第一篇：圖形的平移與旋轉(zhuǎn)單元備課

第11章圖形的平移與旋轉(zhuǎn)單元備課

一、教材地位和作用

本章在八年級(jí)上冊(cè)“全等三角形”、“軸對(duì)稱(chēng)與軸對(duì)稱(chēng)圖形”、八年級(jí)下冊(cè)“平行四邊形”以及七年級(jí)下冊(cè)“直角坐標(biāo)系”等相關(guān)知識(shí)的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步認(rèn)識(shí)平面圖形的平移、旋轉(zhuǎn)和中心對(duì)稱(chēng)，探索他們各自的基本性質(zhì)。通過(guò)在直角坐標(biāo)系中，一個(gè)已知頂點(diǎn)坐標(biāo)的多邊形沿坐標(biāo)軸方向經(jīng)過(guò)平移后對(duì)多邊形的頂點(diǎn)坐標(biāo)的探索，體會(huì)頂點(diǎn)坐標(biāo)的變化。

二、教學(xué)目標(biāo)

1、通過(guò)具體實(shí)例認(rèn)識(shí)平移，探索它的基本性質(zhì)。

2、在直角坐標(biāo)系中，能寫(xiě)出已知頂點(diǎn)坐標(biāo)的多邊形沿一條坐標(biāo)軸或依次沿兩條坐標(biāo)軸平移后頂點(diǎn)的坐標(biāo)，并知道對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)坐標(biāo)之間的關(guān)系，體會(huì)圖形頂點(diǎn)坐標(biāo)的變化。

3、通過(guò)具體實(shí)例認(rèn)識(shí)平面圖形關(guān)于旋轉(zhuǎn)中心的旋轉(zhuǎn)，探索它的基本性質(zhì)。

4、了解中心對(duì)稱(chēng)、中心對(duì)稱(chēng)圖形的概念，探索圖形中心對(duì)稱(chēng)的基本性質(zhì)。

5、探索線段、平行四邊形的中心對(duì)稱(chēng)性質(zhì)。

6、認(rèn)識(shí)和欣賞平移與中心對(duì)稱(chēng)在自然界和現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用，進(jìn)一步發(fā)展應(yīng)用意識(shí)，感受圖形變換的美學(xué)價(jià)值。

7、結(jié)合本章的相關(guān)內(nèi)容，培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念和推理能力，感悟抽象、歸納、演繹、數(shù)形結(jié)合、轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想。

三、教材重難點(diǎn)和關(guān)鍵

教學(xué)重點(diǎn)：平面圖形平移、旋轉(zhuǎn)、中心對(duì)稱(chēng)的基本性質(zhì)，直角坐標(biāo)系中平移前后多邊形頂點(diǎn)坐標(biāo)之間的關(guān)系。教學(xué)難點(diǎn)：（1）空間觀念的培養(yǎng)，從圖形的運(yùn)動(dòng)和變化觀點(diǎn)發(fā)現(xiàn)和分析問(wèn)題（2）知識(shí)的綜合運(yùn)用和推理能力的進(jìn)一步提高（3）認(rèn)識(shí)圖形在全等變化下的不變性 關(guān)鍵：（1）為了概括和理解平面圖形平移、旋轉(zhuǎn)和中心對(duì)稱(chēng)的基本性質(zhì)，教師要按照教科書(shū)的設(shè)計(jì)，組織好學(xué)生的實(shí)驗(yàn)與探究活動(dòng)，引導(dǎo)他們正確地進(jìn)行操作、思考與合作交流。

（2）注意區(qū)分中心對(duì)稱(chēng)、成中心對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形和中心對(duì)稱(chēng)圖形等相近概念，認(rèn)識(shí)“中心對(duì)稱(chēng)圖形”是對(duì)一個(gè)圖形而言的，是這個(gè)圖形本身的屬性，而“成中心對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形”是兩個(gè)全等圖形之間的一種位置關(guān)系。

（3）用圖形的運(yùn)動(dòng)變化的觀點(diǎn)看待問(wèn)題，能根據(jù)需要找出圖形變化中變化的量和不變的量以及不變的數(shù)量關(guān)系、位置關(guān)系。

四、課時(shí)安排

本章教學(xué)共10課時(shí)，具體分配如下： 11、1 平面圖形的平移

3課時(shí) 11、2 平面圖形的旋轉(zhuǎn)

3課時(shí) 11、3平面圖形的中心對(duì)稱(chēng)

2課時(shí)

回顧與總結(jié)

1課時(shí)

共計(jì)9課時(shí)

五、教學(xué)建議

1、重視對(duì)學(xué)生空間觀念形成和推理能力的評(píng)價(jià)

2、重視對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程的評(píng)價(jià)。

3、重視對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能的理解和掌握評(píng)價(jià)。

4、重視對(duì)學(xué)生個(gè)性化學(xué)習(xí)的評(píng)價(jià)。

第二篇：圖形平移和旋轉(zhuǎn)教學(xué)設(shè)計(jì)

《圖形平移和旋轉(zhuǎn)教學(xué)設(shè)計(jì)》

課題：圖形的平移和旋轉(zhuǎn)

平移和旋轉(zhuǎn)是新課程標(biāo)準(zhǔn)為了加強(qiáng)學(xué)生空間觀念培養(yǎng)而新增的學(xué)習(xí)內(nèi)容。因?yàn)槠揭坪托D(zhuǎn)都是學(xué)生在日常生活中經(jīng)?？吹降默F(xiàn)象，所以我認(rèn)為小學(xué)二、五年級(jí)學(xué)習(xí)“平移和旋轉(zhuǎn)”知識(shí)的銜接點(diǎn)在于活動(dòng)。通過(guò)活動(dòng)完成“平移和旋轉(zhuǎn)”的教學(xué)可以達(dá)到“水到渠成”的教學(xué)效果。平移和旋轉(zhuǎn)是兩種基本的圖形變換。圖形的平移和旋轉(zhuǎn)對(duì)于幫助學(xué)生建立空間觀念,掌握變換的數(shù)學(xué)思想方法有很大作用。物體或圖形在直線方向上移動(dòng),而本身沒(méi)有發(fā)生方向上的改變,就可以近似地看做是平移現(xiàn)象。物體以一個(gè)點(diǎn)或一個(gè)軸為中心進(jìn)行圓周運(yùn)動(dòng)，就可以近似地看做是旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象。

課題設(shè)計(jì)方案：

一、教學(xué)目標(biāo)：

1、直觀區(qū)別平移和旋轉(zhuǎn)的區(qū)別。

2、通過(guò)生活實(shí)例，進(jìn)一步認(rèn)識(shí)圖形的旋轉(zhuǎn)，探索并掌握?qǐng)D形旋轉(zhuǎn)的特征和性質(zhì)。

3、能在方格子上畫(huà)出簡(jiǎn)單圖形旋轉(zhuǎn)900后的圖形。

4、在操作中加深去旋轉(zhuǎn)的認(rèn)識(shí)，建立空間觀念，感受數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值。

二、教學(xué)重點(diǎn)：

1、知道圖形旋轉(zhuǎn)的特征和性質(zhì)，能直觀區(qū)別平移、旋轉(zhuǎn)這兩種現(xiàn)象。

三、教學(xué)難點(diǎn)：

能畫(huà)出一個(gè)簡(jiǎn)單圖形旋轉(zhuǎn)900 后的圖形。

四、課型和教具：

新課；鐘表、風(fēng)車(chē)、圖紙。

五、教學(xué)過(guò)程：

<1>、導(dǎo)入新知，感受平移與認(rèn)識(shí)旋轉(zhuǎn)的含義及旋轉(zhuǎn)方向和角度

1、理解旋轉(zhuǎn)的含義 師：電梯的上、下運(yùn)動(dòng)屬于平移現(xiàn)象，那么鐘面上的指針不停地在轉(zhuǎn)動(dòng)是什么運(yùn)動(dòng)現(xiàn)象？

出示教具鐘表實(shí)物

師：演示鐘表旋轉(zhuǎn)，指導(dǎo)學(xué)生理解“順時(shí)針”、“逆時(shí)針”方向。

師：請(qǐng)同學(xué)們觀察鐘表的指針，描述指針從“12”到“1”是怎樣旋轉(zhuǎn)的？（指針從“12”繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°到“1”）師：演示指針由“1”到“3”。

問(wèn)：這次指針又是如何旋轉(zhuǎn)的？（指針從“1”繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°到“3”）師：演示指針由“3”到“6”。

學(xué)生反饋：指針從幾開(kāi)始？是繞哪個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)的？怎樣旋轉(zhuǎn)？旋轉(zhuǎn)了多少度？ 總結(jié)：指針從“12”到“1”、由“1”到“3”、“3”到“6”? ?不停地轉(zhuǎn)動(dòng)，這種運(yùn)動(dòng)現(xiàn)象就是旋轉(zhuǎn)。

2、認(rèn)識(shí)旋轉(zhuǎn)的三要素

旋轉(zhuǎn)點(diǎn)：圖中的指針繞著點(diǎn)O轉(zhuǎn)動(dòng)，點(diǎn)O就是旋轉(zhuǎn)點(diǎn)。

旋轉(zhuǎn)方向：把鐘表上指針的旋轉(zhuǎn)方向稱(chēng)為順時(shí)針，與鐘表上指針的旋轉(zhuǎn)方向相反稱(chēng)為逆時(shí)針。

旋轉(zhuǎn)角度：指針從“12”到“1”，指向“12”的虛線指針和指向“1”的實(shí)線指針可以看做對(duì)應(yīng)線段，它們之間夾角的度數(shù)就是旋轉(zhuǎn)角度。

老師板書(shū)

3、明確旋轉(zhuǎn)的敘述方法

師：在敘述物體旋轉(zhuǎn)時(shí)，應(yīng)說(shuō)出旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向和旋轉(zhuǎn)角度。

老師板書(shū)

<2>圖形旋轉(zhuǎn)的特征和性質(zhì)

出示教具風(fēng)車(chē)

1、師：風(fēng)車(chē)旋轉(zhuǎn)后，每個(gè)三角形有什么變化？

師：風(fēng)車(chē)有4片葉組成，它繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)。觀察風(fēng)車(chē)的旋轉(zhuǎn)，說(shuō)說(shuō)風(fēng)車(chē)每次旋轉(zhuǎn)的角度和風(fēng)車(chē)旋轉(zhuǎn)后三角形的變化。

2、旋轉(zhuǎn)的特征

學(xué)生反饋： 風(fēng)車(chē)是怎么旋轉(zhuǎn)？旋轉(zhuǎn)中每個(gè)三角形是如何運(yùn)動(dòng)？旋轉(zhuǎn)后每個(gè)三角形是如何變化？

師：風(fēng)車(chē)上的每個(gè)三角形都繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，又繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°，但旋轉(zhuǎn)前后每個(gè)三角形的形狀、大小沒(méi)有發(fā)生改變，只有位置發(fā)生了變化，這就是旋轉(zhuǎn)的特性。

老師板書(shū)

<3>在方格子上畫(huà)簡(jiǎn)單圖形旋轉(zhuǎn)90°的方法

1、分析題意，明確要求。

2、操作過(guò)程

指名說(shuō)說(shuō)畫(huà)的步驟、要點(diǎn)。（首先要確定它圍繞的點(diǎn)，然后找到這個(gè)圖形旋轉(zhuǎn)90°后各個(gè)點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，對(duì)應(yīng)點(diǎn)與點(diǎn)O所連線段的夾角都是90°；對(duì)應(yīng)點(diǎn)到點(diǎn)O的距離都相等，最后連線。）

3、學(xué)生獨(dú)立畫(huà)圖，老師巡視指導(dǎo)。

4、展示作品，交流畫(huà)法。

5、總結(jié)畫(huà)法。

①、找出圖形的幾個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)，根據(jù)旋轉(zhuǎn)方向，在線段某一側(cè)借助三角板作垂線。

②、從旋轉(zhuǎn)點(diǎn)開(kāi)始，在所作的垂線上量出與原線段相等的長(zhǎng)度。③、順次連接所畫(huà)出的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，就得到旋轉(zhuǎn)后的圖形。

老師板書(shū)

<4>、聯(lián)系生活，鞏固加深。

（一）圖案欣賞：

1、師：下面我們?cè)賮?lái)欣賞課前老師收集的幾幅圖。（多媒體課件出示圖片讓學(xué)生欣賞。略）

2、我們欣賞完了這些美麗的圖案，你有什么感受？

3、小組交流。

六、布置作業(yè)：

1、調(diào)查身邊哪些圖案利用了所學(xué)的圖形變換規(guī)律？

2、利用平移或旋轉(zhuǎn)設(shè)計(jì)一幅簡(jiǎn)單的圖案。

七、拓展提高

教材第6頁(yè)“做一做”第1、2題。

八、課后總結(jié)

通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí)，我們學(xué)會(huì)什么？平移與那些要點(diǎn)和特征？簡(jiǎn)單圖形旋轉(zhuǎn)90°的方法掌握了嗎？同學(xué)們能利用平移或旋轉(zhuǎn)設(shè)計(jì)一幅精美的圖案嗎？

九、教學(xué)反思：

數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)課是新教材的特色也是亮點(diǎn)之一，但現(xiàn)實(shí)教學(xué)中，許多教師不重視它的教學(xué)，更有甚者幾乎將其一帶而過(guò)。這是教學(xué)上的一大失誤。數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)課有利于培養(yǎng)學(xué)生自主探究學(xué)習(xí)，促進(jìn)學(xué)生智慧和潛能的發(fā)展。象本節(jié)課就達(dá)到了寓教于樂(lè)、啟智于動(dòng)的目的，讓學(xué)生享受成功的喜悅。學(xué)生在活動(dòng)中各顯其長(zhǎng)，各盡所能，始終保持著極高的熱情。不僅加深了對(duì)平移和旋轉(zhuǎn)特征的理解和掌握，而且提高了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

第三篇：淺談圖形平移與旋轉(zhuǎn)概念的教學(xué)

淺談圖形平移與旋轉(zhuǎn)概念的教學(xué)

從生活來(lái)看，小學(xué)生已經(jīng)接觸到了大量的物體、圖形的平移、旋轉(zhuǎn)或軸對(duì)稱(chēng)變換現(xiàn)象。例如，電梯、地鐵列車(chē)車(chē)廂在平行移動(dòng)，時(shí)針、電風(fēng)扇葉片在旋轉(zhuǎn)，許多動(dòng)物、建筑物具有對(duì)稱(chēng)性。這些現(xiàn)象為學(xué)習(xí)圖形的變換提供了豐富多彩的現(xiàn)實(shí)背景。反過(guò)來(lái)，學(xué)習(xí)一點(diǎn)圖形的變換知識(shí)，也有助于更好地觀察、認(rèn)識(shí)周?chē)钪械倪@些現(xiàn)象。

從年齡特征與認(rèn)知特點(diǎn)來(lái)看，小學(xué)生正處在好奇心濃厚的階段，通過(guò)圖形的變換可以引出無(wú)數(shù)美妙和圖案，使數(shù)學(xué)更生動(dòng)地與現(xiàn)實(shí)世界聯(lián)系起來(lái)，從而誘發(fā)學(xué)生主動(dòng)探索奧秘，激勵(lì)他們用圖形變換的觀點(diǎn)去審視周?chē)氖挛?。因此，盡管整個(gè)義務(wù)教育階段都不要求從比較嚴(yán)格的幾何變換定義出發(fā)來(lái)研究變換的性質(zhì)，但為了搞好這部分內(nèi)容的教學(xué)，教師有必要較透徹地理解圖形變換的有關(guān)概念。

通俗地講，所謂平移就是將一個(gè)圖形按一定的方向移動(dòng)一定的距離；所謂旋轉(zhuǎn)就是將一個(gè)圖形繞一個(gè)頂點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)一定的角度。這樣描述，比較適合學(xué)生的認(rèn)知水平，但對(duì)教師來(lái)說(shuō)絕對(duì)是不夠的。請(qǐng)看一個(gè)案例。

在一堂教學(xué)“平移與旋轉(zhuǎn)”的公開(kāi)課上，老師創(chuàng)設(shè)了一個(gè)玩游樂(lè)場(chǎng)的情境。當(dāng)討論到摩天輪的運(yùn)動(dòng)時(shí)，起初同學(xué)們都認(rèn)為是旋轉(zhuǎn)。不料一位同學(xué)執(zhí)著地要求發(fā)言，他說(shuō)：我坐過(guò)摩天輪，我坐在上面始終是頭朝上、腳朝下，所以我認(rèn)為是平移，不是旋轉(zhuǎn)。大家一時(shí)都愣住了，教師的對(duì)策是讓學(xué)生小組討論。這下熱鬧了，有的同意，認(rèn)為人的方向沒(méi)變；有的反對(duì)，理由是人在轉(zhuǎn)圈。直到下課都沒(méi)有搞清楚是

平移，是旋轉(zhuǎn)，還是兩者都不是。課后，前來(lái)觀摩的教師也都議論紛紛，多數(shù)認(rèn)為坐在摩天輪上的人與坐艙的運(yùn)動(dòng)不是平移，也有少數(shù)認(rèn)為是平移。是否是旋轉(zhuǎn)呢？同樣也有兩種意見(jiàn)。由此可見(jiàn)教師自身搞清楚概念是十分必要的。

這里，把最主要的概念與性質(zhì)盡可能以淺顯的方式描述如下。1，什么是變換？

一般地說(shuō)，所謂變換是指某個(gè)集合中符合一定要求的一種對(duì)應(yīng)規(guī)律。就圖形的變換來(lái)講，因?yàn)閹缀螆D形都是點(diǎn)的集合，所以圖形變換可以通過(guò)點(diǎn)的變換來(lái)實(shí)現(xiàn)。如果一個(gè)平面圖形的每一個(gè)點(diǎn)都對(duì)應(yīng)于該平面內(nèi)某個(gè)新圖形的一個(gè)點(diǎn)，且新圖形中的每一個(gè)點(diǎn)只對(duì)應(yīng)于原圖形中的一個(gè)點(diǎn)，這樣的對(duì)應(yīng)就叫做變換。

幾何變換中最重要的是全等變換與相似變換。

能夠保持圖形的形狀和大小不變的變換就是全等變換。在全等變換中，原圖形任何兩點(diǎn)之間的距離都等于新圖形中兩對(duì)應(yīng)點(diǎn)之間的距離，所以又稱(chēng)為保距變換。

能夠保持圖形的形狀不變，而只改變圖形大小的變換就是相似變換。在相似變換中，原圖形中所有角的大小都保持不變，所以又稱(chēng)為保角變換。

在小學(xué)數(shù)學(xué)中主要引進(jìn)了平移變換、旋轉(zhuǎn)變換和軸對(duì)稱(chēng)變換，這三種變換都是全等變換。相似變換只是在第二學(xué)段中有所滲透，如學(xué)習(xí)比例尺時(shí)兩個(gè)圖形按比例放大或縮小，實(shí)際上就是一種相似變換。

2，什么是平移變換、旋轉(zhuǎn)變換和軸對(duì)稱(chēng)變換？

先說(shuō)平移與旋轉(zhuǎn)。如果原圖形中任意一個(gè)點(diǎn)到新圖形中相對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線，方向相同，長(zhǎng)度相等，這樣的全等變換稱(chēng)為平移變換，簡(jiǎn)稱(chēng)平移。也就是說(shuō)，平移的基本特征是，圖形移動(dòng)前后“每一點(diǎn)與它對(duì)應(yīng)點(diǎn)之間的連線互平行（或者重合），并且相等”。顯然，確定平移變換需要兩個(gè)要素：一是方向，二是距離。

如果新圖形中的每個(gè)點(diǎn)都是由原圖形中的一個(gè)點(diǎn)繞著一個(gè)固定點(diǎn)（叫做旋轉(zhuǎn)中心）轉(zhuǎn)動(dòng)相等角度得到的，這樣的全等變換稱(chēng)為旋轉(zhuǎn)變換，簡(jiǎn)稱(chēng)旋轉(zhuǎn)。也就是說(shuō)，旋轉(zhuǎn)的基本特征是圖形旋轉(zhuǎn)前后“對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，并且各組對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心連線的夾角都等于旋轉(zhuǎn)的角度”。顯然，確定旋轉(zhuǎn)變換需要三個(gè)要素：旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向與旋轉(zhuǎn)角度。

現(xiàn)在我們可以回答前面的摩天輪座艙問(wèn)題了。摩天輪在旋轉(zhuǎn)，但上面的座艙及里面的人始終頭朝上，腳朝下，是不是在平移呢？我們可以依據(jù)平移的基本特征，畫(huà)出運(yùn)動(dòng)過(guò)程中任意兩個(gè)位置上座艙上下問(wèn)中點(diǎn)的連線（如圖1），它們平行并且相等，所以是平移。

那么座艙及里面的人是否在旋轉(zhuǎn)呢？依據(jù)旋轉(zhuǎn)的基本特征，畫(huà)出座艙下部中點(diǎn)與摩天輪旋轉(zhuǎn)中心的連線（如圖2），它們的長(zhǎng)明顯不相等。

明明摩天輪在旋轉(zhuǎn)，而座艙與里面的人卻不是在旋轉(zhuǎn)，而是在平移，這是怎么回事呢？原來(lái)，摩天輪在帶動(dòng)座艙順時(shí)針旋轉(zhuǎn)的同時(shí)，地球的引力使得掛在吊鉤上的座艙也在逆時(shí)針細(xì)微地轉(zhuǎn)動(dòng)，從而使座艙與里面的人始終保持向上的方向，并且座艙與人上的每個(gè)點(diǎn)都移動(dòng)

相同的距離。其實(shí)，數(shù)學(xué)中所說(shuō)的旋轉(zhuǎn)、平移，主要考察運(yùn)動(dòng)開(kāi)始、終止?fàn)顟B(tài)下兩個(gè)靜止圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)之間的關(guān)系，它與物理學(xué)中研究物體“轉(zhuǎn)動(dòng)”、“平動(dòng)”的側(cè)重點(diǎn)有所不同。

再說(shuō)對(duì)稱(chēng)。對(duì)稱(chēng)是一個(gè)許多學(xué)科都在使用的名詞，在數(shù)學(xué)上它占有相當(dāng)重要的地位。與對(duì)稱(chēng)有關(guān)的概念如對(duì)稱(chēng)多項(xiàng)式、對(duì)稱(chēng)空間、對(duì)稱(chēng)原理等等，都是數(shù)學(xué)中比較重要的概念。小學(xué)數(shù)學(xué)所討論的，僅限于圖形的對(duì)稱(chēng)，而且僅指平面圖形關(guān)于一條直線的對(duì)稱(chēng)。至于圖形的其他形形色色的對(duì)稱(chēng)，如旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)及其特例中心對(duì)稱(chēng)等，都不在我們討論的范圍之內(nèi)。但是當(dāng)學(xué)生提到這類(lèi)現(xiàn)象時(shí)，如平行四邊形（中心對(duì)稱(chēng)）、電扇葉片（旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)）等，教師不應(yīng)斷然否定它們的對(duì)稱(chēng)性，只要指出它們不是軸對(duì)稱(chēng)圖形就行了。

如果連接新圖形與原圖形中每一組對(duì)應(yīng)點(diǎn)的線段都和同一條直線垂直且被該直線平分，這樣的全等變換稱(chēng)為軸對(duì)稱(chēng)變換，每組對(duì)應(yīng)點(diǎn)互為對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，垂直平分對(duì)稱(chēng)點(diǎn)所連線段的直線叫做對(duì)稱(chēng)軸。也就是說(shuō)，軸對(duì)稱(chēng)的基本特征是，“連接任意一組對(duì)應(yīng)點(diǎn)的線段都被對(duì)稱(chēng)軸垂直平分”。顯然，確定軸對(duì)稱(chēng)變換的關(guān)鍵在于找到對(duì)稱(chēng)軸。

構(gòu)成軸對(duì)稱(chēng)的圖形可以是一個(gè)，通常就叫做軸對(duì)稱(chēng)圖形（如等腰三角形）；也可以是兩個(gè)，通常叫做這兩個(gè)圖形關(guān)于某條直線對(duì)稱(chēng)（如長(zhǎng)方形）。

成軸對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形，任何一個(gè)都可以看作是由另一個(gè)圖形經(jīng)過(guò)軸對(duì)稱(chēng)變換后得到的。一個(gè)軸對(duì)稱(chēng)圖形，也可以看作以它的一半為基礎(chǔ)，經(jīng)過(guò)軸對(duì)稱(chēng)變換而成的。

我們也可以用更通俗的語(yǔ)言，對(duì)軸對(duì)稱(chēng)圖形做出直觀的描述：將一個(gè)圖形對(duì)折，如果折痕兩邊的圖形完全重合，這個(gè)圖形就叫做軸對(duì)稱(chēng)圖形，折痕（所在直線）叫做對(duì)稱(chēng)軸。當(dāng)然這種描述偏重于圖形性質(zhì)的刻畫(huà)，運(yùn)動(dòng)變換觀點(diǎn)的滲透就不那么突出了。

在數(shù)學(xué)中，為了刻畫(huà)平移的方向與距離，通常采用有向線段或向量，并放在特定的坐標(biāo)系內(nèi)討論。為了刻畫(huà)旋轉(zhuǎn)的要素，最簡(jiǎn)捷的方式就是采用極坐標(biāo)。因?yàn)閳D形的變換作為點(diǎn)與點(diǎn)之間的一種對(duì)應(yīng)，要精確刻畫(huà)它是離不開(kāi)坐標(biāo)系的。要是把圖形的變換看作一種運(yùn)動(dòng)，同樣需要參照系。事實(shí)上，過(guò)去把平移與旋轉(zhuǎn)放在解析幾何，主要就是這個(gè)原因。在小學(xué)數(shù)學(xué)中，討論平移和旋轉(zhuǎn)時(shí)經(jīng)常利用方格紙，也是這個(gè)道理。

3，平移變換、旋轉(zhuǎn)變換與軸對(duì)稱(chēng)變換有什么聯(lián)系？

首先這三種變換都能保持圖形的形狀、大小不發(fā)生變化，這是它們最主要的共同點(diǎn)。其次，如果連續(xù)進(jìn)行兩次軸對(duì)稱(chēng)變換，在一般情況下：

（1）當(dāng)兩條對(duì)稱(chēng)軸平等時(shí)，那么這兩次軸對(duì)稱(chēng)變換的最后結(jié)果相當(dāng)于一次平移變換，平移的方向與對(duì)稱(chēng)軸垂直，平移的距離為兩條對(duì)稱(chēng)同之間距離的2倍。簡(jiǎn)略地說(shuō)，兩次翻折（對(duì)稱(chēng)軸互平行）相當(dāng)于一次平移。

（2）當(dāng)兩條對(duì)稱(chēng)軸相交時(shí)，那么這兩次軸對(duì)稱(chēng)變換的最后結(jié)果相當(dāng)于一次旋轉(zhuǎn)變換，旋轉(zhuǎn)中心為對(duì)稱(chēng)軸交點(diǎn)，旋轉(zhuǎn)角度為兩條對(duì)稱(chēng)軸夾角的2倍。簡(jiǎn)略地說(shuō)，兩次翻折（對(duì)稱(chēng)軸相交）相當(dāng)于一次旋轉(zhuǎn)。

上面兩條結(jié)論是針對(duì)圖形的一般情況來(lái)說(shuō)的。有些特殊的圖形，也可能只經(jīng)過(guò)一次軸對(duì)稱(chēng)變換，就能達(dá)到平移或圍轉(zhuǎn)的效果。

例如圖5中“帶煙囪的房子”經(jīng)過(guò)兩次軸對(duì)稱(chēng)變換（對(duì)稱(chēng)軸平行，且相距4格），相當(dāng)于一次向右平移8格。圖6中“沒(méi)有煙囪的房子”只要經(jīng)過(guò)一次軸對(duì)稱(chēng)變換就相當(dāng)于平移了。

此外，上面兩條結(jié)論反過(guò)來(lái)同樣成立。即一次平移變換可以由兩次軸對(duì)稱(chēng)變換（對(duì)稱(chēng)軸互相平行）代替；一次旋轉(zhuǎn)變換，也可以由兩次軸對(duì)稱(chēng)變換（對(duì)稱(chēng)軸相交）替換。它們的運(yùn)動(dòng)方式不同，但效果相同。

在小學(xué)數(shù)學(xué)教材中，有些圖案可以用不同的變換來(lái)生成。例如圖7的四葉圖案，其中的每一片葉，即可以由相鄰的那片葉經(jīng)過(guò)軸對(duì)稱(chēng)變換得到，也可以由相鄰的葉片旋90°得到，或者由同一直線上的那片葉經(jīng)過(guò)平移得到。

認(rèn)識(shí)三種全等變換之間的聯(lián)系，也有助于我們理解在數(shù)學(xué)中研究圖形變換的關(guān)注點(diǎn)，主要在于變換前后圖形的相對(duì)位置關(guān)系及其對(duì)應(yīng)點(diǎn)的關(guān)系。

第四篇：數(shù)學(xué)3單元圖形的平移旋轉(zhuǎn)與對(duì)稱(chēng)反思

圖形的平移、旋轉(zhuǎn)與對(duì)稱(chēng)教學(xué)反思

本單元把對(duì)稱(chēng)、平移和旋轉(zhuǎn)等圖形的變換作為學(xué)習(xí)與研究的內(nèi)容，從運(yùn)動(dòng)變化的角度去探索和認(rèn)識(shí)空間與圖形。本單元學(xué)生主要掌握以下幾個(gè)知識(shí)要點(diǎn)：會(huì)識(shí)別軸對(duì)稱(chēng)圖形，并能在方格紙上畫(huà)簡(jiǎn)單的軸對(duì)稱(chēng)圖形；會(huì)舉例說(shuō)明生活中的平移和旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象，能在方格紙上畫(huà)出簡(jiǎn)單圖形沿水平方向、豎直方向平移后的圖形。由于在生活中有很多對(duì)稱(chēng)、平移和旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象，因此，在教學(xué)中我們盡可能結(jié)合學(xué)生的生活實(shí)際來(lái)創(chuàng)設(shè)情境，實(shí)現(xiàn)學(xué)生學(xué)習(xí)有價(jià)值的數(shù)學(xué)。

一、呈現(xiàn)學(xué)生身邊豐富、有趣的實(shí)例，讓學(xué)生充分感知平移、旋轉(zhuǎn)、軸對(duì)稱(chēng)等現(xiàn)象?！拜S對(duì)稱(chēng)圖形”中的剪紙，“鏡子中的數(shù)學(xué)”中的鏡子，“平移與旋轉(zhuǎn)”中升旗、房子的平移等等，使學(xué)生感受到平移、旋轉(zhuǎn)與軸對(duì)稱(chēng)圖形變換就在自己身邊，圖形變換在生活中有著極其廣泛的應(yīng)用。

二、在動(dòng)手操作中，認(rèn)識(shí)平移、對(duì)稱(chēng)、旋轉(zhuǎn)，并能在方格紙上畫(huà)出平移后的圖形或?qū)ΨQ(chēng)圖形。在課中安排了“折一折”“剪一剪”“移一移”“畫(huà)一畫(huà)”“做一做”等，這樣在“做中學(xué)”，不僅使學(xué)生加深體驗(yàn)圖形變換的特征，提高動(dòng)手能力，而且為學(xué)生獨(dú)特的創(chuàng)意和豐富的想像提供了平臺(tái)。

三、通過(guò)審美情趣的培養(yǎng)，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。在課中我們讓學(xué)生欣賞、收集圖案，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)美。讓學(xué)生嘗試設(shè)計(jì)圖案，鼓勵(lì)學(xué)生創(chuàng)造美，展示美，同時(shí)使學(xué)生體悟到美麗的圖案其實(shí)可以用一個(gè)簡(jiǎn)單的圖形經(jīng)過(guò)平移、旋轉(zhuǎn)或軸對(duì)稱(chēng)得到，從而初步開(kāi)成以簡(jiǎn)馭繁的思想。這樣可以愉悅學(xué)生心情，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

通過(guò)本單元的教學(xué)使我們明顯感到學(xué)生愛(ài)學(xué)數(shù)學(xué)了，學(xué)習(xí)氣氛也濃了，學(xué)習(xí)效果也好起來(lái)了，再一次證明了“學(xué)習(xí)興趣就是最好的老師”，這就要求我們老師要善于挖掘生活中的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)素材，把學(xué)生帶到生活中去感悟數(shù)學(xué)、體驗(yàn)數(shù)學(xué)、做數(shù)學(xué)。

第五篇：《圖形的平移、旋轉(zhuǎn)》教學(xué)建議

《圖形的平移、旋轉(zhuǎn)》教學(xué)建議

信息窗2——美麗的圖案

該信息窗呈現(xiàn)的是兩幅圖案，分別是通過(guò)平移或旋轉(zhuǎn)的方法設(shè)計(jì)而成的。給出這些圖案的目的是通過(guò)研究畫(huà)圖案的方法，引入對(duì)平移與旋轉(zhuǎn)知識(shí)的學(xué)習(xí)。

通過(guò)本信息窗的學(xué)習(xí)，認(rèn)識(shí)平面圖形的平移與旋轉(zhuǎn)，能在方格紙上將簡(jiǎn)單圖形平移或旋轉(zhuǎn)90°。

教學(xué)時(shí)，可以先讓學(xué)生欣賞這些美麗的圖案，談?wù)勛约旱母惺?，然后提出“這些圖形是怎樣得到的”的問(wèn)題，并提供適當(dāng)學(xué)具，讓學(xué)生動(dòng)手操作，加深體驗(yàn)，展開(kāi)對(duì)圖形的平移與旋轉(zhuǎn)知識(shí)的學(xué)習(xí)。

“合作探索”部分共有兩個(gè)紅點(diǎn)問(wèn)題。第一個(gè)紅點(diǎn)是學(xué)習(xí)圖形的平移。第二個(gè)紅點(diǎn)是學(xué)習(xí)圖形的旋轉(zhuǎn)。解決第一個(gè)紅點(diǎn)問(wèn)題“這個(gè)圖形是怎樣得到的”，教材提供了一種連續(xù)平移的方法，并引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行圖形平移方法的總結(jié)。

/ 7

在教學(xué)這一內(nèi)容時(shí)，可以先出示情境圖中的第一個(gè)圖形，讓學(xué)生觀察圖形的特點(diǎn)，并提出問(wèn)題“這個(gè)圖形是怎樣得到的”，讓學(xué)生想象之后進(jìn)行交流，發(fā)現(xiàn)這一圖形可以由一個(gè)圖形平移得到。然后教師可以提供相關(guān)學(xué)具與方格紙，以問(wèn)題“如何平移可以得到這樣的圖形”作引導(dǎo)，讓學(xué)生分小組進(jìn)行探索，試著創(chuàng)作這樣的圖形。在隨后的交流中，應(yīng)讓學(xué)生說(shuō)清楚平移圖形的過(guò)程，如：基本圖形是什么圖形？向哪個(gè)方向平移的？平移了幾格？連續(xù)平移了幾次？同時(shí)注意展示學(xué)生不同的想法與平移過(guò)程，進(jìn)而師生共同總結(jié)出平移圖形的基本方法，關(guān)鍵是找準(zhǔn)對(duì)應(yīng)點(diǎn)或?qū)?yīng)邊的平移格數(shù)。

第二個(gè)紅點(diǎn)問(wèn)題是關(guān)于圖形的旋轉(zhuǎn)的，教材提供了鐘面和畫(huà)有三角形的方格紙，引導(dǎo)學(xué)生借助鐘面來(lái)理解順時(shí)針與逆時(shí)針兩種不同的旋轉(zhuǎn)方向，并通過(guò)在格子圖上旋轉(zhuǎn)三角形得到圖案，學(xué)習(xí)旋轉(zhuǎn)的方法。

/ 7

教學(xué)這一內(nèi)容時(shí)，教師可以引導(dǎo)學(xué)生先觀察鐘面上指針的運(yùn)行方向，感知順時(shí)針旋轉(zhuǎn)的意義，并通過(guò)想象、動(dòng)作演示等方式進(jìn)一步掌握順時(shí)針旋轉(zhuǎn)的方向，在理解順時(shí)針旋轉(zhuǎn)的基礎(chǔ)上引出逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)的意義；在將小三角形進(jìn)行旋轉(zhuǎn)日寸，教師可以出示要求：將小直角三角形繞。點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°。先讓學(xué)生想象旋轉(zhuǎn)之后的圖形，然后讓學(xué)生在格子圖上用直角三角形硬紙片試著旋轉(zhuǎn)。預(yù)計(jì)此時(shí)很多學(xué)生不能把握旋轉(zhuǎn)的要點(diǎn)，這時(shí)可以針對(duì)學(xué)生嘗試中出現(xiàn)的問(wèn)題組織交流，總結(jié)圖形旋轉(zhuǎn)的方法：①先要確定繞哪個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)；②確定旋轉(zhuǎn)方向（逆時(shí)針還是順時(shí)針）；③確定旋轉(zhuǎn)角度；④以一條邊為基準(zhǔn)開(kāi)始旋轉(zhuǎn)（一般以水平或垂直邊為準(zhǔn)）。在總結(jié)出旋轉(zhuǎn)方法之后，可以讓學(xué)生再次進(jìn)行嘗試，將小三角形順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，旋轉(zhuǎn)3次，最后形成一個(gè)小風(fēng)車(chē)。在完成圖案后，可以再引導(dǎo)學(xué)生逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°，看是否也能得到小風(fēng)車(chē)。

建議此信息窗分兩課時(shí)教學(xué)。第一課時(shí)教學(xué)進(jìn)一步認(rèn)識(shí)平移的特點(diǎn)和圖形連續(xù)平移的方法；第二課時(shí)進(jìn)一步認(rèn)識(shí)旋轉(zhuǎn)的特點(diǎn)，學(xué)習(xí)圖形旋轉(zhuǎn)的方法以及綜合運(yùn)用平移、旋轉(zhuǎn)和對(duì)稱(chēng)設(shè)計(jì)圖案。

“自主練習(xí)”第1題是一道“一次性平移”的題目。練習(xí)時(shí)，可以讓學(xué)生獨(dú)立完成，再進(jìn)行小組或全班交流。交流時(shí)，重點(diǎn)討論平移的方法，即先找一個(gè)參照點(diǎn)或參照線段，再數(shù)參照點(diǎn)或線段的平移格數(shù)。

/ 7

第2題是一道“連續(xù)平移”的題目。練習(xí)時(shí)，可以讓學(xué)生先獨(dú)立完成，再通過(guò)集體交流統(tǒng)一認(rèn)識(shí)，重點(diǎn)交流數(shù)平移格數(shù)的方法。

第3題是用平移方法畫(huà)圖的練習(xí)。練習(xí)時(shí)，讓學(xué)生先獨(dú)立在方格紙上畫(huà)出圖形，再交流畫(huà)法。交流時(shí)要著重交流找參照點(diǎn)或參照線段的方法。

第4題是通過(guò)生活實(shí)例加深認(rèn)識(shí)旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象的題目。練習(xí)時(shí)，可以先讓學(xué)生說(shuō)說(shuō)物體是怎樣旋轉(zhuǎn)的，再完成該題，還可以多找生活中類(lèi)似的例子，加深學(xué)生對(duì)圖形的旋轉(zhuǎn)的認(rèn)識(shí)。

/ 7

第5題是平移與旋轉(zhuǎn)的判斷練習(xí)。練習(xí)時(shí)，可以讓學(xué)生通過(guò)想象作出判斷。如果有困難，可以提供學(xué)具進(jìn)行操作驗(yàn)證，發(fā)展學(xué)生的空間觀念。

第6題是用旋轉(zhuǎn)方法畫(huà)圖的練習(xí)。練習(xí)時(shí)，讓學(xué)生先在腦海里進(jìn)行構(gòu)思，再在方格紙上畫(huà)出圖形。交流時(shí)，要說(shuō)明畫(huà)圖的過(guò)程和方法。

第7題是通過(guò)旗幟上的圖案鞏固平移與旋轉(zhuǎn)知識(shí)的題目。練習(xí)時(shí)，重點(diǎn)讓學(xué)生說(shuō)說(shuō)圖案是怎樣通過(guò)平移或旋轉(zhuǎn)得到的。

/ 7

第8題是一道圖形還原的題目。教材這樣設(shè)計(jì)不僅能增加問(wèn)題的趣味性，還可以加深對(duì)平移和旋轉(zhuǎn)知識(shí)的理解，讓學(xué)生感悟幾何運(yùn)動(dòng)也是可以記錄的，體驗(yàn)選取最佳方案的過(guò)程。教學(xué)時(shí)，可以先讓學(xué)生獨(dú)立思考，確定一個(gè)大概的還原路線，然后操作驗(yàn)證。再通過(guò)小組交流，進(jìn)行比較，找到最佳方案。

第9題是運(yùn)用提供的素材創(chuàng)作美麗的圖案，進(jìn)一步應(yīng)用平移與旋轉(zhuǎn)的知識(shí)，同時(shí)發(fā)展創(chuàng)新能力。

第10題是一道富有趣味性和挑戰(zhàn)性的綜合練習(xí)題，供學(xué)有余力的學(xué)生探討。練習(xí)時(shí)，可以讓學(xué)生先根據(jù)點(diǎn)的個(gè)數(shù)將12個(gè)圖形進(jìn)行分類(lèi)，然后依據(jù)點(diǎn)的位置進(jìn)行判斷。

/ 7

“我學(xué)會(huì)了嗎”呈現(xiàn)了10幅生活中常見(jiàn)的標(biāo)志，綜合復(fù)習(xí)軸對(duì)稱(chēng)圖形、平移與旋轉(zhuǎn)方面的知識(shí)，用以考查學(xué)生對(duì)本單元知識(shí)掌握的情況。練習(xí)時(shí)，應(yīng)明確要求，讓學(xué)生在較充分的時(shí)間內(nèi)獨(dú)立完成。完成后，教師要組織好交流活動(dòng)，通過(guò)自評(píng)和互評(píng)，使學(xué)生對(duì)自己的學(xué)習(xí)情況有一個(gè)全面的了解，為豐收?qǐng)@的評(píng)價(jià)提供依據(jù)。

/ 7