第一篇：《圓柱的體積》課堂實錄

《 圓柱的體積》課堂實錄

一、教材分析

本節(jié)課主要任務是探索圓柱體積的計算公式。學生在已掌握了圓柱的特征，會計算圓柱的側(cè)面積、表面積，已初步理解長（正）方體的體積和容積的含義，掌握了長（正）方體的體積計算方法；這些知識都是學習圓柱體積的基礎。教材結(jié)構(gòu)層次清楚，讓學生回憶求長（正）方體的體積計算公式及圓面積公式的推導過程，再提出把圓柱轉(zhuǎn)化成已學過的長（正）方體圖形來求出它的體積，使學生充分經(jīng)歷觀察、比較、歸納、概括的過程，通過教具、媒體的演示，學生實踐操作拼、擺推導出圓柱的體積計算公式v圓柱=sh，發(fā)展學生的空間觀念和推理能力。

二、學生分析：

六年級的學生已經(jīng)掌握了一些數(shù)學基礎知識和學習數(shù)學的基本方法，具備了一些基本的解決數(shù)學問題的能力和技巧。大部分學生具有較強的自我發(fā)展意識，對有挑戰(zhàn)性的任務很感興趣。這使得我們在學習活動的安排上除了關注數(shù)學的用處之外，也應當設法給學生經(jīng)歷做數(shù)學的機會，使他們能夠在這些活動中表現(xiàn)自我、發(fā)展自我，從而感受到數(shù)學學習是很重要的活動，初步形成并學會數(shù)學的思考。此外，學生已經(jīng)學過長方體等基礎的立體圖形，因此對本節(jié)課的內(nèi)容理解起來并不是很困難，關鍵是如何利用他們對實踐及探究活動的熱情，讓他們在活動中建立數(shù)學模型的數(shù)學發(fā)展的過程。

三、學習目標

㈠知識與技能：

1、結(jié)合具體情境和實踐活動，了解圓柱體積（包括容積）的含義，進一步理解體積和容積的含義。

2、經(jīng)歷類比猜想——驗證說明的探索圓柱體積的計算方法的進程，掌握圓柱體的計算方法，能正確計算圓柱的體積，并會解決一些簡單的實際問題。

（二）過程與方法：

1、通過觀察，認識圓柱并掌握它的特征，建立空間觀念。

2、培養(yǎng)學生的空間觀念及有序的觀察、分析、比較、概括的能力。

3、培養(yǎng)學生的遷移類推能力和動手操作能力。

（三）情感態(tài)度與價值觀：

1、引導學生探索和解決問題，滲透、體驗知識間相互“轉(zhuǎn)化”的思想方法。

2、使學生感悟到美源于生活，顯示對美的追求，提高審美意識。

四、學習重點難點：

圓柱體積計算公式的推導過程并能正確應用。

五、學習用具： 課件

圓柱體

六、學習過程：

一、復習導入、揭示課題

談話：前幾節(jié)課我們已經(jīng)認識了圓柱體，學會了計算圓柱的側(cè)面積、底面積和表面積，今天這節(jié)課我們繼續(xù)來研究圓柱的體積。同學們回憶一下，什么叫體積？ 生：物體所占空間的大小叫做體積。我們學會計算哪些立體圖形的體積呢？

(指名學生回答，教師演示課件。根據(jù)學生的回答，板書：長方體的體積=底面積×高)

1、呈現(xiàn)長方體、正方體和圓柱的直觀圖。

2、揭題：老師為大家準備了長方體、正方體、圓柱。其中我們學過了長方體和正方體的體積計算方法。大家想不想知道圓柱體的體積計算方法？今天我們一起來探索圓柱體積的計算方法。（板書課題：圓柱的體積）

3、教師：在研究這個問題之前，我們先來復習一下，圓的面積是怎樣計算的呢？圓的面積計算公式是怎樣推導出來的？

生：我們在學圓的面積是用過轉(zhuǎn)化法，把圓平均分成8分可以拼成近似的長方形。師：他說的好。類比猜想——驗證說明這種方法你用過嗎？ 生：沒用過，可是我認為這種方法就是猜一猜。師：真聰明，就是猜一猜。

二、學習新知

1、師：那么今天我們要研究的圓柱的體積，能不能也像剛才圓的面積公式推導過程一樣，轉(zhuǎn)化成我們學過的立體圖形，推導出計算圓柱體積的公式呢？

2、學生小組討論、交流。

教師：同學們自己先在小組里討論一下

（1）你準備把圓柱體轉(zhuǎn)化成什么立體圖形？（2）你是怎樣轉(zhuǎn)化成這個立體圖形的？

（3）轉(zhuǎn)化以后的立體圖形和圓柱體之間有什么關系？

3、推導圓柱體積公式。學生交流，教師動畫演示。（1）把圓柱體轉(zhuǎn)化成長方體。

（2）怎樣轉(zhuǎn)化成長方體呢？(指名敘述：把圓柱體底面分成平均分成若干個扇形（例如分成16份)，然后把圓柱切開，拼成一個近似長方體。）你會操作嗎？（學生演示教具）（3）教師說明：底面扇形平均分的份數(shù)越多，拼成的立體圖形就越接近長方體。

（4）教師：這個長方體與圓柱體比較一下，什么變了？什么沒變？（生：形狀變了，體積大小沒變。）

（5）推導圓柱體積公式。

討論：切拼成的長方體與圓柱體有什么關系？（學生回答：切拼成的長方體的體積相當于圓柱的體積，長方體的底面積相當于圓柱體的底面積，長方體的高相當于圓柱體的高。教師根據(jù)學生回答演示課件。）

教師：圓柱的體積怎樣計算？用字母公式，怎樣表示？板書： 由長方體的體積公式可推導出圓柱體積公式。

長方體的體積

＝

底面積

×

高

↓

↓

↓

圓柱的體積

＝

底面積

×

高

用字母表示計算公式V＝

s

h

4、理解公式

師：要求圓柱的體積都需要知道哪些條件?如果知道底面半徑，直徑，周長和高，怎么算體積？

生：知道半徑和高，可先用s＝πr2 ,再用V＝s h 生：知道直徑和高，可先用 r=d÷ 2，s＝πr2 ,再用V＝s h 生：知道周長和高，可先用d=c÷π ,r=d÷ 2，s＝πr2 ,再用V＝s h

三、課堂練習

師：下面我們來做練習

一根圓柱形零件,底面周長是12.56厘米,長是10厘米,它的體積是多少?

2、智慧屋：已知一個圓柱的側(cè)面積為37.68平方厘米，底面半徑為3厘米，求這個圓柱的體積。

四、課堂總結(jié)：

師：這節(jié)課學習了什么內(nèi)容?圓柱的體積怎樣計算，這個公式是怎樣得到的?

生：我學了圓柱的體積公式是V＝s h 生：我們是把圓柱通過拼接轉(zhuǎn)化成長方體推導出圓柱體積公式的。在今后的學習中，特別提醒大家一定正確計算出圓柱的體積，并且能靈活運用圓柱的體積計算公式。

五、板書設計

圓柱的體積

長方體的體積＝底面積×高 圓柱的體積 ＝底面積×高

V ＝ S

× h

第二篇：圓柱體積教案

《圓柱的體積》教學設計

教學目標：

1、結(jié)合具體情境和實踐活動，了解圓柱體積（包括容積）的含義，進一步理解體積和容積的含義。

2、經(jīng)歷類比猜想——驗證的探索圓柱體積的計算方法的過程，掌握圓柱體積的計算方法，能正確計算圓柱的體積，并會解決一些簡單的實際問題。

3、引導學生探索和解決問題，滲透、體驗知識間相互“轉(zhuǎn)化”的思想方法。

教學重難點

1.掌握圓柱的體積公式，并能運用其解決簡單實際問題。

2.理解圓柱體積公式的推導過程。教學工具

推導圓柱體積公式的圓柱教具一套。教學過程

【復習導入】

1.口頭回答。

(1)什么叫物體的體積？你會計算下面哪些圖形的體積？

(2)怎樣求長方體和正方體的體積？圓柱的體積怎樣計算呢？能將圓柱轉(zhuǎn)化成一種學過的圖形，計算出它的體積嗎？

(3)首先讓我們回憶一下圓的面積公式是怎樣推導的?在學生回憶的基礎上，概括出“轉(zhuǎn)化圖形——建立聯(lián)系——推導公式”的方法。

2.引入新課。

我們在推導圓的面積公式時，是把它轉(zhuǎn)化成近似的長方形，找到這個長方形與圓各部分之間的聯(lián)系，由長方形的面積公式推導出了圓的面積公式。今天，我們能不能也用這個思路研究圓柱的體積計算公式呢? 教師板書:圓柱的體積(1)?！拘抡n講授】

1.教學圓柱體積公式的推導。(1)教師演示。

把圓柱的底面分成16個相等的扇形，再按照這些扇形沿著圓柱的高把圓柱切開，這樣就得到了16塊體積相等，底面是扇形的立體圖形。

(2)學生利用學具操作。(3)啟發(fā)學生思考、討論：

①圓柱切開后可以拼成一個什么立體圖形? 學生：近似的長方體。

②通過剛才的實驗你發(fā)現(xiàn)了什么? 教師：拼成的近似長方體和圓柱相比，體積大小變了沒有?形狀呢? 學生：拼成的近似長方體和圓柱相比，底面的形狀變了，由圓變成了近似長方形，而底面的面積大小沒有發(fā)生變化。近似長方體的高就是圓柱的高，沒有變化。故體積不變。

(4)學生根據(jù)圓的面積公式推導過程，進行猜想：

①如果把圓柱的底面平均分成32份，拼成的形狀是怎樣的? ②如果把圓柱的底面平均分成64份，拼成的形狀是怎樣的? ③如果把圓柱的底面平均分成128份，拼成的形狀是怎樣的? 2

(5)啟發(fā)學生說出：通過以上的觀察，發(fā)現(xiàn)了什么?

①平均分的份數(shù)越多，拼起來的形狀越接近長方體。

②平均分的份數(shù)越多，每份扇形的面積就越小，弧就越短，拼起來的長方體的長就越接近一條線段，這樣整個立體形狀就越接近長方體。

(6)推導圓柱的體積公式。

①學生分組討論:圓柱的體積怎樣計算?

②學生匯報討論結(jié)果，并說明理由。

教師：因為長方體的體積等于底面積乘高，而近似長方體的體積等于圓柱的體積，近似長方體的底面積等于圓柱的底面積,近似長方體的高等于圓柱的高，所以圓柱的體積=底面積×高。

2.教學補充例題。

(1)出示補充例題：一根圓柱形鋼材，底面積是1250平方厘米，高是2.1米。它的體積是多少?

(2)指名學生分別回答下面的問題：

①這道題已知什么?求什么?②能不能根據(jù)公式直接計算?

③計算之前要注意什么?

學生：計算時既要分析已知條件和問題，還要注意先統(tǒng)一計量單位。

(3)出示下面幾種解答方案，讓學生判斷哪個是正確的。

①1250×2.1=2625（cm3）

答：它的體積是2625cm3。

②2.1m=210 cm

1250×210=262500(cm3)

答：它的體積是262500cm3。

③1250cm2=0.125m2 0.125×2.1=0.2625(m3)

答：它的體積是0.2625m3。

先讓學生思考，然后指名學生回答哪個是正確的解答，并比較一下哪一種解答更簡單。對不正確的第①種解答要說說錯在什么地方。

(4)引導思考：如果已知圓柱底面半徑r和高h，圓柱體積的計算公式是怎樣的?

教師板書：V=πr2h。

如果知道圓柱底面的直徑d和高h，圓柱的體積公式還可以寫

d2V=π()× h成： 2如果知道圓柱底面周長C和高h，圓柱的體積公式還可以寫 成： V=(C÷π÷2)2×h

【課堂作業(yè)】

教材第25頁“做一做”第1、2題。課件上練習題。學生獨立做在練習本上，做完后集體訂正。

【課堂小結(jié)】

通過這節(jié)課的學習，你有什么收獲?你有什么感受? 【課后作業(yè)】

完成練習冊中本課時的練習。

人教版六年級下冊

第三單元圓柱的體積

（一）教學設計

桐河一小 劉 倩2018年8月

第三篇：圓柱的體積

《圓柱的體積》教學設計及教學反思

一、教學內(nèi)容

人教版十二冊圓柱的體積(P36例4，練習八1—2題)。

二、教學目標

1、運用遷移規(guī)律,借助圓面積計算公式的推導方法理解并推導圓柱的體積計算公式，學會轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想。

2.會用圓柱的體積公式計算圓柱形物體的體積和容積,解決生活中簡單的實際問題，體會數(shù)學與生活的密切聯(lián)系。

3.借助觀察、操作和實物演示,發(fā)展抽象、概括的思維能力。關鍵：借助直觀

三、學法引導

學生通過操作、實驗，形成表象，建立空間觀念，掌握圓柱體積的計算。

四、教學重、難點

1、重點：圓柱體體積的計算公式的推導及其應用。

2、難點：理解圓柱體體積公式的推導。

五、教具準備:圓柱教具、計算機、CAI課件、實物展臺、投影。

六、學具準備:實物圓柱體、長方體水槽、橡皮泥制作的圓柱、小刀、直尺。

七、教學過程

（一）、創(chuàng)設情境，引入新課。

（二）、實際操作，探求新知。

1、根據(jù)已有的知識基礎請同學們大膽猜想，圓柱體的體積可能等于什么？

2、你們的大膽猜測正確嗎？請各小組利用不同的學習材料，合作想辦法加以驗證。

3、讓學生看書自學，按照書中介紹的方法利用手中的學具自己推導出圓柱體的體積公式。邊說說：

(1)切割后拼成了一個近似于什么的形體?(2)圓柱的體積與拼成后的長方體的體積有什么關系?(3)這個長方體的底面積等于圓柱的什么?(4)長方體的高與圓柱體的高有什么關系

4、課件演示圓柱體分、切、拼成近似長方體動畫過程，引導學生細心觀察。

5、思考回答：要求圓柱體的體積，必須知道哪些條件?

（三）、新知內(nèi)化，形成技能。

1、教學P36例4：(屏幕顯示)一個圓柱形的鋼材，底面積是50平方厘米，高是2．1米，它的體積是多少？

（1）理解題意，嘗試練習。（2）展示自己的解答方法

（3）比較兩種方法。說說解題時應該注意什么？

(4)想一想：如果已經(jīng)圓柱底面的半徑r和高h，圓柱體積的計算公式是怎樣的？ 小結(jié)：題目中的計量單位不一致時，首先要統(tǒng)一單位；最后答案必須要用體積單位。

2、練一練： P37“做一做”第一題。

3、搶答：練習八第一題。

4、鞏固練習

計算下面圓柱體的體積。

（1）底面半徑3厘米，高8厘米。（2）底面周長628毫米，高2厘米。

5、發(fā)展練習

一個圓柱形玻璃魚缸，里面裝水，水面高35分米，魚缸里放入一塊石頭后，水面升高到45分米，如果這個魚缸的底面積是25平方分米，這塊石頭的體積是多少？

（四）總結(jié)評價 片斷一：

1、創(chuàng)設情景、感知圓柱體積的概念。

教師拿出一個裝了半杯水的玻璃杯，拿出一個圓柱形的物體，準備投入玻璃杯中。

師：同學們想一想會發(fā)生什么情況？（教師將圓柱形的物體投入水中。）請仔細觀察后，說一說你有什么發(fā)現(xiàn)？

生：水面上升一些。

生：圓柱形的物體擠掉了原來水占有的空間。

生：圓柱體占有一定空間。

師：我們通常把這個空間叫體積。

生：我發(fā)現(xiàn)上升的水的體積和圓柱形物體的體積是相等的。

師：同學們發(fā)現(xiàn)得都很精彩，誰來說一說什么叫圓柱的體積。

生：圓柱所占空間的大小就叫圓柱的體積。

2、比較大小、創(chuàng)設求圓柱體積的情景。

教師又拿出一個圓柱。（底面略小而高長一些，體積相差不多）

師：這兩個圓柱的體積，哪個比較大一些？

生：第一個比較大，因為它高一些。

生：第二個比較大，因為它粗一些。

生：他們都是猜的。第一個圓柱它雖然高一些，但底面小一些；第二個圓柱雖然底面大一些，它是的高矮了一些。無法準確地比較它們的大小。

師：有什么辦法能比較它們的大小呢？（小組討論）

生：準備半杯水，將第一個圓柱物體浸沒水中，作好標志，再把第二個圓柱物體浸沒水中，作個標志，哪個水面上升的高一些，哪個圓柱的體積就比較大。

師：這個方法好。如果要準確地知道哪個圓柱的體積大，大多少，你有什么好辦法？（小組討論）

生：要學會計算圓柱的體積后就好解決了。

教學反思：

以前，我在教學“圓柱的體積”時，一直認為掌握計算公式最重要。所以基本是先通過練習復習圓的面積計算方法，再復習圓柱的特征，從圓柱的側(cè)面積和表面積計算入手，引出圓柱的體積也可以通過公式來計算。在強化訓練下，學生對計算公式固然掌握得很好。但是學生的求知欲望卻在枯燥的計算中慢慢喪失。在新課標理念的影響下，我深切地領悟到“興趣是最好的老師”這句話的真正含義。小學生的數(shù)學學習興趣是學好數(shù)學的前提，是學生積極主動學習的內(nèi)部驅(qū)動力，當學生對數(shù)學學習感興趣時，才會集中注意力學數(shù)學，才會把數(shù)學學得更好。導入新課時，我采用“創(chuàng)設情景----發(fā)現(xiàn)問題----提出問題”的三步模式，充分體現(xiàn)以學生為主體，抱著相信學生、尊重學生的態(tài)度，合理地開發(fā)學生的課程資源。一是在感知體積的概念時，我通過做圓柱放入水的實驗，實實在在地讓學生用生活經(jīng)驗感知體積的存在；二是在猜想體積公式時，學生一般的經(jīng)驗是如果一個圓柱高（底面）不變，底面（高）越大體積越大，學生自然地就會利用自己的經(jīng)驗想到圓柱的體積的大小與底面和高有密切的聯(lián)系。

片斷二：

師：你們的大膽猜測正確嗎？請各小組利用不同的學習材料，合作想辦法加以驗證。

（然后給每組同學提供不同的學習材料，讓他們自己想辦法加以驗證。）生：我將圓柱體容器中的水倒入長方體的容器中，再分別測量出長方體容器中水的長、寬、高，計算出了圓柱體容器中水的體積。

生：我將圓柱體橡皮泥捏成長方體，計算出了橡皮泥的體積。

生：我將圓柱體鐵塊浸入長方體容器的水中，通過計算上升的水的體積計算出了圓柱體鐵塊的體積。

生：我比較過報告單上圓柱體的底面積、高與體積的關系，圓柱的體積真等于圓柱底面面積乘圓柱的高。

生：對??（大多數(shù)的學生非常激動）

師：你們說得太精彩了。我為你們的發(fā)現(xiàn)而自豪。下面請同學們看書自學，按照書中介紹的方法利用手中的學具自己推導出圓柱體的體積公式。邊說說（課件）

(1)切割后拼成了一個近似于什么的形體?(2)圓柱的體積與拼成后的長方體的體積有什么關系?(3)這個長方體的底面積等于圓柱的什么?(4)長方體的高與圓柱體的高有什么關系

3、課件演示圓柱體分、切、拼成近似長方體動畫過程，引導學生細心觀察。教學反思：

以前教學此內(nèi)容時，直接告訴學生：圓柱的體積＝底面積×高，用字母表示公式：V＝Sh，讓學生套公式練習。新課程改革明確提出要“強調(diào)讓學生通過實踐增強探究和創(chuàng)新意識，學習科學研究的方法，培養(yǎng)科學態(tài)度和科學精神”。因此我教此內(nèi)容時，不按傳統(tǒng)的教學方法，而是采用新的教學理念，讓學生自己動手實踐、自主探索與合作交流，在實踐中體驗，從而獲得知識。注重數(shù)學思想方法和學習能力的培養(yǎng)。能力的發(fā)展決不等同于知識與技能的獲得。能力的形成是一個緩慢的過程，有其自身的特點和規(guī)律，它不是學生“懂”了，也不是學生“會”了，而是學生自己“悟”出了道理、規(guī)律和思考方法等。這內(nèi)容沿著“猜想－驗證”的學習流程進行，給學生提供較充分的探索交流的空間，組織、引導學生“經(jīng)歷觀察、實驗、猜想、證明等數(shù)學活動過程”，并把數(shù)學推理能力有機地融合在這樣的“過程”之中，有力地促使了學習改善學習方式。

第四篇：圓柱的體積

圓柱的體積

教學目標：

1．結(jié)合具體情境，讓學生探索并掌握圓柱體積的計算方法，并能運用計算公式解決簡單的實際問題。

2．讓學生經(jīng)歷觀察、實驗、猜想、證明等數(shù)學活動過程，發(fā)展合情推理能力和初步的演繹推理能力，滲透數(shù)學思想，體驗數(shù)學研究的方法。

教學重點：掌握和運用圓柱體積計算公式

教學難點：圓柱體積公式的推導過程。

課前準備：課件。

教學過程：

一、創(chuàng)設情景

提出問題

情境引入：某玩具廠廠長，他們廠新近開發(fā)了一種積木玩具，這三個積木的底面積和高都相等，他想比較一下這三個積木的體積的大小，同學們有什么方法？

二、交流共享

1．觀察、比較，建立猜想

引導生觀察例4中的三個幾何體，提問：

（1）長方體、正方體的體積相等嗎？為什么？

（板書：長方體的體積=底面積×高）

（2）圓柱的體積與長方體、正方體的體積可能相等嗎？這三個幾何體的底面積和高都相等，它們的體積有什么關系？

2．實驗操作，驗證猜想

讓學生自主探究（材料：圓柱體積木、圓柱體插拼教學具、師準備課件），想辦法驗證圓柱的體積與長方體、正方體的體積相等

教師提示：你能想辦法把圓柱轉(zhuǎn)化成長方體嗎？圓是如何轉(zhuǎn)化成長方形的？可以模仿這樣的方法來轉(zhuǎn)化。

（1）小組合作研究怎樣將圓柱體轉(zhuǎn)化成一個長方體

（2）小組代表匯報，全班交流

（學生按照自己的方式來轉(zhuǎn)化，會有多種轉(zhuǎn)化方法，教師適時加以鼓勵）

演示操作

a＼請一名學生演示用切插拼的方法把圓柱體轉(zhuǎn)化成長方體。其他學生模仿操作。

b＼思考：這是一個標準的長方體嗎？為什么？如果分割得份數(shù)越多，你會有什么發(fā)現(xiàn)？

c＼電腦演示圓柱體轉(zhuǎn)化成長方體的過程（從16等份到32等份再到64等份）

3.觀察比較，推導公式

a＼圓柱體轉(zhuǎn)化成長方體后，什么變了，什么沒有變？

b＼

根據(jù)學生的觀察、分析、推想，老師完成板書：

長方體的體積=底面積×高

圓柱的體積

=

底面積×高

c＼你的猜想正確嗎？圓柱體的體積計算公式我們是怎樣推導出來的？

d＼小結(jié)：要想求出一個圓柱的體積，需要知道什么條件？

e＼學生自學第15頁例4上面的一段話：用字母表示公式。

學生反饋自學情況，師板書公式：v=sh

三、鞏固練習,拓展應用

1．出示試一試，學生理解題意，獨立完成。

集體訂正，說一說每一步列式的根據(jù)是什么？使學生明確應用體積公式求圓柱的體積一般需要兩個條件，即底面積和高。

2．完成“練一練”的第1題。

先看圖說說每個圓柱中的已知條件，再各自計算，計算后，說一說計算的過程，強調(diào)：計算圓柱體的體積要先算出底面積。

3．完成“練一練”的第2題。

讀題后強調(diào)說說為什么電飯煲要從里面量底面直徑和高，然后列式解答。

4、把直尺繞著它的一條邊旋轉(zhuǎn)一圈得到了一個什么圖形？它的體積你會計算嗎？

四、總結(jié)回顧

評價反思

提問：這節(jié)課我們學習了什么內(nèi)容？有什么收獲和體會？

第五篇：圓柱的體積

《圓柱的體積》教學設計

教學目標: 1.結(jié)合具體情境,通過探索與發(fā)現(xiàn),理解并掌握圓柱的體積的計算公式，并能解決簡單的實際問題。

2.經(jīng)歷探索圓柱體積計算公式的過程,進一步發(fā)展空間觀念。

3.在觀察與實驗、猜測與驗證、交流與反思等活動中,初步體會數(shù)學知識的產(chǎn)生、形成與發(fā)展的過程,體驗數(shù)學活動充滿著探索與創(chuàng)造,初步了解并掌握一些數(shù)學思想方法。教學重點和難點: 圓柱體積的計算方法,以及體積公式的探索推導過程。教具準備:多媒體課件、圓柱體積學具。第一課時 教學過程:

一、創(chuàng)設情境,激趣引入。

今天老師給大家?guī)砹藥孜涣Ⅲw圖形朋友（正方體 長方體 圓柱），你們看都是誰？我們已經(jīng)學習了長方體和正方體的體積計算方法，誰能告訴老師，他們分別是怎么計算的？長方體和正方體不但有各自的體積公式，他們還有一個通用的公式是什么？

同學們對于長方體和正方體的體積掌握的非常好，今天我們要學習一種新的立體圖形的體積。

請同學們看，老師這里有一個杯子，是什么形狀的？(圓柱)我在杯子里裝了一些水，杯子里的水是什么形狀的？（圓柱）如果我想知道這些水的體積是多少？你能用以前學過的方法計算出它的體積嗎？（生答）

（演示）我們可以把水倒入一個長方體容器中，只要測量出長方體容器的長、寬和水面的高度，然后按照長方體體積的計算方法就能算出水的體積。

水的體積我們可以用剛才的方法來計算，但是如果是圓柱形柱子，還能用剛才的方法計算它的體積嗎？（不能）看來剛才的方法不是一種普遍的計算方法，那么在求圓柱體積時，有沒有一個像長方體或正方體體積那樣的計算公式呢？這節(jié)課我們就來一起研究圓柱的體積。

二、探究研討

圓柱的上下兩個底面是什么形狀的？（圓形）想一想：我們在推導圓的面積公式時，是怎么做的？（把圓平均分成若干偶數(shù)等份，拼成近似的長方形）（出示）我們把圓平均分成了16份，然后拼成一個近似的長方形，長方形的面積等于圓的面積，長方形的長相當于圓周長的一半，寬相當于圓的半徑，因為長方形的面積等于長乘寬，所以圓的面積=∏r×r=∏r2.我們能把一個圓采用化曲為直、化圓為方的方法推導出它的面積計算公式，那么能否采用類似的方法將圓柱切割拼合成學過的立體圖形來計算它的體積呢？誰有好的想法？㈠交流猜測

生:我們學過長方體的體積,可不可以將圓柱轉(zhuǎn)化成長方體呢? 師談話:你的想法很好,怎樣轉(zhuǎn)化呢? 生討論,交流。

生匯報,可能會有以下幾種想法: 1.先在圓柱的底面上畫一個最大的正方形,再豎著切掉四周,得到一個長方體,然后把切下的四塊拼在一起。

2.可以把圓柱的底面分成許多相同的扇形,然后豎著切開,重新拼一拼。3.如果是橡皮泥那樣的,可以把它重新捏成一個長方體,就能計算出它的體積了。談話:請同學討論和評價一下,哪一種方法更合理呢?引導學生按照第二種方法進行驗證。㈡實驗驗證

學生動手進行實驗。

談話:請每個小組拿出學具,按照剛才第3小組的方法把它轉(zhuǎn)化為近似的長方體,并研究轉(zhuǎn)化后的長方體和原來圓柱體積、底面積、高之間的關系。學生合作操作,集體研究、討論、記錄。

三、分析關系,總結(jié)公式 1.全班交流

談話:哪個小組愿意展示一下你們小組的研究結(jié)果? 引導學生發(fā)現(xiàn): 轉(zhuǎn)化后的形狀變了,但是體積沒有變,底面的面積沒有變,高也沒有變。2.分析關系

引導說出:圓柱體轉(zhuǎn)化成長方體后,雖然形狀變了,但是長方體的體積和原來圓柱的體積相等,長方體的底面積等于圓柱的底面積,長方體的高等于圓柱的高。

3.總結(jié)公式。

談話:同學們真了不起!你們的發(fā)現(xiàn)非常正確。我們來看一看課件演示。(課件分別演示將圓柱等分成16份、32份、64份的割拼過程,學生觀察、思考。)談話:你發(fā)現(xiàn)了什么? 引導觀察:分的份數(shù)越多,拼成的圖形就越接近長方體。

(課件動態(tài)演示:圓柱的高——長方體的高,圓柱的底面積——長方體的底面積。)談話:其實大家剛才又采用了“化圓為方”的方法將圓柱轉(zhuǎn)化成了長方體。你現(xiàn)在能總結(jié)出圓柱體積的計算公式嗎?說一說你是怎樣想的。根據(jù)學生的回答教師板書: 長方體的體積 = 底面積 × 高 圓柱的體積 = 底面積 × 高

談話:你能用字母表示圓柱的體積計算公式嗎?V=Sh

四、利用公式,解決問題。

五、課堂總結(jié)

這節(jié)課你有什么收獲？

《圓柱的體積》教學設計

張溝小學

《圓柱的體積》教學反思

圓柱的體積這部分知識是學生在有了圓柱、圓和長方體的相關知識基礎上進行教學的。在知識和技能上，通過對圓柱體積的具體研究，理解圓柱體的體積公式的推導過程，會計算圓柱的體積；在方法的選擇上，抓信新舊知識的聯(lián)系，通過想象、實際操作，從經(jīng)歷和體驗中思考，培養(yǎng)學生科學的思維方法；貼近學生生活實際，創(chuàng)設情境，解決問題，體現(xiàn)數(shù)學知識“從生活中來到生活中去”的理念，激發(fā)學生的學習興趣和對科學知識的求知欲，使學生樂于探索，善于探究。

本節(jié)課的設計思考：

一、讓學生在現(xiàn)實情境中體驗和理解數(shù)學

《課程標準》指出：要創(chuàng)設與學生生活環(huán)境、知識背景密切相關的、又是學生感興趣的學習情境，讓學生在觀察、操作、猜測、交流、反思等活動中體會數(shù)學知識的產(chǎn)生、形成與發(fā)展的過程，獲得積極的情感體驗，感受數(shù)學的力量，同時掌握必要的基礎知識與基本技能。在本節(jié)課中，我給學生創(chuàng)設了生活情景（裝在杯子中的水的體積你會求嗎？圓柱形橡皮泥的體積你會求嗎？）學生聽到教師提的問題訓在身邊的生活中，頗感興趣。學生經(jīng)過思考、討論、交流，找到了解決的方法。而且此環(huán)節(jié)還自然滲透了圓柱體（新問題）和長方體（已知）的知識聯(lián)系。在此基礎上教師又進一步從實際需要提出問題：如果要求某些建筑物中圓柱形柱子的體積，或是求壓路機滾筒的體積，能用剛才同學們想出來的辦法嗎？這一問題情境的創(chuàng)設，激發(fā)學生從問題中思考尋求一種更廣泛的方法來解決圓柱體體積的欲望。

二、鼓勵學生獨立思考，引導學生自主探索、合作交流

數(shù)學學習過程充滿著觀察、實驗、模擬、推斷等探索性與挑戰(zhàn)性活動，因此，動手實踐、自主探究、合作交流是《課程標準》所倡導的數(shù)學學習的主要方式。在本節(jié)課提示課題后，我先引導學生獨立思考要解決圓柱的體積問題，可以怎么辦？學生通過思考很快確定打算把圓柱轉(zhuǎn)化成長方體。那么怎樣來切割呢？此時采用小組討論交流的形式。同愛們有了圓面積計算公式推導的經(jīng)驗，經(jīng)過討論得出：把圓柱的底面沿直徑分成若干等份。在此基礎上，小組拿出學具進行了動手操作，拼成了一個近似的長方體。同學們在操作、比較中，圍繞圓柱體和長方體之間的聯(lián)系，抽象出圓柱體的體積公式。這個過程，學生從形象具體的知識形成過程（想象、操作、演示）中，認識得以升華（較抽象的認識——公式）。在探究的過程中，我不是安排了一整套指令讓學生進行程序操作，獲得一點基本技能，而是提供了相關知識背景、實驗素材，使用“對我們有幫助嗎？”“你有什么發(fā)現(xiàn)？”“你是怎么想的？”等這樣一些指向探索的話語鼓勵學生獨立思考、動手操作、合作探究，讓學生根據(jù)已有的知識經(jīng)驗創(chuàng)造性地建構(gòu)自己的數(shù)學。

反思本節(jié)課的教學，覺得在練習設計上還可以下一番功夫。比如可以設計開放性習題：給一個圓柱形積木，讓學生先測量相關數(shù)據(jù)再計算體積等等。

《圓柱的體積》教學反思

張溝小學