第一篇：小學(xué)計算教學(xué)易錯點歸納及對策分析

小學(xué)計算教學(xué)易錯點歸納及對策分析

一、計算易錯點歸納：

第一種：知識的結(jié)構(gòu)性缺失

這類錯誤屬于知識點缺失，或是知識點沒掌握牢固。

乘減比落”時，更容易犯錯。）

錯因分析：學(xué)生沒有理解數(shù)位和加法的意義。（在今后乘法的運算和除法“商

錯因分析：滿十進一的概念缺失，或是沒有真正理解為什么進位，導(dǎo)致遺忘忽視。（也有小朋友沒有養(yǎng)成進位要標記的習(xí)慣，算著

錯因分析：乘法豎式計算的知識點沒掌握，乘法的意義理解的不透徹。24個13連加，先算4個13是多少（52），再算20個13是多少（260），所以是兩部分加起來的結(jié)果（52+260=312）。

錯因分析：沒有“被除數(shù)和除數(shù)同時擴大或縮小相同倍數(shù)，商不變” 的概念，憑感覺做題。

這是相對比較容易解決的一類問題，因為只要把知識點補上就可以了。

第二種：非知識性錯誤

①熟練度不夠

同樣的題，有時能算對，有時卻會出錯。這就要多練，增加熟悉度，提高速度和準確率。像1+1=2，就算再粗心也不會出錯，所以每天的練習(xí)特別必要，讓一些基礎(chǔ)口算題能像1+1=2這樣熟練，才能在考場上游刃有余。當然，嫻熟的運算能力對提高孩子數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的自信也特別有幫助。

②心理方面的原因

A．受思維定勢的影響。

4.9+0.1-4.9+0.1

=4.9+0.1-(4.9+0.1)

=0

錯誤分析：在這類四則混合運算中，孩子往往受題目某些數(shù)的特點和某些運算符號的影響，產(chǎn)生心理錯覺，而引起計算錯誤。在這道題中，不少孩子認為“減號兩邊的數(shù)字相同”，導(dǎo)致計算錯誤。（也有部分孩子是由于“減號添去括號要變號”的知識點缺失而做錯題）

B．小學(xué)生注意力不夠集中，視覺記憶能力較弱的影響。

80+14×5-90

=80+70

=150

340×45=1530

40×50=200

錯誤分析：學(xué)生在儲存信息的過程中，造成“遺忘性差錯”，尤其在進位加、連加減等計算題中最為常見。此題中，學(xué)生在第一步把減數(shù)90給遺漏了，而造成過程性錯誤。另外，小學(xué)生注意范圍不大，不善于分配和轉(zhuǎn)移自己的注意力。當他們集中注意某一事物時，經(jīng)常會出現(xiàn)“顧此失彼”的現(xiàn)象。漏0就是學(xué)生因遺忘而造成失誤。

③偶然性失誤

偶然性失誤多是由做題時大意或急躁的心態(tài)造成的。這類錯誤，往往最不受重視。不少家長和老師，只是給孩子冠以“粗心”“馬虎”等稱號后，再三叮囑一定要細心，就又任其發(fā)展了。導(dǎo)致但很多孩子仍“屢教不改”地犯這類錯誤。舉幾個典型的例子：

A．抄錯數(shù)

32+53=

列豎式： 23

+53

B．受別的數(shù)干擾，寫錯得數(shù)。明明算對了，謄答案時，瞄到別的數(shù)，就謄成錯誤答案了。

C.書寫不規(guī)范，把6寫成0等。

知識點掌握了；每天做題，熟練度也增加了，但在這里失誤，就實在是太可惜了。這類失誤，我們可以通過檢查來規(guī)避：先查題目抄對與否，再查答案謄對了沒，接著檢查草稿紙上的步驟有沒有錯誤，時間充足可以再算一遍，最后再逆向驗算一遍。

一些小游戲也可以用來訓(xùn)練孩子的專注力、培養(yǎng)孩子的細心及耐心，如，找不同、抗干擾游戲等，打乒乓球等運動也有助于孩子專注力的培養(yǎng)。

二、針對易錯點的策略

篡用一句名言“一切有用的東西，前面都說過了”。

但最后還是小小總結(jié)一下吧:

（1）培養(yǎng)良好的審題習(xí)慣。一要審數(shù)和符號，二要審運算順序，明確先算什么，后算什么。三要審計算方法的合理、簡便，看能否簡算，然后再動手解題。

（2）養(yǎng)成仔細計算、規(guī)范書寫的習(xí)慣。按格式書寫，數(shù)位對齊，字跡工整、不潦草，保持作業(yè)的整齊美觀。

（3）養(yǎng)成估算和驗算的習(xí)慣。這是計算正確的保證。驗算是一種能力，也是一種習(xí)慣。

（4）強調(diào)檢查。計算都要抄題，要求學(xué)生凡是抄下來的都校對，做到不錯不漏。

（5）合理使用草稿紙。在打草稿的時候，要從左往右，從上到下，有序的打下去。一張寫完，再翻一張，估計位置不夠不要隨意下筆換一個空間大的地方打草稿。檢查時，也可從草稿入手。

第二篇：“分數(shù)乘法”易錯點分析

“分數(shù)乘法”易錯點分析

教學(xué)內(nèi)容：

本單元總有四個信息窗和一個相關(guān)鏈接，按知識點可分為三部分。1.窗一分數(shù)乘整數(shù)、窗二分數(shù)乘分數(shù)可歸結(jié)為“一個數(shù)乘分數(shù)”。2.窗三和窗四都是分數(shù)乘法應(yīng)用題，不同的是窗三求一個數(shù)的幾分之幾是多少的實際問題，窗四是連續(xù)求一個數(shù)的幾分之幾是多少的實際問題。

本單元目標：

1.理解分數(shù)乘法的意義，掌握分數(shù)乘法的計算方法，能正確計算。

2.會解決“求一個數(shù)的幾分之幾是多少”的實際問題。3.理解倒數(shù)的意義，掌握求一個數(shù)倒數(shù)的方法。教學(xué)重點：

掌握分數(shù)乘法的計算方法，會求一個數(shù)的幾分之幾是多少的實際問題。

教學(xué)難點：理解一個數(shù)乘分數(shù)的算理，正確找題中每一步的單位“1”。

易錯點：

1.窗

一、窗二：一個數(shù)乘分數(shù)時：（1）學(xué)生忘記約分或約分不徹底，告訴學(xué)生沒做一題都要認真觀察結(jié)果，看看是否最簡分數(shù)。（2）整數(shù)不與分數(shù)的分子相乘，為了避免或減少這種錯誤率，講課時，我先讓學(xué)生寫成分子與分子相乘，父母與分母相乘的形式后再約分，在理解分數(shù)乘分數(shù)時，為了幫助學(xué)生理解算理，書中才用涂一涂的方式，先涂第一個分數(shù)，這一步學(xué)生容易掌握，把涂這個分數(shù)的幾分之幾時出錯率較高，學(xué)生不明白把已涂色的部分看做一個整體，再次平均分成第二個分數(shù)的分母份數(shù)，再次涂第二個分數(shù)的分子數(shù)。講課時，我先引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合課件觀察涂色的過程，每一步涂色所表示的意義多讓學(xué)生說一說，然后出示分數(shù)乘分數(shù)題目，讓學(xué)生說說怎么分？怎么涂？特別是第二次平均分時，應(yīng)把哪部分看做一個整體，先指名說，再同桌互說，再動手涂一涂。

2.窗

三、窗四：是求一個數(shù)的幾分之幾是多少的實際問題，它既是一個重點又是一個難點。重點是找單位“1”，分析數(shù)量關(guān)系找等量關(guān)系，難點是根據(jù)題意畫線段圖。能正確找題中的單位“1”它不僅是解決分數(shù)乘法應(yīng)用題的關(guān)鍵，也是解決分數(shù)除法應(yīng)用題的關(guān)鍵。為了讓學(xué)生能正確找出題中的單位“1”，我專門上了一節(jié)找單位“1”的練習(xí)課，緊接著又出了一張練習(xí)頁，把常見的單位“1”出現(xiàn)的形式進行分類，至于分析題中的數(shù)量關(guān)系式和等量關(guān)系式也是引領(lǐng)學(xué)生一起分析，探究，讓學(xué)生掌握方法。線段圖對學(xué)生來說，雖然并不陌生，以前都是老師畫圖學(xué)生觀察，它是幫助學(xué)生分析問題的一種方法，而怎樣畫線段圖，用線段圖來表示表示分數(shù)問題還是第一次出現(xiàn)，所以在講窗3時，應(yīng)以老師啟發(fā)、引導(dǎo)、示范為主，讓學(xué)生觀察、理解、掌握畫法（具體步驟），在處理這個知識點時，我認為應(yīng)該詳細些，讓學(xué)生有具體模式可供參考，為了便于學(xué)生掌握，畫線段題時我把條件都標在了線段圖上（其中分率不標也行），我把分率都標在了線段圖的下邊，分率對應(yīng)的量都標在了線段圖的上方（其實量、分率誰在線段圖的上方，下方都可以），有了窗3的基礎(chǔ)，再講窗4時可采用半扶半放的方法。

這里的易錯點是分率和量的混淆：

比如：1.兩根同樣長的繩子，第一根用了它的2/5，第二根用去它米2/5米，哪根用去的多？（或用去的多？）

在解決這類問題時，先引導(dǎo)學(xué)生理解“2/5和2/5米”的區(qū)別，2/5是一個分率，而2/5米是一個具體數(shù)量，然后分情況討論，讓學(xué)生舉例分析，最后得出結(jié)論，應(yīng)分三種情況討論。繩子總長大于1米時，第一根用去的長（剩下的少）；繩子總長等于1米時，用去的同樣長（剩下的同樣多）；繩子總長小于1米時，第二根用去的長（剩下的少）。

再如：（1）一根繩子，用去了它的2/5，還剩2/5米，問用的多，還是剩的多？

（2）一根繩子，用去了它的3/5，還剩3/5米，問用的多，還是剩的多？

又如：我校三年級同學(xué)積極向貧困地區(qū)的失學(xué)兒童捐款活動中，小紅捐款60元，小麗捐款的錢數(shù)是小紅的2/3，小慧捐的錢數(shù)是小紅的1/2，小慧捐了多少元？

錯誤解答：60×2/3×1/2=20（元）

出錯原因在于沒有理解題意，這道題并不是連乘應(yīng)用題，小慧捐的錢數(shù)是小紅的1/2，是把小紅捐的錢數(shù)看做單位“1”，題中第二個條件“小麗捐的錢數(shù)是小紅的2/3”是多余條件，與所求問題無關(guān)，所以告誡學(xué)生做題時，不能靠定式思維，憑直覺，跟著感覺走。一定要認真審題，弄清問題與哪些條件有關(guān)，找準對應(yīng)的單位“1”。

“倒數(shù)”課中，學(xué)生的出錯率相對低些，在這里提醒學(xué)生注意“特殊數(shù)1和0”，易出錯點，假分數(shù)的倒數(shù)都小于1，忽略了“1”。

這僅是個人對本單元的理解，不妥之處敬請給位同仁批評指正。謝謝

第三篇：函數(shù)易錯點分析論文

基本初等函數(shù)易錯分析及對策

基本初等函數(shù)的易錯題目很多，歸納起來大多在這幾方面，函數(shù)的定義域值域問題，尤其是抽象函數(shù)的定義域的求法應(yīng)引起足夠的重視，再就是結(jié)合函數(shù)的值域求函數(shù)最值問題，與函數(shù)奇偶性有關(guān)的函數(shù)問題，再就是函數(shù)的周期性與對稱性方面，與函數(shù)有關(guān)的開放性題目，都是學(xué)生在做題時的易錯點，筆者以多年的教學(xué)經(jīng)驗將函數(shù)的易錯點及對策總結(jié)如下，供同行們商榷。易錯點一：與函數(shù)定義域和值域有關(guān)問題。

例題1：已知函數(shù)f?x?的定義域為[0，1]，值域為[1，2]，則函數(shù)f?x?2?的定義域和值域分別是（）

A.[0，1]，[1，2]

B.[2，3]，[3，4]

C.[-2，-1]，[1，2] D.[-1，2]，[3，4] 答案： C 易錯點分析及解決的策略：對于具體函數(shù)求定義域比較簡單，但是對于抽象函數(shù)求定義域應(yīng)該注意三種題型，注意小括號里面的范圍應(yīng)該是一樣的，同時注意對應(yīng)法者，解決起來就比較容易，在同一對應(yīng)法則下函數(shù)的值域是不變的。

易錯點二：函數(shù)在某個區(qū)間上或者在R上恒有意義問題。

?1?例題2：已知f?x??loga??x2?logax?對任意x??0,?都有意義，則實數(shù)a的取

?2??1?值范圍是________________________________答案：?,1?

?16?變式一：已知函數(shù)f?x??lg?a2?1?x2??a?1?x?1的定義域為???,???，則實數(shù)a5的取值范圍是________________________.答案： a?或a??1

3??易錯點分析及解決策略：對某個區(qū)間上都有意義，注意對數(shù)函數(shù)的真數(shù)應(yīng)該大于零，這是很多學(xué)生容易忽視的問題，對含有參數(shù)的二次函數(shù)定義域為R時，很多學(xué)生不注意分類討論，尤其是二次項的系數(shù)為0時的分類容易忽視，解決這類問題的方法就是要對基本初等函數(shù)的定義域應(yīng)該引起同學(xué)們的足夠重視，同時要注意建立起分類談?wù)摰乃枷?，在分類時注意補充不漏。要有細心和耐心的思想意識。

易錯點三：有關(guān)基本初等函數(shù)的值域和最值問題。

?3?例題3：已知函數(shù)f?x??ax2??2a?1?x?3（a≠0）在區(qū)間??,2?上的最大值為

?2?1，則實數(shù)

?3?223_______.a的值是_____________答案： 或

2431變式一：對于任意x?R，函數(shù)f?x?表示?x?3，x?，x2?4x?3中的較大

22者，則f?x?的最小值是____________________________.答案： 2 變式二：若?、?是關(guān)于x的方程x2??k?2?x?k2?3k?5?0（k?R）的兩個實根，則?2??2的最大值等于（）

A.6

B.50

C.18

D.19

答案:C 9易錯點分析及解決策略：含參數(shù)的二次函數(shù)求值域是學(xué)生易錯的方面，分類談?wù)搼?yīng)該引起同學(xué)們的足夠重視，從而可以避免因談?wù)摬蝗Х?，對于變式一，可以看出實際上是考察函數(shù)的圖像，利用圖像很容易解決，應(yīng)該建立起數(shù)形結(jié)合的思想。在解決有關(guān)方程的根問題，別漏掉韋達定理判別式，這是最容易忽視的，必須引起重視。

易錯點四：判斷函數(shù)奇偶性問題;例題4：設(shè)定義在區(qū)間22?a?2,2a?2上的函數(shù)f?x??3x?3?x是奇函數(shù)，則實數(shù)a的值是_______________________.答案：2 易錯點分析及解決的策略：此類問題表面上看是考察函數(shù)奇偶性公式，但要求出a的值，卻與函數(shù)公式f（-x）=

-f（x）似乎沒有聯(lián)系，有的學(xué)生就束手無策了，但仔細分析實際上是考察函數(shù)奇偶性的定義域，定義域必須關(guān)于遠點對稱，也就是定義域里面的兩個數(shù)是互為相反數(shù)，就很容易得到結(jié)論。因此函數(shù)奇偶性的定義域顯得非常重要，必須要重視。

總之，以上是筆者在教學(xué)中總結(jié)的幾方面函數(shù)的易錯點，當然還有很多方面，像函數(shù)的周期性對稱性等等還有很多易錯問題，有待同行們共同商榷。

??

第四篇：2012立體幾何考點分析以及易錯點

考點1空間幾何體的三視圖

【問題診斷】三視圖是同一個幾何體在互相垂直的三個平面上的射影，在解決空間幾何體的三視圖時，易出現(xiàn)的問題主要有：（1）不能正確確定特殊幾何體的三視圖；（2）不能由幾何體的三視圖正確確定幾何體的形狀；（3）不能正確把三視圖中得數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化為對應(yīng)的幾何體中得線段長度，尤其是側(cè)視圖中的數(shù)據(jù)處理很容易出錯，從而導(dǎo)致幾何體中的計算出現(xiàn)錯誤。

【突破策略】（1）熟練把握常見的規(guī)則幾何體如柱體、椎體與球的三視圖，注重“三面一線”，即底面、側(cè)面、對角面（軸截面）、側(cè)棱（母線）四個方面的基本特征。（2）熟練掌握常見幾何體的三視圖是解決由三視圖確定幾何問題的關(guān)鍵，先根據(jù)俯視圖確定幾何體的底面，然后利用正視圖和側(cè)視圖確定幾何體的側(cè)面；（3）三視圖原則：“主側(cè)等高，主俯等寬”是我們利用三視圖中的數(shù)據(jù)確定幾何體中相關(guān)線段的長度，特別注重側(cè)視圖中數(shù)據(jù)的長度?？键c2空間幾何體的表面積和體積

【問題診斷】空間幾何體表面積與體積的求解是新課標考查的重點，多以選擇題或填空題的形式出現(xiàn)求解此類問題易出現(xiàn)的問題主要有下面幾個方面：（1）對幾何體的結(jié)構(gòu)特征把握不準，導(dǎo)致空間線面關(guān)系的推理、表面積與體積的求解出現(xiàn)錯誤，尤其是對正棱柱、正棱錐中隱含的線面關(guān)系不能熟練把握，正確應(yīng)用；（2）混淆幾何體的表面積與側(cè)面積兩個概念，導(dǎo)致計算時錯用公式，漏掉底面積的計算；（3）在組合體的表面積的計算問題中，對于兩個幾何體重合問題或幾何體的挖空問題，不能正確確定幾何體表面積的構(gòu)成導(dǎo)致計算重復(fù)或漏算；（4）計算失誤問題是最常見的錯誤，基本計算能力是高考重點考查的四大能力之一，在這個方面一定要正確對待

考點3 空間幾何體的三視圖與表面積和體積的綜合【問題診斷】由三視圖確定幾何體的形狀并求解表面積或體積是高考命題的重點，多為客觀題，在求解過程中易出現(xiàn)的問題主要有：（1）不能根據(jù)三視圖確定幾何體的形狀，尤其是組合體的三視圖以及幾何體挖空、切割等問題，導(dǎo)致無法計算幾何體的體積與表面積；（2）不能把三視圖中的數(shù)據(jù)準確地與幾何體中有關(guān)幾何體的有關(guān)度量對應(yīng)起來，導(dǎo)致計算出錯，對于組合體三視圖中的相關(guān)數(shù)據(jù)的處理不當導(dǎo)致失誤；（3）幾何體的表面積和體積的求解過程出錯；（4）計算不細心導(dǎo)致運算失誤問題。

【突破策略】解決此類問題分兩步：第一步，一般先確定幾何體的大致輪廓，然后利用三視圖中的實線和虛線通過切割、挖空等手段逐步調(diào)整；第二步，先部分后整體，即先分別求出各個簡單幾何體的表面積與體積，然后用它們表示所求幾何體的表面積與體積，注意重疊部分的表面積以及挖空部分的體積的處理。

名師學(xué)法指導(dǎo)

空間幾何體是立體幾何的基礎(chǔ)，在學(xué)習(xí)過程中應(yīng)首先注重對簡單幾何體——柱、錐、臺、球的學(xué)習(xí)，把握它們的幾何特征，注意三面一棱（線），即底面、側(cè)面、對角線（軸截面）中反映的幾何度量之間的關(guān)系，側(cè)棱（母線）與底面的關(guān)系等，可以借助身邊的實物，進一步加深對這些幾何體的把握，培養(yǎng)自己的空間想象能力，這是我們分析空間組合體的結(jié)構(gòu)特征的基礎(chǔ)。其次，正確理解空間幾何體的三視圖，熟練掌握簡單幾何體的三視圖是我們確定組合體三視圖以及由三視圖確定幾何體形狀的關(guān)鍵，注意三視圖中的數(shù)據(jù)與幾何體的幾何度量之間的轉(zhuǎn)化，三視圖的畫圖規(guī)則是實現(xiàn)彼此轉(zhuǎn)化的依據(jù)。最后，熟記規(guī)則幾何體的表面積與體積公式，準確理解公式中的各個字母表示的幾何意義，區(qū)分側(cè)棱（母線長）與高、底面積、側(cè)面積等概念，求解椎體的體積時，應(yīng)注重靈活選擇頂點和底面；對于組合體的面積、體積求解問題，要根據(jù)其結(jié)構(gòu)特征通過分割或補形將其轉(zhuǎn)化為規(guī)則幾何體的有關(guān)計算。

考點1 共面、共線、共點問題

【問題診斷】因不能準確理解空間兩條直線的位置關(guān)系，導(dǎo)致概念混淆，造成錯解；不能靈活利用平面的基本性質(zhì)確定兩個平面的交線，導(dǎo)致有關(guān)共線、線共點的證明問題無從下手

【突破策略】（1）兩條直線異面也就是它們“不平行也不相交”；（2）解決點共線、線共點問題的關(guān)鍵是利用基本性質(zhì)，即確定兩個平面的交換，證明“點共線”先由 “兩點” 定“線”，后證其他點也是在這條“線”上；證明“線共點”先由 “兩線”定“點”，后證其他線也過該“點”。

考點2 異面直線

【問題診斷】異面直線是空間中兩條既不平行也不相交的直線，在處理關(guān)于異面直線的有關(guān)問題時，易出現(xiàn)的問題主要有：（1）不能準確理解異面直線的概念并應(yīng)用其判斷兩條直線的位置關(guān)系；（2）求解兩條異面直線所成角的過程中，不注意角的取值范圍，誤以為通過平移構(gòu)造的三角形內(nèi)角就是兩條異面直線所成的角。

【突破策略】（1）對異面直線的理解可以從兩個方面進行：一是定義，“不同在任何一個平面內(nèi)”；二十從空間兩條直線的位置關(guān)系方面思考，即“既不相交也不平行”。（2）求解兩條異面直線所成的角要利用定義將其轉(zhuǎn)化為兩條相交直線所成的角，但要注意角的取值范圍?？键c3平面的性質(zhì)和空間直線的綜合【問題診斷】對于該部分知識，可能忽視平面與空間的區(qū)別，誤認為平面中的定理在空間中也成立導(dǎo)致錯解；空間想象力不強，導(dǎo)致無法分析幾何體中兩條直線的位置關(guān)系等。

【突破策略】根據(jù)常見幾何體建立空間想象模型是解決此類問題的關(guān)鍵，解決此類問題常建立正方體模型來分析；平面幾何中的定理在空間中未必成立，要注意定理使用的前提條件。

名師學(xué)法指導(dǎo)

平面的性質(zhì)和空間兩直線的位置關(guān)系是立體幾何的理論基礎(chǔ)，學(xué)習(xí)時應(yīng)準確把握平面的三個基本性質(zhì)，類比平面幾何中的有關(guān)性質(zhì)、結(jié)論，加深對基本性質(zhì)的理解，注意它們在研究空間線面位置關(guān)系中的應(yīng)用；

其次，樹立空間意識，注意空間兩條直線和平面內(nèi)兩條直線的區(qū)別，借助身邊實例和長方體，從“既不相交也不平行”這個角度正確理解異面直線，準確把握空間兩條直線的位置關(guān)系；

再次，根據(jù)平面基本性質(zhì)，利用兩個平面的公共點確定兩個平面的交線是解決“點共線”、“線共點”問題的關(guān)鍵；

最后要注意文字語言、圖形語言、符號語言之間的相互轉(zhuǎn)化，要注意幾何符號與集合符號的區(qū)別。

考點1 空間平行關(guān)系的判斷

【問題診斷】在解決有關(guān)該考點的具體問題時，易出現(xiàn)的問題主要有：（1）對空間線面關(guān)系考慮不全面，導(dǎo)致位置關(guān)系判斷出錯，漏掉直線在平面內(nèi)的情況；（2）在利用空間線面平行與面面平行的性質(zhì)定理證明空間平行關(guān)系時，往往忽略限制條件導(dǎo)致思維過程不嚴謹，導(dǎo)致誤判。

【突破策略】對于結(jié)論不能確定的線面位置關(guān)系，常用為長方體為模型的構(gòu)造反例；利用定理進行推理證明時，要注意定理的條件，把涉及的點、線、面之間的關(guān)系搞清楚，尤其要注意一些關(guān)鍵性字眼，如“平面外的直線”、“平面內(nèi)的直線”、“平面內(nèi)的兩條相交直線”等，避免出錯。

考點2 空間平行關(guān)系的證明

【問題診斷】空間平行關(guān)系的證明往往作為解答題中的第（1）問，而兩條直線的平行式證明空間平行關(guān)系的基礎(chǔ)，在證明空間平行關(guān)系時往往出現(xiàn)以下問題：（1）不能靈活運用平面幾何中的相關(guān)結(jié)論，尤其是利用中位線、比例線段等來構(gòu)造線線平行關(guān)系；（2）不能利用幾何體或幾何圖形的結(jié)構(gòu)特征將空間問題靈活轉(zhuǎn)化為平面內(nèi)的問題，然后再利用平面幾何中的結(jié)論構(gòu)造平行關(guān)系。

【突破策略】（1）靈活利用平面圖形的性質(zhì)構(gòu)造平行關(guān)系是證明線面關(guān)系的關(guān)鍵，一般可通過取中點或比例分點構(gòu)造比例線段得到平行關(guān)系；（2）注意空間幾何體的側(cè)面、底面、對角面、截面等的應(yīng)用，把問題轉(zhuǎn)化為平面圖形中的相關(guān)問題解決。

考點3 空間平行關(guān)系的綜合應(yīng)用

【問題診斷】由于空間線面關(guān)系的復(fù)雜性，在求值或證明的過程中，對于點、線、面的位置分析得不夠徹底。就會漏掉它們的一些特殊位置關(guān)系，導(dǎo)致漏解或漏證。（1）（1）（1）

【突破策略】準確把握空間元素的相互位置關(guān)系是正確求值，求證的基礎(chǔ)。注意空間中兩個元素之間的位置關(guān)系，要對所有可能的情況進行討論；當涉及多個、多類元素時，一定要抓住其中的關(guān)鍵條件，確定分類的依據(jù)和標準，然后進行分類討論，如一個點和兩個平面，則應(yīng)分點在平面的同側(cè)、點在平面的中間兩種情況進行分析。

名師學(xué)法指導(dǎo) 空間平行關(guān)系包括直線與平面平行、平面與平面平行，學(xué)習(xí)時應(yīng)首先搞清楚空間直線和平面的位置關(guān)系以及空間兩個平面位置關(guān)系，借助身邊實例，結(jié)合前面學(xué)習(xí)過的空間幾何體，加深對空間線面位置關(guān)系的理解，進一步把握空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征；其次，深刻理解空間直線與平面平行、平面與平面平行的判定定理和性質(zhì)定理，注意定理中的條件限制，通過條件的刪除、改變等變化對結(jié)論的影響進一步加深對定理的理解，應(yīng)用定理解決問題時，注意定理中的條件要全面、準確，不能隨意改變；再次，把握判定定理和性質(zhì)定理的實質(zhì)——實現(xiàn)線線、線面、面面平行關(guān)系的互化，這體現(xiàn)了數(shù)學(xué)中的轉(zhuǎn)化與化歸的數(shù)學(xué)思想；在轉(zhuǎn)化的過程中，要注意平面幾何中一些平行的判斷和性質(zhì)的靈活應(yīng)用，如中位線、平行線分線段成比例等，這是空間線面關(guān)系證明的基礎(chǔ)；還要準確利用平面的基本性質(zhì)以其推論確定平面，這是將空間平行關(guān)系轉(zhuǎn)化為平面中線線平行的關(guān)鍵。

考點1 空間垂直關(guān)系的判斷與性質(zhì)

【問題診斷】在解決具體問題時，易出現(xiàn)的問題主要有：（1）對直線和平面垂直的判定定理理解不深刻，忽視定理中的“兩條相交直線”導(dǎo)致對直線和平面是否垂直判斷失誤；（2）利用兩個平面垂直的性質(zhì)定理時，忽視“直線在平面內(nèi)”的條件，導(dǎo)致誤判；（3）對空間線面關(guān)系的有關(guān)判定、性質(zhì)定理掌握不扎實，不能靈活運用其推導(dǎo)結(jié)論。

【突破策略】在記憶相關(guān)定理時，要結(jié)合圖形梳理定理的條件與結(jié)論，不能遺漏。把定理中所涉及的點、線、面之間的關(guān)系搞清楚，弄清楚每個定理所包含的條件，尤其要注意一些關(guān)鍵性字眼：如“平面外的直線”、“平面內(nèi)的直線”、“平面內(nèi)的兩條相交直線”等?？键c2 垂直關(guān)系在求空間角中的應(yīng)用

【問題診斷】在求解此類問題時，過多地依賴空間向量，導(dǎo)致忽視最基本的定義法，對于簡單的空間角的求解，不能利用定義快速、準確地進行求解，而是一味地利用向量求解，導(dǎo)致計算失誤；

【突破策略】空間角的求解往往與幾何體的結(jié)構(gòu)特征綜合在一起進行考查，所以應(yīng)該首先考慮定義法，即利用定義作出空間角的平面角，然后再求解。作出線面角與二面角的平面角大多要利用直線和平面垂直，所以首先要結(jié)合幾何體的結(jié)構(gòu)特征，尋找線面垂直關(guān)系，如果幾何體中的線面垂直關(guān)系比較明顯，可直接利用定義法去求解；如果線面垂直關(guān)系不明顯，則可以考慮利用向量法求解。

考點3 空間平行與垂直關(guān)系的綜合應(yīng)用

【問題診斷】空間線面關(guān)系的證明思路更多地來自直觀的圖形，在解題過程中往往因為圖形不直觀、不形象而導(dǎo)致對幾何體中線面關(guān)系認識不清，尤其是輔助線，一定要注意區(qū)分虛實。

【突破策略】利用幾何的綜合方法解決立體幾何問題時，往往要作一些輔助線或者輔助平面，作圖時不能憑借直觀，而要用根據(jù)，其中有兩條線極為重要：一是找中點連輔助線，出現(xiàn)平行線；二是找兩個平面垂直，在一個平面內(nèi)作交線的垂直，出現(xiàn)線面垂直。

考點4空間垂直關(guān)系在綜合性證明題中的應(yīng)用

【問題診斷】空間垂直關(guān)系的證明與利用是空間線面關(guān)系的重點，在判斷、證明空間垂直關(guān)系時，往往出現(xiàn)以下問題：（1）忽視特殊平面圖形中的一些垂直關(guān)系，導(dǎo)致證明沒有思路。

（2）忽視已知條件中線段的長度之間的關(guān)系，不能通過計算找出線線的垂直關(guān)系；

【突破策略】要解決上述問題，需要注意兩個方面：（1）注意特殊的平面圖形中的垂直關(guān)系；

（2）當已知條件出現(xiàn)線段的長度時，要注意這些長度之間的關(guān)系，當幾何體中線面關(guān)系不是很明顯時，往往需要通過計算來證明垂直關(guān)系。

名師學(xué)法指導(dǎo)空間垂直關(guān)系是空間線面關(guān)系的核心，其中線面垂直關(guān)系是實現(xiàn)空間線線垂直、面面垂直的重要樞紐，在學(xué)習(xí)該部分知識的過程中應(yīng)熟練掌握線面垂直、面面垂直的定義以及相關(guān)結(jié)論，結(jié)合實例分析常見幾何體的垂直關(guān)系，加深對幾何體結(jié)構(gòu)特征的認識和對空間垂直關(guān)系的理解，進一步增強空間意識和空間想象能力。準確把握空間垂直關(guān)系中的有關(guān)定理，明確定理中的幾何元素以及彼此之間的關(guān)系，注意定理中的條件限制，通過條件的刪除、改變等變化時對結(jié)論的影響，進一步加深對定理的理解，應(yīng)用定理解決問題時，注意定理中的條件要全面的兩條直線垂直等，所以要重視平面圖形中的一些有關(guān)垂直的定理、結(jié)論等的靈活應(yīng)用。要熟悉掌握各個定理的文字語言、符號語言和圖形語言，善于從不同角度觀察線面垂直關(guān)系。

考點1 空間線面關(guān)系的證明與幾何量的計算綜合【問題診斷】在解決此類問題時，容易出現(xiàn)的問題主要有：（1）不能靈活運用空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征，無法將空間中的平行、垂直關(guān)系進行轉(zhuǎn)化導(dǎo)致推理過程出現(xiàn)錯誤；（2）對空間平行關(guān)系與垂直關(guān)系的判定定理、性質(zhì)定理掌握不扎實，導(dǎo)致證明的過程推理不嚴密，因條件缺陷導(dǎo)致失分。

【突破策略】解答立體幾何綜合題時，要學(xué)會識圖、用圖與作圖。圖在解題中起著非常重要的作用，空間平行、垂直關(guān)系的證明，都與幾何體的結(jié)構(gòu)特征相結(jié)合，準確識圖，靈活利用幾何體的結(jié)構(gòu)特征找出平面圖形中的線線的平行與垂直關(guān)系是證明的關(guān)鍵。

考點2 幾何體的三視圖與空間線面關(guān)系的證明

【問題診斷】解決此類問題最容易出現(xiàn)的錯誤有兩個：一是不能根據(jù)幾何體的三視圖確定幾何體的形狀，故不能準確畫出其直觀圖，導(dǎo)致證明和計算無法進行或出錯：二是不是準確地把握三視圖中的相關(guān)數(shù)據(jù)與幾何體中的數(shù)據(jù)對應(yīng)起來，導(dǎo)致計算失敗。

【突破策略】熟練掌握常見幾何體的三視圖是解決此類問題的基礎(chǔ)，對空間線面關(guān)系證明和幾何量求解的考查多以椎體和柱體為主，所以可以先確定頂點和側(cè)棱等寬，主側(cè)等高，特別要注意側(cè)視圖中的數(shù)據(jù)的處理。

考點3 立體幾何中的探索性問題

【問題診斷】在解題過程中往往出現(xiàn)以下問題：一是因不熟悉幾何體的一些結(jié)構(gòu)特征，導(dǎo)致幾何體中的相關(guān)數(shù)據(jù)求錯；二是對于立體幾何中的探索性問題，不如該如何下手，而導(dǎo)致無法進行。

【突破策略】空間幾何量的求解，要注意空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征，特別是幾何體中的相關(guān)數(shù)據(jù)的計算與處理，這是求解的基礎(chǔ)。在求解的過程中可把相關(guān)的數(shù)據(jù)標注在幾何體中，防止記錯數(shù)據(jù)。對于立體幾何中的探索性問題，首先假設(shè)存在，將假設(shè)作為已知條件進行解答。如果得到一個合理結(jié)果，則假設(shè)成立，如果得到的結(jié)論不合理，則假設(shè)不成立。

考點4翻轉(zhuǎn)問題

【問題診斷】解決此類問題容易出現(xiàn)的錯誤有：（1）忽視平面圖形的翻折對線段的長度及其關(guān)系的影響，直接利用平面圖形中的數(shù)據(jù)進行計算，或直接利用平面圖形中的平行垂直關(guān)系進行證明，導(dǎo)致錯誤。（2）不能根據(jù)折線確定平面圖形翻折前后的不變量，尤其是平面圖形翻折后不變的垂直關(guān)系，導(dǎo)致空間線面關(guān)系無法證明，體積與表面積的求解失誤。（3）不能根據(jù)平面圖形中的有關(guān)性質(zhì)判斷幾何體的有關(guān)最值。

【突破策略】解決平面圖形的翻折問題的關(guān)鍵是折線，折線把平面圖形分成兩部分，在這兩個平面圖形中的幾何量及其關(guān)系都是不變的，特別低這兩個平面圖形中的直線與折線的關(guān)系是不變的，與折線平行的直線，其平行關(guān)系不改變，與折線垂直的線段，翻折之后變成與折線垂直的兩條線段;而翻折后發(fā)生變化的原因是折線分成的兩部分形成了一個角度，變成了一個空間幾何體，所以要利用空間幾何中的線面關(guān)系來解決問題，不能直接利用翻折前分別在這兩部分中線段之間的關(guān)系，尤其是一些角度關(guān)系。

名師學(xué)法指導(dǎo)：

空間線面關(guān)系的綜合問題包含立體幾何初步的所有內(nèi)容，綜合性較強，在學(xué)習(xí)過程中應(yīng)該抓住“圖”、“證”、“算”這三個字。

“圖”是立體幾何的根本，主要包括幾何體的直觀圖與三視圖，我們要學(xué)會識圖、用圖、作圖，通過周圍實例，不斷提高自己的空間想象能力，把實現(xiàn)直觀圖、三視圖兩者之間的互化，把握常見幾何體中的線面關(guān)系及其三視圖，是解決此類問題的關(guān)鍵；

“證”是要熟練掌握空間平行與垂直關(guān)系的有關(guān)判定和性質(zhì)定理，牢記定理中的條件

和結(jié)論，養(yǎng)成嚴密的推理論證習(xí)慣，把各個定理的條件用完全，在推理論證中藥做到層次分明，結(jié)構(gòu)合理，嚴密無誤；

“算”是運算要準確，養(yǎng)成良好的運算習(xí)慣，逐步計算，注意運算過程中的各個環(huán)節(jié)，在運算過程中適時調(diào)整運算的方法，注意核對運算過程和最后的結(jié)果，確保準確無誤。

第五篇：初一英語易錯點

初一英語易錯點：

1.中譯英：你要去哪兒？我要去上海。

Where are you going? I am going to Shanghai.2.I will shou you the way there.(同義句)

I will show you how to go there.will show you the way.(改為同義句)I will show the way＿＿ ＿＿.to you

3.with difficulty

? 困難地；

? 費勁地；

? 吃力地；

? 艱難地

﹙1﹚.The expedition through the jungle was fraught with difficulty and danger.穿越森林的探險充滿著艱辛和危險。

﹙2﹚He was pushing a handtruck with difficulty.他費力地推著手推車。