第一篇：奧數(shù)學(xué)習(xí)心得

奧數(shù)教學(xué)的心得體會

奧數(shù)從教一段時間以來，接觸的學(xué)生性格各異，有內(nèi)向封閉的、活潑開朗型的、認真踏實的、反應(yīng)快但效率低的，還有上課注意力不集中的。這期間自己也一直在探索，看了包括《如何說 孩子才肯學(xué)》、《如何說孩子才會聽 怎么聽孩子才肯說》，《青少年心理學(xué)》，以及中小學(xué)生數(shù)學(xué)教材教法等方面的書籍，試圖尋求最適合各類學(xué)生的一種授課方式和方法，自己也做了一些總結(jié)，現(xiàn)有一些體會，欲與大家共同探討，希望對大家以后授課能有所幫助，也希望大家有什么好的方式方法，能夠與我分享，不甚感激。我想主要從學(xué)習(xí)態(tài)度、授課方式以及知識點三個方面談?wù)勎覍W數(shù)以及對學(xué)生認知的一些體會。

第一、學(xué)習(xí)態(tài)度方面：首先，端正孩子對奧數(shù)學(xué)習(xí)的認識，從目前局勢來看，北京對奧數(shù)的重視程度很高，大有奧數(shù)學(xué)習(xí)，從娃娃抓起和全民學(xué)奧數(shù)的磅礴之勢。從大的環(huán)境來說，小升初實驗班甚至普通班的入學(xué)考試都在考察奧數(shù)知識，家長的出發(fā)點也很好理解，上好中學(xué)，然后進好大學(xué)，于是小升初的競爭體現(xiàn)在奧數(shù)和英語水平的較量，尤其是仁華學(xué)校的興起，更顯出奧數(shù)學(xué)習(xí)的獨霸武林，九五至尊的地位。

但是，我個人認為奧數(shù)學(xué)習(xí)不僅僅體現(xiàn)在應(yīng)對小升初考試方面，更主要的是體現(xiàn)對孩子思維能力的培養(yǎng)。奧數(shù)是在課內(nèi)基礎(chǔ)知識上的提升，是對孩子思維能力的提升，學(xué)習(xí)奧數(shù)能夠逐步建立并形成孩子嚴謹?shù)乃季S能力，這對以后孩子的思考問題以及應(yīng)用到實際中的能力是一個跨越。在與家長的溝通上我也更注重強調(diào)孩子思維能力有沒有提升。對于一些難的題，我們更應(yīng)該注重給孩子引導(dǎo)，教給孩子我們的思維過程，把孩子的思路慢慢引導(dǎo)到正確的軌道上來。

第二、授課方式方面：與大班上課相比，我們家教面對的學(xué)生更為單一，而且對這個學(xué)生的重視程度要比大班課更集中、更具體，并且要對這個學(xué)生作深入的剖析，對他掌握的知識以及上課習(xí)慣等方面有深刻的認識，并提出適宜的方案。這就要求我們對不同的學(xué)生采用不同的授課方式，前面提到的幾類學(xué)生，要有不同的方式。大體來說，對于內(nèi)向封閉的孩子，應(yīng)該溫柔一些，語氣輕緩一些。我有一個小男孩，現(xiàn)在上六年級，是從孫老師那轉(zhuǎn)過來的，從孫老師那也了解到一些孩子的情況，跟孫老師上課一言不吭，即使說話那聲音也才20分貝左右，于是，第一次上課我就倍加重視，我不敢跟他急，生怕說話太大聲會把他嚇哭，上課輕聲細語、頗有耐心地跟他溝通，甚至拿一些口香糖賄賂他，試圖建

立他對我的信任，經(jīng)過一段時間的磨合，現(xiàn)在情況有點改善，至少上課敢跟我交流了，盡管聲音還是小的可憐，但是會比二十分貝高出那么一點點。對于活潑好動的孩子，效率非常低，一節(jié)課下來，總覺得收獲甚微，僅有的那點成就感也消失殆盡。于是，上課想換個方式，板著臉跟他上課，由于本人個性比較柔和，上課也比較柔和，于是板著臉的情形堅持不了太長時間，就被孩子識破了，于是生龍活虎的孩子又出現(xiàn)在課堂上。后來想想，也不能太壓制孩子了，否則日后孩子發(fā)展還不知能怎樣呢？更重要的是讓孩子形成一個好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，于是改用說教，給他舉一些例子，讓學(xué)生跟其他孩子攀比，形成競爭意識，并且在孩子一旦有所改善之后就大肆表揚，外加鼓勵?，F(xiàn)在孩子習(xí)慣改過來了，并且對我也非常尊敬。，其他這樣的孩子我也嘗試著這么做，效果都很明顯。后來在一些書籍中也看到對于小學(xué)生，應(yīng)該多加以鼓勵，而不是指責(zé)，另外，要學(xué)會接納學(xué)生的情緒，讓學(xué)生自己提出解決問題的辦法。另外，對于活潑開朗的和認真踏實的孩子，都是比較省心的，關(guān)鍵是給孩子引導(dǎo)得好，側(cè)重啟迪和鼓勵，另外，課堂注意積極活躍一些，讓學(xué)生享受課堂，別讓學(xué)生感覺到太疲憊，這樣才能起到好的效果。第三、知識點方面：這點大家都有自己的一套授課思路，對于知識點關(guān)鍵是要熟悉，探知對孩子而言通俗易懂的方法，讓學(xué)生能夠知道從何入手，引導(dǎo)學(xué)生形成正確的思維方式。在講題的時候，注意從點到面，即不光是講解這道題，而是通過這道題涉及到的是知識點做一些引申和總結(jié)，讓學(xué)生了解到可能會出現(xiàn)哪些題型，對于各種題型提出來幾種解題的思路和措施。上課過程中，總有一些家長介紹一些新的學(xué)生上我這來上課，說朱老師的課講得很好，我覺得這主要歸功于我給他們提供的幾種方法讓學(xué)生比較好接受，學(xué)生還小，大部分缺乏總結(jié)的能力，這點需要老師引起重視，并且給學(xué)生做好總結(jié)。比如說，在講解分數(shù)百分數(shù)應(yīng)用題的時候：通常有三種思路：一是統(tǒng)一單位1：對于一些簡單題涉及到兩三個單位1的時候，能統(tǒng)一單位1的統(tǒng)一單位1，然后找量率對應(yīng)，如果單位1不好統(tǒng)一，則采用倒推法，從后往前逐個求解出單位1，再計算，如果這兩種思路都不好解，則采用第三種方法列方程。列方程能通用，但是也比較麻煩，所以我們最后考慮用方程解。再如工程問題：注意幾點：一是工作時間不能相加；二是看見單獨完成的時間先換效率；三是合作的可以分開考慮，分開的也可以看做合并處理。另外對于應(yīng)用題，一定要讓學(xué)生分析題意，理解每一個條件表達的含義，在此基礎(chǔ)上在尋求解法。諸如這些，需要老師多總結(jié)一些。

以上就是我對奧數(shù)教學(xué)過程中出現(xiàn)的一些問題提出的自己的看法，希望有更好的方法能夠與我分享。不好意思，才整理完，還請見諒！篇二：奧數(shù)學(xué)習(xí)經(jīng)驗之淺見

奧數(shù)學(xué)習(xí)之淺見

一、奧數(shù)學(xué)習(xí)注意事項：

1、很多家長讓孩子學(xué)奧數(shù)的其中一個很重要的原因是為了小升初，但家長應(yīng)該清楚知道，不是所有的孩子都適合學(xué)奧數(shù)，我只建議在學(xué)校學(xué)有余力的孩子涉獵奧數(shù)學(xué)習(xí)，否則還是打好語數(shù)英扎實基本功為好。周圍亦有不少沒學(xué)奧數(shù)的孩子，由于低年級培養(yǎng)了良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，只是在六年級進行了適當(dāng)?shù)呐鄡?yōu)，也同樣考上了很好的學(xué)校。

2、奧數(shù)學(xué)習(xí)要求有系統(tǒng)性，有位熟悉奧數(shù)知識體系乃至相關(guān)知識的指引人非常重要。這個人可以是家長、老師乃至培訓(xùn)機構(gòu)，不同家庭不同孩子應(yīng)根據(jù)具體情況進行恰當(dāng)選擇。

3、在孩子循序漸進學(xué)習(xí)奧數(shù)的過程中，家長應(yīng)關(guān)注孩子是否感覺奧數(shù)太難學(xué)，一旦孩子出現(xiàn)恐學(xué)、懼學(xué)現(xiàn)象應(yīng)及時改變方向，可將奧數(shù)體系的系統(tǒng)學(xué)習(xí)轉(zhuǎn)向數(shù)學(xué)培優(yōu)方向發(fā)展，這樣同樣能在小升初中立于不敗之地。

二、關(guān)于奧數(shù)學(xué)習(xí)歷程與資料：

1、在孩子考入市奧校之前，涉獵奧數(shù)是四年級時在小區(qū)內(nèi)一位奧數(shù)老師那開始，這位老師有比較豐富的奧數(shù)學(xué)習(xí)經(jīng)驗，善于因材施教及啟發(fā)性教學(xué)。

在學(xué)奧數(shù)初始，老師強調(diào)計算能力非常重要，這一能力貫穿奧數(shù)

學(xué)習(xí)的始終，所以一開始就教會孩子整數(shù)、小數(shù)及分數(shù)的加、減、乘、除和四則混合運算及相應(yīng)的簡單應(yīng)用題。此時使用的教材有《名師教你心算口算速算》（五、六年級 劉文鑫主編 中山大學(xué)出版社出版）。之后開始以《小學(xué)數(shù)學(xué)奧林匹克初級教程》（上、下 廣州市小學(xué)數(shù)學(xué)奧林匹克培訓(xùn)學(xué)校編著 南方出版社出版）作為教材。

考入市奧校后，孩子有斷斷續(xù)續(xù)在這位老師那進行相關(guān)奧數(shù)專題學(xué)習(xí)，此時使用書籍是華杯賽《小學(xué)數(shù)學(xué)華數(shù)奧賽教材》（四、五年級 單墫主編 知識出版社出版）。

2、考入奧校以后，奧校學(xué)習(xí)的內(nèi)容是每次上課下發(fā)的講義，再加上奧校開學(xué)初始學(xué)校下發(fā)的三本書：《小學(xué)數(shù)學(xué)奧林匹克中級教程》（上、下 張廣榮 楊健輝主編 廣東嘉應(yīng)音像出版社出版）和《小學(xué)數(shù)學(xué)奧數(shù)測試題解》（主編及出版社同前），但這3本書奧校上課時不會使用，孩子讀奧校2年時間從未帶去上課。

3、奧校6年級開始，受奧校同行伙伴成績進步飛快刺激，孩子要求報讀了學(xué)而思。在學(xué)而思上課期間除了每節(jié)課的講義及學(xué)案外，學(xué)而思老師推薦了一套教材《小學(xué)奧數(shù)總復(fù)習(xí)教程》（上、下 奧數(shù)網(wǎng)編輯部編著 電子工業(yè)出版社出版）。根據(jù)學(xué)而思權(quán)威老師介紹，這套書內(nèi)容比較全面，而且難易程度適中（大概40%基礎(chǔ)，30%中等難度，30%題目偏難）。此外，學(xué)而思老師鼓勵在奧校及學(xué)而思課程外仍學(xué)有余力想沖刺華杯的孩子，課外努力攻克《仁華學(xué)校奧林匹克數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練導(dǎo)引》（五、六年級 劉彭芝主編 中國大百科全書出版社出版），這本書題目難度偏大，可借助巨人教育《思維導(dǎo)引詳解》（五年級、六年級各一本 巨人學(xué)校小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)研究中心 凌科編著 中國石化出版社出版）作參考用書。

三、關(guān)于奧數(shù)學(xué)習(xí)的體會：

1、學(xué)習(xí)奧數(shù)貴在堅持，做題必不可少。除了上課認真聽講之外，課后應(yīng)認真完成作業(yè)，及時弄懂不會做的題，同時歸納收集乃至重做錯題，這樣方能起到事半功倍的效果。小學(xué)階段的孩子自覺性和自律性較差，很多孩子遇到不會做的題很容易就放過了，錯題集也很難自己自覺歸納整理，這就需要家長的監(jiān)督乃至配合了。輕易放過不會做的題、不做錯題集的題海戰(zhàn)術(shù)不可取，家長認為孩子上了課外培訓(xùn)班就自己不用管了的想法更不可取。

2、奧數(shù)輔導(dǎo)用書其實無需太多，上面所提到的多套教材，我個人

認為選擇1-2套已經(jīng)足夠，最關(guān)鍵是要在學(xué)習(xí)過程中能第1點執(zhí)行到位。

【題外話：我家孩子涉獵奧數(shù)時間較早，但孩子在第1方面的表現(xiàn)不盡人意，家長由于工作繁忙五年級亦未能及時督促到位，所以孩子在5年級時奧數(shù)學(xué)習(xí)方面表現(xiàn)一般。如果孩子能早日養(yǎng)成第1點中的良好學(xué)習(xí)習(xí)慣，估計孩子今天乃至未來在奧數(shù)方面都會有更好的成績與表現(xiàn)，呵呵】篇三：奧數(shù)心得

1、計算是基礎(chǔ)，基礎(chǔ)要打牢：―華數(shù)‖三年級課本系統(tǒng)的介紹了四則運算及其巧算，關(guān)于數(shù)的計算是比較枯燥的內(nèi)容，但它同時也是學(xué)好奧數(shù)的基礎(chǔ)，是歷次競賽或選拔比賽中都必不可少的組成部分。就我校各位老師教學(xué)經(jīng)驗表明，在二、三年級打下良好運算基礎(chǔ)的同學(xué)，一方面使得學(xué)生今后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)更加輕松，另一方面，在高年級競賽或選拔中往往會有相當(dāng)大的優(yōu)勢。

2、應(yīng)用題，重中之重：從三年級起，―華數(shù)‖課本中介紹了大量的奧數(shù)專題知識，尤其是上、下冊中的應(yīng)用題部分，是所有年級所有競賽考試中必考的重點知識。學(xué)生一定要在各個應(yīng)用題專題學(xué)習(xí)的初期打下良好的基礎(chǔ)。現(xiàn)在許多五六年級同學(xué)奧數(shù)水平提高非常困難，就是因為他們?nèi)昙壍膴W數(shù)專題知識掌握的不牢靠。

3、學(xué)習(xí)方法很重要：在學(xué)習(xí)計算的基礎(chǔ)上，三年級逐步引入了基本應(yīng)用題，簡單圖形問題等奧數(shù)知識，面對突然增大的奧數(shù)信息量，學(xué)生可以有意識的培養(yǎng)自己復(fù)習(xí)，總結(jié)等良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣；同時，三年級是學(xué)生培養(yǎng)自己的奧數(shù)學(xué)習(xí)方法的最好時間。在三年級接觸學(xué)習(xí)大量奧數(shù)知識的前提下，有意識地培養(yǎng)自己的學(xué)習(xí)方法對今后的奧數(shù)學(xué)習(xí)有非常重要的幫助。

4、競賽、仁華、重點學(xué)校培訓(xùn)班，不能放過：三年級時走進美妙數(shù)學(xué)花園、數(shù)學(xué)解題能力展示活動（即以前的―迎春杯‖）等競賽逐步啟動。盡早參加數(shù)學(xué)競賽能夠輔助孩子開闊眼界，拓展思維。另外熟悉比賽題型，為五、六年級在重要競賽中獲獎無疑打下了很好的基礎(chǔ)。而且較早進入重點中學(xué)培訓(xùn)班（包括仁華）也可以讓孩子占據(jù)有利地位。?學(xué)習(xí)重點難點解析：

三年級屬于奧數(shù)學(xué)習(xí)打基礎(chǔ)階段，孩子進入三年級以后，隨著年齡的增長，孩子的計算能力，認知能力，邏輯分析能力相比于一、二年級有很大的提高，這個時期是奧數(shù)思維形成的關(guān)鍵時期，是學(xué)奧數(shù)的黃金時段，所以能否把握住三年級這一黃金時段，關(guān)系到以后小升初的成與敗。下面就簡要介紹一下三年級下學(xué)期學(xué)習(xí)的關(guān)鍵知識點。1.運用運算定律及性質(zhì)速算與巧算

計算是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基本知識，也是學(xué)好奧數(shù)的基礎(chǔ)。能否又快又準的算出答案，是歷年數(shù)學(xué)競賽考察的一個基本點。在三年級，主要學(xué)習(xí)了加法與乘法運算定律，其中應(yīng)用乘法分配率是競賽中考察巧算的一大重點；除此之外，競賽中還時常考察帶符號―搬家‖與添括號/去括號這兩種通過改變運算順序進而簡便運算的思路。例如:17×5+17×7+13×5+13×7 問題解析：由于四個加項沒有公共的乘數(shù)，不能直接應(yīng)用乘法分配率?？梢钥紤]先分組應(yīng)用乘法分配率，在觀察的思路，原式=（17×5+17×7）+（13×5+13×7）=17×（5+7）+13×（5+7）=17×12+13×12=（17+13）×12=30×12=360 2.學(xué)習(xí)假設(shè)思想解決雞兔同籠問題

雞兔同籠問題源于我國1500年前左右的偉大數(shù)學(xué)著作《孫子算經(jīng)》，其中記載的31題，―今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雞兔各幾何？‖翻譯成現(xiàn)代文就是說有若干只雞兔同在一個籠子里，從上面數(shù)，有35個頭；從下面數(shù)，有94只腳。求籠中各有幾只雞和兔？

問題解析：我們知道每只雞2只腳，每只兔子4只腳，我們不妨假設(shè)籠子里面只有雞，那么應(yīng)該有只腳，而事實上有94只腳，原因就是我們把一部分兔子假設(shè)成了雞。我們知道，每只兔子比雞多2只腳，那么一共應(yīng)該有12只兔子，剩下了 35 – 12 = 23 只雞。對于一般的雞兔同籠問題，我們有

雞數(shù)=（兔的腳數(shù) 總頭數(shù) – 總腳數(shù)）（兔的腳數(shù)雞的腳數(shù) 總頭數(shù)）（兔的腳數(shù)-雞的腳數(shù)）3.平均數(shù)應(yīng)用題

問題解析：根據(jù)我們總結(jié)的公式，首先可以求出第2小組5名同學(xué)數(shù)學(xué)的總分一共是93+95+98+97+92=475，所以他們的平均分是475÷5=95（分）。4.和差倍應(yīng)用題

和差倍問題是由和差問題、和倍問題、差倍問題三類問題組成的。和倍問題是已知大小兩個數(shù)的和與它們的倍數(shù)關(guān)系，求大小兩個數(shù)的應(yīng)用題，一般可應(yīng)用公式：數(shù)量和÷對應(yīng)的倍數(shù)和=―1‖倍量；差倍問題就是已知大小兩個數(shù)的差和它們的倍數(shù)關(guān)系，求大小兩個數(shù)的應(yīng)用題，一般可應(yīng)用公式：數(shù)量差÷對應(yīng)的倍數(shù)差=―1‖倍量；和差問題是已知大小兩個數(shù)的和與兩個數(shù)的差，求大小兩個數(shù)的應(yīng)用題一般可應(yīng)用公式：大數(shù)=（數(shù)量和+數(shù)量差）÷2，小數(shù)=（數(shù)量和-數(shù)量差）÷2。為了幫助我們理解題意，弄清題目中兩種量彼此間的關(guān)系，常采用畫線段圖的方法以線段的相對長度來表示兩種量間的關(guān)系，以便于找到解題的途徑。5.年齡問題

基本的年齡問題可以說是和差倍問題生活化的典型應(yīng)用。同時，年齡問題也有其鮮明的特點：任何兩個人之間的年齡差保持不變。解決年齡問題，關(guān)鍵就是要抓住以上兩點。例如：哥哥兩年后的年齡是弟弟年齡的2倍，今年哥哥比弟弟大5歲，那么今年弟弟多少歲？

問題解析：由于兩人之間的年齡差不變，在2年之后哥哥仍然比弟弟大5歲，那時哥哥是弟弟年齡的2倍，這就變成了一道差倍問題，也就是說弟弟的年齡在2年后是5÷（2-1）=5（歲），所以今年弟弟5-2=3（歲）。01、40個梨分給3個班，分給一班20個，其余平均分給二班和三班，二班分到()個。

02、7年前，***年齡是兒子的6倍，兒子今年12歲，媽媽今年()歲。03、同學(xué)們進行廣播操比賽，全班正好排成相等的6行。小紅排在第二行，從頭數(shù)，她站在第5個位置，從后數(shù)她站在第3個位置，這個班共有()人 04、有一串彩珠，按―2紅3綠4黃‖的順序依次排列。第600顆是()顏色。05、用一根繩子繞樹三圈余30厘米，如果繞樹四圈則差40厘米，樹的周長有()厘米，繩子長()厘米。06、一只蝸牛在12米深的井底向上爬，每小時爬上3米后要滑下2米，這只蝸牛要()小時才能爬出井口。07、鋸一根10米長的木棒，每鋸一段要2分鐘。如果把這根木棒鋸成相等的5段，一共要()分鐘。08、3只貓3天吃了3只老鼠，照這樣的效率，9只貓9天能吃()只。09、┖┴┴┴┴┴┴┴┴┴┚圖中共有（）條線段。

10、有10把不同的鎖，開這10把鎖的10把鑰匙混在一起了，最多要試多少次，才能把這10把鎖和鑰匙全部配對。

11、文具店有600本練習(xí)本，賣出一些后，還剩4包，每包25本，賣出多少本?

12、三年級同學(xué)種樹80顆，四、五年級種的棵樹比三年級種的2倍多14棵，三個年級共種樹多少棵?

13、學(xué)校有808個同學(xué)，分乘6輛汽車去春游，第一輛車已經(jīng)接走了128人，如果其余5輛車乘的人數(shù)相同，最后一輛車乘了幾個同學(xué)?

14、學(xué)校里組織興趣小組，合唱隊的人數(shù)是器樂隊人數(shù)的3倍，舞蹈隊的人數(shù)比器樂隊少8人，舞蹈隊有24人，合唱隊有多少人?

15、小強在計算除法時，把除數(shù)76寫成67，結(jié)果得到的商是15還余5。正確的商應(yīng)該是幾?

16、一個書架有3層書，共有270本，從第一層拿出20本放到第二層，從第三層拿出17本放到第二層，這時三層書架中書的本數(shù)相等，原來每層各有幾本書?

17、箱里放著同樣個數(shù)的鉛筆盒，如果從每只里拿出60個，那么5只箱里剩下鉛筆盒的個數(shù)的總和等于原來2只箱里個數(shù)的和。原來每只箱里有多少個鉛筆盒?

18、參加四年級數(shù)學(xué)競賽同學(xué)中，男同學(xué)獲獎人數(shù)比女同學(xué)多2人，女同學(xué)獲獎人數(shù)比男同學(xué)人數(shù)的一半多2人，男女同學(xué)各有多少人獲獎?

19、兩塊同樣長的布，第一塊用去32米，第二塊用去20米，結(jié)果所余的米數(shù)第二塊是第一塊的3倍。兩塊布原來各長多少米? 20、一個正方形，被分成5個相等的長方形，每個長方形的周長是60厘米，正方形的周長是多少厘米

21、從10000里面連續(xù)減25，減多少次差是0？

22、在一道沒有余數(shù)的除法算式里，被除數(shù)（不為零）加上除數(shù)和商的積，得到的和，除以被除數(shù)，所得的商是多少？

23、明明和花花用同一個數(shù)做除法，明明用12去除，花花用15去除。明明除得商是32余數(shù)是6，花花計算的結(jié)果應(yīng)是多少？

24、三棵樹上停著24只鳥。如果從第一棵樹上飛4只鳥到第二棵樹上去，再從第二棵樹飛5只鳥到第三樹上去，那么三棵樹上的小鳥的只數(shù)都相等，第二棵樹上原有幾只？

25、兩袋糖，一袋是84粒，一袋是20粒，每次從多的一袋里拿出8粒糖放到少的一袋里去，拿幾次才能使兩袋糖的粒數(shù)同樣多。

26、小強、小清、小玲、小紅四人中，小強不是最矮的，小紅不是最高的，但比小強高，小玲不比大家高。請按從高到矮的順序，把名子寫出來。

27、用0、6、7、8、9這五個數(shù)字組成各個數(shù)位上數(shù)字不相同的兩位數(shù)共有多少個？

28、五個同學(xué)參加乒乓球賽，每兩人都要賽一場，一共要賽多少場？ 29、2把小刀與3本筆記本的價錢相等，3本筆記本與6支鉛筆的價錢相等，一把小刀1角8分，一支鉛筆多少錢？

30、兩筐水果共重124千克，第一筐比第二筐多8千克，兩筐水果各重多少千克？

31、梨樹比蘋果樹多78棵，梨樹是蘋果樹的4倍，梨樹、蘋果樹各有多少棵？

32、姐姐和妹妹共有書39本，如果姐姐給妹妹7本后就比妹妹少3本，那么姐姐和妹妹原來各有書多少本？篇四：奧數(shù)學(xué)習(xí)經(jīng)驗之淺見

奧數(shù)學(xué)習(xí)之淺見

--一位知名不具的家長

一、奧數(shù)學(xué)習(xí)注意事項：

1、很多家長讓孩子學(xué)奧數(shù)的其中一個很重要的原因是為了小升初，但家長應(yīng)該清楚知道，不是所有的孩子都適合學(xué)奧數(shù)，我只建議在學(xué)校學(xué)有余力的孩子涉獵奧數(shù)學(xué)習(xí)，否則還是打好語數(shù)英扎實基本功為好。周圍亦有不少沒學(xué)奧數(shù)的孩子，由于低年級培養(yǎng)了良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，只是在六年級進行了適當(dāng)?shù)呐鄡?yōu)，也同樣考上了很好的學(xué)校。

2、奧數(shù)學(xué)習(xí)要求有系統(tǒng)性，有位熟悉奧數(shù)知識體系乃至相關(guān)知識的指引人非常重要。這個人可以是家長、老師乃至培訓(xùn)機構(gòu)，不同家庭不同孩子應(yīng)根據(jù)具體情況進行恰當(dāng)選擇。

3、在孩子循序漸進學(xué)習(xí)奧數(shù)的過程中，家長應(yīng)關(guān)注孩子是否感覺奧數(shù)太難學(xué)，一旦孩子出現(xiàn)恐學(xué)、懼學(xué)現(xiàn)象應(yīng)及時改變方向，可將奧數(shù)體系的系統(tǒng)學(xué)習(xí)轉(zhuǎn)向數(shù)學(xué)培優(yōu)方向發(fā)展，這樣同樣能在小升初中立于不敗之地。

二、關(guān)于奧數(shù)學(xué)習(xí)歷程與資料：

1、在孩子考入市奧校之前，涉獵奧數(shù)是四年級時在小區(qū)內(nèi)一位奧數(shù)老師那開始，這位老師有比較豐富的奧數(shù)學(xué)習(xí)經(jīng)驗，善于因材施教及啟發(fā)性教學(xué)。

在學(xué)奧數(shù)初始，老師強調(diào)計算能力非常重要，這一能力貫穿奧數(shù)

學(xué)習(xí)的始終，所以一開始就教會孩子整數(shù)、小數(shù)及分數(shù)的加、減、乘、除和四則混合運算及相應(yīng)的簡單應(yīng)用題。此時使用的教材有《名師教你心算口算速算》（五、六年級 劉文鑫主編 中山大學(xué)出版社出版）。之后開始以《小學(xué)數(shù)學(xué)奧林匹克初級教程》（上、下 廣州市小學(xué)數(shù)學(xué)奧林匹克培訓(xùn)學(xué)校編著 南方出版社出版）

考入市奧校后，孩子有斷斷續(xù)續(xù)在這位老師那進行相關(guān)奧數(shù)專題學(xué)習(xí)，此時使用書籍是華杯賽《小學(xué)數(shù)學(xué)華數(shù)奧賽教材》（四、五年級 單墫主編 知識出版社出版）。

2、考入奧校以后，奧校學(xué)習(xí)的內(nèi)容是每次上課下發(fā)的講義，再加上奧校開學(xué)初始學(xué)校下發(fā)的三本書：《小學(xué)數(shù)學(xué)奧林匹克中級教程》（上、下 張廣榮 楊健輝主編 廣東嘉應(yīng)音像出版社出版）和《小學(xué)數(shù)學(xué)奧數(shù)測試題解》（主編及出版社同前），但這3本書奧校上課時不會使用，孩子讀奧校2年時間從未帶去上課。

3、奧校6年級開始，受奧校同行伙伴成績進步飛快刺激，孩子要求報讀了學(xué)而思。在學(xué)而思上課期間除了每節(jié)課的講義及學(xué)案外，學(xué)而思老師推薦了一套教材《小學(xué)奧數(shù)總復(fù)習(xí)教程》（上、下 奧數(shù)網(wǎng)編輯部編著 電子工業(yè)出版社出版）。根據(jù)學(xué)而思權(quán)威老師介紹，這套書內(nèi)容比較全面，而且難易程度適中（大概40%基礎(chǔ)，30%中等難度，30%題目偏難）。此外，學(xué)而思老師鼓勵在奧校及學(xué)而思課程外仍學(xué)有余力想沖刺華杯的孩子，課外努力攻克《仁華學(xué)校奧林匹克數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練導(dǎo)引》（五、六年級 劉彭芝主編 中國大百科全書出版社出版），這本書題目難度偏大，可借助巨人教育《思維導(dǎo)引詳解》（五年級、六年級各一本 巨人學(xué)校小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)研究中心 凌科編著 中國石化出版社出版）作參考用書。

三、關(guān)于奧數(shù)學(xué)習(xí)的體會：

1、學(xué)習(xí)奧數(shù)貴在堅持，做題必不可少。除了上課認真聽講之外，課后應(yīng)認真完成作業(yè)，及時弄懂不會做的題，同時歸納收集乃至重做錯題，這樣方能起到事半功倍的效果。小學(xué)階段的孩子自覺性和自律性較差，很多孩子遇到不會做的題很容易就放過了，錯題集也很難自己自覺歸納整理，這就需要家長的監(jiān)督乃至配合了。輕易放過不會做的題、不做錯題集的題海戰(zhàn)術(shù)不可取，家長認為孩子上了課外培訓(xùn)班就自己不用管了的想法更不可取。

2、奧數(shù)輔導(dǎo)用書其實無需太多，上面所提到的多套教材，我個人

認為選擇1-2套已經(jīng)足夠，最關(guān)鍵是要在學(xué)習(xí)過程中能第1點執(zhí)行到位。

【題外話：我家孩子涉獵奧數(shù)時間較早，但孩子在第1方面的表現(xiàn)不盡人意，家長由于工作繁忙五年級亦未能及時督促到位，所以孩子在5年級時奧數(shù)學(xué)習(xí)方面表現(xiàn)一般。如果孩子能早日養(yǎng)成第1點中的良好學(xué)習(xí)習(xí)慣，估計孩子今天乃至未來在奧數(shù)方面都會有更好的成績與表現(xiàn)，呵呵】篇五：學(xué)習(xí)心得

高中數(shù)學(xué)教研活動心得體會------數(shù)學(xué)智慧教學(xué)的課堂養(yǎng)成文昌中學(xué) 章倩 2014年9月26日，我有幸參加了在宿遷市致遠中學(xué)組織的高中數(shù)學(xué)教研活動，觀摩了3位教師的3節(jié)課，參加了省內(nèi)專家黃智華老師的報告。本次活動對我而言，是一次寶貴的學(xué)習(xí)機會，令我受益匪淺。課程標準中提到：“讓智慧引領(lǐng)數(shù)學(xué)教育，讓智慧伴隨數(shù)學(xué)教育；讓數(shù)學(xué)教育充滿智慧，讓數(shù)學(xué)教育生成智慧”的理念。我認為：數(shù)學(xué)課堂教學(xué)智慧就是教師怎樣智慧地教？教師怎樣引領(lǐng)學(xué)生智慧地學(xué)？因為課堂教學(xué)是教與學(xué)的雙邊活動，教學(xué)的方方面面都滲透著教師的智慧，教育智慧貫穿在整個教學(xué)生活中，因此從教師自身素養(yǎng)出發(fā)，應(yīng)做到如下幾點：

一、激活學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的情感

1、學(xué)會表揚、贊賞學(xué)生

2、仔細傾聽、尊重學(xué)生

3、給后進生更多關(guān)愛幫助

4、給學(xué)生創(chuàng)設(shè)成功的機會

5、用教師的情感感染學(xué)生

二、突出思維教學(xué)

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的核心是讓學(xué)生學(xué)會思考，教學(xué)的核心是思維教學(xué)，而這兩個過程實施的關(guān)鍵是需要教師的引導(dǎo)，因而教師在日常教學(xué)中要從下面幾個重點入手：（1）夯實基礎(chǔ)，產(chǎn)生聯(lián)想（2）積累經(jīng)驗形成常用的思維模式（3）抓住問題本質(zhì)（4）善于運用思想方法指導(dǎo)解題。

三、加強業(yè)務(wù)能力

堅持自學(xué)不懈的精神，努力提高自身的業(yè)務(wù)能力，不斷提高利用現(xiàn)代化信息技術(shù)繼續(xù)學(xué)習(xí)的能力和水平，掌握信息技術(shù)應(yīng)用的基礎(chǔ)和操作技能，學(xué)會上網(wǎng)學(xué)習(xí)，學(xué)會利用多媒體課件演示等現(xiàn)代化教學(xué)手段，為提高教學(xué)質(zhì)量服務(wù)。認真學(xué)習(xí)、研究教學(xué)大綱和新教材，領(lǐng)會大綱，教材的編寫意圖，把握教材內(nèi)容、編寫特點，及教學(xué)方向，有效、合理、創(chuàng)造性的指導(dǎo)新教材的教學(xué)，我們每一個人都要積極的從新課程中尋找“自我”尋找新課程對“自我”的意義，并主動地把“自我”融入到新課程中，敢于承擔(dān)責(zé)任，善于解決問題?？傊诟呖几母锏那疤嵯?，作為一名高中數(shù)學(xué)教師，一定要與時俱進，必須要更新教育觀念，我們每一個數(shù)學(xué)教師都要行動起來，都應(yīng)關(guān)注，都應(yīng)思考，都應(yīng)探索，都應(yīng)付出。為了學(xué)生，為了數(shù)學(xué)教學(xué)的成功，讓我們共同努力，為數(shù)學(xué)教育事業(yè)的發(fā)展貢獻智慧和力量。

第二篇：奧數(shù)教材

前幾天給小六學(xué)生上課，課間一個孩子給我說：他在外邊的輔導(dǎo)班的奧數(shù)老師說最鄙視的奧數(shù)教材就是《小學(xué)奧數(shù)舉一反三》。孩子也許無意間的一句話，卻給我造成了一些沖擊。因為，我最推崇的奧數(shù)教材就是《舉一反三》。如此推理，我這個老師也應(yīng)該是那位奧數(shù)老師最鄙視的奧數(shù)老師了。

面對相同的知識體系，不同的人有不同的認識水準。我很想知道這位老師評價教材的標準，但無法交流。寫此文不想評價這位老師如何，只想寫些對奧數(shù)教材的看法：

我最推崇《小學(xué)奧數(shù)舉一反三》(陜西人民教育出版社)的理由是：

1、這套教材涉及奧數(shù)知識全面，編排系統(tǒng)，整體思路清晰。

2、每一節(jié)內(nèi)容都由五個例題組成，基本包含了該節(jié)問題所涉及的各種題型。

3、每個例題后邊緊跟三道練習(xí)，且難度遞進，有利于鞏固、熟練、提高。

4、例題分析到位，思路清晰，練習(xí)備有答案講解，特別有利于家長學(xué)習(xí)輔導(dǎo)，有利于孩子自學(xué)，是一本培養(yǎng)孩子自學(xué)能力的絕好教材。

5、每個年級的知識體系基本類似，難度稍有提高，學(xué)下一年級的，也是對上一年級知識的復(fù)習(xí)，可以說是邊學(xué)習(xí)邊復(fù)習(xí)。

6、教材有A、B兩版，以A版為主，B版為輔。一般學(xué)生只學(xué)A版即可，對于學(xué)有所力的孩子可以練習(xí)B版。可以說B版就是一個練習(xí)冊，做復(fù)習(xí)鞏固知識用。

當(dāng)然，這套教材也有缺點，比如說有時純粹為了講述某一解題方法而忽略了更為簡捷的方法，個別地方有例題和練習(xí)不太配套、存在答案錯誤等情況,另外有個別章節(jié)略顯簡單（如第五周簡便運算），個別章節(jié)又顯較難（如周期工程等章節(jié)）。但總體來說，到目前我還不能說服自己再找一套能代替這套教材的好書了。

我很想知道最鄙視這套教材的老師的鄙視理由，也很想知道他最推崇的教材及推崇的理由。更想知道還有那套教材或者那個輔導(dǎo)班的自編資料有上述優(yōu)勢。

此文欲向有興趣者提問：誰能再找到任何一本優(yōu)于或等同于以上優(yōu)點的好的奧數(shù)教材，推薦一下，大家互相交流，我也能學(xué)習(xí)一下。

真誠地希望諸位家長或同仁留言推薦，希望能得到最為優(yōu)秀的奧數(shù)教材，方便各位家長、孩子，也能提高我這個老師，進而讓更多的孩子受益。

希望推薦者不僅是推薦，請能說明你推薦的理由。

教學(xué)相長，永遠是真理，我更需要提高。另外，對此教材的看法，是我一家之言，有著很大的片面性。但是，在西安搞奧數(shù)比較歷害的幾個小學(xué)，如高新一二三小，西電附小，工大附小的部分老師，都是給學(xué)生配套的這套教材。

（當(dāng)然僅憑一套教材要想考入名校還有些欠缺，我的推薦是：首選《小奧舉一反三》（陜西人民教育出版社)，輔助《小學(xué)數(shù)學(xué)能力訓(xùn)練與輔導(dǎo)》陜?nèi)嗣窠逃霭嫔?，這套教材是西安奧數(shù)市場用的最早的，西安剛開始奧數(shù)時幾乎清一色的這套教材，所以有著較深的影響力，盡管近年來奧數(shù)教材層出不窮，辦班者為了吸引家長而紛紛自編教材。但主流還是居于實力派的老人手手中，一些學(xué)校仍以這套書為主，西工大附小部分老師目前仍給學(xué)生配的這套書。最后以《名校真卷》（每年都有匯編）實戰(zhàn)沖刺，或者配套<考前輔導(dǎo)>喬有平主編，陜?nèi)私坛?，也就是把往年真題進行了分類匯編。）

（另外：還有一套《培優(yōu)舉一反三》，和小學(xué)奧數(shù)舉一反三是一個出版社，一個主編，是在課本數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)上進行了較深程度的挖掘，有難度，但知識范圍比小奧舉一反三要窄許多，作為奧數(shù)教材的話不夠全面，若作為名校招生考試的入學(xué)參考，也可。個人觀點，僅供參考。）

常有家長詢問劉京友主編的《奧林匹克訓(xùn)練題庫》，我的觀點是：該書可以說是一個訓(xùn)練場，也就是當(dāng)基本全面掌握了小奧的各種題型之后，可以把該書作為一個復(fù)習(xí)訓(xùn)練的練兵場，但如果是四五年級開始學(xué)奧數(shù)者，該書并不太適合，它并不是一套用作學(xué)習(xí)新知識的書。一家之言，并不正確。

再有，《小學(xué)奧數(shù)讀本》，江蘇教育出版社，做為西安小升初的指導(dǎo)教材的話，該教材最大的不足是：小升初?？嫉男谐虇栴}、工程問題、濃度問題、不定方程等，該教材五六年級分冊中未做任何專門論述，同時，該教材知識體系安排沒遵循孩子認知知識的循序漸進規(guī)律，跳躍性很大，如果對于欲參加省市級以上競賽或欲進入五大名校重點班年級前三五十名、思維跳躍性大的孩子來說，這本教材也許尚可，但對于西安的小升初這種大面積的選拔考試來使用的話，不好。一來缺失了小升初的占分比很大的題型，二來知識安排跳躍性太大。做為小升初的指導(dǎo)教材有些不太合適。

總有人說《舉一反三》簡單。如果把這套教材搞的象是一加一了，那再說簡單不遲。再說，舉一反三真的簡單嗎？如果連基礎(chǔ)都沒打好，卻要一味地去追求難度，難道學(xué)奧數(shù)是為了嘩眾取寵？本人十多年來一直使用的這套教材，每年都會有許多孩子使用這套教材而進入了五大名校重點班，而對于我手下的他們來說，沒有誰敢給我說舉一反三簡單，也許我是個笨老師，每年都帶了一群笨學(xué)生吧。其實，我可以從舉一反三上邊找十道原題，然后讓剛考上五大名校重點班的學(xué)生做，保證有一半以上的學(xué)生答不及格。做為一位在西安從事奧數(shù)近二十年的奧數(shù)老師，我有這個把握。當(dāng)然，如果您的孩子具有五大名校重點班年級前五十名的潛力，您也想讓孩子走競賽的路，那這套教材真的難度略顯不足。我只對小升初的難度談些看法。

另外：我給初中生推薦的首選奧數(shù)教材是《培優(yōu)競賽新方法》，黃東坡著，這套教材的好處是高于課本而未完全脫離課本，是課本的提高和延伸，特別適合西安五大名校重點班的學(xué)生，把這套教材搞透，五大名校高中提前招生，你孩子的數(shù)學(xué)就絕對沒有一點問題。但如果你的孩子目標是全國數(shù)學(xué)聯(lián)賽并欲獲獎，這套教材從難度上和寬度上略顯不足。

（以上推薦僅只是推薦，一家之言，再說我畢竟未能讀完市場中的所有奧數(shù)書，所以上述言論并不一定完全正確，僅供參考。另外，我只是面對西安小升初做出以上推薦，偶有外省市奧數(shù)同行曾向我發(fā)難，實在抱歉，我對別處情況不了解，其他省市請參閱貴處高人分析。居此西北小寓，我都無法準確及時地為各位家長服務(wù)，水平更伸不到也不想伸到別處了。

知識就是那么多，不同的人根據(jù)自己的思路對知識進行了不同的梳理，只不過有的人梳理的好，把知識梳理的容易理解和接受，有的人梳理的不好，甚至?xí)押唵蔚膯栴}復(fù)雜化。對教材的看法一樣，我只是用我的思路對這些教材進行了理解，難免有片面之處。其實，不要說找?guī)妆緤W數(shù)教材，您只需隨便翻上兩本，就會發(fā)現(xiàn)書上的題絕大部分是相同的，也就是抄來抄去的編書方式而已，所以沒必要搞多少教材，只要選一本吃透，然后用兩到三年的真卷做練兵場、實戰(zhàn)場，進入名校重點班，足夠了。若您還希望孩子走競賽的路，那是另一回事。

另外，要學(xué)好奧數(shù)，教材是一方面，老師是一方面，但最重要的不是老師不是教材，主觀能動性才是最重要的。請給孩子留下思考的時間和空間，那種走場子式的上奧數(shù)班的學(xué)奧數(shù)方式，即便一時也許能在題海的狂轟濫炸中通過小升中，但終將會在后續(xù)的學(xué)習(xí)中被出局。

我不是權(quán)威，權(quán)威這兩個字我實在不配。只針對西安小升初的難試要求談些對少部分教材的看法，若有不同意見，歡迎交流探討。謝絕諷刺挖苦?。?/p>

第三篇：奧數(shù)題

1、一件工程原計劃40人做,15天完成.如果要提前3天完成,需要增加多少人？

2、倉庫有一批貨物，運走的貨物與剩下的貨物的質(zhì)量比為2：7.如果又運走64噸，那么剩下的貨物只有倉庫原有貨物的五分之三。倉庫原有貨物多少噸？

3、育才小學(xué)原來體育達標人數(shù)與未達標人數(shù)比是3：5，后來又有60名同學(xué)達標，這時達標人數(shù)是未達標人數(shù)的9/11，育才小學(xué)共有學(xué)生多少人？

4、建筑工地有兩堆沙子,一堆比2堆多85噸,兩堆沙子各用去30噸后,一堆剩的是2堆的2倍,兩堆沙子原來各有多少噸?

5、甲乙兩地相距420千米,其中一段路面鋪了柏油,另一段是泥土路.一輛汽車從甲地駛到乙地用了8小時,已知在柏油路上行駛的速度是每小時60千米,而在泥土路上的行駛速度是每小時40千米.泥土路長多少千米?

6、在濃度為40%的鹽水中加入千克水,濃度變?yōu)?0%,再加入多千克鹽,濃度變?yōu)?0%?

7、甲說：“我乙丙共有100元。”乙說：“如果甲的錢是現(xiàn)有的6倍，我的錢是現(xiàn)有的1/3，丙的錢不變，我們?nèi)杂绣X100元。”丙說：“我的錢都沒有30元?！比嗽瓉砀饔卸嗌馘X？

8.某書店對顧客有一項優(yōu)惠，凡購買同一種書100本以上，就按書價的90%收款。某學(xué)校到書店購買甲、乙兩種書，其中乙種書的冊數(shù)是甲種書冊數(shù)的3/5只有甲種書得到了90%的優(yōu)惠。其中買甲種書所付的錢數(shù)是買乙種書所付錢數(shù)的2倍。已知乙種書每本1.5元，那么甲種書每本定價多少元？

第四篇：四年級奧數(shù)

一個木器廠要生產(chǎn)一批課桌，原計劃每天生產(chǎn)60張，實際每天比原計劃多生產(chǎn)4張，結(jié)果提前一天完成任務(wù)。原計劃要生產(chǎn)多少張課桌?

(1)電視機廠接到一批生產(chǎn)任務(wù)，計劃每天生產(chǎn)90太，可以按期完成。實際每天多生產(chǎn)5臺，結(jié)果提前一天完成任務(wù)。這批電視機共有多少臺？

(2)小明看一本故事書，計劃每天看12頁，實際每天多看8頁，結(jié)果提前兩天看完。這本故事書有多少頁？

(3)修一條公路，計劃每天修60米，實際每天比計劃多修15米，結(jié)果提前4天完成。一共修了多少米？

有兩盒圖釘，甲盒有72只，乙盒有48只，從甲盒中拿出多少只放入乙盒，才使兩盒中的圖釘樹相等？

（1）有2袋面粉，第一袋面粉有24千克，第二代面粉有18千克。從第一袋中取出幾千克放入第二袋，才能使兩袋中的面粉質(zhì)量相等？

（2）有兩盒圖釘，甲盒有72只，乙盒有48只，每次從甲盒中拿4只放入乙盒，拿幾次后才能使兩盒圖釘數(shù)目相等？

（3）有兩袋糖，一袋68粒，另一袋28粒。每次從多的一袋中拿出6粒放入少的一袋里，粒幾次才使兩袋糖的數(shù)目同樣多？

第五篇：三年級奧數(shù)

發(fā)到

三年級奧數(shù)--年齡問題

教學(xué)目標

1.掌握用線段圖法來分析題中的年齡關(guān)系.2.利用已經(jīng)學(xué)習(xí)的和差、和倍、差倍的方法求解年齡問題．

知識點說明：

一、年齡問題變化關(guān)系的三個基本規(guī)律：

1.兩人年齡的倍數(shù)關(guān)系是變化的量.2.每個人的年齡隨著時間的增加都增加相等的量； 3.兩個人之間的年齡差不變

二、年齡問題的解題要點是：

1．入手：分析題意從表示年齡間倍數(shù)關(guān)系的條件入手理解數(shù)量關(guān)系． 2．關(guān)鍵：抓住“年齡差”不變．

3．解法：應(yīng)用“差倍”、“和倍”或“和差”問題數(shù)量關(guān)系式． 4．陷阱：求過去、現(xiàn)在、將來。

年齡問題變化關(guān)系的三個基本規(guī)律： 1．兩人年齡的差是不變的量； 2．兩人年齡的倍數(shù)關(guān)系是變化的量；

年齡問題的解題正確率保證：驗算！

例題精講

【例 1】 小卉今年6歲，媽媽今年36歲，再過6年，小卉讀初中時，媽媽比小卉大多少歲？ 【解析】 這道題有兩種解答方法：

方法一：解答這道題，一般同學(xué)會想到，小卉今年6歲，再過6年6?6?12（歲）；媽媽今年36歲，再過6年是（36?6）歲，也就是42歲，那時，媽媽比小卉大42?12?30（歲）．

列式：（36?6）?（6?6）?42?1

2?30（歲）

方法二：聰明的同學(xué)會想，雖然小卉和媽媽的歲數(shù)都在不斷變大，但她們兩人相差的歲數(shù)永遠不變．今年媽媽比小卉大（36?6）歲，不管過多少年，媽媽比小卉都大這么多歲．通過比較第二種方法更簡便．

列式：36?6?30（歲）

答：再過6年，小卉讀初中時，媽媽比小卉大30歲．

【鞏固】 小英比小明小3歲，今年他們的年齡和是老師年齡的一半，再過15年，他們的年齡和就等于老師的年齡，今年小英的年齡是多少歲？

【解析】 經(jīng)過15年，小英和小明的年齡和比老師多增加15歲，所以老師今年年齡的一半是15歲，即小英和小明今年的年齡和是15歲，小英今年的年齡是（15-3）÷2=6（歲）.【鞏固】 爸爸媽媽現(xiàn)在的年齡和是72歲；五年后，爸爸比媽媽大6歲．今年爸爸媽媽二人各多少歲？

【解析】 五年后，爸爸比媽媽大6歲，即爸媽的年齡差是6歲．它是一個不變量．所以爸爸、媽媽現(xiàn)在的年齡差仍然是6歲．這樣原問題就歸結(jié)成“已知爸爸、媽媽的年齡和是72歲，他們的年齡差是6歲，求二人各是幾歲”發(fā)到 的和差問題．

爸爸的年齡：（72?6）?2?39(歲)媽媽的年齡：39?6?33(歲)【鞏固】 今年小寧9歲，媽媽33歲，那么再過多少年小寧的歲數(shù)是媽媽歲數(shù)的一半？

【解析】 今年小寧比媽媽小33?9?24（歲），那么小寧永遠比媽媽小24歲．幾年后小寧是媽媽歲數(shù)的一半時，即媽媽年齡是小寧的2倍時，媽媽仍比小寧大24歲．這是個差倍問題．以小寧的年齡作為1倍量，媽媽年齡是2倍量，所以媽媽比小寧大的歲數(shù)也是1倍量，即1倍量代表著24歲．所以小寧24歲時是媽媽年齡的一半，因此再過24?9?15（年）．

【鞏固】 6年前，母親的年齡是兒子的5倍，6年后母子年齡和是78歲．問：母親今年多少歲? 【解析】 6年后母子年齡和是78歲，可以求出母子今年年齡和是78－6×2＝66(歲)．6年前母子年齡和是66－6×2＝54(歲)．又根據(jù)6年前母子年齡和與母親年齡是兒子的5倍，可以求出6年前母親年齡，再求出母親今年的年齡．

母子今年年齡和： 78－6×2＝66(歲)，母子6年前年齡和： 66－6×2＝54(歲)，母親6年前的年齡： 54÷(5＋1)×5＝45(歲)，母親今年的年齡： 45＋6＝51(歲)．

【鞏固】 學(xué)而思學(xué)校張老師和劉備、張飛、關(guān)羽三個學(xué)生，現(xiàn)在張老師的年齡剛好是這三個學(xué)生的年齡和；9年后，張老師年齡為劉備、張飛兩個學(xué)生的年齡和；又3年后，張老師年齡為劉備、關(guān)羽兩個學(xué)生的年齡和；再3年后，張老師年齡為張飛、關(guān)羽兩個學(xué)生的年齡和．求現(xiàn)在各人的年齡．

【解析】 張老師?劉備?張飛?關(guān)羽，張老師?9?劉備?9?張飛?9，比較一下這兩個條件，很快得到關(guān)羽的年齡是9歲；同理可以得到張飛是9?3?12（歲），劉備是9?3?3?15（歲），張老師是9?12?15?36（歲）．

【鞏固】 父親與兩個兒子的年齡和為84歲，12年后父親的年齡正好等于兩個兒子的年齡和，父親現(xiàn)在多少歲？ 【解析】 三人現(xiàn)在的年齡和是84歲，12年后的年齡和是84?12?3?120（歲），那時父親120?2?60（歲），父親現(xiàn)在60?12?48（歲）．

【例 2】 小明與爸爸的年齡和是53歲，小明年齡的4倍比爸爸的年齡多2歲，小明與爸爸的年齡相差幾歲？ 【解析】 把小明的年齡看成是一份，那么爸爸的年齡是四份少2，根據(jù)和倍關(guān)系：

小明的年齡是：（53＋2）÷（4＋1）＝11（歲），爸爸的年齡是：53－11＝42（歲），小明與爸爸的年齡差是：42－11＝31（歲）．

【鞏固】 一家三口人，三人年齡之和是72歲，媽媽和爸爸同歲，媽媽的年齡是孩子的4倍，三人各是多少歲？ 【解析】 媽媽的年齡是孩子的4倍，爸爸和媽媽同歲，那么爸爸的年齡也是孩子的4倍，把孩子的年齡作為1倍數(shù)，已知三口人年齡和是72歲，那么孩子的年齡為：72÷（1+4+4）=8（歲），媽媽的年齡是：8×4=32（歲），爸爸和媽媽同歲為32歲.【例 3】 姐姐今年13歲，弟弟今年9歲，當(dāng)姐弟倆歲數(shù)和是40歲時，兩人各應(yīng)該多少歲？

【分析】 用線段圖顯示數(shù)量關(guān)系，可以看出這道題實際上就是前面總結(jié)過的和差問題.姐弟倆的年齡差總是13?9?4（歲），不管經(jīng)過多少年，姐弟年齡的差仍是4歲，由圖可見，如果從40歲中減去姐弟年齡的差，再除以2就得到所求的弟弟的年齡，也就可以求出姐姐的年齡了.發(fā)到

弟弟的年齡：(40?4)?2?18（歲），姐姐的年齡：18?4?22（歲）．

【例 4】 東東3年前的年齡與西西4年后的年齡之和是25歲，東東3年后的年齡等于西西l年前的年齡，求東東、西西今年的年齡各是多少？

【分析】 東東3年后的年齡等于西西1年前的年齡，說明東東比西西小4歲； 東東3年前的年齡與西西4年后的年齡之和是25歲，所以今年東東和西西的年齡和是25?3?4?24(歲)，今年東東的年齡：(24?4)?2?10(歲)，今年西西的年齡：24?10?14(歲)．

【鞏固】 哥哥5年后的年齡與弟弟3年前的年齡和是29歲，弟弟現(xiàn)在的年齡是兩人年齡差的4倍．哥哥今年多少歲？

【解析】 兄弟二人現(xiàn)在的年齡和是27歲，兩人的年齡差是27?，哥哥現(xiàn)在3?5?15（歲）．（4?5）?3（歲）

【鞏固】 今年彬彬的年齡是表弟年齡的4倍，20年后，彬彬的年齡比表弟的年齡的2倍少l2歲，今年彬彬、表弟各多少歲？

【解析】 表弟今年年齡的4?1?2?2(倍)對應(yīng)的是：20?2?20?12?8(年)，由此可以求出表弟今年的年齡，使問題得解．8?2?4(歲)，4?4?16(歲)．所以表弟今年4歲，彬彬今年16歲．

【例 5】 父子年齡之和是45歲，再過5年，父親的年齡正好是兒子的4倍，父子今年各多少歲？

【解析】 再過5年，父子倆一共長了10歲，那時他們的年齡之和是45?10=55(歲)，由于父親的年齡是兒子的4倍，因而55歲相當(dāng)于兒子年齡的4?1=5倍，可以先求出兒子5年后的年齡，再求出他們父子今年的年齡．

5年后的年齡和為：45?5?2?55(歲)5年后兒子的年齡：55?（4?1）?11(歲)兒子今年的年齡：11?5?6(歲)，父親今年的年齡：45?6?39(歲)【鞏固】 父子年齡之和是60歲，8年前父親的年齡正好是兒子的3倍，問父子今年各多少歲？

【解析】 由已知條件可以得出，8年前父子年齡之和是60?8?2?44(歲)，又知道8年前父親的年齡正好是兒子的3倍，由此可得：

兒子：（60?8?2）?（3?1）?8?19(歲)父親：60?19?41(歲)【鞏固】 父親與兩個兒子的年齡和為84歲，12年后父親的年齡正好等于兩個兒子的年齡和，父親現(xiàn)在多少歲？ 【解析】 三人現(xiàn)在的年齡和是84歲，12年后的年齡和是84?12?3?120（歲），那時父親120?2?60（歲），父親現(xiàn)在60?12?48（歲）．

【鞏固】 王老師與王平和李剛兩位同學(xué)的平均年齡是20歲，李老師與王平和李剛兩位同學(xué)的平均年齡是

18歲．王老師今年32歲，李老師今年多少歲? 【解析】 王老師比李老師大20?3?18?3?6(歲)．故李老師今年的年齡為32?6?26(歲)．