一幅圖片（花壇）。你看到了什么？

2.從數學的角度觀察描述實物，體驗數---形---物之間的天然聯系。

【設計意圖：數學來源于生活，數與形是同一客觀事物在數學上的兩種不同表象，通過簡單事物以小見大，使學生感受數與形的聯系是先天的，不可分割的?！?/p>

二、操作探究，體驗數形結合思想價值。

（一）經歷問題解決過程，尋找規(guī)律，以形助數。1.提出問題，分析問題。

（從1開始的n個連續(xù)奇數相加的和是）。2.假設舉例，探究規(guī)律。

復雜的問題從簡單的開始是一個很好的解決問題的策略，我們先把n假定在10個以內。3.觀察對比，歸納總結。

你發(fā)現了什么規(guī)律？你能舉例說明一下嗎？從1開始的n個連續(xù)奇數相加的和是 n2 4.以形助數，解釋規(guī)律。? 化數為形，合作探究。這個問題從數的角度不好解釋了，怎么辦呢？

? 以此類推，再現通式。

? 提煉總結：以形助數。

師：一些復雜的數量關系往往需要借助圖形來幫助理解，化數為形后，可以使這些復雜的數量關系變得更加清楚明白，直觀易懂。

【設計意圖：著眼于學生利用數形結合解決問題經驗的積累，使學生切實經歷分析問題，提出假設，舉例驗證，形成結論，解釋證明的問題解決全過程。以小見大，發(fā)現規(guī)律，化數為形，解釋規(guī)律，全面體現數與形的應用價值】

（二）化形為數，以數解形。（做一做2題變式。）1.出示問題，觀察規(guī)律。

師：10張桌子拼在一起能坐多少人？。2.解決問題，匯報交流。

師：10張桌子拼在一起能坐多少人？你是怎么做的？為什么這樣做？ 3.數形對比，提煉總結（以數解形）。

用數的規(guī)律來解決圖形數量的問題有什么好處？

師：形雖然形象直觀，但在計算數量的時候往往也需要借助數的力量，用數的規(guī)律來計算往往能更快速，更準確。我們把這個過程稱之為以數解形。

（三）梳理回顧，概括總結。

師：數和形一一對應，既可以互相轉化，又可以互為補充，所以在解決問題時就需要把數和形結合起來，靈活運用，這在數學上是一種重要的思想和方法，叫做數形結合。

【設計意圖：以數解形是類似于學生比較熟悉的找規(guī)律，是學生比較熟悉的應用形式，所以此素材宜做為一個綜合性的應用練習，學生既能以數解形，又能在交流過程中參與解釋，以形助數。學生交流時，在畫圖與計算的不同問題解決方式間進行對比，體現以數解形的優(yōu)勢及必要性，從而促進學生數形結合解決問題的應用意識形成。呈現圖例，順勢總結，直觀易懂。】

三、課堂練習，搭建思想至方法轉換橋梁。1.名言欣賞，強化思想。

師：提到數形結合，我國著名數學家華羅庚先生，對數形結合思想有著自己獨到的見解，我們一起來欣賞。

2.技能訓練，促進應用。

那怎樣才能做到數與形的結合呢？我覺得還是要落腳在思和想上，也就是見數思形，見形想數。我們一起來練一練。

3.小結學習意義，承上啟下。

師：可見數形結合的思想不但在小學階段悄悄陪伴著我們，它對我們初中乃至以后的學習都是十分重要的。

【設計意圖：數形結合思想既是一種數學思想，更是一種方法，離開了技能的支撐，空談思想，對于促進學生由思想到方法的轉化應用是沒有意義的，本環(huán)節(jié)意在通過一系列學生以前熟知的題例，溝通學生的日常學習與數形結合思想的聯系，并通過勾股定理的事例將數形結合思想的應用引深至學生的終生發(fā)展，提升數形結合思想的應用價值?！?/p>

四、拓展總結，提升數形認識境界。1.課外拓展，認識形數。

師：下面給大家介紹一些數和形緊密結合的數字。我們就把這樣有形狀的數叫做形數。2.首尾呼應，根植思想。

師：你知道形數是誰發(fā)現的嗎？這個人叫畢達哥拉斯。畢達哥拉斯學派萬物皆數思想。3.課堂總結，提升認識。

師：同學們，學完這節(jié)課后，你有什么收獲？你對數與形的認識有沒有發(fā)生一些改變？ 【設計意圖：學生對數學的興趣和好奇心是促進學生和諧可持續(xù)發(fā)展的不竭動力，也是課堂上教師不應忽視的情感目標。形數較好地體現了數與形的結合，而畢達哥拉斯萬物皆數的思想不但與前面引入的事例相互印證，而且為學生利用數形結合思想解決生活中的實際問題提供了有力的佐證。】

第四篇：《數與形》教案6

六年級數學上冊《數學廣角——數與形》

教 學 設 計

執(zhí)講教師：高鳳琴

教學內容：新人教版六年級數學上冊107頁第八單元《數學廣角——數與形》例1及相關習題。

教學目標：

1.使學生通過自主探究發(fā)現圖形中隱藏著的數的規(guī)律，并會應用所發(fā)現的規(guī)律解決問題。

2.體會數與形的聯系，進一步積累數形結合解決問題的活動經驗，培養(yǎng)學生數形結合的數學思想意識。

3.體驗數形結合方法的價值，激發(fā)學生用數形結合的方法去解決問題，感受數學的魅力。

教學重點：體會數與形的聯系，培養(yǎng)學生數形結合的數學思想意識。

教學難點：借助數形之間的聯系發(fā)現解決問題的方法 教、學具準備：多媒體課件、正方形卡片若干 教學過程：

一、課前游戲，調節(jié)氣氛，緩解緊張

師：同學們，大家早上好！新的一周開始了，很高興看到精神煥發(fā)的你們。你們喜歡做游戲嗎？（喜歡）那我們來玩?zhèn)€游戲，游戲的名字叫“說反話”。什么意思呢？比如，我說“我看天”，你就回答“我看地”；我說“我朝左”，你就回答“我朝右”。聽懂了嗎？誰想來試一試？（請一名男生）準備好了嗎？

① 我看天②我朝左③我張嘴④我越活越年輕⑤我是大美女

師：誰還想試一試。

① 我站著②我舉左手③我是女生④我越來越漂亮

師：有的同學可能覺得不公平了，剛才游戲中有個人總占便宜，誰呀？（老師）想不想反過來？你們先說，我再說。（想）說來試一試。

二、探究新知 1.過渡導入

師：同學們開心嗎？（開心）快樂嗎？（快樂）帶著開心、放松的心情，我們開始上課好嗎？（好。上課！）今天這節(jié)課，讓我們一起走進數與形的世界。請看。（播放課件，課件出示松果螺線排列圖、玫瑰花、海螺）植物果實順時針、逆時針兩條螺線的交錯排列，讓我們感嘆大自然中數與形的完美結合，玫瑰花瓣的排列綻放著數與形合璧的美麗，海螺平滑的弧線中蘊藏著數與形結合的神奇與奧妙。在數學學習之旅中，數與形的結合是我們的好助手。一年級學習“100以內數的認識”，小棒和計數器給了我們很多幫助。三年級分數的初步認識以及我們剛剛學習的分數乘除法，直觀的形使抽象的分數問題變得一目了然。線段圖的使用讓復雜的數量關系清晰可見。無論是生活中還是學習中，數與形總是一對形影不離的好朋友、好搭檔！那在今天的數學課堂，數與形又將進行怎樣的對話？我們去一同去探究。（板書：數與形）2.探究例1。

① 師：老師帶來幾幅圖形。依次出示：

圖1 圖2 圖3 師：根據顏色，你能用數或算式表示出各圖中小正方形總個數嗎？

生：

1、1+3=4、1+3+5=9。（要求學生邊指邊說，從形中抽象出數）

② 師：如果老師繼續(xù)往下擺，（師在黑板板依次擺出1、3、5的小正方形）猜一猜，第4個圖形至少再添上幾個這樣的小正方形就能拼成更大的正方形？ 生：至少再填7個。問：為什么是7個。

生可能：因為我看到前面幾幅圖，后一個加數總比前一個多2，比5多2是7，所以至少添7個小正方形。生也可能：我發(fā)現前面的加數都是1、3、5連續(xù)的奇數，所以這次應該添7個。

師：我們擺擺看（教師依次擺出7個綠色的），的確是這樣。你們真善于觀察！好樣的！

師：根據顏色，你能像剛才一樣用算式表示這幅圖中小正方形的總個數嗎？等于多少？ 生：1+3+5+7=16 ③ 師：想一想，接著往下擺，下一幅圖一共需要多少個這樣的小正方形？也能列個算式嗎？ 生：1+3+5+7+9= 問：再下一個呢？（+11）再下一個呢？（+13，教師一直寫到黑板邊）寫不下了，就寫到這兒。這一列數，他們的和事多少？敢不敢和老師比一比，看誰算得快？（敢）3 好，開始！老師算出來了。（老師說得數）唉？老師為什么算得這么快呢？想不想知道為什么？（想）直接告訴你們就沒意思了，但我可以告訴你們我是圖和算式結合起來觀察，發(fā)現的方法?？蛇@一列數對應的圖形擺起來很？（麻煩）大家研究起來也很不方便，怎么辦呢？（可提示：我們能不能利用化繁為簡的數學思想從前面簡單的圖和算式中發(fā)現方法呢？能）想不想試一試？（想）生可能：1+3+5+7+9+11+13+15+17+19+21+23= ④請聽要求：4人一組，小組合作，交流討論，觀察左邊的圖和右邊的算式有什么關系？把你們的發(fā)現寫在記錄單上。

小組合作，教師巡視。⑤全班交流

師：找到計算的方法了嗎？哪個組來匯報？請派代表到黑板前邊指圖邊講解。其他組的同學，請帶著三個問題來聽匯報，一他們的想法你聽懂了嗎？二他們的想法你贊同嗎？三你還有補充嗎？準備好了嗎？請開始講吧。生：我們發(fā)現圖2中，按顏色看1個紅色加3個黃色共有4個小正方形；按行列看，每行每列都有2個，可以用2×2=4，也能算出一共用了4個小正方形。（如果學生說不到，提示：這個乘法算式也是算得這個圖中小正方形的總個數，所以它和前面的加法算式是？想等到，板書等號）圖3也是如此，按顏色1+3+5=9，還可以按行列看，每行每列3個小正方形，所以3×3=9。圖4，按顏色1+3+5+7=16，按行列看，每行每列有4個，4×4=16，也算 4 出一共有16個小正方形。（如果學生說道邊長×邊長，教師順勢引導“也就是每行每列都有2個小正方形，所以用2×2”。）

師：這里第一個圖形，1=1×1。

師：他們的想法你聽懂了嗎？同意嗎？（同意）還有補充嗎？（再請一名學生敘述方法，能說出平方最好，說不出教師引導。2×2還可以寫成什么形式？2。依次板書3、4）

師：從剛才你們的發(fā)現中，你們找到快速計算的方法了嗎？

生1：我們發(fā)現，有幾個數相加的和就等于幾乘幾。生2：有幾個數相加的和就等于幾的平方。（教師板書）問：還有補充嗎？（如果說不到，提示：什么樣的一列數能用這個方法解決？任意幾個數相加都能用這個規(guī)律嗎？同桌討論一下。）

師：誰來說說你是怎么想的？為什么？

生1：不能，必須是連續(xù)奇數相加。這幾個算式都是連續(xù)的奇數相加。

師：嗯，很好！還有補充嗎？

生2：不能，還必須是從1開始的連續(xù)奇數相加，如果沒有從1開始就不能拼成正方形，就不能等于每行每列小正方形個數的平方了。（教師可以結合圖指一指）

師：看來必須是從1開始的連續(xù)奇數相加的數列才適用這條規(guī)律。（板書：從1開始，連續(xù)奇數）綜合以上發(fā)現，你能用一句話總結我們的快速計算的方法嗎？ 25 生：從1開始，幾個連續(xù)的奇數相加就等于幾的平方。（板書）⑥驗證方法

問：接下來的圖中都有這樣的規(guī)律嗎？我們在大屏上擺擺看。（課件出示）這是之前1+3+5+7,4個從1開始的連續(xù)奇數相加等于4；接著擺，又擺了幾個小正方形？（9個）幾個加數相加？（5個）每行每列有幾個小正方形？（5個）小正方形的總個數就等于5。以此類推往下看。接著往下擺，也同樣具有這個規(guī)律嗎？（有，課件出示規(guī)律）。全班讀一讀。

師：如果有n個數從1開始的連續(xù)奇數相加就等于？ 生：n。

師：說得太好了，同學們真善于觀察和總結！

⑥師：由幾的平方得到的數，像1、4、9、16等等這樣的數，數學上把它們叫做平方數，或正方形數。

二、練習提升

1.師：這回我們可以解決這道題了。（手指之前列出的那一場列數。）利用規(guī)律算一算，檢驗老師做對了嗎？（學生在練習本上完成）

師：誰來說說你是怎么算得？老師做對了嗎？

2.利用規(guī)律試著填填這道題。出示：（）9

（學生獨立完成在練習本上后全班交流）師：為什么這樣列式，你是怎么想的？

生：看到9，我就想到了是從1開始的7個連續(xù)奇數相加。（如果學生說不到，提示：看到9，你想到的是怎樣

2226 的一列數？）

2.完成108頁“做一做”第1題。

師：算一算這道題。（出示：1+3+5+7+5+3+1=,先獨立完成，教師巡視，再全班交流。）

（如出現1+3+5+7+5+3+1，把5+3+1寫成9，1+3+5+7+9就是5個從1開始連續(xù)的奇數相加，等于5，等于25。教師要予以表揚，真有想法，一變通仍然使用了規(guī)律。真棒?。?/p>

小結：剛才我們結合形解決了數的復雜計算，也就是在以形助數。（板書：以形助數）反過來，我們也借助數的計算求出了各圖中小正方形的總個數，這是“借數解形”。（板書）

3.①過渡：下面這道題書異性的結合又會給我們帶來什么幫助呢？請看。（課件出示：教材108頁“做一做”第2題）請一位同學讀一讀要求。（學生開始數，課件出示數量，再出示第一個問題）

② 打開數學書108頁，“做一做” 第2題，仔細觀察，想一想，也可以寫一寫、算一算。你有什么發(fā)現？做完后和你的同桌交流一下。（學生獨立試做）

③全班交流：

生1：我發(fā)現第幾個圖形就有幾個紅色正方形，藍色正方形從8開始依次多2個。所以第6個圖形有6個紅色的小正方形，有14+2+2=18個藍色小正方形。問：聽懂了嗎？還有其他方法嗎？ 7 生2：我也發(fā)現第幾個圖形就有幾個紅色的小正方形，還發(fā)現每增加1個紅色小正方形就會增加2個藍色小正方形，左右各3個藍色的小正方形始終不變。也就是紅色的小正方形個數×2+6=藍色的小正方形。師：能舉個例子嗎？（學生舉例）

師：如果第n個圖，有幾個紅色小正方形？（n個）有幾個藍色小正方形？（2n+6）真聰敏！擁有大智慧??！

四、課堂小結

1.師：同學們，通過這節(jié)課的學習，你有什么收獲？ 可能：

生1：遇到難解的計算問題可以借助形，畫畫圖。生2：以后學習數學我會看數想形，見形想數。2.師：和同學們一起學習，高老師也在收獲，在成長。我國著名數學家華羅庚對“數”與“形”有很深的研究，他用一首詞對數與形的結合進行了形象的論述。請看！（課件出示）在以后的數學學習中數與形的結合給我們帶來的幫助會更多！今天的學習就到這里，下課。

第五篇：六年級數學數與形教案

六年級數學數與形教案1

教學目標

使學生掌握分數四則混合運算順序與整數四則混合運算順序相同，能正確地進行計算，并培養(yǎng)學生的推理歸納能力。

教學重點：

分數四則混合運算順序

教學難點：

正確進行帶括號分數四則混合運算

教學過程：

一、復習導入：

1、一個數除以一個不等于0的數應怎樣計算

2、計算：

24÷5/62/3÷3/45/7÷25/14

二、學一學

出示學習目標

出示自學提示

1、自學例4(1)：混合運算應用題

小紅用長8米的'彩帶做了一些花，每朵花用2/3米的彩帶。他把其中的4朵送給了同學，小紅還剩幾朵花

(1)討論問題

①你從題中獲得了哪些信息

②要求小紅還剩幾朵花，先應求什么

③怎樣列式

(2)討論要求：

①先在小組內討論問題

②獨立列算式，并在小組內交流

(3)匯報討論結果并板書

8÷2/3-4

=8×3/2-4

=12-4

=8(朵)

答：小紅還剩8朵花。

三.做一做

例四(2)四則混合運算題

(2)計算1/5÷(2/3+1/5)×15

①先按運算順序計算出題目的得數

③在上面的算式里。如果要先計算(2/3+1/50×15，就要用到中括號。在用到中括號后，就成了新算式，試一試，寫出這個新算式。學生寫出后教師板書：

1/5÷[(2/3+1/5)×15]

(1)先議一議運算順序，再獨立計算，較差學生演板。

四.議一議：一個算式里，如果既有小括號，又有中括號，應怎樣計算

五.歸納小結在學生充分討論歸納后，教師板書：

先算小括號里面的，再算中括號里面的。

六、練一練：

教科書第34頁“做一做”

七、小結：

六年級數學數與形教案2

教學目標：

1、使學生初步掌握分數除法應用題的數量關系，學會應用一個數乘以分數的意義解答“已知一個數的幾分之幾是多少，求這個數”的應用題，能熟練地列方程解答這類應用題。

2、使學生進一步掌握分數除法應用題的數量關系，加深對分數除法應用題的理解，學會用一個數乘以分數的意義解答“稍復雜的已知一個數的幾分之幾是多少，求這個數”的應用題。提高學生解答應用題的能力。

教學重點

1、會用線段圖分析數量關系。

2、使學生理解并掌握“已知一個數的幾分之幾是多少，求這個數”的應用題。

3、會解答“稍復雜的已知一個數的幾分之幾是多少，求這個數”的.應用題。

4、掌握列方程解答文字題的分析方法。

5、能用方程解答分數除法應用題。

教學難點

1、解答“稍復雜的已知一個數的幾分之幾是多少，求這個數”的應用題。

2、如何分析數量關系。

六年級數學數與形教案3

已知一個數的幾分之幾是多少，求這個數”的應用題

教學目標：

使學生初步掌握分數除法應用題的數量關系，學會應用一個數乘以分數的意義解答“已知一個數的幾分之幾是多少，求這個數”的應用題，能熟練地列方程解答這類應用題。

教學重點

1、會用線段圖分析數量關系。

2、使學生理解并掌握“已知一個數的幾分之幾是多少，求這個數”的`應用題。

教學過程

一、復習導入

1、說一說分數除法的計算方法

2、計算25/36÷30

3、用等式表示下列數量關系

①雞的只數是鴨的3/4

②女生是男生的一半

③梨重量的3/5相當于蘋果的重量

④兒童體內的水分占體重的4/5

二、學一學：

出示學習提示：

1、找出例1的條件和問題

(成人體內的水分約占體重的2/3，而兒童體內的水分約占體重的4/5。

小明體內有28千克水分，小明的體重才是爸爸的7/15，小明的體重是多少千克)

2、思考：

問題：①題中有幾個等量關系各是哪兩個量之間的關系

②所求問題在哪個或哪幾個等量關系中

③哪個等量關系中只有所求問題是未知的

④找出這個關系式后用線段圖表示它們的數量關系

小明體重×4/5=小明體內的水分質量

×4/5=28

三.做一做如果用方程解這道題，你會嗎試一試

爸爸體重是多少千克

四.議一議

①爸爸的體重在哪一個關系式里寫出這個關系式

②怎樣用線段圖表示它們的關系。

③如果用方程解答這道題該怎樣做

(學生討論結束后獨立完成后，讓組長檢查后匯報)

(4)、學生獨立閱讀教材并填充教材。

五.練一練

(1)教科書第38頁“做一做”

(2)一條褲子75元，是一件上衣價格的2/3。一件上衣多少元

六、小結：

本節(jié)課你有什么收獲

六年級數學數與形教案4

設計說明

數與形之間密不可分，它們相互轉化，相輔相成。在課堂教學中適當地應用數形結合思想，把握好數形結合的度，就可以把問題化難為易，化繁為簡。在引進新知、建構概念、解決問題時，還可以激發(fā)學生的學習興趣，有利于發(fā)展學生的想象力，提高學生的思維能力。

1．重視數與形之間的聯系，找到解題規(guī)律。

數形結合思想是小學階段最重要的一種數學思想，在課堂教學中，重視數與形之間的聯系，有助于學生抽象能力的提升。因此，教學伊始，從觀察、分析例1中圖與算式的關系入手，引導學生探究算式左邊的加數和與大正方形中每列(或每行)小正方形個數的關系，發(fā)現數與形之間的聯系，找到其中的規(guī)律，使學生在體驗用形表示數的直觀性的同時，學會應用規(guī)律解決問題。

2．借助數與形之間的關系解決相關問題。

教學例2時，從觀察抽象的算式特點開始，先通過簡單的計算找到規(guī)律，再借助多種幾何圖形直觀驗證計算過程及結果，使學生在初步了解、運用數形結合思想方法的同時，體驗到數學的極限思想。

課前準備

教師準備 PPT課件 學情檢測卡

學生準備 若干張完全相同的小正方形紙卡

教學過程

⊙問題導入

1．課件出示問題。

小蘭和爸爸、媽媽一起步行到離家800 m遠的公園健身中心，用了20分鐘。媽媽到了健身中心后直接返回家里，還是用了20分鐘。小蘭和爸爸一起在健身中心鍛煉了10分鐘。然后，小蘭跑步回到家中，用了5分鐘，而爸爸走回家中，用了15分鐘。上面幾幅圖哪幅是描述媽媽離家時間和離家距離的關系？哪幅是描述爸爸的？哪幅是描述小蘭的？

2．學生討論、回答。

(圖2是描述媽媽的，因為媽媽在健身中心沒停留；圖1是描述小蘭的，因為她在回家的路上用了5分鐘；圖3是描述爸爸的)

3．揭示課題。

借助圖形不但能幫助我們直觀了解小蘭離家時間與離家距離的關系，還可以幫助我們解決復雜的代數問題，這節(jié)課我們就來研究數與形。

設計意圖：通過解決與圖形有關的.數學問題，使學生關注圖形與數學的關系，在調動學生學習的積極性的同時，為新知的學習作鋪墊。

⊙探究新知

1．教學例1。

(1)課件出示例題。

觀察圖形，把算式補充完整。

1＝2 1＋3＝()2 1＋3＋5＝()2

(2)觀察圖形與算式，總結規(guī)律。

①觀察、討論。

仔細觀察，看一看上面的圖形和算式左邊的加數有什么關系。

②匯報規(guī)律。

[規(guī)律一：算式左邊加數的個數與對應的大正方形中每列(或每行)小正方形的個數相同。

規(guī)律二：算式左邊加數的和是大正方形左下角的小正方形和其他“┐”形所包含的小正方形的個數和。

規(guī)律三：算式左邊加數的和正好等于大正方形中每列(或每行)小正方形個數的平方。]

(3)運用規(guī)律解決問題。(可借助學具擺一擺)

①1＋3＋5＋7＝()2 (1＋3＋5＋7＝42)

②1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＝()2

(1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＝72)

③________________＝92

(1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋15＋17＝92)

2．教學例2。

(1)課件出示例題。

計算＋＋＋＋＋＋…。

(2)觀察、試算、發(fā)現規(guī)律。

①觀察算式中加數的特點，你有什么發(fā)現？

②分步算一算，你有什么發(fā)現？

試算：＋＝，＋＝，＋＝…

(發(fā)現繼續(xù)加下去，等號右邊的分數越來越接近1)

(3)數形結合，驗證規(guī)律。

①引導驗證：你發(fā)現的規(guī)律成立嗎？請結合圖示進行驗證。

②匯報、交流。

a．結合圓的面積驗證：用一個圓的面積表示單位“1”，則原算式可表示為：

b．結合線段圖驗證：用一條線段表示單位“1”，則原算式可表示為：

(4)明確結論。

＋＋＋＋＋＋…＝1

(5)交流對用數形結合的方法解決問題的感悟。

(數形結合的方法可以把抽象的代數問題形象化，使其直觀、簡潔、易懂)

設計意圖：教學時，觀察、討論相結合，引導學生借助不同的幾何圖形解決例題中的代數問題，使學生在理解、掌握例題中數與形關系的基礎上，充分體會用數形結合方法解決問題的直觀性，感悟數學的極限思想。

⊙鞏固練習

1．完成教材108頁1題。(讓學生獨立讀題、分析、解答，鼓勵用不同的方法解答)

2．完成教材108頁2題。

3．完成教材110頁4題。

⊙課堂總結

通過本節(jié)課的學習，你學會了哪些解決問題的方法？

⊙布置作業(yè)

1．教材109頁1題。

2．教材110頁3題。

3．教材111頁6題。

板書設計

數學廣角——數與形

數形結合 形象直觀

六年級數學數與形教案5

教學目標：

知識與技能

1、通過觀察、實驗，使學生認識圖形和相應的數字之間的聯系。

2、啟發(fā)學生結合圖形的變化規(guī)律發(fā)現相應的數字之間的聯系。

3、引導學生探索規(guī)律，發(fā)現規(guī)律，運用規(guī)律提高計算技能。

過程與方法

經歷解決問題的相關過程，體驗遷移類推的學習方法。

情感態(tài)度與價值觀

感受數學在解決實際問題的作用，培養(yǎng)學生熱愛數學、樂學數學的情感，體驗數學知識的應用價值。

重點：

引導學生理解圖形和數字的對應關系，并結合圖形的變化規(guī)律，發(fā)現相應的數字變化規(guī)律。

難點：

探索規(guī)律并驗證規(guī)律。

教學準備：

課件，小正方形若干。

教學過程：

一、質疑導入

出示算式：1+3+5+7+9+11+······+=(？)你能快速口報出結果嗎？觀察這道算式，這些加數都有什么特點？

二、探究新知

1、化繁為簡初步探究（1）1+3=1+3+5=（）1+3+5+7=（）算出結果。觀察算式與結果，你有什么發(fā)現？

（1、它們都是從1開始的連續(xù)奇數數列求和。

2、它們的和是一個數的平方。）

(2)像這樣的算式會有什么奧妙呢？今天我們就借助小小的正方形來研究像這樣的數列求和的'奧妙（板書課題：數與形）

教師演示1可以表示1個正方形，1+3可以用1個正方形和3個正方形拼成一個稍大的正方形，是幾行幾列呢？（2）數形結合在拼好的稍大正方形、較大正方形上涂一涂，分別找出加數1、3、5在圖形上怎么表示？一個數涂一種顏色。

(3)觀察算式與圖形，你發(fā)現了什么規(guī)律？同桌交流學生匯報。

（規(guī)律：1、這樣的數列求和：有幾個加數就是幾的平方。

2、每多一個加數，圖形上會增加一個“L”形。

3、和是一個數的平方，這個數是組成正方形行與列小正方形的個數。（正方形邊長）)(4)利用規(guī)律完成練習1+3+5+7+9=1+3+5+7+9+11+13=（）=9的平方11+9+7+5+3+1=3、深化規(guī)律，探究求和通式(1)引導；

1+3=2的平方，結果中2的平方，這里的2與哪個加數更為緊密？（3+1）÷2=2(2)學生推出1+3+5=3的平方（5+1）÷2=34、獨立驗證求和通式1+3+5+7+9=1+3+5+7+9+11+13=三、深化練習1+3+5+7+9+11+······+=（？）

六年級數學數與形教案6

教學目標

使學生理解整數除以分數的算理，掌握一個數除以分數的計算方法，能正確地進行一個數除以分數的計算，并培養(yǎng)學生的推理歸納能力。

教學重點

1、一個數除以分數的算理。

2、掌握分數除法的統一法則。

教學難點

1、引導學生推導出整數除以分數的方法。

2、對于一個數除以分數的算理的理解。

教學過程：

一、復習鞏固上節(jié)知識，導入新課

1、怎樣計算分數除以整數

2、口算下面各題

1/6÷34/7÷23/5÷26/7÷2

二、學一學

學習目標

使學生理解整數除以分數的算理，掌握一個數除以分數的計算方法，能正確地進行一個數除以分數的計算，并培養(yǎng)學生的推理歸納能力。

自學提示

1、認真閱讀例三：小明2/3小時走了2千米，小紅5/12小時走了5/6千米，誰走的快些

2、思考：

(1)誰走得快是比兩人的什么(速度)

(2)怎樣求二人的速度(自己列出算式，并想一想你的列式依據準備交流)

(3)你能直接求出這兩個算式商的大小嗎

(4)你會求出這兩個算式的商嗎為什么

我們這一節(jié)就來探究一個數除以分數的計算的'方法(板書：一個數除以分數)

三[議一議]

探究計算2÷2/3

(1)畫線段示意圖提示：

①你能用線段圖表示這道題的信息嗎試試看(由于用2/3小時行2千米，求1小時行多少千米，學生在畫圖時有一定困難，畫圖前可讓學生討論以下問題

a、2/3小時表示什么(1小時的2/3)

b、2/3小時行駛的路程和1小時所行路程有什么關系(2/3小時行的路程=1小時所行路程的2/3即：1小時所行路程的2/3是2千米)

此時學生就可根據乘法應用題畫圖的方法畫出線段圖了。

②把你的畫圖與同組同學交流一下，看是否相同。如果不同，比比誰的畫圖能更好的反映信息。

③打開教材第30頁，看看你們的圖與教材的圖是否相同。

(2)探究怎樣計算2÷2/3

獨立閱讀教材第30頁，體會教材中的推導過程，并在小組內說一說

(3)師生互動

師生共同探究計算過程，分析算理

①1小時走多少千米就是求3個1/3小時走多少千米，必須先求1個1/3小時走多少千米

②由2/3小時行2千米，即2個1/3小時行2千米，可求1個1/3小時走多少千米，也就求2千米的1/2是多少2×1/2

③3個1/3就行2×1/2×3千米

④由此推出2÷2/3=2×1/2×3

⑤由于1/2中的分母2和第三個因數恰好是原來除法算式中的數，為了便于分析，可用乘法結合律讓它先算，即

2÷2/3=2×1/2×3=2×(1/2×3)=2×3/2

⑥分析2÷2/3和2×3/2的特征，你們有什么發(fā)現(引導學生得出除以一個不等于0的數，等于乘以這個數的倒數。)

4、你們能用這個規(guī)律計算5/6÷5/12嗎試一試，并把你的計算與同組人交流。

四、做一做：

1、教材第31頁“做一做”

2、練習八第4題

五、小結

這節(jié)課你有什么收獲

六、課后反思

六年級數學數與形教案7

教學內容：

稍復雜的“已知一個數的幾分之幾是多少，求這個數”的應用

教學目標：

使學生進一步掌握分數除法應用題的數量關系，加深對分數除法應用題的理解，學會用一個數乘以分數的意義解答“稍復雜的已知一個數的幾分之幾是多少，求這個數”的應用題。提高學生解答應用題的能力。

教學重點

1、會用線段圖分析數量關系。

2.會解答“稍復雜的已知一個數的幾分之幾是多少，求這個數”的應用題。

3、掌握列方程解答文字題的分析方法。

4、能用方程解答分數除法應用題。

教學難點

1、解答“稍復雜的已知一個數的幾分之幾是多少，求這個數”的`應用題。

2、如何分析數量關系。

教學過程

一、復習導入

寫出下面數量關系(用等式)

(1)褲子價錢是上衣的2/3

(2)褲子的價錢比上衣少1/3

二、學一學

1.出示學習目標：

進一步掌握分數除法應用題的數量關系，加深對分數除法應用題的理解，學會用一個數乘以分數的意義解答“稍復雜的已知一個數的幾分之幾是多少，求這個數”的應用題。提高解答應用題的能力。

2.出示自學提示

閱讀例2愛華小學的同學非常喜歡課外興趣小組，他們學校參加美術小組的有25人，比航模小組人數多1/4，算一算，航模小組有多少人

思考：

(1)題中告訴了我們哪些信息(條件和問題)

(2)怎樣用線段圖表示它們之間的數量關系

(3)問題和條件之間有怎樣的數量關系

(4)這道題用什么方法解答理由是什么

三.做一做

學生獨立解答例2，較差學生演板

四、議一議

要求：

①重點以學一學中的4個問題為依據在小組內充分討論

②由組長或小組學生代表準備匯報討論結果，對演板情況以及出現的問題進行分析。

五、練一練

1、教科書練習十第4題

2、小紅家買來一袋大米，吃了5/8，還剩15千克。這袋大米重多少千克

3、修一條公路，修了200米，還剩2/3沒有修。這條路長多少米

六、小結：

本節(jié)課你有什么收獲

六年級數學數與形教案8

教學目標

使學生在具體情景中，感知分數除法的意義，掌握分數除以整數的計算方法，能正確地用口算或筆算的方法進行分數除以整數的計算.

教學重點

1、理解分數除法的意義與整數除法的意義相同。

2、學會分數除以整數的計算法則，并能應用法則正確計算。

教學過程

一、創(chuàng)設情景導入：

同學們，前面我們學習了分數乘法，掌握了它的意義和計算法則，并用它解決了相應的實際問題。這節(jié)課開始老師將和你們一起去逐步探究分數除法的`意義和計算法則，還要解決相應的實際問題。本節(jié)課我們先探究分數除法的意義和分數除以整數。

二、學一學

(一)分數除法的意義

1、出示學習目標：在具體情景中，感知分數除法的意義，掌握分數除以整數的計算方法，能正確地用口算或筆算的方法進行分數除以整數的計算。

2.出示學習提示：

(1)觀察例1的插圖，觀察圖意，同桌口頭說圖意然后列式.

(2)、你能把上面的問題改編成用除法計算的問題嗎(學生獨立思考，口述問題并列式)

(3)、100g=1/10kg，你能將上面的問題改成用kg作單位的嗎(意圖：引導學生將整數乘除法應用題改變成分數乘除法應用題)

(4)、引導學生觀察比較整數乘除法的問題和改寫后的問題，分析得出整數除法和分數除法的聯系以及分數除法的意義.

(5)、練習：課本28頁做一做.學生獨立練習，訂正時讓學生說明為什么這樣填.

三[議一議]

分數除以整數

1、小組學習活動提示：

(1)把一張紙的4/5平均分成2份，每份是這張長方形紙的幾分之幾

(2)把一張紙的4/5平均分成3份，每份是這張長方形紙的幾分之幾

①先獨立動手操作，再在組內交流，

②討論：通過折紙操作和計算，你發(fā)現了幾種折紙方式，每種方式應怎樣列式計算你發(fā)現了什么規(guī)律

(3)匯報學習結果：

四、練一練

①把7/8平均分成4份，每份是多少什么數乘6等于3/17

②如果a是一個不等于0的自然數，1/3÷a等于多少1/a÷3等于多少你能用一個具體的數檢驗上面的結果嗎

五、小結：

這節(jié)課你們學會了什么

指導學生歸納出：分數除以一個不等于0的整數，等于分數乘以這個整數的倒數。

六年級數學數與形教案9

（一）教學目標

1、使學生通過自主研究發(fā)現圖形中隱藏著的書的規(guī)侓，并會應用所發(fā)現的規(guī)侓。

2、使學生會利用圖型來解決一些有關的問題。

3、使學生在解決數學問題的過程中，體會和掌握數形結合`、歸納推理、極限等基本的數學思想。

（二）內容安排及其特點

1、教學內容和作用。

數形結合是一種非常重要的數學思想，把數與行結合起來解決問題可使復雜的問題變得更簡單，使抽象的問題變得更直觀。

數與形相結合的例子在小學教材中比比皆是。有的時候，是圖形中隱含著數的規(guī)侓，可利用數的規(guī)侓來解決圖形的問題。有時候，是利用圖形來直觀地解釋一些比較抽象的數學原理與事實，讓人一目了然。尤其是小學生思維的抽象程度還不夠高.經常需要借助直觀模型來幫助理解。例如：利用長方形模型來教學乘法的算理，利用線段圖來幫助學生理解分數除法的算理，利用面積模型來解釋兩位乘兩位數的算理、乘法分配侓、完全平方公式等（如下圖）。

還有時候，數與形密不可分，可用“數”來解決“形”的問題，也可以用“形”來解決“數”的問題。例如：幾何及微積分中曲線與方程、方程組及函數與圖像互為工具互為解釋，有機融合。小學中的正比例關系和反比比例關系圖象也很好的反映了這樣的思想。

本單元中，教材以“1+3+5+7+……+（2n-1）=n2”“1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16 + 1/32 + 1/64 +……=1”為例，引導學生認識和利用數學與形的結合，可以解決一些有趣的數學問題。

具體編排結構如下：

等差數列1,3,5，…之和與正方形數的關系 例1

數與形

求等比數列1/2,1/4,1/8，…之和例2

從上表可以看出，本單元的教學內容分為兩個層次。

一是使學生通過數與形的對照，利用圖形直觀形象的特點表示出數的規(guī)律。例如，例1中，從圖形的角度直觀的理解“正方形數”和“平方數”的特點。

二是借助圖形解決一些比較抽象的、復雜的、不好解釋的問題。例如，例2中，解決1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16 + 1/32 + 1/64 +……的求和問題，教材利用分數意義的直觀模型，使學生直觀的理解“無限”的抽象概念；再如，練習二十二第6題，通過畫示意圖的方式可以比較便捷的解決比較抽象的問題。2、教材編排特點。

本單元教材在編排上有下面幾個特點。

⑴ 突出探索規(guī)律、應用規(guī)律的編排意圖。不管是數還是形，都突出對其規(guī)律的探索。例如，通過觀察和計算1、1+3、1+3+5、1+3+5+7+…既能發(fā)現加數的規(guī)律（從1開始的連續(xù)奇數的相加），又能發(fā)現和的規(guī)律（都是連續(xù)的正方形數）；通過觀察和計算1/2+1/4、1/2+1/4+1/8、1/2+1/4+1/8+1/16，…同樣，既能發(fā)現加數的規(guī)律，又能發(fā)現和的規(guī)律。在發(fā)現規(guī)律的基礎上，通過推理，再引導學生把規(guī)律應用于一般的情形，解決問題。

⑵ 在利用數形解決問題的過程中積累基本的活動經驗，培養(yǎng)基本的數學思想。例如，在例2中，讓學生通過計算，發(fā)現和越來越趨向于1，感受什么叫“無限接近”。雖然無法一一窮舉所得的結果，但可以利用觀察到的規(guī)律進行“無窮無盡的”類推。使學生在這一過程中體會推理和極限的思想。

（三）教學建議

1、引導學生數形結合，相互印證。

形的問題中包含數的規(guī)律，數的問題也可以用形來幫助解決，教學時，要讓學生通過解決問題體會到數與形的這種完美結合。既可以從數的角度出發(fā)，讓學生看看可以怎樣用圖形來表示數的規(guī)律，也可以讓學生尋找圖形中所包含的數的規(guī)律。通過數與形的對應關系，互相印證結果、感受數學的魅力。例如，在例1中可以先讓學生計算1+3+5+…的得數，使學生發(fā)現得到的和都是“平方數”，再通過圖形的規(guī)律理解“平方數”和“正方形數”的含義。也就是說，如果用1個小正方形、3個小正方形、5個小正方形……可以共同拼出一些大小不一的大正方形圖。也可以有規(guī)律的呈現由小正方形拼成的大小不一的大正方形圖，讓學生看看前后兩個大正方形圖相差多少個小正方形，例如，邊長是2的大正方形和邊長是1大正方形，相差的是3個小正方形；邊長是3的`大正方形和邊長是2大正方形，相差的是5個小正方形……相差的小正方形數正好是“?”形中的小正方形數。因此，每個大正方形圖中都隱藏著一個算式，即1+3+5+…+（2n-1）=n2。

2、使學生感受到用形來解決數的有關問題的直觀性與簡捷性。

圖形的直觀、形象的特點，決定了化數為形往往能夠達到以簡馭繁的目的。例如，例2中，用舉例的方法求出等比數列的有限和，都不能證明無限多項相加的結果為1。但是如果用圓和線段的圖形加以說明，學生則比較容易理解當一個數無限趨近于1時，其結果就是1.一個極其抽象的極限問題，由于用圖形來解決，就變得十分直觀和便捷了。

3、引導學生從不同的角度探索數與形的通用模式。

小學階段，雖然不要求寫出一個數列的通式，但可以通過數形結合的方法，利用圖形的規(guī)律，從不同的角度，用自己的語言描述出數列的通用模式。例如，第109頁第1題，根據例1的結論，很容易得到第n個圖形中最外圍的小正方形數為：（2n+1）2-（2n-1）2，也可以從結果看到第一個圖最外圈有8個小正方形，第二個圖最外圈有8×2個小正方形，第三個圖最外圈有8*3個小正方形……通過推理，可知第n個圖最外圈就有8×n個小正方形，每一次都是在前一個圖的基礎上增加8個小正方形。還可以引導學生進一步思考：每次多的這8個小正方形都是怎么來的？使學生觀察到是由于每邊增加2個小正方形所產生的。

六年級數學數與形教案10

教學內容：

教材第8頁例5，做一做，練習二1～4。

教學目標：

1、在解決問題的過程中學習并掌握小數乘分數的計算方法。

2、經歷小數乘分數的計算方法的探究過程。

3、體會算法多樣化的數學思想，提高計算能力。

教學重點：

掌握小數乘分數的計算方法。

教學難點：

靈活選擇不同的計算方法，熟練地進行小數乘分數的計算。

教學過程：

一、復習導入。

1、計算

交流時讓學生說一說計算方法和計算過程中的約分方法。

2、把下面的小數化成分數，分數化成小數。

1.2（）

0.4（）

3.5（）

1.25（）

讓學生說一說怎樣將一個小數化成分數？

二、探索新知

1、例題5：松鼠的尾巴長度約占身體長度的。松鼠歡歡的身體長2.1分米，松鼠樂樂的身體長2.4分米。

（1）提取題中的已知條件和所求問題

已知條件：①松鼠的尾巴長度約占身體長度的.34，②松鼠歡歡的身體長2.1dm。

所求問題：松鼠歡歡的尾巴有多長？

（2）確定單位1，根據松鼠的尾巴長度約占身體長度的34可知，應把松鼠歡歡的身體長看作單位1，單位1已知，所求松鼠歡歡的尾巴有多長，就是求2.1dm的34是多少，用乘法計算，列式為2.134

啟發(fā)觀察，這個算式和我們前面學習的分數乘法有什么不同？

（3）探討小數乘分數的計算方法。

提問：小數乘分數，可以怎樣進行計算呢？想一想，試一試。

學生獨立思考，嘗試計算。組織交流，得出可以把2.1化成分數，也可以把化成小數。匯報交流計算方法，教師結合交流情況進行板書。

小數化成分數：＝＝（分米）

分數化成小數：＝2.10.75＝1.575（分米）

3、解決問題二。

（1）出示問題：松鼠樂樂的尾巴有多長？

（2）學生獨立解答。

組織交流匯報。交流時，先讓學生說說列式的依據，再交流計算方法。

學生可能會采用問題一中學習的方法進行計算，這時教師可以追問：同學們，想想分數乘整數時，我們是怎樣進行約分的，小數乘分數也能這樣約分嗎？

當學生有所發(fā)現后，讓學生進行嘗試計算，最后匯報交流。教師結合學生的交流情況進行板書

小數和分母約分：（分米）

4、觀察比較，回顧思考。

提問：觀察上面三種計算方法，你想發(fā)表自己的什么見解？讓學生獨立思考后進行小組交流討論，是后進行全班交流。（三種方法中，小數化成分數的方法具有普遍性，適用于所有的小數乘分數的計算；當分數不能化成有限小數時，一般不采用分數化成小數的方法進行計算；當小數和分母不能進行約分時，一般不采用小數和分母約分的方法進行計算。三種方法中，小數和分母約分的方法計算起來最簡便，因此在計算小數乘分數時，先觀察這個小數能不能和分母進行約分，如果可以進行約分，一般采用先約分再乘的方法。）

三、鞏固練習。

1、教材第8頁做一做。先讓學生獨立計算，再組織匯報交流。交流時讓學生說說為什么選擇這樣的方法進行計算。

2、教材第10頁練習二第2題。

3、教材第10頁練習二第3題。